RESUMEN

Una de las aplicaciones ms interesantes del movimiento curvilneo bajo aceleracin constante es el movimiento de proyectiles, la experiencia consiste en dejar caer una pelota metlica por un rampa curva y que se tiene que hacer es medir la distancia que esta alcanza despus de recorrer toda la rampa medimos su alcance para cada altura de la rampa estas la anotamos en una tabla para cada altura repetimos 5 veces la experiencia.

Teniendo los datos de la experiencia procedimos a hacer una ecuacin para la trayectoria de la pelota metlica dibujamos en papel milimetrado la curvas. En las siguientes hojas se desarrollar con ms detalle la experiencia de laboratorio.

CONTENIDO

Pgina

Introduccin ------------------------------------------ 3

Informacin Terica ------------------------------------------ 4Mtodo Experimental ------------------------------------------ 6

Equipos y Materiales ----------------------------------------- 6

Procedimiento Experimental ------------------------------------------ 6

Clculos ----------------------------------------- 8

Cuestionario ------------------------------------------- 10 Conclusiones ------------------------------------------ 17 Bibliografa ------------------------------------------- 18INTRODUCCIN

El siguiente trabajo de nombre Equilibrio de un cuerpo rgido nos interna el mundo de la esttica la cual es una parte de la fsica que estudia las condiciones que deben de cumplir las fuerzas que actan sobre un cuerpo, para que este se encuentre en equilibrio. Pero que es el equilibrio? en general se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio ,cuando el efecto total de las fuerzas que actan sobre el es nulo.

Para esto se anunciaron dos condiciones de equilibrio se dice la sumatoria de fuerzas tiene que ser cero y que la suma de los momentos tambin lo debe ser, con estas condiciones trabajaremos en la practica que realizamos las cuales nos peda medir los ngulos a los cuales se equilibran tres masas distintas o iguales para cada caso realizado en laboratorio y en la segunda parte lo que hicimos fue equilibrar una regla acanalada en la cual colocaremos pesos distintos a varias distancias respecto a unos de los extremos y equilibraremos el sistema.

Entonces de esta manera terminaremos de realizar la experiencia de laboratorio con cuidado de ser precisos en la hora de medir los ngulos y cuidado en el momento de colocar los pesos respectivos. En las siguientes pginas nos centraremos mas en la experiencia y detallaremos lo ocurrido en el momento de haber hecho la prctica.EQUILIBRIO DE UN CUERPO RGIDOFUNDAMENTOS TERICOSUn cuerpo o sistema estar en equilibrio mecnico si y solo si sobre el cuerpo o sistema se cumple simultneamente el equilibrio de traslacin y de rotacin.

Las condiciones para que un cuerpo se encuentre en reposo son:

a) EQUILIBRIO DE TRASLACINEs la masa vectorial de todas las fuerzas que actan sobre el slido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleracin lineal del centro de masa es cero al ser observado desde un sistema de referencia inercial.

b) EQUILIBRIO DE ROTACINEs la suma de momentos de fuerza o torques respecto a algn punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleracin angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.

Para que se cumpla esta condicin se deben realizar los siguientes pasos.

1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo.

2. Se escoge un punto respecto al cual se analizar el torque.

3. Se encuentran los torques para el punto escogido.

4. Se realiza la suma de torques y se igualar a cero.Cuando se aplica una fuerza en algn punto de un cuerpo rgido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotacin en torno a algn eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud fsica que llamamos torque o momento de la fuerza. Se define el torque T de una fuerza F que acta sobre algn punto del cuerpo rgido, en una posicin r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotacin del cuerpo rgido, al producto vectorial entre la posicin r y la fuerza aplicada F.

T = r x F

El torque es una magnitud vectorial, si ( es el ngulo entre r y F, su valor numrico por definicin del producto vectorial su direccin es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la figura que sigue; su sentido est dado por la regla del producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a travs del ngulo ( , la direccin del pulgar derecho estirado es la direccin del torque y en general de cualquier producto vectorial.

Por convencin se considera el torque positivo o negativo si la rotacin que produce la fuerza es en sentido anti horario u horario respectivamente.

Ejemplos:

La figura 1 se muestra una viga (cuerpo rgido), donde la fuerza total sobre sta es cero. Pero el torque resultante respecto a su centro es diferente de cero, cuyo mdulo es igual a 2Fd; donde d es la distancia desde el punto de aplicacin de las fuerzas ( y - ) al centro de la viga. En este caso la viga tendr una tendencia al giro de forma antihoraria.

En la figura 2 la fuerza total es 2 y el torque respecto a su centro es cero. Por lo tanto existe un equilibrio de rotacin pero no de traslacin. En este caso la viga asciende verticalmente sin rotar.

La figura 3 muestra la viga en reposo absoluto. Est en equilibrio tanto de traslacin como de rotacin.

MTODO EXPERIMENTALEQUIPOS Y MATERIALES

Soportes universales

Poleas

Juego de pesas

Regla patrn (con orificios)

Cuerda

Clamps o agarraderas

Portapesas

Dinammetros

Balanza

Tablero

Transportador

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL1.- Arme el sistema de la Fig. 4. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes y en el centro un peso. Deje que el sistema se estabilice. Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del tringulo un lado es menor que la masa de los otros dos y mayor que su diferencia.

2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

3. Retire el papel y anote en cada lnea los valores de los pesos correspondientes.

4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de y .5. Repita los pasos 1,2, 3 y 4.

a) Coloque , y iguales en mdulo y mida los ngulos , y: que se forman alrededor del punto.

b) Coloque ; y que estn en relacin 3;4;5 y mida los ngulos que forman entre ellos.

c) Coloque ; y que estn en relacin 12;5;13. 6.- Suspenda la regla con los dinammetros, utilice los agujeros en 10 cm y 70 cm para las fuerzas y , como muestra la Figura. Anote las lecturas en cada dinammetro

7.- Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa ___ g que es la . Anote las lecturas de cada dinammetro. 8.- Desplace el cuerpo de al agujero a 20 cm del primer dinammetro. Anote las lecturas de cada una de ellas.

9.- Adicione un cuerpo de masa ___ g a 10 cm del otro dinammetro. Anote las lecturas de cada uno de ellos.

CLCULOS Paso 5:

Paso 5 a) :

Los pesos que se colocaron son 150 g , 150 g , 150 g La medida de los ngulos fueron: = 120, = 119 , = 121

Las fuerzas fueron: = = = 1,5 N Paso 5 b) :

Los pesos que se colocaron son 150 g , 200 g , 250 g La medida de los ngulos fueron: = 90, = 143 , = 127

Las fuerzas fueron: = 1,5 N ; = 2 N ; = 2,5 N Paso 5 c) :

Los pesos que se colocaron son 120 g , 50g , 130g La medida de los ngulos fueron: = 81, = 120 , = 159

Las fuerzas fueron: = 1,2 N ; = 0,5 N ; = 1,3 N

Paso 6

Paso 7Se coloc un cuerpo de masa 450 g

Paso 8Desplazamos el cuerpo de al agujero a 20 cm del primer dinammetro

Paso 9

Se coloc un cuerpo de masa 300 g a 10 cm del otro dinammetro.

CUESTIONARIO1. Concuerda el valor hallado por el mtodo grfico con la fuerza ? Qu diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?

; ; ( = 107,5 ;

; ; = 8,04; Cos( = Cos (107,5) = -0,3

; y

2.- Encuentre tericamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposicin rectangular. Compare los valores y los ngulos (, ( y ( hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada.Caso I: Clculo Terico de

2,0538N

1,956N

2,538Cos(32,5) 1,956Cos(40)

E

Valor Experimental E = 2,34N

Caso II: Clculo Terico de

E

1,467N

E 1,467N

1,467N

1,467N

1,467Cos(119) 1,467Cos(40)

E

Caso III: Clculo Terico de

1,467N

1,956N

1,467Cos(37) 1,956Cos(53)

E

Caso IV: Clculo Terico de

1,174N

0,489N

1,174Cos(29) 0,489Cos(30)

Valor Experimental E = 1,27N

En conclusin: Tericamente el valor de la fuerza equilibrante () hallado mediante Ley de Senos, ley de cosenos, descomposicin rectangular es casi idntico al valor hallado experimentalmente, debido a que la medicin de los ngulos (, ( y ( no fueron exactamente los precisos y adems la gravedad pudo ser distinta a la tomada como referencia.

Valor Terico de

Valor exp. de

Ley de

SenosLey de CosenosDescomp. RectangularError Porcentual

I2,34 N2,38 N2,37 N2,36 N0,73 N

II1,46 N1,465 N1,467 N1,47 N1,38 N

III2,44 N2,30 N2,35 N2,31 N1,97 N

IV1,27 N1,31 N1,32 N1,30 N0,93 N

3.- Mida los ngulos en los pasos 5.a Concuerda con el valor terico de 120?

Como hemos verificado pues el valor terico concuerda con el experimental.

4.- Verifique que el ngulo ( entre las cuerdas en losa casos 5.b y 5.c sea 90.

Luego de medir experimentalmente se han obtenido los siguientes datos:

Como observamos el ngulo (, debera ser 90 tericamente; pero en forma experimental no es as pues hemos obtenido otros ngulos que difieren un poco de 90 en el caso 5c, y esto se da debido a los errores cometidos como son: al medir los pesos, los ngulos.

5.-Son iguales las lecturas en los dinammetros en los pasos6 y 7? Por qu? En qu casos los dinammetros marcarn igual, haga un grfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?

Esquema grfico de los pasos (6 y 7)

2,1N

4,3N

w=2,0N

3,6N

2,9N

w1=4,4N w=2,0N

Los dinammetros marcarn igual cuando el peso de la barra se encuentre en el punto medio del segmento de la regla limitada por los dinammetros.

La grfica:

F1

d1 d2

wb

Para que F1 y F2 ( d1 = d2 Porqu?

Por que as se cumple la 2da condicin de equilibrio que es

F1. d1 + F2. d2 =0 ( d1 = d26.- Calcule tericamente las reacciones en los puntos de suspensin para los pasos 8 y 9 y compare con las lecturas de los dinammetros?

a) Haciendo uso del diagrama del cuerpo libre para el paso 8 se tiene:

F1

F4=mg=2N F2

B

A

F3=4,40N

Puesto que con la 1era condicin que equilibrio (equilibrio de traslacin) no se puede determinar F1, F2, hacemos uso en la 2da condicin de equilibrio (equilibrio de rotacin)

Consideraciones previas:Aceleracin de la gravedad en lima g=9,78 m/s2

Masa de la barra 0,205 kg., masa acondicionada a la barra: m1= 0,45 kg.

F3= m1g = (0,45)(9,78) = 4,40N

mg = (0,205)(9,78) = 2N

F1(0,6) = F3(0,4) + F4(0,2)

Reemplazando valores

F1(0,6) = 4,4(0,4) + 2(0,2) ( F1 = 3,6N

Tomamos momentos en el punto B: se obtiene F2 = 2,8 NDe este procedimiento se obtiene: F1=3,6N ; F2= 2,8N de donde F1 + F2 = F3+F4 se cumple la 1era condicin de equilibrio.

b) Haciendo uso del diagrama de cuerpo libre para el paso 9 se tiene: F1

F4

F2

B

A

F3

F5 =mADe la primera condicin de equilibrio

F3 + F4 + F5 = F1+ F2 ....... (1)

F3 = 4,40N

F5 =0,3(9,78) = 2,93N

F4 =(0,205)(9,78) = 2N

9,33 = F1+ F2 .......... (2)

Tomando momento en el punto A.

( F1(0,6) + F5(0,1) = F4(0,2) + F3(0,4)

F1(0,6) + (2,93)(0,1) = 2(0,2) + 4,4(0,4) = 3,12N

F2= 6,21N tomando momento en el punto B tambin se obtiene el mismo resultado.

Clculo ExperimentalClculo Terico

Paso 8F1F2F1F2

3,6N2,9N3,6N2,8N

Clculo ExperimentalClculo Terico

Paso 9F1F2F1F2

3,1N6,4N3,12N6,21N

7.- Qu observa de las fuerzas que actan sobre la regla acanalada?Como se observa la barra o regla se equilibra por lo que sta permanece en reposo, pero en s no coinciden en gran medida con lo terico, ya que no consideramos las fuerzas externas que actan sobre la barra. Por esto se inclina de acuerdo a las diferentes fuerzas que se aplican al sistema de experimento.

CONCLUSIONES

Del experimento efectuado llegamos a conclusiones como de las ecuaciones de cuerpo rgido ; , establecen que las sumas vectoriales de las fuerzas y torques que actan sobre un cuerpo deben ser nulas, por otro lado que para los cuerpos rgidos, en reposo (esttico), la velocidad y la velocidad angular deben ser idnticamente nulas. Cuando las fuerzas estn actuando sobre un cuerpo rgido, es necesario considerar el equilibrio en relacin tanto a la traslacin como a la rotacin. Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio. Otro aspecto que debemos recalcar es pues el uso importante del lgebra vectorial en la composicin de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas un problema de gran aplicacin en la ingeniera.BIBLIOGRAFA Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima MARCELO, ALONSO; EDWARD J. FINN

1976 Fsica Volumen 1 , Mxico, Fondo educativo Interamericano S.A.

SABRERA ALVARADO, Rgulo; PEREZ TERREL, Walter

1992 Fsica 1, Lima, W.H.Editores S.R.Ltda.

Descomposicin rectangular:

E = 1,174(Sen29) + 0,489(Sen30)

E = 1,30N

Ley de Cosenos:

EMBED Equation.3

E = 1,32 N

Descomposicin rectangular:

E = 1,467(Sen37) + 1,956(Sen53)

E = 2,31N

Ley de Cosenos:

EMBED Equation.3

E = 1,467N

Descomposicin rectangular:

E = 1,467(Sen29) + 1,467(Sen31)

E = 1,47 N

Ley de senos: (Lamy)

EMBED Equation.3

E = 1,465 N

Descomposicin rectangular:

E = 2,0538(Sen32,5) + 1,956(Sen40)

E = 2,36N

Ley de Cosenos:

E2 = (2,0538)2 + (1,956)2 2(2,0538)(1,956)Cos(72,5)

E = 2,37N

Ley de senos: (Lamy)

EMBED Equation.3

E = 2,38N

Ley de Cosenos:

E2 = (1,956)2 + (1,467)2 2(1,956)(1,467)Cos(90)

E = 2,35N

Ley de senos: (Lamy)

EMBED Equation.3

E = 2,30 N

2) Para las fuerzas:

EMBED Equation.3 (=81

EMBED Equation.3 (=120

EMBED Equation.3 (=119

Ley de senos: (Lamy)

EMBED Equation.3

E = 1,31 N

1) Para las fuerzas:

EMBED Equation.3 (=90

EMBED Equation.3 (=143

EMBED Equation.3 (=133

Paso 6:

wb=peso de la barra

mb= 205 g

Paso 7:

w1=peso que hace variar las lecturas del dinammetro.

1

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