Informe Final 2 Ee131

7/31/2019 Informe Final 2 Ee131

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INFORME FINAL

EXPERIMENTO N 2

TEOREMA DE SUPERPOSICIN Y RECIPROCIDAD

CURSO:

Laboratorio de Circuitos Elctricos EE131

LABORATORIO N:2

ALUMNO:

Salvador Rosas, Bernick Lincoln

CDIGO:

20100011I

SECCIN:

M

FECHA:

21/04/2012

LIMA - PER


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HOJA DE DATOS:


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DESARROLLO DEL INFORME FINAL:

Realizamos los diagramas de los circuitos y observamos los sentidos de las

corrientes y los voltajes as como sus valores respectivos en nuestro experimento.

Circuito solo con fuente de 11.89 V

Experimentalmente obtenemos los resultados:

I1 = 520 mA

I2 = 140 mA

I3 = 370 mA

VR1 = 7.72 V

VR2 = 3.4 V

VR3 = 3.4 V

I1 I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Circuito solo con fuente de 8.4 V

Experimentalmente obtenemos los resultados:

I1 = - 80 mA

I2 = - 210 mA

I3 = 130 mA

VR1 = - 1.21 V

VR2 = - 5.58 V

VR3 = 1.21 V

I1 I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Sumando los dos resultados anteriores tenemos:

I1 + I1 = 520 mA + (- 80 mA) = 440 mA

I2 + I2 = 140 mA + (- 210 mA) = - 70 mA

I3 + I3 = 370 mA + 130 mA = 500 mA

VR1 + VR1 = 7.72 V + (- 1.21 V) = 6.51 V

VR2+ VR2 = 3.4 V + (- 5.58 V) = - 2.18 V

VR3 + VR3 = 3.4 V + 1.21 V = 4.61 V

Ahora realizamos el diagrama del circuito con las dos fuentes do voltaje

Experimentalmente obtenemos los siguientes resultados:

I1 = 425 mA

I2 = - 90 mA

I3 = 570mA

VR1 = 6.52 V

VR2 = - 2.4 V

VR3 = 4.85 V

I1 I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Si comparamos estos valores con los resultados obtenidos al sumar (superponer)

los dos primeros circuitos tenemos:

Podemos observar comparando los valores de ambas columnas que los valores

son similares.

Verificamos de esta manera experimentalmente que se verifica el Teorema de la

Superposicin.

Los valores comparados anteriormente difieren entre porque los instrumentos de

medicin que usamos tenan un cierto porcentaje de error, el cual se propag a

nuestros clculos. Otra causa de las diferencias entre los valores es que los

elementos de nuestros circuitos son tambin reales y por lo tanto existen prdidas

de energa, como por ejemplo el calentamiento de las resistencias, etc.

Suma de valores obtenidos porlas fuentes separadas

Valores obtenidos por las

fuentes actuandosimultneamente

I1 + I1 = 440 mA

I2 + I2 = - 70 mA

I3 + I3 = 500 mA

VR1 + VR1 = 6.51 V

VR2+ VR2 = - 2.18 V

VR3+ VR3 = 4.61 V

I1 = 425 mA

I2 = - 90 mA

I3 = 570mA

VR1 = 6.52 V

VR2 = - 2.4 V

VR3 = 4.85 V


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Para resolver tericamente los circuitos utilizamos el simulador Multisim para

obtener el valor de las corrientes y voltajes, para ello utilizamos las resistencias y

fuentes de tensin que tenamos en el laboratorio.

Utilizando solo la fuente de 11.89 V


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Tenemos el circuito anterior analizando las corrientes y los voltajes:

Si comparamos con los resultados de la simulacin tenemos:

I1 = 530.031 mA

I2 = 151.215 mA

I3 = 378.816 mA

VR1 = 8.215 V

VR2 = 3.675 V

VR3 = 3.675 V

I1I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Utilizando solo la fuente de 8.4 V tenemos la simulacin:


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Tenemos el circuito anterior analizando los voltajes y las corrientes:


I1 = - 106.83 mA

I2 = - 277.536 mA

I3 = 170.707 mA

VR1 = - 1.656 V

VR2 = - 6.744 V

VR3 = 1.656 V

I1 I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Ahora realizamos la simulacin del circuito completo, es decir con las dos fuentes

de tensin:


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Tenemos el circuito anterior analizando las corrientes y los voltajes:


I1 = 423.201 mA

I2 = - 126.322 mA

I3 = 549.523 mA

VR1 = 6.56 V

VR2 = - 3.07 V

VR3 = 5.33 V

Si sumamos los resultados de los dos primeros circuitos simulados:

I1+ I1 = 530.031 mA + (- 106.83 mA) = 423.201 mA

I2+ I2 = 151.215 mA + (- 277.536 mA) = - 126.321 mA

I3+ I3 = 378.816 mA + 170.707 mA = 549.523 mA

V1+ V1 = 8.215 V + (- 1.656 V) = 6.559 V

V2+ V2 = 3.675 V + (- 6.744 V) = - 3.069 V

V3+ V3 = 3.675 V + 1.656 V = 5.331 V

I1I2

I3

+ VR1 - + VR2 -

+

VR3

-


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Anlogamente al procedimiento experimental, comparamos con el resultado de la

simulacin de las dos fuentes actuando simultneamente tenemos:

I1+ I1 = 423.201 mA = I1

I2+ I2 = - 126.321 mA = I2

I3+ I3 = 549.523 mA = I3

V1+ V1 = 6.559 V = VR1

V2+ V2 = - 3.069 V = VR2

V3+ V3 = 5.331 V = VR3

Con estos resultados podemos verificar tericamente que se cumple el Teorema

de la Superposicin.

Finalmente comparamos los valores experimentales con los tericos:

Valores experimentales Valores tericos

I1 = 425 mA

I2 = - 90 mA

I3 = 570mA

VR1 = 6.52 V

VR2

= - 2.4 V

VR3 = 4.85 V

I1 = 423.201 mA

I2 = - 126.322 mA

I3 = 549.523 mA

VR1 = 6.56 V

VR2

= - 3.07 V

VR3 = 5.33 V

Si medimos los errores podemos ver que varan de [0.43% - 28.75%], por ejemplo:

Error(I1) =

= - 0.43%

Los errores cometidos son pequeos, salvo unas mediciones que pueden

justificarse por haber medido con dos multmetros de diferentes rangos de error.


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Realicemos los diagramas de los circuitos para demostrar el Teorema de

Reciprocidad:

Simulando hallamos I1:

Comparando:

I1 = 151.215 mA

I1


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Intercambiando al otro lado la fuente de tensin de 11.89 V, tenemos:

Simulamos para hallar I2:

Comparando:

I2 = 151.215 mA

Como podemos observar que I1 = I2, por lo tanto si intercambiamos las fuentes las

corrientes son las mismas (Teorema de Reciprocidad).

I2


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Ahora demostremos que el Teorema de Reciprocidad no se cumple entre una

fuente de tensin un voltaje en circuito abierto:

Grafiquemos los circuitos:

Simulando hallamos el voltaje del circuito abierto:

Comparando:

Vo1 = 4.577 V

+

Vo1

-


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Ahora intercambiamos la fuente de tensin con el circuito abierto y anlogamente

hallamos el voltaje de salida

Simulamos para hallar el voltaje de salida:

Comparando:

Vo2 = 3.392 V

Podemos ver que Vo1 Vo2, por lo tanto el Teorema de Reciprocidad no es

aplicable a este caso. (Demostrado)

+

Vo2

-


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OBSERVACIONES:

Cuando realizamos mediciones de las corrientes o de los voltajes con

diferentes multmetros, las lecturas eran un poco diferentes, esto se debe al

rango de error que tiene cada instrumento.

Al medir la corriente con un ampermetro analgico era necesario saber la

escala de este instrumento, y para obtener el valor exacto de la corriente

deba multiplicarse una constante K, que viene indicado en el ampermetro.

El uso de un potencimetro para regular una de las tensiones, se nos hizo

complicado, ya que la antigedad del instrumento no hizo posible que

nuestros clculos fueran ms exactos.

CONCLUSIONES: El Teorema de la Superposicin se verifica como: la suma de dos lecturas

por separado es la misma que si hiciera como la lectura de todo el circuito

completo.

Concluimos que el Teorema de la Reciprocidad es aplicable al intercambio

entre una fuente de tensin y un cortocircuito, mas no en el intercambio de

una fuente de tensin con un circuito abierto.

La experiencia en el laboratorio demostr que los teoremas mencionadosanteriormente se cumplen en la prctica y para todos los circuitos que

cumplen sus condiciones, por ende estos teoremas son muy aplicados en

esta rea.

RECOMENDACIONES:

Es recomendable usar un solo instrumento de medicin para hallar todos

los valores que nos piden, ya que de esa manera evitaremos tener ms

error en los clculos.

Debemos revisar la continuidad en cada parte del circuito para asegurarnos

que no se presenten fallas.

Es recomendable medir y verificar el buen funcionamiento de los

instrumentos que utilicemos, pero siempre debemos hacerlo por separado


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ya que si est conectado a la carga nos puede dar otro valor y podemos

considerar como una falla en el instrumento.

APLICACIONES:

Ejemplo:

Calcular las tensiones de los nodos A y B aplicando el teorema de superposicin.

Circuito del ejemplo 7.

Solucin:

Seguiremos los pasos anteriores:

Paso 1.- Anulamos en primer lugar la fuente independiente de intensidad,

obteniendo el circuito de la figura 26a.

Paso 2.- Calculamos las contribuciones VA1 y VB1 de la fuente de tensin. Para

ello planteamos la ley de Kirchhoff en el nodo A.

Las resistencias de 2 y 4 Ohmios forman un divisor de tensin, por tanto:

Como existe otra fuente dependiente volvemos el paso 1.

Paso 1.- Anulamos la fuente de tensin. El circuito resultante se puede ver en la

figura 26b.

Paso 2.- Calculamos las nuevas contribuciones a las tensiones (VA2 y VB2).

Aplicamos la ley de Kirchhoff en los nodos A y B


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Ya hemos terminado con todas las fuentes independientes y pasamos al paso 3.

Paso 3.- Sumamos las contribuciones:

Se deja modo ejercicio comprobar que el resultado sera el mismo si no se aplican

directamente las leyes de Kirchhoff sobre el circuito de la figura 25, sin usar el

teorema de superposicin.

Resolucin del ejemplo. (a) Se anula la fuente de intensidad. (b) Se anula la

fuente de tensin.

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