Lectura 3-Teoría de Juegos

8/10/2019 Lectura 3-Teora de Juegos

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Julio-Noviembre, 2012

Diplomado en Regulacin

Econmica


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DIPLOMADOS COFEMER/LATIN-REG TEORA DE CONTRATOS

Comisin Federal de Mejora Regulatoria 2

Mensaje del Titular de la COFEMER

La Comisin Federal de Mejora Regulatoria (COFEMER) y la Red Latinoamericana deMejora Regulatoria y Competitividad (LATIN-REG) te extienden la ms cordial bienvenidaa este Diplomado en Regulacin Econmica. Esta ser la primera ocasin que lanzamosesta iniciativa, por cual esperamos se cubran todas tus expectativas.

La COFEMER, como agencia del gobierno federal encargada de impulsar la poltica demejora regulatoria en el pas, se congratula de contribuir en el fortalecimiento de lascapacidades de los servidores pblicos e integrantes de la sociedad civil interesados enlos temas de regulacin econmica. En un esfuerzo sin precedentes, la COFEMER, enconjunto con la iniciativa LATIN-REG, ha preparado un diplomado que busca generar unavisin comn entre los diseadores de la poltica regulatoria, con el fin de privilegiar elanlisis tcnico en el mejoramiento de la regulacin econmica, tanto en Mxico como enel resto del mundo.

El Diplomado en Regulacin Econmica tiene como objetivo generar conocimientoexperto sobre los conceptos y herramientas necesarias en el estudio y comprensin de laregulacin econmica. En este sentido, el diplomado brinda a los participantes una visindetallada del anlisis de la regulacin econmica y los distintos enfoques tericos en laregulacin estructural y de tarifas, adems de las herramientas que se emplean en elproceso y diseo regulatorio.

El temario se encuentra organizado en 4 mdulos, los cuales requieren una dedicacin de

60 horas:

1. Introduccin a la Regulacin Econmica.

2. Regulacin Tarifaria.

3. Regulacin Estructural.

4. Regulacin en Economas de Red y Subastas.

En la COFEMER, en conjunto con la iniciativa LATIN-REG, estamos convencidos de quela formacin y desarrollo de mayores capacidades tcnicas rendir frutos en favor de la

competitividad de la regin. Te felicitamos por unirte a este proyecto y te exhortamos aalcanzar los objetivos planteados en este nuevo reto.

Alfonso Carballo Prez


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Introduccin a la regulacin econmica

Mdulo 1

Lectura 3: Teora de Juegos


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DIPLOMADOS COFEMER/LATIN-REG TEORA DE JUEGOS



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La elaboracin del material expuesto en esta lectura estuvo a cargo de Alfonso CarballoPrez, Julio Csar Rocha Lpez, Margherita Corina, Kevin Gabriel Altamirano Zubira yOsler Pascoe Moreno. Para cualquier duda respecto a este material puedes escribir a lossiguientes correos electrnicos: [email protected] ,[email protected] y [email protected] . Tambin puedesconsultar algunas respuestas a los ejercicios planteados en el desarrollo de la lectura enlas cuentas de twitter: @alfonsocarballoy @MargheCorina.

La elaboracin del caso de estudio presentado con esta lectura estuvo a cargo de KevinGabriel Altamirano Zubira y Sandra Segovia Jurez. En caso de dudas puedes escribir [email protected].


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NDICE

I. INTRODUCCIN...................................................................................................... 7

II. LA REGULACIN ECONMICA: ESTRATEGIAS Y JUEGOS................................. 9

III. JUEGOS ESTTICOS............................................................................................ 13

IV. JUEGOS DINMICOS............................................................................................ 18

V. BIBLIOGRAFA....................................................................................................... 25


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I. INTRODUCCIN

Como expusimos en el captulo previo, en el estudio de las decisiones regulatoriasquese deben tomar para corregir los fallos de competencia siempre interviene una grancantidad de factores que no estn bajo el control del regulador. Aun cuando la regulacinrestringe las acciones que pueden tomar los agentes por medio de un contratoregulatorio, estos siempre tendrn ventajas informacionales sobre las acciones quetoman y tratarn de beneficiarse de ellas. Por esta razn, al momento de tomardecisiones, el regulador debe anticiparse a las posibles acciones tomadas por los dems.A este tipo de comportamiento se le llama comportamiento estratgicoy es el principaltema de estudio de la Teora de Juegos. El modelo agente-principal expuesto en la lecturaanterior est ntimamente ligado con la Teora de Juegos; sin embargo, la Teora de

Juegos tiene un alcance mayor, pues estudia la interaccin de ms de dos individuoscuando estos actan con intereses distintos o, incluso, cuando estos desean cooperarpara alcanzar un objetivo comn.

DEFINICIN:

Comportamiento estratgico: Se dice que un individuo o empresa acta demanera estratgica cuando en la toma de decisiones considera las acciones quepueden tomar los dems.

Como veremos en el Mdulo II, existen ciertos esquemas regulatorios para precios quepueden limitar las acciones y estrategias de las empresas sujetas a la regulacin, de talforma que el regulador se anticipa a las acciones que puedan tomar las empresas ydisea regulaciones que no sean vulnerables al comportamiento estratgico de lasmismas. Esta dinmica puede darse en todos los casos, ya sea cuando el Estado regulaun monopolio o bien regula un mercado concentrado o con estructura oligoplica.

Para el caso de mercados oligoplicos, la Teora de Juegos tambin permite comprenderla interaccin entre empresas que compiten y los efectos que tiene la competencia en losprecios. Por lo tanto, el estudio del comportamiento estratgico no slo informa alregulador sobre cmo emitir regulacin que se anticipe a las respuestas de los agentes

sujetos a la regulacin, sino que tambin facilita la compresin de los efectos que lacompetencia genera en mercados altamente concentrados. Este tipo de interaccinestratgica en mercados oligoplicos ser tratada con mayor detalle en la Lectura 1 delMdulo III del presente Diplomado.


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El ejemplo anterior es una muestra de que para la determinacin de un precio ycaractersticas del producto que ofrecen, las empresas deben elegir su nivel de calidad,precio y variedad, por lo que la mejor decisin de una empresa depende de lo que hagansus competidores y de cmo ellos respondern a las acciones que tome la propiaempresa. Si el precio que ofrece en el mercado es demasiado alto y la calidad delproducto no corresponde con este precio, lo ms probable es que la compaa quedefuera del negocio. Lo que realmente importa es cmo se enfrenta la empresa a sucompetencia; pensar desde el punto de vista estratgico requiere ponerse en los zapatosdel otro y tratar de anticiparse a su comportamiento.

II. LA REGULACIN ECONMICA: ESTRATEGIAS Y JUEGOS

La regulacin de un servicio pblico puede ser explicada en trminos del comportamientoestratgico. En el diseo de la regulacin pueden presentarse conflictos de inters entrelos responsables de las decisiones de la empresa prestadora del servicio y el organismoencargado de establecer las polticas reguladoras de la misma. Es por ello que seconsidera importante analizar la dinmica de la regulacin existente y las interaccionesestratgicas que pueden surgir entre las dos partes a lo largo del tiempo. Por un lado, elregulador se preocupa por garantizar los principios de un servicio pblico como son laigualdad de acceso, la calidad del servicio, la no discrecionalidad en el cobro de tarifaspor medio de la regulacin de los precios, la calidad y la cobertura. Por otro lado, a la

empresa le interesa maximizar sus beneficios operando con objetivos y resultadoscontrarios a los requeridos para la maximizacin del bienestar social.

Ejemplo de Comportamiento Estratgico: Mercado de medicamentos genricos: (Belleflamme &

Peitz, 2010)

En el ao 2006 vencieron las patentes asociadas al medicamento Zocor, producido por la farmacutica

Merck, y de manera precautoria la farmacutica baj drsticamente los precios de este medicamento

destinado a controlar el nivel de colesterol de los pacientes. Esta medida estaba destinada a dificultar la

entrada al mercado de productos elaborados por los laboratorios indios Ranbaxy que contenan la

misma sustancia activa. Las medidas tomadas por Merck se anticiparon a la posibilidad de que un nuevo

entrante se incorporara al mercado y estableciera un precio menor al precio establecido, en

consecuencia Merck baj notablemente sus precios con el fin de limitar la factibilidad de entrada para

Ranbaxy, pues esta se enfrentara a un mercado con precios muy bajos y podra incurrir en prdidas.


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Como su nombre lo dice, la Teora de Juegos estudia las estrategias e interacciones quese pueden dar dentro de un juego. En donde un juego representa a un conjunto departicipantes, as como las reglas que rigen la interaccin entre estos.

DEFINICIN:

Juego. Cualquier situacin en la cual individuos o empresas deben tomardecisiones estratgicas y en la cual el resultado final depende de la decisin quetome cada uno (Nicholson, 2005).

Formalmente un juego estratgico est conformado por los siguientes elementos:

Un conjunto finito de jugadores Para cada jugador del conjunto de jugadores , le corresponde un conjunto de

estrategias Una funcin que asigna pagos a cada jugador por cada perfil de estrategias

Es decir que, un juego determina las acciones que tomarn los participantes en cualquiersituacin y los pagos que recibirn estos.

Ejemplo de comportamiento estratgico y regulacin econmica: Produccin de diamantes porDeBeers (Kretschmer, 1998)

El negocio de los diamantes, ya sea para la elaboracin de joyera o aplicaciones industriales, es uno

de los ms redituables alrededor del mundo. Una de las principales compaas productoras de

diamantes es De Beers, quin controla una proporcin significativa del comercio de diamantes,

mantiene una posicin claramente dominante en la industria, y as ha sido desde su fundacin en 1888

por el britnico Cecil Rhodes.

Esta compaa tiene el poder de mercado suficiente como para manipular el mercado a su

conveniencia, cerrando el paso a potenciales competidores o elevando los precios al pblico. Durante

aos mantuvo un estado de escasez artificial que ha contribuido a mantener el precio de los diamantes

altos. Tambin ha incurrido consistentemente en prcticas predatorias en contra de sus potenciales

rivales. Primero, trata de convencer a los productores independientes a incorporarse voluntariamente

a su red de distribucin. Si la empresa se rehsa, inunda el mercado con diamantes similares a los que

ese productor ofrece para hacer caer su precio.

Situaciones como esta demandan de la intervencin estatal para evitar esta clase de abusos, pues

estos generan una prdida en bienestar social. El regulador debe intervenir, y lo har de mejor manera

si es capaz de anticiparse al comportamiento de los participantes. Para eso, lo que requiere es

proceder a una regulacin con base al pensamiento estratgico para disear la mejor poltica.


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Los juegos pueden ser representados en una forma extensiva, en la cual se especifica elorden de los jugadores, la informacin y elecciones disponibles, los pagos que les generacada accin y, en algunos casos, una distribucin de probabilidad para que se den losposibles estados de la naturaleza. La forma extensiva de un juego se representa pormedio de un rbol del juego. Los nodos(o vrtices), son puntos en donde los jugadores

toman acciones, stos estn conectados por ramas, que representan las acciones que sepueden tomar en el nodo.

En general, para que un rbol sea la representacin de un juego, se deben cumplir lassiguientes condiciones:

Existe un nodo inicial

Para cada nodo hay una rama

Para cada dos nodos existe un nico camino que los conecta

si

si

si

si

EJEMPLO DE JUEGO

En el ftbol soccer, cuando se va a tirar un penalti, el tirador y el portero deben decidir cul ser su

estrategia. El tirador tiene la opcin de tirar hacia el lado derecho de la portera, hacia el centro o

hacia la izquierda; similarmente, el portero debe decidir hacia qu lado de la portara se lanza. As,

en caso de que las estrategias sean distintas, por ejemplo que el tirador tire hacia el centro y el

portero se lance a la derecha, ser el tirador quien habr ganado el juego pues anotar en la

portera, en caso de que elijan la misma estrategia el portero evitar que el jugador anote y el portero

ser el ganador.

En este caso el juego estar conformado por los siguientes elementos:

El conjunto de jugadores tendr dos elementos conformado por el tirador y el portero,

.

El conjunto de estrategias del tirador es

y el conjunto de estrategia del portero es

.

La funcin de pagos est descrita por la siguiente regla


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Figura 1:La figura del laido izquierdo es la representacin de un juego, la del lado derecho no es un rbolporque hay dos maneras de llegar al punto A.

La Figura 2es una representacin adecuada del juego del penaltien su forma extensiva.

En primera instancia el primer jugador elige cul ser la accin que tomar; al respectotiene tres opciones: izquierda, centro o derecha. Simultneamente, un segundo jugadorelige su propia accin. Este agente tiene las mismas alternativas que el primero:izquierda, centro y derecha.

Es importante mencionar que la representacin extensiva puede generalizarse a juegosen los que los participantes no conocen con certeza en qu estado se encuentren; loanterior se expresa grficamente por medio de lneas punteadas que unen los puntos, onodos, en los cuales existe incertidumbre.

Un ejemplo de lo anterior lo podemos encontrar en el juego del volado, en el que haydos participantes y uno de ellos tira una moneda al aire y posteriormente el otroparticipante debe adivinar si sali cruz o cara. Por lo tanto, a la hora de elegir suestrategia el segundo jugador se encuentra en un estado de incertidumbre sobre el estadodel juego en el que se encuentra (Figura 3).

Figura 2. Representacin de un juego en forma extensiva

P

P P


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La otra manera de representar un juego se le conoce como la forma normal, estarepresentacin funciona como un resumen de la forma extensiva, donde se conjuntantodas las estrategias puras disponibles para cada jugador en cada conjunto deinformacin de la representacin extensiva:

Le llamaremos juego esttico a un juego en el que ambos jugadores eligen,simultneamente, su accin; o cuando no conozcan la accin que ha tomado el otro

jugador. Tambin existe la posibilidad que la eleccin de las acciones de los jugadoressigan un orden secuencial en el que los jugadores observan las acciones realizadas por elotro y posteriormente eligen qu accin tomar, a este tipo de juegos le llamaremos juegodinmico.

Figura 3. Representacin de un juego en forma extensiva con

incertidumbre

2

1

2

Figura 4. Representacin de un juego en forma normal


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Uno de los supuestos en los que se sustenta la teora de juegos es la racionalidad de losjugadores, por lo que el objetivo de cada individuo es maximizar su bienestar y elige susestrategias con este fin. Adems, se asume que los jugadores saben que los demsparticipantes son racionales y que la estructura del juego es informacin compartida portodos los jugadores.

En el ejemplo previo asumimos que cada jugador ha tenido a su disposicin un conjuntode estrategias en las que un jugador elige una accin con completa certeza; a este tipo deestrategias se les llama estrategias puras. Tambin existe la posibilidad de que lasestrategias que tome uno de los jugadores involucre un conjunto de acciones con distintasprobabilidades de ocurrencia; a este tipo de estrategias se les denomina estrategiasmixtasy se pueden representar por una funcin de distribucin de probabilidad sobre

estrategias puras. Retomando el ejemplo del tirador y el portero, una estrategia mixtapodra darse cuando el tirador decide arrojar una moneda al aire y tirar a la izquierda o ala derecha dependiendo de si cae cara o cruz. En trminos de probabilidades, laestrategia sera tirar a la izquierda con probabilidad igual a 0.5 y tirar a la derecha conprobabilidad igual a 0.5, ya que la probabilidad de ocurrencia de ambos resultados, cruz ocara, es la misma e igual a 0.5 (se excluye el supuesto de que el jugador tire al centro).

III. JUEGOS ESTTICOS

Una vez que se ha definido un juego y las distintas estrategias que un jugador y susoponentes pueden tomar, la Teora de Juegos busca encontrar la mejor estrategia que un

jugador puede tomar considerando la posibilidad de que los otros jugadores se comportende manera estratgica. Dado que los agentes siempre buscan su mejor bienestar, si unaaccin le genera un pago menor que otra, ese jugador nunca la elegir. Por lo anterior,podemos decir que existen algunas estrategias que son mejores, o que dominan, a otras.

DEFINICIN:

Estrategia Dominada: Dado un jugador , decimos que su estrategia estestrictamente dominada si existe otra estrategia en su conjunto de estrategiasque le proporciona un mayor pago, es decir, que satisface1

para todo conjunto de estrategias .

Es decir que para un jugador una estrategia dominar a otra siempre y cuando esta lebrinde mayor utilidad en todos los casos y sin importar las estrategias elegidas por losdems. En general, se puede realizar un proceso de eliminacin de estrategiasdominadas con el fin de buscar las estrategias ms fuertes disponibles para cada uno de

1 Dado un conjunto de estrategias, , elegidas por los participantes del juego, resulta muy tilreferirse a las estrategias tomadas por todos los participantes exceptuando al agente por medio de lanotacin .


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los agentes. En muchos casos, la eliminacin sucesiva de estrategias dominadas terminaen una estrategia que domina a todas y, por tanto, siempre es la mejor estrategia a elegirsin importar las acciones tomadas por otros.

DEFINICIN:

Estrategia Dominante: Dado un jugador , decimos que su estrategia es unaestrategia dominante ninguna otra estrategia en su conjunto de estrategias leproporciona un mayor pago, es decir, que satisface

para todo conjunto de estrategias .

EJEMPLO DE ESTRATEGIA DOMINADA Y ESTRATEGIA DOMINANTE: El Dilema delPrisionero

La polica atrapa a dos sospechosos de haber cometido un crimen. La polica carece desuficiente evidencia para condenar a alguno de los sospechosos. Necesita que cualquieradeclare en contra del otro. Por tanto, a los dos los interroga por separado. A los dossujetos los mantiene incomunicados.

La polica le dice a cada sospechoso que si delata a su compaero, ser liberado(siempre y cuando el otro no le haya traicionado) y, adems, recibir una recompensa porcooperar. Si ninguno de los dos testifica, ambos salen libres, pero no recibirn ningunarecompensa. Si uno de ellos testica en contra de su compaero, ste va a la crcel y elotro sale libre. Si ambos testifican, los dos van a la crcel, aunque reciben una penamayor pues ambos cooperaron. Supongamos que los sospechosos no tienen forma decomunicarse, por lo que deben decidir qu estrategia tomar sin saber cul fue laestrategia del otro.

Los dos jugadores pueden elegir dos acciones. Si ambos jugadores deciden declararculpables a sus compaeros, ambos recibirn un pago de 2 aos en prisin. En contraste,

si ambos deciden no testificar, se enfrentarn a una sentencia de un ao de prisin.Cuando los jugadores eligen acciones contrarias, en que slo uno de ellos testifica encontra de su compaero, quien ha declarado culpable a su compaero sale libre, mientrasque el otro sujeto ser severamente sancionado con 5 aos de prisin.


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Prisionero 2

Prisionero 1

-2,-2 0,-5

-5,0 -1,-1

Figura 5: Juego de los prisioneros

Claramente, para ambos prisioneros la opcin de traicionar a su compaero domina sobrela opcin de no testificar:

1. Si el prisionero 1 decide testificar, el prisionero 2 puede no testificar y obtener unasentencia de 5 aos o testificar y obtener una sentencia de 2 aos.

2. Si el prisionero 1 no testifica el prisionero 2 preferir testificar ya que sale libre,ya que en otro caso tendr que enfrentarse a un ao de prisin.

En ambos casos, la estrategia de testificar por parte del prisionero 2 domina a laestrategia de no testificar, ms an, podemos decir que la estrategia de testificar es unaestrategia dominante, ya que este siempre resulta ser la mejor opcin sin importar quhaga el agente 1.

Recordemos que el juego se realiza en un solo periodo, por lo que los agentes no puedencorregir o cambiar de estrategias; sin embargo, podemos preguntarnos qu par deestrategias resulta en un equilibrio, de tal forma que aun cuando los agentes pudierancorregir su estrategia decidieran jugar la misma estrategia. A este concepto de equilibriose le llama Equilibrio de Nash y se define a continuacin.

DEFINICIN:

Equilibrio de Nash. Un perfil de estrategias se denomina equilibrio de Nash, sipara para cada jugador se cumple que la estrategia jugada es la que mayor pagole otorga, dado que los otros jugaron la estrategia del equilibrio.

En trminos de la notacin se introdujo previamente, el perfil de estrategias es un equilibrio de Nash si para cualquier jugador se cumple la siguiente condicin:

para cualquier estrategia, , del participante


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En un equilibrio de Nash , nadie tiene incentivos para desviarse. Desde el punto de vista

de uno de los participantes, si los dems agentes siguen la estrategia , este tambinelegir . Dicho de otra manera, un equilibrio de Nash es una situacin en la cual todoslos jugadores eligen una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias delos otros. Consecuentemente, ningn jugador tiene ningn incentivo para modificarindividualmente su comportamiento.

EJEMPLO DEL EQUILIBRIO DE NASH

En el juego de los prisioneros, la pareja de estrategias en la que ambos deciden testificares un Equilibrio de Nash, ya que en caso de que alguno se desve este pasar de teneruna sentencia de 2 aos a 5 aos de crcel.

Prisionero 2

Prisionero 1

2,2 0,-5

-5,0 -1,-1

Figura 6:Equilibrios de Nash (en rojo) en el juego de los Prisioneros

En general no se puede asegurar que el equilibrio de Nash sea nico, ya que puedenexistir ms de un perfil de estrategias que no genere incentivos a desviarse. Una forma deevitar la posibilidad de obtener mltiples equilibrios es usar una definicin ms restrictiva,como la definicin de equilibrio de Nash en Estrategias Dominantes.

DEFINICIN:

Equilibrio de Nash en Estrategias Dominantes.Es un perfil de estrategias quepor s mismo es un equilibrio de Nash en el que cada una de las estrategias esuna estrategia dominante.

La unicidad del equilibrio en estrategias dominantes es intuitivamente clara: si todos losjugadores estn en equilibrio y sus estrategias son ptimas sin importar cuales sean lasacciones tomadas por los dems, entonces no existe la posibilidad de que tenganincentivos a cambiar su estrategia. En este sentido, el equilibrio en estrategiasdominantes es un concepto muy fuerte, ya que se puede asegurar que los jugadoresllegarn de manera casi automtica al mismo.

Como veremos a continuacin, en un juego, las situaciones de equilibrio nonecesariamente son ptimas desde el punto de vista del bienestar social. Para esto,debemos dar dos definiciones relacionadas con el criterio del ptimo de Pareto.


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DEFINICIN:

Superioridad de Pareto: Decimos que un perfil de estrategias esPareto superior a otro si se satisface:

a) para cualquier participanteb) para algn

Esto es, que el perfil de estrategias ser Pareto superior a otro si mejora la utilidad de almenos uno de los participantes sin empeorar a los dems participantes.

DEFINICIN:

Optimalidad de Pareto: Decimos que un perfil de estrategias

es Paretoptimo cuando Pareto Superior a

.

La definicin anterior es una versin del criterio del ptimo de Pareto para juegosestticos, diremos que un conjunto de estrategias es ptimo desde el punto de vista dePareto si no existe otro conjunto de estrategias que mejore a al menos uno de losparticipantes sin perjudicar a los dems.

EJEMPLO DE PERFIL DE ESTRATEGIAS PARETO PTIMAS

En el juego de los prisioneros, el conjunto de estrategias en el que ninguno de losprisioneros testifica es Pareto ptimo; si algunos de ellos cambiaran su accin ytestificara saldra libre pero aumentara la condena del otro a 5 aos en prisin.Observemos que en este juego el Equilibrio de Nash no es Pareto ptimo, por lo que lafalta de coordinacin entre los prisioneros los lleva a un estado que podra mejorar si ellosse coordinaran, resultando en el dilema del prisionero.

Prisionero 2

Prisionero 1

2,2 0,-5

-5,0 -1,-1

Figura 7: Dilema del prisionero: En este juego el equilibrio de Nash (en rojo) no es Pareto ptimo (estrategiasen anaranjado)


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IV. JUEGOS DINMICOS

La clasificacin de juegos estticos agota slo una posibilidad de la interaccin entreagentes, como muchos modelos econmicos nos han mostrado que es importanteconsiderar que las interacciones econmicas suelen tener aspectos intertemporales quedeben ser considerados. Ante esto, en la Teora de Juegos se ha desarrollado una teorade juegos dinmicos en los que los agentes interactan a lo largo de un periodo temporaly cuyas decisiones en periodos previos tienen consecuencias en periodos posteriores.

En el contexto de la regulacin econmica, los juegos dinmicos son tiles paracomprender la interaccin entre reguladores y empresas reguladas. Temas como lacredibilidad de un regulador, las guerras de precios entre industrias y la colusin de un

oligopolio slo pueden ser estudiados desde el punto de la teora de juegos dinmicos.

DEFINICIN

Juego dinmico con horizonte finito: Juego en el que los agentes interactandurante un nmero finito, , periodos.

Un juego dinmico con horizonte finito puede ser expresado en su forma extensiva pormedio de un rbol en el que cada movimiento entre nodos representa la transicintemporal entre periodos.

Recordemos que en la definicin que dimos de equilibrio de Nash, los jugadores tomanlas estrategias de sus oponentes como dadas y, por tanto, no consideran la posibilidad deinfluir en ellas. En los juegos en los que el jugador elige su accin despus de que haobservado la de su rival existe la posibilidad de que los jugadores corrijan sus acciones y,por lo tanto, existe la posibilidad de establecer condiciones de equilibrio que nonecesariamente correspondan al equilibrio de Nash en juegos estticos.


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Esencialmente, un juego dinmico es una sucesin de juegos que suceden a lo largo deltiempo de tal forma que las acciones y pagos realizados en un periodo afectan lasrealizaciones de juegos posteriores.

Pensemos en un juego de ajedrez, este es un juego dinmico en el que los jugadores vanalternando sus movimientos hasta que alguien gane conforme a las reglas. Si bien el

juego parte de un inicio en el que el tablero est acomodado y el primer jugador realiza elprimer movimiento, si pensamos en algn instante durante la partida cuando ya los

jugadores han perdido algunas piezas y el tablero se encuentra en una configuracindiferente a la inicial, esta configuracin puede ser tomada por s misma como el inicio deun juego dinmico, que est integrado al juego principal (Figura 6). Lo anterior motiva ladefinicin de subjuego, que damos a continuacin.

DEFINICIN

Subjuego: Dado un juego en el que se ha definido previamente el conjunto departicipantes, estrategias y pagos. Cualquier instancia particular del juego quepueda verse como un juego por s misma ser llamada un subjuego.

Formalmente, la definicin de subjuego est relacionada con la representacin del mismoen forma extensiva, por lo que se deben cumplir las siguientes condiciones para cualquiersubjuego:

Tiene un nodo inicial nico, por lo que inicialmente el jugador que debe elegir unaestrategia en este nodo sabe con certeza en qu parte del juego se encuentra.

Para cada nodo que est en el subjuego, el subjuego contendr todas las etapas,o nodos, consecutivos.

Si existe un punto en el que haya incertidumbre, todas las posibles consecuenciasde esta incertidumbre deben estar en el subjuego.

Configuracin inicial A media partida Configuracin Final

Figura 8:Distintas etapas de una partida de ajedrez


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Figura 9:Ejemplos de juego (I), subjuego (II) y un subconjunto de nodos y ramas que no es subjuego (III)

En la Figura 7 observamos en primera instancia (I) un juego, posteriormente se encuentrarepresentado un subjuego (II) y por ltimo encontramos un conjunto que no es unsubjuego (III), ya que el nodo inicial est asociado a un estado de incertidumbre entre dosposibilidades.

Uno de los temas centrales en los juegos dinmicos es el concepto de credibilidad, comose ver ilustrado en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO DE CREDIBILIDAD EN UN JUEGO DINMICO (Fudenberg & Tirole, 1991)

En un juego con dos participantes, en la primera etapa el participante 1 decide si le da ono 1,000 dlares al jugador 2, posteriormente el jugador 2 observa la accin del jugador 1y decide si detona o no una granada que matara a ambos jugadores. Si suponemos queantes de que inicie el juego el jugador 2 amenaza con detonar la granada en caso de queel jugador 1 no le de los 1,000.00 dlares.

Para el agente 1 debe ser difcil de creer que el jugador lleve a cabo esta amenaza, ya

que no es creble que el jugador sacrifique su vida por el hecho de no haber recibido los1,000 dlares.

Como veremos en la lectura 1 del Mdulo II del presente diplomado, el ejemplo anteriorpuede ser usado para comprender la interaccin en duopolios cuando alguno de losmiembros tiene cierta ventaja para decidir primero sobre los montos que va a destinar enproyectos de inversin, llamada competencia de Stackelberg. Por esta razn,estudiaremos los comportamientos que pueden surgir en un equilibrio para un juegodinmico bajo la restriccin de que en ningn punto exista una amenaza que no es

I II III


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creble, el concepto de equilibrio que se desea definir es el equilibrio perfecto ensubjuegos.

DEFINICIN:

Equilibrio perfecto en subjuegos: Un equilibrio perfecto en subjuegos es unrefinamiento del equilibrio de Nash, en donde se eliminan las amenazas nocrebles.

Un equilibrio perfecto en subjuegoses un conjunto de estrategias para cada jugador talque en cualquier subjuego, las estrategias (truncadas a este subjuego) forman unequilibrio de Nash. La idea bsica del equilibrio perfecto es elegir un equilibrio de Nash

que no involucre amenazas no crebles, en trminos generales, lo hace al requerir que elcomportamiento de los jugadores sea ptimo. Para obtener el equilibrio perfecto debemoscomenzar de atrs hacia adelante. Lo que se le conoce como induccin hacia atrs.

a) Induccin haca atrs

Este concepto de solucin se sustenta en el supuesto de racionalidad, o sea los jugadoresactuarn de manera racional en cada nodo en donde tengan que elegir una estrategia. Esdecir, cada jugador ve el mayor pago posible y elige acciones que lo llevan a ste.

El proceso para obtener el equilibrio perfecto en subjuegos consiste en llevar a cabo elmtodo de induccin hacia atrs en cada subjuego hasta finalizar en el nodo terminal,como se muestra en el siguiente ejemplo.

EJEMPLO DE INDUCCIN HACIA ATRS

Supongamos que hay dos jugadores, y stos que se encuentran en una relacincontractual. Ambos tienen la opcin de permanecer en ella (moverse horizontalmente) osalir de ella (moverse verticalmente), el juego se encuentra ilustrado en su formaextensiva en la Figura 10, los pagos de cada etapa se muestran en parntesis.


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Figura 10: Juego de tres etapas con dos jugadores

Para resolverlo por el mtodo de induccin para atrs tenemos que ubicarnos en latercera etapa, cuando es el turno del jugador 1 realizar el ltimo movimiento. En estaetapa, el jugador elige la accin , ya que esta accin le permite tener el pago msgrande. Ahora debemos ubicarnos en la segunda etapa del juego.

Figura 11: Segunda etapa del juego

En la segunda etapa el jugador2elige da pesar de que puede obtener un pago mayor(igual a 5) al final del juego, no cambia de estrategia porque sabe que el jugador1 no

escoger por ningn motivo(ya vimos que no es una amenaza creble). Ahora debemosremontarnos a la primera etapa


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Figura 11: Primera etapa del juego

En el primer da, el jugador1 elige D. Entonces, el equilibrio que hemos construido es:

Figura 12: Equilibrio perfecto en subjuegos

Por lo tanto, en el equilibrio perfecto en subjuegos en cada nodo los jugadores jueganhacia abajo, en donde los equilibrios de Nash estn representados por las lneas msgruesas para la imagen anterior (Figura 12).

Como veremos en el siguiente ejemplo, la interaccin entre un regulador y una empresamonoplica puede ser explicada de manera simplificada en un juego dinmico de tres

periodos.

EJEMPLO DE JUEGOS DINMICOS Y REGULACIN ECONMICA

En situacin de monopolio, el regulador (R) puede tomar dos acciones: regular o noregular; si regula, entonces el monopolista (M) puede elegir entre obedecer o noobedecer al regulador. Si el monopolista no obedece, entonces el regulador tiene quedecidir si clausura o no el monopolio. El juego est representado de la siguiente forma, endonde los pagos de cada etapa se muestran en parntesis:


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Este juego tiene 3 subjuegos, y puede ser resuelto de forma anloga al juego anterior, lointeresante es que podemos observar como las amenazas no crebles son eliminadas.Acciones como no regular,no obedecery no clausurar llevan a pagos menores que losque tienen obedecer y clausurar, por lo tanto nunca son elegidas:

La solucin del juego lleva al monopolista a obedecer a la propuesta del regulador, por loque el equilibrio perfecto en subjuegos asegura una menor prdida para la sociedad.


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V. BIBLIOGRAFA

Belleflamme, P., & Peitz, M. (2010). Industrial Organization: Markets and Strategies.Cambridge: Cambridge University Press.

Bolton, P., & Dewatripont, M. (2005). Contract Theory.Cambridge: MIT Press.

Fudenberg, D., & Tirole, J. (1991). Game Theory.Cambridge: MIT Press.

Gibbons, R. (1992). Game Theory for Applied Economists. New Jersey: PrincetonUniversity Press .

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Lectura 3-Teoría de Juegos

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