UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER GUÍA DE ESTUDIO No. 5

VERSIÓN: 2 2011

UNIDAD ACADÉMICA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

ASIGNATURA: MATEMATICA BASICA UNIDAD TEMÁTICA ECUACIONES LINEALES Y CUADRATICAS

COMPETENCIA RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Evaluar ecuaciones lineales y cuadráticas con una incógnita, mediante la descripción analítica.

Conoce los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones.

Aplica la factorización y la formula para resolver ecuaciones cuadráticas

Resuelve ecuaciones de primer grado y segundo grado con una variable.

Deduce ecuaciones lineales de situaciones problemicas propias de su contexto profesional

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Real i zar las ac t iv idades que a cont inuac ión se enunc ian ten iendo en cuenta la ca rpeta guía de Apuntes del Profesor ACTIVIDAD No 1

Resuelva las siguientes ecuaciones lineales, si es posible:

a. 7(13 2 ) 4(12 3 )x x x b. 5(2 3) 4(2 3 ) 2(2 3 )x x x

c. 3 5 3(3 1)

2 5

x x d.

5 2(3 5)3

6 3

x xx

e. 5

32

8

53

xx f.

3

11

3

2 x

x

g. 2 2 2(3 2) 3 3x x x h. 11 2(2 3) 7x x

i. 3 5( 2) 2(1 )x x x j. 1 1 1 1

5 2 4 10x x

k. 2 7 2 1

5 2 5 4

x x

x x

l.

3 14

2 3

x x

m. 5 2(3 5)

36 3

x xx

ACTIVIDAD No 2 Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas, por factorización o por la formula cuadrática:

a. 22 6 0x x b.

2 28(2 ) 2(8 )x x c. 10x9)5x)(2x(

d. 09x8)3x( 2 e. 23

8x2 2

f. 3 12

3 12

x x

x x

g. 31

2 x

x h. x

x

x

x

3

84

2

i. 5

4

4x

2

6x 22

j. 83)x5(3)3x2(x k. 01

56 x

x l. 11)5x2)(5x2(

m. 214)2x3)(7x2()3x4)(4x3(

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ACTIVIDAD No 3

Tenga en cuenta las raíces de la solución de una ecuación cuadrática para resolver los siguientes ejercicios:

1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación2 4 0x kx , para que las dos raíces sean iguales.

2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación2 ( 2) 3 0x k x k , para que el producto de las raíces sea 24?

3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación24 5 4 (6 ) 0x x k k , para que una de las raíces sea cero?

4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación2 ( 2) ( 6) 0x k x k , para que la suma de las raíces sea 2?

ACTIVIDAD No 4 Resuelva los siguientes problemas por medio de ecuaciones lineales o cuadráticas según el caso:

a) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto y quedan aún 1.600 litros. Calcular la capacidad del depósito.

b) Hallar dos números naturales impares consecutivos tales que su producto sea 255.

c) Un poste de luz de 7 m. se rompe y al doblarse, la punta de la sección rota toca el suelo a 3 m. de la base del poste. ¿A qué altura se rompió? (Ayuda: utilizar el Teorema de Pitágoras).

d) Pienso un número, le sumo 5, a este resultado lo multiplico por 3 y el nuevo resultado lo divido por 10. Obtengo así 6. ¿Qué número pensé?

e) El perímetro del siguiente triángulo es 24 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus lados?

f) Un fabricante puede vender x unidades de un producto a la semana a un precio de p dólares por unidad, en

donde x= 160(10-p). Le cuesta (4x+400) dólares producir x unidades a la semana. ¿Cuántas unidades debería producir para obtener una utilidad semanal de 1000 dólares?

ACTIVIDAD No 5 Encuentre las dimensiones de cada figura:

1. 1

3x

3

4Perimetro

x

2

4

7 12x x

2. 1

3x

21 2

2 3Area x x

1

3x

x3

x1 x3

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EVALUACIÓN

1. Sea la ecuación lineal: 2x + 8 = 2(3 + x)

Solución:

2 8 2 3

2 8 6 2

2 2 6 8

0 2 ¡ !

x x

x x

x x

ABSURDO

¿Qué significa esto? ¿Habremos cometido algún error durante el desarrollo?

2. Supongamos que tenemos una ecuación de segundo grado en la que acb 42 = 0.

¿Cómo influye esto en el conjunto solución?

Supongamos que acb 42 < 0. ¿Qué sucede en este caso? ¿Cómo son las soluciones?

¿Qué sucede, en cambio, cuando acb 42 > 0? ¿Cómo son las soluciones?

3. Decir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar.

a. El conjunto solución de la ecuación 152 2

x

xx está dado por 7,0 .

b. Las ecuaciones 03

3 2

a

)a( y 03a son equivalentes.

c. 1 es raíz doble del polinomio P(x) = x2 + x – 2.

4. Resuelva las siguientes ecuaciones:

x2 – 5x = 2x

2 + 6x + 2 – x

2

–32 x

2 + 2 x –

21 = 0

(x + 3)2 = 12x

x2 + 3x = 3.(x

2 + x) – 2x

2

5. Analizar y responder: a. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución?

b. ¿Se puede encontrar una ecuación lineal que tenga al número 2 como solución, pero que el conjunto

solución posea más de un elemento?

c. ¿Se puede encontrar una ecuación que no tenga ninguna solución en los reales ?

d. ¿Se puede decir cuál es el conjunto solución de la ecuación x + 2y = 5?

6. Dadas las siguientes ecuaciones:

x + 4 = 5 x – 8

x2 + 20 = 24 x –20

Si x toma los valores 6, –1 ó 10, ¿cuáles de las ecuaciones anteriores se cumplen? ¿Cuáles no se cumplen?

¿Podría determinar todos los valores de x que satisfacen la segunda ecuación? ¿Por qué?

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7. Un rectángulo tiene por dimensiones el triple y el quíntuplo del lado de un cuadrado. Calcular las dimensiones de ambos cuadriláteros, sabiendo que la diferencia entre sus áreas es de 2015 cm

2.

8. Calcular: 3 512

x

Si: 156

5

4

3

2

xxx

BIBLIOGRAFÍA

APUNTES DEL DOCENTE

LARSON /HOSTETLER, Algebra, México, Mc Graw Hill, 1999

BALDOR , Aurelio, Algebra, México, Publicaciones Cultural S.A. 2001

Zill, Dennis G, Algebra y trigonometría, 2da edición, Mc. Graw Hill, 1996