Guias nuevas

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SECCIONAL PASTO

PROGRAMA DE INGENERÍA INDUSTRIAL

FABIO ANDRES BOLAÑOS ALOMIA

GUIAS DE LABORATORIO

FISICA MECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA SECCIONAL PASTO

PROGRAMA DE INGENERÍA INDUSTRIAL SAN JUAN DE PASTO

2009

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PRESENTACIÓN

Una de las necesidades del programa de Ingeniería Industrial de la Universidad Cooperativa de Colombia es la de disponer de unas guías de laboratorio para el área de Física Mecánica de Fluidos, a partir de un grupo de experimentos que integren equipos que se puedan disponer para la implementación del nuevo laboratorio en esta área, como también ejercer las temáticas que se ofrezcan en ese espacio del conocimiento. Conscientes de esa necesidad se ha elaborado este documento con el propósito de apoyar el desarrollo de las clases magistrales a través de experiencias que motiven los procesos de investigación y aprendizaje.

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INTRODUCCIÓN Las guías de laboratorio para el área de Física Mecánica de Fluidos se definen a partir de un conjunto de experimentos que permiten integrar los conceptos, los modelos matemáticos y la experimentación, a través de pruebas y ensayos a nivel de laboratorio. Los experimentos se han diseñado de tal manera que en su contenido se han incluido las siguientes variables: Un objetivo general que se pretende alcanzar experimentalmente con el desarrollo de la guía, la fundamentación teórica relacionada con los conceptos y modelos matemáticos de la temática a desarrollar, y finalmente un cuestionario con una serie de preguntas orientadas a evaluar los datos obtenidos a partir de los modelos matemáticos y los datos obtenidos de manera experimental.

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PRESENTACIÓN DEL INFORME DE PRÁCTICA

El informe de laboratorio es el testimonio de lo que se ha hecho durante el tiempo de la práctica. Por tanto, tal informe debe incluir todas las inquietudes y observaciones que aparecen en el experimento. El informe debe redactarse de forma despersonalizada, usando la voz pasiva y las construcciones impersonales. Los informes y cálculos deben ser realizados por computadora; el informe debe contener:

- Objetivos. - Equipo utilizado. - Fundamento Teórico. - Procedimiento experimental. - Tablas de datos. - Cálculos y resultados. - Comentarios. - Conclusiones Generales. - Bibliografía.

Un modelo de informe es el siguiente: TITULO: Escribir el nombre de la experiencia realizada. OBJETIVOS: Especificar los objetivos de la práctica. FUNDAMENTO TEÓRICO: En forma resumida explique el modelo teórico y matemático que va a emplear en la práctica y el cual va a comprobar. Si utiliza expresiones obtenidas en textos, artículos o guías de laboratorio, recuerde hacer la correspondiente referencia en la bibliografía. EQUIPO UTILIZADO: Colocar en el informe un listado de los aparatos, equipos e instrumentos que utilizó en la práctica. PROCEDIMIENTO: Sintetice el procedimiento de cómo se hizo la práctica. TABLAS DE DATOS: Registre los datos tomados en la práctica mediante tablas bien ordenadas y referenciadas. CALCULOS Y RESULTADOS: Especifique los cálculos que tuvo que realizar, las gráficas con sus correspondientes interpretaciones, y los resultados obtenidos. Comparación de los resultados teóricos con los resultados

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experimentales, los errores calculados y la justificación de las discrepancias que se presenten. CONCLUSIONES: Debe anotar aquí las conclusiones más importantes sobre lo realizado y los resultados obtenidos en la práctica, explicando científicamente los fenómenos observados así como también las posibles discrepancias presentadas entre los resultados teóricos y los experimentales. Para esto es importante que se responda un cuestionario planteado en la práctica para entender mejor el procedimiento y se puedan presentar los cálculos y resultados. BIBLIOGRAFÍA: Se anota una lista del material bibliográfico que se utilizó para el desarrollo del informe, escribiendo el nombre del autor, título del texto y la editorial.

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1. LABORATORIO N. 1 MANEJO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y DETERMINACION DE

PROPIEDADES FISICAS

1.1 OBJETIVOS Precisar el uso y manejo de las cifras significativas. Adquirir destreza en el uso de los instrumentos y equipos. Determinar las propiedades físicas (densidad absoluta, densidad relativa Peso especifico) a diferentes cuerpos encontrados en el Laboratorio. Determinar el porcentaje de error entre dos métodos de cálculo 1.2 MATERIALES Balanza de precisión. Buretas (1000ml, 50 ml y 25 ml). Dinamómetro. Flexómetro. Termómetro Sustancias problemas (agua, aceite, alcohol y coloides). Pie de Rey. Recipientes abiertos de diferente capacidad. Material de estudio (tuberías, canal de concreto, ladrillo, lápices, tornillos,

tuercas y otros objetos a su alcance). 1.3 MARCO TEORICO Los fluidos son sustancias capaces de fluir y que se adaptan a la forma de los recipientes que los contienen. La rama de la mecánica que estudia su comportamiento, ya sea en reposo o en movimiento, constituye lo que se conoce como la Mecánica de Fluidos y la Hidráulica. En el desarrollo de los principios teóricos de la mecánica de fluidos, algunas de las propiedades de los fluidos juegan un papel de gran importancia, mientras que otras influyen poco o nada. En la estática de fluidos, el Peso Especifico es la propiedad más importante, mientras que en el flujo de fluidos, la densidad y la viscosidad son las que predominan. Es muy importante conocer el manejo de los distintos equipos, utilizados para la medición exacta de cada una de las propiedades que tienen los cuerpos. Para ello, la relación entre una magnitud física, dimensiones y la unidad usada para cuantificarla deben ser muy bien entendidas.

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Cuando se utilizan dos métodos diferentes para determinar una propiedad del Fluido, es posible que se obtengan resultados diferentes. Es importante hallar el porcentaje de error al utilizar un método, comparado con otro patrón con el objeto de aceptar o no su validez, teniendo en cuenta el rango de aceptación. 1.4 PROCEDIMIENTO Se inicia el proceso adiestrando al alumno en el manejo de las cifras significativas, en las lecturas de datos y posteriormente se procederá a determinar algunas propiedades físicas de sustancias. 1.4.1 MANEJO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS Medir la longitud con el calibrador y el flexómetro; la masa, peso y volumen, con balanza, dinamómetro y bureta, respectivamente. 1.4.1.1 Manejo del calibrador y del Flexómetro

Observe la escala de medición del calibrador y del Flexómetro y en lo posible utilice ambos dispositivos para hacer las mediciones.

Proceda a medir el diámetro tanto interno como externo de una tubería.

Determine el espesor del canal de concreto instalado en el Laboratorio.

Especifique las tres dimensiones de un ladrillo. Precise las magnitudes a otros objetos a su alcance. Anote los resultados obtenidos en tablas similares a la Tabla No.1.1

1.4.1.2 Manejo de la balanza, del dinamómetro y de la bureta

Por medio de la balanza, determine la masa a diferentes cuerpos (mínimo 3) encontrados en el Laboratorio, haciendo las aproximaciones según la escala.

Adiciones volúmenes diferentes de agua a una bureta (1000 ml, 50 ml y 25 ml) y haga las respectivas lecturas, teniendo en cuenta la escala de medición para la cual fue diseñada, haciendo las aproximaciones según el rango.

Registre los datos obtenidos en una tabla similar a la N.1.1. 1.4.2 PROPIEDADES FISICAS Es importante que el estudiante determine y clarifique los conceptos de densidad absoluta, densidad relativa, peso especifico y volumen especifico.

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1.4.2.1 Densidad absoluta

Tome un cuerpo sólido regular y con la ayuda del flexómetro y con el calibrador y precise cada una de las dimensiones que presenta y calcule el volumen.

Sumerja el objeto dentro de una bureta con agua y lea el volumen desplazado por este.

Determine la cantidad de masa por medio de la balanza de precisión. Repita el procedimiento anterior para diferentes objetos sólidos. Consigne los datos en una tabla similar a la Tabla N. 1.2. Determine la densidad absoluta del agua: halle la masa de una bureta

por medio de la balanza, adicione agua hasta determinado nivel, lea el volumen y mida la nueva masa. Lea la temperatura correspondiente del agua.

1.4.2.2 Densidad Relativa

Determine la masa de una bureta por medio de la balanza. Adicione un fluido, diferente de agua hasta determinado nivel. Lea el

volumen y halle la nueva masa. Repita el procedimiento anterior para 2 diferentes fluidos. Anote los resultados en una tabla similar a la Tabla N. 1.2.

1.4.2.3 Peso Específico

Repita el procedimiento utilizado en el numeral 1.4.2.1, pero en lugar de determinar la masa de los cuerpos, determine el peso, utilizando el dinamómetro.

Consigne los datos en una tabla. 1.4.2.4 Volumen Específico Para este parámetro utilice los datos del numeral 1.4.2.3 1.5 MODELOS MATEMATICOS Se expresan a continuación los modelos matemáticos, para determinar la Densidad Absoluta, la Densidad Relativa, Peso Específico, el Volumen Específico y además, el utilizado para determinar el porcentaje de error: 1.5.1 DENSIDAD ABSOLUTA

ρ

Donde:

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ρ : m: masa V : volumen (calculado o desplazado) La densidad absoluta debe expresarla en: g. Kg. cm3 m3

1.5.2 DENSIDAD RELATIVA

ρ Rel ρ Fluido / ρ agua

Donde: ρ Rel = Densidad relativa

ρ Fluido = Densidad del fluido ρ Agua = Densidad del agua 1.5.3 PESO ESPECIFICO

γ w/ v

Donde:

γ :

w : peso v : volumen (calculado o desplazado) Expresar el peso especifico en: Dinas, N, Kp cm3 m3 m3

1.5.4 VOLUMEN ESPECIFICO

Ve = V/w

Donde: Ve = Volumen especifico w. = peso V = (Volumen calculado o desalojado) 1.5.5 PORCENTAJE DE ERROR %E

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% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100

Donde: % E : Porcentaje de error Xo : Parámetro tomado como patrón Xi : Parámetro que se pretende comparar

TABLA N. 1.1

CIFRAS SIGNIFICATIVAS

VOLUMEN MASA PESO

OBJETO

VALOR (cm3)

OBJETO VALOR (gr.)

OBJETO VALOR (pondios)

TABLA N. 1.2

PROPIEDADES FISICAS

OBJETO DIMENSION VDESPLAZADO

(cm3)

PESO (p) MASA (gr)

BURETA

BURETA CON AGUA

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BIBLIOGRAFIA DE ALVARENGA, Beatriz González. Física General. México. Harla. 1995 Madrid. Harper y Row publishers. Inc 1990 Smits, Alexander J. Mecánica de fluidos. Una introducción física. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Pricenton. Alfaomega. 2003. Págs.568. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Oxford Univewrsity Press. Alfaomega. Segunda edición, 1982. Págs. 660. Giles, Ronald V. Mecánica de los fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill. Segunda edición, 1993. Págs. 273.

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2. LABORATORIO No 2 ESTATICA DE FLUIDOS. DINAMICA DE FLUIDOS Y CANTIDAD DE

CALOR.

2.1. Estática de los Fluidos. Objetivo : Aplicar el Principio de Arquímedes para calcular (y después

comparar) la densidad del mercurio. Material : Un matraz graduado.

Un bloque de madera de 1000 cm3 de volumen. Un frasco de Mercurio de 250 ml. Sistema de calentamiento.

Procedimiento : El bloque de madera (de densidad conocida), se coloca en un recipiente que contiene mercurio. El cubo de madera ha sido previamente graduado con una escala milimétrica. Se mide la distancia que el bloque se hunde y con eso (y el área del bloque) se calcula el valor del volumen desalojado. Con ese valor experimental obtenido, la densidad del bloque y su volumen, es posible encontrar el valor de la densidad del mercurio de la siguiente manera : Fe = Fuerza de empuje. wm = Peso de la madera. wfd = Peso del fluido desalojado (mercurio). mm = Masa de la madera. mfd = Masa del fluido desalojado

m = Densidad de la madera.

fd = Densidad del fluido desalojado. Vm = Volumen de la madera. Vfd = Volumen del fluido desalojado.

F w

F w

w w

m g m g

V V

V

V

e m

e fd

fd m

fd m

fd fd m m

fd m

m

fd

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2.2. Dinámica de los Fluidos. Objetivo : Verificar la ecuación de Bernouilli, calculando la velocidad de

salida de un fluido contenido dentro de un recipiente de plástico. Material : Recipiente de plástico con un pequeño orificio a una distancia “h” del borde del recipiente. Cinta métrica. Procedimiento : Se coloca un recipiente con agua a una cierta altura del piso,

el agua se encuentra a una altura h sobre el nivel del orificio. Con ayuda de la ecuación de Bernouilli, es posible calcular la velocidad con la que el fluido saldrá del orificio.

Esta velocidad esta dada por Vs gh 2 , con esta velocidad y sabiendo

la altura del orificio con respecto al piso (H), es posible calcular (para verificar la velocidad de salida) la distancia horizontal a la que pegará el chorro de

agua. Dicha distancia R esta dada por la relación : R hH 2 Se procede a llenar un recipiente (con el orificio bloqueado inicialmente) hasta un cierto nivel “h” predeterminado, sabiendo la altura a la que se encuentra el recipiente con respecto al piso, se procede a destapar el orificio y verificar si el chorro de agua pega efectivamente en el punto indicado por la ecuación.....

R hH 2

2.3. Cantidad de Calor. Objetivo : Comprobar las leyes de intercambio de calor, así como el cambio

de fase de una sustancia. Material : Un Calorímetro.

Un Termómetro. Hielo a 0ºC y Agua a la temperatura ambiente. Un bloque de cobre de masa conocida. Sistema de calentamiento.

Teoría : El calor transferido dentro de un recipiente aislado (con miras a

lograr el equilibrio térmico), esta dado por la relación Q mc Tv donde

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un cuerpo cambia su temperatura desde un estado inicial hasta la temperatura final de equilibrio, aquí, cv es la capacidad calorífica específica. Igualmente se pueden producir cambios de fase en el sistema, y el calor liberado u absorbido para lograr un cambio de fase, esta dado por la relación

Q mL donde m es la masa del cuerpo y L es el calor de transformación.

Un sistema aislado (como un calorímetro) no permite intercambio de calor con su entorno, por lo tanto, dentro del sistema aislado se debe cumplir que

Q 0 lo cual indica que el calor cedido por un miembro del sistema es

absorbido por otro. Procedimiento : En un recipiente aislado (el calorímetro), introduzca una cantidad de agua previamente medida, que este a la temperatura ambiente (use el termómetro para registrar esta temperatura), Dentro de otro recipiente, se tiene una mezcla de hielo y agua, esto con el fin de asegurar que el hielo se encuentre a 0ºC, introduzca dentro del calorímetro un trozo de hielo (péselo con anterioridad). Después mediante un baño María, caliente el bloque de cobre hasta 90ºC e introdúzcalo dentro del calorímetro.

Q 0

mL m c T m c T m c T

mL m c T m c T m c T T

h a a a b b

h a f a a f b b f ob

0

0( ) ( ) ( )

De esta relación despejamos el valor de Tf y con los datos del problema calculamos su valor. En seguida, se introduce el termómetro en el calorímetro y se registra su temperatura real para compararla con el calculo realizado.

BIBLIOGRAFIA DE ALVARENGA, Beatriz González. Física General. México. Harla. 1995

Madrid. Harper y Row publishers. Inc 1990

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3. LABORATORIO N. 3 DETERMINACION DE CAUDAL (Q) EN TUBERIAS. METODO

VOLUMETRICO Y ECUACION DE CONTINUIDAD

3.1 OBJETIVOS

Determinar el caudal por el método volumétrico Determinar el caudal por la ecuación de continuidad Manejar las diferentes unidades en que se expresa el caudal. Determinar el porcentaje de error entre dos métodos de cálculo

3.2 MATERIALES Se describen a continuación los materiales utilizados para hallar el caudal por el método volumétrico y por el método de la ecuación de continuidad. 3.2.1 METODO VOLUMETRICO. Volumen en la Unidad de tiempo (Q = v / t)

Agua Balde Bureta Tubería Cronómetro Motobomba Manguera trasparente

3.2.2 METODO ECUACION DE CONTINUIDAD. Velocidad por Area (Q = V * A)

Agua Plomada Flexómetro Motobomba Manguera trasparente

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3.3 MARCO TEORICO Los métodos que permiten determinar el caudal que circula por un conducto, a presión o a superficie libre, son indirectos porque el caudal (Q), se deduce de la relación que lo liga con las variables que se miden. Se estudiaran los métodos: volumétrico y de la ecuación de continuidad. 3.3.1 Método volumétrico: Se emplea para caudales pequeños y consiste en tomar el tiempo (t), que el agua que circula por el conducto gasta en llenar un recipiente de volumen (v) conocido. 3.3.2 Ecuación de continuidad: El caudal se define como la velocidad media de las partículas multiplicada por el área transversal del tubo de la corriente. Las unidades en las cuales se expresa el caudal son: metros cúbicos por segundo, en el sistema Internacional, o en litros por segundo. Q = A*V Este método, se utiliza aprovechando el principio de la conservación de la masa y considerando que en los líquidos, la densidad es prácticamente constante. 3.4 PROCEDIMIENTO Se describe a continuación el procedimiento para hallar el caudal por el método volumétrico y por el método de la ecuación de continuidad 3.4.1 METODO VOLUMETRICO.

Encienda la motobomba. Revise el montaje en la Motobomba 1. La tubería debe estar

conectada a la válvula de descarga y soportada de tal manera que quede horizontal.

Vierta el agua a una bureta o recipiente y mida el volumen en un tiempo determinado.

Repita el procedimiento anterior para 2 tuberías diferentes. Anote los resultados obtenidos en una tabla similar a la Tabla N.3.1.

3.4.2 METODO ECUACION DE CONTINUIDAD.

Velocidad por Area (Q = V * A)

Tome la medida del diámetro interno de la tubería (promedio). Encienda la motobomba y abra la llave o válvula. Mida la distancia vertical de la salida del flujo al nivel de caída Mida la distancia horizontal de la salida del flujo al punto de contacto

con el suelo o nivel de choque. Repita el procedimiento anteriormente para 2 tuberías más. Anote los resultados obtenidos en una tabla similar a la Tabla N.3.2.

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3.5 MODELOS MATEMATICOS A continuación se presentan los modelos matemáticos para determinar el caudal por el método volumétrico y por el método de la ecuación de continuidad, además el modelo para calcular el porcentaje de error. 3.5.1 CAUDAL. METODO VOLUMETRICO

Q = v / t Donde: Q: Caudal v: volumen (m3) t: Tiempo (s) 3.5.2 CAUDAL. METODO ECUACION DE CONTINUIDAD

Q = V * A Donde: Q: Caudal V: Velocidad (m/s). A: Area (m2). AREA (A)

A = (π 2)/4

Donde: A: Area D: Diámetro (m) VELOCIDAD (V)

V = X ( g/2Y ) ½

Donde: V: velocidad de salida del chorro (igual a la velocidad del agua en la tubería) X: Alcance del chorro (m). Y: Distancia vertical (m). g: Gravedad (m/s2). 3.5.3 PORCENTAJE DE ERROR %E

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100

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TABLA N.3.1

METODO 1. (Q = v / t)

V (cm3) T (s) Q ( cm3/s)

TABLA N.3.2

METODO 2. (Q = V * A)

DIÁMETRO (mm)

ALCANCE X (m)

CAIDA Y (m)

VELOCIDAD(m/s)

CAUDAL (m3/s)

BIBLIOGRAFIA GILES V, Ronald. Mecánica de fluidos e Hidráulica. 2 edic. México. M.C

Graw Hill. 1993 SOTELO A, Gilberto. Hidráulica General. Volumen 1. Limusa. 1996 KING W, Horace. Manual de Hidráulica. Limusa. 1995 Smits, Alexander J. Mecánica de fluidos. Una introducción física. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Pricenton. Alfaomega. 2003. Págs.568. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Oxford Univewrsity Press. Alfaomega. Segunda edición, 1982. Págs. 660. Giles, Ronald V. Mecánica de los fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill. Segunda edición, 1993. Págs. 273. Strter, Victor L, Wlie, E. Benjamin. , Bedford, Keith W. Mecánica de fluidos. McGraw-Hill. Novena edición, 2000. Págs. 741.

4. LABORATORIO N. 4 COEFICIENTE DE FRICCION C DE HAZEN WILLIAMS.

RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε), UTILIZANDO DARCY WEISBACH

4.1 OBJETIVOS Determinar el coeficiente de fricción C de Hazen Williams a dos (2)

tuberías de distinto material (T1 y T2), utilizando tres caudales diferentes para cada una de ellas. (Q1, Q2, Q3).

Hallar el % de error para C2 y para C3, tomando como patrón C1, tanto

para T1 como para T2.

Determinar la rugosidad absoluta (ε), con los datos tomados para el primer objetivo, utilizando las ecuaciones de Darcy Weisbach y Colebrook.

Hallar el % de error para ε2 y para ε 3, tomando como patrón ε 1, tanto

para T1 como para T2. 4.2 MATERIALES

Agua. Balde. Cronómetro. Flexómetro. Piezómetros. Pie de Rey. Soporte. Manguera transparente y tuberías.

4.3 MARCO TEORICO El flujo de un fluido real es mucho mas complejo que el de un fluido ideal, debido a la influencia de la viscosidad en los fluidos reales. En

su movimiento aparecen fuerzas cortantes entre las partículas fluidas y las paredes del contorno y entre las diferentes capas del fluido. La influencia de la viscosidad de un fluido se halla presente en el numero de Reynolds. En el comportamiento del fluido interviene también el material de la tubería. La influencia del material se detecta mediante el coeficiente de fricción o mediante la rugosidad absoluta o relativa. Existen dos tipos de flujos permanentes en el caso de flujos reales: flujo laminar y flujo turbulento, de acuerdo al numero de Reynolds. Los fluidos reales se estudian aprovechando datos experimentales y utilizando métodos semiempíricos. El coeficiente de fricción y la rugosidad dependen del material de la tubería y del deterioro que presente esta. Las ecuaciones mas utilizadas en el diseño de tuberías son: Hazen Williams, donde interviene el coeficiente de fricción C y la de Darcy Weisbach, donde para el caso de flujos turbulentos interviene la rugosidad ε colebrook ) 4.4 PROCEDIMIENTO Se describe a continuación el procedimiento para determinar el coeficiente C de Hazen - Williams y para determinar la rugosidad ε 4.4.1 COEFICIENTE DE HAZEN WILLIAMS

Mida el diámetro interno de la tubería varias veces y promedie. Mida la distancia entre los piezómetros. Coloque la tubería sobre los soportes y chequee que la tubería quede

horizontal (use la manguera para nivelar) Haga la lectura en los piezómetros Abra la llave y mida la altura piezométrica del agua, en cada uno de

los piezometro. Afore un volumen de agua para determinado tiempo. Mida las distancias X y Y, (Alcance del chorro y la distancia

comprendida desde el suelo hasta la mitad del orificio de la tubería). Repetir el procedimiento anterior para otra tubería. Repetir el proceso para otros 2 caudales Consignar los datos en una tabla.

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4.4.2 RUGOSIDAD ABSOLUTA ε

Mida el diámetro interno de la tubería varias veces y promedie. Mida la distancia entre los piezómetros. Coloque la tubería sobre los soportes y chequee que la tubería quede

horizontal (use la manguera para nivelar) Haga la lectura en los piezómetros Abra la llave y mida la altura piezométrica del agua, en cada uno de

los piezómetros. Mida las distancias X y Y, (Alcance del chorro y la distancia

comprendida desde el suelo hasta la mitad del orificio de la tubería). Repetir el procedimiento anterior para otra tubería. Repetir el proceso para otros 2 caudales Consignar los datos en una tabla

4.5 MODELOS MATEMATICOS Las modelos matemáticos para el desarrollo del presente laboratorio se fundamentan en las ecuaciones de Hazen – Williams y Darcy – Weisbach, y en el porcentaje de error. 4.5.1 COEFICIENTE DE FRICCION - HAZEN WILLIAMS Para determinar este coeficiente se requiere conocer primero el área de la sección de la tubería, la velocidad del fluido y el caudal. AREA (A)

A = (π 2) / 4 Donde: A: área D: Diámetro (m) VELOCIDAD (V)

V = X g /2y ) ½ Donde: V: velocidad de salida del chorro (igual a la velocidad del agua dentro de la

tubería m/s) X: Alcance del chorro (m). Y: Distancia vertical (m). g: Gravedad (m/sg2). CAUDAL (Q)

Q = V * A Donde: Q: Caudal (m3 /s)

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V: Velocidad (m/s). A: Area (m2). COEFICIENTE DE FRICCION (C)

C = 10.64 * Q1.85 * L 1/1.85

hf * D4.87

Donde: C: Coeficiente de fricción de Hazen - Williams Q: Caudal (m3/ s). L: Longitud (m). hf: Perdida de carga (m). D: Diámetro (m). 4.5.2 PERDIDAS POR FRICCION - DARCY WEISBACH Para determinar este coeficiente se requiere conocer primero el área de la sección de la tubería, la velocidad del fluido, el caudal y el número de Reynolds. Además, se necesita la ecuación de Colebrook. AREA (A)

A = (π 2) / 4

Donde: D: Diámetro (m) VELOCIDAD (V) V = X g /2y ½ Donde: V: velocidad de salida del chorro (igual a la velocidad del agua dentro de la

tubería m/s) X: Alcance del chorro (m). Y: Distancia vertical (m). g: Gravedad (m/s2). CAUDAL (Q)

Q = V * A Donde: Q: Caudal (m3 /s) V: Velocidad (m/s).

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A: Area (m2). NUMERO DE REYNOLDS

Re = (D * V) / v Donde: Re: Numero de Reynolds D: diámetro V: velocidad

v

ECUACION DE COLEBROOK:

1 / √f = -2Log ( ε / (3.7D) +2.51 / (Re√f))

1 / √f = -0.87Ln ( ε / (3.7D) +2.51 / (Re√f))

Donde: f : coeficiente de fricción ε rugosidad absoluta (m) D: Diámetro (m) Re: Numero Reynolds PERDIDAS POR FRICCION PRIMARIAS

hf = f ( L/D) (V²/2g)

Donde: hf : pérdidas por fricción primaria (m) f : coeficiente de fricción L : Longitud (m). hf: Perdida de carga (m). D: Diámetro (m). V: velocidad (m/s) g: Gravedad (m/s2).

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4.5.3 PORCENTAJE DE ERROR %E

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100


BIBLIOGRAFIA RAY E, Linsley. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. México. Continental. 1993. FORCHHEIMER, Phillip. Tratado de Hidráulica. Barcelona. Labor. S. A. 1990. GILES V, Ronald. Mecánica de fluidos e Hidráulica. 2 edic. México. M.C Graw Hill. 1993

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5. LABORATORIO No 5 PERDIDAS SECUNDARIAS

DETERMINACION DE COEFICIENTES (k) Y LONGITUDES EQUIVALENTES (Le) DE ADITAMENTOS

5.1 OBJETIVOS Para diferentes aditamentos:

Determinar los coeficientes k Determinar las longitudes equivalentes Le. Hallar el porcentaje de error en k al utilizarlo como constante en un

aditamento para cualquier diámetro. 5.2 MATERIALES

Aditamentos Tuberías Agua. Piezómetros Cronómetro. Flexómetro. Manguera. Motobomba. Pie de Rey. Buretas Soportes Nivel Montaje 1 (M1), combinación de accesorios de diámetro D1 Montaje 2 (M2), combinación de accesorios de diámetro D2

5.3 MARCO TEORICO En el diseño de tuberías, uno de los parámetros a tenerse en cuenta es la perdida por fricción tanto primaria como secundaria. Las Pérdidas secundarias son las que ocurren en los aditamentos o accesorios (válvulas, codos, tees, ampliaciones, reducciones, etc.). Para calcular las pérdidas secundarias, hay dos métodos: el de los coeficientes k y el de la longitud equivalente. Es importante saber determinar en un laboratorio tanto el coeficiente k como la longitud equivalente para cualquier aditamento.

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5.4 PROCEDIMIENTO En este laboratorio se utilizaran dos montajes M1 y M2 con diámetros diferentes.

Tome el montaje M1 y mida los diámetros internos de sus componentes

Conecte el montaje M1 a la manguera de suministro. Regule un caudal Q1, haga su aforo y haga las lecturas de los

Piezómetros. Registre toda la información en una tabla. Repita el paso anterior, regulando el caudal para diferentes valores

Q2, Q3, Q4, Q5 Tome el montaje M2 y repita todo el procedimiento.

5.5 MODELOS MATEMATICOS Se presentan los modelos matemáticos para el cálculo de pérdidas secundarias por el método del coeficiente k y de la longitud equivalente. Además, se presenta el modelo para hallar el porcentaje de error. 5.5.1 PERDIDAS SECUNDARIAS – METODO DEL COEFICIENTE k Para la utilización de éste método, es necesario conocer primero el área de la sección de la tubería y la velocidad del fluido. AREA DE LA SECCION DE LA TUBERIA (A)

A = (π 2) / 4

Donde: A: área de la sección D: Diámetro (m) VELOCIDAD (V) V = Q / A Donde: V: Velocidad del fluido Q: Caudal A: Area de la sección PERDIDAS SECUNDARIAS Hfs = k ( V2 / 2g ) Donde: Hfs : Pérdidas en el aditamento ( secundarias ) K : Coeficiente del aditamento

V : Velocidad del flujo

g. : gravedad

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5.5.2 PERDIDAS SECUNDARIAS – METODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE

Hfs = (10.64 Q1.85 Le ) / ( C1.85 D4.87 ) Hfs : Pérdidas en el aditamento ( secundarias) Q : Caudal Le : Longitud equivalente del aditamento C : Coeficiente de fricción de Hazen – Williams D : Diámetro interno de la tubería 5.5.3 PORCENTAJE DE ERROR (%E)

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100

Donde: Xo : Parámetro tomado como patrón Xi : Parámetro que se pretende comparar

BIBLIOGRAFIA RAY E, Linsley. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. México. Continental. 1996. HUNTER, Rouse. Hidráulica. Madrid. Dussat S. A. 1990. FORCHHEINER, Philipp. TRATADO DE Hidráulica. Barcelona. Labor 1995. Smits, Alexander J. Mecánica de fluidos. Una introducción física. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Pricenton. Alfaomega. 2003. Págs.568. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Oxford Univewrsity Press. Alfaomega. Segunda edición, 1982. Págs. 660. Giles, Ronald V. Mecánica de los fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill. Segunda edición, 1993. Págs. 273. Streeter, Victor L, Wlie, E. Benjamin. , Bedford, Keith W. Mecánica de fluidos. McGraw-Hill. Novena edición, 2000. Págs. 741.

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6. LABORATORIO N. 6 COEFICIENTES DE DESCARGA (Cd), VELOCIDAD (Cv) Y

CONTRACCION (Cc), EN UN ORIFICIO DE PARED DELGADA.

6.1 OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento de la salida de un fluido por un orificio Determinar los coeficientes de descarga, velocidad y contracción. Determinar el porcentaje de error de los coeficientes para las

diferentes cabezas hidráulicas. 6.2 MATERIALES

Agua. Caneca con orificio lateral. Bureta. Cronómetro. Flexómetro. Manguera. Pie de Rey.

6.3 MARCO TEORICO Un orificio se define como una abertura por lo general redonda por la cual fluye el fluido. La velocidad real de salida del chorro es menor que la teórica, pues en la salida se presentan pérdidas por fricción. La relación entre las velocidades real y teórica se llama coeficiente de velocidad (Cv). El chorro a la salida del orificio se contrae y en esta sección el chorro se llama vena contraida. La relación entre el área de la sección

29

contraída y el área del orificio se llama coeficiente de contracción (Cc). Se define el coeficiente de descarga Cd como la relación entre el caudal real y el caudal teórico. Los tres coeficientes no son independientes. Se hallan relacionados Mediante un modelo matemático. 6.4 PROCEDIMIENTO

Conecte una manguera a una de las canecas con orificio encontradas en el Laboratorio.

Determine el diámetro interno del orificio por medio del Pie de Rey Encienda la Motobomba. Llene la caneca hasta determinada altura (h1) y mídala. Quite el tapón Cerciórese de mantener constante la cabeza o altura de agua

adicionando agua. Mida inmediatamente el diámetro del chorro de agua. (Diámetro del

chorro contraído). Afore el caudal. Mida las distancias X y Y (Alcance y altura del chorro

respectivamente), con la ayuda del Flexómetro. Repetir el procedimiento para otras 2 alturas (h2 y h3) Consignar los datos en una tabla similar a la Tabla N.6.1.

6.5 Se presentan los modelos matemáticos para determinar los Coeficientes de descarga, velocidad y contracción, y también para determinar el porcentaje de error. Para hallar estos coeficientes se requiere determinar el área del orificio, el área del chorro contraído, la velocidad real, la velocidad teórica, el caudal real y el caudal teórico. AREA DEL ORIFICIO (AO)

AO =( π * DO

2 ) / 4

Donde: AO = Area del orificio (m2 ). DO: Diámetro del orificio (m). AREA DEL CHORRO CONTRAIDO (ACH)

ACH = ( π CH

2) / 4

Donde: ACH = Area sección contraida del chorro (m2 ). DCH: Diámetro del chorro (m).

30

VELOCIDAD REAL (VR)

VR = X g / 2Y ) ½ Donde: VR: Velocidad real (m/s) X: Alcance del chorro (m). Y: Distancia vertical (m). g: Gravedad (m/s2). VELOCIDAD TEORICA (VT)

VT = ( 2g h ) ½ Donde: VT: Velocidad teórica (m/s) g: Gravedad (m/s2). h: Altura piezométrica (m). CAUDAL REAL (QR)

QR = V / t Donde: QR : Caudal real (m3/s ). V: volumen (m3). t: tiempo (s). CAUDAL TEORICO (QT)

QT = Ao ( 2g * h ) ½ Donde: QT: Caudal teórico (m3/s ). A: Area (m2). g: gravedad (m/s2). h: Altura piezométrica (m). 6.5.1 COEFICIENTE DE DESCARGA (CD)

CD = QR /QT

Donde: CD : Coeficiente de descarga QR : Caudal real (m3). QT : Caudal teórico (m3).

31

6.5.2 COEFICIENTE DE VELOCIDAD (CV)

CV = VR / VT

Donde: CV : Coeficiente de velocidad VR : Velocidad real (m/s). VT : Velocidad teórica (m/s). 6.5.3 COEFICIENTE DE CONTRACCION ( CC )

CC = ACh / AO

Donde: CC : Coeficiente de contracción ACH : Area del chorro contraído (m2). AO : Area del orificio (m2). 6.5.4 PORCENTAJE DE ERROR (%E)

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100


TABLA N. 6.1

COEFICIENTES DE DESCARGA, VELOCIDAD Y CONTRACCION.

Ensayo DO (m) DCH (m) H (m) t (s) V (L) X (m) Y (m)

1

2

32

BIBLIOGRAFIA RAY E, Linsley. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. México. Continental. 1986. HUNTER, Rouse. Hidráulica. Madrid. Dussat S. A. 1990. FORCHHEINER, Philipp. TRATADO DE Hidráulica. Barcelona. Labor S.A. 1992. Smits, Alexander J. Mecánica de fluidos. Una introducción física. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Pricenton. Alfaomega. 2003. Págs.568. Mataix, Claudio. Mecánica de fluidos y máquinas hidráulicas. Oxford Univewrsity Press. Alfaomega. Segunda edición, 1982. Págs. 660. Giles, Ronald V. Mecánica de los fluidos e Hidráulica. McGraw-Hill. Segunda edición, 1993. Págs. 273. Streeter, Victor L, Wlie, E. Benjamin. , Bedford, Keith W. Mecánica de fluidos. McGraw-Hill. Novena edición, 2000. Págs. 741.

7. LABORATORIO No 7 VACIADO DE TANQUES Y DETERMINACION DEL

COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd) 7.1 OBJETIVOS

Analizar el comportamiento de salida de líquidos por orificios, cuando la cabeza hidráulica sobre el orificio es variable con el tiempo.

Determinar el coeficiente de descarga (Cd) para el vaciado de tanques.

Hallar el porcentaje de error en la determinación de Cd

7.2 MATERIALES

Agua. Caneca con orificio lateral. Cronómetro. Flexómetro. Manguera. Motobomba. Pie de Rey.

7.3 MARCO TEORICO Un orificio se define como una abertura por lo general redonda por la cual fluye el fluido. El área de la sección del chorro se contrae al salir al ambiente. El orificio puede estar localizado en la pared lateral o en el fondo de un deposito o tanque. Cuando la cabeza hidráulica sobre el orificio disminuye con el tiempo, se produce el vaciado del tanque. El tiempo de vaciado del tanque bien sea parcial o total se puede determinar conociendo el área de la sección del tanque, el área del orificio y las alturas inicial y final del agua en el tanque, además del coeficiente de descarga (Cd) 7.4 PROCEDIMIENTO

Conecte una manguera a una de las canecas con orificio encontradas en el Laboratorio.

Determine el diámetro interno del orificio por medio del Pie de Rey Determine el diámetro interno de la caneca Marque y mida tres alturas ho, >h1,> h2, a partir del centro del orificio

(h3). Llene la caneca hasta la altura (ho).

34

Quite el tapón y mida el tiempo para que el nivel descienda hasta la altura h1

Llene de nuevo la caneca hasta la altura ho Quite el tapón y mida el tiempo para que el nivel descienda hasta la

altura h2 Llene de nuevo la caneca hasta la altura ho Quite el tapón y mida el tiempo para que el nivel descienda hasta el

centro del orificio ( h3 = 0 vaciado total) Calcule el valor de Cd, para cada una de las alturas finales, h1, h2, y h3

(vaciado total) y halle el valor promedio Cd1 Repita todo el procedimiento para una altura ho* diferente a la inicial

ho y halle al final el otro valor promedio Cd2 Determine el porcentaje de error para Cd2 tomando a Cd1 como

patrón. 7.5 MODELOS MATEMATICOS Se presentan los modelos matemáticos para determinar el tiempo de vaciado de tanques y el porcentaje de error. 7.5.1 TIEMPO DE VACIADO DE TANQUES ( t ) Para hallar este tiempo se requiere determinar el área del orifico y el área de la sección del tanque. AREA DEL ORIFICIO (AO)

AO = ( π * DO

2 )/4 Donde: AO = Area del orificio DO: Diámetro del orificio (m). AREA DE LA SECCION DE LA CANECA o TANQUE At

At = ( π t

2 ) / 4

Donde: At = Area de la sección de la caneca o tanque (m²) Dt: Diámetro de la caneca o tanque (m). TIEMPO DE VACIADO DE TANQUES 2At

t = -------------- ( ho½ - h1 ½ )

Cd Ao( 2g ) ½

Donde: t. = Tiempo de vaciado de tanques (s) At = Area de la sección de la caneca o tanque (m²)

35

Ao = Area del orificio (m²) ho = Altura inicial del agua (m) h1 = Altura final del agua (m) g = gravedad (m/s² ) Cd = Coeficiente de descarga 7.5.2 PORCENTAJE DE ERROR (%E)

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100


BIBLIOGRAFIA RAY E, Linsley. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. México. Continental. 1996. HUNTER, Rouse. Hidráulica. Madrid. Dussat S. A. 1990. FORCHHEINER, Philipp. TRATADO DE Hidráulica. Barcelona. Labor S.A. 1995.

8. LABORATORIO No 8 CALIBRACION DE VERTEDEROS

DETERMINACION DEL MODELO MATEMATICO 8.1 OBJETIVOS

Familiarizarse con el manejo de vertederos para la determinación de caudal en canales

Determinar el modelo matemático para un vertedero (rectangular, triangular o trapecial) utilizando el método de regresión y el método gráfico.

Hallar el valor de C en la ecuación de un vertedero Determinar el error en C al compararlo con los valores encontrados

en la literatura

8.2 MATERIALES

Canal de pendiente variable Agua. Vertederos Cronómetro. Flexómetro. Manguera. Motobomba. Pie de Rey. Buretas Canecas

8.3 MARCO TEORICO Para medir caudales en canales se utilizan diferentes dispositivos como molinetes, canaletas y vertederos. Los vertederos son los

dispositivos mas sencillos pues son placas de metal o madera de forma geométrica simple: rectangular, triangular y trapecial. Los vertederos se instalan en el canal, normales al flujo y logrando que al verter el agua sobre ellos forme una sección crítica y por tanto, el caudal ( Q ) es función de la carga hidráulica sobre el vertedero (h). Cuando el vertedero se halla calibrado es posible utilizarlo para determinar caudales. Sin embargo, es importante, aprender a calibrar un vertedero es decir hacer el modelo matemático para el caudal en función de la carga hidráulica

Los vertederos en general, obedecen al modelo Q = CHn

, donde Q y H son

respectivamente el caudal y la carga sobre el vertedero; C y n son las constantes del vertedero. 8.4 PROCEDIMIENTO

Prepare el canal móvil con una pendiente cualquiera y manténgala constante durante todo el experimento.

Instale en el canal móvil el vertedero que desea calibrar. Encienda la motobomba del sistema que alimenta al canal móvil.. Alimente el canal con un caudal y mida simultáneamente el caudal Q1

(Por el método volumétrico) y la correspondiente carga sobre el vertedero h1.

Repita el paso anterior, como mínimo 5 veces. Consigne los datos en una tabla

8.5 MODELOS MATEMATICOS Se presentan los modelos más utilizados para vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales. Además se presenta el modelo para el porcentaje de error. 8.5.1 VERTEDERO RECTANGULAR

Q = 1.84 L H 1.5

Donde:

Q : Caudal (m3 /s )

H : Carga sobre el vertedero (m)

L : Longitud del vertedero (m)

8.5.2 VERTEDERO TRIANGULAR

Q = 1.4 H 2.5

Donde:

Q : Caudal (m3 /s )


8.5.3 VERTEDERO TRAPECIAL

Q = 1.86L H 1.5

Donde:

Q : Caudal (m3 /s )

L : Longitud en la base ( m )


8.5.4 PORCENTAJE DE ERROR (%E)

% E = |(Xo – Xi) / Xo | * 100


BIBLIOGRAFIA RAY E, Linsley. Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. México. Continental. 1996. HUNTER, Rouse. Hidráulica. Madrid. Dussat S. A. 1990. FORCHHEINER, Philipp. TRATADO DE Hidráulica. Barcelona. Labor S.A. 1995.

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