COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 1ER. AÑO

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 9

Momentos después, llegamos al

albergue del “Anade Dorado”.

El dueño de la hostería se llamaba Salim

y había sido empleado de mi padre. Al

verme gritó risueño:

¡Allah Sobre ti!, pequeño. Espero tus

órdenes ahora y siempre.

Le dije que necesitaba un cuarto para mi

y para mi amigo Beremiz Samir, el

calculador, secretario del visir Maluf.

¿Este hombre es calculador?, pregunto el viejo Salim, pues llego en

el momento justo para sacarme de un apuro. Acabo de tener una

discusión con un vendedor de joyas. Discutimos largo tiempo y de

nuestra discusión resultó al fin un problema que no sabemos

resolver.

Informados de que había llegado a la hostería un gran calculador,

varias personas se acercaron curiosas. El vendedor de joyas fue

llamado y declaro hallarse interesadísimo en la resolución de tal

problema.

¿Cuál es finalmente el origen de la duda?. Preguntó Beremiz.

El viejo Salim contestó:

Ese Hombre y señaló al joyero vino de Siria. Para vender joyas

en Bagdad. Me prometió que pagaría por el hospedaje 20 dinares si

vendía todas las joyas por 100 dinares y 35 dinares si las vendía por

200.

Al cabo de varios días, tras andar de aquí para allá, acabo

vendiéndolas todas por 140 dinares. ¿Cuánto debe pagar de acuerdo

con nuestro trato por el hospedaje?

¡Veinticuatro dinares y medio! ¡Es lógico!. Replicó Sirio.

Si vendiéndolas en 200 tenía que pagar 35, al venderlos en 140 he

de pagar 24 y medio … y quiero demostrártelo.

Proporción establecida por el joyero.

200 : 35 : : 140 : x

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Proporción establecida por el viejo Salim.

100 : 20 : : 140 : x

x = = 28

Y el viejo Salim , después de todos aquellos cálculos, exclamó enérgico.

¡He de recibir 28! ¡Esta es la cuenta correcta!

Calma, amigos míos, interrumpió el calculador; hay que aclarar las dudas con serenidad y mansedumbre. La precipitación lleva al error y a la discordia. Los resultados que indicáis están equivocados, como probaré a continuación.Y expuso el siguiente razonamiento: Precio de venta Costo de hospedaje:

200 35100 20100 15

Fijaos en que una diferencia de 100 en el precio de venta corresponde una diferencia de 15 en el precio del hospedaje. ¿Está claro? ¿Claro como la leche de camella? Asistieron ambos litigantes. Entonces prosiguió el calculador, si el aumento de 100 en la venta supone un aumento de 15 en el hospedaje, yo preguntó ¿cuál será el aumento del hospedaje cuando la venta aumenta en 40?. Si la diferencia fuese 20 que un quinto de 100 el aumento sería 3 pues 3 es el quinto de 15 para la diferencia de 40 que es el doble de 20 el aumento de hospedaje habrá de ser 6. El pago que corresponde a 140 es, en consecuencia 26 dinares.

Proporción establecida por Beremiz.

100 : 15 : : 40 : x

x =

Tiene toda la razón el señor, asintió el joyero; reconozco que mi cálculo estaba equivocado. Y sin vacilar sacó de la bolsa 26 dinares y se las entregó al viejo

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AÑO ACONTECIMIENTO

S.VI d.C.

Brahmagupta desarrollo cuestiones sobre números enteros, fracciones, regla de tres, Interés Simple progresiones y algunos problema sencillos sobre geometría plana.

(1180 1250)

Leonardo de Pisa “Fibonacci” en el año (1202) escribió su célebre obra “Liber Abaci” (El libro del Abaco). En el se encuentra expuestos; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos, comerciales como la regla de tres simple y compuesta, en reparto proporcional, problemas de progresiones y ecuaciones, raíces cuadradas y cúbicas…

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S.VI a.C.Escuela

Pitagórica

0Inicio de Nuestra

era

S.VIbrahmagupt

a

Fibonacci(1180 1250)

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REGLA DE 3 SIMPLE REGLA DE 3 SIMPLE

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CONCEPTO

En la regla de tres simple intervienen 3 cantidades conocidas o datos y una desconocida o incógnita. Esta regla puede ser: DIRECTA o INVERSA, según las cantidades que intervienen sean directa o inversamente proporcionales.

I. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1 : Si 3 lapiceros cuestan S/.6

¿Cuánto costarán 12 lapiceros?

Sol.-

Ejemplo 2 : 8 polos tienen un precio de S/.145

¿Cuál será el precio de 2 docenas

de polos?Sol.-

II. REGLA DE TRES SIMPLE INDIRECTA

Ejemplo 1 : 60 operarios pueden hacer una obra

en 40 días, determinar ¿cuántos días tardaran 15 operaciones?

Sol.-

Ejemplo 2 : Si 21 obreros tardan 10 días para hacer una obra. ¿Cuántos obreros se necesitaran para hacer la misma obra en 15 días?

Sol.-

1. Un objeto pesa 894 gr. ¿Cuánto pesarán 1000 objetos?

a) 89,4 tn b) 894 Tn c) 894 Kgd) 89,4 Kg e) 8,94 kg

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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 PRIMER AÑO

REGLA DE TRESSIMPLE

REGLA DE TRESSIMPLE

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTAREGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

REGLA DE TRESINVERSA

REGLA DE TRESINVERSA

3 lapiceros12

lapiceros

S/.6x

mása

más

x = 6 =

60 operarios15 operarios

40 díasx días

menos a más

x = 40 = 160

Este método de calculo se usa a menudo, especialmente en las operaciones:

compra venta

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2. Si 3 caramelos cuestan S/.1 ¿Cuánto costarán docena y media de caramelos?

a) S/.12 b) S/.16 c) S/.6d) S/.8 e) S/.9

3. Por dos docenas de botellas de leche se pagó S/.240. ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos?

a) S/.160 b) S/.200 c) S/.100d) S/.50 e) S/.75

4. Por cada docena de lapiceros que compro me regalan uno, si en total tengo 2 184 lapiceros. ¿cuántas docenas he comprado?

a) 168 b) 164 c) 170d) 172 e) 154

5. Si media gruesa de lapiceros cuesta 1440 soles. ¿Cuánto costarán 2 decenas de lapiceros?

a) 200 b) 300 c) 400d) 500 e) 250

6. Un objeto pesa 89.4 g ¿Cuántas toneladas pesan un millón de estos objetos?

a) 894 b) 8940 c) 8,94d) 0,894 e) 89,4

7. Un panteón especial de forma cúbica pesa 2 160g el peso en gramos de un mini panteón de igual forma pero con sus dimensiones reducidas a la tercera parte es:

a) 40 b) 50 c) 60d) 90 e) 80

8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 12 hombres en hacer el mismo trabajo?

a) 18 b) 24c) 12

d) 36 e) 40

9. En un cuartel de 200 soldados tienen víveres para 40 días, si se cuatriplica el número de soldados ¿Para cuánto tiempo durarían los víveres?

a) 10 días b) 12 c) 13

d) 14 e) 15

10. Si 25 carpinteros se comprometieron en hacer un tablado en 35 días. ¿Cuántos carpinteros de la misma capacidad deberán ser contratados si se quiere terminar el tablado en 7 días?

a) 120 b) 125 c) 100d) 105 e) 90

11. Una empresa constructora contrata 6 obreros para hacer un trabajo en 24 días. Después de 8 días de trabajo se le juntan 2 obreros más. ¿En qué tiempo terminarán la obra?

a) 8 b) 14 c) 13d) 10 e) 12

12. Seis obreros hacen una obra en 12 días, al cabo de 2 días se retiran 2 obreros. ¿En cuántos días harán los obreros que quedan la parte que falta?

a) 14 b) 13c) 12

d) 18 e) 15

13. Quijano se comprometió en hacer una obra en un cierto número de días, trabajando 5h/diarias pero por motivos de salud tuvo que trabajar 5 días más y disminuir su trabajo diario en una hora. ¿En cuántos días terminó la obra?

a) 20 b) 4 c) 25d) 24 e) 5

14. Si una tripulación de “n” hombres tiene víveres para “d” días, si reduce a la tercera parte el número de días. ¿Cuántos hombres más podrán viajar?

a) 2n b) 3nc) 4n

d) 5n e) n

15. Si “A” obreros realizan una obra en

días ¿En cuántos días obreros

realizarán la misma obra?

a) 3(x 2 ) b) 3x 2 c) 3x + 8

d) e) 3x 8

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”

Un caballo ha sido atado a un poste con una soga de 6m de largo, tarda 10 días en comer un pasto que está a su alrededor.¿Qué tiempo sería necesario para que pueda comer el pasto que está a su alrededor con una soga cuya longitud es 2 veces más de la cuerda original?

a) 40 b) 50 c) 75d) 60 e) 90 13

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1. El Ken japonés es equivalente a 6 pies. ¿cuántos pies hay en 60 ken?

a) 0,1 b) 10 c) 248d) 360 e) 3600

2. Durante los 7/9 de un día se consumen los 14/27 de la carga de una batería. ¿en cuánto tiempo se consume la mitad de la carga?

a) 2/5 días b) 1 día c) 1/3 díad) 1/2 día e) 3/4 días

3. Si un auto recorre 300 m en 10 segundos. ¿Cuántos metros recorre en 1/5 de segundo?

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

4. Una ventana cuadrada es limpiada en 2h40’. Si la misma persona limpia otra ventana cuadrada cuyo lado es el 25% menor que la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora?

a) 80 min b) 92 min c) 1h 20 mind) 1h 40 min e) 1 h 30 min

5. Luis y Pedro pintaron un establo por 1000 soles. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajo 12 días. ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles?

a) 320 b) 400 c) 600d) 750 e) 800

6. Si 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 problemas en:

a) 12 min b) 111 seg c) 33 mind) 33 seg e) 18 min 9 seg

7. Quince obreros pueden ejecutar una obra en 21 días, después de trabajar juntos durante 6 días se retiran 6 obreros. ¿En cuántos días los restantes terminaron la obra?

a) 15 días b) 20 c) 25d) 30 e) 26

8. Si 24 hombres tardan 18 días en realizar una obra. ¿Cuántos días tardarán 18 hombres en hacer el mismo trabajo?

a) 18 b) 20 c) 12d) 28 e) 24

9. Si 52 obreros tienen víveres para un viaje de 4 meses y se desea que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos obreros no podrán viajar?

a) 2 b) 6 c) 4d) 8 e) 9

10. Juan gasta 24 soles en pintar un cubo de madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo del triple de arista?

a) 224 b) 216 c) 218d) 219 e) 220

11. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 6 meses. ¿Cuántos meses durarían estas provisiones si el número de hombres fuese 1600?

a) b) c)

d) e)

“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”14

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12. Jany usó de un ovillo de lana en tejer

de una chompa ¿Cuántos ovillos necesita

para tejer toda la chompa?

a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 5

13. Cuatro hombres hacen 40 problemas en 10 minutos y 2 mujeres hacen 20 problemas en 15 minutos. ¿Cuántos problemas más hacen 12 hombres que 15 mujeres en 30 min.?

a) 50 b) 60 c) 40d) 70 e) 80

14. Marisol dice tener 24 años, luego de haberse rebajado el 25% de su edad ¿Cuál es su edad real?

a) 30 b) 32 c) 28d) 34 e) 31

15. “A” puede hacer un trabajo en, 9 días “B” es 50% más eficiente que “A” ¿Cuántos días empleará “B” en hacer dicho trabajo?

a) 4 b) 5 c) 2d) 6 e) 8

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