Humberto Oyarzo Perez Iimmpor

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS

Modelización matemática para evaluar energías para sistemas eólicos e híbridos

eólico-diesel

TESIS DOCTORAL

HUMBERTO OYARZO PEREZ INGENIERO MECANICO

MADRID, 2008

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA RURAL

TESIS DOCTORAL

Modelización matemática para evaluar energías para sistemas eólicos e híbridos

eólico-diesel

Doctorando: HUMBERTO PEREZ OYARZO (Ingeniero Mecánico) Director: MARIO GARCIA GALLUDO (Doctor Ingeniero Aeronáutico)

Madrid, 2008

Tesis Doctoral Humberto Oyarzo Pérez Resumen Summary

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SUMARIO

La presente tesis tiene como finalidad formular modelos matemáticos simplificados para la eficiencia aerodinámica de las aeroturbinas de eje horizontal, con el propósito de evaluar la producción energética de los sistemas eólico e híbridos eólico-diesel.

Los modelos matemáticos que se obtienen a través de la formulación de un modelo de la mínima desviación, pertenecen a dos familias de perfiles aerodinámicos, el NACA 4415 y el NACA 23012 de geometrías constante o variable, respectivamente. Estos modelos son funciones polinomiales de grado tres y su principal característica es que son de fácil programación computacional, para ser integrados como subprograma al programa principal que se ha desarrollado en el lenguaje VISUAL BASIC V 6.0, “Programa computacional para evaluar sistemas eólicos e híbrido eólico-diesel”, denominado PROCSHED V 1.0. Este programa tiene varios subprogramas que permiten determinar; el potencial eólico a diferentes alturas y los distintos tipos de energías que se generan en los sistemas de producción eólica y eólica-diesel, tales como la energía eólica aprovechable, energía eólica útil, energía eólica que no cumple la demanda de potencia eléctrica, energía eólica no utilizable, energía eólica generada y el ahorro de energía y costos de operación que se obtienen si se proyecta el sistema híbrido eólico-diesel.

La validación del modelo computacional en cuanto al cálculo de energía generada, se realiza mediante el análisis comparativo de los resultados que se tienen con el programa PROCSHED V 1.0 y el programa Wind Pro, que es un software comercial que se utiliza para el desarrollo de proyectos eólicos.

Los subprogramas del programa principal PROSCHED V 1.0 son de fácil utilización y, corresponden a la eficiencia aerodinámica (EFIA), perfil vertical de la velocidad del viento (PERVEVI), rosa de los vientos (ROVI), frecuencia y duración de la velocidad del viento (FREDUVI), Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento (PROVEVI), potencial eólico en función a la altura (PEFUAL), potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento (POTVI) y cálculo de las energías para sistemas eólico e híbrido eólico-diesel (CESESH).

Con los resultados que se obtienen con los subprogramas es posible obtener el factor de utilización del aerogenerador y el costo de generación eólica para cualquier emplazamiento donde se haya realizado una campaña de medición de la magnitud y dirección del viento.

Finalmente se proponen futuros proyectos de investigación que se pueden desarrollar como complemento al planteado en esta tesis Doctoral.

Tesis Doctoral Humberto Oyarzo Pérez Resumen Summary

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ABSTRACT

The main objective of this preposition has the purpose of formulating simplified mathematical patterns for the aerodynamical efficiency of the horizontal axis aeroturbina with the ain to evaluate the energetical production considering the eolic and hibrid-eolic diesel systems. The obtained mathematical models through a model formulation of a minimum deflection correspond to two aerodynamic blades families, the NACA 4415 and the NACA 23012 of constant or variable geometries respectively. These models are polynomials functions of three grade and their principal characteristic is that they are easy to be computing programmed in order to be considered as subprograms to the principal program that has been developed in the visual Basic V 6.0 language “Computing program to evaluate eolic systems and also hybrid – eolic diesel systems named V 1.0 PROCSHED”. This program has several subprograms that permits to determine the eolic potential at different height and the different types of energies that are generated in the a eolic and eolic – diesel production system such as the profitable eolic energy, effective eolic energy, eolic energy that does not fulfill the eolic energy, generated eolic energy and the saving of energy and operation costs that are obtained of the hybrid – eolic system is projected. The validity of the computing model considering the calculation of generated energy is done by me ans of the comparative analysis of the results that are obtained with the V 1.0 PROCSHED and the WINDPRO program, that is a commercial software used for the purpose of developing eolic projects. The subprograms of the principal program V 1.0 PROCSHED are easy to be used and correspond to the aerodynamic efficiency (EFIA), vertical blade of the wind speed (PERVEVI), compannose (ROVI), frequency and lasting of the wind speed (FREDUVI), wind speed occurrence probability (PROVEVI), eolic potential in function of the height (PEFUAL) aerogenerator power in function of the wind speed (POTVI), the calculation of the energies for eolic and hybrid – eolic diesel systems (CESESH). With the results that are obtained with the subprograms it is possible to obtain the using facto of the aerogenerator and the eolic generating cost for any location where a measurement had been made of the magnitude and wind speed direction. Finally future projects of research are proposed that can be developed as a complement to the ones established in this Doctoral proposition.

Tesis Doctoral Humberto Oyarzo Pérez

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INDICE

SUMARIO ABSTRACT

3 4

1. INTRODUCCION 9 1.1 Introducción 9 1.2 Objetivo General 13 1.3 Objetivos Específicos 13 1.4 Lista de Símbolos 13 2. ESTADO DEL ARTE 16 2.1 La generación eoloeléctrica y sus impactos medio ambientales 16 2.2 Potencialidades de los softwares utilizados en el cálculo de la

energía eólica generada 2.3 Revisión bibliográfica con relación al recurso eólico 2.4 Sistemas híbridos eólico-diesel 2.5 Instalaciones de sistemas eólicos e híbrido eólico-diesel en

Chile 2.6 Potencia eólica instalada a nivel mundial

17

19 20 24

26 3. MODELIZACION MATEMATICA DE LA EFICIENCIA

AERODINAMICA DE AEROTURBINAS DE EJE HORIZONTAL 28

3.1 Introducción 28 3.2 Utilización del software SEACC y del subprograma OPAI 29 3.3 Formulación de modelo matemático de la eficiencia

aerodinámica 30

3.4 Modelos simplificados para determinar la eficiencia aerodinámica de las aeroturbinas de eje horizontal

35

3.4.1 Familia de geometría constante para aeroturbinas con perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012

35

3.4.2 Familia de geometría variable para aeroturbinas con perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012

42

4. ACOPLAMIENTO AEROTURBINA GENERADOR ELECTRICO 52 4.1 Modelo matemático para el acoplamiento rotor carga 52 4.2 Modelo matemático para la optimización de la eficiencia

aerodinámica 55

4.3 Algoritmo de cálculo para la modelización de la curva de potencia de un aerogenerador de baja potencia.

4.3.1 Modelo de optimización de la potencia generada. 4.3.2 Curvas características de los aerogeneradores hipotéticos que

siguen a la eficiencia aerodinámica máxima. 4.3.3 Modelo de funcionamiento del aerogenerador fuera del punto

de operación de la eficiencia aerodinámica máxima. 4.3.4 Curvas características de los aerogeneradores con y sin

seguimiento de la eficiencia máxima.

57

57 59

62

63


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5. FORMULACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS PARA EVALUAR LAS ENERGIAS DE UN SISTEMA EOLICO E HIBRIDO EOLICO-DIESEL

66

5.1 Modelo matemático para evaluar la energía eólica disponible 66 5.2 Modelo matemático para evaluar la energía generada por el

sistema eólico 67

5.3 Modelo matemático para evaluar la energía eólica útil 70 5.4 Modelo matemático para evaluar la energía eólica que no

cumple la demanda de potencia eléctrica 72

5.5 Modelo matemático para evaluar la energía disipada o excedente de energía eólica

73

5.6 Modelo matemático para evaluar la energía eólica aprovechable

74

5.7 Modelo matemático para evaluar la energía eólica aportada 76 5.8 Resultados de las energías 77 6. MODELO COMPUTACIONAL 78 6.1 Diagrama de flujo y descripción general del programa 81 6.1.1 Diagrama de flujo 81 6.2 Pantallas principales del modelo computacional 83 6.2.1 Módulo EFIA 86 6.2.2 Módulo ROVI 88 6.2.3 Módulo FREDUVI 89 6.2.4 Módulo PERVEVI 90 6.2.5 Módulo PROVEVI 93 6.2.6 Módulo PEFUAL 95 6.2.7 Módulo POTVI 97 6.2.8 Módulo CESESH 98 7. METODOLOGIA DE CALCULO PARA EVALUAR EL

RECURSO EOLICO MEDIANTE EL MODELO COMPUTACIONAL

102

7.1 Metodología para el cálculo de la eficiencia aerodinámica 102 7.2 Metodología para la representación de la rosa de los vientos 103 7.3 Metodología para la obtención de una tabla de frecuencias y

duración de la velocidad del viento 104

7.4 Metodología para el cálculo del perfil vertical de la velocidad del viento

108

7.4.1 Perfil vertical de tipo potencial 108 7.4.2 Perfil vertical de tipo logarítmico 108 7.5 Metodología de cálculo para determinar el potencial eólico 110 7.6 Metodología de cálculo para el análisis estadístico de la

velocidad del viento 112

7.6.1 Modelo de Weibull I 112 7.6.2 Modelo de Weibull II 113 7.6.3 Modelo de Weibull III 114 7.6.4 Modelo de Weibull IV 115 7.6.5 Modelo de Weibull V 115 7.6.6 Modelo de Rayleigh 116


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7.7 Metodología para generar la curva de potencia de un aerogenerador

116

7.7.1 Modelo de aerogenerador con velocidad de rotación constante y eficiencia aerodinámica variable

116

7.7.2 Modelo del aerogenerador con velocidad de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante

119

7.8 Metodología para el análisis del sistema híbrido eólico-diesel 120 7.8.1 Tiempo de operación del sistema eólico 122 7.8.2 Tiempo de operación del sistema diesel 123 7.8.3 Consumo de combustible del moto-generador diesel 123 7.8.4 Consumo de combustible del moto-generador diesel

para un sistema híbrido eólico-diesel 123

7.8.5 Costo anual por consumo de combustible 124 7.8.6 Ahorro de combustible 124 7.8.7 Ahorro de energía 124 7.8.8 Factor de carga 124 8. ANALISIS DE RESULTADOS 126 8.1 Introducción 126 8.2 Análisis comparativo entre la eficiencia aerodinámica obtenida

con el modelo SEACC y el modelo MMD 126

8.2.1 Análisis para un perfil NACA 4415 de geometría constante

8.2.2 Análisis para un perfil NACA 4415 de geometría variable

126

128

8.3 Análisis comparativo entre la eficiencia aerodinámica obtenida con el modelo SEACC y el modelo MMD

129

8.3.1 Análisis para el perfil de la familia NACA 23012 de geometría constante

8.3.2 Análisis para el perfil de la familia NACA 23012 de geometría variable

129

131

8.4 Resultados de la eficiencia aerodinámica con el modelo simplificado, MMD

132

8.5 Resultados de la rosa de los vientos 133 8.5.1 Validación del modelo ROVI

8.5.2 Resultado de la rosa de los vientos en los sectores de estudio

8.5.2.1 Sector Catalina 8.5.2.2 Sector Cerro Sombrero 8.5.2.3 Sector Daniel Este 8.5.2.4 Sector Pozo Fresia

133 135

135 135 135 136

8.6 Análisis estadístico de los datos de viento para los diferentes sectores en estudio

137

8.6.1 Sector Catalina 8.6.2 Sector Cerro Sombrero 8.6.3 Sector Daniel Este 8.6.4 Sector Pozo Fresia

137 138 140 141

8.7 Perfil vertical de la velocidad del viento para los sectores en estudio

143


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8.7.1 Sector Catalina 8.7.2 Sector Cerro Sombrero 8.7.3 Sector Daniel Este 8.7.4 Sector Pozo Fresia 8.7.5 Análisis comparativo de la variación de la velocidad

del viento con la altura para los sectores en estudio

143 144 145 146 147

8.8 Potencial eólico 148 8.8.1 Energía disponible y densidad de potencia

8.8.2 Análisis comparativo de los resultados con WIND PRO y PROCSHED V 1.0

148 150

8.9 Potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable

151

8.9.1 Potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y velocidad de rotación variable con perfil NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y variable

8.9.2 Exportación de la potencia del aerogenerador al subprograma CESESH

151

153

8.10 Resultados de la producción energética para los emplazamientos en estudio

153

8.10.1 Emplazamiento de Catalina 153 8.11 Análisis comparativo entre los resultados que entregan los

software WIND PRO y PROCSHED 154

8.12 Parámetros de funcionamiento del aerogenerador hipotético 8.12.1 Matriz de resultados de la energía generada con el

aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable

8.12.2 Factor Carga 8.12.3 Horas equivalentes

155 155

156 157

9 CONCLUSIONES 158 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 161 ANEXOS 166 A.1 Eficiencia aerodinámica para la familia de geometría constante y

variable de los perfiles NACA 4415 y NACA 23012 para los modelo MMD y SEACC

A.2 Rosa de los vientos para sectores de la XII Región de Magallanes y Antártica Chilena

A.3 Estadística de los datos de viento para sectores de la XII Región de Magallanes y Antártica Chilena

A.4 Densidad de potencia y energía disponible según PROCSHED V 1.0 y WIN PRO para los sectores en estudio

A.5 Curvas de potencia para los aerogeneradores de velocidad de rotación constante y variable

A.6 Energías para sistemas eólicos y sistemas híbridos eólico-diesel A.7 Resultados de la Energía disponible y generada obtenidas con el

software WIND PRO A.8 Determinación de las constantes de la función gamma

166

191

196

215

224

243 276

302


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1. INTRODUCCION. 1.1 Introducción.

En sectores apartados donde no es factible acceder a una red eléctrica pública, los consumidores de ésta vital energía se ven en la obligación de invertir en unidades moto-generadoras diesel, cuyo costo de operación se incrementa a menudo debido al invariante aumento del precio del petróleo.

A nivel mundial se vienen realizando los esfuerzos para consumir cada vez menos petróleo mediante la incorporación de sistemas híbrido eólico-diesel.

En la región de Magallanes y Antártica Chilena se realizan los esfuerzos para acoplar máquinas eólicas a los sistemas diesel.

El parque de moto-generadores en la región de Magallanes-Chile, es superior a 50 y aún cuando se ha intentado resolver el problema, éste continúa vigente, debido a que los consumidores de energía no se atreven a invertir en la adquisición de un sistema eólico para que trabaje en paralelo con el sistema diesel, principalmente porque no se dispone de antecedentes confiables que le permitan tomar una decisión de ésta naturaleza.

Para resolver el problema, el Centro de Estudios de Recursos Energéticos, (CERE, 2007) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Magallanes, ha iniciado una campaña de medición de la dirección y velocidad del viento, en sectores de interés, para el aprovechamiento del recurso eólico. Estos emplazamientos se encuentran en isla Tierra del Fuego y el continente, siendo ellos: Cerro Sombrero, Catalina, Pozo Fresia y Daniel Este. Además se están realizando mediciones en los sectores de Cabo Negro, Batería 830, Chillan, Punta Baja y Faro Este.

Con el propósito de calcular los diferentes tipos de energías, se desarrolla en ésta tesis la modelación matemática para evaluar energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel, incluyendo el ahorro energético que se logra bajo la implementación del sistema híbrido.

En general, el cálculo de la producción de energía y del ahorro energético se realiza fundamentalmente a través de la metodología clásica del cálculo de la energía generada, aprovechable, disipada y útil, donde se considera para el cálculo de la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, los modelos probabilísticos de Weibull en sus diferentes versiones o el modelo de Rayleigh cuando la velocidad del viento supera la velocidad media de 5 m/s (Villanueva, 2004). De igual forma, en dicho cálculo de la energía generada es necesario conocer previamente el aerogenerador que se va ha utilizar, es decir, se debe disponer de su curva característica que corresponde a la curva de potencia en función de la velocidad del viento.

(Bouglux, 1987) presenta un procedimiento para calcular la producción energética y especificar los sistemas eólicos de baja potencia, restringido a aeroturbinas de la familia cero desarrollada por (Hirata, 1988) con el objetivo de determinar la eficiencia aerodinámica, que corresponde a máquinas eólicas que han sido diseñadas con perfiles aerodinámicos de geometría constante y por lo tanto, no se estudia la optimización del aprovechamiento de la energía eólica, considerando palas con geometría variable, como ocurre con la propuesta de

Tesis Doctoral Capítulo I Humberto Oyarzo Pérez Introducción

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ésta tesis, donde se analiza una familia de geometría constante y otra familia de geometría variable.

(Abreu, 1991) presenta un estudio relacionado con la evaluación de la producción energética de sistemas híbridos eólicos-diesel, pero se limita a trabajar con el modelo probabilístico de Weibull II, sin realizar un análisis con otros modelos de predicción de la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento. Por otra parte, utiliza para su análisis un generador eléctrico hipotético de baja potencia, restringiendo de esta forma los estudios para realizaciones de baja y media potencia, que son las instalaciones híbridas eólico - diesel más utilizadas en los sectores aislados.

En la presente tesis se realiza el análisis de los sistemas híbridos, eólico – diesel, según la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento de Weibull I, Weibull II, Weibull III, Weibull IV, Weibull V, Rayleigh y el polígono de frecuencias. El modelo matemático que se desarrolla para el cálculo de la potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante o velocidad de rotación variable, considera la eficiencia aerodinámica que se desarrolla en éste tesis.

(Hunter, 1994) desarrolla una metodología para calcular la producción de energía de los sistemas eólico-diesel, considerando el análisis de confiabilidad para cumplir con la demanda horaria en todo el periodo de análisis. El modelo no tiene restricciones para incorporar cualquier modelo probabilístico o polígono de frecuencia para determinar la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento. El modelo que se desarrolla en la presente tesis considera una demanda de potencia eléctrica promedio anual. Siendo la velocidad del viento que cumple con ésta demanda, la velocidad de desconexión del motogenerador diesel.

(Per. N, 2001) presenta el software WIND PRO, para planeamiento de proyectos de energía eólica, el que permite evaluar la producción de energía eléctrica para diferentes aerogeneradores comerciales, los que son parte del archivo del software. De igual forma se puede ingresar un aerogenerador que no se encuentre en el archivo de datos. Este software determina la energía disponible del viento y la producción de energía del aerogenerador utilizando el modelo de Weibull para determinar la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento. Además, grafica la rosa de la energía generada, la rosa de la velocidad del viento y la velocidad media de éste, para las diferentes direcciones que se seleccionan.

El software PROSCHED V 1.0 que se ha diseñado en la tesis es un programa computacional de tipo interactivo y que se ha estructurado con subprogramas para calcular la eficiencia aerodinámica de la turbina eólica, el perfil vertical de la velocidad del viento, la frecuencia y duración del viento, el potencial eólico, la potencia de un aerogenerador hipotético, la rosa de los vientos, la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento y las diferentes energías que participan en los sistemas eólicos e híbridos eólico – diesel. El programa está abierto para que se puedan incorporar nuevos subprogramas que consideren otras alternativas de análisis como ser: estudios y proyectos de sistemas híbrido eólico-diesel- almacenamiento, en sus diferentes formas, sistemas híbrido eólico-solar- almacenamiento, entre otros.

La modelación matemática para la evaluación de las energías y eficiencia aerodinámica consideran las siguientes hipótesis.


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Hipótesis 1: Los modelos simplificados de la eficiencia aerodinámica entregan resultados con alta velocidad de respuesta.

En cuanto al desarrollo del modelo matemático para evaluar la energía generada de un sistema eólico o híbrido eólico-diesel, se debe determinar la modelación de la aeroturbina a través de la predicción de la eficiencia aerodinámica de la misma, ésta modelación se basa en la obtención de una ecuación funcional del tipo potencial, teniendo en consideración que para el caso de turbinas de geometría constante o variable, se tiene la posibilidad de utilizar dos tipos de perfiles aerodinámicos, como ser el NACA 4415 y el NACA 23012.

La eficiencia aerodinámica para todo valor de relación de velocidad comprendido entre 2 ≤≤ λ 8 y la solidez de la turbina eólica que se encuentre en el intervalo 0,06 ≤≤ σ 0,10 y un ángulo de paso comprendido entre 2º ≤≤ θ 10º, es inferior al límite de Betz. Hipótesis 2: La eficiencia aerodinámica a través de la modelación matemática predecirá el aprovechamiento de la energía eólica con un buen grado de exactitud.

Para lograr una adecuada exactitud en la predicción de la eficiencia aerodinámica, se desarrolla un modelo matemático simplificado que posee la característica para cumplir con dicho propósito.

La formulación de dicho modelo se representa por una ecuación de tipo potencial, que se programa en lenguaje Visual Basic y es parte del módulo EFIA. La programación computacional de la ecuación para el cálculo de la potencia generada de un aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante o variable es parte del módulo POTVI, cuyos resultados de éste se exportan al módulo CESESH, donde se calculan todos los tipos de energía eólica que se generan en los sistemas eólicos.

El modelo matemático se formula aplicando el modelo de la mínima desviación (MMD), entre los valores conocidos de la eficiencia aerodinámica a través del software SEACC y OPTIMO y una relación funcional que se define, para que cumpla con la predicción de la eficiencia aerodinámica con un adecuado grado de exactitud y que represente un modelo simplificado de fácil programación e incorporación al programa principal como el subprograma de cálculo EFIA. Hipótesis 3: Para la demanda de potencia eléctrica igual a la potencia nominal del aerogenerador, el excedente de energía debe ser cero.

La formulación de los modelos matemáticos para el cálculo de los diferentes tipos de energía, utilizan distintos modelos de densidad de probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento. El modelo matemático que se selecciona es aquel que cumple con ésta hipótesis, con el propósito de no alterar a las otras energías que participan en el conversor de energía eólica.

Se realiza un análisis comparativo de los resultados que se obtienen a través del modelo computacional PROCSHED V 1.0 y el software WIND PRO que se considera como la referencia. Los sectores de análisis son Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia, donde existe el interés de implementar sistemas híbridos eólico-diesel o sistemas híbridos eólico-diesel-batería.


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La estructura capitular de la tesis es la siguiente: Capítulo 1: Corresponde a la introducción general del tema de la tesis, donde se plantea el objetivo general y los objetivos específicos, incluyendo las hipótesis para los modelos matemáticos de la eficiencia aerodinámica y la producción energética. Capítulo 2: Se presenta el estado del arte en relación a las instalaciones que han sido implementadas en la década pasada y algunas que se han puesto en funcionamiento en la actualidad, también se entrega una visión global sobre la mejora de la penetración eólica que se produce cuando los sistemas híbridos tienen incorporado el sistema de almacenamiento de energía. Además, se da a conocer una visión general de los beneficios e impactos negativos que se tiene con una central eoloeléctrica, y se presentan las potencialidades y características generales de algunos software que se utilizan para determinar la producción energética y el potencial eólico de un emplazamiento determinado. Capítulo 3: Se formulan modelos matemáticos para el cálculo de la eficiencia aerodinámica de perfiles del tipo NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y variable. La modelización se obtiene aplicando el modelo de la mínima desviación (MMD), donde se asume como referencia a los valores de la eficiencia aerodinámica que se obtienen a través del SEACC y OPAI. Los modelos simplificados que se obtienen son funciones que dependen de la relación de velocidad, solidez y ángulo de paso de la pala. Capítulo 4: Se desarrolla un modelo para determinar la velocidad del viento que cumple con el acoplamiento rotor-carga para cualquier condición de operación de la aeroturbina. El acoplamiento rotor-carga, considera que el coeficiente de torque disponible es igual al coeficiente de torque necesario. Capítulo 5, Se formulan los modelos para el cálculo de las energías: eólica disponible, eólica generada, eólica útil, eólica que no satisface la demanda de potencia eléctrica, excedente de energía eólica, eólica aprovechable y eólica aportada. Los modelos que se desarrollan en éste capítulo, representan las áreas bajo las curvas de potencia versus tiempo que se muestran en las figuras correspondientes al capítulo. Capítulo 6: El modelo computacional corresponde al software PROCSHED V 1.0 que se ha desarrollado con los subprogramas, EFIA, ROVI, FREDUVI, PERVEVI, PROVEVI, PEFUAL, POTVI y CESESH. El programa entrega resultados en tablas y gráficos, empleando para ello el reporter que ha sido diseñado para dicho propósito. Capítulo 7: Se presenta la metodología para evaluar el recurso eólico mediante el software PROCSHED V 1.0, la metodología consiste en indicar los pasos que se deben seguir para calcular las diferentes variables y energía según corresponda. Capítulo 8: Se analizan los resultados que se obtienen con los distintos subprogramas que se han mencionado anteriormente. El análisis se realiza por tipo de emplazamiento como ser: Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia. Además se realiza un análisis global para comparar la producción y disponibilidad energética entre los sectores en estudio. Capítulo 9: Las conclusiones se refieren a las hipótesis formuladas para el cálculo de la eficiencia aerodinámica de las aeroturbinas y el excedente de energía para la condición de


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trabajo del aerogenerador a plena carga. Se contrastan los resultados que se obtienen para la energía generada con el software WIND PRO y PROCSHED, considerando emplazamientos de interés para la instalación de sistemas eólico-diesel, en la región de Magallanes-Chile. Además, se plantean ideas de proyectos de investigación futura que darán continuidad a la investigación desarrollada en ésta tesis. 1.2 Objetivo General.

El Objetivo general de la tesis es modelar matemáticamente la eficiencia aerodinámica de

las aeroturbinas de eje horizontal, que se diseñan con perfiles aerodinámicos NACA 4415 o NACA 23012, con geometría constante o variable, respectivamente, con el propósito de obtener modelos simplificados para evaluar la producción energética de sistemas eólico e híbrido eólico-diesel. 1.3 Objetivos Específicos.

- Obtener por medio de la modelación matemática de la mínima desviación, modelos simplificados para determinar la eficiencia aerodinámica de la turbina.

- Formular modelos matemáticos para determinar la producción energética y el excedente

de energía para los sistemas eólico e híbrido eólico-diesel.

- Desarrollar la metodología para el cálculo de la producción energética de los sistemas eólicos e híbrido eólico – diesel.

- Diseñar y desarrollar un programa computacional en el lenguaje VISUAL BASIC V 6.0

que permita determinar la disponibilidad y producción energética de sistemas eólico e híbridos eólico-diesel. 1.4 Lista de Símbolos. Símbolos Descripción

Ecuación de dimensión

Unidades

Acc Ahorro de combustible LºMºTº % AE Ahorro de energía LºMºTº % B Relación entre los diámetros del buje y el de la

aeroturbina LºMºTº Adim.

c Factor de escala LMºT-1 m/s CaD Costo anual de consumo de combustible para un

sistema diesel L-3MºTº $/lt

Ca E/D Costo anual de consumo de combustible para un sistema híbrido-diesel

L-3MºTº $/lt

Cp Eficiencia aerodinámica LºMºTº % cTD Coeficiente de par disponible LºMºTº Adim. cTN Coeficiente de par necesario LºMºTº Adim. D Diámetro de la aeroturbina LMºTº m

Dpe Demanda de potencia eléctrica L2MT-3 kW EA Energía eólica aportada L2MT-2 kW-h Ea Energía eólica aprovechable L2MT-2 kW-h


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Ed Energía eólica disponible L2MT-2 kW-h Eg Energía eólica generada por el aerogenerador L2MT-2 kW-h Eu Energía eólica útil L2MT-2 kW-h

END Energía eólica que no cumple con la demanda de potencia

L2MT-2 kW-h

Eex Excedente de energía eólica L2MT-2 kW-h Fc Factor de carga LºMºTº Adim. FD Fuerza de arrastre LMT-2 N FS Fuerza de sustentación LMT-2 N Fas Componente axial de la fuerza de sustentación LMT-2 N FaD Componente axial de la fuerza de arrastre LMT-2 N FtD Componente tangencial de la fuerza de arrastre LMT-2 N Fts Componente tangencial de la fuerza de sustentación LMT-2 N

Af Frecuencia acumulada LºMºTº Adim.

af Factor de inducción axial LºMºTº Adim.

rf Factor de inducción radial LºMºTº Adim.

ρF Factor de corrección de la densidad del aire LºMºTº Adim.

raf (Vi) Frecuencia relativa acumulada de la velocidad del viento, Vi

LºMºTº Adim.

( )ir Vf Frecuencia relativa de la velocidad del viento, Vi LºMºTº Adim. *

if Factor de corrección de la potencia del aerogenerador LºMºTº Adim. H Altura donde se desea conocer la velocidad LMºTº m ha Altitud del anemómetro LMºTº m ho Altura de referencia LMºTº m k Factor de forma LºMºTº Adim.

Nh Número de horas del periodo de análisis LºMºT hr ng Frecuencia angular del generador eléctrico LºMºT-1 rpm no Número de factores que contribuyen a la disminución

de potencia del aerogenerador LºMºTº Adim.

nr Frecuencia angular de la aeroturbina LºMºT-1 rpm Pd Potencia disponible del viento L2MT-3 kW Pg Potencia del aerogenerador L2MT-3 kW PN Potencia nominal del aerogenerador L2MT-3 kW P Potencial eólico LºMT-3 W/m2

R Radio del rotor eólico LMºTº m r Longitud del perfil aerodinámico para una sección de

análisis LMºTº m

rt Relación de transmisión LºMºTº Adim. ( )iVS Duración de la velocidad del viento Vi LºMºTº % T Periodo de análisis del proyecto eólico o eólico-diesel LºMºT hr TD Par disponible L2MT-2 N-m Tg Par del generador eléctrico L2MT-2 N-m TN Par necesario L2MT-2 N-m Tm Temperatura media del aire LºMºTº 0θ ºC


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Top/sD Tiempo de operación del sistema diesel LºMºT hr Top/se Tiempo de operación del sistema eólico LºMºT hr

V Velocidad del viento LMºT-1 m/s Va Velocidad transversal al plano de rotación de la

turbina LMºT-1 m/s

Vc Velocidad de corte LMºT-1 m/s Vh Velocidad del viento para la altura h LMºT-1 m/s Vho Velocidad del viento a la altura ho LMºT-1 m/s Vo Velocidad del viento que satisface la demanda de

potencia eléctrica LMºT-1 m/s

VN Velocidad nominal LMºT-1 m/s Vp Velocidad de partida LMºT-1 m/s VsD Volumen de combustible que consume el sistema

diesel L3MºTº lts

VSE/D Volumen de combustible que consume el sistema diesel en un sistema híbrido eólico-diesel

L3MºTº lts

Vt Velocidad axial al plano de rotación de la turbina LMºT-1 m/s oV

Consumo de combustible L3MºTº lts

∞V Velocidad del viento no perturbado LMºT-1 m/s

W Velocidad relativa del viento con respecto a la pala LMºT-1 m/s Z Número de perfiles aerodinámicos LºMºTº Adim. Zo Factor de forma LºMºTº Adim. α Angulo de ataque ------- Grados

gη Rendimiento del generador eléctrico LºMºTº %

Rη Rendimiento de rozamiento LºMºTº %

tη Rendimiento de transmisión LºMºTº % φ Angulo de paso aerodinámico -------- Grados

λ Relación de velocidad extrema LºMºTº Adim.

oλ Relación de velocidad óptima LºMºTº Adim.

Ω Velocidad angular LºMºT-1 rad/s Π Función producto LºMºTº Adim. ρ Densidad del aire L-3MTº kg/m3

oρ Densidad estándar del aire L-3MTº kg/m3

σ Solidez de la aeroturbina LºMºTº Adim θ Angulo de paso geométrico -------- Grados Γ Función gamma LºMºTº Adim.

Tesis Doctoral Capítulo 2 Humberto Oyarzo Pérez Estado del Arte

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2. ESTADO DEL ARTE. 2.1 La generación eoloeléctrica y sus impactos medio ambientales.

La generación eoloeléctrica aumenta cada año en el mundo teniendo en

consideración, que es una energía renovable que no contamina el medio ambiente con emisiones de efecto invernadero, como lo que ocurre con las centrales de energía termoeléctricas del tipo convencional, que generan dióxido de carbono y otros contaminantes atmosféricos, debido al proceso de combustión del aire con petróleo, carbón o gas. La Comisión Nacional Europea estima que con la producción de 1 kW eoloeléctrico se dejaría de producir la emisión de 2 toneladas de dióxido de carbono al año, además, se generarían ahorros considerables por concepto de combustibles fósiles no quemados en un proceso de combustión.

Los impactos negativos de la generación eoloeléctrica están representados en la fase

de construcción, lo que repercute en impactos directos e indirectos en la vegetación. Sin embargo, los aerogeneradores de 40 a 50 metros de diámetro (Sánchez, 2004), solo afectan alrededor del 5% del terreno donde se instalan y al resto del mismo, es factible darle su utilización inicial. Otro impacto negativo que se le atribuye a la energía eólica para la producción de electricidad, es la contaminación acústica. En la actualidad este impacto negativo se encuentra prácticamente superado, debido a que los aerogeneradores se instalan a una distancia tal que los habitantes no están expuestos a los ruidos que superen los 45 db, por lo general la distancia que cumple con esta condición es inferior a 1000 metros.

El impacto visual, es un factor que a veces se considera negativo, sin embargo, actualmente los aerogeneradores tienen una aceptación que está por sobre el 80% en la mayoría de los países donde se encuentran instaladas centrales eoloeléctricas. Esta estadística abarca en forma especial a los habitantes que tienen su residencia cercana a la central, quienes la visualizan como una tecnología atractiva y generadora de empleo.

Otro efecto atribuible a las centrales eoloeléctricas está relacionado con la mortalidad de las aves. En la práctica se ha demostrado que aún cuando las palas aerodinámicas tienen una gran envergadura dependiendo de su potencia nominal, estudios realizados en países como Alemania, Dinamarca, Reino Unido y otros, han concluido que los aerogeneradores no representan una amenaza para las aves; el mayor problema que tienen éstas se relaciona con las líneas de transmisión de energía eléctrica.

La Asociación Europea de Energía Eólica plantea que las aeroturbinas a pesar de su tamaño y sus palas en movimiento no representan un problema particular para la vida de las aves (Sánchez, 2004).

En general, las centrales eoloeléctricas tienen beneficios que las hacen atractivas en la actualidad por la contribución a la disminución del efecto invernadero y a la contaminación atmosférica, ellas generan un ambiente positivo frente al cambio climático global. Por otra parte, el aumento de centrales eoloeléctricas en el mundo provoca la menor dependencia del consumo de combustibles fósiles.


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2.2 Potencialidades de los software utilizados en el cálculo de la energía eólica generada.

Teniendo en consideración el avance tecnológico de los sistemas eólicos, ha sido

necesario desarrollar herramientas computacionales para analizar los campos de vientos donde se considere necesario llevar adelante un emplazamiento eólico, o híbridos relacionados con esta vital energía del viento.

Para el análisis de aeroturbinas y sistemas eólicos, existen varios software que permiten analizar el comportamiento y la producción de potencia y energía de dichos sistemas.

El software SEACC, considera en su programación computacional la teoría elemental de la pala y momentum, con el propósito de determinar los coeficientes de inducción axial y radial, respectivamente. Con los datos relativos al perfil, en cuanto a su coeficiente de sustentación y arrastre aerodinámico en función del ángulo de ataque del mismo y a la configuración de la aeroturbina dado por su radio del rotor, altura del buje, ángulo de paso y torsión del álabe, frecuencia angular y el diámetro de la nariz, el SEACC calcula la eficiencia aerodinámica en función de la relación de velocidad. Cuando se estipulan las condiciones de diseño del aerogenerador como ser: diámetro de la aeroturbina, rendimiento de la caja de multiplicación, rendimiento de transmisión y rendimiento del generador eléctrico; el SEACC, a través de su código computacional de potencia, determina la curva característica de la potencia como función de la velocidad del viento.

Si se han calculado los parámetros de escala y forma que son parte del cálculo de la densidad de probabilidad de Weibull, el SEACC entrega como resultado la energía anual generada por el sistema eólico y la energía para cada centro de clase.

El subprograma OPAI es un código computacional que está asociado al SEACC y trabaja con los siguientes datos de entrada: Diámetro de la aeroturbina, relación de velocidad de diseño o relación de velocidad óptima, número de palas, ángulo de ataque óptimo y el coeficiente de sustentación aerodinámico óptimo. OPAI entrega como resultados las características aerodinámicas y geometría óptima (ángulo de paso y cuerda en función a la envergadura de la pala) para la condición ideal donde se asume que el arrastre aerodinámico es cero. Por otra parte, la eficiencia aerodinámica es máxima porque se trabaja con el ángulo de ataque óptimo.

El subprograma POWER, calcula la potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento, para la curva de eficiencia aerodinámica que determina el programa SEACC.

El subprograma ENERGY, tiene como propósito el cálculo de la producción energética anual, basada en la curva de potencia versus velocidad del viento que se obtiene con el subprograma POWER y la densidad de probabilidad de ocurrencia de éste.

Los resultados que se obtienen con el SEACC y el OPAI son: curvas de la eficiencia aerodinámica en función de la relación de velocidad para diferentes ángulos de paso del


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perfil; geometría de la pala representada por la variación de su ángulo de paso y cuerda a lo largo de su envergadura; La potencia y energía producida por el aerogenerador.

El SEACC, asume que el exponente potencial de la ecuación que predice la variación de la velocidad con la altura es 1/7.

El software WIND PRO, es un programa computacional que se utiliza en los proyectos eólicos junto con el software WAsP. El programa tiene como propósito fundamental, calcular la energía generada en función de la velocidad del viento, al igual que la potencia del aerogenerador y la rosa de los vientos para predecir la dirección del viento predominante. La Rosa de los vientos y la Rosa de la energía se pueden obtener para las direcciones que se seleccionen previamente, lográndose con ello también conocer la dirección donde es posible producir la mayor cantidad de energía anual.

WIND PRO entrega resultados de la energía disponible y probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento en función de las diferentes clases de velocidad y también en función de las diferentes direcciones.

WIND PRO incorpora un archivo de datos de características de aerogeneradores comerciales, lo que representa una ventaja comparativa con respecto al SEACC que no tiene incorporado este archivo de datos. El SEACC en cambio permite trabajar con los aerogeneradores hipotéticos de velocidad de rotación constante, velocidad de rotación variable y frecuencia angular en función de la velocidad del viento. El WIND PRO, considera que el resultado de la energía generada se ajuste mediante la multiplicación de este por el factor de 0,9; con el propósito de asumir los efectos que no se consideran en el análisis y utilización de los modelos teóricos que se plantean en relación a los cálculos de la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, variación de la densidad del aire atmosférico con la altura y variación de la velocidad con la altura.

El WAsP es un software, que permite desarrollar proyectos eólicos en diferentes emplazamientos, su utilización frecuente esta dado en los proyectos energéticos de parques eólicos. En los emplazamientos híbridos eólico-diesel donde se requiere evaluar el ahorro energético, no es necesario la utilización de este código computacional debido a que WIND PRO permite desarrollar este análisis.

Un software, que consta de varios programas informáticos se encuentra en (Villanueva, 2004). El programa principal CEAC EÓLICA consta de los siguientes programas: - Cálculo y trazado de la rosa de los vientos. - Tratamiento estadístico de los datos del viento. - Variación de la velocidad del viento. - Distribución de las velocidades de viento. - Potencial eólico y estimación de la energía aprovechable. - Energía producida por un aerogenerador.

- Viabilidad económica.

Las diferencias que existen entre el software CEAC EÓLICA y PROCSHED, son las siguientes:


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El PROCSHED, considera el trazado de la rosa de los vientos con dieciséis direcciones mientras que el CEAC, trabaja con ocho direcciones de viento. EL CEAC, tiene un programa de viabilidad económica para parques eólicos y sistemas autónomos, mientras que el PROCSHED, no tiene incorporado éste subprograma. El PROCSHED, tiene un subprograma para calcular los ahorros de energía y costos de operación en los sistemas hibrido eólico-diesel, el CEAC no tiene ésta alternativa de cálculo.

El programa PROCSHED permite calcular con el subprograma FREDUVI, la

frecuencia relativa, la duración del viento, la frecuencia relativa acumulada, el número de horas en que la velocidad del viento de una clase determinada es mayor que el límite superior de dicha clase, y el número de horas de ocurrencia de una cierta velocidad del viento. El programa CEAC EÓLICA no determina la duración del viento y la probabilidad que cierta velocidad del viento sea superior al límite superior de dicha clase. Por otra parte, el programa CEAC EÓLICA calcula el índice de variabilidad, la mediana, la moda y el factor de energía, mientras que el programa PROCSHED no calcula estos parámetros.

Un análisis comparativo de ambos programas informáticos permite concluir que

ambas herramientas computacionales son complementarias, especialmente porque PROCSHED puede contribuir al cálculo en los sistemas híbrido eólico-diesel y CEAC EÓLICA en el cálculo de viabilidad de proyectos. 2.3 Revisión bibliográfica con relación al recurso eólico.

Con relación a la evaluación del recurso eólico (Kose, 2004) realiza un análisis de

los datos de viento que fueron medidos en Kutahya, Turquia, a una altura de 10 y 30metros, en su análisis encuentra que el modelo probabilístico de Weibull predice la energía disponible del viento de mejor manera que los resultados que se logran con el modelo de Raileigh, esta aseveración es válida para el emplazamiento especifico donde se han realizado las mediciones.

Un modelo de predicción numérica es desarrollado por (Murakami, 2003), denominado predicción de la energía del viento local, encontrándose que los resultados que se obtienen con el modelo numérico son promisorios con relación a lo resultados que se logran con los valores medidos de la velocidad del viento.

Existe la contribución de (Imamura, 2004), que realiza una investigación sobre el

rendimiento de un aerogenerador en terreno complejo, donde el problema para estimar el recurso eólico aun no está resuelto, específicamente en la estimación de la magnitud de la velocidad del viento sobre este tipo de terreno. Mediante la aplicación de métodos numéricos al modelo desarrollado, se obtienen resultados que se contrastan con resultados experimentales en un túnel de viento, encontrándose resultados favorables.

Una contribución en este ámbito lo desarrolla (Taylor, 1986) quien diseña un

programa computacional con el propósito de analizar el efecto de la capa límite en un terreno. El modelo teórico que se plantea predice cual es la variación espacial de la velocidad del viento cerca de la superficie por causa de la rugosidad de ésta.

Un estudio sobre la estimación de la energía del viento en terrenos complejos realiza

(Yang, 2004), la formulación de un modelo hidrostático en 3-D permite evaluar la


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energía para emplazamientos donde existen altas velocidades de viento y no están disponibles o son muy limitados los datos de viento.

La propuesta de extrapolar la velocidad promedio anual de un lugar donde se ha

medido la velocidad del viento durante un año, a otro sitio donde no se tienen mediciones de esta, se realiza por medio de una red neural de acuerdo a lo planteado por (Becharakis, 2004). El modelo no requiere para la extrapolación de datos meteorológicos y topográficos, por lo que representa un modelo de utilidad para tener una aproximación de la energía que se genera en otro lugar donde se requiere conocer la disponibilidad energética a partir del conocimiento de la velocidad promedio de un lugar determinado.

La propuesta de una metodología para evaluar la energía generada in situ

(Pollabazer, 1995), quien define dos parámetros por los cuales se puede optimizar el emplazamiento del sistema eólico, siendo ellos: la velocidad de corte y la razón existente entre la potencia de salida del aerogenerador y la potencia disponible del viento. Al aumentar la velocidad de corte para una potencia nominal determinada se puede convertir más la energía del viento, al igual que si se optimiza la relación de potencia de salida con respecto a la potencia de entrada.

Se desarrolla un modelo numérico tridimensional del flujo incompresible y viscoso

del aire en estado estable para evaluar de la energía eólica sobre regiones aisladas de Venezuela (Berrios, 1996). Además, es posible obtener las características globales del campo de viento en la zona de análisis, mediante la solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes. Por otra parte, se puede construir mapas locales de la velocidad y energía del viento, teniendo en consideración los valores de dirección y velocidad del viento que previamente se han medido con estaciones anemométricas.

Un mapa preliminar de vientos se ha presentado en el Seminario Internacional de

Ingeniería: Energía y Sociedad. Organizado el año 2007 por la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Magallanes, donde se tiene que las velocidades promedios a una altura de 50metros sobre el nivel del mar fluctúan entre 5,7m/s y 10,4m/s. En general, los lugares que tienen velocidades mayores o iguales a 9,5 m/s, a la altura de 50m sns son: Cabo Negro (10,4m/s), Seno Otway (10,2m/s), Batería 830 (9,8m/s), Faro Este (9,6m/s) y Catalina (9,5m/s). Este mapa deberá actualizarse cuando se tengan dos años de medición de la velocidad del viento y se puedan tener las primeras conclusiones en cuanto a la estacionalidad de los vientos, situación que todavía no ocurre en la mayoría de los sectores donde se están realizando dichas mediciones. Lo importante es que con los altos promedios de la velocidad del viento es posible aprovechar el recurso eólico en estos sectores de la Región de Magallanes. 2.4 Sistemas híbridos eólico-diesel.

Un modelo representativo de los sistemas hibrido eólico-diesel-batería, ha sido

desarrollado por (Oyvin and Kjetil, 1989). El modelo de simulación basado en una serie de tiempo, se compone de motogeneradores diesel, aerogeneradores, carga de disipación y un sistema de almacenamiento, cada uno de los subsistemas se encuentran conectados en paralelo a través de un bus que tiene la planta hibrida.


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La modelización de cada uno de los subsistemas se realiza como caja negra donde se tiene una entrada y una salida.

Para los aerogeneradores la entrada corresponde a la variable VIENTO (velocidad y

dirección del viento) y la salida está dada por la POTENCIA (potencia del aerogenerador), con las variables de entrada y salida se logra desarrollar la curva característica del aerogenerador, es decir, el gráfico de potencia en función a la velocidad del viento.

Para los motogeneradores diesel la entrada está dada por el COMBUSTIBLE

(caudal de combustible) y la salida es la POTENCIA (potencia del motogenerador diesel), la modelización asume una función lineal entre el caudal de combustible y la potencia del motogenerador diesel.

El sistema de almacenamiento de energía se modela en función de la capacidad de

almacenamiento en kWh y la máxima capacidad de carga en kW, la eficiencia del sistema se determina asumiendo las perdidas correspondientes.

El modelo también incluye una carga de disipación, la que entra en funcionamiento

en los periodos donde existe un exceso de potencia eólica y además el sistema de almacenamiento se encuentra saturado. Por otra parte, la planta tiene un sistema de control para las partidas y paradas de los motogeneradores diesel y regulación de la carga.

Se formula un balance de potencia en el sistema híbrido donde la variación de la

energía con respecto al tiempo, es igual a la suma de la potencias de generación (eoloeléctrica, termoeléctrica), menos la suma de las potencias debido a la demanda, excedente y perdidas en el sistema de almacenamiento.

Los resultados más importantes que se obtienen del modelo de simulación son los

siguientes:

- Producción de energía de los aerogeneradores. - Producción de energía de los motogeneradores. - Demanda de energía. - Excedente de energía. - Consumo de combustible para el sistema diesel. - Consumo de combustible para el sistema hibrido eólico-diesel-batería. - Costo de producción de energía para el sistema hibrido eólico-diesel-batería.

Los resultados principales que se obtienen con la simulación, es que el costo de

generación híbrida eólico-diesel-batería es significativamente menor que el que se tiene con el sistema diesel, también se produce un ahorro de energía cuando se trabaja con dos motogeneradores diesel, que cuando se trabaja con un solo motogenerador de una potencia similar a la suma de los dos motogeneradores.

Con el modelo también se determina el consumo de combustible para las

alternativas sistema diesel (D) y sistema hibrido eólico-diesel-batería (E-D-B).


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Un modelo de simulación para optimizar la operación del sistema hibrido eólico-diesel ha desarrollado (He, 1993), relacionado con un sistema de control de mínimo flujo de combustible. Esto permite minimizar el consumo de combustible de la máquina diesel. La aplicación de este modelo ha demostrado efectividad en las múltiples pruebas que se han efectuado en Dinamarca con respecto a la optimización del ahorro de combustible.

Se analiza el comportamiento de un sistema hibrido eólico-diesel-batería (E-D-B) de

tipo experimental desarrollado por (Beyer, 1995), con el propósito de verificar el ahorro de combustible y la disminución de las fluctuaciones de la potencia de salida del aerogenerador, mediante la incorporación de un sistema de almacenamiento integrado por un banco de baterías.

Los sistemas de almacenamiento a corto plazo que se utilizan en los sistemas

híbrido eólico-diesel (Shirazi and Drouilet, 2003), benefician a la penetración de la energía eólica, debido a que en las horas en que no existe viento se puede aprovechar la energía almacenada para satisfacer la demanda de energía.

Los sistemas híbrido eólico-diesel son efectivos técnicamente para el suministro de

potencia firme, cuando se utiliza la energía del viento para el ahorro de combustible diesel, mientras sea aceptable la calidad de la energía que se entrega, es decir, que se tenga una potencia de salida con frecuencia y voltaje constante, (Baring-Gould et al. 1997), para cumplir con este objetivo en los últimos años se ha incorporado tecnología electrónica a estos sistemas híbridos.

Las instalaciones más recientes de sistemas híbrido eólico-diesel a nivel mundial se

presenta en (DOE/AWEA/ConWEA, 2002) las que se resumen en (Thomas, 2005), algunas de las instalaciones se encuentran en Wales, Alaska donde el sistema híbrido está compuesto por tres motogeneradores diesel con una potencia total de 411 kW y dos aerogeneradores con una potencia de 65 kW cada uno, adicionalmente el sistema cuenta con un banco de baterías de cadmio-níquel de 130 Ah. La penetración eólica es de aproximadamente 70%, con un ahorro de consumo de combustible diesel de 45% como promedio anual.

En St. Paul, Alaska en el año 1999 se instala un sistema hibrido eólico-diesel, con el

propósito de ahorrar combustible. La penetración eólica se produce por medio de un aerogenerador Vestas V27 de 225 kW el cual trabaja acoplado con dos motogeneradores diesel marca Volvo de 150 kW cada uno, el sistema funciona con un sistema de control de partida y parada de los motores diesel. Cuando el sistema eólico genera la energía suficiente que cumple con la demanda energética, los motores diesel se detienen y reinician su funcionamiento cuando existe déficit de la energía del viento.

En el archipiélago de Cape Verde en África se tienen tres instalaciones de sistemas

hibrido eólico-diesel, los cuales suministran energía a las principales comunidades de Cape Verde como son: Sal, Mindelo y Praia. La planta está compuesta por tres aerogeneradores de 300 kW cada uno, conectado a través de un bus a motogeneradores diesel. La penetración eólica está por sobre el 25%.

En Denham, Australia, se tiene una demanda máxima de 1.200 kW y el suministro de energía eólica se realiza a través de tres aerogeneradores ENERCON E-30, con una


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potencia nominal de 230 kW cada uno. El suministro de energía convencional se aporta mediante cuatro motogeneradores diesel de 430 kW cada uno. El total de potencia instalada es de 2.410 kW. El sistema híbrido tiene una capacidad de penetración eólica de aproximadamente un 50%, obteniéndose un ahorro promedio anual de combustible diesel de 270.000 lts.

En Mawson se ha instalado una planta hibrida eólico-diesel para generación de

energía eléctrica compuesta por dos aerogeneradores ENERCON E-30 de 300 kW cada uno. Los cuales se encuentran conectados a través de un bus con un motogenerador diesel de 200 kW. La planta no tiene sistema de almacenamiento y la penetración eólica es de aproximadamente 60%.

Los principales sistemas híbrido eólico-diesel que se instalaron en la década pasada han sido analizados con el propósito de conocer la penetración eólica de cada uno de ellos (Thomas, 2005), en dichas plantas la penetración eólica fluctúa entre un 14% y un 94%. La penetración eólica mínima se tiene en Cape Verde y específicamente en los emplazamientos de Sal y Mindelo.

Las potencias en Sal son las siguientes: Potencia eólica: 600 kW. Potencia diesel: 2.820 kW. Las potencias en Mindelo son las siguientes: Potencia eólica: 900 kW. Potencia diesel: 11.200 kW.

El estudio de la penetración eólica se realiza en el periodo 1994-2001.

La penetración eólica de 94% se obtiene en el periodo 1992-1996, en el emplazamiento de Froya Island en una planta híbrida compuesta por un almacenamiento de energía.

En general, al realizar un análisis bibliográfico respecto a la penetración eólica se

concluye que los sistemas hibrido eólico-diesel-almacenamiento, tienen mejor penetración eólica que los sistemas híbrido eólico-diesel.

Una alternativa interesante para implementar a futuro (Contrell and Pratt, 2003), es

la producción de hidrógeno a través de la conversión de la energía del viento en electricidad y esta por intermedio de una celda de combustible convierte el agua en hidrogeno y oxigeno.

Esta alternativa, se puede implementar en la Patagonia donde existe suficiente

potencial eólico para lograr dicho propósito, la implementación se puede realizar a través de un sistema híbrido eólico-diesel-banco de baterías de níquel cadmio y de esta manera exportar hidrogeno desde la Patagonia al resto del mundo.


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2.5 Instalaciones de sistemas eólicos e híbrido eólico-diesel en Chile.

El territorio continental de Chile tiene una longitud de 4.200 km que se extiende entre los 17,50° y los 56,50° de latitud sur y que si se considera el territorio Antártico alcanza una longitud de 8.000 km.

La capacidad instalada de generación eléctrica es distribuida de acuerdo a cuatro

sistemas.

- Sistema Interconectado del Norte (SING), con una potencia instalada de 3.596 MW (29,2%).

- Sistema Interconectado Central (SIC), con una potencia instalada de 8.632 MW

(70%).

- Sistema de Aysén, con una potencia instalada de 33 MW (0,3%).

- Sistema de Magallanes, con una potencia instalada de 65 MW (0,5%).

Según (CONICYT, 2006), la capacidad instalada es de 12.326 MW y se proyecta para el año 2020 duplicar dicho valor. La participación de las energías renovables no convencionales en Chile es de 294 MW, lo que representa aproximadamente un 2,4% de la potencia total instalada. El porcentaje indicado considera a las hidráulicas pequeñas, biomasa y energía eólica. La generación eoloeléctrica tiene una participación dentro de matriz energética de generación de un 0,02%.

En el año 2006 la matriz de generación eléctrica en Chile fue la siguiente:

- Eólica : 0,02% - Hidráulicas pequeñas : 0,9% - Biomasa : 1,5% - Petróleo : 3,0% - Carbón : 17% - Hidráulica de pasada : 10% - Hidráulica de embalse : 28% - Gas natural o GN/diesel : 39%

El aprovechamiento de la energía eólica se está intensificando en Chile, al igual

como ocurre en el resto del mundo, especialmente por la crisis energética que se tiene debido al aumento constante del precio del petróleo.

Actualmente se tienen aerogeneradores de baja potencia instalados principalmente en la isla de Chiloé y Magallanes. En media potencia, en el año 2001 se ha implementado un emplazamiento híbrido eólico-hidro-diesel en Alto Baguales ubicado en la XI región del General Carlos Ibáñez del Campo, cuya capital regional es Coyhaique con una potencia instalada de 13,75 MW, con un sistema autónomo de tres aerogeneradores Vestas de 660 kW, cuyo objetivo es suplementar la potencia diesel e hidro. El proyecto energético de Alto Baguales se ha diseñado para suministrar más del 16% de la demanda de energía eléctrica, obteniéndose un ahorro de combustible diesel de aproximadamente 600.000 lts/año. Los aerogeneradores Vestas se operan en forma


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remota desde la planta de motogeneradores diesel y tienen un factor de capacidad del orden del 50%. Durante el año 2003 se ha instalado una potencia adicional de energía hidroeléctrica, lográndose con ello eliminar la generación eléctrica por medio de los motogeneradores diesel.

La National Renewable Energy Laboratory (NREL. 2003), realiza un mapa

preliminar del potencial eólico del archipiélago de Chiloé con el propósito de ver aplicaciones de sistemas hibrido eólico-diesel, para suministrar energía a mas de 3.100 familias distribuidas en 32 islas del archipiélago. De igual forma el Programa de Electrificación Rural (PER), ha permitido que se hayan materializado algunos proyectos, siendo uno de ellos el proyecto de generación eólico-diesel, en la isla Tac, el cual esta implementado con dos aerogeneradores de 7,5 kW cada uno. Una de las dificultades que se tiene a la hora de realizar los estudios de factibilidad es que los datos del viento han sido monitoreados con fines meteorológicos y no energéticos.

Según (Jara, 2006), a lo largo de Chile las zonas que se encuentran identificadas para la explotación de la generación eoloeléctrica son las siguientes: - Zona de Calama en la II Región y eventualmente otras zonas altiplánicas. - Sector costero y zona de cerros de la IV Región y eventualmente, de las otras

regiones del país. - Puntas que penetran el océano en la costa de la zona norte y central. - Zonas costeras abiertas al océano y zonas abiertas hacia las pampas patagónicas

en las regiones XI y XII.

Nuevos estudios de campo de viento se están realizando en diferentes sectores de la Región de Magallanes y Antártica Chilena, con el propósito de diversificar la matriz energética de esta región aislada del resto del país y que en la actualidad su generación eléctrica está basada principalmente por un parque de centrales termoeléctricas de turbinas a gas y motores diesel.

(Jara, 2007) presenta las características del parque eólico de Canela ubicado en la

comuna de Canela de la provincia de Choapa, IV Región de Coquimbo-Chile.

La instalación cuenta con un parque de 11 aerogeneradores Vestas V82 de 1,65 MW cada uno, lo que representa una potencia instalada de 18,15 MW, las aeroturbinas tienen un diámetro de 82metros con una generación media de 46,62 GWh.

La campaña de medición de la velocidad y dirección del viento se inició en el año

2004, habiéndose encontrado que el viento reinante en el lugar tiene una alta estabilidad y su dirección predominante es el sur con una velocidad media de 6,3 m/s.

Un proyecto actual en la región de Magallanes es el estudio del campo de viento en

el sector de Cabo Negro, equidistante a aproximadamente 30 km de la ciudad de Punta Arenas-Chile, el cual está relacionado con la campaña de medición de la velocidad y dirección del viento, con el propósito de cuantificar el recurso eólico para determinar la densidad de potencia, el potencial eólico y la energía generada, según la aplicación de


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diferentes aerogeneradores comerciales. De los resultados que se obtengan en relación al aprovechamiento de la energía eólica, la Empresa Methanex Chile Ltd. que es una empresa de producción de metanol, deberá tomar la decisión sobre el emplazamiento de un parque eólico en dicho sector. 2.6 Potencia eólica instalada a nivel mundial.

De acuerdo a (Sawger, 2008) en la presentación del informe mundial sobre la energía eólica 2007, ésta supera los 100 GW y se predice que sobrepase los 240 GW para el año 2012. Durante el año 2007 la participación de Estados Unidos en cuanto a potencia instalada fue de 5,2 GW, lo que resulta actualmente en una potencia de 16,8 GW.

La potencia eólica instalada acumulada, a nivel mundial desde el año 1995 al 31 de

diciembre de 2007, se muestra en el gráfico siguiente:

En la figura (2.1) se muestra el crecimiento sostenido de la potencia instalada de la energía eólica a nivel mundial y tal como se ha mencionado anteriormente, Chile también está incrementando el aprovechamiento de ésta energía para convertirla en electricidad, los parques eólicos de Baguales y Canela, así lo demuestran. Este crecimiento constante se refleja en la tabla (2.1); donde aparece España con una potencia instalada de 3.522 MW, siendo el país de la Comunidad Europea que más potencia eólica instaló en el año 2007.

Tabla 2.1: Potencia eólica instalada nivel mundial.

País Total a

31/12/2006 Ranking a 31/12/2006

Instalada en 2007

Total a 31/12/2007

Tasa de variación

2007/2006

Ranking a 31/12/2007

Alemania 20.622 1 1.667 22.247 7,9% 1EEUU 11.603 3 5.244 16.818 44,9% 2España 11.623 2 3.522 15.145 30,30% 3India 6.270 4 1.730 8.000 27,6% 4China 2.604 6 3.449 6.050 132,3% 5Dinamarca 3.136 5 3 3.125 -0,4% 6Italia 2.123 7 603 2.726 28,4% 7Francia 1.567 11 888 2.454 56,6% 8UK 1.962 8 427 2.389 21,8% 9Portugal 1.716 9 434 2.150 25,3% 10Canadá 1.460 12 386 1.846 26,4% 11Holanda 1.558 10 210 1.746 12,1% 12Japón 1.394 13 139 1.538 10,3% 13Austria 965 14 20 982 1,8% 14Grecia 746 16 125 871 16,8% 15Australia 817 15 7 824 0,9% 16Irlanda 746 17 59 805 7,9% 17Suecia 571 18 217 788 38,0% 18Resto del mundo

2.660 947 3.620 36,1%

TOTAL 74.143 20.076 94.124 Fuente: GWEC: Consejo Mundial de la Energía Eólica; EWEC: Conferencia Europea de la Energía Eólica.


_____________________________________________________________________________________ - 27 -

Figura 2.1: Potencia instalada acumulada a nivel mundial.

El total de potencia instalada en Europa al 2007 fue de 57.136 MW y a este valor se le suman aproximadamente 1.200 MW instalados al interior del mar, en general la potencia instalada es de 58,33 MW.

Tesis Doctoral Capítulo 3 Humberto Oyarzo Pérez Modelización Matemática de la Eficiencia Aerodinámica

_____________________________________________________________________________________ - 28 -

3. MODELIZACION MATEMATICA DE LA EFICIENCIA AERODINAMICA DE AEROTURBINAS DE EJE HORIZONTAL.

3.1 Introducción.

Se desarrolla un modelo matemático a partir de una familia de curvas aerodinámicas, para predecir la eficiencia aerodinámica de aeroturbinas con palas de geometría constante y variable.

Se utiliza el software SEACC: THE SYSTEMS ENGINEERING AND ANALISYS COMPUTER CODE FOR SMALL WIND SYSTEMS, el que ha sido validado para múltiples proyectos eólicos.

Para determinar una relación funcional del coeficiente de potencia de la aeroturbina ( )θσλ ,,FCP = para el modelo de la desviación mínima (MMD), se necesita obtener

información sobre el coeficiente de potencia de aeroturbinas de características conocidas ( )θσλ ,,fCP = que se obtiene para perfiles del tipo NACA u otro.

Para el análisis se utilizan los perfiles NACA 4415 y NACA 23012, que son los que comúnmente se utilizan en proyectos eólicos y se obtiene la función ( )θσλ ,,f . Figura 3.1: Diagrama de flujo para obtener la formulación funcional ( )θσλ ,,FCpMMD = .

Datos de Entrada

OPAI

Características Aerodinámicas

del perfil

SEACC

Datos de Entrada

( )θσλ ,,fCpSEACC =

Comparación entre modelos

( )θσλ ,,FCpMMD =

( )θσλ ,,FCp =


_____________________________________________________________________________________ - 29 -

3.2 Utilización del software SEACC y del subprograma OPAI.

El programa OPAI entrega la geometría óptima del perfil aerodinámico, es decir, un perfil que a lo largo de su envergadura mantiene un ángulo de ataque constante (α = constante), para ello se debe variar su cuerda y ángulo de torsión. Esta pala corresponde a la de geometría variable y ( )θσλ ,,f toma el valor máximo dado una serie de parámetros preliminares.

Una vez que se conoce la geometría óptima de los perfiles aerodinámicos analizados con el subprograma OPAI, se introduce al software SEACC las variables necesarias para obtener la eficiencia aerodinámica, según se muestra en el diagrama de flujo de la figura (3.2).

Las variables geométricas y de funcionamiento son: - Angulo de paso (θ ) : -2º @ 10º - Solidez del perfil (σ ) : 0,06 @ 0,10 - Relación de velocidad (λ ) : 2 @ 8

El software SEACC entrega un listado de eficiencias aerodinámica para cada relación de velocidades en función del ángulo de paso y solidez asumida. Figura 3.2: Diagrama de flujo para obtener el coeficiente de potencia ( )θσλ ,,f=SEACCCp .

GEOMETRÍA DEL PERFIL (CUERDA Y TORSION)

OPAI

Nº de palas

Diámetro del rotor eólico

Tipo de perfil

NACA

Velocidad del viento

Solidez (σ )

SEACC

Radio del buje

Altura sobre el nivel del

suelo Velocidad de rotación

Angulo de conicidad

Altura sobre el nivel del

mar

Relación de velocidad (λ )

Angulo de paso

(θ )

Cp


_____________________________________________________________________________________ - 30 -

3.3 Formulación del modelo matemático de la eficiencia aerodinámica.

La modelación se realiza mediante el modelo de la mínima desviación (MMD), el que se desarrolla para obtener un modelo matemático simplificado para el cálculo del coeficiente de potencia ( )θσλ ,,fCP = . La ecuación (3.1) representa a dicho modelo.

( ) [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑=α β γ

δγβα

δαβγδ θσλθσλ ZaCp ,, (3.1)

El modelo que se representa en la ecuación (3.1) corresponde a una formulación de

la forma que se indica en la ecuación (3.2).

( ) =θσλ ,,pC a +00λ a +1

1λ a +22λ a 3

3λ (3.2)

Donde: a =0 a 4 10 =λ

Entonces, la ecuación (3.2) se escribe según la ecuación (3.3).

(3.3)

Sea: a =i f ( )θσ ,i ; con a =1 f ( )θσ ,1 ; a =2 f ( )θσ ,2 y a 3 = f ( )θσ ,3

En general, i = 0, 1, 2, 3

A partir de los valores de eficiencia aerodinámica conocidas ( )[ ]σθλ ,,fC p = se debe encontrar un modelo aproximado como función de σ , λ y θ , como el que se presenta en la ecuación (3.4).

( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑===

++⋅=321

111

,,k

iii

k

iii

k

iii crbqapF θσλθσλ (3.4)

Teniendo en consideración dependencias independientes entre las variables que

intervienen, se logra una representación ideal de los valores reales.

Paso 1

Encontrar funciones adecuadas para: a ( ) 1,..........3,2,1 kii =λ b ( ) 2,..........3,2,1 kii =σ c ( ) 3,..........3,2,1 kii =θ

( ) ∑=

=+++=3

0

04

33

221,,

i

iip aaaaac λλλλλθσλ


_____________________________________________________________________________________ - 31 -

Paso 2

Encontrar parámetros pi, qi y ri de tal forma que la suma de las desviaciones sea

mínima.

( ) ( )[ ]∑=

≡−n

jF

1

2 mínimovalor,,,,f θσλθσλ

Siendo:

n : Cantidad de datos de eficiencia aerodinámica considerada.

Como se desea obtener que la suma de las desviaciones sea mínima, se define la función (S) de acuerdo a la ecuación (3.5).

( ) ( )[ ]2

1

,F,,fS ∑=

−=n

jjjjjjj θσλθσλ (3.5)

La ecuación (3.6) representa a la formulación funcional.

( ) ∑=

⋅=k

jjjjj

1j xa,,F θσλ (3.6)

Siendo:

k : Número de coeficientes. xj: Función que se define como una combinación de los parámetros ( )jjj θσλ y, .

Derivando la ecuación (3.5) con respecto a los coeficientes a j, se tiene:

( ) ( )[ ] ( )∑= ∂

∂⋅−−=

∂∂ n

j

jjjjjjjj

S1 j

j

j a,,F

,F,,f2a

θσλθσλθσλ (3.7)

Para obtener un extremo, se tiene:

,0a j

=∂∂S

Entonces la ecuación (3.7), resulta:

( ) ( )[ ] ( )0

a,,F

,,F,,fj

j

1j =

∂

∂⋅−∑

=

jjn

jjjjjj

θσλθσλθσλ (3.8)

De la ecuación ( ) ∑=

=k

jjjjj

1j xa,,F θσλ , se tiene que:


_____________________________________________________________________________________ - 32 -

( )∑∑==

=∂∂

=∂

∂ k

jj

k

jjj

jj

jjj x11

xaaa

,,F θσλ (3.9)

Se asume que k = n.

Reemplazando la ecuación (3.6) y la ecuación (3.9) en la ecuación (3.8), se tiene:

( )[ ]

( )∑ ∑ ∑∑

∑∑ ∑

= = ==

== =

=∗−∗

=∗

−

n

j

n

j

n

jjjj

n

jjjj

n

jj

n

j

n

jjjjjj

1 1 1j

1

11 1

0x,,fxxa

0xxa,,f

θσλ

θσλ

La ecuación (3.10) se representa como un sistema de ecuaciones generalizado, para “n” incógnitas, .a.,,.........a,a 21 n

( )∑ ∑ ∑ ∑= = = =

∗=∗n

j

n

j

n

j

n

jjjjjjj

1 1 1 1j x,,fxxa θσλ (3.10)

Generalizando las ecuaciones se tiene:

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]∑ ∑ ∑∑∑∑

∑ ∑ ∑∑∑∑

∑ ∑ ∑∑∑∑

∑ ∑ ∑∑∑∑

∑ ∑ ∑∑∑∑

= = =−

=−

==

= =−

=−−−

=−−

=−

=−

= = =−

=−

==

= = =−

=−

==

= = =−

=−

==

⋅θσλ=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅

⋅θσλ=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅

⋅θσλ=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅

⋅θσλ=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅

⋅θσλ=⋅+⋅++⋅+⋅+⋅

n

1j

n

1jn

n

1jjjjnnn1nn

n

1j1n3n3

n

1j2n

n

1j21n1

n

1j

n

1j1n

n

1jjjjn1nn1n1n

n

1j1n31n3

n

1j21n

n

1j211n1

n

1j

n

1j3

n

1jjjjn3n1n3

n

1j1n333

n

1j23

n

1j2131

n

1j

n

1j2

n

1jjjjn2n1n2

n

1j1n323

n

1j22

n

1j2121

n

1j

n

1j1

n

1jjjjn1n1n1

n

1j1n313

n

1j21

n

1j2111

x,,fxxaxxa......xxaxxaxxa


......

......

......

......

......

......





_____________________________________________________________________________________ - 33 -

El sistema de ecuaciones que se ha presentado anteriormente, se escribe en forma matricial de la siguiente forma:

En el caso general de la ecuación funcional o representativa, está dada por la ecuación (3.11).

( ) =θσλ ,,F j j

(3.11)

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

∑

∑

∑

∑

∑

∑ ∑ ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑∑

∑ ∑ ∑ ∑∑

=

−=

=

=

=

−

= = = =−

=

= = = =−−−−

=−−

= = = =−

=

= = = =−

=

= = = =−

=

n

n

jjjj

n

n

jjjj

n

jjjj

n

jjjj

n

jjjj

n

n

n

j

n

j

n

j

n

jnnnnn

n

jnn

n

j

n

j

n

j

n

jnnnnn

n

jnn

n

j

n

j

n

j

n

jnn

n

j

n

j

n

j

n

j

n

jnn

n

j

n

j

n

j

n

j

n

jnn

n

j

xf

xf

xf

xf

xf

a

a

a

a

a

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

xxxxxxxxxx

1

11

31

21

11

1

3

2

1

1 1 1 113

121

1 1 1 111131

12111

1 1 1 131333

12313

1 1 1 121232

12212

1 1 1 111131

12111

,,

,,

.

.

.

.

.

.

,,

,,

,,

......

............

..........

.....

.....

.....

.....

.....

.....

.............

.............

..............

θλσ

θσλ

θσλ

θσλ

θσλ

22245

2244

2243

242

2241

240

239

3833

3723

363

3532

343

3322

32

231

23029

3328

2327

326

3225

324

2223

222

22120

3319

2318

317

3216

315

2214

213

21211

102

93

872

63

5432

23

1

jjj

jjjjjjjjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjjjjjjj

jjjjjjjjj

a

aaaaaa

aaaaaaa

aaaaaaa

aaaaaaa

aaaaaaa

aaaaaaaaaa

θσλ

θσλθσλθσλθσλθσλθσλ

θσλθσθσθσθσθσθσ

θσθσθσλσλσλσλσ

λσλσλσλσλσλθλθ

λθλθλθλθλθλθλθ

θθθσσσλλλ

+

+++++++

++++++++

++++++++

++++++++

++++++++

++++++++++


_____________________________________________________________________________________ - 34 -

El modelo de la relación funcional ( )jj θσλ ,,F j se asume con 45 términos, entonces

se deben evaluar 45 valores de “aj” ( )∑=

=45

1jj ,,Fax

jjjj θσλ que corresponde a

( )jjj θσλ ,,cp para la condición MMD (Modelo de la Mínima Desviación). Por otra parte, la ecuación (3.6) en forma expandida está dada por la expresión

(3.12), en ésta ecuación funcional las incógnitas son n21 a.,.........a,a , siendo n = 45.

(3.12)

Comparando los términos de la ecuación (3.11) con los términos de la ecuación (3.12), se obtienen los valores de x j con j=1,………..45, los que se presentan en la tabla (3.1).

Tabla 3.1: Valores de x j de la ecuación funcional.

La ecuación funcional de la eficiencia aerodinámica se puede representar como:

( )

45454444434342424141

4040393938383737363635353434333332323131

3030292928282727262625252424232322222121

2020191918181717161615151414131312121111

1010998877665544332211,,

xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxa

xaxaxaxaxaxaxaxaxaxa

xaxaxaxaxaxaxaxaxaxaF jjj

+++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++

++++++++++=θσλ

xj función xj función xj función xj función xj funciónX1 3

jλ X11 jjλθ X21 j2jλσ X31 2

jjθσ X41 2j

2jj θσλ

X2 2jλ X12 j

2jλθ X22 2

jjλσ X32 2j

2jθσ X42 jj

2j θσλ

X3 1jλ X13 2

jjλθ X23 2j

2jλσ X33 3

jjθσ X43 2jj

2j θσλ

X4 0jλ X14 2

j2jλθ X24 3

jjλσ X34 3j

2jθσ X44 j

2j

2j θσλ

X5 3jσ X15 3

jjλθ X25 3j

2jλσ X35 j

3jθσ X45 2

j2j

2j θσλ

X6 2jσ X16 3

j2jλθ X26 j

3jλσ X36 2

j3jθσ

X7 1jσ X17 j

3jλθ X27 2

j3jλσ X37 3

j3jθσ

X8 3jθ X18 2

j3jλθ X28 3

j3jλσ X38 jjj θσλ

X9 2jθ X19 3

j3jλθ X29 jjθσ X39 2

jjj θσλ

X10 jθ X20 jjλσ X30 j2jθσ X40 j

2jj θσλ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∑=

+++==3

0

33

22

11

00 ,,,,,,,

i

i fffffF λθσλθσλθσλθσλθσθσλ


_____________________________________________________________________________________ - 35 -

De la ecuación (3.11) se obtiene:

La ecuación (3.13) calcula la eficiencia aerodinámica de aeroturbinas mediante el modelo de la mínima desviación.

( ) ( ) ( ) i

iλθσθσλθσλ ∑

=

==3

0iMMD ,f,,Cp,,F (3.13)

El algoritmo de cálculo es el siguiente:

i) Calcular a1, a2,………., a45 de la matriz que se ha formulado anteriormente. ii) Determinar la relación funcional según la ecuación (3.13), teniendo en

consideración que se deben calcular previamente los valores de ( ) ( ) ( ) ( ),,fa,fa,,fa,,fa 33221100 θσθσθσθσ ==== y siendo éstas

funciones dependientes de la solidez de la turbina, ángulo de paso de la pala y de las magnitudes ( )ja que se obtienen con la solución de la matriz que minimiza el error entre la eficiencia aerodinámica obtenida a través del software SEACC, y la eficiencia aerodinámica que se calcula a través de la relación funcional.

Finalmente, el modelo simplificado para determinar la eficiencia aerodinámica de

una aeroturbina de eje horizontal se presenta en la ecuación (3.14).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3

32

210MMD ,f,f,f,f,,Cp λθσλθσλθσθσθσλ +++= (3.14) 3.4 Modelos simplificados para determinar la eficiencia aerodinámica de las

aeroturbinas de eje horizontal. 3.4.1 Familia de geometría constante para aeroturbinas con perfiles

aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012.

El modelo matemático que se ha desarrollado en ésta tesis está dado por la ecuación (3.15).

( ) ( ) i

i

λθσθσλ ,f,,Cp3

0i∑

=

= (3.15)

( ) ()

( ) ()

( ))

( ) ( )328

22524

319

2161513

2245

244

243

423

272

23223

182

141322

2241

240

23938

326

22120

317

2121131

3337

2336

335

3234

333

2232

231

2302910

29

387

26

3540

,

,

,

,

σσσθθθθσ

θσθσσθ

σθσσσθθθθσ

θσθσ

σθσθσσσθθθθσ

θσθσθσθσσθθσσθ

θσσθθθθσσσθσ

aaaaaaaf

aaa

aaaaaaaaf

aa

aaaaaaaaaf

aaaaaaa

aaaaaaaaaf

++++++=

+++

++++++++=

++

+++++++++=

+++++++

+++++++++=


_____________________________________________________________________________________ - 36 -

La ecuación (3.15) en forma expandida se representa según la ecuación (3.16).

(3.16)

Y en función de los parámetros a i, con i = 0, 1, 2, 3, resulta:

(3.17)

El modelo matemático que se presenta en la ecuación (3.17) se escribe en forma

simplificada según la ecuación (3.18). (3.18)

El modelo matemático del perfil aerodinámico NACA 4415 de geometría constante y con un ángulo de paso en grados, está dado por la ecuación (3.19).

En la tabla (3.1) se presentan los valores correspondientes para ser utilizados en la formulación dada por el modelo matemático de la ecuación (3.18), mientras que las ecuaciones que son función de la solidez de la turbina y ángulo de paso de la pala, se presentan a continuación para ser utilizadas en la formulación simplificada de la ecuación (3.19).

(3.19)

(Perfil NACA 4415 de geometría constante con “θ ” en grados)

Las funciones ( )θσ ,f i con i = 0, 1, 2, 3 son:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33

22

11

00 ,,,,,, λθσλθσλθσλθσθσλ ffffCp +++=

( ) ∑=

+++==3

0

33

22

11

00,,

i

iip aaaaaC λλλλλθσλ

( ) [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑=α β γ δ

δγβααβγδ θσλθσλ ZaCp ,,

( ) ( ) i

iip

n

fC λθσθσλ ,,,3

0∑=

=

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

32323

2223

200

*025149584,8*057230353,2*158430216,0

*0000042125,0*000119304,0*0011671247,0,

*54447003,86*140267475,22*557898993,1

*0000472072,0*0012897512,0*0134327567,0,

*0173659196,0*801752432,143*282296884,37*905519118,1

*0001238074,0*004131398,0*0524817580,0,

*5483527227,0*0800669298,0*0017301538,0*1479190346,1*9903603115,0*1162284161,0*6885244994,143

*6945158557,34*4244856321,2021133459,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσσθθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−+−

−+−==

+

+−++

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 37 -

Siendo: ( ) 00 a,f =θσ : Función que multiplica a 0λ . ( ) 11 a,f =θσ : Función que multiplica a 1λ . ( ) 22 a,f =θσ : Función que multiplica a 2λ . ( ) 33 a,f =θσ : Función que multiplica a 3λ .

Tabla 3.1: Valores de αβγδδγβα ay,,, que se utilizan en el modelo matemático

[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα

δαβγδ θσλ Za para el perfil de geometría constante

NACA 4415, con el ángulo de paso en grados.

α β γ δ SIGNO αβγδa

3 0 0 1 (+) 0.0011671247 3 0 0 2 (-) 0,0001193040 3 0 0 3 (+) 0,0000042125 3 0 1 0 (-) 0,1584302160 3 0 2 0 (+) 2,0572303530 3 0 3 0 (-) 8,0251495840 2 0 0 1 (-) 0,0134327567 2 0 0 2 (+) 0,0012897512 2 0 0 3 (-) 0,0000472072 2 0 1 0 (+) 1,5578989930 2 0 2 0 (-) 22,1402674750 2 0 3 0 (+) 86,5444700300 1 0 0 1 (+) 0,0524817580 1 0 0 2 (-) 0,0041313980 1 0 0 3 (+) 0,0001238074 1 0 1 0 (-) 1,9055191180 1 0 2 0 (+) 37,2822968840 1 0 3 0 (-) 143,8017524320 1 0 1 1 (-) 0,0173659196 0 0 0 0 (-) 0,0211334590 0 0 1 1 (-) 2,4244856321 0 0 2 1 (+) 34,6945158557 0 0 3 1 (-) 143,6885244994 0 0 1 2 (+) 0,1162284161 0 0 2 2 (-) 0,9903603115 0 0 3 2 (+) 1,1479190346 0 0 1 3 (+) 0,0017301538 0 0 2 3 (-) 0,0800669298 0 0 3 3 (+) 0,5483527227

El modelo matemático del perfil aerodinámico NACA 4415 de geometría constante y con un ángulo de paso en radianes, está dado por la ecuación (3.20).



_____________________________________________________________________________________ - 38 -

(3.20)

(Perfil NACA 4415 de geometría constante con ""θ en radianes)


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


NACA 4415, con el ángulo de paso en radianes.


3 0 0 1 (+) 0,0687731730 3 0 0 2 (-) 0,3916530240 3 0 0 3 (+) 0,7923240210 3 0 1 0 (-) 0,1584302160 3 0 2 0 (+) 2,0572303530 3 0 3 0 (-) 8,0251495840 2 0 0 1 (-) 0,7696402640 2 0 0 2 (+) 4,2340035820 2 0 0 3 (-) 8,8792450040 2 0 1 0 (+) 1,5578989930 2 0 2 0 (-) 22,1402674750 2 0 3 0 (+) 86,5444700300 1 0 0 1 (+) 3,0069832320 1 0 0 2 (-) 13,5625795720 1 0 0 3 (+) 23,2870506300 1 0 1 0 (-) 1,9055191180 1 0 2 0 (+) 37,2822968840 1 0 3 0 (-) 143,8017524320 1 0 1 1 (-) 0,9949939030

( ) ( ) i

iip fC λθσθσλ ∑

=

=3

0

,,,

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

323323

2223

200

*025149584,8*057230353,2*158430216,0

*792324021,0*391653024,0*068773173,0,

*54447003,86*140267475,22*557898993,1*879245004,8*234003582,4*769640264,0,

*994993903,0*801752432,143*282296884,37*905519118,1

*28705063,23*562579572,13*006983232,3,

*183900875,103140*864788057,15059*426274888,325*395896042,3768

*161119343,3251*555382266,381*74601828,8232

*849330781,1987*912794208,138021133459,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσθσθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−+−

−+−==

+

+−++

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 39 -

0 0 0 0 (-) 0,0211334590 0 0 1 1 (-) 138,9127942080 0 0 2 1 (+) 1987,8493307810 0 0 3 1 (-) 8232,7460182800 0 0 1 2 (+) 381,5553822660 0 0 2 2 (-) 3251,1611193430 0 0 3 2 (+) 3768,3958960420 0 0 1 3 (+) 325,4262748880 0 0 2 3 (-) 15059,8647880570 0 0 3 3 (+) 103140,1839008750

El modelo matemático del perfil aerodinámico NACA 23012 de geometría

constante y con un ángulo de paso en grados, está dado por la ecuación (3.21).


(3.21)

(Perfil NACA 23012 de geometría constante con “θ ” en grados) Siendo:

( ) ( )∑=

=3

0,,,

iip fC θσθσλ

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

323123

2223

200

*1826425765,4*8574678996,0*0483268763,0

*0000033058,0*0000581778,0*0004112996,0,

*3794893524,43*9601795357,7*2257452823,0*0000478818,0*0006622320,0*0045238298,0,

*0979861297,0*5843235020,13*6440963947,6*4352850888,2

*0001580669,0*0025842436,0*0318513236,0,

*3677022710,0*1053134859,0*0078313995,0*0960885372,20*4801619912,4*2603327727,0*6916092316,237

*211928736,51*8534056829,21204354400,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσθσθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−−+

++−==

−

−+−+

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 40 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


NACA 23012, con el ángulo de paso en grados.


3 0 0 1 (+) 0,0004112996 3 0 0 2 (-) 0,0000581778 3 0 0 3 (+) 0,0000033058 3 0 1 0 (-) 0,0483268763 3 0 2 0 (+) 0,8574678996 3 0 3 0 (-) 4,1826425765 2 0 0 1 (-) 0,0045238298 2 0 0 2 (+) 0,0006622320 2 0 0 3 (-) 0,0000478818 2 0 1 0 (+) 0,2257452823 2 0 2 0 (-) 7,9601795357 2 0 3 0 (+) 43,3794893524 1 0 0 1 (+) 0,0318513236 1 0 0 2 (-) 0,0025842436 1 0 0 3 (+) 0,0001580669 1 0 1 0 (+) 2,4352850888 1 0 2 0 (-) 6,6440963947 1 0 3 0 (-) 13,5843235020 1 0 1 1 (-) 0,0979861297 0 0 0 0 (-) 0,1204354400 0 0 1 1 (-) 2,8534056829 0 0 2 1 (+) 51,2119287346 0 0 3 1 (-) 237,6916092316 0 0 1 2 (+) 0,2603327727 0 0 2 2 (-) 4,4801619912 0 0 3 2 (+) 20,0960885372 0 0 1 3 (-) 0,0078313995 0 0 2 3 (+) 0,1053134859 0 0 3 3 (-) 0.3677022710

El modelo matemático del perfil aerodinámico NACA 23012 de geometría constante y con un ángulo de paso en radianes, está dado por la ecuación (3.22).


(3.22)

(Perfil NACA 23012 de geometría constante con “θ ” en radianes)

( ) ( ) i

iip fC λθσθσλ ∑

=

=3

0,,,


_____________________________________________________________________________________ - 41 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


NACA 23012, con el ángulo de paso en radianes.


3 0 0 1 (+) 0,0235657284 3 0 0 2 (-) 0,1909864925 3 0 0 3 (+) 0,6218004358 3 0 1 0 (-) 0,0483268763 3 0 2 0 (+) 0,8574678996 3 0 3 0 (-) 4,1826425765 2 0 0 1 (-) 0,2591963557 2 0 0 2 (+) 2,1739792662 2 0 0 3 (-) 9,0061413494 2 0 1 0 (+) 0,2257452823 2 0 2 0 (-) 7,9601795357 2 0 3 0 (+) 43,3794893524 1 0 0 1 (+) 1,8249464166 1 0 0 2 (-) 8,4835713429 1 0 0 3 (+) 29,7309568712 1 0 1 0 (+) 2,4352850888 1 0 2 0 (-) 6,6440963947 1 0 3 0 (-) 13,5843235020 1 0 1 1 (-) 5,6141916830 0 0 0 0 (-) 0,1204354400 0 0 1 1 (-) 163,4881028705 0 0 2 1 (+) 2934,2273772174 0 0 3 1 (-) 13618,7260346411 0 0 1 2 (+) 854,6220793826 0 0 2 2 (-) 14707,5042337615 0 0 3 2 (+) 65971,5670604168 0 0 1 3 (-) 1473,0153609292 0 0 2 3 (+) 19808,5134835767 0 0 3 3 (-) 69161,4690393915

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

323123

2223

200

*1826425765,4*8574678996,0*0483268763,0

*6218004358,0*1909864925,0*0235657284,0,

*3794893524,43*9601795357,7*2257452823,0

*0061413494,9*1739792662,2*2591963557,0,

*614191683,5*5843235020,13*6440963947,6*4352850888,2

*7309568712,29*4835713429,8*8249464166,1,

*4690393915,69161*5134835767,19808*0153609292,1473*5670604168,65971

*5042337615,14707*6220793826,854*7260346411,13618

*2273772174,2934*4881028705,16312043544,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσθσθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−−+

++−==

−

−+−+

+−+−

−+−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 42 -

3.4.2 Familia de geometría variable para aeroturbinas con perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012.

El modelo simplificado para determinar la eficiencia aerodinámica del perfil de

geometría variable NACA 4415, se presenta en la ecuación (3.23).

El perfil de cuerda y ángulo de torsión óptimo, es aquel que maximiza el aprovechamiento de la energía eólica. La ecuación (3.23) permite calcular la eficiencia aerodinámica máxima para un ángulo de ataque constante a lo largo del perfil, mediante la utilización de las funciones multiplicadoras de la relación de velocidad que se indican a continuación.

( ) ( )∑=

=3

0i ,f,,Cp

i

iλθσθσλ (3.23)

(Perfil NACA 4415 de geometría variable con “θ ” en grados)

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

3332

323222

3200

*127520727,17*981961793,2*119520347,0

*000001286,0*000028378,0*000240737,0,

*367004998,207*743962682,34*049271076,1

*000017262,0*000231184,0*002446545,0,

*125202532,0*547586748,511*629397997,69

*871774902,0*000031717,0*000824601,0*025024516,0,

*293224817,1*266716882,0*013055586,0*973981558,19*744516908,4*260312431,0

*720084796,72*146320776,25*739895910,1203555055,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσ

σθθθθσ

θσθσ

σθθσθσσθ

θσθσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

+−−+

++−==

−+

+−+−+

+−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 43 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα

δαβγδ θσλ Za para el perfil NACA 4415

de geometría variable con θ en grados.


3 0 0 1 (+) 0,000240737 3 0 0 2 (-) 0,000028378 3 0 0 3 (+) 0,000001286 3 0 1 0 (-) 0,119520347 3 0 2 0 (+) 2,981961793 3 0 3 0 (-) 17,127520727 2 0 0 1 (-) 0,002446545 2 0 0 2 (+) 0,000231184 2 0 0 3 (-) 0,000017262 2 0 1 0 (+) 1,049271076 2 0 2 0 (-) 34,743962682 2 0 3 0 (+) 207,367004998 1 0 0 1 (+) 0,025024516 1 0 0 2 (-) 0,000824601 1 0 0 3 (+) 0,000031717 1 0 1 0 (+) 0,871774902 1 0 2 0 (+) 69,629397997 1 0 3 0 (-) 511,547586748 1 0 1 1 (-) 0,125202532 0 0 0 0 (-) 0,203555055 0 0 1 1 (-) 1,739895910 0 0 2 1 (+) 25,146320776 0 0 3 1 (-) 72,720084796 0 0 1 2 (+) 0,260312431 0 0 2 2 (-) 4,744516908 0 0 3 2 (+) 19,973981558 0 0 1 3 (-) 0,013055586 0 0 2 3 (+) 0,266716882 0 0 3 3 (-) 1,293224817

El modelo simplificado para determinar la eficiencia aerodinámica del perfil de geometría variable NACA 4415, se presenta en la ecuación (3.24).

( ) ( )∑=

=3

0i ,f,,

i

iCp λθσθσλ (3.24)

(Perfil NACA 4415 de geometría variable con “θ ” en radianes)


_____________________________________________________________________________________ - 44 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


de geometría variable con θ en radianes.


3 0 0 1 (+) 0,013793210 3 0 0 2 (-) 0,093158741 3 0 0 3 (+) 0,241852634 3 0 1 0 (-) 0,119520347 3 0 2 0 (+) 2,981961793 3 0 3 0 (-) 17,127520727 2 0 0 1 (-) 0,140176695 2 0 0 2 (+) 0,758933249 2 0 0 3 (-) 3,246780618 2 0 1 0 (+) 1,049271076 2 0 2 0 (-) 34,743962682 2 0 3 0 (+) 207,367004998 1 0 0 1 (+) 1,433799152 1 0 0 2 (-) 2,707005396 1 0 0 3 (+) 5,965621878 1 0 1 0 (+) 0,871774902 1 0 2 0 (+) 69,629397997 1 0 3 0 (-) 511,547586748 1 0 1 1 (-) 7,173576682 0 0 0 0 (-) 0,203555055 0 0 1 1 (-) 99,688692461 0 0 2 1 (+) 1440,778050740 0 0 3 1 (-) 4166,553944669 0 0 1 2 (+) 854,555301410 0 0 2 2 (-) 15575,330233430 0 0 3 2 (+) 65570,713495183 0 0 1 3 (-) 2455,637578757 0 0 2 3 (+) 50167,031425738 0 0 3 3 (-) 243243,882913858

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

32323

2223

200

*127520727,17*981961793,2*119520347,0

*241852634,0*093158741,0*013793210,0,

*367004998,207*743962682,34*049271076,1

*246780618,3*758933249,0*140176695,0,

*173576682,7*547586748,511*629397997,69*871774902,0

*965621878,5*707005396,2*433799152,1,

*882913858,243243031425738,50167637578757,2455713495183,65570

33023343,15575*455530141,854553944669,4166

77805074,1440*688692461,99203555055,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσσθθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−++

++−==

−

−+−+

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 45 -


( ) ( )∑=

=3

0i ,f,,Cp

i

iλθσθσλ (3.25)

(Perfil NACA 23012 de geometría variable con “θ ” en grados)

Siendo:

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

32323

2223

200

*04256835250,8*07287846619,1*50797715221,0

*10000062823,0*30000933820,0*50005502414,0,

*06985349765,142*01718639561,26*08328398939,0*40001060749,0*20012792019,0*40075207425,0,

*31940257809,0*04473838745,476*01390690579,66*07730030512,0

*00003911119,0*60052142732,0*90510636228,0,

*94011691716,0*80010937047,0*20076316228,0*56764619261,8

*24628336227,3*52916793822,0*19243245903,146

*50753288830,45*11005077378,301768304135,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσσθθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−+

++−==

+

++−+

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 46 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


de geometría variable, con θ en grados.


3 0 0 1 (+) 0,00055024145 3 0 0 2 (-) 0,00009338203 3 0 0 3 (+) 0,00000628231 3 0 1 0 (-) 0,07977152215 3 0 2 0 (+) 1,72878466190 3 0 3 0 (-) 8,42568352500 2 0 0 1 (-) 0,00752074254 2 0 0 2 (+) 0,00127920192 2 0 0 3 (-) 0,00010607494 2 0 1 0 (+) 0,83283989390 2 0 2 0 (-) 26,17186395610 2 0 3 0 (+) 142,69853497650 1 0 0 1 (+) 0,05106362289 1 0 0 2 (-) 0,00521427326 1 0 0 3 (+) 0,00039111190 1 0 1 0 (+) 0,77300305120 1 0 2 0 (-) 66,13906905790 1 0 3 0 (-) 476,44738387450 1 0 1 1 (-) 0,19402578093 0 0 0 0 (-) 0,17683041350 0 0 1 1 (-) 3,10050773782 0 0 2 1 (+) 45,07532888305 0 0 3 1 (-) 146,92432459031 0 0 1 2 (+) 0,29167938225 0 0 2 2 (-) 3,46283362272 0 0 3 2 (+) 8,67646192615 0 0 1 3 (-) 0,00763162282 0 0 2 3 (+) 0,00109370478 0 0 3 3 (+) 0,40116917169


( ) ( ) i

i

λθσθσλ ∑=

=3

0i ,f,,Cp (3.26)

(Perfil NACA 23012 de geometría variable con “θ ” en radianes)


_____________________________________________________________________________________ - 47 -


[ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑α β γ

δθβα


de geometría variable, con θ en radianes.


3 0 0 1 (+) 0,03152651280 3 0 0 2 (-) 0,30655512848 3 0 0 3 (+) 1,18164539320 3 0 1 0 (-) 0,07977152215 3 0 2 0 (+) 1,72878466190 3 0 3 0 (-) 8,42568352500 2 0 0 1 (-) 0,43090680630 2 0 0 2 (+) 4,19937218500 2 0 0 3 (-) 19,95173540270 2 0 1 0 (+) 0,83283989390 2 0 2 0 (-) 26,17186345610 2 0 3 0 (+) 142,69853497650 1 0 0 1 (+) 2,92573007830 1 0 0 2 (-) 17,11744937360 1 0 0 3 (+) 73,56460926730 1 0 1 0 (+) 0,77300305120 1 0 2 0 (+) 66,13906905790 1 0 3 0 (-) 476,44738387450 1 0 1 1 (-) 11,11685836400 0 0 0 0 (-) 0,17683041350 0 0 1 1 (-) 177,64600772440 0 0 2 1 (+) 2582,62610516270 0 0 3 1 (-) 8418,14370683470 0 0 1 2 (+) 957,52692820210 0 0 2 2 (-) 11367,81220571300 0 0 3 2 (+) 23483,14430679100 0 0 1 3 (-) 1435,53917632770 0 0 2 3 (+) 205,71596954640 0 0 3 3 (+) 75456,29013785440

( )

( )

( )

( )32

3233

32

3222

32

3211

33

32323

2223

200

*04256835250,8*07287846619,1*50797715221,0

*01816453932,1*83065551284,0*00315265128,0,

*06985349765,142*01718639561,26*08328398939,0

*09517354027,19*01993721850,4*04309068063,0,

*01168583640,11*04473838745,476*01390690579,66*07730030512,0

*05646092673,73*01174493736,17*09257300783,2,

02901378544,75456*07159695464,205*05391763277,1435*01443067910,28483

*08122057130,11367*05269282021,957*01437068347,8418

*06261051627,2582*06460077244,17701768304135,0,

σσσ

θθθθσ

σσσ

θθθθσ

σθσσσ

θθθθσ

θσ

θσσθθσ

θσσθθσ

θσσθθσ

−+−

−+−==

+−+

+−+−==

−−−++

++−==

+

++−+

+−+−

−+−−==

af

af

af

af


_____________________________________________________________________________________ - 48 -

En la figura (3.3) se muestra la variación de la eficiencia aerodinámica para el perfil NACA 4415 de geometría constante, para un ángulo de paso de 4º y solidez de la aeroturbina igual a 0,08.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14

Relación de velocidad (λ)

Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura 3.3: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría constante, para θ = 4º y σ =0,08.

En dicho gráfico se visualiza que la curva de eficiencia aerodinámica obtenida

mediante el modelo desarrollado en la presente tesis, a través de la ecuación (3.19), sigue en forma muy aproximada a la curva de eficiencia aerodinámica que se obtiene con la utilización del Software SEACC.

En la figura (3.4) se representa la variación de la eficiencia aerodinámica con la

relación de velocidad, para una máquina eólica similar pero con un diseño de geometría variable.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC

Figura 3.4: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría variable, para θ = 4º y σ =0,08.


_____________________________________________________________________________________ - 49 -

Al considerar un ángulo de ataque constante a lo largo del perfil aerodinámico se

mejora la eficiencia aerodinámica de la turbina eólica. En este caso, se ha mejorado el coeficiente de potencia máximo de aproximadamente 40% a 45%. El programa ÓPTIMO del software SEACC, permite analizar máquinas eólicas de geometría variable.

En la figura (3.4) se concluye que la curva de eficiencia aerodinámica obtenida a

través del modelo desarrollado en ésta tesis, según la ecuación (3.23), sigue en forma aproximada al resultado que se obtiene mediante el programa computacional SEACC.

En la figura (3.5) se muestra la curva de la eficiencia aerodinámica del perfil NACA

4415 de geometría constante y variable para un ángulo de paso de 4º y una solidez de 0,08. Estas curvas se han obtenido con el subprograma EFIA del programa computacional PROCSHED V 1.0.

Figura 3.5: Eficiencia aerodinámica del perfil NACA 4415 de geometría constante y variable para θ = 4º y σ = 0,08.

En la figura (3.6) se muestra el triángulo de velocidades y las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el perfil aerodinámico, como así mismo, los ángulos de: paso, ataque y asiento aerodinámico.

Los resultados que se obtienen para la eficiencia aerodinámica, mediante los

modelos simplificados que se presentan en el apartado 3.4, se asumen validados ya que son similares a los que se obtienen mediante el software SEACC (ver anexo A.1) quien, está validado para múltiples proyectos eólicos.


_____________________________________________________________________________________ - 50 -

Figura 3.6: Triángulo de velocidades y fuerzas aerodinámicas.

La fuerza aerodinámica que produce el par de la turbina eólica, corresponde a la fuerza tangencial que se presenta en la ecuación (3.27).

→→→

−= jFjFF tDtst (3.27)

Mientras que la fuerza axial que actúa sobre la aeroturbina, está dado por la ecuación (3.28).

→→→

+= iFiFF aDasa (3.28)

Donde:

sF : Fuerza de sustentación (N).

DF : Fuerza de arrastre (N).

tsF : Componente tangencial de la fuerza de sustentación (N).


_____________________________________________________________________________________ - 51 -

tDF : Componente tangencial de la fuerza de arrastre (N).

asF : Componente axial de la fuerza de sustentación (N).

aDF : Componente axial de la fuerza de arrastre (N).

af : Factor de inducción axial (-).

rf : Factor de inducción radial (-). r : Radio de la pala aerodinámica para una sección de análisis (m). aV : Velocidad transversal al plano de rotación de la aeroturbina (m/s).

∞V : Velocidad del viento no perturbado (m/s).

tV : Velocidad axial al plano de rotación de la aeroturbina (m/s). W : Velocidad relativa del viento con respecto a la pala aerodinámica (m/s). α : Angulo de ataque (º). φ : Angulo de paso aerodinámico (º). θ : Angulo de paso geométrico (º).

El programa computacional SEACC, utiliza la teoría de momentum y la teoría elemental de la pala, con el propósito de calcular los factores de inducción axial y radial, respectivamente, la metodología se encuentra detallada en (Rodríguez, 2003).

El programa computacional OPAI, entrega la geometría óptima de la pala,

asumiendo un coeficiente de arrastre igual a cero. De igual forma calcula la eficiencia aerodinámica máxima de la aeroturbina, para datos predeterminados, como ser: Angulo de ataque óptimo, coeficiente de sustentación óptimo, número de palas de rotor, radio del rotor, velocidad del viento y la frecuencia angular.

En (Crespo, 2001) se presenta el proceso iterativo que se debe seguir para

determinar los factores de inducción axial y radial, respectivamente.

El subprograma EFIA del programa computacional PROCSHED V 1.0, permite obtener resultados de la eficiencia aerodinámica de aeroturbinas con eje horizontal que tienen perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012, con mayor rapidez que lo logrado con el programa SEACC, debido a que en el subprograma EFIA se utilizan modelos simplificados donde no es necesario la iteración.

Por otra parte, se pueden incorporar otros modelos simplificados al subprograma

EFIA para determinar la eficiencia aerodinámica de aeroturbinas de eje horizontal.

Tesis Doctoral Capítulo 4 Humberto Oyarzo Pérez Acoplamiento Aeroturbina – Generador Eléctrico

_____________________________________________________________________________________ - 52 -

4. ACOPLAMIENTO AEROTURBINA – GENERADOR ELECTRICO. 4.1 Modelo matemático para el acoplamiento rotor – carga.

Para determinar el modelo matemático que cumple la condición del acoplamiento de la aeroturbina-generador, se asume que el coeficiente de torque o par disponible es igual al coeficiente de torque o par necesario, según se indica en la ecuación (4.1).

CTD = CTN (4.1)

El coeficiente de torque disponible a la salida de la aeroturbina, se calcula según la

ecuación (4.2), según (Rodríguez, 2003).

( )λ

θσλ ,,CpCTD = (4.2)

Donde el coeficiente de potencia o eficiencia aerodinámica de la turbina eólica, se reemplaza en la ecuación (4.2), obteniéndose la ecuación (4.3).

( ) ( ) ( ) ( ) 2

3211

0TD ,,,,C λθσλθσθσλθσ ffff +++= − (4.3)

El coeficiente de torque necesario está dado por la ecuación (4.4).

23

NTN

16

TC

VDρπ= (4.4)

El torque necesario en función del torque del generador eléctrico, se presenta en la

ecuación (4.5).

grηηη t

gtN

TrT = (4.5)

La ecuación anterior se obtiene al igualar el par de la aeroturbina a la entrada y

salida de la caja de amplificación de velocidades del sistema eólico, tal como se muestra en la figura (4.1).

Figura 4.1: Sistema de amplificación del sistema eólico.


_____________________________________________________________________________________ - 53 -

Entonces:

grtV ηηηπρ 23

gtTN D

T16rC = (4.6)

Igualando el coeficiente de torque disponible con el coeficiente de torque necesario, se tiene:

( ) ( ) ( ) ( ) 23t

g2321

10

1T16,,,,VD

rffffgR

t ρηηηπλθσλθσθσλθσ

=+++− (4.7)

Multiplicando la ecuación (4.7) por la relación de velocidad, resulta:

( ) ( ) ( ) [ ] 23t

gt

33

2210

Tr16,,,,

VDffff

gR ρλ

ηηηπλθσλθσλθσθσ

=+++ (4.8)

Reemplazando la relación de velocidad en la ecuación (4.8), se tiene:

( ) ( ) ( ) ( )gRt

gt

t

g

t

g

t

g Tr

DV

VrDn

fVr

Dnf

VrDn

ffηηηρ

λπ

πθσ

πθσ

πθσθσ 3

3

3

2

21016

60,

60,

60,, =

+

+

+ (4.9)

La ecuación (4.9) se multiplica por VyV3 λ se reemplaza por tg rDn 60/π , obteniéndose.

( ) ( ) ( ) ( ) 011660

,6060

,60

,,3

2

3

2

22

13

0 =

−

+

+

+

gRt

g

t

g

t

g

t

g

t

g Trt

DrDn

fr

DnV

rDn

fVr

DnfVf

ηηηρππ

θσππ

θσπ

θσθσ

(4.10)

La ecuación (4.10) se escribe de la siguiente forma:

0AVAVAVA 322

13

0 =+++ (4.11)


_____________________________________________________________________________________ - 54 -

Donde:

( )

( )

( )

( )

−

=

=

=

=

gRt

gt

t

g

t

g

t

g

t

g

Tr

DrDn

fr

Dn

rDn

f

rDn

f

f

ηηηρππ

θσπ

πθσ

πθσ

θσ

3

2

33

2

22

11

00

11660

,60

A

60,A

60,A

,A

La ecuación (4.11) representa el modelo matemático que cumple la condición

acoplamiento aeroturbina-generador eléctrico; es decir, se obtiene la velocidad del viento para la condición en que el par necesario es igual al par disponible.

En la figura (4.2), se muestra el sistema eólico con sus características de rendimientos en los distintos elementos del sistema, como así mismo, la potencia y par que se tiene en cada componente.

Figura 4.2: Torques y potencias de entrada y salida de la caja de transmisión.


_____________________________________________________________________________________ - 55 -

4.2 Modelo matemático para la optimización de la eficiencia aerodinámica.

El coeficiente de potencia está representado a través de la ecuación (4.12).

( )∑=

=3

0i,Cp i

if λθσ (4.12)

Para obtener el modelo que maximiza la eficiencia aerodinámica de una turbina

eólica que se modela con una eficiencia aerodinámica que se representa a través de la ecuación (4.12), se debe encontrar la relación de velocidad que maximiza a la variable

( )θσλ ,,Cp .

Entonces, al derivar la ecuación (4.12) con respecto a la relación de velocidad se tiene:

( ) ( ) ( ) 2321 ,3,2, λθσλθσθσ

λfffCp

++=∂∂ (4.13)

El valor extremo se obtiene igualando a cero la ecuación (4.13).

( ) ( ) ( ) 0,,2,3 122

3 =++ θσλθσλθσ fff (4.14)

La solución de la ecuación (4.14) se presenta en la ecuación (4.15).

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )θσ

θσθσθσθσλ

,3,,3,,

3

2/1

312

220 f

ffff ⋅−±−= (4.15)

Como la relación velocidad que optimiza la eficiencia aerodinámica es constante para una aeroturbina de características definidas por ( )θσ , , entonces, la frecuencia angular del generador eléctrico es directamente proporcional a la velocidad del viento.

V = K ng (4.16)

Siendo K, la constante que se representa por la ecuación (4.17).

060 λπ

trDK = (4.17)


_____________________________________________________________________________________ - 56 -

Debido a que la relación de velocidad es constante y está dado por ( )0λ , entonces, el modelo dado por la ecuación (4.16) representa a un sistema eólico de velocidad de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante.

Al reemplazar en la ecuación (4.14) la relación de velocidad que optimiza la eficiencia aerodinámica ( )

0λ , resulta.

( ) ( ) ( ) 060

,360

,2,2

321 =

+

+

VrDn

fVr

Dnff

t

g

t

g πθσ

πθσθσ (4.18)

Al multiplicar la ecuación (4.18) por V2, se obtiene la ecuación (4.19).

( ) ( ) ( ) 060

,360

,2,2

322

1 =

+

+

t

g

t

g

rDn

fVr

DnfVf

πθσ

πθσθσ (4.19)

La ecuación (4.16) se representa en forma simplificada como:

0AVAVA 322

1 =++ (4.20)

La ecuación (4.20) representa el modelo matemático para la optimización de la eficiencia aerodinámica de una aeroturbina de eje horizontal, que trabaja con el modelo matemático que se ha desarrollado en la presente tesis y que se presenta en la ecuación (4.12).

Donde:

La ecuación (4.20), queda representada en función de la relación de velocidad como:

( ) ( ) ( ) 0,3,2, 2321 =++ λθσλθσθσ fff (4.21)

( )

( )

( )2

33

22

11

60,3A

60,2A

,A

=

=

=

t

g

t

g

rDn

f

rDn

f

f

πθσ

πθσ

θσ


_____________________________________________________________________________________ - 57 -

Donde la relación de velocidad en la ecuación (4.21), corresponde al valor que maximiza a la eficiencia aerodinámica.

La ecuación del acoplamiento rotor-carga, que representa el modelo de un aerogenerador hipotético, donde existe una relación entre la frecuencia angular del generador eléctrico, representado por, ng, y la velocidad del viento, V, al considerar una turbina eólica con un perfil NACA 4415 o NACA 23012 de geometría constante o variable, se determinan con el programa computacional PROCSHED V 1.0 ( )θσ ,0f , ( )θσ ,1f , ( )θσ ,2f y ( )θσ ,3f , y dadas las características del sistema eólico en cuanto a

D, rt y Tg, es posible resolver la ecuación (4.11), para determinar la frecuencia angular del generador para cada velocidad del viento, y en consecuencia se obtiene la potencia del aerogenerador bajo esta condición de acoplamiento. En la presente tesis se ha desarrollado un programa computacional en Excel, para determinar la curva característica de pequeños aerogeneradores que utilizan la ecuación del torque de un generador eléctrico según (Abreu, 1991). 4.3 Algoritmo de cálculo para la modelización de la curva de potencia de un

aerogenerador de baja potencia. 4.3.1 Modelo de optimización de la potencia generada.

El modelo que se desarrolla para el seguimiento de la eficiencia aerodinámica máxima de aerogeneradores de eje horizontal y de baja potencia, está dado por la ecuación (4.16). El algoritmo de cálculo considera la condición del acoplamiento rotor-carga, es decir, el coeficiente de par disponible debe ser igual al coeficiente de par necesario, sin embargo, debido al cálculo numérico es muy difícil lograr la igualdad y por ello se asume que la diferencia entre ambos pares debe ser menor que una cierta precisión que se establece en el algoritmo de cálculo.

Los siguientes pasos son los que se realizan para obtener la potencia del

aerogenerador en función de la velocidad del viento.

Pasos i) Se asume el tipo de perfil a utilizar. ii) Se ingresan al programa computacional los siguientes datos:

- Diámetro de la aeroturbina, D. - Solidez de la aeroturbina,σ . - Angulo de paso geométrico de las palas,θ . - Rendimiento de transmisión, tη . - Rendimiento de rozamiento, Rη . - Rendimiento del generador eléctrico, gη . - Densidad del aire, ρ . - Frecuencia angular nominal del generador eléctrico, gn .


_____________________________________________________________________________________ - 58 -

iii) Se asume una relación de transmisión de prueba. iv) Se considera que el incremento de la frecuencia angular del generador

eléctrico es cero. v) Se calcula la frecuencia angular mínima como 0,75 veces la frecuencia

angular nominal. vi) Se calcula la frecuencia angular máxima como 1,25 veces la frecuencia

angular nominal. vii) Se determina el incremento de la frecuencia angular del generador

eléctrico según la expresión ( )minmax

1,0 ggng nn −=δ . viii) Se determinan las funciones ( )θσ ,f que multiplican a la relación de

velocidad en la ecuación (3.13), de acuerdo al perfil aerodinámico que se seleccione.

ix) La relación de velocidad que optimiza la eficiencia aerodinámica se calcula según la ecuación (4.15).

x) La eficiencia aerodinámica máxima se obtiene de la ecuación (3.13). En ella se reemplazan los factores ( )θσ ,f que se calculan en el paso, viii, y la relación de velocidad que se determina en el paso, ix.

xi) La constante de proporcionalidad entre la velocidad del viento y la frecuencia angular del generador eléctrico, se determina de la ecuación (4.17).

xii) La frecuencia angular del generador eléctrico se calcula en la ecuación (4.23).

nggg nn δ+= (4.23) xiii) De la ecuación (4.16) se determina la velocidad del viento que optimiza a

la eficiencia aerodinámica de la turbina eólica. xiv) El par del generador eléctrico se calcula de acuerdo a (Abreu, 1991) según

la ecuación (4.24). gg nT 005892,0= (4.24)

xv) El coeficiente de par disponible se obtiene de la ecuación (4.2), donde la eficiencia aerodinámica y la relación de velocidad que se reemplazan en la ecuación (4.2) son ( )θσλ ,,

0cp y

0λ .

xvi) El par disponible se determina de la ecuación (4.25). 23

16VDCT tdd ρπ

= (4.25)

En dicha ecuación se reemplaza la velocidad del viento que maximiza a la eficiencia aerodinámica y el coeficiente de par disponible que se calcula en el paso, xv.

xvii) Por medio de la ecuación (4.5) se determina el par necesario. xviii) El coeficiente de par necesario se calcula por medio de la ecuación (4.4).

En dicha ecuación se reemplaza la velocidad del viento que se calcula en el paso, xiii.

xix) Se calcula la potencia del aerogenerador para la velocidad del viento que optimiza la eficiencia de la aeroturbina. La ecuación (5.17) para el cálculo de la potencia se utiliza bajo las siguientes condiciones:

- La relación entre el diámetro del buje y el diámetro de la aeroturbina se considera despreciable.


_____________________________________________________________________________________ - 59 -

- Las palas aerodinámicas de la turbina eólica están libres de elementos como nieve, polvo, escarcha, otros.

xx) Si la frecuencia angular del generador eléctrico es menor que la máxima frecuencia angular, se vuelve al paso xii. En caso contrario se continúa con el siguiente paso.

xxi) Se calcula la diferencia entre el par disponible y el par necesario. Si ésta diferencia es positiva y es menor o igual que la precisión preestablecida, los resultados que se obtienen son los definitivos y se continúa con el paso xxii. Si la diferencia entre el par disponible y el par necesario es mayor o igual que la precisión, se vuelve al paso iii, y se ingresa una nueva relación de transmisión, repitiéndose los pasos, xi, xiii, xv, xvi, xvii, xviii, xix, xx y xxi.

xxii) Fin. 4.3.2 Curvas características de los aerogeneradores hipotéticos que siguen a la

eficiencia aerodinámica máxima.

Mediante el algoritmo de cálculo que se indica en el apartado anterior, se obtiene la curva característica para un aerogenerador que tiene un diámetro de cinco metros y las siguientes características de geometría y funcionamiento.

- Diámetro: 5m - Solidez: 0 ,06 - Angulo de paso: 4º - Densidad: 1,22 kg/m3 - Rendimiento de transmisión: 90% - Rendimiento de rozamiento: 90% - Rendimiento del generador eléctrico: 90% - Frecuencia angular del generador eléctrico: 1.500 rpm - Perfil aerodinámico tipo: NACA 4415 de geometría constante

Para el aerogenerador hipotético de 5m. de diámetro, se determina que la relación de transmisión que satisface la condición rotor-carga, es igual a siete (7), cumpliéndose que el par disponible para todo el rango de variación de la frecuencia angular, es superior al par necesario, y la diferencia entre ambos pares es inferior a la precisión que se asume ( )05,0=ε .

En ésta situación particular [ ] 0097,0min =− tntd cc y [ ] .0280,0max =− tntd cc

Los resultados que se obtienen para éste aerogenerador hipotético que optimiza la producción de energía son:

- Relación de velocidad óptima: 6,16 - Factores de multiplicación de la relación de velocidad.

fo ( )θσ , = -0,1733 f1 ( )θσ , = 0,1364 f2 ( )θσ , = -0,0037 f3 ( )θσ , = -0,0008

- Constante de proporcionalidad: 0,0061m.


_____________________________________________________________________________________ - 60 -

- Eficiencia aerodinámica: 34%

En la tabla (4.1) se presentan los principales resultados que se obtienen para construir la curva característica del aerogenerador.

Tabla (4.1): Potencia y par para el aerogenerador de velocidad de rotación variable de 5m. de diámetro para diferentes velocidades de rotación.

( )rpmng ( ))mNTd − ( )mNTn − ( )smVo

[ ]( )−− tntd cc ( )( )WVPg

1.125 77,2 63,6 6,83 0,0097 947 1.200 87,8 67,9 7,28 0,0126 1.150 1.275 99,2 72,1 7,74 0,0151 1.379 1.350 111,2 76,4 8,19 0,0173 1.637 1.425 123,9 80,6 8,65 0,0193 1.925 1.500 137,3 84,9 9,10 0,0211 2.245 1.575 151,3 89,1 9,56 0,0228 2.599 1.650 166,1 93,4 10,01 0,0242 2.989 1.725 181,5 97,6 10,47 0,0256 3.415 1.800 197,7 101,8 10,92 0,0268 3.880 1.875 214,5 106,1 11,38 0,0280 4.386

La figura (4.3) muestra la curva característica de un aerogenerador hipotético con

seguimiento de la eficiencia aerodinámica máxima.

En cada uno de ellos se ha determinado la relación de transmisión que asegura que el Td > Tn y [ ] ε≤− tntd CC .

Figura (4.3): Curva característica de un aerogenerador hipotético.


_____________________________________________________________________________________ - 61 -

La velocidad del viento que maximiza la eficiencia aerodinámica de la aeroturbina

se determina también con la ecuación (4.20). Para la turbina eólica de 10metros de diámetro y una relación de transmisión igual a 14 (D/rt = 10/14), se obtiene la ecuación de la velocidad del viento que optimiza al ( )θσλ ,,Cp , para la velocidad de rotación nominal del generador eléctrico correspondiente a 1.500 rpm.

0376,553 0

20 =−− VV (4.26)

La solución de la ecuación anterior es smV 1,90 = , valor que se presenta en la

tabla (4.1).

La ecuación (4.26) es válida para las aeroturbinas de características ( ) ( ) 211575 == tt rDyrD , debido a que para todos los casos 75=trD y tienen el mismo σ yθ . Los valores de A1, A2 y A3 son los siguientes:

A1 = 0,1364 A2 = -0,40953 A3 = -7,5533

Del análisis se concluye lo siguiente:

Una aeroturbina con seguimiento de la eficiencia aerodinámica máxima, es equivalente a una aeroturbina de velocidad de rotación variable desde

maxmin gg n an , con eficiencia aerodinámica constante. En la modelización ésta corresponde a ( )θσλ ,,

0max CpCp = .

El acoplamiento rotor-carga permite seleccionar la relación de transmisión de la caja de multiplicación de velocidad, con el propósito que [ ]tntd cc − sea mínimo.

La familia de curvas características de los aerogeneradores que se muestran en la figura (4.3), con una relación constante entre el diámetro y la relación de transmisión de D/rt y con una solidez y ángulo de paso igual para todos los sistemas eólicos, la relación de potencias para diámetros distintos se calcula con la ecuación (4.27), que representa a una ecuación que permite determinar en forma aproximada la potencia de un aerogenerador de diámetro, D2 a partir de conocer la potencia de un aerogenerador de diámetro, D1.Es decir, la relación de potencias varía con el cuadrado de la relación de diámetros.

[ ][ ]

2

1

2

1

2

=

DD

DPDP

g

g (4.27)

Además, en la ecuación (4.27) se considera que los rendimientos de transmisión, rozamiento y del generador eléctrico son iguales para todos los sistemas eólicos que se analizan en este apartado.


_____________________________________________________________________________________ - 62 -

En general la potencia del aerogenerador es una función cuadrática con relación al diámetro y cúbica con respecto a la velocidad del viento. 4.3.3 Modelo de funcionamiento del aerogenerador fuera del punto de operación

de la eficiencia aerodinámica máxima.

El algoritmo de cálculo para obtener el punto de funcionamiento del aerogenerador, es el siguiente:

Pasos

i) Se ingresan el programa computacional los siguientes datos.

- Diámetro de la aeroturbina. - Solidez de la aeroturbina. - Angulo de paso geométrico de las palas. - Frecuencia angular del generador eléctrico. - Relación de transmisión. - Rendimiento de transmisión. - Rendimiento de rozamiento. - Rendimiento del generador eléctrico.

ii) Se calcula la frecuencia angular mínima como 0,75 veces la frecuencia angular nominal del generador eléctrico.

iii) Se calcula la frecuencia angular máxima como 1,25 veces la frecuencia angular nominal del generador eléctrico.

iv) Se determina el incremento de la frecuencia angular según la ecuación (4.28).

( )minmax

1,0 ggng nn −=δ (4.28) v) Se asume que 0=∆ gn vi) Se inicia el cálculo con la frecuencia angular mínima ( )

mingn . vii) Se asume una relación de velocidad inicial igual a 1. viii) Se calcula la frecuencia angular de acuerdo a la ecuación (4.29).

ggg nnn ∆+= (4.29) ix) Se calcula el par del generador eléctrico por medio de la ecuación (4.24). x) El par necesario se determina de la ecuación (4.5). xi) Se incrementa la relación de velocidad en 0,1. xii) La velocidad del viento se determina según la ecuación (4.30).

t

g

rDn

Vλ

π60

= (4.30)

xiii) Los factores de multiplicación de la relación de velocidad en la ecuación (3.13), se determinan según la selección del perfil que se seleccione.

xiv) De la ecuación (3.13) se determina la eficiencia aerodinámica. xv) El coeficiente de par disponible se obtiene de la ecuación (4.2). xvi) El par disponible se obtiene de la ecuación (4.25). xvii) Se calcula el coeficiente de par necesario de acuerdo a la ecuación (4.4).


_____________________________________________________________________________________ - 63 -

xviii) Se calcula la diferencia que existe entre el coeficiente de par disponible y el coeficiente de par necesario. Si la diferencia es menor a una precisión predefinida el cálculo continúa con el paso, xix, en el caso contrario se vuelve al paso, xi.

xix) Se calcula la potencia del aerogenerador, según la ecuación (5.17). xx) Si la frecuencia angular es igual a la frecuencia angular máxima se va al

paso xxi. En el caso contrario se considera gg nn δ=∆ y se vuelve al paso, viii.

xxi) Fin. 4.3.4 Curvas características de los aerogeneradores con y sin seguimiento de la

eficiencia aerodinámica máxima.

En la figura (4.4) se muestran las curvas características de los aerogeneradores hipotéticos con y sin seguimiento de la eficiencia aerodinámica máxima. En cada una de ellas se ha determinado la diferencia entre los coeficiente de par, buscando el valor mínimo entre ellos, para dar cumplimiento al acoplamiento rotor-carga.

[ ] ε≤− tntd cc

El valor de 0→ε .

El cálculo de la velocidad del viento para aerogeneradores que no siguen la eficiencia aerodinámica máxima se efectúa a través de la ecuación (4.30), para lo cual se busca la relación de velocidad que minimiza la diferencia entre el par disponible y el par necesario de la aeroturbina que funciona a una frecuencia angular determinada, y tiene un diseño que se define por su diámetro (D). La relación de transmisión en la caja de transmisión se ingresa como dato de entrada y queda definida para la condición mínima entre ctd y ctn, para el caso en estudio es igual a siete (7). Los valores de Ai con i=0, 1, 2, 3,4 de la ecuación (4.11), son los siguientes: A0 = - 0,174 A1 = 7,652 A2 = -11,490 A3 = -300,240

También es factible para éste aerogenerador determinar la velocidad del viento que cumple la condición de acoplamiento rotor-carga por intermedio de la ecuación (4.11).

Para la aeroturbina de características geométricas de 5m de diámetro, solidez 0,06, que funciona con un ángulo de paso de 4º, frecuencia angular del generador eléctrico de 1.500 rpm, con rendimientos de transmisión, generación eléctrica y rozamiento igual a 90% y para una densidad de aire estándar, la ecuación (4.11), resulta:

0 1725 V 66 V44V 23 =++− (4.31)


_____________________________________________________________________________________ - 64 -

La ecuación (4.31) representa el modelo matemático que cumple la condición de acoplamiento, es decir, minimiza la diferencia (ctd – ctn), para un sistema eólico que tiene perfiles aerodinámicos NACA 4415 de geometría constante.

La solución de la ecuación (4.31) es la velocidad del viento de 7,9 m/s, que representa a la velocidad en que (ctd – ctn) tiende a cero. En la tabla (4.2) se visualiza dicho valor.

Tabla (4.2): Potencia y par del aerogenerador que no sigue a la eficiencia aerodinámica máxima.

ng (rpm) λ Td (N-m) Tn (N-m) V (m/s) [ ]( )−− tntd cc Pg (V) (W)

1.125 6,6 62,2 63,6 6,37 0,0012 762,91.200 6,7 67,3 67,9 6,70 0,0005 880,21.275 6,8 72,1 72,1 7,01 0,0000 1.003,01.350 6,9 76,8 76,4 7,32 0,0003 1.130,61.425 7,0 81,2 80,6 7,61 0,0003 1.261,71.500 7,1 85,3 84,9 7,90 0,0002 1.395,31.575 7,2 89,1 89,1 8,18 0,0000 1.530,31.650 7,3 92,6 93,4 8,45 0,0004 1.665,51.725 7,4 95,7 97,6 8,72 0,0008 1.799,61.800 7,4 104,2 101,8 9,10 0,0009 2.044,61.875 7,5 106,8 106,1 9,35 0,0003 2.183,0

La metodología para obtener la ecuación (4.31) de tipo transcendental para otras frecuencias angulares es similar a la que se ha presentado en éste apartado.

Figura (4.4): Curvas características de aerogeneradores. __ Sin seguimiento de la eficiencia máxima. __Con seguimiento de la eficiencia máxima.


_____________________________________________________________________________________ - 65 -

La figura (4.5) muestra el par disponible de la aeroturbina de cinco metros de diámetro que no tiene seguimiento de la eficiencia aerodinámica máxima. El par necesario sigue una trayectoria similar debido a la condición de acoplamiento rotor carga.

Figura (4.5): Par disponible de una aeroturbina de cinco metros de diámetro con solidez de 0,06, ángulo de paso de 4º, rendimiento de multiplicación, rozamiento y del generador eléctrico de 90%.

Tesis Doctoral Capítulo 5 Humberto Oyarzo Pérez Formulación de los Modelos Matemáticos

_____________________________________________________________________________________ - 66 -

5. FORMULACION DE LOS MODELOS MATEMATICOS PARA EVALUAR LAS ENERGIAS DE UN SISTEMA EOLICO E HIBRIDO EOLICO – DIESEL

5.1 Modelo matemático para evaluar la energía eólica disponible.

La energía eólica disponible se determina según la ecuación (5.1).

( ) ( ) ( ) dVN h

V

Vp

VPVPVE 00

dd ∫= (5.1)

La ecuación (5.1) se escribe para valores discretos de velocidad, como:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑

∑

≥

≥

=

=

00

00

V

VpVdhd

h

V

VpVdd

dVVPVPNVE

dVNVPVPVE

Donde:

Ed(V) : Energía eólica disponible (kW-h). P(V) : Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento (-). Pd (V): Potencia disponible del viento o densidad de potencia (kW). Nh : Número de horas del periodo de análisis (hr).

La densidad de potencia promedio se calcula mediante la ecuación (5.4).

3

21 VPd ρ= (5.4)

y para un aerogenerador de eje horizontal, la ecuación (5.5) permite calcular la potencia media disponible del viento.

32

8VDPd ρπ

= (5.5)

Donde:

ρ : Densidad del aire (kg/m3). D : Diámetro de la aeroturbina (m). 3V : Promedio del cubo de las velocidades del viento (m3/s3).

V00 : Velocidad del viento (m/s). Vp : Velocidad de partida del aerogenerador (m/s).

Si se reemplaza la potencia disponible del viento en la ecuación (5.1), se tiene:

( )∫=00 32

8)(

V

Vhdp

dVVVPNDVE ρπ (5.6)

(5.2)

(5.3)


_____________________________________________________________________________________ - 67 -

Y para datos discretos de la velocidad, se tiene:

∑≥

=00

32 )(8

)(V

VVhd

p

VVPNDVE ρπ (5.7)

La ecuación (5.6) y (5.7) representan el modelo matemático para evaluar la energía

disponible de la velocidad del viento, que corresponde a la energía ideal de generación.

La probabilidad de ocurrencia de la velocidad, se obtiene a través de los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV, V y Reyleigh, o bien, se puede utilizar la frecuencia relativa obtenida a partir del polígono de frecuencias.

Donde, el promedio del cubo de la velocidad, se calcula a través de la ecuación

(5.8).

∫=00 33 )(

V

Vp

dVVVPV (5.8)

Utilizando los datos discretos de la velocidad del viento, se tiene:

( ) VdVVPVV

VV p

∑≥

=00

33 (5.9)

Por otra parte, si se trabaja con el polígono de frecuencias, la probabilidad de

ocurrencia de la velocidad del viento, corresponde a la frecuencia relativa ( )rf . Entonces:

∑≥

=00

33V

VVr

p

VfV (5.10)

El software PROCSHED que se ha diseñado en ésta tesis determina la energía

disponible.

5.2 Modelo matemático para evaluar la energía generada por el sistema eólico.

La energía generada por el sistema eólico corresponde a la producción de energía del aerogenerador, desde su velocidad de partida hasta la velocidad de corte.

La velocidad de partida, Vp, es la velocidad del viento para la cual el aerogenerador

comienza a generar potencia, mientras que la velocidad de corte, Vc, es la velocidad del viento donde el aerogenerador se detiene por acción de los sistemas de regulación y control, para evitar que el sistema eólico sufra algún daño por la elevada velocidad del viento.

La energía generada por el aerogenerador representa el área bajo la curva de un

diagrama potencia del aerogenerador versus el tiempo, tal como se muestra en la figura (5.1).


_____________________________________________________________________________________ - 68 -

Figura 5.1: Representación gráfica de la energía generada por el sistema eólico.

En la figura (5.1) los parámetros que se indican, representan físicamente lo siguiente:

- ( )ch VSN : Número de horas en que la velocidad del viento es mayor o igual a la velocidad de corte del sistema eólico. - ( )ph VSN : Número de horas en que la velocidad del viento es mayor o igual que la velocidad de partida del sistema eólico. - ( )0VSNh : Número de horas en que la velocidad del viento es mayor o igual que la velocidad que cumple la demanda de potencia eléctrica. - ( )Nh VSN : Número de horas en que la velocidad del viento es mayor o igual que la velocidad nominal del sistema eólico.

La duración de la velocidad del viento en función de la probabilidad de ocurrencia,

está dado por: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )NN

PP

CC

VVPVSVVPVSVVPVSVVPVS

≥=≥=≥=≥=

00

La producción de energía o energía generada por el aerogenerador, se define según

la ecuación (5.11).

( ) ( )∫=Vc

V hggP

dVNVPVPE (5.11)


_____________________________________________________________________________________ - 69 -

La ecuación (5.11) se escribe en función al cálculo del área (ABEF), más el área que corresponde a (BCDE).

( ) ( ) ( ) ( )

+= ∫∫ dVVPVPdVVPVPNE C

N

N

P

V

V gg

V

Vhg (5.12)

En la ecuación (5.12), la producción de potencia es constante entre la velocidad

nominal y la velocidad de corte, entonces:

( ) ( ) ( )

+= ∫∫ dVVPPdVVPVPNE C

N

N

P

V

V gNg

V

Vhg (5.13)

( ) ( ) ( )

+= ∫ c

N

N

P

V

VaNg

V

Vhg VVFPdVVPVPNE (5.14)

Donde: Fa(V): Frecuencia acumulada. Pa : Potencia nominal del aerogenerador.

Entonces: ( ) ( ) ( ) ( )[ ] hNaCaN

V

V ghg NVFVFPdVVPVPNE N

P

−+= ∫ (5.15)

La ecuación (5.15) en función de la duración de la velocidad del viento, resulta:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]CNNh

V

V ghg VSVSPNdVVPVPNE N

P

−+= ∫ (5.16)

Por otra parte, la potencia del aerogenerador está dada por la ecuación (5.17).

( ) ( ) ( ) *

1

3220 ,,1

8 ii

gtRPg fCVBDFVPon

=∏−= ηηηθσλρπ

ρ (5.17)

Donde:

0ρ : Densidad del aire estándar (kg/m3).

ρF : Factor de corrección de la densidad (-). B : Relación entre los diámetros del buje y de la aeroturbina (-). V : Velocidad del viento (m/s)

pC : Eficiencia aerodinámica (-).

Rη : Rendimiento de razonamiento (-).

tη : Rendimiento de transmisión (-).

gη : Rendimiento del generador eléctrico (-).

if * : Factor de corrección de la potencia del aerogenerador debido a nieve, polvo, imperfecciones del alabe, otros (-).

0n : Número de factores que contribuyen a la disminución de la potencia del aerogenerador.

NP : Potencia nominal (kW).


_____________________________________________________________________________________ - 70 -

Del capítulo 3 de la presente tesis, la ecuación para determinar la eficiencia aerodinámica es la siguiente.

( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑∑ === α β χ

δγβα

δαβγδ θσλλθσθσλ NafCp

n

i

ii

0

,,,

Los modelos que se han obtenido son polinomios de grado 3, es decir, n = 3.

Al reemplazar la eficiencia aerodinámica en la ecuación (5.17), la potencia del

aerogenerador, resulta:

( ) ( ) ( )

∏−= ∑

==

n

i

iii

n

igRtg fVfBDFVP

0

3*

1

220 ,1

80

λθσηηηρπρ (5.18)

Otra forma de escribir la ecuación (5.18) es.

( ) ( ) [ ] [ ] [ ]

∏−= ∑∑∑∑= α β γ δ

δγβααβχδρ θσληηηρπ NaVfBDFVP i

n

igRtg

3*

1

220

0

18

(5.19)

Si se reemplaza la potencia del aerogenerador en la ecuación (5.16), se tiene la

ecuación que determina la energía generada por el aerogenerador, para datos discretos de la velocidad del viento.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]CNNh

V

VV

n

iii

n

igRthg VSVSPNfVVPfBDFNVE

N

p

i −+

∏−= ∑ ∑

≥ == 0

3*

1

220 ,1

80

λθσηηηρπρ

(5.20)

De igual forma si se reemplaza la ecuación (5.19), en la ecuación (5.16), se obtiene la producción de energía eléctrica que genera el sistema eólico.

( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

( )[ ])(

18

3*

1

220

0

CNNh

V

VVi

n

igRthg

VSVSPN

NaVVPfBDNFVEN

P

−+

+

∏−= ∑∑∑∑∑

≥= α β γ δ

δγβααβγδρ θσληηηρπ

(5.21)

La ecuación (5.21) representa el modelo matemático para determinar la energía generada del sistema eólico. 5.3 Modelo matemático para evaluar la energía eólica útil.

La energía eólica útil corresponde a la energía que realmente aprovecha el consumidor, cuya demanda de potencia eléctrica es, Dpe y se calcula según la ecuación (5.22).

( ) ( )∫= CV

V ghu dVVPVPNE0

(5.22)


_____________________________________________________________________________________ - 71 -

( ) ( )∫= CV

Vghu dVVPVPNE0

(5.23)

Por hipótesis Pg(V) = Dpe, entonces la energía eólica útil, resulta:

( ) ( )[ ]∫ −== CV

V aCapehpehu VFVFDNdVVPDNE0

0)(

(5.24)

La energía eólica útil en función de la duración del viento se presenta en la ecuación (5.25)

( ) ( )[ ]Chpeu VSVSNDE −= 0 (5.25)

Donde:

Eu : Energía eólica útil (kW-h). Dpe : Demanda de potencia eléctrica (kW). S(Vo) : Duración del viento, probabilidad que la velocidad del viento sea superior a la velocidad V0. S(Vc) : Duración del viento, probabilidad que la velocidad del viento sea superior a la velocidad Vc. Vo : Velocidad del viento que satisface la demanda de potencia

eléctrica (m/s). VN : Velocidad nominal (m/s). Vc : Velocidad de corte (m/s).

La duración del viento S(V) y la frecuencia acumulada Fa (V), en función de las probabilidades, se especifica como:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )cca

ooa

cc

oo

VVPVFVVPVF

VVPVSVVPVS

≤=≤=

==

f

f

La ecuación (5.25) se presenta en función de las probabilidades de ocurrencia de la

velocidad del viento, según la ecuación (5.26).

( )[ ]cohpe VVVPNDEu ≤≤= (5.26)

Siendo ( )co VVVP ≤≤ la probabilidad que la velocidad del viento sea mayor o igual que la velocidad para la cual se cumple la demanda de potencia eléctrica y menor o igual que la velocidad de desconexión del aerogenerador.

La formulación matemática de la energía eólica útil se presenta en la ecuación

(5.25) y se muestra en la figura (5.2).


_____________________________________________________________________________________ - 72 -

Figura 5.2: Representación gráfica de la energía eólica útil.

5.4 Modelo matemático para evaluar la energía eólica que no cumple la demanda

de potencia eléctrica.

La energía eólica que no cumple la demanda de potencia eléctrica, se muestra en la figura (5.3) y corresponde a la energía eólica que no aprovecha el consumidor.

(5.27)

(5.28)

Si se reemplaza la potencia del aerogenerador dado por la ecuación (5.18) en la ecuación (5.28), se tiene:

[ ] ( ) ( )

∏−= ∑ ∑

≥ ==

00

0

3*

1

220 ,1

8

V

VpV

in

iii

n

igtRhND fVVPfBDFNE λθσηηηρπ

ρ (5.29)

Finalmente la ecuación (5.29) se escribe como:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

∏−= ∑ ∑∑∑∑

≥=

003*

1

220 1

8

V

VpVi

n

igtRhND NaVVPfBDFNE

α β γ δ

δγβααβγδρ θσληηηρπ (5.30)

( ) ( )

( ) ( )∑

∫

≥

=

=

0

0

V

VpVghND

V

V ghND

VPVPNE

dVVPVPNEP


_____________________________________________________________________________________ - 73 -

Figura 5.3: Representación gráfica de la energía eólica que no cumple con la demanda de potencia eléctrica.

5.5 Modelo matemático para evaluar la energía disipada o excedente de energía

eólica.

La energía eólica disipada o excedente de energía, corresponde a la energía que el sistema eólico sigue produciendo una vez que se cumple la demanda de potencia eléctrica. Esta energía se obtiene al realizar la diferencia entre la energía generada por el sistema eólico y la energía eólica aprovechable, siendo esta última, la suma de la energía útil y aquella que no cumple la demanda de potencia.

Entonces el excedente de energía eólica se determina de acuerdo a la siguiente formulación.

( )NDugex EEEE +−= (5.31)

Por lo tanto:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ∫ ∫ −+−= C

P P

V

V

V

V Cpehghghex VSVSDNdVVPVPNdVVPVPNE 0

0 (5.32)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]Cpeh

V

V

V

V gghex VSVSDNdVVPVPdVVPVPNE C

P P

−−

−= ∫ ∫ 0

0 (5.33)


_____________________________________________________________________________________ - 74 -

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −−= C

o

V

V cpehghex VSVSDNdVVPVPNE 0 (5.34)

Si se reemplaza la potencia del aerogenerador, se tiene:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]Chpe

V

VV

n

i

iii

n

igRtphex VSVSNDfVVPfBDFNE

Co

o−−

∏−= ∑ ∑

≥ ==0

0

3*

1

22

0

,18

λθσηηηρπ (5.35)

Otra forma de escribir el modelo matemático que determina la energía disipada o

excedente de energía es:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

∏−= ∑∑∑∑∑

≥= α β γ

δλβα

δαβγδρ θσληηηρπ NaVVPfBDFNE

C

O

o

o

V

VVi

n

igRthex

3*

1

22 18

( ) ( )[ ]cohpe VSVSND −− (5.36)

En la figura (5.4) se muestra el excedente de energía eólica.

Figura 5.4: Representación gráfica del excedente de energía.

5.6 Modelo matemático para evaluar la energía eólica aprovechable.

La energía eólica aprovechable se calcula como la energía generada menos el excedente de energía.

( ) ( )∫ −= C

p

V

V exgha EdVVPVPNE (5.37)

Se asume resolver la ecuación (5.37) mediante la ecuación (5.38), lo que implica

calcular las áreas bajo la curva en un diagrama potencia del aerogenerador, desde, Vp, a Vo, y posteriormente desde, Vo, a Vc, considerando como límite de potencia, la demanda de potencia eléctrica.


_____________________________________________________________________________________ - 75 -

( ) ( ) ( ) ( ) ex

V

V g

V

V hgha EdVVPVPNdVVPVPNE c

o

o

p

−+= ∫∫ (5.38)

En la figura (5.5) la potencia del aerogenerador es constante en el intervalo de velocidad del viento [ ]co VV , , bajo la condición que la demanda de potencia eléctrica sea constante. Entonces la ecuación (5.38), resulta:

( ) ( ) ( )dVVPDNdVVPVPNE c

o

o

p

V

V

V

V pehgha ∫∫ += (5.39)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −+= o

p

V

V oacapehgha VFVFDNdVVPVPNE (5.40)

La ecuación (5.40) en función de la duración del viento se presenta a continuación.

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ −+= o

p

V

V copehgha VSVSDNdVVPVPNE (5.41)

Reemplazando la potencia del aerogenerador en la ecuación (5.41), se obtiene.

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]copeh

n

i

ii

V

VVi

n

igtRha VSVSDNfVVPfBDFNE

p

−+

∏−= ∑∑

=≥= 0

3*

1

22 ,18

00

0λθσηηηρπ

ρ (5.42)

La energía aprovechable se ha determinado como la suma de la energía eólica que

no cumple la demanda de potencia eléctrica y la energía eólica útil, que representa a la energía eólica que cumple con la demanda de potencia eléctrica.

Otra forma de escribir la ecuación (5.42) es:

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

( ) ( )[ ]Cpeh

V

pVVi

n

igRthex

VSVSDN

NaVVPfBDFNEoo

o

−+

∏−= ∑∑∑∑∑

≥=

0

3*

1

22 18 α β γ

δλβα

δαβγδρ θσληηηρπ

(5.43)

La figura (5.5) muestra a la energía aprovechable, que también se podría haber

modelado como la diferencia entre la energía generada y el excedente de energía, según se indica en la ecuación (5.31).


_____________________________________________________________________________________ - 76 -

Figura 5.5: Representación gráfica de la energía eólica aprovechable. 5.7 Modelo matemático para evaluar la energía eólica aportada.

La energía eólica aportada por el sistema eólico, se modela según la ecuación (5.44).

uexNDgA EEEEE +=−= (5.44)

En el código computacional del programa PROCSHED V 1.0, la energía aportada

se determina como la energía generada menos la energía no disponible (energía que no cumple la demanda de potencia eléctrica).

( ) ( ) ( ) ( )∫∫ −= 0V

V g

V

V hghAP

C

p

dVVPVPNdVVPVPNE (5.45)

( ) ( )∫= C

O

V

V ghA dVVPVPNE (5.46)

Le ecuación (5.46) se puede formular como:

( ) ( ) ( ) ( )∫∫ += c

N

N

o

V

V g

V

V hghA dVVPVPNdVVPVPNE (5.47)

Para el intervalo de velocidad del viento [ ]CN VV , , la potencia del aerogenerador

trabaja a plena carga, siendo su potencia constante equivalente a la potencia nominal.

( ) ( ) ( )∫∫ += C

N

N

o

V

VN

V

V hghA dVVPPNdVVPVPNE (5.48)

( ) ( ) ( ) ( )[ ]NaCaN

V

V hghA VFVFPNdVVPVPNE N

o

−+= ∫ (5.49)


_____________________________________________________________________________________ - 77 -

Reemplazando la potencia del aerogenerador en la ecuación (5.49), se tiene:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]CNhN

V

VV

in

iii

n

igtRhA VSVSNPfVVPfBDFNE

N

o

o−+

∏−= ∑ ∑

≥ ==λθσηηηρπ

ρ0

3*

1

22 ,18

0

(5.50)

La ecuación (5.50) representa el modelo matemático para determinar la energía

eólica aportada que cumple la demanda de potencia. La ecuación (5.51) es otra forma de representar la energía aportada.

[ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]

( ) ( )[ ]CNhN

V

VVi

n

igRthA

VSVSNP

NaVVPfBDFNEN

O

o

−+

∏−= ∑∑∑∑∑

≥= α β γ

δλβα

δαβγδρ θσληηηρπ 3*

1

22 18

(5.51)

La figura (5.6) muestra la energía eólica aportada.

Figura 5.6: Representación gráfica de la energía eólica aportada.

5.8 Resultados de las energías.

El modelo CESHED del programa PROCSHED V1.0 permite calcular las energías:

- Eólica generada. - Eólica útil. - Eólica que no cumple la demanda de potencia eléctrica. - Eólica disipada. - Eólica aportada. - Eólica aprovechable.

El subprograma CESHED calcula las energías eólica generada, eólica útil y eólica

que no cumple la demanda de la potencia eléctrica. A partir de estas energías se calculan las restantes, según se indica a continuación.


_____________________________________________________________________________________ - 78 -

( )

NDguexA

uNDa

NDugex

EEEEEEEE

EEEE

−=+=+=

+−=

Cuando el aerogenerador trabaja a plena carga, es decir, a la potencia nominal, PN,

el excedente de energía debe ser cero, sin embargo, los resultados que se obtienen de CESECH son distintos de cero, específicamente cuando se trabaja con los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV, V y Rayleigh, la razón es que estos modelos predicen la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento en forma aproximada.

Los resultados que se obtienen del excedente de energía para cualquier

emplazamiento es cero, cuando se utiliza el análisis por medio del polígono de frecuencias.

Tesis Doctoral Capítulo 6 Humberto Oyarzo Pérez Modelo Computacional

_____________________________________________________________________________________ - 79 -

6. MODELO COMPUTACIONAL. El modelo computacional que se ha desarrollado permite evaluar lo siguiente:

• Eficiencia aerodinámica de aeroturbinas de eje horizontal que utilizan perfiles aerodinámicos del tipo NACA 4415 y NACA 23012, con geometría constante y variable (EFIA).

• Rosa de los vientos (ROVI), con el propósito de determinar la dirección

predominante del viento.

• Frecuencia y duración del viento, para un lugar determinado de medición (FREDUVI).

• Perfil vertical del viento (PERVEVI), con el propósito de conocer la variación

de la velocidad del viento con la altura.

• Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento (PROVEVI), considerando los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV, V y Rayleigh.

• Densidad de potencia y su variación con la altura (PEFUAL).

• Potencia del aerogenerador POTVI, para los modelos de velocidad de rotación

constante y variable, respectivamente.

• Energía para sistemas eólicos e híbridos eólicos-diesel, (CESESH).

El programa computacional PROCSHED V 1.0, Programa Computacional para el cálculo de Energías de Sistemas Eólicos e Híbridos Eólico-Diesel, se ha desarrollado en lenguaje de programación Microsoft Visual Basic, versión 6.0 que es compatible con el sistema operativo Windows.

El programa se ha diseñado con una estructura modular, es decir, cada subprograma

funciona en forma independiente de otro, excepto el módulo CESESH, cálculo de energía de Sistemas Eólico e Híbridos Eólicos-Diesel, que requiere para ser ejecutado de los resultados del módulo POTVI, Potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento.

Para la ejecución de algunos módulos, se debe ingresar a una base de datos de la

velocidad del viento, con un formato definido y en un documento de Microsoft Excel.

En relación al ingreso de datos estos se deben hacer de acuerdo a los parámetros que se solicitan, lo que implica que se ajusta a los valores de las magnitudes esperadas y sistemas de unidades en el cual se desarrolla el programa.

En el apartado (6.1) se muestra el diagrama de flujo que describe la estructura del

programa PROCSHED V 1.0, cuya nomenclatura es la siguiente.

El programa computacional para el cálculo de energía de sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel, está estructurado de la siguiente manera:


_____________________________________________________________________________________ - 80 -

Programa computacional sistema híbrido eólico-diesel.

Perfil vertical de la velocidad del viento.

Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento.

Potencial eólico en función de la altura.

El programa computacional PROCSHED V 1.0 se ha estructurado con los subprogramas que se indican a continuación.

PRO C S H E D

DIESEL

EOLICO

HIBRIDO

SISTEMA

COMPUTACIONAL

PROGRAMA

PER VE VI

VIENTO

VERTICAL

PERFIL

PRO VE VI

VIENTO

VELOCIDAD

PROBABILIDAD

P E FU AL

ALTURA

FUNCION

EOLICO

POTENCIAL


_____________________________________________________________________________________ - 81 -

Eficiencia aerodinámica de aeroturbinas de eje horizontal. º º Rosa de los vientos. Frecuencia y duración de la velocidad del viento, mediante la utilización de modelos probabilísticos. Potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento. Cálculo de energía para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel.

EFI A

AERODINAMICA

EFICIENCIA

RO VI

VIENTO

ROSA

FRE DU VI

VIENTO

DURACION

FRECUENCIA

POT VI

VIENTO

POTENCIA

HIBRIDO

SISTEMA

EOLICO

SISTEMA

ENERGIA

CALCULO

C E S E S H


_____________________________________________________________________________________ - 82 -

El programa PROCSHED V 1.0 ha sido diseñado con las protecciones correspondientes para que trabaje sin dificultades los subprogramas. Cuando se introducen datos que están fuera de rango de los parámetros reales de funcionamiento de los sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel, aparece en la pantalla un mensaje indicando tal situación. 6.1 Diagrama de flujo y descripción general del programa.

6.1.1 Diagrama de flujo.

Subprogramas EFIA : Eficiencia aerodinámica de aerogeneradores. ROVI : Rosa de los vientos. FREDUVI : Frecuencia y duración de la velocidad del viento. PERVEVI : Perfil vertical de la velocidad del viento. Continuación del diagrama de flujo.


_____________________________________________________________________________________ - 83 -

MóduloPROVEVI

MóduloPEFUAL

MóduloPOTVI

MóduloCESESH

Modelos Probabilísticos

Weibull I, II, III, IV y V

ModeloProbabilístico

Rayleigh

Ingreso de datos

Tabla de datos

Gráfico de la función de densidad de

probabilidad

Velocidad media de la base de datos, temperatura media de la base de datos,

altura medición de la base de datos, rugosidad del terreno,

altura del buje, exponente de la ecuación potencial,

altitud del emplazamiento, número de horas

Gráfico del potencial eólico a diferentes

alturas

Modelo de velocidad de rotación constante y

eficiencia aerodinámica variable

Modelo de velocidad de rotación variable y

eficiencia aerodinámica constante

Ingreso de datos

Diámetro del rotor, relación de transmisión, potencia nominal,

frecuencia angular del generador eléctrico, densidad del aire,

rendimiento de rozamiento, de transmisión y del generador eléctrico, perfil aerodinámico, solidez y ángulo

de paso.

Curva de potencia del aerogenerador

Envío de datos a CESESH

Ingreso de datos

Demanda de potencia, Flujo volumétrico de

combustible, Precio del combustible, Metodología

de probabilidad

Cálculo de las energías sistema eólico e híbridos

eólico-diesel

1

2

Fin

Subprogramas PROVEVI : Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento. PEFUAL : Potencial eólico en función de la altura. POTVI : Potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento. CESESH : Cálculo de las energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel. 6.2 Pantallas principales del modelo computacional.

Al ejecutar el programa se despliega una pantalla de inicio de PROCSHED V 1.0, que muestra el nombre del programa con las opciones SALIR y CONTINUAR, tal como se indica en la figura (6.1).


_____________________________________________________________________________________ - 84 -

Figura 6.1: Pantalla de inicio de PROCSHED V 1.0.

Al presionar el botón continuar se despliega la pantalla principal que se muestra en la figura (6.2), donde se encuentra el menú de programas con los diferentes subprogramas o módulos que conforman a PROCSHED V 1.0.


_____________________________________________________________________________________ - 85 -

Figura 6.2: Pantalla principal de PROCSHED V 1.0.

En la parte inferior y centrado se encuentran ubicados los botones SALIDA y AYUDA, al presionar éste último se despliega la pantalla AYUDA DE PROCSHED, tal como se muestra en la figura (6.3), donde se tiene la opción CERRAR AYUDA, al presionar éste botón AYUDA se despliega la pantalla CONFIGURACION DE PROCSHED V 1.0 según se indica en la figura (6.4), donde se entregan las indicaciones pertinentes para configurar el PC.

Figura 6.3: Pantalla de ayuda de PROCSHED V1.0.


_____________________________________________________________________________________ - 86 -

Figura 6.4: Pantalla de ayuda de PROCSHED V 1.0 para la configuración de PC.

La figura (6.5) muestra la pantalla correspondiente a la ayuda para configurar la base de datos, para un correcto funcionamiento de todos los módulos del programa computacional.

Figura 6.5: Pantalla de ayuda de PROCSHED V1.0 para una correcta configuración de la base de datos.


_____________________________________________________________________________________ - 87 -

En el centro de la pantalla principal se encuentra el botón buscar, al hacer un clic en éste se abre un cuadro de diálogo para buscar la base de datos de Microsoft Excel que se va a utilizar. Por otra parte, al desplazar el puntero por encima de cada botón de módulo, aparece el propósito de lo que realizan cada uno de ellos. 6.2.1 Módulo EFIA.

El subprograma EFIA permite determinar la eficiencia aerodinámica (coeficiente de potencia), para aeroturbinas de eje horizontal que se han diseñado con perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y geometría variable.

Al presionar el botón del módulo EFIA, se despliega el menú con las opciones

CALCULO DE LA EFICIENCIA AERODINAMICA y GRAFICO DE LA EFICIENCIA AERODINAMICA, como se visualiza en la figura (6.6).

Figura 6.6: Módulo EFIA.

Al seleccionar la opción CALCULO DE LA EFICIENCIA AERODINAMICA, aparece la ventana correspondiente a ésta opción, tal como se muestra en la figura (6.7), donde se calcula el valor de la eficiencia aerodinámica, especificando el perfil aerodinámico, el tipo de geometría y los parámetros correspondientes a la solidez, ángulo de paso y relación de la velocidad. Además, la pantalla entrega las magnitudes de las funciones multiplicadoras de la relación de la velocidad ( )θσ ,f correspondiente a la ecuación (3.12).


_____________________________________________________________________________________ - 88 -

Figura 6.7: Módulo EFIA para el cálculo de la eficiencia aerodinámica.

Al elegir la opción GRAFICO DE LA EFICIENCIA AERODINAMICA, se despliega una ventana, figura (6.8), donde se debe seleccionar el tipo de gráfico, el perfil aerodinámico, el tipo de geometría y los parámetros correspondientes al ángulo de paso de la pala y la solidez de la aeroturbina.

Figura 6.8: Módulo EFIA para obtención del gráfico de la eficiencia aerodinámica.

Al presionar el botón GRAFICAR, aparece la pantalla RESULTADOS EFIA,

donde se presentan las curvas de eficiencia aerodinámica, para una solidez determinada y distintos ángulos de paso, según se visualiza en la figura (6.9).


_____________________________________________________________________________________ - 89 -

Figura 6.9: Gráfico obtenido con el módulo EFIA. 6.2.2 Módulo ROVI.

El subprograma ROVI permite calcular y graficar la Rosa de los Vientos para una base de datos, considerando dieciséis direcciones de viento. En la figura (6.10) se muestra la ventana que se abre al presionar el botón correspondiente al módulo ROVI.

Figura 6.10: Módulo ROVI.

Para ejecutar el módulo ROVI se debe ingresar una base de datos en la pantalla principal del programa computacional PROCSHED V 1.0. Al presionar el botón CALCULAR, el programa trabaja internamente lo que se visualiza en la pantalla a través de una barra de proceso. Finalizado el cálculo se hace un clic en el botón RESULTADOS y una ventana muestra los RESULTADOS ROVI, tal como se aprecia en la figura (6.11).


_____________________________________________________________________________________ - 90 -

Figura 6.11: Tabla de resultados y gráficos de frecuencia y dirección de la velocidad del viento obtenido con el Módulo ROVI. 6.2.3 Módulo FREDUVI.

El subprograma FREDUVI es un programa de estadística de la velocidad del viento

y tiene como propósito obtener la frecuencia absoluta, frecuencia relativa, frecuencia acumulada, frecuencia relativa acumulada y la duración de la velocidad del viento.

En la pantalla principal al hacer un clic en el botón FREDUVI, se despliega la

ventana indicada por la figura (6.12).

Figura 6.12: Módulo FREDUVI.

Haciendo un clic en CALCULAR y posteriormente en el botón RESULTADOS, aparecen los botones TABLA DE DATOS y POLIGONO DE FRECUENCIAS, al presionar éstos aparecen los resultados que se presentan en las figuras (6.13) y (6.14), respectivamente.


_____________________________________________________________________________________ - 91 -

Figura 6.13: Tabla de resultados de frecuencia y duración del viento obtenido con el Módulo FREDUVI.

Figura 6.14: Gráfico del polígono de frecuencia obtenido con el Módulo FREDUVI.

6.2.4 Módulo PERVEVI.

El subprograma PERVEVI tiene como objetivo determinar el perfil vertical de la velocidad del viento a diferentes alturas. Se asume un perfil vertical de tipo logarítmico y un perfil vertical de tipo potencial.

En la pantalla principal al hacer un clic en el botón correspondiente a PERVEVI, se

despliega la pantalla que se muestra en la figura (6.15).


_____________________________________________________________________________________ - 92 -

Figura 6.15: Módulo PERVEVI.

Al seleccionar la opción PERFIL VERTICAL TIPO LOGARITMICO aparece la pantalla que se muestra en la figura (6.16), donde se deben ingresar las siguientes variables.

• Velocidad media de la base de datos. Esta se ingresa automáticamente al presionar el botón INGRESAR VELOCIDAD MEDIA.

• Altura de medición de la base de datos. • Longitud de rugosidad del terreno. En el supuesto que el usuario requiera

información sobre la rugosidad, debe presionar el botón INFORMACIÓN DE RUGOSIDAD y aparece la pantalla que se muestra en la figura (6.17), donde se indican diferentes tipos de terreno con su rugosidad correspondiente.

• Altura del buje del aerogenerador.

Figura 6.16: Pantalla de ingreso de datos del Módulo PERVEVI.


_____________________________________________________________________________________ - 93 -

Figura 6.17: Pantalla del Módulo PERVEVI, para información de la longitud de rugosidad del terreno.

Al seleccionar la opción PERFIL VETICAL TIPO POTENCIAL, se despliega una pantalla similar a la que se presenta en la figura (6.16). A diferencia del análisis del perfil logarítmico, el perfil vertical de la velocidad del viento se puede predecir, calculando el exponente de la ecuación potencial por:

• Ingreso de la longitud de la rugosidad. • Ingreso del exponente correspondiente a la condición de atmósfera neutra. • Ingreso de un exponente, que asume el usuario del programa computacional.

Al hacer un clic en el botón CALCULAR y luego en el botón RESULTADOS, se

despliega la pantalla que se muestra en la figura (6.18), en ella se muestra el gráfico del perfil vertical de la velocidad del viento, de tipo potencial o logarítmico, según la opción que se haya seleccionado.


_____________________________________________________________________________________ - 94 -

Figura 6.18: Gráfico del perfil vertical de la velocidad del viento obtenido del Módulo PERVEVI. 6.2.5 Módulo PROVEVI.

El subprograma PROVEVI es un programa con el cual se determina la probabilidad

de ocurrencia y la duración del viento, mediante la utilización de los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV, V y Rayleigh.

Al presionar el botón correspondiente al módulo PROVEVI, se despliega la

pantalla que se indica en la figura (6.19), en la que se solicita incorporar los datos del responsable del proyecto, tipo de anemómetro utilizado, lugar del emplazamiento y la altura de medición de la velocidad del viento.

Figura 6.19: Módulo PROVEVI.


_____________________________________________________________________________________ - 95 -

Al presionar el botón CALCULAR, el programa trabaja internamente durante un periodo de tiempo, lo que se representa por una barra de progreso. Una vez finalizado el cálculo se muestra una ventana de resultados al hacer un clic en el botón RESULTADOS, desplegándose la pantalla indicada en la figura (6.20), donde se entregan los resultados del análisis estadístico de los datos de viento, mediante el uso de la función de densidad de probabilidad del modelo probabilístico seleccionado en la pantalla de la figura (6.19).

Figura 6.20: Tabla de resultados de frecuencia y duración del viento obtenido con el Módulo PROVEVI.

Al presionar el botón GRAFICOS en la pantalla que se muestra en la figura (6.19), se despliega la pantalla de selección de diferentes gráficos obtenidos con el módulo PROVEVI y que se indica en la figura (6.21).

Figura 6.21: Pantalla de selección de distintos gráficos para el Módulo PROVEVI.


_____________________________________________________________________________________ - 96 -

En la figura (6.21) se selecciona el tipo gráfico cuyas alternativas son: Densidad de probabilidad, Frecuencia acumulada y Duración de la velocidad del viento. Después de seleccionar una de las alternativas mencionadas anteriormente, se procede a seleccionar la opción en relación al modelo que se desea graficar (Weibull I, II, III, IV, V ó Rayleigh). También el programa se ha diseñado para que muestre el gráfico combinado, vale decir, se muestran todas las curvas correspondientes a los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV V y Rayleigh, en un único gráfico.

En la figura (6.22) se muestra el gráfico combinado de la opción seleccionada

“duración del viento”.

Figura 6.22: Gráfico de la duración del viento para distintos modelos probabilísticos obtenido con el Módulo PROVEVI. 6.2.6 Módulo PEFUAL.

El subprograma PEFUAL es un programa que determina el potencial eólico a diferentes alturas, al presionar el botón correspondiente a este módulo, se despliega una ventana que se visualiza en la figura (6.23), donde se deben ingresar los datos correspondientes a la base de datos, como del terreno del emplazamiento donde se ha realizado la campaña de medición, o un lugar próximo a donde se instalará el aerogenerador o el parque eólico.


_____________________________________________________________________________________ - 97 -

Figura 6.23: Pantalla de ingreso de datos del Módulo PEFUAL.

Al presionar el botón CALCULAR y posteriormente el botón RESULTADOS, se despliega la pantalla que se indica en la figura (6.24), donde se presenta la densidad de potencia y la energía disponible en función a la altura, para un emplazamiento determinado.

Figura 6.24: Gráfico del potencial eólico disponible obtenido del Módulo PEFUAL.


_____________________________________________________________________________________ - 98 -

6.2.7 Módulo POTVI.

El subprograma POTVI tiene como objetivo construir la curva de potencia para un aerogenerador de eje horizontal, por hipótesis se asume que la aeroturbina se fabrica con perfiles NACA 4415 o NACA 23012, siguiendo un modelo de velocidad de rotación constante y eficiencia aerodinámica variable o un modelo de velocidad de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante. A diferencia de otros módulos, éste, se complementa con el módulo CESESH, lo que se muestra en el apartado (6.1.1) correspondiente al diagrama de flujo del programa computacional PROCSHED V 1.0, una vez ejecutado el subprograma POTVI se puede ingresar al módulo CESESH y calcular las energías, generada, disipada, útil, entre otras, tanto para un sistema eólico como para un sistema híbrido eólico-diesel.

Al presionar el botón correspondiente al módulo POTVI, se despliega una pantalla

con tres opciones para obtener la curva de potencia del aerogenerador en función de la velocidad del viento, ellas son:

• MODELO DE AEROGENERADOR CON VELOCIDAD DE ROTACION CONSTANTE Y

COEFICIENTE DE POTENCIA VARIABLE. • MODELO DE AEROGENERADOR CON VELOCIDAD DE ROTACION VARIABLE Y COEFICIENTE

DE POTENCIA CONSTANTE. • INGRESO DE LA CURVA DE POTENCIA DEL AEROGENERADOR.

Para las primeras dos opciones se construye la curva de potencia de los

aerogeneradores hipotéticos, de acuerdo a los modelos desarrollados en la presente tesis. En ambos modelos se deben ingresar valores en común como son, el diámetro de la aeroturbina, la potencia nominal, la densidad del aire y los rendimientos de rozamiento, transmisión y del generador eléctrico. En la primera opción se debe ingresar también la relación de transmisión y la frecuencia angular del generador eléctrico, como se aprecia en la figura (6.25).

Figura 6.25: Pantalla de ingreso de datos del Módulo POTVI.


_____________________________________________________________________________________ - 99 -

En la tercera opción que corresponde al ingreso de la curva de potencia del aerogenerador, se despliega una ventana donde se ingresan los valores de la curva de potencia (Potencia y velocidad del viento) de un aerogenerador que por lo general se encuentra en los catálogos del fabricante, una vez que se ingresan estos datos y se especifica la velocidad de partida del sistema eólico, los datos de velocidad y potencia son enviados al subprograma CESESH.

Los resultados del programa POTVI se presentan en forma gráfica en la figura (6.26), donde se indica en una tabla de datos la variación de la potencia y la eficiencia del aerogenerador con la velocidad del viento y en el lado derecho de la pantalla se presenta el gráfico de potencia versus velocidad, indicando la velocidad de partida, velocidad nominal, velocidad de corte y la potencia nominal.

Figura 6.26: Gráfico de la curva de potencia obtenido del Módulo POTVI. 6.2.8 Módulo CESESH.

El subprograma CESESH tiene como objetivo calcular las energías generada, útil, disipada, aprovechable, además de, calcular la energía que satisface la demanda y el ahorro de combustible cuando se opera con un sistema híbrido eólico-diesel.

La figura (6.26) muestra el botón ENVIAR DATOS A CESESH, al hacer un clic en

éste botón se despliega la pantalla que se muestra en la figura (6.27). En el lado derecho de la pantalla, se muestran los datos enviados por POTVI. Una vez que se ingresan los datos correspondientes, al responsable del proyecto, tipo de anemómetro, altura de medición y lugar donde se realizó la campaña de medición, se procede a ingresar la demanda de potencia eléctrica y el resto de los parámetros que se indican en la pantalla correspondiente.


_____________________________________________________________________________________ - 100 -

Figura 6.27: Pantalla de ingreso de datos del Módulo CESESH.

Figura 6.28: Tabla de resultados de energías obtenido del Módulo CESESH.

La figura (6.28) muestra la tabla de resultados de las energías de sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según los diferentes modelos utilizados, lo que permite analizar la predicción de cada modelo en cuanto al cálculo de las siguientes variables de análisis.

- Energía generada por el sistema eólico (kW-h/año). - Aporte de la energía eólica de un sistema eólico-diesel (kW-h/año). - Energía que no cumple la demanda de energía (kW-h/año). - Energía útil. (kW-h/año).


_____________________________________________________________________________________ - 101 -

- Excedente de energía (kW-h/año). - Energía eólica aprovechable (kW-h/año). - Ahorro de combustible cuando se opera con un sistema híbrido eólico- diesel (%). - Tiempo de operación del sistema eólico (hr). - Tiempo de operación del moto-generador diesel (hr). - Consumo anual de combustible del sistema diesel (lts/año). - Consumo anual de combustible del sistema eólico-diesel (lts/año). - Costo anual por consumo de combustible del sistema diesel ($/año). - Costo anual por consumo de combustible del sistema eólico-diesel ($/año). - Ahorro anual del consumo de combustible del sistema eólico-diesel (lts/año).

En la tesis se considera al polígono de frecuencias como el modelo de referencia en

relación al cálculo de las energías, debido a que los modelos probabilísticos de Weibull y Rayleigh solo presentan una aproximación, al evaluar la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento.

El módulo CESESH tiene la opción GRAFICAR, con el propósito de obtener el

gráfico correspondiente a los diferentes tipos de energía. Para obtener éste, se debe seleccionar las opciones: tipo de gráfico, tipo de modelo probabilístico, tipo de energía que se desea evaluar. El detalle de las opciones se indican en la figura (6.29).

Figura 6.29: Pantalla de selección de gráficos obtenido por el Módulo CESESH.


_____________________________________________________________________________________ - 102 -

Figura 6.30: Gráfico de energía útil obtenido por el Módulo CESESH.

En la figura (6.30) se presenta el gráfico de la energía útil obtenido por el módulo CESESH en función a los datos que se han ingresado y a la opción de cálculo de la densidad de probabilidad por el modelo de WEIBULL I. Además, se ha asumido un aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y coeficiente de potencia variable, tal como se muestra en la figura (6.26).

Tesis Doctoral Capítulo 7 Humberto Oyarzo Pérez Metodología de Cálculo

_____________________________________________________________________________________ - 103 -

7. METODOLOGIA DE CALCULO PARA EVALUAR EL RECURSO EOLICO MEDIANTE EL MODELO COMPUTACIONAL

7.1 Metodología para el cálculo de la eficiencia aerodinámica.

La eficiencia aerodinámica o el coeficiente de potencia de una aeroturbina, es la

relación que existe entre la potencia mecánica del rotor y la potencia disponible del viento. El máximo valor de la eficiencia aerodinámica de una turbina eólica de eje horizontal es 0,5925, este valor se le denomina el límite de Betz.

Los modelos matemáticos para determinar la eficiencia aerodinámica para los

perfiles NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y geometría variable, son los desarrollados en la presente tesis y cuya forma simplificada se presenta en las ecuaciones (3.14) y (3.17), respectivamente. La función expandida de la eficiencia aerodinámica está dada por la ecuación (7.1).

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) nn

iiP fffffC λθσλθσλθσλθσθσθσλ ,..,..,,,,, 2

210 ++++++= (7.1)

Los factores de multiplicación de la relación de velocidad elevado al exponente i – ésimo con i = 0, 1, 2, 3………, n; son funciones de la solidez de la aeroturbina y ángulo de paso de las palas aerodinámicas.

La metodología para el cálculo de la eficiencia aerodinámica, representada por la

ecuación (7.2) es:

( ) ( )∑=

=3

0

,,,i

iiP fC λθσθσλ (7.2)

i) Se calculan los factores ( )θσ ,if , para una solidez definida y varios ángulos de paso de la pala.

ii) Se calcula la eficiencia aerodinámica para distintas relaciones de velocidad a partir de las funciones multiplicadoras de la relación de velocidad.

La figura (7.1) muestra una representación gráfica típica de la variación de la

eficiencia aerodinámica de una aeroturbina de eje horizontal, obtenida con el subprograma EFIA del programa principal PROCSHED V 1.0.


_____________________________________________________________________________________ - 104 -

Figura 7.1: Eficiencia aerodinámica del perfil NACA 4415 de geometría constante para diferentes ángulos de paso y solidez de 0,06.

7.2 Metodología para la representación de la rosa de los vientos.

La metodología para obtener la rosa de los vientos, consiste en definir previamente el número de direcciones que se van ha considerar para construir el gráfico en un diagrama polar, donde se definen para diferentes direcciones, distintos valores relacionados con la velocidad del viento. El número de direcciones que se ha considerado para construir la ROSA DE LOS VIENTOS son dieciséis.

−−

−−−−−−−−−−−−−NNWNWWNW

WWSWSWSSWSSSESEESEEENENENNEN

Para presentar gráficamente la rosa de los vientos, se utiliza el siguiente

procedimiento:

i) Se seleccionan los intervalos de clases en grados, para las direcciones indicadas anteriormente.

ii) Se determina la frecuencia absoluta para cada clase. iii) Se determina la frecuencia relativa para cada clase. iv) Se grafica la rosa de los vientos en un diagrama polar, donde se presenta el valor de

la frecuencia relativa para cada clase, teniendo en consideración que las clases son:

348,5º < N ≤ 11,25º con un centro de clase de 0º. 11,25º < NNE ≤ 33,75º con su centro de clase de 22,5º. 33,75º < NE ≤ 56,25º con su centro de clase de 45º y así sucesivamente se continúa con las demás direcciones, hasta llegar a la clase NNW. 326,5º < NNW ≤ 348,75º con su centro de clase de 337,75º.

Para los 16 sectores se tiene que cubrir los 360º, entonces cada clase considera

(360/16), es decir 22,5º.


_____________________________________________________________________________________ - 105 -

La figura (7.2) muestra el diagrama polar de las direcciones de viento (ROSA DE LOS VIENTOS) obtenido a partir del subprograma ROVI del programa computacional PROCSHED V 1.0.

Figura 7.2: Rosa de los vientos para el sector de medición de Catalina según PROCSHED V 1.0.

7.3 Metodología para la obtención de una tabla de frecuencias y duración de la

velocidad del viento.

La metodología de cálculo para obtener la tabla de frecuencias y duración de la velocidad del viento, es la siguiente:

i) Se agrupan y distribuyen los datos de la velocidad del viento en intervalos de

clase. Cada clase se define por un límite inferior y superior, respectivamente, el centro de clase corresponde al valor medio de los límites de velocidad.

ii) Para cada clase se determinan los siguientes parámetros.

Frecuencia absoluta

( )iVf : Número de datos para el centro de clase, Vi.

Frecuencia relativa

Se define según la ecuación (7.3).

( ) ( )NVf

Vf iir = (7.3)

Donde N, representa el número total de datos, con elementos de velocidad, Vi.


_____________________________________________________________________________________ - 106 -

Frecuencia acumulada

( ) ( )∑=

=n

iinA VfVf

1

(7.4)

La frecuencia acumulada para el centro de clase Vn, es igual a la suma de las

frecuencias absolutas de los centros de clases V1, V2, V3,……, Vn.

Función de densidad de probabilidad

( ) ( )iri VfVP 100= (7.5)

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada se define, según la ecuación (7.6).

( ) ( )NVf

Vf nAnrA = (7.6)

Duración de la velocidad del viento

La duración de la velocidad, representa la probabilidad que la velocidad del viento,

V, sea superior a una cierta velocidad, Vi.

( ) ( )ii VVPVS >= (7.7)

La frecuencia relativa acumulada, corresponde a la probabilidad que la velocidad del viento, V, sea menor o igual a la velocidad del centro de clase, Vi.

( ) ( )iir VVPVf ≤= (7.8)

Entonces la relación que existe entre la frecuencia relativa acumulada y la duración de la velocidad del viento es:

( ) ( )iri VfVS −= 1 (7.9)


_____________________________________________________________________________________ - 107 -

Número de horas en que la velocidad del viento,V, es igual a la velocidad del centro de clase

( )irh VfTN ⋅= (7.10)

Donde:

T : Periodo de análisis (anual = 8760 hrs., mensual = 720 hrs.) Nh : Número de horas de ocurrencia de la velocidad del viento.

Número de horas en que la velocidad de viento,V, es menor o igual que la velocidad del límite superior del intervalo de la clase, Vis.

( )irAh VfTN ⋅= (7.11)

Número de horas en que la velocidad del viento,V, es mayor que la velocidad del límite superior del centro de clase, Vis.

( )ih VSTN ⋅= (7.12)

La tabla (7.1) entrega los resultados de la frecuencia y duración de la velocidad del viento que se obtiene con el subprograma FREDUVI del programa computacional PROCSHED V 1.0. El gráfico correspondiente a la frecuencia relativa o densidad de probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, se muestra en la figura (7.3). El subprograma FREDUVI permite también graficar la frecuencia acumulada y la duración del viento.


_____________________________________________________________________________________ - 108 -

Tabla 7.1: Frecuencia y duración de la velocidad del viento sector de Catalina. Número de datos: 44886 / Velocidad media: 8.3 (m/s) / Densidad estándar: 4,3(m/s) Velocidad por cuartil: V 0,25: 5,2 (m/s) / V 0,50: 8,0 (m/s) / V 0,75 : 10,8 (m/s).

Intervalo de la clase (m/s)

Centro de la clase (m/s)

Frecuencia de la clase

Frecuencia relativa

Frecuencia acumulada

Nº de horas en

que V<=Vis

Nº de horas de

ocurrencia

Duración de la

velocidad

Nº de horas en que V>Vis

0 <= V <= 1,5 1 1785 0,03977 0,03977 298 298 0,96023 7184 1,5 < V <= 2,5 2 1570 0,03498 0,07474 559 262 0,92526 6922 2,5 < V <= 3,5 3 2354 0,05244 0,12719 952 392 0,87281 6530 3,5 < V <= 4,5 4 3124 0,0696 0,19679 1472 521 0,80321 6009 4,5 < V <= 5,5 5 3715 0,06277 0,27955 2091 619 0,72045 5390 5,5 < V <= 6,5 6 4116 0,0917 0,37125 2777 686 0,62875 4704 6,5 < V <= 7,5 7 4168 0,09286 0,46411 3472 695 0,53589 4009 7,5 < V <= 8,5 8 4343 0,09676 0,58087 4196 724 0,43913 3285 8,5 < V <= 9,5 9 3924 0,08742 0,64829 4850 654 0,35171 2631

9,5 < V <= 10,5 10 3772 0,08404 0,73232 5478 629 0,26768 2002 10,5 < V <= 11,5 11 3054 0,06804 0,80036 5988 509 0,19964 1494 11,5 < V <= 12,5 12 2263 0,05042 0,85078 6365 377 0,14922 1116 12,5 < V <= 13,5 13 1724 0,03841 0,88919 6652 287 0,11081 829 13,5 < V <= 14,5 14 1237 0,02756 0,91674 6858 206 0,08326 623 14,5 < V <= 15,5 15 1052 0,02344 0,94018 7034 175 0,05982 448 15,5 < V <= 16,5 16 733 0,01633 0,95651 7156 122 0,04349 325 16,5 < V <= 17,5 17 605 0,01348 0,98999 7256 101 0,03001 224 17,5 < V <= 18,5 18 476 0,0106 0,9806 7336 79 0,0194 145 18,5 < V <= 19,5 19 354 0,00789 0,98848 7395 59 0,01152 86 19,5 < V <= 20,5 20 198 0,00441 0,99289 7428 33 0,00711 53 20,5 < V <= 21,5 21 125 0,00278 0,99568 7449 21 0,00432 32 21,5 < V <= 22,5 22 80 0,00178 0,99746 7462 13 0,00254 19 22,5 < V <= 23,5 23 49 0,00109 0,99855 7470 8 0,00145 11 23,5 < V <= 24,5 24 43 0,00096 0,99951 7477 7 0,00049 4 24,5 < V <= 25,5 25 22 0,00049 1 7481 4 0 0

TOTAL 44886 1 7481 Vis: Límite superior de la velocidad del viento, en el intervalo de clase.

Figura 7.3: Polígono de frecuencias del sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 109 -

7.4 Metodología para el cálculo del perfil vertical de la velocidad del viento.

7.4.1 Perfil vertical de tipo potencial.

El perfil vertical de tipo potencial sigue la ley que se representa por la ecuación (7.13).

α

=

oho

h

hh

VV

(7.13)

Donde:

hV : Velocidad del viento para la altura h (m/s).

hoV : Velocidad del viento a la altura ho (m/s). h : Altura para la cual se desea conocer la velocidad (m). ho : Altura de referencia (m). α : Altura de rugosidad.

La ecuación (7.13) determina la velocidad en función de la altura a largo plazo

(velocidad media anual). En dicho modelo se consideran tres alternativas para la predicción de la velocidad con la altura.

i) Se asume atmósfera neutra

=

71α , que corresponde a la opción 1.

ii) La altura de rugosidad sigue el modelo dado por la ecuación (7.14), que corresponde a la opción 2.

( ) ( )[ ]2003,004,024,0 onon ZLZL ++=α (7.14)

Siendo, Zo, la rugosidad del terreno donde se realiza la campaña de medición de la velocidad del viento.

iii) Se asume el exponente alfa, que corresponde a la opción 3.

7.4.2 Perfil vertical de tipo logarítmico.

El modelo de tipo logarítmico permite determinar la variación de la velocidad con la altura. El análisis de la capa limite terrestre y específicamente de la capa limite superficial se presenta en (Rodríguez, 2003), donde se considera que una ley que se puede utilizar para predecir el cambio de la velocidad con la altura esta dado por la ecuación (7.15).


_____________________________________________________________________________________ - 110 -

=

0

0

0

Zh

L

ZhL

VV

n

n

ho

h (7.15)

Donde, Z0, es la longitud de rugosidad del terreno y se define como la altura respecto al nivel del suelo y se expresa en metros, donde la velocidad del viento es cero.

Mediante la utilización del subprograma PERVEVI del programa computacional

PROCSHED V 1.0, se calcula la velocidad a cualquier altura, teniendo en consideración que la velocidad, Vho, se obtiene como el promedio aritmético de la data de velocidades de viento, medidas a la altura de referencia, ho.

En la figura (7.4) se muestra la variación de la velocidad del viento con la altura

para un emplazamiento determinado.

Figura 7.4: Perfil vertical de la velocidad del viento según el modelo de tipo potencial, para el sector Catalina y atmósfera neutra.

En la figura (7.5) se muestra la variación de la velocidad del viento con la altura, utilizando la ecuación (7.15).


_____________________________________________________________________________________ - 111 -

Figura 7.5: Perfil vertical de la velocidad del viento según modelo de

tipo logarítmico, para el sector de Catalina (Zo = 0,03). 7.5 Metodología de cálculo para determinar el potencial eólico.

El potencial eólico o densidad de potencia de la velocidad del viento, representa la

potencia disponible del recurso eólico por unidad de área.

3

21 VP ρ= (7.16)

Donde: P : Potencial eólico ( )2m

W .

ρ : Densidad del aíre

3mkg .

3V : Promedio del cubo de velocidades de viento ( )33

sm .

El subprograma PEFUAL del programa PROCSHED V 1.0, determina la densidad

de potencia del lugar del emplazamiento del aerogenerador (lugar donde se realiza la campaña de medición de la velocidad del viento), además, predice la variación del potencial eólico y la energía disponible del viento con la altura.

La hipótesis, para el cálculo de la densidad de potencia y energía disponible del

viento es: i) La densidad del aire se corrige en relación a la altura, según la ecuación

(7.19), de acuerdo a (Villanueva, 2004). ii) El factor de energía, Fe, no varía con la altura.


_____________________________________________________________________________________ - 112 -

La ecuación (7.16) en función a la altura, resulta:

( )( )

a

hoh

hoPhP 3

= (7.17)

Donde: ( )hP : Potencial eólico evaluado a la altura, h. ( )hoP : Potencial eólico evaluado a la altura, ho.

α : Factor que se utiliza en la ecuación de variación de la velocidad con la altura. La densidad del aire se determina de acuerdo a la ecuación (7.18).

ρρρ Fo= (7.18)

Siendo el factor de corrección de la densidad estándar.

8475

h

TT

F em

o

−=ρ (7.19)

Donde:

oρ : Densidad estándar

3mkg .

oT : Temperatura estándar del aire (ºC).

mT : Temperatura media del aire (ºC). h : Altitud del anemómetro (m).

La metodología específica que se utiliza para el cálculo de la energía disponible del

viento es la siguiente:

i) Se calcula la densidad del aire a la altura, ho, entonces, h, en la ecuación (7.19) es la altura correspondiente a donde está instalado el anemómetro con respecto del nivel del mar. ii) Se determina el potencial eólico a la altura, ho, mediante la utilización de la ecuación (7.16), donde la densidad del aire y el promedio del cubo de la velocidad se han calculado a la altura de medición, ho. iii) Se calcula el potencial eólico a la altura, h, de acuerdo al modelo que se presenta con la ecuación (7.17). La energía disponible del viento a la altura, h, se calcula según la ecuación (7.20),

siendo, T, el periodo para el cual se calcula la energía.

( ) ( ) ThhhEhEo

o

α3

= (7.20)


_____________________________________________________________________________________ - 113 -

La figura (7.6) muestra el gráfico típico que entrega el programa computacional PROCSHED V 1.0, a través del subprograma PEFUAL.

Figura 7.6: Energía disponible en función de la altura para el sector de Catalina, para altitud de 0m. y atmósfera neutra.

7.6 Metodología de cálculo para el análisis estadístico de la velocidad del viento.

El subprograma PROVEVI del programa PROCSHED V 1.0, permite determinar la

frecuencia y duración de la velocidad del viento, mediante la utilización de los modelos probabilísticos de Weibull I, II, III, IV, V y Rayleigh.

La probabilidad de ocurrencia se determina con el modelo Weibull, según la

ecuación (7.21).

( )k

cVk

ecV

ckVP

−−

=

1

(7.21)

Siendo:

P(V) : Probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento (-). k : Factor de forma (-). c : Factor de escala (m/s). V : Velocidad del viento (m/s).

Los factores de forma y escala según los diferentes modelos probabilísticos de Weibull, son:

7.6.1 Modelo de Weibull I.

Este método se utiliza cuando se conocen las velocidades horarias para un año

típico.

El subprograma PROVEVI realiza la recta indicada por la ecuación (7.22) aplicando el método de los mínimos cuadrados y a partir de la cual calcula el factor de forma y escala, de acuerdo a (Villanueva, 2004), donde se aplica dos veces logaritmo natural a la función de la frecuencia acumulada.


_____________________________________________________________________________________ - 114 -

[ ] kLnVkLnCfLnLnbxay

Ar −−=−−+=

1 (7.22)

−

= ka

ec (7.23)

y = “a”, es el valor de la recta para la condición, x = 0, siendo b=k, la pendiente de

la recta de la ecuación (7.22).

Siendo:

x=LnV y=Ln-Ln[1 - fAr]

7.6.2 Modelo Weibull II.

Este método se utiliza cuando se conoce la velocidad media y la desviación

estándar.

Los parámetros k y c se calculan según las siguientes expresiones que se encuentran en (Sánchez, 2003).

086,1−

=V

k σ (7.24)

+Γ

=

k

Vc11

(7.25)

Donde: σ : Desviación estándar (m/s).

Γ : Función gamma. V : Velocidad promedio (m/s).

La función,Γ , se determina según la ecuación (7.26).

∑=

+=

+Γ

8

1

1111i

i

i ka

k (7.26)


_____________________________________________________________________________________ - 115 -

El cálculo de los valores ai se encuentran en el anexo (A.8) y son los siguientes:

a1 = -0,5772 a5 = -0,9819 a2 = 0,9891 a6 = 0,9931 a3 = -0,9075 a7 = -0,9960 a4 = 0,9817 a8 = 0,9981

Los factores de multiplicación de la variable, k-1, se obtienen mediante el desarrollo para un polinomio de grado 8, de la función gamma, los que se han calculado en el anexo (A.8).

El método para determinar los parámetros de forma y escala con el subprograma

PROVEVI del programa principal PROCSHED V 1.0, es el siguiente:

i) Se calcula de la velocidad media del viento. ii) Se determina la desviación estándar de la velocidad del viento. iii) Se calcula el factor de forma de la ecuación (7.24). iv) Se calcula la función gamma de la ecuación (7.26). v) Se determina el factor de escala por medio de la ecuación (7.25).

7.6.3 Modelo Weibull III.

Este método se utiliza cuando se conocen las velocidades de los cuartiles. Estas se

obtienen para los valores de frecuencia relativa acumulada que corresponden a 0,25; 0,50 y 0,75. El programa PROCSHED entrega la tabla de frecuencias relativas y relativas acumuladas, obteniéndose de ésta las velocidades correspondientes a V0,25, V0,50 y V0,75.

Los coeficientes de forma y escala están dados por las ecuaciones (7.27) y (7.28),

respectivamente.

( ) ( )[ ]

25,0

75,0

75,0/25,0

VV

Ln

LnLnLnk = (7.27)

[ ] kLn

Vc 1

50,0

2= (7.28)

Donde: V0, 25 : Velocidad media del primer cuarto (m/s). V0, 50 : Velocidad media del segundo cuartel (m/s). V0, 75 : Velocidad media del tercer cuartel (m/s).


_____________________________________________________________________________________ - 116 -

En la presente tesis los valores de velocidades en los cuartiles se obtienen de EXCEL, específicamente de la función cuartil. El procedimiento de cálculo es el siguiente:

i) Se obtienen los valores de velocidades en los cuartiles.

(V0, 25; V0, 50; V0, 75) a partir de la función cuartil en Excel. ii) Se calcula el coeficiente de forma según la ecuación (7.27).

iii) Se determina el factor de escala de acuerdo a la ecuación (7.28).

7.6.4. Modelo Weibull IV.

Con este modelo se requiere conocer las velocidades horarias. El factor de forma es

el que se obtiene con el modelo de Weibull I y el factor de escala se obtiene con en el modelo de Weibull II.

Donde: k : Pendiente de la recta que se tiene en el modelo Weibull I. c : Factor de escala que se obtiene a partir de la ecuación (7.25).

7.6.5 Modelo Weibull V.

Para utilizar este modelo se deben conocer la velocidad media anual y la desviación estándar.

Los factores de forma y escala que se programan en el subprograma PROVEVI son

los siguientes según (Villanueva, 2004).

1058,1

9791,0−

=

Vk σ (7.29)

+Γ

=

k

Vc11

(7.30)

Siendo:

Vσ : Índice de variabilidad de la distribución de la velocidad del viento.

El procedimiento de cálculo en el subprograma PROVEVI, es el cálculo del

coeficiente de forma de acuerdo a la ecuación (7.29), habiéndose determinado previamente el índice de variabilidad de la velocidad del viento.


_____________________________________________________________________________________ - 117 -

Con el factor de forma calculado, se determina el factor de escala a través de la ecuación (7.30), previamente se ha determinado la velocidad media de la data de viento en el análisis. 7.6.6 Modelo de Rayleigh.

El factor de forma que se utiliza en la ecuación (7.21) es igual 2, y el factor escala

se determina por medio de la ecuación (7.25), asumiendo conocidos las magnitudes de la velocidad media,V , y el coeficiente de forma, k.

Al evaluar la función gamma para k=2, se tiene:

2211 π

=

+Γ

Entonces, el factor de escala está dado por la ecuación (7.31).

[ ] 2/1

2π

Vc = (7.31)

El modelo de Rayleigh corresponde a un caso particular del modelo de Weibull,

siendo la función densidad de probabilidad P(V) dado por la ecuación (7.32).

( )2

422

−

= V

V

eV

VVPππ (7.32)

La ecuación (7.32) se obtiene al reemplazar k=2 y c=2 [ ] 2/1πV , en la ecuación

(7.21). 7.7 Metodología para generar la curva de potencia de un aerogenerador.

7.7.1 Modelo de aerogenerador con velocidad de rotación constante y eficiencia

aerodinámica variable.

En este sistema eólico la aeroturbina gira a una frecuencia angular constante y a través de la caja de engranajes también lo hace el generador eléctrico.

De la relación de velocidad dado por la ecuación (7.33) se determina la relación

entre ésta y la velocidad del viento.

VrDn

t

g

60π

λ = (7.33)


_____________________________________________________________________________________ - 118 -

Donde: D : Diámetro de la aeroturbina (m). ng : Frecuencia angular del generador eléctrico (rpm). rt : Relación de transmisión (-). V : Velocidad del viento (m/s). λ : Relación de velocidad en el extremo de la pala aerodinámica.

Para un aerogenerador hipotético de características geométricas (D,rt) y de operación (ng) constante, se tiene que la ecuación (7.33) resulta:

VK

=λ (7.34)

Donde, K, es una constante que se determina por medio de la ecuación (7.35).

t

g

rDn

K60π

= (7.35)

La potencia del aerogenerador de tipo horizontal se determina por medio de la

ecuación (7.36), en el intervalo [ ]Np VV , .

( ) ( )[ ]232 1,,8

BCVDFVP PgtRog −= θσληηηρπρ (7.36)

La ecuación (7.36) se escribe en función del modelo de la eficiencia aerodinámica

que se ha desarrollado en la presente tesis, como:

( ) [ ] ( ) i

iigtRog fBVDFVP λθσηηηρπ

ρ ,18

3

0

232 ∑=

−= (7.37)

Siendo:

gP : Potencia del aerogenerador (W).

oρ : Densidad estándar

3mkg .

F ρ : Factor de corrección de la densidad (-). D : Diámetro de la aeroturbina (m).

Rη : Rendimiento de rozamiento (%).

tη : Rendimiento de transmisión (%).

gη : Rendimiento del generador eléctrico (%). B : Relación entre el diámetro del buje y el diámetro de la turbina eólica (-).

Otra forma de escribir la ecuación (7.37) es:

( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑−=α β γ

δγβα

δαβγδρ θσληηηρπ NaBVDFVP gtRog

232 18

(7.38)


_____________________________________________________________________________________ - 119 -

El procedimiento de cálculo que utiliza el subprograma POTVI del programa computacional PROCSHED V 1.0 es el siguiente:

i) Se ingresan los siguientes datos al subprograma POTVI.

- Diámetro del rotor eólico. - Relación de transmisión.

- Relación entre el diámetro del buje y el diámetro de la aeroturbina. - Potencia nominal. - Frecuencia angular del generador eléctrico. - Densidad estándar del aire. - Rendimiento de rozamiento. - Rendimiento de transmisión. - Rendimiento del generador eléctrico.

ii) Se selecciona el perfil aerodinámico. iii) Se asume la solidez y el ángulo de paso del perfil. iv) Se considera la velocidad del viento para el cálculo de la potencia del aerogenerador. v) Se calcula la relación de velocidad para la velocidad i-ésima, según la ecuación (7.34). vi) Con la relación de velocidad conocida, y la solidez y el ángulo de paso supuesto, se determina el coeficiente de potencia o eficiencia aerodinámica, que en la ecuación (7.37) está representada por la siguiente ecuación.

( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑∑∑∑ === α β γ

δγβα

δαβγδ θσλλθσθσλ Nafc i

iip

3

0,,,

Para generar la curva característica del aerogenerador hipotético de velocidad de

rotación constante y eficiencia aerodinámica variable, se debe variar la velocidad del viento desde 1 (m/s) hasta la velocidad de corte, siendo, VP, la velocidad de partida, VN, la velocidad nominal y VC, la velocidad de corte. La potencia del aerogenerador varía hasta la velocidad, VN, a partir de esta velocidad la potencia se mantiene constante.

Para el intervalo comprendido entre la velocidad de partida y la velocidad nominal,

se utiliza la ecuación (7.37) para el cálculo de la potencia del aerogenerador, para el intervalo dado entre la velocidad nominal y la velocidad de corte, la potencia del aerogenerador se asume constante e igual a la potencia nominal, PN. En general se puede especificar lo siguiente:

( )

( ) [ ] ( )

( )( ) C

CNN

iNP

iigtRo

P

VVVPgVVVPVPg

VVVfBVDFVPg

VVVPg

>⇔=≤<⇔=

≤≤⇔−=

<≤⇔=

∑=

0

,18

003

0

232 λθσηηηρπρ


_____________________________________________________________________________________ - 120 -

7.7.2 Modelo de aerogenerador con velocidad de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante.

En este caso la aeroturbina gira con velocidad de rotación variable, siguiendo las

variaciones de la velocidad del viento, con lo que se consigue mantener la relación de velocidades extrema, próximo a su valor óptimo. En el modelo desarrollado en esta tesis, se asume que la aeroturbina trabaja con la relación de velocidad extrema óptima, es decir, aquella que maximiza la eficiencia aerodinámica.

La relación de velocidad óptima se calcula según la ecuación (7.39).

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )θσ

θσθσθσθσλ

,3,*,3,,

3

21

312

22

0 fffff −±−

= (7.39)

La ecuación (7.39) se obtiene al derivar la eficiencia aerodinámica con respecto a la

relación de velocidad e igualarla a cero.

De la definición de la relación de velocidad extrema, se tiene:

060

60

λπ

πλ

t

g

t

g

rDn

V

VrDn

=

=

Donde:

0

60 λπ

trDK =

Entonces: gKnV =

Es decir, la frecuencia angular del generador eléctrico varía directamente proporcional con la velocidad del viento.

El procedimiento de cálculo que utiliza el subprograma POTVI del programa

computacional PROCSHED V 1.0 es el siguiente:

i) Se ingresan los siguientes datos al subprograma POTVI. - Diámetro del rotor eólico. - Relación de transmisión. - Relación entre el diámetro del buje y el diámetro de la aeroturbina. - Potencia nominal. - Densidad estándar del aire. - Rendimiento de rozamiento. - Rendimiento de transmisión. - Rendimiento del generador eléctrico.


_____________________________________________________________________________________ - 121 -

ii) Se selecciona el perfil aerodinámico. iii) Se asume la solidez y el ángulo de paso del perfil.

iv) Se calcula la relación de velocidad extrema óptima según la ecuación (7.39). v) Se determina la eficiencia aerodinámica para la relación de velocidad,

0λ .

vi) Se determina la potencia del aerogenerador de acuerdo a la ecuación siguiente.

( ) [ ] ( ) gtRpo CVBDFVP ηηηθσλρπρ ,,1

8 0

322 −=

La generación de la curva característica del aerogenerador hipotético de velocidad

de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante, es similar a lo descrito en el apartado (7.7.1), en relación a la generación de la curva característica del aerogenerador de velocidad de rotación constante y eficiencia aerodinámica variable.

En la figura (7.7) se muestra la curva de potencia de un aerogenerador de velocidad de rotación constante y variable.

Figura 7.7: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 4415 de geometría variable con θ = 4º y σ = 0,08.

7.8 Metodología para el análisis de sistema híbrido eólico-diesel.

En la figura (7.8) se representa un sistema híbrido Eólico-Diesel que trabaja con una aeroturbina con velocidad de rotación variable y eficiencia aerodinámica constante.


_____________________________________________________________________________________ - 122 -

Figura 7.8: Sistema híbrido eólico-diesel que trabaja con un banco de resistencias eléctrica para la disipación de energía.

La frecuencia se regula incorporando el sistema rectificador inversor, cuando la velocidad del viento es mayor que la velocidad requerida por la carga, el excedente de energía se disipa en un banco de resistencias.

En la figura (7.9) se muestra el esquema de un sistema híbrido Eólico-Diesel-

Batería.


_____________________________________________________________________________________ - 123 -

Figura 7.9: Sistema híbrido eólico-diesel que trabaja con un sistema de un

banco de baterías para almacenar energía. 7.8.1 Tiempo de operación del sistema eólico.

Las horas de operación del sistema eólico se calcula por medio de la ecuación

(7.40).

pe

aseop D

ET =/ (7.40)

Donde:

seopT / : Tiempo de operación del sistema eólico (hr). aE : Energía aprovechable (kW). peD : Demanda de potencia eléctrica (kW).


_____________________________________________________________________________________ - 124 -

7.8.2 Tiempo de operación del sistema diesel.

Las horas de operación del sistema diesel se calculan a través de la ecuación (7.41).

seopsDop TTT // −= (7.41)

Donde: sDopT / : Tiempo de operación del sistema diesel (hr). T : Periodo de análisis (1 año = 8760 hr). 7.8.3 Consumo de combustible del moto-generador diesel.

El consumo de combustible del moto-generador diesel está dado por la siguiente expresión:

•

=cSD VTV (7.42)

Siendo:

SDV : Volumen de combustible consumido por el sistema diesel (lts/año). T : Periodo de análisis (hr/año). •

cV : Consumo de combustible (lts/hr).

El volumen de combustible, VSD, corresponde al volumen que consume el sistema

diesel cuando éste trabaja solo.

7.8.4 Consumo de combustible del moto-generador diesel para un sistema híbrido eólico diesel.

El consumo de combustible del moto-generador diesel, cuando este trabaja en un

sistema híbrido eólico-diesel, se calcula por medio de la ecuación (7.43).

SDOP

o

cDES TVV /⋅= (7.43)

Donde:

DSEV / : Volumen de combustible consumido por el sistema diesel, cuando éste

trabaja acoplado a un sistema eólico.


_____________________________________________________________________________________ - 125 -

7.8.5 Costo anual por consumo de combustible.

Para un moto-generador diesel que trabaja como un único sistema, el costo anual de consumo de combustible se determina a través de la ecuación (7.44).

usDaD PVC ⋅= (7.44)

Para un moto-generador diesel que trabaja en un sistema híbrido eólico–diesel, el

costo anual de combustible se obtiene por la ecuación (7.45).

uDSEDEa PVC ⋅= // (7.45)

Siendo, Pu, el precio unitario de combustible en ($/lts).

7.8.6 Ahorro de combustible.

El ahorro de combustible que se obtiene al trabajar con un sistema aislado eólico-diesel, está dado por la ecuación (7.46).

1001 / ⋅

−=

aDa

DEaCC C

CA (7.46)

El ahorro de combustible, ACC, en la ecuación (7.46) entrega el resultado en

porcentaje, dicha ecuación se escribe en función del tiempo de operación del sistema eólico y del flujo volumétrico de combustible, según la expresión (7.47).

sEopcCC TVA /= (7.47)

7.8.7 Ahorro de energía.

El ahorro de energía que se obtiene con un sistema híbrido eólico-diesel, se calcula

como la relación entre la energía eólica aprovechable y la demanda anual de energía.

pe

aE DT

EA = (7.48)

7.8.8 Factor de carga.

El factor de carga se define como la relación existente entre la energía generada por

el aerogenerador en el periodo de un año, un mes, u otro periodo que se considere en el análisis, y la energía que produciría el aerogenerador si en el periodo de análisis trabajaría a plena carga, o también denominado a carga nominal máxima.


_____________________________________________________________________________________ - 126 -

La energía generada corresponde al área representada en la figura 5.1, y el área a plena carga está dada por el producto entre la potencia nominal y el periodo de análisis ( )T . Esta área representa el área del rectángulo ( )NPT ⋅ .

Entonces:

( ) ( )

( ) ( )∫∫ −

=C

p

C

P

V

V g

V

V g

CrectánguloáreadVVPVPT

figuraáreadVVPVPTF

)(

)1.5( (7.49)

En la ecuación (7.49) el numerador corresponde a la energía generada por el

aerogenerador, y que el programa computacional entrega dicho resultado a través del subprograma CESHED, mientras que la energía generada a plena carga, Epc, durante el periodo de análisis, se calcula según la ecuación (7.52).

( ) ( )∫= C

P

V

V gpc dVVPVPTE (7.50)

( ) ( )∫= C

P

V

Vgpc dVVPVPTE (7.51)

( ) ( ) ( )[ ]PaCagpc VFVFVPTE −= (7.52)

Donde:

Epc : Energía que generaría un aerogenerador a plena carga durante un periodo de análisis (1 año : 1 mes, otro).

( )VPg : Potencia del aerogenerador a plena carga (PN = ( )VPg ).

( ) ( )[ ] ( ) ( )∫ ∑≤≤

==− C

PCP

V

VVVV

PaCa VPdVVPVFVF

La suma de las probabilidades de ocurrencia en el intervalo [ ]CP VV , es igual a uno,

por lo tanto, la ecuación (7.51) se puede escribir como ( )NPT ⋅ , resultando el factor de utilización como:

N

gC PT

EF = (7.53)

Tesis Doctoral Capítulo 8 Humberto Oyarzo Pérez Análisis de Resultados

_____________________________________________________________________________________ - 127 -

8. ANALISIS DE RESULTADOS. 8.1 Introducción.

En este capítulo se analizan los resultados que se obtienen a través de los distintos módulos de PROCSHED V 1.0, donde se incluye la validación de los modelos simplificados para determinar la eficiencia aerodinámica. 8.2 Análisis comparativo entre la eficiencia aerodinámica obtenida con el modelo

SEACC y el modelo MMD.

8.2.1 Análisis para el perfil de la familia NACA 4415 de geometría constante.

Para un ángulo de paso negativo de o2θ −= y 0,06 ≤≤ σ 0,10, existe la mayor diferencia entre la eficiencia aerodinámica obtenida a través del modelo de la mínima desviación, y el resultado que se obtiene por medio del software SEACC.

En la figura (8.1) se visualiza que la predicción de la eficiencia aerodinámica

mediante el modelo simplificado, MMD, es menor que la predicción que se obtiene con el modelo SEACC, lo que es válido para 5,64 << λ . Ello permite asegurar que para la condición de operación de la aeroturbina con ángulos de pasos pequeños y negativos, el modelo desarrollado en ésta tesis subvalora el rendimiento aerodinámico.

En la figura (8.2) se visualiza la diferencia que existe entre la eficiencia

aerodinámica obtenida con el modelo simplificado, MMD, y el modelo obtenido por el SEACC. En general se cumple que el valor máximo de ( )θσλ ,,MMDCp es menor que el valor máximo de ( )θσλ ,,SEACCCp .

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC

Figura 8.1: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría constante, para θ = -2º y σ =0,06.


_____________________________________________________________________________________ - 128 -

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC


En la figura (8.3) se aprecia que la predicción de la eficiencia aerodinámica obtenida a través del modelo, MMD, se mejora en relación a la eficiencia aerodinámica que se obtiene del modelo de referencia. (software SEACC).

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 129 -

En la figura (8.4) se muestra la eficiencia aerodinámica para el perfil NACA 4415 de geometría constante con θ = 6º y σ =0,08.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC


En el anexo (A.1) se muestran los gráficos de la eficiencia aerodinámica de los perfiles de la familia NACA 4415 de geometría constante, según los modelos que se indican a continuación:

i) Mínima desviación (MMD). ii) Teoría elemental de la pala, evaluado con el software SEACC.

En general, se concluye que para las condiciones de operación normal, de las

aeroturbinas de la familia de geometría constante NACA 4415, el modelo simplificado predice adecuadamente el rendimiento aerodinámico. 8.2.2 Análisis para el perfil de la familia NACA 4415 de geometría variable.

En el punto de operación de máxima eficiencia aerodinámica de la aeroturbina y

específicamente para ángulos de paso negativo y solidez comprendida entre 0,06 y 0,10, resulta la máxima desviación en la predicción de la eficiencia aerodinámica calculada por el modelo, MMD, y el modelo, SEACC, obteniéndose que

( ) ( )[ ] 75,0,,/,, ≅θσλθσλSEACMMD pp CC .

Mediante las múltiples simulaciones realizadas en el computador, se concluye que

existe una buena predicción de la eficiencia aerodinámica, con el modelo simplificado de la mínima desviación en los intervalos 0,100,06y 10ºθ4º ≤≤≤≤ σ .

En la figura (8.5) se muestra la eficiencia aerodinámica para la familia de geometría

variable, con un ángulo de paso de 10º y una solidez de la turbina eólica de 0,08. En dicha figura se aprecia que la predicción de la eficiencia aerodinámica que se obtiene con el modelo simplificado, MMD, es buena en relación al resultado que se tiene con el software SEACC.


_____________________________________________________________________________________ - 130 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC


En el anexo (A.1) se muestran los gráficos de la eficiencia aerodinámica para la familia de geometría variable NACA 4415. 8.3 Análisis comparativo entre la eficiencia aerodinámica obtenida con el modelo

SEACC y el modelo MMD.

8.3.1 Análisis para el perfil de la familia NACA 23012 de geometría constante. En la figura (8.6) se visualiza que para un ángulo de paso negativo de 2º y la

relación de velocidad dada por el intervalo [ ]6,5 el modelo MMD, predice a la eficiencia aerodinámica con un valor inferior al que se predice con el modelo SEACC. Es decir, el modelo desarrollado en ésta tesis es bastante conservador en la evaluación de la eficiencia aerodinámica, especialmente cuando los ángulos de paso son negativos y la solidez está comprendida entre 0,06 y 0,10.


_____________________________________________________________________________________ - 131 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC


Al realizar múltiples simulaciones en el computador se concluye que la mejor predicción que se obtiene con el modelo, MMD, en cuanto al cálculo de la eficiencia aerodinámica, se encuentra establecido para 8ºθº6 ≤≤ , para todo 0,10σ06,0 ≤≤ .

En la figura (8.7) se aprecia la adecuada predicción que se tiene para la determinación de la eficiencia aerodinámica del perfil NACA 23012 de geometría constante, para θ = 8º y σ = 0,06.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 132 -

En la figura (8.8) se indica la buena predicción que se obtiene con el modelo, MMD, lo que confirma lo indicado en relación a que en el intervalo de º8º6 ≤≤θ , cualquiera sea la solidez comprendida entre 0,06 y 0,08, se obtiene una mínima diferencia en los resultados que se obtienen con el modelo de referencia, SEACC, y el modelo propuesto, MMD.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura 8.8: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 23012 de geometría constante, para θ = 8º y σ =0,08. En el anexo (A.1) se muestran los gráficos de la eficiencia aerodinámica

para la familia de geometría constante NACA 23012. 8.3.2 Análisis para el perfil de la familia NACA 23012 de geometría variable.

Al realizar múltiples simulaciones en el computador, al igual que en los casos

anteriores se logra la mejor predicción de la eficiencia aerodinámica, para ángulos de paso positivo. En la figura (8.9) se aprecia que existe una zona de operación de las aeroturbinas, 65 ≤≤ λ y que comprende el intervalo 10,006,0 ≤≤ σ , donde el modelo desarrollado se ajusta bien al modelo de la referencia.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14

Relación de velocidad (l)

Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 133 -

En el anexo (A.1) se muestran los gráficos de la eficiencia aerodinámica para la familia de geometría variable NACA 23012. 8.4 Resultados de la eficiencia aerodinámica con el modelo simplificado, MMD.

Mediante la simulación múltiple, se concluye que para geometría constante y

variable, la eficiencia aerodinámica para una solidez determinada varía con el ángulo de paso geométrico, existiendo un ángulo de paso que maximiza a la eficiencia para todo valor de λ , a partir del cual si se aumenta éste se genera una disminución del rendimiento aerodinámico. La figura (8.10) muestra como a partir de un ángulo de paso superior a 6º disminuye el valor de Cp ( )θσλ ,, para una aeroturbina que tiene una solidez de 0,08 y ha sido diseñada con una pala del tipo NACA 4415 de geometría constante.


Por otra parte, para los perfiles NACA 4415 y el NACA 23012 en la medida que

aumenta la solidez de la aeroturbina el punto de operación óptimo

opλ de la eficiencia

aerodinámica disminuye, haciendo que la máquina eólica sea más lenta. En virtud de ello el diseño de los aerogeneradores deben tener un compromiso entre la resistencia mecánica de las palas y su condición de operación.

En la figura (8.11) se muestran las diferentes curvas del rendimiento aerodinámico para el perfil de la familia NACA 4415 de geometría constante y para una solidez de 0,10. Si estas curvas se comparan con las que se presentan en la figura (8.10), se concluye que efectivamente un incremento en la solidez de la aeroturbina, condiciona a ésta a ser una máquina más lenta.


_____________________________________________________________________________________ - 134 -


En el anexo (A.1) se encuentran los gráficos correspondientes a la eficiencia aerodinámica para los perfiles de las familias NACA 4415 y NACA 23012, para geometría constante y variable. 8.5 Resultados de la rosa de los vientos.

8.5.1 Validación del módulo ROVI.

El modulo ROVI del programa computacional PROCSHED V 1.0 se valida con el

software comercial WINDPRO, mediante el análisis de cuatro bases de datos, que corresponden a campañas de medición de velocidades y dirección del viento, en sectores de Isla Tierra del Fuego (Cerro Sombrero, Catalina, Pozo Fresia) y continente (Daniel Este) de la XII Región de Magallanes y Antártica Chilena.

En las figuras (8.12) y (8.13) se muestra que la rosa de los vientos que se obtiene

con el modelo computacional PROCSHED V 1.0 es igual que la que se obtiene a través del software WINDPRO. Situación similar ocurre con el análisis para los sectores Cerro Sombrero, Pozo Fresia y Daniel Este, la igualdad de resultados que se obtiene con ambos programas computacionales, validan al módulo ROVI del programa PROCSHED V 1.0 desarrollado en ésta tesis.

En el anexo (A.2) se encuentran los resultados de la rosa de los vientos para los

sectores que se han nombrado anteriormente.


_____________________________________________________________________________________ - 135 -

Figura 8.12: Rosa de los vientos para sector de medición de Catalina, según PROCSHED.

Figura 8.13: Rosa de los vientos para sector de medición de Catalina, según WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 136 -

8.5.2 Resultados de la rosa de los vientos en los sectores de estudio.

Se realiza un análisis de la Rosa de los Vientos para los sectores que se indican en el apartado 8.5.1.

8.5.2.1 Sector Catalina.

De la figura (8.12) se aprecia que el viento predominante para el sector de Catalina

es el oeste, donde su probabilidad de ocurrencia anual es de 21,7%. Existen además, otras probabilidades de ocurrencia de la dirección del viento que tienen valores significativos como lo son la dirección WSW con un 19,3% y la WNW con un 10,7%.

8.5.2.2 Sector Cerro Sombrero.

De la figura (8.14) se visualiza que el viento predominante es el oeste, cuya

probabilidad de ocurrencia es de 26,1% y le siguen con un 15,4% para la dirección WNW, y con un 12,6% para la dirección de WSW.

Figura 8.14: Rosa de los vientos para sector de medición de Cerro Sombrero, según PROCSHED.

8.5.2.3 Sector Daniel Este.

En la figura (8.15) se aprecia que las probabilidades de ocurrencia más significativas de la dirección del viento son: WSW con un 15,7%, SW con un 15,1% y W con un 15%.


_____________________________________________________________________________________ - 137 -

Figura 8.15: Rosa de los vientos para sector de medición de Daniel Este, según PROCSHED.

8.5.2.4 Sector Pozo Fresia.

En la figura (8.16) se aprecia que el viento predominante está en las direcciones, W, con una probabilidad de ocurrencia de 22,1%, SW, con una probabilidad de 20,8% y WSW con una probabilidad de 15%.

Figura 8.16: Rosa de los vientos para sector de medición de Pozo Fresia, según PROCSHED.


_____________________________________________________________________________________ - 138 -

En general se concluye que para los sectores de Cerro Sombrero, Catalina y Pozo Fresia el viento predominante es la dirección oeste, excepto para Daniel Este en que el viento predominante es, WSW, y lo siguen las direcciones W y SW. 8.6 Análisis estadístico de los datos de viento para los diferentes sectores en

estudio.

Mediante la utilización del módulo FREDUVI del programa computacional PROCSHED V 1.0 se obtienen resultados para los análisis estadísticos de los cuatro sectores de interés, donde se han realizado las campañas de medición de la velocidad y dirección del viento.

8.6.1 Sector Catalina.

En la tabla (8.1) se presentan los siguientes resultados:

- Número de datos : 44.886. - Velocidad media : 8,30m/s. - Desviación estándar: 4,32 m/s. - Velocidades por cuartil.

V0,25 = 5,2 m/s. V0,50 = 8,0 m/s. V0,75 = 10,8 m/s.

La velocidad del viento más frecuente en el año es de 8 m/s con una probabilidad

de ocurrencia de 9,68 % lo que se aprecia en la figura (8.17). Esta probabilidad de ocurrencia corresponde a 724 horas al año, donde 4.196 horas es inferior o igual a 8,5 m/s y 3.285 horas es superior a ésta velocidad.

Tabla 8.1: Frecuencia y duración de la velocidad del viento del sector de

Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 139 -

Para los veinte y cinco centro de clases el número total de horas de análisis es 7.481 (4.196 + 3.285).

Figura 8.17: Polígono de frecuencias del sector de Catalina.

El sector Catalina tiene las siguientes características de velocidad y dirección del viento.

- Velocidad media = 8,3 m/s. - Dirección del viento predominante: W. - Velocidad más frecuente: 8 m/s.

En el apartado 8.5.2.1 se indica que la dirección, W, tiene una probabilidad de ocurrencia de 21,7%, mientras que la dirección, WSW, su probabilidad es de 19,3% 8.6.2 Sector Cerro Sombrero.

En la tabla (8.2) se presentan los siguientes resultados.

- Número de datos: 52.745. - Velocidad media: 9,10 m/s. - Desviación estándar: 5,36 m/s. - Velocidades por cuartil.

V0.25 = 4,9 m/s. V0.50 = 8,4 m/s. V0.75 = 12,5 m/s.


_____________________________________________________________________________________ - 140 -

Tabla 8.2: Frecuencia y duración de la velocidad del viento del sector de Cerro Sombrero.

La velocidad del viento más frecuente es de 4 m/s con una probabilidad de ocurrencia de aproximadamente 7,5%, tal como se muestra en la figura (8.18). Esta probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento corresponde a 650 horas al año, donde 1.972 horas es inferior o igual a 4,5m/s y 6.819 horas es superior a esta velocidad.

Figura 8.18: Polígono de frecuencias del sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 141 -

En el sector de Cerro Sombrero se tiene las siguientes características de la velocidad del viento.

- Velocidad media: 9,10 m/s. - Dirección predominante de la velocidad del viento: W. - Velocidades más frecuente: 4 m/s.

8.6.3 Sector Daniel Este.

En la tabla (8.3) se presentan los siguientes datos.

- Número de datos: 52.524. - Velocidad media: 9,16 m/s. - Desviación estándar: 4,34 m/s. - Velocidades por cuartil.

V0.25 = 6,2 m/s. V0.50 = 8,9 m/s. V0.75 = 11,8 m/s.

La velocidad más frecuente es de 8 m/s con una probabilidad de ocurrencia de

9,9%. En la figura (8.19) se muestra la distribución de probabilidades de la velocidad del

viento.

Tabla 8.3: Frecuencia y duración de la velocidad del viento del sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 142 -

En la tabla (8.3) se establece que existen 4.074 horas en que la velocidad del viento de 8 m/s es menor o igual que 8,5 m/s y 4.680 horas en que es superior a ésta velocidad.

Figura 8.19: Polígono de frecuencias del sector de Daniel Este.

Las características de la velocidad del viento en el sector Daniel Este son:

- Velocidad media: 9,16 m/s. - Dirección predominante de la velocidad del viento: WSW. - Velocidad más frecuente: 8 m/s.

En el apartado 8.5.2.3 se ha visto que la probabilidad de ocurrencia es de aproximadamente un 15% para las tres direcciones predominantes de la velocidad del viento, sin embargo, la que tiene la mayor probabilidad de ocurrencia es la dirección, WSW.

8.6.4 Sector Pozo Fresia.

En la tabla (8.4) se tienen los siguientes datos.

- Número de datos: 38.039. - Velocidad media: 7,33 m/s. - Desviación estándar: 4,55 m/s. - Velocidades del cuartil.

V0.25 = 3,8 m/s. V0.50 = 6,9 m/s. V0.75 = 10,2 m/s.

La velocidad más frecuente es de 1 m/s con una probabilidad de ocurrencia de aproximadamente un 10%. Para esta velocidad existen 636 horas en que la velocidad es menor o igual a 1,5 m/s y 5.703 horas en que la velocidad de 1 m/s es superior a 1,5 m/s.


_____________________________________________________________________________________ - 143 -

Tabla 8.4: Frecuencia y duración de la velocidad del viento del sector de Pozo Fresia.

En la figura (8.20) se muestra la distribución de las Probabilidades de ocurrencia de la velocidad del viento para el sector Pozo Fresia.

Figura 8.20: Polígono de frecuencias del sector de Pozo Fresia.

Las características de la velocidad del viento en el sector Pozo Fresia son:

- Velocidad media: 7,33 m/s. - Dirección predominante de la velocidad del viento: W. - Velocidad más frecuente: 1 m/s.


_____________________________________________________________________________________ - 144 -

En el anexo (A.3) se encuentran los resultados que se han obtenido mediante la

utilización del módulo PROVEVI del programa computacional PROCSHED V 1.0.

Para la determinación de la densidad de la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, frecuencia acumulada y duración del mismo, se utiliza el modelo probabilístico de Weibull con sus versiones I, II, III, IV y V. De igual forma se aplica el modelo de Rayleigh.

En general, al analizar los resultados para los cuatro sectores de interés (Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este, y Pozo Fresia), los modelos probabilísticos que mejor predicen la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, son los Weibull II y Weibull III. Esta aseveración se hace teniendo en consideración el resultado que se tiene con el modelo de referencia, que para este caso es el polígono de frecuencia. 8.7 Perfil vertical de la velocidad del viento para los sectores en estudio.

Se analiza el perfil vertical de la velocidad del viento mediante la utilización del subprograma PERVEVI del programa computacional PROCSHED V 1.0, para los sectores donde se han realizado las campañas de medición de la velocidad y dirección del viento. 8.7.1 Sector Catalina.

En la tabla (8.5) se muestran los resultados que se obtienen con los modelos de predicción de la velocidad del viento con la altura, indicados en los apartados (7.4.1) y (7.4.2).

Tabla (8.5): Perfil vertical de la velocidad media del viento del sector Catalina.

MODELOS Altura (m) Tipo logarítmico

( )03,0=oZ Tipo potencial

(atmósfera neutra) Tipo potencial ( )03,0=oZ

0 0,0 0,0 0,0 10 8,3 8,3 8,3 20 9,3 9,2 9,1 30 9,9 9,7 9,6 40 10,3 10,1 10,0 50 10,6 10,5 10,3 60 10,9 10,7 10,6 70 11,1 11,0 10,8 80 11,3 11,2 11,0 90 11,4 11,4 11,2

100 11,6 11,5 11,4

La figura (8.21) muestra la variación de la velocidad con la altura para el sector de Catalina, se ha seleccionado el modelo de tipo potencial con el cálculo de la altura de rugosidad según la ecuación (7.14) por tener una predicción más conservadora respecto a los otros modelos.


_____________________________________________________________________________________ - 145 -

Figura 8.21: Perfil vertical de la velocidad del viento según modelo de tipo potencial para el sector de Catalina (Zo=0,03). 8.7.2 Sector Cerro Sombrero.

En la tabla (8.6) se presentan los resultados que se obtienen con los modelos

mencionados en el apartado anterior.

Tabla (8.6): Perfil vertical de la velocidad media del viento del sector Cerro Sombrero.




0 0,0 0,0 0,0 10 9,1 9,1 9,1 20 10,2 10,1 10,0 30 10,8 10,7 10,6 40 11,3 11,1 11,0 50 11,6 11,5 11,3 60 11,9 11,8 11,6 70 12,2 12,0 11,9 80 12,4 12,3 12,1 90 12,5 12,5 12,3 100 12,7 12,7 12,5

En la figura (8.22) se presenta el perfil vertical de la velocidad del viento para el sector de Cerro Sombrero, se asume el criterio que se ha presentado en el apartado (8.7.1).


_____________________________________________________________________________________ - 146 -

Figura 8.22: Perfil vertical de la velocidad del viento según modelo de tipo potencial para el sector de Cerro Sombrero (Zo=0,03). 8.7.3 Sector Daniel Este.

En la tabla (8.7) se presentan los resultados que se han obtenido mediante la

utilización de los modelos para la predicción de la velocidad del viento con altura.

Tabla (8.7): Perfil vertical de la velocidad media del viento del sector Daniel Este.




0 0,0 0,0 0,0 10 9,1 9,2 9,2 20 10,2 10,1 10,0 30 10,8 10,7 10,6 40 11,3 11,2 11,1 50 11,6 11,5 11,4 60 11,9 11,8 11,7 70 12,2 12,1 12,0 80 12,4 12,3 12,2 90 12,5 12,5 12,4 100 12,7 12,7 12,6

En la figura (8.23) se presenta el gráfico de la variación de la velocidad media con

la altura, basado en los resultados que se han obtenido con el modelo de tipo potencial y el exponente potencial se determina por medio de la ecuación (7.14).


_____________________________________________________________________________________ - 147 -

Figura 8.23: Perfil vertical de la velocidad del viento según modelo de tipo potencial para el sector de Daniel Este (Zo=0,03).

8.7.4 Sector Pozo Fresia.

En la Tabla (8.8) se entregan los resultados de la velocidad media y su variación

con la altura, mediante la predicción de los modelos potencial y logarítmico. Tabla (8.8): Perfil vertical de la velocidad media del viento del sector de Pozo Fresia.

MODELOS Altura

(m) Tipo logarítmico ( )03,0=oZ

Tipo potencial (atmósfera neutra)

Tipo potencial ( )03,0=oZ

0 0,0 0,0 0,0 10 7,3 7,3 7,3 20 8,2 8,1 8,1 30 8,7 8,6 8,5 40 9,0 8,9 8,9 50 9,3 9,2 9,1 60 9,6 9,5 9,4 70 9,8 9,7 9,6 80 9,9 9,9 9,7 90 10,0 10,0 9,9 100 10,2 10,2 10,0

En la figura (8.24) se muestra el perfil vertical de la velocidad del viento del sector

Pozo Fresia, basado en el modelo de tipo potencial y cuyo exponente se calcula según la ecuación (7.14)


_____________________________________________________________________________________ - 148 -

Figura 8.24: Perfil vertical de la velocidad del viento según modelo de tipo potencial para el sector de Pozo Fresia (Zo=0,03).

8.7.5 Análisis comparativo de la variación de la velocidad del viento con la altura para los sectores en estudio.

En la tabla (8.9) se presentan los valores de velocidad del viento a 10 y 40 metros

de altura, según el modelo de tipo potencial con Zo = 0,03.

Tabla (8.9): Variación de la velocidad media con la altura para los sectores . de estudio.

SECTORES Altura

(m) Catalina V(m/s)

Cerro Sombrero V(m/s)

Daniel Este V(m/s)

Pozo Fresia V(m/s)

0 0,0 0,0 0,0 0,0 10 8,3 9,1 9,2 7,3 40 10,1 11,1 11,2 8,9

En la tabla (8.9) se visualiza que los sectores de mayor atractividad para aprovechar

la energía eólica son Cerro Sombrero, Catalina y Daniel Este, debido a que a la altura de 40 m se tiene una velocidad media anual aproximada entre 10 y 11 m/s.

La disponibilidad energética eólica de los sectores en estudio se presenta en el

apartado siguiente, donde se cuantifica el valor del potencial eólico por sector, mediante la utilización de la ecuación (5.4).


_____________________________________________________________________________________ - 149 -

8.8 Potencial eólico.

8.8.1 Energía disponible y densidad de potencia.

Los resultados de la energía disponible y densidad de potencia para los sectores de Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia se presentan en el anexo (A.4). En la tabla (8.10) se muestran los resultados específicos que se han calculado con el programa computacional PROCSHED V1.0, para 10 y 40 metros de altura, y se encuentran tabulados en la tabla (A.2), tabla (A.5), tabla (A.8) y tabla (A.11).

Tabla (8.10): Densidad de potencia y energía disponible para el modelo de atmósfera neutra y altitud de 100 m.

Los factores de energía para cada sector son los siguientes:

i) Sector Catalina : 1,9 ii) Sector Cerro Sombrero : 2,2 iii) Sector Daniel Este : 1,7 iv) Sector Pozo Fresia : 2,3

En las figuras (8.25) a (8.28) se muestra la energía disponible para los diferentes

emplazamientos en estudio, asumiendo el modelo de atmósfera neutra con el exponente de la ecuación potencial igual 0,1428.

Figura 8.25: Energía disponible en función de la altura para el sector de Catalina para altitud de 100 m. y atmósfera neutra.

Densidad de Potencia (W/m2)

Energía disponible (kW-h/m2año)

Emplazamientos

10 m 40 m 10 m 40 m Catalina 680 1.232 5.098 9.234 Cerro Sombrero 1.003 1.817 8.859 16.047 Daniel Este 832 1.507 7.288 13.201 Pozo Fresia 563 1.020 3.573 6.472


_____________________________________________________________________________________ - 150 -

Figura 8.26: Energía disponible en función de la altura para el sector de Cerro Sombrero para altitud de 100 m. y atmósfera neutra.

Figura 8.27: Energía disponible en función de la altura para el sector de Daniel Este para altitud de 100m. y atmósfera neutra.


_____________________________________________________________________________________ - 151 -

Figura 8.28: Energía disponible en función de la altura para el sector de Pozo Fresia para altitud de 100 m. y atmósfera neutra.

Tal como se ha mencionado anteriormente en el anexo (A.4) se presentan los resultados de la densidad de potencia y la energía disponible de la velocidad del viento, para los emplazamientos de interés en instalar sistemas híbridos eólico – diesel. En dicho anexo se dan a conocer los resultados que se han obtenido mediante la utilización del software PROCSHED V 1.0 y WIND PRO.

8.8.2 Análisis comparativo de los resultados con WIND PRO y PROCSHED V 1.0.

La diferencia entre los resultados que se obtienen con ambos software se debe

principalmente a los siguientes aspectos. i) El modelo de cálculo de la velocidad media que se emplea con el

software WIND PRO, es por medio de la ecuación (7.25) y en consecuencia al calcular los parámetros de forma y escala, el valor de la velocidad media es aproximada.

ii) El software PROCSHED V 1.0 utiliza para el cálculo de la densidad el modelo presentado en la ecuación (7.18), mientras que el WIND PRO no utiliza dicho modelo.

iii) El cálculo de la velocidad media con el software WIND PRO no considera a las velocidades menores que 0,5 m/s, en consecuencia se asume que estas velocidades son parte del periodo de calma.

iv) El cálculo de la velocidad media en función a la altura, en el caso particular de éste análisis, el modelo utilizado es el Potencial con atmósfera neutra. El software WIND PRO utiliza un modelo de tipo logarítmico.

La menor variación entre los resultados de la energía disponible se obtiene en el

emplazamiento DANIEL ESTE, cuya desviación es de aproximadamente 7% mientras que la mayor variación se tiene en el emplazamiento de CERRO SOMBRERO donde se alcanza un valor aproximado al 18%. En la tabla (8.10) se han presentado los valores de


_____________________________________________________________________________________ - 152 -

la energía disponible para las horas de medición. En la tabla (8.11) se considera la energía disponible para el número de horas de un año (8760 horas), con el propósito de realizar una comparación efectiva entre los resultados que entregan los software PROCSHED V 1.0 y WIND PRO.

Tabla (8.11): Energía disponible para el modelo de atmósfera neutra.

ENERGIA DISPONIBLE kW-h/m2 año Emplazamiento Horas de

medición Horas

anuales Factor de corrección

Resultado PROCSHED

Resultado WIND PRO

Desviación %

Catalina 7.495 8760 1,168 10.792 10.044 7,4 Cerro Sombrero 8.831 8760 0,992 15.917 13.492 17,8 Daniel Este 8.760 8760 1,000 13.201 12.349 6,9 Pozo Fresia 6.345 8760 1,381 8.935 8.210 8,8

8.9 Potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y

variable. 8.9.1 Potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y velocidad de rotación variable con perfil NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y variable.

Los datos de entrada para obtener las curvas características que se presentan en el

anexo (A.5), son los siguientes: - Diámetro del rotor eólico : 29 m - Porcentaje de relación (B) : 20% - Relación de transmisión : 31 - Potencia Nominal : 400 kW - Frecuencia angular del generador eléctrico : 1.500 rpm - Densidad del aire : 1,29 kg/m3 - Rendimiento de rozamiento : 90% - Rendimiento de transmisión : 95% - Rendimiento del generador eléctrico : 90%

Mediante múltiples simulaciones en el computador se ha determinado la potencia del aerogenerador para el intervalo de velocidades del viento [ ]cp V,V , variando su ángulo de paso para una solidez determinada. La solidez se hace variar en el intervalo 0,06 10,0≤≤ σ .

La figura (8.29) muestra la potencia de un aerogenerador hipotético que funciona

bajo el régimen de velocidad de rotación constante, y otro que trabaja con velocidad de rotación variable. Se visualiza que la producción de energía eléctrica, (0º ≤≤ θ 4º) y (0,06 ≤≤ σ 0,10) con la aeroturbina de frecuencia angular variable se genera por lo general mayor potencia. Esto se debe a que la máquina eólica trabaja con una relación de velocidad que maximiza a la eficiencia aerodinámica.


_____________________________________________________________________________________ - 153 -

Figura 8.29: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 4415 de geometría constante con θ = 4º y σ = 0,08.

En la figura (8.30) se visualiza que para aerogeneradores que tienen perfiles NACA

23012, al igual que los aerogeneradores con perfiles NACA 4415, la producción energética de electricidad es mayor con aerogeneradores que son de velocidad de rotación variable (VRV).

Figura 8.30: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 23012 de geometría constante con θ = 4º y σ = 0,08.


_____________________________________________________________________________________ - 154 -

En el anexo (A.5) se muestran las curvas de potencia en función de la velocidad del viento de los aerogeneradores hipotéticos de 400 kW de potencia nominal, que funcionan bajo el régimen de velocidad de rotación constante (VRC) o velocidad de rotación variable (VRV).

8.9.2 Exportación de potencia del aerogenerador al subprograma CESESH.

El subprograma POTVI del programa computacional PROCSHED V 1.0 se ha

diseñado para exportar la potencia del aerogenerador en forma discreta, es decir, Pg (1). Pg (2),….., Pg (Vc), con esto se logra realizar adecuadamente el producto P(V) Pg(V). 8.10 Resultados de la producción energética para los emplazamientos en estudio.

Para el cálculo de la energía de los emplazamientos de Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia se han considerado los datos de entrada para el cálculo de la potencia del aerogenerador hipotético POTVI, dichos datos se han indicado en el apartado (8.9.1).

Los datos de entrada para el cálculo de la energía mediante el subprograma

CESESH son los siguientes: - Demanda de potencia eléctrica : 300 kW - Altura de medición anemómetro : 10m - Altura del buje del aerogenerador : 40m - Longitud de rugosidad : 0,03m - Flujo volumétrico de combustible : 85 lts/hr - Densidad del aire : 1,29 kg/m3 - Precio del combustible : € 0,5 - Motogenerador : Caterpillar de 400 kW

8.10.1 Emplazamiento de Catalina.

Para el análisis se selecciona un aerogenerador de velocidad de rotación variable, con un perfil NACA 4415 de geometría variable de solidez 0,06 y que opera con un ángulo de paso de 4 grados.

En la tabla (8.12) se presenta la matriz de resultados en relación al cálculo de la

energía generada para los diferentes sectores en estudio, el modelo matemático que se utiliza para determinar la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento es el polígono de frecuencias.

En la tabla (A.1) del anexo (A.6) se muestra que el ahorro anual por concepto de

consumo de combustible es de un 35,5%, lo que significa que a un precio del petróleo de € 0,5/lt, el ahorro anual que se produce es de € 112.943.- (ciento doce mil novecientos cuarenta y tres euros). Para una estimación del precio de petróleo en la región de Magallanes, Chile de € 0,75/lt, el ahorro anual que se tiene es de € 144.900.- (ciento cuarenta y cuatro mil novecientos euros), lo que significa que una inversión de un aerogenerador de 400 kW instalado se podría recuperar la inversión antes de 4 años.


_____________________________________________________________________________________ - 155 -

En el anexo (A.6) se presentan los resultados de las energías para los sectores en estudio. En la figura (8.31) se muestra la variación que existe en el resultado de la energía útil de acuerdo al tipo de modelo que se utiliza. El modelo matemático se asume como el modelo referencial y es aquel que considera al polígono de frecuencias para predecir la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento.

Figura 8.31: Energía útil para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes

modelos para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante.

Tabla 8.12: Matriz de resultados de la energía generada para los diferentes emplazamientos en estudio.

ENERGIA GENERADA kW-h/m2 año Emplazamiento Horas de

medición Horas

anuales Factor de corrección

Resultados PROCSHED

disponible Energía

generada Energía

Catalina 7.495 8.760 1,168 2.851 26,4% Cerro Sombrero 8.831 8.760 0,992 3.526 22,2% Daniel Este 8.760 8.760 1,000 3.509 26,6% Pozo Fresia 6.345 8.760 1,381 2.462 27,6%

8.11 Análisis comparativo entre los resultados que entregan los software WIN

PRO y PROCSHED.

En el anexo (A.7) se presenta los resultados del potencial eólico y energía generada que se obtiene por medio de WIND PRO y PROCSHED. De igual forma se puede ver la desviación porcentual que se obtiene entre ambos software.

Las desviaciones que se producen se deben fundamentalmente a los siguientes aspectos:

- Utilización de diferentes modelos de cálculo para determinar la densidad con la altura.


_____________________________________________________________________________________ - 156 -

- Diferencia entre los parámetros de escala y forma en cuanto a los valores que

se utilizan en el modelo de Weibull.

- Utilización de un periodo de calma en el caso del software WIN PRO que está comprendido entre 0 ≤≤V 0,5 m/s.

8.12 Parámetros de funcionamiento del aerogenerador hipotético. 8.12.1 Matriz de resultados de la energía generada con el aerogenerador hipotético

de velocidad de rotación variable.

En la tabla (8.13) se presenta la matriz de resultados de la energía generada, con un aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable (V.R.V) de 400 kW de potencia nominal.

En el anexo (A.6) en la tabla (A.1), tabla (A.3), tabla (A.5) y tabla (A.7) se detallan

los valores de energía, para los sectores de Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia, respectivamente. Tabla (8.13): Matriz de resultados de la energía generada para los sectores de Catalina,

Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia.

Energía generada (kW-h/año) MODELOS CATALINA SOMBRERO DANIEL ESTE POZO FRESIA

Weibull I 1.223.476 1.924.089 2.000.367 768.391 Weibull II 1.587.630 2.182.486 2.236.643 1.075.018 Weibull III 1.616.383 2.244.568 2.229.543 1.223.682 Weibull IV 1.599.048 2.033.905 2.190.746 1.076.829 Weibull V 1.589.268 2.177.257 2.237.184 1.076.155 Rayleigh 1.590.729 2.217.679 2.233.355 1.030.583 Matemático 1.549.752 2.254.268 2.225.301 1.130.398

El modelo matemático que se utiliza para el cálculo de la energía generada está

dado por la ecuación (5.20), donde se asume que *

1i

N

i

fo

∏=

= 1, Dpe = 300 kW y la

potencia nominal del aerogenerador es de 400 kW. Los datos adicionales para el cálculo de la energía están indicados en el apartado 8.9.1 de la presente tesis.

La ecuación (5.20) se utiliza con diferentes modelos probabilísticos para determinar

la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, P(V), siendo ellos; Weibull I, Weibull II, Weibull III, Weibull IV, Weibull V, Rayleigh y el Polígono de Frecuencias. El modelo matemático corresponde al cálculo de la energía generada dado por la ecuación (5.20), con P(V) correspondiente a la distribución de la frecuencia relativa que se presenta en las figuras (8.17) a (8.20).


_____________________________________________________________________________________ - 157 -

El algoritmo que se ha programado en PROCSHED V 1.0, considera el cálculo de la potencia del aerogenerador y la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento para cada centro de clase, y se determina la energía según la formulación para datos discretos de la velocidad del viento, reemplazando la integral por una sumatoria en la ecuación (5.16), siendo ésta equivalente a la ecuación (5.20). 8.12.2 Factor de carga.

El factor de carga se define como la relación que existe entre la energía generada

por el aerogenerador durante un periodo de tiempo y la que hubiera producido en dicho periodo, si hubiese funcionado en forma continua a plena carga (PN).

En la tabla (8.14) se tienen los factores de carga para los diferentes sectores en estudio, y para cada modelo utilizado.

De acuerdo a la clasificación de los factores de carga, los sectores que han sido

analizados: Catalina, Cerro Sombrero, Daniel Este y Pozo Fresia, se encuentran entre los límites de muy bueno y extraordinario, lo que permite concluir que dichos sectores son atractivos para el emplazamiento de máquinas eólicas. Tabla (8.14): Factor de carga para los sectores de Catalina, Cerro Sombrero, Daniel

Este y Pozo Fresia.

Factor de carga (%) MODELOS CATALINA C. SOMBRERO DANIEL ESTE POZO FRESIA

Weibull I 35 55 57 22 Weibull II 45 62 64 31 Weibull III 46 64 63 35 Weibull IV 46 58 63 31 Weibull V 45 62 64 31 Rayleigh 45 63 64 29 Matemático 44 64 64 32

El comportamiento del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable por sector analizado con el modelo matemático, es el siguiente:

i) CATALINA (Excelente). ii) CERRO SOMBRERO (Extraordinario). iii) DANIEL ESTE (Extraordinario). iv) POZO FRESIA (Muy bueno).

La clasificación de los factores de carga o capacidad son los siguientes:

Fc > 50% ⇒ EXTRAORDINARIO. Fc 40% - 50% ⇒ EXCELENTE. Fc 30% - 40% ⇒ MUY BUENO. Fc 25% - 30% ⇒ BUENO. Fc 20% - 25% ⇒ ACEPTABLE. Fc < 25% ⇒ INSUFICIENTE.


_____________________________________________________________________________________ - 158 -

La energía que generaría en forma continua un aerogenerador en un período, se determina como E = T PN. Para el caso particular de un año, T = 8.760 hrs. 8.12.3 Horas equivalentes.

Corresponde al número de horas que debería funcionar el aerogenerador a plena

carga (PN), para generar la misma energía anual que se obtiene durante su operación real. Es decir, se debe igualar el área hEN NP ⋅ que produce la misma energía que el área achurada que se indica en la figura (5.1).

( ) ( )

N

gh

hE P

dVvP vPNN

∫=

c

p

V

V (8.1)

El número de horas equivalentes en horas/año se calcula según la siguiente ecuación.

chE F8760N ⋅= (8.2)

En la tabla (8.15) se indican las horas equivalentes para cada sector de interés para emplazar sistemas eólico o híbrido eólico-diesel en la región de Magallanes. Tabla (8.15): Horas equivalentes para los sectores de Catalina, Cerro Sombrero, Daniel

Este y Pozo Fresia.

Horas equivalentes (hrs/año) MODELOS CATALINA C. SOMBRERO DANIEL ESTE POZO FRESIA

Weibull I 3.066 4.818 4.993 1.927 Weibull II 3.942 5.431 5.606 2.716 Weibull III 4.030 5.606 5.519 3.066 Weibull IV 4.030 5.081 5.519 2.716 Weibull V 3.942 5.431 5.606 2.716 Rayleigh 3.942 5.519 5.606 2.540 Matemático 3.854 5.606 5.606 2.803

Asumiendo que la demanda de energía es similar para los cuatro sectores, al igual que el aerogenerador hipotético que se propone para la producción energética, los sectores más atractivos para emplazar un sistema eólico son: Cerro Sombrero y Daniel Este.

El desarrollo de ésta metodología se puede replicar a cualquier otro sector que sea de interés para aprovechar la energía eólica.

Tesis Doctoral Capítulo 9 Humberto Oyarzo Pérez Conclusiones

_____________________________________________________________________________________ - 159 -

9. CONCLUSIONES.

La formulación de los modelos matemáticos para determinar la eficiencia aerodinámica de aeroturbinas de eje horizontal, que se diseñan con perfiles aerodinámicos NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante o variable, y que por intermedio del subprograma EFIA se calcula el rendimiento aerodinámico con una alta velocidad de respuesta y un adecuado grado de aproximación, con respecto a los resultados que se obtienen por medio de la teoría elemental de la pala, cumpliéndose de ésta forma la hipótesis 2.

El modelamiento de la eficiencia aerodinámica mediante la formulación de un modelo de la mínima desviación, cumple con la hipótesis 1 de la tesis en cuanto a que para todo valor de,λ , con 0,06 ≤≤ σ 0,10 y -2º ≤≤ θ 12º, el rendimiento aerodinámico de la máquina eólica es inferior al límite que establece Betz.

El diseño de la estructura del programa computacional PROCSHED V 1.0, cumple con el propósito de ser un programa amigable con el usuario, vale decir, es de tipo interactivo y modular. El programa permite por el diseño de su estructura, incorporar nuevos módulos o subprogramas para el análisis de sistemas híbridos: eólico-diesel, eólico-solar, eólico-diesel-batería, eólico-solar-batería, entre otros.

Para los diferentes tipos de energías que calcula el programa principal PROCSHED V 1.0, se requiere una base de datos de la velocidad y dirección del viento anual. Cuando se tiene una data con varios años de medición de las variables indicadas anteriormente, se debe ingresar una base de datos representativa que corresponde a un año típico. Sin embargo, es posible ingresar al programa base de datos inferiores a la anual, tales como: semestral, cuatrimestral, trimestral y mensual, con el propósito de evaluar la variación de los diferentes tipos de energía en distintos periodos de tiempo.

Mediante la utilización de los software WIND PRO y PROCSHED V 1.0 se contrastan los resultados que se obtienen para la energía generada, obteniéndose una desviación máxima inferior a 40%, esto se debe principalmente a tres tipos de factores. El software WIND PRO utiliza para predecir la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento el modelo de Weibull, el software PROCSHED V 1.0 predice la probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento a través del polígono de frecuencias. WIND PRO calcula la densidad del aire en función a la altura con un modelo diferente al que utiliza PROCSHED V 1.0 y finalmente WIND PRO asume como periodo de calma a las velocidades 0 ≤ V ≤ 1,5 m/s, situación que no se considera en la modelización matemática que se presenta en esta tesis.

En general PROCSHED V 1.0 tiene cobertura para ser utilizado para el análisis de un emplazamiento eólico o híbrido eólico diesel para cualquier lugar geográfico.

Los modelos matemáticos que se han desarrollado para calcular los diferentes tipos de energía eólica, permiten predecir la producción energética y el ahorro de energía para los sistemas híbridos eólico-diesel, con una apropiada confiabilidad para un análisis a largo plazo.

El cálculo del excedente de energía lo predice adecuadamente el modelo matemático, que trabaja con la predicción de la probabilidad de ocurrencia de la


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velocidad del viento por medio del polígono de frecuencias, el que cumple con la hipótesis 3.

Cuando se modela con Weibull o Rayleigh se obtienen valores distintos de cero si la demanda de potencia eléctrica es igual a la potencia nominal del aerogenerador, esto se debe porque los parámetros de forma y escala son aproximados, y en consecuencia la densidad de la probabilidad de ocurrencia del viento es una función de aproximación al polígono de frecuencias.

La metodología para el cálculo de los diferentes tipos de energía cumple con el propósito de ésta tesis, en el sentido que la presentación de resultados se basa en dos alternativas que permiten obtener conclusiones para un emplazamiento determinado. La primera alternativa consiste en presentar cada energía en función a los diferentes modelos probabilísticos utilizados para predecir la ocurrencia de la velocidad del viento. Con ésta metodología de presentación de los resultados de los diferentes tipos de energías, se puede concluir que para un emplazamiento determinado, cual es el modelo probabilístico de Weibull o Rayleigh que mejor se ajusta al emplazamiento en estudio.

La segunda alternativa consiste en presentar para un modelo de probabilidad de ocurrencia de la velocidad del viento, los diferentes tipos de energías. Esta metodología permite visualizar el comportamiento energético del emplazamiento en relación a cada aporte de energía.

En relación a la continuidad del proyecto de tesis se propone como investigación futura: Crear nuevos subprogramas, los que serían incorporados al software PROCSHED V 1.0. Los módulos que se proponen son los siguientes:

i) Subprograma sistema híbrido-eólico-diesel-batería. Este deberá ser un programa computacional de confiabilidad del suministro de energía eléctrica, es decir, el productor de energía deberá satisfacer la demanda de energía en todo instante.

ii) Subprograma sistema híbrido eólico-solar fotovoltaico-batería. El programa de confiabilidad deberá satisfacer en todo momento la demanda de energía de baja potencia.

iii) Subprograma de eficiencia aerodinámica. El programa deberá predecir la eficiencia aerodinámica de la pala de geometría variable de turbinas eólicas comerciales. Es decir, realizar el análisis para perfiles aerodinámicos compuestos por el acoplamiento de varios tipos de perfiles a lo largo de su envergadura.

iv) Subprograma para el costo de producción de energía eléctrica. Se debería desarrollar un modelo eólo-económico para conocer el costo de producción de energía eléctrica, mediante la aerogeneración.

v) Subprograma CESESH del programa computacional PROCSHED V 1.0. Incorporar a éste subprograma la programación de indicadores de rentabilidad económica con el propósito de realizar la evaluación económica de proyectos híbridos eólico-diesel.

Realizar un estudio de Potencial Eólico en zonas de interés con el propósito de

implementar sistemas híbridos eólico-diesel en la Región de Magallanes y Antártica Chilena, estudio que se debería ampliar a otros sectores de Chile.


_____________________________________________________________________________________ - 161 -

Estudiar el campo de vientos en la Base Antártica Chilena Bernardo O’higgins,

mediante la instalación de una estación anemométrica, con mediciones de viento a 10 metros y 40 metros de altura. También se medirá la dirección del viento en al menos tres alturas para levantar un perfil vertical de la velocidad del viento. El objetivo final de la investigación es analizar la posibilidad de instalar un sistema híbrido eólico-diesel con fines de ahorro de combustible diesel.

Otro proyecto de investigación es desarrollar un modelo de optimización para

especificar sistemas híbridos eólico-diesel-batería y crear un mapa de ahorro de energético convencional en diferentes zonas de Chile.

Tesis Doctoral Humberto Oyarzo Pérez Referencias y Bibliografía

_____________________________________________________________________________________ - 162 -

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Tesis Doctoral Humberto Oyarzo Pérez Anexos

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A N E X O A.1

Eficiencia aerodinámica para la familia de geometría constante y variable de los perfiles NACA 4415y NACA 23012 para los modelos MMD y SEACC


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A.1.1 Familia de geometría constante NACA 4415.

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Figura A.1: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría constante para θ = 2º y σ =0,06.

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Figura A.6: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría constante, para θ = 10º y σ =0,08.


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Figura A.9: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría constante para θ = 10º y σ =0,10. A.1.2 Familia de geometría variable NACA 4415.

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Figura A.10: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 4415 de geometría variable para θ = 2º y σ =0,06.


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0.45

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0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 177 -

A.1.3 Familia de geometría constante NACA 23012.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMD

CpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 178 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 179 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 180 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura A.25: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 23012 de geometría constante, para θ = 2º y σ =0,10.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 181 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura A.27: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 23012 de geometría constante para θ = 10º y σ =0,10. A.1.4 Familia de geometría variable NACA 23012.

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura A.28: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 23012 de geometría variable, para θ = 2º y σ =0,06.


_____________________________________________________________________________________ - 182 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 183 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC

Figura A.32: Eficiencia aerodinámica para un perfil NACA 23012 de geometría variable, para θ = 6º y σ =0,08.


_____________________________________________________________________________________ - 184 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 185 -

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0 2 4 6 8 10 12 14


Coe

ficie

nte

de P

oten

cia

(Cp)

CpMMDCpSEACC



_____________________________________________________________________________________ - 186 -

A.1.5 Eficiencia aerodinámica de perfiles NACA 4415 y NACA 23012 de geometría constante y variable según los resultados obtenidos con los modelos simplificados.

Figura A.37: Eficiencia aerodinámica del perfil NACA 4415 de geometría constante para diferentes ángulos de paso y solidez de 0,06.



_____________________________________________________________________________________ - 187 -


Figura A.40: Eficiencia aerodinámica del perfil NACA 4415 de geometría variable para diferentes ángulos de paso y solidez de 0,06.


_____________________________________________________________________________________ - 188 -




_____________________________________________________________________________________ - 189 -




_____________________________________________________________________________________ - 190 -


Figura A.46: Eficiencia aerodinámica del perfil NACA 23012 de geometría variable

para diferentes ángulos de paso y solidez de 0,06.


_____________________________________________________________________________________ - 191 -




_____________________________________________________________________________________ - 192 -

A N E X O A.2

Rosa de los vientos para sectores de la XII Región de Magallanes y Antártica Chilena


_____________________________________________________________________________________ - 193 -

Figura A.1: Rosa de los vientos para sector de medición de Catalina, según PROCSHED.

Figura A.2: Rosa de los vientos para sector de medición de Catalina, según WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 194 -

Figura A.3: Rosa de los vientos para sector de medición de Cerro Sombrero, según PROCSHED.

Figura A.4: Rosa de los vientos para sector de medición de Cerro Sombrero, según WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 195 -

Figura A.5: Rosa de los vientos para sector de medición de Daniel Este, según PROCSHED.

Figura A.6: Rosa de los vientos para sector de medición de Daniel Este, según WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 196 -

Figura A.7: Rosa de los vientos para sector de medición de Pozo Fresia, según PROCSHED.

Figura A.8: Rosa de los vientos para sector de medición de Pozo Fresia, según WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 197 -

A N E X O A.3

Estadística de los datos de viento para sectores de la XII Región de Magallanes Antártica Chilena


_____________________________________________________________________________________ - 198 -

A.3.1 Probabilidad de ocurrencia, frecuencia acumulada y duración del viento del sector Catalina.

Tabla A.1: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo

probabilístico de Weibull I, para el sector de Catalina.


probabilístico de Weibull II, para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 199 -

Tabla A.3: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull III, para el sector de Catalina.


probabilístico de Weibull IV, para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 200 -

Tabla A.5: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull V, para el sector de Catalina.


probabilístico de Rayleigh, para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 201 -

Figura A.1: Densidad de probabilidad de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Catalina.

Figura A.2: Frecuencia acumulada de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 202 -

Figura A.3: Duración de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Catalina. A.3.2 Probabilidad de ocurrencia, frecuencia acumulada y duración del viento del

sector Cerro Sombrero. Tabla A.7: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo

probabilístico de Weibull I, para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 203 -

Tabla A.8: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull II, para el sector de Cerro Sombrero.


probabilístico de Weibull III, para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 204 -

Tabla A.10: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull IV, para el sector de Cerro Sombrero.


probabilístico de Weibull V, para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 205 -

Tabla A.12: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Rayleigh, para el sector de Cerro Sombrero.

Figura A.4: Densidad de probabilidad de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 206 -

Figura A.5: Frecuencia acumulada de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Cerro Sombrero.

Figura A.6: Duración de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 207 -

A.3.3 Probabilidad de ocurrencia, frecuencia acumulada y duración del viento del sector Daniel Este.


probabilístico de Weibull I, para el sector de Daniel Este.


probabilístico de Weibull II, para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 208 -

Tabla A.15: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull III, para el sector de Daniel Este.


probabilístico de Weibull IV, para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 209 -

Tabla A.17: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull V, para el sector de Daniel Este.


probabilístico de Rayleigh, para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 210 -

Figura A.7: Densidad de probabilidad de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Daniel Este.

Figura A.8: Frecuencia acumulada de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 211 -

Figura A.9: Duración de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Daniel Este. A.3.4 Probabilidad de ocurrencia, frecuencia acumulada y duración del viento del

sector Pozo Fresia. Tabla A.19: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo

probabilístico de Weibull I, para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 212 -

Tabla A.20: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull II, para el sector de Pozo Fresia.


probabilístico de Weibull III, para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 213 -

Tabla A.22: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Weibull IV, para el sector de Pozo Fresia.


probabilístico de Weibull V, para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 214 -

Tabla A.24: Frecuencia y duración de la velocidad del viento según modelo probabilístico de Rayleigh, para el sector de Pozo Fresia.

Figura A.10: Densidad de probabilidad de la velocidad del viento según diferentes modelos, para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 215 -

Figura A.11: Frecuencia acumulada de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Pozo Fresia.

Figura A.12: Duración de la velocidad del viento según diferentes modelos para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 216 -

A N E X O A.4

Densidad de potencia y energía disponible según PROCSHED V 1.0 y WIND PRO para los sectores en estudio


_____________________________________________________________________________________ - 217 -

Tabla A.1: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Catalina para altitud de 0m. y atmósfera neutra

Tabla A.2: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Catalina, para altitud de 100m. y atmósfera neutra


_____________________________________________________________________________________ - 218 -

Tabla A.3: Resultados de energía disponible del sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 219 -

Tabla A.4: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Cerro Sombrero, para altitud de 0m. y atmósfera neutra.

Tabla A.5: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Cerro Sombrero, para altitud de 100m. y atmósfera neutra.


_____________________________________________________________________________________ - 220 -

Tabla A.6: Resultados de energía disponible del sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 221 -

Tabla A.7: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Daniel Este para altitud de 0m. y atmósfera neutra.

Tabla A.8: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Daniel Este para altitud de 100m. y atmósfera neutra.


_____________________________________________________________________________________ - 222 -

Tabla A.9: Resultados de energía disponible del sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 223 -

Tabla A.10: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Pozo Fresia, para altitud de 0 m. y atmósfera neutra.

Tabla A.11: Valores de energía disponible en función de la altura para el sector de Pozo Fresia, para altitud de 100 m. y atmósfera neutra.


_____________________________________________________________________________________ - 224 -

Tabla A.12: Resultados de energía disponible del sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 225 -

A N E X O A.5

Curvas de potencia para los aerogeneradores de velocidad de rotación constante y variable


_____________________________________________________________________________________ - 226 -

Figura A.1: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 4415 de geometría constante con θ = 0º y σ = 0,06.



_____________________________________________________________________________________ - 227 -




_____________________________________________________________________________________ - 228 -




_____________________________________________________________________________________ - 229 -




_____________________________________________________________________________________ - 230 -


Figura A.10: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 4415 de geometría variable con θ = 0º y σ = 0,06.


_____________________________________________________________________________________ - 231 -




_____________________________________________________________________________________ - 232 -




_____________________________________________________________________________________ - 233 -




_____________________________________________________________________________________ - 234 -




_____________________________________________________________________________________ - 235 -




_____________________________________________________________________________________ - 236 -




_____________________________________________________________________________________ - 237 -




_____________________________________________________________________________________ - 238 -




_____________________________________________________________________________________ - 239 -




_____________________________________________________________________________________ - 240 -




_____________________________________________________________________________________ - 241 -

Figura A.31: Curva de potencia del aerogenerador hipotético de velocidad de rotación constante y variable con perfil NACA 23012 de geometría

variable con θ = 0º y σ = 0,08.



_____________________________________________________________________________________ - 242 -




_____________________________________________________________________________________ - 243 -




_____________________________________________________________________________________ - 244 -

A N E X O A.6

Energías para sistemas eólicos y Sistemas híbridos eólico - diesel


_____________________________________________________________________________________ - 245 -

Tabla A.1: Valores de energías para sistemas eólicos y sistemas híbridos eólico-diesel

para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Tabla A.2: Valores de energía generada para sistemas eólicos según diferentes modelos



_____________________________________________________________________________________ - 246 -

Figura A.1: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo Probabilístico de Weibull I para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.

Figura A.2: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo

probabilístico de Weibull II para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 247 -


probabilístico de Weibull III para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


probabilístico de Weibull IV para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 248 -


probabilístico de Weibull V para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


probabilístico de Rayleigh para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 249 -

Figura A.7: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el polígono

de frecuencias para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.8: Energía generada para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según

diferentes modelos para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 250 -

Figura A.9: Aporte de energía para el sistema híbrido eólico-diesel según diferentes

modelos para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.10: Energía útil para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes

modelos para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 251 -

Figura A.11: Energía aprovechable para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según


Figura A.12: Energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos eólico-

diesel según diferentes modelos para el sector de Catalina (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 252 -

Figura A.13: Excedente de energía para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según


Figura A.14: Energía generada por el sistema eólico según el polígono de frecuencias



_____________________________________________________________________________________ - 253 -

Tabla A.3: Valores de energías para sistemas eólicos y sistemas híbridos eólico-diesel

para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Tabla A.4: Valores de energía generada para sistemas eólicos según diferentes modelos



_____________________________________________________________________________________ - 254 -


probabilístico de Weibull I para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.16: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull II para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.


_____________________________________________________________________________________ - 255 -

Figura A.17: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull III para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.

Figura A.18: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull IV para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.


_____________________________________________________________________________________ - 256 -

Figura A.19: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull V para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.

Figura A.20: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Rayleigh para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación

variable.


_____________________________________________________________________________________ - 257 -

Figura A.21: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el polígono

de frecuencias para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.22: Energía generada para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según

diferentes modelos para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 258 -

Figura A.23: Aporte de energía para el sistema híbrido eólico-diesel según diferentes

modelos para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.24: Energía útil para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes

modelos para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 259 -



Figura A.26: Energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos

eólico-diesel según diferentes modelos para el sector de Cerro Sombrero (Zo = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable

.


_____________________________________________________________________________________ - 260 -

Figura A.27: Excedente de energía para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según


Figura A.28: Energía generada por el sistema eólico según el polígono de frecuencias



_____________________________________________________________________________________ - 261 -

Tabla A.5: Valores de energías para sistemas eólicos y sistemas híbridos eólico-diesel para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Tabla A.6: Valores de energía generada para sistemas eólicos según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 262 -

Figura A.29: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull I para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.30: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull II para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 263 -

Figura A.31: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull III para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.32: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull IV para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 264 -

Figura A.33: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull V para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.34: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Rayleigh para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 265 -

Figura A.35: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el polígono de frecuencias de para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.36: Energía generada para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 266 -

Figura A.37: Aporte de energía para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.38: Energía útil para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 267 -


diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.40: Energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 268 -

Figura A.41: Excedente de energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.42: Energía generada por el sistema eólico según el polígono de frecuencias para el sector Daniel Este (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 269 -

Tabla A.7: Valores de energías para sistemas eólicos y sistemas híbridos eólico-diesel para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Tabla A.8: Valores de energía generada para sistemas eólicos según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 270 -

Figura A.43: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull I para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.44: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull II para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 271 -

Figura A.45: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull III para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.46: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull IV para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 272 -

Figura A.47: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Weibull V para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.48: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el modelo probabilístico de Rayleigh para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 273 -

Figura A.49: Energías para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según el polígono de frecuencias de para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.50: Energía generada para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 274 -

Figura A.51: Aporte de energía para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.52: Energía útil para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 275 -


diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.54: Energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 276 -

Figura A.55: Excedente de energía que no cumple la demanda para sistemas eólicos e híbridos eólico-diesel según diferentes modelos para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.

Figura A.56: Energía generada por el sistema eólico según el polígono de frecuencias para el sector Pozo Fresia (Z0 = 0,03) con Dpe = 300 kW y aerogenerador hipotético de velocidad de rotación variable.


_____________________________________________________________________________________ - 277 -

ANEXO A.7

Resultados de la energía disponible y generada obtenidas con el software WINDPRO.


_____________________________________________________________________________________ - 278 -

Tabla A.1: Resultados de energía disponible para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 279 -

Tabla A.2: Resultados de energía generada con aerogenerador hipotético de velocidad

de rotación constante para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 280 -


de rotación variable para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 281 -

Tabla A.4: Resultados de energía generada con aerogenerador comercial para el sector

de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 282 -

Figura A.1: Resultados de la rosa de los vientos para el sector de Catalina.


_____________________________________________________________________________________ - 283 -

Tabla A.5: Resultados de energía disponible para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 284 -


de rotación constante para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 285 -


de rotación variable para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 286 -


de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 287 -

Figura A.2: Resultados de la rosa de los vientos para el sector de Cerro Sombrero.


_____________________________________________________________________________________ - 288 -

Tabla A.9: Resultados de energía disponible para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 289 -


de rotación constante para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 290 -


de rotación variable para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 291 -


de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 292 -

Figura A.3: Resultados de la rosa de los vientos para el sector de Daniel Este.


_____________________________________________________________________________________ - 293 -

Tabla A.13: Resultados de energía disponible para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 294 -


de rotación constante para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 295 -


de rotación variable para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 296 -


de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 297 -

Figura A.4: Resultados de la rosa de los vientos para el sector de Pozo Fresia.


_____________________________________________________________________________________ - 298 -

Tabla A.17: Datos de entrada para el cálculo de la potencia del aerogenerador hipotético en POTVI.

Diámetro del rotor eólico 39 m Porcentaje de relación d/D 20 % Relación de transmisión 73 - Potencia nominal 500 kW Frecuencia angular del generador eléctrico 1500 rpm Densidad del aire 1,225 kg/m3 Rendimiento de rozamiento 93 % Rendimiento de la transmisión 95 % Rendimiento del generador eléctrico 95 % Tipo de perfil NACA 4415 GV - Solidez de la aeroturbina 0,06 - Angulo de paso 6 º Altura del buje 40 m

Tabla A.18: Datos de entrada para cálculo de energía en CESESH.

Demanda 500 kW Altura de medición 10 m Altura del buje 40 m Longitud de rugosidad 0,03 m Precio del combustible 0,5 €

Se selecciona el aerogenerador comercial con las siguientes características.

Fabricante VESTAS Modelo V39 Potencia 500 kWDiámetro del rotor 39 m Altura del buje 40 m


_____________________________________________________________________________________ - 299 -

Tabla A.19: Potencial eólico y energía generada por el aerogenerador, sector de Catalina.

WindPro PROCSHED Software

Tipo de variable

Weibull Weibul I

Weibul II

Weibul III

Weibul IV

Weibul V Rayleigh Polígono de

frecuencias

Factor de forma 2,07 1,85 2,03 2,15 1,85 2,02 2 -

Factor de escala (m/s) 9,41 8,16 9,36 9,49 9,32 9,35 9,35 -

Velocidad media altura de medición (m/s)

8,33 - - - - - - 8,3

Velocidad media altura del buje (m/s) 10,3 - - - - - - 10,03

Energía anual disponible (MWh/m2año)

10,044 - - - - - - 9,084

Energía anual generada (MWh/año) (1)

2227 1863 2362 2418 2347 2362 2361 2330


2478 2137 2689 2760 2655 2687 2685 2653


2434 - 2071 - 1887 2069 1945 -

(1): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación constante. (2): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación variable. (3): Modelo de aerogenerador comercial. Tabla A.20: Potencial eólico y energía generada por el aerogenerador, sector de Cerro Sombrero.

WindPro PROCSHED Software Tipo de variable

Weibull Weibul I Weibul II Weibul III Weibul IV Weibul V Rayleigh Polígono

de frecuencias

Factor de forma 1,88 1,48 1,78 1,68 1,48 1,76 2 -



9,18 - - - - - - 9,1



12,713 - - - - - - 15,767


2343 2736 3120 3176 2873 3110 3208 3196


2560 3047 3486 3529 3188 3473 3609 3565


2537 - 2589 - 2071 2582 2494 -

(1): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación constante. (2): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación variable. (3): Modelo de aerogenerador comercial.


_____________________________________________________________________________________ - 300 -

Tabla A.21: Potencial eólico y energía generada por el aerogenerador, sector Daniel Este.

WindPro PROCSHED Software Tipo de variable


de frecuencias

Factor de forma 2,34 1,76 2,25 2,44 1,76 2,24 2 -


Velocidad media altura de medición (m/s) 9,25 - - - - - - 9,16



12,349 - - - - - - 13,001

Energía anual generada (MWh/año) (1) 2650 2890 3275 3300 3126 3273 3225 3285


Energía anual generada (MWh/año) (3) 2858 - 2794 - 2336 2792 2497 -


Tabla A.22: Potencial eólico y energía generada por el aerogenerador, sector Pozo Fresia

WindPro PROCSHED Software

Tipo de variable


de frecuencias

Factor de forma 1,8 1,56 1,68 1,59 1,56 1,66 2 -


Velocidad media altura de medición (m/s) 7,53 - - - - - - 7,33



8,210 - - - - - - 6,359



Energía anual generada (MWh/año) (3) 2088 - 1422 - 1296 1420 1413 -



_____________________________________________________________________________________ - 301 -

Tabla A.23: Desviación porcentual de resultados obtenidos por PROCSHED respecto a WindPro, sector de Catalina.

WindPro Porcentaje de desviación de PROCSHED (%) Software Tipo de variable

Weibull Weibull I Weibull II Weibull III Weibull IV Weibull V Rayleigh Polígono de frecuencias

Factor de forma 2,07 10,6 (+) 1,9 (+) 3,9 (-) 10,6 (+) 2,4 (+) 3,4 (+) -

Factor de escala (m/s) 9,41 13,4 (+) 0,5 (+) 0,9 (-) 1,0 (+) 0,6 (+) 0,6 (+) -

Velocidad media altura de medición (m/s) 8,33 - - - - - - 0,4 (+)

Velocidad media altura del buje (m/s) 10,3 - - - - - - 2,6 (+)

Energía anual disponible (MWh/m2año) 10,044 - - - - - - 9,6 (+)

Energía anual generada (MWh/año) (1) 2227 16,3 (+) 6,1 (-) 8,6 (-) 5,4 (-) 6,1 (-) 6,0 (-) 4,6 (-)

Energía anual generada (MWh/año) (2) 2478 13,8 (+) 8,5 (-) 11,4 (-) 7,1 (-) 8,4 (-) 8,4 (-) 7,1 (-)

Energía anual generada (MWh/año) (3) 2434 - 14,9 (+) - 22,5 (+) 15,0 (+) 20,1 (+) -

(1): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación constante. (2): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación variable. (3): Modelo de aerogenerador comercial. Tabla A.24: Desviación porcentual de resultados obtenidos por PROCSHED respecto a WindPro, sector de Cerro Sombrero.


Weibull Weibull I Weibull II Weibull III Weibull IV Weibull V Rayleigh Polígono de frecuencias

Factor de forma 1,88 21,3 (+) 5,3 (+) 10,6 (+) 21,3 (+) 6,4 (+) 6,4 (-) -




Energía anual disponible (MWh/m2año) 12,713 - - - - - - 24,0 (-)

Energía anual generada (MWh/año) (1) 2343 16,8 (-) 33,2 (-) 35,6 (-) 22,6 (-) 32,7 (-) 36,9 (-) 36,4 (-)

Energía anual generada (MWh/año) (2) 2560 19,0 (-) 36,2 (-) 37,9 (-) 24,5 (-) 35,7 (-) 41,0 (-) 39,3 (-)

Energía anual generada (MWh/año) (3) 2537 - 2,0 (-) - 18,4 (+) 1,8 (-) 1,7 (+) -



_____________________________________________________________________________________ - 302 -

Tabla A.25: Desviación porcentual de resultados obtenidos por PROCSHED respecto a WindPro, sector de Daniel Este.

WindPro Porcentaje de desviación de PROCSHED (%) Software

Tipo de variable

Weibull Weibull I Weibull II

Weibull III

Weibull IV

Weibull V Rayleigh Polígono de

frecuencias

Factor de forma 2,34 24,8 (+) 3,8 (+) 4,3 (-) 24,8 (+) 4,3 (+) 14,5 (+) -

Factor de escala (m/s) 10,44 7,5 (+) 1,0 (+) 1,0 (+) 1,9 (+) 1,0 (+) 1,1 (+) -


9,25 - - - - - - 1,0 (+)



12,349 - - - - - - 5,3 (-)


2650 9,1 (-) 23,6 (-) 24,5 (-) 18,0 (-) 23,5 (-) 21,7 (-) 24,0 (-)


2940 10,4 (-) 26,3 (-) 28,0 (-) 18,7 (-) 26,1 (-) 23,3 (-) 26,8 (-)


2858 - 2,2 (+) - 18,3 (+) 2,3 (+) 12,6 (+) -

(1): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación constante. (2): Modelo de aerogenerador de velocidad de rotación variable. (3): Modelo de aerogenerador comercial. Tabla A.26: Desviación porcentual de resultados obtenidos por PROCSHED respecto a WindPro, sector de Pozo Fresia.


Weibull Weibull I Weibull II Weibull III

Weibull IV Weibull V Rayleigh Polígono de

frecuencias

Factor de forma 1,8 13,3 (+) 6,7 (+) 11,7 (+) 13,3 (+) 7,8 (+) 11,1 (-) -





8,210 - - - - - - 22,5 (+)

Energía anual generada (MWh/año) (1) 1901 38,1 (+) 15,7 (+) 6,2 (+) 16,5 (+) 15,7 (+) 16,3 (+) 11,4 (+)

Energía anual generada (MWh/año) (2) 2127 36,2 (+) 14,1 (+) 5,5 (+) 15,3 (+) 14,2 (+) 13,9 (+) 10,1 (+)

Energía anual generada (MWh/año) (3) 2088 - 31,9 (+) - 37,9 (+) 32,0 (+) 32,3 (+) -



_____________________________________________________________________________________ - 303 -

ANEXO A.8

Determinación de las constantes de la función gamma.


_____________________________________________________________________________________ - 304 -

En la ecuación (A.1) se define la constante Rimman, Z, considerando un valor

de N = 700.

∑=

=N

1n

1 (x) Zeta xn (A.1)

La constante de Euler se define de acuerdo a la ecuación (A.2).

∞→=

Nlimγ ( )

−∑

=

N

kN

k1ln1 (A.2)

Entonces, γ = - 0,5772

La función gamma se define en forma integral de acuerdo a la ecuación (A.3).

( ) ( )∫∫∞∞

==Γ0

1-a

0

1-at- dtt-exptdttex (A.3)

Siendo:

x+=+= 1k11a

La función gamma evaluada para una un polinomio de grado 8, está dada por la

ecuación (A.4), donde los valores de a i son los factores que multiplican a la variable, x.


_____________________________________________________________________________________ - 305 -

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

8

24

222253

442226

2688

7

2225234

472

426

6

642

322

246

5

5322

24

44224

332222

56013

4801

321613

3613

36015

301

384013

2161

241920617

71

86401

40320135

151

290304001261

37215

101

14401

9601

37217

71

504015

601

348013

181

12096061

7201

2881

31813

3613

181

32015

51

12096061

1201

7213

61

3361

16015

51

241

2413

31

1601

61

1213

31

21

12111

x

yZetaZetay

ZetayZetayZetayZeta

yZetayyyZeta

yyZetaZeta

x

yZetayZetayy

yZetaZetayZeta

ZetayZetay

x

yy

yZetayZetaZeta

yyZeta

xyyyZeta

ZetayZeta

xyyyZeta

xyyZetaxyxyx

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅

+

⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−

+⋅⋅−⋅−⋅−⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

+

⋅+⋅⋅

+⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅

+⋅⋅+⋅⋅+⋅

+

⋅−⋅⋅−⋅⋅

−⋅⋅−⋅⋅−⋅−

+

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅

+

⋅−⋅⋅−⋅−+

⋅+⋅+⋅−+=+Γ

ππ

π

πππ

ππ

ππ

π

ππ

π

π

ππ

π

ππ

ππ

ππ

(A.4)

En la ecuación (A.5) se presenta una expresión simplificada de la ecuación

(A.4).

( ) 88

77

66

55

44

33

22111 xaxaxaxaxaxaxaxax ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=+Γ (A.5)


_____________________________________________________________________________________ - 306 -

Al evaluar la ecuación (A.4), se obtienen las constantes a1, a2…..,a8.

a1 = γ = -0,5772

a2 = 22

21

121 y+π = 0,9891

a3 = ( ) 32

61

1213

31 yyZeta −−− π = -0,9075

Al aplicar la expresión (A.1) para x = 3, x = 5 y x = 7 se obtienen los valores de

Zeta (3) = 1,2021, Zeta (5) = 1,0369 y Zeta (7)= 1,0083.

Entonces:

a4 = ( )

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅ 4224

241

2413

31

1601 yyyZeta ππ = 0,9817

a5 = ( ) ( )

( )

−−⋅⋅−

⋅−⋅−−

5322

24

1201

7213

61

331

16015

51

yyyZeta

ZetayZeta

π

ππ= -0,9819

a6 =

( )

( ) ( )

( )

++

++

+++

6423

22

242

7201

28813

181

33613

181

32015

51

120096061

yyyZeta

yZetaZeta

yyZeta

π

π

ππ

= 0,9931

a7 =

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

−−

+−−

−−−−

−−−

222

52344

72

426

37215

101

14401

96013

721

771

504015

601

348013

181

120096061

yZetayZeta

yyyZeta

ZetayZeta

ZetayZetay

π

ππ

π

ππ

= -0,9960


_____________________________________________________________________________________ - 307 -

a8 =

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

+

+++

+++

+++

+++

yZetayZeta

ZetayZetayZeta

yZetayZetay

yyZetay

yZetaZeta

24

2225

34432

2626

88

56013

4801

321613

3613

3601

5301

384013

2161

241920617

71

86401

40320135

151

290304001261

ππ

π

ππ

ππ

π

= 0,9981

Los valores de la ecuación (A.5) son los que se indican en la tabla (A.1).

Tabla (A.1): Constantes de la función gamma.

Constante Valor a1 -0,5772 a2 0,9891 a3 -0,9075 a4 0,9817 a5 -0,9819 a6 0,9931 a7 -0,9960 a8 0,9981

Humberto Oyarzo Perez Iimmpor

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