“UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS”

Facultad de Ciencias Biológicas

Escuela Académica Profesional: Ciencias Biológicas

Laboratorio Física General

INFORME Nª 1

Análisis de la teoría de la medición

Grupo 4: miércoles de 2pm a 4pmNombre del profesor:

Integrantes del Grupo: 13100004……….Carrasco Villanueva, Mariela

Emperatriz 13100093……….De La Cruz Guinea, Carmen Alexandra 13100060……….Yarasca Cerna, Withney Aracely 13100022…….....Zegarra Aguinaga, Janeth Alexandra

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INDICEObjetivos________________________3Materiales y equipos___________3Fundamentos teóricos_________4Procedimiento__________________7Conclusiones__________________13Sugerencias y recomendaciones_____________13Cuestionario___________________14Bibliografía____________________16

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ObjetivosEste primer laboratorio de física general tuvo como objetivo

Mostrarnos las distintas formas de medición de magnitudes Determinar la incertidumbre de una medida experimental Realizar mediciones experimentales con la mayor precisión posible y

percatarnos de las diferencias entre unas medidas y otras.

Materiales y equipos- Balanza- Vernier- Péndulo- Cronometro- Pipeta- Hueso- Reloj

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Fundamentos teóricos

Exactitud: Proximidad en concordancia entre un valor medido de la magnitud y un valor verdadero del mensurando.

Precisión: Proximidad de concordancia entre valores medidos obtenida por mediciones repetidas de un mismo objeto, o de objetos similares, bajo condiciones especificadas.

MEDICIÓN

La medición es el proceso de cuantificar nuestra experiencia del mundo exterior. Para realizar el proceso de medición de cualquier magnitud física es necesario basarse en un patrón que sirva como elemento de comparación. Se entiende por patrón al objeto que, materializable o no, representa una determinada unidad. Entonces, la medición es un proceso básico de la ciencia que consiste en comparar un patrón seleccionado con el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir. Debemos tener en cuenta que solo podemos comparar cantidades homogéneas o cantidades que tengan la misma cualidad o atributo.

El valor numérico de una cantidad física se determina a través de una medición directa, indirecta o de una gráfica.

Medición directa: cuando el valor de la cantidad es establecida mediante la lectura en la escala del instrumento utilizado, en un solo proceso

Medición indirecta: cuando el valor numérico de la cantidad física se obtiene a partir de procedimientos matemáticos

La determinación del valor de una cantidad física a partir de una gráfica, construida a partir de medidas directas o indirectas, es también una medición indirecta

Expresamos la medida como:

INCERTIDUMBRE:

Puede expresarse como el valor de la semi-amplitud de un intervalo alrededor del valor resultante de la medida, que se entiende como el valor convencionalmente verdadero. El carácter convencional, y no real de tal valor, es consecuencia de que el intervalo se entiende como

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una estimación adecuada de la zona de valores entre los que se encuentra el valor verdadero del mensurando, y que en términos tanto teóricos como prácticos es imposible de hallar con seguridad o absoluta certeza.

El Vocabulario Internacional de Metrología (VIM) define la incertidumbre de medida como un parámetro, asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que razonablemente podrían ser atribuidos al mensurando.

En otras palabras, cuando realizamos mediciones, se tiene cierta inseguridad o incerteza sobre los resultados debido a la falta de precisión en las mediciones, lo cual nos obliga a usar números aproximados para realizar los cálculos, incurriendo en todos ellos en error por falta de exactitud, cuyas causas se deben a errores que se cometen en el proceso de la medición y por parte del investigador (de tipo manual, sensorial, ambiental, etc.)

Entonces, debemos tener siempre en cuenta que el valor que se obtiene en toda medida experimental es sólo aproximado, la medida posee un grado de imprecisión o incertidumbre.

En el trabajo experimental no solo interesa determinar el valor numérico de la medida, sino también será necesario obtener una estimación de su incertidumbre. Esta proporciona un margen de confiabilidad, cuando menor sea será más confiable.

El resultado experimental siempre debe ser expresado como un intervalo dentro de cuyos límites podemos garantizar que se encuentra el valor más aproximado de la cantidad física que se ha medido, el cual se expresa como:

Gráficamente, representamos el intervalo como:

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TIPOS DE INCERTIDUMBRE:

Incertidumbre absoluta:

Como se mencionó antes, representaba la incertidumbre o incertidumbre absoluta, que la obtenemos al dividir la lectura mínima entre dos, es decir:

Incertidumbre relativa: Es llamada también precisión de la medición.

La definimos como:

Al multiplicarla por 100%, representa la incertidumbre porcentual:

Incertidumbres sistemáticas

Son aquellos que se repiten constantemente en un experimento o durante una serie de medidas afectando de manera sistemática los resultados finales, siempre de la misma forma si se cumplen las mismas condiciones de experimentación.

Incertidumbres casuales o aleatorias

Son aquellos que siempre están presentes en la medida y no es posible determinar su causa. Cuando son significativos, se pueden disminuir aumentando el número de medidas. Tienen tratamiento matemático.

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Procedimiento

Cálculo de una medida directa utilizando una sola medición:

a) Medidas de tiempo:Con un cronómetro, un reloj y un celular medimos el tiempo que tarda un péndulo diez oscilaciones.Medimos el tiempo cada uno con un instrumento diferente, uno con el cronómetro, otro con el reloj, otro con el celular mientras que el último contaba las diez oscilaciones que debía dar el péndulo.

Tabla 1.3Instrumento Cronómetr

oReloj Celular

t (s)N:10 oscilaciones

14.1 14.0 14.2

(t ± Δt) s1 oscilación

(1.1 ± 0.001) (1. ± 0.5) (1.3 ± 0.001)

b) Medidas de longitud:Medimos con una regla y un vernier: la longitud (L), el espesor máximo (e) y el diámetro interno (di) de un hueso.

Tabla 1.4Instrumento (L ± ΔL) cm (e ± Δe) cm (di ± Δdi) cmRegla (6.7 ± 0.05) (1.5 ± 0.05) (4.2 ± 0.05)Vernier (6.8 ± 0.025) (1.6 ± 0.025) (4.3± 0.025)

c) Medida de masa:Con una balanza medimos las masas de un borrador, una tiza, un anillo de metal y un tarugo.Primero calibramos la balanza y luego procedimos a medir el peso los objetos.

Tabla 1.5Objetos Borrador Tiza Anillo

de metal Tarugo

Resultados(m ± Δm) g

(20.3 ± 0.05) (3.9 ± 0.05) (11.5± 0.05) (27.7 ± 0.05)

d) Medida del volumen de un objeto irregular:Utilizamos una probeta graduada, la cual ya tenía la incertidumbre en la parte superior, para medir el volumen de objetos irregulares los cuales fueron un borrador, una tiza y un tarugo.

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Llenamos la probeta con 60 ml e introdujimos cada objeto dentro de esta, en la cual, al final, el nivel del agua estuvo por encima del nivel de referencia y así pudimos saber el volumen de cada objeto teniendo en cuenta el volumen del agua que fue desplazaba. En este caso el valor de la incertidumbre estaba dado en la parte superior de la propia probeta.

Tabla 1.6Objetos Borrador Tiza Tarugo

Resultados(V ± ΔV) cm3

(3 ± 0.05)cm3 (2 ± 0.05)cm3 (12 ± 0.05)cm3

Cálculo de la incertidumbre de una medida directa utilizando varias mediciones:

A. Medimos cinco veces el tiempo de 30 pulsaciones, con ayuda de un cronometro, de uno de nuestros compañeros de grupo.

Tabla 1.7Dato 1 2 3 4 5t(s) 27.7 27.9 28.7 29.2 28.6

Valor medio

t= 28.4 s Incertidumbre Combinada

µ= 0.30 s

Resultado (t ± µ) = ( 28.4 ± 0.30 ) s, µ (%) = 1.05

Valor medio = (27.7 + 27.9 + 28.7 + 29.2 + 28.6)/5 = 28.4s.

μ% = ΔX ×100 X

μ% = 0.30 ×100 = 1.05 28.4

B. Con ayuda de un cronómetro tomamos el tiempo que lleva 30 pulsaciones de cada uno de los integrantes del grupo.

Tabla 1.8Dato Alumno 1

CarmenAlumno 2Aracely

Alumno 3Mariela

Alumno 4Alexandra

t(s) 26.1 26.6 27.2 23.9Valor medio t = 26.0 s Incertidumbre

Combinada µ= 0.70 s

Resultado (t ± µ) = ( 26.0 ± 0.70) s, µ (%) = 2.7

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Valor medio = (26.1 + 26.6 + 27.2 + 23.9)/4 = 26.0 s.

μ% = ΔX ×100 X

μ% = 0.70 ×100 = 2.7 26.0

Cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta (utilizando varias mediciones de cada cantidad física presenta en la fórmula):

Calcular el volumen promedio de un hueso con el vernier utilizando:

V=π/4×(D²-d²)×H

Con la ayuda del vernier se pudo obtener las diferentes medidas del hueso, gracias a que este objeto es un objeto irregular.

Tabla 1.9Nº medida 1 2 3 4medidas H 1.50 1.50 1.49 1.50

D 6.82 6.80 6.82 6.81d 4.37 4.19 4.34 4.12

Valor medio H = 1.50cm Incertidumbre combinada

µ= 0.025

Valor medio D = 6.80cm Incertidumbre combinada

µ= 0.026

Valor medio d = 4.30cm Incertidumbre combinada

µ= 0.069

Resultado (V ± µ) = (π/32×333 ± 0.04) cm³; μr (%)= 0.38

Valor medio H = (1.50 + 1.50 + 1.49 + 1.50)/4 = 1.50 cm.Valor medio D = (6.82 + 6.80 + 6.82 + 6.81)/4 = 6.80 cm.Valor medio d = (4.37 + 4.19 + 4.34 + 4.12)/4 = 4.30 cm.

V=π/4×(D²-d²)×H

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V=π/4×((6.80)²-(4.30)²)×1.50

V=π/32×333 cm³

μ% = ΔX ×100 X

μ% = 0.04 ×100 = 0.38 333×π/32

Determine la precisión en la medida del tiempo de 30 pulsaciones para cada alumno en el paso 6.2-A

Solución:

Para varias mediciones la Precisión o Incertidumbre Relativa: P% = μx .100 …………. (I) μ: incertidumbre x: media aritméticaTabla 1.7Dato | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |t(s) | 22.9 | 23.4 | 23.4 | 24.4 | 23.3 |

x = 22.9 + 23.4 + 23.4 + 24.4 + 23.35 = 117.45 = 23.48

μA ̳ (23,48-22,9)2+(23,48-23,4)2+(23,48-23,4)2+(23,48-24,4)2+(23,48-23,3)2(5-1)5

μA ̳ 1,226820 = 0.2475 s

μB ̳ 0,01 s

μ ̳ (0.2475)2+(0.01)2 = 0.2477 s

* Reemplazando en (I):

P = 0.247723.48. 100 = (0.0105) (100) =1.054 %

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Considere como valor de referencia para el tiempo de 30 pulsaciones de una persona el valor dado en la tabla del procedimiento 6.2-B y determine las incertidumbres en la medida del tiempo de las 30 pulsaciones

Solución:

Dato | medida 1 | medida 2 | medida 3 | medida 4 | medida 5|

t(s) | 19.1 | 22.0 | 26.2 | 26.3 | 22.5 |

x = (19.1+22.0+26.2+26.3+22.5)/5

x = (116.1)/5 =23.22

μA=[(23,22-19,1)2+(23,22-22,0)2+(23,22-26.2)2+(23,22-26.3)2+(23,22-22.5)2]1/2 / (5-1) x 5

μA = 37.342/20 = 1.3663 s

μB ̳ 0,01 s

μ ̳= [(1.3663)2+(0.01)2 ]1/2 = [1.8670+0.0001]1/2 = 1.3664 s

Determine la exactitud en cada caso (para cada medida)Solución:

E = ⃒Vref-Vmed ⃒Vref

* Para la medida 1:Xref=19.1X =23.22E= ⃒19.1-23.22 ⃒19.1 .100

E= ⃒-4.12 ⃒19.1 .100 =21.57 %

* Para la medida 2:

Xref =22.0

X =23.22E= ⃒22.0-23.22 ⃒22.0 .100E= ⃒-1.22 ⃒22.0 .100= 5.545 %

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* Para la medida 3:Xref =26.2

X =23.22E= ⃒26.2-23.22 ⃒26.2 .100E= ⃒2.98⃒26.2 .100 = 11.37 %

* Para la medida 4:Xref =26.3X =23.22E= ⃒26.3-23.22 ⃒26.3 .100E= ⃒3.08⃒26.3 .100 = 11.71 %

* Para la medida 5:Xref =22.5=23.22E= ⃒22.5-23.22 ⃒22.5 .100E= ⃒-0.72 ⃒22.5 .100= 3.2 %

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ConclusionesA través de los experimentos realizados en el laboratorio se nos permite visualizar que cada elemento de medición existente en el planeta tierra tiene un margen de error, el cual es científicamente llamado incertidumbre.

Sugerencias y recomendaciones- Se le recomienda aplicar las mediciones de forma muy exhaustiva y

plausible que permita tener mediciones más exactas.- Procurar en lo posible que cada organizado de trabajo distribuya los

materiales que se usaran de manera sistemática y organizada con lo cual se podría reunir la mayor cantidad de datos con los objetos proporcionados.

- Finalmente hay que tener mucho cuidado al momento de manipular los objetos del laboratorio ya que algunos de ellos presentan elementos que pueden dañar la integridad física de los alumnos.

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Cuestionario1. ¿Qué longitudes mínimas pueden medirse con un vernier cuya reglilla móvil tiene diez divisiones y con una regla calibrada en milímetros, para que la incertidumbre relativa porcentual sea en cada caso igual al 1%?

Solución:

Con el vernier:

∆L/L x 100% → 0,025/L x 100%=1%Lv=2,5 cm

Con la regla milimétrica:

∆L/L x 100 %→ 0.05/L x 100%=1%Lr=5 cm

2. ¿Cuál es la incertidumbre absoluta en la lectura del volumen del líquido en una probeta cuya escala mínima esta en decimos de cm3?

Solución:

Escala mínima: 1/10 cm3 = 0,1

∆V = 0,1/2 = 0.05

∆V = 0.05 cm3

3. Con la probeta anterior se mide un volumen de 5 cm3, determine la incertidumbre relativa. ¿Qué recomendaría para mejorar su medición de volumen?

Solución:

Incertidumbre Relativa:∆VV……………. (I)Mínima unidad = 1/10 cm3 = 0,1 cm3

∆V = 0,1/2 = 0.05 cm3

V= 5 cm3

* Reemplazando en (I):

∆VV = 0,05/5 = 0,01

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Para mejorar la medición del volumen de un líquido, al usar la probeta esta debe estar en un lugar totalmente plano, para evitar errores en la lectura que se va a hacer. La probeta no puede estar deteriorada por la superficie, pues también puede alterar la medida.

4. Indicar las fuentes que contribuyen a elevar el grado de incertidumbre y de aumentar los errores observados en cada una de las experiencias- error de calibración de los instrumentos- condiciones experimentales no apropiadas, condiciones de trabajo (las condiciones ambientales pueden cambiar).- técnicas imperfectas- lectura hecha por el observador bajo un ángulo de inclinación- error de apreciación en la lectura del instrumento

5. ¿Cuál es la razón para que se considere la incertidumbre del vernier como 1/20?1/20=0.05, entonces LM=0.1La razón sería que la lectura mínima (LM) sea de 0.1

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BibliografíaF.W. Sears, M.W. Zemansky, H.D. Young y R.A. Freedman:“Física Universitaria”, 12ª Edición.Vo l.y2. Addison-Wesley-Longman/PearsonEducation.www.pearsoneducacion.com

Páginas web: http://es.thefreedictionary.com/incertidumbre

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