Guía de Ejercicios Números Enteros 7º básico(2º parte)

1. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2 pisos”.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

a) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor?b) ¿A qué piso llegó el ascensor?

2. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso:

3. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y diagonal deben sumar la misma cantidad. a)

6

-2

-10 4

4. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros.

5. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación:a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = i) [-3 · +5] · [6 · +2] =b) -2 · +75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] =c) 4 · -12 = g) –5 · -7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] =d) -1 · -3 = h) –10 · -8 = l) -4 · -11 =

6. Completa y resuelve en tu cuaderno:

a) 8 · -5 = ____ c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____Al multiplicar dos o más Al agrupar o asociar tres o másnúmeros enteros, el producto factores, de diferente manera,es un número ____________ el producto _____________

b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ d) +12 · ___ = +12 El único entero queAl cambiar el orden de los +l · ___ = -20 permite que se cumplanfactores, el producto _________ ___ · ___ = 31 estas igualdades

es el _________7. Completa y resuelve las siguientes igualdades.

a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ ¿Cómo son los resultados?

b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste?

8. Completa:a) +5 · 0 = ___ b) -3 · 0 = ____ c) 0 · +31 = ___

¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________

¿Cuál es el factor que se repite en las tres multiplicaciones? _____________

a b c a - b b - a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0 + a-3 -8 +5

+10 -9 -46 -15 3

b)-8

-5

-4 -2

c)

Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0 para que se un cuadrado mágico.

Observación : En la multiplicación de números enteros, se cumplen las siguientes propiedades:

Clausura o ley de composición interna:Si a y b son números enteros, entonces se cumple que (a b) E Z.

Conmutativa:Si a y b son números enteros, entonces se cumple que a b = b a.

Asociativa:Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que (a b) c = a (b c).

Elemento neutro multiplicativo:Si a es un número entero, existe (+1) Z, tal que a (+1) = +a.

Multiplicativa del cero:Si a es un número entero, entonces se cumple que a 0 = 0 a = 0.

Distributiva de la multiplicación con respecto de la adición:Si a, b y c son números enteros, entonces se cumple que a (b + c) = a b + a

c.

9. Completa las siguientes igualdades: 24 : 6 = ____ +120 : -12 = ____

a) 6 · ____ = 24 c) ____ · -12 = 120 24 : ____ = 6 +120 : ___ = -12

-72 : ____ = 9 c : ___ = b b) +9 · ___ : -72 d) a · b = c

-72 :+9 = ____ c : ____ = ____10. Completa:

Al dividir dos números enteros positivos, el cociente es un número entero __________Al dividir dos números enteros negativos, el cociente es un número entero____________Al dividir dos números enteros de diferentes signos, el cociente es un número entero _________

11. Resuelve las siguientes divisiones de números enteros:a) (+36) :(+6) = c) (+50) :(-25) = e) (-72) :(+8) = g) (-40) :(-8) =b) (+100) : (-10) = d) (+33) : (-1 1) = f) (-150) : (+15) = h) (-100) : (-1) =

12. Observa dos desarrollos diferentes de la misma expresión y responde:

¿Qué operación debía realizarse primero?

Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que resolverlos en el siguiente orden:1º Los paréntesis 3º Las multiplicaciones y divisiones2º Las potencias 4º Las adiciones y sustracciones

Revisemos un ejemplo de operatoria combinada.

Ejemplo:–30 : [+5 – ( +8 + -3 · +l 0) – +12] 1º Se resuelve el paréntesis

Se resuelve la multiplicación que está dentro del ( ). -30 : [+5 – ( 8 + - 30) – + 12] La adición del paréntesis ( ) .

-30 : [+5 – -22 – +12] Cambiamos las restas por sumas.

-30 : [+5 + +22 + -12] 2º Se resuelve el paréntesis [ ], haciendo la suma que está dentro de él.

-30: +15 3º Se resuelve la división. -2

Te invito a que hagas los siguientes ejercicios:

-8 + 5 · -6

-3 · -6

+18

-8 + 5 · -6

-8 + -30

-38

a) -(+8 + +6 : -3) = d) +49 : [+4 - (+6 + -3 · +15) + +6] =

b) +5 - (+3 - +4) · -5 = e) - {-8 · [ +2 - (+10 - +15) : -5]} =

c) -16 - +8 + -7 · -3 = f) -6 + +3 · [-2 + +5 : -1 - +3] : -10 =

Aplico lo aprendido

1. Calcula las siguientes sumas:

1) -4 + -4= 2) - 14 + -4=3) -4 + -12= 4) -10 + -4=5) 4 + -41= 6) -12 + -4=7) 4 + -12= 8) - 10 + -40=9) -5 + 9 = 10) -2 + 8 =11) -3 + 4 = 12) -4 + 10 =13) -5 + 7 = 14) -9 + 4 =15) -10 + 6 = 16) -8 + 1 =17) -5 + 4 = 18) -7 + 3 =19) -5 + -6 = 20) -3 + -4 =21) -2 + -7 = 22) -6 + -3 =23) 8 + -11 = 24) 4 + -9 =25) 2 + -8 = 26) 7 + -1 =27) 8 + -4 = 28) 10 + -5 =29) 12 + -7 = 30) 13 + -6 =

2. Calcula las siguientes restas:

1) -4 - -4= 2) - 14 - -4=3) -4 - -12= 4) -10 - -4=5) 4 - -41= 6) -12 - -4=7) 4 - -12= 8) - 10 - -40=9) -5 - 9 = 10) -2 - 8 =11) -3 - 4 = 12) -4 - 10 =13) -5 - 7 = 14) -9 - 4 =15) -10 - 6 = 16) -8 - 1 =17) -5 - 4 = 18) -7 - 3 =19) -5 - -6 = 20) -3 - -4 =21) -2 - -7 = 22) -6 - -3 =23) 8 - -11 = 24) 4 - -9 =25) 2 - -8 = 26) 7 - -1 =27) 8 - -4 = 28) 10 - -5 =29) 12 - -7 = 30) 13 - -6 =

3. Calcula el resultado de las siguientes expresiones:

1) 7 + 15 - 18 - 3 = 2) -18 + 32 - 14 =

3) -21 + 45 - 20 = 4) 23 - 15 - 10 =

5) 9 + 20 + 3 - 24 = 6) -16 + 20 - 8 + 2 =

4. Calculas las siguientes multiplicaciones:

1) -4 · -4= 2) - 14 · -4=3) -4 · -12= 4) -10 · -4=5) 4 · -41= 6) -12 · -4=7) 4 · -12= 8) - 10 · -40=9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 =11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 =13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 =15) -10· 6 = 16) -8 · 1 =17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 =19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 =21) -2 · -7 = 22) -6 · -3 =23) 8 · -11 = 24) 4 · -9 =25) 2 · -8 = 26) 7 · -1 =27) 8 · -4 = 28) 10 · -5 =29) 12 · -7 = 30) 13 · -6 =

5. Calcula los siguientes ejercicios:

1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) =

3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) =

5) 4 · (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) =

7) (-8 + 3)·(5 - 9) = 8) (24:-3)·(10 - 15) =

9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =

Resuelve los problemas1) En un campeonato de fútbol el equipo de la “U” de Chile jugó seis partidos obteniendo los siguientes resultados:

1º partido ganó 3 - 22º partido ganó 2 - 03º partido perdió 1 - 34º partido empató 1 - 15º partido perdió 2 - 56º partido ganó 1 - 0

¿Con cuántos goles a favor en contra terminó el campeonato?

2) En el ciudad de Río Bueno se registraron las siguientes temperaturas en las fechas que se indican en la siguiente tabla:

FECHA TEMP. MINIMA

TEMP. MAXIMA

23 de enero 8º sobre 0º 21º sobre 0º08 de mayo 3º bajo 0º 15º sobre 0º14 de julio 11º bajo 0º 2º bajo 0º12 de octubre 1º sobre 0º 18º sobre 0º

Calcula la diferencia de temperatura en cada una de las fecha e indica el día en que se registró la mayor diferencia entre la temperatura máxima y la mínima.

Trabajo Grupal de la unidad.

13. Encuentra los siguientes productos:

a) 3 · +5 = b) –5 · +3 = c) –3 · -5 = d) –1 · -1 · -1 = e) –2 · -3 · +4 =

f) -a · -1 · +1 = g) –1 · -2 · -3 = h) –15 · -20 · 0 = i) 10 · -10 · +10 =

14. Completa las cadenas numéricas.· (-2) · (-1)

a) ............. ............. b) ............. .............

15. Completa las siguientes equivalencias:

-5 15 -30 120

a) (-9) · (-12) = : (-12) = b) (-100)· = +100 +100 : =

16. Efectúa las siguientes divisiones:a) +48 : +12 = c) 1 2 0) : (-1 5) e) (+1.000) : (-1 00) (+5)b) (-48) (+8) = d) (-360) (-18) (-4) f) (-500) (+50) 1(-1 0)

Completa las tablas.

Resuelve los ejercicios combinados.

a) (-9) - (+6) [ (+1 0) + (-1 1) 1 = d) (-1 5) + (-9) - (-24) (-1 3)

b) [ (- 1 .2 00) (-40) 1 : (-1 5) - (-1 e) (-1) + (-1 4) - (-45) [ (-2) (-1 5) - 1)

c) [ (-6) + (-1 2) - (-1) 1 : (-6) = f) (-360) :(+36)] - 2 - (-4) - (-5) + (+50)1

AplicoAndrés tiene que pagar una deuda de $480.000. Si la va a pagar en 8 cuotas sin intereses, ¿de cuánto será el monto de cada cuota? Si es deuda, ¿cómo la expresarías?

Inventa dos problemas que se resuelvan mediante los siguientes ejercicios y completa:

a) -480 -8

b) @24 -912

Completa las cadenas de números si: D: duplicar (multiplicar por 2),T : triplicar (multiplicar por 3),

Q: quintuplicar (multiplicar por 5).

a) -4 T D Q

-4 Q T _D

¿Cómo son los productos?

¿Qué propiedad se aplica en el ejercicio?

b) -12 TTD c) -15 DDQ d) +l 0 TD - T

-12 DTT > -1 5 QDD +lo DTT

- ----------------- - -- - --- - ----------- - - ------ - - ----- - ------ - - - -------- --------------- --

Investigo

junto a un compañero o compañera enuncien con palabras y con símbolos las propiedades que se cumplen en la multiplicación de números enteros. Inventen 3 ejemplos en cada caso.

¿La división cumple la propiedad conmutativa? ¿La división cumple la propiedad asociativo? Ejemplifica cada situación.

Investiga por qué la división no cumple la propiedad de clausura o ley de composición interna. Da un ejemplo numérico.

¿Qué condición debe cumplir el dividendo en relación al divisor para que el cociente sea un número entero?

Reúnete con un compañero o compañera y desarrollen las siguientes actividades:

Completen el siguiente diagrama. Observen que el plano tiene 4 cuadrantes.4 -3 -2 -1 0 +l +2 +3@@

@+5

+4

+3 a) Cuando los factores son positivos, su

producto se ubica en+2

+1 b) Cuando los factores son negativos, su

0 producto se ubica en

-1 c) Cuando los signos de los factores son

-2 diferentes, su producto se ubica en

-3v

Desde la entrada de un parque de entretenciones, Felipe se desplazó así: caminó 250 pasos hacia el norte, 250 pasos hacia el oeste, 1 00 pasos hacia el este, 1 75 pasos hacia el sur, 1 50 pasos hacia el este, 80 pasos más hacia el sur y 35 hacia el norte. Si cada cuadra de la ilustración representa 1 00 pasos aproximadamente, responde:

a) ¿A cuántos pasos de la entrada quedó?b) ¿Quedó dentro o fuera de¡ parque de entretenciones?

Indica la trayectoria que tú hubieras hecho para subir en tus juegos preferidos.

En parejas, desarrollen las actividades que se presentan.

Consideren la siguiente información: un automóvil recorre 6 km al norte, 4 km al este, 6 kmal norte, 4 km al este, 1 4 km al sur, 6 km al este, 4 km al norte, 1 0 km al oeste y 2 km al norte.

a) Expresen sus movimientos en una operación numérica.b) Calculen cuántos litros de combustible necesita si ocupa un litro en 14 km.c) Calculen a cuántos kilómetros de¡ punto de partida se encuentra.d) Determinen en qué dirección está ubicado con respecto a su posición inicial.

Trabajen con un mapa mundi y desarrollen las siguientes actividades:

a) Ubiquen el punto A cuyas coordenadas geográficas son 3011 latitud Norte, 1 50 longitud Oeste. Elijan siete lugares (puntos) distintos. Determinen las coordenadas geográficas de cada uno y escríbanlas en forma de pares ordenados.

A 30' latitud Norte 15' longitud Oeste A = (@30, -1 5)BCD:EFG:H:

b) ¿Entre qué longitudes y latitudes se encuentra Chile?

c) Señala un punto en el mapa que indique aproximadamente el sur de Argentina.

d) ¿Cuáles son los 3 países cruzados por el paralelo 00 (línea de¡ ecuador)?

e) Indica 3 países que hayan participado en el último Campeonato Mundial de Fútbol. ¿Entre qué latitudes y longitudes se encuentran?

f) Anota las coordenadas geográficas aproximadas de:Francia

BrasilCroacia

g) ¿Qué países son cruzados por el meridiano de Greenwich?

h) Anota las coordenadas geográficas aproximadas de las siguientes ciudades: Lhasa (Tibet)Oregón (EEUU)Valdivia (Chile)Sao Paulo (Brasil)Burdeos (Francia)

Expresa con un número entero cada una de las frases.

a) Un capital de $30.000

b) 50 km al sur

c) 8 goles a favor

d) 33 años d. C.

e) 6 cuadras al poniente

f) 1 5 m bajo el nivel de¡ mar--@

g) Séptimo subterráneo

h) 1 0 'C bajo 0

i) 45' longitud Oeste

Escribe el signo < o >, según corresponda.

a) -8 +l d) 1-11 0

b) 0 -1 e) -3 1-71

c) ¡- 51 1+21 f) -1-311 +31

Resuelve las siguientes adiciones:

a) -15 + +7 = d) -1 8 + -33 =b) +l 2 + -9 = e) -11 + +19 + -7 =c) -7 + -7 + +7 = f) -6 + -14 + +20 =

Verifica si se cumplen las igualdades e indica qué propiedad se ilustra en cada caso.

a) (-23 + -1) + +6 = -23 + (-1 + +6)

b) -53 + +53 = +53 + -53 = 0

c) -14 + +l 3 = +l 3 + -14

d) 0 + -6 = -6 + 0 = -6

Escribe el inverso aditivo de cada una de las siguientes expresiones:

a) -1 5 e) op ( op (-1)b) +21 f) - (-9)c) op (+1 8) g) - [ (-7) - (-3) 1d) op (-3 + +2) h) - {- [ (-5) + (-2)

Resuelve:

a) -8 + -1 5 - +10 + +6 - -4

b) +60 - -48 + +48 - +60 - -1

c) -3 - -3 - +3 + -3 + +3 =

d) +l 2 - +20 - -7 + +16 - +l 0

Tales de Mileto, sabio de la antigua Grecia, nació aproximadamente el año 640 a. C. ¿Cuántos años han pasado desde su nacimiento?

Resuelve las multiplicaciones.

a) +5 - +3 = d) -3 - +5 - -3b) +10 - -3 = e) -10 - -10 - -10c) -9 - -12 = f) -1 2 - +S - -30

Completa la siguiente tabla:

+6

-12

+24

Resuelve los siguientes ejercicios:a) -6 + (-2 + +1) : (-1)

b) [-4 - +3 - -8 + +241

c) - {- [- (+] 5 - +30) 1 }d) -6 + +3 - [ (-2 + +5 : -1) - +31 -1 0

¿Qué número multiplicado por -64 da como resultado +3.840?

Don Fernando debe al banco $( tiene que pagarlo mensualmente sin intereses. ¿Cuál es el valor d

Ordena de mayor a menor los siguientes números:

a) -3 @5 -1 ; 0 ; @3 ; -9

b) -7 @7 0 ; -707 ; @770 ; -777

c) 1-31 ; j+li; 0 ; 1-101 ; 1+61 Completa las secuencias numéricas.

Resuelve las siguientes adiciones:a) -8 + 6 = e) op(-6) + op (-8)b) -8 + -6 f) -3 + -3 + +3 =c) 8 + -6 = g)-15 +-15 +-15d) 1+ 81 + ¡- 61 h) -1 + -1 + -2 + +l

Encuentra la variación total de temperatura yla temperatura final en la siguiente situación:

Hay 3 'C sobre cero, la temperatura se eleva 2 'C, después desciende 12 'C y, finalmente, sube 5 'C.

Resuelve las siguientes sustracciones:

a) +43 - +51 = e) -6 - +12

b) +38 - (-18) f) -1 9 - (-2)

c) +100 - (-100) g) - 42 - (-1 0)

d) 0 - +14 h) 0 - (-1 6)

Resuelve:

a) -6 - +3 - -8 + -5 - +l 7b)+7--9@11 -+13-+1c) -1 5 - +10 - +25 + -50 + +l 00

d) -1 00 - +500 - -400 + +600 =

Completa el factor que falta en cada multiplicación.

a) @3 - = -33 e) -10 = @130

b) +5 - = -40 f) @9 = -72

c) -1 2 - = +48 g) -20 = +120

d) -7 - = +7 h) -a +a Completa la siguiente tabla:

6

-12

+8 +6

16 -48

+24 +36

En el polo sur la temperatura baja aproximadamente 5 IC en una hora. Si al inicio el termómetro marcaba 0 OC, ¿cuántos grados marcaría doce horas después?

Resuelve:

a) -[+6 - +5 - +41 : -7 - -2

b) -{-8 - [-3 - (+10 - +25) -51}

c) +5 - -3 + (+12 - -9 - +10) : -2=

d) -3 - [+5 - -3 + +2 - (-3 + +1)1 =

Calcula el valor de las siguientes expresionespara:

x =-1

a) x - (y - z) + x

b) x - y - z =

c) +2 - z - x : +4 - x

d) x - (x + Y) - Y -

e) x - [ (x + y + z) - (+2 - z : y) 1

f) [(x-y)+(z++2.x)]:(x+z) =

y = -2 z = +2

(y + z) + z - (x + z)