RESISTENCIA DE MATERIALES UTN GUIA DE EJERCICIOS DE SOLICITACION AXIL

Hoja n° 1

Ej. Nº 1

Para la estructura de barras cuyo esquema se indica en la figura [I], se pide:

a. Dimensionar las barras para la condición de resistencia máx adm = 140 MPa, adoptando secciones comerciales próximas en exceso.

b. Verificar, mediante la construcción de Williot (analíticamente), previa representación gráfica de los corrimientos, la condición que el corrimiento del punto A no exceda la condición de rigidez h/1250 (En caso de no verificar se deberán redimensionar las barras, manteniendo la relación de áreas en forma aproximada).

c. Indicar la tensión de trabajo final de cada barra para los diámetros comerciales adoptados.

d. Si se agrega una barra vertical de área igual a la mayor sección adoptada (ver figura [II]), calcular cual es la carga Pmax que puede soportar la estructura cumpliendo la condición de resistencia anterior. Calcular el corrimiento del punto A.

DATOS:

Diámetros comerciales: 1/4”, 5/16”, 3/8”, 7/16”, 1/2”, 5/8”, 3/4”, 7/8”, 1”

E = 2.1 x 105 MPa h = 4 m = 30º = 37º = 20 º P = 50 KN

12

B C

A

B D C

A

1

3

2

h

h

Ej. Nº 2 a. Para las estructuras indicadas en los esquemas A y B, determinar la magnitud de la fuerza P

que se debe aplicar para alcanzar en el punto A un corrimiento establecido. Cada estructura está construida con material que responden a la Ley de Hooke (ver gráfico).

b. Trazar los diagramas N(x), u(x), (x), y (x)

c. Trazar los diagramas P - l, . Discutir los resultados obtenidos.

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Hoja n° 2

DATOS:

ESQUEMA [A] ESQUEMA [B]

= 10 cm (sección circular) 1 = 25 cm ; 2= 15 cm. (sección circular)

= 2 mm = 4 mm

1m

[A]

PA

1m

[B]

1.5m

A P

E= 210.000 MPa

Ej. Nº 3 Para la barra cuyo esquema se indica en la figura, y conocido su diagrama de corrimientos, se pide:

a. Trazar el diagrama de esfuerzos normales e indicar las fuerzas actuantes en la barra. b. Determinar el estado de tensión en el punto “A” de la sección extrema izquierda. c. Determinar el estado de deformación para el mismo punto anteriormente indicado. d. Hallar la tensión tangencial máxima y los planos en que ocurre, para el mismo punto

mencionado (indicarlos gráficamente). DATOS:

L = 2.5 m

De = 0.15 m

Di = 0.10 m

uN = - 5 x10-4 m

uO = - uN / 2

E = 200.000 MPa

= 0,25

E

L L L

+

M N O P

De

DiDe

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Hoja n° 3

Ej. Nº 4 El montaje de las barras del sistema indicado se logra forzando el encuentro de los extremos “A” y “C”. Determinar los esfuerzos normales a los que quedan sometidas las barras después del montaje y las tensiones correspondientes.

DATOS: L = 2.0 m = 40 °

a = 6 mm Fi = 5.0 cm2 E= 210.000 MPa

Ej. Nº 5 En la estructura indicada a continuación se produce una variación de temperatura t que afecta a todo el sistema. Calcular los esfuerzos resultantes en las barras 1 y 2 y las tensiones correspondientes.

DATOS:

L = 1.50 m a = 1.00 m

F1 = 0.8 cm2 F2 = 1.2 cm2 t = + 30 °C

E1 = E2 = 200.000 MPa = 1x10-5 1/°C

D A E

B

L L

C

1 2 3

a

Barra indeformable

t

a

B C

D E

1 2 LA

a

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Hoja n° 4

Ri

pi

e

Ej. Nº 6 Un recipiente esférico de radio interior Ri, contiene un gas a una presión pi. Se solicita: a.- Determinar el mínimo espesor del recipiente que asegure el cumplimiento de la condición de

resistencia: tensión principal máxima 120 MPa. b.- Estudiar el estado de tensión y de deformación para un punto de la superficie interior y para otro

de la exterior del recipiente. Trazar las circunferencias de Mohr. Hallar las tensiones tangenciales máximas, indicarlas en un cubo elemental, y determinar los planos en donde ellas actúan.

DATOS: Ri = 0.8 m pi = 10 atm

E= 200.000 MPa = 0,25

Ej. Nº 7 Dos cilindros, uno hueco (exterior) y otro macizo (interior) se hallan vinculados a dos cabezales indeformables tal como se esquematiza en la figura. El cilindro exterior experimenta una variación de temperatura t. Se pide determinar las tensiones que se desarrollan en cada cilindro al actuar la citada causa deformante.

DATOS:

t = + 50 °C E1 = E2 = 200.000 MPa

F1 = 1.25 F2 F1 = 5 cm2 L = 1.20 m

1 = 2 = +1x10-5 1/°C

L

t

12

cabezal indeformable

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Hoja n° 5

Ej. Nº 8 Para la estructura del esquema [ I ] del Ej. N° 1, verificar el desplazamiento vertical y horizontal del

punto A aplicando el teorema de los trabajos virtuales.

Ej. Nº 9 Para la estructura del esquema [ II ] del Ej. N° 1, verificar el desplazamiento vertical y horizontal del

punto A aplicando el teorema de los trabajos virtuales.

Ej. Nº 10 a. Para las estructuras cuyos esquemas se indican en A y B, determinar la magnitud de la

fuerza P que se debe aplicar para alcanzar en el punto A un corrimiento establecido. Analizar cada estructura con un material con un comportamiento elástico bilineal. (ver gráfico).

b. Trazar los diagramas N(x), u(x), (x), y (x)

c. Trazar los diagramas P - l, . Discutir los resultados obtenidos.

DATOS:

ESQUEMA [A] ESQUEMA [B]

= 10 cm (sección circular) 1 = 25 cm ; 2= 15 cm. (sección circular)

= 2 mm = 4 mm

1m

[A]

PA

1m

[B]

1.5m

A P

E1= 150.000 MPa ; E2= 70.000 MPa

E1

E2

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Hoja n° 6

L

A

D

B C H I

E G

L L L L

L 1

2

3

F1

F2

F3

Ej. Nº 11 Una placa rígida de forma cuadrada está sostenida en posición

horizontal por cuatro bielas verticales e iguales en cada uno de

sus vértices.

Obtener expresiones que permitan calcular los esfuerzos en

cada una de las bielas producidos por una fuerza P aplicada a

una distancia “e” del centro de la placa.

Ej. Nº 12 La figura [ I ] muestra un sistema de dos barras rígidas, ABC y EGH, vinculadas mediantes 3 bielas

elásticas, de igual material pero diferente área. La barra 2 acusa una diferencia de montaje "Δ".

Fig. [ I ]

Datos :

E, λ, L, Δ, F1, F2 y F3

Se solicita : a. Considerando que el montaje de la estructura se hará mediante calentamiento de alguna de

las tres barras. Determinar a cual de ellas habría que calentar para lograr el montaje con el menor aumento de temperatura posible. Justificar la respuesta.

b. Determinar los esfuerzos en cada una de las bielas luego de producido el montaje, habiendo descendido la temperatura de la biela que se calentó a su valor inicial.

c. ¿Cuánto valen los esfuerzos en las bielas calculados en el punto 2 para el caso particular en que fuesen todas ellas de igual área? ( F1 = F2 = F3 = F )

AL

Lb

B

CP

D

A B=D C

P

e

E,F E,F E,F

e

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Hoja n° 7

d. Si ahora a la estructura del punto c ( F1 = F2 = F3 = F ) se le aplica una fuerza P como indica la figura [ II ], determinar los esfuerzos finales en cada una de las bielas ( montaje + P )

Fig. [ II ]

Ej. N° 13

Determinar la máxima carga P que se puede aplicar a la estructura indicada mediante la aplicación del principio de los trabajos virtuales.

DATOS: a= 2 m E =210 GPa F1 = 4 cm2 F2 = 4 cm2 ADM = 150MPa

A

D

B C H I

E G

1

2

3

F

F

F

P

F1

F2P

CHAPA INDEFORMABLE

F1

F2a

a

a

a a a