Guia de Estudio Probabilidady Estadistica

Ejercicios 2do Parcial 14/11/2011

Probabilidad y Estadística

Ing. Yadhee Martínez Ávila Alejandra Altamirano Ugarte 03IT211

Probabilidad y Estadística Ejercicios

2

Alejandra Altamirano Ugarte ∙ 03IT211 ∙ Ing. Yadhee Martínez A. ∙ 14 de Nov. de 2011

I. Elabora el diagrama de árbol y comprueba el resultado mediante la regla del producto. (Principio

Fundamental del Conteo)

1. Un pastel puede elaborarse con tres tipos de harina diferentes, con o sin nueces, con cinco tipos de relleno y

decorado con 12 tipos de diseños.

Según el principio Fundamental de conteo:

( )( )( )( )


3


2. Diana tiene 5 faldas, 5 sacos, 4 blusas, y dos pares de zapatos. ¿De cuantas maneras puede vestir asumiendo

que todas las combinaciones son agradables?

Según el Principio Fundamental del Conteo

( )( )( )( )


4


II Calcula el número de permutaciones o combinaciones, según sea el caso, en los siguientes ejercicios.

1. En una caja hay 4 canicas (azul, roja, verde, negra). Si se extraen 2 de ellas ¿De cuantas formas diferentes se

pueden seleccionar?

Datos: Formula y sustitución:

n=4 canicas

( )

r =2

Se requiere orden

2. Se tienen 8 computadoras pero solo hay 3 espacios disponibles para exhibirlas en la tienda de computadoras.

¿De cuantas maneras diferentes pueden ser arregladas las 8 maquinas en los tres espacios disponibles?


n=8

( )

r=3

Se requiere orden

3. Tres componentes electrónicos (un transistor, un capacitor y un diodo) serán ensamblados en una tablilla de una

televisión. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ser ensamblados los tres componentes?


n=3

( )

r=3

Se requiere orden


5


4. En una bolsa hay seis monedas marcadas con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Se van a tomar al azar 2 de ellos y se

considera el orden de aparición. ¿Cuántas formas diferentes pueden resultar?


n=6

( )

r=2

Se requiere orden

5. El sorteo Melate consiste en adivinar 6 de 44 números posibles. ¿De cuantas maneras se pueden elegir estos 6

números entre el 1 y el 44?


n=44

( )

r=6

No se requiere orden

6. En un grupo hay 50 personas, de ellas se van a seleccionas 5 para una misión especial. ¿De cuantas formas se

pueden seleccionar?


n=50

( )

r=5



6


7. Una preselección de futbol esta formada por 25 jugadores. ¿De cuantas formas diferentes puede el entrenador

integrar un equipo de 11 jugadores?


n=25

( )

r=11

Se requiere orden

8. ¿De cuantas formas diferentes pueden ocuparse una gerencia y una subgerencia si existen 8 candidatos que

pueden ocupar indistintamente la gerencia o la subgerencia?


n=8

( )

r=2


9. En un grupo hay 5 personas, las que pueden identificarse con las letras a, b, c, d y e. De ellas se van a seleccionar

3 para una misión especial, ¿de cuantas formas diferentes se pueden seleccionar las 3 personas?


n=25

( )

r=11

Se requiere orden


7


III. Calcula las probabilidades para los siguientes ejercicios.

1. Si se quiere elegir al azar a los participantes de un concurso de ingles en un grupo de 49 alumnos, de los

cuales 32 son mujeres y 17 son hombres. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

* +

( )

2. Determinar la Probabilidad de que en el lanzamiento de una moneda y un disco giratorio de colores

(rojo, verde, amarillo, azul, blanco), considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad de

que aparezca:

a) Color rojo y un águila

b) Color primario y un sol

De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:

Si y son independientes

( ) ( ) ( )

= lanzar la moneda

( )

( )


8


= lanzar el disco de color

( )

( )

a) ( ) ( )( )

b) ( ) ( )( )

3. Se lanzan 3 volados con una moneda, considerando los resultados posibles, encuentra la probabilidad

que :

a) Aparezca sol en las 3

b) Aparecen dos caras iguales y una diferente

c) La primera y la tercera caigan águila

Según el Principio Fundamental del Conteo: ( )( )( ) combinaciones


9


* +

a) ( )

b) ( )

c) ( )

4. Sea el espacio muestral h, m, m, m, h, m, h, h, h, h, m, h, que reúne a hombres (h) y mujeres (m) que

pertenecen a un equipo de trabajo y sea el evento escoger a una mujer del equipo. Calcular la

probabilidad.

* +

( )

5. Dentro de una urna hay 3 esferas rojas, 2 negras y una blanca. Encontrar las probabilidades de sacar :

a) Blanca

b) Roja

c) Negra

d) Negra o roja

* +

A) ( )

B) ( )

C) ( )

D) ( ) ( ) ( )


10


6. Sea el experimento aleatorio de arrojar 2 dados y sumar sus caras superiores, calcula la probabilidad de

que la suma de los puntos sea:

a) Sea 7 ( )

b) Sea 11 ( )

c) Sea 4 ( )

7. En una reunión asistieron 20 hombres y 10 mujeres; del total, la mitad de los hombres tienen ojos

color café. Hallar la probabilidad de que una persona escogida al azar sea hombre o tenga los ojos color

café.

De las Propiedades Básicas de la Probabilidad tenemos:

Si

( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adición”

( ) (

) (

) (

)

8. El laboratorio de cómputo de la UESA tiene 20 computadoras HP y 10 Compaq, si 4 alumnos se sientan

a trabajar al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 se sienten en HP y los otras 2 en Compaq’s?

( ) (

) (

) (

) (

) ( )( )( )( )


11


9. Se realizo una encuesta a 15 consumidores de cierto producto. Las respuestas fueron: bueno, malo,

malo, bueno, bueno, regular, bueno, malo, bueno, regular, malo, bueno, regular, malo, regular. ¿Cuál es

la probabilidad de que al consumidor le parezca malo, bueno y regular el producto?

BUENO =6 ( )

MALO=5 ( )

REGULAR=4 ( )

( ) (

) (

) (

) ( )( )( )

10. Una urna tiene 15 boletos, de los cuales, 5 son de lavadoras, 3 son refrigeradores, 2 de viajes, 4 laptop y

1 de una casa. Determina la probabilidad que al extraer 3 boletos al azar sin ser reemplazados sean:

primero el de la casa, el segundo de un viaje y el tercero de una lavadora.

( )

( )

( )

( )

( )

( ) (

) (

) (

) ( )( )( )


12


11. Una bolsa contiene 20 esferas marcadas con los números del 1 al 20. Si es el evento de extraer una

esfera marcada con el número 5 o menos y el evento de extraer una esfera marcada con el número

8 o más. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra o ?

* + * +

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) “Regla General de la Adicion”

( ) ( ) ( )

12. En un sorteo se ofrecerán 7 premios, 2 de $1000, 2 de $500 y 3 de $300. Determina la probabilidad de

obtener el premio de $1000, otro de $500 y 2 de $300. Considera que los boletos no regresan a la urna.

$1000 =2 ( )

$500=2 ( )

$300=3 ( )

( ) (

) (

) (

) (

) ( )( )( )( )


13


13. Se toma una carta de una baraja de póker, sin regresar esta carta se toma una segunda carta. Si es el

evento de que la primer carta sea Reyna y que la 2da. carta sea As, ¿Cuál es la probabilidad de que la

segunda carta sea As?

( )

( )

( ) (

) (

) ( )( )

IV. Calcula el número de probabilidades para los siguientes ejercicios.

Aplica el teorema de Bayes.

1. La maquina A de una Fabrica produce el 55% de la producción total de la fabrica, mientras que la

maquina B produce 45% del total. La maquina A produce con un porcentaje defectuoso del 2%, en tanto

que la maquina B produce con un 4% de defectos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza esta sea defectuosa?

( ) ( )( )

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar una pieza defectuosa, esta provenga de la

maquina A?

(

)

( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

2. Un fabricante compra el 73% de su materia prima (resortes) del proveedor X, quien produce con el 1.7%

de defectos. El resto del material lo compra al proveedor Y, quien produce con el 2.5% de defectos.

¿Cuál es la probabilidad de que al tomar al azar un resorte defectuoso este sea del proveedor X?

(

)

( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )

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