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UNIVERSIDAD NACIONAL DE QUILMES Departamento de Ciencia y Tecnologa FISICA I. A. Prof. Cristina Wainmaier, Prof. Ana Fleisner, Prof. Ma. Beln Sabaini, Aux. Ulises Bussi. Gua 7. Movimiento del sistema de partculas. Cuerpo rgido Nota: Establecer las simplificaciones que se realizan al abordar las diferentes situaciones. 1. En mecnica se ha analizado el movimiento de los cuerpos rgidos. a- Existe en la naturaleza el cuerpo rgido? Si tu respuesta es S, brinda un ejemplo aclaratorio. Si tu respuesta es No, explica por qu consideras que se utiliza esta idea en Fsica. b- Cules son las condiciones que se deben cumplir para que un cuerpo pueda tratarse como slido rgido? c- Consideras que podras tratar a una pelota de ftbol como un cuerpo rgido? Justifica. 2. Cuatro masas pequeas, situadas sobre el plano xy, estn unidas a las cuatro esquinas de un marco rectangular de masa despreciable.

a- La rotacin del sistema se produce alrededor del eje Y con una rapidez angular . Calcular la cantidad de movimiento angular respecto de dicho eje. b- Supongamos que el sistema gira en el plano xy, alrededor de un eje que pasa por O,

con una rapidez angular . Demostrar cualitativamente y cuantitativamente que la cantidad de movimiento angular del sistema ahora es mayor que el determinado en el tem a. y m b M M x a O a b

3. Explica con palabras el significado de la expresin dt

Ld 00

, e indica los lmites

de validez. Establece similitudes y diferencias con la expresin

.0 I .

4. Una partcula de masa m se suelta desde el reposo en el punto A y cae verticalmente. Considera rozamiento con el aire despreciable. Un estudiante pregunta: Es posible determinar la aceleracin de la partcula a partir de la

expresin dt

Ld 00

, considerando para los clculos el origen O?

- Si tu respuesta es negativa, justifica por qu no es posible emplearla. - Si tu respuesta es afirmativa demuestra como lo haras.

O

m

A

m

2

5. La figura muestra 8 partculas de masa m que se encuentran sujetas entre s mediante varillas de longitud b (verticales) y a (horizontales). Calcular el momento de inercia, considerando que las varillas respecto de: a- Un eje que pasa por el centro de la distribucin y es paralelo al eje Z. b- Un eje paralelo al eje Z que pase por las partculas 3 y7. c- Analiza los resultados y enuncia conclusiones. d- Establecer qu supuestos ha planteado para hacer los clculos.

6. Un anillo y un disco giran con la misma velocidad angular en torno a ejes perpendiculares que pasan por sus centros. Ambos cuerpos tienen igual masa e igual radio. Cul de ellos tiene mayor cantidad de movimiento angular? Justifica la respuesta (no recurras al clculo de integrales). 7. Un disco uniforme de 0.12 m de dimetro y 5 kg tiene un eje de modo que puede girar libremente a su alrededor. Se enrolla una cuerda alrededor del disco y se tira de ella con una fuerza de 20 N. a- Cul es el momento ejercido sobre el disco? b- Cul es la aceleracin angular del mismo? c- Si el disco parte del reposo, cul es la velocidad angular a los 3 s? 8. Una polea uniforme de 20 cm de radio y de 2 kg est montada en un eje. En deterrminado momento se ejerce una fuerza constante de 5 N, hacia abajo sobre la soga enrollada en la polea. a- Hallar la aceleracin angular del disco y la aceleracin tangencial de un punto del borde del mismo. b- En lugar de ejercer una fuerza de 5 N, se cuelga un cuerpo de 5 N a la cuerda, cul ser la aceleracin angular del disco y cul la aceleracin de un punto de la periferia? c- Cul ser la tensin de la cuerda?

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9. Dos cuerpos A y B de masas m1 y m2 respectivamente, se conectan por medio de una cuerda que pasa sobre una polea de radio r y con un momento de inercia I respecto del eje. La masa m1 se desplaza sobre una superficie horizontal con friccin despreciable. a- Determinar la aceleracin de las dos masas. b- Indicar si esta aceleracin es mayor, menor o igual que la aceleracin de las mismas cuando la polea no rota. Justifica con palabras y expresiones matemticas.

10. El disco de la figura, inicialmente en reposo, puede girar sin rozamiento en torno a un eje de rotacin que est fijo. Analiza, para cada caso, cul ser el efecto de la fuerza aplicada. Justifica

11. Explica qu condiciones deben cumplirse para que la cantidad de movimiento angular total de un sistema mecnico sea constante. Brinda un ejemplo de un sistema con cantidad de movimiento angular total constante. 12. Un hombre est en una calesita que no ofrece rozamiento. Todo el conjunto hombre/calesita tiene un momento de inercia I = 7,5 kg-m2 respecto del eje. El hombre arroja tangencialmente, cuando todo est en reposo, un ladrillo de 4 kg, desde una distancia al eje de 0,7 m y a una velocidad de 9 m/s. Cul es la velocidad que adquiere el hombre y la calesita?

Vista de

frente

Vista desde

arriba

A C B

F

F

F

F

4

13. Una plataforma horizontal con forma de disco circular gira en un plano horizontal respecto de un eje vertical sin friccin. La plataforma tiene una masa de 100 kg y un radio de 2 m. Un estudiante, cuya masa es de 60 kg, camina lentamente desde el extremo de la plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular del sistema es de 2 rad/s cuando el estudiante est en el extremo, calcular la velocidad angular cuando el estudiante llega a 50 cm del centro. 14. Sobre una mesa con rozamiento despreciable est apoyada una regla de masa m y longitud L. La regla est atravesada en uno de sus extremos por un eje perpendicular a la mesa, que permite que la regla gire en torno a l. Se dispara contra la regla una bala de masa mb que se mueve sobre la mesa con una velocidad v en una direccin perpendicular a la regla. La bala se incrusta en la regla en un punto situado a L del eje. Escribe una expresin que te permita determinar la velocidad angular de la regla inmediatamente despus de que la bala se empotr en ella. Justifica el empleo de esa expresin.

15. Un cilindro de masa M y radio R rueda sin deslizar sobre un plano horizontal bajo la accin de una fuerza F aplicada sobre l. Construir un cuadro con los valores de la fuerza de roce, la aceleracin del centro de masa y el momento resultante para los casos en que la fuerza F se aplique en: R, R/2; 0; -R/2 , -R. 16. Por un plano inclinado se deja caer un cilindro de radio R y masa m que rueda sin deslizar una distancia s. Si el plano inclinado tiene un coeficiente de rozamiento y un

ngulo de inclinacin , determinar: a- la aceleracin del cilindro; b- la fuerza de roce que ejerce la superficie; c- el valor del ngulo del plano para que no deslice. 17. Una esfera, un cilindro y un aro tienen igual masa e igual radio, parten del reposo y

bajan rodando sin deslizar por un plano inclinado un ngulo . a- Indicar el orden en que llegan las masas a la base. b- De qu factores depende el orden? 18. Construir un esquema donde se planteen los conceptos bsicos y las leyes correspondientes para el estudio del sistema de partculas y el cuerpo rgido. Establecer los vnculos entre conceptos y leyes. 19. Sobre un cuadrado de densidad uniforme, que se halla inicialmente en reposo sobre una superficie horizontal, se aplican dos fuerzas, F1 = 20N; F 2= 30 N, como muestra el dibujo. La masa del cuadrado es de 4 kg y su lado mide 20 cm. I = 1/6 m l2 a- Describir el movimiento. b- plantear la(s) ecuacion(es) dinmicas que describen su movimiento y determinar el valor de la(s) incgnita(s) que aparece(n) en las mismas.

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c- indicar las caractersticas de la fuerza neta que debera aplicarse, y dnde, para que el cuadrado tan slo rote alrededor del centro de masa. F1 Vista desde arriba F2 20. Sobre una esfera de 4kg y 3cm de radio que est rotando acta una fuerza de 60 N aplicada en su centro. Si el coeficiente de roce es 0,2 indicar si la esfera rueda sin deslizar. Justificar. I esfera= 2/5 21. Primera parte Un cilindro uniforme de masa m y radio r tiene enrollado una cuerda. La cuerda est fuertemente sujeta a un techo y el cilindro cae verticalmente. Determinar la aceleracin del cilindro y la tensin de la cuerda. Segunda parte Considera ahora que el cilindro est sostenido por la mano de una persona que acelera su mano hacia arriba sin que se mueva el centro de masa del cilindro. Determina a) la tensin de la cuerda. b) La aceleracin angular del cilindro. c) la aceleracin de la mano.

22. Determinar la tensin de la cuerda y la fuerza que ejerce el gozne A, sabiendo que la barra de longitud L pesa 80 kgf y el cuerpo que cuelga 800 kgf. Rta: T= 1050 Kgf; V = 40 kgf; H= 630 Kgf. A 23. Una fuerza horizontal F hace mover a una silla con velocidad constante. La silla pesa 4 kgf y su centro de masa est en el punto medio del asiento que mide 30 cm de ancho y est a 40 cm de altura. a-Cunto vale la fuerza F aplicada a 60 cm y las fuerzas que ejerce el piso sobre las patas, si el coeficiente de roce es de 0,2? Rta: F= 0, 8 kgf b-A qu altura mxima podra aplicarse la fuerza F sin que la silla vuelque? Rta: h = 75 cm.