R.M. III BIM

RAZ. MATEMAT. III BIM.

RAZ. MATEMATICO

Í n d i c e

Pág.

Ecuaciones I.....................................................66

Ecuaciones II....................................................68

Planteo de ecuaciones I....................................70

Planteo de ecuaciones II...................................77

Edades I............................................................84

Edades II...........................................................87

Repaso bimestral........................................92

Página 65

RAZ. MATEMATICO

Una ecuación es:_____________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

• Ejemplo:2x + 5 = x + 13

1er m iem bro

2do m iem bro

Resolver una ecuación consiste en:___________________________________________

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

• Ejemplo:

Resolver la siguiente ecuación: 3x + 12 = 20 + 2x

Por lo tanto la solución de esta ecuación es: _____________

Am igu itos, e l ob jetivo de este capítu lo es que

lo gres reso lver una ecuación , para esto

vam os a p racticar con los sigu ientes ejercicios.

Página 66

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS

Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones:

BLOQUE I

Página 67

1. x + 5 = 13

2. 3x - 2 = 2x + 6

3. 5x + 8 = 4x + 15

4. 7x + 13 = 4x + 28

5. x + 2x = x + 8

6. 2x + 8 = 3x

7. 7 - 4 = 9x - 10

8. x + 5 + 3x + 7 = 2x + 18

9. 4x - 9 + x = 2x + 8 -x + 3

10. 15 - 2x + 1 = 8 - 2 + 3x

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE I

Hallar el valor de "x" en cada una de las ecuaciones dadas a continuación:

Página 68

1.15

3x

2.10

5x2

3.5

4x3

4.3(x - 8 )

5= 21

5. x

32x2

6.7

62x4

7.8x

3x

8.3x

22x

9.4x

312x4

10.2x - 4 =

3(x + 5)2

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE II

Determina el valor de "x" que satisfaga las condiciones de cada ecuación:

Página 69

1.10

2x

3x

2.14

4x

3x

3. 11

6x

5x

4.6

4x

2x

5. 8

6x

4x

6.9

4x

5x2

7.77

3x2

x3

8. 24x

312x

9. 25x

21x

10. 410x3

38x2

RAZ. MATEMATICO

Reso lver una ecuación no es ad ivinar un resultado. Es segu ir un proceso lóg ico , basado fundam enta lm ente en las

p ro piedades de las operaciones de ad ición , m ultip licación , sustracción , d ivis ión , etc. Para ha llar el valor de la incógnita o

variab le antes de reso lver una ecuación cualqu iera, nos in teresa sobre m anera saber form ar d icha ecuación , que no es o tra cosa que traducir un enunciado abierto de su fo rm a verbal

a su form a sim bólica .

¿CÓMO ADIVINAR NÚMEROS PENSADOS POR ALGUIEN?

Piensa un número, multiplícalo por 6,

súmale 7, réstale el doble del número

que pensaste y dime el resultado. . .

Me dio

39.

¡Ah! . . . entonces pensaste

el número 8.

Si, efectivamente pensé el

número 8. ¿Cómo haces para

hallar el número pensado?

De acuerdo, me interesa apren-

der, y si se trata de un razo-

miento matemático mucho más.

¡Verás!, ¡es muy fácil! te enseñaré

hacerlo matemáticamente y

nunca fallarás, para esto ordenemos

el trabajo como sigue . . .

D atos referenc ia les dictados por el adivinador

?Piensa un núm ero.

M ult ipl íca lo por 6 .

Súm ale 7 a l resu ltado.Résta le el dob le del núm ero pensado.

D im e el resu ltado, RE SPU E STA : 3 9 .E l núm ero que pensaste es 8 .

Representac ión sim bó lica del adivinador

Página 70

RAZ. MATEMATICO

¿Y Q UÉ PASO S D EBO SEGU I R PAR A PLAN T EAR U N A ECU ACI Ó N ?

Son los s igu ien tes: ¡Pon m ucha atención!

- Leer b ien el enunciado y entenderlo .

- U bicar la incó gn ita y representarla.

- Traducir el enunciado del p roblem a parte po r parte.

- Ten iendo la ecuación p lan teada, reso lverla.

- Com pro bar e l resu ltado .

¡Ahora debes conocer el equivalente matemático de frases muy comunes!(+ )

AG R E G AR_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(- )Q U ITAR

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(× )E L P R O D U C T O D E D O S N Ú M E R O S

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

( )E L C O C IE N T E D E D O S N Ú M E R O S

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(= )E S IG U AL A

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Página 71

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS

I. Traducir los siguientes enunciados verbales al lenguaje matemático o simbólico:

FO R M A VER B AL FO R M A M ATEM ÁTI CA

U n núm ero desco nocido .

U n núm ero aum entado en 10.

U n núm ero d ism inu ido en 20.

50 d ism inu ido en un núm ero .

La edad de T ito hace 8 año s.

La edad de Lucho dentro de 13 años.

E l dob le de la sum a de un núm ero con 16.

E l dob le de un núm ero, aum entado en 8.

E l trip le un núm ero, d ism inu ido en 7.

A lex tiene el quín tup lo de lo que tiene Edú .

Lala tiene S / .6 m ás de lo que tiene Karina.

La m itad de la sum a de un núm ero co n 8.

Tres m enos dos veces un núm ero .

Tres m enos de dos veces un núm ero .

U n núm ero aum entado en su cua rta parte .

Pepito tiene S / .3 m enos que Roberto .

El número de hom bres es tanto como el triple del núm ero de m ujeres.

E l cuádrup le de la d iferencia de un núm ero con 32.

Página 72

RAZ. MATEMATICO

II. Escribir un enunciado verbal para las siguientes expresiones:

Lenguaje sim bólico Enunciado verbal

x - 5

3(x) + 14

4(n - 6)

P - 7 = 29

5(B ) - 80

2(m + 8)

6(x) - 10

x - 52

x2

- 5

x6

- 10

III. A continuación se presentan un grupo de ejercicios en los que traduciremos

el enunciado paso a paso y luego, resolvemos la ecuación planteada.

1. Hallar un número que aumentado en 36 resulta el doble del número, disminuido en 18.

U n núm ero

que aum entado en 36

resu lta

el dob le del núm ero,

d ism inu ido en 18.

Ahora resolvamos la ecuación:

Página 73

RAZ. MATEMATICO

2. Hallar la edad de Flavio, si al duplicarla y agregarle 24 nos da 56.

La edad de F lavio

si a l dup licarla

y agregarle 24

nos da 56

Ahora resolvamos la ecuación:

3. ¿Cuál es el número de cuadernos en un aula, si el quíntuple de ellos, disminuido en 20 resulta 80 más

su triple?

E l # de cuadernos del au la

el qu ín tuple de e llos,

d ism inu ido en 20

resu lta 80

m ás su trip le

Resolviendo la ecuación tendremos:

4. Hallar la edad de Fernando, si al cuadruplicarla y restarle 12 obtenemos 36.

Resolución:

Página 74

RAZ. MATEMATICO

5. Hallar la estatura de Nancy si sabemos que al triplicarla y aumentarle 60 cm para luego dividirla por 5

obtendremos 40 cm menos que su talla.

La estatu ra de N ancy

si sabem os que al trip licarla

y aum entarle 60 cm

para luego d ivid irla po r 5

obtendrem o s

40 cm m enos que su ta lla

Resolución:

6. ¿Cuántos amigos tiene Rebeca, tal que si al doble de ellos, le quitamos 80 y al resultado lo triplicamos,

para luego quitarle 20 obtenemos 50 amigos menos de los que tiene?

E l núm ero de am igos de Rebeca

si a l do ble de e llos,

le qu itam o s 80

y al resu ltado lo trip licam os,

para luego qu itarle 20

obtenem os

50 am igos m enos de los que tiene

Resolución:

Página 75

RAZ. MATEMATICO

7. ¿Cuál es la edad de Ricardo tal que, si sumamos los años que tiene con los que tendrá dentro de 20

años, resultaría el cuádruple de su edad actual, disminuido en 12?

La edad de R icardo

si sum am os los años que tiene

con los que tendrá dentro de 20 años

resu ltaría

el cuádrup le de su edad actua l,

d ism inu ido en 12

Resolución:

8. Hallar el número de "stickers" que tiene Andrea tal que si lo multiplicamos por 6 para luego restarle

12, y después extraerle la raíz cuadrada obtendremos 6.E l núm ero de "stickers" que tiene Andrea

tal que si lo m u ltiplicam os po r 6

para luego restarle 12

y después extraerle la raíz cuadrada

obtendrem o s 6

Resolución:

9. ¿Qué edad tiene Jorge si sabemos que al cuadriplicarla y agregarle 44 años obtendremos su séxtuplo,

disminuido en 4 años?¿Q ué edad tiene J o rge?

si sabem os que al cuadrip licarla

y agregarle 44 años

obtendrem o s

su séxtup lo,

d ism inu ido en 4 año s.

Resolución:

Página 76

RAZ. MATEMATICO

CAPERUCITA ROJA y EL LOBO FEROZ

Cuando Caperucita iba a visitar a su abuelita llevándole manzanas, se encuentra con el lobo y éste le pregunta: ¿Cuántas manzanas llevas en tu cesta? Y ella responde: "el número de decenas que llevo excede al número de docenas en uno". ¿Cuántas manzanas lleva caperucita?

PLANTEO DE ECUACIONES

El presente capítulo consiste en plantear ecuaciones con números consecutivos y entender lo que significa

la palabra exceso.

N Ú M ER O S C O N SECU TI VO S

S im plem enteConsecutivo s

ParesConsecutivo s

I m paresConsecutivo s

E jem plo : 7, 8, 9, . . .

+1 +1

18, 20 , 22 , . . .

+2 +2

45, 47, 49, . . .

+2 +2

Form a

General:

x, x + 1, x + 2, . . .

ó

x - 1, x, x + 1, . . .

x, x + 2, x + 4, . . .

x - 2, x, x + 2, . . .

(x es par)

x, x + 2, x + 4, . . .

x - 2, x, x + 2, . . .

(x es im par)

Página 77

RAZ. MATEMATICO

• Ejemplo: La suma de tres números consecutivos es 33. ¿Cuál es el menor?

Resolución:

Sean los números consecutivos: x - 1, x, x + 1

su suma: x - 1 + x + x + 1 = 333x = 33

x = 11

El menor es: x - 1 10

EXCESO

EXCED E

EXCED I DO

Exceso: Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo

que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo demás.

Excede: Es la cantidad mayor.

Excedido: Es la cantidad menor.

Ejemplo 1:

1,70m

J uan M iguel

M ax

1,20m

Página 78

Ahora vam o s a entender lo que qu iere decir la palabra

exceso y sus variantes com o: excede y exced ido.

¿Cuál es el exceso de la estatura de Juan Miguel respecto a la estatura de Max?

Resolución:

RAZ. MATEMATICO

Ejemplo 2:

300 m

240 m

"Las Am éricas"

"Sheraton"

Ejemplo 3:

36 m

24 m

P ino

M anzano

¿Podrías poner un ejem plo cualqu iera y averiguar

qu ién es e l que excede y qu ién es el que ha s ido excedido ?

Página 79

¿En cuánto excede la altura del

hotel "Las Américas" a la del hotel

"Sheraton"?

Resolución:

La altura del manzano ha sido excedido por la altura del pino en ______________ _____________.

RAZ. MATEMATICO

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. Halla dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 47.

H allar dos núm eros consecutivos

tal que al sum arlos

obtenem os

47

Ahora resuelve la ecuación:

2. Halla tres números consecutivos cuya suma es igual a 105.

H allar tres núm eros consecutivos

cuya sum a

es igua l a

105

Ahora resuelve la ecuación:

3. La suma de cinco números consecutivos es 145. Da como respuesta el menor de ellos.

Cinco núm eros co nsecutivos

la sum a de ello s

es

145

Resolviendo la ecuación:

Página 80

RAZ. MATEMATICO

4. Halla cuatro números consecutivos, sabiendo que la suma nos da 174.

H allar cuatro núm ero s consecutivos

sabiendo que su sum a

nos da

174

Resolviendo la ecuación:

5. Halla dos números consecutivos, tales que si al doble del menor le agregamos el triple del mayor,

obtendremos 58.

H allar dos núm eros consecutivos

tal que si al dob le del m eno r

le agregam os

el trip le de l m ayor

obtendrem os

58

Resolución:

6. Se tiene dos números consecutivos. Si al triple del mayor le disminuimos el doble del menor

obtendríamos 59, halla el número mayor.

D os núm eros consecutivo s

si a l trip le del m ayor

le d ism inu im o s

el dob le del m eno r

obtendríam os

59

Resolución:

Página 81

RAZ. MATEMATICO

7. ¿Cuál es el número que excede a 50 en la misma medida en que 180 excede a 40?

¿Cuál es e l núm ero?

que excede a 50

en la m ism a m ed ida

en que 180 excede a 40.

Resolución:

8. ¿Cuál es el número que excede a 49 tanto como es excedido por 87?

¿Cuál es e l núm ero?

que excede a 49

tanto com o

es exced ido por 87.

Resolución:

9. Hallar un número, tal que su doble excede a 60 tanto como su triple excede a 96.

H allar un núm ero

tal que su dob le excede a 60

tanto com o

su trip le excede a 96

Resolución:

Página 82

RAZ. MATEMATICO

10. El exceso del triple de un número sobre 52 equivale al exceso de 240 sobre el número. ¿Cuál es el

número?

E l exceso del trip le de un núm ero sobre 52

equ ivale

al exceso de 240 sobre e l núm ero

Resolución:

TAREA DOMICILIARIANIVEL I

Página 83

1. La suma de tres números consecutivos es 261. Dar como respuesta el mayor de ellos.

Tres números consecutivos

la suma de ellos

es

261

2. Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 214. Hallar el número menor.

Dos números consecutivos

si al cuádruple del m ayor

le sumam os

el triple del menor

daría como resu ltado

214

3. ¿Cuál es el número que excede a 72 en la misma medida en que 136 excede al número?

¿Cuál es el número?

que excede a 72

en la m isma medida

en que 136 excede al número.

4. ¿Cuál es el número cuyo cuádruple excede a 46 tanto como su doble excede a 18?

¿Cuál es el número?

cuyo cuádruple excede a 46

tanto como

su doble excede a 18.

5. El exceso del doble de un número sobre 10 es tanto como el exceso de 80 sobre el triple del número. ¿Cuál es el número?

El exceso del doble de un número sobre 10

es tanto como

el exceso de 80 sobre el triple del número

RAZ. MATEMATICO

¡Am igos!, traba jar con edades no es o tra co sa quesegu ir p lanteando ecuaciones.

S i, así es am igu ito s, con la ún ica d iferencia que vam os a trabajar específicam ente con e l tiem po de vida

de una persona, an im al o co sa divid iéndo lo en tres partes o tiem pos m uy im po rtantes:

P R ESEN T E , PASAD O y FU T U R O .

Es muy importante aclarar algunas nuevas ideas:

• ¿Cómo traducir las frases más conocidas en problemas de edades al

lenguaje matemático de las ecuaciones?

• Es igual a como ya lo has venido haciendo, para eso te proporcionamos una

lista con las principales frases y sus traducciones.

Completa con ayuda del profesor.

a. Tu edad actual. _________________________

b. El doble de mi edad actual. _________________________

c. Tu edad hace tres años. _________________________

d. La edad que tendré dentro de 25 años. _________________________

e. La edad que tuve hace 15 años. _________________________

f. La edad que tendrás dentro de "M" años. _________________________

g. La edad que tuve hace "k" años. _________________________

h. El doble de tu edad hace 5 años. _________________________

Página 84

RAZ. MATEMATICO

i. Si hace tres años Pepito tenía 8 años, ¿cuántos años tendrá Pepito dentro de ocho años?

Pasado P resente Futuro

j. Si dentro de 35 años tendré 65, ¿qué edad tuve hace 12 años?Pasado P resente Futuro

k. La suma de las edades de dos amigos es 100 años. Si el mayor tiene 20 años más que el menor, ¿cuál es la edad del menor?

D atos: Reso lución :

M ayor =

M enor =

l. La edad de Andrea aumentada en 7 es igual a 41. ¿Cuál fue la edad de Andrea hace 15 años?


La edad de Andrea

Página 85

RAZ. MATEMATICO

m. Si las edades de Paola y Camila suman 54 años, pero Paola tiene el doble de Camila. ¿Cuáles son sus edades?


Cam ila =

Pao la =

n. La edad de Julio es 3 veces la edad de Harold, y entre los dos suman 60 años. ¿Cuáles son sus edades?


H aro ld =

J u lio =

ñ. ¿Cuál es la edad actual de tu profesora de inglés, sabiendo que dentro de 20 años tendrá el triple de su edad actual, disminuido en 50 años?


Edad de la p ro fesora =

o. ¿Qué edad tiene Diego?, si se sabe que el triple de lo que le faltaba para llegar a 30 años era igual a la edad que tenía hace 10 años.


Edad de D iego =

Página 86

RAZ. MATEMATICO

El nivel de los ejercicios aumenta de manera que se nos hace aún más

emocionante todo lo nuevo que aprenderemos, sigue las indicaciones de tu

profesor y toma muy en cuenta sus recomendaciones.

En algunos casos será más fácil usar una "tabla de doble entrada" igual a la que usamos en Orden de

Información II (¿Recuerdas?), sólo que esta vez será de la siguiente forma:

Su jeto 1

Su jeto 2


Veamos un ejemplo:

a. Manuel tiene 40 años y su edad es el doble de la edad que tenía Juan

cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan

actualmente.

Hallar la edad de Juan.

Solución:

- Edad de Manuel hoy : 40 años

- Edad de Juan hoy : 3x años

(mejor que ponerle solo "x" porque más adelante el problema me habla de

la tercera parte de esta edad). . . y su edad es el doble de la edad que tenía Juan . . .

M anuel

J uan


x

20

40

3x

. . . cuando Manuel tenía la tercera parte de la edad que tiene Juan . . .

En este caso ya que no nos hablan de futuro dejaremos ese espacio en

blanco.

Página 87

RAZ. MATEMATICO

Y como los años pasan igual para todas las personas, haremos la diferencia

PRESENTE - PASADO para ambos personajes: 40 - x = 3x - 20

Resolviendo: x = 15; es decir, Juan tiene actualmente: 3(15) = 45 años

¿Fácil verdad? ¡Sigue intentando!

EJERCICIOS 1. La edad de Christian es el quíntuple de la edad que tuvo hace 20 años.

¿Qué edad tendrá dentro de 15 años?

Christian


Rpta.: ________

2. Jhon tiene el doble de la edad que tenía hace 22 años. Hallar la edad que tendrá Roberto dentro de 5 años.

J hon


Rpta.: ________

3. Hace 10 años Raúl tenía la tercera parte de la edad que tendrá dentro de 20 años. ¿Cuál es la edad de Raúl?

R aú l


Página 88

RAZ. MATEMATICO

Rpta.: ________

4. La suma de las edades de Gaby y Melany es igual a 56, y Melany tiene 8 años más que Gaby. ¿Cuál será la edad de Melany dentro de 15 años?

Gaby

M elany


Rpta.: ________

5. Whiny le dice a Katiuska: "Mi edad es el doble de la tuya y hace 8 años la diferencia de nuestras edades era 10 años". ¿Qué edad tiene Katiuska?

W hiny

Katiuska


Rpta.: ________

6. Jorge le dice a Eder: "Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años ambas edades sumaran 46". ¿Cuál es la edad de Eder?

J o rge

Eder


Rpta.: ________

Página 89

RAZ. MATEMATICO

7. Gabriel dice: "Si al triple de mi edad le aumento 4, obtendré lo que me falta para tener 100 años".


Edad de Gabriel =

Rpta.: _______

8. Nuestras edades suman 45 años, pero yo nací 5 años antes que tú. ¿Qué edad tengo?

Yo

T ú


Rpta.: ________

9. Mónica tenía 32 años cuando dio a luz a su hija Carolina y actualmente tiene el triple de la edad de su hija. ¿Cuántos años tendrá Carolina dentro de 15 años?

M ónica

Caro lina


Rpta.: ________

Página 90

RAZ. MATEMATICO

10. La edad de Sergio es el triple de Luciano y dentro de 5 años ambas edades

sumarán 46 años. ¿Cuántos años tiene en la actualidad Luciano?

Serg io

Luciano


Rpta.: ________

EJERCICIOS PARA LA CLASE

Resuelve los siguientes problemas de edades en tu cuaderno. Ten presente

hacer tu tabla de tiempos.

1. Hallar la edad de Patty; si sabemos que al agregarle 40 años obtendremos

el triple de dicha edad, aumentada en 10 años.

2. Hallar la edad de Luis, si sabemos que al agregarle 20 años obtenemos el

doble de dicha edad, aumentada en 13.

3. Dentro de 15 años tendre el triple de la edad que tuve hace 9 años.

¿Cuántos años tengo?

Página 91

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE I

Halla el valor de "x" en cada ecuación

a. 3x + 1 = x + 17 f.128

5x2

b. 5x + 12 = 4x + 20 g.3x

6x7

c. x - 72 = 136 - x h.16

7x

3x

d. 3(x - 6) = 2(x - 8) i.x2

33x2

21x

e. 3(x + 1) + 4(x + 3) = 50 j. 4x

43

3x52

Página 92

RAZ. MATEMATICO

BLOQUE II

Plantea y resuelve las siguientes ecuaciones:

a. Hallar la edad de Daphne, si al cuadriplicarla y restarle 12 obtenemos 32.


La edad de D aphne =

b. Liliana tiene el triple del dinero que tiene Irina. Si entre las dos tienen S/.60, ¿cuánto tiene cada una?


L iliana:

I rina:

c. Entre los dos hemos resuelto 36 problemas, pero yo he resuelto el doble

que tú. ¿Cuántos problemas resolvió cada uno?


Yo =

T ú =

d. Entre dos equipos han hecho 235 puntos. El equipo "A" hizo el doble que el equipo "B", menos 25 puntos. ¿Cuántos puntos hizo cada equipo?


"A" =

"B" =

Página 93

RAZ. MATEMATICO

e. ¿Cuánto dinero tiene Jany, si sabemos que al cuadriplicarlo y agregarle 44 obtenemos su séxtuplo, disminuido en 4?


T iene:

f. Hallar la longitud de un puente si sabemos que el séxtuplo de dicha longitud disminuido en 300 m es equivalente al triple de dicha longitud disminuido en 600 m.


g. Calcular el menor de dos números consecutivos, si al quíntuple del mayor

le restamos 22 obtenemos el doble de la suma del menor y cuatro.


M enor

I n term edio

M ayor

=

=

=

h. Cinthya nació cuando Margaret tenía 15 años. Si actualmente la suma de sus edades es 35 años, ¿cuántos años tiene Margaret?

M argaret

C in th ia


Página 94

RAZ. MATEMATICO

i. Sherezada tuvo a su hija a los 28 años. Si actualmente la suma de sus

edades es 52 años, ¿cuántos años tiene actualmente su hija?

Sherezada

H ija


j. Una señora tuvo a los 24 años dos hijos mellizos. Hoy las edades de los tres

suman 57 años. ¿Qué edad tiene los mellizos?

Señora

M ellizo (1 )

M ellizo (2 )


Página 95

R.M. III BIM

Documents

Transcript of R.M. III BIM