Teoría de juegos taller 4

“TEORÍA DE JUEGOS”

1

“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 4, clase 10: 4-11-2014

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA

DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD

EN FINANZAS

ARQ. ALVARO COUTIÑO G. Carnet 1300-4393


2

Contenido TALLER 4: ......................................................................................................................................... 3

1. PREGUNTA 1: ........................................................................................................................... 3

1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de inducción hacia

atrás para resolver el juego de cada escenario. .................................................................................... 3

1.1.1. Escenario 1: p = 0.30 ........................................................................................................... 3

1.1.2. Escenario 2: p = 0.50 ........................................................................................................... 4

1.1.3. Escenario 3: p = 0.60 ........................................................................................................... 4

1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada escenario.

5

1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30 ........................................................................... 5



1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos. ....................................................... 6

1.3.1. Escenario 1= p=0.30 ............................................................................................................ 6

1.3.2. Escenario 2 = p=0.50 ........................................................................................................... 6

1.3.3. Escenario 3 p= 0.60 ............................................................................................................. 6

2. PREGUNTA 2: ........................................................................................................................... 7

2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada jugador en

el juego. ............................................................................................................................................... 9

2.2. Explique el significado de estos resultados. ............................................................................ 9

2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R). ............................................................................ 9

3. PREGUNTA 3: ......................................................................................................................... 10

3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del ejercicio

anterior. ............................................................................................................................................. 10

3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador en el

juego. 11

3.3. Compare los resultados de los incisos ................................................................................... 11

3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores .................................................................................... 11

3.3.2. Sus conclusiones y explique .............................................................................................. 11

4. BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 12


3

TALLER 4:

1. PREGUNTA 1:

Considere la primera ampliación de modelo de disuasión, como se presenta en la

sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, con los valores de utilidades (Retador,

Defensor) que se indican a continuación. Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo

R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G p (10, -10)

1- p (-10, 10)

Además considere los siguientes escenarios.

Escenario 1: p = 0.30



1.1. Represente en forma gráfica el juego de cada escenario y use el método de

inducción hacia atrás para resolver el juego de cada escenario.

1.1.1. Escenario 1: p = 0.30

Ilustración 1 Ejercicio 1.1 escenario p=0.30. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638179/L.png


4

1.1.2. Escenario 2: p = 0.50

Ilustración 2 Taller 4 ejercicio 1.2. escenario P= 0.50 Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638229/L.png

1.1.3. Escenario 3: p = 0.60

Ilustración 3 Taller 4, ejercicio 1.3 escenario P= 0.60. Fuente: Elaboración propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638249/L.png

http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638229/L.png


5

1.2. Determine las utilidades esperadas de ambos jugadores para la guerra (G) en cada

escenario.

1.2.1. Utilidades esperadas Escenario 1: p=0.30

Retador:

R = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x 10 (Resultado del evento)

+ 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = -4

Defensor:

D = 0.3 (Probabilidades esperadas que gane el retador) x -10 (Resultado del evento)

+ 0.7 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 4

Resultado esperado = (-4,4)


Retador:


+ 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 0

Defensor:


+ 0.5 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = 0

Resultado esperado = (0,0)


Retador:


+ 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x -10 (Resultado del evento) = 2

Defensor:


+ 0.4 (Probabilidades de que gane el defensor) x 10 (Resultado del evento) = -2

Resultado esperado = (2,-2)


6

1.3. Escriba sus conclusiones sobre los resultados obtenidos.

1.3.1. Escenario 1= p=0.30

Se puede observar que al retador no le conviene atacar ya que sus utilidades bajan

de -1 hasta -4. Por lo tanto si el retador atacara sus utilidades subirían a 3 sólo si el

defensor no atacara, pero el defensor si va a atacar y a reducir sus utilidades del

retador hasta -5, por lo que el retador sería obligado a ir a la guerra y la guerra la

perdería, terminando con utilidades de -4. En consecuencia, lo que debería hacer el

retador es aumentar las probabilidades del 0.3. o mejorar sus condiciones de guerra

antes de atacar.

1.3.2. Escenario 2 = p=0.50

Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades

esperadas es mejor que la del status quo. Por lo tanto si el retador atacara sus

utilidades subirían de -1 a 0 y las del defensor bajaría de 1 a 0. En consecuencia, lo

que nos indica esto, es que cualquiera de los dos tienen las mismas probabilidades

de ganar. Por lo tanto, esperaríamos una guerra muy larga y con muchas bajas.

1.3.3. Escenario 3 p= 0.60

Se puede observar que al retador si le conviene atacar ya que sus utilidades suben

de -1 hasta 2. Por lo tanto, el retador, al tener una probabilidad alta de 0.6 la guerra

la va a ganar.

Conclusiones:

Se puede observar como la probabilidad de ganar la guerra cambia totalmente el

resultado.

Se puede observar que al tener condiciones parejas del 0.5 de probabilidades, para

ambos países lo que les conviene es seguir mejorando sus condiciones bélicas de

guerra antes de atacar, para así, mejorar las probabilidades de ganar la guerra.


7

2. PREGUNTA 2:

Considere la siguiente ampliación del modelo de disuasión, similar a la segunda

ampliación presentada en la sección 1.3 del capítulo 3 de los apuntes, y que incluye

los 3 escenarios del ejercicio anterior.

Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo

E r1 R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G 0.30 (10, -10)

0.70 (-10, 10)

r2 R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G 0.50 (10, -10)

0.50 (-10, 10)

r3 R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G 0.60 (10, -10)

0.40 (-10, 10)

Dónde:

Los valores r1, r2 y r3, representan las probabilidades de cada uno de los escenarios, las

cuales suponemos como sigue.

r1 = 0.10

r2 = 0.25

r3 = 0.65


8

Representación gráfica de la ampliación del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2 y r3:

Ilustración 4 Representación gráfica de la ampliación del juego con escenarios r1, r2 y r3. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638313/L.png

http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638313/L.png


9

2.1. Use los resultados del ejercicio anterior para calcular la utilidad esperada de cada

jugador en el juego.

Utilidad esperada:

Retador

Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado

retador cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado retador cuando p = 0.6

R= (0.1) (-1)+(0.25) (0) + (0.65)(2)==.225

Defensor:

Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado

defensor cuando p= 0.5 + Probabilidad r3 x resultado defensor cuando p = 0.6

R= (0.1) (1)+(0.25) (0) + (0.65)(-2)== -.225

Valor esperado del juego = (0.225, -0.225)

2.2. Explique el significado de estos resultados.

Como primer punto, el retador tiene siempre la iniciativa, lo que le da una ventaja

de escoger atacar o no atacar. Por lo tanto, el retador va a la guerra sólo cuando sabe

que va a mejorar la utilidad de -1 a 0 a 2 respectivamente. El hecho de que la

probabilidad existente de r3 de 0.65 es la mayor de las 3, quiere decir que lo más

seguro es que la probabilidad del retador de ganar sea alta y por eso su valor

esperado es alto.

2.3. Indique cómo debería actuar el retador (R).

En consecuencia, con lo anterior, el retador debe atacar, ya que según el valor

esperado del juegos de (0.225, -0.225) tiene una probabilidad alta de mejorar su

utilidad.


10

3. PREGUNTA 3:

3.1. Considere la siguiente nueva ampliación del modelo de disuasión, similar a la del

ejercicio anterior. Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo Arista Nodo

E r1 R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G 0.50 (10, -10)

0.50 (-10, 10)

r2 R NA (-1, 1)

A D NA (3, -3)

A R NA (-5, 5)

A G 0.60 (10, -10)

0.40 (-10, 10)

Dónde:

Los nuevos valores r1 y r2, representan las probabilidades de cada uno de los siguientes

escenarios.

r1 = 0.30

r2= 0.70

Representación gráfica de la ampliación 2 del juego 1 con los 3 escenarios de r1, r2:

Ilustración 5 Representación gráfica modelo de ampliación ejercicio 1 con escenarios r1 y r2. Fuente: Propia. http://www.gliffy.com/go/publish/image/6638403/L.png


11

3.2. Use los resultados del ejercicio 1 para calcular la utilidad esperada de cada jugador

en el juego.

Utilidad esperada:

Retador

Probabilidad r1 x Resultado retador cuando p=0.5 + Probabilidad r2 x resultado

retador cuando p= 0.6

R= (0.3) (0)+(0.7) (2) =1.4

Defensor:

Probabilidad r1 x Resultado defensor cuando p=0.3 + Probabilidad r2 x resultado

defensor cuando p= 0.6 = -1.4

R= (0.3) (0)+(0.7) (-2))== -1.4

Valor esperado del juego = (1.4, -1.4)

3.3. Compare los resultados de los incisos

3.3.1. (a) de los dos ejercicios anteriores

Se puede observar que el retador tiene un valor esperado mucho mayor en el tercer

ejercicio de 1.4 mayor que 0.225. del ejercicio 2.

En los dos casos el retador va a ir a la guerra.

Como el retador tiene la iniciativa y las utilidades de no atacar son muy bajas para

cualquiera de los dos jugadores, el defensor va a estar obligado a ir a la guerra

aunque tiene las de perder.

3.3.2. Sus conclusiones y explique

Si se utiliza esta herramienta para planificar las estrategias de ambos países antes de

cualquier ataque, lo asesores del país defensor deberían sugerir tomar algún tipo de

acción de negociación pacífica que inhibiera al país retador de atacar, mediante

concesiones, ya que una vez son atacados, tendrían una disminución en sus

utilidades. Por lo que serían las acciones diplomáticas una buena alternativa.

En consecuencia, es altamente probable que el país retador este anuente a las

negociaciones para evitar las pérdidas en vidas que son causadas por la guerra, aún


12

a pesar de que ganaran la guerra y porque ganara un aliado. Ya que si lo derrota

tiene un enemigo que se puede recuperar y tomar la iniciativa de una guerra.

4. BIBLIOGRAFÍA

Argueta Franco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de los juegos. Madrid: DELTA

PUBLICACIONES.

Teoría de juegos taller 4

Business

Transcript of Teoría de juegos taller 4