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IMPLEMENTACION PRACTICA DE UN CONVERTIDOR CONTINUA-CONTINUA TIPO

BUCK CON CONTROL DIGITAL

Titulación: Ingeniería en Automática y Electrónica Industrial

AUTOR: David Bogariz Vilches.

PONENTE*: Francisco Javier Calvente Calvo.

FECHA: Enero / 2006.

1 – Introducción _____________________________________________1 2 – Objetivos Generales _______________________________________1 3 – Introducción al Convertidor Buck con Control Analógico _______1

3.1 – Planta de Potencia del Convertidor Buck ________________________2

3.2 – Diseño del Lazo de Control del Convertidor Buck ________________3 4 – Simulaciones del Convertidor Buck con Control Analógico _____6 5 – Introducción al Convertidor Buck con Control Digital _________12 6 – Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID ____________14 6.1 – Control PID _______________________________________________15 7 – Sistema Discretizado _____________________________________21 8 – Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua ___________________________________________________________26 8.1 – Algoritmos numéricos de Control PID ________________________26 8.2 – 2º Algoritmo de Control PID _________________________________27

8.3 – Simulaciones obtenidas con el 2º Algoritmo de control PID sin redondear las K’s _______________________________________________29 8.4 – Simulaciones obtenidas con el 2º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s _____________________________________________33

8.5 – 1º Algoritmo de Control PID _________________________________34

8.6 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID sin redondear las K’s _______________________________________________36 8.7 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s _____________________________________________39

9 – Implementación Práctica del Convertidor Buck con Control Digital _____________________________________________________________40

9.1 – Introducción al Microcontrolador PIC 18F258 __________________40

9.1.1 – Características Generales de los Microcontroladores PIC ___42

9.1.2 – Características Especificas del PIC18F258 ______________ 42

9.1.3 – Módulo Conversor A/D ______________________________44 9.1.4 – Módulo de Captura/Comparación/Modulación de Anchura de Impulsos (CCP) ___________________________________________47

9.2 – Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital _______49 9.3 – Programación del Microcontrolador PIC18F258 ________________ 53 9.4 - Respuestas obtenidas con el Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital ______________________________________________56

10 – Rediseño del Convertidor Buck con Control Digital ____________58

10.1 – Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID _____________58 10.2 – Sistema Discretizado ______________________________________64 10.3 – Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua __69

10.3.1 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID sin redondear las K’s __________________________________________70 10.3.2 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s ____________________________________74

10.4 – Respuestas obtenidas con el Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital rediseñado ____________________________________76

11 – Conclusiones __________________________________________________84 12 – Agradecimientos ________________________________________85 13 – Bibliografía ____________________________________________85

Implementación Práctica de un Convertidor Continua-Continua tipo Buck con Control Digital

1

1 – Introducción Los controladores digitales pueden ofrecer un gran número de ventajas en los convertidores de potencia continua-continua. Estas ventajas hacen referencia al análisis, el diseño y la implementación de estos convertidores de potencia continua-continua. Por todo esto, esta emergente y novedosa área esta recibiendo una creciente atención. Las técnicas de gestión avanzada de la potencia, confían en la integración del control de potencia y de las funciones de conversión con los sistemas digitales. En un control digital las características del compensador y de las protecciones pueden ser programables, reduciendo o eliminando la necesidad de los componentes pasivos para realizar el ajuste del sistema. Consecuentemente, el mismo hardward del controlador digital puede ser utilizado en un determinado rango de configuraciones del convertidor de potencia y de valores de los parámetros de la planta del sistema a controlar. Los controladores digitales presentan una baja sensibilidad respecto el proceso y las variaciones de los parámetros. Además, es posible implementar esquemas de control que se considerarían impracticables en sistemas analógicos, obteniéndose unas respuestas dinámicas satisfactorias. Desde el punto de vista del diseño del controlador digital, la principal ventaja es que se pueden utilizar un gran abanico de herramientas, las cuales, acortan el periodo de la fase del diseño del sistema. El diseño puede ser fácilmente utilizado en distintos procesos, integrándolo con otros sistemas digitales o modificándolo para cumplir con unas nuevas especificaciones. A pesar de las evidentes ventajas, una aceptación más amplia en el uso de técnicas digitales, para sistemas de altas frecuencias y baja-media potencia, es todavía obstaculizada por la dificultad de uso, la disponibilidad y el coste por prestación. Los circuitos integrados que componen un controlador analógico se encuentran fácilmente disponibles en el mercado, por lo contrario, la disponibilidad de los microcontroladores o de los sistemas DSP es más dificultosa y además estos dispositivos pueden ser de una complejidad excesiva para el uso requerido. 2 – Objetivos Generales El objetivo principal de este proyecto, es la implementación de un convertidor continua-continua del tipo Buck con control digital, para extraer una serie de conclusiones sobre las prestaciones y limitaciones obtenidas con el microcontrolador PIC18F258. Para esto, se hace referencia a un convertidor continua-continua tipo Buck con control analógico extraído del documento que lleva por titulo “20 W Benchmark Converters for Simulation and Control Comparisons” de los autores Sr. Richard Muyshondt y Sr. Philip T. Krein, del cual, se siguen sus especificaciones de diseño. 3 – Introducción al Convertidor Buck con Control Analógico El convertidor continua-continua tipo Buck con control analógico, está extraído del documento que lleva por titulo “20 W Benchmark Converters for Simulation and Control Comparisons” de los autores Sr. Richard Muyshondt y Sr. Philip T. Krein. Este circuito sirve de base para la comparación con otros métodos de control alternativos.


2

En la tabla 1, se pueden ver las especificaciones demandadas para este circuito:

Topología Convertidor Buck Tensión de entrada 12 V nominales; 20 % rizado a 100 o 120 Hz . Tensión de salida 5 V nominales, con rizado y regulación para

mantener la salida entre el 1 % de la ventana. Potencia de salida 20 W nominales, con un buen funcionamiento en el

rango 0 a 20 W. Frecuencia de conmutación 100 kHz.

Control Modo de control de tensión con lazo de realimentación.

Regulación Se utiliza una ganancia integral para mantener la salida en estado estacionario.

Tabla 1. Especificaciones del convertidor Buck.

3.1 – Planta de Potencia del Convertidor Buck

En la figura 1, se muestra el modelo de la planta de potencia del convertidor Buck. A través de análisis convencionales de promediado, en modo de conducción continua, se obtiene la siguiente función de transferencia:

VdVdRiVinDVout dsL −+−= )( (1)

donde D es el ciclo de trabajo del transistor y los otros valores de la expresión se muestran en la figura 1. Para un rango de entrada de 12 V ± 10 %, el ciclo de trabajo se encontrará entre los valores 0.39 y 0.57. Por otra parte, el inductor es seleccionado para mantener el modo de conducción continua para un valor de carga por debajo del 20 %. El objetivo es elegir un inductor lo suficientemente pequeño para soportar una dinámica de control rápida, pero lo bastante grande para prevenir excesivas variaciones de flujo y perdidas magnéticas. Sobre la capacidad C recae la principal parte del rizado, el cual, debe de ser lo más bajo posible para cubrir con las especificaciones. Generalizando, se puede decir que el rizado de tensión de salida, teniendo en cuenta una baja ESR, es:

LCL iRCT

ivc ∆+∆

=∆

81

(2)

donde T es el periodo de conmutación. Para una frecuencia de conmutación de 100 kHz, ∆iL es de 1.6 A.


3

En lo que hace referencia al componente de conmutación, el MOSFET, presenta una resistencia drenador-surtidor de 300 mΩ.

Figura 1. Representación sencilla del convertidor Buck.

3.2 – Diseño del Lazo de Control del Convertidor Buck

El modelo del convertidor de la figura 1 se promedia y se linealiza alrededor de un punto de operación arbitrario (en modo continuo) dando como resultado la siguiente función de transferencia Control-Salida:

( )

( ) ( ) qqRcDRdsR

qRcDRdsq

CRL

sq

CLs

VdVinsG

ReRe1

ReReRe

)(2 +−+

−++

+= (3)

CRRR

q+

=Re (4)

La función de transferencia (3) se ha copiado directamente del documento que se toma como referencia para realizar este proyecto. Dicha función de transferencia, debe de estar equivocada, ya que, realizando a mano su cálculo no aparecen los signos negativos del denominador. De todas maneras, se considera correcta porque los valores de Rds y Vd son pequeños e incluso se podrían tomar con un valor igual a cero. Esta función de transferencia (3) del convertidor Buck, presenta dos polos. La carga, R, afecta al valor de la parte real de los polos, y el sistema será más oscilatorio conforme la carga sea de un valor mayor, ya que, los polos se acercan al eje jω. A continuación se puede observar la respuesta al escalón en lazo cerrado con realimentación unitaria de (3), así como también su diagrama de bode con la carga normal de 1.25 Ω:


4

Figura 2. Respuesta al escalón, en lazo cerrado con realimentación unitaria, con R de 1.25 Ω .

Figura 3. Diagrama de Bode para R de 1.25 Ω. En el diagrama de Bode (figura 3) se puede observar que el margen de fase es de 15º, por eso presenta en la respuesta al escalón en lazo cerrado con realimentación unitaria (figura 2) una serie de oscilaciones (que se verían reducidas si el margen de fase fuera


5

de unos 60º) aunque el sistema llega a estabilizarse. Ahora bien, si aumentamos la carga, R, por ejemplo a un valor de 50 Ω se podrá visualizar como el margen de fase se acerca a cero y por lo tanto presentará más oscilaciones que el caso anterior. Todo esto se puede ver en las siguientes figuras:

Figura 4. Respuesta al escalón, en lazo cerrado con realimentación unitaria, con R de 50 Ω .

Figura 5. Diagrama de Bode para R de 50 Ω.


6

En esta situación, un polo permanece fijo mientras que el segundo se mueve por las frecuencias altas. Esto implica que los polos deducidos a partir de la resistencia de carga límite R→ ∞ en (3) den una estimación conservadora de estabilidad y respuesta en frecuencia del diseño del control. Por tanto, el peor caso será cuando el circuito se encuentre sin resistencia de carga. Si se diseña un controlador estable, el convertidor de la figura 1 permanecerá estable para todo el rango de resistencia de carga especificado. Por todo esto, el objetivo principal del lazo de realimentación es forzar una ganancia por debajo de los 0 dB, cuando la fase alcanza los –180º, para todo el rango de resistencia de carga R. En conclusión, se pretende mantener una ganancia positiva hasta un 10 % de la frecuencia de conmutación (10 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60º para esa frecuencia de corte. 4 – Simulaciones del Convertidor Buck con Control Analógico El circuito final, utilizado en la simulación mediante PSIM que incluye la planta y el control del convertidor Buck, es el siguiente:

Figura 6. Circuito del convertidor Buck con control analógico.


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donde en la tabla 2, se pueden ver los valores de los componentes que lo forman:

L(µH) 50 RL(mΩ) 10 C(µF) 44.1

Rc(mΩ) 19 R(Ω) 1.25

Rds(mΩ) 300 Vd(V) 0.7

Vrampa(V) 5 R1(kΩ) 10 R2(kΩ) 12 R3(kΩ) 200 C1(pF) 3900 C2(pF) 30 C3(pF) 4700

Tabla 2. Listado de componentes del convertidor Buck con control analógico.

En este circuito presentado se realizan una serie de medidas y pruebas, para obtener unas determinadas respuestas, con el objetivo de constatar que el sistema permanece estable para las especificaciones comentadas anteriormente. En primer lugar es de interés visualizar el arranque del sistema, la tensión de salida en estado estacionario y la corriente de la bobina. Por otra parte, se comprueba que el control es capaz de mantener el sistema estable, cuando se le cambia la carga de 10 W a 20 W y cuando se varía la tensión de alimentación del Buck de 12 V a 9.6 V. Por tanto, realizando dichas simulaciones se obtienen los siguientes resultados que a continuación se muestran y se detallan: § Tensión de salida

Figura 7. Arranque del convertidor Buck analógico.

La tensión de salida, presenta en estado estacionario los 5 V deseados. Por otro lado, el sobreimpulso es de 6.5 V y el tiempo de establecimiento de la señal es de aproximadamente 0.5 ms. Realizando una ampliación en la zona estacionaria de la señal se puede observar el rizado que presenta (figura 8).


8

Figura 8. Rizado de tensión del convertidor Buck analógico.

Esta tensión de rizado es de un valor de ∆Vo = 5.01166 – 4.99396 = 0.017 Vpp. En conclusión, es fácil ver que cumple notablemente con las especificaciones demandadas. § Corriente en el inductor

Figura 9. Corriente en el inductor del convertidor Buck analógico.

En la figura 9, se puede ver que en todo momento el convertidor trabaja en modo de conducción continua (CCM), ya que, la corriente no llega a valer cero. El pico máximo de corriente que aparece, tiene un valor de 7.92 A. Realizando una ampliación en la zona estacionaria de la señal, se visualiza el rizado de corriente (figura 10).


9

Figura 10. Rizado de la corriente de inductor del convertidor Buck analógico.

El rizado de la corriente de inductor se corresponde con el siguiente valor: ∆iL = 4.31002 – 3.67890= 0.63112 A. § Respuesta al cambio de carga de 10 W a 20 W

Para realizar este apartado, se necesita variar ligeramente el circuito utilizado anteriormente en el programa PSIM. A continuación se presenta este circuito con las variaciones realizadas:

Figura 11. Circuito convertidor Buck analógico. Cambio de carga de 10 W a 20 W.


10

En la figura 11 se puede ver que se ha añadido una resistencia (R2) del mismo valor que la resistencia de carga (R1) que se conecta transcurridos 1 ms para proporcionar a la salida la potencia de 20 W.

Figura 12. Respuesta de la tensión de salida. Cambio de carga de 10 W a 20 W.

Como se puede observar en la figura 12, el cambio de carga de 10 W (2.5 Ω) a 20 W (1.25 Ω) se produce al llegar a 1 ms. El pico mínimo que alcanza es de 4.4 V. Por otra parte, el tiempo que tarda en estabilizarse la señal, después de la perturbación de carga, es cercano a los 0.4 ms.

Figura 13. Respuesta de la corriente en el inductor. Cambio de carga de 10 W a 20 W.

Como era de esperar, en la figura 13 podemos ver que la inductancia trabaja en modo de conducción continua (CCM). La corriente de la inductancia, aumenta de 2 a 4 A para mantener los 5 V en la salida. Por todo esto, se puede asegurar que el control es capaz de estabilizar el sistema para el rango de resistencias de carga de 10 W a 20 W.


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§ Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V Nuevamente, para realizar este apartado el circuito originario del convertidor Buck se ve modificado. Quedando el circuito de la siguiente manera:

Figura 14. Circuito convertidor Buck analógico. Cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V.

En este caso (figura 14) se añade otra fuente de alimentación de 2.4 V que se conecta (transcurridos 3 ms) en serie y polarizada inversamente respecto la fuente de alimentación de 12 V, de esta manera se obtiene los 9.6 V deseados.

Figura 15. Respuesta de la tensión de salida. Cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V.

La respuesta obtenida en esta prueba, se puede ver en la figura 15. El cambio de tensión se produce a los 3 ms, alcanzando la señal un pico mínimo de 4.6 V y volviendo al


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estado estacionario, después de la perturbación de la tensión de alimentación, en aproximadamente 0.4 ms. Finalmente, en este caso también se puede asegurar que el control estabiliza correctamente la tensión de salida del convertidor Buck para un cambio de la tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V. 5 – Introducción al Convertidor Buck con Control Digital De los muchos métodos de control digital existentes hoy en día se opta, para la realización de este proyecto, por el control PID (Proporcional, Integral, Derivativo). Este control, se implementa mediante el uso de los novedosos microcontroladores PIC, ya que, ofrecen un gran número de funciones, buenas prestaciones y facilidad de simulación y programación del código. Para que pueda haber control se necesita disponer de un proceso que tiene que transformar sus características iniciales en otras, que posibiliten la consecución del producto final para el que está diseñado. Así, el lazo cerrado de control (control loop) en su configuración más sencilla, además del proceso, se compone de tres elementos fundamentales: el Controlador, el Transmisor de Medida de la variable controlada y el Elemento Final de Control con el que se maneja la variable manipulada. La figura 16 representa, de forma genérica, el lazo cerrado de control cuyos elementos se describirán a continuación. Es, a la vez, la forma más simple y más extendida para control de la mayoría de las variables de procesos continuos. Responde al típico lazo de control realimentado.

Figura 16. Lazo cerrado de control (Control Loop).

§ Controlador El controlador es el módulo virtual (algoritmo dentro de un programa) que realiza la acción de control, actualizando continuamente su salida correctora al elemento final de control. Además, es la interfase entre el usuario o programador y su proceso. El controlador realiza la acción de control constantemente, comparando el valor deseado para la variable controlada, o sea, el punto de consigna (SP) con el valor de proceso (la medida M), cuya diferencia da lugar a la señal de error (S.Error). Si no hay señal de error, el controlador mantiene su salida (S) y si es diferente de cero, el controlador, automáticamente ajusta su salida, bien incrementándola o disminuyéndola, de acuerdo

PID

Transmisor

Proceso

SP S.Error S

M

+-

Controlador


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al signo de la señal de error y a la acción del controlador con el fin de igualar la M al SP, (figura 16). La respuesta temporal de un controlador PID sigue la función:

dtde

KedtKeKS DIP ⋅+⋅+⋅= ∫ (5)

ecuación que responde a la suma algebraica de las tres acciones de control: Proporcional, Integral y Derivativa. La selección e intensidad de sus respectivas respuestas se realiza de acuerdo a las características dinámicas del proceso a controlar. El correcto ajuste de cada una de estas acciones es lo que proporciona la estabilidad del proceso, lo que significa que la variable de proceso M alcanza el punto de consigna SP en tiempo y amplitud adecuada, después de haberse producido la perturbación. Existen varios métodos para el ajuste de las acciones de un controlador:

a) Mediante tanteo, basado en la experiencia. b) Sistema de Ziegler-Nichols, basado en llevar el proceso a oscilar de

forma continua y mantenida en su amplitud, para disponer de la ganancia y período de oscilación y , en función de éstos, realizar el cálculo de sintonizado del controlador.

c) Mediante los parámetros proporcionados por la curva de reacción del proceso, después de haber provocado, un cambio en escalón en la variable manipulada.

d) Determinando la ecuación de la dinámica del proceso y lazo de control, procedimiento que frecuentemente puede resultar complicado de elaborar. Últimamente, están evolucionando las herramientas de software que permiten obtener directamente del proceso a controlar el modelo matemático de su respuesta dinámica.

Como en este caso se dispone de la curva de arranque del convertidor Buck con control analógico (se conoce el tiempo de establecimiento y sobreimpulso), gracias al circuito de simulación en PSIM, y se tiene la condición de mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutación (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60º para esta frecuencia de corte, se ajustarán los valores de las constantes del PID para cumplir con estas dos condiciones. § Transmisor

El transmisor es el sensor que envía de forma continua el valor de la variable controlada, en forma de señal estándar, para ser leída por el controlador como medida M. El transmisor actúa, como la realimentación negativa necesaria para dar estabilidad al lazo (figura 16). La señal estándar enviada por el transmisor cubre del 0 al 100 % del rango de medida de la variable controlada del proceso. Para la realización de este proyecto, se ha utilizado un simple divisor de tensión que proporcionará el valor de Vo/2, el cual, se comparará con SP. Uno de los resistores que componen el divisor de tensión es un potenciómetro multivuelta, de esta manera se podrán realizar pequeños ajustes, con la finalidad de asegurar que el transmisor presenta en su salida el valor Vo/2.


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§ Elemento final de control El elemento final de control (planta del convertidor continua-continua del tipo Buck) es el dispositivo que manipula la variable de proceso (variable manipulada), que hace cambiar la variable controlada M. El elemento final de control recibe de forma continuada la salida S del controlador, para corregir las desviaciones que puedan existir entre la SP y la M (figura 16). Dentro del lazo cerrado de control, el elemento final es un componente tan importante como los otros dos elementos del lazo, de ahí la importancia de su correcta elección en la de diseño en cuanto a dimensionado, tipo y características inherentes. 6 – Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID Para la implementación física de la planta del convertidor continua-continua tipo Buck, se han utilizado valores de componentes disponibles en el mercado. Es decir, los valores del condensador de salida y de la resistencia de carga se verán modificados ligeramente. Por tanto, para el condensador de salida se elige un valor de 47 uF y para la resistencia de carga se escoge un valor de 1.1 Ω. Para el resto de componentes que forman el convertidor continua-continua tipo Buck, no varía su valor originario. Para realizar el sintonizado del controlador PID, se debe de cumplir con las siguientes condiciones:

1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutación (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60º para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escalón con un tiempo de establecimiento y sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analógico.

Como se puede observar, respecto al documento de referencia, se ha reducido el ancho de banda del sistema. De esta manera, se pretende asegurar que el control implementado en el microcontrolador funcione correctamente.


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§ Respuesta al escalón en lazo abierto Primeramente, se verá que respuesta al escalón presenta el sistema en lazo abierto (figura 17). Para esto, se realiza un sencillo programa en Matlab utilizando la función “step”:

Figura 17. Respuesta al escalón en lazo abierto. La ganancia en DC de la función de transferencia de la planta es 12.7/1.065 = 11.925, cuyo valor corresponde al valor en estado estacionario. El error en estado estacionario, es prácticamente cero. El tiempo de establecimiento es aproximadamente de 0.6ms.

6.1 – Control PID Como se ha comentado anteriormente, para la realización de este proyecto se opta por la utilización de un control PID (Proporcional, Integral, Derivativo). Dicho control se introduce, en forma de algoritmo, en un programa para el microcontrolador PIC18F258. Para cumplir con las especificaciones demandadas, se debe de sintonizar adecuadamente las constantes del control PID. Estas constantes reciben el nombre de Kp (constante proporcional), Ki (constante integral) y Kd (constante derivativa). Para efectuar el sintonizado de estas constantes se busca la función de transferencia, en continua, del sistema en lazo cerrado. Una vez se conoce esta función de transferencia en lazo cerrado, se visualiza la respuesta al escalón y el diagrama de Bode realizando un pequeño programa en Matlab. Llegados a este punto, se debe de encontrar los valores de las constantes que aseguren que el sistema cumple con estas dos condiciones:


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1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de conmutación (5 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60º para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escalón con un tiempo de establecimiento y sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analógico.

Fijándose en la respuesta al escalón, interesa encontrar unos valores de las constantes del control PID que proporcionen un tiempo de establecimiento de la señal (régimen estacionario) de aproximadamente 0.5 ms. El sobreimpulso debe de ser parecido al del convertidor Buck con control analógico. A continuación se muestra, en la tabla 3, los efectos de cada una de las constantes del control PID. Respuesta en lazo

cerrado Tiempo de subida Sobre-impulso Tiempo de

establecimiento Error en estado

estacionario Kp Decrementa Incrementa Variación pequeña Decrementa Ki Decrementa Incrementa Incrementa Eliminado Kd Variación pequeña Decrementa Decrementa Variación pequeña

Tabla 3. Efectos de las constantes Kp, Ki y Kd.

Para encontrar la función de transferencia en lazo cerrado del sistema, se representará la función de transferencia de la planta del convertidor Buck en continua (G(s)), la función de transferencia del control PID en continua (GPID(s)), la ganancia del sensor H = 0.5 y, además, también se introduce un retardo de 10 us ( tse − ). Este retardo representa el tiempo que tardará el microcontrolador PIC en actualizar el ciclo de trabajo, ya que, la frecuencia de conmutación es de 100 kHz. Por tanto, coinciden la frecuencia de conmutación y la frecuencia de muestreo del sistema. En la figura de abajo se puede ver esta representación:

Figura 18. Diagrama bloques del sistema en continua. donde:

5

5

22

21

21

++−

=+

−≈−

ss

sTm

sTm

e ts (6)

sKiKpsKds

sGPID++

=2

)( (7)

Retardo10 us

GPID(S) G (S)

R(S) Vo(S)

+- Ganancia

SensorH


17

065.14.4424.27.12

)(629 ++

=−− ss

sG (8)

por tanto, se llama T(s) a :

HsGsGesT PIDts ⋅⋅⋅= − )()()( (9)

La función de transferencia en lazo cerrado sigue la expresión:

)(1)(

)()(

sTsT

sRsVo

+= (10)

de esta manera se obtiene:

(11) Introduciendo la función de transferencia, en lazo cerrado, de la ecuación (11) en el programa realizado en Matlab, se sintonizan las constantes Kp, Ki y Kd a los siguientes valores:

Kp = 0.16, Ki = 4e3 y Kd = 11e-6 El programa en Matlab utilizado, se muestra a continuación: %// RETRASO AÑADIDO, PID Y PLANTA DEL BUCK EN CONTINUA. AJUSTE PID. // %_______ Planta del buck en continua. Lazo abierto _______________ t=0:1e-6:12e-4; nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; Gs=tf(nums,dens); %figure(1); %step(nums,dens,t); %__________ Retardo de 10 us para actualizar d _________________ [NUM,DEN]=PADE(10e-6,1); Ret=tf(NUM,DEN); %___________ Planta del buck en continua. Lazo cerrado ___________ [numsc,densc]=cloop(nums,dens); %figure(2); %step(numsc,densc,t); %_________ Cálculo de K's con retardo+pid+planta+ganancia H ________ kp=0.16; ki=4e3; kd=11e-6; nums=[(-6.35*kd) ((1.27e6*kd)-(6.35*kp)) ((1.27e6*kp)-(6.35*ki)) (1.27e6*ki)];'funcion de trasf.en lazo cerrado'

ki*e627.1s 213000)+ki)*(6.35-kp)*((1.27e6s 9.94)+kp)*(6.35-kd)*((1.27e6 kd))s*(6.35-4-(4.92e 9s-2.24eki)*(1.27e6s ki))*(6.35-kp)*((1.27e6 kp))s*(6.35-kd)*((1.27e6 kd)s*(-6.35

)()(

234

23

+++++++=

sRsVo


18

dens=[2.24e-9 (4.92e-4-(6.35*kd)) ((1.27e6*kd)-(6.35*kp)+9.94) ((1.27e6*kp)-(6.35*ki)+213000) 1.27e6*ki];figure(10); step(nums,dens,t); grid on; %figure(11); %margin(Gs); Gpid=tf(nums,dens); figure(12); pzmap(Gpid); grid on; %___________________________ Ganancia H __________________________________________ numH=[0 0 0.5]; denH=[0 0 1]; H=tf(numH,denH); %____ Diagrama lazo abierto retardo+pid+planta+ganancia H ________ denc=[0 1 0]; Hs=tf(numc,denc); T=Ret*Hs*Gs*H; figure(13); margin(T); grid on; figure(14); pzmap(T); grid on; De esta manera, se obtiene los siguientes resultados: § Diagrama de Bode:

Figura 19. Sistema en continua. Diagrama de Bode en lazo abierto.


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En la figura 19, se puede apreciar que para una frecuencia de corte de 5 kHz (≈29253 rad/sec) se obtiene un margen de fase mayor que 60º, concretamente de 89.25º. Por otro lado, presenta un margen de ganancia positivo hasta llegar a los 5 kHz. Por todo esto, se puede concluir que el sistema cumple notablemente con la condición número uno expuesta con anterioridad. § Respuesta al escalón en lazo cerrado:

Figura 20. Sistema en continua. Respuesta al escalón en lazo cerrado. En este caso (figura 20), podemos ver que la respuesta presenta un sobreimpulso de 1.03 V y que el tiempo de establecimiento de la señal es de aproximadamente 0.45 ms, siendo este valor muy cercano a los 0.5 ms requeridos. Nuevamente, se da por validos estos resultados obtenidos. De esta manera, se cumple con la condición número dos de las especificaciones impuestas para el diseño.


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§ Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado:

Figura 21. Sistema en continua. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado. Se aprecia como el control PID cancela los polos cercanos al eje jw que inestabilizarían el sistema, estos polos son –8.51e3 ± 1.59e4 i (figura 21).


21

§ Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo abierto:

Figura 22. Sistema en continua. Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo abierto. 7 – Sistema Discretizado Una vez que son conocidos los valores de las constantes Kp, Ki y Kd que hacen que el sistema cumpla con las condiciones impuestas, se opta por hacer un diseño con el sistema discretizado. Por tanto, en este apartado se tiene que discretizar las funciones de transferencia en continua del retardo añadido, del control PID, de la planta del convertidor Buck y de la ganancia H. El programa Matlab, facilita enormemente esta tarea, ya que, dispone de comandos que directamente hacen esta transformación. Dicha transformación de continua a discreto se puede realizar de dos maneras en Matlab, una manera sería utilizar la transformación zoh y la otra manera sería utilizar la transformación bilineal/tustin. En este caso, se ha recurrido a la transformación zoh para la planta del convertidor Buck y la ganancia H, mientras que para el retardo añadido y el control PID se ha utilizado la transformación bilineal/tustin, ya que, usando la transformación zoh, el programa indica un error en pantalla por ser un sistema impropio. El tiempo de muestreo (Ts) para realizar las transformaciones de continua a discreto debe de ser de 10 us (la frecuencia de trabajo es de 100 kHz) para todo el sistema. Así, usando la transformación bilineal/tustin obtenemos el PID discreto, que llega a ser:

1

)2

2()

4()

22

(

2

2

−

++−+−+++

zTsKdKiTs

KpzTsKd

KiTszTsKdKiTs

Kp (12)


22

Expresando de otra manera esta función (12), se tiene:

112

11

2 +−

⋅⋅+−+

⋅⋅+zz

Tskd

zzTs

kikp (13)

A continuación se muestra el programa en Matlab, del cual, se obtiene las transformaciones de continua a discreta, la respuesta al escalón en lazo cerrado y el LGR (Lugar Geométrico de la Raíz) en lazo cerrado y abierto: %//////////// RETRASO AÑADIDO, PID y PLANTA DISCRETIZADOS //////////// %_________________ Atraso 1/Z ____________________________________ t=0:10e-6:20e-4; numd=[-5e-6 1]; dend=[5e-6 1]; [numdz,dendz]=c2dm(numd,dend,10e-6,'tustin'); %________________ PID discreto ___________________________________ kd=11e-6; kp=0.16; ki=4e3; numc=[kd kp ki]; denc=[0 1 0]; [dencz,numcz]=c2dm(denc,numc,10e-6,'tustin'); %_______________ Planta discreta _________________________________ nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; [numsz,densz]=c2dm(nums,dens,10e-6,'zoh'); %__________________ H Sensor _____________________________________ numh=[0.5]; denh=[0 0 1]; [numhz,denhz]=c2dm(numh,denh,10e-6,'zoh'); %___________ 1/Z * PID(Z) * G(Z) * H _____________________________ num1z=conv(numdz,numcz); den1z=conv(dendz,dencz); num2z=conv(num1z,numsz); den2z=conv(den1z,densz); numaz=conv(num2z,numhz); denaz=conv(den2z,denhz); figure(1); zgrid on; pzmap(numaz,denaz); %__________________ Respuesta al escalón _________________________ [numazcl,denazcl]=cloop(numaz,denaz); figure(2) dstep(numazcl,denazcl,t); grid on;


23

Los resultados obtenidos mediante este programa en Matlab son: § Respuesta al escalón en lazo cerrado:

Figura 23. Sistema discreto. Respuesta al escalón. En la figura 23, se puede ver un pico máximo de 1.05 V y un tiempo de establecimiento de la señal de aproximadamente 0.6 ms. Estos resultados se consideran buenos para los propósitos deseados. Por otra parte, comparando la figura 23 con la figura 20 se aprecia la degradación debida al muestreo.


24

§ LGR del sistema en lazo cerrado:

Figura 24. Sistema discreto. LGR en lazo cerrado. En la figura 24 se aprecia que el coeficiente de amortiguamiento de los polos dominantes en lazo cerrado está en 0.717, lo que implica un margen de fase mayor que el mínimo especificado.


25

§ LGR del sistema en lazo abierto:

Figura 25. Sistema discreto. LGR en lazo abierto.


26

8 – Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua En este apartado, respecto a los anteriores, se tiene una aproximación muy exacta del sistema a implementar. Es decir, se representa la planta del convertidor Buck en continua, la cual esta compuesta por componentes pasivos y, por otro lado, el control PID se representa en discreto porque se introduce en forma de algoritmo numérico en el microcontrolador PIC18F258. Por todo esto, los resultados obtenidos en las simulaciones de este apartado deberán de ser los más próximos a los resultados que se tendrán en el sistema a implementar.

8.1 – Algoritmos numéricos de Control PID Para implementar un algoritmo numérico que defina un control PID se suele recurrir a dos expresiones muy extendidas para los controles digitales.

1º Algoritmo de control PID La primera expresión, sería la ecuación general del PID. Esta ecuación se define de la siguiente manera:

S(n) = S(n-1) + e(n) (14)

d(n) = k1*e(n) + k2*S(n) + k3*[(e(n)-e(n-1)] (15)

donde S(n) es la suma de los errores tomados sobre el intervalo 0 a nTs y d(n) es el ciclo de trabajo. 2º Algoritmo de control PID La segunda expresión más extendida, se obtiene trabajando la expresión (14) y introduciéndola en la expresión (15), así, se tiene una única ecuación que define el ciclo de trabajo:

d(n) = (k1 + k2 + k3) * e(n) - (k1 + 2k3) * e(n-1) + k3 * e(n-2) + d(n-1) (16) donde se define ahora:

(k1 + k2 + k3) = K1 (17)

(k1 + 2k3) = K2 (18)

k3 = K3 (19)

quedando, definitivamente, la ecuación expresada de la siguiente manera:

d(n) = K1 * e(n) – K2 * e(n-1) + K3 * e(n-2) + d(n-1) (20)


27

8.2 – 2º Algoritmo de Control PID En la implementación de este proyecto, se opta por utilizar el 2º algoritmo de control PID. Este algoritmo de control, se introducirá en el microcontrolador PIC18F258 mediante el lenguaje en C. Como se puede observar, dicha ecuación (20) se expresa en función del ciclo de trabajo anterior, del error actual y de los errores anteriores. Esta ecuación se verá ligeramente modificada para poder simular este sistema, ya que, se había introducido un atraso 1/z (10 us). Por tanto, utilizaremos la siguiente ecuación:

d(n) = K1 * e(n-1) – K2 * e(n-2) + K3 * e(n-3) + d(n-1) (21) Para realizar las simulaciones del sistema, se utiliza el programa PSIM. El circuito utilizado en estas simulaciones es el siguiente:

Figura 26. Circuito con 2º algoritmo de control PID.

Como se puede observar en el circuito de la figura 26, la tensión de sensado del convertidor Buck es multiplicada por la ganancia que presenta el conversor A/D (255 / 4) utilizado en el microcontrolador PIC, la cual, es comparada con el valor 159, en decimal, que representa la tensión de referencia (2.5 V), posteriormente se elimina el valor de 4 obteniéndose así el error digital del sistema. Este error digital es multiplicado por 400, ya que, el ciclo de trabajo que presenta el microcontrolador PIC se mueve entre 400 que es el 100% del ciclo de trabajo y 0 que es el 0% de dicho ciclo de trabajo (este ciclo de trabajo esta acotado entre 0 y 400). En este momento, se introduce la ecuación definida anteriormente incluyendo el atraso. Finalmente, se elimina el valor 255 introducido por la ganancia del conversor A/D y el valor de 400 introducido por la ganancia del ciclo de trabajo y se compara el ciclo de trabajo, en unidades de tensión, con la tensión de rampa (PWM).


28

Por otro lado, se puede manipular el esquema de control para obtener unos valores en las K’s mayores, facilitando así, el redondeo de éstas cuando se introduzcan en el microcontrolador PIC, ya que, trabajar con números con decimales (tipo float) implicaría que el software fuera notablemente lento, de esta manera, el sistema correría el peligro de inestabilizarse. Por tanto, aprovechando que las ganancias están en serie se puede realizar el siguiente paso en la figura 26:

Figura 27. 2º algoritmo de control PID. Obtención de K’s mayores (1).

De esta manera, se realiza el producto de las dos ganancias que aparecen agrupadas por el circulo azul del esquema anterior (figura 27) y se multiplica por cada una de las K’s quedando definitivamente el siguiente esquema de control:



29

8.3 – Simulaciones obtenidas con el 2º Algoritmo de Control PID sin redondear las K’s

La respuestas obtenidas mediante este circuito, figura 28 con la planta del Buck, son las siguientes: § Tensión de salida

Figura 29. 2º algoritmo de control PID. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 29 se puede ver que el valor medio de la tensión de salida es de 5 V, el sobreimpulso es de 5.24 V, el rizado de la tensión es de unos 0.017 Vpp y el tiempo de establecimiento de la señal es cercano a los 0.75ms.


30

§ Corriente en el inductor También es de interés ver la corriente en el inductor:

Figura 30. 2º algoritmo de control PID. Corriente en el inductor.

Se puede ver que el inductor trabaja en CCM (figura 30).


31

§ Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W En el circuito teórico, en que se ha basado la realización de este proyecto, se realizaba la respuesta al cambio de carga de 10 a 20 W (figura 11), pero lógicamente al cambiar ligeramente el valor de la resistencia de carga en el circuito por una disponible en el mercado, se verá la respuesta al cambio de carga de 11.36 a 22.72 W. El circuito utilizado para realizar esta simulación es el siguiente:

Figura 31. Circuito con 2º algoritmo de control PID. Cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

A continuación se presenta dicha respuesta:

Figura 32. 2º algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.


32

El pico mínimo que alcanza, cuando se produce el cambio de resistencia, es de 4.04 V. En lo que hace referencia al tiempo de establecimiento de la señal, se puede apreciar que se estabiliza pasados 0.5 ms (ver figura 32). § Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V

Para obtener la respuesta al cambio de tensión de alimentación, se hace referencia al siguiente circuito:

Figura 33. Circuito con 2º algoritmo de control PID. Cambio de tensión de 12 V a 9.6 V.

El circuito de la figura 33 proporciona un cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V cuando transcurren 3 ms. La respuesta es la siguiente:

Figura 34. 2º algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de tensión de 12 V a 9.6 V.


33

El pico mínimo que alcanza la tensión de salida al realizar el cambio de tensión de salida es de 4.5 V. El sistema se vuelve a estabilizar después de 0.75 ms (figura 34). De todas estas simulaciones realizadas se puede concluir que el sistema responde aproximadamente como el convertidor Buck analógico y por tanto hasta ahora se considera aceptable.

8.4 – Simulaciones obtenidas con el 2º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s

Hasta ahora, se han realizado las simulaciones utilizando las K’s originales, es decir, con los decimales. Pero como se ha comentado anteriormente, el programa que se diseñe en el microcontrolador PIC 18F258 deberá de utilizar enteros con el fin de calcular el nuevo ciclo de trabajo lo más rápido posible, ya que, el programa tardaría mucho en realizar los cálculos si se utilizaran variables de tipo float. Las K’s ideales son K1= 14.93, K2= 28.61 y K3=13.8. Para poder implementar esta expresión mediante el PIC 18F258, redondearemos las K’s de la siguiente manera: K1= 15, K2= 29 y K3=14. Una vez se tiene las K’s redondeadas, se vuelve a simular el sistema (figura 35) para ver su resultado:

Figura 35. 2º algoritmo de control PID con redondeo en las K’s. Arranque del convertidor Buck.

De la figura 35 se llega a la conclusión de que variando ligeramente el valor de las K’s, el control funciona erróneamente, ya que, inestabiliza el sistema. Esto significa que la ecuación utilizada para calcular el nuevo ciclo de trabajo es notablemente sensible a los valores de las K’s y por tanto nada favorable para los propósitos de este proyecto. Por todo esto, este 2º algoritmo de control no será utilizado.


34

8.5 – 1º Algoritmo de Control PID Como se ha experimentado anteriormente, el 2º algoritmo de control PID funciona correctamente para unos valores de las K’s sin redondear, pero cuando éstas son redondeadas el sistema se vuelve fuertemente inestable. Todo esto lleva a estudiar el comportamiento del 1º algoritmo de control PID, que en un principio no se había escogido para la realización de este proyecto. El 1º algoritmo de control PID utiliza directamente la expresión de la ecuación general del PID definida en (14) y (15). Pero esta ecuación se verá ligeramente modificada para simular este sistema, ya que, se había introducido un atraso 1/z. Por tanto, utilizaremos la siguiente ecuación:

S(n) = S(n-1) + e(n-1) (22) d(n) = k1*e(n-1) + k2*S(n) + k3*[(e(n-1)-e(n-2)] (23)

Por tanto, el circuito utilizado en esta simulación es el siguiente:

Figura 36. Circuito con 1º algoritmo de control PID.

Al igual que el circuito de control anterior (figura 28 con la planta del Buck), la tensión de sensado del convertidor Buck es multiplicada por la ganancia que presenta el conversor A/D (255 / 4) utilizado en el microcontrolador PIC18F258, la cual, es comparada con el valor 159, en decimal, que representa la tensión de referencia (2.5 V), posteriormente se elimina el valor de 4 obteniéndose así el error digital del sistema. Este error digital es multiplicado por 400, ya que, el ciclo de trabajo que presenta el microcontrolador PIC 18F258 se mueve entre 400 que es el 100 % del ciclo de trabajo y 0 que es el 0 % de dicho ciclo de trabajo, el cual, esta limitado entre 0 y 400. En este momento, se introduce la ecuación definida anteriormente incluyendo el atraso. Finalmente, se elimina el valor 255 introducido por la ganancia del conversor A/D y el valor de 400 introducido por la ganancia del ciclo de trabajo y se compara el ciclo de trabajo ( de 0 a 1 V), en unidades de tensión, con la tensión de rampa (PWM).


35

Por otro lado, se puede manipular el esquema de control para obtener unos valores en las k’s mayores, facilitando así, el redondeo de éstas cuando se introduzcan en el microcontrolador, ya que, trabajar con números con decimales implicaría que el software fuera notablemente lento. Por tanto, aprovechando que las ganancias están en serie se puede realizar el siguiente paso:


De esta manera, se realiza el producto de las dos ganancias que aparecen agrupadas por el circulo azul del esquema anterior y se multiplica por cada una de las k’s quedando el esquema de la siguiente manera:


Como se puede observar, de esta manera se obtienen unos valores en las k’s mayores a los que se tenían en un principio. Pero, todavía no son lo suficientemente mayores para realizar el redondeo y quedarnos con unos valores en las k’s adecuados. Por esta razón, se procede a escalar los valores de las k’s de la siguiente manera:


36


Se ha escalado, de forma que cuando el error es 0 la S(n) es igual al ciclo de trabajo.

8.6 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID sin redondear las K’s

A partir del circuito formado por la figura 39 y la planta del Buck, se tiene estas simulaciones: § Tensión de salida

Figura 40. 1º algoritmo de control PID. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 40 se puede ver que el valor medio de la tensión de salida es de 5 V, el sobreimpulso es de 5.24 V, el rizado de la tensión es de unos 0.017 Vpp y el tiempo de establecimiento de la señal es cercano a los 0.75ms.


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§ Corriente en el inductor

Figura 41. 1º algoritmo de control PID. Corriente en el inductor .

Se puede ver que el inductor trabaja en CCM (figura 41). Además, el rizado de la corriente en estado estacionario es de 0.55 A de pico a pico. § Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W

El circuito utilizado para realizar esta simulación es:

Figura 42. Circuito con 1º algoritmo de control PID. Cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.


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Figura 43. 1º algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

El pico mínimo que alcanza, cuando se produce el cambio de resistencia a los 3 ms, es de 4.04 V. El tiempo de establecimiento de la señal, tras el cambio de carga, es de 0.5 ms (figura 43). § Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12V a 9.6V

Figura 44. Circuito con 1º algoritmo de control PID. Cambio de tensión de 12 V a 9.6 V.


39

El circuito de la figura 44, proporciona un cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V cuando transcurren 3 ms. La respuesta es la siguiente:

Figura 45. 1º algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de tensión de 12 V a 9.6 V.

Justo en el cambio de tensión de entrada (3 ms), la tensión de salida sufre un pico con un valor mínimo de 4.51 V. El sistema se vuelve a estabilizar después de aproximadamente 0.75 ms. Nuevamente, por ahora, los resultados obtenidos en estas simulaciones son satisfactorios y cumplen con las especificaciones demandadas.

8.7 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s

Como se puede ver, las simulaciones realizadas con la ecuación general del PID (1º algoritmo de control PID) utilizando los valores de las k’s originales, es decir, sin redondear, corresponden exactamente igual a las simulaciones obtenidas en la ecuación anterior (2º algoritmo de control PID) que era función de d(n-1). Lo cual, era de esperar. Con este paso realizado, ya se pueden redondear los valores de las k’s. Estos valores son los siguientes:

k1 = 8, k2 = 1 y k3 = 110 y la división del escalado será del valor 8.


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Volviendo a realizar la simulación del sistema, con los valores de las k’s redondeadas, se tiene la siguiente respuesta: § Tensión de salida

Figura 46. 1º algoritmo de control PID con redondeo en las K’s. Arranque del convertidor Buck.

En la figura 46, se aprecia como el redondeo de las k’s no ha influido en la estabilidad del sistema. Obteniéndose de esta manera, iguales resultados que en las simulaciones realizadas a partir de las k’s ideales. A partir de estas observaciones, se determina utilizar el 1º algoritmo de control PID para la realización de este proyecto. 9 – Implementación Práctica del Convertidor Buck con Control Digital El convertidor Buck que se implementa en este proyecto, consta de la planta del convertidor Buck formada por componentes pasivos y el control PID que se introduce en forma de algoritmo numérico en el microcontrolador PIC18F258. Este microcontrolador PIC, ofrece también otras características como un módulo conversor A/D que se utiliza para pasar de analógico a digital la tensión proporcionada por el divisor de tensión (el transmisor) situado a la salida del convertidor Buck y, también se dispone de un módulo PWM para atacar el interruptor del convertidor Buck.

9.1 – Introducción al Microcontrolador PIC 18F258 Sin duda alguna, el elemento más novedoso que compone el convertidor Buck implementado en este proyecto, es el microcontrolador PIC 18F258 correspondiente a una nueva generación de microcontroladores fabricados por MicroChip.

Hoy en día la utilización de los microcontroladores para realizar cualquier tipo de diseño, donde se requiera algún tipo de control, está muy extendida. Esto es debido a las diferentes ventajas que presentan estos, respecto al resto de posibles tipos de control digital, como por ejemplo:


41

§ Reducción del tamaño y coste: el elevado grado de integración de un microprocesador más periféricos en un circuito integrado, permite una elevada funcionalidad por área a bajo coste, y un menor tamaño de la placa.

§ Elevada flexibilidad: Un mismo microcontrolador puede ser utilizado por un elevado número d’aplicaciones, variando solamente su software.

§ La adaptación de un microcontrolador a otra aplicación, puede consistir en adaptar el software y muy poco hardware.

§ Aumento de la fiabilidad: La disminución de los circuitos integrados en la placa, reduce el riesgo de averías y ajustes.

§ Buenas prestaciones: Los microcontroladores utilizan microprocesadores que permiten la ejecución eficiente de algoritmos de control.

En el mercado actual hay varios fabricantes de microcontroladores, algunos de los más importantes son Motorola, Intel, Toshiba y MicroChip. Nosotros para nuestra aplicación hemos escogido la familia PIC de MicroChip, debido a que:

§ Sencillez de utilización: fueron los primeros en utilizar un procesador RISC (Computador de Juego de Instrucciones Reducido). Los modelos de gama baja disponen de un repertorio de 33 instrucciones, 35 los de la gama media y casi 60 los de la gama alta.

§ Buena información, fácil de conseguir y económica. § Bajo coste: Su coste es comparativamente inferior al resto de sus competidores. § Tienen un buen promedio de parámetros: velocidad, consumo, tamaño,

alimentación, código compacto, etc. § Herramientas de desarrollo fáciles y baratas. Muchas de estas herramientas de

software se pueden conseguir libremente a través de la página de internet de MicroChip (http://www.microchip.com).

§ Existe una gran variedad de herramientas de hardware que permiten grabar, depurar, borrar y comprobar el comportamiento de los PIC.

§ La gran variedad de modelos de PIC permiten escoger el que mejor responde a los requerimientos de la aplicación.

Para esta aplicación se ha escogido el modelo PIC18F258, porque este modelo, que está dentro de la gama media, es el que mejor se adapta a las necesidades de nuestro proyecto, debido a:

§ Alta velocidad d’ejecución: Puede trabajar con un reloj de hasta 40 MHz. § Disponibilidad d’un compilador de C, denominado C18, para su programación.


42

9.1.1 – Características Generales de los Microcontroladores PIC

1.- La arquitectura del procesador sigue el modelo Hardvard, es decir, disponen de buses de datos y direcciones diferentes para la memoria de datos y programa.

Figura 47. Arquitectura Hardvard .

De esta manera la CPU puede acceder simultáneamente a las dos memorias.

2.- Se aplica la técnica de segmentación (“pipe-line”) en la ejecución de las instrucciones. La segmentación permite al procesador realizar al mismo tiempo, la ejecución de una instrucción y la búsqueda del código de la siguiente. De esta manera se puede ejecutar cada instrucción en un ciclo (un ciclo de instrucción equivale a 4 ciclos de reloj). Las instrucciones de salto ocupan dos ciclos al no conocer la dirección de la siguiente instrucción, hasta que no se haya completado la bifurcación.

3.- El formato de todas las instrucciones tienen la misma longitud, esta característica es muy ventajosa en la optimización de la memoria d’instrucción y facilita enormemente la construcción de ensambladores y compiladores.

4.- Todas las instrucciones son ortogonales, es decir, cualquier instrucción puede utilizar cualquier elemento de la arquitectura como fuente o como destino.

5.- Arquitectura basada en bancos de registros, esto significa que el control de todos los objetos del sistema (puertos de E/S, temporizadores, posiciones de memoria, etc) están implementados físicamente como registros de 8 bits mapeados en memoria, facilitando el acceso.

9.1.2 – Características Especificas del PIC18F258

§ Frecuencia de operación: DC – 40 MHz § Memoria de programa: 32 Kbytes de memoria FLASH. § Memoria de datos: 1536 bytes de memoria RAM y 256 bytes de memoria

EEPROM. § 17 fuentes de interrupción, de las cuales 3 son externas. § 3 Puertos E/S: Puerto A de 7 bits y Puertos B y C de 8 bits. § 4 temporizadores: Timer 0 de 8/16 bits, Timers 1 y 3 de 16 bits y Timer 2 de 8

bits. § Capturador/Comparador/PWM (CCP) pines configurables:

- Entrada del capturador de 16 bits con una resolución máxima de 6.25 ns.


43

- Comparador de 16 bits con una resolución máxima de 100 ns. - Salida PWM con una frecuencia máxima de 156 kHz (8 bits de

resolución y de 39 kHz (10 bits de resolución).

§ Comunicaciones serie:

- MSSP (Master Synchronous Serial Port) SPI (Serial Peripheral Interface), soporta los 4 modos de SPI. Y2C (Inter-Integrated Circuit), modos de maestro y esclavo.

- CAN (Controller Area Network), utiliza el CAN 2.0B ACTIVE Velocidad de transmisión hasta 1 Mbps, 11/29 bits del campo de identificador, hasta 8 bytes de datos, 3 bufers de transmisión con prioridades, 2 bufers de recepción, 6 filtras d’aceptación del mensaje, priorización de los filtros de aceptación, control adelantado de errores.

- USART (Addressable Universal Synchronous Asyncronous Receiver Transmitter).

§ Un Conversor Analógico/Digital de 10 bits con 5 canales de entrada. § POR (Power-on Reset), PWRT (Power-up Timer) y OST (Oscillator Start-up

Timer). § Watchdog Timer (WDT). § Código de protección programable. § Programación serie vía 2 pines.

Figura 48. Diagrama de pines del PIC18F258.


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A continuación se detallan los módulos utilizados en este proyecto:

9.1.3 – Módulo Conversor A/D El microcontrolador PIC 18F258 dispone de cinco canales de entrada para el módulo conversor A/D. Es un conversor analógico a digital de 10 bits con una tensión de referencia positiva que puede ser interna (VDD) o externa (entra por la patita AN3/Vref+) de igual manera que la tensión de referencia negativa (entrada por la patita AN2/Vref-). En cada momento la conversión solo se realiza con la entrada de uno de sus canales, depositando el resultado de la misma en los registros ADRESH y ADRESL, y activándose el señalizador ADIF, que provoca una interrupción si el bit de permiso correspondiente está activado. Además, al terminar la conversión el bit GO/DONE se pone a 0. Para gobernar el funcionamiento del conversor A/D se utilizan dos registros: ADCON0 y ADCON1. El ADCON0, selecciona el canal a convertir con los bits CHS<2:0>, activa al conversor y contiene el señalizador que avisa del fin de la conversión (ADIF) y el bit GO/DONE. A continuación, se muestra este registro:

Figura 49. Registro ADCON0 del microcontrolador PIC 18F258.


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Mediante este registro, se permite seleccionar el formato de introducción de los datos en ADRESH y ADRESL. Se puede introducir los 2 bits de más peso en ADRESH y los 8 bits de menos peso en ADRESL o el caso dual. Es lo que se llama un ajuste a la derecha o a la izquierda. En este caso, se emplea un ajuste a la izquierda omitiendo los dos bits de menos peso del registro ADRESL y por tanto trabajando con una resolución de 8 bits. El registro ADCON1 establece las entradas que son digitales y analógicas, así como el tipo de tensión de referencia (interna o externa).

Figura 50. Registro ADCON1 del microcontrolador PIC 18F258. El tiempo que dura la conversión, depende de la frecuencia de funcionamiento del PIC y del valor de los bits ADCS2:ADCS0. Para obtener una buena conversión A/D el mínimo tiempo de conversión por bit (Tad) debe de ser de 0.4 us. En este caso se dispone de un PIC de 40 MHz y para conseguir un Tad = 0.4 us se debe de dividir por 16. Por tanto, se escogerá FOSC/16. Por otro lado, para realizar la conversión A/D de 10 bits se necesita un tiempo de 12 Tad, siendo esto un tiempo total de 4.8 us.


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Estos son los pasos a seguir para realizar una conversión A/D:

1. Se configura correctamente el CAD programando los bits de los registros de control.

2. Se autoriza o prohíbe la generación de interrupción al finalizar la conversión, cargando los bits del PIE1.

3. Para iniciar la conversión se pone el bit GO/DONE = 1. Hay que tener en cuenta el tiempo que dura la conversión .

4. Se detecta el final de la conversión bien porque se genera la interrupción o bien porque se explora cuando el bit GO/DONE = 0.

5. Se lee el resultado de la conversión en el registro ADRESH y ADRESL. Por otro lado, se tiene que Vref (tensión de referencia) = VDD ≥ 3 V y la tensión de entrada al conversor A/D (VAIN) debe de estar comprendida entre Vss - 0.3 V ≤ VAIN ≤ Vref + 0.3 V. VAIN se corresponde a la tensión proporcionada por el divisor de tensión situado en la salida del convertidor Buck que en estado estacionario proporciona 2.5 V. Para definir los márgenes de VAIN tendremos en cuenta el sobreimpulso que aparece en la salida del convertidor Buck durante la fase de arranque. Teniendo en cuenta estos aspectos comentados, el rango de VAIN se escoge de 0 V ≤ VAIN ≤ 4 V. En la siguiente gráfica se puede ver que valor en decimal proporciona el CAD (depositado en ADRESH) dependiendo de la tensión de entrada VAIN:

0 V 4 V

VAIN

ADRESH (8 bits)

2.5 V0 dec

159 dec

255 dec

Figura 51. Relación entre VAIN y ADRESH. Según la figura 51, se deduce que la precisión del convertidor A/D es de:

mVdecV

enCADMenVAINM

ecisiónCAD 15255

4argarg

Pr === (24)

Otro dato de interés es el error de conversión que presenta el CAD, el cual es menor o igual a 1/2 LSB. Por tanto, ADCON0 se cargaría con un valor decimal de 130 (01000001) y ADCON1 con un valor decimal de 72 (01001000) para que el módulo del conversor A/D trabaje según se desea.


47

9.1.4 – Módulo de Captura/Comparación/Modulación de Anchura de Impulsos (CCP)

El PIC18F258 dispone de uno de estos módulos, el cual se denomina CCP1. Este módulo se controla con el registro CCP1CON y realiza tres funciones: § Captura información de 16 bits procedente del TMR1. § Compara el valor de un registro con el del TMR1. § Modula o controla el intervalo de tiempo en el que bascula de 1 a 0 una patita

del microcontrolador (RCy/CCPx)

Figura 52. Registro CCP1CON del microcontrolador PIC 18F258.

Este módulo consta de dos registros CCPRxH y CCPRxL. Como funciona el módulo PWM? En el modo PWM la patita Rcy/CCPx, que se ha programado como salida, bascula entre 0 y 1 a intervalos variables de tiempo. Cuando el valor del registro PR2 coincide con los 8 bits de más peso de TMR2 la patita mencionada pasa a 1 y TMR2 toma el valor de 00 y reanuda la cuenta. El contenido de CCPRxL pasa a CCPRxH y se compara con TMR2. Cuando ambos coinciden, la patita Rcy/CCPx pasa a 0 y se repite la secuencia. Variando el valor de PR2 y CCPRxL se varia el intervalo de tiempo que la patita está a 1 y a 0.


48

Secuencia a seguir para programar el módulo PWM:

1. Establecer el periodo de la señal PWM, mediante la escritura del registro PR2. 2. Establecer el ciclo de trabajo de la señal PWM, mediante la escritura de los bits

DCxB9:DCxB0. 3. Programar el pin CCPx como salida, limpiando el bit apropiado del registro

TRISC. 4. Establecer el valor de prescaler del TMR2 y habilitarlo mediante la escritura del

registro T2CON. 5. Configurar el módulo CCP con el modo de operación PWM.

La frecuencia que se requiere en la señal de PWM es de 100 kHz, MicroChip ofrece la siguiente expresión para implementar la frecuencia seleccionada:

PWM periodo = [(PR2)+1]*4*TOSC*(TMR2 prescaler value) (25) Inicialmente se programa el Timer 2 con el valor de prescaler 1, por tanto la incógnita a determinar es el contenido del registro PR2 para proporcionar un periodo de 10 us, ya que:

PWM periodo = 1/PWM frecuencia = 1/100kHz = 10 us. (26) Despejando de la expresión (25) obtenemos:

decprescalerTMRTOSC

PWMperiodoPR 991

242 =−

⋅⋅= (27)

por tanto se carga el registro PR2 con un valor decimal de 99. Por otro lado, el ciclo de trabajo de la señal PWM se calcula mediante la siguiente expresión: PWM ciclo trabj. = (CCPRxL:CCPxCON<5:4>)*TOSC*(TMR2 prescaler value) (28)

El ciclo de trabajo de la señal PWM, se puede variar con el registro CCPRxL y los bits 5 y 4 del registro CCPxCON. Por tanto la resolución de este ciclo de trabajo es de 10 bits, los 8 bits de más peso se encuentran en CCPRxL y los 2 bits de menos peso se sitúan en CCPxCON. Se demuestra con la siguiente fórmula, proporcionada por MicroChip, la máxima resolución permitida:

( ) 643.8)2log(

10040log

2log

logRe =

=

= kHzMHz

FPWMFOSC

solution (29)

Por tanto, se trabajará con una resolución máxima de 8 bits.


49

El resultado obtenido de la función PID implementada en el PIC18F258, se almacena en los registros DC0 y DC1 los cuales proporcionan el ciclo de trabajo necesario para mantener constante la tensión de salida del Buck. Como se trabaja con un periodo de 10 us, esto quiere decir que el ciclo de trabajo máximo será: Ciclo trabajo máx. = 10us =DCx*(1/40MHz)*4 ⇒ DCx = 400dec (30) Por tanto, cuando el valor calculado de DCx sea igual o mayor a 400 en decimal, el ciclo de trabajo de la señal PWM estará acotado al máximo (DC = 100%). Si el DCx se encuentra entre 0 y 400, el ciclo de trabajo resultante será el que sigue la expresión (28) del módulo de PWM del microcontrolador. Mientras que si DCx es 0 o inferior, el ciclo de trabajo se acotará al mínimo (DC = 0%). Para resumir, se indican los registros que se han de programar en el PIC18F258: PR2: Se carga con el valor decimal 99, para proporcionar la señal PWM con una frecuencia de 100 kHz. T2CON: Se carga con el valor decimal 4, para activar el Timer 2 y definirle un valor de prescaler de 1. CCP1CON: Se carga con el valor decimal 12, con el fin de programar el módulo CCP en modo PWM y obtener en el pin Rcy/CCPx la señal requerida. Para esto, el pin ha de estar previamente seleccionado como salida mediante el registro TRISC<2>.


50

9.2 – Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital El esquema del circuito del convertidor Buck, con control digital (mediante el PIC18F258), utilizado para la realización de este proyecto se puede visualizar en la figura 53.

Figura 53. Esquema del circuito práctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258.


51

Por otro lado, en la figura 54 se puede visualizar la placa del circuito práctico implementado en este trabajo.

Figura 54. Circuito práctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258. El listado de componentes del circuito de la figura 53 se muestra a continuación (Tabla 4):

Tabla 4. Lista de componentes para circuito práctico del convertidor Buck mediante el PIC18F258.

Referencia circuito Referencia Farnell Descripción del componenteRp 100 ohms, 5 %, 0.25 W

R1, R2 HS50 2R2 ARCOL 2.2 ohms, 5 %, 50 WRd1 1 k, 5 %, 0.25 WRd2 Potenc. 1kRvpp 10k, 5 %, 0.25 W

Ri 4.7 k, 5 %, 0.25 WRDz2 1 k, 5 %, 0.25 WRfc 2.7 k, 5 %, 0.25 WT1 MTP12P10 Mosfet 100 V,12 A, 0.3 ohmT2 MPS2369 NPN, Vceo=15V,Vcbo=40V,Vbe=4.5V,ic=200mA

D1,D2,D3 MBR1045 Schottky 10 ADz1 BZX79-B6V2 6.3 V, 250 mA, 5 %Dz2 BZW55-C3V9 3.9 V, 5 mA, 5 % (para Vref+)

L 1468362 50 uH, IL=6.2 A, 5.3 MHzC 6.3ZA47M5X7 47uF, 6.3 V

Ca1 10 uF (para alimentación PIC)Ca2 10 uF (para alimentación Buck)Cc1 27 pF (para el cristal)Cc2 27 pF (para el cristal)Cf 3 nf (filtro para ruido)

XTAL A143E 10 MHzCI1 PIC18F258-I/SO MICROCHIP 40 MHz

S1, S2 conmutadores PCBCON1 Conector telefónico 6 vías / 6 contactos

CON1 (Conector ICD2)

S1 S2


52

Como se puede ver en la figura 53, el circuito práctico para el convertidor Buck incorpora los interruptores manuales S1 y S2. Estos interruptores manuales sirven para obtener la respuesta del sistema cuando se varía la carga, es decir, cuando se pasa de una resistencia de 2.2 Ω que proporciona 11.36 W a una resistencia de 1.1 Ω que proporciona 22.72 W (S2) y para obtener la respuesta del sistema cuando se varía la tensión de alimentación de un valor de 12 V a 9.6 V (S1). Respecto a la obtención de esta última respuesta (S1), se puede ver que la tensión que se introduce en el circuito es de 12 V y de 10.2 V, ya que, al desconectar la tensión de alimentación de 12 V se debe de contar con la caída de tensión que presenta el diodo D2 (0.6 V) para obtener los 9.6 V requeridos para esta prueba. El diodo zener Dz1 no se incorpora en las simulaciones, pero sirve para recortar la tensión de salida en un valor de 6.3 V para la implementación hardware del convertidor. En lo que hace referencia al microcontrolador PIC18F258, se puede apreciar que la tensión de entrada del conversor A/D (VAIN) que corresponde con las patillas 5 y 4 está acotada entre 0 V ≤ VAIN ≤ 4 V, gracias a que se lleva la patilla Vref- a masa y el diodo zener Dz2 proporciona los 4V en Vref+. Por otro lado, al microcontrolador se le proporciona la posibilidad de ser programado a través del ICD2 gracias al conector telefónico CON1. De esta manera, se puede programar el microcontrolador sin necesidad de ser extraído del circuito. Aportando de esta manera, una mayor rapidez y sencillez en su programación. Este circuito, es montado en una placa protoboard, ya que, se trata de un circuito experimental. Un aspecto sumamente importante, para realizar el diseño del circuito, es la supresión de EMI en los circuitos conmutados, sobretodo en el diseño de la parte del convertidor. En esta parte del diseño, para evitar la aparición de EMI, se debe de minimizar el área de las pistas por donde circula una corriente de tipo pulsante. Es decir, se reduce el área del lazo correspondiente al transistor Mosfet. Además, se separa la masa de la parte de potencia (el convertidor) y la de control uniéndose en un determinado punto, el cual es la entrada de alimentación del convertidor. La reducción del ruido, también se hace muy importante en la alimentación del convertidor y en la alimentación del microcontrolador PIC que posee la parte de control. Para reducir este ruido, se introducen condensadores de desacoplo en las entradas de estas alimentaciones (Ca1 y Ca2). Además se calcula un filtro para la tensión de entrada del conversor A/D (VAIN), cuyo condensador es Cf. A continuación se muestra el cálculo de Cf:

Figura 55. Circuito para cálculo de condensador del filtro (Cf).


53

De el paralelo formado por R2 y 1/Cfs de la figura 55, se tiene:

CfsR

RCfs

RCfsZ

+=

+=

21

1

21

21

(31)

de aquí, la función de transferencia es:

CfsRRRRZ

ZVoutVAIN

1121

11 ++

=+

= (32)

esta función de transferencia (32) presenta el polo en:

pCfRCfR

s −=

+−=

21

11

(33)

fsp π2= (34)

de la expresión (33) y (34) se obtiene que:

nFCf 18.3=

Por tanto, se utiliza en el circuito práctico del convertidor un valor de Cf de 3 nF. Con estas medidas tomadas, se pretende minimizar el máximo la existencia de ruido en las respuestas tomadas del convertidor Buck.

9.3 – Programación del Microcontrolador PIC18F258 Para realizar el programa que se introduce en el microcontrolador, se utiliza el MPLAB de MicroChip. El programa MPLAB es una herramienta software que dispone de un compilador de C (denominado C18), el cual, permite crear el código en alto nivel para posteriormente ser ejecutado y verificado desde el mismo programa. De esta manera se puede depurar el código viendo el contenido de los registros disponibles en el microcontrolador, realizando un paso a paso, visualizando el nivel de algunas patillas, comprobando el tiempo de ejecución de cada instrucción, etc. El programa MPLAB posee un entorno muy intuitivo y de fácil uso. Además, conectando el ICD2 al conector CON1 del circuito (ver figura 53) y al puerto USB del PC se puede programar el microcontrolador, sin necesidad de ser extraído de la placa. Se puede comprobar de esta manera, la sencillez y las facilidades que aportan este tipo de herramientas en el diseño.


54

El código en C del programa, que se introduce en el microcontrolador PIC18F258, se presenta a continuación: ////////////////////////////////////////////////////////////////////// ////////////* CONTROL DIGITAL PARA CONVERTIDOR BUCK *///////////////// ////////////* Velocidad del reloj=40MHz *///////////////// ////////////* Programa para el PIC18F258 *///////////////// ////////////* Autor: David Bogariz Vilches *///////////////// ////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////////////* LIBRERIAS EMPLEADAS *///////////////////////// #include<p18f258.h> #include<adc.h> #include<pwm.h> #include<timers.h> //////////////////////* VARIABLES GLOBALES *////////////////////////// unsigned int result=0; signed int en=0; signed int en1=0; signed int vref=159; signed int k1=8; signed int k2=1; signed int k3=110; signed int d=0; signed int sn=0; signed int a=0; signed int b=0; signed int c=0; //////////////////////* PROGRAMA PRINCIPAL *////////////////////////// void main() ////////////////* Configuración de PORTA, PORTB y PORTC *///////////// TRISA=0xCF; ///////////* RA3:RA0=entradas y RA5:RA4=salidas *///////// TRISB=0xFF; ///////////* Todo el PORTB como entrada *///////////////// TRISC=0x02; ///////////* Módulo CCP en modo PWM *///////////////////// //////////////////////* Configura el conversor A/D *////////////////// OpenADC(ADC_FOSC_16 & ADC_LEFT_JUST& ADC_1ANA_2REF, ADC_CH0 & ADC_INT_OFF); /////////* PWM usa el timer2. Se fija un valor de prescaler=1 */////// OpenTimer2(T2_PS_1_1); //////////////////////* PR2=99decimal(PWMperiodo=10us) *////////////// OpenPWM1(0x63); ////* Bucle indefinido para realizar conversión, cálculos y PWM *///// while (1) //////////////////////* Empieza la conversión A/D */////////////////// ADCON0bits.GO=1; //////////////////////* Espera mientras se realiza conversión */////// while(ADCON0bits.GO); result=ADRESH; //* Resultado conversión a "result" */ //////////////////////* Cálculo del error y del duty-cycle actual */// en=vref-result; if (sn>=3200) sn=3200;


55

else if (sn<=-3200) sn=-3200; else sn+=en; a=(k1*en); b=(k2*sn); c=(k3*(en-en1)); d=(a)+(b)+(c); //////////////////////* Se acota el duty-cycle de 0 a 400dec *//////// if (d>=3200) d=3200; if (d<0) d=0; d=(d>>3); //////////////////////* Actualización del duty-cycle y el error *///// SetDCPWM1(d); en1=en; //////////////////////* FIN DEL PROGRAMA *//////////////////////////// Como se puede observar en el código, primeramente se declaran las librerías empleadas y las variables globales. Dentro de las variables globales, se encuentran las k´s que se habían calculado con sus respectivos valores redondeados (k1 = 8, k2 = 1 y k3 = 110) y la variable vref con el valor de 159 dec que representa la tensión de referencia de 2.5 V. El resto de variables se inicializan a cero. En el programa principal, se programa el PORT A, B y C para definir las entradas y salidas del microcontrolador, así como también configurar el modulo CCP para que trabaje en modo PWM. Seguidamente se configura el conversor A/D para que presente una frecuencia de 16, una justificación a la izquierda (presentación del valor de la conversión) y que se utilice el canal 0. Después, se fija un valor de prescaler igual a 1 para el timer 2 y PR2 se carga con un valor de 99dec para que el PWM sea de una frecuencia de 100 kHz. Una vez se llega a este punto, se define un bucle indefinido donde se realiza la conversión A/D, el cálculo del nuevo ciclo de trabajo y la actualización del ciclo de trabajo y el error. En este bucle se intenta, siempre que sea posible, leer y escribir directamente en los registros de interés en vez de llamar a funciones, que tiene predeterminadas el microcontrolador, que provocan que el tiempo de ejecución se vea incrementado. El principal problema del algoritmo numérico utilizado (1º Algoritmo de control PID) es que la variable Sn, que representa la suma acumulativa del error, debe de estar acotada para evitar que se desborde. Para el resto de variables no es necesario, ya que, no corren este peligro en ninguna situación. Por tanto, a partir de la expresión del ciclo de trabajo que se corresponde a d=(a)+(b)+(c)donde a=(k1*en), b=(k2*sn)y c=(k3*(en-en1)) se tiene que cuando el error del sistema es cero, a y c llegan a ser cero quedando como único termino el b. El valor de d, debe de ser como máximo de


56

3200 para que al ser dividido entre 8 de cómo resultado el valor de 400 que se corresponde con el máximo ciclo de trabajo (rango del ciclo de trabajo de 0-400dec). Conociendo esto, se tiene que b=(k2*sn)=3200=(1*sn)donde finalmente se obtiene que sn=3200. De esta manera, se asegura que el control funcione correctamente.

9.4 - Respuestas obtenidas con el Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital

Como se ha comentado anteriormente, el microcontrolador PIC18F258 es programado con el código en C, de la página 54, a través del ICD2. Los resultados experimentales de este sistema diseñado, se presenta en la figura 56 y la figura 57: § Tensión de salida

Figura 56. Tensión de salida del circuito práctico del convertidor Buck.


57

§ Ciclo de trabajo

Figura 57. Ciclo de trabajo del circuito práctico del convertidor Buck.

Probando el sistema en el laboratorio, se puede ver (figura 56) que el sistema se vuelve fuertemente inestable, ya que, aparecen oscilaciones. Por otro lado, se aprecia en la figura 57 que el ciclo de trabajo no se mantiene en el 50% de su rango, sino que va variando para intentar estabilizar el sistema. El origen de este problema está en el tiempo que tarda, el programa introducido en el microcontrolador, en actualizar el ciclo de trabajo. En un principio se han calculado las k´s del sistema para un tiempo máximo de actualización del ciclo de trabajo de 10 us (Retardo añadido), mientras que el programa tarda un tiempo de 29 us. Este tiempo de actualización del ciclo de trabajo, se conoce programando la patilla RC7 (pin 18) del microcontrolador para que varíe de nivel 0 a 1 cuando ejecuta la instrucción de actualización del nuevo ciclo de trabajo. Por tanto, se tiene lo siguiente: PORTCbits.RC7=0; SetDCPWM1(d); ⇒ PORTCbits.RC7=1; De esta manera, visualizando la señal RC7 en el osciloscopio, se mide el tiempo en que la señal estando en nivel 1 pasa a 0 y vuelve a nivel 1 nuevamente (29 us). En realidad el tiempo que tardará en actualizar el ciclo de trabajo será de 30 us, ya que, la frecuencia PWM es de 100 kHz (10 us) y por tanto hasta que no pasen tres bloques de 10 us no se actualiza la variable d pero al ser tan próximo este valor medido (29 us), se puede considerar válido. Siguiendo este mismo procedimiento, se sabe que el tiempo que necesita la función “result=ADRESH” para ejecutarse es de 3.4 us y la función “SetDCPWM1(d)” necesita 8 us.

Tiempo actualización de d

1

0

RC7


58

10 – Rediseño del Convertidor Buck con Control Digital A partir de lo visto hasta ahora, una posible opción para obtener un sistema estable sería calcular los nuevos valores de las k’s que satisfacen el tiempo de actualización del ciclo de trabajo de 29 us (Retardo añadido). Esto, implica que el sistema presente un menor ancho de banda respecto al que se tenía anteriormente. Para realizar el rediseño del sistema, se siguen los pasos anteriormente explicados en los distintos apartados de este proyecto.

10.1 – Sistema en Continua. Sintonizado del Control PID Para encontrar la función de transferencia en lazo cerrado del sistema, se representará la función de transferencia de la planta del convertidor Buck en continua (G(s)), la función de transferencia del control PID en continua (GPID(s)), la ganancia del sensor H =0.5 y, además, también se introduce un retardo de 29 us ( tse − ). Este retardo representa el tiempo que tardará el microcontrolador PIC en actualizar el ciclo de trabajo. Como se puede ver, en este caso no coinciden la frecuencia de conmutación (100 kHz) y la frecuencia de muestreo (34.482 kHz). En la figura de abajo se puede ver esta representación:

Figura 58. Diagrama bloques en continua del sistema rediseñado.

Donde ahora se tiene:

3

3

96.6896.68

21

21

++−

=+

−=−

ss

sTm

sTm

e ts (35)

sKiKpsKds

sGPID++

=2

)( (36)

065.14.4424.27.12

)(629 ++

=−− ss

sG (37)

Por tanto, se llama T(s) a :

HsGsGesT PIDts ⋅⋅⋅= − )()()( (38)

Retardo29 us

GPID(S) G (S)

R(S) Vo(S)

+- Ganancia

SensorH


59

la función de transferencia en lazo cerrado sigue la expresión:

)(1)(

)()(

sTsT

sRsVo

+= (39)

de esta manera se obtiene:

(40) Se debe de encontrar los valores de las constantes (k’s) que aseguren que el sistema cumple con estas dos condiciones:

1) Mantener una ganancia positiva hasta un 5 % de la frecuencia de muestreo (34.482 kHz) y proporcionar un margen de fase de al menos 60º para esa frecuencia de corte.

2) Obtener una respuesta de entrada en escalón con un tiempo de establecimiento y un sobreimpulso parecidos al del convertidor Buck con control analógico.

En este caso, se realizan los mismos pasos que se habían ejecutado al principio del informe pero utilizando la frecuencia de muestreo de fc = 1/29 us = 34.482 kHz , es decir, ajustaremos el PID para obtener un margen de fase no inferior a 60º en la frecuencia de corte de 1.724 kHz = 10832.2 rad/s (5 % de fc = 34.482 kHz) y una ganancia por debajo de los 0 dB cuando la fase se aproxima a –180º. Por lo tanto, los valores definitivos de las constantes del PID son los siguientes:

Kp = 0.075, Ki = 1.6e3 y Kd = 4e-6 El programa Matlab utilizado es el siguiente: %// RETRASO AÑADIDO, PID Y PLANTA DEL BUCK EN CONTINUA. AJUSTE PID. // %___________ Planta del buck en continua.Lazo abierto ____________ t=0:1e-6:12e-4; nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; Gs=tf(nums,dens); figure(1); step(nums,dens,t); %____________ Retardo de 29 us para actualizar d _________________ [NUM,DEN]=PADE(29e-6,1); Ret=tf(NUM,DEN); %____________ Planta del buck en continua.Lazo cerrado ___________ [numsc,densc]=cloop(nums,dens); figure(2); step(numsc,densc,t);

ki*e39.374s 73.453e3)+ki)*(6.35-kp)*(437.9e3s 4.125)+kp)*(6.35-kd)*((437.9e3 kd))s*(6.35-4-(1.99e 9s-2.24eki)*(4.37.9e3s ki))*(6.35-kp)*((437.9e3 kp))s*(6.35-kd)*((437.9e3 kd)s*(-6.35

)()(

234

23

+++++++=

sRsVo


60

%________ calculo de K's con retardo+pid+planta+ganancia H _______ kp=0.075; ki=1.6e3; kd=4e-6; nums=[(-12.7*kd) ((875.9e3*kd)-(12.7*kp)) ((875.9e3*kp)-(12.7*ki)) (875.9e3*ki)];'funcion de trasf.en lazo cerrado' dens=[2.24e-9 (1.99e-4-(12.7*kd)) ((875.9e3*kd)-(12.7*kp)+4.125) ((875.9e3*kp)-(12.7*ki)+73.453e3) 875.9e3*ki]; figure(10); step(nums,dens,t); grid on; figure(11); margin(Gs); Gpid=tf(nums,dens); figure(12); pzmap(Gpid); grid on; %_________________________ Ganancia H __________________________ numH=[0 0 0.5]; denH=[0 0 1]; H=tf(numH,denH); %______ Diagrama lazo abierto retardo+pid+planta+ganancia H ______ numc=[kd kp ki]; denc=[0 1 0]; Hs=tf(numc,denc); T=Ret*Hs*Gs*H; figure(13); margin(T); grid on; figure(14); pzmap(T); grid on;


61

A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante este programa: § Diagrama de Bode:

Figura 59. Sistema rediseñado en continua. Diagrama de Bode en lazo abierto.

En la figura 59, se puede apreciar que para una frecuencia de corte de 1.724 kHz (≈9450.7 rad/sec) se obtiene un margen de fase mayor que 60º, concretamente de 78.213º. Por otro lado, presenta un margen de ganancia positivo hasta llegar a los 5 kHz. Por todo esto, se puede concluir que el sistema cumple notablemente con la condición número uno.


62

§ Respuesta al escalón en lazo cerrado:

Figura 60. Sistema rediseñado en continua. Respuesta al escalón en lazo cerrado. En este caso (figura 60), podemos ver que la respuesta no presenta sobreimpulso y que el tiempo de establecimiento de la señal es de aproximadamente 0.45 ms, siendo este valor muy cercano a los 0.5 ms requeridos. Nuevamente, se da por validos estos resultados obtenidos. De esta manera, se cumple con la condición número dos de las especificaciones impuestas para el diseño.


63

§ Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo cerrado:

Figura 61. Sistema rediseñado en continua. Diagrama de polos y ceros en lazo cerrado. Se aprecia como el control PID cancela los polos cercanos al eje jw que inestabilizarían el sistema. Dichos polos son –1.21e4 ± 1.99e4i.


64

§ Diagrama de polos y ceros del sistema en lazo abierto:

Figura 62. Sistema rediseñado en continua. Diagrama de polos y ceros en lazo abierto.

10.2 – Sistema Discretizado

En este apartado, se vuelve a repetir los cálculos realizados en el principio del informe (página 21), pero con los nuevos valores de las k’s. Así entonces, se recuerda que se recurre a la transformación zoh para la planta del convertidor Buck y la ganancia del sensor H, mientras que para el retardo añadido y el control PID se ha utiliza la transformación bilineal / tustin, ya que, usando la transformación zoh, el programa indica un error en pantalla por ser un sistema impropio. El tiempo de muestreo (Ts) para realizar las transformaciones de continua a discreto es de 29 us (la frecuencia de muestreo es de 34.482 kHz) para todo el sistema. Así, usando la transformación bilineal / tustin se obtiene el PID discreto, que llega a ser:

1

)2

2()

4()

22

(

2

2

−

++−+−+++

zTsKdKiTs

KpzTsKd

KiTszTsKdKiTs

Kp (41)

Expresando de otra manera esta función, se tiene:

112

11

2 +−

⋅⋅+−+

⋅⋅+zz

Tskd

zzTs

kikp (42)


65

donde a partir de (42) se define k1 = kp , k2 = ki(Ts/2) y k3 = kd(2/Ts). Por tanto, se tiene que k1 = 0.075, k2 = 0.023 y k3 = 0.275 A continuación, se muestra el programa en Matlab del cual, se obtiene las transformaciones de continua a discreta, la respuesta al escalón en lazo cerrado y el LGR (Lugar Geométrico de la Raíz) en lazo cerrado y abierto: %//////// RETRASO AÑADIDO, PID y PLANTA DISCRETIZADOS //////////////// t=0:10e-6:20e-4; %_______________________ Atraso 1/Z ______________________________ numd=[-14.5e-6 1]; dend=[14.5e-6 1]; [numdz,dendz]=c2dm(numd,dend,29e-6,'tustin'); %_______________________ PID discreto ____________________________ kd=4e-6; kp=0.075; ki=1.6e3; numc=[kd kp ki]; denc=[0 1 0]; [dencz,numcz]=c2dm(denc,numc,29e-6,'tustin'); %________________________ Planta discreta ________________________ nums=[12.7]; dens=[2.24e-9 44.4e-6 1.065]; [numsz,densz]=c2dm(nums,dens,29e-6,'zoh'); %__________________________ H Sensor _____________________________ numh=[0.5]; denh=[0 0 1]; [numhz,denhz]=c2dm(numh,denh,29e-6,'zoh'); %_____________________ 1/Z * PID(Z) * G(Z) * H ___________________ num1z=conv(numdz,numcz); den1z=conv(dendz,dencz); num2z=conv(num1z,numsz); den2z=conv(den1z,densz); numaz=conv(num2z,numhz); denaz=conv(den2z,denhz); figure(1); zgrid on; pzmap(numaz,denaz); %___________________________ Respesta al escalon _________________ [numazcl,denazcl]=cloop(numaz,denaz); figure(2) dstep(numazcl,denazcl,t); grid on; figure(4); zgrid on; rlocus(numazcl,denazcl);


66

Los resultados obtenidos mediante este programa en Matlab son: § Respuesta al escalón en lazo cerrado:

Figura 63. Sistema rediseñado discreto. Respuesta al escalón. En la figura 63, se puede ver un pico máximo de 1.02 V y un tiempo de establecimiento de la señal de aproximadamente 0.4 ms. Estos resultados se consideran buenos para los propósitos deseados.


67

§ LGR del sistema en lazo cerrado:

Figura 64. Sistema rediseñado discreto. LGR en lazo cerrado.

En la figura 64 se aprecia que el coeficiente de amortiguamiento de los polos dominantes en lazo cerrado es de 0.522, lo que implica un margen de fase menor que el deseado. Disminuyendo la ganancia se podría obtener un coeficiente de amortiguamiento cercano al valor de 0.6, esto implicaría una respuesta más próxima a la del sistema en continua pero inevitablemente la respuesta será más lenta.


68

§ LGR del sistema en lazo abierto:

Figura 65. Sistema rediseñado discreto. LGR en lazo abierto.


69

10.3 – Sistema con Control Discretizado y Planta del Buck en Continua Como es sabido, el controlador utiliza el 1º algoritmo de control PID porque es el menos sensible al redondeo de los valores de las k’s. El 1º algoritmo de control PID utiliza directamente la expresión de la ecuación general del PID definida en (14) y (15). Pero esta ecuación se verá ligeramente modificada para simular este sistema, ya que, se introduce un atraso 1/z (29 us). De esta manera, utilizaremos las expresiones (22) y (23). En el circuito utilizado para realizar las simulaciones, se ha seguido la misma metodología que se utilizaba en el circuito con el retardo añadido de 10 us para conseguir unos valores en las k’s más grandes. Es decir, multiplicar entre si ganancias y finalmente escalar los valores de las k’s partiendo, en este caso, de los valores:

k1 = 0.075, k2 = 0.023 y k3 = 0.275. Por tanto, el circuito utilizado en esta simulación es el siguiente:

Figura 66. Circuito rediseñado con 1º algoritmo de control PID.


70

10.3.1 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID sin redondear las K’s

A partir del circuito de la figura 66 se obtienen las siguientes respuestas. § Tensión de salida

Figura 67. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Arranque del convertidor Buck.

En este caso, el arranque del sistema no presenta un sobreimpulso pero se puede apreciar en la figura 67 que el tiempo de establecimiento de la señal aumenta respecto a la respuesta obtenida con el sistema originario (figura 40). Concretamente, este valor es de 1.5 ms. Además es más oscilante hasta que llega a estabilizarse. § Corriente en el inductor

Figura 68. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Corriente en el inductor.


71

Se puede ver que el inductor trabaja en CCM (figura 68) aunque la corriente se acerca considerablemente hacia 0 A (1.67 uA). Por otra parte, el rizado de la corriente en estado estacionario es de 0.55 A de pico a pico. § Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W

Para variar la resistencia de carga de la salida y así obtener la respuesta deseada, se utiliza el mismo sistema utilizado hasta ahora. De esta manera, se tiene el siguiente circuito:

Figura 69. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Circuito cambio de carga de 11.36 W a

22.72 W.


72

Figura 70. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

En la figura 70, se puede ver que cuando la resistencia de carga tiene un valor de 2.2 Ω el sistema es más oscilante. Al llegar a los 2 ms, se cambia de resistencia de carga (1.1 Ω) y la salida presenta un pico mínimo de 3.77 V donde la señal vuelve a estabilizarse a los 5 V transcurridos, aproximadamente, unos 0.8 ms. Este tiempo, es superior al que se obtenía con el circuito de la figura 43 (0.5 ms), así se puede ver que las especificaciones deseadas para este diseño se ven afectadas.


73

§ Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12V a 9.6V El circuito utilizado se presenta a continuación:

Figura 71. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Circuito para cambio de tensión de 12 V a

9.6 V.

Figura 72. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID. Circuito para cambio de tensión de 12 V a

9.6 V. El pico mínimo que alcanza la señal de la figura 72, cuando se realiza el cambio de tensión de alimentación de 12 V a 9.6 V, es de 4.06 V. La tensión de salida se estabiliza después de 1.2 ms aproximadamente. Este tiempo vuelve ser mayor respecto al que se tenia con el diseño original (figura 45), el cual, era de 0.75 ms. De esta manera, se observa que la dinámica del sistema es más lenta para este rediseño.


74

10.3.2 – Simulaciones obtenidas con el 1º Algoritmo de Control PID con redondeo de las K’s

Como es sabido, el algoritmo numérico que se introduce en el microcontrolador PIC18F258 debe de poseer, únicamente, números enteros para incrementar su velocidad de cálculo. A continuación, se realiza la simulación del sistema rediseñado con los valores de las k’s redondeados. Estos valores redondeados son los siguientes: k1 = 3, k2 = 1, k3 = 12, la división del escalado será del valor 8 y la Sn se limita de 0

a 3200. Con estos valores en las k’s se tiene la siguiente respuesta: § Tensión de salida

Figura 73. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID con redondeo en las k’s.

Arranque del convertidor Buck. Comparando la respuesta de la figura 73 con la respuesta de la figura 67 se puede observar que a pesar de que el tiempo de establecimiento de la señal es igual, aparecen menos oscilaciones. Por otra parte, continua presentando una tensión de rizado de 0.02 Vpp. Con esta ligera diferencia en la respuesta del arranque del convertidor, es de interés realizar el resto de simulaciones porque serán las que más se acerquen a las obtenidas con el sistema real y así podrán ser comparadas posteriormente. Para la obtención de las respuestas se utilizan los mismos circuitos que se tenían para las k’s sin redondeo, pero lógicamente utilizando ahora los valores de las k’s redondeados.


75

De esta manera, se tiene: § Corriente en el inductor

Figura 74. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID con redondeo en las k’s. Corriente en el

inductor.

En la figura 74 se aprecia que el inductor trabaja en CCM a pesar de que la corriente es próxima a 0 A (1.76 uA). Además, el rizado de la corriente en estado estacionario es de 0.58 A de pico a pico.

§ Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W

Figura 75. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID con redondeo en las k’s. Respuesta al cambio

de carga de 11.36 W a 22.72 W. En este caso (figura 75), se puede ver que cuando la resistencia de carga tiene un valor de 2.2 Ω el sistema es menos oscilante que en la figura 70. Al llegar a los 2 ms, se


76

cambia de resistencia de carga (1.1 Ω) y la salida presenta, nuevamente, un pico mínimo de 3.77 V donde la señal vuelve a estabilizarse a unos 0.8 ms. § Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12V a 9.6V

Figura 76. Sistema rediseñado. 1º algoritmo de control PID con redondeo en las k’s. Respuesta al cambio

de tensión de 12 V a 9.6 V.

En la figura 76 se vuelven a obtener los mismos resultados que se tienen en la figura 72 pero con menos oscilaciones en la señal, es decir, el pico mínimo es de 4.04 V y el tiempo de establecimiento es de aproximadamente 1.2 ms. De esta manera se comprueba que el sistema rediseñado es estable, es decir, que es capaz de corregir una perturbación en la carga y en la tensión de alimentación pero la dinámica del sistema es considerablemente más lenta a la deseada en un principio.

10.4 – Respuestas obtenidas con el Circuito Práctico del Convertidor Buck con Control Digital rediseñado

En este apartado, se presentan las respuestas obtenidas a partir del circuito práctico implementado en el laboratorio. El programa en lenguaje C, introducido en el microcontrolador, es el mismo que el de la página 54 pero añadiendo el valor de las k’s de el sistema rediseñado. En este caso, se han seguido los mismos pasos para programar el microcontrolador PIC18F258, es decir, se compila el programa en lenguaje C mediante el MPLAB y una vez se comprueba que no genera errores se vuelca al microcontrolador a través del ICD2.


77

Las respuestas obtenidas experimentalmente en el laboratorio se presentan a continuación: § Tensión de salida

Figura 77. Circuito práctico rediseñado. Arranque del convertidor Buck .

Para la respuesta de la figura 77 se tiene que el tiempo de establecimiento de la señal es cercano a los 1.5 ms. Este tiempo corresponde con el obtenido en la respuesta de la figura 73 que, como es sabido, es la que más semejanza debe de tener con el sistema real implementado. Por otro lado, se aprecian una serie de picos periódicos que llevan a pensar que sea ruido que se ha colado en la captura de la respuesta o que el sistema se inestabiliza por alguna razón desconocida. Para obtener una idea más clara del origen de estos picos periódicos se muestra la tensión de salida en estado estacionario (figura 78).


78

Figura 78. Circuito práctico rediseñado. Tensión de salida del convertidor Buck.

En la figura 78, se puede ver que la tensión media en la salida del convertidor es de aproximadamente los 5 V deseados. Realizando una ampliación en la señal de la tensión de salida del convertidor (figura 79) se ve con más claridad los picos periódicos que aparecen, además, viendo al mismo tiempo el ciclo de trabajo (d) mediante el otro canal del osciloscopio es más fácil determinar si son fruto de ruido o de alguna inestabilidad del controlador.

Figura 79. Circuito práctico rediseñado. Tensión de salida y ciclo de trabajo del convertidor Buck.


79

Tras la realización de la ampliación de la tensión de salida del convertidor Buck (figura 79), se puede apreciar que los picos son de forma senoidal, esto induce a pensar que no se trata de ruido. Por otra parte, cabe recordar que el convertidor dispone de un filtro en su salida que actúa frente a la aparición de ruido. De esta manera, se podría decir que, posiblemente (no se sabe con certeza), se está delante de alguna inestabilidad provocada por el controlador. Esta inestabilidad podría tener su origen en el redondeo de los valores de las k’s que provocan que en algún momento el algoritmo de control PID no actúe correctamente. Por otra parte se puede ver como varía el ciclo de trabajo, cuando aparecen los picos periódicos, para mantener los 5 V en la salida del convertidor. Respecto a la tensión de rizado que aparece en la salida, se tiene que la tensión de pico a pico de la señal es de unos 660 mV. Este valor notablemente superior al deseado (50 mVpp) es debido a los picos periódicos que aparecen, sino aparecieran el valor del rizado correspondería con el de las especificaciones de partida. § Ciclo de trabajo

Figura 80. Circuito práctico rediseñado. Ciclo de trabajo del convertidor Buck.

Observando el ciclo de trabajo del convertidor (figura 80), se puede ver que proporciona una frecuencia de conmutación 100 kHz. El ciclo de trabajo en estado estacionario debería de ser del 50 % de su valor. En esta captura, no se corresponde concretamente al 50 %, ya que, como se ha comentado anteriormente, debido a los picos periódicos que aparecen en la respuesta, el ciclo de trabajo varía para corregir y llevar a estabilizar el sistema. Por otra parte, se puede ver el efecto Ringing, rodeado por el circulo azul en la figura 80, provocado por la conmutación de ON a OFF o de OFF a ON del transistor Mosfet.

Ringing


80

§ Respuesta al cambio de carga de 11.36W a 22.72W

Figura 81. Circuito práctico rediseñado. Respuesta al cambio de carga de 11.36 W a 22.72 W.

En la figura 81, se puede apreciar que cuando se varía la carga de 2.2 Ω a 1.1 Ω la salida presenta un pico mínimo de 3.34 V mientras que la señal vuelve a estabilizarse transcurridos aproximadamente 0.6 ms. Estos valores se pueden considerar satisfactorios comparándolos con los obtenidos en la simulación de la figura 75, donde el valor del pico mínimo es de 3.77 V y el tiempo de establecimiento, tras la perturbación, es de 0.8 ms. De esta respuesta, cabe comentar que el cambio de carga se realiza mediante un interruptor manual (S2), esto implica que dependiendo de la rapidez empleada en efectuar la conmutación del interruptor se pueden obtener unas respuestas muy distintas entre sí, esto quiere decir que éstas contengan más o menos rebotes.


81

§ Respuesta al cambio de tensión de alimentación de 12V a 9.6V

Figura 82. Circuito práctico rediseñado. Respuesta al cambio de tensión de 12 V a 9.6 V.

En la respuesta al cambio de tensión de 12 V a 9.6 V (figura 82), se puede ver que el pico mínimo que alcanza la señal es de 3.16 V y el tiempo de establecimiento de la señal tras la perturbación de tensión es de aproximadamente 1.2 ms. Comparando estos valores con los obtenidos en la figura de referencia (figura 76), se comprueba que son razonablemente parecidos, siendo el valor de pico mínimo igual a 4.04 V y el tiempo de establecimiento de 1.2 ms. Continuando con esta respuesta, se puede observar un rizado importante. Este rizado aparece cuando se añade una segunda fuente de alimentación del laboratorio, necesaria para realizar esta prueba, ya que, necesita de dos fuentes de alimentación. Para intentar paliar este rizado, se conectó a la salida de ambas fuentes un condensador electrolítico de elevada capacidad. A pesar de esta medida tomada, el resultado de la respuesta continuo siendo el mismo. De todas maneras, la captura tomada (figura 82) se considera lo suficientemente buena para comparar este resultado experimental con el obtenido en la simulación. Gracias a esta última prueba, se puede llegar a la conclusión de que ese rizado periódico no es producido por alguna inestabilidad del controlador, ya que, no le influye el echo de conectar una o dos fuentes en la planta del convertidor debido a que el microcontrolador se alimenta desde una fuente independiente y correctamente estabilizada. Por tanto, se debe de tratar de ruido. Este ruido puede ser provocado por entrar en resonancia, es decir, al disminuir el ancho de banda del sistema, para obtener un sistema estable, la frecuencia de corte se sitúa en un valor inferior a la frecuencia de resonancia donde no se atenúa cualquier posible ruido que aparece en la entrada sino que pasa a la salida.


82

Para intentar comprender esta explicación, es interesante ver el diagrama de Bode de la función de transferencia de Entrada – Salida (Vo(s)/Vg(s)). Esta función de transferencia, viene definida de la siguiente manera:

Figura 83. Circuito práctico rediseñado. Esquema para obtener función de transferencia Vo(s)/Vg(s).

A partir de la figura 83, se define:

)(1

)()()(

sTsGg

sVgsVo

+= ; donde

1)(

2 ++=

RLsLCs

DsGg y T(s) = HsGsGe PID

ts ⋅⋅⋅− )()(

donde la frecuencia de resonancia en lazo abierto es 3201

eLC

n ==ω rad/sec ⇒

fr = 3.18 kHz

Retardo29 us

GPID(S) G (S)

R(S)

Vo(S)

+- Ganancia

SensorH

d

Gg (S)+

+

Vg(S)


83

El diagrama de Bode de la función de transferencia Vo(s)/Vg(s), es el siguiente:

Figura 84. Circuito práctico rediseñado. Diagrama de Bode de Vo(s)/Vg(s). La frecuencia de corte del sistema se sitúa en los 9450.7 rad/sec, por tanto, se puede ver que está por debajo de la frecuencia de resonancia (20000 rad/sec) y en la zona donde no se atenúa el ruido sino que pasa a la salida (entra en resonancia). La frecuencia de resonancia se encuentra donde aparece el pico máximo de la figura 84. Esta podría ser la explicación más acertada sobre la aparición de estos picos periódicos.


84

11 – Conclusiones Con el objetivo de resumir esta comparativa entre los valores obtenidos en la simulación del convertidor analógico, la simulación del convertidor digital y los valores experimentales obtenidos con el circuito práctico, se presenta la tabla 5: Parámetros de interés Simulación

Convertidor Analógico Simulación

Convertidor Digital Circuito Práctico

Convertidor Digital Tiempo establecimiento

en arranque. 0.5 ms 1.5 ms 1.5 ms

Rizado en la tensión. 17 mVpp 20 mVpp 660 mVpp Perturbación en la carga. Valor del pico mínimo.

4.4 V 3.77 V 3.34 V

Perturbación en la carga. Tiempo establecimiento.

0.4 ms 0.8 ms 0.6 ms

Perturbación en la alimentación de entrada. Valor del pico mínimo.

4.6 V 4.04 V 3.16 V

Perturbación en la alimentación de entrada. Tiempo establecimiento.

0.4 ms 1.2 ms 1.2 ms

Tabla 5. Resumen de resultados en los distintos sistemas.

De la tabla 5 se puede extraer la conclusión de que el método escogido para realizar el diseño del convertidor digital no es el idóneo, ya que, no es capaz de atenuar el ruido de la entrada, la dinámica del sistema resulta considerablemente más lenta y presenta más oscilaciones en sus respuestas( a pesar de que el sistema es estable) si es comparado con los valores obtenidos en las simulaciones del convertidor analógico. Por otro lado, comparando los resultados obtenidos en el circuito práctico implementado y la simulación de este convertidor digital, se puede apreciar (columnas en gris de la tabla 5) que los resultados son bastante parecidos, excepto por los picos periódicos que aparecen en la salida del convertidor (figura 77) debidos a que éste no atenúa el ruido de la entrada. La solución a este problema no es tratada en este trabajo, ya que, se escapa de los objetivos principales del proyecto. Así pues, se puede decir que se ha conseguido plasmar en la realidad un convertidor Buck con control digital que responde a lo que se ha diseñado y simulado mediante las herramientas software. Otro punto interesante, es que a través de la realización del programa que se introduce en el microcontrolador PIC18F258 se ha podido experimentar y determinar los tiempos que necesita el microcontrolador para ejecutar las determinadas funciones que necesita el sistema, de esta manera, en posibles trabajos que se realicen en un futuro se podrá contar con estos datos. Todos estos problemas no hubiesen aparecido, si la frecuencia de muestreo del sistema fuese mayor, cosa que no ha sido posible mediante el uso del microcontrolador PIC18F258. Una posible opción para no tener que verse forzado a reducir la frecuencia de muestreo sería utilizar un dsPIC, el cual, realiza los cálculos a mayor velocidad.


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12 – Agradecimientos Se agradece infinitamente la oportunidad de realizar este proyecto y todo el apoyo prestado por el Dr. Francisco Javier Calvente Calvo y el Dr. Enric Vidal Idiarte, además de toda la ayuda recibida por parte del equipo del laboratorio I+D del “Grup d’Automàtica y Electrónica Industrial” de la URV que me facilitaron todos los recursos que se necesitaban para implementar este proyecto. Finalmente se agradece, muy en especial, a mis padres Mª Dolors y Agustín, mi hermano Javier y mi novia Montse, por su inestimable ayuda y su infinita paciencia. 13 – Bibliografía [1] Richard Muyshondt, Philip T. Krein, “20 W Benchmark Converters for Simulation and Control Comparisons”, 1998, 201-212 [2] R. D. Middlebrook and S. Cuk, “A general unified approach to modeling switching converter power stages, IEEE Trans. Aerospace Electronic Systems, vol. AES-9, no.3, pp.376-385, May 1973 [3] G. W. Wester, R.D. Middlebrook, “Low frequency characterization of dc-dc converters, IEEE Trans. Power Electronics, vol. 3, no.4, pp. 489-498, October 1988 [4] P. T. Krein, “Elements of Power Electronics”, New York: Oxford University Press, 1998. [5] R. D. Middlebrook, “Small-Signal modeling of pulse with modulated switched-mode power converters”, Porc. IEEE, vol. 76, no.4, April 1988 [6] B. Y. Lau, R. D. Middlebrook, “Small-Signal frequency response theory for piecewise-constant two-switched- network dc-dc converter systems”, Porc. IEEE, 1986, pp. 186-200 [7] J. M. Angulo Usategui, E. Martín Cuenca, I. Angulo Martinez, “Microcontroladores PIC, La solución en un chip”, Paraninfo, 2000 [8] H. D. Venable, S. R. Foster, “Practical techniques for analyzing, measuring, and stabilizing feedback control loops in switching regulators and converters”, Proc. Powercon 7, pp.

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