Guía Didáctica del profesor Matemáticas 2°

7/30/2019 Guía Didáctica del profesor Matemáticas 2°

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2° Básico

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Problemas aditivos ytécnicas para sumar

G í D

i d á t i



Asesoría a la Escuela para la Implementación

Curricular en Lenguaje y Matemática, LEM

Nivel de Educación Básica

División de Educación General

Ministerio de Educación

República de Chile

Autores:

Universidad de Santiago

Lorena Espinoza S.

Enrique González L.

Ministerio de Educación:Dinko Mitrovich G.

Colaboradores:

Joaquim Barbé

Grecia Gálvez

María Teresa García

Asesores internacionales:

Josep Gascón. Universidad Autónoma de Barcelona, España.

Guy Brousseau. Profesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia.

Revisión y Corrección DidácticaMinisterio de Educación 2007:

Patricia Ponce

Juan Vergara

Carolina Brieba

Revisión y Corrección de Estilo

Josena Muñoz V.

Coordinación Editorial

Claudio Muñoz P.

Ilustraciones y Diseño:

Miguel Angel Marfán

Elba Peña

Impresión:

xxxxx.

Marzo 2006

Registro de Propiedad Intelectual Nº 154.024

Teléfono: 3904754 – Fax 3810009



Segundo Año BásicoPRIMERA UNIDAD DIDáctIcA

• • Autores • •

Problemasaditivos y técnicas

para sumar

Matemática

Joaquim Barbé F. • Lorena Espinoza S.

Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.



I Presentación 6

II Esquema 12

III Orientaciones para el docente: estrategia didáctica 14

IV Planes de clases 37

V Prueba y Pauta 43

VI Espacio para la reexión personal 46

VII Glosario 47

VIII Fichas y materiales para alumnas y alumnos 49

Índice



Aprendizajes previos

• Componen y descomponen canónicamente números de dos ciras.

• Obtienen sumas y restas de un número cualquiera de dos ciras, con uno de una,utilizando la secuencia numérica tanto en orma ascendente como descendente.• Eectúan adiciones de un múltiplo de 10 y un número de una cira y ambas sus-

tracciones asociadas.

• Eectúan adiciones y sustracciones en que ambos términos son múltiplos de 10utilizando la secuencia de 10 en 10.

• Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10; dígito más 1; dígitopar más 2; dígito impar más 2; los dobles de los números del 1 al 10.

Aprendizajes esperados para la Unidad

• Plantean una adición o una sustracción, para encontrar inormación no conocida a par-tir de inormación disponible y resuelven problemas aditivos simples, directos, de com-posición y de cambio, en que intervienen números de hasta dos ciras, empleando pro-cedimientos de cálculo basados en la descomposición y composición canónica de losnúmeros y evocando combinaciones aditivas básicas.

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas com-binaciones aditivas básicas que suman más de 10 y realizan cálculos escritos utilizandodescomposiciones aditivas.

• En la resolución de problemas proundizan aspectos relacionados con la búsqueda yaplicación de procedimientos personales y efcaces para resolver problemas.

Aprendizajes esperados del Programa

• Plantean una adición o una sustracción, para encontrar inormación no conocida a partir deinormación disponible y resuelven problemas de tipo aditivo, empleando dierentes proce-dimientos de cálculo (Aprendizaje esperado 5, Primer Semestre).

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas combi-naciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditivas (Aprendi-

zaje esperado 6, Primer Semestre).

• En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre, proundizanaspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personales para re-

solver problemas (Aprendizaje esperado 8, Primer Semestre).

primerA UnidAd didácticA

Problemas aditivos y técnicas para sumar

SEgUNDo BáSIco mAtemáticA



1.

E

presentAciónI

l problema matemático undamental de esta Unidad gira en torno al estudio de

problemas aditivos, esto es, problemas que se resuelven con una adición o bien

con una sustracción. Interesa que los niños reconozcan la operación que resuelve

el problema y que, además, utilicen procedimientos más efcaces que el conteo para

realizar los cálculos. En esta unidad se enatizan las técnicas de cálculo de adiciones y

sustracciones basadas en la descomposición canónica de números. El ámbito numérico

en que se desarrollan estos problemas es hasta 100. A continuación se detallan los as-

pectos didáctico matemáticos que estructuran esta unidad:

tareas maemias

Las areas maemias que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes espera-

dos de esta unidad son:

o Resolver problemas aditivos simples, directos, de composición y de cambio.

o Calculan adiciones de dos números de hasta dos ciras del tipo: 46+3, 46+30,

46+32, 46+4, 46+34, 46+8 y 46+38.

o Calculan sustracciones de dos números de hasta dos ciras del tipo: 46-3 y 46-

30.

Variables didias

Las variables didias que se consideran para graduar la complejidad de las ta-

reas matemáticas que niñas y niños realizan son:

o Ámbito numérico: hasta 100.

o Tipo de acción involucrada en el enunciado del problema: del tipo agregar-quitar

(problemas de cambio), del tipo juntar- separar (problemas de composición).

o Relaciones entre los números:

• En las adiciones: números en que la suma de sus unidades es menor que 10,

igual a 10, o mayor que 10.

2.



• En las sustracciones: un número de dos ciras y un número de una cira en

que las unidades del minuendo son mayores o iguales que las del sustraen-

do (sin reserva); y un número de dos ciras con un múltiplo de 10.

o Presentación del problema: enunciado verbal (oral o escrito), dibujo, esquema, juego.

o Tipo de enunciado verbal: redacción sintetizada que avorece la lectura y com-prensión por parte de los niños; redacción más compleja en la que deben dis-cernir la operación.

o Presentación de los números del juego de cartas: números descompuestos en or-ma canónica, números no descompuestos.

Predimiens

Los predimiens que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar lastareas matemáticas son:

o En la resluión de ls prblemas: se apropian gradualmente de una estrate-gia que incluye las siguientes ases:

• Reconocer el contexto en que se presenta el problema.

¿De qué se trata el problema? Lo expresan con sus propias palabras.

• Identifcar los datos y la incógnita.

¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pide averiguar?

• Reconocer la relación aritmética entre datos e incógnita para decidir quéoperación hay que hacer para resolver el problema.

¿Qué relación hay entre los datos y la incógnita? ¿Cómo podemosrepresentarla?

¿Qué operación hay que hacer para averiguar lo que nos piden?

• Realizar la operación.

¿Cómo podemos eectuar los cálculos?

• Interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema.

¿Cuál es la respuesta a la pregunta del problema?

3.

pa



o En los luls:

• Para sumar y restar, se espera que niños y niñas utilicen procedimientos ba-

sados en la descomposición y composición canónica de números de dos

ciras.

Fundamens enrales

o Para resolver un problema es necesario, comprender la situación planteada en

él, identifcar los datos e incógnita, reconocer la relación aritmética entre am-

bos, decidir la operación que debe realizarse e interpretar el resultado obtenido

en el contexto del problema.

o Un problema es adiiv si para resolverlo hay que realizar una adición o bienuna sustracción. La resolución de este tipo de problemas permite comprender

la relación inversa que existe entre ambas operaciones.

o Un problema es dire cuando la acción presente en el enunciado coincide

con la operación que debe eectuarse para resolverlo. Es decir, cuando

del enunciado se desprende una adición y el problema se resuelve con esa

adición, o si se desprende una sustracción y el problema se resuelve con esa

sustracción.

o Los problemas aditivos en que está presente una acción del tipo juntar-separar ,se llaman problemas de mpsiión. Los problemas aditivos en que está pre-

sente una acción del tipo agregar-quitar se llaman problemas de ambi.

o Las acciones del tipo juntar que aparecen en el enunciado de un problema, se

asocian con la suma, puesto que al juntar dos cantidades obtenemos una can-

tidad mayor que cualquiera de ellas. Asimismo, las acciones del tipo separar, se

asocian con la resta, ya que al separarlas se obtiene una cantidad menor que el

total.

o Las acciones del tipo agregar que aparecen en el enunciado de un problema, se

asocian con la suma, puesto que al agregar una cantidad a otra dada, se obtiene

una cantidad que es mayor que la inicial. Las acciones del tipo quitar se asocian

con la resta, ya que al quitarle cierta cantidad a otra dada se obtiene una canti-

dad menor que la inicial.

paó

4.



5.

o Según el principio del valor posicional, un número se puede expresar como la

suma de los valores de sus dígitos. Por ejemplo, el número 348 se puede expre-

sar como 300 + 40 + 8. A esta orma de descomponer los números se le llama

descomposición canónica.

o Para sumar dos números, se descompone cada uno de ellos en orma canónicay se suman los múltiplos de 10; luego, los números de una cira. Esto se justifca

por la propiedad asociativa y conmutativa de la adición. La asiaividad per-

mite agrupar los sumandos de dierentes maneras, sin que el resultado cambie.

La nmuaividad de la adición permite cambiar el orden de los sumandos,

sin alterar el resultado.

Desripión lbal del pres de enseñanza y aprendizae

El proceso parte en la primera lase proponiendo a niñas y niños un problema que

les permite “encontrarse” con la necesidad de disponer de una técnica más efciente que

el conteo para sumar y restar números. Resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en que hay que calcular sumas y restas “sin reserva” del tipo: 46 + 3 y 46 +

30; 46 – 3 y 46 – 30. De este modo avanzan hacia técnicas basadas en la descomposicióncanónica de un número de dos ciras y la composición aditiva de un múltiplo de diez y

un número de una cira.

En la seunda lase el proceso avanza estudiando problemas aditivos de compo-sición y de cambio, en que hay que calcular sumas de dos números de dos ciras “sin

reserva”, del tipo 34 + 45. Los enunciados de los problemas tienen un grado de difcul-

tad levemente mayor que en la clase anterior. Los niños generan problemas a partir de

contextos dados y ormulan preguntas rente a cierta inormación dada. Para realizar

los cálculos, descomponen en orma canónica los dos sumandos que aparecen en la adi-ción. Esta técnica se justifca apelando a las propiedades asociativa y conmutativa de la

adición, pero enunciadas con términos cercanos a los niños, sin caer en un vocabulario

excesivamente técnico para estas edades. De aquí en adelante, la unidad se ocaliza en

técnicas de adición.

En la erera lase, los niños proundizan su conocimiento sobre la estrategia de

resolución de problemas, resolviendo problemas aditivos de composición y de cambio,

en que hay que calcular sumas de un número de dos ciras con uno de una o dos ciras,

en que la suma de las unidades en ambos casos es igual a 10. Por ejemplo, 34 + 6 y

47 + 23. En ambos casos, los niños descomponen en orma canónica los números de dosciras y continúan de manera análoga a la de las clases anteriores. Generan igualmente

problemas, dado un determinado contexto y, rente a un problema dado, identifcan la

pa



10

operación que permite resolverlo entre un conjunto de operaciones. Los enunciados de

los problemas son de mayor difcultad que en las clases anteriores.

En la uara lase el proceso progresa resolviendo problemas aditivos de composi-ción y de cambio en que hay que calcular sumas de un número de dos ciras con uno de

una o dos ciras en que la suma de las unidades en ambos casos es mayor que 10. Porejemplo, 34 + 8 y 47 + 24. La técnica basada en la descomposición y composición canó-

nica de los números se complejiza, porque esta vez hay que eectuar un número mayor

de composiciones y descomposiciones.

El proceso se completa en la quina lase, proundizando el dominio de la estrate-gia de resolución de problemas estudiada en las clases anteriores, y de la técnica de cál-culo de adiciones y sustracciones basada en la descomposición y composición canónicade números. Se realiza un trabajo de sistematización y articulación de los conocimientosadquiridos.

En la sexa lase se aplica una prueba de fnalización de la unidad, que permite

conocer el nivel de logro de los aprendizajes esperados.

Suerenias para rabaar ls aprendizaes previs

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobre

los aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesa-rios para que puedan enrentar adecuadamente la Unidad y lograr los aprendizajes es-

perados en ella. El proesor debe asegurarse de que todos los niños y niñas:

Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras.

La proesora presenta una actividad que pone en juego la descomposición canó-nica de los números. Por ejemplo, puede proponer dos o más descomposiciones de unmismo número y preguntar cuál de ellas es la que reeja los nombres de los números, ocuál de ellas es la que, además del 0, utiliza solamente los dígitos del número.

Obtienen sumas y restas de un número cualquiera de dos cifras con uno de una,utilizando la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente.

En el caso del conteo ascendente para la adición, niños y niñas ya no deberíancontar a partir del número uno, sino a partir del número mayor. Por ejemplo, paracalcular 5 + 12 deben contar a partir del 12. En algunos casos, incluso solo basta conevocar algunas combinaciones aditivas básicas. Para las sustracciones, deberán utilizarla secuencia descendente a partir del minuendo (“contar hacia atrás”).

6.

paó



11

Efectúan adiciones de un múltiplo de 10 y un número de una cifra y ambas sustracciones asociadas.

Este es un caso particular de operaciones con números de una y dos ciras en que elprocedimiento que ya han aprendido en Primero Básico es la composición o descompo-sición canónica de los números.

Efectúan adiciones y sustracciones en que ambos términos son múltiplos de 10,utilizando la secuencia de 10 en 10.

Así como niñas y niños utilizan la secuencia de 1 en 1 para contar con los dedos enel caso de sumar o restar números de una cira, deberán utilizar la secuencia de 10 en 10para sumar o restar “números terminados en 0”.

pa



12

e s q U e m A

I I

c a s e 6

c a s e 5

c a s e 4

• A p l i c a c i ó n d e P r u

e b a y E v a l u a c i ó n d e l o s a p r e n d i z a j e s e s p e r a d o s d e l a u n i d a d .

t A R E A S M A t E M á t I c A S

• R e s u e l v e n

p r o b l e m a s

a d i -

t i v o s d i r e c t o s d e c o m p o s i -

c i ó n y d e c a m b i o .

c o N D I c I o N E S

E n

a a d i i ó n :

n T o d a s l a s r e l a c i o n e s e s t u d i a d a s e n l a s c l a s e s .

E n

a s u s r a i ó n :

n T o d a s l a s r e l a c i o n e s e s t u d i a d a s e n l a s c l a s e s .

• Á m b i t o n u m é r i c o h a s t a 1 0 0 .

• P r o b l e m a s p r e s e n t a d o s a t r a v é s d e u n d i b u j o y

d e u n e n u n c i a d o v e r b a l .

t é c N I c A S

• L a s m i s m a s d e l a s c l a s e s a n t e r i o r e s .

F U N D

A M E N t o S c E N t R A l E S

• S e s i s t e m a t i z a

n y a r t i c u l a n t o d o s l o s u n d a m e n -

t o s e s t u d i a d o s e n l a s c l a s e s a n t e r i o r e s .

t A R E A S M A t E M á t I c A S


p r o b l e m a s

a d i -

t i v o s d i r e c t o s d e c o m p o s i -

c i ó n y d e c a m b i o .


E n

a a d i i ó n :

n U n s u m a n d o d e d o s c i r a s y u n o d e u n a c i r a ,

t a l

q u e l a s u m a d e l a s u n i d a d e s e s m a y o r q u e

1 0 .

4 6 + 8

n A m b o s s u m a n d o s d e d o s c i r a s , t a l q u e l a

s u m a

d e l a s u n i d a d e s e s m a y o r q u e 1 0 .

4 6 + 3 8

E n

a s u s r a i ó n :

n

L o s m i s m o s c a s o s a n t e r i o r e s .

• Á m b i t o n u m é r i c o h a s t a 1 0 0 .

• P r o b l e m a s p r e s e n t a d o s a t r a v é s d e u n d i b u j o y

d

i d

b

l

t é c N I c A S

• P a r a r e s v e r u n p r b e m a : l a m i s m a t é c n i c a d e l a

p r i m e r a c l a s e .

• E n a a d i i ó n : d e s c o m p o s i c i ó

n c a n ó n i c a d e u n o o

l o s d o s n ú m e r o s d e d o s c i r a s .

S e s u m a n l o s n ú m e r o s

c o n l a m i s m a c a n t i d a d d e c i r a

s . S e v u e l v e a d e s c o m -

p o n e r l o s n ú m e r o s . S e s u m a n

l o s m ú l t i p l o s d e 1 0 y

f n a l m e n t e s e c o m p o n e n l o s n ú m e r o s r e s u l t a n t e s .

4 6 + 8 = 4 0 + 6 + 8 = 4 0 + 1 4 = 4 0 + 1 0

+ 4 = 5 0 + 4 = 5 4

4 6 + 3 8 = 4 0 + 6 + 3 0 + 8 = 7 0 + 1 4 = 7 0

+ 1 0 + 4 = 8 0 + 4 = 8 4

• E n a s u s r a i ó n : l a m i s m a t é

c n i c a d e l a c l a s e a n t e -

r i o r .

F U N D

A M E N t o S c E N t R A l E S

• E n l o s p r o b l e m a s e s t u d i a d o s , s i e m p r e l a o p e r a -

c i ó n q u e r e l a c i o n a l o s d a t o s c o n l a i n c ó g n i t a e s

l a q u e h a y q u e r e a l i z a r p a r a r e s p o n d e r a l p r o b l e -

m a .

• S i a l s u m a r d o s n ú m e r o s c o n l a t é c n i c a b a s a d a

e n l a d e s c o m

p o s i c i ó n y c o m p o s i c i ó n c a n ó n i c a

d e l o s n ú m e r o s , l a s u m a d e l a s u n i d a d e s e s u n

n ú m e r o m a y o

r q u e 1 0 , e s n e c e s a r i o v o l v e r a d e s -

c o m p o n e r e s t

e n ú m e r o .

P o r e j e m p l o ,

4 6 + 8 = 4 0 + 6 + 8

= 4 0 + 1 4 = 4 0 + 1 0 + 4 = 5 0 + 4 = 5 4

A P R

E N D I z A j E S E S P E R A D

o S



14

orientAciones pArA el docente:

estrAtegiA didácticA

III

En esta unidad niños y niñas progresan en su apropiación de una estrategia de

resolución de problemas aditivos y en la adquisición de procedimientos para sumar y restar . De esta orma avanzan en la conceptualización de la adición y sustracción, consi-

derándolas como operaciones inversas entre sí. Para ello resuelven problemas aditivos,directos, simples, de composición y de cambio, con números de hasta dos ciras.

Prblemas adiivs:

Un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma o bien una resta.

Estos problemas constituyen una valiosa oportunidad de aprendizaje para los niños,

ya que al no ser evidente la operación que resuelve el problema, deben analizar las re-laciones que hay entre datos e incógnita para poder reconocer qué operación realizar

para resolverlos. De este modo, construyen un signifcado amplio y proundo de ambas

operaciones, comprendiendo la relación inversa que hay entre ellas. En esta Unidad se

comienza estudiando problemas a través de situaciones concretas que permiten dedu-

cir ácilmente la operación que los resuelve y, paulatinamente, se va aumentando el ni-

vel de difcultad, de tal orma que los niños deban elaborar una estrategia de resolución

que considere la identifcación de la operación.

Prblemas adiivs dires:

En los problemas directos la relación aritmética entre los dos datos y la incógnita

coincide con la operación que debe eectuarse para resolverlos. Los problemas en que

esto no ocurre se llaman problemas inversos. Estos últimos tienen un nivel de difcultad

superior, puesto que el análisis del enunciado y la identifcación de la operación se ha-

cen más complejos. Por ello en esta unidad no se estudian problemas inversos.

Prblemas adiivs simples:

Son problemas en los cuales aparecen dos datos y una incógnita. En primer y se-

gundo año básico estudiaremos problemas simples, en cambio, en tercer año básico,

estudiaremos problemas combinados que son problemas en que hay tres datos y unaincógnita.

Prblemas adiivs de mpsiión:

En los problemas de composición está presente una acción del tipo “juntar” o del

tipo “separar”. Generalmente, se referen a objetos de la misma naturaleza, que se dis-

tinguen por alguna característica. Por ejemplo, rosas y claveles como tipos de ores;

lápices negros y azules; hombres y mujeres, etc.



1

Ejemplo de suma:

En un huerto hay rosas y claveles. Hay 34 claveles y 45 rosas, ¿cuántas ores hay?

Ejemplo de resta:

En un huerto hay 79 ores entre rosas y claveles. Se separan los claveles de las rosas y secuentan 34 claveles. ¿Cuántas rosas hay?

Las acciones de “juntar” o de “separar” pueden ser realizadas ísicamente o a un nivel

lógico. En cualquier caso, no modifcan la situación descrita en el problema. Si se sabe

que en una repisa hay 15 vasos grandes y 12 vasos chicos, la suma 15 + 12 permite

determinar cuántos vasos hay en la repisa sin necesidad de ponerlos todos juntos para

contarlos; si sumamos, los hemos “juntado” mentalmente. Los 27 vasos están ahora “jun-

tos” en una misma categoría, ya no están “separados” de acuerdo a su tamaño.

Prblemas adiivs de ambi:

En los problemas de cambio está presente una acción del tipo “agregar ” o del tipo

“quitar ”. Hay una cantidad inicial a la que se le agrega o quita cierta cantidad, obtenién-

dose una cantidad fnal.

Ejemplo:

En un huerto hay 34 claveles. El jardinero planta 45 nuevos claveles, ¿cuántos claveleshay ahora en el huerto?

Los problemas de composición resultan para los niños de estas edades, por lo ge-

neral, más sencillos de resolver que los problemas de cambio. Sin embargo, cuando seconsideran números pequeños como en esta Unidad, la difcultad para resolverlos es

similar.

En esta Unidad los niños se apropian gradualmente de una esraeia de res-luión de prblemas, es decir, de un modo sistemático de proceder. El aprendizaje

de niños y niñas se juega en el proceso de búsqueda de la operación que resuelve el

problema, el desarrollo del cálculo y su interpretación para responder al problema. Si

el proesor da a conocer la operación a los niños, estos no desarrollarán estrategias que

permitan identifcarlas. Una estrategia de resolución de problemas incluye las siguien-

tes ases:

o Comprender el problema: los niños lo leen por sí mismos, o escuchan la lectura

hecha por un compañero o por el proesor. Lo reormulan con sus palabras para

mostrar que lo han comprendido.

o Identifcar datos e incógnita: responden a preguntas, al principio planteadas por

el proesor, del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemos que averiguar?

oa



1

o Decidir qué operación utilizar para resolver el problema: es undamental que seanlos niños quienes deidan si suman o restan, aunque se equivoquen. En mu-chos casos, esta decisión requiere que los niños se apoyen en un esquema odiagrama para representarse la situación y así reconocer la relación aritméticaque existe entre los datos y la incógnita. Es importante, además, que puedanundamentar su decisión.

o Realizar la operación: los niños y niñas disponen de diversas técnicas. Entre lasmás elementales está la de contar de uno en uno, en orden ascendente parasumar y en orden descendente para restar. En esta unidad avanzan hacia técni-cas de descomposición y composición aditiva para dierentes tipos de relacionesnuméricas. Se espera que expliquen las técnicas que utilizan.

o Interpretar el resultado de la operación en el contexto del problema: niñas y niñosidentifcan la respuesta a la pregunta que ue ormulada en el enunciado delproblema.

Para que la enseñanza logre promover en niñas y niños la apropiación de una es-trategia como la descrita, es necesario que el proesor permita que los niños creen pro-blemas y que estimule la discusión entre ellos, haciendo preguntas del tipo: ¿Qué nosdice el problema? ¿Qué nos pregunta? ¿Qué operación será necesario eectuar? ¿Cómorealizan esa operación? ¿Cuál es la respuesta al problema?

Paralelamente, se van apropiando de procedimientos más efcaces para sumar yrestar. Se espera que utilicen procedimientos basados en la desmpsiión y mp-siión anónia de números de dos ciras. La secuencia de casos propuestos, genera la

necesidad de ir adaptando estos procedimientos a los diversos tipos de relaciones entrelos números con los que se opera en las adiciones.

Descomponer canónicamente un número es expresarlo como suma de los valoresque toman sus dígitos, considerando el carácter decimal y posicional de nuestro sistemade numeración.

Ejemplo: la descomposición canónica de 47 es:

Estas no son descomposiciones canónicas de 47.

La descomposición canónica se reeja en el nombre que le damos a este número:“uarena y siee”. Con los mismos dígitos podemos escribir el número 74, cuya des-

composición canónica es: 70 + 4.

40 + 7

20 + 27 10 + 30 + 7 45 + 2

oa



1

A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad. Se reco-

mienda:

o Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s)

anterior(es).

o Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propiosprocedimientos.

o Mantener un diálogo permanente con los alumnos, y propiciarlo entre ellos, so-

bre el trabajo que se está realizando, sin imponer ormas de resolución.

o Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados.

o Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.

o Finalizar cada clase con una sistematización y justifcación de lo trabajado.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y de cambio,

en que hay que calcular sumas y restas “sin reserva” del tipo: 46 + 3 y 46 + 30; 46 – 3 y

46 – 30. Los niños avanzan hacia técnicas basadas en la descomposición canónica de un

número de dos ciras y la composición aditiva de un múltiplo de diez y un número de

una cira.

Mmen de inii

El proesor (a) plantea una actividad que permite a los niños experimentar la necesi-

dad de disponer de una técnica más efcaz que el conteo para sumar y restar.

El ámbito numérico de esta unidad no permite distinguir nítidamente la ventaja en-

tre sumar y contar. Por ejemplo, sumar 18 + 7, y contar 7 a partir de 18, no son técnicas

sustancialmente dierentes en términos de obtener el resultado correcto, como sí lo son

en el caso de calcular 232 + 126. Por ello, para que los niños experimenten las limita-

ciones del conteo como procedimiento para calcular sumas, en la primera actividad se

recurre a restricciones como el límite de tiempo.

El proesor (a) presenta 4 ejercicios de cálculo de sumas y restas que deben ser re-

sueltos en un tiempo máximo de 2 minutos (Fiha 1). Una vez terminado el plazo, los

niños discuten sobre los procedimientos que utilizaron y sobre la efcacia de los mismos

en relación a la tarea pedida. Así por ejemplo, para sumar 28+30 los niños pueden con-

primerA clAse

oa



1

tar a partir de uno de los sumandos para llegar al otro. Si cuentan a partir de 30, tendrán

que recorrer la secuencia 30, 31, 32, 33, 34, 35 hasta el 58; o bien, contar de 10 en 10 a

partir de 28. Ambos procedimientos resultan más lentos, y probablemente menos pre-

cisos, que descomponer 28 en 20 + 8 y sumarle 30. Por ello, no permiten responder a la

actividad en el tiempo solicitado. Aquí no es necesario que los niños escriban todos sus

cálculos.

Mmen de desarrll

El proesor (a) propone una actividad colectiva que se realiza con cartas (“Aividadleiva n areas I”), en la que calculan adiciones. Hay dos mazos: el mazo D, que

tiene cartas con múltiplos de 10, y el mazo U, que tiene dígitos. El recurrir a estas cartas

propicia que los niños avancen paulatinamente hacia una técnica basada en la descom-

posición y composición canónica de los números.

Salen dos niños o niñas a la pizarra y el proesor reparte a uno de ellos una carta del

mazo D. Al otro, una carta del mazo D y otra del U. Les pregunta cuántos puntos tienecada uno, y les pide que lo anoten en la pizarra. Los niños juntan sus cartas y calculan

cuántos puntos tienen entre los dos. Luego, explican qué operación realizaron y cómo

hicieron los cálculos.

Cuando los niños o niñas juntan sus cartas y hacen sus cálculos, se espera que pri-

mero sumen los múltiplos de 10 y, a ese resultado, le sumen el dígito. Por ejemplo, para

sumar 20 + 36 se espera que sumen 20 + 30 + 6. La actividad se repite con otras parejas

de niños por lo menos tres veces, variando las cartas.

Posteriormente, el proesor propone otra actividad colectiva que se realiza con car-tas (“Aividad leiva n areas II”), que es un complemento de la anterior, en la

que calculan sustracciones. Con esta actividad, niñas y niños avanzan en su compren-

sión acerca de la reversibilidad entre la adición y la sustracción.

La primera parte de esta actividad es la misma que la anterior, hasta el momento en

que calculan la cantidad de puntos que tienen entre los dos y lo anotan en la pizarra.

Luego, el proesor les pide que tapen las cartas, que las desordenen y que escojan una

de ellas. Deben calcular la cantidad de puntos que quedan al quitar al puntaje que está

en la pizarra la cantidad que indica la carta. Les puede salir un múltiplo de 10 o un dígito.

En cualquier caso, deben descomponer canónicamente el puntaje de la pizarra.

Si sale un múltiplo de 10, deben restar los múltiplos de 10 y, a este resultado, sumar

el dígito, tal como muestra el ejemplo:

56 – 20 = 50 + 6 – 20

50 – 20 + 6 = 30 + 6

30 + 6 = 36

oa



1

Si sale un dígito, deben restar los dígitos que siempre serán los mismos, por lo que

el resultado será un múltiplo de 10, tal como muestra el ejemplo:

56 – 6 = 50 + 6 – 6

50 + 0 = 50

La actividad se repite con otras parejas de niños por lo menos tres veces, variandolas cartas.

Luego de estas dos actividades colectivas, niñas y niños trabajan en la Fiha 2,

resolviendo problemas de composición y de cambio, y ejercicios de cálculos de sumas

y restas. Se espera que decidan si el problema se resuelve mediante una adición o una

sustracción.

En el primer problema, la acción sugerida es del tipo juntar , y se pregunta por la can-

tidad total; por lo tanto, el problema se resuelve mediante la suma 30 + 24. Se espera

que los niños puedan resolver este problema mediante la descomposición canónica del

número de dos ciras.

30 + 24 = 30 + 20 + 4 = 50 + 4 = 54

En el segundo problema, la acción sugerida es del tipo quitar , y se pregunta cuánto

queda; por lo tanto, el problema se resuelve mediante la resta 75 – 40. Se espera que los

niños puedan resolver este problema mediante la descomposición canónica del núme-

ro de dos ciras, ya que contar en orma descendente a partir de 75 hasta llegar a 40 sería

una técnica muy engorrosa.

75 – 40 = 70 + 5 – 40 = 70 – 40 + 5 = 30 + 5 = 35

Después de evaluar en orma conjunta con el curso la resolución de estos dos pro-

blemas, se continúa el trabajo con los otros problemas y ejercicios de la Fiha 2. Para

cada problema es conveniente realizar una puesta en común haciendo preguntas del

tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pregunta? ¿Qué operación será necesario

eectuar? ¿Cómo realizan esa operación? ¿Cuál es la respuesta?

Para resolver un problema es necesario,

a partir de la comprensión de la situación planteada

en él y de la identifcación de datos e incógnita,

reconocer la relación aritmética entre ellos, decidir

la operación que debe realizarse para responder

al problema e interpretar el resultado obtenido

en el contexto del problema.

oa



20

oa

Para eectuar 34 + 5, es probable que los niños se apoyen en los dedos de su mano

para contar de uno en uno: “treinta y cinco, treinta y seis, treinta y siete, treinta y ocho

y treinta y nueve”. Cuando se trate de una suma 30 + 5, se espera que los niños digan

directamente “treinta y cinco” y no “treinta y uno, treinta y dos”, etc. Pero la técnica que

se quiere hacer emerger para que eectúen una adición del tipo 34 + 5 consiste en:

o Descomponer canónicamente 34 en 30 + 4

o Sumar 4 + 5 para obtener 9

o Componer canónicamente 30 + 9 para obtener 39

Escritos en orma simbólica, estos pasos son:

34 + 5 = 30 + 4 + 5

30 + 4 + 5 = 30 + 930 + 9 = 39

No se espera que niñas y niños hagan registros escritos como este, sino que sigan

los pasos aquí secuenciados para llegar a la suma, y puedan verbalizarlos.

Proponemos una escritura de árbol que permita acilitar las descomposiciones y los

cálculos.

34 + 5

30 4

Para eectuar la adición 59 - 3, la técnica que se quiere hacer emerger consiste en:


o Restar 9 - 3 para obtener 6

o Componer directamente 50 + 6 para obtener 56


59 - 3 = 50 + 9 - 3

50 + 9 - 3 = 50 + 6

50 + 6 = 56



21

Mmen de ierre

El proesor (a) ormula preguntas que permitan reconocer los undamentos centra-

les de esta clase. Estos son:

o Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar

la inormación de tal orma que podamos discernir la operación que debemos

realizar, hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema.

o Las técnicas basadas en la descomposición y composición canónica de los nú-

meros, por lo general permiten sumar y restar de manera más rápida y precisa

que la técnica basada en el conteo.

o Las acciones del tipo juntar que aparecen en el enunciado de un problema, se

asocian con la suma, puesto que al juntar dos cantidades obtenemos una can-

tidad mayor que cualquiera de ellas. Asimismo, las acciones del tipo separar , seasocian con la resta, ya que al separarlas se obtiene una cantidad menor que el

total.

o Las acciones del tipo agregar que aparecen en el enunciado de un problema se

asocian con la suma, puesto que al agregar una cantidad a otra dada, se obtiene

una cantidad que es mayor que la cantidad inicial. Las acciones del tipo quitar se asocian con la resta, ya que al quitarle cierta cantidad a otra dada se obtiene

una cantidad menor que la inicial.


en que hay que calcular sumas de dos números de dos ciras “sin reserva”, como por

ejemplo 34 + 45. Ahora descomponen en orma canónica los dos sumandos que aparecenen la adición. De aquí en adelante, esta unidad se ocaliza en técnicas de adición.

Mmen de inii

El proesor (a) propone un juego que se realiza en parejas, y que impulsa el uso de

técnicas de suma y resta basadas en la descomposición y composición canónica (“jue- de aras leiv”).

El proesor (a) selecciona a dos parejas de niños o niñas. Cada pareja dispone de dos

mazos: el maz D que tiene cartas con múltiplos de 10, y el maz U que tiene cartas con

números de una cira (dígitos). Cada pareja saca dos cartas, una de cada mazo, y escribe

segUndA clAse

oa



22

en la pizarra el total de puntos que obtiene. Realizan una segunda ronda, y escriben al

lado de su puntaje anterior, el nuevo puntaje. Gana la pareja que reúne más puntos al

juntar sus dos puntajes.

El mazo D está ormado por cartas que son múltiplos de 10 hasta 50, habiendo sólo

una carta que tiene 50 puntos. Esta condición determina que las sumas obtenidas no

pasen de 100. En el caso del mazo U, las cartas tienen solo números de una cira hasta 5,habiendo solo una carta que tiene 5 puntos. Esta condición asegura que la suma de las

unidades de ambos números no exceda a 10, tal como propone esta clase.

Se espera que cuando los niños y niñas junten sus cartas y hagan sus cálculos, su-

men los múltiplos de 10 y los números de una cira. Luego, sumen ambos resultados. Pa-

ra realizar este cálculo existen varias alternativas que diferen levemente unas de otras,

tal como muestra el siguiente ejemplo. Supongamos que un niño o niña saca las cartas

20 y 5, ormando 25 puntos. Luego, el otro saca las cartas 30 y 4, ormando 34 puntos.

Deben calcular la suma 25 + 34. Para ello pueden realizar algunos de los siguientes cál-

culos:

o Si juntan las cartas 20 con 5, obtienen 25. A este puntaje le suman la carta 4, ob-

teniendo 29. Finalmente, a este puntaje le suman 30 de la última carta, debien-

do calcular la suma 29 + 30. Para calcular esta suma habría que descomponer 29

como 20 + 9, y calcular 20 + 30 + 9 = 50 + 9.

o Si juntan las cartas 20 con 4 obtienen 24. Luego, le suman la carta 5, obteniendo

29. Finalmente, a este puntaje le suman 30 de la última carta, debiendo calcu-

lar la suma 29 + 30. Para calcular esta suma habría que descomponer 29 como

20 + 9, y calcular 20 + 30 + 9 = 50 + 9.

o Si juntan las cartas 20 con 30, obtienen 50. Luego, a este puntaje le suman la

carta 4, obteniendo 54. Finalmente, a este puntaje le suman la carta 5, debien-

do realizar la suma 54 + 5. Es posible que realicen esta suma contando a partir

del 54, lo que requiere que conozcan la secuencia de números de uno en uno a

partir de 54 hasta llegar a 59.

o Si juntan las cartas 20 con 30, obtienen 50. Paralelamente, si juntan las cartas 4 y

5 obtienen 9. Finalmente suman 50 + 9, obteniendo 59.

De las cuatro técnicas, la más rápida es la última, ya que en las otras se realizan más

descomposiciones y por ello se puede perder precisión. En cualquier caso, los niños

deben saber muy bien las combinaciones aditivas básicas (CAB) cuya suma es menor

que 10, y la extensión de estas a múltiplos de 10 cuya suma es menor que 100. A conti-

oa



23

nuación se describen a través de tablas todas las combinaciones aditivas que se pueden

obtener con los mazos D y U:

Mmen de desarrll

El proesor propone a los niños dos actividades. La primera consiste en el juego

realizado en el momento de inicio. Para ello reune al curso en grupos de a cuatro y pide

a cada grupo que ormen dos parejas para que compitan. Para disponer de un registro

de las sumas que los niños realizan, entrega a cada pareja de niños la Fiha 3 “Biradel ue de aras”, en la cual pueden ir anotando los puntajes y la cantidad de juegos

ganados o perdidos.

En la segunda actividad, entrega la Fiha 4 y pide que observen el primer proble-

ma. Realiza preguntas para que los niños vayan reconociendo los pasos que integran laestrategia de resolución de problemas. A dierencia de lo ocurrido en el juego de cartas,

se espera que ahora sean los niños los que descompongan en orma canónica los núme-

ros para realizar la suma. Los niños reconocen que es necesario descomponer en orma

canónica los dos sumandos, a dierencia de la primera clase en que se descomponía en

orma canónica solo uno de ellos.

Así, la técnica para eectuar una adición del tipo 42 + 37 consiste en:





o Componer 70 + 9 para obtener 79

+ 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9

+ 10 20 30 40 50

10 20 30 40 50 60

20 30 40 50 60 70

30 40 50 60 70 80

40 50 60 70 80 90

50 60 70 80 90

oa



24

42 + 37

40 2 30 7

Escrito en orma simbólica, estos pasos son:

42 + 37 = 40 + 2 + 30 + 7

40 + 2 + 30 + 7 = 70 + 2 + 7

70 + 2 + 7 = 70 + 9

70 + 9 = 79

Para hacer las descomposiciones de los números la escritura de árbol es:

Se suman los múltiplos de 10 obteniendo 70. Se suman los números de una cira

obteniendo 9. Luego se suman ambos resultados. Permita que los niños utilicen la escri-

tura que les acomode.

Otra técnica consiste en descomponer solo uno de los sumandos.

42 + 37 = 42 + 30 + 7 = 72 + 7 = 79

Usando la escritura de árbol:

Se descompone 37 y luego se calcula 42 + 30, obteniendo 72 y luego a 72 se suma

7, obteniendo 79.

42 + 37

30 7

Para sumar dos números de dos ciras,

se descompone cada uno de ellos en orma

canónica; luego, se suman los múltiplos de 10, y

los números de una cira. Esta manera de realizar

los cálculos es posible por la propiedad asociativa y

conmutativa de la adición. La asociatividad permite

agrupar los sumandos de dierentes maneras, sin que

el resultado cambie. La conmutatividad permite cambiar

el orden de los sumandos, sin alterar el resultado.

oa



2

Se continúa el trabajo con la Fiha 4, en la cual hay problemas y ejercicios que per-

miten poner en práctica la resolución de problemas aditivos, y un conjunto de ejercicios

para el cálculo de sumas y restas.

La proesora observa si niñas y niños usan la técnica basada en la descomposición

canónica y si evocan convenientemente las CAB. Se espera que los niños extiendan a

las adiciones y sustracciones entre múltiplos de 10, las relaciones entre dígitos que yaconocen. Por ejemplo, 40 + 30 puede ser calculado como: “40 más 30 debe ser 70, ya que

4 más 3 es 7”. Asimismo, 70 – 30 puede ser calculado como: “40 más 30 es 70, así que 70

menos 30 tiene que ser 40”.

Para impulsar este tipo de razonamientos, puede preguntar:

o¿Cómo podremos saber cuánto es 40 más 30 sin contar de 10 en 10?

o¿Nos servirá saber cuánto es 4 más 3?

Para que los niños avancen en el manejo de las combinaciones aditivas básicas y

dispongan de ellas en orma uida, entrega a cada niño y niña la tabla 1 cuya suma es

menor que 10. Se pide a los niños y niñas que ormulen un nuevo problema a partir del

problema de las bolitas que se echan en un plato. Se espera que cambien los datos y

que digan el problema. Con esta actividad comprenden más proundamente la asocia-

ción de las acciones que están involucradas en un problema y la operación matemática

que lo resuelve. También se propone a los niños que ormulen una pregunta a partir de

la inormación que se les entrega, lo que convierte a dicha situación en un problema.

Mmen de ierre

El proesor (a) ormula preguntas que permitan a niñas y niños reconocer los unda-

mentos centrales de esta clase. Estos son:

o Para sumar dos números de dos ciras, la técnica basada en la descomposición y

composición canónica de los números resulta efciente. Para sumar dos núme-

ros, se descompone cada uno de ellos en orma canónica, se suman los múlti-

plos de 10, y luego los números de una cira.

o Así, para usar esta técnica es necesario manejar de orma uida las CAB involu-cradas.

o Esta técnica unciona, porque es posible agrupar los sumandos de dierentes

maneras, sin que el resultado cambie y, además, porque se puede cambiar el

orden de los sumandos sin alterar el resultado.

o Para cada operación, ya sea una adición o una sustracción, se puede generar un

problema, o varios, que se resuelvan con ella.

oa



2

tercerA clAse

En esta clase los niños resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, enque hay que calcular sumas de un número de dos ciras con uno de una y dos ciras,

en que la suma de las unidades en ambos casos es igual a 10, es decir se completa unadecena. Por ejemplo, 34 + 6 y 47 + 23. En ambos casos deben descomponer en ormacanónica el o los números de dos ciras, y luego componer los múltiplos de 10 que obtienen.

Mmen de inii

El proesor dirige un nuevo juego en que compiten dos parejas de niños (“jue dearas leiv”). El juego consiste en escoger una carta que, al sumar los puntos que ellaindica con los ya acumulados, se obtenga un número que termine en 0, es decir, que seamúltiplo de 10. La idea es que los niños recurran a la descomposición canónica, porque la

necesitan para hacer sus cálculos, y no necesariamente porque el proesor se los pida.

El proesor separa al curso en dos grupos. Cada grupo dispone de los mazos D y U.Pide a dos niños, representantes de cada grupo, que saquen una carta de cada mazo.Ambos grupos determinan el puntaje total obtenido en las cartas y las guardan. Luego,cada una de las parejas saca sucesivamente una carta del mazo N, donde hay diversosnúmeros de una y dos ciras. El total de puntos obtenido por el número ormado porlas cartas que tienen en la mano, y los puntos que indica una carta del mazo N, debeser un múltiplo de 10. Si la carta que saca un grupo les sirve, entonces la reúnen con lasque tienen, las muestran al grupo contrario y justifcan que eectivamente se obtiene unmúltiplo de 10 al sumar ambos números. Si se equivocan, pierden el juego. Si la carta noles sirve, continúan sacando cartas del mazo N hasta obtener una que sirva. Gana la parejaque gana más juegos.

Eempl:

A continuación se detalla en una tabla las cartas que tiene una pareja de niños y las

cartas que van saliendo hasta que sale la que gana el juego.

caras que ieneel rupo A

Punos caras que saandel mazo N

toal depunos

gana el rupo

30 y 6 36 23 59 no

30 y 6 36 10 46 no

30 y 6 36 40 76 no

30 y 6 36 3 39 no

30 y 6 36 12 48 no

30 y 6 36 24 60 sí (siempre al decir “parar”, muestran las cartasy justifcan que 36 + 24 es igual a 60)

oa



2

Mmen de desarrll

Se realiza el mismo juego, pero esta vez juega todo el curso (“jue de arasleiv en rups de 4 niñs”). Para ello, el proesor (a) organiza al curso en grupos

de cuatro niños, y pide a cada grupo que ormen dos parejas para que compitan. Es ne-

cesario que cada grupo disponga de los mazos U y D y un mazo N, para ambas parejas.

Si un grupo gana el juego, se devuelven las cartas a los mazos correspondientes y se

revuelven para continuar el juego. Gana la pareja que haya ganado más juegos.

Es importante que el proesor (a) observe cómo niñas y niños van calculando las

sumas hasta obtener un múltiplo de 10. Es posible que los niños anticipen la carta que

les sirve. Por ejemplo, una pareja de niños ha ormado 48 puntos y, sin eectuar la suma,reconocen que necesitan cualquiera de las cartas 2, 22, 32, 42. También es posible que

vayan descartando las cartas, sin necesidad de realizar la suma de los puntajes. Por ejem-

plo, si una pareja tiene 48 puntos y sale la carta 6, reconocen inmediatamente que esa

carta no les sirve ya que al sumar 8 con 6 da más que 10, sin necesidad de saber que 48

+ 6 = 54. Jugando varias veces se espera que niñas y niños vayan reconociendo las CAB

que dan exactamente 10. Para ayudar a la memorización de las combinaciones aditivas

básicas, el proesor (a) entrega a cada niño y niña la abla 2 de combinaciones aditivas

básicas cuya suma es igual a 10.

A continuación se describe la técnica para los dos casos de sumas que pueden darseen este juego de cartas.

o Para eectuar una adición del tipo 34 + 6 la técnica consiste en:

• Descomponer canónicamente 34 en 30 + 4

• Sumar 4 + 6 para obtener 10

• Componer 30 + 10 para obtener 40

oa



2


34 + 6 = 30 + 4 + 6

30 + 4 + 6 = 30 + 10

30 + 10 = 40

Usando la escritura de árbol, quedaría:

Se suma 4 con 6 obteniendo 10 y luego a 10 se suma 30 obteniendo 40.

o Para eectuar una adición del tipo 42 + 38 la técnica consiste en:





• Componer 70 + 10 para obtener 80

Escrito en orma simbólica, estos pasos son:

42 + 38 = 40 + 2 + 30 + 8

40 + 2 + 30 + 8 = 70 + 2 + 8

70 + 2 + 8 = 70 + 10

70 + 10 = 80

Usando la escritura de árbol se tiene:

Se descompone en orma canónica ambos sumandos y luego se suman los múl-

tiplos de 10 y los números de una cira (que suman 10). Luego se suman ambos

resultados.

34 + 6

30 4

42 + 38

40 2 30 8

oa



2

Otra técnica consiste en descomponer sólo uno de los sumandos.

42 + 38 = 42 + 30 + 8 = 72 + 8 = 80


A 42 se suma 30 obteniendo 72 y luego a 72 se suma 8 obteniendo 80.

A continuación de esta actividad, niños y niñas desarrollan la Fiha 5.

Mmen de ierre



o Para resolver problemas aditivos, una de las etapas más importantes y a veces

más diícil de la estrategia, es discernir la operación que debemos realizar para

encontrar su respuesta. Para ello es conveniente apoyarse en un dibujo o esque-

ma que traduzca las relaciones entre datos e incógnitas, y permita determinar la

operación que resuelve el problema.

o Insistir en que para sumar dos números de dos ciras con la técnica basada en la

descomposición y composición canónica de los números, se descompone cada

uno de ellos en orma canónica, se suman los múltiplos de 10, y luego los núme-

ros de una cira.

o Para usar esta técnica en los casos estudiados en esta clase es necesario manejar

de orma uida las CAB que dan 10.


en que hay que calcular sumas de un número de dos ciras con uno de una o dos ciras,

en que la suma de las unidades en ambos casos es mayor que 10. Por ejemplo, sumas

del tipo 34 + 8 y 47 + 24.

cUArtA clAse

42 + 38

30 8

oa



30

Mmen de inii

El proesor (a) plantea problemas aditivos que permite que niñas y niños recuerden

y precisen las técnicas que han surgido, tanto para resolver problemas como para eec-

tuar los cálculos de sumas y restas.

Mmen de desarrll

El proesor (a) plantea al curso un problema en que, para resolverlo, hay que calcular

la suma 45 + 8. Pregunta a niñas y niños cómo se puede realizar. A través de las pregun-

tas que realiza, se espera que reconozcan la posibilidad de realizar la siguiente técnica:







45+ 8 = 40 + 5 + 8

40 + 5 + 8 = 40 + 13

40 + 13 = 40 + 10 + 3

40 + 10 + 3 = 50 + 3

50 + 3 = 53


45 + 8

40 5

40 13

10 3

oa



31

45 + 8

5 3

Otra técnica consiste en descomponer aditivamente el número de una cira, de tal

orma que uno de los sumandos complete 10 con las unidades del primer sumando.

45 + 8 = 45 + 5 + 3 = 50 + 3 = 53


Una vez realizada la descomposición aditiva, a 45 se suma 5 obteniendo 50. Luego a

50 se suma 3 obteniendo 53. Para esto, es necesario que los niños reconozcan que 8 se

puede expresar como 5 + 3.

Luego el proesor (a) plantea otro problema en que es necesario realizar la suma

47 + 28. La técnica que se espera que usen, consiste en:








Para sumar un número de dos ciras con uno

de una cira “con reserva”, se descompone

aditivamente el número de una cira de tal

orma que uno de los sumandos complete diez

con las unidades del otro número. Luego, se

suma el número de dos ciras con el de una cira

que completan un múltiplo de diez. Luego, a este

resultado se suma el otro número de una cira.

oa



32


47 + 28 = 40 + 7 + 20 + 8

40 + 7 + 20 + 8 = 60 + 7 + 8

60 + 7 + 8 = 60 + 1560 + 15 = 60 + 10 + 5

60 + 10 + 5 = 70 + 5

70 + 5 = 75


Otra técnica consiste en descomponer solo uno de los sumandos. Por ejemplo, el

28.

47 + 28 = 47 + 20 + 8 = 47 + 20 + 3 + 5 = 67 + 3 + 5 = 70 + 5 = 75


El 28 se descompone en orma canónica como 20 + 8. Luego, a 47 se suma 20 obte-

niendo 67. Luego, el número de una cira (8) se descompone en orma aditiva de tal or-

ma que uno de los sumandos sumado con la cira de las unidades del primer sumando

sea 10 (3 y 5). A 67 se suma 3 obteniendo 70 y por último se suma 5 obteniendo 75.

47 + 28

40 7 20 8

60 15

10 5

47 + 28

20 8

3 5 75

oa



33

La técnica se puede resumir de la siguiente orma:

Presentamos una tabla resumen de los tipos de sumas y técnicas estudiadas en la

unidad. Se sugiere que los niños utilicen todas las escrituras de árbol excepto las que

están marcadas con gris (ver siguiente página).

La clase continúa con el trabajo en la Fiha 6, en la cual hay problemas aditivos y

ejercicios de sumas y restas que incluyen los casos estudiados en las clases anteriores.

Para que los niños avancen en la memorización de las combinaciones aditivas básicas

que se requieren en esta clase, el proesor entrega a cada niño la abla 3 que contiene,

además de las estudiadas en las clases anteriores, aquellas combinaciones aditivas bási-cas cuya suma es mayor que 10.

Mmen de ierre



o En los problemas que hemos estudiado, siempre la operación que relaciona los

datos con la incógnita es la que hay que realizar para responder a la preguntadel problema. Más adelante estudiaremos casos en que estas operaciones no

necesariamente coinciden.

o Si al sumar dos números con la técnica basada en la descomposición y composi-

ción canónica de los números, la suma de las unidades es un número mayor que

10, es necesario volver a descomponer este número, para luego sumar los múlti-

plos de 10 y las unidades. El resultado se obtiene componiendo canónicamente

los dos últimos resultados, es decir el múltiplo de 10 con un número de una cira.

Para sumar dos números de dos ciras “con reserva” se

descompone en orma canónica un sumando. Luego, elnúmero de una cira que se obtiene, se descompone de tal

orma que uno de los sumandos sume 10 con las unidades

del sumando mayor. Se procede a realizar los siguientes cálculos:

• Se suma el sumando mayor con el múltiplo de 10.

• A este resultado se suma el número de una cira que suma 10

con las unidades del otro número.

• A este resultado se suma el otro número de una cira que queda.

oa



34

c a s s

t é n i a 1

D e s m p s i i n a n n i a d e u n s d s

s u m a n d s

E s r i u r a d e r b

t é n i a

2

D e s m

p s i i n a n n i a y a d i i v a

d e s

u n d e s s u m a n d s

E

s r i u r a d e r b

4 6 + 3

4 6 + 3 =

4 0 + 6 +

3 =

4 0 + 9 =

4 9

L a m i s m

a t é c n i c a

4 6 + 3 0

4 6 + 3 0 =

4 0 + 6

+ 3 0 =

4 0 + 3 0 + 6 =

7 0 + 6 =

7 6

L a m i s m

a t é c n i c a

4 6 + 3 2

4 6 + 3 2 =

4 0 + 6

+ 3 0 + 2 =

4 0 + 3 0 + 6 + 2 =

7 0 + 8 =

7 8

4 6 + 3 0 + 2 =

7 6 + 2 =

7 8

4 6 + 4

4 6 + 4 =

4 0 + 6 +

4 =

4 0 + 1 0 =

5 0

L a m i s m

a t é c n i c a

4 2 + 3 8

4 2 + 3 8 =

4 0 + 2

+ 3 0 + 8 =

4 0 + 3 0 + 2 + 8 =

7 0 + 1 0 =

8 0

4 2 + 3 0 + 8 =

7 2 + 8 =

8 0

4 5 + 8

4 5 + 8 =

4 0 + 5 +

8 =

4 0 + 1 3 =

4 0 + 1 0 + 3 =

5 0 + 3 =

5 3

4 5 + 8 =

4 5 + 5 + 3 =

5 0 + 3 =

5 3

4 7 + 2 8

4 7 + 2 8 =

4 0 + 7

+ 2 0 + 8 =

4 0 + 2 0 + 7 + 8 =

6 0 + 1 5 =

6 0 + 1 0 + 5 =

7 0 + 5 =

7 5

4 7 + 2 0 + 8 =

4 7 + 2 0 + 3 + 5

6 7 + 3 +

5 =

7 0 + 5 =

7 5

4 7

+

2 8

4 0

7

2 0

8

6 0

1 5

1 0

5

4 5

+

8

4 0

5

4 0

1 3

1 0

3

4 2

+

3 8

4 0

2

3 0

8

4 6

+

4

4 0

6

4 6

+

3 2

4 0

6

3 0

2

4 6

+

3 0

4 0

6

4 6

+

3

4 0

6

4 6

+

3 2

3 0

2

4 2

+

3 8

3 0

8

4 5

+

8

5

3

4

7

+

2 8

2 0

8

3

5

oa



3

o Este procedimiento unciona por las propiedades que estudiamos en la clase an-

terior: es posible variar el orden en que se realizan las operaciones y agrupar los

números de distinta manera para realizar los cálculos, sin que varíe el resultado.

Mmen de inii

El proesor (a) plantea problemas aditivos que permiten que los niños recuerden y

precisen las técnicas que han surgido para eectuar los cálculos de sumas y restas.

El proesor (a) plantea a niños y niñas que resuelvan, saliendo a la pizarra, la suma:

30 + 48, que se planteó al inicio de la unidad. Estimule que niñas y niños comparen losprocedimientos que utilizaron con respecto de los usados en la primera clase. Deben

establecer que la descomposición canónica es más eectiva y rápida que el conteo para

obtener el cálculo correcto.

El proesor (a) pide ahora que calculen 49 – 7. Se espera establecer las mismas con-

clusiones que en la suma.

Mmen de desarrll

En esta última clase niñas y niños proundizan el dominio de los procedimientosaprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad.

Realizan las Fichas 7 y 8 en las que hay actividades que ponen en juego todos los

aprendizajes esperados de esta unidad.

Mmen de ierre



o La estrategia de resolución de problemas;

o La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en

relación al conteo;

o En el caso de la suma, los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden:

para calcular 30 + 52, se puede calcular 52 + 30;

o La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas

básicas.

qUintA clAse

oa



3

En la primera pare de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación

se recomienda a los proesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos

comprendan lo que se les solicita, sin entregar inormación adicional a la planteada en

el problema. Espera que todos los niños y niñas respondan. Continuar con la lectura dela pregunta 2 y proseguir de la misma orma, hasta llegar a la última pregunta. Una vez

que los estudiantes responden esta última pregunta, retirar la prueba a todos.

En la seunda pare de la clase, se sugiere que el proesor realice una corrección de

la prueba en la pizarra, preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron.

Si hubo errores, averiguar por qué los cometieron.

Para fnalizar, destaque y sistematice nuevamente los undamentos centrales de la

Unidad y señale que estos se relacionan con aprendizajes que se trabajarán en unidades

posteriores.

Incluimos, además de la prueba, una pauta de corrección, que permite organizar el

trabajo del proesor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una

tabla para verifcar el dominio del curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta

unidad. Estos materiales se encuentran disponibles después del plan de la sexta clase.

seXtA clAse

oa



41

P l a n d e l a Q u i n a l a s e

M a t e r i a l e s : F i c h a s 7 y 8 . T a

b l a C A B 3 .

n

V e r i f q u e s i n i ñ a s y n i ñ o s y a n o u s a n e l

c o n t e o p a r a e e c t u a r l o s c á l c u l o s , y u s a n

c o n v e n i e n t e m e n t e l a s

d e s c o m p o s i c i o n e s

c a n ó n i c a s d e l o s n ú m e r o s .

n

S i h a y n i ñ o s q u e t o d a v í a c u e n t a n , a

n í m e l o s

p a r a q u e c o m p a r e n s u

p r o c e d i m i e n t o c o n

e l d e l a d e s c o m p o s i c i ó n y v a l o r e n s u s v e n -

t a j a s .

n

V e r i f q u e q u e t o d o s s e a n c a p a c e s d e d e c i -

d i r c o r r e c t a m e n t e

l a o p e r a c i ó n

r e n t e

a

c a d a p r o b l e m a ,

y e x p l i c a r y j u s t i f c a r s u s

p r o c e d i m i e n t o s d e c á l c

u l o

.

n

O b s e r v e q u i é n e s h a n p

r o g r e s a d o e n e l c á l -

c u l o m e n t a l d e l r e p e r t o r i o d e C A B

.

n

C e r c i ó r e s e d e q u e t o d o

s c o m p r e n d e n c a d a

u n o d e l o s a s p e c t o s s i s t e m a t i z a d o s e n e s t e

m o m e n t o .

M o M E N t o D E I N

I c I o :

E l p r o e s o r ( a ) p r o p o n e l o s e

j e r c i c i o s q u e h i c i e r o n e n l a p r i m e r a c l a s e

p a r a e v i d e n c i a r e l p r o g r e s o d e l a s e s t r a t e g i a s d e r e s o l u

c i ó n d e p r o b l e m a s y d e c á l c u l o d e

s u m a s

y r e s t a s .

A i v i d a d :

E l p r o e

s o r ( a ) p r o p o n e a l c u r s o q u e c a l c u l e

n 3 0 + 4 8

. S a l e n a l a p i z a r r a p o r l o m e n o s

t r e s n i ñ o s o n i ñ a s y

, e n t r e t o d o s , v e r i f c a n l o s r e s u l t a d o

s y c o m p a r a n l o s p r o c e d i m i e n t o s q

u e u t i -

l i z a r o n .

L u e g o ,

e l p r o e s o r ( a ) e s t i m u l a q u e l o s n i ñ o s c o

m p a r e n e s t o s p r o c e d i m i e n t o s c o n l o s q u e

u t i l i z a r o n e n l a p r i m

e r a c l a s e .

S e e s p e r a q u e a p a r e z c a e

l p r o c e d i m i e n t o b a s a d o e n l a d e s c o m p o s i -

c i ó n a d i t i v a c a n ó n i c a y ,

c o n e l l o

, s e p u e d a e s t a b l e c e r s u

r a p i d e z e n r e l a c i ó n a l c o n t e o y s u e

f c a c i a

p a r a o b t e n e r e l c á l c u l o c o r r e c t o .

E l p r o e s o r r e p i t e e s t e p r o c e d i m i e n t o ,

p i d i e n d o a h o r a a n i ñ a s y n i ñ o s q u e c a l c u l e n 4 9

- 7

. S e

e s p e r a ,

d e i g u a l m

o d o ,

q u e s u r j a l a t é c n i c a b a s a d a e n

l a d e s c o m p o s i c i ó n ,

y a s í s e d e s t a q u e s u

e f c a c i a e n r e l a c i ó n

a l c o n t e o .

M o M E N t o D E D E

S A R R o l l o :

E l p r o e s o r ( a ) p r o p o n e

u n t r a b a j o c o n F i c h a s q u e p e r m i t e a n i ñ o s

y n i ñ a s a p r o p i a r s e y c o n s o l i d a r p r o c e d i m i e n t o s d e r e s o

l u c i ó n d e p r o b l e m a s a d i t i v o s y t a m b

i é n d e

c á l c u l o d e s u m a s y

r e s t a s .

A i v i d a d :

N i ñ a s y

n i ñ o s t r a b a j a n c o n l a s F i h a s 7 y 8 .

M o M E N t o D E c I E R R E :

E l p r o e s o r ( a ) p l a n t e a a l g u n o

s p r o b l e m a s d e l o s t i p o s e s t u d i a d o

s e n l a

u n i d a d y v a h a c i e n d o p r e g u n t a s q u e p e r m i t a n s i s t e m a t i z a r l o s a s p e c t o s r e e r e n t e s a :

n

L a e s t r a t e g i a d e r

e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s ;

n

L a v e n t a j a d e d e

s c o m p o n e r c a n ó n i c a m e n t e l o s n ú

m e r o s p a r a s u m a r y r e s t a r e n r e l a c i ó n a l

c o n t e o ;

n

E n e l c a s o d e l a s u m a ,

l o s c á l c u l o s s e p u e d e n r e a l i z a r s i g u i e n d o c u a l q u i e r a o r d e n : p a r a c

a l c u l a r

3 0 + 5 2

, s e p u e d e

c a l c u l a r 5 2 + 3 0 ;

n

L a i m p o r t a n c i a d e a p r o p i a r s e p r o g r e s i v a m e n t e d e l a s c o m b i n a c i o n e s a d i t i v a s b á s i c a s .

R e s u e l v e n p r o b l e m a s a d i t i v o s d i r e t o s d e o m p o s i i ó n y d e a m b i o . c a l u l a n a d i i o n e s y s u s t r a i o n e s

A i v i d a d e s

E v a u a

i n

t M

pa



42

P l a n d e l a S e x a l a s e

M a t e r i a l e s : P r u e b a d e l

a u n i d a d y p a u t a d e c o r r e c c i ó n

.

n

C e r c i ó r e s e d e q u e h a n e n t e n d i d o c a d a

u n a d e l a s p r e -

g u n t a s d e l a p r u e b a .

n

P r e

g ú n t e l e s c ó m o c o n t e s t a r o n y e n q u é s e e q u i v o c a -

r o n

.

A P l I c A c I ó N D E l A P R

U E B A .

E n l a a p l i c a c i ó n s e r e c o m

i e n d a a l o s p r o e s o r e s ( a s ) q u e l e a n

l a s p r e g u n t a s y s e c e r c i o -

r e n d e q u e t o d o s c o m p r e n d a n l o q u e s e l e s s o l i c i t a

, s i n e n t r e g a r i n o r m a c i ó n a d i c i o n a l

a l a p l a n t e a d a e n l o s p r o

b l e m a s .

c o R R E c c I ó N D E l A P R

U E B A .

E n l a s e g u n d a p a r t e d e

l a c l a s e ,

s e s u g i e r e r e a l i z a r u n a r e

v i s i ó n d e l a p r u e b a e n l a

p i z a r r a ,

p r e g u n t a n d o a

n i ñ a s y n i ñ o s l o s p r o c e d i m i e n t o s q

u e u t i l i z a r o n .

P a r a e l l o e s

c o n v e n i e n t e q u e e l p r o e s o r s e a p o y e e n l a p a u t a d e c o r r e c c

i ó n y a n a l i c e u n a a u n a l a s

r e s p u e s t a s q u e d i e r o n n i ñ o s y n i ñ a s .

c I E R R E D E l A U N I D A D

D I D á c t I c A

E l p r o e s o r ( a ) c o n v e r s a c o n n i ñ a s y n i ñ o s s o b r e c ó m o l e s u e e n l a p r u e b a ,

y l a s d i f c u l -

t a d e s q u e e n c o n t r a r o n . D e s t a c a l o s u n d a m e n t o s c e n t r a l e s

d e l a U n i d a d y s e ñ a l a q u e

é s t o s s e r e l a c i o n a n c o n a p r e n d i z a j e s q u e s e t r a b a j a r á n e n u n i d a d e s p o s t e r i o r e s . A n u n -

c i a q u e e n l a s U n i d a d e s

D i d á c t i c a s s i g u i e n t e s a p r e n d e r á n a r e s o l v e r o t r o s p r o b l e m a s

a d i t i v o s y o t r o s p r o c e d i m

i e n t o s d e c á l c u l o

. Y q u e a s í c o m o e

n e s t a U n i d a d e s t u d i a m o s

m á s c a s o s d e s u m a s , e n o t r a e s t u d i a r e m o s m á s c a s o s d e r e s t a .

A i v i d a d e s

E v a u a i n

a a



43

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Puntaje:

1) Compleenlosespciosseñldos.

Indicaciones para el profesor (a):Lea la pregunta 1. Dé un tiempo razonable para que todos los niños y niñas respondan. No entregueinformación adicional. Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última

pregunta. Una vez que respondan esta pregunta, retire la prueba.

Nota

Prueba y Pauta V

Prueba de la Primera unidad didáctica

matemática • segundo año básico

)¿Cuánospunosieneesprej?

b)¿Cuánospunosieneesprej?



44

3) Eecurlossiguienescálculos:

81+9=)

63+30=b)

47-7=c)

87-5=d)

)

2) Resuelvelossiguienesproblems:

b)

¿Cuánslminisengohor?

¿Cuánslminisengohor?



45

Cnt uns urspnrn

crrctnt

Prcntj uns urspnrn

crrctnt Preg. Tareas matemáticas

1 Resuelvenunproblemdiivodecomposiciónsocidolcción dejunr.Clculnundicióndelipo54+35

1b Resuelvenunproblemdiivodecomposiciónsocidolcción dejunr.Clculnundicióndelipo22+38

2 Resuelvenunproblemdiivodecmbiosocidolcción degregr.Clculnundicióndelipo79+16

2b Resuelvenunproblemdiivosocidolccióndequir. Clculnunsusrccióndelipo85-20

3 Clculnundicióndelipo81+9

3b Clculnundicióndelipo63+30

3c Clculnunsusrccióndelipo47-7

3d Clculnunsusrccióndelipo87-5

% total de logro del curso

Evaluación de la unidad por el curso

Pauta de Corrección de Prueba de la Unidad

Prunt Rspust Punts

Silcorregirlpruebconlpusugerid,encuenrlgunsrespuessmbigusdelosniños,sesugierequelosenrevisesolicindoquerenelpregunencuesiónpuednexplicrsusrespuess.

1

Escriben89 2punos

Escriben54+35,peroclculnml 1punob Escriben60 2punos Escriben22+38,peroclculnml 1puno

4

2

Escriben95 2punos Escriben79+16,peroclculnml 1puno

b Escriben65 2punos Escriben85-20,peroclculnml 1puno

4

3

Escriben90 1puno

b Escriben93 1puno

c Escriben40 1punod Escriben82 1puno

4

Puntj x 12



46

• Busqueenelmomenodecierredecdunodelosplnesdeclse,elolosundmen-

oscenrlesdeluniddconelculsecorresponde:

• Describ losprinciplesporesque lehenregdoesunidd ylormenquepuedeuilizrlosenlplniccióndesusclses:

esPacio Para la reflexión Personal VI



47

glosario VII

Problemsdecálculoriméico,encuyoenuncidoprecensólodosdosyunincógni.todoslosproblemsdelUniddsondeeseipo.

Problemsdecálculoriméico,queseresuelvenmedineunsumobienunres.

Problemasaditivos :

Problemassimples :

Unproblemdiivoesdireco,cundolcciónpreseneenelenun-cidosesociconloperciónquedebeeecurseprresolverlo.Esdecir,cundodelenuncidosedesprendeundiciónyelproblemseresuelveconundición,osidelenuncidosedesprendeunsusrc-ciónyelproblemseresuelveconessusrcción.

Problemasdirectos :

Unproblemdiivoesinverso,cundolcciónpreseneenelenun-cidonosesociconloperciónquedebeeecurseprresolverlo.

Problemasinversos :

todslscombincionesdesumsqueseobienenusndodosdígios.Porejemplo:3+4,5+6,3+3,6+7,9+2,ec.

Combinacionesaditivas básicas(CAB) :

Descomposicióncanónica deun número :

Consise en reverir l descomposición cnónic de un número. Porejemplo,lcomponercnónicmene40+7,seobiene47.

Composicióncanónica deun número :

Expresrlocomosumdelosvloresqueomnsusdígiosennuesrosisemdenumerción,queesdecimlyposicionl.Unnúmero,como47,sepuededescomponerdiivmeneendosomássumndos:

20+27 22+25 10+30+7 40 + 7

Lúlim deessexpresionescorresponde ldescomposición c-nónicdelnúmero47.Enesenúmero,eldígio4vle40uniddesyeldígio7vle7uniddes.Ldescomposicióncnónicserefejenelnombrequeledmosesenúmero: “cuarenta y siete”.Conlos

mismosdígiospodemosescribirelnúmero74,cuydescomposicióncnónices:70+4.



48

aquellosenlosqueesápreseneunrelciónpreodo.Enesenivelescolrsesocingenerlmeneccionesdelipo juntar o separar .Generlmene,sereerenobjeosdelmismnurlez,quesedis-inguenporlguncrcerísic.Porejemplo,fores:rossyclveles;lápices:rojosyzules;persons:niñosydulos.algunosproblemsdecomposiciónson:

• Enunhuerohyrossyclveles.Sihy34clvelesy45ross.

¿cuánsforeshy?

• Pedroieneenunesuchelápicesrojosyzules.Siiene12rojosy15zules,¿cuánoslápicesieneelesuche?

Problemasaditivos decomposición :

Sonquellosenqueesápreseneunccióndelipo agregar oquitar .Hyuncniddinicilqueesmodicdmedineunccióndeeseipo,yseobieneorcnidd,lcniddnl.algunosproblemsdiivosdecmbioson:

• Enunhuerohy23ross.Sisevenden10,¿cuánsrosshyhor?

• Pedroieneenunesuche18lápices.Si le regln12lápices,¿cuánoslápicesienehor?

Problemasaditivos decambio :



fichas y materiales Para alumnas y alumnos VIII



51

Primera UnidadClase 1

Ficha 1 Segundo Básico

“Lo más rápido posible”. Escribequíelresuldodelosejercicios.

Ejercicio1

Ejercicio2

Ejercicio3

Ejercicio4

Nombre:

Curso:



52



?

Nombre:

Curso:

2) Clcul:

35+4= 20+47= 46+30= 56-3=

4+24= 20+34= 36–20= 27–2=

23+4= 32+30= 34-10= 36-4=

)


b)

?

c)

?



53


Ficha opcional Segundo Básico

1) Encierrenuncírculoloperciónqueresuelvecdproblem.Escribelrespues.

)

b)

Nombre:

Curso:

) Unniñoiene53lminisysepr40nesdejugr.¿Concuánslminisjueg?

b) Unniñieneensumes35chsenrerojsyzules.Seprls20quesonrojs. ¿Cuánschszulesiene?

c) Enuncursohy42lumnosenrehombresymujeres.Sesiennunldo delslodosloshombres,queson21.¿Cuánsmujeressesienn loroldodelsl?


¿Cuánopeslniñ?

¿Cuánopeselniñoconlbols?

49+10 49-10

28-20 20+28 28+20



54

JuegoPuntos de la

1ª rondaPuntos de la

2ª rondaTotal depuntos

Total depuntos de laotra pareja

¿Ganamos operdimos?

1 +

2 +

3 +

4 +

5

+

6 +

7 +

8 +

9 +

10 +



“Bitácora del juego de cartas”. Nombredeniño1: Nombredeniño2:

Nombre:

Curso:



55



1) Compleenelespcioseñldo.

)

b)

c)

Nombre:

Curso:

Enltroyhy bolis.



56

e)

Relunproblemprecidolneriorusndoorosdos.

2) Clcul:

34+43= 24+22= 24+34=

56-30= 67-50= 30+52=

?30

d)

5



57



1) Mrclolsdicionesquednlsumindicd:

Adiciones

42+7 44+4 44+3 46+4 49

53+5 54+4 56+1 55+4 58

32+5 34+3 35+2 33+4 37

Suma

5+34

23+17

32+25

45+34

43–15

38+3

38–3

48+5

48–5

43-10

2) Preproblemsconopercionesyresuelve:

1. Enunbusvn32dulosy25escolres.¿Cuánospsjerosvnenesebus?

2. Enunbusibn23psjerosyenunprderosesubieron17ynobjóndie.¿Cuánospsjerosvnhor?

3. Enunbusvn45dulosy34escolres.¿Cuánospsjerosvn?

4. Enunbusibn43psjerosyenlesquinsebjron10ynosubióndie.¿Cuánospsjerosvnhor?

5. Enunbusvnsolodulosyescolres.Son38psjerosenoldeloscules3sonescolres.¿Cuánosdulosvn?

6. En un bus ibn 48 psjeros. 5 ibn de piey odoslos demássendos.¿Cuánospsjerosibnsendos?

Nombre:

Curso:



58

43

20

c)

20 ?

43d)

b)

)

?

? 3 55




1) Uneconunfechcomoenelejemplo. Lsumdebeserunmúliplode10.

36+

43 =54 = 905 =57 =28 =4 =24 =

2) Mrclssumsquedn80.

35+45=

67+12=

34+46=

40+40=

40+42=

20+60=

72+8=

Nombre:

Curso:

?35 10

35

10



59

4) Ddoelsiguieneproblem:

45-34 34+4545+3434-45


Ficha 5 cont. Segundo Básico

e)

?42

)

47 ?

7

8

Nombre:

Curso:

Mrcquellsopercionesquepermienenconrreloldebolisquehyenltroy.

Ahora resuelve el problema.

?



60



1) Mrcel(los)problemsqueseresuelvenconldición55+35yresuelveenucudernolos

problemsquemrcse:

• Enreproesoresypoderdoshy55personsenlreunión.35sonpoderdos.¿Cuánosproesoreshy?

• Enungllinerohbí55gllinsycomprron35pollos.¿Cuánsveshyhorenelglli-nero?

• Enelprqueinercomunlplnron35coigüesy55álmos.¿Cuánosárbolesplnron?

• DoñJuniení35merosdeelforedprhcersábnsyuvoquecomprr55me-rosdeelblnc.¿Cuánosmerosdeelienehor?

Nombre:

Curso:



61

35+40= 24+28= 59-30=

67-20= 47+24= 34+42=



1) Compleenlosespciosseñldos:

)

¿Quéinormciónsepuedeobener?

b)

) b)

3) Invenyresuelveunproblemenquehyquerelizrlossiguienescálculos:

37+40 40+45

Clcul:


) Dels89lminisqueeníJunioregló20.¿Cuánslminisienehor?

b) Junioení47lminisysuhermnoleregló48.¿CuánslminisienehorJunio?

Nombre:

Curso:

¿Cuánopesnjunos?



62


Ficha opcional Segundo BásicoNombre:

Curso:

) Enuncjhymnznsypers.Hy27mnznsy19pers.¿Cuánsrushyenlcj?

b) Jun iene $85. Gs $40 en glles. ¿Cuáno dinero ienehor?

c) Enelrenvenín36psjeros.Enlesciónsubieron28ynobjóndie.¿Cuánospsjerosvnhorenelren?

d)Enunesnehbí58libros.Secolocn13librosmás.¿Cuánoslibroshyhorenelesne?

47+8=

7+48=

26+8=

6+28=

1) Clcul:


48+7=

47+8=

8+47=

7+48=

28+6=

26+8=

6+28=

8+26=



63

Adiciones

45+37 44+39 48+33 46+44 82

58+35 88+4 56+37 55+44 93

36+35 34+37 35+37 23+49 72

Suma



1) Uneconunlíneloperciónconsuresuldo:

48-4= 64+29= 56+13= 65+35= 37+34=

24+40= 47-40= 96-40= 57+27= 44+44=

4) Compleenelespcioseñldo:

73+576-2

55+3073+876-654+3473+770-7046+8

70

81

88

85

80

74

0

3) Clcul:

2) Mrclolsdicionesquednlsumindicd:

Nombre:

Curso:



64



Resuelvelossiguienesproblems:

1)

2)

Nombre:

Curso:

3)

4)

¿Cuánsbolishyenltroy?

¿Cuánsbolishyhor?

¿Cuánsbolis

hyenltroy?

¿Cuánsbolishyhor?



65

2) ¿Cuáldelossiguienesproblemssepuederesolverconloperción55+45?

) Juniene55lámins.Pierde45.¿Cuánsienehor?

b)Pedroiene$55horrdos.Ledn$45.¿Cuánodineroienehor?

c) Luisiene55bolis.Gn45.¿Cuánsbolisienehor?

d) Ivániene55zos.Pierde45.¿Cuánosienehor?

Resuelve los problemas en los cuales hay que realizar la operación 55 + 45.



66

Mazo de cartas D (múltiplos de 10).

Merilrecorble.

10 20 30

20 5030

40 4040

Primera UnidadClase 1 y 2

Segundo Básico



67

Mazo de cartas U (dígitos).

Merilrecorble.

1 2 3

2 53

4 44


Segundo Básico



68

4 6 5

7 83

32 3931

Mazo de cartas N. Parte 1.

Merilrecorble.


Segundo Básico



69

24 36 45

17 1813

46 4544


Merilrecorble.


Segundo Básico



70

22 33 44

20 3010

42 4338


Merilrecorble.


Segundo Básico



71

TaBla 1

ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS meNoReS qUe 10

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9

6

7

8

9


Segundo BásicoNombre:

Curso:



72

TaBla 2

ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS igUaleS a 10

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10



Curso:



73

+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2 11

3 11 12

4 11 12 13

5 11 12 13 14

6 11 12 13 14 15

7 11 12 13 14 15 16

8 11 12 13 14 15 16 17

9 11 12 13 14 15 16 17 18



Curso:

TaBla 3

ComBiNaCioNeS adiTivaS BáSiCaS mayoReS qUe 10



2° Básico


Problemas aditivos yestudio de técnicas

para restar

G í D

i d á t i








República de Chile

Autores:


Lorena Espinoza S.

Enrique González L.

Joaquim Barbé F.

Ministerio de Educación:

Dinko Mitrovich G.

Colaboradores:

Grecia Gálvez P.

María Teresa García


Josep Gascón. Universidad Autónoma de Barcelona, España.

Guy Brousseau. Profesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia.

Revisión y Corrección DidácticaMinisterio de Educación 2007:

Patricia Ponce

Juan Vergara

Carolina Brieba


Josena Muñoz V.

Coordinación Editorial

Claudio Muñoz P.


Miguel Angel Marfán

Elba Peña

Impresión:

xxxxx.

Marzo 2006

Registro de Propiedad Intelectual Nº 154.024

Teléfono: 3904754 – Fax 3810009



Segundo Año BásicoSegundA unIdAd dIdáctIcA


Problemasaditivos y estudio

de técnicas pararestar

Matemática

Joaquim Barbé F. • Lorena Espinoza S.

Enrique González L. • Dinko Mitrovich G.



I Presentación 6

II Esquema 12



V Prueba y Pauta 38


VII Glosario 42


Índice



Aprizajs prvios

• Componen y descomponen canónicamente números de dos ciras.

• Dicen la secuencia numérica tanto en orma ascendente, como descendente de

1 en 1, de 5 en 5 y de 10 en 10.• Calculan sumas de dos números de dos ciras en que la suma no exceda de

100.• Calculan restas en que el minuendo tiene dos ciras y el sustraendo es un múlti-

plo de 10. Por ejemplo 46 – 30.• Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10; dígito más 1; dígito

par más 2; dígito impar más 2; los dobles de los números del 1 al 10.

• Suman y restan a cualquier número de dos ciras, un número menor que 4.

Aprizajs spraos para la uia

• Plantean una adición o una sustracción, para encontrar inormación no conocida a partirde inormación disponible y resuelven problemas aditivos simples, directos, inversos, decomposición y de cambio, en que intervienen números de hasta dos ciras, empleandoprocedimientos de cálculo basados en la descomposición y composición canónica de losnúmeros y evocando combinaciones aditivas básicas.

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevas com-binaciones aditivas básicas que suman más de 10 y realizan cálculos escritos utilizandodescomposiciones aditivas.

• En la resolución de problemas proundizan aspectos relacionados con la búsqueda y apli-cación de procedimientos personales y efcaces para resolver problemas.

Aprizajs spraos l Prorama

• Plantean una adición o una sustracción para encontrar inormación no conocida a partirde inormación disponible y resuelven problemas de tipo aditivo, empleando dierentesprocedimientos de cálculo. (Aprendizaje Esperado 5, Primer Semestre)

• Amplían el dominio de procedimientos de cálculo mental, apropiándose de nuevascombinaciones aditivas y realizan cálculos escritos utilizando descomposiciones aditi-vas. (Aprendizaje Esperado 6, Primer Semestre)

• En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos del semestre, proun-dizan aspectos relacionados con la búsqueda y aplicación de procedimientos personalespara resolver problemas. (Aprendizaje Esperado 8, Primer Semestre)

segundA unidAd didácticA

Problemas aditivos y estudio de técnicas para restar

Segundo BáSIco MAteMáticA



1.

presentAciónI

el problema matemático undamental de esta Unidad gira en torno al estudio de

problemas aditivos, esto es, problemas que se resuelven con una adición o conuna sustracción. Interesa que los niños reconozcan la operación que resuelve el

problema y que, además, escojan procedimientos efcaces de acuerdo a las relaciones

entre los números para realizar los cálculos. En esta unidad se enatizan las técnicas de

cálculo de sustracciones basadas en el conteo hacia atrás, en la descomposición aditiva,

incluyendo la canónica, del sustraendo y en la relación inversa entre la adición y sustrac-

ción. El ámbito numérico en que se desarrollan estos problemas es hasta 100.

taras mamias

Las aras mamias que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajesesperados de esta unidad son:

Resuelven problemas aditivos simples directos e inversos, de composición y de

cambio.

Calculan sustracciones del tipo 80-10, 70-20, 50-5, 70-3, 23-7, 80-7, 46-12, 80-17,

46-18.

Calculan adiciones de dos números de hasta dos ciras.

Dada una suma o una resta, plantean las sumas y restas asociadas en las que

intervienen los mismos números.

Variabls iias

Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas

matemáticas que niñas y niños realizan son:

Ámbito numérico: hasta 100.

Tipo de acción involucrada en el enunciado del problema: del tipo agregar-quitar

y del tipo avanzar-retroceder (problemas de cambio), del tipo juntar- separar

(problemas de composición).

Relaciones entre los números:

• En las adiciones: números en que la suma de sus unidades es menor que 10,

igual a 10, o mayor que 10.

2.



• En las sustracciones: un número de dos ciras y un número de una cira en

que las unidades del minuendo son mayores o iguales que las del sustraen-

do (sin reserva); y un número de dos ciras con un múltiplo de 10.

Presentación del problema: enunciado verbal (oral o escrito), dibujo, esquema,

juego.

Tipo de enunciado verbal: redacción sintetizada que avorece la lectura y com-

prensión por parte de los niños; redacción más compleja.

Primis

Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las

tareas matemáticas son:

En la rslió ls prblmas: Se apropian gradualmente de una sra-

ia de resolución de problemas que incluye las siguientes ases:• Reconocer el contexto en que se presenta el problema.

¿De qué se trata el problema? Lo expresan con sus propias palabras.

• Identifcar los datos y la incógnita.

¿Qué nos dice el problema? ¿Qué nos pide averiguar?

• Reconocer la relación aritmética entre datos e incógnita para decidir quéoperación hay que hacer para resolver el problema.

¿Qué relación hay entre los datos y la incógnita? ¿Cómo podemosrepresentarla?

¿Qué operación hay que hacer para averiguar lo que nos piden?

• Realizar la operación.

¿Cómo podemos eectuar los cálculos?

• Interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema.

¿Cuál es la respuesta a la pregunta del problema?

En los lls:

• Para sumar, se espera que niños y niñas utilicen procedimientos basados

en la smpsiió y mpsiió aóia de números de dos ciras.

Para restar, se espera que niños y niñas utilicen técnicas de cálculo basadas

en el conteo hacia atrás, en la descomposición aditiva del sustraendo y en la

relación inversa entre la adición y sustracción.

• Utilizan escritura de árbol para acilitar las descomposiciones y los cálculos.

3.

pa



Fams rals

Para resolver un problema es necesario, a partir de la comprensión de la situa-

ción planteada en él y de la identifcación de datos e incógnita, reconocer la

relación aritmética entre ellos, decidir la operación que debe realizarse para

responder al problema e interpretar el resultado obtenido en el contexto delproblema.

Para sumar dos números, se descompone cada uno de ellos en orma canónica

y se suman los múltiplos de 10; luego, los números de una cira. Esto se justifca

por la propiedad asociativa y conmutativa de la adición. La asociatividad per-

mite agrupar los sumandos de dierentes maneras, sin que el resultado cambie.

La conmutatividad de la adición permite cambiar el orden de los sumandos, sin

alterar el resultado.

Es posible calcular en orma efcaz tipos de sumas contando hacia adelante de

1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en 10 a partir de un sumando. Es posible calcular en

orma efcaz tipos de restas contando hacia atrás de 1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en

10 a partir del minuendo.

La reversibilidad de la adición y sustracción permite encontrar el resultado de

una resta a partir del sustraendo contando hasta llegar al minuendo. Se propo-

ne utilizar esta técnica cuando la dierencia entre los números es menor que 5.

Dados tres números donde uno de ellos es la suma de los otros dos, pueden

establecerse tres relaciones de tipo aditivo entre ellos. Por ejemplo, 5, 6 y 11. Las

relaciones son: 5 + 6 = 11, 6 + 5 = 11, 11 - 5 = 6 y 11 - 6 = 5.

dsripió lbal l prs

El proceso parte en la primra las proponiendo a niñas y niños problemas adi-tivos de composición y de cambio en que se estudian técnicas de cálculo basadas en el

conteo hacia atrás y hacia adelante de 1 en 1, de 5 en 5 o de 10 en 10.

En la sa las el proceso avanza estudiando problemas aditivos de compo-sición y de cambio. A partir de esta clase en adelante, se proundiza en el estudio del

cálculo de restas. Para realizar los cálculos, descomponen en orma aditiva el sustraendo y luego se realizan restas parciales. Los tipos de restas y sumas que se estudian son: 23 - 7,

4.

5.

paó



80 - 7, 46 - 12 y 46 + 32. Se utiliza la “escritura de árbol” para acilitar la escritura de las

descomposiciones de los números y los cálculos.

En la rra las los niños proundizan su conocimiento sobre la estrategia de

resolución de problemas, resolviendo problemas aditivos de composición y de cambio,

en que hay que calcular restas “con reserva” de dos números de dos ciras. Los tipos derestas y sumas que se estudian son: 80 - 17, 46 - 18 y 46 + 38. Para realizar los cálculos,

descomponen en orma aditiva el sustraendo y luego se realizan restas parciales. Se

utiliza y se proundiza en la “escritura de árbol” para acilitar la escritura de las descom-

posiciones de los números y los cálculos. Los enunciados de los problemas tienen un

grado de difcultad levemente mayor que en las clases anteriores. Los niños generan

problemas a partir de contextos dados y ormulan preguntas rente a cierta inormación

dada. Dado un determinado contexto y, rente a un problema dado, identifcan la ope-

ración que permite resolverlo entre un conjunto de operaciones.

En la ara las niños y niñas resuelven problemas aditivos de composición y decambio, en los que se estudia la reversibilidad de la adición y la sustracción. Esta relación

estará al servicio del cálculo de algunos tipos de sumas y de restas. Se espera que los ni-

ños reconozcan que para calcular, por ejemplo, restas del tipo 46-3 es conveniente recu-

rrir al conteo hacia atrás a partir de 46. En cambio, para calcular restas del tipo 46-43 es

conveniente contar hacia adelante a partir de 43. También se estudian tríos de números

que se relacionan aditivamente. Por ejemplo, 4, 5 y 9. En esta clase, a dierencia de las

anteriores, en que solo se estudian problemas directos, se agregan al estudio algunos

problemas inversos.

El proceso se completa en la qia las trabajando y proundizando el dominio

de los aspectos de la estrategia de resolución de problemas estudiada en las clases ante-

riores, y de la técnica de cálculo de adiciones y sustracciones basada en la descomposi-

ción aditiva de los números; se proundiza en la escritura de árbol y se realiza un trabajo

de sistematización y articulación de los conocimientos adquiridos.

En la sxa las se aplica una prueba de la unidad que permite verifcar los

aprendizajes matemáticos logrados por cada niño y niña, y los que habrá que retomar.

Srias para rabajar ls aprizajs prvis

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobre los

aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios

para que puedan enrentar adecuadamente la Unidad y lograr los aprendizajes espera-

dos en ella. El proesor debe asegurarse de que todos los niños:

6.

pa



10

Componen y descomponen canónicamente números de dos cifras.

La proesora presenta una actividad que pone en juego la descomposición canó-

nica de los números. Por ejemplo, dice un número y pide que los niños escriban una

suma que dé ese número. Dice treinta y seis, se espera que los niños escriban 30 + 6. La

actividad puede variar si ahora dice una suma de un múltiplo de 10 con un número de

una cira y los niños escriben el resultado de esa suma. Por ejemplo, al decir sesenta más

tres, se espera que los niños escriban 63.

Dicen la secuencia numérica tanto en forma ascendente como descendente de 1en 1, de 5 en 5 y de 10 en 10.

Para verifcar si los niños dicen estas secuencias, el proesor puede pedirles que todo

el curso las diga en voz alta a partir de 1, de 5 o de 10. Luego, puede pedir que continúen

la secuencia ascendente o descendente a partir de un número cualquiera en el caso de

la secuencia de 1 en 1 o a partir de un múltiplo de 5 o de 10 en el caso de las secuencias

de 5 en 5 y de 10 en 10. Por ejemplo, decir la secuencia ascendente de 5 en 5 a partir de

30, o la secuencia descendente de 10 en 10 a partir de 70, etc.

Calculan sumas de dos números de dos cifras en que la suma no exceda de 100.

El proesor plantea sumas de este tipo y pide a los niños que justifquen los proce-

dimientos utilizados. Por ejemplo, 34+23, se espera que los niños puedan utilizar el pro-

cedimiento basado en la descomposición canónica de uno o de los dos sumandos. Se

espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior.

Calculan restas en que el minuendo tiene dos cifras y el sustraendo es un múltiplo

de 10.

El proesor plantea restas de este tipo y pide a los niños que justifquen los proce-

dimientos utilizados. Por ejemplo, para calcular 46–30, se espera que los niños puedan

utilizar el procedimiento basado en la descomposición canónica del minuendo. Se res-

tan los múltiplos de 10 y a este resultado se suma la cira de las unidades del minuendo.

Se espera que los niños puedan usar la escritura de árbol utilizada en la unidad anterior.

También pueden contar hacia atrás de 10 en 10 a partir de 46. 46, 36, 26, 16.

Manejan las combinaciones aditivas básicas que suman 10; dígito más 1; dígito

par más 2; dígito impar más 2; los dobles de los números del 1 al 10.

El proesor plantea en orma oral sumas de estos tipos. Se espera que los niños no

usen papel y lápiz y puedan decir el resultado en orma inmediata. Por ejemplo, 4 + 6 ,

7 + 1, 1 + 9, 4 + 2, 6 + 2, 5 + 5, 8 + 8, 6 + 6, etc. Si hubiera alguna suma que no uera

contestada inmediatamente, el proesor pide a los niños que hagan los cálculos usando

lápiz y papel.

paó



11

Sumar y restar a cualquier número de dos cifras un número menor que 5.

Se sugiere que el proesor plantee sumas y restas de este tipo y pida a los niños

que justifquen los procedimientos utilizados. Por ejemplo, que calculen 34 + 3, 68 + 3,

58 + 4, 34 - 3, 76 - 4, etc. Se espera que los niños utilicen el sobreconteo en el caso de las

sumas, y el conteo hacia atrás en el caso de las restas.

pa



14

orientAciones pArA el docente:

estrAtegiA didácticA

III

En esta Unidad niños y niñas continúan progresando en su apropiación de una es-

trategia de resolución de problemas aditivos, en la proundización de procedimientos

para sumar y en la adquisición de procedimientos para restar . De esta orma progresan

en la conceptualización de la adición y de la sustracción, considerándolas como opera-

ciones inversas entre sí. Para ello resuelven problemas aditivos, directos, simples, inversos,de composición y de cambio, con números de hasta dos ciras.

Recordemos que un problema es aditivo si para resolverlo hay que realizar una suma

o bien una resta. Estos problemas constituyen una valiosa oportunidad de aprendizajepara los niños, ya que al no ser evidente la operación que resuelve el problema, de-

ben analizar las relaciones que hay entre datos e incógnitas para poder reconocer qué

operación realizar para resolverlos. De este modo, construyen un signifcado amplio y

proundo de ambas operaciones, comprendiendo la relación inversa que hay entre ellas.

En esta unidad se comienza estudiando en las primeras tres clases problemas directos

cuyos enunciados permiten deducir ácilmente la operación que los resuelve y, en las

clases siguientes, se incorporan algunos problemas inversos.

En esta Unidad, los niños continúan apropiándose de una sraia rslió

prblmas. Una estrategia de resolución de problemas incluye las siguientes ases:

Comprender el problema. Los niños leen por sí mismos o escuchan la lectura he-

cha por un compañero o por el proesor. Lo reormulan con sus palabras para

mostrar que lo han comprendido.

Identifcar datos e incógnita. Responden a preguntas, al principio planteadas por

el proesor, del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemos que averiguar?

Decidir qué operación utilizar para resolver el problema. Es undamental que sean

los niños quienes ia si suman o restan, aunque se equivoquen. En mu-

chos casos, esta decisión requiere que los niños se apoyen en un bosquejo o

diagrama para representarse la situación y así reconocer la relación aritmética

que existe entre los datos y la incógnita. Es importante, además, que puedan

undamentar su decisión.

Realizar la operación. Los niños y niñas disponen de diversas técnicas. Se espera

que expliquen las técnicas que utilizan.



1

Interpretar el resultado de la operación en el contexto del problema . Niñas y niños

identifcan la respuesta a la pregunta que ue ormulada en el enunciado del

problema.

Del mismo modo, la experiencia de generar problemas bajo condiciones dadas,

contribuye a la comprensión más prounda de los conocimientos matemáticos involu-

crados. En este sentido, la unidad propone que los niños ormulen problemas a partirde un contexto y una operación dados. Asimismo, que rente a cierta inormación dada,

ormulen una pregunta que transorme la situación en un problema.

Paralelamente, se van apropiando de procedimientos más efcaces para sumar y

restar. Se espera que utilicen procedimientos basados en la smpsiió, mp-siió aiiva y aóia de números de dos ciras. La secuencia de casos propuestos,

genera la necesidad de ir adaptando estos procedimientos a los diversos tipos de rela-

ciones entre los números con los que se opera en las adiciones.

A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la unidad, detallando

las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se eectúan

para ello; los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas; la inten-

ción didáctica que se persigue en cada caso; y algunas orientaciones para la gestión del

docente.

Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s)

anterior(es).

Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios

procedimientos.

Mantener un diálogo permanente con los alumnos, y propiciarlo entre ellos,

sobre el trabajo que se está realizando, sin imponer ormas de resolución.

Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados.

Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.

Finalizar cada clase con una sistematización y justifcación de lo trabajado.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos de cambio, en que hay que

calcular sumas y restas del tipo: 50+20, 45+5, 60+3 y 80-10, 70-20, 50–5, 70-3. Los niños

utilizan el conteo hacia atrás de 1 en 1, de 5 en 5 y de 10 en 10 en el cálculo de restas y el

sobreconteo de 10 en 10 y de 5 en 5 en el cálculo de adiciones.

priMerA clAse

oa



1

Mm iii

El proesor(a) plantea una actividad que permite a los niños usar el conteo haciaatrás de 10 en 10 para el cálculo de restas entre múltiplos de 10. Para ello, coloca en

una caja 70 fchas agrupadas de a 10. Saca 20 fchas y pide a los niños que determinen

la cantidad de fchas que quedan en la caja. téia 1: Los niños pueden usar la rever-

sibilidad de la adición y la sustracción y la extensión de combinación aditiva 5 + 2 = 7 a

múltiplos de 10.

70 - 20 = 50, ya que 50 + 20 = 70. téia 2: También los niños pueden recurrir al

conteo hacia atrás de 10 en 10 a partir de 70. 60, 50. Esta técnica se puede representar

mediante el siguiente esquema:

téia 3: Es posible, pero menos esperado, que los niños usen la suma para

obtener la resta. El resultado de 70 - 20, se puede calcular a partir de preguntarse ¿20

más qué número se obtiene 70? Se escribe: 20 + = 70. Se avanza de 10 en 10 hasta

llegar a 70 y luego se cuantifca la cantidad de saltos de a 10 que se dan. En este caso, 50.Por lo tanto, 70 - 20 = 50.

De las tres técnicas expuestas, es necesario que el proesor destaque el conteohacia atrás de 10 en 10, ya que esta técnica será la que se enatizará y se estudiará en

proundidad en esta unidad. Con la fnalidad de que esta técnica pueda desarrollarse,

se sugiere que el proesor proponga otras restas de múltiplos de 10 en que la dierencia

sea apreciable. Por ejemplo, 80 - 20, 70 - 10, 90 - 30.

Mm sarrllEn la primera actividad de este momento se estudia el conteo hacia atrás de 5 en 5

para el cálculo de restas de un múltiplo de 10 menos 5. La actividad es parecida a la del

momento de inicio, pero ahora hay 50 fchas en la caja y se pide sacar sucesivamente de

a 5 fchas. Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1, pero este procedimien-

to se hace más lento y diícil, ya que se debe conocer la secuencia de 1 en 1 hacia atrás a

partir de un múltiplo de 10. En cambio, al contar hacia atrás 5 se obtiene inmediatamen-

te el resultado de la resta.

50

10 10

60 70

oa



1

Para calcular 50 - 5 recuerdan que, si la secuencia es de 5 en 5, el número que estáantes de 50 es 45. Luego, para calcular 45 - 5 recuerdan que el número que está antesde 45 en la secuencia de 5 en 5 es 40, o que 45 - 5 es igual a 40 + 5 - 5 = 40. Continúa laactividad y los niños usan la secuencia en orma descendente de 5 en 5 para calcular lasrestas.

Para ayudar a que los niños usen la secuencia de 5 en 5, se sugiere que se realicentambién sumas reiteradas a partir de un múltiplo de 5. Si es necesario, se sugiere que sedisponga de una cinta numerada de 5 en 5 para los niños que aún no manejen uida-mente la secuencia.

En la segunda actividad de este momento, se estudian las restas de un múltiplo de10 menos un número de una cira menor que 5. El proesor pone en la caja 60 fchas ysaca 3 fchas. En este caso, no se puede contar hacia atrás de 10 en 10 ni de 5 en 5. Portanto, obligadamente hay que contar hacia atrás de 1 en 1. 59, 58, 57; por lo tanto, 60-3=57.

Para propiciar el estudio de este tipo de restas, los niños continúan sacando 7 fchas.Se pide determinar la cantidad de fchas que hay en la caja. Para ello, a 57 se resta 7obteniéndose 50. Luego a 50 se puede restar 2 y se obtendría 48. Luego, a 48 se resta 8obteniéndose 40, y así sucesivamente.

Es posible, aunque raro, que algún niño pueda igualmente contar hacia atrás 5, peroluego contar hacia adelante para compensar. Por ejemplo, para calcular 70-2 se resta 70-5, resultando 65 y luego se cuenta 3 hacia adelante, a partir de 65, obteniéndose 68.

Termina el trabajo de la clase con la aplicación de la Fiha 1, en las que hay que re-solver problemas aditivos, y ejercicios para el cálculo de sumas y, especialmente, restasdel tipo estudiadas en esta clase. En los problemas y ejercicios propuestos en la fcha,aparecen sumas que se pueden reestudiar usando la técnica estudiada en esta clasepara la resta. Por ejemplo, para calcular 70 + 20, también los niños pueden recurrir al so-breconteo de 10 en 10 a partir de 70. 80, 90. Esta técnica se puede representar medianteel siguiente esquema:

En los problemas de las fchas igualmente hay que decidir la operación que resuelveel problema; para ello, los niños deben aplicar la estrategia de resolución de problemas

aditivos estudiada en la unidad anterior.

70

10 10

80 90

oa



1

Mm irr

El proesor(a) ormula preguntas que permitan reconocer los undamentos centra-


Para resolver problemas necesitamos una estrategia que nos permita organizar

la inormación de tal orma que podamos discernir la operación que debemos

realizar, hacer los cálculos y responder a la pregunta del problema.

Las técnicas basadas en el conteo hacia atrás son técnicas que ayudan a restar

cuando las relaciones entre los números lo permiten, como en los casos estu-

diados en esta clase.

Por ejemplo, para calcular 80 - 20, contar hacia atrás 20 de 1 en 1 a partir de 80 es

una técnica lenta y poco precisa. Contar hacia atrás 20 de 5 en 5 a partir de 80 es unatécnica más efcaz en relación a la anterior, ya que se retrocede en orma más rápida

que de 1 en 1; sin embargo, contar hacia atrás de 10 en 10 es la técnica más efcaz, ya

que en solo 2 pasos se llega al resultado correcto. Además, el recorrido hacia atrás en la

secuencia de 10 en 10 es más ácil que la secuencia de 1 en 1 y de 5 en 5. Esta conclusión

es análoga para el caso de la adición.

Para resolver un problema es necesario,

a partir de la comprensión de la situación planteada

en él y de la identifcación de datos e incógnita,

reconocer la relación aritmética entre ellos, decidir

la operación que debe realizarse para responder al

problema e interpretar el resultado obtenido en el

contexto del problema.

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Conteo hacia atrás de 1 en 1.

Conteo hacia atrás de 10 en 10. Conteo hacia atrás de 5 en 5.

oa



1

segundA clAse

(1) La resta 46 - 10 es un tipo de resta estudiada en profundidad en la Primera Unidad de SegundoAño.

oa


en que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 y un número de una cira mayor que

5, restas de un número de dos ciras y un número de una cira mayor que 5, mayor quelas unidades del minuendo y restas de dos números de dos ciras en que las unidades

del minuendo son mayores que las del sustraendo. En ambos casos, la técnica que se

estudia está basada en la descomposición canónica del sustraendo. También se estu-

dian sumas de dos números de dos ciras en que la suma de las unidades de ambos es

menor que 10. La técnica que se estudia en este caso, corresponde a la descomposición

canónica del sumando mayor.

Mm iii

Se repite la actividad de la clase anterior, pero ahora el proesor pone 46 fchas en lacaja en 4 grupos de 10 y 6 fchas no agrupadas. Luego, saca 12 fchas. Para determinar

la cantidad de fchas que quedan en la caja, se espera que los niños descompongan

canónicamente 12 como 10 + 2. A 46 se resta 10 (1), quedando 36 y luego a 36 se resta 2,

quedando 34.

Antes de que esta técnica pueda surgir de los niños, el proesor realiza una conver-

sación para que los niños reconozcan que otra técnica basada en el conteo hacia atrás

sería menos efcaz. Por ejemplo, si se cuenta hacia atrás de 1 en 1 a partir de 46, y se usan

los dedos, altarían dedos para retroceder en la secuencia. Si se cuenta hacia atrás de 5

en 5, habría difcultades en recorrer la secuencia a partir de 46. 46, 41, 36.

El proesor varía la actividad de tal orma que las restas sean del tipo ya señalado.

Por ejemplo, a 74 fchas se quitan 23. En este momento se espera que el proesor pro-

ponga un tipo de escritura que se complementa con la técnica que permitirá a los niños

escribir sin conundirse con el signo más de las descomposiciones y el signo resta. Una

vez hechas las descomposiciones, se procede a realizar las restas. A 74 se resta 20 obte-

niendo 54 y luego a 54 se resta 3 obteniendo 51. Es posible también que a 74 se reste 3

obteniendo 71 y luego a 71 se resta 20 obteniendo 51.

74 - 23

20 3



20

Para restar dos números de dos ciras en que

las unidades del minuendo son mayores que las

del sustraendo, se descompone en orma canónica

el sustraendo. Luego al número de dos ciras se restael múltiplo de 10 y, fnalmente, a este resultado

se resta el número de una cira.

Para restar a un múltiplo de 10 un número

de una cira mayor que 5, se descompone

aditivamente el número de una cira de tal orma,

que uno de los sumandos sea 5. Luego, al múltiplo

de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se resta

el otro sumando de la descomposición.

oa

Los conocimientos matemáticos que se requieren para usar correctamente esta

técnica son:

Descomponer canónicamente un número de dos ciras.

A un número de dos ciras restar un múltiplo de 10.

A un número de dos ciras restar un número de una cira menor que 5.

Mm sarrll

Se estudian ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de una cira mayor

que 5. Para ello, el proesor propone un problema aditivo que involucra la resta 30 - 8.

Es posible que los niños cuenten hacia atrás de 1 en 1, pero se espera que reconozcan

que es más efcaz contar hacia atrás 5 y luego 3. Para esto, es necesario que los niños

reconozcan la combinación aditiva 5 + 3 = 8. Utilizando la escritura del momento de

inicio, se tiene:

30 - 8

5 3

Una vez realizada la descomposición aditiva, a 30 se resta 5 obteniendo 25. Luego a

25 se resta 3 obteniendo 22.



21

Para restar a un número de dos ciras un número

de una cira mayor que las unidades del minuendo,se descompone aditivamente el número de una cira

de tal orma que uno de los sumandos sea el mismo

que las unidades del minuendo. Luego, al número

de dos ciras se resta el número que tiene las mismas

unidades, y luego a este resultado se resta

el otro número.

oa


técnica son:

Descomponer un número de una cira mayor que 5, como 5 más otro núme-

ro. Por tanto, las combinaciones aditivas que hay que conocer son: 9 = 5 + 4,

8 = 5 + 3, 7 = 5 + 2, 6 = 5 + 1.

A un múltiplo de 10 se resta 5.


Luego, se estudian restas de un número de dos ciras y un número de una cira ma-

yor que 5, mayor que las unidades del minuendo. Para ello, la proesora pone 36 fchas

en la caja y pide determinar la cantidad de fchas que quedarían en la caja si se sacan

8 fchas. Para determinar la cantidad de fchas que quedan en la caja, se espera que los

niños saquen 6 fchas inicialmente y, posteriormente, las 2 restantes. Los cálculos invo-

lucrados son 36 - 6 - 2 = 30 - 2 = 28. Usando la escritura de árbol se tiene:

36 - 8

6 2

En este tipo de restas, se puede encontrar el tipo de restas estudiado en el caso an-terior. Por ejemplo, al calcular 21 - 9, la escritura de árbol es:

21 - 9

1 8

5 3



22

Como se observa en este ejemplo, para sumar

dos números de dos ciras en que la suma de lasunidades de ambos es menor que 10, se descompone

en orma canónica uno de los sumandos y luego

se suma el número de dos ciras al múltiplo de 10

y luego el número de una cira.

oa

Se descompone en orma aditiva el 9 como 1 + 8. Luego, se debe realizar la resta 20-

8. Por tanto, se debe descomponer el 8 como 5+3. Los cálculos son:

21 - 1 - 5 - 3 =

20 - 5 - 3 =

15 - 3 =

12.

Termina el trabajo de la clase, con la aplicación de las Fihas 2 y 3, en las cuales hay

que resolver problemas aditivos, ejercicios para el cálculo de sumas y, especialmente,

restas del tipo estudiadas en esta clase. En los problemas y ejercicios propuestos en la

fcha, aparecen sumas del tipo 46 + 32 que se pueden retomar usando la escritura de

árbol propuesta para las restas en esta clase.

46 + 32

30 2

46 + 30 + 2 =

76 + 2 =

78 =

Mm irr

El proesor o proesora ormula preguntas que permitan a niñas y niños reconocer

los undamentos centrales de esta clase:

Para restar un múltiplo de 10 y un número de una cira mayor que 5, la técnica

basada en la descomposición aditiva del sustraendo resulta efciente. Se des-

compone aditivamente el número de una cira de tal orma que uno de los

sumandos sea 5. Luego, al múltiplo de 10 se resta 5 y al resultado obtenido se

resta el otro sumando de la descomposición.



23

tercerA clAse

oa

Para restar dos números de dos ciras en que las unidades del minuendo son ma-

yores que las del sustraendo, la técnica basada en la descomposición aditiva del

sustraendo resulta efciente. Se descompone en orma canónica el sustraendo.

Luego, al número de dos ciras se resta el múltiplo de 10 y, fnalmente, a este

resultado se resta el número de una cira.

Para sumar dos números de dos ciras en que la suma de las unidades de amboses menor que 10, la descomposición canónica del sumando menor es una téc-

nica que resulta efciente. Se descompone en orma canónica el sumando me-

nor y luego se suma al número de dos ciras el múltiplo de 10 y luego el número

de una cira.

En esta clase los niños resuelven problemas aditivos de composición y de cambio, en

que hay que calcular restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos ciras, y res-

tas en que ambos números son de dos ciras y las unidades del sustraendo son mayores

que las del minuendo. Paralelamente, se retoman sumas del tipo 46 + 37 y la escritura

de árbol estudiada en la unidad anterior.

Mm iii

En la misma situación de la caja, el proesor ha puesto 46 fchas en ella. Luego, saca

18. Entre los procedimientos que puedan surgir, el proesor destaca aquel basado en ladescomposición canónica y aditiva del sustraendo. Apoyándose en la escritura de árbol

propuesta en la clase anterior, las descomposiciones serían:

46 - 18

10 8

6 2

La serie de cálculos que se deben realizar son:

46 - 10 - 6 - 2

36 - 6 - 2

30 - 2

28



24

Si a una cantidad de objetos se quita una

cantidad “A”de objetos y luego otra cantidad “B”

de objetos, se obtiene la misma cantidad si se quita

primero la cantidad “B” y luego la cantidad “A”.En símbolos matemáticos, se tiene:

a - b - c = a - c - b

oa


técnica son:


Descomponer en orma aditiva un número de una cira, de tal orma que uno de

los sumandos sea la cira de las unidades del minuendo.

A un número de dos ciras restar un múltiplo de 10.

A un número de dos ciras restar un número de una cira que tiene las mismas

unidades que el minuendo.

A un múltiplo de 10 restar un número de una cira (menor que 5).

Si, eventualmente, los niños descompusieran en orma canónica ambos números,surgiría la difcultad de no poder restar los números de una cira, ya que se trata de una

resta “con reserva”:

46 – 18 = 40 + 6 - (10 + 8) = 40 -10 + 6 - 8

Mm sarrll

Se estudia ahora restas de un múltiplo de 10 menos un número de dos ciras. Para

ello, el proesor propone la misma actividad de la caja. Pone 80 fchas en 8 grupos de 10

y luego saca 28 fchas. Para realizar la resta 80-28, se procede de la misma orma que loscasos del momento de inicio, pero con una variación:

80 - 28

20 8

5 3



2

El número de una cira que resulta de la descomposición canónica (8) se descom-

pone en orma aditiva, de tal orma que uno de los sumandos sea 5. Se sugiere esta des-

composición, ya que en clases anteriores se ha estudiado el caso en que a un múltiplo

de 10 se quita 5 realizando un conteo hacia atrás de 5. Luego, se procede a realizar las

restas: 80-20 obteniendo 60. Luego, a 60 se resta 5 obteniendo 55 y por último a 55 se

resta 3 obteniendo 52.

Para realizar los cálculos apropiadamente se espera que los niños reconozcan la

siguiente secuencia de restas: 80 - 20 - 5 - 3. Cualquier otra combinación de restas dif-

cultaría los cálculos.

La técnica se puede resumir de la siguiente orma:


técnica son:


Descomponer en orma aditiva un número de una cira, de tal orma que uno de

los sumandos sea 5.

Restar múltiplos de 10.

A un múltiplo de 10 restar 5.


Posteriormente, se trabaja en las fhas 4 y 5 donde hay problemas en los cuales se

puede ejercitar esta técnica.

El sustraendo se debe descomponer en orma

canónica. El número de una cira de esta

descomposición se debe descomponer en orma

aditiva de tal orma que uno de los sumandos sea

5. Luego, se resta los múltiplos de 10 y luego al

resultado se resta 5 y luego se resta el otro sumando

de la descomposición aditiva.

oa



2

Mm irr



Para restar dos números en que ambos son de dos ciras y las unidades del sus-traendo son mayores que las del minuendo, el sustraendo se debe descompo-

ner en orma canónica. Luego, el número de una cira se descompone en orma

aditiva, de tal orma que uno de los sumandos sea la cira de las unidades del

minuendo. Al número de dos ciras se resta el múltiplo de 10. Al número que re-

sulta se resta el de una cira, que tiene las mismas unidades que el minuendo y,

fnalmente, al resultado que queda se resta el número de una cira que queda.

Para restar a un múltiplo de 10 un número de dos ciras, el sustraendo se debe

descomponer en orma canónica. El número de una cira de esta descomposi-

ción se debe descomponer aditivamente de tal orma que uno de los sumandossea 5. Luego, se resta los múltiplos de 10 y luego al resultado se resta 5 y luego

se resta el otro sumando de la descomposición aditiva.

Para sumar dos números de dos ciras en que la suma de las unidades de ambos

es mayor que 10, se descompone en orma canónica el sumando menor. Luego,

el número de una cira se descompone de tal orma que uno de los sumandos

sume 10 con las unidades del sumando mayor. Se procede a realizar los siguien-

tes cálculos:

• Se suma el sumando mayor con el múltiplo de 10.

• A este resultado se suma el número de una cira que suma 10 con las unida-

des del sumando mayor.

• A este resultado se suma el otro número de una cira que queda.

Para resolver problemas aditivos, una de las etapas más importantes y a veces

más diícil de la estrategia, es discernir la operación que se debe realizar para

encontrar su respuesta. Para ello es conveniente apoyarse en un dibujo o esque-

ma que traduzca las relaciones entre datos e incógnitas, y permita determinar la

operación que resuelve el problema.


en los que reconocerán que pueden recurrir a una adición para encontrar el resultado

de una sustracción y viceversa. Para eectuar los cálculos, se usa la reversibilidad de la

cuArtA clAse

oa



2

1

37 38 39 40

1 1

oa

adición y la sustracción. También identifcarán tríos de números que se relacionan aditi-

vamente. Por ejemplo, 4, 5 y 9. Se incorporan algunos problemas aditivos inversos.

Mm iii

El proesor echa en la caja 40 fchas. Luego saca 37 fchas. Los niños determinan la

cantidad de fchas que quedan en la caja. Dado el trabajo que se ha realizado en estaunidad, es posible que los niños usen la técnica de descomponer el sustraendo.

40 - 37

30 7

Los cálculos que se harían son: 40 - 30 - 7. 40 - 30 = 10. 10 - 7 = 3. Por tanto, quedarían

3 fchas en la caja.

Es posible también que algunos niños utilicen la técnica de preguntarse: ¿cuántas

fchas altan para sacarlas todas? Así, habría que contar hacia adelante a partir de 37

hasta llegar a 40, obteniendo 3. Esta técnica es más rápida y económica que la anterior y

es posible realizarla cuando la dierencia entre los números que se restan es “pequeña”.

Está técnica se sustenta en el principio de reversibilidad que hay entre las operacio-

nes de adición y sustracción:

40 – 37 = 37 + = 40

gráfcamente:

La actividad continúa con otros números cuya dierencia es pequeña y el proesor

propicia que reconozcan la utilidad de esta técnica para estos casos, en relación a las

otras anteriormente estudiadas.



2

Mm sarrll

En este momento de la clase, el proesor propone una actividad que permitirá a los

niños reconocer la relación aditiva que se puede dar entre 3 números. Para ello, pone

15 fchas en la caja, y luego saca 7 fchas. Una vez que los niños indican que quedan 8

fchas en la caja, el proesor vuelve a echar las 7 fchas y pide a los niños que determinenlas que hay en la caja. Se espera que los niños reconozcan que no es necesario realizar la

suma, sino que pueden apoyarse en la relación anterior 15 - 7 = 8, para deducir que hay

15 fchas en la caja. Posteriormente, el proesor saca 8 fchas de la caja. Se espera que los

niños respondan que quedan 7 fchas. A continuación, el proesor echa nuevamente las

8 fchas en la caja y los niños concluyen que ahora hay 15 fchas en la caja. Es importante

que cada vez que se dé una respuesta a la cantidad de fchas que hay en la caja, se escri-

ban las operaciones involucradas, para así poder reconocer que en ellas intervienen los

mismos números.

La siguiente tabla reeja la secuencia de acciones y las operaciones asociadas:

Continúa la actividad con otros tríos de números. Se espera que los niños escriban

las 4 relaciones aditivas que se dan con estos. Si el proesor lo estima conveniente, pue-

de proponer tríos en que el ámbito numérico sea mayor y la relación entre estos sea más

compleja. Por ejemplo, 63, 29 y 92. También puede pedir a los niños que busquen tríos

de números y escriban las cuatro operaciones posibles entre ellos.

Las relaciones aditivas entre los números 7, 8 y 15 son:

8 + 7 = 15 7 + 8 = 15 15 - 8 = 7 15 - 7 = 8

Hay Se sacan Se agregan Operación Quedan

15 fchas 7 fchas 15 - 7 8 fchas

8 fchas 7 fchas 8 + 7 15 fchas

15 fchas 8 fchas 15 - 8 7 fchas

7 fchas 8 fchas 7 + 8 15 fchas

oa



2

Posteriormente se trabaja en las fchas 6 y 7. Se incorporan problemas inversos.

Como por ejemplo:

“Carla ha leído 38 paginas de un libro que tenia 85. ¿Cuantas páginas le quedan por

leer?”

Tal como se plantea el problema, el enunciado sugiere la adición 38 + = 85,sin embargo la operación que resuelve este problema es la sustracción 85 - 38. Todos

los problemas inversos que se estudian en esta unidad son como del ejemplo anterior.

En la cuarta unidad de segundo año básico se estudiarán otros tipos de problemas in-

versos.

Mm irr



En los problemas que hemos estudiado, siempre la operación que relaciona los

datos con la incógnita es la que hay que realizar para responder a la pregunta

del problema. Más adelante estudiaremos casos en que estas operaciones no

necesariamente coinciden.

Si al sumar dos números con la técnica basada en la descomposición y compo-

sición canónica de los números, la suma de las unidades es un número mayor

que 10, es necesario volver a descomponer este número, para luego sumar los

múltiplos de 10 y las unidades. El resultado se obtiene componiendo canónica-

mente los dos últimos resultados, es decir, el múltiplo de 10 con un número de

una cira.

Este procedimiento unciona por las propiedades que estudiamos en la clase

anterior: es posible variar el orden en que se realizan las operaciones y agrupar

los números de distinta manera para realizar los cálculos, sin que varíe el resul-

tado.

Mm iii

El proesor plantea problemas aditivos que permiten que los niños recuerden y pre-

cisen las técnicas que han surgido para eectuar los cálculos de sumas y restas.

El proesor plantea a niños y niñas que resuelvan, saliendo a la pizarra, la suma:

30 + 48, que se planteó al inicio de la unidad. Estimula a que niñas y niños comparen los

quintA clAse

oa



30

seXtA clAse

procedimientos que utilizaron con respecto de los usados en la primera clase. Deben

establecer que la descomposición canónica es más eectiva y rápida que el conteo para

obtener el cálculo correcto.

El proesor pide ahora que calculen 49 - 7. Se espera establecer las mismas conclu-

siones que en la suma.

Mm sarrll

En esta última clase niñas y niños proundizan el dominio de los procedimientos

aprendidos en las clases anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad.

Realizan las Fihas 8 y 9 en las que hay actividades que ponen en juego todos los

aprendizajes esperados de esta unidad.

Mm irr

El proesor ormula preguntas que permitan reconocer los undamentos centrales

de esta clase. Estos son:

• La estrategia de resolución de problemas;

• La ventaja de descomponer canónicamente los números para sumar y restar en

relación al conteo;

• En el caso de la suma, los cálculos se pueden realizar siguiendo cualquier orden:

para calcular 30 + 52, se puede calcular 52 + 30;

• La importancia de apropiarse progresivamente de las combinaciones aditivas

básicas.

En la primra par de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación

se recomienda a los proesores (as) que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos

comprendan lo que se les solicita, sin entregar inormación adicional a la planteada enel problema. Espera que todos los niños y niñas respondan. Continuar con la lectura de

la pregunta 2 y proseguir de la misma orma, hasta llegar a la última pregunta. Una vez

que los estudiantes responden esta última pregunta, retirar la prueba a todos.

En la sa par de la clase, se sugiere que el proesor realice una corrección de

la prueba en la pizarra, preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron.

Si hubo errores, averiguar por qué los cometieron.

oa



3

P l a n d e l a Q u i n a l a s e

M a t e r i a l e s : F i c h a s 8 y 9

.

n

V e r i f q u e s i n i ñ a s y n i ñ o s y a n o u s a n e l

c o n t e o p a r a e e c t u a r l o s c á l c u l o s , y u s a n

c o n v e n i e n t e m e n t e l a s

d e s c o m p o s i c i o n e s

c a n ó n i c a s d e l o s n ú m e r o s .

n

S i h a y n i ñ o s q u e t o d a v í a c u e n t a n , a n í m e l o s

p a r a q u e c o m p a r e n s u

p r o c e d i m i e n t o c o n

e l d e l a d e s c o m p o s i c i ó n y v a l o r e n s u s v e n -

t a j a s .

n

V e r i f q u e q u e t o d o s s e a n c a p a c e s d e d e c i -

d i r c o r r e c t a m e n t e

l a o p e r a c i ó n

r e n t e

a

c a d a p r o b l e m a , y e x p l i c a r y j u s t i f c a r s u s

p r o c e d i m i e n t o s d e c á l c

u l o .

n

O b s e r v e q u i é n e s h a n p

r o g r e s a d o e n e l c á l -

c u l o m e n t a l d e l r e p e r t o

r i o d e C A B .

M o M e n t o d e I n I c

I o : E l p r o e s o r o p r o e s o r a p r o p o n

e l o s e j e r c i c i o s q u e h i c i e r o n e n l a p

r i m e r a

c l a s e p a r a e v i d e n c i a

r e l p r o g r e s o d e l a s e s t r a t e g i a s d e

r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s y d e c á l c

u l o d e

s u m a s y r e s t a s .

A i v i a : E l p r o e s o r o p r o e s o r a p r o p o n e a l c u r s o q u e

c a l c u l e n 3 0 + 4 8 .

S a l e n a l a p i z a r r a

p o r l o

m e n o s t r e s n i ñ o s o n

i ñ a s y , e n t r e t o d o s , v e r i f c a n l o s r e s u

l t a d o s y c o m p a r a n l o s p r o c e d i m i e n t

o s q u e

u t i l i z a r o n l o s n i ñ o s o

n i ñ a s . L u e g o , e l p r o e s o r e s t i m u l a q

u e l o s n i ñ o s c o m p a r e n e s t o s p r o c e d

i m i e n -

t o s c o n l o s q u e u t i l i z a r o n e n l a p r i m e r a c l a s e . S e e s p e r a q

u e a p a r e z c a e l p r o c e d i m i e n t o b a s a d

o e n l a

d e s c o m p o s i c i ó n a d i t i v a c a n ó n i c a y , c o n e l l o , s e p u e d a e s t a b l e c e r s u r a p i d e z e n r e l a c i ó n a l c o

n t e o y

s u e f c a c i a p a r a o b t e

n e r e l c á l c u l o c o r r e c t o .

E l p r o e s o r r e p i t e e s t

e p r o c e d i m i e n t o , p

i d i e n d o a h o r a a n

i ñ a s y n i ñ o s q u e c a l c u l e n 4 9 – 7 . S e e s p e r a ,

d e i g u a l m o d o , q u e

s u r j a l a t é c n i c a b a s a d a e n l a d e s c o m

p o s i c i ó n , y a s í s e d e s t a q u e s u e f c a c i a e n

r e l a c i ó n a l c o n t e o .

M o M e n t o d e d e S

A r r o l l o : E l p r o e s o r p r o p o n e u n

t r a b a j o c o n F i c h a s q u e p e r m i t e a n

i ñ o s y

n i ñ a s a p r o p i a r s e y c

o n s o l i d a r p r o c e d i m i e n t o s d e r e s o l u

c i ó n d e p r o b l e m a s a d i t i v o s y t a m b

i é n d e

c á l c u l o d e s u m a s y r e s t a s .

A i v i a : N i ñ a s y n

i ñ o s t r a b a j a n c o n l a s F i h a s 8 y 9 .

M o M e n t o

d e c I e

r r e : E l p r o e s o r p l a n t e a a l g u n o s

p r o b l e m a s d e l o s t i p o s e s t u d i a d o s e n l a

u n i d a d , y v a h a c i e n d

o p r e g u n t a s q u e p e r m i t a n s i s t e m a t i z a r l o s a s p e c t o s r e e r e n t e s a :

n

L a e s t r a t e g i a d e r e s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s ;

n

L a v e n t a j a d e d e

s c o m p o n e r c a n ó n i c a m e n t e l o s n ú m e r o s p a r a s u m a r y r e s t a r e n r e l a c i ó n a l

c o n t e o ;

n

E n e l c a s o d e l a s

u m a ,

l o s c á l c u l o s s e p u e d e n r e a l i z a

r s i g u i e n d o c u a l q u i e r o r d e n .

P o r e j e m p l o :

3 0 + 5 2 = 5 2 + 3 0

;

n

L a i m p o r t a n c i a d e a p r o p i a r s e p r o g r e s i v a m e n t e d e l a s

c o m b i n a c i o n e s a d i t i v a s b á s i c a s .

A i v i a s

e v a a

i

t M r e s u e l v e n p o b l e m a s a d i t i v o s d i e t o s e i n v e s o s d e o m p o s i i ó n y d e a m b i o

c a l u l a n a d i i o n e s y s u s t a i o n e s .

a a



3

P l a n d e l a S e x a l a s e

M a t e r i a l e s : P r u e b a d e l a u

n i d a d y p a u t a d e c o r r e c c i ó n .

n

C e r c i ó

r e s e d e q u e h a n e n t e n d i d o c a d a u n

a d e l a s p r e -


n

P r e g ú n t e l e s c ó m o c o n t e s t a r o n .

¿ E n q u

é s e e q u i v o c a r o n ?

A P l I c A c I ó n d e l A P r u e B A .

E n l a a p l i c a c i ó n s e r e c o m i e n d a a l o s p r o e s o r e s ( a s ) q u e l e a n l a s p r e g u n t a s y s e c e r c i o -

r e n d e q u e t o d o s c o m p r e n d

a n l o q u e s e l e s s o l i c i t a , s i n e n t r e g a

r i n o r m a c i ó n a d i c i o n a l

a l a p l a n t e a d a e n l o s p r o b l e

m a s .

c o r r e c c I ó n d e l A P r u e

B A .

E n l a s e g u n d a p a r t e d e l a c l a s e s e s u g i e r e r e a l i z a r u n a c o r r e c c i ó n d e l a p r u e b a e n l a

p i z a r r a , p r e g u n t a n d o a n i ñ a s y n i ñ o s l o s p r o c e d i m i e n t o s q u e u

t i l i z a r o n .

A n a l i c e u n a a

u n a l a s r e s p u e s t a s q u e d i e r o n n i ñ o s y n i ñ a s , c o n r o n t a n d o l a s d

i e r e n t e s r e s p u e s t a s e n

e l c a s o d e h a b e r l a s .

c I e r r e d e l A u n I d A d d I

d á c t I c A

E l p r o e s o r c o n v e r s a c o n n i ñ

a s y n i ñ o s s o b r e c ó m o l e s u e e n l a p

r u e b a y l a s d i f c u l t a d e s

q u e e n c o n t r a r o n .

D e s t a c a l o s u n d a m e n t o s c e n t r a l e s d e l a u n i d

a d y s e ñ a l a q u e s e r e l a -

c i o n a n c o n a p r e n d i z a j e s q u e s e t r a b a j a r á n e n u n i d a d e s p o s t e r i o

r e s . E l p r o e s o r a n u n c i a

q u e e n l a s u n i d a d e s d i d á c t

i c a s s i g u i e n t e s a p r e n d e r á n a r e s o l v e r o t r o s p r o b l e m a s a d i -

t i v o s y o t r o s p r o c e d i m i e n t o

s d e c á l c u l o .

A i v i a s

e v a a i

pa



38

Nombre: Escuela:

Curso: Fecha: Punaje:

Nota

Prueba y Pauta V

Prueba de la segunda unidad didáctica

matemática • segundo año básico

1. Enunbosquehy80árboles.Secorn34. ¿Cunosárbolesquednenelbosque?

2. Enuncjhymnznsypers.Hy45mnznsy37pers.

¿Cuánsrushyenlcj?

3. Pilrdebeleerunlibrode74págins.Hleído28págins. ¿Cuánspáginslequednporleer?

4. Resolverlossiguienesproblems:

Indicaciones para el profesor (a):Lea la pregunta 1. Dé un tiempo razonable para que todos respondan. No entregue información adicional.Pase a la pregunta 2 y prosiga de la misma forma hasta llegar a la última pregunta. Una vez que respondanesta pregunta, retire la prueba a todos.

¿Cuánslminisienehor?

)



39

¿Cuánslminisienehor?

5.Eecurlossiguienescálculos:

b)

80-7=)

54+28=b)

80-20=c)

50-5=d)



40



Sialcorregirlapruebaconlapautasugerida,encuentraalgunasrespuestasambiguasdelosniños,sesugierequelosentrevistesolicitandoquefrentealapreguntaencuestiónpuedanexplicarsusrespuestas.

Puntaje máximo 14

Pregunta Respuesta Puntos

1Escriben80–34=46.Escriben80-34,peroclculnml.

2punos1puno

2

2Escriben45+37=82.Escriben45+37,peroclculnml.

2punos1puno

2

3Escriben74–28=46.Escriben74–28,peroclculnml.

2punos1puno

2

4 Escriben87. 2punos

4b Escriben4. 2punos

5

Escriben73. 1puno

4

b Escriben82. 1puno

c Escriben60. 1puno

d Escriben45. 1puno


Pregunta Tareas matemáticasCantidad de alumnos

que respondieroncorrectamente

% de alumnosque respondieron

correctamente

1Resuelvenunproblemaaditivodecambioasociadoalaaccióndequitar.Calculanunasustraccióndeunmúltiplode10yunnúmerodedoscifras.

2Resuelvenunproblemaaditivodecomposiciónasociadoalaaccióndejuntar.Calculanunaadicióndedosnúmerosdedoscifrasenquelasunidadesdeambossumanmásde10.

3Resuelvenunproblemaaditivodecambioasociadoalaaccióndequitar.Calculanunasustraccióndedosnúmerosdedoscifrasenquelasunidadesdelminuendosonmenoresquelasunidadesdelsustraendo.

4aResuelvenunproblemaaditivodecambioasociadoalaaccióndeagregar.

Calculanunaadicióndeunnúmerodedoscifrasyunodeunaciframenorque5.

4bResuelvenunproblemaaditivodecambioasociadoalaaccióndequitar.Calculanunasustraccióndedosnúmerosdedoscifrasenqueladiferenciaesmenorque5.

5a Calculanunasustraccióndeunmúltiplode10conunnúmerodeunaciframayorque5.

5bCalculanunaadicióndedosnúmerosdedoscifrasenquelasunidadesdeambossumanmásque10.

5c Calculanunasustraccióndedosmúltiplosde10.

5d Calculanunasustraccióndeunmúltiplode10menos5.



41

• Busqueenelmomenodecierredecdunodelosplnesdeclse,elolosundmen-

oscenrlesdeluniddconelculsecorresponde:

• Describlosprinciplespores quelehenregdo es Unidd ylorm enquepuedeuilizrlosenlplniccióndesusclses:

esPacio Para la reflexión Personal VI



42

glosario VII

Problemsdecálculoriméico,encuyoenuncidoprecensolodos

dosyunincógni.LosproblemsdeesUniddsonsolodeeseipo.

Problemsdecálculoriméico,queseresuelvenmedineunsumobienunres.

Problemasaditivos :

Problemas

simples :

Unproblemdiivoesdireco,cundolcciónpreseneenelenun-cidosesociconloperciónquedebeeecurseprresolverlo.Esdecir,cundodelenuncidosedesprendeundiciónyelproblemseresuelveconesdición,osidelenuncidosedesprendeunsusrc-ciónyelproblemseresuelveconessusrcción.

Problemasdirectos :

Unproblemdiivoesinverso,cundolcciónpreseneenelenun-cidonosesociconloperciónquedebeeecurseprresolverlo.

Problemasinversos :

todslscombincionesdesumsqueseobienenusndodosdígios.Porejemplo:3+4,5+6,3+3,6+7,9+2,ec.

Combinacionesaditivas básicas(CAB) :

Descomposicióncanónica deun número :

Consise en reverir l descomposición cnónic de un número. Porejemplo,lcomponercnónicmene40+7,seobiene47.

Composicióncanónica deun número :

Expresrlocomosumdelosvloresqueomnsusdígiosennuesrosisemdenumerción,queesdecimlyposicionl.Unnúmero,como47,sepuededescomponerdiivmeneendosomássumndos:

20+27 22+25 10+30+7 40 + 7

Lúlim deessexpresiones corresponde ldescomposiciónc-nónicdelnúmero47.Enesenúmero,eldígio4vle40uniddesyeldígio7vle7uniddes.Ldescomposicióncnónicserefejenelnombrequeledmosesenúmero: “cuarenta y siete”.Conlosmismosdígiospodemosescribirelnúmero74,cuydescomposición

cnónices:70+4.



43

Resuldodeundición.1Enldición12+5,lsumes17.Suma :

Primerérminoenunsusrcción.Enlsusrcción24-3,elminuendoes24.

Minuendo :

Segundoérminoenunsusrcción.Enl susrcción24 -3,el sus-rendoes3.

Sustraendo :

Resuldodeunsusrcción.Enlsusrcción24-3,lreses21.Resta :

aquellosenlosqueesápreseneunrelciónpreodo.Enesenivelescolrsesocingenerlmeneccionesdelipo juntar o separar .

Generlmene,sereerenobjeosdelmismnurlez,quesedis-inguenporlguncrcerísic.Porejemplo,fores:rossyclveles;lápices:rojosyzules;persons:niñosydulos.algunosproblemsdecomposiciónson:

• Enunhuerohyrossyclveles.Sihy34clvelesy45ross.¿cuánsforeshy?

• Pedroieneenunesuchelápicesrojosyzules.Siiene12rojosy15zules,¿cuánoslápicesieneelesuche?

Problemasaditivos decomposición :

Sonquellosenqueesápreseneunccióndelipo agregar oquitar .Hyuncniddinicilqueesmodicdmedineunccióndeeseipo,yseobieneorcnidd,lcniddnl.algunosproblemsdiivosdecmbioson:

• Enunhuerohy23ross.Sisevenden10,¿cuánsrosshyhor?

• Pedroiene18lápices.Sileregln12lápices,¿cuánoslápicesienehor?

Problemasaditivos decambio :

Cdérminoqueinervieneenundición.En ldición12+ 5,unsumndoes12yeloroes5.

Sumando :

1 Enesaunidadyenorasdeproblemasadiivos,seusaindisinamenelaadicióncomo“sumar”ylasusrac-cióncomo“resar”.



fichas y materiales Para alumnas y alumnos VIII



47


)

b)

c)

Segunda UnidadClase 1

Ficha 1 Segundo BásicoNombre:

Curso:



49



Curso:

1) Enunbrrilhy47pelosdeúbol,yenorohy26pelosdebsquebol.

¿Hymáspelosdebsquebolodeúbol?

¿Cuánspelosmás?

¿Cuánspeloshyenol?

3) UncmiónpredeSnigoVlpríso.Cundohrecorrido76kilómeros,sedeieneponercombusible.Despuésrecorre46kilómerosyllegVlpríso.¿QuédisncirecorrióelcmióndeSnigoVlpríso?

2) Pilrhleído83páginsdesulibro

ylequednporleer42págins.

¿Cuánspáginsieneellibro?



50



Curso:

Resuelvelossiguienesproblems:

2) Enunbosquehy80árboles.Secorn7.¿Cunosárbolesquednenelbosque?

3) Enunbosquehydosiposdeárboles:pinosyeuclipos. Hy34pinosy40euclipos.¿Cunosárboleshyenelbosque?

1) Enuncursohy16hombresy32mujeres.¿Cuánoslumnos ieneelcurso?

4) Enunhuerohysolodosiposdefores.Enrerossyclveleshy76fores.Sihy42ross,¿cuánosclveleshy?

42+ =76



51

1) Relizlossiguienescálculos:

) 37-8

b) 30-8

c) 64-6

d) 60-6

Invenunproblemprcdresnerior.

2) Relizlossiguienescálculos:

Invenunproblemdesumyunoderesusndolgundelsneriores.



Curso:

36-22= 36+22=

44-22= 48+22=

63-22= 63+22=



52



Curso:

1) tení$100.Gsé$35englles.

2) tení35lámins.Mihermnomereglóláminsyhorengo40lámins.

3) Dos árboles de durznos hn ddo 89 durznos enre los dos. El más grnde produjo 45durznos.

Escribelinormciónquesepuedeobenerconlinormciónqueseenregencdcso.



53

Jun



Curso:

1) ¿Quéinormciónnuevsepuedeobenerconlinormciónqueseenreg?

¿Cómosepuedeobeneresinormción?

2) MrclexpresiónriméicquepermieobenerelpesodeJun.

3) MrclexpresiónquepermieobenereldineroquelelFrncoprcomprrseelqueque.

4) Clcul:

tenía$85.Gasé$35engalleas.

70-43= 65-16= 54-36=

56-30= 67-50= 30+52=

34+66

66-34

66+34

45+90

90-45

90+45



54



Curso:

1) Mrclssumsoressqueden55.

35+20

63-8

45+9

60-5

59-5

25+40

72+3

)Hy3.Segregn51.Compleenelespcioseñldo.

b)Hy35.Segregn5.

2)

? 5 13

? 5

35



55

43

?

c)Hy43.Segregn20.

20

?

d)Hy36.Segregn48.

e)Hy7.Segregn50.

) Hy38.Sescn8.

36

48

?

38

8

?50

7



56

1) Relizlossiguienescálculosdesumsyressusndolescriurdeárbol.Descomponesololosnúmerosqueseindic.Comprmboscálculos.



Curso:

47+38

34+12

62+25 62–25

34–12

47–38



57



Curso:

1) Enuncursosehpedidolosniñosquelenunlibroqueiene85págins.

Niño Páginas que ha leído OperaciónPáginas que le quedan

por leer

Juan

Pedro

Carla

Benito

Iván

¿Cuánspáginslequednporleercdniño?Complelbl:

Junhleído79págins.

Pedrohleídosólo3págins. Crlhleído38págins.

Beniohleído81págins.

Ivánhleídosólo6págins.

¿aquéniñolelnmenospáginsporleer?

¿aquéniñolelnmáspáginsporleer?

¿Quéopercioneseueronmásácilesymásdiícilesdeclculr?

2) Expliccómorelizsloscálculos:

) 74-3 e) 74-71

b) 57+4 ) 48-45

c) 6+49 g) 55-49

d) 48-3 h) 61-57



58



Curso:

1)

¿Cuánospeceshyenelcurio?

¿Cuánosseven?

¿Cuánosnoseven?

Escribeunsumyunres. ¿Quésigniccdun?

Escribeunsumyunres. ¿Quésigniccdun?

¿Cuánosseven?

¿Cuánosnoseven?



59

¿Quéoperciónpermieenconrrlcnidddepecespdos?

2) Invenunproblemprirdelsiucióndelospececiosenelcurioyresuélvelo.

5) Conlosnúmeros12,13y25escribedossumsydosress.

¿Cuánospecesnoseven?

+=

+=

–=

–=

3) Si30-18=12,clcul:

) 18+12=

b)30-12=

c) 12+18=

4) Si25+15=40,clcul:

) 40-25=

b)15+45=

c)40-15=



60



Curso:

1) ¿Cuáldelossiguienesproblemssepuederesolverconloperción80–76?

) Junesáleyendounlibrode80págins.Hleído4págins. ¿Cuánspáginslequednporleer?

b) Juniene76pecesenuncurio.Quiereener80peces.¿Cuánospecesleln?

c) Junení80peces.Suppáleregló76.¿Cuánospecesienehor?

d) Luisení80bolis.Pierde76.¿Cuánsbolisienehor?

2) Inven2ríosdenúmerosdiivosyescribelssumsyressquecorresponden:

Primerrío: , , sums: , ress: ,

Segundorío: , , sums: , ress: ,

3) Relizloscálculosusndolosneriores.

4) Clculyexpliccómorelizsloscálculos:

5)¿Quéinormciónnuevsepuedeobenerconlinormciónqueseenreg?

) tengo35lámins.Mihermnomereglóláminsyhorengo40lámins. ¿Cómosepuedeobeneresinormción?

b) Dosárbolesdedurznohnddo89durznosenrelosdos.Elmásgrnde produjo45durznos.¿Cómosepuedeobeneresinormción?

37+23= 60-23=

60-37=23 23+37=

55-27= 28+27=

27+28=55 55-28=

82-3= 63-59= 47-3=

82-79= 63-4= 47-44=



61



Curso:

1) ¿Cuáldelossiguienesproblemssepuederesolverconloperción75-15?

) Juniene75lámins.Pierde15.¿Cuánsienehor?

b) Pedroiene$75horrdos.Ledn$15.¿Cuánoienehor?

c) Luisiene15bolis.Gn75.¿Cuánsbolisienehor?

d) Ivániene75zos.Pierde15.¿Cuánosienehor?

Resuelvelosproblemsenlosculeshyquerelizrloperción 75 - 15.

2) Clcul:

Relizloscálculosinvolucrdosenlsescriursdeárbol:

3) ¿Sonríosriméicoslossiguienesnúmeros?

4,5,6

7,10,17

3,9,6

20,40,70

27,4,32

56 - 17

10 7

6 1

36 + 28

20 8

4 4

42+4=

4+42=

44+2=

2+44=

60-5=

60-55=

55+5=

5+55=

Sí No



2° Básico


Problemas aditivos

con números hasta

1000

G í D

i d á t i



Segundo Año BásicocuArtA uNIDAD DIDáctIcA

Problemas aditivos

con números hasta

1.000

Matemática


Joaquim Barbé F. • Lorena Espinoza S. • Enrique González L.

Dinko Mitrovich G. • Patricio Stuardo M.



I Presentación 6

II Esquema 12



V Prueba y Pauta 48


VII Glosario 52


Índice



• Evocan las CAB y las extienden a los múltiplos de 10 y múltiplos de 100.

• Componen y descomponen en orma canónica números de hasta tres ciras.

• Resuelven problemas aditivos directos de cambio y composición con números de has-ta dos ciras.

Apendizajes pevios

• Se apropian de una estrategia de resolución de problemas aditivos que incluye una ase parala identifcación de la(s) operación(es) que resuelve el problema y consideran técnicas paracalcular las sumas y/o restas involucradas.

• Reconocen un número que se orma a partir de una suma de: un múltiplo de 100 más un nú-mero de hasta dos ciras, un múltiplo de 10 de hasta tres ciras más un número de 3 ciras y unmúltiplo de 10 de tres ciras con un número de una cira.

• Asocian la operación de sustracción con la operación que permite encontrar la dierencia en-tre dos cantidades de objetos o medidas. Calculan sus resultados, en orma mental o escrita,utilizando números hasta 1.000. Para el cálculo de adiciones y sustracciones utilizan registrosescritos muy próximos al algoritmo tradicional.

• Resuelven problemas que ponen en juego los contenidos del semestre y proundizan aspectosrelacionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y el planteamientode nuevas preguntas.

Apendizajes espeados paa la unidad

• Reconocen un número que se orma a partir de una suma dada y expresan un número como lasuma de otros, en el ámbito del 0 al 1.000; analizan secuencias ormadas aplicando reglas aditivas(Aprendizaje esperado 3).

• Asocian las operaciones de adición y sustracción con distintos tipos de acciones y calculan sus re-sultados, en orma mental o escrita, utilizando números hasta 1.000. Determinan la pertinencia dela inormación numérica obtenida al aplicar estas operaciones en dierentes contextos. (Aprendizajeesperado 4).

• Resuelven problemas que ponen en juego los contenidos del semestre y proundizan aspectos rela-

cionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y el planteamiento de nuevaspreguntas. (Aprendizaje esperado 6).

Apendizajes espeados del Pogama

SEGuNDo BáSIco

cUARTA UnidAd didácTicA

Problemas aditivos con números hasta 1.000

MATeMáTicA



1.

pResenTAciónI

2.

taeas Maemias

Las aeas maemias que niños y niñas realizan para lograr los aprendizajesesperados de esta unidad son:

Resuelven problemas aditivos directos e inversos de composición, cambio ycomparación.

Calculan sumas y restas de dos números de hasta 3 ciras.

Estiman el resultado de un problema aditivo o de un cálculo.

Identifcan qué operación permite resolver un problema y la justifcan.

Escriben y explican el signifcado de la expresión numérica que representa unasituación aditiva.

Completan el número que alta en una expresión numérica.

Explican procedimientos para calcular sumas y restas.

Elaboran problemas a partir de una situación dada o de un cálculo dado.

Vaiables didias

Las vaiables didias que se consideran para graduar la complejidad de las ta-

reas matemáticas que los niños realizan son:

El tipo de problema según las acciones involucradas: composición, cambio y com-paración.

El tipo de problema según la orma en que el enunciado relaciona datos e incógnita: directo e inverso.

El ámbito numérico: números de hasta 3 ciras.

Tipos de números: números múltiplos de 10 ó 100 o bien, cercanos a ellos.



prta

Relación entre los números que participan en un cálculo aditivo: simple y no sim-

ple, pero ácil de simplifcar.

La amiliaridad con el contexto del problema: cercanos a la realidad de los niños.

La redacción del enunciado del problema: complejidad de lectura media, ni muy

simples ni muy complicados.

Pedimiens

Los pedimiens que niños y niñas construyen y se apropian para realizar lastareas son:

Para la resolución de problemas siguen una estrategia que considera las

siguientes ases:

• Comprenden el enunciado del problema.

• Reconocen los datos y la incógnita del problema.

• Representan la relación aritmética entre ellos.

• Disciernen las operaciones que permiten responder a la pregunta del pro-blema.

• Realizan los cálculos de sumas y restas.

• Comprueban el resultado y lo interpretan en el contexto del problema.

Para calcular las sumas:

• Descomponen canónicamente los números de diversas ormas, en unciónde la relación entre ellos, calculan la sumas parciales correspondientes yluego la suma total.

• Calculan a partir de la orma en que estructuran los números en nuestrosistema de numeración decimal.

• Usan un procedimiento que resume la escritura de la composición y des-composición canónica de los números, que les permitirá apropiarse com-prensivamente del algoritmo convencional.

• Evocan las combinaciones aditivas básicas.

3.



prtaó

Para calcular las restas:

• Descomponen canónicamente los números de diversas ormas en unciónde la relación entre ellos, calculan las restas parciales correspondientes ycomponen para obtener el resultado fnal.

• Usan un procedimiento que resume la utilización de la composición y des-composición aditiva canónica y no canónica de los números.

Estos procedimientos se pueden realizar con o sin apoyo en la escritura. Cuando lasrelaciones entre los números son simples o áciles de simplifcar, el procedimiento serealiza sin apoyo de la escritura y se denominan “cálculo mental”. Por el contrario, si lasrelaciones entre los números son más complejas, se hace necesario su registro y enton-

ces hablamos de “cálculo escrito”.

Fndamens enales

Una estrategia de resolución de problemas aditivos incluye las siguientes ases:comprender el enunciado del problema; identifcar datos e incógnita; decidir laoperación que debe realizarse para responder a su pregunta; realizar las ope-raciones; comprobar el resultado y, fnalmente, interpretar el resultado de la

operación en el contexto del problema.

Hay problemas en los que las operaciones que los resuelven se deducen deorma inmediata del enunciado sin necesidad de recurrir a un trabajo especí-

fco para identifcarlas, ya sea por la sencillez del enunciado o porque las ope-raciones aparecen claramente sugeridas en el enunciado. En estos casos unaestrategia de enseñanza basada en la identifcación de las palabras claves essufciente.

Por otro lado, existen muchos problemas en los que la identifcación de las ope-raciones que los resuelven no es inmediata y hay que hacer un trabajo especí-fco para poder analizar el enunciado del problema y esclarecerlo en términos

de sus datos e incógnita y la relación aritmética entre ellos. Tal es el caso de losproblemas de comparación aditiva y, sobre todo, de los problemas inversos.

Hay problemas aditivos, que incluso siendo directos, no es inmediato decidir laoperación que lo resuelve.

En el caso de problemas en que la identifcación de las operaciones que lo

resuelven no es inmediata, el uso de dibujos esquemáticos resulta muy prove-choso, ya que su construcción permite evidenciar las relaciones entre datos eincógnita y, de esta orma, deducir las operaciones.

4.



prta

Frente a un determinado cálculo de suma o resta pueden existir distintas técni-

cas que lo resuelven, pero en muchos casos unas técnicas pueden ser más ade-cuadas que otras, dependiendo de la relación que exista entre los números. Esdecir, aunque puedan existir distintas técnicas para realizar un mismo cálculo,no siempre son todas igualmente efcientes. Asimismo, unas técnicas que resul-

taron efcientes para realizar un determinado cálculo, pueden no serlo rente a

otro cálculo, incluso, pueden racasar.

Para calcular sumas y restas, en ocasiones resulta conveniente descomponer en

orma canónica cada uno de los números y luego sumar o restar por separadolos múltiplos de 100, de 10 y los números de una cira. Luego se realizan las su-mas parciales.

Hay problemas cuyo enunciado sugiere una determinada operación, pero paraencontrar la respuesta a la pregunta que plantean hay que hacer la operación

inversa. Es el caso de los problemas inversos.

Los problemas de comparación aditiva son aquellos en que hay que determinarla dierencia entre dos cantidades o medidas.

La resta es la operación matemática que permite encontrar la dierencia entre

dos cantidades o medidas.

Estimar el resultado de un cálculo aditivo consiste en hacer un cálculo aproxima-do de sumas o restas, con el propósito de obtener un resultado razonablemente

cercano al resultado exacto. Para estimar el resultado de un cálculo primero re-dondeamos los números al múltiplo de 10 ó 100 más cercano o bien, a númeroscercanos con los que sea ácil calcular. Luego, operamos con ellos para obtenerun resultado aproximado.

Desipión del pes p lases

El proceso parte en la pimea lase proponiendo a niñas y niños problemas adi-

tivos directos de composición y de cambio en el ámbito hasta el 1.000. Las sumas y restasque se estudian son aquellas que se obtienen en orma inmediata por la manera en que

se orman los números en nuestro sistema de numeración decimal, para esto se utilizaun material con tarjetas con números hasta tres ciras. Los niños junto con el proesor oproesora sistematizan estas combinaciones.

En la segnda lase el proceso avanza proponiendo a niños y niñas problemasaditivos de cambio directos y problemas de composición directos e inversos, vincula-

dos a las acciones de juntar-separar. Se apoya el estudio en el uso de esquemas pararelacionar los datos y encontrar la operación que resuelve el problema. Posteriormente,

5.



10

prtaó

trabajan realizando cálculo de sumas y restas por medio de técnicas basadas en des-composiciones aditivas canónicas, avanzando hacia una orma de escritura cercana a laorma en que opera el algoritmo convencional.

En la eea lase el estudio continúa con problemas aditivos de cambio y com-posición, directos e inversos. Además del uso de esquema, se estudia una estrategia de

resolución de problemas basado en el análisis del enunciado y la identifcación de laoperación que permita el problema.

En la aa lase el proceso se amplía proponiendo a niños y niñas resolver proble-mas aditivos que incluyen problemas de comparación directos. Aquí los niños recurriránigualmente a algún tipo de apoyo escrito para pensar el enunciado del problema. Elobjetivo es que los niños vayan sistematizando cómo son los problemas que se resuel-

ven con adiciones y cómo son los que se resuelven con sustracciones, que establezcansemejanzas y también dierencias entre ambos. Estas explicaciones les sirven como he-rramienta para distinguir las operaciones que resuelven un problema determinado y, al

mismo tiempo, les sirven para comprender por qué la suma es la operación inversa dela resta y viceversa.

En la qina lase los niños proundizan su conceptualización de la adición y sus-tracción, así como de las técnicas de cálculos, a través de la estimación. Frente a unasuma o resta, los niños escogen, entre tres resultados dados, cuál de ellos es el que más

se aproxima, la relación entre los números será cercana a múltiplos de 10 o de 100 paraacilitar el redondeo. Lo que más interesa aquí son de la conrontación de sus resulta-dos. Luego trabajan resolviendo problemas del mismo tipo. Posteriormente, los niñosidentifcan las operaciones que permiten resolver un problema dado, sin necesidad de

calcular su resultado y lo justifcan. Para ello se presentan tres problemas que involucranlas mismos números y tres expresiones numéricas que los resuelven. Los niños debenestablecer la asociación correcta entre ellos y justifcarla. Lo que cambia de un problemaa otro son las acciones que relacionan los números con la incógnita y entre sí. Al hacerel contraste entre las distintas expresiones numéricas, comprenden la importancia del

trabajo de búsqueda y determinación de las operaciones que resuelven un problemadado los argumentos que dan para justifcar su elección, y la discusión que se genera apartir.

En la sexa lase se aplica una prueba de la unidad que permite verifcar losaprendizajes matemáticos logrados por cada niño y niña los que habrá que retomar.

Sgeenias paa el abaj de ls Apendizajes pevis

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobrelos aprendizajes previos. Interesa que los niños y niñas activen los conocimientos ne-cesarios para que puedan enrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajesesperados en ella. El proesor o proesora debe asegurarse de que todos los niños:

6.



11

prta

Evocan las CAB, y las extienden a los múltiplos de 10 y múltiplos de 100.

El proesor pregunta en orma oral el resultado de CAB y CAB extendidas a múltiplosde 10 y de 100. Por ejemplo, el proesor pregunta por el resultado de 6+3, 7+2, 50+20,

700+100, 70+80, 700+800, 400+200, 500+500, etc. En los casos en que hay sumas demúltiplos de 10 y de 100, el proesor pregunta cómo obtiene los resultados.

Componen y descomponen en forma canónica números de hasta tres cifras.

El proesor pregunta en orma oral el resultado de la suma de un múltiplo de 100más un múltiplo de 10, más un número de una cira. Por ejemplo, 300+40+6, 500+30+2,etc. El proesor pide a los niños que descompongan un número de tres ciras en ormacanónica. Por ejemplo, 450, 784, 230, 507.

Resuelven problemas aditivos directos de cambio y composición con números dehasta dos cifras.

El proesor plantea en orma oral los siguientes problemas aditivos:

• Luis tenía 25 laminitas. Le regalaron 40. ¿Cuántas laminitas tiene ahora?

• Pedro tenía 28 autitos. Le regalaron 4. ¿Cuántos autitos tiene ahora?

• Carla tenía 5 otos. Le regalaron 10. ¿Cuántas otos tiene ahora?

• Jaime tenía 50 bolitas. Perdió 13 jugando. ¿Cuántas bolitas tiene ahora?



12

c a s e 5

c a s e 4

t A r E A S M A t E M á t I c A S

• E s t i m a n

e l r e s u l t a d o

d e

u n

p r o -

b l e m a o

d e l c á l c u l o

d e

s u m a

s y

r e s t a s .

• T o d a s l a s d e l a s c l a s e s a n t e r i o r e s .


• P r o b l e m a s p r e s e n t a d o s a t r a v é s d e e n u n c i a d o s .

• E n l o s p r o b l e m a s d e e s t i m a c i ó

n l o s n ú m e r o s

e s t á n m u y c e r c a n o s a u n m ú l t i p

l o d e 1 0 ó 1 0 0

p o r a r r i b a y p o r a b a j o .

E j e m p l o , 3

9 8 ó 3 0 2 .

t é c N I c A S

• T o d a s l a s d e l a s c l a s e s a n t e r i o r e s .

• E s t i m a n

r e d o n d e a n d

o a l m ú l t i p l o d e 1 0

ó 1 0 0 m á s c e r c a n o o

b i e n , a n ú m e r o s c e r -

c a n o s c o n l o s q u e s e

a á c i l c a l c u l a r . L u e g o

o p e r a m o s c o n e l l o s p

a r a o b t e n e r u n r e s u l -

t a d o a p r o x i m a d o .

F u N D

A M E N t o S c E N t r A l E S

• E s t i m a r u n c á l c u l o a d i t i v o c o n s i s t e e n h a c e r u n

c á l c u l o a p r o x i m

a d o d e s u m a s o r e s t a s , c o n e l p r o -

p ó s i t o d e o b t e

n e r u n r e s u l t a d o r a z o n a b l e m e n t e

c e r c a n o a l e x a c t o .

• T o d o s l o s d e l a

s c l a s e s a n t e r i o r e s .

t A r E A S M A t E M á t I c A S


p r o b l e m a s

a d i t i v o s

d i r e c t o s d e c o m p a r a c i ó n .

• C a l c u l a n a d i c i o n e s y s u s t r a c c i o

n e s

d e d o s n ú m e r o s d e h a s t a t r e s c i r a s .

• E x p l i c a n l o s p r o c e d i m i e n t o s u s a

d o s

p a r a r e a l i z a r l o s c á l c u l o s y r e s o

l v e r

e l p r o b l e m a .


• P r o b l e m a s p r e s e n t a d o s a t r a v é s d

e e n u n c i a d o s y

s i t u a c i o n e s .

• Á m b i t o n u m é r i c o h a s t a 1 . 0

0 0 .

• E n l o s p r o b l e m a s d e c o m p a r a c i ó

n s e p a r t e c o n

n ú m e r o s p e q u e ñ o s y l u e g o c o n n

ú m e r o s d e t r e s

c i r a s .

t é c N I c A S

• R e s u e l v e n p r o b l e m a s c o n l a e s t r a t e g i a d e 5

a s e s , h a c i e n d o d i b u j o s e s q u e m á t i c o s .

• C a l c u l a n a d i c i o n e s y

s u s t r a c c i o n e s u s a n d o

u n a e s c r i t u r a a b r e v i a d a p a r a l a s u m a d e l a s

c i r a s ( a l g o r i t m o c o n v e n c i o n a l ) .

F u N D

A M E N t o S c E N t r A l E S

• L a s t é c n i c a s b a

s a d a s e n l a d e s c o m p o s i c i ó n c a n ó -

n i c a d e l o s n ú m

e r o s n o s a y u d a n a c o m p r e n d e r e l

a l g o r i t m o c o n v e n c i o n a l d e l a s u m a y d e l a r e s t a ,

y a q u e d e v e l a n

l o s p a s o s q u e e s t o s o c u l t a n .

• L o s

p r o b l e m a

s

a d i t i v o s

d e

c o m p a r a c i ó n

s o n

a q u e l l o s e n q u

e s e c u a n t i f c a l a d i e r e n c i a e n t r e

d o s c a n t i d a d e

s . P a r a e l l o ,

h a y q u e r e a l i z a r u n a

r e s t a .

• P a r a r e s o l v e r u n p r o b l e m a n o e s s u f c i e n t e c o n

r e c o n o c e r

l o s

n ú m e r o s

q u e

a p a r e c e n

e n

e l

e n u n c i a d o e i d

e n t i f c a r l a s p a l a b r a s c l a v e s c o n t e -

n i d a s e n e l m i s m o .

S e r e q u i e r e h a c e r u n a a n á l i s i s

c o m p l e t o d e l e

n u n c i a d o , q u e p e r m i t a d i l u c i d a r l a

r e l a c i ó n m a t e m

á t i c a q u e e x i s t e e n t r e l o s n ú m e r o s

A P r E N D I z A j E S E S P E r A D o S

e s q U e M A

I I

c a s e 6

• E v a l u a c i ó n d e l o s a p r e n d i z a j e s e s p e r a d o s d e l a U n i d a d m e d i a n t e u n a p r u e b a e s c r i t a .



14

oRienTAciones pARA el docenTe:

esTRATegiA didácTicA

III

La propuesta didáctica para esta unidad consiste en que los niños elaboren estra-tegias de resolución de problemas aditivos simples a partir de los conocimientos que yatienen sobre la resolución de problemas aditivos estudiados en las unidades anteriores.Interesa que niños y niñas experimenten la necesidad real de realizar un trabajo espe-cífco para decidir la operación matemática que resuelve un problema determinado. Adierencia de las unidades anteriores, en esta unidad se incorporan problemas aditivosen donde no es evidente determinar la operación que resuelve el problema: una sumao una resta. Esto porque se incluyen los problemas de comparación y algunos problemas

inversos, que son problemas en los cuales es inmediato decidir si se resuelven con unasuma o una resta. Por lo general, los niños de estos niveles no se ven enrentados a estadifcultad, ya que recuentemente la operación que resuelve el problema aparece su-gerida de orma evidente en el enunciado del problema o bien, porque los problemasson tan sencillos que resulta muy ácil para decidir la operación sin tener que realizarun análisis complejo. La unidad propone que niñas y niños se apoyen en dibujos esque-máticos para pensar el enunciado del problema y así discernir las operaciones que loresuelven.

Por otra parte, dado que en esta unidad el ámbito numérico es hasta 1.000, se hace

necesario disponer de técnicas más evolucionadas que las estudiadas hasta ahora parael cálculo de sumas y de restas. En particular, las técnicas basadas en la descomposicióncanónica de los números empieza a tener algunas difcultades, ya que aparecen mu-chos sumandos y la escritura se hace engorrosa. Por tanto, en esta unidad se estudianlos pasos previos que se necesitan para llegar a tener una comprensión con signifcadodel algoritmo convencional de la adición. Asimismo, se afanzan y sistematizan las téc-nicas estudiadas a lo largo del año en este curso y en las unidades didácticas anterioresde problemas aditivos. Interesa que los niños puedan valorar, a través de experienciaspertinentes que, rente a un determinado cálculo, pueden existir distintas técnicas quelo resuelven, pero que en muchos casos unas técnicas son más adecuadas que otras,

dependiendo de la relación que exista entre los números. Así, es un propósito de launidad que los niños construyan argumentos para explicar sus procedimientos y quelos sepan utilizar oportunamente. Es importante recordar que para que niños y niñaspuedan utilizar oportuna y efcazmente las técnicas de cálculo propuestas, es necesarioque manejen las combinaciones aditivas básicas (CAB) de orma uida.

Como ya se ha señalado en unidades didácticas anteriores, los problemas aditivosde cambio están asociados a las acciones del tipo agregar-quitar . La estructura de losproblemas de cambio aditivo es la siguiente: se plantea una siaión iniial; esta si-



1

orta

tuación se ve modifcada por una acción que, genéricamente, puede ser la de agregar ola de quitar; como resultado de la acción realizada, se obtiene una siaión fnal. Porejemplo, un bus lleva 45 pasajeros (situación inicial). En una esquina se bajan 5 (acciónde quitar) y entonces, se puede determinar por medio de una sustracción la cantidadde pasajeros que lleva ahora el bus (situación fnal). Las acciones que genéricamente sellaman agregar-quitar pueden abarcar una gran gama: comprar, vender, ganar, perder,

regalar, recibir, botar, recoger, coneccionar, consumir, poner, sacar, entrar, salir, etc. Losproblemas en que está involucrada la acción de avanzar o la de retroceder se enmarcantambién dentro de los problemas aditivos de cambio. La acción de avanzar se consideradel tipo agregar y la de retroceder, del tipo quitar .

En cualquier problema simple, y en particular en los problemas simples de cambioaditivo, aparecen dos datos (inormación conocida) y una incógnita, que es la inorma-ción que se pide determinar. En algunos problemas, la incógnita es la cantidad involu-crada en la situación fnal . Determinar la cantidad involucrada en la situación fnal equi-vale a determinar la cantidad que resulta de la acción de agregar (adición) o a determinar

la cantidad que resulta de la acción de quitar (sustracción).

Pero, hay también problemas en que la incógnita es la cantidad involucrada en la si-tuación inicial y en que la incógnita es la cantidad involucrada en la acción. Presentamosalgunos ejemplos de problemas cuya incógnita ocupa diversos lugares:

Poblema

relaciónmaemáica

de los daos yla incógnia

Descipción de daos e incógnia

En un rutero había 8 naranjas y la mamápuso 2. ¿Cuántas naranjas hay ahora enel rutero?

8 + 2 = ?situación inicial: había 8 naranjas.acción: la mamá puso 2 / un niñosacó 2.situación fnal: cantidad denaranjas que hay ahora.

En un rutero había 8 naranjas y un niñosacó 2. ¿Cuántas naranjas hay ahora enel rutero?

8 - 2 = ?

En un rutero había 8 naranjas y unaniña sacó algunas. Quedaron 6 naranjas.¿Cuántas naranjas sacó la niña?

8 – ? = 6situación inicial: había 8 naranjas.situación fnal: quedaron 6naranjas /quedaron 10 naranjas.acción: cantidad de naranjas que

sacó la niña / cantidad de naranjasque puso la mamá.

En un rutero había 8 naranjas y la mamápuso algunas. Quedaron 10 naranjas enel rutero. ¿Cuántas naranjas puso?

8 + ? = 10

En un rutero había naranjas. Un niñosacó 2 y ahora hay 6 naranjas. ¿Cuántasnaranjas había en el rutero?

? – 2 = 6

acción: un niño sacó 2 naranjas / lamamá puso 2.situación fnal: quedaron 6naranjas /quedaron 8 naranjas.situación inicial: cantidad denaranjas que había.

En un rutero había varias naranjas. Lamamá puso 2 y ahora hay 8. ¿Cuántasnaranjas había?

? + 2 = 8



1

orta

Los dos primeros tipos de problemas son directos, ya que la operación que deberealizarse para obtener la respuesta al problema se desprende directamente de las ac-ciones del enunciado del problema. En cambio, en los otros problemas esto no sucedeasí. Por ejemplo, para encontrar la solución al tercer problema, se debe sumar y no restar

de acuerdo a la acción de sacar naranjas. Los problemas invess de ambi qe seesdian en esa nidad son los del cuarto tipo. Es decir, aquellos en que se conoce el

estado inicial y el estado fnal y se pregunta por la acción de agregar . Esto, porque losdemás problemas inversos requieren de mayor comprensión matemática que, según

las investigaciones que se han realizado en didáctica de las matemáticas, son diíciles decomprender por los niños en este nivel.

Los problemas de comparación son aquellos en que se cuantifca la dierencia entredos cantidades. Estos problemas responden a la pregunta: ¿en cuanto se dierencian dos

cantidades?, que puede ser equivalente a la pregunta: ¿cuántos objetos más tiene unacantidad que otra? o ¿cuántos objetos menos tiene una cantidad que otra? Por ejemplo:“Pedro tiene 16 tazos y Juan tiene 24 ¿Cuántos tazos más tiene Juan que Pedro?” Si los

tazos se colocan en uno arriba del otro, se observa que la altura de los tazos de Juan esmayor que la altura de los tazos de Pedro. Hay una dierencia. Para igualar las alturas, en-tonces habría que, o bien sacar tazos a Juan, o bien, agregarle tazos a Pedro. En amboscasos, la cantidad de tazos corresponde a la dierencia de tazos que tienen ambos.

Para determinar la dierencia de tazos de Juan y Pedro, se debe realizar la resta de lacantidad de tazos que tiene Juan menos la de la cantidad de tazos que tiene Pedro.

A propósito de la relación que se da entre dos cantidades que se comparan me-diante una dierencia, se dan otros problemas dependiendo de la cantidad conocidas

y desconocidas. En algunas ocasiones, se conoce la cantidad de objetos que tiene unacolección, se conoce cuántos objetos más o menos tiene otra colección, y se quieredeterminar la cantidad de objetos que tiene la otra colección. Por ejemplo, “Un gansotiene un período de gestación de 30 días. Un polluelo de avestruz demora 19 días más

Diferenciade tazos

Tazosde Juan

Tazosde Pedro



1

orta

que uno de ganso en nacer. ¿Cuántos días tarda en nacer un polluelo de avestruz?”. Aestos problemas aditivos de comparación en que no se pregunta explícitamente por ladierencia los llamamos problemas inversos y son los problemas aditivos en los cualesse hace más diícil determinar la operación matemática que los resuelve. Este tipo de

problemas de comparación no los estudiaremos en esta unidad.

En los problemas de comparación, así como también los inversos, se hace muynecesario contar con herramientas para poder analizar el enunciado del problema ydiscernir las operaciones que lo resuelven. Para ayudar a la decisión de la operación

que resuelve los problemas, se van sugiriendo distintos dibujos esquemáticos para queniños y niñas puedan realizar un trabajo de comprensión del enunciado y decidir lasoperaciones que los resuelven.

Para ayudar a los niños a resolver problemas aditivos, sugerimos una esaegia deeslión de pblemas incluye las siguientes cinco ases:

Fase 1: cmpende el pblema. Niños y niñas leen por sí mismos o escuchanla lectura hecha por un compañero o por el proesor. Lo reormulan con sus

palabras para mostrar que lo han comprendido.

Fase 2: Idenifa das e inógnia. Responden a preguntas, al principioplanteadas por el proesor, del tipo: ¿Qué nos dice el problema? ¿Qué tenemosque averiguar?

Fase 3: Deidi qé peaines iliza paa eslve el pblema. Es unda-mental que sean los niños quienes decidan si suman o restan, aunque se equi-

voquen. En muchos casos, esta decisión requiere que los niños se apoyen en unbosquejo o diagrama para representarse la situación y así reconocer la relaciónaritmética que existe entre los datos y la incógnita. Es importante, además, quepuedan undamentar su decisión.

Fase 4: realiza las peaines. Los niños y niñas disponen de diversas técni-cas. Se espera que expliquen las técnicas que utilizan.

Fase 5: cmpba el eslad de la peaión e inepeal en el nex- del pblema. Niñas y niños identifcan la respuesta a la pregunta que ue

ormulada en el enunciado del problema.

A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad, detallando

las tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se eectúanpara ello; los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas; la inten-ción didáctica que se persigue en cada caso; y algunas orientaciones para la gestión deldocente. La descripción de cada clase está organizada en unción de sus tres momentos:de inicio, desarrollo y cierre. Algunos aspectos importantes para una buena gestión del

proceso de enseñanza aprendizaje, y que son comunes a cualquier clase, son:



1

orta

Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s)

anterior(es).

Dejar espacio para que los niños propongan y experimenten sus propios proce-dimientos.

Mantener un diálogo permanente con los niños y propiciarlo entre ellos, sobre

el trabajo que se está realizando sin imponer ormas de resolución. Permitir que los niños se apropien íntegramente de los procedimientos destaca-

dos en la unidad.

Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza.

Finalizar cada clase con una sistematización y justifcación de lo trabajado, ano-

tando los conocimientos esenciales en el cuaderno.

En esta clase niños y niñas resuelven problemas aditivos directos de composición yde cambio en el ámbito hasta el 1.000. Las sumas y restas que se estudian son aquellasque se obtienen por la manera en que se orman los números en nuestro sistema denumeración decimal. Las sumas son del tipo: 400 + 7, 400 + 57, 400 + 50, 407 + 50 y

450 + 7. Las restas asociadas a estas sumas son: 457 - 7, 457 - 50, 457 - 400, 457 - 57,457 - 450, 457 - 407.

Mmen de inii

El proesor plantea la actividad “mand n pblema de sma”, en la cual hayuna situación aditiva que involucra una adición. En esta situación se deben colocar losdos datos del problema y luego, a partir de estos, la respuesta. La situación aparece enel Maeial 1 y es la siguiente:

pRiMeRA clAse

Tenía $

Ahorrados en mi chanchito.

Mi mamá me regaló $

Ahora tengo $



1

orta

Los niños deben poner los datos del problema usando las siguientes tarjetas (aje-as 1 del Maeial 3).

En una primera instancia deben usar sól ds ajeas de las tres para ormar dos

datos numéricos.

Los problemas que se pueden generar combinando sól ds ajeas son:

En el primer caso, 200+40 es 240. Los niños se pueden ayudar superponiendo las

tarjetas de la siguiente orma:

En el segundo caso, 200+5 es 205. Los niños se pueden ayudar superponiendo lastarjetas de la siguiente orma:

El tercer caso, es ya conocido por los niños .

Luego, se pide a los niños que coloquen los datos del problema y luego lo resuelvanusando es ajeas. Para ello, con dos tarjetas deben ormar un número superponién-dolas según como se orman los números de acuerdo al valor posicional. (Principio de

los ceros escondidos).

4 0 2 0 0 5

Tenía $ ahorrados en mi chanchito. Mi mamá me regaló $ .

Ahora tengo $240. La expresión numérica asociada es 200 + 40 = 240.

4 02 0 0



2 0 0 5

Tenía $ ahorrados en mi chanchito. Mi mamá me regaló $ . Ahora

tengo $45. La expresión numérica asociada es 40 + 5 = 45.

4 0 5

2 0 0

4 0

2 4 0

2 0 0 2 0 5

5



20

orta

A continuación se muestran ejemplos y contraejemplos de la manera en que sedebe usar estas tarjetas para ormar números:

Los problemas que se pueden generar combinando tres tarjetas son:

En cualquiera de los tres casos, los niños pueden obtener la respuestas superpo-niéndolas para ormar el número 245.

2 0 0

4 0

2 0 0

2 0 0 2 0 0

5

sí

sí

4 0

5 5

no

no

La tarjeta con el múltiplo de 10 puede “tapar dos

ceros” y la tarjeta con el dígito puede tapar solo el

cero de las unidades de la tarjeta con el múltiplo

de 10 o la tarjeta con el múltiplo de 100.



4 52 0 0


Ahora tengo $245. La expresión numérica asociada es 205 + 45 = 245

2 0 5


Ahora tengo $245. La expresión numérica asociada es 240 + 5 = 245

5

4 0

2 4 0

2 4 5 2 0 0

4 0

5



21

orta

No se espera que cada niño logre determinar todas estas combinaciones, sino quese espera que estas surjan de a partir de los resultados de todos los niños. Se considerala misma situación cuando los sumandos están invertidos. Se debe propiciar que losniños coloquen en el primer sumando el número de tres ciras, para obtener el resultado

de manera más ácil asociando la orma en que se nombran los números.

En la Fiha 1, el proesor conjuntamente con los niños, sistematiza todas las sumasy sus respectivos resultados obtenidos usando dos o las tres tarjetas.

Los tipos de sumas que se han obtenido corresponden a aquellas en que es posi-ble determinar el resultado por la manera en que se orman los números en nuestrossistema de numeración decimal. A través de sumas de potencias de 10. En este ámbito

numérico, un número se orma combinando sumas de un múltiplo de 100, un múltiplode 10 y un número de una cira. En estos casos, se espera que los niños respondan inme-diatamente el resultado de la suma.

A continuación se describen los tipos de sumas de dos números de hasta tres cirasen que se espera que el resultado se obtenga inmediatamente por la orma de los nú-

meros.

Descipción de casos Ejemplos técnicas

Un número de tres ciras con

un cero en las decenas más unmúltiplo de 10.

407+50 Estructura en que se orman los números ennuestro sistema de numeración decimal.

Un número de tres ciras con

un cero en las unidades más un

número de una cira.

450+7Estructura en que se orman los números en

nuestro sistema de numeración decimal.

Un múltiplo de 100 más un

número de dos ciras.400+57

Estructura en que se orman los números en


Un múltiplo de 100 más un

múltiplo de 10.400+50

Estructura en que se orman los números en


Un múltiplo de 100 más unnúmero de una cira. 400+7 Estructura en que se orman los números ennuestro sistema de numeración decimal.

Mmen de desall

En este momento presenta una situación parecida a la del momento de inicio, peroahora se calculan restas de dos números de hasta 3 ciras usando la orma en que se

estructuran los números en el sistema de numeración decimal. Ahora, se trata de com-

200 + 45 = 245; 205 + 40 = 245; 240 + 5 = 245



23

orta

La actividad continúa después sacando ds ajeas al azar. En la Fiha 2, el pro-esor conjuntamente con los niños, sistematizan todos los problemas que se puedenormar y sus respectivos resultados.

A continuación se presenta una tabla en la cual se describen todos los tipos de res-tas que se pueden ormar sacando una tarjeta y dos tarjetas y las técnicas asociadas:

Desipión de ass Ejempls ténias

Un número de tres ciras menos el

número de una cira asociado.365-5

Estructura en que se orman los números

en nuestro sistema de numeración decimal.


múltiplo de 10 asociado.365-60




múltiplo de 100 asociado.365-300



Un número de tres ciras menos elnúmero de dos ciras asociado.

365-65 Estructura en que se orman los númerosen nuestro sistema de numeración decimal.


número de tres ciras asociado con

0 en la cira de las unidades.

365-360




número de tres ciras asociado con

0 en la cira de las decenas.365-305


en nuestro sistema de numeración decimal

o descomponiendo en orma canónica

ambos números.

A pesar que las restas se pueden determinar “inmediatamente” por la orma en quese nombran los números, en algunas de estas restas puede no resultar tan evidente.En tal caso, los alumnos se pueden valer del recuerdo de las tarjetas con las cuáles seormó el número original. Por ejemplo, En la última resta, 365-305, había 3 tarjetas en

el chanchito, la tarjeta 300, la tarjeta 60 y la tarjeta 5. Si se saca las tarjetas 300 y 5, latarjeta que queda es la tarjeta 60. Es posible también registrar, en este caso, la siguienteescritura:

Por tanto 365-305=60 Posteriormente se trabaja en las Fihas 3 y 4, en los cuales hay problemas aditivos

de composición y de cambio que involucran cálculos de adiciones y sustracciones cómo

las estudiadas.

365 = 300 + 60 + 5

- 305 = 300 + 560



24

orta

Mmen de iee

El proesor(a) ormula preguntas que permitan reconocer los undamentos centra-les de esta clase. Estos son:

En esta clase se incorpora, por primera vez, al estudio de los problemas aditivosde las unidades anteriores, los problemas aditivos inversos. Se parte estudiando este

tipo de problemas en el contexto de situaciones que involucran sólo las acciones deltipo juntar-separar (problemas de composición). Por otra parte, dada la difcultad queimplica determinar la operación que resuelve estos problemas, se trabaja sobre disposi-tivos que ayudarán a decidir la operación: los esquemas. Paralelamente, se avanza en el

estudio de técnicas de cálculos de sumas y de restas en este ámbito numérico. Ahora, seproponen sumas y restas en que se debe realizar una descomposición canónica de unoo los dos sumandos para luego realizar las sumas parciales de los múltiplos de 100, de10 y/o los números de una cira.

Mmen de inii

En este momento de la clase, se propone un problema aditivo de composición enque no es inmediato determinar la operación que permite encontrar la solución al pro-

blema. El problema es el primero de la Fiha 5:

Pblema 1: En una rutera hay 9 plátanos y 13 naranjas. ¿cuánta ruta hay en larutera?

segUndA clAse

Hay sumas de dos números de hasta tres ciras en queel resultado se puede obtener en orma inmediata

usándola estructura del SND. Estos son:607+80, 680+7, 600+87, 600+80, 600+7

Hay restas de dos números de hasta tres ciras en que elresultado se puede obtener en orma inmediata por la orma en

que nombran los números. Estos son:365-5, 365-60, 365-300, 365-65, 365-360, 365-305

Para resolver un problema aditivo simple se necesitan dos datos.A partir de estos datos, es posible determinar la solución del

problema ya sea sumando o restando.



2

orta

Observar que la yuxtaposición de los rectángulos que representan la cantidad deplátanos y la cantidad de naranjas, orman el rectángulo que representa la cantidad to-tal de rutas que tiene el rutero. Así, en el esquema, la incógnita es la cantidad de rutaque hay en el rutero. Esta se obtiene al calcular 9+13.

En esta unidad, dado que se estudian problemas simples, es decir problemas en quehay dos datos y una incógnita, los esquemas para los problemas aditivos de composi-ción y de cambio, se usarán sólo dos rectángulos yuxtapuestos.

Posteriormente, el proesor plantea ahora el siguiente problema:

Pblema 2: En una rutera hay 45 rutas entre peras y manzanas. Si se sabe que hay 23 peras, ¿cuántas manzanas hay?

En este caso, los niños pueden realizar el siguiente esquema:

23 ?

45

? d – = ?

A este tipo de esquemas, les llamamos esquemas parte-todo

ya que hay dos cantidades (partes) que se unen y orman una

cantidad mayor (todo).

Cuando se conoce las dos partes, es posible determinar el todo a

través de la suma de las partes.

Cuando se conoce sólo una parte y el todo, es posible determinar la otra

parte restando al todo la otra parte.

a b a + b = ?

?

d

peras manzanas

total de rutas



2

orta

Al observar el esquema se determina que la resta 45-23 permite encontrar la canti-dad de manzanas.

En el esquema se observa la relación de inversa que hay entre las operaciones de

adición y sustracción. Se tiene que:

La expresión numérica 23 + = 45 equivale a la expresión numérica: = 45 - 23

Mmen de desall

Niñas y niños trabajan en la Fiha 6 y conjuntamente con el proesor o proesoraresuelven el primer problema. Este es un problema de composición que involucra uncálculo de una adición en que “hay reserva”. El problema es:

Paula se compró un jugo que costó $235 y un pastel que costó $50. ¿Cuánto gastóPaula?

Este es un problema de composición distinto a los estudiados en las unidades ante-riores de problemas aditivos. Aparece la palabra clave “gastar” (quitar ) que no se asociadirectamente con la suma, que es la operación que resuelve el problema. Para que losniños reconozcan que la suma es la operación que resuelve el problema, esta palabraclave no les sirve. Si los niños no reconocen y argumentan que la suma es la operación

que resuelve el problema, se hace necesario que relacionen los datos con la incógnita através de un esquema. Para comprender esta relación, el proesor(a) puede ir haciendopreguntas que orienten a los niños al respecto. Estas pueden ser:

¿Cuánto dinero gastó Paula? Si juntan el dinero de un jugo y un pastel, ¿qué sucede?

El esquema que relaciona los datos con la incógnita es:

Del esquema se desprende que hay que realizar la suma 235+50 para determinar lacantidad de dinero que gastó en total Paula. Para realizar este cálculo, los niños ya no

pueden determinar en orma inmediata el resultado como ocurría en la clase anterior.Se espera que reconozcan que a 30 se suma 50 para luego obtener 285. Se sugiere ini-cialmente la siguiente escritura para dejar un registro de la descomposición canónicaque se realiza:

$235 $50

?

jugo pastel

dinero total



2

orta

Se concluye que Paula gastó $285.

Posteriormente se trabaja conjuntamente en el Pblema 2. Este es un problemaaditivo de cambio directo. A pesar de que los niños quizás no necesiten de un esquemapara reconocer que la suma es la operación que resuelve el problema, se sugiere igual-mente que lo realicen para poder proundizar en su estudio. El problema es:

Matías tenía $435. Su mamá le regaló $240. ¿Cuánto dinero tiene ahora Matías?

La cantidad de dinero que tiene Matías ahora, se compone o se orma con dos can-tidades de dinero: el dinero que tenía antes y el dinero que le regaló su mamá. Por tanto,el esquema es el siguiente:

A partir del esquema se sugiere que hay que calcular la suma 435+240 para obtenerla cantidad de dinero que tiene ahora Matías. Para calcular esta suma, se debe descom-poner ahora los dos números en orma canónica, sumar los múltiplos de 100, de 10 y los

números de una cira, luego se suman los resultados parciales. En este caso, se hace máspropicio usar el registro anterior.

En la medida que los niños se vayan amiliarizando con esta técnica y la escritura, sesugiere adoptar otra orma de escritura muy cercana a la orma en que opera el algorit-mo tradicional. Esta es:

$435 $240

?

antes regalan

dinero total

235+ 50

285

200 + 30 + 550

200 + 80 + 5

==

=

435+240

675

400 + 30 + 5200 + 40

600 + 70 + 5

==

=



2

orta

En esta escritura no hay necesidad de dejar registro de las descomposicionescanónicas de los números. En este caso, se anotan hacia abajo, en primer lugar, la sumade los números de una cira, luego, la suma de los múltiplos de 10 y, fnalmente, lasuma de los múltiplos de 100. Posteriormente se compone los resultados de las sumasanteriores.

Se trabaja en el Pblema 3, que es un problema de sustracción. El problema es:

“Rocío tenía $485 ahorrados. Gastó $240 en un lápiz. ¿Cuánto dinero tiene ahora?”

Se debe realizar el cálculo 485-240. Se espera que los niños reconozcan que, paracalcular la resta 485-240, se debe realizar una descomposición canónica de cada uno delos sumandos, realizar las restas parciales de los múltiplos de 100, de 10 y los númerosde una cira, y fnalmente realizar la suma de estos resultados. Al igual que en el caso de

la suma, se sugieren las siguientes escrituras:

Mmen de iee

Se sistematizan los conocimientos que aparecieron en la clase preguntando a los ni-ños cómo identifcaron las operaciones que había que hacer para resolver los problemasy qué operaciones utilizaron para resolverlos.

485

– 240 675

400 + 80 + 5

200 + 40200 + 40 + 5

=

==

435+ 240

5+ 70

600

675

485– 240

5+ 40

200

245



30

orta

Se estimula que digan cómo calcularon las sumas y las restas, qué difcultadestuvieron para hacerlo y que discutan sobre la rapidez y efcacia de los procedimientosque usaron. Se espera que los niños indiquen que en los cálculos de sumas y restas es-

tudiados en esta clase, no ueron inmediatos como los de la primera clase. Niñas y niñosconcluyen que:

Mmen de inii

En la primera parte de este momento, se propone a niñas y niños un problema in-verso de cambio aditivo en que se conoce el estado inicial y el fnal, y se pregunta por lacantidad que se agrega. Para ello, la proesora presenta la misma situación del problema

de adición que está presente en el Maeial 1. Coloca 210 en el primer dato (estadoinicial) y 450 en el tercer dato (estado fnal). El problema queda así:

“Tenía $210 ahorrados. Mi mamá me regaló una cierta cantidad. Ahora tengo $450.¿Cuánto dinero me regaló mi mamá?”

TeRceRA clAse

Para realizar sumas y restas de dos o más

números de tres ciras se realizan las sumas

parciales, de múltiplos de 100, de múltiplos de 10

y de números de una cira, para luego sumar todos

los resultados.

Se espera que niños y niñas digan, en sus palabras, que:

Hay problemas más diíciles que otros, puesto que en

algunos casos es relativamente sencillo identifcar lasoperaciones que los resuelven, mientras que en otros casos

resulta complejo. En estos casos es conveniente hacer un dibujo

que exprese gráfcamente la relación entre datos e incógnita.



31

orta

Este problema plantea a niños y niñas una difcultad mayor que los anteriores.Probablemente, empezarán a sugerir que hay que sumar, ya que en los problemasanteriores que se ormaban en la primera clase con este material, siempre había quesumar. Es aquí donde la necesidad disponer de alguna herramienta para poder pensar y

analizar el problema, tal es el caso de un esquema. Al mismo tiempo, surge en el proe-sor o proesora la necesidad de afanzar la estrategia de enseñanza concreta y eectiva,

que asegure que los niños realicen un proceso de análisis auténtico del enunciado eidentifquen las operaciones que lo resuelven, que sea distinta a la estrategia de inducir

la respuesta a través de afrmaciones disrazadas de preguntas. Veamos un ejemplo deestrategia para resolverlo.

Fase 1: Lectura comprensiva del problema acompañada, si uera necesario, debuenas preguntas ormuladas por el proesor o proesora, quien puede hacer pregun-

tas del tipo:

¿Qué es lo que pregunta el problema? ¿Cuánto tenía ahorrado? ¿Cuánto le regaló su

mamá? ¿Cuánto dinero tiene ahora?

Fase 2: Reconocimiento de los das y de la inógnia.Dato 1: el niño tenía ahorrado $210Dato 2: ahora tiene $450Incógnita: cantidad de dinero que le regaló su mamá.

Mediante preguntas, el docente permite a los niños que reconozcan que la cantidadde dinero ahorrado que tiene ahora el niño se orma al juntar la cantidad de dinero quetenía, con la cantidad de dinero que le regaló su mamá.

Fase 3: Dibujo esquemático.

$210 ?

$450

dinero ahorrado dinero que le regalan

dinero total

Si se conoce una parte el todo;

es posible determinar la otra parte restando

al todo la parte.



32

450– 210

240

400 + 50200 + 10

200 + 40

==

=

Fase 4: Operación

450 – 210 = ?

Cálculo: 400 + 50 - (200 + 10)200 + 40

240

Para acilitar la escritura se puede proceder de esta orma:

Fase 5: Comprobación y respuesta.

“La mamá le regaló al niño $250”.

El proesor o proesora estimula a los niños a verifcar los cálculos en el contexto dela situación. Si se junta la cantidad de dinero que tenía ahorrado con la cantidad que leregaló su mamá, ¿qué cantidad se tiene?, ¿cuánto debe ser 200+250?, ¿por qué?

Es importante destacar que en este problema se debe realizar una resta, a pesar que

el enunciado del problema sugiere una suma. A este tipo de problemas, como ya semencionó, los denominado problemas inversos.

Mmen de desall

Los niños trabajan en las Fihas 7 y 8 en que se les proponen variados problemasaditivos inversos y directos de cambio y composición. En los problemas aditivos directosy sobre todo, los inversos, el proesor propicia mediante preguntas que los niños vivancada una de las etapas de la estrategia de resolución de problema propuesta, con el fn

de que os se vayan apropiando de una manera de proceder efcaz que les permita en-

rentarse con éxito ante la resolución de cualquier problema aditivo.

En relación a los cálculos, se avanza en la proundización de una escritura más eco-nómica para el cálculo de sumas de dos números de tres ciras. Esta técnica está muycercana a lo que es el algoritmo tradicional de la suma.

En los cálculos de suma, se avanza a los cálculos que involucran una o más reservas.En el caso de la restas, se trabaja con cálculos sin reserva.

orta



34

Se espera que niños y niñas digan, en sus palabras, que:

Los problemas de esta clase son más diíciles que los

estudiados anteriormente, puesto que en algunos casos

es relativamente sencillo identifcar las operaciones que los

resuelven, mientras que en otros casos resulta complejo.En estos casos es conveniente hacer un dibujo que exprese

gráfcamente la relación entre datos e incógnita.

Hay problemas en que hay una acción de agregar; sin

embargo, se resuelven con una resta.

En la escritura encolumnada de cálculos de sumas, es

conveniente descomponer los números que se obtienen

en las sumas parciales. Los múltiplos de 10 o de 100 queresultan se deben considerar para la obtención del resultado

fnal. Estos múltiplos de 10 y de 100, son los números que

en el algoritmo tradicional posteriormente se llamará “las

reservas”. Por ejemplo:

475+ 288

13+ 150 600 763

10010

475+ 288 3+ 50

700763

11475

+ 288 763

orta

Mmen de iee

Se sistematizan los conocimientos que aparecieron en la clase preguntando a losniños y niñas acerca de las difcultades de los problemas que se estudiaron y cómo iden-tifcaron las operaciones que había que hacer para resolver esos problemas.

100 10



3

En esta clase se estudian por primera vez los problemas aditivos de comparación.Dada la difcultad de resolución de ese tipo de problemas, se ha optado por estudiarsolo los problemas directos de comparación, es decir, aquellos en que se pregunta porla dierencia entre dos cantidades. Para tener una verdadera comprensión de este tipo

de problemas, se sugiere que los niños hagan esquemas para relacionar los datos con laincógnita y así poder determinar la operación que lo resuelve.

Mmen de inii

En este momento, se presenta una situación que permitirá a los niños comprenderel signifcado de este tipo de problemas. A dierencia de los otros problemas aditivos es-tudiados: los de cambio (acción del tipo agregar-quitar ) y los de composición (acción deltipo juntar-separar ), en este tipo de problemas, no se realiza una acción con los objetos

de las colecciones. Es decir, no es posible asociar la operación que resuelve el problemacon una acción. En este tipo de problemas hay dos colecciones y se pregunta por ladierencia entre las cantidades de objetos de ambas. Se ha optado por presentar unasituación de comparación en la que hay dos colecciones de objetos iguales (pelotas de

tenis) apilados desde un mismo nivel. La situación es la siguiente:

Para responder a la pregunta dónde hay más pelota de tenis, no es necesario reali-zar un conteo de las pelotas de tenis de cada niño y luego comparar los números, sino

que basta con observar la colección apilada “más alta” (pelotas de tenis de Iván) pararesponder en orma inmediata dónde hay más.

cUARTA clAse

orta

Cuarta UnidadClase 4

Material4

¿cnas pelas ms iene?

Ivn

cala

Tengo estas

Logré llenar solo una caja

pelotas de tenis

con pelotas de tenis



3

Luego, el proesor(a) pregunta: ¿cuántas pelotas de tenis se deben quitar a Iván paraque ambos tenga igual cantidad de pelotas de tenis? Esta pregunta tiene por fnalidadque los niños reconozcan que Iván tiene, al igual que Carla, una caja llena de pelotasmás otras pelotas en otra caja. Dicho de otro modo, si se quitan estas pelotas demás que

tiene Iván, ambos niños tendrían la misma cantidad de pelotas de tenis. Para determi-nar esta cantidad, pueden recurrir al conteo de las pelotas, sin necesidad de conocer la

cantidad de pelotas de tenis que tienen ambos. Para que comprendan el sentido de ladierencia entre dos cantidades, el proesor pregunta: ¿Cuántas pelotas más tiene Iván

que Carla? Se espera que digan 5. Luego, vuelve a preguntar: ¿Cuántas pelotas menostiene Carla que Iván? Se espera que respondan 5.

Observar que en la primera pregunta aparece la palabra más, que puede inducir a

los niños y niñas a realizar una suma para determinar la dierencia. Por esto que se hacenecesario estudiar este tipo de problemas con una real comprensión de su signifcado y

no a la utilización de palabras claves.

A través de la actividad anterior, los niños han reconocido hasta el momento, quecuando se pregunta en un problema ¿Cuánto más o cuánto menos?, se debe cuantifcarla dierencia entre dos cantidades. En la situación anterior, esta cuantifcación de la die-

rencia se realiza mediante un simple conteo.

En la clase anterior, niñas y niños han estudiado la relación entre los datos medianteesquemas y se han valido de una estrategia que permite realizar un proceso de análisis,

se espera que la presentación de los apilamientos acilite la relación entre los datos y laconstrucción de un esquema acilite discernir la operación que resuelve el problema esuna resta.

En un problema de comparación, para

determinar la dierencia entre dos cantidades o

medidas A y B, es posible hacer dospreguntas equivalentes:

¿Cuántos (objetos) más tiene A que B? o

¿Cuántos (objetos) menos tiene B que A?

138

dierencia

orta



3

Luego de la actividad anterior se varían las condiciones. Ahora se presenta unasituación en que se conoce la cantidad de pelotas de tenis que tienen dos niños y seha tapado parcialmente la dierencia. Es decir, estas pelotas no se pueden contar. Lasituación es la siguiente:

El proesor(a) entrega este material a cada niño y dispone de la misma lámina enque se puede sacar el rectángulo que tapa las pelotas de arriba de la caja de Rocío.

Ahora, los niños reconocen lo que tienen que cuantifcar, pero no pueden contar, yaque las pelotas de dierencia no están disponibles. Se espera que reconozcan que estadierencia se obtiene mediante la resta 15-8. Los niños justifcan que esta operación re-suelve el problema y luego interpretan el signifcado de la expresión numérica 15-8=7.

Una vez que digan que hay 7 pelotas de dierencia, se verifca en la pizarra, cuandoel proesor destapa las pelotas y luego se verifca el resultado de la resta contando laspelotas.

Mmen de desallEn este momento se presenta un problema de comparación aditiva en que los datos

son números que están en un ámbito mayor que los del momento de inicio. Este, es elprimero de la Fiha 9:

“En la escuela “Huentelauquén” están realizando una campaña de recolección de latasde bebidas. El Segundo Año “A” recolectó 570 latas. El Segundo Año “B” recolectó 340latas. ¿Qué curso ha recolectado menos latas? ¿Cuántas latas menos?”

orta


Material5

¿cnas pelas ms hay?

rí

Alns

Logré reunir 15pelotas de tenis

Tengo estaspelotas de tenis



3

Los niños ya no pueden representar en orma concreta la situación, ya que sonmuchas latas. Un esquema como el siguiente permitirá representar la situación de unamanera más abstracta:

Al construir los esquemas en los problemas de comparación, los rectángulos querepresentan las cantidades o medidas deben estar a un mismo nivel y cercanos, de ma-

nera que la dierencia se visualice por su largo.

Del esquema se desprende que al restar 570-340 se obtiene la dierencia de latas

que recolectaron los cursos.

Se concluye que el Segundo Año A recolectó 230 latas más que el Segundo Año B

o, dicho de otra orma equivalente, el Segundo Año B recolectó 230 latas menos que elSegundo Año A.

Posteriormente, los niños siguen resolviendo los problemas de las Fihas 9 y 10 en que hay otros problemas de comparación con números de hasta 3 ciras en que los

sumandos son múltiplos de 10 y de dos y tres ciras.

Mmen de iee

Se cierra la clase con las siguientes ideas:

Los problemas de comparación aditiva son aquellos en que hay que determinarla dierencia entre dos cantidades o medidas. Se responde a las preguntasdel tipo: ¿Cuánto más? ¿Cuánto menos? ¿Cuál es la dierencia entre dos

cantidades?

La resta es la operación matemática que permite encontrar la dierencia entredos cantidades o medidas.

570340

dierencia de latas

2° A 2° B

570

– 340

+ 30

200

230

orta



3

Si se tiene dos colecciones de objetos, al quitar los objetos que corresponden ala dierencia entre ambas cantidades, las colecciones tendrían la misma canti-dad de objetos.

Mmen de inii

El proesor comienza proponiendo a niños y niñas una actividad sobre problemasde estimación. Reexiona con los niños que en muchas situaciones de la vida cotidianahay que hacer cálculos aproximados, puesto que debemos tomar decisiones en un cor-

to tiempo. Por ejemplo, escoger la oerta más conveniente cuando vamos de compras alsupermercado o calcular aproximadamente cuánto se gastó en una compra para sabersi la cuenta es de un monto “razonable”, etc. Reparte la Fiha 11 y juntos resuelven elprimer problema. Les dice que en estos problemas no hay que hacer cálculos exactospara resolverlos, sino que van a hacer cálculos aproximados para obtener resultados

“razonablemente” cercanos al resultado exacto. Esta actividad, distinta a las anteriores,permitirá que niños y niñas proundicen su conocimiento sobre la adición, procedimien-tos de cálculo y sobre relaciones aditivas entre números.

El primer problema plantea:Diego quiere comprar un jugo y un pastel. El jugo vale $ 390 y el pastel vale $ 290. ¿Quécantidad de dinero está más cerca de lo que Diego gastará en su compra?

El proesor(a) pregunta a los niños cómo podemos obtener un resultado aproxima-do al resultado de esta suma, es decir, cómo podemos hacer un cálculo y que, sin hacerla suma exacta, podamos saber la cantidad más cercana a la cantidad exacta. Luego deescuchar las opiniones de los niños y discutir sobre su pertinencia, propone que:

qUinTA clAse

$ 500$ 700

$ 600

390 + 290 = ?

Primero podemos partir por redondear los números a números

cercanos y que sean múltiplos de 10 ó 100 o bien, a números

cercanos que aciliten los cálculos y luego operar con ellos. De

esta orma estimaremos el resultado, encontrando una cantidad

“razonablemente” cercana al resultado del cálculo exacto, con la

ventaja de que es ácil de obtener.

orta



40

Después de que han encontrado la respuesta al problema, les pregunta qué hicie-ron para escoger un resultado y desechar los otros dos. Se espera que los niños denargumentos similares a los planteados por el proesor. Luego, les propone que hagan elcálculo exacto y que verifquen si marcaron el resultado correcto.

En el problema de Matías, los $390 que vale el jugo se pueden aproximar a $400. Si

se aproximan a $300 habría $90 de dierencia en vez de los $10 cuando el jugo se aproxi-ma a $400. Lo mismo sucede con la aproximación al precio del pastel. Por tanto, se tiene

que la suma 390+290 se aproxima a la suma 400+300.

Por tanto, la cantidad de dinero más cercana que gasta Matías es $700.

La idea aquí no es que los niños se apropien de técnicas de cálculo aproximado muyrigurosas, sino más bien que se inicien en la elaboración de un tipo de razonamientomatemáticamente potente y en una práctica de cálculos aproximados que, a lo largo de

los siguientes cursos de básica, se irá madurando y sistematizando.

Por otra parte, la estimación permite, además, tener un control previo respecto delos resultados que se esperan en el cálculo de sumas y restas. Por ejemplo, el resultadode la suma 398+98 no puede ser un número mayor que mil.

Mmen de desall

En este momento los niños y las niñas continúan trabajando en problemas de esti-

mación y en los problemas estudiados en las clases anteriores.

Mmen de iee

A través de preguntas, el proesor(a) va destacando los undamentos matemáticos

centrales de esta unidad, que ya han sido sistematizados en las clases anteriores. En elmomento de inicio de esta clase los niños usaron el conocimiento que tienen sobre laadición y la sustracción para estimar el resultado de una compra realizada por un niñoen el contexto de la situación dada.

390 + 290 = ?

300

400

400 + 390 = 700

orta



50




Silcorregirlpruebconlpusugerid,encuenrlgunsrespuessmbigusdelosniños,sesugierequelosenrevisesolicindoquerenelpregunencuesiónpuedn

explicrsusrespuess.

Puntaje máximo 12


1 Escribe120+235=ycalculaResponde“secompraron355frutas” 1punto1punto 2

2Escribe380–150=ycalculaResponde“hay130gladiolos”

1punto1punto

2

3

Marca700Escribe500+200Utilizaelalgoritmotradicionaluotratécnicaparaobtener692

1punto1punto

2

4Escribe250–130=120ycalculaResponde“Pedrotiene120conchitasmásquePablo”

1punto1punto

2

5

a Escribe545 1punto

4b Escribe475 1punto

c Escribe50 1punto

d Escribe40 1punto

Pregunta Tareas matemáticasCantidad dealumnos que

respondió bien

% delogro

1Resuelvenunproblemaaditivodirectodecomposiciónasociadoalaacciónde juntar.

2Resuelvenunproblemaaditivoinversodecomposiciónasociadoalaaccióndeseparar.

3 Estimanelresultadodeuncálculodesuma.

4 Resuelvenunproblemaaditivodecomparacióndirecto.

5a-d

Calculanadicionesysustraccionesdedosnúmerosdehastatrescifras.



52

glosario VII

Procedimienogenerlprbordryresolverproblems.

Cons de 5 ses: comprender el problem; idenifcrdos e incógni; decidir qué operciones uilizr prresolverelproblem;relizrlsoperciones;comprobrelresuldodelopercióneinerprerloenelconexo

delproblem.

Estrategiade resolución

de problemas :

Problema

aditivo simple :

Problemdecálculoriméico,encuyoenuncidopre-

censolodosdosyunincógni,yenqueloperciónqueloresuelveesunsumounres.Enesuniddse

sisemiznlosconocimienosqueniñosyniñsvienenrbjndodesdeprimerobásicocercdelresolucióndeproblemsdiivossimples.

Problemade estimación

del resultadode un cálculo

adiivo :

Problemenelquenohyquehceruncálculoexco,sino un cálculo proximdo pr obener un resuldo“rzonblemene”cercnolresuldoexco.Esecálculoproximdoserelizconnúmeroscercnoslosnúmeros

involucrdosenproblem,quesenmúliplosde10,100ó1.000obien,quecilienloscálculos.Deesormel

cálculosesimplifcrespecodelcálculoexcoydehísugrnplicbiliddenlvidcoidin.

Algoritmoconvencional :

técnicdecálculocomúnmeneusdprelcálculodesumsyderess.

Problemasde comparaciónde cantidades :

Problemasaditivos decomparación :

Problems socidos preguns del ipo: ¿Dónde hymás?Prresponderesspregunsserecurrelcom-

prcióndelosnúmerossocidoslscniddes.Nose

necesiresr.

Son problems socidos preguns del ipo: ¿Cuánomás? ¿En cuáno se dierencindos cniddes?Prres-ponderesspreguns,serecurrelresdelosnúme-rossocidoslscniddes.Nosenecesicomprrlos

números.



55

tení$ horrdosenmichnchio.Mimmámeregló$

ahorengo$



Curso:

tení$ horrdosenmichnchio.

Mimmámeregló$

ahorengo$

o Prcompler:


ahorengo$


ahorengo$


ahorengo$



56



Curso:

o Prcompler:

tení$ horrdosenmichnchio.Gsé$

ahorengo$

3 6 5


ahorengo$

3 6 5

tení$ horrdosenmichnchio.

Gsé$

ahorengo$

3 6 5


ahorengo$

3 6 5


ahorengo$

3 6 5



57



Curso:

o Resolverlossiguienesproblems:

) Enunbosquehy850árboles.Secorn800.

¿Cuánosárboleshyhorenelbosque?

d) Enunhueroproducordeoreshy300clvelesy80gldiolos.

¿Cuánsoreshy?

b) Pilrhleído200páginsdesulibroylequednporleer7págins.

¿Cuánspáginsieneellibro?

c) Enelrenvijn456psjeros,enlsiguieneesciónbjn50psjeros.

¿Cuánospsjerosquedronenelren?



59



Curso:

2. Clcul:

634+40= 136+147=

346+373=

365–40= 620+20=

345–9=

1. Resolverlossiguienesproblems:

) Enunllerdecosurenín195mdeelprbricrcoons.Yhnbricdomuchscoonsocupndo43mdelel.

¿Cuánelquedporocupr?

b)alonsopgconunmonedde$500porunkilodeguindsyledndevuelo$350.

¿Cuánolecosóelkilodeguinds?



60



Curso:

• ¿Quédosnosdnenelproblem?¿Dequéinormcióndisponemos?

• ¿Quénospregunn?¿Quéinormciónpodemosobener?

• ¿Cómosepuedenrepresenrlosdos?

• ¿Quéoperciónsedeberelizrprconesrlpregundelproblem?¿Porqué?

• ¿Cómorelizsloscálculos?

• ¿Cuáleslrespueslproblem?

Problema 1:

En una frutera hay 9 plátanos y 13 naranjas.

¿Cuánta fruta hay en la frutera?



61

• ¿Quédosnosdnenelproblem?¿Dequéinormcióndisponemos?

• ¿Quénospregunn?¿Quéinormciónpodemosobener?

• ¿Cómosepuedenrepresenrlosdos?

• ¿Quéoperciónsedeberelizrprconesrlpregundelproblem?¿Porqué?

• ¿Cómorelizsloscálculos?

• ¿Cuáleslrespueslproblem?


Ficha 5continuación


Curso:

Problema 2:

En una frutera hay 45 frutas entre peras

y manzanas. Si se sabe que hay 23 peras,¿cuántas manzanas hay?



62

Problema 1:



Curso:

• Clcul:

620+70= 345–20=

875–300=

150+700= 340+200=

365–230=

Problema 2:

Mísení$435.Summáleregló$240.

¿CuánodineroienehorMís?

Problema 3:

Rocíoení$485horrdos.Gsó$240enunlápiz.

¿Cuánodineroienehor?

Pulcompróunjugoquecosó$235yunpselquecosó$50.

¿Cuánodinerogsó?



63



Curso:

4. Relení45láminsdeunálbum.Summálereglóorsláminsmás.ahor

iene80lámins.

¿Cuánsláminslereglósummá?

2. Enunhuerohysolodosiposdeores,

rossyclveles.Enolhy685.

Sihy452ross,¿cuánosclveleshy?

3. UncmiónpredeSnigoVlpríso.Enlprimerprerecorre76kilómeros

yenlsegundprerecorre46kilómeros.

¿QuédisncihyenreSnigoyVlpríso?

1. Enunbosquehydosiposdeárboles,pinosyeuclipus. Hy347pinosy142euclipus.

¿Cuánosárboleshyenelbosque?



64



Curso:

) Esebncompróunkilodelimonesyunkilodeplános.¿Cuánodinerogsó?

o Segúnllisdeprecios,resuelvelossiguienesproblems:

b) alonsopgconunmonedde500pesosporunkilodeplános.¿Cuánoledndevuelo?

c) Mrcompróunkilodelimonesyunper.¿Cuánogsó?

d) Lurgsó500pesosenrus.Compróunkilodelimonesyunkilodeorru.

¿Quéorrucompró?

e) alberosecompróunpercon$100.¿Cuánodinerolesobró?

) Rocíocompróunkilodeguindsyunper.¿Cuánodinerogsó?

$200el kilo

$445el kilo

$45cada una

$300el kilo



65

1. En l escuel “Hueneluquén” esán relizndo un cmpñ de recolección de ls debebids.Elsegundoño“a”recolecó570ls.Elsegundoño“B”recolecó340ls.¿Quécursohrecolecdomenosls?¿Cuánslsmenos?

3. Prirunpseouerdelciudd,loslumnosylumnsseuerondesdelescuelyrecorrieron170km.ElproesordeEducciónFísic,desdesucs,recorrió60kmprllegrlpseo.

¿Quiénrecorrióunmyordisnci,loslumnosoelproesor?¿Cuánomás?



Curso:

4. JunyDnielvivenenunedifcioqueienemuchospisos.Junviveenelpiso12yDniel

viveenelpiso25.

¿CuánospisosseprnJundeDniel?

2. Eluodecrrerahrecorrido40kilómerosyeluoB18kilómeros.

¿aquédisnciesáeluoadeluoB?



66



Curso:Ficha 10

2. alonsoiene$340yquierecomprrseunuiodejugueequevle$500.

¿Cuánodinerolelprcomprrseeluio?

3. LmmádePilresáleyendounlibrode284págins.Hleído181.

¿Cuánspáginslelnprcomplerellibro?

4. Enunbrrilhy47pelosdeúbolyenorohy26pelosdebásquebol.

•¿Hymáspelosdebásquebolodeúbol?

•¿Cuánspelosmás?

•¿Cuánspeloshyenol?

1. Rqueliene125láminsyDvidiene110lámins.¿Quiénienemáslámins?¿Cuánsmás?



67



Curso:

oResuelvelosproblemsescribiendouscálculosylrespuesdecduno:

1. Diegoquierecomprrunjugoyunpsel.Eljugovle$390yelpselvle$290.¿QuécnidddedineroesámáscercdeloqueDiegogsráensucompr?

2. Mísienedoschnchios.Enunohhorrdo$497yeneloro$202.¿Quénúmeroesámás

cercnolcniddoldedineroquehhorrdoMís?

497+202=?

$600

$700

$400

Respues:

Respues:

390+290=?

$500

$700

$600



69



Curso:

1. Bárbrleyóunlibroelfndesemn.Elsábdoleyó46páginsyeldomingo

leyó30.¿CuánspáginsieneellibroqueleyóBárbr?

2. alredosecompróunvióndeplásicoquelecosó$390.Pgócon$500.

¿Cuánoledierondevuelo?

) Sicomproeluoylmuñec,¿cuánodinerogsré?

3. Comprndojuguees.

c) ¿Quécuesmásdinero:lmuñecolpelo?,¿cúnomás?

b) Sidecidocomprrlpeloylmuñec,¿cuánodinerogsré?

$300 $340 $235



71

Cuarta UnidadClase 1 y 3

Material1

Sumas

tení$

ahorrdosenmichnchio.

Mimmámeregló$

ahorengo$



73


Material3

Para recortar

trjes1

5

4 0trjes2

trjes3

56 00 03

0 02

300 560



74


Material4

¿Cuántas pelotas más tiene?

Iván

Carla

Tengo estas

Logré llenar solo una caja

pelotas de tenis.

con pelotas de tenis.



75


Material5

¿Cuántas pelotas más hay?

Rocío

Alonso

Logré reunir 15pelotas de tenis.

Tengo estaspelotas de tenis.



76


Material 6para el profesor

Recoreese

recánguloypelcjsuperiordeRocío.

Rocío

Alonso

Logré reunir 15pelotas de tenis.

Tengo estaspelotas de tenis.



2° Básico


Cuantifcar, producir ycomparar colecciones

con números hasta

1000

G í D

i d á t i








República de Chile

Autores:


Lorena Espinoza S.

Enrique González L.Joaquim Barbé F.

Ministerio de Educación:

Dinko Mitrovich G.


Guy Brousseau. Proesor Emérito de la Universidad de Bordeaux, Francia.


Josefna Muñoz V.

Coordinación EditorialClaudio Muñoz P.


Miguel Angel Marán

Elba Peña

Impresión:

xxxxx.

Marzo 2006

Registro de Propiedad Intelectual Nº 155.876Teléono: 3904754 – Fax 3810009



Segundo Año BásicoTERCERA UNIDAD DIDáCTICA

Cuantifcar,producir y comparar

colecciones con

números hasta 1.000

Matemática


Lorena Espinoza S. • Enrique González L. • Dinko Mitrovich G. • Joaquim Barbé



I Presentación 6

II Esquema 12



V Prueba y Pauta 40


VII Glosario 45


Índice



• Leen y escriben números del 0 al 100.

• Dicen en forma ascendente los números de la secuencia de cien en cien hasta 1.000,

de diez en diez hasta 100 y de uno en uno hasta 10, a partir de cualquier número.• Cuentan y producen colecciones de hasta 100 objetos agrupados y no agrupa-

dos.

• Comparan colecciones de hasta 100 objetos, estableciendo relaciones de “másobjetos que” y “menos objetos que”.

• Comparan números de hasta dos cifras estableciendo las relaciones “mayor que” y“menor que” .

Aprendizajes previos

• Dominan la lectura, escritura de números del 0 al 1.000 y reconocen características del sis-tema de numeración decimal y los diferentes usos de los números en dicho ámbito.

• Dominan procedimientos para ordenar números, contar, comparar cantidades de dinero y

alcanzan un grado de desarrollo básico del sentido de la cantidad.

• Resuelven problemas que ponen en juego los contenidos del semestre y profundizan as-pectos relacionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y el plan-teamiento de nuevas preguntas.

Aprendizajes esperados para la Unidad

• Dominan la lectura, escritura y secuencia de números del 0 al 1.000 y reconocen característi-cas del sistema de numeración decimal y los diferentes usos de los números en dicho ámbito(Aprendizaje esperado 1, segundo semestre).

• Dominan procedimientos para ordenar números, contar, comparar y estimar cantidades y me-didas, y alcanzan un grado de desarrollo básico del sentido de la cantidad (Aprendizaje esperado2, segundo semestre).

• Resuelven problemas que ponen en juego los contenidos del semestre y profundizan aspectosrelacionados con los procedimientos empleados para resolver problemas y el planteamientode nuevas preguntas (Aprendizaje esperado 6, segundo semestre).

Aprendizajes esperados del Programa

SEGUNDO BáSICO

TeRceRA UnidAd didácTicA

Cuantifcar, producir y comparar coleccionescon números hasta 1.000

MATeMáTicA



1.

pResenTAciónI

E sta unidad estudia la cuantifcación y escritura de colecciones de hasta 1.000objetos. Las colecciones se presentan agrupadas en orma reiterada de a 10objetos. Esto permitirá escribir directamente el cardinal de la colección de

acuerdo a la cantidad de grupos de 100, de grupos de 10 y la cantidad de objetosno agrupados que se presenten. Los alumnos también producen colecciones dadoun cardinal, comparan colecciones y números, y ordenan números hasta 1.000. Paraavorecer la comprensión del sistema de numeración decimal, las tareas matemáticasque se estudian en esta unidad están en el contexto del sistema monetario nacional.

Tareas matemticas

Las tareas matemticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes es-

perados de esta unidad son:

Producen cantidades determinadas de dinero hasta $1.000.

Cuantifcan colecciones y cantidades de dinero hasta $1.000 y escriben el car-

dinal.

Comparan colecciones y cantidades de dinero hasta $1.000, estableciendo rela-ciones del tipo más que - menos que.

Comparan números hasta 1.000 estableciendo relaciones del tipo mayor que -

menor que.

Ordenan números hasta 1.000.

Calculan sumas de un número múltiplo de 100 con un múltiplo de 10 y con unnúmero de una cira (composición canónica).

Descomponen en orma canónica un número de tres ciras.



prtaó

En la comparación de colecciones o cantidades de dinero:

• Si las colecciones están disponibles: comparando los grupos de 100 (mone-

das de $100). Si son iguales, los grupos de 10 (monedas de $10) y si estosúltimos son iguales, los objetos no agrupados de a 10 (monedas de $1).

• Si las colecciones no están disponibles simultáneamente, cuantifcación de lascolecciones a través del conteo y luego, comparación de los números.

En la comparación y ordenación de números: comparando el valor de posiciónde la cira de las centenas, decenas y unidades de ambos números.

Fundamentos centrales

Para contar y producir colecciones de hasta 1.000 objetos, un procedimientoexpedito consiste en hacer agrupaciones de 10 objetos en orma reiterada. Estoes, ormar grupos con 10 objetos y luego, ormar grupos con 10 grupos de 10objetos.

Para escribir el número que representa el cardinal de una colección que ha sido

agrupada en orma reiterada de a 10, se escribe de izquierda a derecha un dígitoque corresponde a la cantidad de grupos de diez objetos (grupos de 100 obje-tos). Luego, a la derecha de este dígito, se escribe un dígito que corresponde ala cantidad de grupos de 10 y, a continuación, un dígito que corresponde a lacantidad de objetos que no ue posible agrupar.

Para determinar, entre dos colecciones previamente agrupadas de a 100 y de a

10 objetos, cuál tiene más o menos objetos, se pueden comparar a través delapareamiento de los grupos de las colecciones o comparar los cardinales dedichas colecciones.

Para comparar dos colecciones que han sido agrupadas de a 10 en orma reite-rada y exhaustiva, basta comparar las cantidades de grupos de 100 objetos. Si

estas son iguales, es necesario comparar las cantidades de grupos de 10 obje-tos, y si estas son iguales, es necesario comparar las cantidades de objetos noagrupados.

Un número de tres ciras es mayor que otro, cuando la cira de la centena es ma-

yor; si tienen igual la cira de las centenas, será mayor el que tenga la cira de lasdecenas mayor. Si tienen igual la cira de las decenas, será mayor el que tenga lacira de las unidades mayor.

4.



prta

Un número de tres ciras se puede descomponer de acuerdo al valor de sus

dígitos. Por ejemplo, 673 se puede descomponer como 600 + 70 + 3.

La suma de un múltiplo de 100 con un múltiplo de 10 y con un número de unacira se puede obtener en orma directa. Por ejemplo: 400 + 20 + 7= 427

Descripción global del proceso

El proceso parte en la primera clase proponiendo a niñas y niños situaciones deproducción de cantidades de dinero. En la producción de estas cantidades, se propicia

que reconozcan que hay varias maneras de ormar una cantidad de dinero y que senecesitan menos monedas si se usan monedas del mayor valor posible. El proceso deproducción de cantidades de dinero avanza hacia su vinculación con el sistema de nu-meración decimal. Cuando los niños disponen solo de monedas de $100, de $10 y de

$1, asociarán la cantidad de monedas de $100 con la cira de las centenas, la cantidadde monedas de $10 con la cira de las decenas y las monedas de $1 con la cira de lasunidades de un número, siempre y cuando el número de monedas de cada valor seainerior a 10. El ámbito numérico es hasta 400.

En la segunda clase se estudia la cuantifcación y escritura de colecciones y canti-dades de dinero previamente agrupadas en orma reiterada de a 10. Así, se presentanhasta 8 monedas de $100, de $10 y de $1, respectivamente. El ámbito numérico eshasta 1.000.

En la tercera clase se realiza trabajo de proundización de lo estudiado en las dos

clases anteriores. Se estudia la producción, cuantifcación y escritura del cardinal decantidades de dinero y colecciones de hasta 1.000 objetos previamente agrupados de a10, en orma reiterada.

En la cuarta clase se proundiza en el estudio del valor posicional de un númeroy en la comparación de cantidades de dinero. Se estudia cómo varía la escritura delcardinal de una cantidad de dinero a la cual se le agrega o quita una moneda de $100,

de $10 o de $1. Posteriormente, se comparan cantidades de dinero que se presentanexplícitamente y luego, se comparan cantidades de dinero en que se comparan vía suscardinales, es decir, sus números. Posteriormente, se avanza en la comparación de nú-

meros y en la ordenación de números hasta 1.000.

El proceso se completa en la quinta clase trabajando y proundizando el dominiode los aspectos relativos a producir, cuantifcar, comparar colecciones y cantidades dedinero hasta $1.000. Se realiza un trabajo de sistematización y articulación de los cono-cimientos adquiridos.

En la sexta clase se aplica una prueba de la unidad que permite verifcar losaprendizajes matemáticos logrados por cada niño y niña.

5.



10

prtaó

Sugerencias para trabajar los Aprendizajes Previos

Antes de dar inicio al estudio de la Unidad, es necesario realizar un trabajo sobre los

aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesariospara que puedan enrentar adecuadamente la unidad y lograr los aprendizajes espera-

dos en ella. El docente debe asegurarse que todos los niños:

Leen y escriben números del 0 al 100.

Para verifcar si los niños tienen este aprendizaje, se sugiere que la proesora o elproesor les solicite que escriban números que dicta en orma oral y, por otra parte, lessolicite que lean números que escribió en la pizarra. Por ejemplo, 45 y 54.

Dicen en forma ascendente los números de la secuencia de cien en cien hasta 1.000, de

diez en diez hasta 100 y de uno en uno hasta 10.

Ya que los niños utilizarán estas secuencias para el conteo, es importante que antesdel inicio de esta unidad, el proesor les pida que repitan estas secuencias tanto en or-ma ascendente como descendente, a partir de cualquier número.

Cuentan y producen colecciones de hasta 100 objetos agrupados y no agrupados .

Es importante que al inicio de la unidad, el proesor proponga la tarea de contar co-lecciones de menos de cien objetos. Se sugiere, que en una primera instancia se presen-ten colecciones de objetos agrupados de 5 o de 10. Posteriormente, el docente presenta

colecciones de objetos agrupados de a 10 y objetos no agrupados de a 10. También,puede solicitar a niñas y niños que produzcan colecciones usando objetos agrupadosde a 10 y objetos presentados en orma individual.

Establecer comparaciones del tipo “más que” y “menos que” entre colecciones de

hasta 100 objetos.

El proesor puede presentar colecciones agrupadas de a 10 y en objetos individua-les. Pide que comparen las colecciones. Las puede colocar cercanas en un principio, para

que los niños puedan emparejar, pero, posteriormente, las puede presentar lejanas, para

que no puedan emparejar y así utilicen el conteo y la comparación de los cardinales.

Comparan números de hasta dos cifras estableciendo relaciones del tipo “mayor

que” y “menor que”.

Los alumnos deben comparar números de dos ciras mediante la comparación delas ciras que se encuentran en la misma posición. Si un número tiene dos ciras y elotro una, entonces es mayor el que tiene dos ciras. No es necesario que se escriban

6.



11

prta

los signos “<” y “>”. Se sugiere que el proesor diga números de dos ciras y pida a losniños y niñas que indiquen cuál de ellos es el menor o el mayor, undamentando surespuesta.



12

C a s e 5

C a s e 4

T A R E A S M A T E M á T I C A S

• O r d e n a n

n ú m e r o s d e

h a s t a

t r e s c i r a s .

• Y t o d a s l a s t a r e a s d e l a s c l a s e s

a n t e r i o r e s .

C O N D I C I O N E S

• C o l e c c i o n e s p r e v i a m e n t e

a g r u p a d

a s e n

o r m a r e i t e r a d a e n g r u p o s d e 1 0 .

• C o l e c c i o n e s d i s p o n i b l e s y n o d i s p o

n i b l e s

( s o l o s e i n d i c a e l c a r d i n a l ) .


0 0 .

T é C N I C A

S

• L a s m i s m a s d e l a s c l a s e s a n t

e r i o r e s .

F U N D A M E N T O S C E N T R A l E S

• S e s i s t e m a t i

z a n y a r t i c u l a n t o d o s l o s u n d a -

m e n t o s e s t u

d i a d o s e n l a s c l a s e s a n t e r i o r e s .

T A R E A S M A T E M á T I C A S

• C o m p a r a n d o s o m á s c o l e c -

c i o n e s .

• C o m p a r a n

d o s n ú m e r o s d e

h a s t a t r e s c i r a s .

C O N D I C I O N E S

• C o l e c c i o n e s p r e v i a m e n t e

a g r u p a d

a s e n

o r m a r e i t e r a d a e n g r u p o s d e 1 0 .

• C o l e c c i o n e s d i s p o n i b l e s y n o d i s p o

n i b l e s

( s o l o s e i n d i c a e l c a r d i n a l ) .


0 0 .

T é C N I C A

S

• E m p a r e j a n d o l o s g r u p o s d e

1 0 0 ,

d e 1 0 y l o s o b j e -

t o s n o a g r u p a d o s d e a m b a s

c o l e c c i o n e s .

• C o m p a r a n d o l a c a n t i d a d d e

g r u p o s d e 1 0 0 ,

d e 1 0

y l a c a n t i d a d d e o b j e t o s n o

a g r u p a d o s d e a m b a s

c o l e c c i o n e s .

• C o m p a r a n d o l o s n ú m e r o s a s o c i a d o s a l a s c o l e c -

c i o n e s m e d i a n t e l a c o m p a r

a c i ó n d e l a s c i r a s d e

l a s c e n t e n a s , d e c e n a s y u n i d

a d e s .

F U N D A M E N T O S C E N T R A l E S

• P a r a

c o m p a r a r

d o s

c o l e c c i o n e s

q u e

h a n

s i d o a g r u p a d a s d e a 1 0 e n o r m a r e i t e r a d a y

e x h a u s t i v a , b a s t a c o m p a r a r l a s c a n t i d a d e s d e

g r u p o s d e 1 0 0 ,

d e 1 0 y o b j e t o s a g r u p a d o s d e

a m b a s c o l e c

c i o n e s .

• P a r a

c o m p a

r a r d o s

n ú m e r o s

e s

n e c e s a r i o

c o m p a r a r l a s c e n t e n a s , d e c e n a s y u n i d a d e s d e

a m b o s n ú m e r o s .

• T o d o n ú m e r o d e t r e s c i r a s s e p u e d e d e s c o m -

p o n e r d e a c

u e r d o a l v a l o r d e s u s d í g i t o s . P o r

e j e m p l o ,

6 7 3 s e p u e d e d e s c o m p o n e r c o m o

6 0 0 + 7 0 + 3

.

• L a s u m a d e

u n m ú l t i p l o d e 1 0 0 c o n u n m ú l -

t i p l o d e 1 0 y c o n u n n ú m e r o d e u n a c i r a s e

p u e d e o b t e n

e r e n o r m a d i r e c t a P o r e j e m p l o

A P R

E N D I z A j E S E S P E R A D

O S

C a s e 6

• E v a l u a c i ó n d e l o s a p r

e n d i z a j e s e s p e r a d o s d e l a U n i d a d m e d i a n t e u n a p r u e b a e s c r i t a .

e s q U e M A

I I



14

oRienTAciones pARA el docenTe:

esTRATegiA didácTicA

III

La noción de cantidad es una de las más tempranas en la historia de la humanidad.

La manera de dejar registro de las cantidades ha variado enormemente a través de lostiempos en dierentes culturas. Desde hace ya varios miles de años, el ser humano ha he-cho evolucionar el sistema de numeración hasta llegar al que ocupamos prácticamenteen todas las culturas actuales: el sistema de numeración decimal . Las características un-

damentales de nuestro sistema de numeración son:

Consta de diez signos, llamados dígitos.

Esto signifca que cada dígito representa una cantidad de objetos, de gruposde diez objetos, de grupos de cien objetos, etc., según la posición que ocupe en

un número. Se dice que nuestro sistema es de base 10, ya que se usan solo 10dígitos para cuantifcar cualquier colección de objetos, independiente de si lacantidad de objetos de la colección es grande.

Es posicional.

En la cuantifcación de colecciones cuyo cardinal sea de hasta 3 ciras, la posi-ción que ocupa un digito depende del proceso de agrupamiento reiterado de a10, según la siguiente convención:

Se escribe en primera posición desde la derecha un dígito que representa lacantidad de objetos que no ue posible agrupar de a 10, en segunda posición

un dígito que representa la cantidad de grupos de diez objetos que no ue posi-

ble agrupar en 10 grupos de a 10 y en tercera posición, un dígito que represen-ta la cantidad de grupos de grupos de diez objetos que ue posible hacer conlos grupos de 10.

Existencia de cero.

El signo 0 ue creado para representar la ausencia de objetos o de grupos de 10en una posición determinada.



1

A continuación detallamos tres aspectos esenciales del trabajo matemático que serealiza en esta unidad:

I. Conteo de colecciones y escritura de números de hasta tres cifras:

La siguiente colección de bolitas se ha agrupado de a 10. Se logró ormar tres gru-

pos de diez objetos y quedaron siete objetos sin agrupar. Por lo tanto, escribimos en laprimera posición desde la derecha el dígito 3 y en la segunda posición, el dígito 7.

Los nombres correspondientes a la segunda posición son: diez, veinte, treinta,cuarenta, cincuenta, sesenta, setenta, ochenta y noventa. En nuestro idioma, la ormade leer los números de dos ciras pone en primer lugar la palabra correspondiente a lacantidad de grupos de diez objetos y en segundo lugar la que corresponde a la cantidadde objetos no agrupados. El número “treinta y siete” dice entonces que hay tres grupos

de diez objetos y siete objetos no agrupados. De acuerdo a los principios de nuestrosistema de numeración, el número 73 representa la cantidad de objetos de la siguientecolección.

Pensemos ahora en una colección de objetos no agrupados exhaustivamente de a

10, como la que se muestra a continuación.

orta

3 7



1

orta

Para expresar mediante un número la cantidad de objetos que tiene, sin terminar elproceso de agrupamiento, necesitaríamos escribir un signo en la primera posición, querepresente la cantidad de objetos que no han sido agrupados. Este signo no existe ennuestro sistema de numeración.

Debemos realizar el proceso de agrupamiento en orma exhaustiva y, con ello, que-

darán menos de diez objetos sin agrupar , como se muestra a continuación:

Una vez eectuado el proceso de agrupamiento en forma exhaustiva, podemos es-cribir el número correspondiente a la cantidad de objetos de la colección: en la primera

posición, el dígito 4 y en la segunda, el signo 3.

Es importante tener en cuenta, entonces, que si queremos representar la cantidad de

objetos de una colección que tiene más de diez objetos, debemos agrupar los objetos de

a diez en forma reiterada y exhaustiva para contarlos. Como el proceso de agrupamientode objetos es de a 10, es necesario disponer de 10 dígitos. De esta manera, tendremossiempre un signo para representar cualquiera de las cantidades que resulten, una vez

fnalizado el proceso de agrupamiento.

Consideremos ahora la siguiente colección:

Para expresar mediante un número la cantidad de objetos que tiene, sin terminarde realizar el proceso de agrupamiento, necesitaríamos escribir un signo en la segunda

posición, que represente la cantidad de grupos de diez objetos. Este signo no existe

4 3



1

orta

1 7

1 0 7

1 7

en nuestro sistema de numeración. Debemos fnalizar el proceso de agrupamiento,agrupando los diez grupos de diez objetos. Este nuevo grupo tiene 100 objetos.

Escribimos el dígito 7 en la primera posición y el dígito 1 en la tercera posición, ya

que la segunda posición está reservada para el dígito que representa la cantidad degrupos de diez objetos que, en este caso, es nula.

En la segunda posición no se puede escribir, entonces, ningún dígito del 1 al 9.El signo 0 ue creado para este tipo de casos: representar la ausencia de objetos o de

grupos determinados. Por lo tanto, el número que representa la cantidad de objetos denuestra última colección es:

El número representa la cantidad de objetos de la siguientecolección:



1

orta

Los nombres correspondientes a la tercera posición son: cien, doscientos, trescien-tos, cuatrocientos, quinientos, seiscientos, setecientos, ochocientos y novecientos. Ennuestro idioma, la orma de leer los números de tres ciras pone en primer lugar la pa-labra correspondiente a la cantidad de grupos de cien objetos, en segundo lugar la que

corresponde a la cantidad de grupos de diez objetos y en tercer lugar la que correspon-de a la cantidad de objetos no agrupados. El número “ciento siete” dice entonces que hay

un grupo de cien objetos y siete objetos no agrupados. En cambio, el número 17 se lee“diez y siete” .

Retomemos ahora algunas de las colecciones analizadas anteriormente, para cuan-tifcarlas:

1. En la primera de ellas se cuentan de diez en diez los objetos agrupados y seobtiene que hay 30 objetos.

Enseguida, se cuentan los objetos no agrupados: se obtienen 7 objetos.

¿Cómo se orma el número correspondiente a la cantidad de objetos de estacolección?

2. En la segunda colección el conteo de los objetos agrupados se realiza de diez endiez y da como resultado 70.

El conteo de los objetos no agrupados da como resultado tres.

3. En el caso de una colección de 847 objetos, se contarían los objetos agrupados

de cien en cien y daría como resultado 800.

3 0

7 3 7

“treinta” “siete” “treinta y siete”

7

7 0

3

7 0 7 3

“setenta y tres”3

3 07

3 0

8 0 0



1

Las cantidades de estosgrupos son iguales en ambas

colecciones.

Una colección tienemayor cantidad de

estos grupos.

orta

El conteo de los objetos agrupados de diez en diez daría como resultado 40.

El conteo de los objetos no agrupados daría 7.

II. Comparación de colecciones de hasta 3 cifras

Para determinar cuál de dos colecciones tiene más objetos, será necesario realizarel proceso de agrupamiento indicado anteriormente. Una vez que los objetos de las co-lecciones han sido agrupados, reiterada y exhaustivamente, se procede de la siguiente

manera:

4 0

7

8 0 0 4 0 7 8 0 04

7

8 4 7

Hay que comparar las cantidades de grupos de cien objetos de ambas colecciones. Existen dos posibilidades:

Una colección tiene mayorcantidad de estos grupos.

Las cantidades de estos grupos soniguales en ambas colecciones.

Hay que comparar las cantidades de grupos de diez objetos de ambas colecciones. Existen dos posibilidades:

Hay que comparar las cantidades de objetos no agrupadosde ambas colecciones. Existen dos posibilidades:

Las cantidades de objetosno agrupados son iguales en

ambas colecciones.

Una colección tiene mayorcantidad de objetos no

agrupados.

Esta colección tiene mayorcantidad de objetos.

Ambas colecciones tienen lamisma cantidad de objetos.





20

orta

III. Comparación de números de hasta tres cifras:

Si se necesita comparar dos colecciones y se dispone de los números correspon-dientes a las cantidades de objetos de ellas, es posible compararlas a través de esos

números. Para determinar cuál número es mayor, se procede de la siguiente manera:

A continuación aparecen descritas cada una de las clases de la Unidad, detallandolas tareas matemáticas que se realizan en cada clase y las actividades que se eectúanpara ello; los conocimientos matemáticos que se ponen en juego al realizarlas; la inten-

ción didáctica que se persigue en cada caso; y algunas orientaciones para la gestión deldocente. La descripción de cada clase está organizada en unción de sus tres momentos:de inicio, desarrollo y cierre. Algunos aspectos importantes para una buena gestión delproceso de enseñanza aprendizaje, y que son comunes a cualquier clase, son:

Iniciar cada clase poniendo en juego los conocimientos de la(s) clase(s)anterior(es);

Dejar espacio para que niñas y niños propongan y experimenten sus propios

procedimientos;

Hay que comparar las ciras de la tercera posición(centenas) de ambos números. Existen dos posibilidades:

Una ciraes mayor.

Hay que comparar las ciras de la segunda posición(decenas) de ambos números. Existen dos posibilidades:

Hay que comparar las ciras de la primera posición(unidades). Existen dos posibilidades:

Este númeroes mayor.

Ambas cirasson iguales.

Una ciraes mayor.

Ambas cirasson iguales.


Una cira

es mayor.

Ambas ciras

son iguales.


Ambos númerosson iguales.



21

orta

Mantener un diálogo permanente con los alumnos y propiciarlo entre ellos,

sobre el trabajo que se está realizando, sin imponer ormas de resolución;

Permitir que se apropien íntegramente de los procedimientos estudiados;

Promover una permanente evaluación del trabajo que se realiza;

Finalizar cada clase con una sistematización y justifcación de lo trabajado.

En esta clase niños y niñas producen cantidades de dinero hasta $400. Para ello,disponen individualmente de un set de monedas: cuatro monedas de $100, seis mo-nedas de $50, catorce monedas de $10, seis monedas de $5 y doce monedas de $1. Sepide ormar las cantidades con la menor cantidad de monedas posible. En el momento

central de la clase, se producen cantidades de dinero usando solo las monedas de $100,de $10 y de $1. Esto permitirá asociar la escritura del cardinal de la colección con la can-tidad de grupos de 100 (monedas de $100), de grupos de 10 pesos (monedas de $10) yde monedas no agrupadas (monedas de $1).

Momento de inicio

El docente plantea la actividad “comprando juguetes” que lleva a los niños pro-ducir cantidades de dinero hasta $400. Se propone a los niños pagar por la compra de

algún juguete. Los niños y niñas disponen de las monedas indicadas y deben seleccio-

nar la menor cantidad de monedas. Por ejemplo, para pagar por un juguete que vale $235, deben producir $ 235. Hay muchas maneras de ormar esa cantidad, pero de todasellas hay una en que se usa la menor cantidad de monedas. A continuación se muestraalgunas maneras de producir $235 con las monedas disponibles:

Se observa que en el último ejemplo, se usa la menor cantidad de monedas.

pRiMeRA clAse

Se usan 8 monedas.

Se usan 15 monedas.

Se usan 6 monedas.



22

Orientaciones

Para producir una cantidad de dinero con monedas de $100, de $50, de $10 , de $5 yde $1, usando la menor cantidad de monedas, hay que seleccionar primero las de mayorvalor. Se procede de la siguiente orma:

Se espera que el proesor pregunte al curso cómo han ormado las cantidades dedinero. Para ello es importante observar si los niños usan y siguen correctamente lasdierentes secuencias numéricas: de 100 en 100, de 50 en 50, de 10 en 10, de 5 en 5 y de1 en 1.

Momentodedesarrollo

Una vez que niños y niñas se han amiliarizado con la experiencia de encontrarla menor cantidad posible de monedas para generar una cantidad de dinero, en estemomento la proesora modifca la actividad anterior, retirando las monedas de $50 y de

$5. Esta modifcación obliga a los niños a producir cantidades de dinero utilizando so-lamente monedas de $100, de $10 y de $1, lo que los conducirá a establecer la analogíacon la escritura de números en el sistema de numeración decimal.

Por ejemplo, se propone a los niños y niñas pagar por un juguete que cuesta $305.

La única posibilidad es utilizar tres monedas de $100 y cinco monedas de $1. Si debenpagar por un juguete que cuesta $320, la única orma es seleccionar tres monedas de$100 y dos monedas de $10 y ninguna de $1. En el caso de pagar por un juguete quecuesta $ 347, solo se puede seleccionar tres monedas de $100, cuatro de $10 y siete de

$1.

Al pagar $124 por un velero, pueden usar una moneda de $100, dos de $10 y cuatrode $1 o doce monedas de $10 y cuatro de $1. En el primer caso se utilizan menos mo-nedas.

Al pagar $ 311 por una máscara se pueden usar tres monedas de $100 una de $10 yuna de $1 o tres monedas de $100 y once monedas de $1. En el primer caso se utilizanmenos monedas.

En primer lugar hay que seleccionar todaslas monedas posibles de $100. Enseguida,

determinar si es necesario seleccionar una moneda

de $50. Luego, se selecciona la mayor cantidad de

monedas de $10. De ser posible se selecciona una

moneda de $5 y fnalmente, se completa la cantidad

de dinero con monedas de $1.



23

orta

En resumen, para producir una cantidad de dinero con monedas de $100, de $10 yde $1, usando la menor cantidad de monedas, se procede de la siguiente orma:

Posteriormente, se trabaja en la Ficha 1 en la cual los niños y niñas deben colocar

en los espacios señalados las monedas necesarias para pagar por juguetes que se

indican.

Momento de cierre

Se cierra con algunas ideas o interrogantes planteadas por el proesor(a), con el pro-pósito de que los niños obtengan conclusiones del trabajo realizado, del tipo:

¿Qué estrategia usaron para producir una colección?

La realización de agrupaciones optimiza la producción (y el conteo) de cantida-des de dinero.

Se optimiza la producción de cantidades de dinero usando monedas del mayorvalor posible, ya que se necesitan menos monedas.

¿Qué pasaría si para ormar una cantidad de dinero se dispusiera solo de mone-das de $1?

Para producir una cantidad de dinero disponiendo de monedas de $100, de $10y de $1, es undamental conocer la secuencia de números, de 1 en 1, de 10 en 10

y de 100 en 100.

La producción de una colección puede realizarse relacionando la cira de lascentenas con la cantidad de grupos de 100 (monedas de $100), la cira de las

decenas con los grupos de 10 (monedas de $10) y la cira de las unidades con lacantidad de objetos no agrupados (monedas de $1).

Se seleccionan las monedas de $100 segúnindica la cifra de las centenas. Se seleccionan

las monedas de $10 según indica la cifra de las

decenas y se seleccionan las monedas de $1 según

indica la cifra de las unidades.



24

orta

En esta clase niños y niñas cuantifcan y escriben el cardinal de colecciones y canti-dades de dinero hasta $1.000. Se intenciona, en la mayoría de los casos, que las cantida-

des de dinero estén previamente agrupadas de a 10. Es decir, a lo más hay 9 monedasde $100 y/o 9 de $10 y/o 9 de $1.

Momento de inicio

La proesora o proesor plantea una situación en la cual se pide determinar el precioen que se vendió un avioncito. Para ello entrega la Ficha 2 en la cual se presentan mo-

nedas con las cuales se pagó por ese avioncito.

Los niños cuentan las monedas y escriben la cantidad de dinero que correspondeal precio del avioncito. La técnica para contar y escribir el número correspondiente a la

cantidad de dinero es la siguiente:

segUndA clAse

Se cuentan los grupos de cien (monedas de $100),

los grupos de 10 (monedas de $10), y los objetos no

agrupados (monedas de $1). Para contar el dinero que

hay en las monedas de $100 se usa la secuencia de 100 en

100: 100, 200, 300. Hay $300 en monedas de $100. Para contar

el dinero que hay en las monedas de $10 se usa la secuencia de10 en 10: 10, 20, 30, 40, 50. Hay $50 en monedas de $10.

Para contar el dinero que hay en las monedas de $1, se usa la

secuencia de 1 en 1: 1, 2, 3, 4. Hay $4 monedas de $1. Para escribir

el número correspondiente (de izquierda a derecha), se escribe 3

(tercera posición), se escribe 5 (segunda posición) y se escribe 4.

Se obtiene entonces el número 354.



2

orta

Por lo tanto, podemos decir que el precio del avioncito es “trescientos cincuentay cuatro pesos” y se pueden escribir el resultado de los conteos parciales y la cantidadfnal:

30050 354

4

Para ormar este número de tres ciras se puede ocupar las tarjetas con los “cerosescondidos”, colocando en el pizarrón, en primer lugar, la tarjeta 300, luego la tarjeta 50encima de los dos ceros de la tarjeta anterior y, por último, la tarjeta 4 encima del ceroque queda.

Momento de desarrollo

En este momento, se proundiza en la cuantifcación y escritura de colecciones y

cantidades de dinero hasta $ 1.000. El proesor presenta en la pizarra varias cantidadesde dinero y pide a los niños que escriban los números correspondientes. Para avanzar enel estudio de la cuantifcación y la escritura de números de tres ciras, se proponen canti-dades de dinero cuyos cardinales tengan ceros en dierentes posiciones. Esta es una va-

riable que inuye considerablemente en la escritura. Por ejemplo, números que tenganun cero, números que tengan dos ceros, números que tengan un cero en las decenas,etc. Con el estudio de estos casos se espera que todos los niños y niñas puedan cuantif-car y escribir correctamente el cardinal de colecciones en este ámbito numérico.

Posteriormente se trabaja en las Fichas 3 y 4 en la cuales se cuantifca y escribe elcardinal de colecciones y cantidades de dinero hasta 1.000.

Observar en este trabajo si los niños aún no escriben correctamente algunos nú-

meros. Algunos errores recuentes dicen relación con la escritura agregativa asociada al

nombre de los números. En muchos estudios se señala la difcultad que tienen los niñosal escribir, por ejemplo, los siguientes números:

Cuatrocientos tres 4003Doscientos cincuenta y siete 20057Treinta y cuatro 304

Propiciar este tipo de errores para entender la escritura de números en orma co-rrecta.

3 0 0

5 0

4

3 5 4



2

orta

Momento de cierre

Esta clase se cierra con algunas ideas e interrogantes planteadas por el proesor(a),

con el propósito de que los niños obtengan conclusiones del trabajo realizado, deltipo:

Para cuantifcar una colección, es conveniente que esté agrupada de a 100objetos, de a 10 objetos y en objetos no agrupados. Para escribir el número, se

escribe el dígito correspondiente a la cantidad de grupos de 100 objetos (cente-nas), el dígito correspondiente a la cantidad de grupos de 10 objetos (decenas)y el dígito correspondiente a la cantidad de objetos que no ue posible agrupar(unidades).

Los números que se nombran y leen comenzando con un múltiplo de 100,siempre se escriben con tres ciras. Por ejemplo, setecientos cuarenta y cinco

se escribe con tres ciras. Este número se orma con un múltiplo de 100, con unmúltiplo de 10 y con un número de una cira: 745 = 700 + 40 + 5.

En esta clase se proundiza en el estudio de la cuantifcación de colecciones y laescritura del cardinal. En el momento de inicio se problematiza en el hecho de que sise cuentan las monedas en orma desordenada: ¿Se podrá contar ácilmente? ¿Qué se-

cuencias de números se necesita conocer? Etc. Se espera que los niños vivan la necesi-dad de contar en orma separada los grupos de 100, de 10 y los objetos no agrupados.En el momento de desarrollo se trabaja en fchas en las cuales se cuantifca y escribe elcardinal de colecciones de hasta 1.000 objetos.

Momento de inicio

El proesor pega en la pizarra monedas (tapadas) ordenadas en una fla en la pizarray pide a los niños que la cuantifquen. Pone una restricción: no se pueden mover y secuantifcan de acuerdo a cómo se van destapando según el orden en la fla.

A continuación se muestran las monedas que el proesor o proesora presenta:

Para contar las monedas se sigue la secuencia de acuerdo a cómo van saliendo las

monedas: 100, 101, 111, 112,122, 222, 223, 323, 333, 343, 443, 453, 454.

TeRceRA clAse



2

orta

Luego, el proesor pide que cuantifquen la misma colección, pero esta vez permiteque puedan mover las monedas para reordenarlas. Se espera que con esta restricción,los niños puedan contar los grupos de monedas de $100, de $10 y de $1 y así escribir lacantidad de dinero. De los dos procedimientos se espera que los niños reconozcan los

conocimientos que se necesitan en ambos casos y la efcacia de ellos.

Cuando las monedas están ordenadas, es importante observar si se equivocancuando se cambia de unidad. Por ejemplo, ante la siguiente colección de monedas:

Es recuente que los niños digan cien, doscientos, trescientos, cuatrocientosante elcambio de valor de la unidad.


Para continuar avanzando en la cuantifcación de colecciones, en este momento dela clase se propone el trabajo con las Fichas 5, 6 y 7. En la Ficha 5 se cuantifcan coleccio-

nes de lápices que han sido agrupados, pero no en orma exhaustiva. Los niños deberáncompletar el proceso de agrupamiento completando grupos de 100 o de 10 lápices. Acontinuación se presenta el primer problema de la Ficha 5.

1) ¿Cuántos lápices hay?

Se debe fnalizar el proceso de agrupamiento, completando grupos de 100 lápices.Para ello, algunos de los lápices “sueltos” se deben incorporar en los grupos que no al-

canzan a completar 100.

Ahora se puede contar “ácilmente” la colección de lápices. Hay 6 grupos de 100 y

3 lápices “sueltos”. Por tanto, hay 603 lápices. Se espera que los niños usen esta técnica

98

99

100 100 99

100

98

99

100 100 99

100



2

orta

para contar las colecciones de lápices, ya que de no ser así, tendrían que calcular un tipode suma que es muy compleja para este nivel: 98+99+100+100+100+99+7. En la Fichaopcional de esta clase, se presentan este tipo de sumas y se espera que los niños pue-dan calcularlas realizando gestos parecidos a los realizados con los palitos, pero esta vez

asociando convenientemente con los números.

A dierencia de las colecciones presentadas en las clases anteriores, en esta clase,tal como se describió en el ejemplo anterior, en algunas ocasiones las colecciones se

presentan no agrupadas en orma reiterada y exhaustiva. Se espera que los niños ex-perimenten la necesidad de completar este proceso de agrupamiento para acilitar elconteo y escritura del cardinal de la colección.

Momento de cierre

A través de preguntas a niños y niñas, la proesora va destacando los undamentosmatemáticos centrales de estas clases relativos a la cuantifcación de colecciones y la

escritura del cardinal de una colección que se ha contado. Se vuelve a destacar el hechode que para producir y contar una colección es mejor que esté agrupada en orma rei-terada de a 10.

En esta clase niñas y niños comparan cantidades de dinero hasta $1.000, previamen-te agrupadas en orma reiterada de a 10. Se avanza en la comparación de colecciones

cuando una o las dos colecciones no está disponible. Es decir, se necesitará comparar losnúmeros. Posteriormente, se ordenan números en este ámbito.

Momento de inicio

La clase se inicia con una situación que permite proundizar en el valor posicionalde los dígitos en un número. El proesor pega en la pizarra 4 monedas de $ 100, 3 mo-nedas de $ 10 y 5 monedas de $ 1. Los niños determinan la cantidad de dinero que hay.Luego, las monedas se esconden y el proesor agrega a estas una moneda de $ 100. Si

bien esta situación involucra un problema aditivo de cambio, no se espera que los niñoslo resuelvan calculando la adición 435+100 (que es la manera en que podrían resolverel problema aditivo), sino que al agregar una moneda de $100, se cuenta 100 a partir de400, llegando a 500. Se espera que reconozcan que el dígito 4 del número 435 cambia a5; por lo tanto, ahora hay $ 535. Para verifcar que hay esa cantidad, el proesor permite

que los niños puedan contar todas las monedas.

La actividad continúa agregando y/o quitando a diversas cantidades de dinero,monedas de distinto valor:

cUARTA clAse



2

orta

Si se agrega una moneda de $100, aumenta en 1 el dígito de las centenas.

Si se agrega una moneda de $10, aumenta en 1 el dígito de las decenas.


En este momento se comparan cantidades de dinero. Se propone determinar quiéntiene más dinero, dadas las cantidades que tiene cada uno de ellos en monedas de $100,

de $10 y de $1. ¿Se puede responder la pregunta sin contar? Si las cantidades de dineroestán constituidas por monedas de distintos valores, la cantidad mayor no siempre serála que tiene más monedas, lo que se observa en el ejemplo siguiente.

Para determinar cuál de las colecciones tiene más dinero, un procedimiento quepermite entregar una respuesta sin contar es el apareo o correspondencia uno a uno demonedas de igual valor .



31

orta

2. Marcar el número menor:

En este caso, ambos números tienen seis centenas. Hay que comparar las decenas:el número que tiene tres decenas es menor, porque el otro tiene cuatro decenas. Es po-

sible también que los niños argumenten pensando que cada número está ormado porseiscientos y como cuarenta es mayor que treinta y ocho, entonces 640 es mayor que

638.

3. Marcar el número mayor:

Aquí, el número que tiene seis centenas es mayor, porque el otro tiene cincocentenas.

4. Marcar el número menor:

En este caso, ambos números tienen seis centenas. Hay que comparar las decenas:

ambos números tienen cinco decenas. Hay que comparar las unidades: el número quetiene tres unidades es el menor.

Posteriormente, los niños proundizan el dominio de los procedimientos relativos a

la comparación de cantidades y números realizando las Fichas 8, 9 y 10.

En esta clase, el trabajo esta orientado a integrar el trabajo matemático realizado enlas clases anteriores.

Momento de inicio

Se presenta un juego que permite proundizar en la comparación de números dehasta 3 ciras. El juego se llama “Armando números” y se apoya en el procedimientopara comparar números de hasta tres ciras. Los niños realizan la actividad anotando susresultados en la Ficha 13, Armando números. Cada pareja tiene un mazo con cartasque contienen los dígitos del 0 al 9 (Material recortable 4), y cada jugador debe colocar

los dígitos en los espacios en blanco del Material recortable 3.

qUinTA clAse

640 638

608 543

658 653



32

Cada jugador da vuelta una tarjeta del mazo y debe decidir en qué posición la colo-ca dentro de sus espacios en blanco, de tal manera de apostar a ormar el número másgrande posible. Luego, ambos jugadores dan vuelta su segunda carta y la colocan enalgún lugar siguiendo el mismo propósito de ormar el mayor número. La partida acaba

cuando se han levantado ya las 3 cartas, y la gana quien ormó el mayor número. El jue-go se repite cinco veces, y los niños van anotando en la fcha cada vez los números que

ormaron. Gana el jugador que haya vencido a su compañero más veces.

Esta actividad abre un espacio de discusión entre los niños muy rico e interesante,

ya que cada vez que juegan deben evaluar la mejor opción: si al dar vuelta la primeracarta sale un 8, conviene ponerlo en la primera posición de izquierda a derecha, pero sidespués sale un 9, tendría que dejarlo en la posición de las decenas. Y si sale un 2 con-vendrá ponerlo en la tercera posición.

Un inconveniente de este juego consiste en que si ambos jugadores colocan el pri-

mer número en la posición de las centenas, el juego ya está defnido. Es importanteentonces que el proesor observe si se da esta situación y observe las justifcaciones quedan a este hecho.


Niñas y niños proundizan el dominio de los procedimientos aprendidos en las cla-ses anteriores para resolver las tareas matemáticas de la unidad. Realizan las Fichas 14y 15 en la que hay actividades que ponen en juego todos los aprendizajes esperados de

esta Unidad.

Momento de cierre

Para fnalizar el estudio de la unidad, plantee preguntas a niñas y niños para generaruna discusión de cómo contar una colección de objetos que están agrupados de 10.Comente la conveniencia de ello. Enatice el hecho que, por ejemplo, el número 574 está

ormado por 500, 70 y 4; en cambio, el número 754 está ormado por 700, 50 y 4. Asimis-mo, se enatiza la orma de comparar números de dos ciras según el valor posicional delos dígitos.

En la primera parte de la clase se aplica la prueba de la unidad. En la aplicación se

recomienda a los docentes que lean la pregunta 1 y se cercioren de que todos compren-dan lo que se les solicita, sin entregar inormación adicional a la planteada en el proble-

orta

seXTA clAse



33

ma. Esperar que todos los niños y niñas respondan. Continuar a la lectura de la pregunta 2 y proseguirde la misma orma hasta llegar a la última pregunta. Una vez que responden esta última pregunta, retirarla prueba a todos.

En la segunda parte de la clase, se sugiere que el proesor o proesora realice una corrección de laprueba preguntando a niños y niñas los procedimientos que utilizaron. Si hubo errores, cerciorarse de

por qué los cometieron.

Incluimos, además de la prueba, una pauta de corrección, que permite organizar el trabajo del pro-esor en cuanto al logro de los aprendizajes esperados y se incorpora una tabla para verifcar el dominiodel curso de las tareas matemáticas estudiadas en esta unidad. Estos materiales se encuentran disponi-bles después del plan de la sexta clase.

orta



3

pa

P a n d e a S e x t a c a s e

M a t e r i a l e s : P r u e b a d e l a U

n i d a d y P a u t a d e c o r r e c c i ó n .

n

C e r c i ó

r e s e d e q u e h a n e n t e n d i d o c a d a u n

a d e l a s p r e -


n

P r e g ú n t e l e s c ó m o c o n t e s t a r o n .

¿ E n q u

é s e e q u i v o c a r o n ?

A P l I C A C I ó N D E l A P R U E B A .

E n l a a p l i c a c i ó n s e r e c o m i e n d a a l o s p r o e s o r e s ( a s ) q u e l e a n l a s p r e g u n t a s y s e c e r c i o -

r e n d e q u e t o d o s c o m p r e n d

a n l o q u e s e l e s s o l i c i t a , s i n e n t r e g a

r i n o r m a c i ó n a d i c i o n a l

a l a p l a n t e a d a e n l o s p r o b l e

m a s .

C O R R E C C I ó N D E l A P R U E

B A .

E n l a s e g u n d a p a r t e d e l a c l a s e , s e s u g i e r e r e a l i z a r u n a c o r r e c c i ó n d e l a p r u e b a e n l a

p i z a r r a , p r e g u n t a n d o a n i ñ a s y n i ñ o s l o s p r o c e d i m i e n t o s q u e u

t i l i z a r o n .

A n a l i c e u n a a

u n a l a s r e s p u e s t a s , c o n r o n t a n d o a q u e l l a s q u e s o n d i e r e n t e s , e

n e l c a s o d e h a b e r l a s .

C I E R R E D E l A U N I D A D D I

D á C T I C A

C o n v e r s e c o n n i ñ a s y n i ñ o

s s o b r e c ó m o l e s u e e n l a p r u e b a

, y l a s d i f c u l t a d e s q u e

e n c o n t r a r o n .

D e s t a q u e l o s u n d a m e n t o s c e n t r a l e s d e l a u n i d a d

y s e ñ a l e q u e s e r e l a c i o -

n a n c o n a p r e n d i z a j e s q u e s

e t r a b a j a r á n e n u n i d a d e s p o s t e r i o r e s . P r e g ú n t e l e s s i c o n o -

c e n n ú m e r o s d e m á s d e t r e s

c i r a s . ¿ P o r q u é s e n e c e s i t a n n ú m e r o s d e m á s d e t r e s c i r a s ?

A n ú n c i e l e s q u e e n T e r c e r A

ñ o B á s i c o v a n a t e n e r l a o p o r t u n i d a

d d e e s t u d i a r n ú m e r o s

q u e t i e n e n h a s t a s e i s c i r a s .

A c t i v i d a d e s

E v a u a c i n



40

Nombre: Escuel:

Curso: Fech: Puntje:

Indicaciones para el profesor (a):Lea la pregunta 1. Dé un tiempo razonable para que todos respondan. No entregue informaciónadiconal. Pase a la pregunta 2 y prosiga en la misma forma hasta llegar a la última pregunta. Unavez que respondan esta pregunta, retire la prueba a todos.

1. Mrccnuncruzelniñquetienemásdiner.

Nota

Prueba y Pauta V

Prueba de la terCera unidad didáCtiCa

matemátiCa • SeGundO añO báSiCO

2. Cmpletyluegrespndequéniñtienemásdiner.

Elniñquetienemásdineres:

Pepetiene$ antiene$

Pepe

Ana



41

4. Mrcelniñquetienemásdiner.

6. Leeycmpletenlsespcisseñlds.

3. Cmpletymrccnuncruzelniñquetienemáslápices.

100 10100

1010 100

5. Leeycmpletenlsespcisseñlds.



42

7. ordendemenrmyrlssiguientesnúmers:

785,78,758,787,875

8. Cmpletenlsespciscnnúmersquesumen347.

) + + = 347

b) + = 347



43



Silcrregirlpruebcnlputsugerid,encuentrlgunsrespuestsmbigusdelsniñs,sesugierequelsentrevisteslicitndquerentelpreguntencuestiónpuednexplicrsusrespuests.

Puntaje máximo 14


1 Mrclniñdelderech 1punt 1

2EscribeennmbredePepe:$655Escribeennmbredean:$653EscribePepe

1punt1punt1punt

3

3Escribe$335Mrcelniñdelizquierd

1punt1punt

2

4 Mrclniñdelizquierd 1punt 2

5 Escribe$858 1punt 1

6 Escribe$725 1punt 1

7 Escribelsnúmers:78,758,785,787,875 2punts 2

8Escribe300+40+7Escribe300+47,340+7utrs

1punt1punt

2


Pregunta Tareas matemáticas

Cantidad dealumnos querespondieron

correctamente

Porcentaje dealumnos querespondieron

correctamente

1Cmprncntiddesdedinerhst$1.000presentdsenmnedsde$100,de$10yde$1.

2Cuntifcnycmprncntiddesdedinerhst$1.000presentdsenmnedsde$100,de$10yde$1yescribenlcntidd.

3Cuntifcnycmprncntiddesdedinerhst$1.000presentdsenmnedsde$100,de$10yde$1yescribenlcntidd.

4 Cmprndsnúmershst1.000.

5Determinnlcntidddedinerquequed,lculselehgregdunmnedde$10,$100ó$1.

6Determinnlcntidddedinerquequed,lculselehgregdunmnedde$10,$100ó$1.

7 ordennnúmershst1.000.

8 Descmpnenenrmcnónicunnúmerdetrescirs.



44

• Busqueenelmmentdecierredecdundelsplnesdeclse,ellsundmen-

tscentrlesdeluniddcnelculsecrrespnde:

• Describlsprinciplesprtes quelehentregd est Unidd ylrm enquepuedeutilizrlsenlplnifccióndesusclses:

eSPaCiO Para la reflexión PerSOnal VI



45

GlOSariO VII

Resultddeunmedición.Prticulrmente,cundsecuentun

clección,seestámidiend.Lcntidddebjetsdeunclec-ciónseexprestrvésdeunnúmer.Númerycntiddsndscnceptsindiscibles.

Cantidad :

Cardinal : Númerquerepresentlcntidddebjetsdeunclección.

Cnjuntgrupdebjetsquesepuedendistinguirclrmenteunsdetrsyreunircnuntributencmún.Prejempl,sillsenunsl,limnesenunmll,rutsenunruter,etc.

Colección :

Contar :Cncimientmtemáticquepermitecuntifcrunclección.

Esdecir,determinrlcntidddebjetsquetiene,se,elcr-dinl.

Cnsisteenrmrlmyrcntiddpsibledegrupsde10cn

lsbjetsdeunclección.Lueg,seprcedermrnuevsgrupsde10cntdslsgrupsde10rmds.

Agrupamiento

reiterado y

exhaustivo de

a 10 objetos :

Enunnumerdetrescirs,crrespndeldígitqueseubicenelprimerlugrdederechizquierdyrepresentlcntiddde

bjetsquenuepsiblegruprde10.Prejempl,sisecntó43pelts,elnúmer43 tiene3 uniddes.Segúnelprincipi degrupmientreiterddenuestrsistemdenumercióndeci-ml,nuncunnúmerpdrítenermásde9uniddes.

Unidades :

Decenas :

Enunnúmerdetrescirs,crrespndeldígitqueseubicenelsegundlugr,yrepresentlcntidddegrupsde10quesel-

grórmrenelgrupmient.Prejempl,sisecntó165pelts,elnúmer165tiene6decens.Segúnelprincipidegrupmientreiterddenuestrsistemdenumercióndeciml,nuncunnú-merpdrítenermásde9decens.



46

Enunnúmerdetrescirs,crrespndeldígitqueseubicen

eltercerlugrdederechizquierdyrepresentlcntidddegrupsde10grupsde10queselgrórmrenelgrupmien-t.Prejempl,sisecntó653pelts,elnúmer653tiene6cen-tens.Segúnelprincipidegrupmientreiterddenuestr

sistemdenumercióndeciml,nuncunnúmerpdrítenermásde9centens.

Centenas :

Producir

colecciones :

Frmrcleccinesquetengnuncrdinldd.Prejempl,lpgrprunprductcndiner,seestáprducienduncn-

tidddediner,esdecir,uncleccióndemnedsy/billetesddsupreci.

Estesistemdenumerciónesuningenismecnismprre-presentrlsnúmers.Estácnstruidsbrelbsedegrupci-nessucesivsde10.Cddígitdelnúmertieneunvlrsegúnsupsición.Prejempl,en45eldígitcutrvle40prqueestá

enlpsicióndelsdecensyel5vle5,prqueestáenlpsi-cióndelsuniddes.

Estructura

del Sistema

de Numeración

Decimal :

Enlescriturdeunnúmer,susdígitsvlensegúnlpsiciónenqueseencuentren.

Principio del

valor posicional :



fiChaS y materialeS Para alumnaS y alumnOS VIII



49

Tercera UnidadClase 1


Curso:

Clcenlsespcislcntidddemnedsquesenecesitprcmprrcdundelsjuguetes.Slsedispnedemnedsde$100,de$10yde$1.

$285

$150

$305

$237



50



Curso:

¿Cuántpgóprelvincitsilpgócnestsmneds?

Elniñopgó porsuvioncito.



51



Curso:

Escribelcntidddedinerquehhrrdcdniñ.

Luishhrrd$ Junhhrrd$

anhhrrd$ Rshhrrd$



52



Curso:

¿Cuánto dinero hay?

Hy$

Hy$Hy$

Hy$



53



Curso:

¿Cuántslápiceshy?Cmprtelsestrtegiscntuscmpñersycmpñers.Justifccómlveriguste.

Hy lápices.

Hy lápices.

Hy lápices.

Hy lápices.

98

99

100 100

100

99

100

9999

1009890 10

98

99

100 10099

100

10 9910



55



Curso:

d) ¿Cuántslápiceshy?

Hy lápices. Hy lápices.

Hy lápices.

) Clcul:

200+40+7= 300+40+3= 200+47=

500+89= 40+600+5= 20+5+700=

b) Descmpnecmenelejempl:

458=400+50+8

735= 307= 280=

c) Escribelssiguientesnúmerscmunsumdesldsnúmers:

570= 306=

452= 287=

9899 100

9100

9899 9

99 99 100



56



Curso:

Relizlssiguientescálculs:

99+1+100+20+7=

100+98+2+100+30+7=

2+98+10+10+10+100=

99+9+9+1+1+1+1+1=

99+99+99+99+1+1+1+1+50=

100+100+9+9+1+1+40+9=



57



Curso:

Leeycmpletenlscudrscrrespndientes:



58



Curso:

Indicencdcsdóndehymásdiner.



59



Curso:

Indicencdcsdóndehymásdiner.



60



Curso:

¿Quéniñhhrrdmásdiner?

Luistiene$ Juntiene$


Lurtiene$ Pedrtiene$




61



Curso:

•Encdcs,mrcelniñquetienemásdiner.



62



Curso:

“Armando números”

Registrenltbllsnúmersrmdsprcdjugdr.

Números formados por jugador 1 Números formados por jugador 2

Elgndrdeljueges:



63



Curso:

Escribeelpuntjedecdniñyniñ.

¿Quiéngnóeljueg?

punts punts

punts punts

Siselnzn10blits,¿cuáleselpuntjemáximquesepdríbtener?

Ysiselnzrn15blits,¿cuáleselpuntjemáximquesepdríbtener?



64



Curso:

1. Eneljuegnterir,selnzrn10blitsysentrnlspuntjes.Dibujlsblitsprbtenerelpuntjeencdcs.

532punts 820punts 901punts 82punts

3. Relizlssiguientescálculs:

300+50+3=

200+9+30=

700+33=

400+57=

2. ordenencdcs,númersdemenrmyr:

455,545,554,445

678,687,667,876

57,507,570,705



65

Tercera UnidadMaterial 1 Segundo Básico



66

Tercera UnidadMaterial 2 Segundo Básico



67


Material 3

Espacios para colocar números.

Segundo Básico



68


Material 4

1 2 3

4 5 6

7 8 9

0

Segundo Básico

Guía Didáctica del profesor Matemáticas 2°

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