Universidad Nacional de Ingeniera Departamento Academico de Hidrulica e Hidrologa

Departamento Acadmico de Hidrulica e Hidrologa

Docente: Ing.

Mecanica de Fluidos IINTEGRANTES:TARAZONA GONZALES, Juan Carlos PEREZ DE LA CRUZ, Hector Kenny

20130111A 20080142F

Lima - Peru2015- IIMFORME LABORATORIO N 1

DETERMINACIN DEL CENTRO DE PRESIONESY ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

RESUMEN

Para la realizacin de este ensayo se tomara un cuadrante cilndrico pivotado en su centro geomtrico balanceado por un contrapeso y rgidamente conectado a un elemento de pesa deslizante sumergido en agua, en donde la pesa se deslizara cada distancia y para contrarrestar la inestabilidad del sistema se proporcionara agua al recipiente en donde tomaremos datos de la distancia deslizada como en desnivel de agua.

Se tomaran los datos de distancias y desniveles para hacer tablas en donde mediante frmulas y grcos tendremos dichas variaciones y comparaciones de nuestro ensayo de laboratorio.

INTRODUCCIN

Las fuerzas distribuidas de la accin del uido sobre un rea nita pueden remplazarse convenientemente por una fuerza resultante. Nosotros como futuros ingenieros debemos calcular las fuerzas ejercidas por los uidos con el n de poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es muy importe, calcular la magnitud de la fuerza resultante y su lnea de accin (centro de presin).

El centro de presin, es un concepto de gran importancia, ya que su determinacin es bsica para evaluar los efectos que ejerce la presin de un uido sobre una supercie plana determinada. Por ejemplo: cuando se quiere determinar el momento que est actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, o el caso de un barco en reposo.

TEORIA:

En esttica de fluidos, o hidrosttica, no hay movimiento relativo entre las partculas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el nico esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presin. Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presin.

La superficie libre de un lquido En realidad es concntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es prcticamente horizontal.

Presin en un puntoLa presin promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja contra un rea plana entre dicha rea. La presiones en un punto es el lmite de la razn de fuerza normal al rea, a medida que el rea se aproxima a cero en el punto. En un punto, un uido en reposo tiene la misma presin en todas las direcciones. Para uidos que se pueden considerar homogneos e incomprensibles es constante, entonces la ley de la hidrosttica de variacin de presin se escribe de la forma

En la cual h se mide verticalmente hacia abajo.

Fuerza sobre supercies planas

Supercies horizontales

Una supercie plana en posicin horizontal dentro de un uido en reposo est sujeta a una presin constante. La magnitud de la fuerza que acta aun lado de la supercie es

Y dicha fuerza resultante pasa a travs del centroide del rea.

Supercies inclinadas

En la gura 1 se representa una supercie que esta inclinada con respecto a la horizontal

Figura 1: Presin en superficie inclinadaFuente: [4], pg. 41, Figura 2.11

La magnitud de la fuerza F que acta sobre un lado del rea es

Esto quiere decir que la magnitud de la fuerza es equivalente al producto del rea y la presin en su centroide.

Centro de presin

La lnea de accin de la fuerza resultante tiene su punto de incidencia en la supercie en un punto llamado centro de presin con coordenadas (xP,yP).A diferencia del caso de un supercie horizontal, el centro de presiones de una supercie inclinada no est en el centroide. Para hallar el centro de presin, los momentos F.xP y F.yP se igualan al momento de las fuerzas distribuidas respecto al eje x y eje y, obtenindose.

Cuando cualquiera de los eje x o y es un eje de simetra para la supercie, entonces el valor de Ixy es cero y el centro de presin cae sobre xP=x

Este resultado nos indica que el centro de presiones siempre estara debajo del cen-troide de la supercie.

El grfico de presionesEl grafico de presiones nos muestra la distribucin de la presin sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un lquido). Una superficie curva en contacto con un lquido experimentar una fuerza hidrosttica que suele ser analizada segn sus componentes horizontal y vertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones Esta componente que un lquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyeccin de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma lnea de accin, es decir, pasa por el centro de presin de dicha proyeccin.

La componente vertical de la fuerza resultante de las presiones Esta componente que un lquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de lquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presin contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendr el mismo valor (ser evaluada del mismo modo) pero tendr sentido contrario. El punto de aplicacin se ubicara en el CG del volumen.

Fuerza de otacin

Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un uido esttico, en el cual est sumergido o otando, se denomina fuerza de otacin, esta fuerza siempre acta verticalmente hacia arriba.0

La fuerza de otacin acta a travs del centroide del volumen de uido desplazado.

Estabilidad de cuerpos otantes y sumergidos

Un cuerpo puede otar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpo est en equilibrio inestable, cualquier desplazamiento angular pequeo establece un par que tiende a aumentar el desplazamiento angular.

Figura 2: Tipos de EquilibriosFuente: [4], pg. 59, Figura 2.28

Determinacin de la estabilidad rotatoria de objetos otante

Cualquier objeto otante con centro de gravedad debajo de su centro de otacin (centroide de volumen desplazado) ota en equilibrio estable. Ciertos objetos otantes, sin embargo estn en equilibrio estable cuando su centro de gravedad est arriba del centro de otacin. La interseccin de la fuerza de otacin y la lnea central se llama metacentro, designado por M. Cuando M est arriba de G, el cuerpo permaneces estable; cuando est debajo de G es inestable y cuando est en G, est en equilibrio neutro. La distancia MG se llama altura metacntrica y es una medida directa de la estabilidad de un cuerpo

Figura 3: Estabilidad de un cuerpo flotanteFuente: [4], pg. 60, Figura 2.30

Sabiendo que B es el centro de otacin, se obtiene la relacin.

Experimento N 1

DETERMINACIN DEL CENTRO DE PRESIONES

DESCRIPCIN DEL EQUIPO:

Sistema basculante

Consiste en un cuadrante cilndrico de color celeste, pivotado en su centro geomtrico balanceado por un contrapeso y rgidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. En la parte superior del cuadrante cilndrico esta adherido un nivel tubular (color amarillo).

Figura 1.1: Sistema Basculante

Recipiente con aguaUn recipiente transparente de plstico, el cual en la parte lateral inferior est conectada una manguera que suministra agua y otra manguera para la evacuacin, ambas controladas por una llave. En la parte inferior del recipiente se observan dos niveles tubulares instalados transversalmente, el cual puede ser regulado por los tornillos nivelantes de la base del recipiente.

Figura 1.2: Materiales del experimento

ReglaDe metal, mide en centmetros (cm) y pulgadas (in) hasta 30cm y precisin hasta el milmetro.

Mtodo de medicinMedicin directa, al realizar las mediciones de las alturas de agua utilizando la regla.

PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

En primer lugar el recipiente con agua fue nivelado con ayuda de los tornillos nivelantes, luego la pesa deslizante fue ubicada indicando la longitud d0 = 10cm, la supercie horizontal del anillo basculante no se encontr horizontal, para colocarlo horizontal se nivelo usando el contrapeso. Luego de esto la llave de ingreso de agua fue abierta para empezar e llenado del recipiente. Una vez que la supercie del agua sobrepaso por menos de 4 cm. la base del cuadrante se procedi a nivelarlo, y a partir de este momento se midi el valor de h0 y el valor de D. Luego se continu llenando un poco ms el recipiente y nivelando nuevamente medimos distintos valores de h0 y D, se recopilo 10 pares de datos y nalmente se form el cuadro 1.1

Figura 1.3_ Modelo del Experimento

Cuadro 1.1: Datos obtenidos

HD

(m)(m)

00

0.0360.031

0.0690.0845

0.1030.194

0.1230.274

RESULTADOS Y DISCUSIN:

OTROS DATOS

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 1.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 1.2).

Cuadro 1.2: Otros DatosDatoMedida

Radio interior del cuadrante cilndrico0.135 m

Radio exterior del cuadrante cilndrico0.250 m

Longitud perpendicular al dibujo 0.115 m

Masa de la pesa deslizante0.605 Kg

Peso de la pesa deslizante5.935 N

PRESENTACIN DE RESULTADOS1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y vertical, Fv, de la fuerza hidrosttica que ejerce el agua sobre la superficie curva en funcin del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

Calculo de Por equilibrio de fuerzas en la horizontal sabemos segn la imagen los diagramas de las fuerzas sobre ambas caras del cuadrante son iguales en modulo y opuestos en direccin, Las nicas fuerzas que generan un momento diferente de cero son la fuerza vertical que se genera en la superficie curva y el peso.

Fig. Esquema de Fuerzas del Experimento.

Por tanto aplicando momentos respecto al punto O:

Calculo de Si dibujamos la distribucin de fuerzas ejercidas por las presiones sobre la superficie curva. Por teora sabemos que todas estas fuerzas pasan por el punto O. Por tanto, si aplicamos momentos respecto al punto O las nicas fuerzas que generan un momento no nulo son la fuerza hidrosttica ejercida sobre la cara plana y el peso de la superficie curva.

Fig. Fuerzas en la Superficie Curva.Entonces aplicando momentos respecto al punto O vemos que:

Calculo de la Fuerza vertical y horizontal: Para la fuerza horizontalMediante el uso de trapecio de presiones mostrado en la figura calculamos la fuerza que se ejerce en la superficie curva.

Para la fuerza vertical:Por equilibrio de fuerzas en el eje vertical la fuerza que se ejerce en el eje ser igual al peso del agua cuyo volumen fue desplazado por el cuadrante.

Entonces

2. Deducir las expresiones tericas para hallar la ubicacin del centro de presiones Xcp e Ycp (funcin de R y H).

Calculo terico de Sabemos que respecto a la superficie libre de agua el centro de presiones respecto de Y es:

Segn la grfica respecto al punto O seria:

Calculo terico para R-H

Para el centroide se encuentra en la lnea de color celeste a una distancia igual a:

Para obtener , lo haremos restando dos reas, la correspondiente a la porcin de circunferencia y al triangulo OAB

Tambin se puede aplicar (ver demostracin en apndice 1):

Xcp =

DATOS DE LABORATORIO

. .

Fig. Datos del Equipo utilizado.

3. Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

En 1 se hallaron Fv y Fh en funcin de H, R y B en las ecuaciones 3 y 4.Para cada valor de H que de clculo se hall sus respectivos Fv y Fh por medio de las ecuaciones, y se form el siguiente cuadro:

H (m)Fh (N)Fv (N)

000

0.0360.50766753.553071

0.0692.238813689.22959096

0.1035.3073816816.4499113

0.1237.7216226821.1657036

Tabla. Obtencin de Fh y Fv.

4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp utilizando las expresiones experimentales.

Tenemos las ecuaciones deducidas en 1 (I) y (II), que nos botaran los valores de Xcp e Ycp experimentales, sabemos que:

H (m)Xcp (m)Ycp (m)

000

0.0360.05178240.36241546

0.0690.054337370.2240078

0.1030.069994280.21694307

0.1230.076832020.21060388

Tabla. Calculo de Xcp e Ycp Experimentalmente.

5. Graficar Xcp vs H e Ycp vs H.Con ayuda de los datos calculados en 4 podemos realizar las siguientes grficas:

Fig. Grafico Xcp vs. H (Experimental).

Fig. Grafico Ycp vs. H (Experimental).

6. Superponer las expresiones tericas deducidas en 2 (lnea recta o curva segn corresponda).

Con ayuda de las ecuaciones obtenidas en 4, podemos obtener los valores de Xcp y Ycp tericos para cada valor de H:H (m)Xcp (m)Ycp (m)

000.25

0.0360.04896830.238

0.0690.066050850.227

0.1030.078456830.21566667

0.1230.084267610.209

Tabla. Clculos de las coordenadas del centro de presin de forma terica.

Con los datos de la tabla anterior y los datos experimentales de Xcp y Ycp podemos obtener los siguientes grficos y comparar los resultados:

Fig. Grafico Xcp vs. H (Experimental y Terico).

Fig. Grafico Ycp vs. H (Experimental y Terico).

CUESTIONARIO

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los tericos en los grcos Xcp vs H y Ycp vs H. En las grcas Xcp vs H se observa que la grca experimental se asemeja mucho en su concavidad a la grca terica, pero ambas no se llegan a cortar. En la grca Ycp vs H experimental se observa que para los 4 primeros valores de H no existe una tendencia en los puntos puesto que forman un especie de zigzag, luego en los siguientes 6 la curva llega a asemejarse mucho ms a la terica, pero sin embargo existe un pequeo desfase entre las curvas como en la primera grca.2. Existen puntos absurdos que deben ser eliminados? El primer punto que se tom de H, pues se observa que se aleja mucho del comportamiento de los dems puntos y se debera a que en estos casos las Fv y Fh son mnimas y no inuyen mucho.3. Qu fuentes de error podran estar afectando sus mediciones y resultados? Una posible fuente de error podra ser que el recipiente que contiene el agua no este del todo nivelado. Al hacer las mediciones de las alturas puede existir un error producto de la visual de quien mide.4. Al hacer la ultima medicin de, nuevamente para d=d0=10cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h=h0? Por qu si o por qu no? Si porque el cuadrante cilndrico esta balanceado por un contrapeso y est en equilibrio para d=10 y h=h0.5. Indique tres casos de estructuras en las cuales requerira calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una supercie curva y su punto de aplicacin.Existe un tipo de presas denominada como presas en arco las cuales son estructuras curvas de concreto con convexidad hacia aguas arriba en un submarino es necesario conocer los valores de las fuerzas que actan sobre sus paredes. En la construccin de reservorios de agua.

ConclusionesDe las grcas se observa un desfase en ambas curvas la cual podra ser producto del valor de la masa puesto que este fue el nico dato que no fue vericado, se comprob que para un valor de la masa de 550gr las grcas tanto experimental y terica coinciden perfectamente debido a que con este cambio, los puntos de la grca experimental se desplazan un poco verticalmente hacia abajo, coincidiendo as con la terica. Los valores de H pequeos se podran despreciar puesto que la fuerza, tanto vertical como horizontal, producida por estos es mnima y no afectaran considerablemente al equilibrio. Al incrementar el nivel de agua la nica fuerza que debemos compensar moviendo la masa deslizante es la fuerza horizontal producida sobre la supercie plana, puesto que la fuerza en la supercie curva pasa por el eje y no genera momento.Apndice 1.A Clculo del Centroide

Figura 1.10: Clculo del centroide

Se determinara el Xcp de regin sealada en la gura 1.10 mediante la siguiente frmula

Primero, se halla

Luego, se halla

Finalmente,

Experimento N 2

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

DESCRIPCION DEL EQUIPO:

Consta de una barcaza de metal (ver figura) de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un vstago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en grados el ngulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 200 gr. A lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza. El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posicin) de 500 gr que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vstago.

Figura 2.1: Equipo Utilizado

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve para modicar la posicin del centro de gravedad del cuerpo otante. La masa horizontal es la que nos dar la variacin de la posicin del centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetra del sistema. Ahora detallamos el procedimiento que se sigui:

Se denio un sistema de coordenadas localizado en el cruce de los ejes de deslizamiento de las masas. Se ha denominado X el deslizamiento Horizontal y Y el deslizamiento Vertical desde este punto.

Cada posicin del centro de gravedad del cuerpo otante o sistema se jo con la pesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado este desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes denido.

Se coloc la masa vertical en una determinada posicin, anotando el valor de Y, y se coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. El ngulo que forma el pndulo en el transformador o ngulo de carena debe de ser cero para esta posicin, de no ser as se deber girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.

Se deslizo la masa horizontal hasta colocarla en una determinada posicin, con ayuda de las gradaciones del eje horizontal. Luego se anota la posicin X y el ngulo de carena una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

Se Repiti el paso anterior variando X desde 0 hasta 8cm. con desplazamientos de 2 cm cada uno.

Finalmente, Se cambi la posicin del centro de gravedad deslizando la masa vertical desde 0 hasta 10cm. con desplazamientos de 2cm. cada uno, midiendo nuevamente sus respectivos ngulos de carena.

Cuadro 2.1: datos obtenidosX(cm)

Y (cm)

3.36.4914.123.1

00000

20.90.81.254.9

41.51.62.68.7

62.12.43.911.7

RESULTADOS Y DISCUSIN:

OTROS DATOS

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 2.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 2.2).

Cuadro 2.2: Otros DatosDatoNotacinMedida

Masa de la barcazaMB3.545 Kg

Masa de la pesa deslizante horizontalMh0.0988 Kg

Masa de la pesa deslizante verticalMv0.7177 Kg

Ancho de la barcazaDB0.212 m

Largo de la barcazaLB0.370 m

Masa de la barcaza ms las pesasMS3.773 Kg

Peso de la barcaza ms las pesasWS37.013 N

Peso de la pesa deslizante horizontalWh0.9692 N

Peso de la pesa deslizante verticalWv7.0406 N

PRESENTACIN DE RESULTADOS

Fig. Diagrama de Cuerpo Libre de la Barcaza.

Primero se calcula MG tomando momento en el centro de empuje (para eliminar la componente de flotacin o empuje del agua).

Se observa:

Entonces:

Adems:

. (I)Aplicamos la ecuacin (I) a todos los datos que hemos obtenido en el proceso del

La determinacin del CG se realiza fcilmente, la distancia entre el centro de flotacin B y el metacentro M se puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo centro de flotacin, como la resultante del empuje en la posicin primitiva y las fuerzas P que representan los pesos del volumen desplazado por las cuas emergida y sumergida por la rotacin. Tomando momento respecto al punto B, se tiene:

De la figura 2b:

Es fcil ubicar G, ya que la ubicacin de B es conocida (a la mitad del calado de la barcaza):

Calculamos el BM terico para lo que se necesita el momento de inercia respecto al eje de giro de la barcaza y el volumen desalojado.

El calado de la barcaza es:

La profundidad del centro de flotacin es:

CUESTIONARIO

a) Realice la deduccin de las frmulas necesarias

Ver seccin 3 (Resultados y Discuciion)

b) Definir los siguientes trminos:

Cuerpo otantePuede decirse que un cuerpo ota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su volumen est fuera de uido. Un objeto ota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si este se sumerge por completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto otante.

Plano de otacinEl plano del agua donde ota un buque se interseca con el casco deniendo una supercie que se denomina supercie de otacin. En la gura se observa esta para tres estados diferentes de carga F1, F2 y F3. Estas supercies se consideran siempre paralelas unas a otras y paralelas a su vez a la lnea base (LB) o lnea de la quilla.

Figura 2.3: Planos de Flotacin

Lnea de otacinLa lnea de otacin es la lnea formada por la interseccin del plano formado por la supercie del agua con el casco de un barco; separando la parte sumergida (obra viva), de la que no lo est (obra muerta). Es variable en funcin de la carga, de las caractersticas del agua, de la estiba y de otros factores. En trminos coloquiales, la expresin lnea de otacin suele referirse a aquello sobre lo que se asienta un concepto o un sistema determinado.

Centro de otacinAl inclinarse un buque longitudinalmente, lo hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del plano de otacin. Dicho centro se llama centro de otacin. El centro de otacin no tiene por qu estar en la vertical del centro de gravedad ni coincidir con el. Si cargamos un peso en la vertical del centro de otacin no se altera la diferencia de calados, es decir, el asiento.

Desplazamiento Es el peso del lquido desplazado por el otador (igual al empuje hidrosttico sobre la supercie de la carena).

CarenaCarena se denomina al volumen limitado por el casco y por la supercie de otacin en un buque. Tambin puede denominarse carena al volumen sumergido.

Centro de carenaCentro de carena es el centro de gravedad del volumen de agua desplazado por un otador, para una condicin dada. Tambin se conoce con el nombre de centro de empuje, ya que es con nes de estabilidad donde se considera aplicada dicha fuerza.

EmpujeSe conoce como fuerza de otacin a la fuerza resultante que ejerce un uido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual acta siempre en forma vertical y hacia arriba. La fuerza de otacin acta a travs del centroide del uido desplazado y es igual al peso del volumen del uido desplazado y es igual al peso del volumen del uido desplazado por el solido

c) Graficar para cada posicin: X vs. H en una sola grfica. Qu conclusiones puede obtener de la grfica? H(cm)

Fig. Grfico X vs. Altura Metacntrica.X(cm)

A medida que aumenta la altura de la masa vertical, disminuye la altura metacntrica, de tal modo que en el ltimo caso la barcaza era tan inestable que se inund al desplazar la masa horizontal 6 cm. En cada caso donde la altura de la masa vertical es constante, la altura metacntrica tambin debera serlo, pero se observa que vara ligeramente. Esto se debe al error introducido a la hora de tomar el ngulo de carena, que era bastante sensible a la posicin de las masas deslizantes.

d)Podra ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema?

Segn el diagrama de cuerpo libre de la barcaza, el centro de gravedad se halla restando los segmentos:

Dnde:C: interseccin del eje Y con el nivel de agua.BM = 7.786 cmBC = 2.405Entonces:

Respecto del punto C el centro de gravedad se ubica para cada caso de esta manera:

Tabla. Ubicacin del centro de gravedad para cada caso.

Para hallar un CG general, utilizamos los datos de Y = 6.49 cm, ya que son los mejores datos, y en ese punto se aproxima mucho a una lnea horizontal H = 3.751

Entonces segn la tabla para Y = 6.49, H=3.751, tenemos que CG = 1.630, para un CG general ser:

Como C es punto fijo, ya est definido el centro de gravedad G para cada posicin de Y.

e) Graficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en una sola grfica. Qu puede decir de este grfico?

Fig. Grfico Y vs. Altura Metacntrica.

Vemos que las 3 curvar presentan un rgimen parecido, esto es correcto ya que la masa horizontal en comparacin con la vertical la vertical es la que genera ms efecto de inestabilidad en la barcaza. Se observa que, como era de esperar, a medida que aumenta la altura de la masa deslizante la altura metacntrica disminuye, aunque podemos observar puntos en los cuales no se cumple esta afirmacin. En teora la relacin es lineal, podemos observar que tiende a ser lineal pero presenta errores en algunos puntos, esto puede originarse por un ligero error en la toma de los ngulos ya que al ser tan pequeos originan un considerable error.

f)Cules son las aplicaciones en el campo en la Ingeniera Civil que se le puede dar a la ubicacin de la altura metacntrica?

Las principales aplicaciones de la altura metacntrica en la ingeniera civil son en las obras que se realizan en el agua, por ejemplo, puentes flotantes como el de Kelown, y obras como aeropuertos flotantes como el de Kansai en Osaka Japn. En estas obras es muy importante conocer si la altura metacntrica es positiva, sea si el metacentro est por encima del centro de gravedad ya que esto dar inestabilidad a la estructura.

Dado que en este tipo de obras existir perturbaciones, en el caso de puentes los vehculos que circulan en ellos y en el caso de aeropuertos los aviones que aterrizan en ellos, el diseo deber basarse en que el metacentro siempre este por encima del centro de gravedad de la estructura.

g) Diga Ud. Cul es el lmite de un cuerpo estable e inestable.

El lmite se encuentra cuando el centro de gravedad coincide con el metacentro, es decir CG=CM; si el centro de gravedad esta encima del metacentro, el flotador ser inestable; caso contrario, ser estable.

h) Conclusiones:

Los valores de X pequeos se podran despreciar ya que no habra suficiente variacin del centro de gravedad para que el sistemas gire un ngulo apreciable.

Se puede determinar la altura metacntrica con ayuda de masas que desnivelen o desequilibren la barcaza.

Podemos concluir que la altura del centro de gravedad est relacionado directamente con la estabilidad de la barcaza, ya que si la posicin del centro de gravedad es muy elevada, la altura metacntrica disminuye estabilizando la barcaza.

Tambin podemos concluir que mientras la masa este mas concertada, el objeto ser ms estable, a que si la masa este mas distribuida ya que esto origina que el centro de gravedad se disperse, haciendo que el momento de inercia aumente.

i) Graficar la variacin del radio metacntrico vs. El ngulo de carena en abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de gravedad.

Para hallar el radio metacntrico se asumir que se conoce la altura del centro de gravedad CG en cada deslizamiento de la masa vertical por la ecuacin:

Sumando los segmentos del DCL de la barcaza se tiene:

Angulo de Carena ()

Fig. Grfico Angulo de Carena vs. Radio Metacntrico.

j) Graficar la curva de la distancia metacntrica vs. El ngulo de carena para condiciones similares al del caso anterior.

La altura metacntrica no debera variar cuando vara el ngulo de carena, pero en este caso lo hace debido a errores a la hora de tomar los datos.La altura metacntrica disminuye cuando el centro de gravedad sube de posicin, como era de esperar de acuerdo a la teora.

Fig. Grafica de Distancia Metacntrica vs. .CONCLUSIONESDe las guras 2.5 se observan desfases en cada trazo. Sin embargo, a simple vista, estos desfases tienen un patrn. Este patrn pudo haber sido ocasionado por la suposicin de un ngulo de carena pequeo .Los valores de X pequeos se podran despreciar, puesto que en la ecuacin 2.1 la divisin se acerca al 0/0, es decir, no habra suciente variacin del centro de gravedad para que el sistema gire un ngulo apreciable. En la gura 2.6, se puede observar que el radio metacntrico permanece relativamente constante con respecto al ngulo de carena. En general, el radio metacntrico debera permanecer constante para todo ngulo de carena pequeo (< 10), por tal razn recibi el nombre de radio metacntrico

REFERENCIAS

[1] McDonald Alan T. Fox Robert W. Introduccin a la Mecnica de los Fluidos. McGraw- Hill, USA 1995.

[2] Wiggert David C. Potter Merle C. Mechanics of Fluids. Prentice Hall, 1 edition, USA1991.

[3] Debler Walter R. Fluid Mechanics Fundamentals . Prentice Hall., USA 1990.

[4] Wylie E. Benjamin Streeter Victor L. Mecnica de los Fluidos.McGraw - Hill, 1edition, USA 1988.

Street R.L. Vennard J.K. Elementos de Mecnica de Fluidos . CECSA, 1 edition,Mxico 1989.Pgina | 29 Determinacin del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes