Luis A. CastroGermán Cañizales

Wilson Parra ArdilaHISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS Ricardo A. Cárdenas _________________________________________________________________________

DATOS BIOGRAFICOS DE ARQUIMEDES

Arquímedes nació en Siracusa (Sicilia) en el año 287. En Alejandría estudió con discípulos de Euclides; allí conocería a Conón de Samas, a quien dirigió los valiosos prólogos de algunas de sus obras. En Egipto conoció a Eratóstenes, director por entonces de la Biblioteca de Alejandría, matemático, filólogo y astrónomo. A él le dirigirá Arquímedes el prólogo de su libro el Método mecánico, obra fundamental para descubrir la manera en que el siracusano desarrollaba sus teoremas.

Manteniendo el rigor euclídeo, Arquímedes imprimió a sus obras una clara intención de calcular y medir. Tuvo que llegar el filólogo danés J. L. Heiberg, quien publicó a finales del siglo XIX las obras traducidas y recopiladas hasta entonces conocidas:

- Sobre el equilibrio de los planos, en 2 libros (primera y tercera obra).- Sobre la esfera y el cilindro, en dos libros (segunda obra).- La cuadratura de la parábola (cuarta obra).- Sobre las espirales (sexta obra).- Sobre conoides y esferoides (séptima obra).- Sobre los cuerpos flotantes, en dos libros (octava obra).- La medida del círculo (novena obra).

ARQUIMEDES Y LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

Cuando Pitágoras y la escuela pitagórica expusieron los elementos de la Geometría Rectilínea que después recopilo y organizo Euclides, se demostró que para cualquier figura rectilínea plana dada, puede crearse un cuadrado igual. De ahí se empezó a pensar que si podría crearse una figura rectilínea igual al círculo, y de allí se podría igualarse al cuadrado. Todo esto es a lo que se le denomino la cuadratura del círculo, y Arquímedes quien fue el protagonista redujo sus conclusiones a decir que como si se podía definirse un triangulo; u otro polígono cualquiera, igual al círculo, se podría suponer que sería un caso adyacente y resultaría un caso en potencia igual al cuadrado. Y puesto que Arquímedes señaló que un triángulo rectángulo que su altura fuera del radio cualquiera y la base como la circunferencia extendida sobre la recta, entonces sería el doble del círculo.

LA METODOLOGIA ARQUIMEDIANA

Arquímedes al escribir su libro sobre la “Medida del Círculo”, en el Teorema I de esta obra, Arquímedes nos ofrece una bella "cuadratura" del círculo con su método de exhaución; el cual es un apartado que nos ofrece la posibilidad de determinar las áreas de curvas y volúmenes sólidos y poder compararlas con áreas de polígonos rectilíneos y volúmenes regulares (triángulos, cuadrados y cubos). Es una técnica que desarrolla un procedimiento demostrativo por reducción al absurdo; Arquímedes aplicaba su método de exhaución desde tres distintas formas:

1. Por aproximación: definida a partir de la sucesión de polígonos regulares en la cual se inscriben en la figura curva, y se establece que la diferencia de áreas entre la figura curva y los polígonos deberá ser menos que inscribir un polígono regular con un número suficientemente grande de lados sobre la misma figura curva.

2. Por compresión-división

3. Por compresión-diferencia: a diferencia de “por aproximación” se define a partir de la sucesión de polígonos regulares inscritos y circunscritos; de tal manera que, la diferencia entre lo circunscrito y lo inscrito sea menor cada vez que se repita la sucesión. De este modo, la diferencia entre la curva y los términos de la secuencia sea cada vez menor.