Guía Teoría de Juegos

8/16/2019 Guía Teoría de Juegos

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Economía / Luis Medina Ávila

Guía Teoría de Juegos y criterios

(con estrategias puras)

Luis Medina Ávila

Lea con Atención:

- Esta guía no cubre todos los contenidos de las clases.

- Las respuestas que acompañan a cada pregunta son sólo referenciales. El alumno debe desarrollarlascompletas, sustentando las respuestas en el estudio previo de clases y textos1.

1.- “Dada una asignación inicial de recursos, cualquier cambio hacia una asignación distinta que implique que almenos un individuo mejore y el resto no sea perjudicado”, se denomina… Explique. Fundamente.

R: Mejora de Pareto.

2.- “Un cambio hacia una asignación distinta debe llevarse a cabo si y sólo si al menos un individuo mejora y el restono es perjudicado”, se denomina… Explique. Fundamente.

R: Criterio o principio de Pareto.

3.- “Si un estado, asignación, distribución, etc. no admite mejoras de Pareto o cambios Pareto superior (CPS) ”, sedenomina… Explique. Fundamente.

R: Óptimo de Pareto.

4.- “Un estado, asignación, distribución, etc. a partir del cual pueden lograrse mejoras de Pareto”, se denomina… Explique. Fundamente.

R: Pareto-ineficiente o Pareto-inferior.

5.- La eficiencia de Pareto busca la equidad o la distribución socialmente deseable de los recursos. Comente. Explique.Fundamente.

R: Falso.

6.- Dos personas, que se encuentran en mesas separadas, están esperando su cena en un restaurante. Suponga que haytres distribuciones posibles: (1) cada persona recibe el plato que pidió, (2) las personas reciben el plato cambiado y (3) unade las personas se queda con los 2 platos, pudiéndoselos consumir sin problema alguno. Denomine cada una de lasdistribuciones en términos paretianos, suponiendo que no hay ningún tipo de compensación. Explique. Justifique surespuesta.

1 Para reforzar el estudio de esta materia, también pueden consultarse en biblioteca los textos complementarios que aparecen en el cuadrodel punto V del programa de la asignatura.


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R: Óptimos de Pareto: (1) y (3). Pareto-ineficiente: (2).

7.- Actualmente, el señor A tiene 200 monedas de oro y el señor B 20. 2 monedas adicionales deben repartirse entrelos dos individuos. La repartición se hace una sola vez. Existen tres distribuciones posibles: (1) A se queda con las dos y Bcon nada. (2) A se queda con 1 y B con 1. (3) A se queda con nada y B con las dos. Tomando la distribución actual comoreferencia, ¿cuál de las tres distribuciones es eficiente en el sentido de Pareto? ¿Cuál de las tres distribuciones es máseficiente en el sentido de Kaldor-Hicks? Considere que la utilidad marginal es decreciente. Explique. Fundamente surespuesta.

R: Según el criterio de Pareto, las tres. Según el criterio de Kaldor-Hicks, la (3).

8.- “Un cambio hacia una asignación distinta debe llevarse a cabo si y sólo si la compensación potencial de los beneficiados a los perjudicados es inferior a los beneficios de los primeros”, se denomina… Explique. Fundamente.

R: Criterio de compensación (potencial) de Kaldor-Hicks o (criterio de Pareto potencial de Kaldor-Hicks).

9.- ¿Por qué, a diferencia del criterio de Pareto, el criterio de Kaldor-Hicks estaría exento de juicios de valor (no esnormativo)? Analice y explique. Fundamente.

R: Porque no considera que no debe haber perjudicados.

10.- ¿Qué se requiere para que el criterio de Kaldor-Hicks se convierta en el de Pareto y en el de Pareto-potencial? ¿Porqué? Analice y explique. Fundamente.

R: Que la compensación sea efectiva en la primera y potencial en la segunda.

11.- Distribución actual: $ 100 millones para mí y 20 millones para ti. Asignación nueva: 90 millones para mí y 35millones para ti. (a) ¿Es más eficiente la asignación nueva que la original según Pareto? (b) ¿Es más eficiente la asignaciónnueva que la original según Kaldor-Hicks? (c) ¿Cómo quedan los montos si el cambio se produce satisfaciendo el criterio dePareto? ¿Por qué? Justifique sus respuestas. Fundamente.

R: (a) No. Ni siquiera son comparables. (b) Sí. (c) 100 millones para mí y 25 para ti.

12.- Según Pareto, no es posible redistribuir la riqueza existente, salvo que haya compensación efectiva. En cambio, conel criterio de Kaldor-Hicks siempre es posible. Explique. Fundamente.

R: Falso.

13.- Un cambio que satisface el criterio de Kaldor-Hicks garantiza que la nueva asignación, distribución, estado, etc. Esnecesariamente más equitativo que el anterior. ¿Falso o verdadero? ¿Por qué? Analice y explique, y proporcione unejemplo. Fundamente.

R: Falso. Ejemplo. Estado 1: 500 para A y 20 para B. Estado 2: 550 para A y 18 para B.

14.- Estado original: $ 900 millones para mí y 100 millones para ti. Estado nuevo: 100 millones para mí y 1.000millones para ti. Suponga que cada peso equivale a una unidad de bienestar. (a) ¿Es más eficiente la asignación nueva que laoriginal según Pareto? (b) ¿Es más eficiente la asignación nueva que la original según Kaldor Hicks? (c) El criterio deKaldor-Hicks, ¿garantiza avanzar hacia la equidad? ¿Por qué? Justifique cada una de sus respuestas. Fundamente.

R: (a) No, salvo que exista compensación efectiva. (b) Sí. (c) No.

15.- En cierto país sólo hay dos individuos. El individuo A tiene 40 gallinas y el B, 400. Si un cambio en las políticas públicas de este país da como resultado que el individuo A termine con 50 gallinas y B con 395, ¿ha habido una mejora dePareto o una mejora de Kaldor-Hicks? Suponga que cada gallina deriva en una unidad de bienestar. Analice y explique.


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Fundamente.

R: Una mejora de Kaldor-Hicks.

16.- Considere los siguientes dos casos: (1) dos individuos hacen un intercambio voluntario, operando la manoinvisible. (2) Dos individuos hacen un intercambio voluntario que genera costos externos (perjudica indirectamente a untercero, como la contaminación). No hay ningún tipo de compensación. ¿Cuál de los dos casos implica una mejora dePareto? Analice y explique.

R: Sólo el primero.

17.- Considere el siguiente famoso juego simultáneo (las cifras representan años de cárcel):

Prisionero 2

No delata Delata

Prisionero 1No delata ( 2 , 2 ) ( 20 , 1 )

Delata ( 1 , 20 ) ( 12 , 12 )

17.1.- Determine los resultados Pareto-eficientes. Explique. Fundamente.

R: ( 2 , 2 ), ( 20 , 1 ) y ( 1 , 20 )

17.2.- Determine los resultados Pareto-ineficientes. Explique. Fundamente.

R: ( 12 , 12 )

17.3.- Determine qué resultado significa una mejora de Pareto respecto a ( 12 , 12 ). Explique. Fundamente.

R: ( 2 , 2 )

17.4.- ¿Hay estrategias dominantes en este juego? Señale si las hay y explique cómo se determinan. Fundamente.

R: Los prisioneros 1 y 2 tienen estrategia dominante: delatar.

17.5.- Determine el o los equilibrios de Nash. Explique. Fundamente.

R: ( 12 , 12 )

17.6.- ¿Cuál es el resultado del juego? ¿Por qué? Explique. Fundamente.

R: ( 12 , 12 )

17.7.- A pesar de que ( 2 , 2 ) es dominante en el sentido de Pareto respecto de ( 12 , 12 ) no es el resultado del juego.¿Por qué? Explique. Fundamente.

R: Porque no es un equilibrio de Nash.


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17.8.- ¿Qué significa el equilibrio de Nash y el de Pareto en este juego? Explique. Fundamente.

R: No cooperación y cooperación, respectivamente.

17.9.- ¿Por qué los prisioneros no cooperan sabiendo que la cooperación es el mejor resultado para el conjunto? Explique.

R: Hay un conflicto entre los intereses individuales y colectivos.

18.- El dilema del prisionero es una de las metáforas más poderosas de toda la ciencia de la conducta humana.Innumerables interacciones sociales, políticas y económicas tienen estructuras de resultados similares a la de los dos

prisioneros. En algunas interacciones sólo participan dos jugadores; en otras muchos. Pero, independientemente del númerode jugadores que participe, el denominador común es un conflicto entre los estrictos intereses personales de los individuos ylos intereses más generales del colectivo (Ben Bernanke, ex presidente de la Reserva Federal de EEUU, 2007). GeneralMotors y Chrysler deben decidir si van a invertir en un nuevo proceso. Los juegos 1 y 2 adjuntos muestran que sus

beneficios dependen de las decisiones que tomen.

¿Cuál de ellos es un juego tipo dilema del prisionero? Analice y explique. Exponga todos los argumentos relevantes.Fundamente.

R: Sólo el 1.

19.- Un matrimonio puede ser representado por el siguiente juego simultáneo (las cifras positivas representan niveles de bienestar y las negativas niveles de malestar):

Esposa

Infiel Fiel

Esposo

Infiel ( -5 , -5 ) ( 20 , -8 )

Fiel ( -8 , 20 ) ( 10 , 10 )

No hay compensaciones efectivas.


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19.1.- Determine los resultados Pareto-eficientes (óptimos de Pareto). Explique. Fundamente.

R: ( 10 , 10 ), ( 20 , -8 ) y ( -8 , 20 )

19.2.- Determine los resultados Pareto-ineficientes (o inferiores). Explique. Fundamente.

R: ( -5 , -5 )

19.3.- Determine qué resultado significa una mejora de Pareto respecto a ( -5 , -5 ). Explique. Fundamente.

R: ( 10 , 10 )


R: Ambos: infiel.


R: ( -5 , -5 )

19.6.- Explique por qué el resultado ( 20 , -8 ) no es un equilibrio de Nash. Fundamente.

R: Porque la esposa no mantendrá su decisión de ser fiel, dada la decisión de su esposo.


R: ( -5 , -5 )

19.8.- ¿Por qué los esposos no son fieles sabiendo que la fidelidad es el mejor resultado para el matrimonio? Explique.

R: Porque el mejor resultado para el matrimonio otorga un resultado individual (10) inferior al mejorresultado individual de la infidelidad (20).

20.- Un matrimonio puede ser representado por el siguiente juego simultáneo (las cifras positivas representan niveles de bienestar y las negativas niveles de malestar):

Esposa

Infiel Fiel

Esposo

Infiel ( -12 , -12 ) ( 20 , -8 )

Fiel ( -8 , 20 ) ( 10 , 10 )



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R: ( 10 , 10 ), ( 20 , -8 ) y ( -8 , 20 )


R: ( -12 , -12 )

20.3.- Determine qué resultado significa una mejora de Pareto respecto a ( -12 , -12 ). Explique. Fundamente.

R: ( 10 , 10 )


R: No.


R: ( 20 , -8 ) y ( -8 , 20 )

20.6.- Explique por qué el resultado ( 10 , 10 ) no es un equilibrio de Nash. Fundamente.

R: Porque si uno es fiel, el otro querrá ser infiel.

20.7.- ¿Cuál es el resultado del juego? Explique. Fundamente.

R: Sólo uno de los esposos será infiel.

20.8.- A pesar de que el resultado ( 10 , 10 ) es el mejor para el matrimonio, no es el resultado del juego. ¿Por qué?Explique. Fundamente.

R: Porque no es un equilibrio de Nash.

20.9.- ¿Este este juego del tipo dilema del prisionero? ¿Por qué? Explique. Fundamente.

R: No.

21.- Dos países en conflicto, Montelia y Caputelia, tienen la opción de declararle la guerra al otro o mantener el statusquo. Las cifras indican beneficios.

Caputelia

Guerra Paz

Montelia

Guerra ( 0 , 100 ) ( 100 , 200 )

Paz ( 100 , 200 ) ( 200 , 400 )


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R: ( 200 , 400 )


R: ( 0 , 100 ), ( 100 , 200 ) y ( 100 , 200 )

21.3.- Determine qué resultado significa una mejora de Pareto respecto a ( 100 , 200 ). Explique. Fundamente.

R: ( 200 , 400 )


R: Sí, ambos eligen paz.


R: ( 200 , 400 )


R: Porque los dos países no mantienen su decisión de declarar la guerra.


R: ( 200 , 400 )

21.8.- ¿Por qué el óptimo de Pareto es también el resultado del Juego? Explique. Fundamente.

R: Porque es un equilibrio de Nash de estrategias dominantes.

21.9.- ¿Es este un juego tipo “dilema del prisionero”? Explique. Fundamente.

R: No.

22.- Considere el siguiente juego simultáneo (las cifras representan años de cárcel):

Prisionero 2

No delata Delata

Prisionero 1

No delata ( 3 , 3 ) ( 20 , 4 )

Delata ( 4 , 20 ) ( 18 , 18 )


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R: ( 3 , 3 )


R: ( 20 , 4 ), ( 4 , 20 ), ( 18 , 18 )

22.3.- Determine qué resultado significa una mejora de Pareto respecto de ( 18 , 18 ). Explique. Fundamente.

R: ( 3 , 3 )


R: Ninguno tiene.


R: ( 3 , 3 ) y ( 18 , 18 )


R: Porque los prisioneros, dada la decisión del otro, cambiarán su estrategia.


R: El resultado probable del juego es ( 3 , 3 ).

22.8.- ¿Es ( 3 , 3 ) un resultado estable? Explique. Fundamente.

R: Sí, porque es un equilibrio de Nash.

22.9.- ¿Es el equilibrio de Nash necesariamente el mejor resultado de un juego? Explique. Fundamente.

R: No. ( 18 , 18 ) es un equilibrio de Nash y es el peor resultado colectivo.

22.10.- ¿Qué cambios podrían hacerse en la matriz para que ambos confiesen? Explique. Fundamente.

R:

Prisionero 2

No delata Delata

Prisionero 1

No delata ( 3 , 3 ) ( 20 ,2 )

Delata ( 2 , 20 ) ( 18 , 18 )


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23.- Una pareja de novios está distanciada a causa de ciertas diferencias. Ella no cede porque no quiere mostrarse débilante él y él no cede porque no quiere mostrarse débil ante ella. Al final nadie cede y la relación se extingue. ¿En qué tipo deequilibrio está esta pareja? ¿Por qué? Explique. Fundamente.

R: En un equilibrio de Nash.

24.- Una isla está dividida en dos partes. En cada parte hay un país soberano. Lamentablemente, estos países estánexperimentando tensiones limítrofes. Firmar un acuerdo de paz es lo mejor para la isla, pero individualmente la guerra esmás beneficiosa si el otro país escoge la paz. ¿Qué tipo de equilibrio u óptimo es la paz? ¿Qué tipo de equilibrio u óptimo esla guerra? Explique y fundamente.

R: La paz es un óptimo de Pareto. La guerra es un equilibrio de Nash.

25.- Un matrimonio puede ser representado por el siguiente juego no simultáneo (las cifras positivas representan nivelesde bienestar):

Esposa

Infiel Fiel

Esposo

Infiel ( 5 , 5 ) ( 28 , 10 )

Fiel ( 10 , 28 ) ( 20 , 20 )


25.1.- Determine el o los óptimos de Pareto. Explique. Fundamente.

R: ( 20 , 20 ) ( 28 , 10 ) (10 , 28 )

25.2.- Determine las distribuciones o resultados potencialmente óptimos en el sentido de Pareto. Explique. Fundamente.

R: ( 20 , 20 )

25.3.- Determine las distribuciones o resultados eficientes en el sentido de Kaldor-Hicks. Explique. Fundamente.

R: ( 20 , 20 )

25.4.- Partiendo de ( 5, 5 ), ¿qué resultado es dominante en el sentido de Pareto? Explique. Fundamente.

R: ( 20 , 20 )


R: No.


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R: ( 10 , 28 ) y ( 28 , 10)

25.7.- Si el esposo parte primero, ¿qué opción nunca elegirá? Si la esposa parte primero, ¿qué estrategia nunca elegirá?¿Por qué? Explique. Fundamente.

R: Ser fiel.


R: Sólo uno de los esposos será fiel. ¿Cuál? Depende de quién parte.

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