guia concepto ecuacion

5/17/2018 guia concepto ecuacion - slidepdf.com

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ESCUELA ANITA SERRANO SEPÚLVEDADAVID FUENTES # 81 TALCAHUANO

FONOFAX: 2541045 e-mail: [email protected]

Guia Nº3: Igualdades y Ecuaciones.

Unidad de repaso.

Nombre alumna: Curso: Fecha:

Objetivo de la guía de trabajo

Al término de esta guía de trabajo deberás estar en condiciones de:

Identificar una igualdad numérica.

Conocer el concepto de incógnita en una ecuación lineal de primer grado.

Resolver una ecuación de primer grado.

Igualdades Numéricas

Observa la siguiente balanza.

10 + 2 = 4 + 8

Es una igualdad verdadera.

Toda igualdad tiene dos miembros: el primero es la expresión que está a la izquierda del signo

igual , y el segundo, la expresión que está a su derecha.

{MiembroMiembro

ºer 21

10 2 4 8+ = +123

Actividad 1. Identifica si las siguientes expresiones numéricas son Verdaderas (V) o Falsas (F).

NM1 MATEMÁTICA 1O AÑO MEDIO 2012 PROF.: TATIANARIQUELME CARRASCO.

Una igualdad numérica se compone de dos expresiones numéricas unidas por un signo igual ( = ).

1





a) _________ 1 9 2 12+ + =

b) _________ 9 1 100 1.000+ ⋅ =

c) _________ 6 5 5 6⋅ − =

d) _________ 10 5 2 2 5 10÷ − = ⋅ −

e) _________ 23 (19 4)− = − +

f) _________ 8 4 (10 8)− = ⋅ −

g) _________ 5 (2 7) 5 2 5 7⋅ − = ⋅ − ⋅

h) _________ 11 3 11 5 11 (3 5)⋅ + ⋅ = ⋅ +

Actividad 2 En cada una de las expresiones, sustituye el valor de n por los valores indicados y

luego determina si cada igualdad es Verdadera o Falsa.

a) _________ 3n 18 15− = − n 1= −

b) _________ 6 2n 26+ = n 10=

c) _________ 10 4 2n= − n 3= −

d) _________ 4n 7 2n 1− = + n 4= −

e) _________ 4(8 3n) 20− = n 1= −

Igualdades con Letras


2





Actividad 3. Encuentra el valor o los valores que tiene que tomar cada una de las letras para que

las siguientes igualdades sean verdaderas. Escribe al lado de cada expresión la pregunta que te

deberías plantear y respóndela.

a 2 12+ = ¿Cuánto debe valer a para que al sumarle 2 se obtenga 12?

b 2 20− = Si a b se le restan 2 se obtiene 20. ¿Cuánto vale b?

15 t 5+ = Si a 15 le sumas t se obtiene 25. ¿Cuánto vale t?

12 u 10− =

7 x 1− =

y 11 15− =

c 2 1− = −

x 5 35− = −


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¿Qué es una ecuación?

Ecuación : es una igualdad con una incógnita cuyo valor debemos averiguar.

Identidad : es una igualdad que se cumple para cualquier valor que tome la incógnita.

Ejemplo:

3x - 2 + x = 1 + 4x - 3

Resolución de Ecuaciones: Regla de la Suma

Si de los platillos de la primera balanza se retira la pesa 5, el equilibrio se mantiene. Lo mismo ocurre

si se añade la pesa 5 a los dos platillos de la segunda balanza.

Importante:

Si a los miembros de una ecuación se suma o se resta un mismo número o una misma expresión

algebraica, se obtiene una ecuación equivalente a la dada.

Dos o más ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.


4

La balanza está en equilibrio.

Lo expresamos así:

x 4 8 4+ = +

Esta igualdad es una ecuación. La letra x se

llama incógnita, porque su valor es desconocido.



EL PADRE DEL ÁLGEBRA

Diofanto de Alejandría, llamado el “Padre

Álgebra”, fue un matemático que vivió e

siglo III. Utilizó abreviaturas y signos p

representar las operaciones, y adem

enunció las reglas para resolver ecuacio

de primer y de segundo grado.



Simplificación de ecuaciones

Aplicando la regla de la suma se pueden simplificar ecuaciones; es decir, a partir de la ecuación dada

se pueden obtener ecuaciones equivalentes más sencillas, hasta hallar la solución.

Ejercicios Resueltos.

1. Resolver la ecuación:

2x 8 x 25 8+ = + +

Restar 8:

2x x 25= +

Restar x:

x 25=

2. Resolver la ecuación:

3x 23 2x 59+ = +

Restar 23

3x 2x 36= +

Restar 2x

x 36=

Actividad 1 Resuelve en tu cuaderno las siguientes

ecuaciones, explicando cada uno de los pasos

(ver ejemplos resueltos).

a) x 7 7 12+ = +

b) 5 x 12 25 5+ + = +

c) x 2 8 4− = +

d) 24 x 6 50 6+ − = +

e) 17 3 x 5 3− = + −

f) 7x 6 x 8 5x− = + +

g) 5x 32 4x 41+ = +

h) 2 3x 2x 4x 9+ + = +

i) 4x 5 x 5 3x 1− + = + −

j) 6x 2 4x 9 x 8+ − = − +


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Aplicación de la Regla de la Suma en Forma Práctica

Resolución de Ecuaciones: Regla del Producto

Con la regla del producto y la regla de la suma se pueden resolver todas las ecuaciones. Observa las

dos balanzas y las ecuaciones que representan:

Al pasar de la balanza de la izquierda a la derecha, el equilibrio permanece. Equivale a dividir por 4

los dos miembros de la ecuación.

Al pasar de la balanza de la derecha a la de la izquierda, el equilibrio también permanece. Equivale a

multiplicar por 4 los dos miembros de la ecuación.

Si a los dos miembros de una ecuación se los multiplica o divide por un número distinto de cero, se

obtiene una ecuación equivalente a la dada.


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Simplificación de ecuaciones

Aplicando la regla del producto también se pueden simplificar ecuaciones.

Ejercicio Resuelto.

Resolver la ecuación:

2x10

3=

Multiplicamos por 3 ambos miembros de la ecuación:

2x3 10 3

3⋅ = ⋅

Resulta:2x 30=

Dividimos por 2 ambos miembros de la ecuación:

2x 30

2 2=

Se obtiene finalmente:

x 15=

Actividad 2. Resuelve en tu cuaderno las siguientes ecuaciones, explicando cada uno de los pasos.

a)3x

244

=

b)4x

123

=

c)7x

282

=

d)5x

2 20 22

+ = +

e)1x

5 15 52

+ = −

f) 5x 7 2x 35+ = +

g) 3x 4 24 x− = −

h)5x 2x

7 253 3

+ = +


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