raz. matematico 2º

RAZ. MATEMÁTICO 2ºRAZ. MATEMÁTICO 2º

FRACCIONES

¿Qué es una Fracción? Es una división indicada de dos números enteros. Como en toda división, el divisor es

diferente de cero.

Representación:Una fracción puede ser representada así:

ab ó

ab

Donde a y b son términos de la fracción (b ≠ 0) y reciben el nombre de Numerador y Denominador respectivamente.

Si a y b N; además a b, podemos dar a una fracción la siguiente interpretación:

“Una Fracción” expresa una porción de Unidad, donde el Numerador indica la cantidad de partes que se toma de la Unidad y el Denominador indica la cantidad de partes en que se ha dividido a la Unidad.

Ejemplo: Si dividimos en 6 Partes iguales la pizarra del salón (que será la Unidad) y pintamos sólo 5 partes, entonces la parte pintada la representamos así:

Esta se representa

56

Problemas de Aplicación: Una Caja de Herramientas en un taller pesa 55 Kg. más los 6/11 de su peso total. ¿Cuánto pesa la caja de herramientas?

Solución:

Sea el Peso Total “x” entonces: x = 55 Kg. +

611x

Pero: el Peso Total tiene 11/11. Esto significa que 55 Kg. Corresponde a 5/11 del peso total.

55 =

511x

x = 121 Kg.

1


PROBLEMAS PARA LA CLASE

01) Indique que el triple de la edad de Júnior, si el doble aumentado en su quinta parte es 11.

Rpta.: 02) En un restaurante consumen 100 Kilos

mensual de arroz; si ya han usado 7/20, indicar la cantidad de arroz sin usar.

Rpta.:

03) En una sección de 20 alumnos, las 3/4

partes tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que tienen buzos, no tienen buzos?

Rpta.:

04) César me debe los 3/5 de S/. 200; si

me paga los 3/8 de S/. 200. ¿Cuánto me debe?

Rpta.:05) Una pelota pierde las dos quintas

partes de su altura en cada rebote que da. Si se le deja caer desde un metro de altura; ¿Qué altura en cm. alcanzará Después del tercer rebote?

Rpta.: 06) De una cierta cantidad de dinero, se

gasta la mitad y luego los 2/3 de lo que queda, resultando un saldo de 40 soles de 40 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente?

Rpta.:

07) Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debo comprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuánto de vuelto recibo?

Rpta.:

08) Si la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se le resta los 3/8 de su Quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?

Rpta.:

09) La edad de Elizabeth es los 4/7 de la edad de Víctor y las 2/3 partes de la edad de Walter. Si al sumar las tres edades nos resulta 102 años: ¿Cuál es la edad de Elizabeth?

Rpta.:

10) Un jugador después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 del resto y 4/11 del nuevo resto, gana 420 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original. ¿Cuál es la fortuna?

Rpta.:11) En cuánto excede la Novena parte de

los 6/5 de los 3/2 de 80, a la tercera parte de los 4/5 de los 3/4 de 100.

Rpta.:

12) En un salón de la academia solo asisten a un examen los 3/4 de los alumnos, y de éstos aprueban los 4/5; si los desaprobados son 26. ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula?

Rpta.:

13) El costo de un mini componente es los 7/2 de 120 y yo dispongo de los 6/5 de 350. ¿Recibo vuelto? ¿Cuánto?

Rpta.:14) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no

perdí, luego recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles.

2


¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que logre recuperar?

Rpta.:

15) Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos; el primero le da la tercera parte; al segundo la cuarta parte y el tercero el resto, que es 3000 dólares. ¿Cuánto recibió el segundo?

Rpta.:

16) He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi dinero, tendría ahora S/. 72 más de lo que tengo. ¿Cuánto no gasté?

Rpta.:17) En la venta de un artefacto, se intenta

ganar la sexta parte del precio de costo, sin embargo sólo se logra vender a los siete octavos del precio de venta ofrecido; si el precio final de venta es 245. ¿Cuál fue el precio de costo?

Rpta.:

18) Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer día gasto la cuarta parte; el segundo día gastó 1/6 del resto; el tercer día los 4/3 del primer día; el cuarto día el doble del segundo día; y aún le quedó S/. 10. ¿Cuál fue la cantidad entregada?

Rpta.:

19) Si dejamos caer una pelota desde cierta altura: ¿Cuál es esta altura sabiendo que después del cuarto rebote se eleva 32 cm. Y que es en cada rebote se eleva 2/3 de la altura anterior?

Rpta.:

3


PROBLEMAS PARA LA CASA

01) El costo de un televisor es los 7/3 de 150 yo dispongo de los 5/4 de 280. ¿Recibo vuelto? ¿Cuánto?

a) Si, 20 b) No, debo 20c) No, debo 10 d) Si, 10e) Tengo lo exacto.

02) Marcos me debe los 4/5 de S/. 160; si me paga los 5/8 de S/. 160: ¿Cuánto me debe?

a) Nada b) S/. 10c) S/. 25 d) S/. 32e) S/. 28

03) Si tengo los ocho séptimos de 280 y debo comprar una radio que vale 7/5 de 200; ¿Cuánto de vuelto recibo?

a) Nada b) S/. 10c) S/. 20 d) S/. 30e) S/. 40

04) En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de los tres medios de 182, a la cuarta parte de los 3/5 de los cuatro tercios de 120.

a) 2 b) 3c) 4 d) 6e) 9

05) En una aula de 30 alumnos, las 2/3 partes tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que tienen buzos no tiene buzos?

a) 1/2 b) 1/3c) 2/5 d) 1/4e) 2/3

06) Una casaca cuesta 3/5 de 200 dólares y yo solo tengo 5/3 de 60 dólares. ¿Cuánto me falta?

a) 30 b) 20c) 10 d) 15e) 25

07) David cobra su sueldo y dispone de la tercera parte en ropa; la cuarta parte en comida y la sexta parte en movilidad; si tiene un saldo de 60 soles. ¿Cual es su sueldo?

a) 200 b) 180c) 280 d) 240e) 320

08) Vilma tiene la quinta parte de los 2/7 de 875; mientras que Lili tiene los 2/5 de la sexta parte de 600. ¿Quién tiene más? ¿Cuanto?

a) Vilma 10 b) Lili 10c) Tiene Igual d) Lili 20e) Vilma 20

09) Tres hijos reciben la herencia de su padre; al primero le da la mitad, al segundo la tercera parte y al tercero el resto, que es 2400 dólares. ¿Cuánto recibió el segundo?a) 3600 b) 4800c) 6400 d) 7300e) 6000

10) A la academia sólo asisten a un examen los 2/3 de los alumnos; y de éstos aprueban los 3/7; si los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay en dicha academia?

a) 24 b) 23c) 36 d) 63e) 96

4


11) Oswaldo recibe viáticos por 4 días; el primer día gastó la quinta parte, el segundo día gastó 1/8 del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, el cuarto día el doble del segundo día; y aun le quedo S/. 15. ¿Cuál fue la cantidad entregada?

a) S/. 50 b) S/. 70c) S/. 150 d) S/. 45e) S/. 90

12) Entre Juan y Pedro quieren comprarse un juego de “”Fulbito de Mano” cuyo costo es de 300 dólares; Juan tiene 1/3 de los 2/5 de 1350 mientras que Pedro tiene 2/3 de 1/4 de 960. ¿Cuánto reciben de vuelto?

a) 20 b) 30c) 40 d) 50e) 60

13) Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo más de 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel?

a) 52 b) 60c) 72 d) 44e) 50

14) De los tres caños que fluyen a un estanque, uno de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres caños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las 2/3 partes del estanque?

a) 3h b) 6hc) 5h d) 8h

e) 4h

15) El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencia?

a) 160 b) 120c) 122 d) 148e) 142

5


RAZONES Y PROPORCIONES

El resultado de comparar dos cantidades, ya sea a través de una diferencia o a través de un cociente, recibe el nombre de razón.

Así Tenemos:

Razón Aritmética ( r ) Donde : a – b = r

Razón Geométrica (K) Donde : a / b = K

Donde: a antecedente y b consecuente

Proporción: Es la igualdad de dos razones, sean estas aritméticos o geométricos. Así tenemos:

Proporción Aritmética

Proporción Geométrica

a – b = c - d a / b = c / d

Propiedada + d = c + b

Propiedada x d = c x b

Donde: a, d Términos extremos.

b, c Términos medios.

Tipos de Proporciones:

6


Discreta: Cuando los medios son diferentes. Continua: Cuando los medios son iguales.

Entonces:

DISCRETA

ProporciónAritmética

ProporciónGeométrica

19 – 17 = 13 – 11

11 Cuarta Diferencial

35 / 7 = 25 / 5

5 Cuarta Proporcional

CONTINUA

24 – 20 = 20 – 16

16 Tercera diferencial

20 Media diferencial

32 / 8 = 8 / 2

2 Tercera Proporcional

8 Media Proporcional.

Serie de Razones Equivalentes: Cuando igualamos más de dos razones geométricas se forma una serie de razones geométricas equivalentes:

Así tenemos:

ab= cd= ef=. ..=K

Donde:a; c; e; … Son los antecedentes;b; d; f; … Son los consecuentesK es la constante de Proporcionalidad.

Luego; en toda serie se cumple las siguientes Propiedades:

Si:

ab= cd= ef=K

Entonces:

1°

a+c+e+b+d+ f

=K=ab= cd= ef

7


2° Si:

aP

bP= c

P

d P= e

P

f P=K P

Entonces:

aP+cP+eP

bP+dP+ f P=K P

3° Como son tres razones geométricas iguales, entonces:

a x c x e = K 3 Indica el número deb x d x f razones geométricas.

Ejemplo: Si se sabe que:

ab= 7

11y a+b=108

Hallar b2 - a2

Solución:

Como a y b son proporcionales a 7 y 11 podemos expresar c/ u de ellos de la siguiente forma: a = 7 K y b = 11 K.

Luego: a + b = 108 7 K + 11K = 108 K = 6

Es decir: a = 7 x 6 = 42 y b = 11 x 6 = 66

Finalmente: b2 + a2 = 662 + 422 = 2592


8


01) La razón aritmética de dos números es 12. Si uno de ellos es el cuádruple del otro, hallar la suma de dichos números.

02) La razón aritmética de dos números es 20 y su razón geométrica es 2. El numero mayor es:

03) La razón de dos números es 3/5. Determinar la diferencia entre ellos, sabiendo que se su suma es 72.

04) Dos números están en razón de 3 es a 2. Si la suma de dichos números excede a la diferencia de los mismos en 80, hallar el mayor de los números.

05) La razón geométrica entre la suma y la diferencia de dos números es 5/3. Si la suma del mayor con el triple del menor es 14. Hallar la suma de los cuadrados de los números.

06) Si

a2=b

3= c

5; y ; a+2b=80

Hallar C:

Si

a3=b

5= c

7 Además: 2a + b + c = 54

Hallar: A = a + 2b + c.

07) Si

a2=b

3= c

5,

calcular

3 a+8b2c−a−b

08) Los ángulos de un triángulo son entre si como los números 4; 7 y 9. Hallar el menor de los ángulos.

09) En una serie de 3 razones geométricas equivalentes y continuas, el primer antecedente es 64 veces el último consecuente. Hallar el valor de la constante de proporcionalidad.

10) En una proporción aritmética, la suma de los extremos es igual a 22. Si los términos medios se diferencia 2 unidades, el menor de estos medios es:

.:11) En una proporción aritmética continua,

la media diferencial es igual a 16 si la razón aritmética de los extremos es 8, hallar el producto de los extremos.

12) En una proporción geométrica, la suma de los términos medios es 16 y la razón aritmética de los mismos es 4. Hallar el producto de los extremos.

13) La suma de la media diferencial de 28 y 12 con la cuarta diferencial de 18, 12 y 10 es igual a ;

14) Si m es la media proporcional de 9 y 4; n es la cuarta proporcional de 8, m y 12. Hallar m + n.

15) José y Juan tienen $ 700 entre ambos, lo que tiene José es lo que tiene Juan como 4 es a 3. ¿Cuánto tiene José?

16) En un salón hay 40 varones y 30 mujeres. ¿Cuántas parejas deben retirarse para que los varones que quedan sean a las mujeres que quedan como 7 es a 5?

17) El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 576. Si

9


el segundo término es 8. Hallar el tercer término.

18) La suma de los extremos de una proporción geométrica continua es 15 y su diferencia es 9. Hallar la media proporcional.

19) Dos números son proporcionales a 2 y 5. Si se aumenta 175 a uno de ellos y 115 al otro, se obtienen cantidades iguales. ¿Cuál es el menor?

10



01) La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números 4; 2 y 15. ¿Cuál es el mayor de los números?

a) 4 b) 10c) 14 d) 15e) 16

02) A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 3 hombres. Si se retiraron 20 parejas. ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el número de hombres que se quedan en la fiesta?

a) 2/3 b) 4/5c) 1/3 d) 3/4e) 5/3

03) La razón geométrica de dos números cuya suma es 65, se invierte si se añade 17 al mayor. ¿Cuál es el menor de dichos números?

a) 31 b) 29c) 28 d) 25e) 24

04) Los antecedentes de varias razones geométricas iguales son 2; 3; 4 y 5; el producto del primer antecedente y los últimos consecuentes es 41160, la suma de los consecuentes es:

a) 94 b) 98c) 95 d) 96e) 97

05) El producto de los 4 términos de una proporción discreta es 15876. Si el primero de estos términos es 7, calcular el producto de los términos medios.

a) 120 b) 122c) 126 d) 127e) 128

06) En una proporción geométrica la suma de los dos primeros términos es 20 y la suma de los dos últimos términos es 25. Calcular el menor de los términos medios si la suma de los consecuentes es 27.

a) 10 b) 12c) 14 d) 16e) 18

07) Si

ab=bc; a+2b+c=144

Hallar: √a+√ca) 12 b) 24c) 36 d) 72e) 8

08) Si

ab=bc=k

con a; b y c Enteros

positivos y a + 2b + c = 50 .Hallar el valor de b.

a) 8 b) 10c) 12 d) 15e) 16

09) Si la suma de los 4 términos de una proporción es 65; cada uno de los

11


tres últimos es a los 2/3 del precedente. Cuál es el último término.

a) 6 b) 7c) 8 d) 19e) 10

10) En una proporción geométrica continua la suma de los 4 términos es 64 y la diferencia entre los extremos es 48. Hallar la suma de los extremos.

a) 49 b) 72c) 50 d) 85e) 63

11) Si se sabe que:

ab= 7

11 y a + b = 108; Hallar: b2 – a2

a) 2196 b) 2240c) 2396 d) 2592e) 2764

12) Calcular la media proporcional de la media diferencial de 10 y 14, y la tercera proporcional de 3 y 9.a) 12 b) 15c) 16 d) 18d) 20

13) Si

a5=b

7 y a2 + b2 = 2664 hallar: b – a

a) 6 b) 8c) 10 d) 12e) 16

14) La media diferencial de una proporción es 24. Hallar la razón de la proporción si el primer extremo es el doble del segundo.

a) 2 b) 4c) 6 d) 8d) 10

15) La media geométrica de una proporción es de 15. hallar la suma de los extremos si la razón de la proporción es 1/3.

a) 40 b) 45c) 50 d) 55e) 60.

12


REDUCCIÓN A LA UNIDAD

En estos tipos de problemas se caracterizan por que se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) o personajes ya sea en “un día”, “un minuto”,...etc.

Por ejemplo, si nos dicen que:

“Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en un día hará:

15

de la obra.Para conocer mejor el tema veremos el siguiente ejercicio y su forma de solución:

Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuanto tiempo llenará la llave B el tanque; estando este vació?

Solución

Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en llenar el tanque: I. Juntos en una hora siendo grifos, lo llenarán:

1A

+ 1B

= 130 }

ambos llenanII. Si “B” fuera desagüe, llenarán en una hora:

1A

− 1B

= 160 }

uno llena y el otro quitaResolviendo : B = 120 Horas.

13



01) Ana hace un trabajo en 30 días y Any lo hace en 15 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntas?

02) Un grifo puede llenar un tanque en 7 horas y un desagüe lo vacía en 14 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

03) Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 21/8 horas. ¿En cuántas horas lo hará Manuel sólo?

04) 1/8 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/5 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque?

05) A y B pueden hacer una obra en 30 días, B y C pueden hacerlo en 24 días; ¿En qué tiempo harán la obra juntos?

06) Dos obreros pueden realizar un trabajo en 3 días. Si uno de ellos se demora 8 días más que el otro trabajando sólo. ¿En qué tiempo haría la obra el otro sólo?:

07) “A” trabaja 3 veces más rápido que “B”.Cierto día A y B trabajan juntos durante 4 horas. Luego B abandona y A termina el resto de la obra en 2 horas. ¿Cuántas horas emplearía B trabajando sólo toda la obra?

08) José puede pintar un muro de color rojo en 8 h, mientras que Christian, podría pintar el mismo muro de color negro en 12h. Empiezan a pintar juntos por un extremo diferente, al encontrarse. ¿Qué

parte del muro estará pintado de color negro?

09) A y B pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8 días de trabajar juntos se retira A y B termina lo que falta de la obra en 7 días. ¿En cuántos días puede hacer toda la obra A sólo?

10) Tres grifos A, B y C pueden llenar un estanque en 40h, 72h y 64h respectivamente. Estando vació el reservorio, se abren los grifos A, B, y C con intervalos de 2h. ¿En cuántas horas podrán llenar todo el estanque?

11) Un caño vierte “x” L en “y” horas y un desagüe arroja “w” L en “z” horas. Estando vacío un depósito y actuando los dos juntos lo llenan en “T” horas. ¿Calcular la capacidad del depósito?:

12) Un recipiente de 720 litros de capacidad está vacío y cerrado el desagüe que posee ¿En cuánto tiempo

se llenará si abrimos al mismo tiempo el desagüe que desocupa 24 litros en 3 min. Y otras dos llaves que llenarán la primera 72L. En 12 min. Y la otra 36L en 9 min?

13) A, B y C hacen una obra en 20; 15 y 12 días respectivamente. Empiezan la obra los 3 Y al finalizar el segundo día se retira A y lo que faltan lo hacen B y C ¿En qué tiempo se hará toda la obra?

14) Un obrero A demora la mitad de una obra tanto como otro obrero B se demora hacer los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demora A en hacer toda la obra, si entre los dos tardarían 15 días?

14


15) Alfredo en “a” días puede hacer los m/n de una obra, pero Carlos en n días puede hacer los m/a de la misma obra. Si trabajan juntos. ¿Cuántos días demorarán para hacer toda la obra?

16) Dos cirios de igual altura se encienden simultáneamente el primero se consume en 4h y el segundo en 3h. ¿Cuántas horas después de haber encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo?.:

17) Un caño “A” llena un tanque en 3 horas y otro caño “B” lo desaloja en 12 horas, funcionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

18) Un hombre puede hacer una obra en 15 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 10 días. Si trabajan sólo las dos mujeres durante 5 días. ¿Qué parte de la obra harán?

19) Fanny puede hacer una obra en 8 días y Lewis la misma obra en 12 días, Lewis empieza la obra y 2 días más tarde se incorpora Fanny, terminando juntos la obra. ¿En qué tiempo se terminó la parte que falta?

20) A y B pueden hacer una obra en 30 días; A y C pueden hacer la misma obra en 24 días. A, B y C pueden hacerla en 20 días; ¿En cuánto tiempo termina A sólo?.:


1) “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” lo podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos ¿En cuántos días lo podrían terminar?

a) 10 b) 12 c) 15d) 18 e) 9

02) Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo. ¿En qué tiempo haría la obra el otro solo?

a) 40d b) 35d c) 16dd) 24d e) 18d

03) Ana hace un trabajo en 15 días y Eva lo hace en 30 días. ¿En cuantos días harán dicho trabajo juntas?

a) 15d b) 10d c) 2d d) 3d e) 4d

04) Panchito puede hacer una obra en 3h, pero si se junta con Dani lo haría en 15/8 h. ¿En cuántas horas lo hará Dani sólo?

a) 8h b) 5h c) 7h d) 4h e) 6h

05) Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vaciarse por uno de desagüe en 4h. El depósito se llenará en 3 tubos abiertos en:

a) 12 / 7 h b) 6 h c) 11/ 7 hd) 7 h e) 2 h

06) Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 seg. Cuando esta bajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 seg. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si

15


camina sobre la escalera en movimiento?

a) 16seg. b) 26 seg. c) 36 d) 46 seg. e) 56 seg.

07) Un grifo puede llenar tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En que tiempo se llenará el tanque?

a) 12h b) 15h c) 24hd) 18h e) 30h

08) 1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos ¿En qué tiempo haremos la obra?

a) b)

c) d) e) más de 6 días

09) Un caño “A” llena un tanque en 2h y el otro caño “B” lo desaloja en 6h, funcionando juntos ¿En qué tiempo se llenará el tanque?

a) 7h b) 6h c) 5hd) 4h e) 3h

10) Jhon puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las dos mujeres durante 6 días ¿Qué parte de la obra harán?

a) 1/3 b) 1/2 c) ¼d) 1/6 e) 1/8

11) A y B pueden hacer una obra en 20 días, B y C pueden hacer la misma

obra en 15 días; A y C lo pueden hacer en 12 días ¿En qué harán la obra juntos?

a) 5 días b) 6 días c) 10 díasd) 8 días e) 4 días

12) 1/5 de un tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 horas. Si ambos se abren a la vez. ¿En qué tiempo se llenará la mitad del tanque?

a) 30h b) 60h c) 120hd) 45h e) 15h

13) Julio demora en hacer la 3ra parte de una obra tanto como Iván se demora en hacer los 7/9 de la misma obra. ¿Cuánto tiempo tardaría Julio en hacer toda la obra, si entre los dos tardan 27 días?

a) 30 b) 40 c) 60d) 75 e) 90

14) Oscar, Carlos y Miguel hacen una obra en 12, 8 y 6 días respectivamente. Empiezan la obra los tres y al finalizar el segundo día se retira Oscar y lo que falta lo hacen Carlos y Miguel. ¿En qué tiempo se hará toda la obra?

a) 22/7d b) 23/9d c) 20/7dd) 23/7d e) 22/9d

15) A y B pueden hacer una obra en 20 días; A y C pueden hacerla en 18 días. A, B y C pueden hacerla en 12 días, ¿En cuántos días “A” hace sólo toda la obra?

a) 20 b) 30 c) 35d) 45 e) 50

16


17

raz. matematico 2º

Documents

Transcript of raz. matematico 2º