RAZ. MATEM..doc

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” BIMESTRE I – Física – Primer Año - 2008

PRESENTACIÓN

Es alentador constatar que nuestra institución educativa en ras de elevar el

rendimiento académico de nuestros estudiantes prueba no sólo las habilidades

cognitivas, sino las más puras áreas del razonamiento. Lejos de la frivolidad e

indiferencia, existen jóvenes conscientes, que se preocupan por su formación integral

basada en la invalorable riqueza de los Valores morales, éticos, religiosos y todos

aquellos que contribuyen a formar la armoniosa estructura de la persona.

Conocedores de esa realidad, es que desde hace siete años, el Colegio "VIRGEN

DE GUADALUPE", se han fijado como objetivo fundamental, estimular a la

juventud a prepararse para competir con altura y dignidad, enalteciendo a sus

planteles y honrando a sus maestros.

Los profesores juegan en esto, un rol muy importante, ya que motivan, preparan,

acompañan y asesoran a sus alumnos, ofreciéndoles con abnegación su esfuerzo.

Para ellos, también nuestro reconocimiento y admiración. Como testimonio de ello,

les ofrecemos este libro, con ejercicios y problemas de las área tanto de CTA y de

Matemáticas, que estamos seguros va a contribuir una valiosa ayuda en su delicada

labor. Esperamos que en el futuro, podamos apoyarles mejor, para contribuir de esta

manera, a elevar el nivel académico de los estudiantes de nuestra Patria.

LOS PROFESORES

2


3

NIVELSECUNDARIA DE MENORES

CICLO VI BIMESTRE I

1Grado

1Grado

SECUNDARIASECUNDARIA

R. MATEMÁTICO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”

19 75- 20 0 8


I B I M E S T R E

Del 03 de Marzo 2008 al 09 de mayo 2008

GUÍA N° 01: Matemática recreativa

Parentesco.

Cerillas.

Tiempos.

ingenio.

GUÍA N° 02: Ordenamientos.

Lineal, circular , Cuadro de doble entrada.

GUÍA N° 03: habilidad operativa

Operaciones simplificadas.

GUÍA N° 04: Conteo de figuras.

método directo, combinación e inducción.

REVISIÓN G U Í A S CUADERNO EXTENSIÓNFECHA

FIRMA DEL PP.FF ó

APODERADO

Nº DEP.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL

PP.FF

4

I N D I C EI N D I C E

CAPITULO 03

CAPITULO 01

CAPITULO 02

CAPITULO 04


5

Relación de parentesco, cerillas, tiempos y prueba de ingenio


Comentario previo: para resolver todos los problemas que te presento únicamente debes valerte de tu ingenio y capacidad de imaginar las posibles soluciones. Es importante que relaciones los ejercicios con casos que a ti mismo te pasa en tu vida cotidiana, de esta manera se te será más fácil solucionarlos.

PRACTICA DE CLASETiempos:

1.- Siendo miércoles el pasado mañana de ayer, ¿qué día será el mañana del anteayer de pasado mañana’

a) lunes b)martes c)miércoles d)jueves e)viernes

2.- Si el día de ayer fuese como mañana, faltaría 4 días, para ser sábado. ¿Qué día de la semana fue anteayer?

a) viernes b)sábado c)domingo d)lunes e)martes

3.- Si el ayer de pasado mañana es lunes, ¿qué día será el mañana de ayer de anteayer?

a) viernes b)sábado c)domingo

d)lunes e)martes

4.- Si el lunes es el martes del miércoles y el jueves es el viernes del sábado, entonces, ¿Qué día será el domingo del lunes?

a)viernes b)sábado c)domingo d)miércoles d)jueves

5. Si hoy es domingo, ¿qué día será el ayer del pasado mañana de hace dos días?

a)Jueves b)viernes c)sábado d)domingo e)martes

Parentescos:

6. María le dice a su hijo: La madre de ese hombre que esta en el cuadro, que no es mi tío, era la suegra de mi madre. El hijo le pregunta quien ese hombre?

a) Padre de maría b) abuelo de María c) Hermano de maría d) Esposo de

maría e) N.A

7. ¿Qué parentesco tiene conmigo una mujer que es la hija de la esposa del único vástago de mi madre?

a) mi hermana b) mi hija c) mi esposa d) mi madre e)N.A

8. El señor cornejo tiene 2 hijos únicamente, éstos a su vez son padres de Juan y Mario, respectivamente. ¿Quién es el único sobrino del padre del primo hermano del hijo del padre de Mario?

a) Mario b) Juan c) Absurdo d) Cornejo e)N.A

9. En una fábrica trabajan tres padres tres hijos. ¿Cual es el menor número de personas que pueden trabajar es esa fábrica?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)N.A

10.En una cena familiar se encuentran 2 padres, 2 hijos y un nieto. ¿Cuántas personas como mínimo están compartiendo la cena?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)N.A

11. Atendiendo a un almuerzo el mozo de un restaurante preguntó a una familia: “Cuántos son? El papá contestó “Somos: padre, madre, tío, tía, hermano, hermana, sobrino, sobrina, y dos primos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas de dicha familia?

a)3 b)4 c)5 d)6 e) N.A

Cerillas:

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12.En la figura mostrada esta hecho con 11 cerillas. Cambia de lugar 4 cerillas de tal manera que obtengas 5 cuadrados.

13. Se tiene doce cerillas dispuestas en cuatro cuadrados:

a) retira dos cerillas, dejando dos cuadrados.

b) Retira cuatro cerillas dejando dos cuadrados iguales.

c) Mueve tres cerillas para hacer tres cuadrados del mismo tamaño.

d) Mueve dos cerillas para hacer siete cuadrados de diferentes tamaños.

14. Retira 11 cerillas deja seis.

15. La llave esta hecha con diez cerillas, cambia de lugar cuatro cerillas te tal forma que resulten tres cuadrados.

16. Cambia la posición cuatro cerillas, para que se formen cuatro triángulos iguales.

Prueba de ingenio:

17. Si de cada 50 mujeres 10 son casadas. De 10 solteras. ¿Cuántas casadas habría?

a)10 b)20 c)mas de 20 d)menos de 20 e)ninguna

18. Si Juan parado en un pie sobre la balanza pesa 80kg. ¿Cuántos pesará con los 2 pies sobre la balanza?

a)40kg b)80kg c)160kg d)100kg e)120kg

19. Cuando Ivanov se dirigía a la Meca; se cruzó en el camino con un Jeque, quien tenía 3 esposas y cada esposa tenía 5 hijos y cada hijo 3 esclavas. ¿Cuántas personas iban a la ciudad?

a)1 b)23 c)22 d)18 e)21

20. Un fumador, para satisfacer sus deseos de fumar, recogía colillas y con cada tres de estas hacia un cigarrillo. Un día cualquiera, solo pudo conseguir trece colillas. ¿Cuál es la máxima cantidad de cigarrillos que pudo fumar ese día?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)7

21.¿Cuántas fichas circulares como mínimo se debe mover, para que la figura (I) se convierta en la figura (II)

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

22. Se tiene que colocar las cifras del 1 al 9 en los casilleros, de manera que la suma en vertical, horizontal y diagonal sumen la misma cantidad.

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Dar como respuestas dicha suma constante. a)12 b)16 c)15 d)20 e)14

23.¿Cuántas monedas como mínimo debemos mover para formar un triángulo se cuenten 4 monedas?

a)2 b)3 c)4 d)5 e)absurdo

24.En un almacén hay 4 cajas, en cada una de ellas, hay 4 cajas más pequeñas; y en cada una de éstas hay 4 cajas aún más pequeñas, el número total de cajas es:

a)84 b)80 c)12 d)16 e)64

25.En un árbol se encontraba 20 pájaros, un cazador dispar y mata todos menos la mitad. ¿Cuántos quedan en el árbol?

a)10 b)20 c)15 d) ninguno e)F.D

26. Rosa, va al mercado y por un plátano paga 21 céntimos, por una tuna 12 céntimos y por una sandía 18 céntimos. ¿Cuánto gastará al comprar un mamey, un melocotón y una naranja?

a)63 b)56 c)81 d)27 e)65

27. Juan cada día avanza 3 metros y retrocede 2metros. Si ha recorrido 13 metros, ¿Cuánto ha avanzado?

a)3m b)10m c)5m d)13m e)6m

28. ¿Cuál es el menor número de rectas que deben trazarse, para dividir la figura en 6 regiones?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

29. ¿Cuál es el menor número de caramelos que se puede comer golosín en el recreo?

a)1 b)2 c) ninguno d)todos los que vengan e)faltan datos

30. Se tiene 6 trozos de cadena de 4 eslabones cada una. Si por abrir y cerrar 1 eslabón me cobran 5 soles. ¿Cuánto me cobrarán por confeccionar una sola cadena?

a)s/25 b)s/20 c)s/15 d)s/30 e)s/35

TAREA DOMICILIARIA

1. Siendo lunes el mañana de ayer. ¿Qué día será el ayer de pasado mañana?

a) domingo b)lunes c)martes d) miércoles e)jueves

2. Si el ayer del anteayer de mañana es Lunes, ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer?

a) lunes b)martes c)domingo d) jueves e)viernes

3. Siendo el mañana de pasado mañana martes, ¿Qué día será el anteayer del ayer de mañana?

a) sábado b)lunes c)domingo d) miércoles e)jueves

4. Siendo jueves el mañana de hoy, ¿qué día será el anteayer del mañana de pasado mañana?

a) miércoles b)martes c)sábado d) jueves e)lunes

5. Anteayer tenía 15 años y el próximo año seré mayor de edad, le decía inocente a Inocencia.

¿En que fecha se realizó el diálogo?

a)ninguno b)la mitad c)todos d)F.D e)N.A

6. Si hoy es miércoles, ¿Qué día será el anteayer del mañana de hoy?

a) lunes b)martes c)miercoles d) jueves e)viernes

7. Si Pilar dice: “el pasado mañana del ayer de ayer iré al cine”, ¿Cuándo ira Pilar al cine?

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a) ayer b)hoy c)mañana d) pasado mañana e)F.D

8. Si el pasado mañana del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el ayer del pasado mañana?

a) miércoles b)martes c)sábado d) domingo e)lunes

9. Si el miércoles es el ayer del ayer de dentro de 3 días, ¿Qué día será el mañana de pasado mañana de hace 4 días?

a) sábado b)domingo c)lunes d) jueves e)viernes

10. Si el pasado mañana del mañana de anteayer es martes, ¿Qué día será el ayer de pasado mañana de hace 3 días?

a) jueves b)viernes c)sábado d) domingo e)lunes

11. ¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel?

a) Él mismo b) El nieto c) Su hijo

d) Su papa e) Su abuelo

12. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa para mí el abuelo del mellizo de Luisa?

a) Mi hermano b)Mi sobrino c)Mi tío d) Mi abuelo e)Mi hijo

13. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano ¿Por qué?

a) Es su hermana. b) Es su hija. c) Es si tía. d) Es su mamá. e) Es su abuela.

14. La hermana del hijo de la hermana del hijo del hermano de mi madre es mi.

a) hija b)madre c)nieta d) sobina e)primo

15.Los esposos Ramírez tiene 4 hijos varones, cada hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia?

a)9 b)8 c)10 d)11 e)12

16. Una familia esta compuesta por 4 parejas de hermanos, 4 tíos, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 2 sobrinas, 2 primos, 2 primas. ¿Cuál es el mínimo número de personas que la conforman?

a)8 b)7 c)9 d)10 e)11

17. En una reunión se encuentra 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión?

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

18.¿Cuántas personas como mínimo forman una familia que consta de 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 2 madres, 2 sobrinos, 1 tío, 1 tía, 1 nieta, 2 nietos, 1 nuera, 1 suegra, 1 suegro?

a) 7 b)8 c(9 d)10 e)11

19. Una familia esta compuesta por 2 esposos, 3 hijos, 3 hermanas y cada hermana tiene un hermano. ¿Cuál es la cantidad mínima de personas que integran esta familia?

a)4 b)5 c)6 d)7 e)8

20. ¿Qué representa para Miguel el único nieto del abuelo del padre de Miguel?

a) Él mismo b) El nieto c) Su hijo d) Su papa e) Su abuelo

21. La mamá de Luisa es la hermana de mi padre. ¿Qué representa para mí el abuelo del mellizo de Luisa?

a) Mi hermano b)Mi sobrino c)Mi tío

d) Mi abuelo e)Mi hijo

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22. Pedro se jactaba de tratar muy bien a la suegra de la mujer de su hermano ¿Por qué?

a) Es su hermana. b) Es su hija. c) Es si tía. d) Es su mamá. e) Es su abuela.

23.en la disposición de la figura siguiente, es fácil dejar sólo dos triángulos equiláteros, retirando cuatro cerillas; tampoco es difícil lograr lo mismo eliminando tres. ¿Pero sabrá el alumno guadalupano suprimir sólo dos cerillas y dejar dos triángulos equiláteros? Como antes, tampoco deben quedar caos sueltos.

24. cambiando la posición de dos cerillas hay que reducir, de 5 a 4, el número de cuadrículas unitarias de la figura.

25. cambia de lugar cuatro cerillas en

esta espiral para construir tres cuadrados.

26. Se ha construido una casa utilizando 10 cerillas. Cambiar en ella la posición de dos cerillas, de tal forma que la casa aparezca de otro costado.

27. Mueve “x” cerillas para obtener 5 cuadrados iguales. Calcular “x”

28. Un conejo sale de un conejero, avanza 2 saltos y retrocede un salto. Luego avanza 4 saltos y retrocede 2; avanza 6 y retrocede 3, avanza 10 y retrocede 4. Finalmente salta

12 pasos y retrocede 5 pasos. ¿A cuantos pasos se encontrará de su conejero?

a)22 b)23 c)27 d)19 e)3829. No es cierto que Juan no sea sobrino

de Alberto, quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan sean hermanos y además Juan y María son hermanos. Por tanto:

a)Pedro y maría son esposos. b) María y Pedro son hermanos c) María y Pedro son primos. d) María es nieta de Alberto. e) Pedro es padre de María.

30. Si todas tus tatarabuelas vivieran. ¿Cuántas tendrías?

a)16 b)12 c)4 d)8 e)6

31.Saúl, Aníbal y Marcos son médicos. Dos de ellos son cardiólogos y uno es pediatra. Aníbal y Marco afirman que uno de ellos es cardiólogo y el otro pediatra, por lo que podemos deducir que:

a) Aníbal y Marco son pediatras. b) Aníbal y Marco son Cardiólogos. c) Saúl es cardiólogo. d) Saúl es pediatra. e) Aníbal es cardiólogo y pediatra.

32. Naranjas ví, naranjas no comí y naranjas no me quedaron. ¿Cuántas naranjas ví?

a)2 b)3 c)4 d)1 e) Ninguna

33. Por un desorden ambiental, en un pozo artesanal del Río Santa, mueren todos los peces menos los que no mueren. ¿Cuántos quedan?

a) todos b)ninguno c) la mitad

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d) absurdo e)F.D

34. Un mono esta al fondo del pozo de 26m. Cada día salta hacia arriba 6m y resbala 2m. Si la ascensión comenzó el lunes. ¿Qué día llegará el mono al borde del pozo?

a)miércoles b)martes c)sábado

d)domingo e)viernes.35. En la tombokola con 3 chapitas puedo

canjear 1 Inca Kola. ¿Cuántas de estas puedo canjear con 10 chapitas?

a)3 b)4 c)5 d)6 e)14

Se trata de ejercicios que presentan característicamente criterios de comparación cuantitativas, utilizando mayormente la palabra menor, mayor, más, adelante, primero, etc.

Nota:Para la solución de estos problemas se

recomienda utilizar segmentos de recta.

Ejemplos:1.- En un examen Sofía obtuvo menos

puntos que Javier, Hernán menos puntos que Sofía y Nataly más puntos que Luisa. Si Luisa tuvo más

puntos que Javier ¿Quién obtuvo el puntaje más alto?

2.- Gladis es más vieja que Juana, Jessica es más Joven que Juana pero más vieja que Isabel, pero Isabel es más joven que Josefina. ¿Quién es más joven?

3.- Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: B obtuvo un punto más que D, D obtuvo un punto más que C, E obtuvo dos puntos menos que D.

B obtuvo dos puntos menos que A. Para resolver los problemas de este

tipo, no hay una norma general, sino mas bien se deben adoptar diferentes esquemas dependiendo de lo que trata el problema y del gusto personal del alumno.

Ejemplo:1.- En una hilera de cuatro casas; los

Álvarez viven al lado de los Rojas, pero no al lado de los Córdova. Si los Córdova no viven al lado de los Garay. ¿Quién son los vecinos inmediatos de los Garay?

2.- cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el primer piso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy vive un piso más arriba que Mario.

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ORDENAMIENTOS

B.- ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS:

C.- ORDENAMIENTO CIRCULAR


En este caso evaluaremos que en su representación esquemática conformen circuitos cerrados, tal es el caso de: Personas alrededor de una fogata, niños jugando a la ronda, personas al rededor de una mesa, etc.

Es importante en este caso asumir que todos se ubican mirando al centro del círculo.

Ejemplos:1.- Seis personas juegan al poker

alrededor de una mesa redonda. Luis no esta sentado al lado de Enrique ni de José. Freddy ni esta al dado de Gustavo ni de José. Enrique ni esta al lado de Gustavo ni de Freddy. Pedro está junto a Enrique y a su derecha. ¿Quién esta sentado a la izquierda de Enrique?

2.- Aníbal invita a cenar a sus amigos: Betty, Celinda, Daniel, Eduardo y Felipe; este último, por razones de fuerza mayor, no pudo asistir.

Se sientan alrededor de una misma mesa circular con 6 asientos distribuidos simétricamente si:

Aníbal se sienta junto a Eduardo y Daniel.

Frente a Eduardo se sienta Betty.

Junto a un hombre no se encuentra el ciento vacío.

En ocasiones la existencia de una diversidad de datos en algunos problemas, hace necesario la construcción de una tabla, en la cual se relacione y se ubique dichos datos entre sí (como pueden ser personas con su ocupación, gusto, deportes, lugar donde viven, donde estudian,

etc) marcando las deducciones que se va haciendo.

Ejemplos: 1.- Cuatro amigas: Mónica, Rebeca, Ana

y Verónica reciben de sus enamorados ramos de margaritas, rosas, azucenas y violetas. Se sabe que: Mónica no recibió margaritas. Rebeca no recibió rosas. Ana no recibió azucenas. A verónica le hubiera gustado

recibir violetas. El ramo de rosas la recibió Ana,

pero no Rebeca, ni Verónica recibieron las azucenas. ¿qué ramo de flores recibió cada amiga?

2.- A una reunión asistieron tres amigos: Marcos, Hugo y Carlos; y tres damas: Pilar, Nora y Sara. Terminada la actividad, cada uno de ellos salió acompañado por una dama. Hugo salió con la amiga de Nora. Pilar, que no simpatiza con Nora salió antes que Marcos ¿Quién acompañó a Sara y con quien salió Marcos?

Práctica de clase1. 5 soldados son llamados por el

capitán y se presentan formando una columna del más alto al más bajo. El soldado A es más bajo que B. C es más alto que D. El soldado C se ubica delante A. sí E está detrás de A. ¿Cuál es el orden en que están ubicados?

a) BCAED b)BACED c)BECAD d) BADEA e)BACDE

2. “x” es el niño más alto del aula, en la misma aula, “y” es más alto que “z” y más bajo que “w” ¿Cuales afirmaciones son correctas?I. y, z y w son más bajos que x.II. x es más alto que w y más bajo que

z.III. z es el más bajo que todos.

a)sólo I b)sólo II c) I y II d)I y III d)II y III

3. Se tiene un edificio con cuatro pisos y en cada piso vive una familia. La

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D.- ORDENAMIENTO MEDIANTE CUADROS DE DOBLE ENTRADA:

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” BIMESTRE I – Física – Primer Año - 2008familia Martínez vive un piso más arriba que la familia Gonzáles. La familia Dávila vive más arriba que la familia Pravia, y la familia Martínez más abajo que la familia Pravia, ¿en que piso vive la familia Martínez?

a) 1er piso b)2do piso c)3er piso

d) 4to piso e)5to piso.

4. Cinco amigos están sentados en una banca en el cine, ubicados uno a continuación de otro. Zenaida y pedro se ubican en forma adyacente. Pedro no está al lado de Silvia ni de Juan. Zeanida está en un extremo.

Si Silvia y Manuel están peleados, ¿quien se sienta al lado de Silvia?

a)Zenaida b) Pedro c)Juan d)Manuel e)José

5. María es mayor que Sara, Ana es menor que Sara, pero mayor que Nataly, y Nataly es menor que Vanesa. ¿Cuál de las cinco es la menor de todas?

a) Nataly b)Vanesa c)Sara d)Ana e)María.6. Durante una cena cuatro amigos se

sientan alrededor de una mesa redonda en la que hay cuatro sillas distribuidazas simétricamente. Carlos se sienta junta a la derecha de Luis, Juan se sienta junto a Luis, Marcos está muy entretenido, observando como los otros tres discuten, luego no es cierto que:

a) Marcos y Carlos se sientan juntos. b) Luis y Marcos no están juntos. c) No es cierto que Marcos y Carlos y

Carlos no se sienten tan juntos. d) Juan se sienta junto y a la derecha

de Marcos. e) Juan se sienta Junto y a la derecha

de Carlos.

7. En un comedor de estudiantes; 8 comensales se sientan en una mesa circular guardando distancias proporcionales. Las 8 personas son estudiantes de diferentes especialidades. El de ingeniería está frente al de educación y entre los de Economía y farmacia.

* El de periodismo está a la izquierda del de Educación y frente al de Economía.

* Frente al de farmacia está el de derecho; este a su vez está entre los estudiantes de biología y Educación?

a)Derecho b)Economía c)Farmacia d)Periodismo e) Ingeniería

8. 6 amigos se ubican alrededor de una fogata, Toño no está sentado al lado de Nino no de Pepe. Félix no está sentado al lado de Raúl no de Pepe. Nino no está al lado de Raúl ni de Félix. Daniel

está junto a Nino, a su derecha. ¿Quién esta sentado a la izquierda de Félix?

a) Nino b)Toño c)Raúl d)Pepe e)Nadie.

9. En una fiesta social están Pilar, Aurora, Rosario y María. Los nombres de sus enamorados, pero no en el mismo orden: Moisés, Jorge, Enrique y Alfredo. Se sabe que:I. Alfredo y Aurora no se llevan bien.

II. Enrique es amigo de María y su enamorada es Rosario.III. Aurora es amiga de Moisés y Enrique.

IV.Alfredo quiere a María, pero no a Pilar

a) ¿Quién es el enamorado de Pilar? a) Jorge b) Moisés c)Enrique

d) Alfredo

b) ¿Quién es la enamorada de Enrique? a) Pilar b) Aurora c) Rosario d) María

10. En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro. Llevan por nombre: Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo aunque no necesariamente en ese orden. Sabemos además que:

Carlos y el carpintero están enojados con Gerardo.

Enrique es amigo del maestro.

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El escritor es familiar de Gerardo.

El sastre es vecino de Jorge y del maestro.

Carlos hace años vive editando libros.

a) El confeccionista de ropa tiene por nombre:

a) Carlos b) Enrique c) Jorge d) Gerardo e) N.A.

b) Carlos tiene la profesión de: a) carpintero b) escritor c) sastre d) maestro e) N.A.

11.Benito es más alto que Daniel pero más bajo que Abel. Germán es más bajo que Enrique y este a su vez es más bajo que Carlos. Benito es más alto que Enrique y Fernando más bajo que Enrique.

Entonces:

a) Fernando es el más bajo.b) Carlos es más alto que Abel.c) Benito es más alto que Germánd) Daniel es más alto que Germáne) Abel es más alto que Fernando.

12. En una carrera participan tres parejas de esposos: los Díaz, los Rojas y los Pérez. Se sabe que:- Los esposos llegaron antes que sus

respectivas esposas.- La Sra. Pérez llegó antes que el

Señor Díaz- El Sr. Rojas no llegó primero y fue

esperado por una dama.- La Sra. Díaz llegó quinta, justo

después de su esposo.

¿En que posición llegaron el Sr. y la Sra. Rojas, respectivamente?

a) 4, 6 b) 3, 6 c) 3, 4d) 6, 3 e) 2, 4

13. Tres amigos: Fidel, Pedro y Abel se fueron a conocer Piura, Arequipa y Cuzco, se sabe que: Abel conoce toda la costa, mientras que Fidel se fue al sur. ¿A dónde fue Pedro?a) Piura b) Tacna c) Cuzcod) Arequipa e) Ica

14.Tres amigos, Antonio, Bruno y Carlos, estudian en la UNI, Villarreal y

Católica, pero no en ese orden, se sabe que: Antonio no conoce la Católica.¿En que Universidad estudia Bruno?

a) UNI b) Villareal c) Católicad) San Marcos e) F.D.

15. Tres personas, Juan, Pedro y David estudian en tres universidades X, Y y Z. Cada uno de los tres estudia una carrera diferente, A, B o C.Juan no está en X y David no está en Y.El que está en X no estudia A.El que está en Y estudia B.David no estudia C.¿Qué estudia Pedro y donde?a) B en Y b) A en Z c) C en Zd) C en X e) No se puede determinar

16.César, Luis y Miguel, forman pareja con Marta, Elsa y Liliana, que tienen profesiones de enfermera, secretaria y profesora. Luis es cuñado de Marta que no es enfermera. Miguel fue con la profesora al matrimonio de Elsa.Hace dos años, Liliana peleó con Luis y desde entonces es secretaria.

¿Quién es la pareja de Luis y cuál es su profesión?a) Elsa, enfermera. b)Liliana, secretariac) Elsa, profesora. d) Liliana, enfermera.e) Elsa, secretaria.

TAREA DOMICILIARIA1. menor que Pantro y Tigro es

mayor que Leono. ¿Quién es el menor?

a) Pantro b) Tigro c) Leonod) No haye) No se sabe

2. Miguel es el alumno mas alto del 2do año. En el mismo salón Cristian es mas alto que Aldo pero más bajo que Augusto.El mas bajo de todos es:

a) Miguel b) Augusto c) Aldod) Cristian e) No hay

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3. Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que:- B obtuvo un punto mas que D- D obtuvo un punto mas que C- E obtuvo dos puntos menos que D- B obtuvo dos puntos menos que AOrdenarlos de manera decreciente

a) ABDCEb) ACBDEc) AECBDd) ABCDEe) AEBCD

4. De un grupo de alumnos se ponen de acuerdo para comprar cada uno el periodico "Bocon" de Lunes a Domingo. Si Pepe compra el Miercoles y le vuelve a tocar comprar el Viernes de la siguiente semana. ¿Cuántos hay en el grupo?a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

5. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el 1er piso. Mario vive mas abajo que Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior a Mario ¿En que piso vive Willy?

a) 1º b) 2º c) 3ºd) 4º e) 5º

6. Dante, Luis, Alex y César viven en 4 casas contiguas. Si Dante vive a la derecha de Alex, Luis no vive a la izquierda de César y Dante vive entre Alex y César. Si contamos de izquierda a derecha quien ocupa la tercera posición.

a) Luis b) César c) Danted) Alex e) No se sabe

7. Cuatro personas A, B, C, Dviven en un edificio de 4 pisos cada una en un piso diferente. Si se sabe que C vive mas arriba que A, B vive más arriba que D y C vive

más abajo que D. ¿En que piso vive C?

a) 1º b) 2º c) 5ºd) 4º e) sotano

8. Ana, Belgica, Claudia y Daniela, viven en 4 casas contiguas. Un observador nota que Ana está al Este de Claudia y Belgica no esta al Oeste de Daniela. Además Ana vive muy bien al lado de Daniela y Claudia según esto ¿quién vive en el extremo derecho?

a) Ana b) Belgica c) Claudiad) Daniela e) N.A.

9. En un edificio de 5 pisos habitan 4 personas x, y, z, w para ir de "x" a "y" hay que bajar 4 pisos si "w" esta más arriba que "Z" en que piso vive "z"

a) 1º b) 1º ó 3ºc) 2º ó 3ºd) 2º y 3ºe) 3º y 4º

10. En una banca se sientan 5 personas M, N, O, P, Q: Si se sabe que:- M y P se sientan a los extremos- O esta entre N y QIndicar la alternativa correcta

a) M esta en el extremo izquierdob) O esta a la izquierda de "N"c) "N" y "P" ocupan el 2º y 4º lugar o viceversad) "P" esta al costado de "N"

e) "N" siempre esta al lado de "Q"

11. Se deben realizar 5 actividades A, B, C, D, y E una por día. Desde Lunes hasta el viernes.- B se realiza después de D.- C se realiza dos días después de A- D se realiza el jueves o el viernes

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¿Qué actividad se realiza el martes?

a) A b) E c) Bd) C e) D

12. Se tienen 3 plantas Ciruelo, Pero, Manzano, se sabe que:

- El ciruelo no es mas bajo que el Pero- El Manzano no es más alto que el Pero

Indicar la representación más exacta

a) b) c)

d) e)

13. A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos. Cada uno en un piso diferente se sabe que:- A trabaja adyacente a "B" y "C"- D trabaja en el 5to piso- Debajo de "B" hay un piso vacio¿Quienes trabajan en los pisos 2º y 6º?a) E y B b) B y E c) A y Cd) B y A e) A y E

14. Seis amigos, 3 hombres (x, y, z) y 3 mujeres (A, B, C) van al cine y se sientan en una fila de seis asientos contiguos vacios, si se sabe que:

- Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas- Z se sienta en el extremo derecho- "X" y "A" se sientan a la izquierda de los demás

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) X esta al lado de Bb) Y esta al lado de "C" y "A"c) "Z" se sienta junto a "B"d) "C" y "B" se sientan junto a Ye) Entre B y A. Hay 3 personas

15. Seis amigos A, B, C, D, E y F viven en 3 casas de 2 departamentos cada una (uno en cada piso). Si las casas quedan en la misma calle y se sabe que:

- A vive en un 2º piso y a la izquierda de "D"- B vive en el 1º piso de la casa del Centro- C vive en la misma casa que E.- F vive en el 1º piso de la Casa de la izquierdaIndicar la afirmación correcta

a) D vive en 2º pisob) C vive en 1º pisoc) E vive en 2º pisod) E vive al costado de Be) F vive al costado de E

16. Se sabe que Javier es mayor que Josefa y Pedro. Pedro es mayor que Joaquín y Manuel.Se puede afirmar que:

a) Pedro es mayor que Josefab) Joaquin es mayor que Manuel

c) Javier es menor que Manuel

17. Karina y Timoteo se sientan en una mesa circular de cuántas maneras pueden sentarse.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. En una mesa circular A, B, C se ubican simetricamente, Si C esta entre "A" y "B" y B está a la derecha de "C", quien esta a la izquierda de "A"

a) B b)C c)no se sabe

d) vacío e)A

19. En una mesa cuadrada se sientan 4 personas Pedro, Pablo, Wilma y Betty una en cada esquina se sabe que:

- Frebte a Pedro esta Betty

16


- pablo no esta a la izquierda de Betty

¿Quién esta a la izquierda de Wilma?

a) Betty b) Pablo c) Pedrod) nadie e) Vacío

20. En cada lado de una mesa pentagonal se sienta una persona. Si se sabe que:- X esta al costado de Y- Z esta al costado de W- W esta a la derecha de A¿"Y" se encuentra entre?

a) X, A b) X, W c) X, Zd) A, W e) "A" o "C"

21. En una mesa circular 6 super héroes (Batman, Robin, Superman, Acuaman, Flash y MM). Se ubican simetricamente, se sabe que:

- Superman está a la izquierda de MM y frente a Acuaman- Robin esta frente a Batman y no esta al lado de Acuaman

- ¿Quién está a la izquierda de Flash?

a)Robin b)MM c)Superman d) Batman e)

Acuaman

22. En una mesa circular 4 peleadores (Bruce, Riu, Ken, Chun-Lee) se ubican simetricamente.Se sabe que:- Ken se sienta frente a Riu- Bruce se sienta frente a Chun - Lee¿Quién esta a la derecha de ken?

a)Chun Lee b)Riu c)Bruce d)Chun-Lee o Riu

e) Bruce o Chun Lee

23. En una mesa de forma de exagono regular, se sientan 6

personas: 3 hombres (X,Y,Z) y 3 mujeres (A,B,C) una por vertice. Se sabe que:- Dos personas del mismo sexo no se pueden sentar juntas- Z no esta al lado de "A"

¿Entre quienes esta "Y"?a) A y C b) X y Z c) A y Bd) Z y C e) Hay 2 soluciones

24. Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden:- Si Ana es el médico- Beto no es el electricista¿Cuál es la profesión de Carlos?a)Profesor b)Médico c)Electricista

d)Ninguna e)Contador

25. A, B y C tiene una mascota cada uno: perro, gato y mono.Si B le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debería vacunarlo contra la rabia, entonces.a) A tiene el mono b)

C tiene el gatoc)B tiene el perro d) Faltan

datose) N.A.

26. Patty, Claudia, Rosemary son 3 tutoras "I Ciencias", "Becados" y "I Letras"; aunque no necesariamente en ese orden.

- Si Claudia es tutora de "I Ciencias"- Rosemary no es tutora de "Beca-dos".

¿Quién es la tutora del salón "I Letras"a) Patty b) F.D. c) Claudiad) Rosemary e) N.A.

27. Víctor, Daniel, Beto son militares con 3 rangos distintos : soldado, cabo y mayor; aunque no necesariamente en ese orden.- Si Beto es el soldado

17


- Daniel no es el cabo¿Cómo se llama el mayor?

a) Víctor b) Daniel c) Betod) F.D. e) N.A.

28. En una reunión se encuentran un carpintero, un escritor, un sastre y un maestro. Ellos se llaman (no necesa-riamente en ese orden) Carlos, Enrique, Jorge y Gerardo, Además:

- Carlos y el carpintero están enoja-dos con Gerardo- Enrique es amigo del maestro- El escritor es familiar de Gerardo- El sastre es vecino de Jorge y del maestro.- Carlos hace años viene editando libros.

¿Quién es el satre?

a) Enrique b)Jorge c) Gerardo d)Carlos e) Luis

29. Del problema anterior. ¿Cuál es la profesión de Gerardo?

a) Escritor b) Sastre c) Maestro d) Carpintero e)

F.D.

30. Del problema anterior ¿cuáles son falsas?I. Enrique es amigo de GerardoII. El maestro es familiar de CarlosIII. Gerardo es vecino de Jorge y de Enrique

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) II y III

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INFORMACIÓN TEMÁTICA:En este capítulo veremos métodos, que nos

permitirán ahorrar tiempo en los cálculos, tiempo que en cualquier tipo de examen resulta determinante como para no desperdiciarlo en cálculos numéricos elementales. Otro aspecto importante, de esta parte del curso, es que nos enseña las diferentes formas de cómo afrontar un ejercicio que aparentemente tiene una operación operativa, pero con un poco de habilidad en las operaciones se puede resolver de una forma más rápida.

A continuación, veamos el estudio de algunos casos sobre el desarrollo abreviado de ciertas operaciones básicas.

a) Multiplicación por 5: Para multiplicar por 5, al número se le agrega un cero a su derecha y el resultado se divide entre 2.

Ejemplo: 1. =?

= 426x

=

=2130. 2. 23x5 = 3.976x5 = 4. 4783x5 5. 7114x5 b)Multiplicación por 25: Para multiplicar por 25, al

número se le agrega dos ceros a su derecha y el resultado se divide entre 4.

Ejemplo:

1. 24x25

2.229x25

3. 798x25

4.3697x25c)Multiplicación por 11: Para este caso se sigue

los procedimientos que se muestra.Ejemplo:1.- 52x11

2.-3124x11

3.-8572x11

4.- 790047x11

d)Multiplicación por 9, 99, 999, … Para multiplicar cualquier número natural (N)

por otro número natural que esta formado íntegramente por cifras 9, al otro número(N) hay que agregarle a su derecha tantos ceros como cifras nueves hay, y al número que resultante le restamos el mismo número (N).

Ejemplos:

1.- 123x99 = 12300-123=12177

2.- 746x9999

3.- 3785x999

4.- 844371x99999

19

Habilidad operativa


e)Multiplicación de 2 números de 2 cifras cada uno.- Para este caso solo tienes que seguir los ejemplos siguientes.

Ejemplo: 1.- 21x14 21 1º 1x4 14 2º 2x4+1x1=9 294 3º 2x1=2 2.- 23x21

3.- 41x12

4.-64x43

f.- Empleo del complemento aritmético(C.A).- El complemento aritmético es lo que le falta a un número para ser igual a una unidad del orden inmediato superior.

Ejemplo: Hallar el C.A. de 748. 1000-748=252 Método práctico: 9 9 10

1. C.A(7 4 8)= 252

2. C.A(5136)

3. C.A(7040)

4. C.A(99869

g.- Cuadrado de un número de 2 cifras: ejemplo: 1.- (21)2 = 441 12 =1 2(2x1) = 4 22 = 4

2.- (41)2 = 3.- (43)2 = 4.- (45)2 =

IV.-TAREA DOMICILIARIA:Con los métodos abreviados estudiados hallar los

siguientes ejercicios.

Por 5 y 25 1) 648x5 2) 9737x5 3) 419971x5 4) 4572x5 5) 12457x5 6) 457x25 7) 42157x25 8) 5987x25 9) 2147x25

Por 111) 4587x11 2) 1243x113) 46002x11 4) 45045x115) 32756x11 6) 1240x11

Por 9, 99, 999,..1) 245x99 2) 1367x9993) 62789x9999 4) 1278x9995) 254x99 6)10023x99997) 145052x999999De dos cifras:1) 24x52 2) 15x783) 82x36 4) 58x125) 39x86Complemento de:1) 254 2) 12463) 98321 4) 1785) 573465Cuadrado de un número 53.- (23)2

54.- (64)2

55.- (73)2 56.- (35)2

57.- (55)2

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Como el título así lo indica, el objetivo es averiguar el número exacto – por lo general el máximo – de figuras de cierto tipo que puedan identificar en una figura principal, la cual se encuentra dividida por puntos o líneas que determinan figuras secundarias de diversas formas y tamaños.

Ejemplo:¿Cuántos cuadriláteros como máximos

se pueden contar en la siguiente figura?

Una figura puede ser simple o compuesta veamos:

Figura SimpleCuando en su interior no aparece otra

figura.

Figura Compuesta:

MÉTODOS DE CONTEOConteo Directo

Podemos efectuar el conteo directo de 2 formas:

A) Por simple InspecciónContamos directamente en la figura utilizando únicamente nuestra capacidad de observación.

1. ¿Cuántas regiones simples hay?2. ¿En cuántas regiones simples se

observan por lo menos 3 asteriscos?3. ¿En cuántas regiones simples se

observan a lo más 2 asteriscos?4. ¿En cuántas regiones simples se

observan 4 asteriscos?5. ¿Cuántos asteriscos pertenecen al

triángulo y al cuadrado pero no al círculo?

B)Método CombinatorioAsignamos dígitos y/o letras a todas las figuras simples que componen la figura principal y luego contamos anotando los dígitos o combinaciones de ellos que correspondan a la figura buscada. Es recomendable proceder al conteo de forma ordenada y creciente, es decir, figuras de un dígito, figuras de dos dígitos y así sucesivamente.

Ejemplo:¿Cuántos cuadriláteros como máximo

se pueden contar en la siguiente figura?

C)Conteo por Inducción

a)Conteo de Segmentos

21

TÉCNICAS DE

CONTEO


TOTAL DE SEGMENTOS =

B)Conteo de Triángulos

TOTAL DE TRIÁNGULOS =

C)Conteo de ángulos menores de 180º

total de ∡

menores que 180º =

D)Conteo de Cuadriláteros

1 2 3 4 . . . n-1 n

TOTAL DE CUADRILÁTEROS =

Observación: Para su demostración se aplica el mismo criterio de los casos anteriores

Total de cuadriláteros =

Ejemplo:Calcule el total de cuadriláteros en la

siguiente figura:

E) Contar cuadrados:

1 2 3 4 ... n-1 n23

...

m-1

m

22


EjemploCalcule el total de cuadrados en la

siguiente figura (cada cuadrilátero simple es un cuadrado)

F) Conteo de Paralelepípedos

Ejemplo:¿Cuántos paralelepípedos se cuentan

en:

PRACTICA DE CLASE

1.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

2. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

3. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 17 b) 15 c) 14d) 16 e) 19

4. ¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la siguiente figura?

a) 20 b) 24 c) 30d) 36 e) N.a.

5.Determina el número máximo de triángulos que hay en la siguiente figura:

a) 8 b) 9 c) 10d) 12 e) N.A.

6.¿Cuántos triángulos como máximo hay en la siguiente figura?

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) N.a.

7.Halle el total de triángulos de la figura:

a) 10 b) 15 c) 18d) 20 e) N.a.

8.¿Cuántos cuadriláteros tiene la siguiente figura?

a) 72 b) 60 c) 54d) 50 e) N.A.

9.Halla el número total de triángulos que tiene la figura.

23


a) 48 b) 42 c) 38d) 36 e) N.A.

10.¿Cuántos triángulos puedes determinar como máximo en la siguiente figura?

a) 25 b) 28 c) 32d) 40 e) 36

11.¿Cuántos cuadriláteros como máximo hay en la siguiente figura?

a) 40 b) 20 c) 10d) 8 e) N.A.

12.¿cuántos triángulos puedes determinar como máximo en la siguiente figura?

a) 10 b) 20 c) 30d) 5 e) N.a.

13.¿Cuánto triángulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) N.a.


a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) N.a.

15.¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 4 b) 6 c) 8d) 10 e) N.a.

16.¿Cuántos triángulos como máximo hay en la siguiente figura?

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) N.a.


a) 9 b) 10 c) 12d) 8 e) N.a.


a) 13 b) 12 c) 14d) 15 e) N.a.


a) 8 b) 6 c) 5d) 10 e) N.a.


24


a) 40 b) 20 c) 16d) 10 e) N.a.



a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) N.a.

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Decir cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14


a) 18 b) 20 c) 19d) 16 e) 23


a) 10 b) 12 c) 14d) 13 e) 15

4. ¿Decir cuántos cuadriláteros, hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8d) 10 e) 11

5. ¿Decir cuántos polígonos hay en la siguiente figura?

a) 14 b) 12 c) 7d) 9 e) 15


a) 9 b) 12 c) 10d) 11 e) 13

7. ¿Decir cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 5 b) 7 c) 8d) 10 e) 12

8. ¿Decir cuántos cuadrados hay en la siguiente figura?

a) 12 b) 14 c) 15d) 18 e) 19


25


a) 72 b) 74 c) 76d) 78 e) 80

10. ¿Decir cuántos triángulos hay en la figura?

a) 17 b) 19 c) 21d) 23 e) N.a.

11. ¿Decir cuántos hexágonos hay en la figura?

a) 12 b) 14 c) 18d) 19 e) 20

12. Sin consideramos el segmento como la unión de dos puntos. ¿Decir cuántos segmentos hay en total en la figura?

a) 48 b) 53 c) 55d) 45 e) 36

13. ¿Decir cuántos cuadriláteros hay en la figura?

a) 10 b) 17 c) 12d) 21 e) 23

14. ¿Decir cuántos triángulos hay en la figura?

a) 21 b) 23 c) 24

d) 28 e) 18

15. ¿Decir cuántos sectores hay en la figura?

a) 12 b) 21 c) 31d) 34 e) 36

16. ¿Cuántos triángulos rectángulos hay en la figura?

a) 8 b) 12 c) 14d) 16 e) 20

17. ¿Cuántas letras "L" hay en la figura?

a) 9 b) 12 c) 15d) 18 e) 10

18. ¿Cuántos semi-círculos hay en la figura?

a) 10 b) 15 c) 20d) 18 e) N.a.

19. De la figura mostrada. Hallar el valor de la expresión:

a) E = 4 b) E = 6 c) E = 8d) E = 10 e) E = 12

20. ¿Decir cuántos triángulos rectángulos hay en la figura?

26


a) 14 b) 18 c) 12d) 26 e) 28

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