INTRODUCCIÓN A LA INTRODUCCIÓN A LA LÓGICALÓGICA

LA NECESIDAD DEL ARTE DEL RAZONAMIENTO:

Cuando uno de sus oyentes dijo, “Convénceme de que la lógica es útil”, él respondió: “¿Debo demostrarlo?”. “Si”. “Entonces, ¿no debo usar un argumento demostrativo?” Y cuando es otro se mostró de acuerdo, él dijo. “¿Cómo sabrás que no te impongo simplemente la conclusión?” Y, puesto que su interlocutor no tuvo respuesta, le dijo:

-Discursos de Epícteto

Diego Ayala Alarcón – 5to A

EPÍGRAFEEPÍGRAFE En Fausto, una de las obras de Goethe, Mefistófeles responde una pregunta

(que un joven estudiante le hace acerca de cómo conocer la verdad en el cielo y en la tierra) de la siguiente manera:

Le aconsejo querido amigo seguir primero el curso de Lógica. Allí le peinarán debidamente el espíritu, se lo calzaran en boca de tortura, de suerte que se deslice con mas tiento por el sendero del pensar y no tuerza acá y allá y se descarrie. En realidad, la fábrica de pensamientos es como la obra maestra del tejedor: A un golpe de pedal se mueven mil hilos, suben y bajan las devaneras, corren invisibles los cabos, y un golpecito solo fragua miles de combinaciones. Así también el filósofo aparece y nos demuestra cómo se debe proceder: lo primero tiene que ser así, lo segundo tiene que ser asá, y de ahí se deriva lo tercero y lo cuarto, y si no existiera lo primero y lo segundo, no tendríamos nunca lo tercero y lo cuarto. Así aprecian los discípulos por doquier, pero ninguno ha llegado a ser tejedor. Quien aspira a conocer y describir algo vivo, busca ante todo desentrañar el espíritu; tiene entonces las partes en sus manos. Y sólo falta ¡por desgracia!, el lazo espiritual.

¿QUÉ ES LA LÓGICA?¿QUÉ ES LA LÓGICA?• La lógica es el lenguaje del razonamiento. • Formalmente, es la ciencia que se ocupa de la validez de la

inferencia y la demostración. • Coloquialmente, Lewis Carroll escribió al respecto de la naturaleza

de la lógica: • “Si ocurrió, puede ser, y si ocurriera, sería. Pero como no ocurre, no

es. Eso es la lógica” • Lo que nos dice Carroll es que la lógica tiene que ver con nuestra

manera de razonar. Y, como él lo dice, de eso trata la lógica.• Todos razonamos. Tratamos de razonar sobre las bases de lo que

ya sabemos. Tratamos de persuadir a otros de que algo es así dándoles razones. La lógica es el estudio de lo que cuenta como una buena razón para explicar para qué y por qué.

• A la lógica no le interesa si las premisas de una inferencia son verdadera o falsas. Ése es asunto de alguien más. Le interesa simplemente si la conclusión se sigue o resulta de las premisas. Así que la meta central de la lógica es comprender la validez.

FUNCIONES DEL LENGUAJE -I-FUNCIONES DEL LENGUAJE -I-• FUNCION EXPRESIVA• Cuando se usa el lenguaje para comunicar sentimientos, valores,

actitudes y emociones. El lenguaje sirve a la función expresiva siempre que se usa para expresar o inducir sentimientos o emociones. Ejemplos:• ¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería!• Valentín es bueno• El viento de la noche gira en el cielo y canta• ¡Bravo! ¡Qué felicidad!• Es hielo abrazador, es fuego helado, es herida, que duele y no se

siente, es un soñado bien, un mal presente, es un breve descanso muy cansado.

FUNCIONES DEL LENGUAJE -II-FUNCIONES DEL LENGUAJE -II-• FUNCION APELATIVA• Cuando se usa el lenguaje para generar o evitar una acción, puede

tratarse de una orden, un pedido, una prohibición, una interrogante etcétera. Cuando un padre le dice a su hijo que se lave las manos antes de comer, la intención no consiste en comunicar una información o en expresar o evocar una emoción en particular. El lenguaje intenta en este caso obtener resultados, ocasionar la acción de tipo previsto. Ejemplos:• ¿Estas estudiando?• Debemos honrar a nuestros héroes a los símbolos patrios.• Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles,

inhumanos o degradantes.• Guíame, oh Señor, por la senda de tu justicia: haz que sea recto

ante tus ojos mi camino por causa de mis enemigos.• ¡Firmes!, ¡Descanso!, ¡Atención!

FUNCIONES DEL LENGUAJE -III-FUNCIONES DEL LENGUAJE -III-• FUNCIÓN INFORMATIVA• Cuando se usa el lenguaje para describir objetos, hechos o

situaciones, haciendo referencia a las características o cualidades que se supone, le corresponden efectivamente. El lenguaje usado para para afirmar o negar proposiciones, o para presentar argumentos, se dice que sirve a la función informativa. Ejemplos:• El cuadrilátero es un polígono de 4 lados• El planeta Marte gira alrededor del Sol• El agua se congela a cero grados centígrados en

condiciones normales• J. M. Arguedas escribió El Sexto.• La lógica es una ciencia formal

CONCEPTOS BÁSICOS -I-CONCEPTOS BÁSICOS -I-• PROPOSICIÓN• De todas estas funciones del lenguaje, la lógica toma en cuenta sólo aquellas oraciones que sirvan

para afirmar, negar, describir, informar, etc. Estas oraciones son las declarativas o aseverativas y son las únicas que pueden constituir proposiciones, según cumplan o no determinados requisitos.• La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Ejemplos:• El ornitorrinco es ave.• El átomo es molécula.• Arguedas es un poeta peruano• Perú está en Europa.• Cinco más tres es ocho.

• Es importante notar que lo que interesa básicamente en una expresión proposicional es su sentido de verdad o falsedad, porque oraciones distintas pueden expresar una misma proposición. Por ejemplo, las 3 oraciones siguientes expresan una sola proposición:• Luis y María son compañeros de promoción.• Luis es compañero de promoción de María• María es compañera de promoción de Luis.

• De igual modo las siguientes oraciones en diferentes idiomas expresan la misma proposición:• El cielo está nublado• The sky is cloudy• Le ciel est nuageux

CONCEPTOS BÁSICOS -II-CONCEPTOS BÁSICOS -II-• INFERENCIA• Una inferencia (razonamiento, deducción, argumentación o argumento) es

una operación lógica (estructura de proposiciones) que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión.

• Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión.

• La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Preceden a la conclusión las palabras “luego”, “por tanto”, “por consiguiente”, “en consecuencia”, etc. Ejemplos:• Ningún metaloide es metal, puesto que todos los metales son cuerpos brillantes y

ningún metaloide es cuerpo brillante.• Si estoy viendo una película, entonces estoy en el cine. Estoy viendo una película. Por

tanto, estoy en el cine.• Juan es buen alumno o buen hijo. Juan no es buen alumnos. Por tanto, Juan es buen

hijo.• Si 2x=8, entonces x = 4. Y, 2x=8. Por lo tanto, x=4.

CONCEPTOS BÁSICOS -III-CONCEPTOS BÁSICOS -III-• LA VALIDEZ• La verdad o falsedad de las proposiciones en relación con los hechos no es asunto

que esté dentro del alcance de la lógica. Lo único que podemos hacer en la lógica es determinar qué ocurre si suponemos que una proposición es verdadera o falsa, cuando estas se combinan para dar lugar a argumentos.

• Los razonamientos a diferencia de las proposiciones no son verdaderos ni falsos, sino válidos o inválidos. Así, por ejemplo, es fácil ver que el siguiente argumento es válido porque la conclusión se deriva de las premisas:• Si hoy es lunes, entonces las tiendas están abiertas. Hoy es lunes. Por consiguiente, las tiendas

abiertas.• Mientras, por el contrario en el siguiente razonamiento no hay conexión entre

premisas y conclusión:• Si hoy es lunes, entonces las tiendas están abiertas. Hoy es lunes. Por lo tanto, hace calor.

• La validez de los argumentos se puede explicar de dos maneras diferentes:• Validez sintáctica: un argumento es válido sintácticamente hablando cuando de

las premisas p1 … pn se obtiene la conclusión k mediante aplicación de reglas a las premisas. Las reglas son proposiciones compuestas tautológicas y, por tanto, siempre son verdaderas.

• Validez semántica: un argumento es válido semánticamente hablando cuando no es posible que las premisas p1 … pn sean verdaderas y la conclusión k falsa. Esto quiere decir que en un argumento válido con premisas verdaderas, la conclusión tiene que ser verdadera. La verdad es, por tanto, una propiedad hereditaria siempre y cuando exista además la relación entre las proposiciones en las premisas y en la conclusión.

CLASIFICACIÓN DE LAS INFERENCIASCLASIFICACIÓN DE LAS INFERENCIAS• Es común distinguir entre dos tipos de validez. Para entenderlo, consideremos las tres siguientes

inferencias:• 1. Si el ladrón hubiera entrado por la ventana de la cocina, habría huellas afuera; pero no hay huellas; así pues, el ladrón no entró

por la entrada de la cocina.

• 2. Juan tiene manchas de nicotina en los dedos; por lo tanto, Juan es un fumador.

• 3. Juan compra dos paquetes de cigarros al día; por lo tanto, alguien dejó huellas afuera de la ventana de la cocina.

• La primera inferencia es muy sencilla. Si las premisas son verdaderas, la conclusión deberá serlo. O para ponerlo de otra manera, las premisas no podrías ser verdaderas sin que la conclusión también lo fuera. Los lógicos llaman deductivamente válidas a las inferencias de este tipo.

• La inferencia número 2 es un poco diferente. La premisa da claramente una buena razón para la conclusión, pero no es por completo conclusiva. Después de todo, Juan simplemente pudo haberse manchado los dedos para hacer creer a la gente que es fumador. Así que la inferencia no es deductivamente válida. De estas inferencias se dice que son inductivamente válidas.

• La inferencia número 3, en contraste, no tiene posibilidad alguna bajo cualquier estándar. La premisa no parece aportar ningún tipo de razón para la conclusión. Es inválida tanto deductiva como inductivamente.

• Las inferencias deductivas o inductivas según tengan una o más premisas pueden clasificarse en: inmediatas y mediatas. Ejemplo: • “Todo argentino es sudamericano. Luego, algún argentino es sudamericano”.

• Esta inferencia deductiva es inmediata puesto que usa tan solo una premisa. • “Juan es hermano de Pedro. Pedro lo es de Olga. Olga lo es de María. Por lo tanto, Juan es hermano de María”.

• Esta inferencia será mediata por utilizar más de una premisa. Las inferencias deductivas que sólo tienen 2 premisas serán llamadas silogismos.

EJERCICIOS -I-EJERCICIOS -I- 1. ¿Qué es la lógica?

◦ A) Como sustantivo es el sentido común, la coherencia, el buen sentido, la sensatez, la razón o actitud racional. También se hace uso del sustantivo ‘lógica’ para referirse a una determinada estructura o a la forma que asume cierto ámbito o conjunto de elementos de cierto índole.

◦ B) La lógica es el instrumento del pensamiento y del pensar correcto. Sin embargo, la lógica no es la ciencia de las leyes del pensamiento ya que no es una rama de la Psicología. Tampoco es la ciencia del razonamiento, ya que al lógico sólo le interesa la corrección del proceso del razonamiento una vez terminado éste.

◦ C) La lógica matemática (o simbólica o moderna) comprende la Teoría de los Conjuntos y la Teoria de las Funciones Computables que es el aspecto matemático de lo que se conoce como Ciencia de la Computación.

◦ D) La lógica es una ciencia formal que utiliza las técnicas, procedimientos, reglas, métodos y principios necesarios para discriminar la inferencia válida de la no válida. Es una ciencia formal porque ella atiende sólo al aspecto estructural de las inferencias sin considerar el contenido significativo de sus proposiciones componentes.

◦ E)La lógica moderna se caracteriza por la formalización, el cálculo, la axiomatización y la simbolización. Se divide en lógica de proposiciones no analizadas (o simplemente lógica proposicional, o de grado cero) y en lógica de proposiciones analizadas (o lógica de términos, de predicados, de primer orden, o predicativa)

2. Identifique las funciones a las que sirven las siguientes oraciones:

◦ Los alumnos que están reunidos en el pasillo hacen ruido

◦ Si yo volase tan alto

◦ El número 2 es primo y par a la vez

◦ ¡Aló!

◦ ¡Agg!

◦ Nicolás de Piérola es el presidente de E.E. U.U.

EJERCICIOS -II-EJERCICIOS -II- 3. Indique cuál de las siguientes es una proposición de la cual podría decirse que

correcto afirmar que es verdadera o falsa:◦ A) La noche está estrellada y tiritan azules los astros a los lejos◦ B) ‘Carla’ es bisilábica y ‘Carla’ es mi amiga◦ C) ¡Fuego!, ¡Fuego!, ¡Fuego!◦ D) Ojalá hubiera extraterrestres, y genios de lámparas maravillosas◦ E) Así es la vida, te quita, te pone, te sube, te baja y a veces te lo da.

4. Indique la inferencia deductiva:◦ A) Llovió ayer, y también anteayer, por lo tanto, hoy también lloverá.◦ B) Si Juan es médico entonces curará a Pedro, Juan no curará a Pedro. Luego, Juan no es

médico.◦ C) Te vi y estudie la situación, de ahí cuando descubrí tu talón de Aquiles supe como

vencerte.◦ D) La mamá de Carla dio a luz el año 1899, también el año 1900, y también el año 1901.

Es de esperarse que el año 1902 también nos venga con una agradable sorpresa.◦ E) Yo quiero que escuches, imagen de mi alma que te ama y te adora como una aventura

que nadie ha gozado, tu imagen quedará grabada para ser dichosa por tu falso amor.

EJERCICIOS -III-EJERCICIOS -III- 5. Analice el siguiente vals “Regresa” compuesto por Augusto Polo Campos (e

interpretado magistralmente por Lucha Reyes) y diga cuáles oraciones están siendo usadas con una finalidad expresiva, directiva o imperativa.

Te estoy buscando

Porque mis labios extrañan tus besos de fuego.

Te estoy llamando

Y en mis palabras tan tristes mi voz es un ruego.

Te necesito

Porque sin verte mi vida no tiene sentido

Y van, y van por el mundo mis pasos perdidos

buscando el camino

de tu comprensión

¡Apiádate de mi!

Si tienes corazón,

escucha en sus latidos

la voz de mi dolor.

Pero ¡regresa!

para llenar el vacio que dejaste al irte, regresa,

regresa aunque sea para despedirte

No dejes que muera

sin decirte ¡adiós!

Te estoy buscando …

EJERCICIOS -IV-EJERCICIOS -IV-

6. Proceda igual que en el caso anterior con este estribillo del vals “El plebeyo” compuesto por Felipe Pinglo Alva (e interpretado por Jesús Vasquez).

“ […] Trémulo de emoción dice así en su canción: El amor siendo humano tiene algo de divino, Amar no es un delito porque hasta Dios amó. Y si el amor es puro, el deseo es sincero ¿porque robarme quieren la fe del corazón? Mi sangre aunque plebeya también tiñe de rojo y el alma en que se anida mi incomparable amor. Ella de noble cuna y yo, un humilde plebeyo, no es distinta la sangre ni es otro el corazón. ¡Señor! ¡¿por qué los seres no son de igual valor?! […] ”

TEOREMA (O PROPIEDAD) TEOREMA (O PROPIEDAD) DE EXISTENCIADE EXISTENCIA

En todo triángulo la longitud de un lado es mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos y menor que la suma de las mismas (propiedad de existencia)

En el triángulo ABC, sean a, b y c longitudes diferentes. Se cumple: b - c < a < b + c

PARADOJA DE LA EXISTENCIA PARADOJA DE LA EXISTENCIA DE LOS TRIÁNGULOSDE LOS TRIÁNGULOS Dado un triángulo ABC, determinemos sus puntos medios.

Unamos los puntos medios de dos lados consecutivos, y luego unamos los puntos medios de otros dos lados consecutivos. Lo que obtendremos será un paralelogramo.

Nos daremos cuenta que la suma de dos lados consecutivos es la misma que la recta quebrada originada por el intercambio de segmentos del paralelogramo. (FIGURA 1)

Si el proceso de unir puntos medios de dos lados consecutivos lo continuamos ejecutando en los triángulos DBE y FEC, obtendremos una línea quebrada cada vez más pegada al lado BC. (FIGURA 2)

Esto implicaría aceptar que la suma de dos lados consecutivos de un triángulo es idéntico al tercero lo cual contradice al teorema, propiedad o principio de existencia de los triángulos.

FIGURA 1FIGURA 1

FIGURA 2FIGURA 2

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA GARCÍA ZÁRATE, Óscar. (2007) Lógica. Lima: UNMSM. PRIEST, G. (2006) Una brevísima introducción a la lógica. México: Océano. REA RAVELLO, Bernardo. (2003) Introducción a la Lógica. Lima: Mantaro. ROSALES, D. (1994) Introducción a la Lógica. Lima: Amaru. CAMACHO, Luis. (2003) Lógica Simbólica Básica. México: Limusa. COPI, I. & C. COHEN. (2001) Introducción a la Lógica. México: Limusa. PISCOYA, Luis. (1997) Lógica. Lima: UNMSM. HART, Wilbur D. “Les Liaisons dangereuses”. En: I Curso Internacional de Filosofía:

“Epistemología y Metodología de las Ciencias” 2 abril - 4 mayo de 2007, UNMSM, p. 13. Originalmente en: Andrew Irving (ed.), Philosophy of mathematics, XI Vol. de The Handbook of the Philosophy of Science, Ámsterdam, North-Holland/ Elsevier. (En prensa.) Ir a: www.cesfia.org.pe

POLO CAMPOS, A. (2008) Regresa. Vals peruano interpretado por Lucha Reyes en: http://www.youtube.com/watch?v=ThJPWplemN0

PINGLO ALVA, F. (2008) El Plebeyo. Vals peruano interpretado por Jesús Vasquez en: http://www.youtube.com/watch?v=bGhTWzMmzIw