7/24/2019 Hallar la longitud del arco de curvay.docx

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Hallar la longi tud del arco de curva y= x

3

2 en el intervalo [0,1 ]  

 y=3

2√  x

 L=∫0

1

√1+(3

2 √  x)

2

dx=∫0

1

√1+ 9

4 x dx

1+9

4 x=t 

2

9

4dx=2 t dt dx=

8

9tdt 

 x=0   t =1

 x=1

 

t =√ 132

 L=∫1

√ 132

t  8

9tdt =

8

9 [ t 3

3 ]√ 132 =

  8

27 (13√ 138

−1)

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2.-Encontrar la longitud de arco para la función dada:  y=1+6 x3

2  para el intervalo de

[0,1].

Derivamos la función o!tenemos lo siguiente  y ´ =9 x1

2  luego por las ecuaciones de

longitud de arco o!tenemos esto:

9 x

√1+(¿¿ 12 )2

dx

∫0

1

¿

"peramos de la siguiente manera:

∫0

1

√ 1+81 xdxc   Hacemos una sustitución:

u=1+81 x

du=¿ #1d$

1

81∫1

82

u

1

2dx   %acamos la primitiva por el &eorema fundamental del c'lculo:

1

81 [  23 u

3

2 82

1 ]=   1

81 [ 23 (82)3

2−2

3 ]=6.10

(a longitud de arco es ).10

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*.-+alcular la longitud de arco de la gr'fica de ( y−1)3= x2

 en el intervalo 0,#.

Empeamos despe/ando en trminos de  y : x=+( y−1)3

2  . El intervalo 0,# de la

varia!le $ corresponde al intervalo 1, de la varia!le .

(a longitud de arco est' dada por:

s=∫a

b

√1+(dx

dy)2

dy

s=∫1

5

√1+(3

2( y−1)

3

2)2

dy

¿∫1

5

√ 9

2 y−

5

4dy  

¿1

2∫1

5

√ 9 y−5dy  

¿  1

27(40

3

2−4

3

2 )  

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