Guıa 1(Logica matematica)

Fundamentos de Matematica1er Semestre de 2015

1. Sean p, q, s tres proposiciones. Determine el valor de verdad de la proposicionq, sabiendo que p ≡ F , s ≡ F y [p⇔ (s ∨ q)] ≡ V .

2. Encuentre el valor de verdad de las proposiciones p, q, r, sabiendo que laproposicion [(p ∧ q) ∨ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r)] es falsa.

3. Sean p, q, r tres proposiciones. Si definimos el conectivo u por

p u q ⇔ (q ⇒ (p ∧ q))

Simplificar (al maximo) la siguiente proposicion compuesta

(p ∨ (r u r))⇒ (p u r)

4. Simplifique (al maximo) las siguientes proposiciones.

a) ((p ∨ r) ∧ (r ∨ p))

b) [p ∧ (p⇒ (q ⇒ r)) ∧ q]⇒ r

5. Identifique las proposiciones y conectivos presentes en las siguientes propo-siciones compuestas. Escriba simbolicamente cada proposicion

a) Jugaremos poquer el proximo jueves si logramos reunir a 4 personas.

b) Si los automoviles dejan de usar un tipo de combustible entonces nocontaminaran el ambiente.

c) Pedro podra tomar el tren a las 8:00 solo si se levanta antes de las 6:00.

6. Un carcelero le propone el siguiente problema a un reo: Le coloca frente ael tres cofres de color rojo, azul y blanco respectivamente. Cada cofre tieneuna inscripcion:

a) El cofre rojo tiene: “La llave de la celda esta en este cofre”

b) El cofre azul tiene: “La llave de la celda no esta en este cofre”

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Fundamentos de Matematica1er Semestre de 2015

c) El cofre blanco tiene: “La llave de la celda no esta en el cofre rojo”

Ademas, el carcelero le dice que solo una de las inscripciones es cierta y quesi encuentra el cofre donde esta la llave, lo dejara libre. ¿En que cofre esta lallave?

7. Considere p(x) : x ≤ 3 con x ∈ {−5,−4,−3,−2, . . . , 6, 7, 8, 9} y la siguienteregla:

a) Si p(x) ≡ V , hacer y = 3 + 2x

b) Si p(x) ≡ F , hacer y = −x

Encontrar los valores de y ∈ Z para cada valor de x.

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