Trigonometra

Matemtica

GUA CURSOS ANUALES

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Introduccin

La presente gua tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didcticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseanza,. Como cualquier otro material didctico, requiere de la mediacin del profesor y de tu estudio sistemtico.

Contenidos:

Resolvers 20 ejercicios relacionados con:

Funciones trigonomtricas en el tringulo rectngulo.

Identidades trigomtricas.

ngulo de elevacin y de depresin.

Habilidades de la gua

Comprensin: adems del reconocimiento explcito de la informacin, sta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.

Aplicacin: es el desarrollo prctico tangible de la informacin que permite aplicar los contenidos asimilados.

Anlisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir informacin a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.

Evaluacin: Es la ms compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir informacin para argumentar una respuesta.

Es fundamental la explicacin de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino tambin dominio de habilidades.

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Ideas fuerza

Las ideas fuerza constituyen la enunciacin de los contenidos de la clase y sus caractersticas fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluacin, compruebes al final de cada sesin si realmente lograste entender cada contenido.

Sen, cos y tg: funciones trigonomtricas bsicas.

Cotg, sec y cosec: funciones inversas de las funciones trigonomtricas bsicas.

Identidades trigonomtricas: igualdad entre razones trigonomtricas.

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1. En la figura, el tringulo ABC es rectngulo en C, BC = 3 y AB = 5, entonces el seno de es

A) 3

5

B) 45

BA

C

b C) 5

4

D) 43

E) 53

2. En la figura, el tringulo ABC es rectngulo en B. El coseno de es

A) 1

10

B) 1

5

B A

C

6

2

g

C) 3

5

D) 3

10

E) ninguno de los valores anteriores.

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3. En la figura, AB = 205 y BC = 40, entonces la tangente de es

A) 20

10

B) 2

C) 2

5

a

BA

C

D) 1

2

E) 10 20

4. Si tg = 512

, entonces la cosecante de es

A) 135

B) 13

12

C) 1213

D) 513

E) ninguno de los valores anteriores.

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5. Si cos = 610

, entonces la cotangente de es

A) 106

B) 86

C) 108

D) 68

E) 610

6. Los catetos de un tringulo rectngulo miden 12 cm y 16 cm, entonces el seno del ngulo menor es

A) 2012

B) 1612

C) 1620

D) 1216

E) 1220

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7. Si tg = 2,4, entonces cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) sec = 135

II) sen = 513

III) cotg = 512

A) Slo III B) Slo I y II C) Slo I y III D) Slo II y III E) I, II y III

8. En la figura, a g. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)? I) Permetro del tringulo ABC = sen + sen + 2

II) rea del tringulo ABC = sen cos 2

III) sen = cos

A) Slo II

aBA

C

g2 B) Slo I y III

C) Slo II y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas.

9. Si a = sen y b = cos2 , entonces el valor de 3(a2 + b) es

A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) ninguno de los valores anteriores.

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10. cos2 50 + cos2 40 =

A) 1 B) 2 C) 2 cos 50 + 2 sen 50 D) 2 cos 50 + 2 cos 40

E) (cos 50 + cos 40)2

11. Un helicptero despega del helipuerto con un ngulo de elevacin de 30. Si el helicptero alcanza una altura de 3.000 metros, entonces a qu distancia se encuentra el helicptero del punto de despegue?

A) 1.500 metros B) 1.5003 metros C) 3.0003 metros D) 6.000 metros E) Ninguna de las distancias anteriores.

12. Un rbol perpendicular al suelo proyecta una sombra de 2,8 metros, con un ngulo de elevacin de 60. Cul es la altura del rbol?

A) 5,6 metros B) 2,83 metros C) 2,8 metros D) 1,43 metros E) 1,4 metros

13. La distancia entre un papel que se encuentra en el suelo y la punta de un poste perpendicular a l es de 8 metros. Si el ngulo de elevacin es de 30, a qu distancia se encuentra el papel del poste?

A) 83 metros B) 8 metros C) 43 metros D) 4 metros E) Ninguna de las distancias anteriores.

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14. Un gato ubicado en el techo de una casa B de 5 metros de altura, observa a otro gato, de igual tamao, en el techo de una casa A de 3 metros de altura con un ngulo de depresin de 55. Cul es la distancia entre las dos casas?

A) 2tg 55

BA

B) 2tg 55

C) 2sen 55

D) 2cos 55

E) 2 sen 55

15. Un edificio tiene 30 metros de altura ms que otro. Un individuo, que est a 30 metros de distancia del edificio ms bajo, observa que sus azoteas estn en una recta inclinada respecto del suelo con un ngulo de elevacin de 60. La altura del edificio ms alto es

A) 45 metros B) 60 metros C) (30 + 303 ) metros D) 603 metros E) ninguna de las medidas anteriores.

16. Dos postes perpendiculares al suelo miden 12 y 18 metros respectivamente. Si la lnea imaginaria que los une en sus puntos ms altos, forma un ngulo de 30 con la horizontal, cunto mide la distancia entre los 2 postes?

A) 33 metros B) 6 metros C) 63 metros D) 12 metros E) 123 metros

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17. En la figura, desde el punto M de un edificio se observa la parte superior de una casa de 4 metros de altura, con un ngulo de depresin de 30. Cul es la altura del edificio?

A) 33 metros M

9 m

B) (33 + 4) metros C) 93 metros D) (93 + 4) metros E) Ninguna de las alturas anteriores.

18. En la figura, AB = 100 metros, la altura bajada desde el vrtice C mide

A) (503 + 50) metros

BA

C

13530

B) 513 metros

C) 503 metros

D) 1003

metros

E) ninguna de las medidas anteriores.

19. Se puede determinar cos2 sen2 si:

(1) tg = 34

(2) cos = 45

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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20. En la figura, se puede determinar la cosecante de si: (1) AB BC

B A

C

a

9

(2) BC = 12

A) (1) por s sola. B) (2) por s sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por s sola, (1) (2). E) Se requiere informacin adicional.

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Anota tu respuesta en la tabla que encontrars a continuacin. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dar el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan slo a la respuesta correcta, sino tambin a las habilidades que involucra cada

pregunta. Recuerda que stas se explican en la presentacin de tu libro.

Tabla de RespuestasN Pregunta Clave Habilidad

1 Aplicacin2 Aplicacin3 Aplicacin4 Anlisis5 Anlisis6 Anlisis7 Anlisis8 Anlisis9 Comprensin

10 Comprensin11 Aplicacin12 Aplicacin13 Aplicacin14 Aplicacin15 Anlisis16 Anlisis17 Aplicacin18 Anlisis19 Evaluacin20 Evaluacin

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Revisa el contenido cuadrilteros que se encuentra en tu libro.

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