Informe Final 2 (1)

7/25/2019 Informe Final 2 (1)

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Informe Final de Laboratorio 2

Algebra de Boole y Funciones Reducidas

Gonzales Mario Ciro WyndamLino Marcos !ans"auri Lazo #iero

!uaman Mato Moises

Ingenier$a de %elecomunicaciones& 'ni(ersidad )acional de Ingenier$aLima*#er+

2,-.*-

ciro/gm/mcr0gmail/comans/-2,m0gmail/com

Resumenlgebra de Boole (tambin llamada Retculasbooleanas) en informtica y matemtica, es una estructuraalgebraica que esquematiza las operaciones lgicas !, " , #" y $i(%#&, "R, #"', ), as como el con*unto de operaciones unin,interseccin y complemento+

I/ I)%R1'CCI1)

Funci3n booleana4

5e denomina funci3n l3gica o booleana a a6uella funci3nmatem7tica cuyos s$mbolos son binarias y est7n unidas

mediante los o8eradores del 7lgebra de Boole suma l3gica 9:;&8roducto l3gico 9?isten distintas formas de re8resentar una funci3n l3gica& entrelas 6ue 8odemos destacar las siguientes4

< Algebraica

< #or tabla de (erdad

< )um@rica

< Gr7fica

>l uso de una u otra& como (eremos& de8ender7 de lasnecesidades concretas en cada caso/

II/ >5ARR1LL1>LA>#>RI>)CIA

-/emostrar 6ue4A+AB=A+BABC=A+B+C.A+B+C=ABC.

A:ABD 9A:A;9A:B;D-9A:B;D A:B5abemos 9A:B;DAB y 9AB;DA:B9A:B:C;D 9A:B;CDABC 8or inducci3n se cum8le9A:B:C:E;DABCE//%ambien9ABC;D9AB;:CDA:B:C 8or inducci3n se cum8le 6ue9ABCE;DA:B:CE//

2/5im8lificar las siguientes funciones
mailto:[email protected]:[email protected]


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/ isear un circuito digital 6ue 8osea una salida y tresentradas/ >l circuito debe indicar en la salida cuando dos o m7sentradas tienen ni(el l3gico cero/

. CIRCUITO EN PROTEUS:#resentamos algunos eem8los de la simulaci3n de nuestrocircuito4A6u$ tenemos el caso en 6ue el n+mero de ceros es igual a 24

A6u$ tenemos el caso en 6ue el n+mero de ceros no e?cede a 24

. TABLA DE VERDAD4

.

FUNCIN REDUCIDA:SALIDA = ABC + ABC +ABC + ABC

A8licando teoremas nos 6ueda4SALIDA = AB+ BC+ AC

4. Disear u !ir!ui"# !#$%arar &e ' (i"s e$%)ea!#$%uer"as.#resentamos a continuaci3n algunos eem8los de la simulaci3n

de nuestro circuito4/ Cuando ambos n+meros son iguales4

/ Cuando ambos n+meros son diferentes4

A B C SALIDA, , , -, , - -, - , -, - - ,- , , -- , - ,- - , ,- - - ,


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/ A6u$ otro caso cuando ambos n+meros son id@nticos4 se 8uedeobser(ar la luz del L> encendida/

./isear un circuito ecodificador de ?H/ La salida acti(adebe ser -J/ #ara una meor (isualizaci3n de las salidas& a cada

una de ellas conecte un led/ ebe elaborar4%abla de (erdad/Funci3n reducidaK e?8resada en mint@rminos y ma?t@rminos/Circuito en #roteus/

A B C D1 D2 D3 D4

0 0 0 1 0 0 00 0 1 0 1 0 0

0 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 1

1 0 0 0 0 0 01 0 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0

1 1 1 0 0 0 0

-D9ABC;2D9ABC;D9ABC;D9ABC;

.D9ABC;ND9ABC;OD9ABC;HD9ABC;

*. Disear u !ir!ui"# u)"i%)e,#r &e 4 a -.TABLA DE VERDAD4 CIRC'I%1 M'L%I#L>1R > a-4

>)%RAA >5>LL>CIP) > A%15

>)%RAA5>L>CCI1)AA

5- 5, 5ALIA

, , A

, - B

- , C

- -

CIRCUITO EN PROTEUS: #resentamos algunassimulaciones de nuestro circuito// #ara el caso donde 5-D,& 5,D,& entonces la salida ser7 A& 6ueen la simulaci3n esta en -4


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/ #ara 5-D-& 5,D,& entonces la salida ser7 C& 6ue en lasimulaci3n le dimos el (alor de -4

O/ Disear un circuito Com8arador& al cual ingresen dosn+meros A y B 9de dos bits cada uno; y 6ue tenga tres salidas&cada una de ellas conectadas a un led/ Cada salida indicar7 siADB& AQB o AB/ ebe elaborar4%abla de (erdad/Funci3n reducidaK e?8resada en mint@rminos y ma?t@rminos/Circuito en #roteus/

>ntradas4 5alidas4

A- A, B- B, 524ADB 5-4AQB

, , , , - ,

, , , - , -

, , - , , -

, , - - , -

, - , , , ,

, - , - - ,

, - - , , -

, - - - , -

- , , , , ,

- , , - , ,

- , - , - ,

- , - - , -

- - , , , ,

- - , - , ,

- - - , , ,

- - - - - ,

Reducimos las funciones usando Ma8a de Sarnaug& elsoftTare usado fue B11L>*>'5%1

Minterminos

S2=A1 A0B1B0+A1 A0 B1B0+A1 A0 B1 B0+A1 A0 B1 B

Ma?terminos

A

A

(1+B1)( A0+B0)( A1+B1)

(0+B0)S2=

Minterminos S1=A1B1+A0B1B0+A1 A0 B0Ma?terminos

S1=(A1+A0)( A0+B1)( A1+B0)( A1+B1)(B1+B 0)

Minterminos S0=A1 B1+B0 A0 A1+A0 B1 B0Ma?terminos

S0=(B1+B0)( A1+B0)(A0+B1)( B1+A1)(A1+A0)


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CIRC'I%1 IM#L>M>)%A1 >) #R1%>'5 O/-,

'. Disear e i$%)e$e"ar u !ir!ui"# C#&ii!ar &e ' a /si %ri#ri&a&.TABLA DE VERDAD:#resentamos nuestra tabla de (erdaddel C1IFICA1R > H a sin 8rioridad/

A* A1 A4 A/ A2 A- A3 D2 D-, , , , , , - , ,, , , , , - , , ,

, , , , - , , , -, , , - , , , , -, , - , , , , - ,, - , , , , , - ,- , , , , , , - -, , , , , , , - -

CIRCUITO EN PROTEUS:#resentamos algunassimulaciones de nuestro circuito/

/ A6u$ tenemos otro caso y mostramos la simulaci3n4

/ A continuaci3n otro caso4

IM#L>M>)%ACI1) >) LAB1RA%1RI1


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U/ isear e im8lementar un circuito Indicador de )i(el

aciendo uso de O leds/ e acuerdo a cada combinaci3n seencender7 uno o (arios leds/#ara el diseo en #roteus 8uede usar4#ara las resistencias se recomienda4 RH o R>5-NI#I5#ara los leds se recomienda em8lear4 L>*BARGRA#!*GR)

ebe elaborar4

%abla de (erdad/Funci3n reducidaK e?8resada en mint@rminos y ma?t@rminos/Circuito en #roteus/

>?8resamos el (alor de encendido como un - l3gico" elaboramos la tabla de (erdad

>ntradas 5alidas

A B C L- L2 L L L. LN LO, , , , , , , , , ,, , - - , , , , , ,, - , - - , , , , ,, - - - - - , , , ,- , , - - - - , , ,- , - - - - - - , ,- - , - - - - - , ,- - - - - - - - - -

Las funciones reducidas obtenidas usando ma8as de Sarnaug

Mint@rminos L1=C+A+B

Ma?t@rminos L1=C+A+B

Mint@rminos L2=A+B

Ma?t@rminos L2=A+B

Mint@rminos L3=BC+A

Ma?t@rminos L3=(A+C)( A+B)

Mint@rminos L4=A

Ma?t@rminos L4=A

Mint@rminos L5=AC+BC

Ma?t@rminos L5=A(B+C)

Mint@rminos L6=AB

Ma?t@rminos L6=AB

Mint@rminos L7=ABC

Ma?t@rminos L7=ABC



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-,/ isear e im8lementar un Circuito de Luces aciendo uso

de O leds/ e acuerdo a cada combinaci3n se encender7 uno o(arios leds/ #ara el diseo en #roteus 8uede usar4#ara las resistencias se recomienda4 RH o R>5-NI#I5#ara los leds se recomienda em8lear4 L>*BARGRA#!*GR)

ebe elaborar4%abla de (erdad/

Funcion reducidaK e?8resada en minterminos y ma?terminos/Circuito en #roteus/

>)%RAA5 5ALIA5C B A L- L2 L L L. LN LO, , , , , , , , , ,, , - - , , , , , -, - , - - , , , - -, - - - - - , - - -- , , - - - - - - -- , - - - - , - - -- - , - - , , , - -- - - - , , , , , -

Mint@rminos L1=A+B+C

Ma?t@rminos L1=A+B+C

Mint@rminos L2=CA+C B+CBMa?t@rminos L2=(C+B)(C+B+A)

Mint@rminos L3=CB+C BA

Ma?t@rminos L3=(A+C)(C+B)(C+B)

Mint@rminos L4=CBAMa?t@rminos L4=CBA

Mint@rminos L5=CB+C BAMa?t@rminos L5=(C+B)(C+ B+A)

Mint@rminos L6=CA+CB+CB

Ma?t@rminos L6=(A+C)(C+B)(C+B)

Mint@rminos L7=A+B+C

Ma?t@rminos L7=A+B+C


--/ isear e im8lementar un circuito 6ue en funci3n a lacombinaci3n de cierto n+mero de entradas (isualice en undis8lay de O segmentos& c7todo com+n las letras4 #& >& R y '/#ara el dis8lay utilizar el com8onente de #roteus4 O5>G*C1M*CA%*GR)


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#ara las resistencias se recomienda4 RH o R>5-NI#I5

La tabla de (erdad 8ara el circuito ser74

A B a b c d e f g0 0 1 1 0 0 1 1 1 P

0 1 1 0 0 1 1 1 1 E1 0 1 0 0 0 1 1 0 R

1 1 0 1 1 1 1 1 0 U

LA5 F')CI1)>5 R>'CIA5 5>RA)

5egmento aD9B;:9A;

5egmento bD9AB;:9AB;5egmento cD9AB;5egmento dD9B;5egmento eD-5egmento fD-5egmento gD9A;

5IM'LACI1) >) #R1%>'5

-2/ isear e im8lementar mediante un decoder OL5-. uncontador e?adecimal& el cual ser7 (isualizado en un dis8lay deO segmentos c7todo com+n/


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a/ %abla de (erdad/b/ Funci3n reducida de cada segmento del dis8lay/c/ Circuito en #roteus/

5e utilizara el dis8lay de O segmentos4

DISPLAY DE SIETE SEGMENTOS

La tabla de (erdad 8ara el circuito ser74

ENTRADAS SALIDASA B C D a b c d e f g

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1

2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 23 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 3

4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 45 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 5

6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7

! 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8

" 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 910

1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A

11

1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 B

12

1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 C

13

1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 D

1

4

1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 E

15

1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 F

5egmento a

aD 9B;:9AC;:9AB;:9BC;:9A;:9ABC;

5egmento bbD9B;:9AC;:9BC;:9AB;:9AC;5egmento ccD 9C;:9AB;:9AB;:9AC;:9A;5egmento ddD 9BC;:9BC;:9BC;:9AC;:9AB;

5egmento eeD 9B;:9C;:9ABC;:9ABC;5egmento ffD 9C;:9B;:9ABC;:9AB;:9AC;5egmento ggD 9BC;:9AB;:9A;:9C;:9ABC;

5IM'LACI1) >) #R1%>'5

#ARA ')A >)%RAA V, >) BI)ARI1

#ARA >L )'M>R1-,-- D-,D B >) !>A>CIMAL

#ARA >L )'M>R1


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--,-D-D >) !>A>CIMAL

III/C1)CL'5I1)>5

5e 8udo com8robar las leyes del algebra de boole 8ara reducirfunciones logicas& asi como el uso del ma8a de Sarnaug 8arareducir facilmente a la minima e?8resion/

5e analizo el uso del dis8lay de O segmentos de catodo comun

asi como su tabla de (erdad y sus funciones logicas/

I/R>F>R>)CIA5

X-Ytt84ZZTTT/monografias/comZtrabaos*8df2Zdiseno*digital*ingenieriaZdiseno*digital*ingenieria/8dfX2Ytt84ZZreinaldo*noelia*f8ga/blogs8ot/comZXYtt84ZZTTT/mastermagazine/infoZterminoZH2/88
http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-digital-ingenieria/diseno-digital-ingenieria.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-digital-ingenieria/diseno-digital-ingenieria.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-digital-ingenieria/diseno-digital-ingenieria.pdfhttp://reinaldo-noelia-fpga.blogspot.com/http://reinaldo-noelia-fpga.blogspot.com/http://www.mastermagazine.info/termino/3824.phphttp://www.mastermagazine.info/termino/3824.phphttp://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-digital-ingenieria/diseno-digital-ingenieria.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos-pdf2/diseno-digital-ingenieria/diseno-digital-ingenieria.pdfhttp://reinaldo-noelia-fpga.blogspot.com/http://www.mastermagazine.info/termino/3824.php

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