0

CONSEJO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA -CONCYT- SECRETARIA NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA –SENACYT-

FONDO NACIONAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA –FONACYT- COMISION DE CIENCIAS BASICAS

INFORME FINAL

X CONGRESO NACIONAL DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

PROYECTO FACYT Nº 37-2005

MAYRA VIRGINIA CASTILLO MONTES Responsable del Proyecto

GUATEMALA, NOVIEMBRE DE 2005.

1 1

1. PRIMERA PARTE

1.1 Introducción En los albores del nuevo milenio, se ha puesto en evidencia la urgente necesidad de que los países inviertan en mejorar la educación que reciben los ciudadanos; sin embargo, las condiciones de extrema pobreza en que viven muchos guatemaltecos y problemas educativos como el analfabetismo, falta de escuelas, alto grado de deserción y repitencia, entre otros, ocasionan que el mejoramiento de educación matemática se considere únicamente entre las buenas intenciones de diferentes gobiernos. A pesar de los esfuerzos realizados por el grupo de docentes que organizan los congresos y otras actividades formativas, así como las recomendaciones hechas en diferentes épocas a distintas instancias del Ministerio de Educación, para el mejoramiento de la educación matemática en Guatemala, se observan con profunda preocupación las graves deficiencias formativas que en esta área evidencian miles de estudiantes al egresar del nivel medio e intentar continuar estudios en el nivel superior. Tanto la Universidad de San Carlos de Guatemala como otras universidades privadas, han dedicado grandes esfuerzos a implementar cursos intensivos que permitan superar las deficiencias formativas acumuladas entre los 11 y 13 años que dura la educación preuniversitaria, sin conseguir su propósito en la mayoría de los casos. Los organizadores de los congresos de matemática educativa estamos convencidos de que para superar los retos de un mundo cada vez más tecnologizado, las nuevas generaciones deberán desarrollar capacidades de pensamiento y actuación, que les permitan aprender rápida y continuamente. Por otra parte, es imposible considerar que el país pueda incorporarse competitivamente en un mundo globalizado a través de la aplicación de la ciencia y la tecnología en los procesos productivos, sin contar con recursos humanos que posean una sólida formación matemática. Después de organizar diez congresos, tenemos suficiente evidencia acerca de la necesidad formativa de los docentes en servicio en todos los niveles educativos. Considerando que en la actualidad los niños ingresan al sistema escolar entre los 3 y 4 años y que es en el primer contacto con la matemática en que se forman las actitudes de gusto o rechazo, la atención en la formación matemática de las educadoras del nivel preescolar se torna muy importante. Diversas investigaciones que el grupo organizador ha realizado, muestran que la formación matemática que reciben los maestros del nivel primario es insuficiente para la labor que deben realizar, especialmente en las áreas de geometría y resolución de problemas. En cuanto a los docentes que imparten matemática en el nivel medio, hemos reportado el alto grado de empirismo que existe tanto en la

2 2

capital (78%) como en el interior del país (90%)1, es decir, los docentes que imparten matemática no cuentan con un profesorado especializado en esta materia. Finalmente, los docentes del nivel superior, si bien es cierto que en general poseen una formación matemática aceptable, usualmente se mantienen al margen de programas de actualización didáctica lo cual genera un bajo perfil en el campo de la investigación y la innovación educativa. En este contexto, los congresos de matemática educativa surgen como una respuesta a la urgente necesidad de un espacio en el cual los docentes de todos los niveles educativos profundicen sus conocimientos matemáticos, compartan experiencias, se actualicen en el campo de la didáctica matemática, y ante todo, participen en la búsqueda de soluciones a los problemas que enfrentan en las aulas. A pesar de amplia cobertura y del constante incremento del número de participantes en cada congreso, conviene enfatizar la necesidad de dar continuidad al proceso de actualización iniciado, ya que debido a la complejidad y profundidad de la problemática que se enfrenta, una semana anual de formación resulta insuficiente para solucionarla.

1.2 Planteamiento del tema El X Congreso Nacional de Matemática Educativa abarcó lo relacionado a teoría y práctica de la educación matemática de acuerdo con los avances más recientes en la materia.

Los profesores de todos los niveles educativos tuvieron la oportunidad de ampliar y profundizar sus conocimientos matemáticos, conocer métodos, técnicas y procedimientos para mejorar la enseñanza de la matemática, además de adquirir fundamentos metodológicos que les permitan diseñar y sistematizar sus experiencias en las aulas, potenciándose como investigadores desde las mismas. Por su parte, los investigadores encontraron un espacio para divulgar sus trabajos y a la vez conocer las necesidades reales de los profesores en servicio, adquiriendo los referentes prácticos que les permitan orientar su trabajo investigativo posterior.

Las actividades se realizaron en la modalidad de minicursos, talleres, laboratorios, conferencias y grupos de discusión, orientándose en las siguientes direcciones:

o Desarrollo de contenidos matemáticos. o Divulgación de propuestas didácticas. o Realización de laboratorios acerca del uso de tecnología en el aula.

A continuación se detallan los ejes temáticos desarrollados en cada nivel.

Nivel Pre - primario 1 Estudio realizado en 1998 y actualizado en 2001.

3 3

o Juegos y actividades para niños 3 a 6 años. o Construcción del conocimiento matemático en la edad preescolar. o Desarrollo de habilidades matemáticas. o Trabajo cooperativo.

Nivel Primario

o Enseñanza de las fracciones. o Resolución de problemas. o Enseñanza de la geometría. o Elaboración de material didáctico. o La matemática y la lectura. o Desarrollo del razonamiento. o Juegos y actividades para niños de 7 a 11 años. o El contexto como fuente de aprendizaje. o La matemática escolar y la vida cotidiana. o Conexión entre la matemática y otras ciencias. o Desarrollo de la inteligencia matemática. o Enseñanza de la aritmética.

Nivel medio

o Enseñanza del álgebra. o Enseñanza de la aritmética. o Desarrollo del pensamiento espacial y geométrico. o Enseñanza de la trigonometría. o Resolución de problemas. o Uso de la tecnología en el aula. o Elaboración de material didáctico. o Desarrollo de habilidades de pensamiento. o Relación de la matemática con otras áreas del conocimiento. o Probabilidad y estadística.

Nivel superior

o Enseñanza de cálculo. o Metodología de la investigación en educación matemática. o Desarrollo histórico de conceptos matemáticos. o Resolución de problemas. o Matemática del caos. o Uso de tecnología en el aula. o Simulación. o Geometría dinámica.

En la tabla 1 se muestra la distribución de cursos impartidos por nivel.

4 4

Nivel Educativo Número de cursos

Preprimario 5 Primario 24 Medio 26 Superior 2

Total 57 Conferencias plenarias: todos los niveles 2

Tabla 1 Observación: Se adjunta en anexo horario de todos los cursos impartidos.

1.3 Objetivos En vista de la aguda problemática nacional en el campo de la educación matemática, desde 1997, la Licenciatura en Matemática Aplicada de la Facultad de Ingeniería de la USAC, el Comité Latinoamericano de Matemática Educativa en Guatemala y la Sociedad Matemática de Guatemala, iniciaron acciones tendientes a la búsqueda de solución a dicha problemática. Como marco general, se estableció la necesidad de impulsar actividades de formación y actualización, entre las que destacan los congresos nacionales de matemática educativa, cuya décima versión se planteó las metas que se describen a continuación. 1.3.1 Objetivos generales

1. Contribuir a elevar el nivel de la calidad de la educación matemática en todos los niveles educativos.

2. Desarrollar la investigación e innovación en el campo de la matemática educativa.

3. Incorporar a Guatemala al movimiento latinoamericano de desarrollo de la

matemática educativa. 4. Crear vínculos de cooperación académica entre instituciones nacionales y de otros

países. 1.3.2 Objetivos específicos

1. Ampliar y profundizar los conocimientos matemáticos de los profesores de todos los niveles educativos del país, para contribuir a elevar el nivel de la calidad de la educación matemática en Guatemala.

2. Fomentar la investigación y la innovación en educación matemática, desde el aula

y para el aula.

5 5

3. Analizar la problemática actual en el campo de la educación matemática y promover la participación de los docentes en la búsqueda de soluciones a la misma.

4. Formación de monitores: selección de profesores de varios departamentos que se

encargarán de organizar eventos en sus comunidades en las cuales puedan compartir los conocimientos y experiencias adquiridas.

1.4 Metodología 1.4.1 Organización La organización del X Congreso Nacional de Matemática Educativa, siguió la siguiente secuencia:

• Formación de comité organizador para definir fecha y lugar de realización, temática central en cada nivel educativo, cuota de inscripción, etc.

• Diseño y presentación de proyecto ante Facultad de Ingeniería, Dirección General de Docencia de la USAC, CONCYT, CLAMEG, MINEDUC, etc. para obtención de financiamiento.

• Presentación del proyecto ante empresas privadas como Texas Instruments, Producciones Metta, casas editoriales; otras instituciones como Asociaciones de Profesores de Matemática existentes en el país.

• Envío de primer aviso a profesores que se encuentran en banco de datos de eventos anteriores.

• Invitación a expositores guatemaltecos y de otros países para que presentaran sus trabajos en forma de cursos de matemática, talleres sobre metodologías de enseñanza o laboratorios acerca del uso de tecnología en el aula.

• Recepción de resúmenes y trabajos en extenso para publicar en las memorias. • Revisión de ponencias recibidas y comunicación de dictamen a los autores. • Organización de horario de presentaciones, por nivel educativo. • Envío de segundo aviso, incluyendo horarios y cursos propuestos. • Difusión del evento por medio de afiches, volantes, página en internet, prensa

y radio. • Reuniones de trabajo mensuales con las comisiones de protocolo, finanzas,

académica, etc. para evaluar el avance de la organización del evento. • Evaluación de procedimiento electrónico de registro de participantes y

asignación de cursos. • Proceso de inscripción previo al evento. • Edición de las memorias del congreso. • Realización del congreso. • Evaluación y liquidación de la actividad.

6 6

El X Congreso Nacional de Matemática Educativa estuvo a cargo de un comité organizador coordinado por la Licda. Mayra Castillo, responsable del proyecto; el Ing. Edwin Bracamonte como subcoordinador y los representantes de varias comisiones, así:

o Comisión de Relaciones Públicas, a cargo del Prof. César Santos: fue la encargada de la promoción y divulgación del evento, sirviendo de enlace con representantes de instituciones y empresas patrocinadoras.

o Comisión de Protocolo, a cargo del Br. Francisco De La Rosa: fue la responsable

de la organización de los actos de inauguración y clausura, reconocimientos a expositores y patrocinadores, actos culturales, atención a invitados, etc.

o Comisión Académica, a cargo del Lic. William Polanco: fue la encargada de la

revisión de ponencias y emisión de dictamen acerca de la adecuación de las mismas, organizando los horarios de participación de los expositores.

o Comisión de Finanzas, a cargo del Prof. Julio Castillo: se encargó de la gestión y

administración de fondos, fijación de los costos y mecanismos de inscripción al evento, compras, pagos de servicios, etc.

o Comisión de revisión de estilo de documento: revisó los documentos que se

reprodujeron individualmente y en las memorias del evento.

o Comisión de informática, a cargo del Br. Pedro Morales: fue la responsable del diseño de una base de datos que permitió el registro de participantes y la asignación electrónica de cursos; asimismo, tuvo a su cargo el control de asistencia a las distintas actividades y de la emisión de las correspondientes constancias. Trabajó en la implementación de la página web.

o Comisión de ayudas audiovisuales, a cargo del Br. Sergio Mérida: fue la

responsable de proporcionar a los expositores los materiales y equipos audiovisuales requeridos, así como de su control para evitar el extravío de los mismos.

o Comisión de reproducción de documentos, a cargo del Br. Edwin Herrera: realizó

la reproducción de los documentos requeridos diariamente por cada expositor.

En cada comisión participaron tanto estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la USAC como profesores de las asociaciones existentes en distintas regiones del país. Por otra parte, aunque cada miembro del comité organizador tenía funciones específicas asignadas, las decisiones importantes se tomaron en consenso y todas las comisiones trabajaron de forma interrelacionada, con lo cual se considera que se ha alcanzado un alto nivel organizativo y consolidación como equipo de trabajo. Insistimos en destacar la importancia de este hecho, pues estas características son las que permitieron superar los múltiples obstáculos administrativos, financieros, y otros que surgieron durante el proceso organizativo.

7 7

1.4.2 Estrategias - Fomento de la autoorganización Desde hace varios años se ha fomentado la autoorganización de los profesores de matemática por regiones, y se descubrió que una estrategia funcional es que las directivas de las asociaciones se encarguen de la difusión local del evento y organicen la delegación que viajará a la capital. De esta manera la comunicación es más viable y se fortalecen o generan los grupos organizados, adicionalmente, los propios participantes colaboran en la organización del evento, ya que además se les requieren ideas o sugerencias que permitan mejorar la logística organizativa. Esto fue particularmente importante este año ya que debido a las consecuencias del huracán Stan en el país, grupos de docentes reunieron sus recursos y comisionaron a algunos representantes para que viajaran a Guatemala y luego compartieran con ellos los conocimientos adquiridos. - Asesoría a los expositores nacionales Desde el mes de febrero se invitó a participar a profesores guatemaltecos tanto del nivel medio como del nivel superior, brindando a aquellos que así lo requieren apoyo y asesoría para preparar sus trabajos; se obtuvieron especiales resultados en Retalhuleu, San Marcos y Guatemala. Esto además de enriquecer la participación de expositores guatemaltecos en el congreso, permite contar con recursos humanos en el interior país, que hacen posible la realización de eventos regionales durante el transcurso del año siguiente. - Fomento de la responsabilidad por la autoformación El congreso se realizó fundamentalmente en forma de minicursos organizados por nivel educativo, de los cuales los asistentes podían elegir tres, de acuerdo con la autoevaluación de sus intereses y necesidades. A diferencia de otros eventos, en los que las constancias se emiten sólo por inscribirse, el comité organizador insistió en que sólo se otorgara constancia de asistencia a los cursos a aquellas personas que completaran el 100% de asistencia. Esto naturalmente representa un enorme trabajo de control de asistencia diaria a 57 cursos, pero que con un equipo entrenado y diseño de una adecuada base de datos, fue posible realizar. Por otra parte, aunque a veces esto no agrada totalmente a los asistentes, poco a poco se ha ido creando la cultura de responsabilidad por asistir a los cursos. - Promoción de la vinculación con otras universidades Desde los inicios de la organización del congreso se buscó establecer nexos de cooperación académica con las universidades del país y de otros países, especialmente de la región centroamericana, México y Cuba. De particular importancia son los nexos logrados con la Universidad EARTH en Costa Rica, quien financió los boletos aéreos de dos de sus profesores para que participaran en el evento.

8 8

- Ayudas becarias En vista de que los profesores del interior del país viajan a la capital con sus propios recursos, se ha instaurado una política de apoyo a aquellos que proceden de los lugares más lejanos y que muestran mayor necesidad de ayuda. Se gestionó a través del Ministerio de Educación autorización para dar albergue a 250 docentes en las instalaciones de INAJU, pero esto no fue posible. Algunos participantes proporcionaron hospedaje a otros en sus propias viviendas, en aulas de colegios y otros. El comité organizador apoyó con víveres y 160 almuerzos. Adicionalmente, la Dirección General de Educación Física otorgó 100 almuerzos diarios durante cinco días, los cuales se distribuyen con la asesoría de los directivos de las asociaciones regionales. También se concedieron 50 becas de inscripción al evento.

1.4.3 Reconocimientos Se proporcionó a los asistentes los siguientes diplomas:

o De participación en el congreso, rubricado por: Licda. Rosa María Amaya, Coordinadora Nacional de Ciencia y Tecnología; Ing. Murphy Olimpo Paiz Recinos, Decano de la Facultad de Ingeniería de la USAC, Licda. Mayra Castillo, Coordinadora del Comité Latinoamericano de Matemática Educativa en Guatemala.

o Uno por cada curso o taller en el que se completó el 100% de asistencia, rubricado

por el Profesor que impartió el curso y la Licda. Mayra Castillo, coordinadora del Comité Organizador.

Se adjuntan en anexo, muestras de los mismos.

9 9

2. SEGUNDA PARTE

2.1 Contenido del informe A continuación se presenta un resumen del contenido de las conferencias plenarias y de los cursos impartidos. En las memorias del evento adjuntas al presente informe, se pueden encontrar los documentos en extenso que fueron recibidos hasta el 10 de noviembre de 2005, y que fueran aprobados por la comisión académica para su publicación. Conferencias

1. “Enseñanza de las matemáticas”. Dr. Bernardo Morales. Universidad Galileo. Guatemala.

La actividad matemática en la escuela, usualmente ha estado orientada a la explicación por parte del profesor y a la repetición por parte del estudiante, de procedimientos que en poco o nada se relacionan con la vida cotidiana. De manera que la transformación de la enseñanza de la matemática ha de permitir el desarrollo de la creatividad y otras facultades. 2. “El aprendizaje de los conceptos y las ideas matemáticas”. Msc. Rodrigo

Vásquez. USAC. Guatemala. El aprendizaje de las matemáticas consiste en adquirir los secretos del oficio: el conocimiento del material (su naturaleza y sus propiedades), las técnicas y herramientas para el manejo del material y la inspiración para construir algo nuevo. El aprendizaje consiste entonces en la adquisición de: información, habilidades, capacidad para plantear y resolver problemas.

Cursos

1. “Estrategias para el desarrollo del razonamiento lógico matemático en el nivel preescolar”. Ing. Juan Carlos Correa Murillo, Lic. Sergio Figueroa Barrios. Guatemala.

Los estudios más avanzados indican que los niños tienen ya facultad para aprender desde que nacen, e incluso en el seno materno antes de nacer. Por este motivo la primera etapa del desarrollo del niño es un período clave en su desarrollo donde nos jugamos parte de su éxito escolar. En el taller se presentaron actividades para desarrollar el razonamiento lógico desde temprana edad, así como las bases teóricas que las sustentan.

10 10

2. “Los niños y la adquisición de nociones matemáticas básicas”. Msc. Eréndira Hipólito Estrada. México.

En el taller se identificaron los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños al ingresar al Jardín, su carácter informal y su importancia en la elaboración de nuevos conocimientos. Se presentaron estrategias para desarrollar los procesos de adquisición de las nociones matemáticas básicas relacionadas con: concepto de número, espacio y geometría, medida.

3. “Resolución de problemas en el nivel preescolar” . Msc. María de los Dolores

Calderón. México. La propuesta se fundamenta en un programa de educación preescolar basado en el desarrollo de competencias más que en el desarrollo de contenidos (como el vigente en nivel preescolar mejicano). Entre las competencias cuyo desarrollo se busca, se analizó con más detenimiento la resolución de problemas matemáticos y los procesos que involucra. Se ensayaron juegos y uso de material concreto para la etapa inicial de modelación de diversas situaciones problema.

4. “¿Es posible aprender matemática en el nivel preescolar?”. Msc. Eréndira

Hipólito Estrada. México.

A través de la reflexión y el diálogo con los participantes se indagó la posibilidad de que los niños aprendan matemática en el nivel preescolar. Se hizo evidente que en general esto significa que los pequeños aprendan la caligrafía de los números y se entrenen en repetir de memoria la serie numérica. Se concluyó que aprender matemática en el nivel preescolar significa descubrir relaciones, formular explicaciones, construir conceptos y ante todo, divertirse.

5. “Desarrollo de habilidades matemáticas”. Msc. María de los Dolores Calderón.

México.

La propuesta presentada consiste en involucrar al niño en situaciones problema para desarrollar habilidades matemáticas como la observación, descubrimiento de patrones y relaciones, establecer analogías y diferencias, formular explicaciones, resolver problemas de distintas formas y otras como: trabajo cooperativo, saber escuchar, etc.

6. “Aprendizaje de las fracciones”. Prof. Raúl Guillén. San Marcos. Guatemala.

Se presentaron juegos y materiales concretos que han sido ensayados exitosamente por el expositor en la región de San Marcos. Se compartió con los asistentes las principales dificultades encontradas en el aprendizaje de las fracciones y las soluciones ensayadas. Los participantes compartieron sus experiencias al respecto del tema.

11 11

7. “Estrategias matemáticas para 1º y 2º grados”. Licda. Claudia Noriega. Guatemala.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática .implica dar a conocer a las y los escolares estrategias que les permitan aprender a aprender. Para lograr el aprendizaje y posterior uso de estrategias matemáticas es necesario utilizar un método estructurado que parta de la etapa concreta a la abstracción de los conceptos matemáticos.

8. “Estrategias matemáticas para 3º y 4º grados”. Licda. Deifilia de Torón y Lic.

Jorge Galindo. Guatemala.

En el taller se dieron a conocer diversas estrategias para promover el aprendizaje de la matemática en cuatro grandes temas: sistemas de numeración, operaciones aritméticas básicas, fracciones, geometría y medición. Se hizo énfasis en la necesidad de la puesta en acción de la creatividad de los educadores.

9. “Enseñanza de la geometría”. Lic. Nehemías Pojoy y Lic. Everardo Villatoro.

Retalhuleu. Guatemala.

Durante muchos años de labor en el sistema educativo nacional, los expositores han detectado la escasa importancia que se da en la realidad a la enseñanza de la geometría. La propuesta desarrollada parte del aprovechamiento del entorno como fuente de conocimiento y retoma el uso de herramientas básicas para la construcción geométrica: papel, regla y compás.

10. “El mundo de los números racionales”. Lic. Daniel Caciá. Guatemala.

Durante el desarrollo del taller se discutió la diferencia entre el concepto de número racional y los sistemas de numeración que se pueden utilizar para representarlo. A partir de esa discusión se planteó la necesidad de relacionar esos sistemas de numeración para facilitar la comprensión de algunos conceptos y procedimientos de cálculo. Como parte del taller se analizaron propuestas metodológicas para la enseñanza de conceptos y cálculos con fracciones, mixtos y decimales.

11. “Facilitemos el aprendizaje de las tablas de multiplicar”. Profa. Roselia

Caballeros. Guatemala.

El aprendizaje de las tablas de multiplicar es sin duda un hecho en el que todas las personas piensan a la hora de emitir su opinión acerca de su gusto por la matemática, ya que tradicionalmente se ha apoyado en la repetición mecanizada. En este taller se presentaron juegos y actividades que buscan transformar el carácter torturante que ha tenido el tema para tantas generaciones.

12 12

12. “La problematización en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática”. Licda. Regina de Kienhley. Guatemala.

El uso de la problematización en la matemática implica un cambio en la filosofía y práctica en su enseñanza. Es dejar de aprender la matemática como una serie acumulada de conceptos y procedimientos y aprenderla como un conjunto integrado de herramientas intelectuales para darle sentido o significación a las situaciones de la vida diaria que involucren dichos conceptos o procedimientos. Es aprender a valorar la matemática y su rol histórico en la sociedad.

13. “Papiroflexia y matemática”. Lic. Otto Saravia. Guatemala.

El arte del doblado de papel se ha utilizado generalmente con fines decorativos y de mero entretenimiento, sin embargo, adecuadamente usado puede constituirse en un valioso apoyo para la construcción de conceptos geométricos, que además de los atributos mencionados inicialmente, tiene la ventaja de no requerir más que hojas de papel que muy bien pueden ser material de deshecho. Los participantes elaboraron figuras tridimensionales que los impresionaron por su vistosidad y la facilidad con que se visualizaban sus propiedades.

14. “Enseñanza de fracciones”. Lic. Otto Calderón. Retalhuleu. Guatemala

Se presentaron algunas situaciones didácticas con enfoque constructivista que buscan ayudar a resolver en parte los problemas que las y los profesores enfrentan en las aulas, con respecto a la interpretación de las fracciones. Se sometieron a discusión los principales problemas que el aprendizaje del tema presenta en los distintos grados del nivel primario.

15. “Estrategias matemáticas para 5º y 6º grados”. Licda. Iris Palencia. Guatemala.

El taller buscaba establecer qué tipo de destrezas matemáticas se deben desarrollar en los últimos grados del nivel primario. Con base en esto, se presentaron distintas propuestas alrededor de contenidos específicos tales como: conjuntos numéricos, fracciones y geometría.

16. “Fracciones, decimales y porcentajes en el estudio del sistema internacional de

medidas” Lic. Marco Antonio Dorigoni. Guatemala.

El estudio de los temas de fracciones y porcentajes se aborda usualmente enfatizando la realización de algoritmos cuya comprensión generalmente escapa a la mente de los estudiantes. En este taller se presentaron actividades y juegos diseñados por el autor, los cuales se encuentran en el mercado nacional o bien son de fácil elaboración. De forma particular se vinculó la importancia del tema con el aprendizaje del sistema internacional de medidas.

13 13

17. “Enseñanza-aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria”. Msc. Luis Roberto Moreno. Panamá.

En el desarrollo del taller se mostraron alternativas didáctico-matemáticas innovadoras en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la aritmética en el nivel primario. El sustento teórico de la propuesta se encuentra en los trabajos del psicólogo y matemático húngaro Zoltan Dienes, las actividades desarrolladas han surgido del trabajo investigativo del expositor.

18. “Juega y aprende matemática”. Msc. Martha Lilia Soria. México.

En este taller se Identificó el juego matemático como un modelo ideal de situación didáctica. Para jugar se necesitan pocos conocimientos, pero para empezar a ganar es necesario construir una estrategia donde se prueban ideas, se rectifican y se precisan determinados conocimientos matemáticos y se construyen otros nuevos. Mediante juegos se abordaron contenidos sobre los números, sus relaciones y operaciones.

19. “Construcción de significados y relaciones matemáticas en sistemas de numeración posicionales de distinta base”. Msc. Teresita Peralta. Costa Rica.

El curso se abordó desde una perspectiva constructivista que aportó elementos teóricos y prácticos para la construcción del concepto de valor posicional y las operaciones elementales de suma, resta, multiplicación y división en sistemas de numeración de distintas bases.

20. “Enseñanza de Fracciones” Msc. Mario Murillo. Costa Rica.

El aprendizaje de las fracciones es sin duda uno de los mayores obstáculos de la matemática escolar. En el taller se presentaron diversas estrategias que buscan dotar de significado a las operaciones que se realizan. Por la sencillez con que fueron planteadas y el mínimo de recursos didácticos requeridos, fueron consideradas por los asistentes de un gran potencial para el trabajo que se realiza en las aulas.

21. “Estrategias didácticas basadas en juegos, materiales concretos y trabajo en equipo”. Msc. Anabelle Castro. Costa Rica.

En este taller se construyeron materiales concretos y se diseñaron actividades para favorecer el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante juegos y el trabajo en equipo, de manera que genere un ambiente de aula dinámico, atractivo y motivador para el estudiante. Los temas en los que se trabajaron son: razones y proporciones, estadística y razonamiento lógico.

22. “Juguemos y exploremos las probabilidades”. Inga. Guisela Gaytán. Guatemala. En vista de que los conceptos fundamentales de la teoría de probabilidades son escasamente aprovechados en la escuela primaria, a pesar del constante uso de juegos

14 14

azar por los niños, en este taller se desarrollaron juegos y actividades a través de los cuales se construyeron los conceptos de suceso aleatorio, espacio muestral, probabilidad, para llegar a distribuciones discretas y continuas de probabilidades. 23. “Sistemas de numeración”. Msc. Leslie Villalobos. Costa Rica. A través de interesantes referencias históricas relacionadas con el surgimiento y evolución de los distintos sistemas de numeración creados por el hombre, se presentaron actividades que buscan generar curiosidad e interés de los niños por aprender. Las propiedades y muchísimas curiosidades de los números, usualmente excluidas de los contenidos escolares, constituyen un rico material que puede hacer interesante la clase de matemática. 24. “¿Cómo hacer matemáticas en el aula?. Martha Lilia Soria. México.

A partir de reflexionar sobre la concepción de las matemáticas y la diferencia entre enseñar un conjunto de contenidos definidos formalmente y lo que significa hacer matemáticas en el aula, se llegó a conceptualizarla como una capacidad, una manera de actuar y proceder ante diferentes problemas, para identificar situaciones didácticas que favorecen el aprendizaje.

25. “Dificultades en el aprendizaje de la matemática”. Luis Roberto Moreno. Panamá.

En el taller se presentaron las principales clasificaciones existentes respecto a lo que los investigadores y educadores han caracterizado como dificultad en el aprendizaje de la matemática. Se propusieron actividades que buscan ayudar a superar algunas de ellas, asimismo, se discutieron algunas llamadas dificultades de aprendizaje que en realidad eran problemas de enseñanza. 26. “Didáctica de la simetría”. Msc. Juan Manuel Nole. Panamá

El taller se desarrolló con un enfoque constructivista, analizando la simetría axial, tomando en cuenta la experiencia de los participantes en la enseñanza de este tema. Se destacó la forma experimental en que puede estudiarse la simetría axial y el proceso de construcción de la figura simétrica a una figura dada.

27. “Un encuentro entre las matemáticas y las ciencias”. Msc. Mayela Dabdub.

Costa Rica.

Se presentaron actividades que fueron diseñadas para promover el desarrollo del pensamiento matemático. Paralelamente se enfatizó la importancia de fomentar el desarrollo de la creatividad y del pensamiento científico, fortaleciendo el espíritu de investigación y aprovechando la capacidad de asombro que de manera natural poseen los niños.

15 15

28. “La resolución de problemas y las relaciones matemáticas en las operaciones con

fracciones”. Msc. Teresita Peralta. Costa Rica.

Con base en investigaciones realizadas, la expositora presentó a los participantes los fundamentos teóricos de actividades que buscan la construcción de significados de las operaciones con fracciones y su relación con la resolución de problemas. Los asistentes tuvieron la oportunidad de diseñar sus propias actividades y someterlas a la consideración del resto del grupo.

29. “Estrategias para el cálculo de áreas de figuras elementales”.Msc. Mario

Murillo.

En este taller se desarrolló el concepto de área como la medida en unidades cuadradas, de la superficie que abarca una figura. Se ensayaron actividades que buscaban la deducción de las fórmulas que usualmente se utilizan para el cálculo de áreas de figuras regulares e irregulares: triángulos, cuadriláteros, polígonos.

30. “Experiencias surgidas del aula para el aprendizaje de la matemática”. Prof.

Minoldo Gramajo. Guatemala.

Como fruto de más de 20 años de experiencia docente en el nivel medio, el expositor ha recopilado actividades y estrategias que han mostrado ser efectivas en la promoción del aprendizaje de la matemática. Los participantes pudieron experimentar lo valioso del trabajo en el aula y motivarse para compartir sus propias experiencias.

31. “Resolución de problemas por medio de ecuaciones cuadráticas”. Prof. César

Santos. Guatemala.

Se presentó una breve reseña histórica acerca del uso de ecuaciones cuadráticas en la resolución de problemas. Se propuso a los participantes trabajar en la obtención de las fórmulas que generalmente se utilizan. Los asistentes trabajaron tanto en forma individual como en equipo, en la resolución de problemas interesantes en torno a la aplicación de las ecuaciones cuadráticas.

32. “Distribuciones de Probabilidad”. Ing. Otto Hurtarte. Guatemala.

Se desarrollaron los fundamentos teóricos que permiten diferenciar las distribuciones de probabilidad discretas de las continuas, estudiando en forma particular la distribución binomial, geométrica, hipergeométrica y normal. Los asistentes resolvieron en forma individual y en equipo, problemas de aplicación de cada una de ellas.

33. “Estudio de la geometría analítica”. Lic. Otto Calderón. Retalhuleu. Guatemala.

16 16

Como punto de partida, se analizaron los contenidos algebraicos y geométricos que se requieren para el estudio de la geometría analítica. Se dedujo la ecuación de cada una de las secciones cónicas y se construyó su respectiva representación gráfica.

34. “Curiosidades numéricas en el aprendizaje de la matemática”. Prof. Francisco

Caciá. Guatemala.

Durante el desarrollo del taller, se presentaron a los asistentes ideas y propiedades curiosas de los números, propuestas para interesar a los estudiantes en el aprendizaje de la matemática. Entre las actividades presentadas se encuentran: cuadrados mágicos, adivinanzas, juegos numéricos, problemas con monedas, etc.

35. “Expresiones algebraicas en el contexto geométrico”. Prof. Abelino Guzmán.

Retalhuleu. Guatemala.

La propuesta presentada es el fruto del trabajo docente en el ciclo básico, fundamentalmente consiste en visualizar la relación del álgebra y la geometría para la construcción del concepto de variable. Se resolvieron problemas de perímetros, áreas y volúmenes de figuras conocidas.

36. “Curiosidades matemáticas”. Prof. César Santos. Guatemala. En el taller se presentó una colección de juegos y situaciones matemáticas controversiales para generar la reflexión y la discusión de los participantes. Dichas actividades abarcaron los campos de la aritmética, el álgebra y la geometría. 37. “Retornando a la matemática”. Prof. Fidencio Méndez. Guatemala.

Después de más de 50 años de experiencia docente en el sistema educativo nacional, el expositor propone retornar a la actividad matemática en el aula, como el trabajo creativo y recreativo que involucra el desarrollo de habilidades de pensamiento. Su propuesta surge en contraposición a la tendencia generalizada de enfocar la matemática escolar hacia la ejecución de procedimientos algorítmicos.

38. “Juego de Go: estrategia espacial”. Dr. Edgardo Cáceres. Guatemala.

Se considera que el juego de go es más antiguo que el del ajedrez, aunque este último sea más conocido. Su gran potencial como herramienta desarrolladora de estrategias y percepciones espaciales, hace de él un valioso recurso didáctico para la clase de matemática. Básicamente los asistentes se dedicaron a jugar y a deducir el potencial matemático del juego ensayado.

39. “Uso de proporciones en el arte”. Lic. Sergio Solórzano. Guatemala.

A partir de las formas geométricas elementales (triángulos, círculos, cuadriláteros) los participantes construyeron dibujos artísticos, que requerían el uso de

17 17

instrumentos graduados, nociones de proyecciones y perspectivas, así como de proporciones. Las actividades desarrolladas pueden ser de mucha utilidad para mostrar a los estudiantes la vinculación de la matemática con el arte y favorecer el desarrollo integral de la expresividad de los jóvenes y niños.

40. “Inicio al estudio del álgebra a través de problemas aritméticos”. Lic. Carlos

Morales. Guatemala.

La enseñanza tradicional del álgebra en el nivel medio, generalmente se inicia desvinculada del contexto aritmético, de manera que los estudiantes llegan a creer que son dos cosas totalmente diferentes. En el taller se desarrollaron actividades que buscan facilitar la transición de la aritmética al álgebra, por medio del descubrimiento de patrones en series numéricas y arreglos geométricos.

41. “Guía metodológica de matemática para el desarrollo de la unidad de

trigonometría”. Ing. Daniel Sosa. El Salvador. Como producto de su experiencia en el diseño curricular en su país, el expositor

propone una guía metodológica para el aprendizaje de la trigonometría, la cual incluye contenidos, competencias a desarrollar e indicadores de logro. Los asistentes compararon el enfoque curricular propuesto con el vigente en el sistema educativo guatemalteco.

42. “Demostraciones intuitivas del Teorema de Pitágoras”. Msc. Juan Manuel Nole.

Panamá.

A partir de la presentación de su desarrollo histórico, se exploró el teorema de Pitágoras y se analizaron diversas demostraciones propuestas desde su surgimiento, entre ellas: prueba por disección, prueba de Perigal, prueba de Loomis y otrsas similares. Los asistentes reflexionaron acerca de las ventajas y dificultades que cada demostración ensayada presenta para los estudiantes.

43. “Enseñanza de la geometría”. Msc. Leslie Villalobos. Costa Rica.

El taller estaba dirigido particularmente a profesores que imparten matemática en el primer grado del ciclo básico, por lo cual se presentaron actividades geométricas fundamentadas en cálculos aritméticos más que en trabajo con variables algebraicas. Los participantes construyeron vistosas figuras bidimensionales a las cuales calcularon perímetros y áreas.

44. “Resolución de ecuaciones reducibles a una ecuación cuadrática”. Lic. Jacinto

Hernández. Cuba.

Durante el desarrollo del taller se identificaron las características fundamentales de las ecuaciones cuadráticas y los métodos de resolución más utilizados. A partir de esta fundamentación, se presentaron ecuaciones de diversos

18 18

tipos que los participantes debían reducir a ecuaciones cuadráticas para ser resueltas con los procedimientos establecidos inicialmente.

45. “Consideraciones metodológicas para la resolución de problemas matemáticos”. Lic. Francisco Rodríguez. Cuba.

La resolución de problemas es sin duda una de las actividades más importantes de la vida diaria, en consecuencia, en las últimas décadas han surgido muchas propuestas que buscan hacer de la resolución de problemas, el centro de la matemática escolar. En este taller se analizaron las estrategias metodológicas que permiten desarrollar la capacidad de docentes y alumnos, de resolver problemas matemáticos.

46. “Resolviendo problemas en y con geometría”. Msc. Francisco Alarcón. México.

El taller buscaba abordar dos grandes vacíos de la educación matemática en el nivel medio: la resolución de problemas y el aprendizaje de geometría. Al conceptualizar la geometría como una herramienta para resolver problemas y a la vez un espacio en el cual resolver problemas, se puso en evidencia tanto el carácter formativo como instrumental de esta rama de la matemática.

47. “Aprendizaje del concepto de función”. Ing. Carlos Angulo y Licda. Mayra

Castillo. Guatemala.

Como resultado de una investigación recientemente realizada con estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la USAC, los expositores identificaron algunos obstáculos en el aprendizaje del concepto de función que están asociados a su desarrollo histórico y otros que están asociados al tratamiento didáctico del tema, en libros de texto y salones de clases. Los asistentes compartieron su experiencia en la enseñanza del tema tanto en el nivel medio como en el superior.

48. “Estudio de los números complejos”. Ing. Daniel Sosa. El Salvador. En el curso se desarrollaron los fundamentos del álgebra de los números complejos, los cuales incluyen además de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, raíces y logaritmos de números complejos. Además, se analizó la representación de los números complejos tanto en coordenadas rectangulares como polares.

49. “Operaciones con los números naturales: un enfoque alternativo”. Lic. José

Inocente Moreno. Guatemala.

Los números naturales es el primer conjunto numérico con el que primero se tiene contacto en la matemática escolar, sin embargo, muchas de sus propiedades más atractivas son desaprovechas como fuente de motivación para su aprendizaje,

19 19

originando que se enfatice únicamente el aprendizaje de su operatoria. La propuesta busca transformar ese trabajo rutinario en una actividad recreativa.

50. “Consideraciones metodológicas para el tratamiento del cálculo porcentual”.

Lic. Jacinto Hernández. Cuba.

En este taller se expusieron consideraciones y experiencias útiles para abordar el cálculo porcentual desde un punto de vista sintetizador. Se prestó mucha atención al tratamiento de conceptos y al uso de una posible fórmula y no al análisis de los tradicionales ”tres casos” con las reglas de tres, como se acostumbra a decir. Se propusieron ejemplos y casos interesantes trabajando con el 100 como número de comparación y también con otros números de comparación que se adaptaban al rango de los datos.

51. “Cálculos aritméticos ventajosos y la estimación de resultados”. Lic. Francisco

Rodríguez. Cuba.

Se proporcionó el fundamento metodológico sobre la aplicación de las propiedades que se verifican en las operaciones en los diferentes dominios numéricos, en la realización de cálculos aritméticos ventajosos y en la estimación aproximada de resultados. No se trata de abandonar los medios auxiliares de cálculos, por el contrario; la idea es garantizar, de la forma más racional y eficientemente posible, el uso de las nuevas tecnologías.

52. “Resolución de problemas en álgebra”. Msc. Francisco Alarcón. México.

La investigación realizada en la actualidad en el campo de la matemática educativa, ha proporcionado muchas evidencias acerca del tipo de problemas que se presentan en el aprendizaje del álgebra, tipificando las posibles causas de cada una. En este taller se propusieron actividades centradas en la resolución de problemas utilizando herramientas algebraicas.

53. “Función lineal, cuadrática y exponencial a partir de ejemplos de la vida real”.

Msc. Anabelle Castro. Costa Rica.

En busca de que la educación matemática responda a los retos del mundo actual, se presentaron situaciones reales del contexto de la física, la biología, la economía, que pueden modelarse mediante funciones. En el taller se utilizó la calculadora graficadora Voyage 200, promoviendo la reflexión acerca de las estrategias a utilizar en caso de que dicha tecnología no sea accesible.

54. “Problemas de olimpiadas: cálculo de áreas y perímetros”. Lic. Rubén Narciso. Guatemala.

A partir de la experiencia de entrenar a delegaciones participantes en olimpiadas matemáticas a nivel nacional, centroamericano e iberoamericano, en este taller se

20 20

propusieron a estudiantes y profesores problemas típicos de las distintas fases de dichas competencias, analizando con el grupo las habilidades requeridas en cada caso para su solución.

55. “Manipulación e interpretación geométrica de problemas algebraicos”. Br.

Pedro Morales. Guatemala. Como fruto de una brillante trayectoria como estudiante de matemática y ganador de medallas en olimpiadas matemáticas tanto en Guatemala como en competencias internacionales, el expositor presentó una recopilación de problemas interesantes para vincular el álgebra y la geometría. Además expuso su forma personal en que construye la solución de diversos problemas, animando a los participantes a compartir las estrategias personales que muestran ser funcionales.

56. “Dinámica de poblaciones”. Dr. Edison de Faria. Costa Rica. Con el apoyo de la calculadora Voyage 200, se desarrollaron modelos matemáticos para poblaciones de una y varias especies, utilizando ecuaciones diferenciales ordinarias y modelos compartimentales. Cuando se hizo necesario, se revisaron los fundamentos matemáticos relacionados con la resolución de ecuaciones diferenciales y la teoría de formulación de modelos.

57. “Geometría con Cabri: un viaje con la Voyage 200”. Dr. Edison de Faria. Costa Rica.

En este taller se presentó la calculadora graficadora Voyage 200 como un recurso didáctico en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la geometría euclidiana. Los participantes realizaron actividades de simulación, exploración y conexión entre múltiples sistemas de representaciones, que convierten a la geometría en una disciplina dinámica gracias a la posibilidad de visualización generada por la tecnología.

58. Grupo de discusión: “Reflexiones acerca de la educación matemática en Guatemala” . Licda. Mayra Castillo. Guatemala.

Con la participación de representantes docentes de 21 de los departamentos que conforman el país, se analizó la problemática principal en el campo de la educación matemática. Entre las prioridades establecidas por los asistentes destacan: urgencia de un programa de formación continua para los docentes en servicio, mejoramiento de la formación matemática que reciben los educadores de todos los niveles, disponibilidad de literatura actualizada acerca de educación matemática, homogenización de los contenidos programáticos a desarrollar en cada nivel educativo, ya que según argumentaron, actualmente existe una gran anarquía al respecto; además los docentes enfatizaron la imperiosa necesidad de que el Ministerio de Educación dé apoyo institucional a sus iniciativas de desarrollo profesional.

21 21

2.2 Resultados En momentos en los que la problemática en el campo de la educación matemática es un tema de interés nacional, en vista de los resultados recientemente evidenciados en las pruebas efectuadas por el Ministerio de Educación y la USAC a los egresados del nivel medio en el 2005, los resultados del X Congreso Nacional de Matemática Educativa cobran particular relevancia, en vista de la experiencia acumulada en más de una década de trabajo continuo en pro del mejoramiento de la educación matemática en el país. El grupo de docentes que trabaja en la organización y realización de ésta y otras actividades, considera que los resultados obtenidos son el fruto no sólo de este evento, sino de todo el programa de trabajo que se impulsa. A continuación se describen los resultados más significativos derivados de la realización de la actividad.

2.2.1 Apoyo institucional Se considera importante el apoyo obtenido de las siguientes instituciones:

o Facultad de Ingeniería, Universidad de San Carlos de Guatemala. o Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de San Carlos de Guatemala. o Comité Latinoamericano de Matemática Educativa, Sección Guatemala –

CLAMEG- o CONCYT o Dirección General de Educación Física. o Asociación de Profesores de Matemática de San Marcos o Asociación de Profesores de Matemática de Rethaluleu o Asociación de Profesores de Matemática de Jutiapa o Asociación de Profesores de Matemática de Huehuetenango o Asociación de Profesores de Matemática de Escuintla o Asociación de Profesores de Matemática de El Petén o Empresas privadas: Producciones Metta, Texas Instruments o Casas editoriales: Norma, Santillana o Instituto Tecnológico de Costa Rica. o Secretaría de Educación Pública de Michoacán. México. o Universidad EARTH, Costa Rica.

En vista de que el X Congreso Nacional de Matemática Educativa es una muestra del esfuerzo continuo realizado por casi una década, de la ausencia de instancias de actualización para el magisterio nacional generadas por el Ministerio de Educación y de la importancia que el mejoramiento de la educación matemática tiene para el país, el comité organizador considera un hecho lamentable la falta de un apoyo real al evento, ya que el aporte del Ministerio de Educación consistió en tramitar ante la Dirección de Educación Física, instalaciones para albergar a docentes del interior del país y almuerzos para los mismos.

22 22

2.2.2 Cobertura de todos los niveles educativos Al X Congreso Nacional de Matemática Educativa asistieron 680 docentes, cuya distribución por nivel educativo se muestra en la tabla 2. En anexo se incluye listado de participantes.

Nivel Educativo # de participantesPreprimaria 92 Primaria 306 Medio 230 Superior 52 Total 680

Tabla 2

Por su cercanía con el nivel superior, los congresos se dirigieron inicialmente al nivel medio, el cual como puede verse, sigue manteniendo un alto nivel de participación; sin embargo, es evidente cómo en los niveles primario y preprimario se ha incrementado el número de participantes. En los docentes del nivel superior se observa aún cierta apatía a participar, aunque conviene destacar que muchos de los expositores guatemaltecos son docentes de este nivel. 2.2.3 Cobertura de casi todos los departamentos del país Los asistentes, son docentes procedentes de los 21 departamentos que conforman el país, lo cual se considera un logro importante. Sin embargo, consideramos que los docentes del sector capitalino y de los lugares cercanos deberían participar en mayor cantidad, dadas las comodidades que significa no tener que desplazarse del lugar de habitación ni incurrir en gastos adicionales. Un hecho importante de resaltar es que en Guatemala aún no están organizados los docentes con fines académicos, por eso se considera una estrategia paralela importante, la promoción de la organización de los educadores. En la tabla 3 se muestra el número de participantes por departamento.

Departamento Número de participantes Alta Verapaz 7 Baja Verapaz 5 Petén 15 Quiché 7 Sololá 5 Totonicapán 3 Quetzaltenango 24 San Marcos 14 Huehuetenango 10 Retalhuleu 70

23 23

Suchitepéquez 38 Escuintla 68 Santa Rosa 4 Jutiapa 14 Jalapa 2 Zacapa 2 El Progreso 0 Izabal 13 Chiquimula 3 Sacatepéquez 45 Chimaltenango 39 Guatemala 292

Tabla 3 En la tabla anterior puede notarse que los porcentajes de docentes procedentes de la capital (43%) y del interior del país (47%) están muy cercanos. Por otra parte, también se hace evidente que las regiones de las cuales asisten más docentes son aquellas en donde el trabajo con las asociaciones de profesores se ha combinado con la implementación del Programa Galileo. Salvo el caso de la Nueva Concepción, Escuintla, en donde los maestros se han autoorganizado para participar en el evento. 2.2.4 Cobertura de todos los sectores educativos del país En la tabla 4 se muestra la distribución de los asistentes de acuerdo con el sector del sistema educativo en el que laboran. En los casos en que los docentes laboran en varios sectores, se considera aquel en el que trabaja la mayor parte del tiempo laboral.

Sector educativo Porcentaje de participantes Público 45% Privado 42% Por cooperativa 13%

Tabla 4

Se observa que los porcentajes de los docentes que laboran en el sector público y el sector privado son muy similares. La presencia de docentes de todos los sectores educativos muestra posibilidades de impactar en todo el sistema educativo a través de la formación de recursos humanos.

2.2.5 Participación de expositores guatemaltecos

Participaron 33 profesionales guatemaltecos que laboran en distintas universidades del país, así como profesores del nivel medio de renombrada trayectoria nacional. Si estos datos se comparan con 7 expositores que participaron en el primer congreso organizado en 1997, se notará el incremento de expositores guatemaltecos que participan.

A continuación se incluye el listado de expositores.

24 24

1. Dr. Bernardo Morales. Universidad Galileo. 2. Msc. Rodrigo Vásquez. USAC. 3. Prof. Raúl Guillén. San Marcos. 4. Licda. Deifidia de Torón. Editorial Santillana. 5. Lic. Jorge Galindo. Editorial Santillana. 6. Prof. Abelino Guzmán. Retalhuleu. 7. Licda. Claudia Noriega. Editorial Santillana. 8. Licda. Iris Palencia. Editorial Santillana. 9. Lic. Daniel Caciá. 10. Profa. Roselia Caballeros. 11. Lic. Marco Antonio Dorigonni. Producciones Metta. 12. Profa. Regina de Kienhle. Editorial Norma. 13. Lic. Otto Saravia. Embajada del Japón en Guatemala. 14. Ing. Juan Carlos Correa. Consultoría Educativa Empresarial. 15. Ing. Sergio Figueroa Barrios. Consultoría Educativa Empresarial 16. Lic. Nehemías Pojoy. Retalhuleu. 17. Lic. Everardo Villatoro. Retalhuleu. 18. Lic. Rubén Narciso. USAC. 19. Ing. Otto Hurtarte. USAC. 20. Prof. César Santos. Universidad Galileo. 21. Lic. Carlos Morales. USAC. 22. Lic. Sergio Solórzano. USAC. 23. Ing. Carlos Angulo. USAC 24. Lic. Sergio Solórzano. USAC. 25. Inga. Guisela Gaytán. USAC. 26. Dr. Edgardo Cáceres. Federación de Go. 27. Prof. Minoldo Gramajo. 28. Prof. Fidencio Méndez. 29. Lic. Otto Calderón. Retalhuleu.. 30. Br. Pedro Morales. USAC- 31. Lic. José Moreno. Universidad Galileo. 32. Prof. Francisco Caciá. Editorial Santillana. 33. Licda. Mayra Castillo. USAC. 2.2.6 Obtención de cooperación

Con el apoyo del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y la cooperación

obtenida de la Universidad EARTH de Costa Rica, Secretaria de Educación de Michoacán y Texas Instruments, fue posible invitar a participar como expositores a los siguientes profesionales:

1. Dr. Edison de Faria. Universidad de Costa Rica. 2. Msc. Leslie Villalobos. Universidad EARTH. Costa Rica. 3. Msc. Mayela Dabdub. Universidad EARTH. Costa Rica. 4. Msc. Teresita Peralta. Universidad de Costa Rica.

25 25

5. Msc. Mario Murillo. Universidad de Costa Rica. 6. Msc. Anabelle Castro. Instituto Tecnológico de Costa Rica. 7. Msc. Juan Manuel Nole. Universidad de Panamá. 8. Msc. Luis Roberto Moreno. Universidad de Panamá. 9. Ing. Daniel Sosa. Universidad Católica de El Salvador. 10. Lic. Jacinto Hernández. Tele-educativa Cubana. Cuba. 11. Lic. Francisco Rodríguez. Tele-educativa Cubana. Cuba. 12. Msc. Marta Lilia Soria. SEP. Michoacán. México. 13. Msc. Eréndira Hipólito. SEP. Michoacán México. 14. Msc. María de los Dolores Calderón. SEP. Michoacán. México. 15. Msc. Francisco Alarcón. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Morelia. Michoacán. México.

2.2.7 Publicación de memorias del evento Como producto del congreso se cuenta con la publicación de un documento escrito de 252 páginas, que constituye una recopilación de los artículos enviados por los expositores y aprobados para su publicación. Se adjunta un ejemplar al presente informe. 2.2.8 Surgimiento de iniciativas autoorganizativas de grupos de docentes Se considera de particular importancia el hecho de que profesores de Coatepeque, Quetzaltenango; Sacapulas, Quiché; Nueva Concepción, Escuintla; Palencia, Guatemala; Santa Lucía Cotzumalguapa, Escuintla y Patzún, Chimaltenango; hayan manifestado su interés y necesidad de organizarse para promover eventos de formación de los docentes de sus respectivas regiones, en las cuales ellos y otros colegas puedan compartir sus experiencias como monitores de otros grupos. 2.3 Conclusiones

a) El elevado número de participantes evidencia la marcada necesidad de organizar eventos en los cuales los docentes tengan la oportunidad de profundizar sus conocimientos matemáticos y actualizarse en metodologías de enseñanza de la matemática. Además, es evidente el interés de los docentes de asistir –aún en época de vacaciones y por sus propios medios- a eventos en los cuales se llenen sus expectativas de formación y desarrollo.

b) La participación de los docentes como parte de asociaciones regionales,

permite ver muy cercana la posibilidad de formar una red de educadores matemáticos de todo el país que contribuyan como una comunidad, a buscar soluciones a la problemática que enfrentan en las aulas.

c) Los resultados descritos en los incisos 2.2.2, 2.2.3 y 2.2.4 permiten

considerar que se alcanzó el objetivo específico número uno.

26 26

d) El incremento del número de expositores guatemaltecos permite deducir

un incremento de la investigación y de las experiencias de innovación surgidas del trabajo en las aulas y tendientes a mejorar el mismo. Por lo tanto, se considera que los congresos se han constituido en un espacio generador e incentivador de la investigación y la innovación en la educación matemática; aunque aún estamos muy lejos de alcanzar los índices de investigación e innovación requeridos por el país, se considera alcanzado el objetivo específico número 2.

e) Como actividades de seguimiento a la realización del congreso, se hace

necesario organizar eventos regionales, cursos continuos durante todo el año, creación de un órgano de de divulgación de experiencias didácticas y conocimientos matemáticos, promover actividades de popularización como ferias, festivales, juegos, etc. En dichas actividades tendrán un papel preponderante los docentes que se han estado formado como monitores, por lo cual se considera alcanzado el objetivo específico número 4.

2.4 Recomendaciones

a) Que el Ministerio de Educación trabaje en el diseño de un programa de actualización de docentes, que a un mediano plazo permita mejorar significativamente la educación matemática en el país. Para ello se recomienda que se emplee a personal capacitado y con experiencia en el tema, ya que la principal razón del fracaso del plan de profesionalización del magisterio nacional, fue la incompetencia de las personas que dirigían el proceso y la deficiente formación matemática de la mayoría de los que impartían los cursos de capacitación.

b) Se considera de suma importancia que el CONCYT, las universidades

el Ministerio de Educación y otras instancias, apoyen los congresos de matemática educativa y otras iniciativas de actualización de docentes que hayan mostrado tener un claro poder de convocatoria entre los educadores matemáticos.

c) Que se considere prioritaria para el país la formación de matemáticos y

educadores matemáticos para el mejoramiento de la educación científica en general y matemática en particular.

27 27

3. Tercera Parte

3.1 Informe financiero A continuación se presenta en detalle la inversión de los fondos aportados por FONACYT, la contraparte financiera del proyecto y las aportaciones de otras fuentes. 3.1.1 Recursos otorgados por FONACYT Servicios no personales

• Boletos aéreos: . - 4 boletos México-Guatemala-México.

Q 2,435.20 c/u x 4 ...................................................... Q 9,740.80 - 2 boletos Cuba-Guatemala-Cuba. Q, 3,120.10 c/u x 2 ..................................................... Q 6,240.20 - 1 boleto Panamá-Guatemala-Panamá. Q 5,631.40 c/u x 1 .........................................................Q 5,631.40 Sub-total.............................................................................Q. 21,612.40

• Hospedaje: Se proporcionó hospedaje a 7 personas durante 7 días. Para ello se rentaron en el Hotel Royal Palace:

6 habitaciones sencillas: Q 200.00 diarios c/u x 6 x 7 días Q 8,400.00 Sub- Total........................................................................... Q 8,400.00

• Gastos de administración...................................................Q 3,108.00 Total.................................................................Q 34,188.00

28 28

3.1.2 Recursos otorgados por Contrapartida La Facultad de Ingeniería de la USAC, quien fue la institución que dio el aval para el presente proyecto, no hizo aportes en efectivo. El respaldo proporcionado se refiere fundamentalmente a la disponibilidad de algunos servicios e infraestructura. Las aulas utilizadas para la realización del evento, constituyen un aporte de la Facultad de Ciencias Económicas. Servicios no personales

• Teléfono y fax nacional e internacional: se enviaron invitaciones vía fax a

invitados de otros países, solicitudes a empresas, contacto con patrocinadores, recepción de inscripciones etc.

Q. 2,000.00 • Publicación de memorias: se publicaron 800 ejemplares de aproximadamente

260 páginas cada uno. Costo asumido por la contrapartida 800 x Q 3.00 (el costo restante se ubica en aportes de otras fuentes)

Q 2,400.00 • Utiles de oficina: papel bond (Q 200.00), 60 marcadores, tinta y

almohadillas ( Q 1,000.00), otros (Q 500.00). Q 1,700.00 • Insumos de computación: diskettes (Q300.00), discos compactos (Q 200.00),

tinta para impresora lasser (Q, 1200.00), Q 1,700.00 • Uso de internet: 100 horas mensuales x 11 meses x Q6.00 hora Q 6,600.00 • Uso de 25 aulas y 3 laboratorios durante ocho horas diarias: Q 1000.00 diarios por 5 días Q 5,000.00. • Utilización de auditórium: Q 1,000.00.

Sub- total................................................................................ Q 20,400.00

29 29

3.1.3 Recursos otorgados por otras fuentes Los fondos recabados de la inscripción de los asistentes fueron administrados conjuntamente por el Comité Organizador del evento y el Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. La inversión de estos fondos y de la cooperación obtenida de instituciones nacionales y de otros países se muestra a continuación:

• Boletos aéreos y terrestres

- 6 boletos aéreos Costa Rica-Guatemala-Costa Rica. (Q 1,531.62 c/u x 6 (2 otorgados por Texas Instruments, 2 por Universidad EARTH y dos financiados con fondos de inscripción) Q 9,189.72 - 1 boleto aéreo Panamá-Guatemala-Panamá Q 5,631.40 c/u x 1 ( Financiado con fondos de inscripción) Q 5,631.40 - 1 boleto terrestre San Salvador-Guatemala-San Salvador Q 400.00 x 1 (Financiado con fondos de inscripción)………. Q 400.00 - 4 boletos terrestres Morelia-DF- Morelia Q 250.00 x 4 (Financiado con fondos de inscripción……….. Q 1,000.00 Sub-total....................................................................................... Q 16,221.12

• Pago de impuestos aeroportuarios (Financiados con fondos de inscripción) - Salida de Costa Rica: $26 x 7.62 x 6........................................... Q 1,188.72 - Salida de Panamá: $30 x 7.62 x 1............................................... Q 228.60 - Salida de Guat. $30 x 7.62 x 7.................................................... Q 1,600.20 - Impuesto de seguridad aeropuerto Guat: Q20.00 x 14………... Q 240.00 Sub-total.................................................................................... Q 3,257.52 • Pago de viáticos (Financiado con fondos de inscripción) - Q 381.00 x 2 (profesores cubanos)…………………………… Q 762.00 • Ayudas becarias

- 500 almuerzos para docentes del interior del país a Q 20.00 c/u (financiados por Dirección General de Educación Física)….. Q 10,000.00 - 160 almuerzos para docentes del interior del país a Q 20.00 c/u (financiados con fondos de inscripción)…………………….. Q 3,200.00 - Víveres para docentes del interior del país (financiados con fondos de inscripción)………………………………………. Q 500.00 Sub-total……………………………………………………….. Q 13,700.00

• Servicios de atención y protocolo - Atención a conferencistas invitados (Financiados con fondos de inscripción)……………………….. Q 20,352.90

30 30

- Refacción para 800 personas durante cinco días (financiados con fondos de inscripción) Q 4,000.00. Sub-total……………………………………………………….. Q 24,352.90

• Correo nacional: se enviaron dos avisos por correo a 2000 personas a Q 2.00

c/u = Q 8,000.00. (Q 3,000.00 aportados por Editorial Santillana y Q 5,000.00 con fondos de inscripción)

Q 8,000.00. • Propaganda: manta (Q400.00), anuncios prensa (Q 7,800.00), radio ( Q

500.00) Volantes (Q 2,000.00) (Q 4000.00 financiados por Producciones Metta y Q 6,700.00 con fondos de inscripción)

Q 10,700.00 • Transporte se transportó a los conferencistas del hotel-universidad-hotel, se

realizaron trámites, compras, etc. (Financiados con fondos de inscripción) Q 1,800.00 • Reproducción de documentos: se reprodujeron documentos y hojas de trabajo

que los expositores requirieron como necesarios para el desarrollo de su trabajo. (AEI financió Q 400.00 y Q 1,500.00 con fondos de inscripción)

Q 1,900.00 • Impresión de 800 folders (Financiados con fondos de inscrip- ción) ………………………………………………………… Q 4,000.00 • Impresión de diplomas: Se imprimieron 1000 diplomas de asistencia al evento

y 3000 de asistencia a cursos. (Financiados con fondos de inscripción) Q 1,892.51 • Impresión de memorias del evento (financiados con fondos de inscripción) Q 11,582.40 • Papelería (financiado con fondos de inscripción)………………. Q 2,013.36 • Insumos de computación (financiados con fondos de inscripción) Q 1,404.19 • 800 libretas (financiadas por Producciones Metta)……………… Q 1,600.00 Subtotal..................................................................................... Q 44,892.46

• Personal de apoyo: 10 personas x 5 días x Q 50.00 diarios

Q2,500.00

Total....................................................................................................... Q 104,924.00

31 31

3.1.4 Resumen

Recursos Quetzales PorcentajeFONACYT Q 34,188.00 21.43% Contrapartida Q 20,400.00 12.79% Otras fuentes Q104,924.00 65.78% Total Q 159,512.00

3.2 Programa de actividades La ejecución del proyecto denominado X Congreso Nacional de Matemática Educativa, fue aprobado con el número 37-2005 para financiamiento en la línea FACYT, con el documento que contenía la programación de las principales actividades, la cual se incluye a continuación.

Actividades E F M A M J J A S O N1 Financiamiento xx xx xx xx xx xx xx xx xx XX 2 Marco Lógico xx XX 3 Promoción del evento xx xx xx xx xx xx xx XX 4 Convocatoria XX 5 Organización comisiones XX 6 Recepción de ponencias xx xx xx xx xx xx XX 7 Cooperación académica xx xx xx xx xx xx XX 8 Realización del congreso XX 9 Liquidación XX

Se adjunta en anexo el programa de inauguración del evento. 3.3 Listado de participantes Se adjunta en anexo listado de los inscritos oficialmente al X Congreso Nacional de Matemática Educativa. Debido a que el alto número de asistentes estaba causando demasiadas aglomeraciones, se prescindió de incluir la firma de cada uno.

32

4. Anexos 4.1 Listado de participantes 4.2 Horario de cursos impartidos. 4.3 Muestra de boleta de asignación de cursos. 4.4 Muestras de diplomas otorgados. 4.5 Muestra de volante promocional. 4.6 Fotocopia de anuncios de prensa. 4.7 Programa de inauguración. 4.8 Muestra de carpeta entregada a los participantes, conteniendo fólder, cuaderno y

libreta. 4.9 Ejemplar de las memorias del evento. 4.10 Cd con reporte fotográfico del evento.