guia # 5 geometria9

INSTITUCIÓN EDUCATIVA ACADÉMICO

NIT. 891901024-6 ICFES 01275-024364-018283

Resolución No. 1664 sept. 3 de 2002 Cod. DANE 176147000236

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CÓDIGO: DICUI: 600.1.23.01

GUIAS DIDÁCTICAS PARA EL APRENDIZAJE VERSIÓN 1 Fecha de aprobación:

DOCENTE: Nelson Evelio Rivera AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 18 Enero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 22 Enero del 2021

1. COMPETENCIAS:

Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para

medir ángulos con niveles apropiados de

precisión

2. APRENDIZAJES:

Ángulo Y Medición De Ángulos

3. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES

3.1. ÁNGULO

El ángulo es la abertura comprendida entre dos

semirrectas trazadas desde el mismo punto. Estas

semirrectas se les llaman lados del ángulo y el punto en

común se llama vértice.

FIGURA 1. Generación del ángulo ∢ABC

En la figura 1 se observa el ángulo ∢ABC que también

puede usarse la letra que corresponde al vértice ∢B ó una

letra griega α, β y θ.

3.2. CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS

Para construir un ángulo que tenga la misma amplitud de

un ángulo dado, se realizan los siguientes pasos:

Es importante recordar que se tienen Ángulos con la

misma amplitud, estos se pueden decir que son

Congruentes.

EJEMPLO 1: En la figura se observan dos ángulos

congruentes Congruentes.

El ∢A es congruente con ∢B, esto se representa de la

siguiente forma

∢A ≅ ∢B

3.3. MEDICION DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud del Angulo se emplea el

transportador, este instrumento de medición de ángulos

en grados viene en dos presentaciones básicas (Ver

figuras 2 y 3).


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FIGURA 2. Transportador con forma de semicircular de

amplitud de 180°.

FIGURA 3. Transportador con forma de Circular de

amplitud de 360°.

FIGURA 4. Procedimiento para medir un Ángulo con el

transportador.

Para medir un ángulo en grados, se alinea un lado del

ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta

de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las

manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en

caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener

mejor visibilidad (Ver figura 4).

4. EVALUACIÓN

4.1. Escriba todos los ángulos existentes en la figura

4.2. Usar un transportador para encontrar parejas de

ángulo que sean congruentes.

4.3. Usar el compás para construir un ángulo congruente con cada ángulo dado.

4.4 Construir con el transportador cada ángulo

a. 45º

b. 180º

c. 270º

d. 400º


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4.5 Completa la tabla, para ello, escribe el ángulo que debe girar el cazador hacia la izquierda para cazar a los animales que se indican

ANIMAL GIRO

Puma 0º

Tigre

León

Venado

Cabra

Jabalí

Leopardo

Jirafa

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1

de la tarde.

2. Se pueden enviar las evidencias por fotos al WhatsApp 3228499442

Correo Electronico [email protected] 4


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DOCENTE: NELSON EVELIO RIVERA AREA/ASIGNATURA: Geometría

GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 25 Enero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 29 Enero del 2021

1. COMPETENCIAS:

Seleccionar y usar técnicas e instrumentos para

medir ángulos con niveles apropiados de

precisión

2. APRENDIZAJES:

Ángulo Y Medición De Ángulos

3. CONTENIDOS Y ACTIVIDADES 3.1. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

Los ángulos se clasifican según su medida, según su

suma y según su posición. Según su medida:

Según su suma:

Según su posición:

EJEMPLO 1: En la figura se Observan unos ángulos que

se deben clasificar según su medida.

SOLUCIÓN En la figura se identifica los siguientes ángulos

ABE, BAE, DAE, ADE, AED, CDE,

ECD, CBE y BEC: AGUDOS, puesto que mide

menos de 90º.

DEC y AEB: OBTUSOS, mide más de 90º y menos

de 180º.

BAD, ADC, BCD y ABC: RECTOS, miden 90º.


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EJEMPLO 2: Clasificar los ángulos según su suma y

hallar el ángulo faltante.

SOLUCIÓN Los ángulos son OPUESTOS POR VÉRTICE, se clasifica

de esta forma porque los lados de uno son la

prolongación del otro.

Los ángulos que son Opuestos por vértice tiene el mismo

valor (congruentes).

1 ≅ 2 ≅ 65º

DATOS

1=115º

2=?

SOLUCIÓN

PROCEDIMIENTO

EJEMPLO 4: En la figura se entrega el ángulo uno igual

a 47º. Determine el valor de los demás ángulos.

Los ángulos son Suplementarios porque sumados dan

180º, por lo tanto:

1 + 2 =180º

115+ 2 =180º

115-115 + 2 =180-115

2 =65º El ángulo suplementario tiene un valor de 65º.

DATOS

1 =47º

2 =?

3 =?

4 =? PROCEDIMIENTO

SOLUCIÓN

EJEMPLO 3: clasificar los ángulos sombreados según su

posición y determine su valor.

1 y 2 son suplementarios, entonces

1 + 2=180º

47 + 2=180

2=180-47

2=133º 3 ≅ 1, por ser opuestos por vértice

3 =47º

4 ≅ 2, por ser opuestos por vértice


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4 =133º 4. EVALUACIÓN

4.1. Medir los siguientes ángulos; luego, clasificarlo

según su medida

4.2. Calcular la medida de los ángulos suplementarios a

estos:

a. b.

………………………………. …………………………… 4.3. Calcular la medida del ángulo complementario en

cada caso

………………………………. ………………………………

4.4. Encuentren en la sopa de letras, el nombre de los

seis ángulos que aparecen a continuación

4.5. Nombra cada pareja de ángulos según su posición

relativa


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EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1

de la tarde.




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GRADO: Noveno FECHA DE INICIO 1 Febrero del 2021 FECHA DE FINALIZACIÓN: 8 Febrero del 2021

1. COMPETENCIAS: • Interpreta problemas que lleven estos teoremas

básicos para poderlos plasmar en gráficos que ayuden en

su comprensión.

2. APRENDIZAJES:

Identificar correctamente las rectas paralelas y

secantes.

Hallar los ángulos generados cuando dos

paralelas son interceptadas por una secan y se entrega

uno.

3. CONTENIDOS

Rectas Paralelas

Rectas Secantes

Ángulos determinados por dos paralelas y una

secante.

4. ACTIVIDADES

4.1 RECTAS PARALELAS

Las rectas l, m son paralelas, si son equidistantes entre

sí y por más que los prolonguemos no tienen puntos en

común.

En la figura l es paralela a m, se escribe l ll m

4.2 RECTAS SECANTES Dos rectas son secantes si tienen un punto en común.

En la figura se observa las rectas l y m que son secantes.

Y P es el punto en común.

4.3 ÁNGULOS DETERMINADOS POR DOS

PARALELAS Y UNA SECANTE

En el dibujo se observan dos rectas paralelas cortadas

por una recta secante, se forman 8 ángulos que reciben

distintos nombres según la posición que ocupan.

Los ocho ángulos se clasifican según su posición:

ÁNGULOS COLATERALES: Son los que están en el

mismo lado de la secante.

ÁNGULOS INTERNOS: Son los que están entre las

líneas paralelas.


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ÁNGULOS EXTERNOS: Son los que están fuera de las

líneas paralelas.

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS: Son ángulos

internos, no colaterales, ni adyacentes (consecutivos y

sus lados no comunes están en la misma recta). Estos

también son congruentes.

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS: son ángulos

externos, no colaterales, ni adyacentes. Estos también

son congruentes.

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES: Uno es interno, otro

es externo, son colaterales, pero no son adyacentes.

Estos también son congruentes.

Cuando dos ángulos son congruentes, se entiende que

tienen la misma medida.

Cuando una secante intersecta a dos rectas paralelas se

tienen las siguientes propiedades:

PROPIEDAD 1: Los ángulos alternos internos son

congruentes.

EJEMPLO 1: 3 ≅ 5 y 4 ≅ 6

PROPIEDAD 2: Los ángulos alternos externos son

congruentes.

EJEMPLO 2: 2 ≅ 8 y 1 ≅ 7

PROPIEDAD 3: Los ángulos correspondientes son

congruentes.

EJEMPLO 3: 3 ≅ 7, 4 ≅ 8

De las tres conclusiones anteriores se puede concluir

1 ≅ 3 ≅ 5 7

2 ≅ 4 ≅ 6 8 EJEMPLO 4: En la figura se entrega el ángulo dos igual

a 100º. Determine el valor de los demás ángulos.


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DATOS

SOLUCIÓN PROCEDIMIENTO 1 y 2 son suplementarios, entonces

1 =?

2 =100º

3 =?

4 =? PROCEDIMIENTO

1 y 2 son suplementarios, entonces

1 + 2=180º

1 + 100=180

1=180-100

1=80º 3 ≅ 1, por ser opuestos por vértice 3

=80º

4 ≅ 2, por ser opuestos por vértice 4

=100º

EJEMPLO 5: En la figura se tiene el valor del ángulo dos

igual a 46º ( 2 =46º). Hallar la medida de los demás

ángulos.

SOLUCIÓN DATOS

1 =? 5 =?

2 =46º 6 =?

3 =? 7 =?

4 =? 8 =?

1 + 2=180º

1 +46º =180º

1 =134º


3 =134º


4 =46º

5 ≅ 1, por ser correspondiente y aplicando

la propiedad 3.

5 =134º

6 ≅ 4, por ser alternos internos y aplicando

la propiedad 1.

6 =46º


7 =134º

8≅ 6, por ser opuestos por vértice

8 =46º


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5. EVALUACIÓN

5.1 Identifique las rectas paralelas y secantes.

5.2 En cada gráfico, sombrear dos parejas de ángulos,

según se indica.

a. Alternos internos b. Ángulos Colaterales

c. Correspondientes d. Alternos externos

5.3 Cuando una secante intercepta a dos rectas paralelas

se obtienen tres propiedades. Cuál de las tres

propiedades se debe emplear para hallar el ángulo


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5.3. Observar las figuras. Hallar la medida de todos los

ángulos, teniendo en cuenta cada condición dada.

Justificar la respuesta.

8 =35º

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el

horario habitual de lunes a viernes de 7 de la

mañana a 1 de la tarde.

2. Se pueden enviar las evidencias por

fotos al WhatsApp 3228499442

4 Correo Electronico

[email protected]


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1. COMPETENCIAS:

Argumenta las transformaciones de una figura a

otra semejante por medio de operaciones en el plano.

Entiende y aplica las traslaciones en figuras en el

plano, y de las cosas o personas en un espacio.

2. APRENDIZAJES:

Ubica figuras en el plano cartesiano

correctamente.

Hace transformaciones de figuras en el plano

cartesiano, que ilustran situaciones en la vida cotidiana.

3. CONTENIDOS

Medición de Ángulos.

Plano cartesiano.

4. ACTIVIDADES

4.1 MEDICION DE ÁNGULOS

Para medir la amplitud del Angulo se emplea el

transportador, este instrumento de medición de ángulos

en grados viene en dos presentaciones básicas (Ver

figuras 1 y 2).

FIGURA 1. Transportador con forma de semicircular de

amplitud de 180°.

FIGURA 2. Transportador con forma de Circular de

amplitud de 360°.

Para medir un ángulo en grados, se alinea un lado del

ángulo con el radio derecho del transportador (semirrecta

de 0°) y se determina, en sentido contrario al de las

manecillas del reloj, la medida que tiene, prolongando en

caso de ser necesario los brazos del ángulo por tener

mejor visibilidad (Ver figura 3).

FIGURA 3. Procedimiento para medir un Ángulo con el

transportador.


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4.2 PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano o sistema de coordenadas, es la

intersección de dos rectas numéricas que se cortan

perpendicularmente en cero (ver figura 4).

FIGURA 4. Representación del plano cartesiano.

EJEMPLO 1: Determine las coordenadas de sus vértices.

SOLUCIÓN

Las coordenadas de los vértices son los siguientes

A (3,5), B (5,4), C (5,1), D (1,1) y E(1,4)

EJEMPLO 2: Graficar el polígono de vértices A(1,3),

B(4,4), C(5,1), D(3,2) y E(2,1)

SOLUCIÓN

5. EVALUACIÓN

5.1. Usar un transportador para encontrar parejas de

ángulo que sean congruentes.

5.2. Construir con el transportador cada ángulo

a. 45º b. 180º c.

270º

d. 400º

5.3. En el plano cartesiano esta graficado un polígono.

Determine las coordenadas de los vértices.

5.4. Los vértices de un cuadrilátero son los puntos (1,4),

(7,4), (9,7) y (3,7). Calcula su área.

5.5. En que cuadrante están situados los puntos

A(4;1), B(3;5), C(−1;4) y D(0;0). Luego dibuja los puntos

y une los puntos con segmentos. ¿Qué figura geométrica

es la que trazaste? ¿Cómo puedes comprobarlo?


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5.6. Determine la coordenada del submarino, la estrella

de mar, el caracol y la paloma observados en la figura.


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DOCENTE: Miguel Angel Murcia Palacio AREA/ASIGNATURA: Matemáticas/ Geometría

GRADO: Octavo FECHA DE INICIO FECHA DE FINALIZACIÓN:

1. COMPETENCIAS:





2. APRENDIZAJES:


correctamente.



3. CONTENIDOS

Rectas Paralelas

Rectas Secantes


secante.

4. ACTIVIDADES

4.1. GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

Una transformación geométrica es una aplicación que

hace corresponder a cada punto del plano otro punto del

plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en

otras figuras (ver figura 1).

FIGURA 1. Transformación de una figura, donde se hace

la Traslación de cada punto.

Las transformaciones más usuales son las traslaciones,

Rotaciones, Simetrías y las Homotecias. Todas ellas

mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir

el tamaño y cambiar la figura de posición. Como se

resume en la siguiente tabla:

GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

TRASLACIÓN

Hace desplazamiento de

la figura.

ROTACIÓN

Rota la figura respecto

algún punto.

SIMETRÍAS

Efecto espejo de la

figura.

HOMOTECIAS

Aumenta o disminuye la

figura.

4.2. TRASLACIÓN

La traslación es un desplazamiento en línea recta, de

cualquier punto o figura geométrica (ver figura 2). No

pueden existir giros.


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� �

FIGURA 2. Traslación de una figura.

Para realizar traslación se debe tener bien especificado

los tres datos del vector Traslación, como se explicó en el

curso de física: Dirección, Magnitud y Sentido.

Para simbolizar las traslaciones se hace con una letra

mayúscula (B) y la magnitud, dirección y sentido con

letras minúsculas que representa el vector �⃗ .

Los vectores son identificados por las coordenadas del

punto terminal las cuales se denominan componentes del

EJEMPLO 2: Dado el triángulo con vértices A(0,1), B(4,1)

y C(2,4), hallar su imagen mediante la traslación T,

determinado por el vector � = (, −�).

SOLUCIÓN

La traslación � , indica que el triángulo se trasladarlo 4

unidades hacia abajo y en dirección paralela al eje y.

vector �⃗ = (�⃗ , � ⃗

EJEMPLO 1: Simbolizar la traslación

representar en un plano cartesiano.

� = (, −�) y

SOLUCIÓN

Se llama Traslación B, ésta queda determinada por �⃗

Observando la gráfica obtenida, la traslación es

representada por T(ABCD)=A`B`C`D`.

).


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EJEMPLO 3: Se tiene el polígono de vértices A(4,3),

B(4,1), C(6,1) y D(6,3). Realizar las siguientes

actividades:

a. Representar el vector de traslación �⃗ = (3,4)

b. Hacer la traslación E(ABCD)

c. ¿Cuáles son los coordenadas de los A`, B`, C` y D`

vértices?

SOLUCIÓN

a. Se llama Traslación E, está determinado por �⃗ = (3,4)

b. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D`, se

determina la siguiente figura

c. Las coordenadas de los vértices de la nueva figura son:

A` (7, 7)

B` (7, 5)

C` (9, 5)

D` (9, 7)

5. EVALUACIÓN

5.1. Determine qué tipo de Transformación geométrica se

está desarrollando con las figuras.

TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA

5.2. Dibujar la dirección y sentido del Desplazamiento

de la flecha.

5.3. Simbolizar la traslación y representar en un plano

cartesiano.


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a. � = (�, )

b. �⃗ = (−�, )

c. � = (−�, �)

d. � = (�, −�)

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.4. Al hacer la transformación T(ABCD)=A`B`C`D` con

base al vector de Traslación � = (−�, ) y determine las

coordenadas de los los A`, B`, C` y D`.

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.5. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D` con base

al vector de Traslación � = (−�, �)

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1 de

la tarde.



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1. COMPETENCIAS:





2. APRENDIZAJES:


correctamente.



3. CONTENIDOS

Rectas Paralelas

Rectas Secantes


secante.

4. ACTIVIDADES

4.1. GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

Una transformación geométrica es una aplicación que

hace corresponder a cada punto del plano otro punto del

plano. Como consecuencia, las figuras se transforman en

otras figuras (ver figura 1).

FIGURA 1. Transformación de una figura, donde se hace

la Traslación de cada punto.

Las transformaciones más usuales son las traslaciones,

Rotaciones, Simetrías y las Homotecias. Todas ellas

mantienen la forma de las figuras, pero pueden disminuir

el tamaño y cambiar la figura de posición. Como se

resume en la siguiente tabla:

GEOMETRIA DE LAS TRANSFORMACIONES

TRASLACIÓN

Hace desplazamiento de

la figura.

ROTACIÓN

Rota la figura respecto

algún punto.

SIMETRÍAS

Efecto espejo de la

figura.

HOMOTECIAS

Aumenta o disminuye la

figura.

4.2. TRASLACIÓN

La traslación es un desplazamiento en línea recta, de

cualquier punto o figura geométrica (ver figura 2). No

pueden existir giros.


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FIGURA 2. Traslación de una figura. Para realizar traslación se debe tener bien especificado

los tres datos del vector Traslación, como se explicó en

el curso de física: Dirección, Magnitud y Sentido.

Para simbolizar las traslaciones se hace con una letra

mayúscula (B) y la magnitud, dirección y sentido con

letras minúsculas que representa el vector �⃗ .

Los vectores son identificados por las coordenadas del

punto terminal las cuales se denominan componentes del

vector �⃗ = ��⃗⃗⃗⃗ , �⃗⃗⃗⃗ ).

EJEMPLO 2: Dado el triángulo con vértices A(0,1), B(4,1)

y C(2,4), hallar su imagen mediante la traslación T,

determinado por el vector � = �, −�).

SOLUCIÓN La traslación � , indica que el triángulo se trasladarlo 4

unidades hacia abajo y en dirección paralela al eje y.

�

EJEMPLO 1: Simbolizar la traslación

representar en un plano cartesiano.

� = �, −�) y

SOLUCIÓN

Se llama Traslación B, ésta queda determinada por �⃗

Observando la gráfica obtenida, la traslación es

representada por T(ABCD)=A`B`C`D`.


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EJEMPLO 3: Se tiene el polígono de vértices A(4,3),

B(4,1), C(6,1) y D(6,3). Realizar las siguientes

actividades:

a. Representar el vector de traslación �⃗ = �3,4)

b. Hacer la traslación E(ABCD)

c. ¿Cuáles son los coordenadas de los A`, B`, C` y D`

vértices?

SOLUCIÓN

a. Se llama Traslación E, está determinado por �⃗ = �3,4)

b. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D`, se

determina la siguiente figura

c. Las coordenadas de los vértices de la nueva figura son:

A` (7, 7)

B` (7, 5)

C` (9, 5)

D` (9, 7)

5. EVALUACIÓN

5.1. Determine qué tipo de Transformación geométrica se

está desarrollando con las figuras.

TRANSFORMACIÓN GEOMÉTRICA

5.2. Dibujar la dirección y sentido del Desplazamiento

de la flecha.

5.3. Simbolizar la traslación y representar en un plano

cartesiano.


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a. � = ��, )

b. �⃗ = �−�, )

c. � = �−�, �)

d. � = ��, −�)

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

………………………………………………………………… 5.4. Al hacer la transformación T(ABCD)=A`B`C`D` con

base al vector de Traslación � = �−�, ) y determine las

coordenadas de los los A`, B`, C` y D`.

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

…………………………………………………………………

5.5. Al hacer la transformación E(ABCD)=A`B`C`D` con base

al vector de Traslación � = �−�, �)

EVALUACIÓN

1. Se atienden dudas y se reciben los trabajos en el horario habitual de lunes a viernes de 7 de la mañana a 1 de

la tarde.



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