1 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

Profesor: Ronald Gonzales S.

I BIMESTRE

2

PRIMERAÑO

UNIDAD 1: PROPORCIONALIDAD EN EL JARDÍN ........................................................................................................................ 3 SESIÓN 01: ÁREA DE UN CUADRADO ................................................................................................................................................ 3

Analizamos ................................................................................................................................................................................ 3 Practiquemos ............................................................................................................................................................................. 4 Analizamos ................................................................................................................................................................................ 7 Practiquemos ............................................................................................................................................................................. 8

MODELOS MULTIPLICATIVOS EN CONCURSO .......................................................................................................................... 10 SESIÓN 03: ECUACIONES LINEALES ............................................................................................................................................... 12

Analizamos .............................................................................................................................................................................. 14 Practiquemos ........................................................................................................................................................................... 15

PROMOVEMOS LA PRÁCTICA DEL DEPORTE ............................................................................................................................ 17 SESIÓN 04: FUNCIÓN LINEAL ........................................................................................................................................................ 18

Analizamos .............................................................................................................................................................................. 25 Practiquemos: .......................................................................................................................................................................... 26

UNIDAD 02: DESCUENTOS Y MÁS DESCUENTOS ...................................................................................................................... 30 SESIÓN 01: PORCENTAJES ............................................................................................................................................................. 31

Analizamos .............................................................................................................................................................................. 33 Practiquemos ........................................................................................................................................................................... 33

SESIÓN 02: OPERACIONES SUCESIVAS .......................................................................................................................................... 35 BIBLIOGRAFÍA: ........................................................................................................................................................................ 37

TABLA DE CONTENIDO

3

IBIMESTRE

UNIDAD 1: PROPORCIONALIDAD EN EL JARDÍN Doña Fiorella contrata a un jardinero para que le dé mantenimiento a su jardín, el cual tiene forma cuadrada y mide 3 metros de lado. Alberto, el jardinero, le va a cobrar S/120 por el trabajo. Una vez que Alberto termina su labor, doña Fiorella le pregunta si también puede atender el jardín de su madre, el cual tiene la misma forma, pero del doble de lado. Alberto acepta y Fiorella le cancela lo de su jardín; adicionalmente, le da el doble por el jardín de su madre, pero Alberto le dice que ese pago no es suficiente.

1. ¿Cuánto debería cobrar Alberto por el jardín de la madre de doña Fiorella? 2. Si otro jardín cuadrado tuviera el triple de lado, ¿cuál sería el monto a cobrar? 3. ¿Como lograría el jardinero saber cuánto cobraría por más jardines parecidos al de Fiorella? 4. Bajo que formas pueden representar lo recibido por el jardinero cada vez que lo contraten para dar

mantenimiento a los jardines parecidos a los de Fiorella, con la diferencia que los lados se duplican, triplican, etc.

Sesión 01: ÁREA DE UN CUADRADO Analizamos

SITUACION 1: La familia de Antonia y Felipe se compone así: la abuelita, Antonia y su mamá y Felipe que es primo de Antonia. Felipe y Antonia disfrutan de todo, del sol en las dulces mañanas del verano y de la lluvia en invierno. Una de las ventanas de la casa tiene dos puertitas, de alto 80 cm y ancho 80 cm. ¿Cuál es el área total de la ventana?

RESPONDE:

SESIÓN01:ÁREADEUNCUADRADO

ANALIZAMOS:

4

PRIMERAÑO

SITUACION 2: Elena tiene un hijo que va a la escuela, de la casa a la escuela hay 100 m. Esa, también, es la distancia entre la Biblioteca Pública y el Banco. El jueves va por su hijo a la escuela, pero, después irán a la Biblioteca Pública, que queda a 100 m de la escuela. Al salir de la Biblioteca deben ir al Banco, para luego ir a la casa. Curiosamente su recorrido forma la figura mostrada, ¿Cuál es el área de esa figura? ¿La línea que forma su recorrido del día jueves que medida tiene y como se llama?

Practiquemos

1. Si el perímetro de un cuadrado mide 40 cm,

calcula el área de dicho cuadrado. 2. Si el área de un cuadrado es 144 cm2, calcula

cuanto mide su lado y su perímetro. 3. En la figura mostrada, calcula el área de la región

sombreada. (ABCD es un cuadrado).

4. Si un cuadrado tiene de lado 12cm. ¿Cuál es el valor de su área?

5. Dado un cuadrado de 10cm de lado. ¿Cuál es su área?

Juega con lo aprendido:

https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/areas-de-cuadrados

PRACTIQUEMOS:

1. MAGNITUD

Todo aquello cuya intensidad puede variar (aumentar o disminuir) es llamado MAGNITUD.

2. CANTIDAD Se entiende por cantidad a la medida de la intensidad de la magnitud. Ejemplo:

Imaginemos que Andrea adquiere en la bodega 5 kgs. de azúcar.

Magnitud : Peso Cantidad : 5 kgs.

Luis viaja en su coche a una velocidad de 125 kms/h

Magnitud : Velocidad Cantidad : 125 kms/h

Carlos adquiere 3 metros de tela. Magnitud : Longitud Cantidad : 3 mts.

MAGNITUDES PROPORCIONALES Dos magnitudes son proporcionales, si al variar el valor de una de ellas los valores correspondientes de la otra, también varían de la misma proporción ya sea directa o inversamente.

Karina acude a la bodega y adquiere tres kilogramos de azúcar por S/. 6 soles pero observa que sí comprara el doble (6 kgs.) el costo total, sería S/. 12 soles; es decir:

Ahora veamos otro caso:

Jorge conduce todos los días de su casa al trabajo a razón 40 km/h durante 2 horas; cierto día decide duplicar su velocidad (80km/h) y nota que el viaje lo realiza en la mitad del tiempo (1 hora); es decir:

Podemos notar que:

En el primer caso a mayor peso de un producto mayor será el costo o viceversa a menor peso de un producto menor será el costo, entonces diremos que estamos ante un caso de magnitudes (peso - costo) directamente proporcionales (D.P.)

En el segundo caso a mayor velocidad menor será el tiempo de recorrido o viceversa a menor velocidad mayor será el tiempo de recorrido, en este caso estamos frente a magnitudes (velocidad - tiempo) inversamente proporcionales (I.P.)

3. GRÁFICAMENTE: MAGNITUDES PROPORCIONALES

3.1. Magnitudes directamente proporcionales:

(D.P.)

A D.P. B A a B Observa:

t = 2 horas

V: 90 km/h

Casa Trabajo

t = 1 hora

V: 80 km/h

Casa Trabajo

SESIÓN02:PROPORCIONALIDAD

3 kg. Arroz

3 kg. 3 kg. +

S/. 6

S/. 6

S/. 6

+

x 2 x 2

OBSERVEMOS

6

PRIMERAÑO

3.2. Magnitudes inversamente proporcionales: (I.P.)

A I.P. B A 1/a B

80 x 1 = 40 x 2 = 20 x 4 = 10 x 8 = … = k

1. Escribir en los espacios en blanco la relación entre

las magnitudes: a) Velocidad……………………….. espacio b) Nro. Obreros……………………….. obra c) Obra……………………….. tiempo

2. Escribir en los espacios en blanco la relación entre las magnitudes: a) Peso……………………….. precio b) Rendimiento……………………….. obra c) Rendimiento……………………….. tiempo

3. Plantear la notación de las siguientes magnitudes: a) A2 D.P. b) M3 D.P.

4. Plantear la notación de las siguientes magnitudes: a) P3 I.P. Q2

b) R4 I.P. 5. Plantear la notación de las siguientes magnitudes:

a) El cuadrado de B es I.P. al cubo de C. b) El cubo de C es D.P. al cubo de D.

6. Plantear la notación de las siguientes magnitudes: a) La raíz cuadrada de A es I.P. a la raíz cúbica

de B. El cubo de E es D.P. a la raíz cuadrada de F. Observa:

7. El gráfico muestra los valores de dos magnitudes directamente proporcional. Hallar “x . y” a) 30 b) 70 c) 400 d) 430 e) 470

8. El gráfico muestra los valores de dos magnitudes directamente proporcional, hallar “a + b”

k...1224

918

612

36

=====B3 p

3 U

6

12

18

24

Costo (S/.)

Peso (kgs.)

=k

3 6 9 12

10

40

80

Velocidad (km/s)

Tiempo (Hrs.)

A x B = k

1 2 4 8

20

n

50

100

A

B

K

10 m 50

x

600

800

A

B

K

20 y 40

7

IBIMESTRE

a) 30 b) 80 c) 120 d) 180 e) 183

9. El gráfico muestra los valores de dos magnitudes inversamente proporcional, hallar “m + n”

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

10. El gráfico muestra el comportamiento de dos magnitudes (números de obreros vs. tiempo), hallar “x + y”

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 2

Analizamos

60

12b

A

B

K

a 6 9

ANALIZAMOS:

20

x

10

Tiempo (días)

K

100

200

y Nro. de obreros

8

PRIMERAÑO

Practiquemos

PRACTIQUEMOS:

9

IBIMESTRE

10

PRIMERAÑO

MODELOS MULTIPLICATIVOS EN CONCURSO La I.E. Simón Bolívar organizó un concurso de Matemática que consistía en la aplicación de una prueba de 20 preguntas que se calificó de la siguiente forma: + 5 puntos por respuesta correcta, – 2 puntos por respuesta incorrecta y 0 puntos por pregunta no contestada. La tabla muestra los resultados de los cuatro primeros puestos, aunque no necesariamente aparecen en orden de mérito.

https://www.youtube.com/watch?v=1uAbIb-McLo

11

IBIMESTRE

1. ¿Quién ganó el concurso?

2. Si Fernando hubiera dejado sin contestar las preguntas en las que se equivocó, ¿hubiera podido ganar el concurso? Comprendemoselproblema

1. ¿Cuáles son los datos del problema?

2. ¿Qué debes averiguar?

Diseñamososeleccionamosunaestrategiaoplan1. A partir de los datos identificados, ¿qué estrategia es la más adecuada para resolver el problema? Justifica tu

respuesta. a) Usar un modelo. b) Establecer submetas. c) Hacer un dibujo.

Ejecutamoslaestrategiaoplan1. Inicia el plan elegido. 2. Calcula el puntaje de cada uno. 3. Ordénalos por orden de mérito y responde la pregunta 1 de la situación inicial. 4. Calcula el puntaje de Fernando con la condición de la pregunta 2 de la situación inicial. 5. Responde la pregunta 2 de la situación inicial.

RESPONDE:

12

PRIMERAÑO

SESIÓN 03: ECUACIONES LINEALES

SESIÓN03:ECUACIONESLINEALES

13

IBIMESTRE

14

PRIMERAÑO

Analizamos

ANALIZAMOS:

15

IBIMESTRE

Practiquemos

PRACTIQUEMOS:

16

PRIMERAÑO

17

IBIMESTRE

https://www.youtube.com/watch?v=PDH450aSlvA

PROMOVEMOS LA PRÁCTICA DEL DEPORTE Observa las promociones que presentan estas dos academias de futbol. Con la finalidad de fomentar en sus hijos la práctica del deporte, las señoras Nancy y Silvia desean inscribirlos en una de estas dos academias deportivas.

1. Si, desde el punto de vista del precio, a Nancy le conviene matricular a su hijo en la academia

“Cracks”, mientras que a Silvia le conviene hacerlo en “Escuela de Campeones”, ¿qué podemos decir acerca del tiempo que piensan matricularlos?

2. A un papá le resulta económicamente igual inscribir a su hijo en cualquiera de las dos academias. ¿Cuánto tiempo piensa matricularlo?

Comprendemoselproblema

1. ¿Cuánto cuesta matricularse 2 meses en cada academia? ¿Y cuánto, 6 meses?

2. ¿Que debes averiguar? Diseñamososeleccionamosunaestrategiaoplan

Una gráfica es una forma de organizar los datos para la situación. Explica por qué esto es así.

Ejecutamoslaestrategiaoplan1. Haz la gráfica propuesta para resolver la situación. 2. Escribe la expresión algebraica que representa el

costo de matricular a un niño en cada academia en función del tiempo que permanecerá inscrito.

3. Determina el punto de intersección de dichas funciones, algebraicamente.

4. Responde ambas preguntas de la situación inicial. Reflexionamossobreeldesarrollo

1. ¿Qué ventajas y desventajas presenta el método grafico para resolver la situación?

2. ¿Qué ventajas y desventajas presenta el método algebraico para resolver la situación?

RESPONDE:

18

PRIMERAÑO

SESIÓN 04: FUNCIÓN LINEAL

SESIÓN04:FUNCIÓNLINEAL

19

IBIMESTRE

20

PRIMERAÑO

21

IBIMESTRE

22

PRIMERAÑO

23

IBIMESTRE

24

PRIMERAÑO

EJERCICIOS DE APLICACIÓ

25

IBIMESTRE

Analizamos

ANALIZAMOS:

26

PRIMERAÑO

Practiquemos:

PRACTIQUEMOS:

27

IBIMESTRE

28

PRIMERAÑO

29

IBIMESTRE

JUEGO MATEMATICO (FUNCION LINEAL)

https://youtu.be/w7oAyQtOn-s https://www.youtube.com/watch?v=P2hqjQOToU8

FINALIZAMOS LA UNIDAD

Comprendemos el problema

1. ¿Qué forma tiene el jardín de Fiorella y cuánto miden sus lados?

2. ¿Cuánto paga Fiorella por el mantenimiento de su jardín?

3. ¿Qué forma tiene el jardín de Marcela y cuánto miden sus lados?

4. ¿Cuánto paga Marcela por el mantenimiento de su jardín?

5. ¿Por qué Alberto no estaría de acuerdo con el pago propuesto por Marcela?

6. ¿Qué pide hallar la situación significativa?

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

1. Describe el procedimiento que realizarías para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.

Ejecutamos la estrategia o plan

1. Representa mediante una figura geométrica el jardín de Fiorella con las medidas correspondientes. Determina su área y escribe cuánto pagó por su mantenimiento.

2. Representa mediante una figura geométrica el jardín de Marcela y calcula su área. Compara ambos gráficos y determina cuántas veces contiene el jardín de Marcela al jardín de Fiorella.

3. A partir de la respuesta de la pregunta 2 de Ejecutamos la estrategia o plan, ¿cuánto debe pagar Marcela por el mantenimiento de su jardín? Responde la primera pregunta de la situación significativa.

4. Representa gráficamente el otro jardín de forma cuadrada, que tenga el triple de lado del jardín de Fiorella, y calcula su área. Compara ambos gráficos y determina cuántas veces contiene dicho jardín al jardín de Fiorella.

5. Considerando la respuesta de la pregunta 4 de Ejecutamos la estrategia o plan, ¿cuánto debe pagarse por el mantenimiento de dicho jardín? Responde la segunda pregunta de la situación significativa.

30

PRIMERAÑO

Reflexionamos sobre el desarrollo

1. ¿El procedimiento utilizado te permitió dar respuesta a la primera y segunda pregunta de la situación significativa? Explica.

2. Plantea otro procedimiento para dar respuesta a las preguntas de la situación significativa.

UNIDAD 02: DESCUENTOS Y MÁS DESCUENTOS Las tiendas ofrecen muchos descuentos para captar el interés de los consumidores. Estos descuentos generalmente se presentan en porcentajes. En la imagen se observa una tienda de venta de ropa deportiva, la cual por liquidación ofrece los siguientes descuentos. Después de recibir la propina de parte de su abuelo, los hermanos Edson y Ana se van a la tienda a ver que pueden comprar.

1. Si Edson no tiene la tarjeta de la tienda, ¿cuánto pagara por una pelota de S/40? 2. Ana tiene la tarjeta de la tienda. ¿Cuánto pagara por unas zapatillas de S/250? 3. ¿Qué descuento porcentual total recibiría Ana por dicha compra?;. ¿por qué no resulta igual a 20 % + 30 % = 50 %? 4. Cierto día la tienda ofrece los descuentos de 20, 30, 40 sobre un producto. ¿Cuál es el descuento promedio?

RESPONDE:

31

IBIMESTRE

SESIÓN 01: PORCENTAJES ¿Qué entendemos por porcentaje? Se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto, puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % significa la mitad de cien; el 100 % es el total. Cuando decimos "por ciento" en realidad decimos "por cada 100".

Así que 50% quiere decir 50 por 100 (50% de la caja es verde)

Y 25% quiere decir 25 por 100 (25% de la caja es verde)

Nota: “Por ciento” viene del latín Por Centum. La palabra latina Centum quiere decir 100, por ejemplo “centuplicar” es multiplicar por 100. Por ejemplo si a Hugo le pagan por un trabajo S/. 1000 y le paga a Luis, su ayudante, el 25%(veinticinco por ciento), esto quiere decir que le paga S/. 25 por cada S/.100, es decir, Hugo recibió S/. 250. ¿Cómo se expresa la equivalencia entre fracciones y porcentajes? Si se desea convertir fracciones a porcentajes, primero debemos dividir el numerador por el denominador, y luego a ese resultado se lo multiplica por 100. Por ejemplo:

•

Otra forma de convertir una fracción en porcentaje es amplificando la fracción de tal manera que en el denominador se obtenga 100.

•

Si se quiere convertir un porcentaje en fracción, se coloca el número porcentual como numerador y al número 100 como denominador.

•

También: Un porcentaje también se puede escribir como un decimal o una fracción

La mitad se puede escribir... Como porcentaje: 50% Como decimal: 0,5

%40%100.4,052

== %75%100.75,043

==

%4010040

20.520.2

52

=== %7510075

25.425.3

43

===

52

10040%40 ==

43

10075%75 ==

SESIÓN01:PORCENTAJES

32

PRIMERAÑO

Como fracción:

¿Cómo calculamos el porcentaje de un número? Cuando queremos calcular el porcentaje de un número, multiplicamos el porcentaje que necesitamos por el número, y luego lo dividimos por cien. Por ejemplo el 25% de 70, se calcula de la siguiente manera:

•

Sin embargo, cuando es posible simplificar se debe hacer para facilitar los cálculos.

•

Veamos una situación: Claudia ahorra mensualmente el 7% de su sueldo, para cualquier contratiempo que pueda ocurrir con su familia. Claudia tiene un sueldo mensual de S/. 1450. ¿Cuánto es el dinero que Claudia ahorra mensualmente? Según los datos de la situación, Claudia ahorra el 7% de su sueldo que es S/. 1450, debemos encontrar la cantidad que corresponde a dicho porcentaje:

•

Entonces lo que ahorra Claudia es S/. 101,5 mensualmente. Otra manera de calcular este porcentaje es a través de la regla de tres simple, así:

1450 ______100%

x ______ 7% ¿Cómo sabemos qué porcentaje es un número de otro? Para saber qué porcentaje es un número de otro, debemos realizar la comparación del primero entre el segundo, para ello los dividimos y posteriormente multiplicamos dicho resultados por 100%. Por ejemplo, ¿qué porcentaje es 45 de 150?

•

Otro ejemplo, Daniel no aprovecho la oferta y compró un par de zapatillas a S/. 250 cuando esa mismas zapatillas, antes costaban S/. 200. ¿Qué porcentaje del precio anterior es el nuevo precio de las zapatillas?

•

Esto quiere decir que el nuevo precio es el 125% del precio anterior.

21

201002000

100802580%25 ===xde

40851008005800%5 === xxde

5,10110010150

100145071450%7 ===xde

5,10110010150

1007.1450

===x

%30%1003,03,015045

=== x

%125%100253,125,1200250

=== x

33

IBIMESTRE

Analizamos

Practiquemos 1. Hallar un descuento único que reemplace

a dos descuentos sucesivos de 20% y 10%? A) 23% B) 24% C) 28% D) 20% E) 25%

2. Dos descuentos sucesivos del 20% y

30% equivalen a un descuento único de: A) 53% B) 44% C) 26% D) 20% E) 45%

3. Tres descuentos sucesivos del 20%,30%

y 50% equivalen a un descuento único de: A) 53% B) 72% C) 62%

D) 45% E) 82%

4. Calcular: El 30% del 40% del 20% de 12 000 a) 128 b) 288 c) 358 d) 458 e) 688

5. Calcular: El 0,5% de 18 000 a) 50 b) 70 c) 80 d) 90 e) 95

6. Calcular: El 60% de 80 menos el 20% de 100 a) 8 b) 18 c) 28 d) 38 e) 48

7. La región sombreada equivale a:

ANALIZAMOS

PRACTIQUEMOS

34

PRIMERAÑO

a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) N.A.

8. Seis es el 15% ¿De qué número?

a) 75 b) 76 c) 78 d) 40 e) 41

9. Siete es el 10% del 50% de un número. ¿Cuál es el número? a) 140 b) 150 c) 160 d) 170 e) N.A.

10. El 40% de 5 más el 30% de 60 a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

11. El 10% de 400 menos el 5% de 300. a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

12. ¿De qué cantidad es S/. 330 el 75%? a) 335 b) 75 c) 415 d) 110 e) 440 13. ¿De qué número es 150 el 12%?

a) 162 b) 172 c) 391 d) 1250 e) N.A.

14. ¿De qué número es: 576 el 12%? a) 48 b) 480 c) 4800 d) 4808 e) 5760

15. ¿Qué porcentaje de 1250 es 525? a) 1250% b) 321% c) 420% d) 42% e) N.A.

16. ¿Qué porcentaje de 72 es 18? a) 25% b) 18% c) 13% d) 34% e) 60%

17. ¿Qué porcentaje de 40 es 6? a) 10% b) 15% c) 20% d) 30% e) 50%

18. ¿Qué porcentaje de 2000 es 80? a) 1% b) 4% c) 5% d) 8% e) 10%

19. ¿Qué porcentaje de 850 es 646?

a) 75% b) 76% c) 78%

d) 40% e) 41%

20. Juanito gasta el 30% de su dinero. ¿Qué porcentaje le queda? a) 100% b) 75% c) 60% d) 40% e) 70%

21. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

a) 100% b) 75% c) 60% d) 40% e) 70%

Adicionales

35

IBIMESTRE

Comprendemoselproblema

1. ¿Qué te solicita el problema? 2. ¿Qué datos te dan?

Diseñamososeleccionamosunaestrategiaoplan3. ¿Qué estrategia vas a desarrollar? Describe como la aplicaras.

Ejecutamoslaestrategiaoplan4. Realiza el calculo que te permite dar solución a la pregunta 1 de la situación inicial. 5. Realiza los cálculos que te permiten dar solución a la pregunta 2 de la situación inicial. 6. Relaciona los datos con la respuesta anterior y calcula el porcentaje pedido en la primera parte de la pregunta 3 de la

situación inicial. 7. Explica a qué se debe la diferencia obtenida con el valor propuesto en la segunda parte de la pregunta 3 de la situación

inicial.

Reflexionamossobreeldesarrollo8. Puedes verificar si es correcto el porcentaje total de descuento de la pregunta 3 de la situación inicial? 9. Puedes generalizar tu respuesta a la pregunta final? 10. Podrías haber resuelto la situación de una manera diferente? Explica cómo.

SESIÓN 02: OPERACIONES SUCESIVAS1. Si a cierto número lo multiplicamos por 5; luego le

agregamos 7; después lo dividimos entre 4; para al final obtenemos 13. ¿El número inicial es?

a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 2. A un número se le multiplica por 3, se le resta 6, se

multiplica por 5, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 171 obteniendo 729. ¿Cuál es el número?

a) 12 b) 24 c) 36 d) 18 e) 20

3. A un número se le extrae la raíz cuadrada después de agregarle 1 al resultado se multiplica por 3 y se obtiene 12. ¿Cuál es el número?

a) 24 b) 15 c) 10 d) 17 e) N.A. 4. A un número se le multiplica por 2, se le divide por

18, se eleva al cubo, se le suma 5 obteniéndose 13. Hallar dicho número.

a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 12 5. Hallar un número tal que si se eleva al cubo, al

resultado se le suma 100 y al nuevo resultado se le divide entre 4, se obtiene finalmente 41.

https://www.youtube.com/watch?v=EPsNjZazkvI

SESIÓN02:OPERACIONESSUCESIVAS

36

PRIMERAÑO

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 6. Hallar un número, tal que, si lo dividimos entre 3 y

agregamos 3, al resultado le extraemos la raíz cúbica y multiplicamos por 3, para finalmente restar 3 y elevar al cubo, obtenemos 27 como resultado final. Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 15 b) 7 c) 12 d) 6 e) 5 7. A un número se le multiplica por 5 se le resta 18,

se multiplica por 4, se le divide por 8, se eleva al cuadrado, se le resta 40 y se le extrae raíz cúbica, obteniéndose 6. Hallar dicho número.

a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 12 8. Pienso en número, lo divido entre 7, lo elevo al

cuadrado, le agrego 44, se le extrae la raíz cúbica y finalmente le resto 3, dándome como resultado 2. ¿Qué número pensé inicialmente?

a) 56 b) 70 c) 84 d) 63 e) 42 9. Cada vez que Lucho se encuentra con Vanesa este

le duplica el dinero a Vanesa, y Vanesa le da un sol. Si en un día, se ha encontrado 2 veces luego de las cuales Vanesa tiene 9 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente Vanesa?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 10. Carlos tiene cierta cantidad de chocolates. A su

hermana le regala la mitad de lo que compra más 4 chocolates, a su vecina la mitad de lo que le queda más 2 chocolates. ¿Cuántos chocolates compró si al final le sobran 16 chocolates?

a) 60 b) 48 c) 96 d) 50 e) 80 11. Un pozo de agua se vacía en 2 horas si en cada

hora se va la mitad de los que había en esa hora más 1 litro. ¿Cuántos litros tenia inicialmente?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 12. Cada vez que una persona ingresa a una tienda,

gasta la mitad de dinero que tiene más S/. 5. Si después de ingresar y salir tres veces, todavía tiene S/. 10. ¿Cuánto ha gastado en total?

a) S/. 100 b) 140 c) 150 d) 60 e) 180 13. Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño

cada hora desagua la mitad de su contenido más 30 litros. Hallar la capacidad del recipiente si al cabo de 3 horas se desagua.

a) 420 litros b) 280 c) 360 d) 350 e) 385 14. Un niño consumió una caja de chocolates en 4 días.

En cada día consumía la mitad de los que tenía más 5 chocolates. ¿Cuántos consumió en total?

a) 80 b) 90 c) 150 d) 70 e) 60 15. Jorge, Alex y Luis están jugando con la condición

que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 20 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Jorge?

a) S/. 32,5 b) 17,5 c) 10,5 d) 15 e) 20 16. Tres personas : Alberto, Simón y César acuerdan que

en cada partida de naipes el perdedor duplicará el dinero de los otros dos. Cada uno pierde una partida en el orden de sus nombres; si después de perder César cada uno se quedo con 16 soles. ¿Con cuánto empezó a jugar Alberto?

a) 20 soles b) 14 c) 26 d) 18 e) 32 17. Miguel, Franklin y Percy; están jugando con la

condición de que aquel que pierda tiene que duplicar el dinero de los otros dos. Si cada uno ha perdido una partida en el orden en que han sido nombrados, quedándose luego de haber perdido el último, con 200 soles cada uno. ¿Cuánto tenía inicialmente Miguel?

a) 325 b) 275 c) 175d) 100 e) 120

https://www.youtube.com/watch?v=zQpESht9f3k

37

IBIMESTRE

BIBLIOGRAFÍA: • Coveñas, N. (2007), 550 Pág. Matemática 1°, Lima – Perú, Editorial COVEÑAS S.A.C. Impreso en los talleres

gráficos QUEBESOR WORLD PERÚ S.A.

• Rojas, A. (2009), 447 Págs. Matemática 1°, Lima – Perú. Editorial San Marcos.

• Recursos Didácticos para secundaria: https://recursosdidacticos.org/

• Separatas adicionales: https://www.cyberdocentes.com/separatas-trilce-primer-grado-secundaria/

38

PRIMERAÑO