Guia Ecuaciones diferenciales Exactas Factor Integrante Lineales
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ECUACIONES DIFERENCIALES ? ING. CIVILEXACTAS - FACTOR INTEGRANTE
1. Verifique si las siguientes ecuaciones corresponden o no a una diferencial exacta, y en caso de no serla, determineel factor integrante que la transforma en una EDO exacta. Finalmente, encuentre la solucion general de la ecuacion:
a) ydx+ xdy = 0
b) (12x+ 5y 9)dx (2y 5x 3)dy = 0c) (x2 + y)dx+ (x2 x)dy = 0d) y(1 2x y)dx+ (x+ y)dy = 0e) (x4 x+ y)dx xdy = 0
f ) (2xy2 y sen(x) + 2x 1)dx+(2x2y + cos(x) +
1
y
)dy = 0
g)
(x
x2 + y2+
1
x+
1
y
)dx+
(y
x2 + y2+
1
y xy2
)dy = 0
h) (1 x2y)dx+ x2(y x)dy = 02. Determine k R en cada caso, tal que la ecuacion correspondiente sea exacta, indicando su solucion general.
a) (2x y sen(xy) + ky4)dx (20xy3 + x sen(xy))dy = 0b) (xy2 + kx2y)dx+ (x3 + x2y)dy = 0
c) (x+ y e2xy)dx+ kx e2xy dy = 0
3. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial
(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0
Resuelva.
4. Verifique que la funcion (x, y) = y e2x es un factor integrante para la forma diferencial
(xy + x2y + y3)dx+ (x2 + 2y2)dy = 0, resuelva.
5. Encuentre enteros r y s de modo que la forma diferencial dada admita a (x, y) = xrys como factor integrante.Resuelva.
a) (9xy 8x2y2)dx+ (6x2 6x3y)dy = 0b) (16xy2 6y4)dx+ (12x2y 10xy3)dy = 0
6. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales de primer orden:
a) xy + y = x ex
b) y + 2y = x2 + 2xc) (a2 + x2)y + xy = a2
d) y + y cosx = senx cosx
e) y y = 2x ex+x2
7. Resuelva1
a) y = (x+ y)1/2
b) y 2xy = 2x ex2c) x lnxy (1 + lnx)y + 12
x(2 + lnx) = 0
d) (x3 x2 + x 1)y = x2 2x 1
1/km/rr - 21 de marzo de 2014