Guia Didactica Estadistica y Probabilidad

YA REVISADO Y LISTO PARA SUBIRSE AL CD

Licenciatura de Administracin

ESTADISTICA Y PROBABILIDADHctor ParedesSegundo cuatrimestre

Gua de estudiondiceMensaje de bienvenida

Introduccin al contenido

Propsito y objetivo de la asignatura

ndice de contenidos de la asignatura

Expectativas

Listado de lecturas por mdulo

Listado de actividades de la asignatura por mdulo

Orientaciones para el estudio

Resumen de la asignatura

Bibliografa

MENSAJE DE BIENVENIDAEstimado alumno, te doy la ms cordial bienvenida a la materia de ESTADISTICA Y PROBABILIDAD, una asignatura muy importante en la formacin de profesionales de cualquier disciplina. Durante tu vida como estudiante y en tu desarrollo como profesional, te enfrentars a problemas que debers afrontar tomando decisiones, la mejor forma de tomar buenas decisiones es con informacin y una de las mejores formas de obtener informacin confiable es mediante el empleo de la estadstica y probabilidad.

En todo trabajo de investigacin como podra ser un estudio de mercado, un estudio de productividad laboral, estudios de ventas, pronsticos de gastos, etc., se requieren de conocimientos bsicos de probabilidad y estadstica.INTRODUCCINLa palabra estadstica nos trae a la mente con frecuencia imgenes de nmeros apilados en grandes arreglos y tablas, grandes volmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, enfermedades, ingresos, etc. La estadstica es mucho ms que slo nmeros apilados y grficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigedad como la escritura, y es por s misma auxiliar de todas las ciencias medicina, ingeniera, sociologa, psicologa, economa, etctera, as como de los gobiernos, mercados y otras actividades humanas.La estadstica es una disciplina que utiliza recursos matemticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos.

La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teora de la probabilidad se usa extensamente en reas como la estadstica, la matemtica, la ciencia y la filosofa para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecnica subyacente de sistemas complejos.

La estadstica y la probabilidad se han vuelto requisitos indispensables en la vida cotidiana para interpretar una gran variedad de informacin en diversos campos de estudio. En su entorno una persona encuentra reportes financieros, econmicos, mdicos y otros que se pueden entender y evaluar con una comprensin bsica de estas disciplinas. En el caso de la estadstica, esta ocupa un lugar de gran importancia en la investigacin y en la prctica mdica. En relacin a la probabilidad, en la actualidad una de sus aplicaciones ms importantes se da en el anlisis de riesgo.

Siendo tal la importancia de ambas disciplinas, es necesario que te adentres en su estudio y conozcas la variedad de aplicaciones que tienen tanto en tu vida diaria como profesional.Propsito y objetivos

ObjetivoConocers y aplicars los mtodos estadsticos y los procedimientos para realizar el procesamiento de datos que conlleve al anlisis y solucin de problemas en diversos mbitos de actividad empresarial, desarrollando la capacidad de utilizar eficientemente los avances de la tecnologa en la organizacin y manejo de grandes cantidades de datos para su procesamiento, anlisis, interpretacin y presentacin de resultados para propsitos especficos dentro de la empresa.

PropsitoEl propsito del curso es que seas capaz de visualizar la manera como el uso de tcnicas estadsticas y de probabilidad te facilita el comprender como se comporta la informacin de eventos que ya sucedieron en ciertas circunstancias y de esta forma poder predecir sucesos para poder tomar decisiones que puedan cambiar o mejorar lo que se presentar.ndice

Mdulo 1:Fundamentos de estadstica

Mdulo 2:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin I. (Distribucin de frecuencias).

Mdulo 3:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin II. (Representaciones grficas).

Mdulo 4:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin III. (Medidas de tendencia central).

Mdulo 5:Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin IV. (Principales medidas de dispersin).

Mdulo 6:Otras medidas descriptivas.

Mdulo 7:Examen de medio cuatrimestre.

Mdulo 8:Principios de probabilidad.

Mdulo 9:Distribuciones de probabilidad discretas.

Mdulo 10:Distribuciones continuas.

Mdulo 11:Teora bsica del muestreo.

Mdulo 12:Mtodos de muestreo: El muestreo aleatorio simple.

Mdulo 13:Entrega de caso prctico.

Mdulo 14:Examen final de cuatrimestreExpectativasMis expectativas en relacin a tu participacin en la asignatura son:

Que revises las lecturas asociadas a cada tema del curso. Estas te brindarn la informacin necesaria para cubrir cada tema y realizar las actividades requeridas para evaluar tus conocimientos en cada mdulo. Las lecturas complementarias son de lectura sugerida pero te recomiendo revisarlas ya que te aportarn informacin que te permitir profundizar en los temas cubiertos en cada mdulo. Que realices las actividades de aprendizaje indicadas en cada mdulo ya que stas te permitirn desarrollar las competencias de la asignatura que te encuentras estudiando.

Que a partir de este curso incorpores o adoptes esta metodologa para la elaboracin de todos tus trabajos asignados durante el estudio de tu licenciatura y en tu vida como profesionista.Listado de lecturas de la asignatura

Para el estudio de esta asignatura se ha realizado una cuidadosa seleccin de lecturas. A travs de la revisin de las mismas, te dars cuenta de que algunos conceptos se mencionan en repetidas ocasiones en diferentes momentos del curso. La intencin de esto, es que no tengas que acudir a diferentes fuentes para cubrir el contenido de la asignatura, sino que a travs de la revisin de los contenidos presentados puedas contar con diferentes puntos de vista sobre los temas cubiertos.

MduloLecturas

1Manual de Estadstica captulo 1Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 1

2Manual de Estadstica captulo 2

Tablas de frecuencia

Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 2

3Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 3Captulo III-2

4Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 4

5Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulo 5

6Estadstica bsica con aplicaciones en Excel captulos 6 y 7

7Examen de medio cuatrimestre

8Introduccin a la probabilidad - parte 1

Introduccin a la probabilidad - parte 2

9Discretas

10Distribucin Normal

Tablas de distribuciones normales

11Libro Desarrollo estratgico para la investigacin cientfica

Tcnicas de muestreo

12Muestreo aleatorio simple

13Entrega de caso prctico

Lectura final

14Examen de fin de cuatrimestre

Listado de actividades de la asignaturaLas actividades de aprendizaje diseadas para este curso, tienen como objetivo garantizar el aprendizaje de cada uno de los temas de la asignatura. Para realizar cada una de ellas es necesario revisar una o varias lecturas a travs de las cuales podrs incorporar los conocimientos, hacindolos tuyos para despus explicarlos, presentarlos y ejemplificarlos en la forma que el profesor te lo solicite en las instrucciones de cada una de las actividades del curso.Es importante que tomes en consideracin las instrucciones y lineamientos de cada actividad ya que eso te facilitar el aprendizaje.

Especialmente para este curso de estadstica, es necesario que en tu computadora tengas instalada una versin de Microsoft Excel, de preferencia en idioma espaol, versin 2007 ya que las prcticas se basan en la utilizacin de este paquete computacional.


A continuacin te presentamos algunas recomendaciones para facilitar tu estudio, organizar tu tiempo y cumplir con los objetivos de aprendizaje de la asignatura:

1. Asigna una parte de un cuaderno profesional para comenzar tus apuntes personales de la materia.2. Al trabajar con las lecturas sigue estos pasos: Revisa cada lectura de forma rpida sin pretender memorizar conceptos, solamente debes darle un vistazo para tener una idea general de la misma. Identifica los encabezados que se encuentran en la lectura ya que estos son los puntos importantes a identificar en cada una. Lee detalladamente cada lectura, intentando en lo posible, comprender el contenido. Elabora un pequeo comentario o resumen en tu cuaderno de apuntes de cada uno de los puntos de la lectura, esto te ayudar en los pasos siguientes para realizar cada una de las actividades y como punto de partida para estudiar para los exmenes. Procura escoger una hora en la que normalmente te sientas con la mejor disposicin para estudiar. No dediques ms de dos horas continuas a la lectura o realizacin de una actividad ya que est demostrado que dedicar periodos superiores a ese tiempo reduce el aprovechamiento. Procura siempre estudiar a la misma hora, no importa si es de da, de noche o en la madrugada. Lo importante es que siempre sea a la misma hora.Resumen

Los mtodos estadsticos tradicionalmente se utilizan para propsitos descriptivos, para organizar y resumir datos numricos. La estadstica descriptiva, por ejemplo trata de la tabulacin de datos, su presentacin en forma grfica o ilustrativa y el clculo de medidas descriptivas.

Ahora bien, las tcnicas estadsticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad y en otras actividades; estudios de consumidores; anlisis de resultados en deportes; administradores de instituciones; en la educacin; organismos polticos; mdicos; y por otras personas que intervienen en la toma de decisiones.Espero que los contenidos a cubrir sean de tu agrado y disfrutes de este curso.

SUERTE!BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Cazau, Pablo (2007). Vocabulario de Estadstica. Consultado en Julio 15, 2008 en http://www.galeon.com/pcazau/402-voc-esta-meto.htm.Ruiz Muoz, David (2004). Manual de Estadstica. Madrid, Espaa: Eumed.net.

Vergara S, Juan Carlos., Quesada I, Vctor Manuel (2006). Estadstica bsica son aplicaciones en MS Excel. Cartagena, Colombia: Grupo Mtodos Cuantitativos de Gestin.

Mdulo 1FUNDAMENTOS DE ESTADSTICAndice Introduccin

Propsito y objetivos

ndice de temas 1.1 Estadstica descriptiva e inferencial 1.2 Aplicaciones de la Estadstica 1.3 Concepto de Variable Orientaciones para el estudio

Organizador avanzado Fundamentos de estadstica Ejercicios de autoevaluacin

Resumen

Bibliografa del mduloIntroduccinPara comenzar con el estudio de la estadstica te pido revisar el libro Manual de Estadstica, el cual te brinda un panorama general de esta disciplina en un lenguaje sencillo. La estadstica es una materia en la que trabajaremos con grupos de datos a partir de los cuales realizaremos anlisis y obtendremos resultados. Para ello, es necesario auxiliarse de herramientas informticas que nos permitan realizar el procesamiento de la informacin de manera gil y sencilla. Una herramienta que todos tenemos a la mano es la hoja de clculo Excel de Microsoft. Hay en el mercado herramientas gratuitas y similares en su funcionamiento a Excel que puedes descargar de internet, en el caso de que no contaras con una copia de este paquete instalada en tu mquina.Microsoft Excel es la herramienta que utilizaremos a lo largo del curso para ayudarnos en el procesamiento de la informacin adems de que ser una gran oportunidad, si todava no lo has manejado, para que aprendas acerca de las diferentes funciones que incluye este paquete. Entre las lecturas para este primer mdulo, se pide la revisin del primer captulo de un libro que ofrece informacin introductoria al uso de Excel aplicado a ejercicios de estadstica. Es importante que revises la informacin de este primer captulo ya que los captulos siguientes se irn cubriendo a lo largo del curso como complemento a la informacin explicada en cada apartado. Las actividades para este primer mdulo estn orientadas a que a partir de la informacin revisada en las lecturas puedas proporcionar ejemplos de informacin estadstica.

Recuerda que la plataforma tecnolgica que el CEAAM maneja, slo permite subir un solo archivo, de tal manera que, si se solicita realizar ms de uno, ser necesario que toda la informacin la incluyas en un solo archivo o tambin puedes comprimir dos o ms archivos utilizando herramientas gratuitas como Winzip (http://www.winzip.com) o Winrar (http://winrar.softonic.com/) descargables de internet y de esta manera puedes fcilmente enviar los archivos que necesites.

Finalmente te comento que este curso est estructurado en dos grandes bloques. El primer bloque abarca del mdulo 1 al 6 y el otro bloque comienza a partir del mdulo 8 ya que si recuerdas, las semana 7 y 14 del curso estn destinadas a la aplicacin de los exmenes de medio y fin de cuatrimestre. La semana 13 del curso est reservada para la entrega de un caso prctico. Las primeras seis semanas del curso estn orientadas a la revisin de conceptos de estadstica y las otras seis semanas a revisar los conceptos de probabilidad.

En cada mdulo ser necesaria tu participacin en la elaboracin y entrega de una o ms actividades de aprendizaje que en su mayora son totalmente prcticas. Debers guardar cada uno de los trabajos que realices en cada mdulo de acuerdo a los lineamientos de entrega que se indican en cada actividad. Al final del curso y durante la semana 14 ser necesaria la entrega de todo tu trabajo realizado a lo largo del curso a manera de un portafolio electrnico.

En algunos momentos durante el curso, ser necesario que realices entregas parciales de tu portafolio electrnico, para que el profesor supervise tu trabajo y puedas realizar cambios si esto fuera necesario, con tiempo suficiente antes de la entrega final.

Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante identificar la importancia que ha tenido el uso de la estadstica, as como los conceptos ms importantes y sus aplicaciones a partir de la lectura del manual de estadstica, indispensable para poder comenzar con su estudio.PropsitoQue comiences a entender la importancia y los conceptos bsicos de la estadstica que se emplearn a lo largo del curso.Orientaciones para el estudio

El estudio a distancia es una actividad que implica cambios sobre la modalidad tradicional de estudiar que bsicamente se realiza en forma presencial. Es importante que consideres ciertos aspectos y recomendaciones generales para lograr mejores resultados durante el tiempo que dedicas al estudio a distancia: El estudio a distancia implica un cambio drstico en tu forma de estudiar ya que en la manera tradicional, tu acudes a las instalaciones de tu escuela, tienes contacto con tus compaeros y maestros, la hora de estudio se concentra solamente en los periodos de asistencia presencial al saln de clases, etc. En la modalidad a distancia, la plataforma del CEAAM te ofrece un espacio virtual que te da acceso a los contenidos de tu curso, te permite el contacto con tus compaeros y profesor y en donde la interaccin con todos estos elementos no se encuentra restringida ni por espacio ni por tiempo.

Cada vez ser ms frecuente, tanto durante tu vida escolar como profesional que estudies de esta manera ya que las tecnologas de informacin y comunicacin han incursionado en todos los campos, sobre todo en el de la educacin, cambiando de forma drstica la forma de ensear y aprender.

Los contenidos y actividades de este curso estn diseados y redactados para que aprendas a distancia. Es importante dar lectura a cada texto y a cada actividad de tu curso para que puedas tener una mejor comprensin de los contenidos de cada mdulo.

Para que tu estudio se realice de una manera adecuada debes planificarlo y realizarlo de forma estructurada. A continuacin te damos algunas sugerencias: Establecer objetivos de estudio semanales. Para realizar lo anterior debes dar una revisada rpida, al inicio de cada semana, de los contenidos propuestos para cada mdulo, los cuales implican el estudio de una o ms lecturas y la realizacin de tareas que aplican los conocimientos adquiridos. Con esta informacin podrs realizar un calendario de avances semanales para poder terminar a tiempo cada mdulo del curso.

Para poder cubrir los contenidos del curso debers realizar una planificacin realista de tu tiempo, estimando de una a dos horas diarias para dedicarlas al estudio.

Por cada lectura realiza primero una revisin rpida, despus repasa de nuevo el documento, leyndolo con ms detenimiento para comprender los conceptos ah expuestos.

Identifica las fechas de entrega de tareas y exmenes para establecer objetivos a cumplir en forma semanal y mensual.

Internet es una fuente inagotable de recursos, por lo que te sugiero acudir a ella cuando necesites clarificar un concepto, buscar informacin sobre un tema o consultar una base de datos o un diccionario sobre el tema de estudio. Aunque no toda la informacin que est en la red es veraz, a travs de la prctica podrs identificar cules fuentes son confiables y cules no dentro de los mismos recursos que ofrece la red. Esto te permitir desarrollar competencias especficas para la bsqueda y el manejo de informacin a travs de medios virtuales.

Las autoevaluaciones te permitirn retomar aquellos conceptos importantes del tema y evaluar tus conocimientos acerca de ellos. Si tienes dudas sobre la solucin de las mismas te pedimos consultes a tu asesor.

Estas y otras prcticas te permitirn familiarizarte con el estudio a distancia, el cual requiere de una disciplina diaria de estudio.

Organizador avanzado

FUNDAMENTOS DE ESTADSTICALa Estadstica se divide en dos grandes reas (descripcin de datos y realizacin de inferencias) que reflejan la propia historia del desarrollo de esta ciencia. La Estadstica actual, es el producto del encuentro de dos ramas distintas del saber, la antigua estadstica y el clculo de probabilidades, que se encontraron en el siglo XIX. Etimolgicamente, la palabra estadstica procede de la palabra estado, ya que desde la antigedad los romanos hicieron recolecciones de datos que posteriormente tenan que resumir de una forma comprensiva y que permitiera proporcionar informaciones tiles. Este tipo de estudios dio lugar a la estadstica descriptiva cuya misin consiste en describir situaciones y procesos dados; para ello se sirve de tablas, representaciones grficas, proporciones, nmeros ndice y medidas tpicas.

Sin embargo, las conclusiones extradas se agotan en el propio conjunto de datos observados, pues el objetivo consista en hacerse una idea clara de lo que haba, y lo que haba se contaba y se meda. Lo que posibilit el clculo de probabilidades fue, precisamente, el desarrollo de un conjunto de mtodos para extrapolar las conclusiones a entidades no observadas. Es decir, proporcion el instrumento adecuado para poder hacer inferencias acerca de grandes cantidades de observaciones potenciales a partir de unas pocas observaciones reales. Estas tcnicas tuvieron su fundamento en el desarrollo de la curva normal por Gauss, en su aplicacin por Galton a los problemas de herencia, etc. Sin embargo los autnticos fundadores de estas tcnicas fueron Karl Pearson (1857-1936) y Sir Ronald Fisher (1890-1962). As se ha desarrollado la estadstica analtica o inferencial, basada en la teora de probabilidades que trata de obtener leyes generales a partir de la observacin de algunos datos. Precisamente este fundamento probabilstico, condiciona el que los resultados obtenidos se vean sujetos a unos mrgenes de error.Ahora daremos una definicin de Estadstica en la que aparecen algunos trminos no definidos, lo cual no impedir entender su significado.Estadstica es la ciencia que se ocupa de la ordenacin y anlisis de datos procedentes de muestras, y de la realizacin de inferencias acerca de las poblaciones de las que stas proceden.Poblacin es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten informacin sobre el fenmeno que se estudia.

Para inferir algo acerca de una poblacin, usualmente tomamos una muestra de ella.

Muestra es un subconjunto de la poblacin de inters.

Una poblacin puede consistir de individuos, tales como todos los estudiantes de la universidad, todos los estudiantes que estudian Estadsticas o todos los internos de la penitenciaria. Una poblacin puede tambin consistir de objetos, tales como todos los motores producidos por la planta Ford o todas las truchas en un estanque. Una poblacin tambin puede consistir en un grupo de medidas, tales como las estaturas equipo de bsquetbol Dorados de Chihuahua.

TIPOS DE VARIABLESLo primero que debemos entender, es el concepto de variable, por ejemplo: nosotros estaremos trabajando con datos como SEXO el cual puede tomar dos valores Masculino y Femenino o EDAD la cual puede tomar distintos valores desde 0 aos hasta 110 aos o ms. Esto depender de muchos factores que veremos en las actividades.Variable Cualitativa

Cuando la variable estudiada es no numrica, esta es llamada variable cualitativa tambin llamada atributo (p.ej. lugar de nacimiento, religin, color de ojos, etc.)

Variable Cuantitativa

Cuando la variable estudiada puede expresarse en forma numrica, esta es llamada variable cuantitativa (p.ej. el saldo de una cuenta bancaria, la duracin de una batera, la velocidad de los automviles en el perifrico).

Variables Discretas

Las variables cuantitativas pueden ser discretas o continuas. Las variables discretas pueden asumir slo ciertos valores, y hay usualmente huecos entre los valores (nmero de cuartos en una casa, nmero de carros en el estacionamiento del claustro, nmero de estudiantes en la clase de estadsticas). Note que cada una de estas variables puede valer un nmero entero (p.ej. 1, 2, 3, etc.) pero no puede valer nmeros fraccionarios (p.ej. 1.5). Tpicamente, las variables discretas resultan de un conteo.

Variables Continuas

Las variables continuas pueden asumir todos los valores dentro de un rango especfico (p.ej. presin del aire en una llanta, el tiempo que se toma en viajar de Chihuahua a Jurez, el peso de los jugadores de ftbol americano de las guilas de la U.A.CH., etc). Tpicamente, las variables continuas resultan de medir algo, y lgicamente dependen de la exactitud del instrumento de medicin.

ESCALAS DE MEDICINLa estadstica no realiza sus funciones directamente sobre las modalidades observadas, sino que stas se representan por nmeros, y la estadstica realiza sus funciones sobre esos nmeros.Se llama medicin al proceso de atribuir nmeros a las caractersticas. La medicin estudia las condiciones de construccin de representaciones numricas, y los modelos desarrollados para la medicin se llaman escalas.

Escala Nominal

El trmino nivel nominal es normalmente usado para referirse a datos que solamente pueden clasificarse en categoras. Sin embargo, no hay mediciones y no hay escalas involucradas, slo hay conteo. En este tipo de nivel de medicin el orden en que estn acomodadas las categoras es totalmente arbitrario.

Religiones en Mxico (poblacin con 5 aos o ms, censo del 2000)

Religin Catlica74 612 373

Religin no catlica3 483 593

Sin religin2 982 929

Total81 078 895

Escala Ordinal

Este tipo de nivel de medicin tiene caractersticas similares al nivel nominal con la diferencia de que en el nivel ordinal las categoras indican que unas son ms que las otras.

Evaluacin de la atencin mdica en Uruguay (2006)

buena / muy buena 75,7

regular 17,1

mala / muy mala2

ns / nc5,2

Total 100

Escala cuantitativa intervalar

En este nivel de medicin, las categoras estn definidas por intervalos de valores, y estn acomodadas en orden a la magnitud de los valores. El tamao de los intervalos es el mismo.

Calificaciones de los aspirantes a la academia militar

CalificacinNmero de aspirantes

90 9942

80 8919

70 797

60 694

Escala cuantitativa Racional

En este nivel al igual que en el nivel intervalar, las categoras son del mismo tamao. La diferencia es que, este nivel tiene un punto cero significativo y el valor de las categoras es en relacin a ese punto.

Ingreso de los empleados de la compaa en relacin a la media de la industria

200012

100025

032

-100017

-200010

Despus de haber revisado el tema de este mdulo, te invito a que realices las siguientes actividades, esto te dar ms elementos para afianzar los conocimientos adquiridos hasta este momento.Descripcin

Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del primer captulo del Manual de Estadstica (L_01_E_01_Manual_Estadstica.pdf) y elabora un cuadro sinptico con los elementos ms importantes que identifiques en la misma. Enva tu archivo a la plataforma.2. Realiza la lectura Estadstica bsica con aplicaciones en Excel (L_01_E_02_Capitulo_I.pdf) la cual corresponde al primer captulo de un libro que estaremos cubriendo a lo largo del curso. A partir de la lectura de este archivo, te pido revisar los iconos con los cuales identificaremos el trabajo de los ejercicios con Excel que vienen ah explicados. No es necesario que enves nada.3. A partir de la informacin anterior, elabora un documento de al menos una cuartilla en donde proporciones 5 ejemplos de poblacin y 3 muestras de cada una. Enva tu archivo a la plataforma.4. Investiga en una enciclopedia en Internet qu es una variable y reflexiona acerca de ejemplos de uso. No es necesario enviar nada a la plataforma.

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACINContesta las siguientes preguntas:

1. Los comienzos de la estadstica pueden ser hallados en?

a) El antiguo Egipto

b) Roma

c) Grecia

2. La teora de los errores de observacin fue un aporta de Laplace y Gauss?

a) Verdadero

b) Falso

3. La historia de la estadstica est resumida en tres grandes etapas o fases, Cuales son?4. Los mtodos de anlisis para la informacin cuantitativa se pueden dividir en?

5. Cules son los errores estadsticos ms comunes?

6. Definicin de Estadstica?

7. Cul es la utilidad de la Estadstica?

8. Cul es la diferencia entre Estadstica Inferencial y Descriptiva?

9. Qu es una variable?

10. Tipos de variables?

Resumen

Tipos de Estadsticas:Estadstica Descriptiva

La primer parte de la definicin de estadstica, es comnmente conocida como Estadstica Descriptiva. La definicin es la siguiente: Estadstica descriptiva es el conjunto de procedimientos utilizados para organizar, resumir y presentar grupos de datos numricos. Los grupos de datos numricos no organizados son de poca utilidad. Sin embargo, existen tcnicas estadsticas que estn disponibles para organizar estos datos en distribuciones de frecuencia, presentarlos en grficas, resumirlos en promedios y medidas de dispersin.

Estadstica inferencial

Otra faceta de las estadsticas es la estadstica inferencial, tambin llamada estadstica inductiva. La principal utilidad de la estadstica inferencial es conocer algo acerca de una poblacin basndose en una muestra tomada de esa poblacin. Estadstica Inferencial es el conjunto de mtodos utilizados para obtener conclusiones relativas a una poblacin, basndose en el conocimiento de las caractersticas de una muestra.

BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 2

Estadstica descriptivaMedidas de tendencia central y de dispersin I (Distribucin de Frecuencias)ndice Introduccin


ndice de temas 2.1 Distribucin de Frecuencias



Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin I (Distribucin de Frecuencias) Ejercicios de autoevaluacin

Resumen

Bibliografa del mdulo

IntroduccinEste segundo mdulo del curso est orientado a que revises la informacin sobre el tema de la distribucin de frecuencias. Para ello te pedimos que complementes lo anteriormente descrito con la lectura de dos archivos. El primer archivo ya lo empezaste a revisar en el mdulo anterior, es el Manual de Estadstica, pero ahora revisars el captulo 2 que comienza en la pgina 8 y en donde se describe a detalle este tema. Tambin ser necesario que revises las lecturas Tablas de frecuencia y Captulo II. En ambas se describen algunos ejemplos estadsticos y el anlisis de los mismos a travs del uso de Excel. Recuerda que estaremos usando esta aplicacin como auxiliar en el procesamiento de la informacin.Las actividades para esta semana consisten en resolver algunos ejercicios usando Excel adems de revisar la informacin del Manual de Estadstica para hacer un resumen de los trminos ah descritos.Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante aplicar el concepto de distribucin de frecuencias como elemento inicial en la Estadstica Descriptiva, a partir de un conjunto de lecturas y actividades relacionadas, indispensable para la clasificacin y ordenamiento de los datos para su estudio estadstico.

PropsitoQue aprendas como debes crear la tabla de distribucin de frecuencias a partir de un conjunto de datos proporcionados.

Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda, estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para cada mdulo.

Realiza una lectura rpida y despus una segunda revisin de los contenidos ya que esto te permitir obtener una mejor comprensin de los conceptos estudiados.

Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o diferencias entre los contenidos que vas cubriendo a lo largo del curso.

Utiliza un cuaderno de apuntes para anotar los conceptos ms importantes.

Establece conexiones entre los conocimientos nuevos y los ya cubiertos en cuatrimestres anteriores, inclusive de otras materias, para que vayas estructurando una visin global del mbito de aplicacin de tu carrera.

LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA

La estadstica descriptiva se encarga de resumir y organizar una gran cantidad de datos referentes a una muestra o a una poblacin. Para resumir y organizar los datos se utilizan diferentes procedimientos, llamados tcnicas descriptivas: la matriz de datos permite ordenarlos, las tablas de frecuencias o tablas de distribucin de frecuencia permiten agruparlos, los grficos permiten visualizarlos, las medidas estadsticas y las medidas de asimetra y curtosis permiten resumirlos reducindolos a un solo dato.

El proceso comienza con la recoleccin de los datos para despus ordenarlos en una matriz de datos y posteriormente agruparlos en una tabla de frecuencias. La forma de ordenarlos y agruparlos depender del tipo de variable considerada.

Las tablas de frecuencias contienen tres elementos importantes: las frecuencias, el tamao de la muestra y los intervalos.

a) Frecuencia (f). Se define como la cantidad de datos iguales o que se repiten. Por ejemplo, al realizar el levantamiento de informacin de las edades de los alumnos en una primaria, podemos decir que la frecuencia 8 significa que el dato 7 aos se repite 8 ocho veces.b) Tamao de la muestra (n). Es la cantidad total de datos. La suma de todas las frecuencias f debe dar como resultado el tamao n de la muestra.c) Intervalos. Un intervalo, tambin llamado intervalo de clase, es cada uno de los grupos de valores ubicados en una fila en una tabla de frecuencias. Por ejemplo, el intervalo 15-16 significa que en esa fila se estn considerando las edades de 15 a 16 aos.

La estadstica descriptiva hace nfasis en tres aspectos:

1. La forma de la distribucin. Para describir como estn distribuidos los datos utiliza una herramienta llamada "distribucin de frecuencia" y presenta la informacin por medio de tablas y grficas.2. Las "medidas de tendencia central" que resume la informacin a una cifra que es representativa de la serie de datos.

3. Las "medidas de variabilidad" nos indican que tan variables son los datos respecto a las medidas de tendencia central.

Primero comenzaremos presentando la manera de elaborar una distribucin de frecuencia, para despus continuar con los temas de medidas de tendencia central y medidas de variabilidad.

Construccin de una distribucin de frecuencias

Una distribucin de frecuencias es una serie de datos agrupados en categoras, en las cuales se muestra el nmero de observaciones que contiene cada categora.

Los pasos para la construccin de una distribucin de frecuencias son mejor explicados con este ejemplo:Los siguientes datos son el nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para coche.2241354532373026

3416313338314737

2543343629333931

3331374432411934

4738322639304235

1. El rangoRango = Dato mayor Dato menor = 47 16 = 31

2. Nmero tentativo de los intervalos de clase

El nmero de intervalos (nic) puede ser como mnimo 5 y como mximo 15 de acuerdo a la frmula 2 nicNmero de intervalos (nic)Nmero mximo de datos ( 2 nic)

532

664

7128

8256

9512

101024

En este ejercicio, puesto que tenemos 40 datos el NIC sera de 6.

3. Tamao de los Intervalos de Clase (tic)

TIC =Rango=31= 5.16 se redondea a 5

NIC6

Para facilitar la clasificacin de los datos, el Tic se redondea a una cifra ms o menos cerrada.

4. Lmite inferiorUsualmente, el lmite inferior del primer intervalo de clase es un mltiplo del tamao del intervalo (tic) igual o menor que el dato ms chico. Si el tic es ms grande que el dato menor, el primer lmite inferior es cero. En este problema el tic es de 5, entonces el primer lmite inferior ser el mayor mltiplo de 5 pero inferior o igual al dato menor, el 15.El lmite inferior de los siguientes intervalos se calcula sumando el tic al lmite inferior del intervalo anterior hasta llegar a un nmero no mayor al dato ms grande.

5. Lmite superior

El lmite superior se calcula con la siguiente frmula LS = LI + TIC 1

LILS

1519

2024

2529

3034

3539

4044

4549

6. Lmite Superior RealLos lmites anteriores son los lmites nominales pero no son los reales. Los lmites reales son el punto medio entre el lmite superior y el lmite inferior del siguiente intervalo.

LSR =LS + LIsig

2

LILSLSR

151919.5

202424.5

252929.5

303434.5

353939.5

404444.5

454949.5

7. Marca de clase (x)

La marca de clase, tambin llamada punto medio del intervalo es la mitad de la distancia entre los lmites inferior y superior de cada intervalo. La marca de clase es el valor ms representativo de los valores del intervalo.

X =LI + LS

2

LILSLSRX

151919.517

202424.522

252929.527

303434.532

353939.537

404444.542

454949.547

8. Clasificacin de los datos y conteo de frecuenciasClasificar las observaciones en los intervalos. La prctica usual es marcar con una lnea (/) que representa una observacin. En el ejemplo la observacin 22 se clasifica en el intervalo 20 24 porque se encuentra entre el 20 y el 24 inclusive. Una vez clasificados todos los datos se cuentan las lneas de cada intervalo y el resultado es la frecuencia de cada intervalo de clase.

LILSLSRXcuentaF

151919.517//2

202424.522/1

252929.527////4

303434.532///// ///// /////15

353939.537///// /////10

404444.542/////5

454949.547///3

9. Distribucin de frecuencia relativaSe pueden convertir las frecuencias de clase en frecuencias relativas de clase para mostrar los porcentajes de observaciones en cada intervalo de clase. Para convertir una distribucin de frecuencia en una distribucin de frecuencia relativa cada una de las frecuencias de clase se dividen entre el nmero total de observaciones.

FR =F

n

LILSLSRXcuentaFFR

151919.517//22/40=.05

202424.522/11/40=.025

252929.527////44/40=.1

303434.532///// ///// /////1515/40=.375

353939.537///// /////1010/40=.25

404444.542/////55/40=.125

454949.547///33/40=.075

n=40

10. Distribuciones de frecuencia acumuladaLas distribuciones de frecuencia acumulada se usan cuando queremos determinar cuantas observaciones, o que porcentaje de observaciones estn debajo de cierto valor.

La distribucin de frecuencia acumulada de cierto intervalo se calcula sumando las frecuencias de clase desde el primer intervalo hasta la frecuencia de clase del intervalo de inters. Si queremos la frecuencia acumulada del intervalo 25 29, sumamos las frecuencias de clase 2 + 1 + 4 = 7.

La distribucin de frecuencia relativa acumulada de cierto intervalo se calcula dividiendo la frecuencia acumulada entre el nmero total de observaciones.

FRA =FA

n

LILSLSRXcuentaFFRFAFRA

151919.517//2.052.05

202424.522/1.0253.075

252929.527////4.17.175

303434.532///// ///// /////15.37522.55

353939.537///// /////10.2532.8

404444.542/////5.12537.925

454949.547///3.075401

n=40

Despus de haber revisado la distribucin de frecuencias, te invito a que realices algunas actividades para afianzar los contenidos revisados.Es momento de realizar algunas actividades, al trmino de la temtica.

Descripcin

Lecturas y actividades1. Retoma el libro que empezamos a revisar la semana pasada que es el Manual de Estadstica (L_01_E_01_Manual_Estadstica.pdf) y realiza la lectura del captulo II. A partir de su revisin, identifica los principales conceptos que ah se manejan y crea un pequeo resumen de cada trmino. Enva tu archivo a la plataforma.2. Realiza la lectura Tablas de frecuencia (L_02_E_01_TABLAS_DE_FRECUENCIA.doc).

3. Realiza la lectura del archivo Captulo II (L_02_E_02_Capitulo_II.pdf) que corresponde al segundo captulo del libro Estadstica bsica con aplicaciones en Excel. A partir de la lectura del mismo, realiza los ejercicios en Excel que vienen indicados a partir de la pgina 23 del archivo.Tendrs que copiar la informacin a Excel y crear las frmulas o aplicar las funciones que sean necesarias para obtener los resultados de cada ejercicio planteado. Guardar el archivo con el nombre EJERCICIOS MODULO 2 y enva tu archivo a la plataforma.

Autoevaluacin

1. Qu es la MEDIA y cuantos tipos hay?2. Qu es la MEDIANA?

3. Qu es la MODA?

4. Qu son los CUARTILES?

5. Qu son los DECILES?

6. Qu son los CENTILES?

7. Cules son los elementos que contiene la tabla de distribucin?

8. Qu es la frecuencia absoluta?9. Cmo se obtiene la frecuencia absoluta acumulada?

10. Que es la frecuencia relativa?

11. Cmo se obtiene la frecuencia relativa?

12. Diferencia entre frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada?

RESUMENComo puedes ver, es simple la elaboracin de la tabla de frecuencia, lo ms importante antes de elaborar la tablas de frecuencia es tener datos y lo realmente difcil seria obtener estos datos, para lo cual existen herramientas como las entrevistas, cuestionarios si es que se trata de investigacin de campo, o actualmente puedes obtener informacin de las bases de datos de las empresas.

El principal objetivo de la estadstica descriptiva es sintetizar conjuntos de datos mediante tablas o grficos resumen, con el fin de poder identificar el comportamiento caracterstico de un fenmeno y facilitar su anlisis exhaustivo.

Cualquier investigacin que se emprenda puede conducir a la acumulacin de valores cuantitativos y cuasi-cualitativos correspondientes a las diversas medidas efectuadas. Esta posibilidad, convierte a la estadstica en una herramienta vital para el tratamiento de volmenes de datos mediante tablas resmenes conocidas como "Tablas de Frecuencia". Cuando los datos son agrupados, la interpretacin resulta ser ms sencilla.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 3

Estadstica descriptivaMedidas de tendencia central y de dispersin II (representaciones grficas)

ndice Introduccin


ndice de temas Representaciones Grficas Orientaciones para el estudio

Organizador avanzado Estadstica Descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin II (representaciones grficas) Ejercicios de autoevaluacin

Resumen

BibliografaIntroduccin

Presentacin Grfica

Tres grficas que nos ayudarn a representar grficamente una distribucin de frecuencias son: a) el histograma, b) el polgono de frecuencia y c) la ojiva de frecuencia acumulada.

a) El histograma

El histograma es una de las grficas ms ampliamente utilizadas y una de las mas fciles de entender. Un histograma describe una distribucin de frecuencia utilizando una serie de rectngulos adyacentes donde la altura de cada rectngulo es proporcional a la frecuencia de clase que representa.

b) Polgono de frecuencia

El polgono de frecuencia consiste de segmentos de lnea conectando los puntos formados por la interseccin de las marcas de clase y las frecuencias de clase.

El polgono de frecuencia relativa es similar al anterior solo que en este se muestran porcentajes, es decir las frecuencias relativas de cada clase.

c) Ojivas de Frecuencia Acumulada

Las distribuciones de frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada, se presentan grficamente con las ojivas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada, que es una grfica de segmentos de lnea que une los puntos donde se cruzan los lmites reales, con las frecuencias acumulada y relativa acumulada de cada intervalo de clase.

Hasta este momento se ha descrito la serie de datos en funcin de como estn distribuidos, y se present la informacin en forma de tabla y de grfica. En las siguientes secciones, presentaremos otras herramientas de la estadstica descriptiva como las medidas de tendencia central y las medidas de variabilidad.Propsito y objetivos

ObjetivoEl estudiante construir grficos a partir de tablas de frecuencia, utilizando herramientas como Excel, indispensable para el anlisis e interpretacin de datos.PropsitoQue entiendas la importancia de los grficos, y aprendas a interpretar qu es lo que representan, ya que un grfico es la mejor forma para presentar un conjunto de datos y ver su comportamiento facilitando su anlisis.Orientaciones para el estudio Organiza tu propia agenda, estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para cada mdulo.





ESTADSTICA DESCRIPTIVAMedidas de tendencia central y de dispersin II (representaciones grficas)

Los datos se recolectan y tabulan para despus representarlos en forma grfica. De esta forma, se puede visualizar de una mejor manera los resultados obtenidos. Existen varios tipos de grficas para representar los datos recolectados y una de las herramientas que existen en el mercado para hacerlo es Excel. En este mdulo te pido revisar dos lecturas: Captulo III_1 y Captulo III_2. Ambas lecturas te explicarn los distintos tipos de grficos existentes y la forma de crearlos en Excel. Es muy importante que revises detenidamente los procedimientos explicados y que practiques lo revisado haciendo los ejemplos directamente en el paquete. Las actividades para este mdulo estn orientadas precisamente a la elaboracin y envo de varios ejercicios estadsticos con Excel.Descripcin

Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del archivo Captulo III_1 (L_03_E_01_Capitulo_III_1.pdf).

2. Realiza la lectura del archivo Captulo III_2 (L_03_E_02_Capitulo_III_2.pdf). Ambos archivos cubren el tema de los grficos y su elaboracin utilizando Excel como la herramienta. En este segundo archivo encontrars las instrucciones para la solucin de un ejercicio en la pgina 21. Captura la informacin ah indicada, directo en el paquete Excel y resuelve el problema utilizando las frmulas y grficas que te proporciona el paquete. Guarda tu archivo con el nombre EJERCICIOS MDULO 3. Enva tu archivo a la plataforma.

Autoevaluacin

Problemas

Elabora la distribucin de frecuencias de las siguientes series de datos, con sus respectivas grficas:

1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un curso de estadstica elemental.23607932577452708236

80778195416592855576

52106475782580988167

41718354647288627443

60788976844884901579

34671782697463808561

3. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas abajo.Rentas mensuales de los condominios

1170120715811277130514721077131915371849

133214181949140317441532121989615001671

147113991041137982115581118153315101760

18261309142612881394154510321289695803

144014211329140771814571449145520511677

1119102014001442159319621263178815011668

135213401459182314511138159298219811091

4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en meses de 30 bombas de combustible similares.24364401651863060

37266783286772153

184871225795441272

5. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado.1720109231312191824

121469136710137

1618813332971011

1371871042719168

710514151096715

4. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los siguientes:352334184

242533303

564322635

4143563424

941424350

435735622

5. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de la calle Roble en los pasados 20 das son:66985562795951907256

70626680947963737185

6. El gerente de un negocio de comida rpida esta interesado en el nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes fueron:533144564266671114

12444563534568476

5911312476515111089212

8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel estas edades:77186384385450595456

36265034444158585351

62435253636262656152

60456683716358617160

9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras iniciales.140822651689011417223014286125

235212171149156162118139149132105

162126216195127161135172220229129

87128126175127149126121118172126

10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:695622284128

475348303413

523460252137

432313312938

263630

11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes.404742341492792151235543321

87234684895718514175872863

7031253504403725227521302127

968712503498327608358425303203

12.- Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les factur el mes pasado:54485850254775466070

67683935566633626567

13.- Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima semana.52433038304212463937

34463218415

Resumen

Como te has podido dar cuenta, elaborar hoy en da una grafica no tiene ninguna complicacin, lo importante es entender qu es lo que representa el grafico y cundo aplicar cada uno de los tipos de grficos. As como los grficos son una herramienta excelente para analizar el comportamiento de datos, tambin nos pueden confundir fcilmente e incluso existen tcnicas para disfrazar datos mostrando verdades a medias o incluso mentiras con los mismos datos solo cambiando el enfoque al momento de generar el grafico, por esta razn te recomiendo que practiques la generacin de grficos ya que en tu vida profesional te sern de mucha utilidad.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 4

ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN III

(Medidas de tendencia Central)ndice del mdulo: Introduccin


ndice de temas


Organizador avanzado Estadstica descriptiva. Medidas de tendencia central y de dispersin III(Medidas de tendencia Central) Ejercicios de autoevaluacin

Resumen

Bibliografa del mdulo

Introduccin

Medidas de Tendencia Central

Las medidas de tendencia central, como su nombre lo dice, son clculos o evaluaciones que nos proporcionan idea del comportamiento del fenmeno en la parte cntrica de ste. En otras palabras las mediadas de tendencia central se ocupan de medir el centro, el foco o el medio de un fenmeno.Algunas medidas son las siguientes:

Media Aritmtica.

Media Geomtrica.

Mediana.

Moda.

Las medidas de tendencia central proporcionan informacin acerca de los valores cntricos de una variable a estudiar. Los valores medios nos darn una idea esencial a cerca del comportamiento de la variable, por ejemplo el promedio de los datos.


Objetivo

El estudiante aplicar las medidas de tendencia central a partir de datos modelos descritos en las lecturas, indispensable para la adecuada interpretacin de informacin estadstica.

Propsito

Que entiendas qu representan las medidas de tendencia central y en qu momento se deben usar.

ndice5.1 Medidas de tendencia central.






ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN III

(Medidas de tendencia Central)Que es un promedio?

A menudo necesitamos un solo nmero para representar una serie de datos. Este nico nmero puede ser considerado como tpico de todos los datos.La palabra promedio es usada frecuentemente en nuestro lenguaje diario, normalmente nos referimos a la media aritmtica, pero podra referirse a cualquiera de los otros promedios. Un trmino ms preciso de promedio es una medida de tendencia central. Hay tres diferentes medidas de tendencia central: la media aritmtica, la mediana, y la moda.

La Media Aritmtica

La medida de tendencia central ms ampliamente usada es la media aritmtica, usualmente abreviada como media.

La media aritmtica de un conjunto de n valores es el resultado de la suma de todos ellos dividido entre n.Propiedades de la media aritmtica

1. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa e intervalar.

2. Todos los valores son incluidos en el cmputo de la media.

3. Una serie de datos slo tiene una media4. Es una medida muy til para comparar dos o ms poblaciones.

5. Es la nica medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero. Por lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas de la media aritmtica

1. Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeo, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.

2. No se puede determinar si en una distribucin de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.

La media para datos agrupados

Frecuentemente los datos ests agrupados y presentados en forma de distribucin de frecuencias. Si esto sucede es normalmente imposible recuperar los datos crudos originales. Por consiguiente si queremos calcular la media u otro estadstico es necesario estimarlo en base a la distribucin de frecuencias.

La media aritmtica de una muestra de datos organizados en una distribucin de frecuencias se calcula de la siguiente manera:

=fx

n

Donde:

simboliza la media de la muestra

xes la marca de clase

fes la frecuencia de clase

fxes la suma de los productos de f por X

Nes la suma de las frecuencias de clase

Ejemplo:

Calcular la media aritmtica de la siguiente distribucin de frecuencia del nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para coche. Como podemos ver, es la distribucin de frecuencia que elaboramos en la seccin anterior.

duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras

15 192

20 241

25 294

30 3415

35 3910

40 445

45 493

Daremos como un hecho que ya sabemos elaborar una distribucin de frecuencias.

Primeramente, de la distribucin de frecuencias que ya tenemos, utilizaremos la marca de clase y la frecuencia de clase, para despus calcular el producto fX y proceder finalmente a calcular la sumatoria fX y aplicar la frmula.

LILSX F FX

151917234

202422122

2529274108

30343215480

35393710370

4044425210

4549473141

n =40fX = 1365

=fx=1365= 34.12

n40

La media para datos no agrupados

Para datos crudos, es decir datos no agrupados, la media es la suma de todos los valores dividida entre el nmero total de valores. Para encontrar la media de una muestra se usa la siguiente frmula:

=x

n

Donde:

es la media de la muestra

xes la suma de todos los valores de la muestra

nes el nmero de elementos de la muestra

Ejemplo:

El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la media aritmtica de estas observaciones?

=x=85.4 + 85.3 + 84.9 + 85.4 + 84.0= 85.0

n 5

La media de la muestra y la media de la poblacin:Las medidas caractersticas de una muestra son llamadas estadsticas y las medidas caractersticas de una poblacin se denominan parmetros. La media de la poblacin se calculan de la misma manera que la media de la muestra, que calculamos arriba, pero tiene diferente notacin:

=x

N

Donde:

es la media de la poblacin

xes la suma de todos los valores de la poblacin

Nes el nmero de elementos de la poblacin

La mediana

Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeos, la media aritmtica no es representativa. El valor central en tales problemas puede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana.

La mediana es el punto medio de los valores de una serie de datos despus de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos.

Ejemplo:

El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la mediana de las observaciones muestreadas?

85.4

85.4

85.3 (

84.9

84.0

Ejemplo:

Una muestra de los honorarios de los paramdicos cargados por una clnica revel estas cantidades: $35, $29, $30, $25, $32, $35. Cul es la mediana?

25 (

29

30

32

35

35

En este caso la mediana se calcula obteniendo la media de las dos observaciones centrales.=30 + 32= 31

2

Propiedades de la mediana

1. Hay slo una mediana en una serie de datos.

2. No es afectada por los valores extremos (altos o bajos)

3. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con intervalos abiertos, si no se encuentra en el intervalo abierto.

4. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa, intervalar, y ordinal.

La mediana para datos agrupados

Cuando los datos se encuentran agrupados en una distribucin de frecuencia no conocemos los datos originales, por lo tanto es necesario estimar la mediana mediante los siguientes pasos:

1. Calcular el valor n / 2

2. Localizar el intervalo de clase donde se encuentra la mediana (intervalo mediano). Esto se hace encontrando el primer intervalo de clase donde la frecuencia acumulada es igual o mayor que n / 2.

3. Aplicando la siguiente frmula con los valores del intervalo mediano:

= LSR + ( n/2 - FA ) tic

F

Ejemplo:

Calcular la mediana de la siguiente distribucin de frecuencia del nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para coche.

Duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras

15 192

20 241

25 294

30 3415

35 3910

40 445

45 493

Para calcular la mediana de una distribucin de frecuencias necesitamos que tenga las columnas de lmite superior real (LSR), frecuencia acumulada (FA), frecuencia (F).

1. El valor de (n / 2) = 40 / 2 = 20

2. El intervalo mediano es:

LILSLSR XFFA

151919.51722

202424.52213

252929.52747

303434.5321522intervalo mediano

353939.5371032

404444.542537

454949.547340

N =40

3. Aplicar la frmula con los datos del intervalo mediano:

= LSR + ( n/2 - FA ) tic = 34.5 + ( 20 - 22 )( 5 ) = 33.83

F 15

La moda

La moda es la medida de tendencia central especialmente til para describir mediciones de tipo ordinal y nominal.

La moda. Es el valor de la observacin que aparece ms frecuentemente.

Propiedades de la moda

1. La moda se puede determinar en todos los tipos de mediciones (nominal, ordinal, intervalar, y relativa).

2. La moda tiene la ventaja de no ser afectada por valores extremos.

3. Al igual que la mediana, puede ser calculada en distribuciones con intervalos abiertos.

Desventajas de la moda

En muchas series de datos no hay moda porque ningn valor aparece ms de una vez.

En algunas series de datos hay ms de una moda, en este caso uno podra preguntarse cul es el valor representativo de la serie de datos?

Ejemplo

El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la moda de las observaciones muestreadas?

= 85.4

La moda para datos agrupados

Para datos agrupados en una distribucin de frecuencia, la moda puede ser estimada por la marca de clase del intervalo que contenga la frecuencia de clase ms grande. Si hay dos intervalos contiguos con frecuencia mxima la moda ser la media aritmtica de las dos marcas de clase. Si hay dos o ms intervalos no contiguos con frecuencia de clase mxima habr dos o ms modas que sers las marcas de clase de dichos intervalos.

Ejemplo: Calcular las modas de las siguientes distribuciones de frecuencia:

XFXFhay dos modas:X Fno hay moda

545454

103108= 10104

1515= 15156154

209207204

2510258= (25+30) / 2 = 27.5254

307308304

Comparacin entre medidas de tendencia central

Si no hay ningn argumento de peso en contra, se preferir siempre la media. Hay dos razones para apoyar esta norma general. La primera es que en ella se basan otros estadsticos y la segunda es que es mejor estimador de su parmetro que la mediana y la moda.Hay al menos 3 situaciones en las que se preferir la mediana a la media:1. Cuando la variable est medida en escala ordinal2. Cuando haya valores extremos que distorsionen la interpretacin de la media.3. Cuando haya intervalos abiertos, situaciones en las que el intervalo superior carece de lmite superior, el intervalo inferior carece de lmite inferior o ambos.

La media es extremadamente sensible a las puntuaciones y un cambio en slo una de ellas supone un cambio en la media aritmtica, mientras que la mediana slo se vera alterada por cambios en los valores centrales.La mediana ser la segunda candidata para representar la tendencia central y se preferir la mediana a la moda, a menos de que:1. Se trate de una variable medida en escala nominal

2. Haya intervalos abiertos y la mediana pertenezca a uno de ellos.

A continuacin aparecen indicadas las actividades a realizar para este mdulo:Descripcin

Lecturas y actividades1. Realizar la lectura del Captulo 4 (L_04_E_01_Capitulo_IV.pdf) que habla sobre el tema de las medidas de tendencia central. Identifica, a partir de la revisin de la lectura, los conceptos ms importantes abordados en la misma.2. Elabora los ejercicios de Excel que se muestran en esta lectura a partir de la pgina 23. Captura los datos en un archivo de Excel y aplica las frmulas y funciones necesarias para obtener los resultados. Guarda tu archivo como EJERCICIOS MODULO 4. Enva tu archivo a la plataforma.

Resumen

Las medidas de tendencia central son las ms usadas comnmente en todos los mbitos para medir o darnos una idea de cmo se comporta la informacin, por ejemplo, las clsicas preguntas de tus padres Cmo te fue en la escuela? Y una respuesta tambin clsica sera En promedio Bien o tambin cuntos sacaron menor calificacin que tu?, o cuando la calificacin ms alta fue de 8 de entre muchos reprobados y tu sacaste 6 dices realmente no me fue mal. Entonces los datos siempre son relativos ya que para hacer mediciones necesitamos puntos de comparacin y esto es lo que son las medidas de tendencia central.Autoevaluacin

Problemas

Para cada uno de los siguientes problemas: (a) determine la media moda y mediana sin agrupar los datos; (b) elabore la distribucin de frecuencia y calcule la media, moda y mediana para datos agrupados.1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un curso de estadstica elemental.

23607932577452708236

80778195416592855576

52106475782580988167

41718354647288627443

60788976844884901579

34671782697463808561

2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion una muestra de departamentos cuyos datos son mostrados abajo.

Rentas mensuales de los condominios

1170 1207 1581 1277 1305 1472 10771319 15371849

1332 1418 1949 14031744 1532 1219 8961500 1671

1471139910411379 82115581118 1533 1510 1760

1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695803

14401421 1329 1407 7181457 1449 1455 20511677

11191020 1400 1442 1593 1962 1263 17881501 1668

1352 1340 14591823 1451 1138 1592 9821981 1091

3. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en meses de 30 bombas de combustible similares.

24364401651863060

37266783286772153

184871225795441272

4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado.

1720109231312191824

121469136710137

1618813332971011

1371871042719168

710514151096715

5. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los siguientes:

352334184

242533303

564322635

4143563424

941424350

435735622

6. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de la calle Roble en los pasados 20 das son:

66985562795951907256

70626680947963737185

7. El gerente un negocio de comida rpida esta interesado en el nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes fueron:

533144564266671114

12444563534568476

5911312476515111089212

8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel estas edades:

77186384385450595456

36265034444158585351

62435253636262656152

60456683716358617160

9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cunto gasta un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras iniciales.

140822651689011417223014286125

235212171149156162118139149132105

162126216195127161135172220229129

87128126175127149126121118172126

10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:

695622284128

475348303413

523460252137

432313312938

263630

11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes.

404742341492792151235543321

87234684895718514175872863

7031253504403725227521302127

968712503498327608358425303203

12. Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les factur el mes pasado:

54485850254775466070

67683935566633626567

13. Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima semana.

52433038304212463937

34463218415

BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 5ESTADSTICA DESCRIPTIVAMEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN IV

(Principales medidas de Dispersin)

ndice Introduccin


ndice de temas 5.1 Principales medidas de Dispersin. Orientaciones para el estudio

Organizador avanzado Estadstica descriptiva

Medidas de tendencia central y de dispersin IV(principales medidas de dispersin) Ejercicios de autoevaluacin

Resumen


Qu son las medidas de variabilidad o Dispersin?

Las medidas de variabilidad de una serie de datos, muestra o poblacin, permiten identificar que tan dispersos o concentrados se encuentran los datos respecto a una medida de tendencia central.

Hay varias razones para analizar la variabilidad en una serie de datos. Primero, al aplicar una medida de variabilidad podemos evaluar la medida de tendencia central utilizada. Una medida de variabilidad pequea indica que los datos estn agrupados muy cerca, digamos, de la media. La media, por lo tanto es considerada bastante representativa de la serie de datos. Inversamente, una gran medida de variabilidad indica que la media no es muy representativa de los datos.

Una segunda razn para estudiar la variabilidad de una serie de datos es para comparar como estn esparcidos los datos en dos o ms distribuciones. Por ejemplo, la calificacin promedio de dos estudiantes, A = {90, 80, 75, 75 } y B = {90, 55, 85, 90 }, es de 80. Basados en esto podramos pensar que sus calificaciones son idnticas. Pero si revisamos el detalle de sus calificaciones vemos que esta conclusin no es correcta.

Propsito y objetivosObjetivoEl estudiante aplicar las medidas de dispersin en ejercicios especficos, a partir de datos de lecturas y ejercicios seleccionados, indispensable para el anlisis de datos estadsticos.

PropsitoEl propsito es que entiendas que la dispersin nos muestre que tan alejados o cercanos a la media estn los datos, y que para representar esto numricamente existen las medidas de dispersin.






ESTADSTICA DESCRIPTIVA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIN IV

(Principales medidas de Dispersin)

La Desviacin media

La desviacin media mide la cantidad promedio que varan los datos respecto a su media. La definicin es:

Desviacin media. Es la media aritmtica de los valores absolutos de las desviaciones de los datos respecto a su media.

La frmula de la desviacin media (Dm) es:

Dm =| X - |

n

Ejemplo:

El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la desviacin media de las observaciones muestreadas?

XX - |X - |

85.4+ 0.4 0.4

85.4+ 0.40.4

85.3+ 0.30.3

84.9- 0.10.1

84.0- 1.01.0

= 2.2

Desviacin media para datos agrupados

En el caso de que los datos se encuentren agrupados en una distribucin de frecuencia la frmula es:

Dm =f | X - |

n

Ventajas y Desventajas de la desviacin media

La desviacin media tiene dos ventajas. Utiliza para su cmputo todos los elementos de la serie de datos y es fcil de entender. Sin embargo, es difcil trabajar con valores absolutos y por ello la desviacin media no es usada frecuentemente.

Cuando la suma de las desviaciones parciales absolutas es igual a cero, la desviacin media no es una medida de variabilidad aceptable. Por ejemplo, tenemos dos series de datos:

A = { 0, 50, 100 }

B = { 49, 50, 51 }

Claramente observamos que la serie B tiene una dispersin mayor que la serie A, sin embargo en ambos casos la desviacin media es cero.

La varianza y la desviacin estndarConceptoLa varianza y la desviacin estndar sirven para cuantificar la variabilidad de una muestra midiendo su dispersin alrededor de la media. La definicin es la siguiente:

Varianza. Es la media aritmtica de las desviaciones cuadradas de los datos respecto a la media.

Desviacin estndar. Es la raz cuadrada de la varianza.

Varianza y Desviacin Estndar para datos no agrupados

Las frmulas de la varianza de una poblacin y de una muestra son ligeramente diferentes. Las frmulas son:

2=x2 - (x)2S2=x2 - (x)2

N n

N n - 1

Varianza de una poblacinVarianza de una muestra

Las desviaciones estndar de la poblacin y muestra se calculan simplemente sacando la raz cuadrada a la respectiva varianza.

desviacin estndar de una poblacin=2

desviacin estndar de una muestraS = S2

Ejemplo:El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria de la lnea de produccin son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. Cul es la varianza y la desviacin estndar de las observaciones muestreadas?

XX2

85.47293.16

85.37276.09

84.97208.01

85.47293.16

84.07056.00

x= 425.0 x2= 36126.42

S2=x2 - (x)2= 36126.42 - (425)2= 0.355

n 5

n - 1 5 - 1

S = S2 = 0.355 = 0.5958

Varianza y Desviacin Estndar para datos agrupados

Si los datos estn agrupados en una distribucin de frecuencia, la varianza y la desviacin estndar de la muestra se pueden aproximar sustituyendo Sfx por Sx y Sfx por Sx. Las frmulas quedaran de la siguiente manera:

2=fx2 - (fx)2S2=fx2 - (fx)2

Nn

N n - 1

varianza de una poblacinvarianza de una muestra

desviacin estndar de una poblacin=2

desviacin estndar de una muestraS = S2

Ejemplo:

Calcular la varianza y la desviacin estndar de la siguiente distribucin de frecuencia del nmero de meses de duracin de una muestra de 40 bateras para coche.

duracin de las bateras (meses)Nmero de bateras

15 - 192

20 - 241

25 - 294

30 - 3415

35 - 3910

40 - 445

45 - 493

Primeramente, calculamos la marca de clase, para despus calcular los productos fX y fx2 para proceder finalmente a calcular las sumatorias fX y fx2 y aplicar las frmulas.

LILSX F FXFX2

151917234588

202422122484

25292741082916

3034321548015360

3539371037013690

40444252108820

45494731416627

n =40fX = 1365fx2 = 48475

S2=fx2 - (fx)2= 48475 - (1365)2= 48.573

n40

n - 1 40 - 1

S = S2 = 48.573= 6.969

Las lecturas y actividades a realizar para esta semana son:Descripcin

Lecturas y actividades1. En esta semana continuaremos con la lectura del libro Estadstica bsica con aplicaciones en Excel. Ahora revisaremos el captulo 5 (L_05_E_01_Capitulo_V.pdf) que trata sobre las medidas de dispersin.2. A partir de la lectura anterior, captura los datos de los ejercicios planteados en las pginas 27 a 29 y resulvelos utilizando Excel. Guarda tus ejercicios en un archivo con el nombre EJERCICIOS MODULO 5. Enva tu tarea a la plataforma.

Autoevaluacin

Problemas

Para cada uno de los siguientes problemas: (a) determine la varianza y la desviacin estndar sin agrupar los datos; (b) elabore la distribucin de frecuencia y calcule la desviacin media, varianza, desviacin estndar y desviacin cuartilar para datos agrupados.1. Los resultados siguientes representan las calificaciones del examen final de un curso de estadstica elemental.

23607932577452708236

80778195416592855576

52106475782580988167

41718354647288627443

60788976844884901579

34671782697463808561

2. El gerente de una firma especializada en renta de condominios para vacacionistas, quiere saber como estn distribuidas los montos de las rentas mensuales de los departamentos de la firma. Seleccion una muestra de departamentos cuyas muestras son mostradas abajo.

Rentas mensuales de los condominios

1170 1207 1581 1277 1305 1472 10771319 15371849

1332 1418 1949 14031744 1532 1219 8961500 1671

1471139910411379 82115581118 1533 1510 1760

1826 1309 1426 1288 1394 1545 1032 1289 695803

14401421 1329 1407 7181457 1449 1455 20511677

11191020 1400 1442 1593 1962 1263 17881501 1668

1352 1340 14591823 1451 1138 1592 9821981 1091

3. Los siguientes datos representan la duracin de la vida en meses de 30 bombas de combustible similares.

24364401651863060

37266783286772153

184871225795441272

4. Los siguientes datos representan la duracin de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado.

1720109231312191824

121469136710137

1618813332971011

1371871042719168

710514151096715

5. Se aplic una encuesta donde se les pide indicar el nmero de amigos o parientes que visitan cuando menos una vez al mes. Los resultados son los siguientes:

352334184

242533303

564322635

4143563424

941424350

435735622

6. Una compaa de cambio de aceite tiene varias sucursales en la zona metropolitana. El nmero de cambios de aceite en la sucursal de la calle Roble en los pasados 20 das son:

66985562795951907256

70626680947963737185

7. El gerente local un negocio de comida rpida esta interesado en el nmero de veces que un cliente compra en su tienda durante un periodo de dos semanas. Las respuestas de los 51 clientes fueron:

533144564266671114

12444563534568476

5911312476515111089212

8. El presidente de una agencia de viajes, quiere informacin sobre las edades de la gente que toma cruceros por el Caribe. Una muestra de 40 clientes que tomaron un crucero el ao pasado revel estas edades:

77186384385450595456

36265034444158585351

62435253636262656152

60456683716358617160

9. Una cadena de tiendas de artculos deportivos al servicio de esquiadores principiantes, planea hacer un estudio de cuanto gasta un esquiador principiante en su primera compra de equipo. Una muestra de recibos de sus cajas registradoras revel esas compras iniciales.

140822651689011417223014286125

235212171149156162118139149132105

162126216195127161135172220229129

87128126175127149126121118172126

10.- Se conduce un estudio de los efectos de fumar sobre los patrones de sueo. La medicin que se observa es el tiempo, en minutos, que toma quedar dormido. Se obtienen estos datos:

695622284128

475348303413

523460252137

432313312938

263630

11. Un banco seleccion una muestra de 40 cuentas de cheques de estudiantes. Abajo aparecen sus saldos de fin de mes.

404742341492792151235543321

87234684895718514175872863

7031253504403725227521302127

968712503498327608358425303203

12.- Una compaa de luz seleccion una muestra de 20 clientes residenciales. Los siguientes datos son las cuentas que se les factur el mes pasado:

54485850254775466070

67683935566633626567

13.- Una muestra de suscriptores de una compaa telefnica revel los siguientes nmeros de llamadas recibidas en la ltima semana.

52433038304212463937

34463218415

Resumen

Las medidas de dispersin nos dicen la distancia promedio de los datos a la media.Por ejemplo en un saln de clases puede ser que el promedio de calificaciones sea 8, pero todos los alumnos obtuvieron entre 7 y 9 de calificacin; y en otro saln el promedio de calificaciones es de 8, pero todos los alumnos sacaron calificaciones entre 0 y 10; de los dos grupos su media es de 8 pero la dispersin de las calificaciones es diferente. Vaya que existe diferencia verdad?Cuando son pocos los datos como por ejemplo en un examen de matemticas de diez alumnos, a veces no se le encuentra mucho sentido ya que es obvio el comportamiento de los datos, pero imagnate en los datos resultantes de una encuesta publicitaria en el uso de alguna pasta de dientes a nivel nacional.BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 6OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVASndice Introduccin


ndice de temas 6.1 Medidas de Posicin

6.2 Medidas de Forma


Organizador avanzado Otras medidas descriptivas Ejercicios de autoevaluacin

Resumen


En este mdulo dedicaremos tiempo al estudio de otros tipos de medidas descriptivas, las cuales nos van a ser de mucha utilidad, sobre todo cuando abordemos el tema de probabilidad.


Objetivo

El estudiante emplear medidas de posicin y de forma en datos modelo, a partir de ejercicios y lecturas asignadas, indispensable para una mejor interpretacin de datos estadsticos.

Propsito

Es que aprendas a observar grficas en cuanto a la posicin y a su forma que presentan, debido al comportamiento de los datos para que puedas dar una ms amplia interpretacin de la informacin que los datos nos proporcionan.






OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVASLas medidas de posicin equivalen a los valores que puede tomar una variable caracterizados por agrupar a cierto porcentaje de observaciones en la muestra o poblacin.

Las medidas de posicin son ideales para obtener informacin adicional a partir de datos resumidos, es decir, que presentan perdida de informacin por agrupamiento en intervalos de clase.

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribucin de frecuencia tiene caractersticas especiales como simetra, asimetra, nivel de concentracin de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribucin.

Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y as, poder adaptar herramientas para el anlisis probabilstico.

A continuacin se indican las lecturas y actividades para esta semana:Descripcin

Lecturas y actividades1. Realiza la lectura del captulo 6 (L_06_E_01_Capitulo_VI.pdf) del libro Estadstica bsica con aplicaciones en Excel.2. A partir de la lectura del captulo 6 del libro, contesta los ejercicios propuestos y el cuestionario de repaso que vienen de la pgina 15 a la 17. Incluye tus respuestas en un archivo de Excel y gurdalo con el nombre EJERCICIOS MODULO 6a. Enva tu archivo a la plataforma.3. Realiza la lectura del captulo 7 del mismo libro (L_06_E_02_Capitulo_VII.pdf). Es muy importante que asimiles bien los conceptos que se muestran ya que se utilizarn en los siguientes mdulos, si lo crees pertinente crea un apunte personal el cual te ayudar mucho.

4. Ahora, elabora los ejercicios que se proponen en este captulo los cuales se encuentran en las pginas 11 y 12. Guarda la informacin en un documento con el nombre EJERCICIOS MODULO 6b. Enva tu archivo a la plataforma.5. Por ltimo, te pido revisar el resumen de simbologa y frmulas dentro de este mismo captulo. La informacin se encuentra en los anexos A y E (pginas 13 a 17). No se necesario enviar nada a la plataforma.6. No olvides que durante esta semana debers enviarme los ejercicios que llevas realizados ya que es parte de la revisin de tu portafolio electrnico que debers entregar en la semana 14 del curso.

Autoevaluacin

Contesta las siguientes preguntas:

a) Indica qu tan apuntada o achatada se encuentra una distribucin respecto a un comportamiento normal (distribucin normal). Si los datos estn muy concentrados hacia la media, la distribucin es leptocrtica (curtosis mayor a 0). Si los datos estn muy dispersos, la distribucin es platicrtica (curtosis menor a 0).

a) CURTOSIS

b) COEFICIENTE DE ASIMETRA

c) DISTRIBUCIN SIMTRICA

b) Mide el grado de asimetra de la distribucin con respecto a la media. Un valor positivo de este indicador significa que la distribucin se encuentra sesgada hacia la izquierda (orientacin positiva). Un resultado negativo significa que la distribucin se sesga a la derecha.

a) CURTOSIS



c) Al dividir una distribucin de frecuencia mediante la mediana, ambas reas resultantes son iguales, es decir, los datos se distribuyen de la misma forma y el rea abarcada por ambos lados es equivalente (50% de los datos se encuentran distribuidos en ambas secciones).

a) CURTOSIS



d) Qu son los CUARTILES?

e) Qu son los DECILES?

f) Qu son los PERCENTILES?

Resumen

Medidas de formaLas medidas de forma permiten comprobar si una distribucin de frecuencia tiene caractersticas especiales como simetra, asimetra, nivel de concentracin de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribucin.

Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y as, poder adaptar herramientas para el anlisis probabilstico.

Adems de identificar la ubicacin y dispersin que tienen los datos, es importante determinar su forma, como un complemento de su descripcin. Las dos medidas de uso comn son el coeficiente de asimetra y el coeficiente de curtosis.

BibliografaFuenlabrada, Samuel (2004). Probabilidad y Estadstica. Mxico DF: Mc Graw Hill.

Cazau, Pablo (2007). Fundamentos de estadstica. Buenos Aires: Manual.

Mdulo 7

PREPARATIVOS PARA EL EXAMEN DE MEDIO CUATRIMESTRETexto para la semana 7 (examen intermedio):

En esta semana presentars el examen intermedio que abarca los contenidos de los primeros seis mdulos de tu cuatrimestre.

Para presentar tu examen revisa las lecturas, actividades y preguntas de las autoevaluaciones.

Mdulo 8PRINCIPIOS DE PROBABILIDADndice Introduccin


ndice de temas Introduccin

Probabilidad clsica de frecuencia relativa y subjetiva Reglas para el clculo de probabilidades



Principios de probabilidad Ejercicios de autoevaluacin

Resumen


Imagina ir al hipdromo, o a las Vegas a jugar Dados o Ruleta, o pegarle a los Pronsticos Deportivos.y ganar con una simple frmula matemtica; bueno pues esta ha sido realmente la motivacin que se ha tenido desde la antigedad para trabajar con las matemticas en funcin de predecir un evento a lo cual le llamaron PROBABILIDAD.La probabilidad naci gracias a los juegos de azar. En el Renacimiento empiezan a surgir inquietudes en torno a contabilizar el nmero de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas ms prcticos sobre cmo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. A los matemticos del siglo XVI como Pacioli, Cardano y Tartaglia se deben las primeras consideraciones sobre los juegos de azar.


ObjetivoEl estudiante emplear los principios bsicos de la probabilidad, en la solucin de ejercicios asignados por el profesor, indispensable para el estudio formal de la probabilidad.

PropsitoEs que entiendas los principios bsicos de Probabilidad y puedas iniciar con su estudio.Orientaciones para el estudio

Organiza tu propia agenda, estableciendo objetivos semanales para cubrir los contenidos de las lecturas y realizar las actividades de aprendizaje planeadas para cada mdulo.


Realiza resmenes, esquemas, cuadros sinpticos o mapas conceptuales para clarificar conceptos, establecer similitudes o diferencias entre los contenido

Guia Didactica Estadistica y Probabilidad

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