II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
description
Transcript of II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
II.3. ZENTRU JOERAKO NEURRIAK
Aztertzen ari garen aldagaiaren ordezkari izan nahi luketen balioak dira.
BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
MEDIANA
MODA
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
1. Lagin batean elementu guztien batezbesteko aritmetikoarekiko desbiderazioen baturak 0 balio du.
( ) 0iX X
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
EZAUGARRIAK
2. Yi = Xi + k
Yi = Xi - k
Yi = Xi * k
Yi = Xi/ k
Y X K
Y X K
*Y X K
/Y X K
II.3.1.BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
3. TALDE OSOAREN BATEZBESTEKO ARITMETIKOA
k
kko
nnn
nXnXnXX
...
......
21
21 21
BATEZBESTEKOAREN ERABILERA
Aldagai kuantitatiboekin.
Maiztasun-banaketa simetrikoa denean.
Muga itxiak behar ditu.
BATEZBESTEKO PONDERATUA
Elementu guztien “pisua” edo garrantzia desberdina denean erabiltzen da.
.i ip
i
X pX
p
pi = pisua
Lagin batean, gainetik eta azpitik
%50eko behaketa uzten duen
puntuazioa
II.3.2. MEDIANA
a) Datu isolatuak
Txikienetik handienara ordenaturik erdian gelditzen den balioa, edo bi balio gelditzen badira hauen batezbesteko aritmetikoa.
ADIBIDEA (N = bakoitia)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Xi 1 3 3 5 7 8 9 9 9
(N +1)/2= (9+1)/2= 5MEDIANA = 7
Adibidea: ( N = bikoitia )
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Xi 1 2 3 3 6 8 9 10
(N +1)/2= (8+1)/2= 4,5
MEDIANA = (3+6)/2= 4,5
b) Datu taldekatuak
ii
i
id In
NN
LM ·2 1
NOTAZIOA
Li: Medianadun klasearen behe-muga erreala
Ii: Medianadun klasearen tarte-zabalera
ni: Medianadun klasearen maiztasuna
Ni-1: Medianadun klasearen aurreko maiztasun metatua
Adibidea
Xi ni na
70-84 2 2
85-99 8 10
100-114 4 14
115-129 1 15
Medianaren erabilera
Muga itxi gabeak
Datu sakabanatuak
Banaketa asimetrikoa
Aldagaiak gutxienez ordinalak
II.3.3 Moda
Erabilera: Aldagai kualitatiboekin
Definizioa: Puntuazio talde batean gehien errepikatzen den puntuazioa edo balioa.
a) Datu isolatuekin
Moda bakarra
Bimodala
Multimodala
b) Datu taldekatuekin
Xi ni
3-5 6
6-8 10
9-11 4
Moda = (6+8)/2=7
Adibidea
G= Gipuzkoa B= Bizkaia A= Araba N= Nafarroa
G,G,G,G,A,A,A,A,A,A,N,N,N,B,B,B,BModa = Araba
Subjektu baten posizioa taldearen barruan.
II.4. Banakako posizio neurriak: Pertzentilak
Helburuak
A) Puntuazio jakin bat baino baxuagoak lortzen dituztenen portzentaia (K).
B) Portzentaia batek aldamenean uzten duen balioa (Pk).
a) Datu isolatuak
(N*K)/100
a) Datu isolatuak(N*K)/100
Adibidea
1. Xi: 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5
(N.K)/100= (7.40)/100 = 2,8
P40 = 4
Pk = 3 k? K= (2/7).100 = %29
2. P40?
Xi ni na
2 4 4
3 5 9
4 6 15
5 7 22(N.k)/100 = (22.40)/100=8,8
P40= 3
Pk = 3 ; K? K= (9/22).100 = %41
b) Datu taldekatuak
ii
i
ik In
NkN
LP ·100
·1
Datu taldekatuekin
100·
· 1
N
NIn
LP
ki
i
iik
Parametroak
K: Pertzentilen ordena edo mailaLi: Pertzentildun klaseari dagokion behe-muga errealaI: Tarte-zabaleraNi-1:Aurreko tarteraino metaturiko maiztasuna
Adibidea Kalkula ezazu 90 pertzentila.
Xi ni na
20-24 22 22
25-29 25 47
30-34 32 79
(N.K)/100 =(79.90)/100 =71,1
27,335·32
47100
90·79
5,2990
P
Zer portzentaia uzten du bere azpitik 25 puntu lortu zituen pertsona batek?
1,3100·
79
22525
·5,2425
k
II.5. SAKABANATZE
NEURRIAK
Aztertzen ari garen elementuen arteko diferentziak zenbaterainokoak diren adierazten digu.
Sakabanatzea neurketzeko indizeak
Desbideratze tipikoa
Bariantza
Aldakuntza koefizientea
Koartilarteko ibiltarterdia
Ibiltartea edo heina
II.5.1. Desbideratze tipikoa
N
nxxSx ii
2
II.5.2. Bariantza eta desbideratze tipikoaren ezaugarriak
a) Balio positiboak
Sx 0 eta S2x 0
b) Aldagai bati konstante bat gehitzen badiogu, bere bariantza ez da aldatzen.
kxy ii
22xy SS
EZAUGARRIAK
c) Aldagai bat bider konstante bat egiten badugu, Sx konstantearen balioagatik biderkatua geratuko da.
kxy ii .222 . xy SkS
xy SkS .
EZAUGARRIAK
d) Talde osoaren bariantza
j
ojj
j
jjo n
XXn
n
snS
2____
22 .
EZAUGARRIAK
II.5.3. Aldakuntza koefizientea
100·x
SA xk
Bi aldagaien sakabanatze-maila konparatzeko
Sakabanatzea konparatzeko kaxa-diagrama ere erabiltzen da.
Kaxa diagrama
II.5.4. Koartilarteko ibiltarterdia
Banaketa asimetrikoa Muturretan balio arraroak
213 QQ
Q
II.5.5. Ibiltartea edo heina
Puntuazioen aldakortasun osoa neurtzen
du.
IBILTARTEA:
Xmax – Xmin + 2 * 0,5 NU
II.6. Formari buruzko indizeak:
Asimetria eta zorroztasuna
Asimetria neurriak
Datuak batezbestekotik zenbateraino aldentzen
diren.
Datuen banaketa zenbateraino den simetrikoa
Alborapen indizeak
Asimetria motak
a) Asimetria + Ezkerrerantz alboratutako kurba Puntuazio baxuak ugari (froga zaila) Asimetria indize positiboa
Asimetria motak
b) Asimetria -
Eskuinerantz alboratutako kurba Puntuazio altuak ugari (froga erraza) Asimetria indize negatiboak
c) Simetrikoa
Datuak modu orekatuan banatzen dira
Asimetria indizea 0
Banaketa normala
Fisher-en asimetria indizea
3
3
3x
ii
S
Nxxna
Alborapen indize koartilikoa
1223
1223
QQQQ
QQQQaq
aq= +1 eta –1 bitartean
Zorroztasun neurriek kurbaren zorroztasun maila neurtzen dute.
LEPTOKURTIKOA B.Normala baino
handiagoa
MESOKURTIKOA B. Normala
PLATIKURTIKOA B.Normala baino txikiago
Fisher-en kurtosi indizea
3
4
4
4
x
ii
S
Nxxna
Zorroztasun indize pertzentilikoa
1090
13 2/)(
PP
QQKp
Kp=0,263 B.normala
Kp<0,263 Platikurtikoa
Kp>0,263 Leptokurtikoa
Interpretazioa
Zorroztasun indizea = 0 MESOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = positiboa LEPTOKURTIKOA
Zorroztasun indizea = negatiboa PLATIKURTIKOA
II.7.PUNTUAZIO ESTANDARRAK ETA ERATORIAK
Puntuazio zuzenak X
Puntuazio diferentzialak= x - Puntuazio tipikoak (z) = (x- )/Sx
X
X
Eskala eratorriak
titi xzsT ·
= Populazioaren batezbestekoa. =Populazioaren desbideratze tipikoa.
tStX
Eskala eratorriak: Puntuazio ezagunenak
T = 10 . Z + 50S = 2 . Z + 5
CI = 15. Z + 100
Banaketa normala eta z puntuazioak
Z puntuazioen ezaugarriak
0Z 1zS
xSxX 2
Puntuazio estandarraren interpretazioa: bere puntuazio zuzena taldearen batezbesteko aritmetikoaren gainetik (edo azpitik) zenbat desbiderazio estandar dauden.
Adibideak:
Z=1
Z=2
xSxX