7/17/2019 Historia de Las Matrices

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HISTORIA DE LAS MATRICES

El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron

desde hace mucho tiemo. !n cuadrado mágico" # or #" se registra en la literatura chinahaciael $%& a. C.'

Es larga la historia del uso de las matrices ara resol(er  ecuaciones lineales. !n imortante te)to

matemáticochino *ue ro(iene del a+o #&& a. C. a'&& a. C." Nueve capítulos sobre el Arte de las

matemáticas ,Jiu Zhang Suan Shu-" es el rimer eemlo conocido de uso del m/todo de matrices ara

resol(er un sistema de ecuaciones simultáneas.# En el ca0tulo s/timo" 1Ni mucho ni poco1" el conceto

de determinante aareci2 or rimera (e3" dos mil a+os antes de su u4licaci2n or el

matemático aon/s Se5i 678a en 9$:# y el matemático alemán ;ott<ried Lei4ni3 en 9$=#.

Los 1cuadrados mágicos1 eran conocidos or los matemáticos ára4es" osi4lemente desde comien3os

del siglo >II" *uienes a su (e3 udieron tomarlos de los matemáticos y astr2nomos de la India" unto con

otros asectos de las matemáticascom4inatorias. Todo esto sugiere *ue la idea ro(ino de China. Los

rimeros 1cuadrados mágicos1 de orden % y $ aarecieron en ?agdad en el =:#" en la Enciclopedia de la

Hermandad de Pureza ,Rasail !h"#an al$Sa%a-.'

!n cuadrado latino es una matri3 de n@n elementos en la *ue cada casilla está ocuada or uno de

los n s0m4olos de tal modo *ue cada uno de ellos aarece e)actamente una (e3 en cada columna y en

cada <ila.

Las siguientes matrices son cuadrados latinos

Definición  MATRICES

!na matriz es un arreglo 4idimensional de nBmeros ,llamados entradas de la matri3- ordenados

en filas ,o renglones- ycolumnas" donde una <ila es cada una de las l0neas hori3ontales de la matri3 y

una columna es cada una de las l0neas (erticales. A una matri3 con n <ilas y m columnas se le denomina

matri3 norm ,escrito - donde . El conunto de las matrices de

tama+o se reresenta como " donde es elcamo al cual ertenecen las

entradas. El tama+o de una matri3 siemre se da con el nBmero de <ilas rimero y el nBmero de columnas

desu/s.

Dos matrices se dice *ue son iguales si tienen el mismo tama+o y los mismos elementos en las mismas

osiciones.

 A la entrada de una matri3 *ue se encuentra en la <ila /sima y la columna /sima se le llama

entrada o entrada /simo de la matri3. En estas e)resiones tam4i/n se consideran rimero las

<ilas y desu/s las columnas.

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Se denota a las matrices con letra mayBscula" mientras *ue se utili3a la corresondiente letra en

minBsculas ara denotar a las entradas de las mismas" con su40ndices *ue re<ieren al nBmero de <ila y

columna del elemento. or eemlo" al elemento de una matri3 de tama+o *ue se encuentra

en la <ila /sima y la columna /sima se le denota como " donde y .

Cuando se (a a reresentar e)l0citamente una entrada la cuál está inde)ada con un o un con dos

ci<ras se introduce una coma entre el 0ndice de <ilas y de columnas. As0 or eemlo" la entrada *ue está

en la rimera <ila y la segunda columna de la matri3 de tama+o se reresenta como

mientras *ue la entrada *ue está en la <ila nBmero '# y la columna 9&& se reresenta como .

 Además de utili3ar letras mayBsculas ara reresentar matrices" numerosos autores reresentan a las

matrices con <uentes en negrita ara distinguirlas de otros o4etos matemáticos. Fcita re&ueridaG As0 es una

matri3" mientras *ue es un escalar en esa notaci2n. Sin em4argo /sta notaci2n generalmente se dea

ara li4ros y u4licaciones" donde es osi4le hacer /sta distinci2n tiográ<ica con <acilidad. En otras

notaciones se considera *ue el conte)to es lo su<icientemente claro como ara no usar negritas.

Otra notaci2n" en s0 un a4uso de notaci2n" reresenta a la matri3 or sus entradas" i.e. o

incluso .

Como caso articular de matri3" se de<inen los (ectores <ila y los (ectores columna. !n vector

fila o vector renglón es cual*uier matri3 de tama+o mientras *ue un vector columna es

cual*uier matri3 de tama+o .

 A las matrices *ue tienen el mismo nBmero de <ilas *ue de columnas" " se les llama matrices

cuadradas y el conunto se denota " alternati(amente a la notaci2n usual .

EemloFeditar G

Dada la matri3

es una matri3 de tama+o . La entrada es .

La matri3

es una matri3 de tama+o un (ector <ila con = entradas.

Oeraciones 4ásicas entre matricesFeditar G

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Las oeraciones *ue se ueden hacer con matrices ro(ienen de sus alicaciones" so4re todo de

las alicaciones enálge4ra lineal. De ese modo las oeraciones" o su <orma muy articular de ser

imlementadas" no son Bnicas.

Suma o adición' editar  ( 

Sean . Se de<ine la oeraci2n de suma o adición de matrices como

una oeraci2n 4inaria  tal

*ue y donde en el *ue la oeraci2n de suma en la

Bltima e)resi2n es la oeraci2n 4inaria corresondiente ero en el camo  . or eemlo" la

entrada es igual a la suma de los elementos y lo cual es .

>eamos un eemlo más e)l0cito. Sea

o es necesario *ue las matrices sean cuadradas

 A la lu3 de estos eemlos es inmediato (er *ue dos matrices se ueden sumar solamente si

am4as tienen el mismo tama+o. La suma de matrices" en el caso de *ue las entradas est/n

en un camo" oseen las roiedades de asociati(idad" conmutati(idad" e)istencia de

elemento neutro aditi(o y e)istencia de in(erso aditi(o. Jsto es as0 ya *ue /stas son

roiedades de los camos en los *ue están las entradas de la matri3.