IMRT: Coeficientes del modelo atenuador
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Desarrollo de Radioterapia de Intensidad Modulada con filtros
(2) Lic. Leopoldo Mazzucco
Córdoba - mayo 2009
Consultorio Privado de Radioterapia Río Cuarto - Córdoba
Intensidad del Pencil Beam
Donde m(t,r,s) = Coeficiente de Atenación Efectivo del material modulador t (x,y)= Espesor efectivo del material x, y = Coordenadas Transversales en la base del modulador r = coordenada of-axis en la base del modulador S = Lado del campo equivalente ( como Lado equiv .) mo , c1, c2, c3 = coeficientes de ajuste ( C0, C1, C2, C3 )
Relevamiento del haz modulado del Linac
Mediciones de coeficientes de atenuación
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t)) Donde:
C_0 representa la atenuación de haz estrecho. C_1 el coeficiente correspondiente a endurecimiento del haz al atravezar
el material del filtro. C_2 la dependencia fuera del eje, debido a la variación espectral del haz.
del equipo, respondiendo al perfil del filtro aplanador. C_3 la dependencia con el tamaño de campo “ s “, tiene en cuenta la
contribución por dispersión en el filtro.
Ajuste matemático de los valores experimentales
Se Implemento un montaje experimental para medir Y(t , r, s) en 3 etapas: 1. r= 0 s = 30 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm2. r = 0, t = ( 0 , 59.36 ) mm , s= 30 -
320 mm 3. s = 320 mm t = ( 0 , 59.36 ) mm , r= 0 - 120 mm
Esp. Combinado0 0 0
4,6 4,6 a9,96 9,96 b14,9 14,9 c29,9 19,5 c a
29,9 d39,86 b d
49,4 a+c+d59,36 todo
Conjunto de Planchas de Material Modulador para Relevamiento del Haz
Profiler Sun Nuclear
Arreglo experimental para mediciones
Esp. Combinado
0 0 0
4,6 4,6 a
9,96 9,96 b
14,9 14,9 c
29,9 19,5 c a
29,9 d
39,86 b d
49,4 a+c+d
59,36 todo
Arreglo experimental para mediciones
Atenuación del haz Fotones 6 Mv en el eje en aire para distintos tamaños de campo
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Espesor Filtro atenuador
Dosi
s Re
lativ
a
S =30 r=0 S = 80 r =0 S = 150 r = 0 S = 190 r = 0 S = 320 r = 0
Atenuación del haz Cuadrado equivalente S = 320 mmpara diferentes posicioines Off axis
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60
Espesor Filtro atenuador
Dos
is R
elat
iva
r = 20 r = 50 r = 80 r = 120
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Y = Y (t,r,s ) ajuste de función de 3 variables
Base Filtro Modulador
Xy
p
r
teff
z Beam Leat
Mapa de intensidad producto de la optimización inversa
Espesores filtro
Construcción
Planteo del Problema
Planilla de Cálculo con implementación de Solver-Excel 7.0 para efectuar un ajuste que es muy aproximado al definitivo
Programa “FixAttCoeff.exe” para determinar los coeficientes que caracterizan la atenuación
en el material del modulador de IMRT. ( Armando Alaminis Bouza . Mevis )
Modelo de atenuación para Pencil Beam según : Sha X Chang, Univ. North Corolina and ForsythMemorial Hosp., Depth. Radit. Oncol, Winston-Salem, NC 27103 USA.
I = I0 * exp (-u * t); u = u0 + c1 * t(x,y) + c2 * r + c3*Equiv_Square;Convergencia
A partir de los datos medidos (N) para diferentes espesores ( t ), tamaños de campo, y desvios deleje central ( r ) , se busca el conjunto del (u0, c1, c2, c3) que hacen mínima la función objetivo: N Fobj = S ( (Imedk – Icalck )/Imedk )h2 k=0Se empleó la biblioteca SOLVOPT de Alexei Kuntsevich and Franz Kappel, University of Graz,Austria. Institute for Mathematics :
http://www.uni-graz.at/imawww/kuntsevich/solvopt/Que es uma version modificada del algoritmo de Shor [1] para buscar mínimos de funciones nolineales, en espacios Euclideanos n-dimencionales, tanto para problema con restricciones como sinrestricciones. Con buena tolerancia para funciones objetivo no suaves.
Para intentar evitar la convergencia a un mínimo local, re-iniciamos la optimizacion 3 vecescomenzando com valores iniciales aleatorios de las variable. El programa guarda el conjunto de(u0, c1, c2, c3) que consigue un valor menor de la función objetivo
[1] Shor N.Z., Minimization Methods for Non-Differentiable Functions, Springer Series inComputational Mathematics, Vol. 3, Springer-Verlag, Berlin 1985.
Resultados de Ajustes 3 Haces 6 Mv
Equipo Varian 6/100 Equipo Varian600C Equipo Siemmens
Origin Fixatt Origin Fixatt Origin FixattHard_Lea
dLevenberg-Marquardt Optimization
Algoritmo Shor
Plomo Puro Levenberg
-Marquardt Optimization
Hard_leadLevenberg-Marquardt Optimization
C0 0.0608 0.05923 C0 0.0517 0.051 C0 0.058 0.0578
C1 -0.000132-
0.0000974 C1 -0.000073 -0.000055 C1 -0.000098 -0.000107C2 0.000052 0.0000356 C2 0.000003 0.000011 C2 0.00004 0.000029C3 -0.000031 -0.000027 C3 -0.000018 -0.000019 C3 -0.000024 -0.000022
R2 0.9997 0.9998 R2 0.99997 0.9998 R2 0.9989 ECR 0.076 0.02 ECR 0.02 0.006 ECR 0.08 0.014
n 77 77 n 31 31 n 64 64Max. Desv. 12.70% 4.80%
Max. Desv. 9.00% 6.60%
Max. Desv. 8.00% 4.00%
Prom. Desv 1.70% 1.10%
Prom. Desv 1.10% 0.70%
Prom. Desv 1.50% 1.20%
Aire c/Capucha Agua Máx Aire c/Capucha
Ajuste (-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t)) en rango extendido
-20,00
-15,00
-10,00
-5,00
0,00
5,00
10,00
-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700
Espesor Efectivo (mm)
Curva ajustada para S=30 mm, en el eje
Zona de medic iones y es pes ores que s e us an
Rango extendido del Ajuste
ln(I/I0) en el eje del haz para distintos Tc modelo I/I0 = exp(-C0 * t)
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor Filtro atenuador
Dos
is R
elat
iva
S=30 Ajustado
S=30 Exp.
S=150 Exp.
S=320 Exp.
Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I= Io exp(-C0*t)
Equipo Varian 6/100 Lineal simple Cuadr.
Leon Lasdon- Alan
Waren
C0 0.0548 0.05923C1 0 -0.0000974C2 0 0.0000356C3 0 -0.000027
ECR 0.38 0.02n 45 77
Max. Desv. 36.9% 4.80%
Prom. Desv 7% 1.10%
(Sólo se ajustaron las mediciones en el eje)
Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I= Io exp(-C0*t –C2 r t –C3 s t)
Equipo Varian 6/100 Lineal simple Cuadr.
Leon Lasdon- Alan
Waren
C0 0.0547 0.05923C1 0 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02n 77 77
Max. Desv. 11.2% 4.80%
Prom. Desv 3.7% 1.10%
(Se ajustaron todas las mediciones)
Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivoI = Io exp(-C0 t - C2 r t - C3 S t)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo del Filtro atenuador
Inte
nsid
ad
Rel
ativ
a
S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado
S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado
S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado
Ajuste de Modelo Atenuación simple haz estrecho:I = Io exp(-C0 t – C1 t^2 - C2 r t – C3 s t )
Equipo Varian 6/100 Completo
Leon Lasdon- Alan
Waren
C0 0.05923C1 -0.0000974C2 0.0000356C3 -0.000027
ECR 0.02n 77
Max. Desv. 4.80%
Prom. Desv 1.1%
(Se ajustaron todas las mediciones)
Atenuación del haz modelo en función del espesor efectivoI = Io exp(-C0 t - C1 r^2 - C2 r t - C3 S t)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo del Filtro atenuador
Inte
nsid
ad
Rel
ativ
a
S=30 r=0 Exp S=30 r=0 Ajustado
S= 220 r=0 Exp S=220 r=0 Ajustado
S=320 r=50 Exp S=320 r=50 Ajustado
Comparación de Ajustes Lineal y cuadráticoen el término de Hardenning
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ajustes S= 30 r=0ExperimentalAjuste linealModelo cuadrático
Equipo Varian 6/100 Lineal Cuadr.
Método de Optimización no lineal GRG2
Leon Lasdon-
Alan WarenC0 0.0548 0.05923C1 -0.000097 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02n 77 77
Max. Desv. 11.20% 4.80%Prom. Desv 3.70% 1.10%
Función de Ajuste Cuadrático: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 -
C_2*r*(t) - C_3*s*(t))Función de Ajuste Lineal: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) -
C_3*s*(t))
Equipo Varian 6/100 Lineal Cuadr.
Método de Optimización no lineal GRG2
Leon Lasdon-
Alan WarenC0 0.0548 0.05923C1 -0.000097 -0.0000974C2 0.000038 0.0000356C3 -0.000027 -0.000027
ECR 0.16 0.02n 77 77
Max. Desv. 11.20% 4.80%Prom. Desv 3.70% 1.10%
Función de Ajuste Cuadrático: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 -
C_2*r*(t) - C_3*s*(t))Función de Ajuste Lineal: Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t) - C_2*r*(t) -
C_3*s*(t))
0 10 20 30 40 50 60 700
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ajustes S= 220 r=0ExperimentalAjuste linealModelo cuadrático
Comparación de Ajustes Lineal y cuadráticoen el término de Hardenning
Y( t,r,s) = Yo * EXP ( -C_0*t - C_1*(t)^2 - C_2*r*t - C_3*s*t )
Síntesis Comparación de modelos Ajustes
Conclusión: El modelo completo es el que mejor ajuste nos ofrece para el conjunto de datos
CoeficientesSuma Cuad Residuos
Coef- Reg
Max_ desv Prom. Chi^2
Restricciones C0 C1 C2 C3 N RSS R^2 (yi-yc) (yi-yc) c2Completo 0,0592 -0,000097 0,000036 -0,000027 77 0,0200 0,9998 4,80% 1,10% Shor
completo 0,0608 -0,000130 0,000052 -0,000030 77 0,0020 0,9997 13,20% 1,70% 0,000029
Origin (Levenberg-Marquardt)
C1=0 0,0579 0,000000 0,000057 -0,000032 77 0,0090 0,9987 39,20% 6,50% 0,000120
C2=0 0,0599 -0,000140 0,000000 -0,000019 77 0,0088 0,9988 19,60% 2,90% 0,000119
C3=0 0,0551 -0,000133 0,000006 0,000000 77 0,0180 0,9975 27,30% 5,60% 0,000243
C1=C2=C3=0 0,0522 0,000000 0,000000 0,000000 77 0,0252 0,9965 47,70% 8,20% 0,000332
0 10 20 30 40 50 60 700.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20Ajustes S= 150 r=0 2 haces ,
Hard_Lead
variansiemmens
Función de Ajuste Cuadrático:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Comparación Ajuste completo en dos Haces diferentes Equipos
( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 1; 6Mv
0,04
0,045
0,05
0,055
0,06
0,065
0,07
0 10 20 30 40 50 60 70
Espesor efectivo Hard lead
TC=30, r=0 experimentalTC=30,r=0 ajustadoTC=320 , r=20 mm AjustadoTC=320, r=20 mm experimentalTC=320, r=80, experimentalTC=320, r=80 ajustado
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t
( C0 + C1t +C2r +C3s) Haz 2, 6Mv
0,042
0,044
0,046
0,048
0,05
0,052
0,054
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Espesor efectivo plomo Puro
TC=30, r=0 experimental
TC=30,r=0 ajustado
Tc100 r=0 experimental
tc= 100, r =0 ajustado
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t
C0+C1t+C2r+C3s Haz 3; 6Mv
0,04
0,042
0,044
0,046
0,048
0,05
0,052
0,054
0,056
0,058
0,06
0 10 20 30 40 50 60
espesor efectivo Hard lead
TC=30, r=0 experimental
TC=30,r=0 ajustado
TC=150, r=0 Ajustado
TC=150, r=0 experimental
C0 t + C1 t + C2 r + C3 s vs Ln(I/Io) / t
Calidad del haz D20/10 haz abierto = 0.545D20/10 haz Filtrado máximo espesor = 0.555
Swater /air ( 0.545 ) = 1.126DD = 0.2 %
Swater /air ( 0.555 ) = 1.124
OF = valores relativos haz primarioPDD = no cambia ?
Verificación de la validez asumida en la invarianza de la calidaz del haz del Linac cuando se interpone un material atenuador, para la utilización del
archivo del haz de fotones del planificador
0 50 100 150 200 250 3000.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.005x5 Abierto
5x5 HardLead
Prof(mm)20 mm
hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) % 5x5 PDDNorm PDDNorm %
0 33.32 52.92 -19.62 45.90 63.69 -17.84 71.02 78.93 -7.96 87.58 90.68 -3.18 95.25 96.41 -1.2
10 98.48 99.11 -0.612 100.00 100.00 0.015 100.07 100.00 0.120 97.93 96.85 1.130 92.58 92.30 0.350 82.92 81.79 1.170 73.53 72.03 1.5
100 60.84 59.15 1.7150 44.66 42.20 2.5200 32.64 30.44 2.2250 24.02 23.31 0.7
Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Mediciones de PDD para TC= 5x5 , 10x10, 25x25 cm, interponiendo 20 mm de hard Lead, y su comparación con PDD en campos abiertos
Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Prof(mm)20 mm
hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) %
10x10
Profundidad PDDNorm 0 30.79 58.19 -27.42 42.41 67.57 -25.24 65.62 81.69 -16.16 80.92 92.40 -11.58 88.00 97.12 -9.1
10 99.28 99.01 0.312 100.00 100.00 0.015 99.45 100.00 -0.520 97.24 96.89 0.330 92.49 92.94 -0.450 83.65 83.96 -0.370 75.33 74.95 0.4
100 63.18 62.93 0.2150 47.60 46.31 1.3200 35.55 34.10 1.5250 26.67 27.33 -0.7
0 50 100 150 200 250 3000.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
10x10 Abierto10x10 HardLead
Estudio de PDD con la interposición de Material modulador
Prof(mm)20 mm
hardLead AbiertosDiferencia = (PDD_HL
- PDD Ab) % 25x25
espesor (mm) PDDNorm
0 66.15 68.71 -2.62 79.89 76.24 3.64 92.70 86.51 6.26 98.89 94.72 4.28 100.25 98.79 1.5
10 100.55 100.00 0.512 100.00 100.00 0.015 98.75 100.00 -1.320 96.56 97.18 -0.630 92.15 93.74 -1.650 83.82 85.71 -1.970 75.87 77.89 -2.0
100 64.71 66.97 -2.3150 49.65 51.72 -2.1200 37.79 39.56 -1.8250 28.92 32.08 -3.2
0 50 100 150 200 250 3000.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
25x25 Abierto25x25 HardLead
Conclusiones:
• Es el modelo:
Y( t,r,s) = EXP(-C_0*(t) - C_1*(t)^2 - C_2*r*(t) - C_3*s*(t))
Es el que mejor Ajusta los datos experimentales en el marco del presente estudio.
• Es necesario medir en el eje del haz, off-axis y para Tc variables
• Utilizar capucha B-Up lo más pequeña posible.
• La Calidad del haz ( en términos de TPR20/10 ) no cambia apreciablemente
• Es necesario comparar métodos de ajuste para garantizar mínimo no local en el conjunto de parámetros C0. C1, C2, C3.
• Sugerido Medir PDD para un espesor intermedio, y generar un archivo propio para haz en IMRT.