LA PROPORCIÓN AUREA, LA DIVINA PROPORCIÓN, EL NÚMERO DE

ORO, REGLA DORADA…A LA DIVINA PROPORCIÓN

A ti, maravillosa disciplina,

media, extrema razón de la

hermosura

que claramente acata la clausura

viva en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,

áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura

que el universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños angulares,

flor de las cinco formas regulares

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera

transparente.

A ti, divina proporción de oro.

Rafael Alberti.

“Introducción a los contenidos específicos para la unidad didáctica en la que se

desarrolla el concepto de la proporción aurea y su aplicación geométrica y

artística”.

Destinado a alumnos de 1º bachillerato.

Historia de la especialidad de dibujo.

Máster profesor educación secundaria obligatoria y bachillerato.

Universidad de Salamanca. 2012/2013

Patricia Jiménez Gil

Contenidos

Conceptuales

Comprensión de la aplicación a través de la historia de la proporción aurea.

Observación y descubrimiento de la divina proporción en el entorno, en el arte y en la geometría.

Aplicación de la proporción aurea en la geometría: segmentos, rectángulos, espirales, polígonos

regulares (pentágono y hexágono) y redes modulares.

Procedimentales

Búsqueda de imágenes que expresen los conceptos explicados.

Análisis de obras de arte para encontrar en ellos construcciones geométricas básicas, haciendo

hincapié en las relaciones de proporción.

Construcción de construcciones geométricas aplicando los conocimientos adquiridos sobre la

proporción aurea.

Diseño de un módulo y sus transformaciones sobre una red modular teniendo como referente la

utilización de estas en el arte mudéjar.

Actitudinales

Mostrar interés y curiosidad por el conocer el dibujo técnico como elemento cultural.

Interés en la realización de ejercicios por el identificar los conceptos explicados.

Destreza en el uso de instrumentos específicos para la realización de los problemas que se plantean.

Reconocer la importancia del concepto de módulo y de estructura modular en sus diversas aplicaciones

en la arquitectura, el arte, la industria, etc.

Buscar relaciones técnico-artísticas en la Historia del Arte, en el campo del diseño y en la

naturaleza.

Apreciar y recrearse en el enriquecimiento que las técnicas plásticas proporcionan al Dibujo

Técnico.

Objetivos

Conocer la historia del dibujo como instrumento aplicado tanto al arte como a la técnica.

Entender el dibujo técnico y en concreto la geometría plana como una uno de los fundamentos de la

expresión artística.

Valorar la belleza formal que ofrecen las formas geométricas puras y las diversas relaciones

matemáticas que se producen entre ellas.

Construir formas geométricas en relación a la proporción aurea.

Elaborar soluciones razonadas a problemas geométricos en el campo del arte.

Introducción al tema y concepto de la

proporción aurea y sus diferentes aplicaciones.

(Sesión 1ª)

1. ¿Qué es?

2. Descubrimiento y primeras aplicaciones.

3. observación y aplicaciones de la proporción aurea.

3.1 Naturaleza.

3.2 Cuerpo humano.

3.3 Matemáticas.

3.4 Entorno social.

3.5. Arte.

3.6 Música.

3.7 Geometría y dibujo técnico.

3.7.1 Segmentos.

3.7.1.1 División de un segmento en media y extrema razón.

3.7.1.2 Medida de una sección aurea de un segmento AB.

3.7.2 Rectángulos y su relación con la proporción aurea.

3.7.3 Espirales y su relación con la proporción aurea.

4.7.4 Polígonos regulares.

4.7.4.1 Construcción del pentágono y su relación con la proporción

aurea.

4.7.4.2 Construcción del pentágono estrellado y su relación con la

proporción aurea.

4.7.4.3 Construcción del Hexágono y su relación con la proporción

aurea.

4.7.4.4 Redes en el plano aplicando las construcciones de polígonos

regulares para su realización y su relación con la proporción aurea.

1. ¿Qué es?

Proporción en la cual la relación del todo con la

parte mayor es la misma que la relación de la parte

mayor con relación a la parte menor, cuando se

divide una línea en dos segmentos. La relación es

aproximadamente 1.618. El recíproco de 1.618 es

aproximadamente 0.618.

Se cree que las proporciones basadas en la sección

áurea son agradables a la vista y se pueden

encontrar a todo nuestro alrededor en muchas

pinturas, edificios y diseños.

2. Descubrimiento y primeras

aplicaciones

Lugares

- Egipto

- Grecia

● Personalidades

- Platón

Vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a

veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número

áureo debido que el historiador griego Proclo escribió:

"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que

Platón dio origen."

Proclo en Un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides.

- Euclides

"La formulación euclidiana se limita a

Establecer que un rectángulo encierra la máxima

belleza si resulta semejante a otro formado por su

Lado mayor y la suma de ambos lados”.

- Luca Paccioli

Luca Pacioli escribe su tratado "La Divina

Proporción“ El rectángulo divino tiene sus lados en

la misma proporción que el radio y el lado del decágono.

- Corolario

“la naturaleza, cuando es perfecta, conforma a sus criaturas según la

divina proporción”.

- Leonardo Da Vinci

El hombre de Leonardo Da Vinci ilustra claramente

el concepto: En un cuerpo ideal la proporción áurea,

ahora divina, es la existente entre la distancia del

plano umbilical a cabeza y pies.

- Alberto Durero

También, aprovechó la armonía y belleza que desprende

el número áureo en la composición de muchas otras obras,

para representar a Adán y Eva. La curva que se forma en

el rectángulo áureo, conocida como la espiral de Durero,

fue descubierta por el pintor renacentista Alberto Durero.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=DS0a50b72Tk#!

3. La proporción aurea aplicada

3.1 Naturaleza

3.2 Cuerpo humano

3.3 Matemáticas

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que

dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor

sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”

Sean los segmentos:

A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:

A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay

que aplicar la resolvente cuadrática.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega “fi” es:

3.4 Entorno social

3.5 Arte

3.6 Música

Tampoco se sabe si fue consciente de ello,

pero en su Quinta Sinfonía Beethoven distribuye

el famoso tema siguiendo la sección áurea.

3.7 Geometría y dibujo técnico.3.7.1 Segmentos.

3.7.1.1 División de un segmento en media y extrema razón.

3.7.1.2 Medida de una sección aurea de un segmento AB.

3.7.2 Rectángulos y su relación con la proporción aurea.

3.7.3 Espirales y su relación con la

proporción aurea.

4.7.4 Polígonos regulares.

4.7.4.1 Construcción del pentágono y su relación con la proporción aurea.

4.7.4.2 Construcción del pentágono estrellado

y su relación con la proporción aurea.

4.7.4.3 Construcción del Hexágono y su

relación con la proporción aurea.

4.7.4.4 Redes en el plano aplicando las construcciones de polígonos regulares para

su realización y su relación con la proporción aurea.

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=WOGJcXPespE#!

Actividades

1. Análisis de dos imágenes en las que la proporción aurea aparece en los elementos de forma natural buscando dicha proporción en ellas.

Las dos imágenes han de ser analizadas de manera técnica buscando las posibles relaciones y proporciones áureas que hubiere en ellas de

manera que descubran y valoren la belleza formal que ofrece esta proporción en su forma natural.

2. Análisis de dos obras de arte; la obra de Leonardo Da Vinci “la Gioconda” y la obra de Salvador Dalí “Semitaza gigante volante, con anexo

inexplicable de cinco metros de longitud”. Las dos obras han de ser analizadas de manera técnica buscando las posibles relaciones y

proporciones áureas que hubiere en ellas de manera que comprendan el dibujo técnico y la geométrica plana como fundamentos de la expresión

artística, valorando la belleza formal que ofrece esta proporción en su aplicación.

3. Aplicación técnica del concepto a través de la geometría y el dibujo técnico realizando tres laminas; en la primera se aplicarán los

conocimientos sobre segmentos y la aplicación de la proporción aurea, como son: la división de un segmento en media y extrema razón y la

medida de una sección aurea de un segmento AB. En la segunda se aplicará la construcción de un rectángulo y su relación con la proporción

aurea y la construcción de una espiral y su relación con la proporción aurea. Y en la tercera y última lámina se aplicarán los conocimientos

sobre la construcción de polígonos regulares y su relación con la proporción aurea, como son: Construcción del pentágono y su relación con

la proporción aurea, Construcción del pentágono estrellado y su relación con la proporción aurea, Construcción del Hexágono y su relación

con la proporción aurea. Las láminas serán de tamaño Din a3, con margen y cajetín donde irán los datos del alumno, en las dos primeras se

dividirá la lámina en dos partes iguales para la aplicación de los ejercicios y la tercera lámina se dividirá en tres partes iguales para la

aplicación de los ejercicios.

4. Diseño y construcción de un módulo y sus transformaciones sobre una red modular teniendo como referente la utilización de los módulos y

las redes modulares en el arte mudéjar.

Criterios de evaluación

Conocimientos

Comprensión del enunciado y de los datos, por la corrección del planteamiento: 50%

de la puntuación máxima.

Procedimientos

Conocimiento de los procedimientos y de las normas, por la exactitud del

resultado: 40% de la puntuación máxima.

Actitudes

Destreza en el trazado, por la precisión, limpieza y disposición del dibujo: 10%

de la puntuación máxima.

Identificar y analizar los elementos del Dibujo Técnico que se encuentran

presentes en obras de arte, pudiendo de este modo establecer unos niveles

elementales de relación que facilitan la comprensión integrada de los aspectos

artísticos y técnicos del dibujo.

Con este criterio se intenta conocer si el alumno o alumna capta un concepto del

dibujo técnico realmente integrado en la cultura y en el arte, no sólo actuales

sino de todos los tiempos, considerando las aportaciones de la geometría y las

matemáticas al Arte, y las del Arte al dibujo técnico.

Culminar los trabajos de dibujo técnico, utilizando los diferentes recursos

gráficos, de forma que éste sea claro, limpio y responda al objetivo para el que

ha sido realizado.

Con el uso de este criterio se intenta medir el grado de destreza y de

conocimiento logrado por las alumnas o alumnos en el empleo del material

específico del dibujo técnico, haciendo referencia también al correcto

acabado, así como a la adecuada presentación de los trabajos propuestos