IES FERNANDO DE HERRERA SEVILLA...En los cursos impartidos por un único profesor, las consultas se...

IES FERNANDO DE HERRERA

SEVILLA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN DEL CURSO 2017 – 2018

IES Fernando De Herrera (Sevilla) Departamento de Matemáticas

Programación del curso 2017 – 2018 Página 1

Contenido 1. COMPOSICIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS ............................................................................................................. 5

1.1. PROFESORES DEL DEPARTAMENTO Y CURSOS QUE IMPARTEN...... 5

1.2. COORDINADORES DE CURSOS ................................................................... 5

1.3. DÍA Y HORA DE REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS ......................................................................................................... 5

2. LEGISLACIÓN DE REFERENCIA ........................................................................ 6

3. ASPECTOS GENERALES PARA TODOS LOS CURSOS ................................... 6

3.1. PRINCIPIO DEL CURSO ................................................................................. 6

3.2. METODOLOGÍA Y COORDINACIÓN ........................................................... 6

3.3. EVALUACIÓN .................................................................................................. 7

4. SOBRE ESTA PROGRAMACIÓN ......................................................................... 7

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .......................................................................... 9

5.1. ACTUACIÓN CON ALUMNADO CON N.E.E. ........................................... 11

5.2. ACTUACIÓN ANTE ALUMNOS CON DIAGNÓSTICO DE TRASTORNO

POR DÉFICIT DE ATENCIÓN CON O SIN HIPERACTIVIDAD

(HIPERACTIVOS O INANTENTOS) ...................................................................... 11

5.3. ACTUACIONES CON ALUMNOS CON SÍNDROME DE ASPERGER .... 16

5.4. ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS

ANTERIORES ........................................................................................................... 17

5.5. PROGRAMAS DE REFUERZO EN PRIMER CURSO DE EDUCACIÓN

SECUNDARIA OBLIGATORIA .............................................................................. 17

6. TEMAS TRANSVERSALES EN MATEMÁTICAS ............................................ 18

7. COMPETENCIAS CLAVE ................................................................................... 18

8. ACTIVIDADES Y LIBROS DE LECTURA ........................................................ 18

9. LIBROS DE TEXTO ............................................................................................. 19

10. ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. PRIMER CICLO ................ 21

10.1. OBJETIVOS ..................................................................................................... 21

10.2. METODOLOGÍA ............................................................................................ 22

10.3. 1º DE ESO ........................................................................................................ 23

TEMPORALIZACIÓN 1º ESO ............................................................................. 23

CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES

EVALUABLES (1º ESO) ...................................................................................... 24

10.4. 2º DE ESO ........................................................................................................ 28

TEMPORALIZACIÓN 2º ESO ............................................................................. 28


EVALUABLES (2º ESO) ...................................................................................... 29



10.5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º DE ESO ............................................ 32

OBJETIVOS (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO) ............................... 32

CONTENIDOS (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO) ........................... 33

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO)34

10.6. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN EL

PRIMER CICLO DE ESO ......................................................................................... 35

11. ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. SEGUNDO CICLO ............ 36

11.1. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 36

OBJETIVOS ........................................................................................................... 36

METODOLOGÍA ................................................................................................... 37

11.2. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS -

3º ESO ........................................................................................................................ 38

TEMPORALIZACIÓN .......................................................................................... 38


EVALUABLES (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS 3º ESO) ........................................................................................ 39

11.3. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS ... 43

OBJETIVOS ........................................................................................................... 43

METODOLOGÍA ................................................................................................... 44

11.4. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS - 3º

ESO 45




APLICADAS 3º ESO) ............................................................................................ 46

11.5. 4º ESO: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS .......................................................................................................... 50




ACADÉMICAS 4º ESO) ........................................................................................ 51

12. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN ESO .... 55

13. BACHILLERATO .............................................................................................. 57

13.1. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ................. 57

13.2. OBJETIVOS (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES) ................................................................................................................ 57

13.3. METODOLOGÍA (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES) ................................................................................................................ 58

13.4. TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES EN 1º DE BACHILLERATO. ............................................ 59



13.5. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES

EVALUABLES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES EN 1º DE BACHILLERATO. ............................................................... 60

13.6. TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES EN 2º DE BACHILLERATO. ............................................ 64


EVALUABLES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES EN 2º DE BACHILLERATO. ............................................................... 65

13.8. MATEMÁTICAS I Y II ................................................................................... 68

13.9. OBJETIVOS (MATEMÁTICAS I Y II) .......................................................... 68

13.10. METODOLOGÍA (MATEMÁTICAS I Y II).................................................. 69

13.11. TEMPORALIZACIÓN EN MATEMÁTICAS I. ............................................ 70


EVALUABLES DE MATEMÁTICAS I. .................................................................. 71

13.13. TEMPORALIZACIÓN EN MATEMÁTICAS II. ........................................... 75


EVALUABLES DE MATEMÁTICAS II. ................................................................. 76

14. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN

BACHILLERATO. ........................................................................................................ 80

15. ANEXOS: DOCUMENTACIÓN PARA ENTREGAR A ALUMNOS Y

FAMILIAS ..................................................................................................................... 82

15.1. ALGUNOS CONSEJOS PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS ....................................................................................................... 82

15.2. 1º DE ESO: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ................. 84

DISTRIBUCIÓN DE LA MATERIA .................................................................... 84

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN ......................................... 84

15.3. 2º DE ESO: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ................. 86



15.4. 2º DE ESO - RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: INFORMACIÓN PARA

ALUMNOS Y FAMILIAS ......................................................................................... 88



15.5. 3º DE ESO - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS

ACADÉMICAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ................... 90




APLICADAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ....................... 92






ACADÉMICAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ................... 94



15.8. 1º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES I: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ..... 96



15.9. 2º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS

CIENCIAS SOCIALES II: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS ... 98



15.10. 1º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS I: INFORMACIÓN PARA

ALUMNOS Y FAMILIAS ....................................................................................... 100

DISTRIBUCIÓN DE LA MATERIA .................................................................. 100

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN ....................................... 100

15.11. 2º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS II: INFORMACIÓN PARA

ALUMNOS Y FAMILIAS ....................................................................................... 102

DISTRIBUCIÓN DE LA MATERIA .................................................................. 102

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN ....................................... 102

15.12. PLAN DE RECUPERACIÓN DE PENDIENTES: INFORMACIÓN PARA

TODOS LOS CURSOS. ........................................................................................... 104

PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON

MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO PENDIENTES .............................................. 105


MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO PENDIENTES .............................................. 107


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE 3º

DE ESO PENDIENTES ....................................................................................... 108


MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE 3º

DE ESO PENDIENTES ....................................................................................... 109


MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES

(1º DE BACHILLERATO) .................................................................................. 110


MATEMÁTICAS I PENDIENTES (1º DE BACHILLERATO) ........................ 112

16. FINAL DEL DOCUMENTO ............................................................................ 113



1. COMPOSICIÓN Y FUNCIONAMIENTO DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

1.1. PROFESORES DEL DEPARTAMENTO Y CURSOS QUE IMPARTEN

Profesores Curso / Grupo Curso / Grupo Curso / Grupo Curso / Grupo Julio Carmona Alonso II Bach C

Santiago Algaba Durán 2º ESO A I Bach A, B (CCSS) II Bach B (CCSS) II Bach D (C-T)

Pilar Hernando Gómez 1º ESO A 2º ESO B 4º ESO B, C (Acad) I C (C-T)

Moisés Naranjo Muñoz 1º ESO B 2º ESO C 4º ESO A (Acad)

Rocío Trillo Bermudo Ref. 1º 3º ESO A,B,C (Acad)

Olga Márquez García 1º ESO C, D Resol. Probl. (2º ESO) 3º B (Aplic) Cult. Científ. (4º ESO)

Rogelio Mohigefer Gordillo (Jefe del Departamento)

I Bach A, D (C-T) II Bach A (CCSS)

1.2. COORDINADORES DE CURSOS Además de la labor de la Jefatura del Departamento, en cada nivel se nombra un profesor

coordinador para que, con los profesores de los diferentes grupos, se establezcan criterios

unificadores en el desarrollo de la programación y en las pruebas que se propongan a los

alumnos, así como para tomar acuerdos sobre posibles modificaciones en la programación

en el caso de que fueran necesarias. El profesor coordinador de un nivel en el que se

imparten Refuerzos, se encargará, también, de la conexión con quien los imparta.

Sin menoscabo de lo que se pueda tratar en las reuniones del Departamento Didáctico, el

profesor coordinador podrá convocar reuniones con los profesores del curso

correspondiente, y con la Jefatura de Departamento si así se estima, siempre que se

presente alguna incidencia en ese nivel o se considere conveniente.

En los cursos impartidos por un único profesor, las consultas se realizarán directamente

con la Jefatura del Departamento.

Relación de coordinadores

1ºde ESO y Refuerzo Dª Moisés Naranjo

2º de ESO y Resolución de Problemas D. Santiago Algaba

3º de ESO Mat Académicas Dª Rocío Trillo

3º de ESO Mat Aplicadas Dª Olga Márquez

4º de ESO Mat Académicas Dª Pilar Hernando

1º de Bachillerato Mat I D. Rogelio Mohigefer

1º de Bachillerato Mat CCSS I D. Santiago Algaba

2º de Bachillerato Mat II D. Santiago Algaba

2º de Bachillerato Mat CCSS II D. Rogelio Mohigefer

1.3. DÍA Y HORA DE REUNIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS El Departamento reserva una hora semanal para sesiones colegiadas de sus miembros, que

serán convocadas por la Jefatura del mismo. Dicha hora se establece en:

Primer recreo de jueves y viernes



2. LEGISLACIÓN DE REFERENCIA

Esta programación se atiene a lo dispuesto en la legislación en vigor, y en particular en

las siguientes disposiciones:

Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación.

Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa,

que modifica a la anterior.

Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo

básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE

3/1/2015).

Decreto 111/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el

currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma

de Andalucía.

Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspon-

diente a la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de

Andalucía, se regulan determinados aspectos de la atención a la diversidad y se

establece la ordenación de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumna-

do.

Decreto 110/2016, de 14 de junio, por el que se establece la ordenación y el

currículo del Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía.

Orden de 14 de julio de 2016, por la que se desarrolla el currículo correspon-

diente al Bachillerato en la Comunidad Autónoma de Andalucía, se regulan de-

terminados aspectos de la atención a la diversidad y se establece la ordenación

de la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado.

Todas estas normativas son la base del desarrollo de la presente Programación, que tie-

ne, además, en cuenta el Plan del Centro IES Fernando de Herrera, al que pertenece este

Departamento.

3. ASPECTOS GENERALES PARA TODOS LOS CURSOS

3.1. PRINCIPIO DEL CURSO Al comenzar el curso se entrega a cada alumno la siguiente información:

La distribución de la materia que corresponde al curso en el que se encuentra,

con indicación de los temas que se desarrollarán en cada trimestre.

Los criterios de evaluación.

A los alumnos de 1º ESO, y de otros niveles cuando se considere oportuno, se

les entregarán recomendaciones y sugerencias para trabajar las Matemáticas.

Esta información se recoge en los anexos que figuran al final de esta Programación.

3.2. METODOLOGÍA Y COORDINACIÓN Las clases se impartirán con la metodología que cada profesor considere más apro-

piada, tanto por el tema a tratar como por las características del grupo de alumnos o por

la propia personalidad del profesor, siempre de acuerdo a lo recogido en la legislación

en vigor.



Se procurará que los temas que se trabajen con los alumnos y las observaciones eva-

luables que realicen los alumnos en los diferentes grupos de cada curso tengan una

orientación, dificultad y exigencia similares. Los profesores de cada grupo procurarán

que así sea, en colaboración con los profesores coordinadores de los cursos correspon-

dientes y de la Jefatura del Departamento.

Las cuestiones, ejercicios y problemas que se propongan a los alumnos en el aula y en

las observaciones evaluables deben servir para indicar si se están consiguiendo los obje-

tivos fijados.

3.3. EVALUACIÓN Las observaciones evaluables podrán realizarse por la tarde cuando se considere

oportuno por la estructura de las mismas, los grupos a los que van dirigidas o el tiempo

conveniente para que los alumnos las desarrollen.

En las reuniones del Departamento Didáctico se analizará el desarrollo de la programa-

ción, efectuando, en caso necesario, las correcciones y adaptaciones que se consideren.

La evaluación tendrá una doble vertiente:

Evaluación del aprendizaje de los alumnos.

Evaluación del desarrollo de la programación y del proceso de enseñanza y

aprendizaje.

En este sentido, son evaluables:

El progreso que experimentan los alumnos en la asimilación del currículo (obje-

tivos, competencias, contenidos).

La forma en la que los alumnos desarrollan su trabajo, dentro y fuera del aula, de

forma individual y en grupo, interés y esfuerzo personal, sentido crítico y actitud

positiva hacia las matemáticas.

La evolución de la expresión oral y escrita, reflejada en la forma en la que el

alumno es capaz de comunicar el resultado de un trabajo, el desarrollo y resolu-

ción de un problema, las respuestas a preguntas que se le formulen, etc.

La asistencia y puntualidad, así como el trabajo desarrollado con los libros de

lectura obligatoria.

De los resultados recopilados deben extraerse conclusiones para modificar o mejorar

tanto la metodología didáctica como la programación en sí misma. Al objeto de evaluar

los procesos de enseñanza y aprendizaje relativos a la práctica docente, los porcentajes

de aprobados de cada grupo se establecen como indicadores de logro, a tenor de lo

dispuesto en la normativa que se cita en esta programación.

4. SOBRE ESTA PROGRAMACIÓN

La Programación Didáctica del área es un instrumento práctico que permite al profesor

realizar sus programaciones de aula, y a todos los agentes educativos (dirección, profe-

sores, padres y alumnos) conocer en cada momento dónde se encuentran los alumnos

respecto al rumbo previsto, qué correcciones generales han de plantearse y qué meca-

nismos de ampliación, refuerzo o adaptación deben ponerse en marcha. La tarea más



decisiva del Departamento en el proceso enseñanza-aprendizaje es clarificar los objeti-

vos y planificar los siguientes aspectos:

Qué debe aprender el alumnado (contenidos y competencias)

En qué orden (secuenciación)

Para qué (objetivos)

Cómo (metodología)

Con qué medios (materiales didácticos)

Criterios de evaluación

La finalidad fundamental es contribuir, junto con el resto de las materias, a la consecu-

ción de las capacidades básicas que se materializan en las competencias establecidas en

el artículo 2.2 del Real Decreto 1105/2014. Las Matemáticas, aparte de su carácter ins-

trumental básico, pueden incidir muy decisivamente a consolidar algunos objetivos de

carácter específico: el desarrollo del razonamiento lógico, el pensamiento abstracto, el

manejo del lenguaje matemático, la adquisición de automatismos, la capacidad de for-

mular hipótesis y de construir modelos para dar una explicación cualitativa y cuantitati-

va de la realidad, los diversos mecanismos del cálculo aproximado, la adquisición de

hábitos de orden y método, rigor tanto en el planteamiento de problemas como en la

operatoria de su resolución, etc.

En la elaboración de este documento se ha tenido en cuenta:

1. Nivel de desarrollo de los alumnos, las diferencias de conocimiento, maduración,

intereses, motivaciones y expectativas que el alumnado de nuestro centro presenta.

Se ha partido de las capacidades e intereses estándares del desarrollo evolutivo en el

período 12-18 años, tanto en el orden intelectual como en el orden social.

2. Adecuación en contenidos y métodos a lo que la sociedad demanda. Así, el doble

carácter de la ESO –terminal y propedéutico– ayuda mucho a clarificar los enfo-

ques, pero también plantea algunos dilemas de no fácil solución. El triple papel del

Bachillerato –instrumental, formativo y funcional–, sabiendo que la mayoría de

nuestro alumnado aspira a ir a la Universidad, y solamente una minoría se decanta

por Módulos de Formación Profesional de Grado Superior, determina que las mate-

rias de 2º Bachillerato se enfoquen desde la perspectiva del Acceso a la Universidad.

3. Adaptación de los conceptos a la estructura jerárquica de las Matemáticas. No

hemos programado sólo desde la lógica de la disciplina, pues hemos considerado las

capacidades medias de los alumnos y también las posibles ayudas personalizadas.

Pero la ciencia matemática tiene una jerarquía de contenidos y procedimientos que

muchas veces aconseja una secuencia temporal determinada y excluye otras.

4. La programación es cíclica o en espiral, y consiste en familiarizar al alumno desde

el principio con el tema que se va a estudiar de un modo global, es decir, introdu-

ciendo en primer lugar los contenidos más generales, aunque se desconozcan los

procedimientos de cálculo y las propiedades. Se dan, así, abundantes aplicaciones de

los contenidos introducidos para que el aprendizaje sea significativo y funcional. Y

en los sucesivos cursos se retoma el mismo contenido, ampliando el nivel de elabo-

ración con que se trata en cada ocasión e introduciendo nuevos procedimientos.



5. Las Matemáticas proporcionan el lenguaje adecuado para describir científicamente

aspectos de la realidad y disponen de métodos que permiten analizarlos y compren-

derlos con profundidad. Los elementos importantes de esta materia son los procedi-

mientos, hábitos y estructuras que caracterizan la actividad matemática: el diseño de

estrategias de actuación, la toma de decisiones sobre los conceptos y técnicas que se

van a utilizar, la explicitación de hipótesis que se admiten, la formulación, compro-

bación y refutación de conjeturas, la búsqueda de regularidades, la aplicación de al-

goritmos concretos, la ejecución de cálculos y la comprensión, interpretación y co-

municación de resultados. Los aspectos esenciales de la actividad matemática que-

dan recogidos en la resolución de problemas, entendida como la toma de decisiones

para encuadrar o plantear matemáticamente la situación, el diseño de la estrategia de

actuación, la utilización adecuada de procedimientos y técnicas, la verificación de la

verosimilitud de la solución, la interpretación de los resultados y, en ocasiones, el

planteamiento de nuevos problemas.

5. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

El hecho diferencial que caracteriza a la especie humana es una realidad que condiciona

todo proceso de enseñanza-aprendizaje, los seres humanos tienen ritmos de trabajo, esti-

los de aprendizaje, conocimientos previos e intereses, diferentes. La expresión "atención

a la diversidad” no hace referencia a un determinado tipo de alumnado (alumnos con

problemas, con deficiencias físicas, psíquicas o sensoriales, alumnos con altas capaci-

dades intelectuales, etc.), sino a todos los escolarizados en cada aula de un centro educa-

tivo. Esto supone que la respuesta a la diversidad del alumnado debe garantizarse desde

el mismo proceso de planificación educativa.

El concepto de adaptación curricular, no presupone un currículo especial para alumnos

con necesidades educativas especiales, sino el mismo currículo común, adaptado a las

necesidades de cada uno. Se pretende que estos alumnos alcancen, dentro del único y

mismo sistema educativo, los objetivos y competencias establecidos con carácter gene-

ral para todo el alumnado. Para atender a la diversidad, se dispone de dos tipos de vías:

medidas ordinarias (habituales) y medidas específicas (extraordinarias). Las medidas

específicas son una parte importante de la atención a la diversidad, pero deben tener un

carácter subsidiario.

Se constituye en objetivo atender las necesidades educativas de todos los alumnos. La

primera y más importante estrategia para la atención a la diversidad se adoptará en cada

aula concreta que es el último escalón de proceso de concreción curricular. El profesor

en su programación de aula es el que debe plasmarla en estrategias concretas, vista la

realidad del alumnado. Dispone de medios de detección precoz, como son las evalua-

ciones iniciales, además de la intervención diaria y las observaciones e instrumentos de

evaluación.

Desde la planificación educativa efectuada por este Departamento, la atención a la di-

versidad se contempla en cuatro planos:

La Programación de Matemáticas tiene en cuenta aquellos contenidos en los

que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes. Así la práctica y la uti-

lización de estrategias de resolución de problemas desempeñarán un papel im-



portante en el trabajo de todos los alumnos, el tipo de actividad concreta que se

realiza y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los

diferentes grupos de alumnos; y el grado de complejidad y la profundidad de la

comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Se organizarán

actividades de refuerzo y de ampliación, para que puedan trabajar los alumnos

más rezagados y los más adelantados. Todos los alumnos no adquieren al mismo

tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por eso, se ha diseña-

do de modo que asegure un nivel mínimo para todos los alumnos al final de cada

etapa, dando oportunidades para recuperar los conocimientos no adquiridos en

su momento. Este es el motivo de una programación cíclica o en espiral, que

consiste en prescindir de los detalles en el primer contacto del alumno con un

tema, y preocuparse por ofrecer una visión global del mismo.

La Metodología empleada llevará al profesor a tener que: a) detectar los cono-

cimientos previos del alumnado; b) procurar que los contenidos matemáticos

nuevos que se enseñan conecten con los conocimientos previos y sean adecua-

dos a su nivel cognitivo; c) propiciar que la velocidad del aprendizaje sea la ade-

cuada al alumnado; d) intentar que la comprensión del alumno de cada contenido

sea suficiente para una mínima aplicación y para enlazar con los contenidos que

se relacionan con él.

El Material esencial es el libro de texto. El uso de los materiales de refuerzo o

ampliación, los cuadernos monográficos, las aplicaciones digitales u otros mate-

riales curriculares complementarios, tienen por objeto la atención a las diferen-

cias individuales del alumnado.

Los Criterios de Evaluación, con su correspondiente vinculación con los están-

dares de aprendizaje evaluables, se podrán adaptar, de considerarse necesario,

para los alumnos que lo precisen. Asimismo, los procedimientos e instrumentos

de evaluación y sus condiciones de realización pueden remodelarse en función

de los alumnos con necesidades.

Por lo demás, en el proceso de evaluación continua, cuando el progreso de un alumno o

alumna no sea el adecuado, se adoptarán las medidas de atención a la diversidad que

procedan, de acuerdo con la legislación citada en la cabecera de esta Programación.

Estas medidas se adoptarán en cualquier momento del curso, tan pronto como se detec-

ten las dificultades, y estarán dirigidas a garantizar la adquisición de los aprendizajes

imprescindibles para continuar el proceso educativo.

Para atender a la diversidad de alumnado que existe en nuestras aulas consideramos los

siguientes Principios Generales:

Educación común.

Medidas organizativas y curriculares.

Ejercicio de autonomía.

Organización flexible.

Atención personalizada.

Inclusión.



Una educación inclusiva no tiene que ver sólo con conocimiento, la metodología, la

didáctica o la innovación, sino también con el mundo de los valores. La inclusión es una

cuestión moral y de justicia social, por ello y en este ámbito consideramos tres grandes

objetivos:

Despertar el deseo de saber.

Cuidar del bienestar emocional del alumnado.

Ayudarles a construir valores cívicos basados en la libertad, la solidaridad y la

tolerancia.

5.1. ACTUACIÓN CON ALUMNADO CON N.E.E. En lo que se refiere a alumnos con necesidades educativas especiales, mantendremos un

contacto permanente con el Departamento de Orientación para el desarrollo de las adap-

taciones que se realicen, y nos atendremos a lo siguiente:

Material: o Trabajaremos con el material del alumnado de 1º de ESO y de 2º para que se vea

lo menos desvinculado posible del resto del grupo.

o Trabajaremos también con el material de Refuerzo.

o Adaptaremos metodología y actividades de evaluación secuenciando las tareas.

o Adaptaciones procedentes de diferentes webs educativas.

o Usaremos todo aquel material que se adapta a las necesidades que vayan sur-

giendo.

Medidas de Apoyo:

o Trabajaremos con grupos pequeños donde situamos un alumno o alumna tutor

que acompañará al alumnado que presente dificultades en un momento dado.

o Situaremos al alumnado con dificultades en el lugar más apropiado para su

aprendizaje.

o En aquellos momentos en que se valore como positivo, el profesorado de apoyo

podrá realizar éste dentro del aula.

o Se desarrollarán adaptaciones curriculares tanto significativas como no significa-

tivas cuando se considere necesario.

o Se adaptarán las pruebas de evaluación, por ejemplo utilizando para cada pre-

gunta una única directriz, dando más tiempo de ejecución (TDAH).

o Para el alumnado con lesiones de origen cerebral se utiliza el ordenador adapta-

do para facilitarle las actividades y las pruebas de evaluación.

o Utilización del huerto escolar para todo el alumnado pero especialmente para el

alumnado con TDAH y TGD ya que se ha observado en cursos anteriores lo be-

neficioso que resultaba darles responsabilidad en este aspecto.

5.2. ACTUACIÓN ANTE ALUMNOS CON DIAGNÓSTICO DE TRASTORNO POR DÉFICIT DE ATENCIÓN CON O SIN HIPERACTIVIDAD (HIPERACTIVOS O INANTENTOS)

Adoptamos las indicaciones dadas por D. E. Manuel García Pérez en una ponencia de

un Encuentro Regional de Orientadores, y que reproducimos a continuación.



I. ADAPTACIONES METODOLÓGICAS GENERALES

I.l. SITUAR AL ALUMNO EN LA PRIMERA FILA DEL AULA, lejos de las ven-

tanas u otros elementos que puedan "llamar su atención".

Esta medida reducirá las posibilidades de que otros estímulos visuales o auditivos dis-

traigan al alumno de la actividad que esté realizando en cada momento. Si el alumno se

sitúa en las últimas filas tendrá en su campo visual a sus Compañeros, cuyos comporta-

mientos o sus comentarios podrán distraerlo de las explicaciones del profesor o de su

tarea. Si se sitúa cerca de una ventana o pasillo, los ruidos o los estímulos visuales tam-

bién lo distraerán.

Tanto al alumno hiperactivo (a quien le cuesta mantener el foco atencional un tiempo

prolongado), como al inatento (a quien le cuesta discriminar el foco atencional relevan-

te), se les hace mucho más costoso mantener o dirigir la atención a la tarea o estímulo

relevante que a los demás alumnos.

I.2. ASEGURAR LA COMPRENSIÓN de las explicaciones o de las instrucciones

para realizar las tareas.

El alumno con TDA no es necesariamente un alumno con déficit intelectual. Su capaci-

dad de razonamiento es buena excepto en casos concretos. Por ello, si no comprende

una explicación o no sigue unas instrucciones se deberá al hecho de no haber prestado

suficiente atención (hiperactivos) o no haber sabido dirigir su atención a los aspectos

relevantes de la exposición del profesor (inatentos). Para resolver estos inconvenientes,

el profesorado puede establecer la rutina siguiente:

1. Efectuar la explicación al grupo del aula en los términos adecuados a su nivel

curricular, procurando emplear frases cortas y en los casos en que la exposición

deba ser larga, repitiendo varias veces los aspectos fundamentales de la misma.

2. Al explicar o dar instrucciones, establecer frecuentemente contacto visual con el

alumno con TDA; esto facilitará que mantenga su atención en el profesor o en lo

que dice.

3. Al finalizar la explicación o las instrucciones, dirigirse al alumno con TDA y, de

manera cordial, solicitarle que le repita lo que ha entendido de la explicación o

de las instrucciones. Ayudarle a completar aquellos aspectos que no sea capaz de

repetir, bien porque no lo entendió, bien porque no atendió de manera suficiente

(hiperactivos) o de manera eficaz (inatentos).

4. Hacer esto cada vez que exponga o proporcione instrucciones al grupo del aula.

Tras unas cuantas veces de hacerlo, el alumno anticipará que tendrá que repetirlo

y esto actuará como factor que le ayudará a mantener y dirigir la atención a las

explicaciones o instrucciones.

5. Cuando se haya consolidado el hábito de atender con cuidado a las explicacio-

nes, pueden irse reduciendo las solicitudes de repetición al alumno. Hacerlo de

manera intermitente sin seguir una pauta concreta que el alumno pudiera identi-

ficar.

I.3. PERMITIR AL ALUMNO HIPERACTIVO REALICE ALGÚN DESPLA-

ZAMIENTO por el aula a intervalos periódicos.

Tener en cuenta que a este alumno le resulta muy costoso permanecer quieto y/o en si-

lencio. Hablar o moverse es un comportamiento funcional para mejorar la estimulación

de su córtex sensorial por lo que tiende a combinar movimientos en su sitio o fuera de

su sitio con cambios atencionales frecuentes. Por ello, puede nombrársele "ayudante en

clase" y encargársele ciertas tareas que favorezcan su movilidad en el aula (o incluso

fuera de ella).



Se debe estar atento para percibir cuando muestra inquietud, nerviosismo o lleva mucho

tiempo quieto o en silencio. En esas ocasiones se le pueden hacer preguntas o encargarle

una tarea que suponga necesidad de hablar con otros o de moverse. Esto no es necesario

con alumnos inatentos.

II. ADAPTACIONES METODOLÓGICAS EN LAS TAREAS

II.1. ADAPTAR EL TIEMPO QUE ASIGNA A LOS ALUMNOS EN LA REALI-

ZACIÓN DE TAREAS EN EL AULA

Considerar que el alumno hiperactivo, debido a sus características, tiene necesidad de

efectuar distracciones a intervalos breves de tiempo. Si ha sido entrenado en habilidades

de regulación de la atención, estas distracciones serán breves, pero si no lo ha sido, las

distracciones tenderán a ser lo suficientemente largas como para hacerle imposible rea-

lizar las tareas asignadas en el tiempo establecido para los alumnos no hiperactivos.

Por otra parte, el alumno inatento es lento en la ejecución, tanto de tareas cognitivas

como motrices, por lo cual necesitará más tiempo que los demás compañeros para reali-

zar las mismas tareas. Así pues, teniendo en cuenta esta situación, tener en cuenta el

tiempo disponible para llevar a cabo las tareas y amplíe este tiempo para los alumnos

con déficit de atención. Puede hacerlo de diversas maneras según el nivel curricular y

las características del alumnado.

II.2. ADAPTAR LA CANTIDAD DE TAREAS QUE SE ASIGNAN A LOS

ALUMNOS EN EL AULA O EN CASA.

Teniendo en cuenta las consideraciones del apartado anterior, proponer a los alumnos

con déficit de atención un número de tareas inferior al que se considera adecuado para

el resto de los alumnos. También se puede emplear una estrategia diferente: proponer

una cantidad de tareas mínimas a todo el grupo del aula y manifestar su satisfacción si

realizan este número de tareas; a continuación proponer otras tareas opcionales cuya

realización sea voluntaria y con las cuales pueden mejorar su calificación. Al ser optati-

vas los alumnos con déficit de atención no se sentirán incapaces de hacerlas y, en fun-

ción de sus habilidades, irán realizando las que les sea posible.

II.3. ADAPTAR LOS CRITERIOS DE CALIDAD DE LA EJECUCIÓN DE TA-

REAS.

Considerar que los alumnos hiperactivos tienen facilidad para cometer errores en la eje-

cución de tareas, debido a su falta de atención sostenida, así como, también, los inaten-

tos a causa de su escasa eficacia atencional. Por ello, para favorecer la motivación y la

seguridad en su propia capacidad, proponer en cada tipo de tarea un criterio de calidad

mínimo, con el cual el profesor se considera satisfecho, y otros criterios de calidad pro-

gresiva, con los cuales podrá mejorar su calificación. Se puede hacer lo mismo con el

resto de alumnos del grupo si se cree que esta medida podría afectar negativamente a los

demás.

II.4. FACILITAR ESTRATEGIAS ATENCIONALES PARA REALIZAR LAS

TAREAS

Con frecuencia, los alumnos hiperactivos inician y desarrollan las actividades de ejecu-

ción de tareas sin prestar suficiente atención a todos los aspectos implicados en las

mismas. En el caso de los alumnos inatentos lo que sucede es que su dificultad para

seleccionar los elementos estimulares relevantes de cada tarea les lleva a cometer erro-



res en las mismas, aunque posean los conocimientos necesarios para realizarlas con éxi-

to. Para hacer frente a esta eventualidad, lo adecuado es que, junto con las instrucciones

para la realización de la tarea, se proporcionen ayudas que supongan una dirección del

foco atencional, evitando que el alumno no sea capaz de llevarla a cabo por un fallo

atencional en lugar de por falta de conocimientos.

Por ejemplo: fíjate que lo que tienes que hacer es ..., y lo debes hacer de este modo ...;

no tienes que hacer..

En cualquier caso, las ayudas proporcionadas deben ser exclusivamente atencionales.

Esto es especialmente importante en el caso de los alumnos inatentos.

III. ADAPTACIONES METODOLÓGICAS EN LOS OBJETIVOS

III. 1. PRIORIZAR LOS OBJETIVOS FUNDAMENTALES PARA ADQUIRIR

El profesor debe recordar cómo, a lo largo de su vida escolar, tuvo que adquirir una can-

tidad de conocimientos, tanto de contenidos, como de procedimientos, que nunca o casi

nunca utilizó con posterioridad al curso que realizó.

A los alumnos con déficit de atención les resulta más costoso aprender y consolidar los

conocimientos de cada nivel curricular que al resto de sus compañeros, por lo cual, sue-

len presentar retrasos curriculares importantes y, a veces tan significativos que les im-

posibilita seguir el currículo de los cursos posteriores.

Para favorecer el progreso escolar de estos alumnos, se sugiere que el profesor determi-

ne cuáles serán los objetivos fundamentales que el alumno debe lograr de manera pro-

gresiva para poder adquirir los conocimientos del nivel siguiente. Su actuación profe-

sional se orientará a asegurar que el alumno alcanza y consolida estos objetivos, renun-

ciando si fuera necesario al logro de los demás. En la medida de lo posible se actuará

para lograr los objetivos "secundarios", pero solamente una vez asegurados los" priori-

tarios".

III. 2. CAMBIAR LA TEMPORALlZACIÓN DE LOGRO DE LOS OBJETIVOS

Aunque en la programación de aula se haya establecido una temporalización para cada

objetivo, ampliar este tiempo para los alumnos con déficit de atención. Darles más

tiempo para alcanzarlos les facilitará el logro y no perjudicará el aspecto esencial de lo

programación, si tiene en cuenta el apartado anterior.

III.3. SIMPLIFICAR LOS OBJETIVOS

Siempre que resulte posible (no siempre será así) reducir la complejidad de un objetivo

para facilitar su consecución. Por ejemplo: pedir al alumno que sume polinomios breves

y no largos o complejos.

III.4. DESGLOSAR LOS OBJETIVOS EN METAS INTERMEDIAS

Dependiendo de la naturaleza de los objetivos, siempre que resulte posible, reducir la

complejidad de un objetivo, dividiéndolo en partes. Esto resulta especialmente útil para

inatentos en objetivos complejos (por su necesidad de dirigir la atención) y para hiper-

activos por el tiempo que requiere de mantenimiento de la atención).



IV.ADAPTACIONES EN LAS EVALUACIONES

IV.1. REALIZAR UNA EVALUACIÓN DIFERENTE PARA LOS ALUMNOS

CON DÉFICIT DE ATENCIÓN

Considerar que la evaluación formal de conocimientos es un derecho del alumno, pero

nunca una obligación del profesor. Tener en cuenta que el profesor, cuando firma un

acta de evaluación está actuando como un "notario" ante la sociedad, afirmando que el

alumno posee o carece de los conocimientos correspondientes al área o nivel curricular.

Esto implica que el profesor puede emplear los métodos y materiales que le parezcan

más adecuados para evaluar a cada alumno. Un ejemplo lo constituyen los alumnos con

déficit visual a quienes se les evalúa con métodos diferentes que a los demás.

El profesor puede perfectamente llevar a cabo procedimientos de evaluación de cono-

cimientos diferentes para diversos tipos de alumnos sin que ello constituya un acto de

trato preferencial para otros alumnos. Tener presente que la curva de fatiga atencional

del alumno hiperactivo es mucho más corta que la del no-hiperactivo, por lo cual, en

sesiones de evaluación de más de 30 minutos, la capacidad de prestar atención se reduce

muy sensiblemente y con ello el rendimiento.

En el caso del alumno inatento, su lentitud, tanto de procesamiento cognitivo, como de

ejecución motriz, le hace imposible terminar las tareas de evaluación en el tiempo nor-

mativo (el tiempo propuesto a los alumnos "normales").

En ambos casos, someter al mismo procedimiento evaluador a niños con o sin déficit de

atención constituye una clase de injusticia para con los primeros, lo cual ya ha empeza-

do ser tenido en cuenta en algunos tribunales de evaluación (ejemplo: las pruebas de

selectividad en la Universidad de Barcelona se adaptaron a una alumna con diagnóstico

de TDAH por indicación del Rectorado).

IV.2. REDUCIR EL TIEMPO DE EVALUACIÓN

Para adaptar el tiempo de evaluación se puede:

a) Diseñar dos sesiones en días o en horas diferentes.

b) Proponer unas sesiones de evaluación más breves a todo el grupo

c) Modificar el tipo de evaluación escrita por oral, en un ambiente privado

d) Evitar someter al alumno con déficit de atención a sesiones de evaluación formal

y valorar sus conocimientos por procedimientos de evaluación continua.

IV.3. REDUCIR LA CANTIDAD DE PREGUNTAS, EJERCICIOS O CUES-

TIONES DE CADA EVALUACIÓN

Esto constituye otra forma de reducir el tiempo de evaluación. Si la cantidad de tareas es

menor, el tiempo requerido para realizarlas se acorta. Por su parte, los inatentos pueden

hacerlas en una sesión de 50 minutos.

IV.4. EXPONER CLARAMENTE LAS INSTRUCCIONES

Una queja frecuente de los alumnos en evaluación es que las cuestiones no están clara-

mente expuestas por el profesor, lo que requiere un esfuerzo atencional añadido y previo

a la simple demostración de conocimientos. Si esto es un problema para todos los alum-

nos, para quienes presentan déficit de atención puede ser la causa del fracaso en el exa-

men.

Si el profesor quiere evaluar capacidad o habilidad atencional puede emplear una prueba

de atención (EMAV l/2), pero si lo que desea es valorar los conocimientos de un alum-

no en un área de conocimiento, debe formular las cuestiones de examen de una forma

clara y precisa, incluyendo en las instrucciones de ejecución del mismo aclaraciones que

constituyan una guía atencional para los alumnos. Obviamente, las ayudas atencionales



no tienen que ser ayudas para las respuestas al examen. Estas ayudas atencionales son

de especial relevancia para los alumnos inatentos debido a su escasa eficacia atencional

y para los hiperactivos por su tendencia a responder sin haber analizado con suficiente

dedicación las preguntas o cuestiones del examen.

5.3. ACTUACIONES CON ALUMNOS CON SÍNDROME DE ASPERGER Ante alumnos de este tipo, es fundamental contar con el apoyo del Departamento de

Orientación, para tener conocimiento de las características especiales de estos alumnos

y de cómo actuar cuando surgen problemas entre el alumno y otros compañeros o el

profesor.

Estos alumnos pueden tener dificultades en su capacidad de organización y planifica-

ción, siéndoles difícil controlar el tiempo, centrar y mantener la atención, etc. Por ello,

es conveniente mantener una rutina previsible, anunciándoles con anticipación posibles

cambios. Conviene que las tareas estén organizadas de forma clara y explicadas paso a

paso, detallando el principio y el final, usando apoyos visuales.

Los alumnos pueden presentar deficiencias en la comprensión de conceptos abstractos,

si bien tienen una capacidad elevada para la memorización mecánica e, incluso, un nivel

intelectual alto. Ante esto se puede actuar aportándole muchos ejemplos concretos.

Aunque pueden memorizar muchos detalles, la comprensión lectora es deficitaria, lo

que se tendrá presente a la hora de los exámenes. Es preferible plantearles preguntas

cortas o incluso evaluaciones orales.

También pueden presentar dificultades de percepción espacial y coordinación motriz, lo

que les ocasionará dificultades en la escritura. Así, las presentaciones visuales deben

acompañarse de los pasos a seguir en la resolución de un problema. Y si tiene dificulta-

des para tomar apuntes, se le pueden proporcionar fotocopiados.

Por otra parte, los alumnos de este tipo presentan patrones repetitivos de comportamien-

tos e intereses y gran inflexibilidad de pensamiento, lo que irá acompañado de falta de

motivación por asignaturas que no están dentro de su campo de interés. Si fuera posible,

se pueden aprovechar sus muestras de interés para realizar problemas en la pizarra o

explicar o ayudar a otros compañeros.

Lo más característico en cuanto a limitaciones de estos alumnos es su dificultad para la

comprensión social y la reciprocidad emocional. Aunque tienen deseos de relación y de

formar parte del grupo, sus dificultades para entender las emociones o las intenciones de

los compañeros los limita y estresa sobremanera. Por ello, hay que poner especial cui-

dado en que estos alumnos no sean objeto de bromas o burlas de los compañeros, y ex-

plicarles el significado de ironías y frases con doble sentido, a la vez que se potencian y

evidencias las capacidades del alumno.

Cuando el comportamiento es inadecuado, se le debe hablar de forma clara y tranquila,

sin utilizar muchos gestos o expresiones con doble sentido o ironía. Considerar que a

veces no entienden muestras rígidas de autoridad o enfado, por lo que puede ser mejor

dejar que la situación se enfríe y procurar, siempre, anticiparse en lo posible, con calma.

Por otra parte, estas personas no suelen actuar con mala intención, de modo que convie-

ne investigar sus motivos, que pueden resultarnos difíciles de entender. Se puede inten-

tar ayudarle a analizar las causas y las consecuencias de su conducta, porque su rigidez

de pensamiento les dificulta considerar otras opciones y aprender de sus errores. Para

finalizar, a veces pueden necesitar salir de clase, y ello podría prevenir conductas inade-

cuadas, ya que un simple paseo puede bastar para que se relajen.



5.4. ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES A tenor de lo dispuesto en la legislación citada al principio de esta Programación, los

alumnos que promocionen de curso con materias pendientes de años anteriores que

estén obligados a recuperar deberán seguir los planes de refuerzo correspondientes. Di-

chos planes están detallados más adelante en esta programación.

Todos los alumnos que tienen las Matemáticas pendientes de cursos anteriores tendrán

como profesor de referencia al que le imparte la materia durante el curso actual. Será

este profesor quien dirigirá el programa de refuerzo destinado a la recuperación de los

aprendizajes no asimilados, el responsable de las pruebas de evaluación y de su correc-

ción. Asimismo será él quien deba resolver cualquier duda o facilitar la información que

el alumno necesite. Esto último sin menoscabo de la disposición de la Jefatura del De-

partamento.

Este profesor comunicará a las familias el programa de refuerzo diseñado para los

alumnos con Matemáticas pendientes de cursos anteriores, pudiendo utilizar, para ello el

modelo oficial del centro.

Para la recuperación de las Matemáticas pendientes de cursos anteriores, los alumnos

tendrán opción a un examen de toda la asignatura, que se celebrará en enero. Este exa-

men se elaborará y corregirá por los profesores actuales del alumno, siguiendo los con-

tenidos impartidos en el curso anterior y, a ser posible, en coordinación con los profeso-

res del curso anterior.

Si no consiguieran superar esta convocatoria tendrán opción a otro examen al iniciar el

tercer trimestre con las mismas condiciones que el anterior.

Las fechas de celebración de estos exámenes figuran en los anexos finales de esta Pro-

gramación.

El profesor que le imparte la asignatura durante el presente curso puede decidir, en

última instancia y de forma excepcional, vistos los logros obtenidos durante el mismo,

sobre la superación de la asignatura en caso de no haber superado ninguno de los exá-

menes anteriores y siempre que se haya presentado a los mismos. Esta decisión debe

tomarse antes de la evaluación de alumnos con asignaturas pendientes y en coordinación

con la Jefatura del Departamento.

Si no consiguen superar la materia en ninguno de estos casos, se examinarán en sep-

tiembre. En este caso la prueba se ajustará a los contenidos desarrollados en el curso

actual.

5.5. PROGRAMAS DE REFUERZO EN PRIMER CURSO DE EDUCACIÓN SE-CUNDARIA OBLIGATORIA

Los Programas de Refuerzo procuran asegurar los aprendizajes básicos en una asignatu-

ra instrumental, como es Matemáticas, de forma que el alumnado pueda seguir con

aprovechamiento las enseñanzas de la ESO. Y lo hará con actividades motivadoras y

alternativas al programa, que respondan a los intereses del alumnado y a su conexión

con su entorno, favoreciendo la expresión y comunicación oral y escrita.

Los profesores que impartan estos programas informarán a las familias sobre el proceso

de aprendizaje, a través de las sesiones de evaluación, teniendo en cuenta que se trata de



programas que no contemplan una calificación final ni constarán en actas. Estos profe-

sores trabajarán en coordinación con el profesor de la asignatura del curso actual.

6. TEMAS TRANSVERSALES EN MATEMÁTICAS

El artículo 6 del Real Decreto 1105/2014, y el artículo 3 tanto de la Orden de 14 de julio

de 2016 por la que se regula el currículo correspondiente a la ESO y de la que hace lo

propio con el Bachillerato en Andalucía, regulan los elementos que el currículo incluirá

de manera transversal, y que intentamos esquematizar de la siguiente forma:

Respeto al Estado de Derecho.

Desarrollo de competencias personales y habilidades sociales.

Educación para la convivencia.

Respeto y fomento de la igualdad efectiva.

Tolerancia.

Habilidades de comunicación interpersonal.

Uso crítico de tecnologías.

Educación vial y ante emergencias.

Promoción de hábitos de salud.

Adquisición de competencias de actuación en el ámbito económico.

Toma de conciencia sobre problemas globalizados.

7. COMPETENCIAS CLAVE

El artículo 2.2 del Real Decreto 1105/2014 de 26 de diciembre establece las competen-

cias clave del currículo, que son recogidas, a su vez, en las disposiciones autonómicas

citadas en esta programación. Dichas competencias son las siguientes:

a) Comunicación lingüística. (CCL)

b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología.

(CMCT)

c) Competencia digital. (CD)

d) Aprender a aprender. (CAA)

e) Competencias sociales y cívicas. (CSC)

f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. (SIEP)

g) Conciencia y expresiones culturales. (CEC)

Todas ellas se consideran competencias clave, y se consideran fundamentales para la

realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la inclusión y el

empleo. Todas las asignaturas incluidas en esta Programación están enfocadas a la ad-

quisición de las competencias relacionadas. Las abreviaturas indicadas se usarán poste-

riormente como referencias a estas competencias.

8. ACTIVIDADES Y LIBROS DE LECTURA

Aprovecharemos las actividades y programas educativos que se organicen para impulsar

el conocimiento más amplio de esta materia en nuestros alumnos.



Al igual que en cursos anteriores, animaremos a nuestros alumnos a participar en el

Concurso de Otoño de Matemáticas que convoca la Facultad de Matemáticas y la

ETS de Ingeniería Informática, preparatorio para la Olimpiada Matemática Española.

También publicitaremos entre nuestros alumnos la participación en el programa ES-

TALMAT de la Universidad de Sevilla para la detección y desarrollo precoz de talentos

en Matemáticas.

Según lo dispuesto en el punto e de las recomendaciones de metodología didáctica, re-

cogidas en los artículos 4 de las Órdenes que regulan el currículo de ESO y de Bachille-

rato en Andalucía, participaremos en las actividades de INICIACIÓN A LA LECTU-

RA para el alumnado en colaboración con la BIBLIOTECA del centro. Los alumnos de

la ESO y 1º de Bachillerato leerán al menos un libro en el presente curso, teniendo que

presentar o exponer un trabajo, o realizar un control escrito, sobre el libro seleccionado,

siguiendo las directrices que les marquen sus respectivos profesores. Los libros elegidos

por el departamento consideran los conocimientos matemáticos de cada nivel. Se les

informará a los alumnos a principios del curso de los libros que deben leer y los plazos.

Es conveniente aprovechar esta actividad como proyecto interdisciplinar y transversal,

de manera que efectúen trabajos monográficos interdisciplinares y se desarrolle un tra-

bajo tanto escrito como, posteriormente, una exposición oral y / o debate sobre algunos

aspectos sugeridos por la lectura de los libros.

Esta actividad es evaluable.

Para el presente curso, el Departamento ha decidido que los libros que se propondrán a

los alumnos serán:

1º ESO: Cuentos del Cero. Luis Balbuena. Ed. Nivola.

2º ESO: Malditas Matemáticas. Carlo Frabetti. Ed. Alfaguara (Santillana).

3º ESO: El hombre que calculaba. Malba Tahan. Ed. RBA Libros.

4º ESO: Los Crímenes de Oxford. Guillermo Martínez. Ed. Destino.

1º Bach: El Gran Juego. Carlo Frabetti. Ed. SM.

Las Facultades de Química, Física, Biología y Matemáticas, en la Semana de la Ciencia

que se celebra en Otoño, organizan unas jornadas consistentes en una serie de talleres y

experiencias docentes dirigidas a alumnos de 4º de ESO y de Bachillerato. El Departa-

mento de Física y Química suele ofertar la participación a los alumnos del centro, pero,

en su defecto, lo hará el nuestro.

Además de las actividades citadas, se pueden programar, a lo largo del curso, otras acti-

vidades si surgen oportunidades y se considera adecuada su realización para el objetivo

formativo del centro. Estas actividades se pondrán en conocimiento de la Dirección y

del Departamento correspondiente, para su pertinente autorización. En general, se de-

berá atener a las normas generales del Centro.

9. LIBROS DE TEXTO

Los libros de texto establecidos para el desarrollo del presente curso escolar son los si-

guientes:



Curso Título Autores Editorial ISBN

Año de

implan-

tación

1º de ESO Matemáticas 1º ESO

Savia 16 (Andalucía)

Miguel Nieto

Antonio Moreno

Antonio Pérez

SM 978-84-675-8622-0

Código: 173271 2016

2º de ESO Matemáticas 2º ESO

Savia (Andalucía)

Miguel Nieto

Antonio Pérez

Fernando Alcaide

SM 978-84-675-8493-6

Código: 173288 2017

3º de ESO

(Académicas)

Matemáticas orientadas a

las enseñanzas académi-

cas

3º ESO


Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Esteban Serrano

María Moreno

Antonio Pérez

SM 978-84-675-8628-2

Código: 173297 2016

3º de ESO

(Aplicadas)

Matemáticas orientadas a

las enseñanzas aplicadas

3º ESO


Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Esteban Serrano

María Moreno

Antonio Pérez

SM 978-84-675-8626-8

Código: 173295 2016

4º de ESO

(Académicas)

Matemáticas orientadas

a las enseñanzas

académicas 4º ESO

Savia (Andalucía)

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Esteban Serrano

Y otros 3

SM 978-84-675-8636-7

Código: 173266 2017

4º de ESO

(Aplicadas)

Matemáticas orientadas

a las enseñanzas apli-

cadas 4º ESO

Savia (Andalucía)

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Esteban Serrano

Y otros 3

SM 978-84-675-8635-0

Código: 173265 2017

Mat CCSS 1

1º BACH.

Matemáticas Aplicadas a

las Ciencias Sociales I

Savia

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

María Moreno

Esteban Serrano

Luis Sanz

SM 978-84-675-7657-3

Código: 146904 2016

Matemáticas I

1º BACH.

Matemáticas I

Savia

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

María Moreno

Esteban Serrano

Luis Sanz

SM 978-84-675-7656-6

Código 146902 2016

Mat CCSS II

Matemáticas aplicadas

a las Ciencias Sociales

II

Savia

Luis Sanz

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Y otros 2

SM 978-84-675-8714-2

Código: 172076 2017

Matemáticas II Matemáticas II

Savia

Fernando Alcaide

Joaquín Hernández

Y otros 4

SM 978-84-675-8713-5

Código: 172074 2017



10. ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. PRIMER CICLO

La materia Matemáticas en los cursos 1.º y 2.º de Educación Secundaria Obligatoria se

incluye entre las denominadas troncales y sus contenidos se organizan en cinco bloques

temáticos que abarcan procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, el desarrollo del

sentido numérico y de la simbolización algebraica, el estudio de las formas y sus pro-

piedades, la interpretación de los fenómenos ambientales y sociales a través de las fun-

ciones y sus gráficas, completándose la propuesta de contenidos con la estadística y la

probabilidad.

Conviene destacar que el bloque «Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas» es

transversal, pues se debe desarrollar de forma simultánea al resto de bloques de conteni-

do y debe actuar como eje fundamental de la asignatura. En Andalucía este bloque se

sustenta sobre tres pilares básicos: la resolución de problemas, el uso sistemáticamente

adecuado de los medios tecnológicos y la dimensión social y cultural de las matemáti-

cas, que han de estar siempre presente en la construcción del conocimiento matemático

durante esta etapa.

10.1. OBJETIVOS La enseñanza de las Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía

contribuirá a desarrollar en el alumnado capacidades que le permitan:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al lenguaje

y modos de argumentación, la racionalidad y las formas de expresión y razona-

miento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tecnológi-

cos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos ma-

temáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor;

utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, rea-

lizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la

selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u

otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempe-

ñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor com-

prensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que encontramos en nuestro entor-

no; analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a

la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada las distintas herramientas tecnológicas (calculadora,

ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.), tanto para realizar

cálculos como para buscar, tratar y representar información de índole diversa y

también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que surgen en la vida cotidiana de acuerdo con méto-

dos científicos y propios de la actividad matemática, tales como la exploración

sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modi-

ficar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instru-



mentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del

análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar con-

fianza en su propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito, adquiriendo un

nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos,

manipulativos, estéticos, prácticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de la cultura andaluza, tanto des-

de un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la socie-

dad actual. Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y va-

lorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el cuidado de los seres vi-

vos y el medio ambiente, la salud, el consumo, el reconocimiento de la contribu-

ción de ambos sexos al desarrollo de nuestra sociedad y al conocimiento ma-

temático acumulado por la humanidad, la aportación al crecimiento económico

desde principios y modelos de desarrollo sostenible y utilidad social o conviven-

cia pacífica.

10.2. METODOLOGÍA Para que el aprendizaje sea efectivo, los nuevos conocimientos que se pretende que el

alumno construya han de apoyarse en los que ya posee, tratando siempre de relacionar-

los con su propia experiencia y de presentarlos preferentemente en un contexto de reso-

lución de problemas, de modo que en cada curso se trabajen contenidos nuevos y se

repasen, afiancen y completen los del curso anterior. Algunas estrategias que podemos

utilizar incluyen aprendizajes basados en proyectos, en la atención personalizada apro-

vechando recursos tecnológicos y prácticas de trabajo individual y cooperativo.

Los alumnos deben conocer y utilizar correctamente estrategias heurísticas de resolu-

ción de problemas, basadas, al menos, en cuatro pasos: comprender el enunciado, trazar

un plan o estrategia, ejecutar el plan y comprobar la solución en el contexto del proble-

ma. Es aconsejable utilizar juegos matemáticos y materiales manipulativos para que el

alumnado aprenda haciendo y construyendo. El estudio de situaciones simples relacio-

nadas con otras materias troncales como Biología y Geología, Física y Química y Geo-

grafía e Historia es indispensable para que el alumnado descubra la función instrumental

de las matemáticas. Las calculadoras y el software específico deben convertirse en

herramientas habituales, introduciendo elementos novedosos como las aplicaciones

multimedia. La dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas debe ayudar a

la comprensión de los conceptos a través de la perspectiva histórica. En el bloque de

Geometría es conveniente la experimentación a través de la manipulación y aprovechar

las posibilidades que ofrecen los recursos digitales interactivos para construir, investigar

y deducir propiedades. Asimismo, debemos establecer relaciones de la geometría con la

naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, destacando su importancia en la historia y

cultura de Andalucía. Para trabajar las Funciones, podemos apoyarnos en tablas y gráfi-

cos que abundan en los medios de comunicación o Internet para encontrar ejemplos para

analizar, agrupar datos, valorar la importancia de establecer relaciones entre ellos y bus-

car generalidades a través de expresiones matemáticas sencillas. Para estudiar la Es-

tadística y Probabilidad abordaremos el proceso de un estudio estadístico completando

todos los pasos previos al análisis de resultados, siendo recomendable comenzar con

propuestas sencillas cercanas a la realidad del alumnado para, posteriormente, profundi-

zar en ejemplos relacionados con las distintas áreas del currículo.



10.3. 1º DE ESO

TEMPORALIZACIÓN 1º ESO PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números naturales. Operaciones ............................................................ 10 horas

Tema 2.- Divisibilidad ........................................................................................... 10 horas

Tema 3.- Números enteros. Operaciones. Potencias y signos negativos. Potencias de 10 ........ 12 horas

Tema 4.- Números fraccionarios. Operaciones ..................................................... 12 horas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 5.- Números decimales. Proporcionalidad y Porcentajes ............................ 12 horas

Tema 6.- Estadística ................................................................................................ 8 horas

Tema 7.- Iniciación al Álgebra. Ecuaciones de primer grado con 1 incógnita ..... 12 horas

Tema 8.- Funciones y gráficas ............................................................................... 12 horas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 9.- Elementos básicos de geometría ............................................................ 12 horas

Tema 10.- Polígonos. Triángulos. Cuadriláteros ................................................... 12 horas

Tema 11.- Medidas de superficie. Áreas de polígonos ......................................... 10 horas

Tema 12.- Circunferencia y círculo ....................................................................... 10 horas



CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES (1º ESO)

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Planificación del proceso de resolución

de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado

(gráfico, numérico, algebraico, etc.),

reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo,

empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc.

Reflexión sobre los resultados: revisión

de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comproba-

ción e interpretación de las soluciones

en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Planteamiento de investigaciones ma-

temáticas escolares en contextos numé-

ricos, geométricos, funcionales, estadís-

ticos y probabilísticos.

Práctica de los procesos de matematiza-ción y modelización, en contextos de la

realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del

trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para: a) la reco-

gida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de

representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realiza-

ción de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de

simulaciones y la elaboración de predic-

ciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y

documentos sobre los procesos llevados

a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en

entornos apropiados, la información y

las ideas matemáticas.

1. Expresar verbalmente y de forma

razonada el proceso seguido en la

resolución de un problema. CCL, CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y

comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.

3. Describir y analizar situaciones de

cambio, para encontrar patrones, regula-ridades y leyes matemáticas, en contex-

tos numéricos, geométricos, funcionales,

estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

CMCT, SIEP.

4. Profundizar en problemas resueltos

planteando pequeñas variaciones en los

datos, otras preguntas, otros contextos,

etc. CMCT, CAA. 5. Elaborar y presentar informes sobre el

proceso, resultados y conclusiones

obtenidas en los procesos de investiga-ción. CCL, CMCT, CAA, SIEP.

6. Desarrollar procesos de matematiza-

ción en contextos de la realidad cotidia-na (numéricos, geométricos, funciona-

les, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la

realidad. CMCT, CAA, SIEP.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver proble-

mas de la realidad cotidiana, evaluando

la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. CMCT, CAA.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer ma-temático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante

la resolución de situaciones desconoci-das. CAA, SIEP.

10. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA,

CSC, CEC.

11. Emplear las herramientas tecnológi-cas adecuadas, de forma autónoma,

realizando cálculos numéricos, algebrai-

cos o estadísticos, haciendo representa-ciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o

analizando con sentido crítico situacio-nes diversas que ayuden a la compren-

sión de conceptos matemáticos o a la

resolución de problemas. CMCT, CD, CAA.

12. Utilizar las tecnologías de la infor-

mación y la comunicación de modo

habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en

otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argu-mentaciones de los mismos y compar-

tiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción. CMCT, CD, SIEP.

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el

proceso seguido en la resolución de un problema, con

el rigor y la precisión adecuada.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los proble-

mas (datos, relaciones entre los datos, contexto del

problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la

relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre

los resultados de los problemas a resolver, valorando

su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de

razonamiento en la resolución de problemas, reflexio-

nando sobre el proceso de resolución de problemas. 3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemá-

ticas en situaciones de cambio, en contextos numéri-

cos, geométricos, funcionales, estadísticos y proba-

bilísticos.

3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para

realizar simulaciones y predicciones sobre los resulta-

dos esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos:

revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas

importantes, analizando la coherencia de la solución o

buscando otras formas de resolución.

4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno

resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas

preguntas, resolviendo otros problemas parecidos,

planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y

la realidad.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de

las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lengua-

jes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-

probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

6.2. Establece conexiones entre un problema del

mundo real y el mundo matemático: identificando el

problema o problemas matemáticos que subyacen en él

y los conocimientos matemáticos necesarios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos

sencillos que permitan la resolución de un problema o

problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en

el contexto de la realidad.

6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contex-

to real, para valorar la adecuación y las limitaciones de

los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusio-

nes sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en

matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y

aceptación de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con

la precisión, esmero e interés adecuados al nivel

educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,

junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar

respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los con-

ceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de

problemas, de investigación y de matematización o de

modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los

procesos desarrollados, valorando la potencia y senci-

llez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones

futuras similares.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas

y las utiliza para la realización de cálculos numéricos,



algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer represen-

taciones gráficas de funciones con expresiones alge-

braicas complejas y extraer información cualitativa y

cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución de problemas, mediante

la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,

analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como resulta-

do del proceso de búsqueda, análisis y selección de

información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje reco-

giendo la información de las actividades, analizando

puntos fuertes y débiles de su proceso académico y

estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Los números naturales. Divisibilidad de

los números naturales. Criterios de divisi-bilidad.

Números primos y compuestos. Descom-

posición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios

números. Máximo común divisor y míni-

mo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado

y utilización en contextos reales.

Números enteros. Representación, ordena-ción en la recta numérica y operaciones.

Operaciones con calculadora. Fracciones en entornos cotidianos. Frac-

ciones equivalentes. Comparación de

fracciones. Representación, ordenación y

operaciones.

Números decimales. Representación,

ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales.

Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magni-

tudes directa e inversamente proporciona-

les. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que

intervenga la proporcionalidad directa o

inversa o variaciones porcentuales. Elaboración y utilización de estrategias

para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calcula-dora u otros medios tecnológicos.

Iniciación al lenguaje algebraico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones

reales, al algebraico y viceversa.

El lenguaje algebraico para generalizar

propiedades y simbolizar relaciones. Valor

numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con expresiones algebraicas sencillas.

Ecuaciones de primer grado con una

incógnita (métodos algebraico y gráfico). Resolución. Interpretación de las solucio-

nes. Ecuaciones sin solución.

Introducción a la resolución de problemas.

1. Utilizar números naturales, enteros,

fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propieda-

des para recoger, transformar e inter-

cambiar información y resolver problemas relacionados con la vida

diaria. CCL, CMCT, CSC.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en

contextos de paridad, divisibilidad y

operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de

los tipos de números. CMCT. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la

secuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía

de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT.

4. Elegir la forma de cálculo apropia-

da (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones

con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando

la coherencia y precisión de los

resultados obtenidos. CMCT, CD, CAA, SIEP.

5. Utilizar diferentes estrategias

(empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para

obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos

en situaciones de la vida real en las

que existan variaciones porcentuales y

magnitudes directa o inversamente

proporcionales. CSC, CMCT, SIEP.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de ecua-

ciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebrai-

cos o gráficos y contrastando los

resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales,

enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la

información cuantitativa. 1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las operacio-

nes.

1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de

números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpre-

tando mediante medios tecnológicos, cuando sea

necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de

los números en contextos de resolución de problemas

sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y

11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y

problemas contextualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos o más números natura-

les mediante el algoritmo adecuado y lo aplica proble-

mas contextualizados

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias

de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el

valor absoluto de un número entero comprendiendo su

significado y contextualizándolo en problemas de la

vida real.

2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento

de números decimales conociendo el grado de aproxi-mación y lo aplica a casos concretos.

2.7. Realiza operaciones de conversión entre números

decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalen-

tes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolu-

ción de problemas.

2.8. Utiliza la notación científica, valora su uso para

simplificar cálculos y representar números muy gran-

des. 3.1. Realiza operaciones combinadas entre números

enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien

mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la

precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros,



fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente

y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporciona-

lidad numérica (como el factor de conversón o cálculo

de porcentajes) y las emplea para resolver problemas

en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que

intervienen magnitudes que no son directa ni inversa-mente proporcionales.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen

de cantidades variables o desconocidas y secuencias

lógicas o regularidades, mediante expresiones alge-

braicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir

del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebrai-

co y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las

propiedades de las operaciones para transformar

expresiones algebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si

un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de

figuras en el plano: paralelismo y per-pendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales: triángulo,

cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláte-

ros. El triángulo cordobés: concepto y

construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura

andaluza. Propiedades y relaciones.

Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de

figuras planas. Cálculo de áreas por

descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo, arcos y sectores

circulares.

Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y

relaciones geométricas.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades caracterís-

ticas para clasificarlas, identificar situa-ciones, describir el contexto físico, y

abordar problemas de la vida cotidiana.

CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC. 2. Utilizar estrategias, herramientas

tecnológicas y técnicas simples de la

geometría analítica plana para la resolu-ción de problemas de perímetros, áreas y

ángulos de figuras planas. Utilizando el

lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolu-

ción. CCL, CMCT, CD, SIEP.

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del

mundo físico. CMCT, CSC, CEC.

1.1. Reconoce y describe las propiedades característi-cas de los polígonos regulares: ángulos interiores,

ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los trián-

gulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad

común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo

tanto a sus lados como a sus ángulos.

1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y

conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados

y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que carac-

terizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias,

perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en

contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropia-

das.

2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del

círculo, la longitud de un arco y el área de un sector

circular, y las aplica para resolver problemas geométri-

cos.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el

cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.

Bloque 4. Funciones.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema

de ejes coordenados.

Organización de datos en tablas de valores.

Utilización de calculadoras gráficas y

programas de ordenador para la cons-trucción e interpretación de gráficas.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

CMCT.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coorde-nadas y nombra puntos del plano escribiendo sus

coordenadas.



Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Población e individuo. Muestra. Varia-bles estadísticas.

Variables cualitativas y cuantitativas.

Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogi-

dos en una experiencia.

Diagramas de barras y de sectores. Polígonos de frecuencias.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleato-

rios sencillos y diseño de experiencias

para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su

aproximación a la probabilidad median-

te la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables y no

equiprobables.

Espacio muestral en experimentos sencillos. Tablas y diagramas de árbol

sencillos.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace en experimentos senci-

llos.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de

una población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para respon-derlas, utilizando los métodos estadísti-

cos apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas para

obtener conclusiones razonables a partir

de los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CAA, CSC, SIEP.

2. Utilizar herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficas estadísticas y comunicar los resultados

obtenidos que respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la situa-ción estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA.

3. Diferenciar los fenómenos determi-

nistas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas

para analizar y hacer predicciones

razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regulari-

dades obtenidas al repetir un número

significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabili-

dad. CCL, CMCT, CAA.

4. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa

y como medida de incertidumbre aso-

ciada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación. CMCT.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el

punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantita-

tivas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula

sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa

gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los

emplea para resolver problemas.

1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos

en medios de comunicación.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos y

calcular las medidas de tendencia central y el rango de variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información resumida y

relevante sobre una variable estadística analizada.

3.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distin-

gue de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso me-diante la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio

a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la

aproximación de la misma mediante la experimenta-

ción.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y

enumera todos los resultados posibles, apoyándose en

tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos. 4.2. Distingue entre sucesos elementales equiprobables

y no equiprobables.

4.3. Calcula la probabilidad de sucesos asociados a

experimentos sencillos mediante la regla de Laplace, y

la expresa en forma de fracción y como porcentaje.



10.4. 2º DE ESO

TEMPORALIZACIÓN 2º ESO PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números naturales, enteros y racionales ........................................... 6 semanas

Tema 2.- Potencias y raíces. Notación Científica ............................................. 4 semanas

Tema 3.- Porcentajes y Proporcionalidad numérica ......................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Polinomios. Factor común. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas.

Resolución de Problemas ................................................................... 6 semanas

Tema 5.- Funciones. Pendiente de la recta. Parábolas ...................................... 4 semanas

Tema 6.- Estadística ......................................................................................... 3 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Figuras planas. Teorema de Pitágoras ............................................... 3 semanas

Tema 8.- Proporcionalidad geométrica ............................................................ 3 semanas

Tema 9.- Cuerpos geométricos ......................................................................... 3 semanas



CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES (2º ESO)



de problemas.

















trabajo científico. Utilización de medios tecnológico en el


gida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración y creación de


numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades


ción de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de


ciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y










comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, SIEP.





CMCT, SIEP.











realidad. CMCT, CAA, SIEP.





personales inherentes al quehacer ma-temático. CMCT, CSC, SIEP, CEC.


la resolución de situaciones desconoci-das. CAA, SIEP.


tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. CAA,

CSC, CEC.































bilísticos.











la realidad.


las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lengua-

jes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-

probabilístico.



mundo real y el mundo matemático: identificando el










eficacia.








8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.







modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.




futuras similares.





algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.







la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con






información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.









Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo:

números triangulares, cuadrados, pentago-

nales, etc. Potencias de números enteros y fracciona-

rios con exponente natural. Operaciones.

Potencias de base 10. Utilización de la notación científica para representar núme-

ros grandes.

Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxi-

madas.

Números decimales. Representación, ordenación y operaciones.

Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones.

Jerarquía de las operaciones.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Aumentos y disminuciones

porcentuales.

Magnitudes directa e inversamente pro-porcionales. Constante de proporcionali-

dad.

Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o

inversa o variaciones porcentuales. Repar-

tos directa e inversamente proporcionales. Elaboración y utilización de estrategias

para el cálculo mental, para el cálculo

aproximado y para el cálculo con calcula-dora u otros medios tecnológicos.

El lenguaje algebraico para generalizar

propiedades y simbolizar relaciones. Valor numérico de una expresión algebraica.

Obtención de fórmulas y términos genera-

les basada en la observación de pautas y regularidades.

Transformación y equivalencias. Identida-

des. Operaciones con polinomios en casos sencillos.

Ecuaciones de primer grado con una

incógnita (métodos algebraico y gráfico) y de segundo grado con una incógnita

(método algebraico). Resolución. Interpre-

tación de las soluciones. Ecuaciones sin solución. Resolución de problemas.

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2

incógnitas. Métodos algebraicos y gráfico de resolución. Resolución de problemas.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes

sencillos, sus operaciones y propieda-

des para recoger, transformar e inter-cambiar información y resolver

problemas relacionados con la vida

diaria. CCL, CMCT, CSC. 3. Desarrollar, en casos sencillos, la

competencia en el uso de operaciones

combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas,

aplicando correctamente la jerarquía

de las operaciones o estrategias de cálculo mental. CMCT.

4. Elegir la forma de cálculo apropia-da (mental, escrita o con calculadora),

usando diferentes estrategias que

permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones,

decimales y porcentajes y estimando

la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. CMCT, CD,

CAA, SIEP.

5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de

la constante de proporcionalidad,

reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un

problema a partir de otros conocidos

en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y

magnitudes directa o inversamente

proporcionales. CSC, CMCT, SIEP. 7. Utilizar el lenguaje algebraico para

simbolizar y resolver problemas

mediante el planteamiento de ecua-ciones de primer grado, aplicando

para su resolución métodos algebrai-

cos o gráficos y contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT,

CAA.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para

representar, ordenar e interpretar adecuadamente la

información cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de

distintos tipos de números mediante las operaciones

elementales y las potencias de exponente natural

aplicando correctamente la jerarquía de las operacio-

nes. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de

números y sus operaciones, para resolver problemas

cotidianos contextualizados, representando e interpre-

tando mediante medios tecnológicos, cuando sea

necesario, los resultados obtenidos.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números

enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y

papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la

notación más adecuada y respetando la jerarquía de las

operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para

realizar cálculos exactos o aproximados valorando la

precisión exigida en la operación o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más

adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente

y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporciona-

lidad numérica (como el factor de conversón o cálculo

de porcentajes) y las emplea para resolver problemas

en situaciones cotidianas.

5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversa-

mente proporcionales.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen

de cantidades variables o desconocidas y secuencias

lógicas o regularidades, mediante expresiones alge-

braicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o

cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebrai-

co y las utiliza para hacer predicciones.

6.3. Utiliza las identidades algebraicas notables y las

propiedades de las operaciones para transformar


7.1. Comprueba, dada una ecuación (o un sistema), si

un número (o números) es (son) solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida

real mediante ecuaciones de primer y segundo grado, y

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, las

resuelve e interpreta el resultado obtenido.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Triángulos rectángulos. El teorema de

Pitágoras. Justificación geométrica y

aplicaciones. Poliedros y cuerpos de revolución.

Elementos característicos, clasificación.

Áreas y volúmenes. Propiedades, regularidades y relaciones

de los poliedros. Cálculo de longitudes,

superficies y volúmenes del mundo físico.

Semejanza: figuras semejantes. Criterios de semejanza. Razón de semejanza y

escala. Razón entre longitudes, áreas y

volúmenes de cuerpos semejantes. Uso de herramientas informáticas para

estudiar formas, configuraciones y


3. Reconocer el significado aritmético

del Teorema de Pitágoras (cuadrados de

números, ternas pitagóricas) y el signifi-cado geométrico (áreas de cuadrados

construidos sobre los lados) y emplearlo

para resolver problemas geométricos. 4. Analizar e identificar figuras seme-

jantes, calculando la escala o razón de

semejanza y la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejan-

tes. 5. Analizar distintos cuerpos geométri-

cos (cubos, ortoedros, prismas, pirámi-

des, cilindros, conos y esferas) e identi-ficar sus elementos característicos

(vértices, aristas, caras, desarrollos

planos, secciones al cortar con planos, cuerpos obtenidos mediante secciones,

simetrías, etc.).

6. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del

mundo físico. CMCT, CSC, CEC.

3.1. Comprende los significados aritmético y geomé-

trico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la

búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del

teorema construyendo otros polígonos sobre los lados

del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos

y áreas de polígonos regulares, en contextos geométri-

cos o en contextos reales

4.1. Reconoce figuras semejantes y calcula la razón de

semejanza y la razón de superficies y volúmenes de

figuras semejantes.

4.2. Utiliza la escala para resolver problemas de la vida

cotidiana sobre planos, mapas y otros contextos de semejanza.

5.1. Analiza e identifica las características de distintos

cuerpos geométricos, utilizando el lenguaje geométrico

adecuado.

5.2. Construye secciones sencillas de los cuerpos

geométricos, a partir de cortes con planos, mentalmen-

te y utilizando los medios tecnológicos adecuados. 5.3. Identifica los cuerpos geométricos a partir de sus

desarrollos planos y recíprocamente.

6.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el

cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos,

utilizando los lenguajes geométrico y algebraico

adecuados.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables El concepto de función: variable depen-diente e independiente. Formas de

presentación (lenguaje habitual, tabla,

gráfica, fórmula). Crecimiento y decre-cimiento. Continuidad y discontinuidad.

Cortes con los ejes. Máximos y mínimos

relativos. Análisis y comparación de gráficas.

Funciones lineales. Cálculo, interpreta-

ción e identificación de la pendiente de la recta. Representaciones de la recta a

partir de la ecuación y obtención de la

ecuación a partir de una recta. Utilización de calculadoras gráficas y

programas de ordenador para la cons-

trucción e interpretación de gráficas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual,

tabla numérica, gráfica y ecuación,

pasando de unas formas a otras y eli-giendo la mejor de ellas en función del

contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las

gráficas funcionales.

4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para

resolver problemas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una

función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una

función.

3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo

sus propiedades más características.

4.1. Reconoce y representa una función lineal a partir

de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la

gráfica o tabla de valores.

4.3. Escribe la ecuación correspondiente a la relación

lineal existente entre dos magnitudes y la representa.

4.4. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose

en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemá-

tico funcional (lineal o afín) más adecuado para expli-carlas y realiza predicciones y simulaciones sobre su

comportamiento.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Variables estadísticas. Variables cualita-

tivas y cuantitativas. Medidas de ten-dencia central. Medidas de dispersión.

1. Formular preguntas adecuadas para

conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y

presentar datos relevantes para respon-

derlas, utilizando los métodos estadísti-cos apropiados y las herramientas

adecuadas, organizando los datos en

tablas y construyendo gráficas para obtener conclusiones razonables a partir

de los resultados obtenidos. CCL,

CMCT, CAA, CSC, SIEP. 2. Utilizar herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficas

estadísticas y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas

formuladas previamente sobre la situa-

ción estudiada. CCL, CMCT, CD, CAA. .

1.1. Define población, muestra e individuo desde el

punto de vista de la estadística, y los aplica a casos

concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de

variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantita-tivas.

1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de

variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula

sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa

gráficamente.

1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo

mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los

emplea para resolver problemas. 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos

en medios de comunicación.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas

para organizar datos, generar gráficos estadísticos y

calcular las medidas de tendencia central y el rango de

variables estadísticas cuantitativas.

2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la

comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.



10.5. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º DE ESO Esta asignatura se encuadra dentro del bloque de libre configuración autonómica, como

materia de diseño propio de nuestro centro.

OBJETIVOS (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO) En el desarrollo competencial de los alumnos resulta imprescindible cimentar una base

sólida en las materias instrumentales, Lengua y Matemáticas. Sin dicha base, el resto de

materias del currículo se verá indudablemente afectado.

En lo que a Matemáticas se refiere, el desarrollo normativo prevé una oferta de 3 horas

semanales en 2º curso de ESO, lo que se convierte en una grave carencia, porque en este

nivel se abordan unos conocimientos y procedimientos que resultan claves para el desa-

rrollo cognitivo y la consecución de habilidades automáticas para el resto de su vida

académica, como son la operativa y el planteamiento y desarrollo resolutivo de proble-

mas, así como las operaciones, con números o con indeterminadas o incógnitas. El ma-

nejo de estas últimas estructuras se convierte en automatismos con una práctica conti-

nuada. Dicha práctica requiere un contacto continuo, por lo que una hora menos de clase

a la semana, en este nivel, afecta seriamente a su consecución. Es la diferencia entre

adquirir la habilidad o aproximarse a ella con deficiencias.

Es más, a través de investigaciones neurológicas es bien sabido que determinadas capa-

cidades deben adquirirse antes de determinada edad límite. Por ello, el estímulo adecua-

do no es igual que llegue un año antes o después. De acuerdo a nuestro criterio, la edad

más conveniente para llegar a tal asimilación es la del alumno de 2º de ESO. No en va-

no existen proyectos de descubrimiento y estímulo precoz de talentos científicos, y en

particular, matemáticos (ESTALMAT), que se desarrollan con alumnos de estas edades.

Nuestra experiencia docente nos ha cruzado con multitud de alumnos de entre 3º de

ESO y 1º de Bachillerato que se consideran incapaces de abordar materias del ámbito

científico. Y ello no porque carezcan de tal potencial, sino muy probablemente porque

no han sido estimulados a adquirirlo y desarrollarlo de forma adecuada antes de la edad

límite para ello. Esta carencia limita su libertad de elección, encaminándoles en deter-

minadas direcciones en su formación no por iniciativa propia, sino porque no tienen otra

alternativa. En ese aspecto, nuestra labor docente, la del profesorado y la del responsa-

ble que no ha puesto los medios para dar al ciudadano estudiante la posibilidad de cubrir

dicho desarrollo parece contradecir el principio fundamental democrático de la igualdad

de oportunidades.

Nuestro Centro es un instituto de reconocido prestigio y eficacia en su labor docente. El

Departamento de Matemáticas tiene la voluntad de que así siga siendo. Y una forma

más de conseguirlo es ofertar algo diferente, tal como es esta nueva asignatura de Reso-

lución de Problemas.

Desde otro punto de vista, el objetivo de esta nueva materia no está puesto sólo en las

Matemáticas, sino en el área científica en general, tal como hemos intentado argumentar

hasta aquí. La Coordinación del Área de Ciencias de este instituto ha venido preocupán-

dose en los últimos cursos de desarrollar una metodología común para la resolución de

los problemas, aplicable en todas las materias del arco científico que estudian los alum-

nos de ESO. Siguiendo esa línea, esta nueva materia optativa pretende ser interdiscipli-

nar y, si bien el objetivo primordial sigue siendo el desarrollo instrumental y cognitivo

basado en Matemáticas, el docente que se encargue de impartir esta materia deberá estar

en contacto con los compañeros de los Departamentos de Tecnología, Física y Química,

Biología y Economía para que los problemas propuestos trasciendan del ámbito habitual

de las Matemáticas y se conviertan en un desarrollo transversal de todo el área científi-

ca, incidiendo así en el objetivo básico de dotar al alumno de desarrollo cognitivo e ins-



trumental básico para estructurar y organizar su pensamiento de manera que adquiera

las capacidades científicas que buscamos. Esto requerirá una coordinación con dichos

departamentos a quienes se solicitarán problemas o líneas de desarrollo para disponer de

una base de datos de ejercicios que puedan trabajarse durante este curso y ulteriores.

Por último, habrá que considerar, al menos, dos niveles básicos en el aula, uno de ellos

compuesto de alumnos más rezagados en la adquisición competencial y el otro con

alumnos más avanzados. De esta forma, el desarrollo de esta materia requiere una aten-

ción a la diversidad ya en su planteamiento de origen.

Según todo lo avanzado, los objetivos pueden resumirse en:

Completar y complementar la asignatura instrumental de Matemáticas.

Estimular para el desarrollo de habilidades científicas.

Crear, desarrollar y cimentar estructuras de pensamiento y razonamiento ade-

cuadas para abordar las materias del área científica.

Conseguir automatismos de cálculo algebraico.

Abstraer situaciones de cara a encajarlas con modelos resolutivos conocidos.

Promover la creatividad a la hora de abordar situaciones.

Desarrollar una actitud crítica para reconocer la corrección o inverosimilitud de

situaciones, desarrollos y resultados.

Estimular el uso del lenguaje, en cuanto a comprensión y a su aspecto expositi-

vo.

Crear hábitos resolutivos válidos en las distintas materias del área científico-

tecnológica y Economía.

Promover el hábito de trabajo individual y en equipo.

CONTENIDOS (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO) Los contenidos que a continuación se exponen deben abordarse con un mínimo de teoría

y un amplio desarrollo práctico, en lo posible aplicado a situaciones prácticas tomadas

del área científico-tecnológica y económica.

1. Metodología básica para la resolución de problemas.

2. Operaciones con números enteros y fracciones.

a. Cálculo mental. Juegos con y sin ordenador.

b. Aprender a usar la calculadora de un modo eficaz.

c. Operativa con números enteros: manejo de signos al sumar / restar y

multiplicar / dividir.

d. Operativa con fracciones: operaciones habituales.

e. La simplificación como minimización de errores de cálculo.

f. Problemas de planteamiento donde intervengan números enteros o frac-

cionarios.

3. Potencias y raíces. Números reales.

a. Operaciones con potencias de base entera o racional y exponentes ente-

ros: propiedades.

b. Simplificación y uso de paréntesis y signos.

c. Notación científica. Operaciones con notación científica.

d. Aproximaciones y redondeos. Los errores acumulados al realizar opera-

ciones.

e. La recta real. Representación práctica de números reales en la recta real.

f. Problemas de planteamiento donde intervengan potencias o raíces.

4. La proporcionalidad.

a. Problemas de proporcionalidad directa, inversa y compuesta.

b. Repartos proporcionales.



c. Tanto por ciento. Problemas de cálculo de tantos por ciento, tasa del tan-

to por ciento, aumentos y disminuciones porcentuales, tantos por ciento

acumulativos, descuentos, facturas.

d. Interés simple.

5. Cálculo algebraico.

a. Polinomios y expresiones algebraicas no lineales. Valor numérico.

b. Suma, resta, producto de polinomios.

c. Igualdades notables: (a + b)2, (a – b)

2, (–a + b)

2, (–a –b)

2, (a + b)(a – b).

d. Propiedad distributiva y factor común.

e. Cociente de monomios.

f. Simplificación de fracciones algebraicas por extracción de factor común.

6. Ecuaciones y sistemas.

a. Resolución de ecuaciones de primer grado con fracciones y paréntesis.

b. Resolución de ecuaciones de segundo grado que exijan simplificación

previa, con aplicación de técnicas adquiridas en el tema anterior.

c. Resolución de sistemas de ecuaciones.

d. Problemas de planteamiento.

7. Funciones y gráficas.

a. Concepto de función. Funciones empíricas y definidas por fórmulas.

b. Representación gráfica de funciones.

c. Ejemplos de magnitudes relacionadas por funciones y gráficas de las

mismas.

d. Interpretación de gráficas.

e. Funciones lineales. Pendiente y ordenada en el origen.

f. Los sistemas de ecuaciones lineales desde el punto de vista gráfico.

g. Funciones cuadráticas.

h. Intersección de gráficas. Problemas de aplicación con enunciado.

i. Problemas de otras áreas que sean susceptibles de abordarse e interpre-

tarse mediante gráficas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS - 2º ESO) 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un

problema.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizan-

do los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas

surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto

en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a)

la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de pro-

piedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las

matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos o

funcionales.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realiza-

do, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numé-

ricos, geométricos, funcionales) a partir de la identificación de problemas en situaciones

problemáticas de la realidad.



8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la

realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o

construidos.

9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de

ello para situaciones similares futuras.

12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando

cálculos numéricos o algebraicos, haciendo representaciones gráficas, recreando situa-

ciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones

diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de

problemas.

13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el

proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en

Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y

argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para faci-

litar la interacción.

10.6. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN EL PRIMER CICLO DE ESO

Se detallan en la página 55.



11. ENSEÑANZA SECUNDARIA OBLIGATORIA. SEGUNDO CICLO

En el segundo ciclo, la enseñanza de las Matemáticas se divide en dos opciones, tanto

en el tercero como en el cuarto curso. La opción de las Matemáticas Orientadas a las

Enseñanzas Académicas está dirigida para aquellos alumnos que desean continuar estu-

diando Bachillerato, mientras que las Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplica-

das se diseñan para quienes optan por la Formación Profesional.

Durante el presente curso académico, todos nuestros alumnos han optado por las Ma-

temáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas, por lo que sólo programaremos esta

opción.

11.1. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

Esta materia tiene un marcado carácter propedéutico para los alumnos que tienen inten-

ción de acceder al Bachillerato. Tiene presente el doble aspecto formativo e instrumen-

tal, para proporcionar habilidades para la resolución de problemas que surgen en distin-

tas situaciones, para comprender otras áreas del saber y para abordar estudios ulteriores.

Se considera que las Matemáticas se relacionan con casi todos los campos de la reali-

dad, tanto en los que competen al área científico-tecnológica como al de las Ciencias

Sociales, Música, juegos, poesía o política.

La asignatura se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de ESO y se clasifica en cinco

bloques que no son independientes entre sí, siendo el primero de ellos, Procesos, méto-

dos y actitudes en Matemáticas, común a ambos cursos y se desarrolla de modos trans-

versal y simultáneo a los otros bloques.

OBJETIVOS 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al len-

guaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y ra-

zonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tec-

nológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.




3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:










no, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a



ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar

cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y





















dad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y

su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

METODOLOGÍA Se parte de la transversalidad, dinamismo y carácter integral para conseguir los objeti-

vos y la adquisición de las competencias claves. En el bloque de Procesos, métodos y

actitudes en Matemáticas se puede introducir el conocimiento histórico, social y cultural

de esta ciencia y utilizar recursos TIC. El aprendizaje del bloque de Números y Álgebra

puede ayudarse de materiales manipulativos. Conviene utilizar contextos geométricos

para potenciar el aprendizaje de expresiones algebraicas. En Geometría se puede conju-

gar la metodología tradicional con experimentos manipulativos y el uso de recursos di-

gitales, recalcando las relaciones con elementos naturales y artísticos. Igualmente, pue-

den usarse recursos digitales para el bloque de Estadística y Probabilidad, apoyándose

en juegos de azar y técnicas de recuento para las probabilidades. En publicaciones de

papel o digitales se pueden encontrar materiales cotidianos para usar en Estadística Des-

criptiva.



11.2. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS - 3º ESO

TEMPORALIZACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números racionales, operaciones y simplificaciones. Potencias y raíces, números negativos y

potencias. Números irracionales. Conjuntos. Introducción a las progresiones ........................... 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas ......................................................................... 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones de primer grado y sistemas ................................................. 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Ecuaciones de grado mayor o igual que dos. Problemas ....................... 3 semanas

Tema 5.- Funciones: generalidades ....................................................................... 2 semanas

Tema 6.- Funciones lineales, cuadráticas y otras .................................................. 3 semanas

Tema 7.- Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos .................................... 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 8.- Probabilidad ............................................................................................ 3 semanas

Tema 9.- Geometría del plano. Cónicas. Teorema de Tales ................................. 2 semanas

Tema 9.- Transformaciones en el plano. Traslaciones giros y simetrías .............. 3 semanas

Tema 11.- Geometría del espacio. El globo terráqueo .......................................... 3 semanas



CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 3º ESO)



de problemas.












ticos y probabilísticos. Práctica de los

procesos de matematización y modeli-zación, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.



trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en

el proceso de aprendizaje para: a) la

recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de


numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades


ción de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de


ciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y


a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f) comunicar y compartir, en








comprobando las soluciones obtenidas. CMCT, CAA.




estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL

CMCT, CAA.











realidad. CMCT, CAA, CSC, SIEP.





personales inherentes al quehacer ma-temático. CMCT.


la resolución de situaciones desconoci-das. CMCT, CAA, SIEP.


tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

CMCT, CAA, SIEP.















facilitar la interacción. CCL, CMCT, CD, CAA.
















bilísticos.











la realidad.


las conclusiones obtenidas utilizando distintos lengua-

jes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-

probabilístico.



mundo real y el mundo matemático, identificando el










eficacia.


to real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su

eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclu-

siones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en



8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel


8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la

actitud adecuada para cada caso.




ceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de


modelización, valorando las consecuencias de las

mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.






futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas


algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los

mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.




cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el


la utilización de medios tecnológicos.

11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con



12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resulta-


información relevante, con la herramienta tecnológica

adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.




estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje reco-giendo la información de las actividades, analizando




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en

notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas.

Expresión decimal. Expresiones radicales:

transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones.

Números decimales y racionales. Trans-

formación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y

periódicos. Fracción generatriz.

Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras

significativas. Error absoluto y relativo.

Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos

de números. Expresión usando lenguaje

algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recu-

rrentes Progresiones aritméticas y geomé-

tricas. Ecuaciones de segundo grado con una

incógnita. Resolución (método algebraico

y gráfico). Transformación de expresiones algebrai-

cas. Igualdades notables. Operaciones

elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de

grado superior a dos.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de

ecuaciones.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos,

utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver

problemas de la vida cotidiana, y

presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CAA.

2. Obtener y manipular expresiones

simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades

en casos sencillos que incluyan patro-

nes recursivos. CMCT. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para

expresar una propiedad o relación

dada mediante un enunciado, extra-yendo la información relevante y

transformándola. CMCT.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecua-

ciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor

que dos y sistemas de dos ecuaciones

lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas,

gráficas o recursos tecnológicos,

valorando y contrastando los resulta-dos obtenidos. CCL, CMCT, CD,

CAA.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (natura-les, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para

su distinción y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en este caso, el grupo de decima-

les que se repiten o forman período. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un

decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en

notación científica, y opera con ellos, con y sin calcu-

ladora, y los utiliza en problemas contextualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que

contengan raíces, opera con ellas simplificando los

resultados. 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un

número en problemas contextualizados, justificando

sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y

redondeo en problemas contextualizados, reconociendo

los errores de aproximación en cada caso para deter-

minar el procedimiento más adecuado. 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada, en forma de número

decimal, redondeándolo si es necesario con el margen

de error o precisión requeridos, de acuerdo con la

naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de

números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de expo-

nente entero aplicando correctamente la jerarquía de

las operaciones.

1.10. Emplea números racionales para resolver pro-

blemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de

la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica

recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el

término general de una sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas,

expresa su término general, calcula la suma de los “n”

primeros términos, y las emplea para resolver proble-mas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las

sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas



asociados a las mismas. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza

en ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables corres-

pondientes al cuadrado de un binomio y una suma por

diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras

mediante el uso combinado de la regla de Ruffini,

identidades notables y extracción del factor común. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida

cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuacio-

nes, las resuelve e interpreta críticamente el resultado

obtenido.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Geometría del plano.

Lugar geométrico. Cónicas.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.

Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el

plano. Frisos y mosaicos en la arquitec-

tura andaluza.

Geometría del espacio. Planos de si-metría en los poliedros.

La esfera. Intersecciones de planos y

esferas. El globo terráqueo. Coordenadas ge-

ográficas y husos horarios. Longitud y

latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para

estudiar formas, configuraciones y


1. Reconocer y describir los elementos y

propiedades características de las figuras

planas, los cuerpos geométricos elemen-tales y sus configuraciones geométricas.

CMCT.

2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas

indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos ele-

mentales, de ejemplos tomados de la

vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la

resolución de problemas geométricos.

CMCT, CAA, CSC, CEC. 3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas en

mapas o planos, conociendo la escala. CMCT, CAA.

4. Reconocer las transformaciones que

llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños cotidia-

nos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. CMCT,

CAA, CSC, CEC.

5. Identificar centros, ejes y planos de

simetría de figuras planas y poliedros.

CMCT. 6. Interpretar el sentido de las coordena-

das geográficas y su aplicación en la

localización de puntos. CMCT.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la media-

triz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo,

utilizándolas para resolver problemas geométricos

sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de

figuras circulares en problemas contextualizados

aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a

otros dados y establece relaciones de proporcionalidad

entre los elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el

cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longi-

tudes y de superficies en situaciones de semejanza:

planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los

movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composi-

ción de movimientos, empleando herramientas tec-

nológicas cuando sea necesario.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de

revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para

referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas

contextualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en

figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y

construcciones humanas.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Análisis y descripción cualitativa de

gráficas que representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del

estudio de las características locales y

globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones

de dependencia funcional dadas median-

te tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para

estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confec-

ción de la tabla, la representación gráfi-

ca y la obtención de la expresión alge-braica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar

situaciones de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que intervie-

nen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. CMCT. 2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que pueden

modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción

de este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC.

3. Reconocer situaciones de relación

funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calcu-

lando sus parámetros y características.

CMCT, CAA.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas con-

textualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una

gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación

punto pendiente, general, explícita y por dos puntos),

identifica puntos de corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del

fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una

función polinómica de grado dos y la representa

gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida coti-diana que puedan ser modelizadas mediante funciones

cuadráticas, las estudia y las representa utilizando

medios tecnológicos cuando sea necesario.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísti-

cas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una

muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acu-muladas. Agrupación de datos en inter-

valos.

Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, inter-

pretación y propiedades.

Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la

desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y

espacio muestral.

Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol

sencillos. Permutaciones, factorial de un número.

Utilización de la probabilidad para

tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos

mediante tablas y gráficas adecuadas a

la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la

población estudiada. CCL, CMCT, CD,

CAA. 2. Calcular e interpretar los parámetros

de posición y de dispersión de una

variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadís-

ticas. CMCT, CD.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representa-

tividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

4. Estimar la posibilidad de que ocurra

un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su proba-

bilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de

árbol, identificando los elementos

asociados al experimento. CMCT, CAA.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a

través del procedimiento de selección, en casos senci-

llos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distin-

tos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnoló-

gicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecua-

dos a distintas situaciones relacionadas con variables

asociadas a problemas sociales, económicos y de la

vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición

(media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango,

recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e

interpretación) de una variable estadística (con calcu-

ladora y con hoja de cálculo) para comparar la repre-

sentatividad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los

medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y

calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable

estadística analizada. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distin-

gue de los deterministas.

4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos

aleatorios sencillos cuyos resultados son equiproba-

bles, mediante la regla de Laplace, enumerando los

sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las

probabilidades de las distintas opciones en situaciones

de incertidumbre.



11.3. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS Esta materia se imparte dentro de la opción de Enseñanzas Aplicadas y está orientada a

preparar al alumno para incorporarse a la Formación Profesional, afianzando los cono-

cimientos y destrezas adquiridos en cursos anteriores. En su papel formativo, pretende

desarrollar la estructura mental propia de las Matemáticas, a la vez que pretende seguir

siendo instrumental, proporcionando instrumentos y habilidades básicos para otras dis-

ciplinas, todo ello sin olvidar su papel propedéutico para acceder a la Formación Profe-

sional, como ya se ha dicho. Las Matemáticas se relacionan con casi todos los campos

de la realidad, no sólo las disciplinas del área científico-tecnológica, sino con otras co-

mo Ciencias Sociales, Música, juegos, poesía o política.

La asignatura se distribuye a lo largo de tercero y cuarto de ESO y se clasifica en cinco

bloques que no son independientes entre sí, siendo el primero de ellos, Procesos, méto-

dos y actitudes en Matemáticas, común a ambos cursos y se desarrolla de modos trans-

versal y simultáneo a los otros bloques.

OBJETIVOS 1. Mejorar sus habilidades de pensamiento reflexivo y crítico e incorporar al len-

guaje y modos de argumentación la racionalidad y las formas de expresión y ra-

zonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos, científicos y tec-

nológicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.




3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:










no, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a



ordenador, dispositivo móvil, pizarra digital interactiva, etc.) tanto para realizar

cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y





















dad actual, apreciar el conocimiento matemático acumulado por la humanidad y

su aportación al desarrollo social, económico y cultural.

METODOLOGÍA Se parte de la transversalidad, dinamismo y carácter integral para conseguir los objeti-

vos y la adquisición de las competencias claves. En el bloque de Procesos, métodos y

actitudes en Matemáticas se puede introducir el conocimiento histórico, social y cultural

de esta ciencia y utilizar recursos TIC. El aprendizaje del bloque de Números y Álgebra

puede ayudarse de materiales manipulativos. Conviene utilizar contextos geométricos

para potenciar el aprendizaje de expresiones algebraicas. En Geometría se puede conju-

gar la metodología tradicional con experimentos manipulativos y el uso de recursos di-

gitales, recalcando las relaciones con elementos naturales y artísticos. Igualmente, pue-

den usarse recursos digitales para el bloque de Estadística y Probabilidad, apoyándose

en juegos de azar y técnicas de recuento para las probabilidades. En publicaciones de

papel o digitales se pueden encontrar materiales cotidianos para usar en Estadística Des-

criptiva.



11.4. MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS - 3º ESO

TEMPORALIZACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números decimales y racionales, operaciones y simplificaciones. Potencias y raíces,

números negativos y potencias. Notación científica. Radicales. Conjuntos. Sucesiones y

progresiones .............................................................................................................. 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas ......................................................................... 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones de primer grado y sistemas ................................................. 3 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Funciones: generalidades ....................................................................... 3 semanas

Tema 5.- Funciones lineales, cuadráticas y otras .................................................. 3 semanas

Tema 6.- Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos .................................... 4 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Geometría del plano. Teorema de Tales ................................................ 3 semanas

Tema 8.- Traslaciones giros y simetrías en el plano .............................................. 3 semanas

Tema 9.- Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo ............ 3 semanas



CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS 3º ESO)



de problemas.












ticos y probabilísticos. Práctica de los

procesos de matematización y modeli-zación, en contextos de la realidad y en

contextos matemáticos.



trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en

el proceso de aprendizaje para: a) la

recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de




















estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones. CCL

CMCT, CAA.





















CMCT, CAA, SIEP.


















el rigor y la precisión adecuados.













bilísticos.











la realidad.




probabilístico.













eficacia.



eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclu-

siones sobre él y sus resultados.







actitud adecuada para cada caso.




ceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de



mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.






futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas
















adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.








Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Números decimales y racionales. Trans-formación de fracciones en decimales y

viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y

decimales. Cálculo aproximado y redon-

deo. Error cometido. Potencias de números naturales con expo-

nente entero. Significado y uso.

Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Operaciones con números expresados en

notación científica. Raíz de un número. Propiedades de los

radicales. Cálculo con potencias y radica-

les. Jerarquía de operaciones.

Investigación de regularidades, relaciones

y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje

algebraico.

Sucesiones numéricas. Sucesiones recu-rrentes Progresiones aritméticas y geomé-

tricas.

Introducción al estudio de polinomios. Operaciones con polinomios.

Transformación de expresiones algebrai-

cas con una indeterminada. Igualdades notables.

Resolución de ecuaciones de primer grado

con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución

(método algebraico y gráfico).

Resolución de sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incógnitas (método

de sustitución, igualación, reducción y

gráfico). Resolución de problemas mediante la

utilización de ecuaciones y sistemas.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para

operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para

resolver problemas de la vida cotidia-

na, y presentando los resultados con la precisión requerida. CMCT, CD,

CAA.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones

numéricas, observando regularidades

en casos sencillos que incluyan patro-nes recursivos. CMCT, CAA.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para

expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extra-

yendo la información relevante y

transformándola. CCL, CMCT, CAA. 4. Resolver problemas de la vida

cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecua-ciones de primer y segundo grado,

sistemas lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados obtenidos. CCL, CMCT, CD, CAA.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denomina-

dores son productos de potencias.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una

fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos

periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decima-

les que se repiten o forman período.

1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con

y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextua-

lizados.

1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para

realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un

número en problemas contextualizados y justifica sus

procedimientos.

1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo

los errores de aproximación en cada caso para deter-

minar el procedimiento más adecuado.

1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la

unidad de medida adecuada, en forma de número

decimal, redondeándolo si es necesario con el margen

de error o precisión requeridos, de acuerdo con la

naturaleza de los datos. 1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de

números enteros, decimales y fraccionarios mediante

las operaciones elementales y las potencias de números

naturales y exponente entero aplicando correctamente

la jerarquía de las operaciones.

1.8. Emplea números racionales y decimales para

resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica

recurrente usando la ley de formación a partir de

términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el

término general de una sucesión sencilla de números

enteros o fraccionarios.

2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas

asociados a las mismas.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando

el resultado en forma de polinomio ordenado y

aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las identidades notables corres-

pondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas

e incompletas mediante procedimientos algebraicos y



gráficos. 4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o

gráficos.

4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida

cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo

grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos

incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el

resultado obtenido.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus

relaciones, perímetro y área. Propieda-des.

Teorema de Tales. División de un

segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas.

Traslaciones, giros y simetrías en el plano.

Geometría del espacio: áreas y volúme-

nes.

El globo terráqueo. Coordenadas ge-

ográficas. Longitud y latitud de un

punto.

1. Reconocer y describir los elementos y

propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elemen-

tales y sus configuraciones geométricas.

CMCT, CAA. 2. Utilizar el teorema de Tales y las

fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y

para obtener medidas de longitudes, de

ejemplos tomados de la vida real, repre-

sentaciones artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de

problemas geométricos. CMCT, CAA, CSC, CEC.

3. Calcular (ampliación o reducción) las

dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

CMCT, CAA.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante

movimiento en el plano, aplicar dichos

movimientos y analizar diseños cotidia-nos, obras de arte y configuraciones

presentes en la naturaleza. CMCT,

CAA, CSC, CEC. 5. Interpretar el sentido de las coordena-

das geográficas y su aplicación en la

localización de puntos. CMCT.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la media-

triz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisec-triz para resolver problemas geométricos sencillos.

1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por

rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una

secante y resuelve problemas geométricos sencillos en

los que intervienen ángulos.

1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de

circunferencias, el área de polígonos y de figuras

circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a

otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad

entre los elementos homólogos de dos polígonos

semejantes.

2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones

de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálcu-

lo indirecto de longitudes. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longi-

tudes en situaciones de semejanza: planos, mapas,

fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los

movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en

diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones propias mediante la composi-ción de movimientos, empleando herramientas tec-

nológicas cuando sea necesario.

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos,

meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto

sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y

latitud.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Análisis y descripción cualitativa de

gráficas que representan fenómenos del

entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del

estudio de las características locales y

globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones

de dependencia funcional dadas median-

te tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para

estudiar situaciones provenientes de los

diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confec-

ción de la tabla, la representación gráfi-

ca y la obtención de la expresión alge-braica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar

situaciones de la vida cotidiana.

1. Conocer los elementos que intervie-

nen en el estudio de las funciones y su

representación gráfica. CMCT. 2. Identificar relaciones de la vida

cotidiana y de otras materias que pueden

modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción

de este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado. CMCT, CAA, CSC.

3. Reconocer situaciones de relación

funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calcu-

lando sus parámetros y características.

CMCT, CAA.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada

gráficamente y asocia enunciados de problemas con-

textualizados a gráficas.

1.2. Identifica las características más relevantes de una

gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado

contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a

funciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la

ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación

punto pendiente, general, explícita y por dos puntos),

identifica puntos de corte y pendiente, y la representa

gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del

fenómeno que representa una gráfica y su expresión

algebraica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una

función polinómica de grado dos y la representa

gráficamente.

3.2. Identifica y describe situaciones de la vida coti-diana que puedan ser modelizadas mediante funciones

cuadráticas, las estudia y las representa utilizando

medios tecnológicos cuando sea necesario.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísti-

cas: cualitativas, discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una

muestra.

Frecuencias absolutas, relativas y acu-muladas. Agrupación de datos en inter-

valos.

Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda,

mediana y cuartiles. Cálculo, interpreta-

ción y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, reco-

rrido intercuartílico y desviación típica.

Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la

desviación típica.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos

mediante tablas y gráficas adecuadas a

la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la

población estudiada. CMCT, CD, CAA,

CSS. 2. Calcular e interpretar los parámetros

de posición y de dispersión de una

variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadís-

ticas. CMCT, CD.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de

comunicación, valorando su representa-

tividad y fiabilidad. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

1.2. Valora la representatividad de una muestra a

través del procedimiento de selección, en casos senci-

llos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa

discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distin-

tos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnoló-

gicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecua-

dos a distintas situaciones relacionadas con variables

asociadas a problemas sociales, económicos y de la

vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de

una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una

variable estadística (con calculadora y con hoja de

cálculo) para comparar la representatividad de la media

y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir,

analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para

organizar los datos, generar gráficos estadísticos y

calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar

información resumida y relevante sobre una variable

estadística que haya analizado



11.5. 4º ESO: MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS

TEMPORALIZACIÓN

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Repaso de n

os reales. Potencias, radicales y logaritmos. Interés .................... 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas ................................................................................. 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones y sistemas .................................................................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Inecuaciones de primer y segundo grado ....................................................... 2 semanas

Tema 5.- Trigonometría ................................................................................................ 3 semanas

Tema 6.- Longitudes, áreas y volúmenes. Semejanza ................................................... 2 semanas

Tema 7.- Geometría (primera parte) ............................................................................. 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 8.- Geometría (segunda parte) .............................................................................. 2 semanas

Tema 8.- Estudio de funciones ...................................................................................... 4 semanas

Tema 9.- Combinatoria y Probabilidad ......................................................................... 4 semanas



CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS 4º ESO) Por acuerdos de coordinación del área, al desarrollar Trigonometría preparar para la

proyección de un vector sobre los ejes. Asimismo, introducir el cálculo vectorial, inclu-

yendo producto escalar y proyección de un vector sobre otro.



de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en

práctica: uso del lenguaje apropiado:

(gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver

subproblemas, recuento exhaustivo,







temáticas escolares en contextos numé-ricos, geométricos, funcionales, estadís-






trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el


gida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración y creación de











1. Expresar verbalmente, de forma

razonada el proceso seguido en la resolución de un problema. CCL,

CMCT.

2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y






CCL, CMCT, CAA.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los



















CMCT, CAA, SIEP.





analizando con sentido crítico situacio-

nes diversas que ayuden a la compren-

sión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. CMCT, CD,

CAA.

12. Utilizar las tecnologías de la infor-mación y la comunicación de modo
















razonamiento en la resolución de problemas reflexio-nando sobre el proceso de resolución de problemas.

Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas

en situaciones de cambio, en contextos numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos

Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar

simulaciones y predicciones sobre los resultados

esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas






planteando casos particulares o más generales de

interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.




probabilístico.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad,

susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del






problemas dentro del campo de las matemáticas.

6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.




eficacia.









actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación,







mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los




tiendo éstosen entornos apropiados para facilitar la interacción. CCL, CMCT,

CD, CAA.

llez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.







braicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.






analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,




adecuada y los comparte para su discusión o difusión.



12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje reco-





Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Reconocimiento de números que no

pueden expresarse en forma de fracción.

Números irracionales. Representación de números en la recta

real. Intervalos. Potencias de exponente

entero o fraccionario y radicales senci-llos.

Interpretación y uso de los números

reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas

en cada caso.

Potencias de exponente racional. Opera-

ciones y propiedades.

Jerarquía de operaciones.

Cálculo con porcentajes. Interés simple y compuesto. Logaritmos. Definición y

propiedades.

Manipulación de expresiones algebrai-cas. Utilización de igualdades notables.

Introducción al estudio de polinomios.

Raíces y factorización. Ecuaciones de grado superior a dos.

Fracciones algebraicas. Simplificación y

operaciones. Resolución gráfica y algebraica de los

sistemas de ecuaciones. Resolución de

problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas. Resolución de otros tipos de

ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con ayuda de

los medios tecnológicos.

Inecuaciones de primer y segundo

grado. Interpretación gráfica. Resolu-

ción de problemas en diferentes contex-tos utilizando inecuaciones.

1. Conocer los distintos tipos de núme-

ros e interpretar el significado de algu-

nas de sus propiedades más característi-cas: divisibilidad, paridad, infinitud,

proximidad, etc. CCL, CMCT, CAA.

2. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propieda-

des, para recoger, transformar e inter-

cambiar información y resolver proble-mas relacionados con la vida diaria y

otras materias del ámbito académico.

CCL, CMCT, CAA, SIEP.

3. Construir e interpretar expresiones

algebraicas, utilizando con destreza el

lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades. CCL, CMCT, CAA.

4. Representar y analizar situaciones y

relaciones matemáticas utilizando inecuaciones, ecuaciones y sistemas

para resolver problemas matemáticos y

de contextos reales. CCL, CMCT, CD.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (naturales,

enteros, racionales e irracionales y reales), indicando el

criterio seguido, y los utiliza para representar e inter-

pretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Aplica propiedades características de los números

al utilizarlos en contextos de resolución de problemas.

2.1. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas

informáticos, y utilizando la notación más adecuada.

2.2. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los

resultados obtenidos son razonables.

2.3. Establece las relaciones entre radicales y poten-

cias, opera aplicando las propiedades necesarias y

resuelve problemas contextualizados.

2.4. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios

tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo

requiera.

2.5. Calcula logaritmos sencillos a partir de su defini-

ción o mediante la aplicación de sus propiedades y

resuelve problemas sencillos.

2.6. Compara, ordena, clasifica y representa distintos

tipos de números sobre la recta numérica utilizando diferentes escalas.

2.7. Resuelve problemas que requieran conceptos y

propiedades específicas de los números.

3.1. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del

lenguaje algebraico.

3.2. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza

utilizando la regla de Ruffini u otro método más adecuado.

3.3. Realiza operaciones con polinomios, igualdades

notables y fracciones algebraicas sencillas.

3.4. Hace uso de la descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.1. Hace uso de la descomposición factorial para la

resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

4.2. Formula algebraicamente las restricciones indica-das en una situación de la vida real, lo estudia y re-

suelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas,

e interpreta los resultados obtenidos.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Medidas de ángulos en el sistema sexa-gesimal y en radianes.

Razones trigonométricas. Relaciones

entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

Aplicación de los conocimientos geomé-

tricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de

longitudes, áreas y volúmenes.

Iniciación a la geometría analítica en el plano: Coordenadas. Vectores. Ecuacio-

nes de la recta. Paralelismo, perpendicu-

laridad. Ecuación reducida de la circun-ferencia.

Semejanza. Figuras semejantes. Razón

entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Aplicaciones informáticas de geometría

dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e interna-

cional y las relaciones y razones de la

trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos

reales. CMCT, CAA.

2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de

situaciones reales, empleando los ins-

trumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de

medida. CMCT, CAA.

3. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría

analítica plana para representar, descri-

bir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. CCL, CMCT,

CD, CAA.

1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría

básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálcu-

los.

2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y

fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes,

áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigo-

nométricas y sus relaciones.

2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúme-nes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípe-

dos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica

para resolver problemas geométricos, asignando las

unidades apropiadas.

3.1. Establece correspondencias analíticas entre las

coordenadas de puntos y vectores.

3.2. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo

de un vector. 3.3. Conoce el significado de pendiente de una recta y

diferentes formas de calcularla.

3.4. Calcula la ecuación de una recta de varias formas,

en función de los datos conocidos.

3.5. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de

una recta y las utiliza en el estudio analítico de las

condiciones de incidencia, paralelismo y perpendicula-ridad.

3.6. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para

crear figuras geométricas y observar sus propiedades y

características.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Interpretación de un fenómeno descrito

mediante un enunciado, tabla, gráfica o

expresión analítica. Análisis de resulta-dos.

La tasa de variación media como medi-

da de la variación de una función en un intervalo.

Reconocimiento de otros modelos

funcionales: aplicaciones a contextos y

situaciones reales.

1. Identificar relaciones cuantitativas en

una situación, determinar el tipo de

función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de varia-

ción media a partir de una gráfica, de

datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión

algebraica. CMCT, CD, CAA.

2. Analizar información proporcionada a

partir de tablas y gráficas que represen-

ten relaciones funcionales asociadas a

situaciones reales obteniendo informa-ción sobre su comportamiento, evolu-

ción y posibles resultados finales.

CMCT, CD, CAA.

1.1. Identifica y explica relaciones entre magnitudes

que pueden ser descritas mediante una relación funcio-

nal y asocia las gráficas con sus correspondientes


1.2. Explica y representa gráficamente el modelo de

relación entre dos magnitudes para los casos de rela-

ción lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando medios tecnoló-

gicos, si es preciso.

1.3. Identifica, estima o calcula parámetros caracterís-

ticos de funciones elementales.

1.4. Expresa razonadamente conclusiones sobre un

fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica o

de los valores de una tabla.

1.5. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculada

a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores

o de la propia gráfica.

1.6. Interpreta situaciones reales que responden a

funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de propor-

cionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales

y logarítmicas.

2.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

2.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

utilizando ejes y unidades adecuadas.

2.3. Describe las características más importantes que se

extraen de una gráfica señalando los valores puntuales

o intervalos de la variable que las determinan utilizan-

do tanto lápiz y papel como medios tecnológicos. 2.4. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas

correspondientes.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Introducción a la combinatoria: combi-naciones, variaciones y permutaciones.

Cálculo de probabilidades mediante la

regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

Probabilidad simple y compuesta.

Sucesos dependientes e independientes. Experiencias aleatorias compuestas.

Utilización de tablas de contingencia y

diagramas de árbol para la asignación de probabilidades. Probabilidad condicio-

nada.

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones

relacionadas con el azar y la estadística.

Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

Gráficas estadísticas: Distintos tipos de

gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de

comunicación. Detección de falacias.

Medidas de centralización y dispersión: interpretación, análisis y utilización.

Comparación de distribuciones mediante

el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

Construcción e interpretación de dia-

gramas de dispersión. Introducción a la correlación.

1. Resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana aplicando

los conceptos del cálculo de probabili-

dades y técnicas de recuento adecuadas. CMCT, CAA, SIEP.

2. Calcular probabilidades simples o

compuestas aplicando la regla de Lapla-ce, los diagramas de árbol, las tablas de

contingencia u otras técnicas combinato-

rias. CMCT, CAA. 3. Utilizar el lenguaje adecuado para la

descripción de datos y analizar e inter-

pretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación. CCL,

CMCT, CD, CAA, CSC, SIEP.

4. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros

estadísticos más usuales, en distribucio-

nes unidimensionales y bidimensionales, utilizando los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora u ordenador),

y valorando cualitativamente la repre-sentatividad de las muestras utilizadas.

CCL, CMCT, CD, CAA, SIEP.

1.1. Aplica en problemas contextualizados los concep-

tos de variación, permutación y combinación. 1.2. Identifica y describe situaciones y fenómenos de

carácter aleatorio, utilizando la terminología adecuada

para describir sucesos.

1.3. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la

resolución de diferentes situaciones y problemas de la

vida cotidiana.

1.4. Formula y comprueba conjeturas sobre los resul-

tados de experimentos aleatorios y simulaciones. 1.5. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y

cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.6. Interpreta un estudio estadístico a partir de situa-

ciones concretas cercanas al alumno.

2.1. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de

recuento sencillas y técnicas combinatorias.

2.2. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos

sencillos utilizando, especialmente, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

2.3. Resuelve problemas sencillos asociados a la

probabilidad condicionada.

2.4. Analiza matemáticamente algún juego de azar

sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando las

probabilidades adecuadas.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con el

azar.

4.1. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos

estadísticos.

4.2. Representa datos mediante tablas y gráficos

estadísticos utilizando los medios tecnológicos más

adecuados.

4.3. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios más

adecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

4.4. Selecciona una muestra aleatoria y valora la

representatividad de la misma en muestras muy peque-

ñas.

4.5. Representa diagramas de dispersión e interpreta la

relación existente entre las variables.



12. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN ESO

1. La materia correspondiente a cada curso se divide en tres partes para desarrollarlas,

en la medida de lo posible, en cada una de las tres evaluaciones. Para aprobar la

asignatura, hay que superar las tres partes. En el caso en que alguna de las partes

esté superada en la convocatoria Ordinaria de junio, pero no la asignatura completa,

se mantendrá aprobada dicha parte hasta la convocatoria Extraordinaria de septiem-

bre. En caso de no superarla en dicha convocatoria, se suspende la asignatura com-

pleta, con pérdida de las partes que tuviese aprobadas, si fuera el caso.

2. La calificación de cada alumno se deducirá de la observación continua en base a

observaciones evaluables, que pueden ser individuales o colectivas, orales o escritas.

Como puede haber observaciones individuales, algunos alumnos podrían tener más

observaciones que otros. Estas observaciones pueden realizarse sin previo aviso, en

base a la continuidad del proceso de evaluación. Serán calificadas de 0 a 10 cada

una de ellas.

3. Cuando se realicen observaciones evaluables escritas, las diferentes cuestiones de-

ben explicitar su puntuación en el global de la prueba. El profesor puede considerar

alguna parte de la materia como de imprescindible conocimiento, de manera que, en

caso de no dominarla lo suficiente, la calificación de la observación completa sea

como máximo 4,4. A este respecto, los enunciados de las pruebas deben explicitar

qué partes de las mismas son de imprescindible superación y en qué grado, si bien

los alumnos estarán informados, en clases anteriores a la celebración de las observa-

ciones evaluables afectadas, de la parte de la materia cuya superación sea impres-

cindible, pero conviene recordarlo en los enunciados, cuando la observación sea es-

crita.

4. El número mínimo de observaciones evaluables de cada alumno por trimestre es de

dos. Cada una de ellas versará sobre la materia estudiada desde principios del tri-

mestre hasta la penúltima clase antes de la prueba, si ésta es escrita, o hasta la últi-

ma, si es oral.

5. Una vez celebradas todas las observaciones correspondientes a una evaluación con-

creta, se obtendrá una media final de todas las observaciones mediante el cálculo de

la media ponderada de las mismas. Los pesos de cada observación evaluable los de-

cidirá el profesor, y deben ser conocidos por los alumnos. Por defecto, si el profesor

no anuncia lo contrario, los pesos van aumentando en una unidad de una observa-

ción a la siguiente, siendo el peso de la primera observación de 1. La calificación

que se traslade al acta será de uno a diez sin decimales, y se hará por redondeo de la

media, salvo en el intervalo [4, 5), donde no se redondeará, sino que se truncará el

resultado.

6. Todos los alumnos que no superen una evaluación realizarán un examen de recupe-

ración de la misma. Los alumnos que tengan aprobada la evaluación, realizarán, en

el mismo momento, un examen con objeto de subir nota. Al entregarlo, pueden es-

cribir, en la cabecera, “No corregir” y no se les tendrá en cuenta. Pero si se les corri-

ge, la nota del examen sustituirá a todos los efectos, salvo acuerdo con el profesor, a

la obtenida inicialmente, pudiendo bajar la nota que tuviera, pero manteniendo el

aprobado.

7. Para decidir la calificación final de cada trimestre o de la convocatoria Ordinaria, el

profesor puede considerar otros aspectos evaluables, como la actitud y comporta-

miento tanto en clase como en Refuerzo de Matemáticas, si lo cursa, los trabajos

desarrollados individualmente o en grupo, asistencia y puntualidad, realización de



tareas, deberes y los libros de lectura obligatoria en su caso, participación eficaz y

oportuna en clase y esfuerzo personal. Todos estos elementos podrán subir o bajar la

calificación final resultante hasta en 1 punto. De forma equivalente, el profesor pue-

de optar por obtener la calificación final dando un 90% al resultado obtenido de las

observaciones evaluables, obtenido como se ha explicado, y un 10% a los otros as-

pectos a que nos referimos.

8. Si un alumno ha aprobado todos los exámenes realizados durante el curso, la media

que obtenga al finalizar el mismo se multiplicará por 1,1.

9. Al objeto de garantizar la objetividad que la legislación exige, la calificación final

de cada ejercicio a que corresponde la prueba se obtendrá de la siguiente forma:

La puntuación máxima se obtiene cuando el ejercicio está completamente de-

sarrollado, con resultado simplificado, explicitando las unidades, justificado, razo-

nado y explicado, detallando las conclusiones e interpretándolas en su caso, sin erro-

res matemáticos o lingüísticos y se atiene a los criterios de evaluación y a los están-

dares evaluables. La carencia de alguno de estos aspectos impedirá que se alcance

dicha puntuación máxima. A tal fin, se detalla la manera en que afecta dicha caren-

cia a la obtención del máximo:

9.1. Si el alumno se comporta de forma inadecuada, por ejemplo, molestando a los

compañeros, hablando, copiando por cualquier medio o dejándose copiar de

otro, obteniendo o pasando información a otro, la calificación en la observación

evaluable completa (no sólo en el ejercicio afectado) será de 0. Si la trampa se

detecta al corregir ejercicios escritos de alumnos que los hubiesen realizado su-

ficientemente próximos entre sí, también se calificará con 0 la prueba completa

de cada uno de los alumnos afectados.

9.2. Cada error considerado como grave, impide obtener ningún punto en el ejerci-

cio en el que se comete. A título de ejemplo, son graves los errores de concepto

o conocimiento importantes, tanto del curso actual como de cursos previos. En

todo caso, son graves los errores de jerarquía de operaciones, manipulación de

signos o paréntesis, operaciones con fracciones, propiedades de potencias o ra-

dicales, identidades notables, fórmula de resolución de la ecuación de segundo

grado, factorización de polinomios y fórmulas o propiedades importantes de la

parte que se está trabajando.

9.3. Si el ejercicio no está convenientemente explicado o no se detallan e interpre-

tan, en su caso, las conclusiones, no puede obtenerse más del 50% de la nota

prevista en el mismo.

9.4. Cada error de sintaxis matemática o de operaciones con números descontará el

15% de la puntuación del ejercicio en el que aparece.

9.5. Cada falta de ortografía, puntuación ortográfica o expresión incorrecta descon-

tará el 5% del ejercicio.

9.6. Un error que el profesor considere como un simple despiste sin importancia,

descontará un 5% o incluso nada. Pero si afecta a los resultados posteriores, el

profesor puede considerar el ejercicio como mal efectuado y no otorgarle pun-

tuación.

9.7. Si el resultado no se da simplificado o no se explicitan las unidades, se descon-

tará un mínimo del 15% y un máximo del 60%, dependiendo de lo lejos que se

encuentre la solución aportada de la simplificada. Si no se obtiene un resultado

correcto por el hecho de no haber simplificado, el ejercicio no obtendrá ninguna

puntuación.

9.8. La puntuación de un ejercicio no puede ser negativa.



13. BACHILLERATO

El Bachillerato se concibe como una etapa postobligatoria, encaminada a preparar a los

alumnos para su futura incorporación a estudios posteriores y a la vida laboral. Busca,

por tanto, conseguir el desarrollo integral de la persona tanto en el plano individual co-

mo en el social, basándose en el respeto al pluralismo, libertad, justicia, igualdad, res-

ponsabilidad y pensamiento crítico basado en la racionalidad. Al igual que la Educación

Secundaria Obligatoria, persigue la adquisición de las competencias clave, a las que nos

hemos referido anteriormente en esta Programación. Es un aprendizaje basado en com-

petencias, entendido como una combinación de conocimientos, capacidades, destrezas y

actitudes.

13.1. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Se estudian en los dos cursos de Bachillerato y desempeñan un papel estratégico como

base conceptual, como instrumento esencial para el desarrollo de la sociedad y como

valor cultural inmerso en multitud de expresiones humanas. De este modo, el alumno

debe percibir la importancia instrumental a la vez que su valor formativo en aspectos tan

importantes como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o

el desarrollo de capacidades personales y sociales.

La resolución de problemas, la génesis y evolución de conceptos y técnicas y la intro-

ducción de modelos matemáticos son tres pilares fundamentales. Son núcleos que se

desarrollan en el bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas, que constituye

el eje fundamental de la asignatura. Todos los bloques están encaminados a la adquisi-

ción de las competencias clave, como se irán indicando oportunamente.

13.2. OBJETIVOS (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIA-LES)

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato

tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, inter-

pretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que

plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o

la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado

al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la

apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económi-

cos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensa-

jes, argumentando con precisión y rigor, aceptando discrepancias y puntos de

vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la reso-

lución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con auto-

nomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los ra-

zonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selec-

tiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus ca-



tegorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y

profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notacio-

nes matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a si-

tuaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o

económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultu-

ra.

13.3. METODOLOGÍA (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SO-CIALES)

La asignatura se distribuye en cuatro bloques. El primero de ellos es Procesos, métodos

y actitudes en Matemáticas, común a los dos cursos y transversal en el sentido de que

debe desarrollarse simultáneamente al resto de los bloques, constituyéndose en eje fun-

damental. Contiene la resolución de problemas, que es la esencia misma del aprendiza-

je, así como historia de las Matemáticas, uso de tecnologías que permitirán un aprendi-

zaje activo y evolución histórica de los conceptos. Los aspectos históricos ayudan a en-

cuadrar conceptos clave, como la notación decimal, el concepto de límite, continuidad y

derivada, el cálculo matricial o la Estadística y Probabilidad. Resulta especialmente

indicado el uso de Internet y atender a la modelización, resolviendo problemas sencillos

aplicando modelos. Se pueden desarrollar tareas en pequeños grupos que luego expon-

gan los resultados al resto de la clase.



13.4. TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIEN-CIAS SOCIALES EN 1º DE BACHILLERATO.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números reales. Potencias, radicales ................................................ 3 semanas

Tema 2.- Polinomios y fracciones algebraicas ................................................. 4 semanas

Tema 3.- Logaritmos. Ecuaciones y Sistemas. Problemas de álgebra ............. 3 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Inecuaciones ...................................................................................... 2 semanas

Tema 5.- Funciones .......................................................................................... 3 semanas

Tema 6.- Límites. Continuidad ......................................................................... 3 semanas

Tema 7.- Iniciación al cálculo de derivadas. .................................................... 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 8.- Aplicaciones de las derivadas ........................................................... 3 semanas

Tema 9.- Estadística descriptiva: Distribuciones bidimensionales .................... 1 semana

Tema 10.- Probabilidad .................................................................................... 3 semanas

Tema 11.- Distribuciones de probabilidad ....................................................... 3 semanas



13.5. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVA-LUABLES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EN 1º DE BACHILLERATO.

Se considerará conocimiento indispensable saber derivar funciones perfectamente.

También será indispensable manejar las tablas de la distribución Normal, incluyendo el

proceso de tipificación. Sin demostrar pleno dominio de ambos aspectos no se podrá

aprobar la asignatura.

El bloque de Matemáticas Financieras se delega a la asignatura de Economía, según

acuerdos de coordinación del área.

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas.


de problemas.

Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas

conocidos, modificación de variables,

suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos

sobre el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema. Realización de investigaciones matemá-

ticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un infor-me científico sobre el proceso, resulta-

dos y conclusiones del proceso de

investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematiza-

ción y modelización, en contextos de la

realidad. Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para: a) la reco-gida ordenada y la organización de

datos. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos. c)

facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realiza-

ción de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predic-

ciones sobre situaciones matemáticas

diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados

a cabo y los resultados y conclusiones

obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y



razonada, el proceso seguido en la




comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT, CAA. 3. Elaborar un informe científico escrito

que sirva para comunicar las ideas

matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión

adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA,

SIEP. 4. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el pro-blema de investigación planteado. CCL,

CMCT, CSC.

5. Practicar estrategias para la genera-ción de investigaciones matemáticas, a

partir de: a) la resolución de un proble-

ma y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) Profundización en algún

momento de la historia de las matemáti-cas; concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísti-cos. CMCT, CSC, CEC.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión

adecuados. CCL, CMCT. 7. Desarrollar procesos de matematiza-

ción en contextos de la realidad cotidia-

na (numéricos, geométricos, funciona-les, estadísticos o probabilísticos) a

partir de la identificación de problemas

en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.

8. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver proble-mas de la realidad cotidiana, evaluando

la eficacia y limitaciones de los modelos

utilizados o construidos. CMCT, CAA. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer ma-

temático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 10. Superar bloqueos e inseguridades

ante la resolución de situaciones desco-

nocidas. SIEP, CAA. 11. Reflexionar sobre las decisiones

tomadas, valorando su eficacia y apren-

diendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.

12. Emplear las herramientas tecnológi-




2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, cono-

cimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastan-

do su validez y valorando su utilidad y eficacia.



nando sobre el proceso seguido.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos ma-

temáticos adecuados al contexto y a la situación.

3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al

tipo de problema, situación a resolver o propiedad o

teorema a demostrar.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática: proble-

ma de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investiga-

ción, teniendo en cuenta el contexto en que se desarro-

lla y el problema de investigación planteado.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas

planteando nuevas preguntas, generalizando la situa-

ción o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la huma-

nidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáti-

cas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al

problema de investigación.


temáticos adecuados al contexto del problema de

investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones

y razonamientos explícitos y coherentes.


tipo de problema de investigación, tanto en la búsque-

da de soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investiga-

ción.

6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y

elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución

del problema de investigación; b) consecución de

objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones

de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles

del proceso y hace explícitas sus impresiones persona-les sobre la experiencia.


susceptibles de contener problemas de interés.

7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo

real y el mundo matemático: identificando del proble-

ma o problemas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos necesarios.




cas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebrai-

cos o estadísticos, haciendo representa-

ciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o


nes diversas que ayuden a la compren-sión de conceptos matemáticos o a la

resolución de problemas. CMCT, CD,

CAA. 13. Utilizar las tecnologías de la infor-


habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argu-

mentaciones de los mismos y compar-tiendo éstos en entornos apropiados para

facilitar la interacción. CMCT, CD,

SIEP.

adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

7.4. Interpreta la solución matemática del problema en





eficacia.

8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusio-nes sobre los logros conseguidos, resultados mejora-

bles, impresiones personales del proceso, etc.



aceptación de la crítica razonada, convivencia con la

incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis

continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con





respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los

resultados encontrados; etc.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o

de modelización) valorando las consecuencias de las

mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados,

tomando conciencia de sus estructuras; valorando la

potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas

utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futu-

ras; etc. 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas






braicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.



la utilización de medios tecnológicos















Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Números racionales e irracionales. El

número real. Representación en la recta

real. Intervalos. Aproximación decimal de un número

real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Poten-cias y radicales. La notación científica.

Operaciones con capitales financieros.

Aumentos y disminuciones porcentua-les. Tasas e intereses bancarios. Capita-

lización y amortización simple y com-

puesta. Utilización de recursos tecnológicos

para la realización de cálculos financie-

ros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Descomposi-

ción en factores.

1. Utilizar los números reales y sus

operaciones para presentar e intercam-

biar información, controlando y ajustan-do el margen de error exigible en cada

situación, en situaciones de la vida real.

CCL, CMCT, CSC. 2. Resolver problemas de capitalización

y amortización simple y compuesta

utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálcu-

lo o los recursos tecnológicos más

adecuados. CMCT, CD. 3. Transcribir a lenguaje algebraico o

gráfico situaciones relativas a las cien-

cias sociales y utilizar técnicas matemá-ticas y herramientas tecnológicas apro-

piadas para resolver problemas reales,

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales

(racionales e irracionales) y los utiliza para representar

e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correctamente información cuantitativa

mediante intervalos de números reales.

1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráfica-

mente, cualquier número real.

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o programas informáticos, utilizando la

notación más adecuada y controlando el error cuando

aproxima.

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente paráme-

tros de aritmética mercantil para resolver problemas

del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los

métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropia-

dos.



Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y

logarítmicas. Aplicaciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas.

Clasificación. Aplicaciones. Interpreta-

ción geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres

incógnitas: método de Gauss.

dando una interpretación de las solucio-nes obtenidas en contextos particulares.

CCL, CMCT, CD, CAA.

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos

reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias socia-

les mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de

ecuaciones.

3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los

resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Resolución de problemas e interpreta-

ción de fenómenos sociales y económi-cos mediante funciones.

Funciones reales de variable real. Ex-

presión de una función en forma alge-braica, por medio de tablas o de gráfi-

cas. Características de una función.

Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas

reales.

Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de varia-

ble real: polinómicas, exponencial y

logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales e irracionales sencillas a

partir de sus características. Las funcio-

nes definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función

en un punto. Cálculo de límites senci-

llos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una fun-

ción. Aplicación al estudio de las asínto-

tas. Tasa de variación media y tasa de

variación instantánea. Aplicación al

estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un

punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto.

Función derivada. Reglas de derivación

de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y compo-

sición de funciones polinómicas, expo-

nenciales y logarítmicas.

1. Interpretar y representar gráficas de

funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenó-

menos sociales. CMCT, CSC.

2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la

utilidad en casos reales. CMCT, CAA.

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito

para estimar las tendencias. CMCT.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en

funciones polinómicas, racionales,

logarítmicas y exponenciales. CMCT, CAA.

5. Conocer e interpretar geométricamen-

te la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproxima-

ción al concepto de derivada y utilizar

las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas

y de sus operaciones. CMCT, CAA.

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica,

por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con

fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científi-

cos extrayendo y replicando modelos. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente

ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando

los errores de interpretación derivados de una mala

elección, para realizar representaciones gráficas de

funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las característi-

cas de una función comprobando los resultados con la

ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpola-

ción o extrapolación a partir de tablas o datos y los

interpreta en un contexto.

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función

en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

de una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la

función en un punto para extraer conclusiones en

situaciones reales.

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo

y la tasa de variación instantánea, las interpreta geomé-

tricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la

función derivada de una función y obtener la recta

tangente a una función en un punto dado.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones

marginales.

Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas margina-

les y condicionadas.

Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísti-

cas. Representación gráfica: Nube de

puntos. Dependencia lineal de dos variables

estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente

de correlación lineal.

Regresión lineal. Predicciones estadísti-cas y fiabilidad de las mismas. Coefi-

ciente de determinación.

Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomá-

tica de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo

de probabilidades.

1. Describir y comparar conjuntos de

datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas,

procedentes de contextos relacionados

con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros es-

tadísticos más usuales mediante los

medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valoran-

do la dependencia entre las variables.

CCL, CMCT, CD, CAA. 2. Interpretar la posible relación entre

dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente

de correlación, valorando la pertinencia

de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella,

evaluando la fiabilidad de las mismas en

un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económi-

cos y sociales. CCL, CMCT, CD, CSC.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y

compuestos, utilizando la regla de

1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de

frecuencias a partir de los datos de un estudio estadís-

tico, con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicar-

los en situaciones de la vida real.

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de

contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos

en situaciones de la vida real.

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribu-

ciones condicionadas y marginales para poder formular

conjeturas.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para

organizar y analizar datos desde el punto de vista

estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la depen-dencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representa-

ción de la nube de puntos en contextos cotidianos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia

lineal entre dos variables mediante el cálculo e inter-

pretación del coeficiente de correlación lineal para



Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependen-

cia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discretas. Distribu-ción de probabilidad. Media, varianza y

desviación típica.

Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades.

Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpre-

tación de la media, varianza y desvia-

ción típica. Distribución normal. Tipificación de la

distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución

normal.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución bino-

mial por la normal.

Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de

la probabilidad, empleando los resulta-

dos numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados

con las ciencias sociales. CMCT, CAA.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones

de probabilidad binomial y normal

calculando sus parámetros y determi-nando la probabilidad de diferentes

sucesos asociados.

CMCT, CD, CAA. 5. Utilizar el vocabulario adecuado para

la descripción de situaciones relaciona-das con el azar y la

estadística, analizando un conjunto de

datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes

en los medios de comunicación, la

publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones

tanto en la presentación de los datos

como de las conclusiones. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC, CEC.

poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y

obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas

a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente

de determinación lineal en contextos relacionados con

fenómenos económicos y sociales.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimen-

tos simples y compuestos mediante la regla de Lapla-ce, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmo-

gorov y diferentes técnicas de recuento.

3.2. Construye la función de probabilidad de una

variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y

calcula sus parámetros y algunas probabilidades

asociadas.

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus

parámetros y algunas probabilidades asociadas.

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial, obtiene sus paráme-

tros y calcula su media y desviación típica.

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribu-

ción binomial a partir de su función de probabilidad,

de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las

aplica en diversas situaciones.

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse

mediante una distribución normal, y valora su impor-

tancia en las ciencias sociales.

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a

fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución normal a partir de la tabla de la distribu-ción o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica, y las aplica en diversas

situaciones.



distribución binomial a partir de su aproximación por

la normal valorando si se dan las condiciones necesa-rias para que sea válida.

5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informa-

ciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes

en la vida cotidiana.



13.6. TEMPORALIZACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIEN-CIAS SOCIALES EN 2º DE BACHILLERATO.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Iniciación a la Programación Lineal bidimensional ....................................... 3 semanas

Tema 2.- Matrices y Determinantes ............................................................................... 3 semanas

Tema 3.- Sistemas de ecuaciones lineales ..................................................................... 2 semanas

Tema 4.- Funciones (primera parte) ................................................................................ 1 semana

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Funciones (segunda parte) .............................................................................. 2 semanas

Tema 5.- Derivadas ....................................................................................................... 2 semanas

Tema 6.- Estudio y representación de funciones. Problemas de optimización .............. 3 semanas

Tema 7.- Integración (primera parte) ............................................................................ 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Integración (segunda parte) ........................................................................... 2 semanas

Tema 8.- Probabilidad y Distribuciones de probabilidad .............................................. 4 semanas

Tema 9.- Muestreo e Inferencia .................................................................................... 3 semanas



13.7. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVA-LUABLES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES EN 2º DE BACHILLERATO.

Las notaciones y métodos empleados en Programación Lineal deben coordinarse con

Economía.



de problemas.



suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la

situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o

escrita de informes científicos escritos

sobre el proceso seguido en la resolu-

ción de un problema. Realización de investigaciones matemá-

ticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un infor-me científico sobre el proceso, resulta-

dos y conclusiones del proceso de

investigación desarrollado. Práctica de los proceso de matematiza-

ción y modelización, en contextos de la

realidad. Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y

afrontar las dificultades propias del trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el

proceso de aprendizaje para: a) la reco-gida ordenada y la organización de

datos, b) la elaboración y creación de


numéricos, funcionales o estadísticos, c)

facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realiza-ción de cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, d) el diseño de

simulaciones y la elaboración de predic-ciones sobre situaciones matemáticas

diversas, e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados


obtenidas, f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y



razonada, el proceso seguido en la





CMCT, CAA. 3. Elaborar un informe científico escrito


matemáticas surgidas en la resolución de

un problema, con el rigor y la precisión

adecuados. CCL, CMCT, CD, CAA,

SIEP. 4. Planificar adecuadamente el proceso

de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el pro-blema de investigación planteado. CCL,

CMCT, CSC.

5. Practicar estrategias para la genera-ción de investigaciones matemáticas, a

partir de: a) la resolución de un proble-

ma y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) Profundización en algún

momento de la historia de las matemáti-cas; concretando todo ello en contextos

numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísti-cos. CMCT, CSC, CEC.

6. Elaborar un informe científico escrito

que recoja el proceso de investigación

realizado, con el rigor y la precisión

adecuados. CCL, CMCT.

7. Desarrollar procesos de matematiza-ción en contextos de la realidad cotidia-

na (numéricos, geométricos, funciona-

les, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas

en situaciones problemáticas de la realidad. CMCT, CAA, SIEP.

8. Valorar la modelización matemática

como un recurso para resolver proble-mas de la realidad cotidiana, evaluando

la eficacia y limitaciones de los modelos

utilizados o construidos. CMCT, CAA. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes

personales inherentes al quehacer ma-

temático. CMCT, CSC, SIEP, CEC. 10. Superar bloqueos e inseguridades


nocidas. SIEP, CAA.



diendo de ello para situaciones similares futuras. CAA, CSC, CEC.










2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver

(datos, relaciones entre los datos, condiciones, cono-

cimientos matemáticos necesarios, etc.).


los resultados de los problemas a resolver, contrastan-do su validez y valorando su utilidad y eficacia.



nando sobre el proceso seguido.



3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.



teorema a demostrar.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de

elaboración de una investigación matemática: proble-

ma de investigación, estado de la cuestión, objetivos,

hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investiga-


lla y el problema de investigación planteado.

5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas





cas; ciencias sociales y matemáticas, etc.).





investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones



tipo de problema de investigación, tanto en la búsque-

da de soluciones como para mejorar la eficacia en la

comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación

de las ideas, así como dominio del tema de investiga-ción.




objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones


del proceso y hace explícitas sus impresiones persona-les sobre la experiencia.




real y el mundo matemático: identificando del proble-

ma o problemas matemáticos que subyacen en él, así

como los conocimientos matemáticos necesarios.

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o







eficacia.




CAA.












aceptación de la crítica razonada, convivencia con la


continuo, etc.







10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o

de modelización) valorando las consecuencias de las

mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.














la utilización de medios tecnológicos















Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Estudio de las matrices como herramien-ta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas. Clasificación de matrices. Operaciones con matrices.

Rango de una matriz.

Matriz inversa. Método de Gauss.

Determinantes hasta orden 3.

Aplicación de las operaciones de las matrices y de sus propiedades en la

resolución de problemas en contextos

reales.

Representación matricial de un sistema

de ecuaciones lineales: discusión y

resolución de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones con tres

incógnitas). Método de Gauss.

Resolución de problemas de las ciencias sociales y de la economía.

Inecuaciones lineales con una o dos

incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Resolución gráfica y algebraica.

Programación lineal bidimensional.

Región factible. Determinación e inter-

1. Organizar información procedente de situaciones del ámbito social utilizando

el lenguaje matricial y aplicar las opera-ciones con matrices como instrumento

para el tratamiento de dicha informa-

ción. CCL, CMCT, CD, CAA, CSC. 2. Transcribir problemas expresados en

lenguaje usual al lenguaje algebraico y

resolverlos utilizando técnicas algebrai-cas determinadas: matrices, sistemas de

ecuaciones, inecuaciones y programa-

ción lineal bidimensional, interpretando

críticamente el significado de las solu-

ciones obtenidas. CCL, CMCT, CEC.

1.1. Dispone en forma de matriz información proce-dente del ámbito social para poder resolver problemas

con mayor eficacia.

1.2. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas y para representar sistemas

de ecuaciones lineales.

1.3. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de forma manual y con el apoyo de medios tecnológicos.

2.1. Formula algebraicamente las restricciones indica-

das en una situación de la vida real, el sistema de

ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres

ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve en los casos

que sea posible, y lo aplica para resolver problemas en

contextos reales.

2.2. Aplica las técnicas gráficas de programación lineal bidimensional para resolver problemas de optimiza-

ción de funciones lineales que están sujetas a restric-

ciones e interpreta los resultados obtenidos en el

contexto del problema.



pretación de las soluciones óptimas. Aplicación de la programación lineal a

la resolución de problemas sociales,

económicos y demográficos.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Continuidad. Tipos de discontinuidad. Estudio de la continuidad en funciones

elementales y definidas a trozos.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de funciones polinómicas, racionales e

irracionales exponenciales y logarítmi-

cas sencillas. Problemas de optimización relacionados

con las ciencias sociales y la economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales,

irracionales, exponenciales y logarítmi-

cas sencillas a partir de sus propiedades locales y globales.

Concepto de primitiva. Cálculo de

primitivas: Propiedades básicas. Integra-les inmediatas.

Cálculo de áreas: La integral definida.

Regla de Barrow.

1. Analizar e interpretar fenómenos habituales de las ciencias sociales de

manera objetiva traduciendo la informa-

ción al lenguaje de las funciones y describiéndolo mediante el estudio

cualitativo y cuantitativo de sus propie-

dades más características. CCL, CMCT, CAA, CSC.

2. Utilizar el cálculo de derivadas para

obtener conclusiones acerca del compor-tamiento de una función, para resolver

problemas de optimización extraídos de

situaciones reales de carácter económico o social y extraer conclusiones del

fenómeno analizado. CCL, CMCT,

CAA, CSC. 3. Aplicar el cálculo de integrales en la

medida de áreas de regiones planas

limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables

utilizando técnicas de integración inme-

diata. CMCT.

1.1. Modeliza con ayuda de funciones problemas

planteados en las ciencias sociales y los describe mediante el estudio de la continuidad, tendencias,

ramas infinitas, corte con los ejes, etc.

1.2. Calcula las asíntotas de funciones racionales,

exponenciales y logarítmicas sencillas.

1.3. Estudia la continuidad en un punto de una función

elemental o definida a trozos utilizando el concepto de

límite.

2.1. Representa funciones y obtiene la expresión algebraica a partir de datos relativos a sus propiedades

locales o globales y extrae conclusiones en problemas

derivados de situaciones reales.

2.2. Plantea problemas de optimización sobre fenóme-

nos relacionados con las ciencias sociales, los resuelve

e interpreta el resultado obtenido dentro del contexto.

3.1. Aplica la regla de Barrow al cálculo de integrales definidas de funciones elementales inmediatas.

3.2. Aplica el concepto de integral definida para

calcular el área de recintos planos delimitados por una

o dos curvas.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Profundización en la Teoría de la Pro-babilidad. Axiomática de Kolmogorov.

Asignación de probabilidades a sucesos

mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa.

Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada. Dependen-cia e independencia de sucesos.

Teoremas de la probabilidad total y de

Bayes. Probabilidades iniciales y finales y verosimilitud de un suceso.

Población y muestra. Métodos de selec-

ción de una muestra. Tamaño y repre-sentatividad de una muestra.

Estadística paramétrica. Parámetros de

una población y estadísticos obtenidos a partir de una muestra. Estimación pun-

tual.

Media y desviación típica de la media muestral y de la proporción muestral.

Distribución de la media muestral en

una población normal. Distribución de la media muestral y de la proporción

muestral en el caso de muestras grandes.

Estimación por intervalos de confianza. Relación entre confianza, error y tamaño

muestral.

Intervalo de confianza para la media poblacional de una distribución normal

con desviación típica conocida. Intervalo de confianza para la media

poblacional de una distribución de

modelo desconocido y para la propor-ción en el caso de muestras grandes.


compuestos, utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento personales, diagra-

mas de árbol o tablas de contingencia, la

axiomática de la probabilidad, el teore-ma de la probabilidad total y aplica el

teorema de Bayes para modificar la

probabilidad asignada a un suceso (probabilidad inicial) a partir de la

información obtenida mediante la

experimentación (probabilidad final), empleando los resultados numéricos

obtenidos en la toma de decisiones en

contextos relacionados con las ciencias sociales. CMCT, CAA, CSC.

2. Describir procedimientos estadísticos

que permiten estimar parámetros desco-nocidos de una población con una

fiabilidad o un error prefijados, calcu-

lando el tamaño muestral necesario y construyendo el intervalo de confianza

para la media de una población normal

con desviación típica conocida y para la media y proporción poblacional cuando

el tamaño muestral es suficientemente

grande. CCL, CMCT. 3. Presentar de forma ordenada informa-

ción estadística utilizando vocabulario y representaciones adecuadas y analizar

de forma crítica y argumentada informes

estadísticos presentes en los medios de comunicación, publicidad y otros ámbi-

tos, prestando especial atención a su

ficha técnica, detectando posibles erro-res y manipulaciones en su presentación

y conclusiones. CCL, CMCT, CD,

SIEP.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimen-

tos simples y compuestos mediante la regla de Lapla-ce, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmo-


1.2. Calcula probabilidades de sucesos a partir de los

sucesos que constituyen una partición del espacio

muestral.

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplican-

do la fórmula de Bayes.

1.4. Resuelve una situación relacionada con la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre en función

de la probabilidad de las distintas opciones.

2.1. Valora la representatividad de una muestra a partir

de su proceso de selección.

2.2. Calcula estimadores puntuales para la media,

varianza, desviación típica y proporción poblacionales,

y lo aplica a problemas reales. 2.3. Calcula probabilidades asociadas a la distribución

de la media muestral y de la proporción muestral,

aproximándolas por la distribución normal de paráme-

tros adecuados a cada situación, y lo aplica a proble-

mas de situaciones reales.

2.4. Construye, en contextos reales, un intervalo de

confianza para la media poblacional de una distribu-

ción normal con desviación típica conocida. 2.5. Construye, en contextos reales, un intervalo de

confianza para la media poblacional y para la propor-

ción en el caso de muestras grandes.

2.6. Relaciona el error y la confianza de un intervalo

de confianza con el tamaño muestral y calcula cada

uno de estos tres elementos conocidos los otros dos y

lo aplica en situaciones reales. 3.1. Utiliza las herramientas necesarias para estimar

parámetros desconocidos de una población y presentar

las inferencias obtenidas mediante un vocabulario y

representaciones adecuadas.

3.2. Identifica y analiza los elementos de una ficha

técnica en un estudio estadístico sencillo.

3.3. Analiza de forma crítica y argumentada informa-

ción estadística presente en los medios de comunica-ción y otros ámbitos de la vida cotidiana.



13.8. MATEMÁTICAS I Y II Matemáticas I y Matemáticas II son materias troncales que se imparten en 1.º y 2.º de

Bachillerato en la modalidad de Ciencias. Es una materia que contribuirá a la formación

intelectual y la madurez de pensamiento del alumnado ya sea para incorporarse a la vida

laboral activa o para el acceso a estudios superiores, aumentando gradualmente el nivel

de abstracción, razonamiento y destrezas adquiridos a lo largo de las etapas educativas.

Además, son indispensables para el desarrollo de las ciencias de la naturaleza, las cien-

cias sociales, las ingenierías, las nuevas tecnologías, las distintas ramas del saber y los

distintos tipos de actividad humana. La ciencia matemática parte de unas proposiciones

evidentes y a través del pensamiento lógico es capaz de describir y analizar las cantida-

des, el espacio y las formas.

Los contenidos de esta materia se organizan en cinco bloques que se desarrollarán de

forma global, pensando en las conexiones internas de la materia tanto dentro del curso

como entre las distintas etapas. El bloque Procesos, métodos y actitudes en Matemáti-

cas es común a la etapa y transversal ya que debe desarrollarse de forma simultánea al

resto de bloques de contenidos y es el eje fundamental de la materia. Se articula sobre

procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático como la resolución de

problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización,

las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios

tecnológicos. En el segundo bloque, Números y Álgebra, se desarrollarán, principalmen-

te, los métodos de resolución de ecuaciones. El Álgebra es sustento de múltiples disci-

plinas científicas como la Física, la Cristalografía, la Mecánica Cuántica o la Ingeniería,

entre otras. El tercer bloque, Análisis, tiene multiplicidad de usos en Física, Economía,

Arquitectura e Ingeniería. El cuarto bloque, Geometría, abarca las propiedades de las

figuras en el plano y el espacio. Incluye un concepto propio de la Comunidad Autónoma

Andaluza, ya que durante el primer curso de Bachillerato se trabaja el rectángulo cor-

dobés dentro de la geometría métrica en el plano. El quinto y último bloque, Estadística

y Probabilidad, comprende el estudio de las disciplinas matemáticas con mayor impacto

dentro de la sociedad actual. La teoría de la probabilidad y su aplicación a fenómenos

aleatorios consiguen dar soporte científico-teórico al azar o la incertidumbre.

Aparte de su contribución a la adquisición de las competencias básicas, las Matemáticas

I y II en Bachillerato cumplen un triple papel: formativo, facilitando la mejora de la

estructuración mental, de pensamiento y adquisición de actitudes propias de las Ma-

temáticas; instrumental, aportando estrategias y procedimientos básicos para otras mate-

rias; y propedéutico, añadiendo conocimientos y fundamentos teóricos para el acceso a

estudios posteriores.

13.9. OBJETIVOS (MATEMÁTICAS I Y II) La enseñanza de las Matemáticas en Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo y

consecución de las siguientes capacidades:

1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias ma-

temáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio y conoci-

miento de las distintas áreas del saber, ya sea en el de las propias Matemáticas

como de otras Ciencias, así como aplicación en la resolución de problemas de la

vida cotidiana y de otros ámbitos.

2. Conocer la existencia de demostraciones rigurosas como pilar fundamental para

el desarrollo científico y tecnológico.

3. Usar procedimientos, estrategias y destrezas propias de las Matemáticas (plan-

teamiento de problemas, planificación, formulación, contraste de hipótesis, apli-



cación de deducción e inducción,...) para enfrentarse y resolver investigaciones y

situaciones nuevas con autonomía y eficacia.

4. Reconocer el desarrollo de las Matemáticas a lo largo de la historia como un pro-

ceso cambiante que se basa en el descubrimiento, para el enriquecimiento de los

distintos campos del conocimiento.

5. Utilizar los recursos y medios tecnológicos actuales para la resolución de pro-

blemas y para facilitar la compresión de distintas situaciones dado su potencial

para el cálculo y representación gráfica.

6. Adquirir y manejar con desenvoltura vocabulario de términos y notaciones ma-

temáticas y expresarse con rigor científico, precisión y eficacia de forma oral, es-

crita y gráfica en diferentes circunstancias que se puedan tratar matemáticamen-

te.

7. Emplear el razonamiento lógico-matemático como método para plantear y abor-

dar problemas de forma justificada, mostrar actitud abierta, crítica y tolerante an-

te otros razonamientos u opiniones.

8. Aplicar diferentes estrategias y demostraciones, de forma individual o en grupo,

para la realización y resolución de problemas, investigaciones matemáticas y tra-

bajos científicos, comprobando e interpretando las soluciones encontradas para

construir nuevos conocimientos y detectando incorrecciones lógicas.

9. Valorar la precisión de los resultados, el trabajo en grupo y distintas formas de

pensamiento y razonamiento para contribuir a un mismo fin.

13.10. METODOLOGÍA (MATEMÁTICAS I Y II) El profesor actuará como orientador, promotor y facilitador del aprendizaje y del desa-

rrollo competencial del alumnado, fomentando su participación activa y autónoma.

Asimismo, debe despertar y mantener la motivación, favoreciendo la implicación en su

propio aprendizaje; promover hábitos de colaboración y de trabajo en grupo para fo-

mentar el intercambio de conocimientos y experiencias entre iguales; provocar una vi-

sión más amplia de los problemas al debatirlos y cuestionar las soluciones, con la posi-

bilidad de plantear nuevos interrogantes o nuevos caminos de resolución y de aprender

de los errores. Considerará la importancia de la selección, elaboración y diseño de dife-

rentes materiales y recursos para el aprendizaje lo más variados posible, que enriquez-

can la evaluación y la práctica diaria en el aula. Para favorecer el trabajo en grupo y la

interdisciplinariedad se pueden planificar investigaciones o proyectos donde el alumna-

do pueda poner en práctica diferentes aprendizajes adquiridos en otras materias y obser-

var su utilidad.

La resolución de problemas, núcleo primordial de la disciplina se basará en cuatro as-

pectos fundamentales: comprender el enunciado, trazar un plan o estrategia, ejecutar el

plan y comprobar la solución en el contexto del problema. Las tecnologías de la infor-

mación y la comunicación se utilizarán siempre que sea posible porque tienen la ventaja

de que ayudan mucho a mantener el interés y la motivación del alumnado. La interac-

ción entre la Geometría y el Álgebra contribuye a reforzar la capacidad de los estudian-

tes para analizar desde distintos puntos de vista un mismo problema geométrico y para

visualizar el significado de determinadas expresiones algebraicas, por ejemplo, ecuacio-

nes y curvas, matrices y transformaciones geométricas, resolución de ecuaciones y posi-

ciones de distintos elementos geométricos.



13.11. TEMPORALIZACIÓN EN MATEMÁTICAS I.

PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números reales. ................................................................................. 3 semanas

Tema 2.- Números complejos ........................................................................... 2 semanas

Tema 3 .- Sucesiones. El número e. Logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmi-

cas .............................................................................................................. 2 semanas

Tema 4 .- Ecuaciones no algebraicas. Sistemas. Método de Gauss ................. 2 semanas

Tema 5.- Trigonometría I ................................................................................... 1 semana

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 6.- Trigonometría II ................................................................................ 2 semanas

Tema 6.- Geometría del plano .......................................................................... 3 semanas

Tema 7.- Lugares geométricos. Cónicas .......................................................... 2 semanas

Tema 8.- Funciones .......................................................................................... 3 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 9.- Límites. Continuidad ......................................................................... 2 semanas

Tema 10.- Derivadas ......................................................................................... 2 semanas

Tema 12.- Representación gráfica de funciones ............................................... 3 semanas

Tema 11.- Estadística descriptiva bidimensional. ............................................ 3 semanas



13.12. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVA-LUABLES DE MATEMÁTICAS I.

Se considerará conocimiento indispensable saber derivar funciones perfectamente. Sin

demostrar pleno dominio de esta habilidad, no se aprobará la asignatura.



de problemas.


conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en Matemá-

ticas: métodos, razonamientos, lengua-

jes, etc.

Métodos de demostración: reducción al

absurdo, método de inducción, contra-ejemplos, razonamientos encadenados,

etc.

Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras

formas de representación de argumen-

tos. Elaboración y presentación oral y/o

escrita de informes científicos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un

resultado matemático.

Realización de investigaciones matemá-ticas a partir de contextos de la realidad

o contextos del mundo de las Matemáti-

cas. Elaboración y presentación de un infor-

me científico sobre el proceso, resulta-

dos y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematiza-

ción y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la reco-

gida ordenada y la organización de

datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos; c)



algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predic-


diversas; e) la elaboración de informes y






razonada el proceso seguido para resol-

ver un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y



CMCT, CAA. 3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísti-

cos. CMCT, CAA.

4. Elaborar un informe científico escrito



un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados. CCL,

CMCT, SIEP.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el pro-

blema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.

6. Practicar estrategias para la genera-

ción de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un proble-

ma y la profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún

momento de la historia de las Matemáti-

cas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísti-

cos. CMCT, CAA, CSC. 7. Elaborar un informe científico escrito


realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP.




partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA,

CSC, SIEP.





personales inherentes al quehacer ma-temático. CMCT, CAA.

11. Superar bloqueos e inseguridades


nocidas. CMCT, CAA, SIEP.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y apren-

diendo de ellas para situaciones simila-

res futuras. CMCT, CAA. 13. Emplear las herramientas tecnológi-

cas adecuadas, de forma autónoma,

realizando cálculos numéricos, algebrai-cos o estadísticos, haciendo representa-

ciones gráficas, recreando situaciones





2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o

demostrar (datos, relaciones entre los datos, condicio-

nes, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Valora la información de un enunciado y la





2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de

problemas.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en

función del contexto matemático.

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración

(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,

etc.). 4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos ma-


4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones




teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resulta-

dos como para la mejora de la eficacia en la comunica-ción de las ideas matemáticas.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de

una investigación matemática: problema de investiga-

ción, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, meto-

dología, resultados, conclusiones, etc.


ción, teniendo en cuenta el contexto en que se desarro-lla y el problema de investigación planteado.

5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,



6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos

matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos.



cas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimenta-

les y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y

entre contextos matemáticos (numéricos y geométri-

cos, geométricos y funcionales, geométricos y proba-

bilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).





investigación.


y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al

tipo de problema de investigación.


de las ideas, así como dominio del tema de investiga-

ción.



del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones


del proceso y hace explícitas sus impresiones persona-

les sobre la experiencia.







mación y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje,

buscando, analizando y seleccionando

información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos

propios, haciendo exposiciones y argu-

mentaciones de los mismos y compar-tiendo éstos en entornos apropiados para




real y el mundo matemático: identificando el problema

o problemas matemáticos que subyacen en él, así como

los conocimientos matemáticos necesarios.


adecuados que permitan la resolución del problema o






eficacia.




matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para

la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la


continuo, autocrítica constante, etc.








problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las




















presentación, imagen, video, sonido,…), como resulta-do del proceso de búsqueda, análisis y selección de










Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad.

Valor absoluto. Desigualdades. Distan-

cias en la recta real. Intervalos y entor-nos. Aproximación y errores. Notación

científica. Números complejos. Forma binómica y

polar. Representaciones gráficas. Opera-

ciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general,

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar información,

estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución

de problemas. CCL, CMCT. 2. Conocer y operar con los números

complejos como extensión de los núme-

ros reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones alge-

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar

adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia,

empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel,

calculadora o herramientas informáticas.

1.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada

contexto y justifica su idoneidad. 1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los

cálculos aproximados que realiza valorando y justifi-

cando la necesidad de estrategias adecuadas para



monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.

Ecuaciones logarítmicas y exponencia-

les. Resolución de ecuaciones no alge-braicas sencillas. Método de Gauss para

la resolución e interpretación de siste-

mas de ecuaciones lineales. Planteamiento y resolución de proble-

mas de la vida cotidiana mediante

ecuaciones e inecuaciones. Interpreta-ción gráfica.

braicas. CMCT, CAA. 3. Valorar las aplicaciones del número

«e» y de los logaritmos utilizando sus

propiedades en la resolución de proble-mas extraídos de contextos reales.

CMCT, CSC.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos

reales, utilizando recursos algebraicos

(ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resulta-

dos. CMCT, CAA.

5. Calcular el término general de una sucesión, monotonía y cota de la misma.

CMCT.

minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para

calcular distancias y manejar desigualdades.

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen núme-

ros reales y su representación e interpretación en la

recta real.

2.1. Valora los números complejos como ampliación

del concepto de números reales y los utiliza para

obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

2.2. Opera con números complejos, y los representa

gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso

de las potencias.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular

logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de

logaritmos y sus propiedades.


das en una situación de la vida real, estudia y clasifica

un sistema de ecuaciones lineales planteado (como

máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo

resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos

que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas

y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo

grado), e interpreta los resultados en el contexto del

problema.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Funciones reales de variable real.

Funciones básicas: polinómicas, racio-

nales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, expo-

nenciales, logarítmicas y funciones

definidas a trozos. Operaciones y composición de funcio-

nes. Función inversa. Funciones de

oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un

punto y en el infinito. Cálculo de lími-

tes. Límites laterales. Indeterminacio-

nes.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangen-

te y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Representación gráfica de funciones.

1. Identificar funciones elementales

dadas a través de enunciados, tablas o

expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa

y cuantitativamente, sus propiedades

para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a

interpretar el fenómeno del que se

derivan. CMCT. 2. Utilizar los conceptos de límite y

continuidad de una función aplicándolos

en el cálculo de límites y en el estudio

de la continuidad de una función en un

punto o un intervalo. CMCT. 3. Aplicar el concepto de derivada de

una función en un punto, su interpreta-

ción geométrica y el cálculo de deriva-das al estudio de fenómenos naturales,

sociales o tecnológicos y la resolución

de problemas geométricos. CMCT, CAA.

4. Estudiar y representar gráficamente

funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo

información sobre su comportamiento

local o global. Valorar la utilización y representación gráfica de funciones en

problemas generados en la vida cotidia-

na y usar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio local y

global, la representación de funciones y

la interpretación de sus propiedades.

CMCT, CD, CSC.

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones

reales de variable real elementales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes,

unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica

los errores de interpretación derivados de una mala

elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las

funciones, comprobando los resultados con la ayuda de

medios tecnológicos en actividades abstractas y pro-

blemas contextualizados.

1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del

estudio y análisis de funciones en contextos reales.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las

operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

2.2. Determina la continuidad de la función en un

punto a partir del estudio de su límite y del valor de la

función, para extraer conclusiones en situaciones

reales.

2.3. Conoce las propiedades de las funciones conti-

nuas, y representa la función en un entorno de los

puntos de discontinuidad. 3.1. Calcula la derivada de una función usando los

métodos adecuados y la emplea para estudiar situacio-

nes reales y resolver problemas.

3.2. Deriva funciones que son composición de varias

funciones elementales mediante la regla de la cadena.

3.3. Determina el valor de parámetros para que se

verifiquen las condiciones de continuidad y derivabili-dad de una función en un punto.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un

estudio completo de sus características mediante las

herramientas básicas del análisis.

4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para

representar y analizar el comportamiento local y global

de las funciones.




Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Medida de un ángulo en grados sexage-simales y en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo

cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros

dos, ángulo doble y mitad. Fórmulas de

transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones

trigonométricas sencillas.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones

geométricas y analíticas de vectores. Producto escalar. Módulo de un vector.

Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y ortonormales. Coordenadas de un vector.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de

la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Simetría central y

axial. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y

parábola. Ecuación y elementos. Pro-

porción cordobesa y construcción del rectángulo

cordobés.

1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes

manejando con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transforma-

ciones trigonométricas usuales. CMCT.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométri-

cas usuales para resolver ecuaciones

trigonométricas, así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente

o como consecuencia de la resolución de

problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

CMCT, CAA, CSC.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender

los conceptos de base ortogonal y

ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el

plano métrico, utilizando en ambos

casos sus herramientas y propiedades. CMCT.

4. Interpretar analíticamente distintas

situaciones de la geometría plana ele-mental, obteniendo las ecuaciones de

rectas y utilizarlas luego para resolver

problemas de incidencia y cálculo de distancias. CMCT.

5. Manejar el concepto de lugar geomé-

trico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares

geométricos usuales, estudiando sus

ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas. CMCT.

1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo,

su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo

natural, geométrico o tecnológico, utilizando los

teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas

trigonométricas usuales.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la

definición de producto escalar para normalizar vecto-

res, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la orto-gonalidad de dos vectores o la proyección de un vector

sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar,

del módulo y del coseno del ángulo.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a

una recta, así como ángulos de dos rectas.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas

formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posicio-

nes relativas de las rectas.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identi-

ficando los lugares más usuales en geometría plana así

como sus características.

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccio-

nar, estudiar posiciones relativas y realizar interseccio-

nes entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Estadística descriptiva bidimensional:

Tablas de contingencia.

Distribución conjunta y distribuciones marginales.

Medias y desviaciones típicas margina-

les. Distribuciones condicionadas.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos varia-bles estadísticas. Representación gráfi-

ca: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación:

cálculo e interpretación del coeficiente

de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Prediccio-

nes estadísticas y fiabilidad de las

mismas.

1. Describir y comparar conjuntos de

datos de distribuciones bidimensionales,

con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados

con el mundo científico y obtener los

parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados

(lápiz y papel, calculadora, hoja de

cálculo), valorando la dependencia entre las variables. CMCT, CD, CAA, CSC.

2. Interpretar la posible relación entre

dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente

de correlación, valorando la pertinencia

de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predic-

ciones, evaluando la fiabilidad de las

mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos

científicos. CMCT, CAA.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para

la descripción de situaciones relaciona-

das con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de

forma crítica informaciones estadísticas

presentes en los medios de comunica-ción, la publicidad y otros ámbitos,

detectando posibles errores y manipula-

ciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CCL,

CMCT, CAA, CSC.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a

partir de los datos de un estudio estadístico, con

variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos

más usuales en variables bidimensionales.

1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes

distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varian-

za y desviación típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no

dependientes a partir de sus distribuciones condiciona-

das y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para

organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos

estadísticos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la depen-

dencia estadística y estima si dos variables son o no

estadísticamente dependientes mediante la representa-

ción de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia

lineal entre dos variables mediante el cálculo e inter-pretación del coeficiente de correlación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y

obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas

a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente

de determinación lineal.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadísti-

ca utilizando un vocabulario adecuado.



13.13. TEMPORALIZACIÓN EN MATEMÁTICAS II. PRIMERA EVALUACIÓN Tema 1.- Límites. Continuidad ..................................................................................... 3 semanas

Tema 2.- Cálculo diferencial. Regla de L’Hôpital. Representación de funciones. Problemas de

extremos .............................................................................................................. 5 semanas

Tema 3.- Integral indefinida: inmediatas, por partes y por sustitución ......................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN Tema 4.- Integral definida. Cálculo de áreas de regiones planas ................................... 4 semanas

Tema 5.- Matrices. Determinantes. Sistemas ................................................................ 5 semanas

TERCERA EVALUACIÓN Tema 6.- Geometría analítica del espacio ..................................................................... 6 semanas

Tema 7.- Estadística y Probabilidad .............................................................................. 3 semanas



13.14. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVA-LUABLES DE MATEMÁTICAS II.



de problemas.



suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos:

coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del

proceso, otras formas de resolución,

problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en Matemá-

ticas: métodos, razonamientos, lengua-jes, etc.

Métodos de demostración: reducción

al absurdo, método de inducción, con-

traejemplos, razonamientos encadena-

dos, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras

formas de representación de argumen-

tos. Elaboración y presentación oral y/o

escrita de informes científicos sobre el

proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un

resultado matemático.

Realización de investigaciones matemá-ticas a partir de contextos de la realidad

o contextos del mundo de las Matemáti-

cas. Elaboración y presentación de un infor-

me científico sobre el proceso, resulta-

dos y conclusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematiza-

ción y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Confianza en las propias capacidades

para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del

trabajo científico.

Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la reco-

gida ordenada y la organización de

datos; b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos

numéricos, funcionales o estadísticos; c)



algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predic-


diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados


obtenidos; f) comunicar y compartir, en



1. Expresar oralmente y por escrito, de

forma razonada, el proceso seguido para

resolver un problema. CCL, CMCT. 2. Utilizar procesos de razonamiento y

estrategias de resolución de problemas,

realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

CMCT, CAA. 3. Realizar demostraciones sencillas de

propiedades o teoremas relativos a

contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísti-

cos. CMCT, CAA.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas


un problema o en una demostración, con

el rigor y la precisión adecuados. CCL,

CMCT, SIEP.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el

contexto en que se desarrolla y el pro-

blema de investigación planteado. CMCT, CAA, SIEP.

6. Practicar estrategias para la genera-

ción de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un proble-

ma y la profundización posterior; b) la

generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) profundización en algún

momento de la historia de las Matemáti-

cas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísti-

cos. CMCT, CAA, CSC. 7. Elaborar un informe científico escrito


realizado, con el rigor y la precisión adecuados. CMCT, CAA, SIEP.




partir de la identificación de problemas en situaciones reales. CMCT, CAA,

CSC, SIEP.



la eficacia y las limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

CMCT, CAA.

10. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer ma-

temático. CMCT, CAA.

11. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desco-

nocidas. CMCT, CAA, SIEP.



diendo de ellas para situaciones simila-res futuras. CMCT, CAA.







1.1. Expresa verbalmente de forma razonada el proceso

seguido en la resolución de un problema, con el rigor y

la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o

demostrar (datos, relaciones entre los datos, condicio-

nes, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Valora la información de un enunciado y la






razonamiento en la resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de

problemas. 3.1. Utiliza diferentes métodos de demos-

tración en función del contexto matemático.

3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración

(estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave,

etc.).

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos ma-temáticos adecuados al contexto y a la situación.





teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resulta-

dos como para la mejora de la eficacia en la comunica-

ción de las ideas matemáticas. 5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de

una investigación matemática: problema de investiga-

ción, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, meto-

dología, resultados, conclusiones, etc.



lla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas,



6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos

matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos,

funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y

del mundo de las matemáticas (la historia de la huma-nidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáti-

cas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimenta-

les y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y

entre contextos matemáticos (numéricos y geométri-

cos, geométricos y funcionales, geométricos y proba-

bilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos,

etc.).

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.



investigación.



7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.


de las ideas, así como dominio del tema de investiga-

ción.




objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles

del proceso y hace explícitas sus impresiones persona-

les sobre la experiencia.




real y el mundo matemático: identificando el problema




CAA.








o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.


adecuados que permitan la resolución del problema o






eficacia.


nes sobre los logros conseguidos, resultados mejora-



matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la


continuo, autocrítica constante, etc.





junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los




modelización valorando las consecuencias de las



tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas


ras; etc.




mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer represen-







13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar,







14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.









Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Estudio de las matrices como herramien-ta para manejar y operar con datos

estructurados en tablas y grafos. Clasifi-

cación de matrices. Operaciones. Aplicación de las operaciones de las

matrices y de sus propiedades en la

resolución de problemas extraídos de contextos reales. Dependencia lineal de

filas o columnas.

Rango de una matriz. Determinantes. Propiedades elementa-

les.

Matriz inversa. Ecuaciones matriciales.

Representación matricial de un sistema:

discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas

de ecuaciones lineales. Método de

Gauss. Regla de Cramer. Aplicación a la resolución de problemas. Teorema de

Rouché.

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para describir

e interpretar datos y relaciones en la

resolución de problemas diversos. CMCT.

2. Transcribir problemas expresados en

lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebrai-

cas determinadas (matrices, determinan-

tes y sistemas de ecuaciones), interpre-tando críticamente el significado de las

soluciones. CCL, CMCT, CAA.

1.1. Utiliza el lenguaje matricial para representar datos

facilitados mediante tablas o grafos y para representar sistemas de ecuaciones lineales, tanto de forma manual

como con el apoyo de medios tecnológicos adecuados.

1.2. Realiza operaciones con matrices y aplica las

propiedades de estas operaciones adecuadamente, de

forma manual o con el apoyo de medios tecnológicos.

2.1. Determina el rango de una matriz, hasta orden 4,

aplicando el método de Gauss o determinantes.

2.2. Determina las condiciones para que una matriz tenga inversa y la calcula empleando el método más

adecuado.

2.3. Resuelve problemas susceptibles de ser represen-

tados matricialmente e interpreta los resultados obteni-

dos.


das en una situación de la vida real, estudia y clasifica

el sistema de ecuaciones lineales planteado, lo resuelve en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver

problemas.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Límite de una función en un punto y en

el infinito. Indeterminaciones. Continui-dad de una función. Tipos de disconti-

nuidad. Teorema de Bolzano. Teorema

de Weierstrass. Derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de derivada.

Recta tangente y normal. Función derivada. Derivadas sucesivas. Deriva-

das laterales. Derivabilidad. Teoremas

de Rolle y del valor medio. La regla de L’Hôpital. Aplicación al cálculo de

límites.

Aplicaciones de la derivada: monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de

inflexión, problemas de optimización.

Representación gráfica de funciones. Primitiva de una función. La integral

indefinida. Primitivas inmediatas.

Técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

La integral definida. Propiedades.

Teoremas del valor medio y fundamen-tal del cálculo integral. Regla de Ba-

rrow. Aplicación al cálculo de áreas de

regiones planas.

1. Estudiar la continuidad de una fun-

ción en un punto o en un intervalo, aplicando los resultados que se derivan

de ello y discutir el tipo de discontinui-

dad de una función. CMCT. 2. Aplicar el concepto de derivada de

una función en un punto, su interpreta-

ción geométrica y el cálculo de deriva-das al estudio de fenómenos naturales,

sociales o tecnológicos y a la resolución

de problemas geométricos, de cálculo de límites y de optimización. CMCT, CD,

CAA, CSC.

3. Calcular integrales de funciones sencillas aplicando las técnicas básicas

para el cálculo de primitivas. CMCT.

4. Aplicar el cálculo de integrales defi-nidas para calcular áreas de regiones

planas limitadas por rectas y curvas

sencillas que sean fácilmente represen-tables y, en general, a la resolución de

problemas. CMCT, CAA.

1.1. Conoce las propiedades de las funciones conti-

nuas, y representa la función en un entorno de los

puntos de discontinuidad.

1.2. Aplica los conceptos de límite y de derivada, así

como los teoremas relacionados, a la resolución de problemas.

2.1. Aplica la regla de L’Hôpital para resolver inde-

terminaciones en el cálculo de límites.

2.2. Plantea problemas de optimización relacionados

con la geometría o con las ciencias experimentales y

sociales, los resuelve e interpreta el resultado obtenido

dentro del contexto. 3.1. Aplica los métodos básicos para el cálculo de

primitivas de funciones.

4.1. Calcula el área de recintos limitados por rectas y

curvas sencillas o por dos curvas.

4.2. Utiliza los medios tecnológicos para representar y

resolver problemas de áreas de recintos limitados por

funciones conocidas.



Bloque 4.Geometría.

Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Vectores en el espacio tridimensional. Operaciones. Dependencia lineal entre

vectores. Módulo de vector. Producto

escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.

Ecuaciones de la recta y el plano en el

espacio. Posiciones relativas (incidencia, parale-

lismo y perpendicularidad entre rectas y

planos). Propiedades métricas (cálculo de ángu-

los, distancias, áreas y volúmenes).

1. Resolver problemas geométricos espaciales utilizando vectores. CMCT.

2. Resolver problemas de incidencia,

paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos utilizando las distintas

ecuaciones de la recta y del plano en el

espacio. CMCT. 3. Utilizar los distintos productos para

calcular ángulos, distancias, áreas y

volúmenes, calculando su valor y te-niendo en cuenta su significado geomé-

trico. CMCT.

1.1. Realiza operaciones elementales con vectores,

manejando correctamente los conceptos de base y de dependencia e independencia lineal.

2.1. Expresa la ecuación de la recta de sus distintas

formas, pasando de una a otra correctamente, identifi-

cando en cada caso sus elementos característicos, y

resolviendo los problemas afines entre rectas.

2.2. Obtiene la ecuación del plano en sus distintas

formas, pasando de una a otra correctamente.

2.3. Analiza la posición relativa de planos y rectas en el espacio, aplicando métodos matriciales y algebrai-

cos.

2.4. Obtiene las ecuaciones de rectas y planos en

diferentes situaciones.

3.1. Maneja el producto escalar y vectorial de dos

vectores, significado geométrico, expresión analítica y

propiedades.

3.2. Conoce el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y

propiedades.

3.3. Determina ángulos, distancias, áreas y volúmenes

utilizando los productos escalar, vectorial y mixto,

aplicándolos en cada caso a la resolución de problemas

geométricos.

3.4. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos para seleccionar y estudiar

situaciones nuevas de la geometría relativas a objetos

como la esfera.


Contenidos Criterios de evaluación Estándares evaluables Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a

partir de su frecuencia relativa. Axiomá-

tica de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo

de probabilidades. Experimentos simples y compuestos.

Probabilidad condicionada. Dependen-

cia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de

Bayes. Probabilidades iniciales y finales

y verosimilitud de un suceso. Variables aleatorias discretas. Distribu-

ción de probabilidad. Media, varianza y

desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e

identificación del modelo. Cálculo de

probabilidades. Distribución normal. Tipificación de la

distribución normal. Asignación de

probabilidades en una distribución normal.

Cálculo de probabilidades mediante la

aproximación de la distribución bino-mial por la normal.


compuestos (utilizando la regla de

Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de

la probabilidad), así como a sucesos aleatorios condicionados (Teorema de

Bayes), en contextos relacionados con el

mundo real. CMCT, CSC. 2. Identificar los fenómenos que pueden

modelizarse mediante las distribuciones

de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determi-

nando la probabilidad de diferentes

sucesos asociados. CMCT. 3. Utilizar el vocabulario adecuado para

la descripción de situaciones relaciona-

das con el azar y la estadística, anali-zando un conjunto de datos o interpre-

tando de forma crítica la informaciones

estadísticas presentes en los medios de comunicación, en especial los relaciona-

dos con las ciencias y otros ámbitos

detectando posibles errores y manipula-ciones tanto en la presentación de datos

como de las conclusiones. CCL, CMCT,

CD, CAA, CSC.

1.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimen-tos simples y compuestos mediante la regla de Lapla-

ce, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmo-


1.2. Calcula probabilidades a partir de los sucesos que

constituyen una partición del espacio muestral.

1.3. Calcula la probabilidad final de un suceso aplican-

do la fórmula de Bayes. 2.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse

mediante la distribución binomial, obtiene sus paráme-

tros y calcula su media y desviación típica.

2.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribu-

ción binomial a partir de su función de probabilidad,

de la tabla de la distribución o mediante calculadora,

hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica.

2.3. Conoce las características y los parámetros de la distribución normal y valora su importancia en el

mundo científico.



distribución normal a partir de la tabla de la distribu-

ción o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra

herramienta tecnológica.

2.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la

distribución binomial a partir de su aproximación por

la normal valorando si se dan las condiciones necesa-

rias para que sea válida.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir

situaciones relacionadas con el azar.



14. INSTRUMENTOS Y PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN EN BACHILLERATO.

1. La materia correspondiente a cada curso se divide en tres partes para desarrollarlas,

en la medida de lo posible, en cada una de las tres evaluaciones. Para aprobar la

asignatura, hay que superar las tres partes. En el caso en que alguna de las partes

esté superada en la convocatoria Ordinaria de junio, pero no la asignatura completa,

se mantendrá aprobada dicha parte hasta la convocatoria Extraordinaria de septiem-

bre. En caso de no superarla en dicha convocatoria, se suspende la asignatura com-

pleta, con pérdida de las partes que tuviese aprobadas, si fuera el caso.

2. La calificación de cada alumno se deducirá de la observación continua en base a

observaciones evaluables, que pueden ser individuales o colectivas, orales o escritas.

Como puede haber observaciones individuales, algunos alumnos podrían tener más

observaciones que otros. Estas observaciones pueden realizarse sin previo aviso, en

base a la continuidad del proceso de evaluación. Serán calificadas de 0 a 10 cada

una de ellas.

3. Cuando se realicen observaciones evaluables escritas, las diferentes cuestiones de-

ben explicitar su puntuación en el global de la prueba. El profesor puede considerar

alguna parte de la materia como de imprescindible conocimiento, de manera que, en

caso de no dominarla lo suficiente, la calificación de la observación completa sea

como máximo 4,4. A este respecto, los enunciados de las pruebas deben explicitar

qué partes de las mismas son de imprescindible superación y en qué grado, si bien

los alumnos estarán informados, en clases anteriores a la celebración de las observa-

ciones evaluables afectadas, de la parte de la materia cuya superación sea impres-

cindible, pero conviene recordarlo en los enunciados, cuando la observación sea es-

crita.

4. El número mínimo de observaciones evaluables de cada alumno por trimestre es de

dos. Cada una de ellas versará sobre la materia estudiada desde principios del tri-

mestre hasta la penúltima clase antes de la prueba, si ésta es escrita, o hasta la últi-

ma, si es oral.

5. Una vez celebradas todas las observaciones correspondientes a una evaluación con-

creta, se obtendrá una media final de todas las observaciones mediante el cálculo de

la media ponderada de las mismas. Los pesos de cada observación evaluable los de-

cidirá el profesor, y deben ser conocidos por los alumnos. Por defecto, si el profesor

no anuncia lo contrario, los pesos van aumentando en una unidad de una observa-

ción a la siguiente, siendo el peso de la primera observación de 1. La calificación

que se traslade al acta será de cero a diez sin decimales, y se hará por redondeo de la

media, salvo en el intervalo [4, 5), donde no se redondeará, sino que se truncará el

resultado.

6. Todos los alumnos que no superen una evaluación realizarán un examen de recupe-

ración de la misma. Los alumnos que tengan aprobada la evaluación, realizarán, en

el mismo momento, un examen con objeto de subir nota. Al entregarlo, pueden es-

cribir, en la cabecera, “No corregir” y no se les tendrá en cuenta. Pero si se les corri-

ge, la nota del examen sustituirá a todos los efectos, salvo acuerdo con el profesor, a

la obtenida inicialmente, pudiendo bajar la nota que tuviera, pero manteniendo el

aprobado.

7. Para decidir la calificación final de cada trimestre o de la convocatoria Ordinaria, el

profesor puede considerar otros aspectos evaluables, como la actitud y comporta-

miento, los trabajos desarrollados individualmente o en grupo, asistencia y puntuali-

dad, realización de tareas, deberes y los libros de lectura obligatoria en su caso, par-



ticipación eficaz y oportuna en clase y esfuerzo personal. Todos estos elementos

podrán subir o bajar la calificación final resultante hasta en 1 punto. De forma equi-

valente, el profesor puede optar por obtener la calificación final dando un 90% al re-

sultado obtenido de las observaciones evaluables, obtenido como se ha explicado, y

un 10% a los otros aspectos a que nos referimos.

8. Si un alumno ha aprobado todos los exámenes realizados durante el curso, la media

que obtenga al finalizar el mismo se multiplicará por 1,1.

9. Al objeto de garantizar la objetividad que la legislación exige, la calificación final

de cada ejercicio a que corresponde la prueba se obtendrá de la siguiente forma:

La puntuación máxima se obtiene cuando el ejercicio está completamente de-

sarrollado, con resultado simplificado, explicitando las unidades, justificado, razo-

nado y explicado, detallando las conclusiones e interpretándolas en su caso, sin erro-

res matemáticos o lingüísticos, y se atiene a los criterios de evaluación y a los están-

dares evaluables. La carencia de alguno de estos aspectos impedirá que se alcance

dicha puntuación máxima. A tal fin, se detalla la manera en que afecta dicha caren-

cia a la obtención del máximo:

9.1. Si el alumno se comporta de forma inadecuada, por ejemplo, molestando a los

compañeros, hablando, copiando por cualquier medio o dejándose copiar de

otro, obteniendo o pasando información a otro, la calificación en la observación

evaluable completa (no sólo en el ejercicio afectado) será de 0. Si la trampa se

detecta al corregir ejercicios escritos de alumnos que los hubiesen realizado su-

ficientemente próximos entre sí, también se calificará con 0 la prueba completa

de cada uno de los alumnos afectados.

9.2. Cada error considerado como grave, impide obtener ningún punto en el ejerci-

cio en el que se comete. A título de ejemplo, son graves los errores de concepto

o conocimiento importantes, tanto del curso actual como de cursos previos. En

todo caso, son graves los errores de jerarquía de operaciones, manipulación de

signos o paréntesis, operaciones con fracciones, propiedades de potencias o ra-

dicales, identidades notables, fórmula de resolución de la ecuación de segundo

grado, factorización de polinomios y fórmulas o propiedades importantes de la

parte que se está trabajando.

9.3. Si el ejercicio no está convenientemente explicado o no se detallan e interpre-

tan, en su caso, las conclusiones, no puede obtenerse más del 50% de la nota

prevista en el mismo.

9.4. Cada error de sintaxis matemática o de operaciones con números descontará el

15% de la puntuación del ejercicio en el que aparece.

9.5. Cada falta de ortografía, puntuación ortográfica o expresión incorrecta descon-

tará el 5% del ejercicio.

9.6. Un error que el profesor considere como un simple despiste sin importancia,

descontará un 5% o incluso nada. Pero si afecta a los resultados posteriores, el

profesor puede considerar el ejercicio como mal efectuado y no otorgarle pun-

tuación.

9.7. Si el resultado no se da simplificado o no se explicitan las unidades, se descon-

tará un mínimo del 15% y un máximo del 60%, dependiendo de lo lejos que se

encuentre la solución aportada de la simplificada. Si no se obtiene un resultado

correcto por el hecho de no haber simplificado, el ejercicio no obtendrá ninguna

puntuación.




15. ANEXOS: DOCUMENTACIÓN PARA ENTREGAR A ALUMNOS Y FAMILIAS

15.1. ALGUNOS CONSEJOS PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DE LAS MA-TEMÁTICAS

Es fundamental comprender y razonar. Cuando no entiendes una explicación o no te sientes motivado

hacia el objeto de estudio, surge el rechazo, la inseguridad, el pensar que no se está dotado para las ma-

temáticas. No existen fórmulas mágicas para superar esta problemática pero los consejos que te brinda-

mos pueden ayudarte a conseguir más eficacia en tu trabajo.

TRABAJAR EN MATEMÁTICAS

Hay que tener intención y deseos de estudiar, si no es así, busca alguna motivación:

o Responsabilidad: tu deber es estudiar.

o Las matemáticas te ayudarán a mejorar los hábitos de razonamiento, observación, la capacidad

de síntesis, de análisis y de generalización, lo que te beneficiarán en el trabajo de otras asignatu-

ras y en tu preparación para afrontar los problemas del mundo en el que tienes que vivir.

o Encuentra tus propias motivaciones.

Ante todo, es fundamental trabajar al día, ya que la falta de conocimiento de un tema que es base de

otros puede hacer que pierdas el hilo de las explicaciones, que tengas dificultades para resolver los

problemas o hacer los trabajos que te propongan y las clases te resultarán aburridas.

El mejor momento para estudiar un tema es el mismo día en que se ha explicado. Cuanto más tiempo

tarde, más detalles se te habrán olvidado.

El aprovechamiento y la atención en clase ha de ser máximo. Cuando en casa te dispongas a

estudiar comprobarás que comprendes todo, o casi todo, en poco tiempo. A veces no se entiende por-

que no se atiende. Escucha las preguntas que formulen tus compañeros, sus dudas pueden ser las tu-

yas. Y no tengas reparos de preguntar: cuando alguien pregunta algo, suele haber algún compañero

con la misma duda.

Puedes estudiar en dos fases: la primera, de comprensión total. La segunda, de memorización.

Ante un problema resuelto, pregúntate qué tendrías que haber pensado para que se te ocurriera resol-

verlo de esa manera.

Es útil estudiar en equipo. Si te explican algo, te ayudan a comprenderlo. Si eres tú quien lo explica a

otro, lo comprenderás mucho mejor. Con ayuda, es más probable encontrar soluciones y respuestas.

Debes disponer de un lugar adecuado para trabajar: buena luz, habitación bien ventilada, mesa y silla.

Coloca cerca de ti todo lo que pueda hacerte falta: apuntes, libros, bolígrafo, papel, hoja de dudas,

diccionario,...

Haz esquemas de lo que has leído, o subraya las partes esenciales., escribe los pasos más importantes,

trata de explicarte a ti mismo lo que estás estudiando ya que te ayudará a descubrir lo que no tengas

claro.

Cuando estudies, haz descansos a intervalos más o menos regulares.

Debes lograr una armonía entre razonamiento y memoria.

LOS APUNTES

Aprender a tomar apuntes es una parte de tu formación que favorecerá tu capacidad de comprensión, de

síntesis y de concentración en las clases. No te desanimes si, al principio, no lo haces bien, las técnicas de

los apuntes no se aprenden en un día, cuesta tiempo y esfuerzo.

No trates de recoger todas las palabras. Selecciona las ideas centrales distinguiéndolas de las partes

complementarias.

Anota aclaraciones que te ayuden a afianzar las ideas: dibujos, gráficos, ejercicios, referencias a

nociones anteriores,...

Es importante que prestes atención a lo que el profesor comenta o explica y no sólo a lo que escribe.

Repasa los apuntes el mismo día para ordenarlos, aclarar y completar lo que no entiendas y terminar

figuras o dibujos, antes de que se te olvide lo que hayas visto o escuchado en la clase. Procura dejar

algunos espacios o márgenes amplios para completar datos o añadir notas aclaratorias.

Subraya o destaca de alguna manera el nombre del tema, sus apartados y aquellas partes que conside-

res importantes.

Completa los apuntes:

1) Si algo te ha costado trabajo entenderlo, cuando lo hayas logrado, completa los apuntes apuntan-

do las explicaciones, para que la próxima vez que tengas que repasarlo no te cause problemas.



2) Corrige los errores de los apuntes: léelos con sentido lógico y crítico. Muchas veces contienen

errores, porque los copiaste mal o, incluso, porque el profesor se equivocó. Es el correcto razo-

namiento quien tiene la última palabra. En caso de duda, consúltalo con compañeros o con el

profesor.

La lectura en matemáticas ha de ser lenta, comprensiva y realizada con espíritu crítico, no se

puede hacer de forma precipitada. Cuando te encuentres con pasos que no tienen sentido o que

no entiendes, revisa los razonamientos, si no logras aclararlos anótalos en la hoja de dudas para

consultarlos en la clase siguiente. Intenta concretar al máximo lo que no entiendes; no tengas te-

mor a preguntar.

LOS PROBLEMAS Tu actitud no debe ser la de rendirte ante una primera lectura; los problemas hay que trabajarlos. Si no te

salen, no te desesperes, pregunta a tus compañeros o al profesor. Poco a poco irás acumulando experien-

cia, estrategias y automatismos que facilitarán la resolución de otros. "A resolver problemas se aprende

haciendo muchos problemas".

Fases la resolución de los problemas

1.- Leer el problema.

2.- Analizar.

3.- Explorar. Hacer conjeturas.

4.- Organizar un plan.

5.- Realizar el plan.

6.- Verificar e interpretar.

Comienza familiarizándote con el problema haciendo una lectura comprensiva del enunciado; trata

de visualizar el problema como un todo; repite la lectura con mayor atención todas las veces que ne-

cesites.

Analiza los diferentes detalles que te ha proporcionado la lectura trata de encontrar significado a los

mismos, busca puntos de contacto con tus conocimientos anteriores, intenta recordar lo que has

hecho en otras ocasiones análogas, de esta manera puedes encontrar alguna idea que te sea útil, inclu-

so decisiva, para llegar a la solución.

Con las ideas que tengas organiza un plan que te conduzca de lo conocido a lo desconocido.

Realiza los pasos del plan trazado poniendo atención en todas las operaciones que debas realizar.

Verifica los resultados obtenidos e interprétalos.

Preguntas que puedes formular ante un problema

¿Qué es lo que sé? Usa lo que conoces por experiencia y la información del enunciado.

¿Qué es lo que quiero?

Centra la atención en la tarea de determinar qué hacer: encontrar respuestas, demostrar que algo es

cierto, etc.

¿Qué puedo usar?

Organización: anotar y ordenar lo que conozco

Notación: elegir nombres para lo desconocido

Representación: diagramas, gráficos, tablas,...

¿Puedo describir con precisión lo que estoy haciendo?

¿Por qué lo hago? ¿Para qué me sirve?

A veces, no se ve ninguna forma de abordar un problema. Pero puedes intentar dar pequeños pasos a

partir de los datos y es posible que llegues a un punto donde ya veas claro como continuar.

LOS EXÁMENES

Los desarrollos y razonamientos deben incluirse siempre en el examen: el simple resultado, sin deta-

llar cómo se obtiene, no puntúa.

Los resultados siempre tienen que estar simplificados, salvo que se diga lo contrario.

No hagas los problemas “en sucio”, sino directamente “en limpio”: ganarás tiempo y claridad, porque

te obligarás a ser más ordenado en tu escritura, lo que te ayudará en tu razonamiento.

Lleva siempre un reloj y controla el tiempo.

Haz primero los problemas que te den más puntos en menos tiempo.

Si te atascas, déjalo para más tarde y aborda otra cuestión del examen.

No contestes a lo que no se pregunta, porque no puede darte puntos positivos y te puede hacer quedar

mal si te equivocas. Eso sí: si determinado desarrollo te va a dar información útil para llegar a la so-

lución, hazla.



15.2. 1º DE ESO: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS

DISTRIBUCIÓN DE LA MATERIA PRIMERA EVALUACIÓN

Tema 1.- Números naturales. Operaciones .......................................................................................................... 10 horas

Tema 2.- Divisibilidad ........................................................................................................................................ 10 horas

Tema 3.- Números enteros. Operaciones. Potencias y signos negativos. Potencias de 10 .................................. 12 horas

Tema 4.- Números fraccionarios. Operaciones ................................................................................................... 12 horas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 5.- Números decimales. Proporcionalidad y Porcentajes .......................................................................... 12 horas

Tema 6.- Estadística .............................................................................................................................................. 8 horas

Tema 7.- Iniciación al Álgebra. Ecuaciones de primer grado con 1 incógnita ................................................... 12 horas

Tema 8.- Funciones y gráficas ............................................................................................................................ 12 horas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 9.- Elementos básicos de geometría .......................................................................................................... 12 horas

Tema 10.- Polígonos. Triángulos. Cuadriláteros ................................................................................................. 12 horas

Tema 11.- Medidas de superficie. Áreas de polígonos ........................................................................................ 10 horas

Tema 12.- Circunferencia y círculo ..................................................................................................................... 10 horas

CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN 1. La materia correspondiente a cada curso se divide en tres partes para desarrollarlas, en la medida de lo posible,

en cada una de las tres evaluaciones. Para aprobar la asignatura, hay que superar las tres partes. En el caso en

que alguna de las partes esté superada en la convocatoria Ordinaria de junio, pero no la asignatura completa, se

mantendrá aprobada dicha parte hasta la convocatoria Extraordinaria de septiembre. En caso de no superarla en

dicha convocatoria, se suspende la asignatura completa, con pérdida de las partes que tuviese aprobadas, si fuera

el caso.

2. La calificación de cada alumno se deducirá de la observación continua en base a observaciones evaluables, que

pueden ser individuales o colectivas, orales o escritas. Como puede haber observaciones individuales, algunos

alumnos podrían tener más observaciones que otros. Estas observaciones pueden realizarse sin previo aviso, en

base a la continuidad del proceso de evaluación. Serán calificadas de 0 a 10 cada una de ellas.

3. Cuando se realicen observaciones evaluables escritas, las diferentes cuestiones deben explicitar su puntuación en

el global de la prueba. El profesor puede considerar alguna parte de la materia como de imprescindible conoci-

miento, de manera que, en caso de no dominarla lo suficiente, la calificación de la observación completa sea

como máximo 4,4. A este respecto, los enunciados de las pruebas deben explicitar qué partes de las mismas son

de imprescindible superación y en qué grado, si bien los alumnos estarán informados, en clases anteriores a la

celebración de las observaciones evaluables afectadas, de la parte de la materia cuya superación sea imprescin-

dible, pero conviene recordarlo en los enunciados, cuando la observación sea escrita.

4. El número mínimo de observaciones evaluables de cada alumno por trimestre es de dos. Cada una de ellas ver-

sará sobre la materia estudiada desde principios del trimestre hasta la penúltima clase antes de la prueba, si ésta

es escrita, o hasta la última, si es oral.

5. Una vez celebradas todas las observaciones correspondientes a una evaluación concreta, se obtendrá una media

final de todas las observaciones mediante el cálculo de la media ponderada de las mismas. Los pesos de cada

observación evaluable los decidirá el profesor, y deben ser conocidos por los alumnos. Por defecto, si el profesor

no anuncia lo contrario, los pesos van aumentando en una unidad de una observación a la siguiente, siendo el pe-

so de la primera observación de 1. La calificación que se traslade al acta será de uno a diez sin decimales, y se

hará por redondeo de la media, salvo en el intervalo [4, 5), donde no se redondeará, sino que se truncará el resul-

tado.



6. Todos los alumnos que no superen una evaluación realizarán un examen de recuperación de la misma. Los

alumnos que tengan aprobada la evaluación, realizarán, en el mismo momento, un examen con objeto de subir

nota. Al entregarlo, pueden escribir, en la cabecera, “No corregir” y no se les tendrá en cuenta. Pero si se les co-

rrige, la nota del examen sustituirá a todos los efectos, salvo acuerdo con el profesor, a la obtenida inicialmente,

pudiendo bajar la nota que tuviera, pero manteniendo el aprobado.

7. Para decidir la calificación final de cada trimestre o de la convocatoria Ordinaria, el profesor puede considerar

otros aspectos evaluables, como la actitud y comportamiento tanto en clase como en Refuerzo de Matemáticas,

si lo cursa, los trabajos desarrollados individualmente o en grupo, asistencia y puntualidad, realización de tareas,

deberes y los libros de lectura obligatoria en su caso, participación eficaz y oportuna en clase y esfuerzo perso-

nal. Todos estos elementos podrán subir o bajar la calificación final resultante hasta en 1 punto. De forma equi-

valente, el profesor puede optar por obtener la calificación final dando un 90% al resultado obtenido de las ob-

servaciones evaluables, obtenido como se ha explicado, y un 10% a los otros aspectos a que nos referimos.

8. Si un alumno ha aprobado todos los exámenes realizados durante el curso, la media que obtenga al finalizar el

mismo se multiplicará por 1,1.

9. Al objeto de garantizar la objetividad que la legislación exige, la calificación final de cada ejercicio a que co-

rresponde la prueba se obtendrá de la siguiente forma:

La puntuación máxima se obtiene cuando el ejercicio está completamente desarrollado, con resultado simplifi-

cado, explicitando las unidades, justificado, razonado y explicado, detallando las conclusiones e interpretándolas

en su caso, sin errores matemáticos o lingüísticos y se atiene a los criterios de evaluación y a los estándares eva-

luables. La carencia de alguno de estos aspectos impedirá que se alcance dicha puntuación máxima. A tal fin, se

detalla la manera en que afecta dicha carencia a la obtención del máximo:

9.1. Si el alumno se comporta de forma inadecuada, por ejemplo, molestando a los compañeros, hablando, co-

piando por cualquier medio o dejándose copiar de otro, obteniendo o pasando información a otro, la califi-

cación en la observación evaluable completa (no sólo en el ejercicio afectado) será de 0. Si la trampa se

detecta al corregir ejercicios escritos de alumnos que los hubiesen realizado suficientemente próximos en-

tre sí, también se calificará con 0 la prueba completa de cada uno de los alumnos afectados.

9.2. Cada error considerado como grave, impide obtener ningún punto en el ejercicio en el que se comete. A

título de ejemplo, son graves los errores de concepto o conocimiento importantes, tanto del curso actual

como de cursos previos. En todo caso, son graves los errores de jerarquía de operaciones, manipulación de

signos o paréntesis, operaciones con fracciones, propiedades de potencias o radicales, identidades nota-

bles, fórmula de resolución de la ecuación de segundo grado, factorización de polinomios y fórmulas o

propiedades importantes de la parte que se está trabajando.

9.3. Si el ejercicio no está convenientemente explicado o no se detallan e interpretan, en su caso, las conclusio-

nes, no puede obtenerse más del 50% de la nota prevista en el mismo.

9.4. Cada error de sintaxis matemática o de operaciones con números descontará el 15% de la puntuación del

ejercicio en el que aparece.

9.5. Cada falta de ortografía, puntuación ortográfica o expresión incorrecta descontará el 5% del ejercicio.

9.6. Un error que el profesor considere como un simple despiste sin importancia, descontará un 5% o incluso

nada. Pero si afecta a los resultados posteriores, el profesor puede considerar el ejercicio como mal efec-

tuado y no otorgarle puntuación.

9.7. Si el resultado no se da simplificado o no se explicitan las unidades, se descontará un mínimo del 15% y

un máximo del 60%, dependiendo de lo lejos que se encuentre la solución aportada de la simplificada. Si

no se obtiene un resultado correcto por el hecho de no haber simplificado, el ejercicio no obtendrá ninguna

puntuación.


Esta información es un extracto de la Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas, que contie-

ne la totalidad de la información, y que se encuentra a disposición de la comunidad educativa en el Centro y en

su web (www.iesfernandodeherrera.es). En caso de discrepancias u omisiones, prevalece el contenido de la

Programación depositada en el Centro.

D./Dª _________________________________________________________________

padre / madre / tutor(a) del alumno(a) _______________________________________

del curso / grupo __________ ha recibido información por escrito de los contenidos y

criterios de evaluación de la asignatura de Matemáticas.

Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.3. 2º DE ESO: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Números naturales, enteros y racionales ......................................................................................... 6 semanas

Tema 2.- Potencias y raíces. Notación Científica ........................................................................................... 4 semanas

Tema 3.- Porcentajes y Proporcionalidad numérica ....................................................................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Polinomios. Factor común. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas. Resolución de Problemas 6 semanas

Tema 5.- Funciones. Pendiente de la recta. Parábolas .................................................................................... 4 semanas

Tema 6.- Estadística ....................................................................................................................................... 3 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Figuras planas. Teorema de Pitágoras ............................................................................................. 3 semanas

Tema 8.- Proporcionalidad geométrica .......................................................................................................... 3 semanas

Tema 9.- Cuerpos geométricos ....................................................................................................................... 3 semanas






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.4. 2º DE ESO - RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: INFORMACIÓN PARA ALUM-NOS Y FAMILIAS

DISTRIBUCIÓN DE LA MATERIA 1. Metodología básica para la resolución de problemas.

2. Operaciones con números enteros y fracciones.

3. Potencias y raíces. Números reales.

4. La proporcionalidad.

5. Cálculo algebraico.

6. Ecuaciones y sistemas.

7. Funciones y gráficas.






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________



criterios de evaluación de la asignatura de Resolución de Problemas.

Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.5. 3º DE ESO - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMI-CAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Números racionales, operaciones y simplificaciones. Potencias y raíces, números negativos y potencias.

Números irracionales. Conjuntos. Introducción a las progresiones ......................................................................... 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas ........................................................................................................................... 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones de primer grado y sistemas ................................................................................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Ecuaciones de grado mayor o igual que dos. Problemas ......................................................................... 3 semanas

Tema 5.- Funciones: generalidades ......................................................................................................................... 2 semanas

Tema 6.- Funciones lineales, cuadráticas y otras .................................................................................................... 3 semanas

Tema 7.- Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos ....................................................................................... 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 8.- Probabilidad ............................................................................................................................................. 3 semanas

Tema 9.- Geometría del plano. Cónicas. Teorema de Tales ................................................................................... 2 semanas

Tema 9.- Transformaciones en el plano. Traslaciones giros y simetrías ................................................................. 3 semanas

Tema 11.- Geometría del espacio. El globo terráqueo ............................................................................................ 3 semanas






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.6. 3º DE ESO - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICA-DAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Números decimales y racionales, operaciones y simplificaciones. Potencias y raíces, números negativos y

potencias. Notación científica. Radicales. Conjuntos. Sucesiones y progresiones .......................................... 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas .................................................................................................................. 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones de primer grado y sistemas ........................................................................................... 3 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Funciones: generalidades ................................................................................................................ 3 semanas

Tema 5.- Funciones lineales, cuadráticas y otras ........................................................................................... 3 semanas

Tema 6.- Estadística descriptiva. Parámetros estadísticos .............................................................................. 4 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Geometría del plano. Teorema de Tales .......................................................................................... 3 semanas

Tema 8.- Traslaciones giros y simetrías en el plano ....................................................................................... 3 semanas

Tema 9.- Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo ...................................................... 3 semanas






el caso.







miento, de manera que, en caso de no dominarla lo suficiente, la calificación de la observación sea como máxi-

mo 4,4. A este respecto, los enunciados de las pruebas deben explicitar qué partes de las mismas son de impres-

cindible superación y en qué grado, si bien los alumnos estarán informados, en clases anteriores a la celebración

de las observaciones evaluables afectadas, de la parte de la materia cuya superación sea imprescindible, pero

conviene recordarlo en los enunciados, cuando la observación sea escrita.










tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.7. 4º DE ESO - MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMI-CAS: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Repaso de nos reales. Potencias, radicales y logaritmos. Interés ...................................................... 4 semanas

Tema 2.- Expresiones algebraicas .................................................................................................................. 4 semanas

Tema 3.- Ecuaciones y sistemas ..................................................................................................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Inecuaciones de primer y segundo grado ........................................................................................ 2 semanas

Tema 5.- Trigonometría ................................................................................................................................. 3 semanas

Tema 6.- Longitudes, áreas y volúmenes. Semejanza .................................................................................... 2 semanas

Tema 7.- Geometría (primera parte) ............................................................................................................... 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 8.- Geometría (segunda parte) ............................................................................................................... 2 semanas

Tema 8.- Estudio de funciones ....................................................................................................................... 4 semanas

Tema 9.- Combinatoria y Probabilidad .......................................................................................................... 4 semanas






el caso.







miento, de manera que, en caso de no dominarla lo suficiente, la calificación de la observación sea como máxi-

mo 4,4. A este respecto, los enunciados de las pruebas deben explicitar qué partes de las mismas son de impres-

cindible superación y en qué grado, si bien los alumnos estarán informados, en clases anteriores a la celebración

de las observaciones evaluables afectadas, de la parte de la materia cuya superación sea imprescindible, pero

conviene recordarlo en los enunciados, cuando la observación sea escrita.










tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.8. 1º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SO-CIALES I: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Números reales. Potencias, radicales .............................................................................................. 3 semanas

Tema 3.- Polinomios y fracciones algebraicas ............................................................................................... 4 semanas

Tema 4.- Logaritmos. Ecuaciones y Sistemas. Problemas de álgebra ............................................................ 4 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 5.- Inecuaciones ................................................................................................................................... 2 semanas

Tema 6.- Funciones ........................................................................................................................................ 3 semanas

Tema 7.- Límites. Continuidad ...................................................................................................................... 3 semanas

Tema 8.- Iniciación al cálculo de derivadas. .................................................................................................. 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 9.- Aplicaciones de las derivadas ......................................................................................................... 3 semanas

Tema 10.- Estadística descriptiva: Distribuciones bidimensionales ................................................................. 1 semana

Tema 11.- Probabilidad .................................................................................................................................. 3 semanas

Tema 12.- Distribuciones de probabilidad ..................................................................................................... 3 semanas






el caso.



















so de la primera observación de 1. La calificación que se traslade al acta será de cero a diez sin decimales, y se


tado.









otros aspectos evaluables, como la actitud y comportamiento, los trabajos desarrollados individualmente o en

grupo, asistencia y puntualidad, realización de tareas, deberes y los libros de lectura obligatoria en su caso, parti-

cipación eficaz y oportuna en clase y esfuerzo personal. Todos estos elementos podrán subir o bajar la califica-

ción final resultante hasta en 1 punto. De forma equivalente, el profesor puede optar por obtener la calificación

final dando un 90% al resultado obtenido de las observaciones evaluables, obtenido como se ha explicado, y un

10% a los otros aspectos a que nos referimos.







en su caso, sin errores matemáticos o lingüísticos, y se atiene a los criterios de evaluación y a los estándares eva-

























puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.9. 2º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SO-CIALES II: INFORMACIÓN PARA ALUMNOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Iniciación a la Programación Lineal bidimensional ........................................................................ 3 semanas

Tema 2.- Matrices y Determinantes ................................................................................................................ 3 semanas

Tema 3.- Sistemas de ecuaciones lineales ...................................................................................................... 2 semanas

Tema 4.- Funciones (primera parte) ................................................................................................................. 1 semana

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Funciones (segunda parte) ............................................................................................................... 2 semanas

Tema 5.- Derivadas ........................................................................................................................................ 2 semanas

Tema 6.- Estudio y representación de funciones. Problemas de optimización ................................................ 3 semanas

Tema 7.- Integración (primera parte) ............................................................................................................. 2 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 7.- Integración (segunda parte) ............................................................................................................. 2 semanas

Tema 8.- Probabilidad y Distribuciones de probabilidad ............................................................................... 4 semanas

Tema 9.- Muestreo e Inferencia ..................................................................................................................... 3 semanas






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.10. 1º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS I: INFORMACIÓN PARA ALUM-NOS Y FAMILIAS


Tema 1.- Números reales. .............................................................................................................................. 3 semanas

Tema 2.- Números complejos ........................................................................................................................ 2 semanas

Tema 3 .- Sucesiones. El número e. Logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas ......................... 2 semanas

Tema 4 .- Ecuaciones no algebraicas. Sistemas. Método de Gauss ................................................................ 2 semanas

Tema 5.- Trigonometría I ................................................................................................................................. 1 semana

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 6.- Trigonometría II .............................................................................................................................. 2 semanas

Tema 6.- Geometría del plano ........................................................................................................................ 3 semanas

Tema 7.- Lugares geométricos. Cónicas ........................................................................................................ 2 semanas

Tema 8.- Funciones ........................................................................................................................................ 3 semanas

TERCERA EVALUACIÓN


Tema 10.- Derivadas ...................................................................................................................................... 2 semanas

Tema 12.- Representación gráfica de funciones ............................................................................................. 3 semanas

Tema 11.- Estadística descriptiva bidimensional. .......................................................................................... 3 semanas






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.11. 2º DE BACHILLERATO - MATEMÁTICAS II: INFORMACIÓN PARA ALUM-NOS Y FAMILIAS



Tema 2.- Cálculo diferencial. Regla de L’Hôpital. Representación de funciones. Problemas de extremos ... 5 semanas

Tema 3.- Integral indefinida: inmediatas, por partes y por sustitución ........................................................... 2 semanas

SEGUNDA EVALUACIÓN

Tema 4.- Integral definida. Cálculo de áreas de regiones planas ..................................................................... 4 semanas

Tema 5.- Matrices. Determinantes. Sistemas ................................................................................................. 5 semanas

TERCERA EVALUACIÓN

Tema 6.- Geometría analítica del espacio ...................................................................................................... 6 semanas

Tema 7.- Estadística y Probabilidad ............................................................................................................... 3 semanas






el caso.





















tado.














































puntuación.






D./Dª _________________________________________________________________




Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



15.12. PLAN DE RECUPERACIÓN DE PENDIENTES: INFORMACIÓN PARA TO-DOS LOS CURSOS.

Los alumnos que tienen pendiente alguna asignatura de Matemáticas del curso anterior

tienen un Plan de Recuperación de la misma que es supervisado por el profesor de su

curso actual. Cualquier consulta o duda que se le plantee puede canalizarla a través del

mismo.

Para superar la asignatura pendiente, tendrá que realizar el siguiente examen:

1ª convocatoria

Día: 10 de Enero, miércoles Hora: 16.30 Lugar: Aula de Exámenes

Materia: Todos los temas que se estudiaron en el curso pasado.

Si supera dicho examen, habrá aprobado la asignatura con la calificación que en él ob-

tenga. En caso contrario tendrá una segunda oportunidad:

2ª convocatoria

Día: 4 de Abril, miércoles Hora: 16.30 Lugar: Aula de Exámenes

Materia: Todos los temas que se estudiaron en el curso pasado.

Si tampoco supera dicho examen, será calificado con insuficiente en la convocatoria

Ordinaria de Junio, y habrá de realizar el examen Extraordinario de septiembre, cuyo

contenido será, ya, el impartido en el curso actual.

D./Dª _________________________________________________________________


del curso / grupo __________ ha recibido información por escrito sobre el plan de recu-

peración de las asignaturas de Matemáticas pendientes de cursos anteriores, con especi-

ficación de la temporalización.

Fecha __________________________

Fdo: ______________________________



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO PENDIENTES El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del

examen y poder consultar las dudas que vayan surgiendo. Utilizará, principalmente, el

libro de texto y los apuntes del curso pasado. Las dificultades que le vayan surgiendo

deberá consultarlas con el profesor del curso actual.

1ª y 2ª semanas de octubre:

1. Números Naturales. Cálculo mental. Sistemas de numeración. Conjunto de los

números naturales. Repaso de jerarquía de operaciones. Operaciones combinadas.

Potencias de base y exponente natural. Propiedades.

2. Divisibilidad. Múltiplos y divisores de un número natural. Números primos y

compuestos. Criterios de divisibilidad. Determinación de los divisores de un núme-

ro. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Problemas.

3. Números Enteros. El conjunto de los números enteros. Representación en la recta.

Ordenación. Valor absoluto. Propiedad distributiva y factor común. Operaciones

combinadas.


4. Números fraccionarios. Fracciones. Fracciones equivalentes y simplificación de

fracciones (utilizando el máximo común divisor), reducción a común denominador

(utilizando el mínimo común múltiplo). Operaciones con fracciones.

5. Números decimales. Proporcionalidad y porcentajes. Números decimales. Orde-

nación. Operaciones. Aproximación y redondeo. Potencias y raíces cuadradas.

Razón y proporción. Identificación y utilización en situaciones de la vida cotidiana

de magnitudes directamente proporcionales. Aplicación a la resolución de proble-

mas en las que intervenga la proporcionalidad directa. Porcentajes para expresar

composiciones o variaciones. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.

1ª y 2ª semanas de noviembre:

6. Estadística unidimensional. Población y muestra, variables estadísticas, frecuen-

cias. Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos

recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis

de los aspectos más destacables de los gráficos. Media aritmética simple y pondera-

da. Moda.

7. Iniciación al álgebra. Números y letras. Expresiones algebraicas: valor numérico.

Sacar factor común en expresiones sencillas. Multiplicación y división de mono-

mios. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.


8. Funciones y Gráficas. Organización de datos en tablas de valores. Coordenadas

cartesianas. Representación de puntos en un sistema de ejes coordenados. Identifica-

ción de puntos a partir de sus coordenadas. Identificación de relaciones de propor-

cionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores. Utilización de contra-

ejemplos cuando las magnitudes no sean directamente proporcionales. Identificación

y verbalización de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Interpreta-

ción puntual y global de informaciones presentadas en una tabla o representadas en

una gráfica. Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpreta-

ción.



9. Elementos básicos de Geometría. Puntos, rectas y planos. Semirrecta y segmento.

Mediatriz de un segmento y división en partes iguales. Ángulos. Medida de ángulos.

Operaciones con ángulos. Ángulos determinados por dos rectas paralelas cortadas

por otra recta. Bisectriz de un ángulo. Mediatriz de un segmento. Circunferencia y

círculo.

1ª a 3ª semanas de diciembre:

10. Polígonos. Triángulos y Cuadriláteros. Polígonos: generalidades. Triángulos:

construcción, igualdad, elementos notables. Cuadriláteros: generalidades y construc-

ción de paralelogramos. Perímetro de un polígono. Construcción de polígonos regu-

lares con los instrumentos de dibujo habituales. Medida y cálculo de ángulos en fi-

guras planas. Simetría de figuras planas. Apreciación de la simetría en la naturaleza

y en las construcciones.

11. Medidas de superficie. Áreas de figuras planas. Medida de superficie de figuras

planas: unidades de medida, área y volumen. Teorema de Pitágoras. Cálculo de áre-

as.

12. Circunferencia y círculo. Circunferencia y círculo: generalidades. Posiciones re-

lativas de punto y circunferencia, recta y circunferencia y de dos circunferencias.

Ángulos en la circunferencia. Longitud de la circunferencia y área del círculo.



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO PENDIENTES El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del examen y

poder consultar las dudas que vayan surgiendo. Utilizará, principalmente, el libro de texto y los

apuntes del curso pasado. Las dificultades que le vayan surgiendo deberá consultarlas con el

profesor del curso actual.


1. Números naturales, enteros y racionales. Repaso de números enteros y operaciones con

números enteros. Fracciones positivas y negativas. Fracciones equivalentes. Simplificación,

representación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones. Números decima-

les. Relación entre números decimales y fracciones. Aproximación y redondeo. Valor abso-

luto y representación en la recta. Operaciones combinadas.

2. Potencias y raíces. Potencias de base entera y exponente natural. Potencias de base y ex-

ponentes enteros. Operaciones con potencias. Potencias de diez y notación científica. Raíz

cuadrada.


3. Proporcionalidad numérica. Razones y proporciones: propiedades. Magnitudes directa-

mente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres compuesta.

Problemas de porcentajes, interés simple y descuentos. Repartos proporcionales.

4. Polinomios y ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas. Problemas. Expresiones

algebraicas: generalidades y valor numérico. Operaciones con expresiones algebraicas sen-

cillas. Sacar factor común. Identidades notables. Identidades y ecuaciones. Ecuaciones de

primer grado con una incógnita: generalidades y resolución. Ecuaciones de segundo grado.

Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de problemas.


5. Funciones: Generalidades. Coordenadas cartesianas. Coordenadas de puntos situados en

diferentes cuadrantes o en los ejes de coordenadas. Dependencia de magnitudes. Concepto

de función. Tablas y gráficas. Características de las gráficas. Función de proporcionalidad

directa e inversa. Pendiente y ordenada en el origen. Paralelismo de rectas. Rectas verticales

y horizontales. Representación mediante tablas de valores de funciones lineales, cuadráticas

y de proporcionalidad inversa.

6. Estadística unidimensional y Probabilidad. Repaso de: población y muestra, variables es-

tadísticas, frecuencias, tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de centralización. Experi-

mentos aleatorios. Sucesos. Probabilidad. Regla de Laplace.


7. Figuras planas.Teorema de Pitágoras. Ángulos. Medidas del tiempo y de ángulos. Opera-

ciones con ángulos. Polígonos. Triángulos: elementos notables. Teorema de Pitágoras. Cir-

cunferencia y círculo. Problemas de perímetros y áreas.

8. Proporcionalidad geométrica. Razón y proporcionalidad de segmentos. Rectas secantes

cortadas por paralelas. Teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales. Divi-

sión de un segmento en partes proporcionales a segmentos dados. Triángulos en posición de

Tales. Triángulos semejantes. Polígonos semejantes. Perímetros y áreas de polígonos seme-

jantes.


9. Cuerpos geométricos. Volumen, capacidad y masa. Medidas de volumen, capacidad y

masa y relaciones entre ellas. Cuerpos geométricos: áreas y volúmenes.



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO PENDIENTES El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del



deberá consultarlas con el profesor del curso.


1. Números racionales. Potencias y raíces. Números irracionales. Progresiones. Cálculo

mental. Fracciones. Operaciones con fracciones. Números racionales. Representación y

orden. Números decimales racionales e irracionales: intervalos, aproximación y redon-

deo. Potencias de base racional y exponente natural o entero. Concepto de raíz n-ésima.

Exponente fraccionario. Existencia y obtención de raíces de números racionales. Núme-

ros reales. Valor absoluto. Progresiones aritméticas y geométricas: término general y

suma de términos consecutivos.

2. Expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas: valor numérico. Monomios. Opera-

ciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios: adición, multiplica-

ción y división entera. Sacar factor común. Igualdades notables. Regla de Ruffini. Teo-

rema del resto. Factorización de polinomios. Suma, resta, producto y cociente de frac-

ciones algebraicas. Operaciones con radicales y simplificación.

3. Ecuaciones de primer grado y sistemas. Repaso de ecuaciones de primer grado con una

incógnita: generalidades y resolución. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos analítico y gráfico de reso-

lución.


4. Ecuaciones de grado mayor o igual que dos. Ecuaciones de 2º grado incompletas y

completas. Planteamiento y resolución de problemas. Resolución de ecuaciones po-

linómicas por factorización de polinomios.

5. Funciones: Generalidades. Concepto de función. Dominio y conjunto imagen. Repre-

sentación gráfica de funciones. Características de las funciones a través de las gráficas:

monotonía, extremos, curvatura, simetrías y continuidad.


6. Funciones lineales, cuadráticas y otras. Rectas: pendiente, ordenada en el origen. Rec-

tas verticales y horizontales. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación

punto-pendiente. Paralelas y secantes. Gráfica de la función cuadrática: curvatura, eje,

vértice, intersecciones con los ejes de coordenadas.

7.Estadística Descriptiva. Parámetros estadísticos. Variables estadísticas. Tablas y Gráfi-

cos. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Interpretación conjunta

de la media y la desviación típica. Introducción a la correlación.


8. Probabilidad. Permutaciones y factorial. Experimentos aleatorios. Sucesos y operacio-

nes con ellos. Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de la unión. Independencia

de sucesos. Probabilidad en experimentos compuestos: diagramas de árbol. 9.1 Repaso de perímetros y áreas de figuras planas. Polígonos. Triángulos. Circunferencia y

círculo. Problemas de perímetros y áreas.


9.2 Geometría del espacio, poliedros. Áreas y volúmenes. Poliedros. Cuerpos de revolu-

ción. Problemas de áreas y volúmenes.



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS DE 3º DE ESO PENDIENTES El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del



deberá consultarlas con el profesor del curso.


1. Números racionales. Potencias y raíces. Números irracionales. Progresiones. Cálculo

mental. Fracciones. Operaciones con fracciones. Números racionales. Representación y

orden. Números decimales racionales e irracionales: intervalos, aproximación y redon-

deo. Potencias de base racional y exponente natural o entero. Concepto de raíz n-ésima.

Exponente fraccionario. Existencia y obtención de raíces de números racionales. Núme-

ros reales. Valor absoluto. Progresiones aritméticas y geométricas: término general y

suma de términos consecutivos.

2. Expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas: valor numérico. Monomios. Opera-

ciones con monomios. Polinomios. Operaciones con polinomios: adición, multiplica-

ción y división entera. Sacar factor común. Igualdades notables. Regla de Ruffini. Teo-

rema del resto. Factorización de polinomios. Suma, resta, producto y cociente de frac-

ciones algebraicas. Operaciones con radicales y simplificación.

3. Ecuaciones de primer grado y sistemas. Repaso de ecuaciones de primer grado con una

incógnita: generalidades y resolución. Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos analítico y gráfico de reso-

lución.


4. Ecuaciones de grado mayor o igual que dos. Ecuaciones de 2º grado incompletas y

completas. Planteamiento y resolución de problemas. Resolución de ecuaciones po-

linómicas por factorización de polinomios.

5. Funciones: Generalidades. Concepto de función. Dominio y conjunto imagen. Repre-

sentación gráfica de funciones. Características de las funciones a través de las gráficas:

monotonía, extremos, curvatura, simetrías y continuidad.


6. Funciones lineales, cuadráticas y otras. Rectas: pendiente, ordenada en el origen. Rec-

tas verticales y horizontales. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación

punto-pendiente. Paralelas y secantes. Gráfica de la función cuadrática: curvatura, eje,

vértice, intersecciones con los ejes de coordenadas.

7.Estadística Descriptiva. Parámetros estadísticos. Variables estadísticas. Tablas y Gráfi-

cos. Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Interpretación conjunta

de la media y la desviación típica. Introducción a la correlación.


8. Probabilidad. Permutaciones y factorial. Experimentos aleatorios. Sucesos y operacio-

nes con ellos. Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad de la unión. Independencia

de sucesos. Probabilidad en experimentos compuestos: diagramas de árbol. 9.1 Repaso de perímetros y áreas de figuras planas. Polígonos. Triángulos. Circunferencia y

círculo. Problemas de perímetros y áreas.


9.2 Geometría del espacio, poliedros. Áreas y volúmenes. Poliedros. Cuerpos de revolu-

ción. Problemas de áreas y volúmenes.



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES (1º DE BACHILLERATO) El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del



deberá consultarlas con el profesor del curso actual.


1.- Números reales. Representación de números racionales en la recta. Números

irracionales. Algunos números concretos. Intervalos. Valor absoluto. Entornos simé-

tricos y del infinito. Radicales: Definición. Forma de potencia. Propiedades: produc-

to, cociente, potencia, simplificación, raíz de otra raíz. Radicales semejantes. Racio-

nalización. Aproximación decimal de números reales: redondeo. Notación científica.

Utilización de la calculadora. Definición de logaritmo. Propiedades.

2.- Polinomios: definición y operaciones con polinomios. División de polinomios

entre x – a. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y

mínimo común múltiplo de polinomios. Fracciones algebraicas: operaciones y sim-

plificación.


3.- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Ecuaciones: generalidades. Repaso de

ecuaciones de primer y segundo grado. Repaso de ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución analí-

tica y gráfica. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones irracionales. Ecuaciones raciona-

les. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Método de Gauss (forma matricial).

Resolución de problemas de álgebra.

4.- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Desigualdades: propiedades. Inecua-

ciones lineales con una incógnita: resolución analítica y gráfica. Sistemas de inecua-

ciones lineales con una incógnita: resolución analítica y gráfica. Inecuaciones linea-

les y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas: resolución gráfica. In-

ecuaciones de segundo grado con una incógnita: resolución analítica y gráfica. In-

ecuaciones racionales.


5.- Funciones (1ª parte). Generalidades: variables, tablas, gráficas, dominio, recorri-

do, periodicidad, simetrías, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, asínto-

tas, extremos locales y globales y puntos de inflexión. (La mayor parte de los con-

ceptos anteriores estudiarlos desde las gráficas). Estudio analítico y gráfico de fun-

ciones polinómicas de grado menor o igual que dos, de proporcionalidad inversa y

valor absoluto.

6.- Funciones (2ª parte). Funciones exponenciales y funciones logarítmicas. Compo-

sición de funciones. Función inversa de una función. Repaso de razones trigonomé-

tricas. Uso de la calculadora. Funciones trigonométricas: sen(x) y cos(x). Funciones

definidas a trozos.

7.- Límites y continuidad. Idea intuitiva de límites laterales y límite de una función

en un punto. Límites infinitos y límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas.

Idea intuitiva de continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad

de funciones elementales.




8.- Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones. Tasa de variación media. Deri-

vada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Reglas de Derivación.

Ecuación de la recta tangente. Monotonía y extremos relativos. Curvatura y Puntos

de Inflexión. Estudio y representación gráfica de funciones sencillas.


9.- Estadística descriptiva. Distribuciones bidimensionales: variable unidimensional,

frecuencias, tablas, gráficos y parámetros de centralización y de dispersión. Distri-

buciones bidimensionales. Variable estadística bidimensional. Tablas. Parámetros

estadísticos. Nube de puntos. Correlación lineal. Recta de regresión.

10.- Probabilidad. Números combinatorios. Binomio de Newton. Combinatoria. Ex-

perimentos aleatorios: Sucesos. Concepto de probabilidad. Regla de Laplace. Cálcu-

lo de probabilidades. Probabilidad condicionada. Diagrama de árbol. Fórmula de

Bayes.

11.- Distribuciones de probabilidad. Variable aleatoria discreta. Función de probabi-

lidad. Función de distribución. Parámetros de una variable aleatoria discreta. Distri-

bución Binomial. Variable aleatoria continua. Función de densidad. Distribución

Normal. Tipificación de la variable. Manejo de tablas. Resolución de problemas.



PLAN DE RECUPERACIÓN ESPECÍFICO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS I PENDIENTES (1º DE BACHILLERATO) El alumno debe seguir puntualmente este plan a fin de llegar preparado a la fecha del examen y

poder consultar las dudas que vayan surgiendo. Utilizará, principalmente, el libro de texto y los

apuntes del curso pasado. Las dificultades que le vayan surgiendo deberá consultarlas con el

profesor del curso actual.


1.- Números reales. La recta real. Intervalos en la recta real. Potencias, radicales y logarit-

mos.

2.- Polinomios. Operaciones con polinomios. Identidades notables. Teorema del resto. Fac-

torización de polinomios. Binomio de Newton. Fracciones algebraicas: definición y opera-

ciones.

3.- Ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Repaso de Ecuaciones de primer y

segundo grado. Otras ecuaciones. Inecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de

ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Método de Gauss (forma matricial). Otros ti-

pos de sistemas.


4.- Sucesiones. Término general. Progresiones aritméticas y geométricas. Límite de suce-

siones. Límite de sucesiones polinómicas. Límite de sucesiones racionales.

5.- Trigonometría. Ángulos y su medida. Razones trigonométricas. Relaciones trigonomé-

tricas. Resolución de triángulos rectángulos. Razones de la suma y diferencia de ángulos.

Razones de los ángulos doble y mitad. Aplicaciones de la trigonometría. Teorema de

los senos. Teorema del coseno. Resolución de triángulos. Área de un triángulo. Ecuaciones

trigonométricas.


6.- Geometría del plano. Vectores en el plano: operaciones y propiedades. Coordenadas de

un vector. Ecuación vectorial de una recta. Otras formas de la ecuación de una recta. Posi-

ciones de dos rectas en el plano. Producto escalar: propiedades. Ángulo de dos rectas. Dis-

tancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas. Perpendicularidad de rectas.

7.- Lugares geométricos. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Secciones de una superficie

cónica por diferentes planos. Estudio analítico de la circunferencia.

8.- Números complejos. Definición y operaciones. Forma polar de un número complejo. Po-

tencias y raíces de un número complejo.


9.- Funciones. Generalidades. Crecimiento, extremos locales y globales, simetrías. Opera-

ciones con funciones. Función inversa. Funciones definidas a trozos. Estudio de las funcio-

nes: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas, trigo-

nométricas, valor absoluto.

10.- Límites. Continuidad. Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propieda-

des de los límites. Límites en el infinito y asíntotas. Cálculo de límites. Continuidad de una

función en un punto. Discontinuidades.


11.- Derivadas. Tasa de variación media. Definición de derivada e interpretación geométri-

ca. Derivabilidad y continuidad. Función derivada. Reglas de derivación. Cálculo de fun-

ciones derivadas. Aplicaciones de la derivada al estudio del crecimiento y de la curvatura de

una función. Extremos locales y su relación con las derivadas. Problemas de optimización.

Puntos de inflexión. Estudio completo y gráfica de funciones polinómicas y racionales.



16. FINAL DEL DOCUMENTO

En esta Programación figuran los acuerdos adoptados en las reuniones del Departamen-

to Didáctico de Matemáticas celebradas en el presente curso escolar.

Sevilla, Septiembre de 2017

IES FERNANDO DE HERRERA SEVILLA...En los cursos impartidos por un único profesor, las consultas se...

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