PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Resumen

Si alguna vez nos hemos preguntado porque parece que cuando entramos a una piscina

tendemos a pesar menos y también porque algunos objetos tienden a pesar menos en el

agua que en el aire o incluso llegan a flotar totalmente. La respuesta es por el llamado

principio de Arquímedes el cual vamos a demostrar a través de pesar objetos en agua

para luego con base a esos datos hallar datos desconocidos (densidades, pesos y fuerzas

boyantes) y encontrar que la formula de Arquímedes es valida para nuestro

experimento y cualquier caso en general.

Introducción

Poder comprobar experimentalmente lo dado con teoría en las clases de física es lo que

busca cada uno de los laboratorios de esta área. En esta oportunidad, iniciamos en el

tema de fluidos, analizando el principio de Arquímedes, que explica el empuje que hace

un fluido sobre un objeto con cierta densidad y volumen.

De esta manera, utilizando objetos de diferente material (aluminio y madera) y forma

(cilíndrica e irregular), el sensor de fuerza y el agua como fluido y aplicando el

principio mencionado calcularemos las densidades de los objetos y estudiaremos las

Objetivo general

Aprender a aplicar el principio de Arquímedes para hallar la densidad de un

objeto que flote o que se sumerja en el fluido utilizado determinando qué

factores influyen en la toma de estos cálculos y cuáles no

Objetivos específicos

Utilizar correctamente la fórmula del principio de Arquímedes para hallar

densidades o volúmenes desconocidos.

Identificar si factores como la profundidad o el empuje del aire influyen en estos

casos.

Poder notar que fuentes pueden generar errores en la toma de los datos fuentes

que pueden o no influir en estos cálculos como: la profundidad, la presión del

aire, etc.

Marco teórico

Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta

un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las

figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto

del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma

forma y dimensiones.

Fig. 1

Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con

el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de

separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un

elemento de superficie.

Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas

debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta

resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la

porción de fluido, denominado centro de empuje.

De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple

Empuje=peso=f·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido f por la

aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y

dimensiones.

Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y

dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que

hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro

de empuje.

Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de

masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje.

Fig. 2

Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no

tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto.

En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por

tanto, coinciden el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje.

Procedimiento experimental

El desarrollo de nuestra práctica de laboratorio consta de dos casos: uno donde el objeto

a utilizar se sumerge totalmente en el agua sin tocar el fondo del recipiente, otra donde

el objeto se sumerge totalmente tocando el recipiente y por último, donde el objeto flota

sobre el mismo líquido. Para cada situación llevamos a cabo los siguientes pasos:

Situación 1: Objeto que se sumerge totalmente en el agua sin tocar el

fondo del recipiente

El objeto utilizado tiene forma cilíndrica y es de aluminio.

Nuestro primer paso fue colgar el cilindro al sensor de fuerza y tomar este dato.

Luego sumergirlo en agua sin soltarlo del sensor de fuerza y evitando que toque el

fondo del recipiente de agua, anotamos así este nuevo resultado. Las dos situaciones

pueden observarse a continuación en las fotografías tomadas en el laboratorio.

Situación 2: Objeto que se sumerge totalmente en el agua tocando el

fondo del recipiente

El objeto utilizado es el de la primera situación: de aluminio y cilíndrico.

En esta situación sólo tomamos como dato el arrojado por el sensor cuando se cuelga el

cilindro, se sumerge en agua y se deja que éste toque el fondo del recipiente. Se anexa

igualmente la fotografía de la experiencia.

Situación 3: Objeto que flota en el agua El objeto utilizado tiene forma irregular y es de madera.

Nuestro primer paso fue colgar el cuerpo de madera al sensor y tomar este dato.

Después, teniendo en cuenta que la madera flota, para poder tomar nuestro siguiente

dato con el cuerpo sumergido, colgamos de la madera una plomada, las sumergimos en

agua sin dejar que toquen el fondo del recipiente. Por último, anotamos el dato que

arroja el sensor al colgarle la plomada y sumergirla en agua. A continuación se

muestran las fotografías de esta nueva situación.

Datos obtenidos Situación Pasos Fuerza (N)

1 En el aire 1.94

En el agua 1.22

2 En el agua 0

3 Madera en el

aire

0.24

Madera con 1.73

plomada en el

agua

Plomada en el

agua

1.86

Análisis y discusión de resultados

Situación 1:

¿Por qué ignoramos el empuje del aire al tomar nuestro primer dato con el objeto

colgado en el sensor de fuerza en el aire?

No tomamos en cuenta este empuje porque la densidad del aire es muy pequeña:

1.29 kg/m3

y su efecto en la tensión tomada por el sensor es despreciable

¿Importa la profundidad del sólido en el agua?

Como la fuerza de empuje sólo depende de la densidad del fluido, el volumen

del objeto sumergido y de la gravedad, no importa a qué distancia de la

superficie se sumerja el objeto.

Hallar la densidad del objeto. Sabiendo que la densidad del objeto es

ρc = 2700 kg / m3

T0 – mg = T0 - ρcVcg = 0 (1)

T + Fflot - mg = T + ρaVcg - T0 = 0 (2)

Tenemos entonces que:

ρc = mc/ Vc por tanto Vc = mc / ρc (3)

Reemplazando (3) en (2)

T + ρa (mc / ρc)g – To= 0

Despejando ρc

ρc = T0ρa / (- T + T0) = (1.94 N)(1000 kg/m3) / (1.22 N – 1.94 N) = 2694 kg/m

3

Hallar el volumen del objeto tomando sus dimensiones y hallar nuevamente la

densidad

M= 198.58 gr

Diámetro= 4.45cm

h= 4.7

V= π (0.0225)2

(0.047) = 7.34 * 10-5

ρc = m / v = 2705 kg/m3

Fuentes de error y porcentaje de error

La posible causa de error en esta práctica es el balanceo en el que queda el

objeto después de que se cuelga del sensor, ya que hace que el sensor de fuerza

nos de varios valores

PE = [(2700-2694)/2700] * 100= 0.22%

Situación 3:

Hallar la densidad del objeto. Teniendo en cuenta que los rangos en los que

oscila las densidades de las maderas es entre 400 kg/m3y 700 kg/m

3

T0 = Wm (1)

Tto + Fflotm+ Fflotp - Wm – Wp = 0 (2)

Tp = - Fflotp + Wp = 0 (3)

Reemplazando (3) en (2)

Tto + Fflotm - Wm – Tp = 0

Tenemos entonces que:

Ρm = mm / Vm por tanto Vm = mm / ρm (4)

Reemplazando (4) en (3)

Tto + ρa (mm / ρm)g - Wm – Tp= 0

Despejando ρm

ρm = Wm ρa / (-Tto + Wm + T0) = (0.24 N)(1000 kg/m3) / (-1.73 N +0.24N+1.86 N)

ρm = 648.6 kg/m3

Fuentes de error

La posible causa de error en esta práctica es el balanceo en el que queda el

objeto después de que se cuelga del sensor, ya que hace que el sensor de fuerza

nos de varios valores.

PE = [(670-648.6)/670] *100= 3.19%

Preguntas:

¿Qué mecanismo utilizan los submarinos para sumergirse o al salir a flote en el mar? Explique.

Los submarinos utilizan un sistema de tanques o depósitos, los cuales se llenan de agua

o aire dependiendo de si se sumerge o flota.

Cuando un submarino esta en la superficie, dichos depósitos están llenos de aire

comprimido. Para hundirse admite en ingreso de agua y la salida del aire.

De este modo, a través de un cambio controlado del peso, un operador puede maniobrar

para hundir o sacarlo a flote.

¿Qué efecto tiene la densidad sobre un objeto sumergido parcialmente o totalmente en un

líquido? Justifique su respuesta.

Si la densidad del objeto es mayor que la del líquido, entonces el objeto se hunde.

Pero si la densidad el líquido es mayor, el objeto flotara. Esto es debido a que la fuerza

de empuje depende de la densidad del líquido y del volumen del objeto que se encuentre

sumergido en dicho líquido.

¿Si el cilindro tocara el fondo del tanque existiría fuerza de empuje?

Si existe la fuerza hacia arriba de flotación sobre el cuerpo cuando se encuentra en la

base del recipiente porque el principio de Arquímedes establece que todo objeto

sumergido en un fluido parcial o totalmente el fluido se desplazara por el volumen de

dicho sólido y se nota que el nivel del agua sube al insertar el objeto hasta el fondo por

lo tanto si se cumple la fuerza de flotación ya que se esta cumpliendo el principio de

Arquímedes.

Conclusión

Con el anterior informe se pretendió demostrar mediante experimentos en condiciones

reales en el laboratorio el empuje originado por el agua y el aire. Se determinó que el

empuje de un fluido depende de su densidad y el volumen que pueda tener el objeto

sumergido en dicho fluido. De igual manera al cambiar del aire al agua se pudo apreciar

la variación del peso del objeto colgante, debido a la diferencia del empuje entre los dos

fluidos.