Herramientas de Analisis Estadistico II

CONTROL ESTADÍSTICO PARA OPERADORES

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CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO PARA

OPERADORES


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CONTENIDO

MÓDULO 1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 3

MÓDULO 2. INTRODUCCIÓN AL CEP 11

MÓDULO 3. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES 12

MÓDULO 4. CAPACIDAD DEL PROCESO 28


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MÓDULO 1. LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Un proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de de

especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente

adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se

toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará el siguiente

comportamiento:

LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:

SIZE TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA

. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Distribución gráfica de la variación – La Curva normal

Fig. 1.1 Construcción de la distribución normal

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se

ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la

ciencia, la industria y el comercio.

Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya

forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada

también campana de Gauss por su forma acampanada.


Página 4 de 32

Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se

indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviación

estándar (indicador de la dispersión de los datos) = (sigma).

Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.

Propiedades de la distribución normal estándar

La distribución normal estándar tiene media = 0 y desviación estándar =1.

La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

Fig. 1.2 Propiedades de la distribución normal

El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1.

La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5.

La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.

La forma y la posición de una distribución normal dependen de los

parámetros , , por lo que hay un número infinito de distribuciones normales.

z0 1 2 3-1-2-3

z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

XX

La desviación estándar

sigma representa la

distancia de la media al

punto de inflexión de la

curva normal


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Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes

Curvas Normales con Medias iguales pero Desviaciones estándar diferentes

3.9

= 5.0

3.9

= 5.0

Límite inferior de especs. Límite superior de especificaciones

Fig. 1.3 Distribuciones normales con varias desv. estándar

Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes

Normales con Medias y Desviaciones estándar diferentes

= 5, = 3

= 9, = 6

= 14, = 10

= 5, = 3

= 9, = 6

= 14, = 10

LIE LSE

Fig. 1.4 Distribuciones normales con varias medias y

desviaciones estándar


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Existe una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la

desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la

curva para 1 tiene un porcentaje de 68.26%, 2 = 95.46% y

%73.993 .

Fig. 1.5 Área bajo la curva de Distribución normal

Lo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx

=distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).

En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva.

La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra

fuera de los límites de especificaciones. La segunda tabla proporciona valores de

área bajo la curva para Z’s mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de

su uso.

+1s +2s +3s -1s -2s -3s

68.26%

95.46%

99.73%


Página 7 de 32

Ejemplo 1.1 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z<= -1) = 0.1587 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2. P(Z<= - 2) = 0.0228 c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1 P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259


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Ejemplo 1.2 a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z <= 1) = 0.8413 b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2. P(Z <= 2) = 0.9772 8 c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2 P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369


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EJERCICIO 1:

¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está

incluido dentro de los siguientes rangos?

a) P(1.2 <= Z <= 2.2) = P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) =

b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =

c) P( -1.3 <= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =

d) P( Z >= 2.4) = P(Z <= -2.4) =

e) P( Z<=-2.9) + P(Z>= 3.1) = P(Z <= -2.9) + P(Z <= -3.1) =

f) P(Z>= 1.9) = P(Z <= -1.9) =

Estandarización de valores reales En la práctica, se tienen valores reales de promedio diferentes de cero y con

desviación estándar diferentes de uno, para determinar la probabilidad o área bajo

la curva, se determina el número de desviaciones estándar Z entre algún valor X

y la media de la población o de la muestra X como sigue:

XZ sí se consideran los datos completos del proceso.

s

XXZ

sí se consideran sólo los datos de una muestra.

Ejemplo 1.3 El departamento de personal de una empresa requiere que los

solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si las

calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y

desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba?

Calculando el valor de Z obtenemos:

XZ = 5.0

30

485500


Página 10 de 32

Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal

estándar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 =

69.146%. donde la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 es P (X <=

500). Dado que el porcentaje pedido es )500( XP la solución es 1-0.69146

=0.3085, por tanto sólo 30.85% de los participantes pasarán la prueba.

Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.5) = 0.3085.

Fig. 1.6 Área bajo la curva de Distribución normal

Ejemplo 1.4 Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene

una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad

P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) =

En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones

fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguiente

ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:

Fig. 1.7 Cálculo del área bajo la curva normal sin requerir Z

485

Z.05

30.85%


Página 11 de 32

El resultado de la fórmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X24), la

probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587

EJERCICIO 2:

Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviación estándar de

10Kgs.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?


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MODULO 2. BASES DEL CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO (CEP)

El CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir,

monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control. Su propósito es la

detección oportuna de la ocurrencia de causas especiales, para tomar acciones

correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o no conformes, para

lo cual se utilizan las cartas de control en línea, permitiendo también la estimación

de la capacidad o habilidad del proceso y la reducción continua de la variabilidad

hasta donde sea posible.

Beneficios que proporciona el CEP:

Son herramientas para mejorar la productividad

Son herramientas de prevención de defectos

Evitan ajustes innecesarios

Proporcionan información de diagnóstico

Proporcionan información de la capacidad del proceso

¿Qué es una carta de control?

Una Carta de Control es como un historial del proceso...

... En donde ha estado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con

límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de

especificación.


Página 13 de 32

Cartas de control

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de

Control

Límite Inferior de

Control

LíneaCentral

Fig. 2.1 Carta de control con sus límites de control

Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y

desfavorables. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo

inadecuado?

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso,

denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de

variación.

DEFINICION

Es una ayuda gráfica para el control de las variaciones de los procesos administrativos y de manufactura.

Causa

especialCausas

normales o

comunes

Cartas de Control

Fig. 2.2 Analogía del manejo en carretera con el monitoreo

del proceso


Página 14 de 32

CAUSAS COMUNES Y CAUSAS ESPECIALES

La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción, no

importa que tan bien diseñado esté. Esta variabilidad natural es denominada

causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas

condiciones se dice que está en control estadístico.

Fig. 2.3 Proceso en control, solo causas comunes presentes

De la figura cuando el proceso está en control, la mayor parte de la producción se

encuentra dentro de los límites de control (LSC y LIC).

Existen otras fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por máquinas,

errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otra de las 6M’s (medio

ambiente, métodos, mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relación con

la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo

que el proceso opere fuera de control estadístico.

LIC LSC

LSC

Fig. 2.4 Proceso fuera de control, con causas especiales

presentes, el proceso no es predecible

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,

SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.

LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES,

SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.

LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo


Página 15 de 32

En una carta de control los patrones de anormalidad más comunes son: las

causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel

“Escuche la Voz del Proceso”Región de control,

captura la variación

natural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

Corrida del Proceso (7P)

TIEMPO

Tendencia del proceso (7P)

LSC

LIC

Patrones de anormalidad en la carta de control

M

E

D

I

D

A

S

C

A

L

I

D

A

D

Fig. 2.5 Patrones de anormalidad más frecuentes

Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control

Puntos fuera de control: Una carta de control indicará una condición fuera de

control cuando uno o más puntos se encuentren más allá de los límites de control.

Tendencias: Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las

cartas de control (ascendentes o descendentes), se considera que 7 puntos o más

indican una situación fuera de control.


Página 16 de 32

Corrimiento en la media del proceso: Esto puede ser generado por un cambio

en métodos, operadores, materias primas, métodos de inspección, etc. se

considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control

Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las

técnicas estadísticas, sino también es necesario tener un conocimiento profundo

del proceso. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas

ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa

del CEP.

Proceso en Control estadístico: Sucede cuando no se tienen situaciones

anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se

encuentran dentro del 1 de las medias en la carta de control. Es decir, se tiene

aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control.

PROCESO DE MEJORA

El proceso de mejora usando la carta de control requiere la acción de la

supervisión, operador e ingeniería, la carta de control sólo detecta causas

especiales o asignables.

Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar las

causas raíz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan de

acción para situaciones fuera de control (PASFC), activado con la ocurrencia de

cada evento. Es una lista de verificación, que indica las causas potenciales

asignables y acciones que resuelven la situación fuera de control. Este es un

documento vivo que debe ser actualizado constantemente.


Página 17 de 32

ENTRADA PROCESO SALIDA

SISTEMA DE

EVALUACIÓN

Verificación Detección de causa

y seguimiento asignable

Implantar Identificar causa

Acción raíz del problema

Correctiva PASFC

Fig. 2.6 Proceso de mejora utilizando la carta de control


Página 18 de 32

MÓDULO 3. CARTAS DE CONTROL POR VARIABLES

3.1 Introducción

Una característica que se mide en una escala numérica se denomina una variable.

Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc.

Para un control estadístico del proceso por variables, se utiliza la carta por

lecturas individuales y rango móvil (I-MR), para parámetros del proceso

donde sólo se toma una lectura a la vez.

Para control de las características del producto se pueden utilizar las cartas

de control de medias rangos ( RX ) para monitorear la media y la

variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera

de especificaciones y estabilizar los procesos.

3.2 CARTAS PARA LECTURAS INDIVIDUALES / RANGO MÓVIL (I-MR)

Existen muchas situaciones donde el tamaño de muestra es n =1, por ejemplo:

1. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.

2. La tasa de producción es muy baja y no es inconveniente tomar muestras de

más de una pieza.

3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de

medición de laboratorio) como en procesos químicos.

En tales situaciones se utiliza la carta de control por lecturas individuales. Los

rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la

diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue:

iMR = 1 ii XX .

Ejemplo 3.1 Se toman varios datos de viscosidades y se

construye una carta de lecturas individuales, donde el rango

se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto


Página 19 de 32

el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m =

número de valores individuales.

Por ejemplo:

Valores individuales Rango

12 -

15 3

11 4

14 3

8 6

9 1

Al final se hace un promedio de los valores individuales X y

un promedio de rangos móviles R y los límites de control para

la carta I-MR se calculan con las fórmulas siguientes:

Carta de lecturas individuales y rango móvil (I-MR)

Terminología

k = número de piezas

n = 2 para calcular los rangos

x = promedio de los datos

R = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivas

R = promedio de los (n - 1) rangos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n

LICX = x -- E2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + E2 R

LSCR = D4 R

(usar estos factores para calcular Límites de Control n = 2)

n 2

D4 3.27

D3 0

E2 2.66


Página 20 de 32

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UC L=601.176

LC L=597.920

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UC L=2.000

LC L=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Figura 3.1 Carta de control de lecturas individuales y rango

móvil I-MR

El proceso no está en control estadístico.

Identificando las causas de anormalidad en los puntos 39, 55 y 82 y tomando

acciones para prevenir la reincidencia, se eliminan los puntos fuera de control y se

recalculan los límites de control:

Observation

In

div

idu

al

Va

lue

9080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.532

UC L=601.000

LC L=598.064

Observation

Mo

vin

g R

an

ge

9080706050403020101

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

__MR=0.552

UC L=1.804

LC L=0

1

1

I-MR Chart of Supp1_1

Figura 3.2 Carta de control I-MR estabilizada

Ejercicio 3.1 Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.


Página 21 de 32

F

EC

HA

DE

IN

ICIO

FE

CH

A D

E T

ER

MIN

O

Cp.

:C

PK

:

FR

EC

UE

NC

IAT

IPO

DE

EV

ALU

A.

% Z

Sup.:

% Z

Inf.

:

% N

C:

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

FECHA

HORA

XE

2D

2D

3

D 4

R2.6

71.1

30

3.2

7

RANGOS

CO

NS

TA

NT

ES

VALORES

INIC

IALE

S

Rx LECTURAS

L.I.C

. R

T. M

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ST

RA

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OM

INA

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L.I.E

.X

L.S

.C.x

L.I.C

.xR

L.S

.C. R

GR

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CO

NT

RO

L D

E L

EC

TU

RA

S IN

DIV

IDU

AL

ES

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DE

GR

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NO

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4.-

Indiq

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Util

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línea

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D)

Cam

bio

de

mod

elo

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Fin

de

turn

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F)

Otr

o (indic

ar)


Página 22 de 32

3.3 CARTAS DE CONTROL DE MEDIAS-RANGOS (X-R)

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras

de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), se determinan los

límites de control preliminares, se identifican situaciones fuera de control, se

investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la

reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.

Ejemplo 3.2 Se toman varios datos de hilos y se construye una

carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se

calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del

subgrupo, con n = 5.

Por ejemplo:

Variables Subgrupo

1 Subgrupo

2 Subgrupo

m

X1 2 5 3

X2 4 3 4

X3 3 6 1

X4 5 7 5

X5 1 4 2

09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.

Media 3 5 3

Rango 4 4 4

Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para

proceder a determinar los límites de control como sigue:


Página 23 de 32

Carta X, RTerminología

k = número de subgrupos; n = número de muestras en cada subgrupo

Xi = promedio para un subgrupo

X = promedio de todos los promedios de los subgrupos

Ri = rango de un subgrupo

R = promedio de todos los rangos de los subgrupos

x =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

k

xi =x1 + x2 + x3 + ...+ xN

n

LICX = x - A2 R

LICR = D3 R

LSCX = x + A2 R

LSCR = D4 R

NOTA: Los factores a considerar

para n = 5

Son A2 = 0.577 D3 = 0 D4 = 2.114

Donde las constantes A2, d2 D3 y D4 se encuentran tabuladas en función de n para

facilitar el cálculo de los límites de control como sigue:

Tabla 3.1 Constantes para límites de control en cartas X-R

n A2 D3 D4 d2

2 1.88 0 3.267 1.128

3 1.023 0 2.574 1.693

4 0.729 0 2.282 2.059

5 0.577 0 2.115 2.326

6 0.483 0 2.004 2.534

7 0.419 0.076 1.924 2.704

8 0.373 0.136 1.864 2.847

9 0.337 0.184 1.816 2.97

10 0.308 0.223 1.777 3.078

La carta resultante es la siguiente:


Página 24 de 32

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UC L=602.474

LC L=597.986

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UC L=8.225

LC L=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Figura 3.3 Carta de control X-R fuera de control

Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los

subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se

eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

18161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UC L=602.247

LC L=597.629

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

18161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UC L=8.465

LC L=0

Xbar-R Chart of Supp2

Figura 3.4 Carta de control de medias rangos X-R estable

Una vez que el proceso está en control se calcula la capacidad del proceso.

Ejercicio 3.2

Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.


Página 25 de 32

F

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12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

2930

FECHA

HORA

1n

A2

D4

D3

d2

B4

B3

22

1.88

3.27

01.

133.

270

33

1.02

2.57

01.

702.

570

44

0.73

2.28

02.

062.

270

55

0.58

2.11

02.

332.

090

X

R

SU

MA

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Página 26 de 32

CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA)

Esta carta permite detectar variaciones pequeñas en la media del proceso, cuando

estas variaciones son muy lentas, en algunos casos, estas variaciones no son

detectables por las cartas X-R pero si por las cartas especiales EWMA, como se

muestra a continuación.

Ejemplo 3.3 Utilizando los datos siguientes, y formando

subgrupos de cinco partes, construir una carta X-R y

compararla con la carta EWMA.

AtoBDist

-0.44025 4.52023 4.75466 4.90024 3.81341 -1.15453 5.03945

5.90038 3.95372 1.1424 1.28079 -3.78952 2.29868 1.96583

2.08965 7.99326 0.9379 2.87917 -3.81635 5.15847 -0.21026

0.09998 4.98677 -7.30286 1.83867 -4.8882 0.08558 0.27517

2.01594 -2.03427 -5.22516 -0.75614 -3.24534 -3.09574 -5.32797

4.83012 3.89134 -4.06527 3.72977 -0.27272 5.16744

3.78732 1.99825 -1.91314 3.77141 -4.33095 0.29748

4.99821 0.01028 2.0459 -4.04994 -1.83547 -4.66858

6.91169 -0.24542 4.93029 3.89824 -3.98876 -2.13787

1.93847 2.08175 0.03095 1.76868 -4.97431 -0.0045

-3.09907 -4.86937 -2.80363 2.2731 -5.1405 0.18096

-3.18827 -2.69206 -3.12681 -3.82297 -0.10379 4.30247

5.28978 -3.02947 -4.57793 -2.26821 2.21033 -2.21708

0.56182 2.99932 -3.17924 -2.07973 5.13041 7.17603

-3.1896 3.50123 -2.44537 0.01739 -1.89455 5.86525

7.93177 -1.99506 1.36225 3.71309 0.95119 0.95699

3.72692 -1.62939 0.92825 1.72573 -5.15414 -4.03441

3.83152 2.14395 -0.24151 3.07264 4.82794 -2.05086

-2.17454 -1.90688 -0.83762 0.15676 0.13001 -3.10319

2.81598 8.02322 -1.99674 -0.05666 -0.09911 -1.83001


Página 27 de 32

Sample

Sa

mp

le M

ea

n

24222018161412108642

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

__X=0.44

UC L=4.70

LC L=-3.82

Sample

Sa

mp

le R

an

ge

24222018161412108642

16

12

8

4

0

_R=7.38

UC L=15.61

LC L=0

Xbar-R Chart of AtoBDist

Figura 3.5 Carta de control de medias rangos X-R convencional

Sample

EW

MA

24222018161412108642

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0

__X=0.442

UCL=1.861

LCL=-0.978

EWMA Chart of AtoBDist

Figura 3.6 Ejemplo de carta de control EWMA

Se observa que esta carta detecta variaciones lentas del proceso, no detectadas

por la carta X-R.


Página 28 de 32

MÓDULO 4. CAPACIDAD DEL PROCESO

Su propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones

o requerimientos establecidos, se usa para:

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los

procesos en las tolerancias

_

Xxi

s

Z

LIE

Especificación

inferior

LSE

Especificación

superior

p = porcentaje de partes fuera de Especificaciones

Fig. 4.1 Capacidad del proceso


Página 29 de 32

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

Fig. 4.2 Acciones para mejorar la Capacidad del proceso

Nigel´s Trucking Co.

Teoría del camión y el túnel

•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto

(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayor

que la especificación.

•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de la

especificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Si

el chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma

chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

Fig. 4.3 Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del

proceso (Cpk)


Página 30 de 32

Capacidad del proceso – Fracción defectiva

La capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calcula

En función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.

Desv. Est.=Rango medio

Constante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R

Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulas

Siguientes:

Zi =LIE - promedio del proceso

Desviación Estandar

LSE - Promedio del proceso

Desviación Estandar

La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal

P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)

Zs =

Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)

Fig. 4.4 Cálculo de la fracción defectiva

Cálculo de la capacidad del proceso

Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6

Debe ser 1

para tener el potencial de

cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI - ZS | / 3El Cpk debe ser 1 para que el

proceso cumpla especificaciones


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Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso

1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio.

2. Seleccionar las condiciones de operación del proceso.

3. Seleccionar un operador entrenado.

4. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una

habilidad (error R&R < 10%).

5. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.

6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso a que este en control.

7. Calcular la media y desviación estándar del proceso (S = Rmedia / d2).

8. Calcular las Z’s correspondientes al límites superior de especificaciones Zs y al

límite inferior de especificaciones Zi.

9. Determinar la fracción defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).

10. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s), debe ser

mayor a 1.

11. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe ser

mayor a 1.

12. Tomar las acciones correctivas necesarias


Página 32 de 32

Ejemplo 4.1:

De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), después de que el

proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente:

Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene:

= X media de medias = Rmedio / d2 =77.3 / 2.326 = 33.23

[ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el límite de especificación es: LIE = 200.

El Cpk = (200 - 264.06) / (77.3) (3) = 0.64 por tanto el proceso no cumple con las

especificaciones

Ejercicio 4.2

De una carta de control X - R (con tamaño de subgrupo n = 5), después de que el

proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se

obtuvo lo siguiente:

Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5

a) Determinar la fracción defectiva

b) Determinar el Cp

c) Determinar el Cpk

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