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INFORME FINAL PROYECTO: DESARROLLO DE LOS METODOS PARA EL ANALISIS DE PERDIDAS GENERADAS EN MAQUINAS ELECTRICAS DIRECTOR DEL PROYECTO: DR. TADEUSZ NIEWIEROWICZ SWIECICKA No. DE REGISTRO: 20050038

1. RESUMEN En el proyecto se ha propuesto la solución teórico - práctica del problema del análisis de las pérdidas generadas dentro de las máquinas eléctricas con el fin de crear bases para el diseño óptimo de máquinas desde el punto de vista del ahorro de energía. En los diseños de máquinas eléctricas rotatorias, por ejemplo generadores o motores, es de suma importancia conocer el comportamiento futuro del sistema diseñado, es decir sus regímenes de trabajo, para elegir materiales óptimos de construcción y minimizar las perdidas de energía eléctrica. Unos de los regímenes importantes son los térmicos, por ejemplo generación y transferencia de calor como consecuencia de la transformación de la energía eléctrica relacionada inevitablemente con las perdidas que se canalizan en forma de energía térmica (calor) en diferentes partes activas y también constructivas de maquinas eléctricas. El análisis térmico de la maquina eléctrica tiene como objetivo principal determinar las temperaturas dentro y en las superficies de las piezas de la maquina para poder diseñar ya sea el sistema óptimo de enfriamiento o elegir los materiales aislantes óptimos según algún criterio preestablecido. Dentro del proyecto propuesto se han desarrollado los métodos para el análisis de las pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en máquinas eléctricas rotatorias como son la identificación, sensibilidad paramétrica y optimización de las pérdidas que permiten crear las herramientas modernas para los diseñadores de máquinas eléctricas. Además se han formado los recursos humanos de alto nivel orientados hacía el modelado, identificación, sensibilidad paramétrica y control desde el punto de vista de minimización de pérdidas generadas en motores eléctricos y la determinación de materiales óptimos para la construcción. El proyecto se realizó en colaboración científica dentro del convenio Nr. 2130 firmado entre el IPN y la Universidad d’Artois en Francia. Palabras clave: Pérdidas eléctricas, pérdidas magnéticas, campos de temperaturas, modelos matemáticos, máquinas eléctricas, identificación paramétrica, sensibilidad paramétrica.

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2. INTRODUCCION

Durante la conversión de energía eléctrica a mecánica dentro de los motores eléctricos se desarrolla energía calorífica, la cual no se utiliza, por lo que se le ha denominado pérdida de energía. Las máquinas eléctricas están construidas principalmente por hierro (material que orienta el flujo magnético), cobre y/o aluminio (material conductor eléctrico), y asilamientos; así mismo en estas máquinas se manifiestan las siguientes pérdidas de energía: 1.- Pérdidas en el cobre: Se originan por la circulación de corriente eléctrica a través de un conductor, manifestándose en forma de calor tanto en el estator como en el rotor. La magnitud de estas pérdidas varía con el cuadrado del valor de la corriente. 2.- Pérdidas en el núcleo: Son las debidas a alteraciones del campo magnético en el material activo del estator y el rotor por efectos de histéresis y corrientes de remolino. Las pérdidas de histéresis varían directamente con la frecuencia y las corrientes de remolino varían con el cuadrado de la frecuencia. 3.- Pérdidas por fricción y ventilación: Las debidas a la resistencia que oponen los dispositivos tales como ventiladores y rodamientos al movimiento mecánico. 4.- Pérdidas adicionales: Relacionadas a fenómenos diversos tales como los flujos de dispersión, número de ranuras tanto en el estator como en el rotor, la geometría de los dientes, efectos de saturación e imperfecciones en los procesos de fabricación. Estos cuatro tipos de pérdidas están enumerados de acuerdo al impacto que tienen sobre el valor de la eficiencia total de máquina eléctrica rotatoria. Para que un motor sea eficiente y de tamaño razonable, se busca minimizar el efecto Joule en los devanados tanto del estator como del rotor; así como también que el campo magnético se establezca, concentre, y dirija por medio de una estructura de acero magnético de grano orientado, tanto en el núcleo del estator como en la armadura del rotor, con un espacio de aire o entrehierro mínimo entre ambos elementos. Históricamente se han escogido tres líneas de investigación para mejorar la situación actual de la eficiencia de las máquinas eléctricas rotatorias:

(i) buscar métodos aceptables para encontrar en forma precisa las pérdidas que se presentan en la máquina,

(ii) desarrollar nuevas formas de diseñar máquinas más eficientes de las que existen actualmente,

(iii) aplicar los avances en la tecnología de la electrónica de potencia para mejorar la eficiencia de operación en las máquinas eléctricas.

Existen diversos métodos en las normas nacionales e internacionales para medir la eficiencia de los motores de inducción, estos se apoyan básicamente en la representación

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del circuito equivalente monofásico de la máquina eléctrica rotatoria en estado permanente sin acoplamientos magnéticos. Los parámetros del circuito equivalente se obtienen a partir de pruebas de laboratorio. Algunas de estas pruebas pueden deteriorar los aislamientos de la máquina y pueden implicar costos económicos importantes debido a la gran escala de utilización de estas máquinas. Al comparar los resultados de estos métodos, por ejemplo para un mismo motor, se observa que pueden variar dependiendo de la norma que se emplee, lo que indica la necesidad de contar con nuevas y mejores metodologías que se fundamenten en modelos más exactos de los motores. Debido a los avances alcanzados en los métodos numéricos y a la rapidez de cómputo, con que hoy en día se cuenta, es posible simular digitalmente los modelos matemáticos de gran parte de los fenómenos que se presentan en una máquina eléctrica real. La trascendencia de la investigación de las pérdidas de energía en máquinas eléctricas rotatorias se debe valorar por las siguientes dos razones: 1) la pérdida de energía determina la eficiencia de la máquina e influye mucho en su costo de operación; 2) la pérdida de energía determina el calentamiento de la máquina y por consiguiente afecta su vida útil, así como la capacidad o potencia de salida que puede obtenerse sin demasiado deterioro del aislamiento.

3. METODOLOGIA Y DESARROLLO DEL PROYECTO El proyecto incluye fundamentalmente los siguientes desarrollos:

• Desarrollo del método termométrico de determinación de las pérdidas generadas en motores eléctricos

• Determinación de lugares óptimos de colocación de termopares para minimizar el error del método.

• Desarrollo del modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores de motores eléctricos

• Desarrollo del modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en rotores de motores eléctricos

• Elaboración del método de determinación de las pérdidas generadas en estatores de motores eléctricos aplicando los modelos en elemento finito 2D+1 elaborados

• Desarrollo del algoritmo genético para las aplicaciones en ingeniería eléctrica • Determinación de pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en motores eléctricos

aplicando el algoritmo genético elaborado.

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A continuación se describen las diferentes etapas y puntos tratados en el proyecto, recomendando que para mayor profundización en cada uno de los temas en particular se consulten las publicaciones, tesis de grado concluidas y referencias que han sido productos del presente proyecto. DESCRIPCIÓN:

• Desarrollo del método termométrico El método termométrico de determinación de las pérdidas generadas en motores eléctricos, propuesto en el proyecto, está basado en la identificación paramétrica de las generaciones de calor en devanado por pérdidas eléctricas, y en circuito magnético por pérdidas magnéticas, tomando en cuenta las mediciones de temperaturas en los puntos elegidos dentro de los estatores y rotores de máquinas eléctricas rotatorias. Para desarrollar el método se necesitaban realizar varias investigaciones auxiliares relacionadas con el análisis de pérdidas generadas en los motores eléctricos, los modelos matemáticos de los procesos de termo transferencia, métodos de identificación paramétrica, métodos de optimización, etc. Las actividades mencionadas fueron realizadas en colaboración científica con Faculte des Sciences Appliquees, Laboratoire des Systemes Electrotechniques et Environnement dentro del convenio No. 2130, firmado entre el IPN y la Universidad d’Artois en Francia. Para desarrollar el método termométrico, la metodología a seguir consiste en la elaboración del modelo matemático de los procesos de transferencia de calor, comenzando de la forma general de la ecuación diferencial parcial de segundo orden de tipo parabólico, con condiciones iniciales y de frontera adecuados a este tipo de problema que se pretende resolver. A la ecuación diferencial parcial se le aplica el método de discretización para obtener la distribución de temperaturas dentro del estator y/o rotor. Debido a las limitantes económicas, técnicas, y temporales que implicaría la implementación experimental del método termométrico (MT), en este trabajo se recurre al “motor virtual” desarrollado previamente para obtener las lecturas de observación de temperaturas a través de “sensores de temperatura virtuales” colocados estratégicamente para realizar la identificación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas debidas a las fuentes de generación de calor dentro del motor del inducción. El método termométrico desarrollado dentro del proyecto es un planteamiento nuevo para identificar las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en los estatores y/o rotores de los motores de inducción a partir de la medición de la temperatura en lugares específicos dentro de esta máquina. Para explicar el funcionamiento del método aplicado a una máquina eléctrica rotatoria, es conveniente distribuir en tres fases fundamentales el diagrama de bloques mostrado en la figura 1.

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El método propuesto para la determinación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas en estatores y rotores de máquinas eléctricas rotatorias consta en la identificación paramétrica del vector de la intensidad de las fuentes internas de calor. En el proceso de identificación de parámetros se comparan los valores de observación (señal de salida) del proceso real con los mismos valores calculados del modelo. La diferencia entre estos valores, expresada en forma de un índice, debe ser mínima, lo que nos conduce al problema de minimización del error. En el caso investigado, se pretende identificar la generación de calor dentro del devanado y circuito magnético del estator y/o rotor en base a observaciones de temperaturas generadas dentro del estator y/o rotor en el tiempo de trabajo de un motor de inducción. Para realizar la identificación paramétrica del modelo matemático de los campos de temperaturas de las máquinas eléctricas rotatorias se presenta el siguiente índice de optimización.

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[ ] [ ]∑∑==

−−−−=finalfinal t

ksks

oRksRR

mt

ksks

oEksEE

m tTtQTtTtQTQI1

2

1

2 )(),()1()(),()( µµ (1)

donde: Q = Vector de la intensidad de las fuentes internas de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas en el estator y/o rotor.

QQE ⊂ = Vector de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el estator. QQR ⊂ = Vector de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas en el rotor.

EmT = Vector de las temperaturas en los puntos internos del estator determinado del

modelo matemático. R

mT = Vector de las temperaturas en los puntos internos del rotor determinado del modelo matemático.

oET = Vector de las temperaturas en los puntos internos del estator determinado de

observaciones. o

RT = Vector de las temperaturas en los puntos internos del rotor determinado de observaciones. tks = Tiempo discreto ks = 1,..., tfinal

⎩⎨⎧

=rotor el para estator el para

01

µ (2)

El problema de identificación paramétrica se reduce al problema de la búsqueda del valor mínimo del índice:

I(Q) Q

min (3)

Es obvio, que los errores de observación de temperaturas o

ET o RT van a influir al error en la identificación paramétrica de las generaciones de calor EQ o RQ . Pero al error en las identificaciones influyen también los lugares de colocación de los sensores de temperatura dentro del estator y/o rotor.

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• Determinación de lugares óptimos de colocación de termopares para minimizar el error del método.

Se elaboró un método de determinación de lugares óptimos de colocación de termopares para medir las temperaturas dentro de estatores y rotores de motores eléctricos con el fin de minimizar el error de determinación de pérdidas generadas dentro de máquinas eléctricas rotatorias. En esta parte del proyecto se analizaron los errores en identificaciones paramétricas y se propuso una metodología para elegir los puntos de medición de temperaturas en el estator y rotor, que proporcione el menor porcentaje de error en la identificación de las generaciones de calor producidas por pérdidas eléctricas y magnéticas en el devanado y circuito magnético de estos elementos del motor. Para llevar a cabo esta tarea se utilizaron varias observaciones de temperatura obtenidas de un motor virtual diseñado dentro del proyecto. Una vez elegido el punto de medición, se realizaron investigaciones para determinar la tolerancia máxima de error que puede tener el medidor de temperatura, de forma tal, que proporcione resultados útiles para poder realizar las identificaciones paramétricas de nuestro interés. En la figura 2 se presenta el esquema a bloques del proceso de identificación paramétrica realizado con la aplicación del motor virtual.

Fig.2 Identificación paramétrica utilizando el motor virtual El motor virtual genera los valores de observación de temperatura en tiempo por medio de la simulación del proceso de termo transferencia, utilizando el modelo matemático 2D+1 y un bloque que genera números de manera aleatoria. Con este esquema se introducen los errores de observación que se tienen en un proceso real de medición de temperaturas, debidos entre otras causas al grado de exactitud de los medidores de temperatura, altitud, humedad etc. El diagrama a bloques del motor virtual se presenta en la figura 3.

Motor Virtual

Esquema de ajuste

Modelo matemático

_

+ e(t)

Determinación de los parámetros a identificar

Señal de entrada Señal de salida

Señal de salida

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Fig.3 Esquema del motor virtual con medición de temperaturas en los instantes de tiempo tk. Donde: Ti (tk)- Es la temperatura medida en el nodo i de la malla del estator y/o rotor. ε ( tk )- Es el error aleatorio del medidor virtual. tk - Instantes de muestreo de temperaturas. Se supone que los errores aleatorios del medidor corresponden a una distribución normal con la media igual a cero y están dentro de ± 3 desviaciones estándar dependiente de la exactitud del medidor. La generación de números aleatorios se lleva a cabo utilizando el comando randn de MATLAB® el cual produce estos valores en una distribución normal con tres desviaciones estándar a cada lado de la media, que es cero. Sin embargo el valor aleatorio generado por este comando oscilará entre –3 y +3 por lo que, conjuntamente se preparó también un programa computacional donde se elige la proporción de error que se desea generar, pudiendo ser este de ± 0.5 °C, ±1°C, ±2°C, u otro valor especificado. Al sumar los números aleatorios generados de este proceso con los obtenidos del modelo matemático como se puede ver en la figura 3 se obtienen los valores de observación de temperatura del motor virtual. La minimización del índice representado en la ecuación (1) lo realiza, aplicando el método de gradiente unidimensional Gauss-Seidel, el programa preparado conjuntamente con el modelo en elemento finito 2D+1 y el simulador digital del proceso. Todas las identificaciones paramétricas se hacen en el régimen de trabajo continuo. El motor virtual genera los valores de temperatura en tiempo correspondientes a cada nodo de la malla del estator o rotor.

Modelo matemático 2D+1 en elemento finito

Generador de números aleatorios con distribución normal

tiempo tk

Ti(tk) + ε (tk)

Para k = 0, 1, 2…..tfinal

ε (tk)

+

+

Ti(tk)

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La elección arbitraria de un nodo en concreto en donde nos interesan los cambios de temperatura se puede interpretar como la colocación de un sensor virtual dentro del motor virtual en un lugar preciso. Para determinar el error máximo en la identificación en función del lugar de colocación del sensor virtual, se llevaron a cabo 1000 identificaciones paramétricas para cada uno de los nodos i ( i = 1,2,….N) del segmento investigado del estator y del rotor, suponiendo una tolerancia dada en el medidor virtual. Este proceso de identificación se realiza en el modo siguiente. 1. Se escoge el valor de tolerancia (error) del medidor virtual. 2. Se coloca un sensor virtual de temperatura en el primer nodo del estator o rotor. 3. Se generan las temperaturas de observación en el segmento del estator o rotor en los

instantes de tiempo tk, para k=1,2…..tfinal de trabajo del motor. 4. Se realiza la identificación paramétrica. 5. Se repiten los puntos 3 y 4. 6. Se cambia la colocación del sensor al siguiente nodo y se repiten los puntos 3, 4 y 5

hasta terminar con todos los nodos. En la Fig. 4 se muestran nodos de malla sobrepuesta al segmento de corte del estator aplicando la interfase gráfica del sistema computacional MATLAB.

Fig.4 Malla con elementos triangulares sobrepuesta en el segmento del corte del estator Los resultados de este proceso de identificación para cada unos de los nodos con una tolerancia en el medidor virtual de ± 0.5 °C, se presentan en la figura 5.

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Fig.5 Error en la identificación de pérdidas generadas en devanado gde y circuito magnético gcme del estator, dependiente de la colocación de sensor de temperaturas en cada uno de los nodos. Los resultados de la investigación realizada confirman la dependencia del error en la identificación del lugar de la colocación del sensor de temperaturas dentro del estator. Esta metodología propuesta puede servir para identificar las generaciones de calor en el estator y/o rotor y para la identificación de los coeficientes de transferencia de calor convectiva tanto para el estator como para el rotor, así como permite determinar también el lugar o lugares de colocación de los sensores de temperatura y encontrar la exactitud mínima de los medidores de temperatura en cada caso.

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• Desarrollo del modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de

transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en o estatores de motores eléctricos o en rotores de motores eléctricos

El modelo matemático 2D+1 significa que este modelo es en dos dimensiones en espacio y una dimensión en tiempo. La descripción matemática 2D+1 de los campos de temperaturas generados por pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores de motores eléctricos tiene la forma de la ecuación diferencial parcial de segundo orden tipo parabólico en el espacio bi-dimensional con dadas las condiciones iniciales y condiciones en las fronteras. En el caso investigado se considera la transferencia de calor convectiva por lado de entrehierro y lado de circuito magnético del estator.

Para simular la transferencia de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas dentro de estatores de motores eléctricos descritas por el modelo 2D+1 se aplica el método de elemento finito (MEF) aprovechando el sistema computacional MATLAB. El método del elemento finito es una técnica general para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales e integrales en ciencia e ingeniería. El método fue introducido por los ingenieros a finales de los años cincuentas y principios de los sesentas del siglo pasado para la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales en ingeniería de estructuras (ecuaciones de elasticidad, ecuaciones de placas, entre otras). La idea básica en cualquier método numérico para una ecuación diferencial, es discretizar un problema continuo dado con una infinidad de grados de libertad, para obtener un problema discreto o sistemas de ecuaciones con únicamente un número finito de incógnitas, que pueden ser solucionados usando una computadora. El método de elemento finito basa su operación en la capacidad de dividir un continuo en un número finito de elementos, para posteriormente resolver un sistema de funciones continuas, considerando las interacciones que pudieran ocurrir entre ellos. La secuencia de pasos para la solución de un problema por medio del elemento finito es:

I. Creación de una red de elementos finitos; esto es subdivisión de la región del problema en elementos

II. Definición de las fuentes y de los valores de frontera impuesto al problema III. Construcción de la representación matricial de cada elemento IV. Ensambladura de todos los elementos por transformaciones matriciales e imposición

de condiciones de frontera V. Solución de las ecuaciones algebraicas simultaneas resultantes

VI. Presentación y evaluación de los resultados

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Fig.6 Modo PDE del GUI – Matlab, donde se puede observar el circuito magnético del estator Fig.7 Modo PDE - Matlab, circuito magnético del rotor

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Fig.8 Resultados de la simulación de temperaturas generadas en el corte del estator Fig.9 Resultados de la simulación de temperaturas generadas en el corte del rotor

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El modelo matemático 2D+1 de los procesos de transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en rotores de motores eléctricos tiene la misma forma matemática de la ecuación diferencial parcial de segundo orden tipo parabólico que el modelo desarrollado para los estatores, la única diferencia es en la geometría y los condiciones en la frontera. En el caso del rotor se considera la transferencia de calor convectiva solamente por el lado de entrehierro. Para simular la transferencia de calor generado por pérdidas eléctricas y magnéticas dentro de rotores de motores eléctricos descritas por el modelo 2D+1 también se aplica el método de elemento finito (MEF) aprovechando el sistema computacional MATLAB.

• Elaboración del método de determinación de las pérdidas generadas en estatores de motores eléctricos aplicando los modelos en elemento finito 2D+1 elaborados

El método propuesto para la determinación de las pérdidas eléctricas y/o magnéticas generadas en estatores y rotores de motores eléctricos consta en la identificación paramétrica del vector de la intensidad de las fuentes internas de calor. En el proceso de identificación de parámetros se comparan los valores de observación (señal de salida – en el caso investigado son las temperaturas) del proceso real con los mismos valores calculados del modelo elaborado 2D+1 en elemento finito. La diferencia entre estos valores, expresada en forma de un índice, debe ser mínima, lo que nos conduce al problema de minimización del índice del error. La minimización del índice del error presentado en la forma matemática del cuadrado de las diferencias entre los valores de observación y del modelo lo realiza el comando lsqcurvefit del toolbox de optimización del lenguaje de programación MATLAB®, preparado en un programa conjuntamente con el modelo matemático de termo transferencia 2D+1 en elemento finito. En el período reportado se elaboraron varios programas en el sistema Matlab-Simulink para computadoras tipo PC que permitan realizar simulaciones de los procesos de transferencia de calor generada por las pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores y rotores de motores eléctricos aplicando los modelos 2D+1 en elemento finito. También se elaboraron programas para realizar identificaciones paramétricas de pérdidas (generaciones de calor) dentro de estatores y rotores de motores eléctricos.

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• Desarrollo del algoritmo genético para las aplicaciones en ingeniería eléctrica Los algoritmos genéticos son métodos que pueden ser aplicados para resolver diferentes problemas relacionados con optimización. Están basados en los procesos genéticos de organismos biológicos y utilizan una analogía directa del fenómeno de evolución en la naturaleza.

Trabajan con una población de individuos, de los cuales cada uno representa una posible solución a un problema dado. A cada individuo se le asigna un valor de adaptación, dependiendo de que tan buena fuera la respuesta al problema. A los más adaptados se les reproduce mediante cruzamientos con otros individuos de la población, produciendo descendientes con características de ambos padres. Los miembros menos adaptados poseen pocas probabilidades de que sean seleccionados para la reproducción, y desaparecen. Los algoritmos genéticos tienen cuatro diferencias principales con los métodos más utilizados o conocidos de optimización:

a. Trabajan con una codificación del conjunto de parámetros, no con estos directamente.

b. Buscan simultáneamente la solución en una población de puntos, no en uno sólo. c. Utilizan la función objetivo y no derivadas u otro conocimiento o proceso auxiliar d. Utilizan reglas de transición probabilísticas, y no determinísticas.

También se sabe de la literatura, que los métodos clásicos (determinísticos) de optimización llevan con alto índice de probabilidad a los extremos locales, lo que puede conducir a conclusiones incorrectas en la interpretación física de los parámetros. En cambio, los algoritmos genéticos o evolucionarios inspirados en las metodologías biológicas que utilizan reglas probabilísticas, están dirigidos hacía la optimización global. Entonces tenemos que resolver un problema de búsqueda del óptimo global de un vector de la intensidad de las fuentes internas de calor. Con el fin de determinar el extremo global del índice de identificación FF (llamado en la literatura “Fitness Function”) con la exactitud deseada posiblemente grande, se propone aplicar el algoritmo genético híbrido, que consta de dos partes. La primera parte es el algoritmo genético que tiene como propósito acercarse lo más posible y en un tiempo razonable de computo, aunque con una exactitud relativamente baja, al extremo global, y la segunda parte que es el algoritmo clásico determinístico de optimización (por ejemplo uno de los métodos de gradiente etc.) que, partiendo del conjunto de los valores de los parámetros determinados por el algoritmo genético nos permite llegar hasta el óptimo global con la exactitud deseada.

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Fig.10 Esquema a bloques del algoritmo genético híbrido propuesto

Start

Datos

Codi ficación binaria de los intervalos de los cambios de los paramet ros

Generación aleatoria de la primera población de cromosom as

Decodi ficación de la población de cromosomas

Calculo de los valores de FF para cada conjunto de los parametros

correspondientes a cada cromosoma

¿aplicar zoom?

¿se mejoró el valor de FF en los N últimos generaciones?

¿se encontró el valor óptimo?

¿repetir el proceso desde

inicio?

Cruzamiento aleatorio de cromosomas

Mutación aleatoria de genes con la probabilidad dada

Reducción de los intervalos de cambios de los

parametros

Aplicación del método de gradiente

Selección aleatoria de los pares de cromosomas para cruzamiento

¿aplicar el método de gradiente?

Aplicación del método de ranking para seleccionar y multiplicar las mejores cromosomas y eliminar las peores

Presentación de los resultados

Si

Si

No

2 Si

2

No

Si

3

3

No

Si

4

No

4

1

1

No

Stop

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Fig.11 Sistema propuesto para la identificación de pérdidas electromagnéticas generadas dentro del motor eléctrico, aplicando el algoritmo genético desarrollado En general se puede concluir, que el poder de los algoritmos genéticos proviene del hecho de que la técnica es robusta, y puede manejar exitosamente un amplio rango de problemas, incluso algunos que son difíciles de resolver por otros métodos, pero por el otro lado los algoritmos genéticos no garantizan que encontrarán la solución óptima al problema, pero pueden asegurar las soluciones aceptables. Para resolver los problemas técnicos que exigen mayores exactitudes es recomendable aplicar los algoritmos híbridos que aprovechan las ventajas de los algoritmos genéticos y eliminan sus desventajas lo que permite determinar soluciones óptimas con la exactitud deseada.

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4. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

En el transcurso de la realización del proyecto se han logrado llevar a cabo varias investigaciones que se terminaron con los siguientes resultados: - se desarrolló el método basado en las mediciones de temperaturas en diferentes partes de máquinas eléctricas para la determinación de las pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en motores eléctricos -se ha propuesto y elaboró el motor virtual para realizar pruebas del método elaborado - se elaboró el algoritmo digital basado en el método de identificación paramétrica y programas para computadora tipo PC en el sistema computacional MATLAB para la determinación de las pérdidas eléctricas y magnéticas en máquinas eléctricas. - se determinaron los lugares óptimos de colocación de termopares para minimizar el error del método de determinación de las pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores de motores de inducción. - se comprobó la dependencia del error del método termométrico de la colocación de sensores para medición de las temperaturas. - se desarrollo el modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en estatores de motores eléctricos - se ha desarrollado el modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en rotores de motores eléctricos - se elaboró el algoritmo digital basado en el método de elemento finito y programas para computadora tipo PC aplicando el sistema GUI (interfase gráfica del usuario) en el sistema computacional MATLAB, para simular en el modelo matemático 2D+1 la transferencia de calor generado en máquinas eléctricas rotatorias. - se ha desarrollado el algoritmo genético para las aplicaciones en ingeniería eléctrica, y en particular para la determinación de pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en motores eléctricos. - se elaboraron programas para computadora tipo PC en el sistema MATLAB, para aplicaciones del algoritmo genético elaborado en la determinación de pérdidas generadas en máquinas eléctricas. - se realizaron varios trabajos de investigación auxiliares para el apoyo en la realización de los objetivos del proyecto.

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- se terminaron cuatro tesis de maestría - se publicaron los resultados obtenidos en las revista internacionales y memorias de congresos, y se presentaron en eventos nacionales e internacionales En el transcurso del desarrollo del proyecto se han realizado varias investigaciones y se obtuvieron varios resultados concretos mencionados en la parte anterior. También se publicaron resultados de las investigaciones parciales en las revistas y memorias de congresos. Cada trabajo publicado contiene sus conclusiones y discusión de resultados particulares, por consiguiente no se van a repetir en el presente informe. Los logros principales de la realización del proyecto son: - La propuesta original de método termométrico basado en las mediciones de

temperaturas en diferentes partes de máquinas eléctricas para la determinación de las pérdidas eléctricas y magnéticas generadas en máquinas eléctricas rotatorias.

- Comprobación de la dependencia del error del método termométrico de la colocación de

sensores para medición de las temperaturas. - La propuesta del modelo matemático 2D+1 en elemento finito de los procesos de

transferencia de calor generado por las pérdidas eléctricas y magnéticas en motores eléctricos.

- La propuesta original del algoritmo genético para las aplicaciones en ingeniería

eléctrica y en particular, para la determinación de las pérdidas generadas en máquinas eléctricas.

Los métodos propuestos se pueden aplicar en otras investigaciones donde surge la necesidad de los conocimientos de los campos de temperaturas en estados transitorios y permanentes con el fin de determinar las pérdidas generadas dentro de máquinas eléctricas, los parámetros óptimos de diseño de los sistemas de enfriamiento, así como para el análisis de las posibilidades de aplicaciones de nuevos materiales en el diseño de motores y/o generadores que permiten minimizar las pérdidas eléctricas y magnéticas. La importancia que ha tenido este proyecto, radica principalmente en el más completo análisis de los campos de temperaturas generadas por pérdidas eléctricas en los devanados del estator y rotor y por pérdidas magnéticas en los circuitos magnéticos del estator y rotor en estado transitorio y permanente. Los métodos elaborados permiten también determinar estas pérdidas relativamente fácil y pueden ser aplicados para la minimización de las pérdidas generadas en máquinas eléctricas.

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RESULTADOS PUBLICADOS: Artículos publicados en las revistas internacionales: 1.- T. NIEWIEROWICZ, R. ESCARELA-PEREZ, E. CAMPERO-LITTLEWOOD, “HYBRID GENETIC ALGORITHM FOR THE IDENTIFICATION OF HIGH-ORDER SYNCHRONOUS MACHINE TWO-AXIS EQUIVALENT CIRCUITS”, rev. COMPUTERS & ELECTRICAL ENGINEERING JOURNAL, ELSEVIER SCIENCE LTD., Vol. 29, No. 4, (2003), pp. 505-522.

2.- R. ESCARELA-PEREZ, T. NIEWIEROWICZ, E. CAMPERO-LITTLEWOOD, “A STUDY OF THE VARIATION OF SYNCHRONOUS MACHINE PARAMETERS DUE TO SATURATION: A NUMERICAL APPROACH”, rev. ELECTRIC POWER SYSTEMS RESEARCH, ELSEVIER SCIENCE LTD., Vol. 72, (2004), pp. 1-11.

3.- T. NIEWIEROWICZ, P.S. SZCZEPANIAK, “NEURAL DETERMINATION OF TEMPERATURE IN THE STATOR OF ELECTRICAL MACHINE”, rev. INFORMATION TECHNOLOGIES AND SYSTEMS, ACADEMY OF SCIENCES OF UKRAINE, Vol. 7, No. 2, (2004), pp. 41-48.

4.- T. NIEWIEROWICZ, R. ESCARELA-PEREZ, E. CAMPERO-LITTLEWOOD, “A FREQUENCY DEPENDENT EQUIVALENT CIRCUIT FOR THE REPRESENTATION OF SYNCHRONOUS MACHINES”, rev. IEE PROC. ELECTRIC POWER APPLICATIONS., Vol. 152, No. 3, (2005), pp. 723-730.

Artículos en memorias de congresos nacionales e internacionales: 1.- L. KAWECKI, E. NAPIERALSKA, T. NIEWIEROWICZ, “MINIMIZACIÓN DE LAS PÉRDIDAS ELÉCTRICAS EN EL CONTROL DE VELOCIDAD DE MOTORES DE INDUCCIÓN TOMANDO EN CONSIDERACIÓN TRANSITORIOS ELECTROMAGNÉTICOS Y SATURACIÓN DEL HIERRO“ en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, CAPÍTULO DE POTENCIA, DECIMOSEXTA REUNIÓN DE VERANO DE POTENCIA, APLICACIONES INDUSTRIALES, 6-12 DE JULIO 2003, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-7 (AI-01). 2.- T. NIEWIEROWICZ, L. KAWECKI, E. NAPIERALSKA, , “CONTROLADOR ÓPTIMO DE ENFRIAMIENTO DEL MOTOR CON APLICACIÓN DEL MODELO EN REDES NEURONALES “ en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, CAPÍTULO DE POTENCIA, DECIMOSEXTA REUNIÓN DE VERANO DE POTENCIA, APLICACIONES INDUSTRIALES, 6-12 DE JULIO 2003, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (SIS-07). 3.- E. NAPIERALSKA, T. NIEWIEROWICZ, L. KAWECKI, “SOME APPLICATIONS OF THE COUPLED FIELD-CIRCUIT METHOD“ en PROCEEDINGS OF THE XI

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INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ELECTROMAGNETIC FIELDS IN ELECTRICAL ENGINEERING-ISEF 2003, 18-20 SEPTEMBER 2003, MARIBOR, SLOVENIA, PÁGINAS 267-272. 4.- J. A. AQUINO, T. NIEWIEROWICZ, "UBICACIÓN ÓPTIMA DE SENSORES DE MEDICIÓN DE TEMPERATURA PARA IDENTIFICACIÓN DE PÉRDIDAS ELÉCTRICAS Y MAGNÉTICAS EN ESTATORES DE MOTORES DE INDUCCIÓN", en MEMORIA DE 8o. CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS, IPN, ESIME, 15-19 NOVIEMBRE DEL 2004, PÁGINAS 144-149. 5.- T. NIEWIEROWICZ, L. KAWECKI, E. NAPIERALSKA “OPTIMIZACION PARAMETRICA DEL MODELO EN ELEMENTO FINITO DE CAMPOS DE TEMPERATURAS GENERADAS EN ESTATORES DE MOTORES ELECTRICOS“ en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, RVP-AI/2004, 11-17 DE JULIO 2004, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (AI-7). 6.- J. A. AQUINO, T. NIEWIEROWICZ, B. ELFILALI “COLOCACION OPTIMA DE SENSORES DE TEMPERATURA PARA IDENTIFICACION DE PERDIDAS ELECTRICAS Y MAGNETICAS EN ROTORES DE MOTORES DE INDUCCION“ en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, RVP-AI/2004, 11-17 DE JULIO 2004, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-5 (AI-9). 7.- O. HERNANDEZ ANAYA, I. LOPEZ GARCIA, R. ESCARELA PEREZ, T. NIEWIEROWICZ, E. CAMPERO LITTLEWOOD “IDENTIFICACION PARAMETRICA DE CIRCUITOS EQUIVALENTES EN DOS EJES DE MAQUINAS SINCRONAS“ en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, RVP-AI/2004, 11-17 DE JULIO 2004, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (GEN-6). 8.- R. ESCARELA-PEREZ, E. CAMPERO-LITTLEWOOD, T. NIEWIEROWICZ, O. HERNANDEZ-ANAYA "UNIQUE DETERMINATION OF ONE-DAMPER D-AXIS CIRCUITS OF SYNCHRONOUS MACHINES USING FINITE-ELEMENT SIMULATIONS", en PROCEEDINGS OF THE 16TH INTERNATIONAL CONFERENCE ON ELECTRICAL MACHINES ICEM 2004, SEPTEMBER 5-8, 2004, CRACOW, POLAND, PÁGINAS 1-6. 9.- T. NIEWIEROWICZ "MODELO EN REDES NEURONALES DE LOS PROCESOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR GENERADO DENTRO DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATORIAS", en MEMORIA DE 15a REUNION DE OTOÑO ROC&C'2004, IEEE SECCIÓN MÉXICO, ACAPULCO, GRO. 23-28 DE NOVIEMBRE DEL 2004, PÁGINAS.1-6. 10.- O. HERNÁNDEZ ANAYA, R. ESCARELA PEREZ, E. CAMPERO LITTLEWOOD, T. NIEWIEROWICZ, I. LÓPEZ GARCÍA, “INFLUENCIA DEL RUIDO EN LA IDENTIFICACIÓN PARAMÉTRICA DE UN CIRCUITO EQUIVALENTE DEL EJE D DE UNA MÁQUINA SÍNCRONA” en MEMORIA DE CONFERENCIA

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INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, CAPÍTULO DE POTENCIA, DECIMOOCTAVA REUNIÓN DE VERANO DE POTENCIA, APLICACIONES INDUSTRIALES, RVP-AI/2005, 10-16 DE JULIO 2005, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (GEN4, P175), PÁGINAS.1-6.. 11.- I. LÓPEZ GARCÍA, T. NIEWIEROWICZ, E. CAMPERO LITTLEWOOD, R. ESCARELA PEREZ, O. HERNÁNDEZ ANAYA, “ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD PARAMÉTRICA DE MODELOS DE UN TURBOGENERADOR” en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, CAPÍTULO DE POTENCIA, DECIMOOCTAVA REUNIÓN DE VERANO DE POTENCIA, APLICACIONES INDUSTRIALES, RVP-AI/2005, 10-16 DE JULIO 2005, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (GEN5, P96), PÁGINAS.1-6. 12.- D. DE JESÚS YUDICHE BARBOSA, T. NIEWIEROWICZ, “CÁLCULO DE PERDIDAS ELECTROMAGNÉTICAS EN EL ESTATOR DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN A PARTIR DE MODELOS TÉRMICOS”, en MEMORIA DE CONFERENCIA INTERNACIONAL IEEE SECCIÓN MÉXICO, CAPÍTULO DE POTENCIA, DECIMOOCTAVA REUNIÓN DE VERANO DE POTENCIA, APLICACIONES INDUSTRIALES, RVP-AI/2005, 10-16 DE JULIO 2005, ACAPULCO GRO., MÉXICO, PÁGINAS 1-6 (AI20, P194). 13.- O. HERNÁNDEZ ANAYA, T. NIEWIEROWICZ, R. ESCARELA PEREZ, E. CAMPERO LITTLEWOOD, C. AVILES-CRUZ, “DETERMINISTIC IDENTIFICATION OF FREQUENCY-DEPENDENT PARAMETERS OF A SINGLE-DAMPER EQUIVALENT CIRCUIT FOR THE REPRESENTATION OF TURBOGENERATORS”, ISEF 2005 – XII INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON ELECTROMAGNETIC FIELDS IN MECHANOTRONICS, ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING, BAIONA, SPAIN, SEPTEMBER 15-17, 2005, pp.1-6. 14.- D. DE JESÚS YUDICHE BARBOSA, A. GALAN MARTINEZ, T. NIEWIEROWICZ, “IDENTIFICACION DE PERDIDAS ELECTROMAGNETICAS EN EL NUCLEO DE UN MOTOR DE INDUCCION A PARTIR DE MODELOS TERMICOS”, en MEMORIA DEL 4o CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIA ELECTROMECANICA Y DE SISTEMAS, IPN, ESIME, SEPI, 14-18 DE NOVIEMBRE 2005, MÉXICO D.F., (ELE4), PÁGINAS 1-6. 15.- M. VENEGAS-VEGA, R. ESCARELA-PÉREZ, T. NIEWIEROWICZ, E. CAMPERO-LITLEWOOD, “UTILIZACIÓN DEL MÉTODO DEL ELEMENTO FINITO PARA EL ANÁLISIS DE TRANSFORMADORES”, en MEMORIA DEL 4o CONGRESO INTERNACIONAL DE INGENIERIA ELECTROMECANICA Y DE SISTEMAS, IPN, ESIME, SEPI, 14-18 DE NOVIEMBRE 2005, MÉXICO D.F., (ELE22), PÁGINAS 1-6. 16.- T. NIEWIEROWICZ, L. KAWECKI, E. NAPIERALSKA, "APLICACIÓN DEL ALGORITMO GENETICO PARA DETERMINACION DE PERDIDAS ELECTRICAS Y MAGNETICAS GENERADAS EN MOTORES ELECTRICOS”, en MEMORIA DE 16a REUNION DE OTOÑO ROC&C'2005, IEEE SECCIÓN MÉXICO, ACAPULCO, GRO. 29 DE NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DEL 2005, PÁGINAS.1-6.

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17.- E. NAPIERALSKA, D. ROGER, P. NAPIERALSKI, T. NIEWIEROWICZ, "COMPARISON OF SOFTWARE PACKAGES FOR THE SIMULATION OF ELECTROMAGNETIC FIELDS”, en MEMORIA DE 16a REUNION DE OTOÑO ROC&C'2005, IEEE SECCIÓN MÉXICO, ACAPULCO, GRO. 29 DE NOVIEMBRE AL 4 DE DICIEMBRE DEL 2005, PÁGINAS.1-6. Tesis de posgrado concluidas (bajo la dirección o codirección del Dr. Tadeusz Niewierowicz Swiecicka): 1.- MAESTRIA, ARMANDO MORALES CASTORENA, "SENSIBILIDAD PARAMETRICA DE MODELOS DE DOS EJES PARA TURBOGENERADORES", INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL- ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA, en MEXICO, 2003, EXAMEN FINAL: 22 de Agosto de 2003. 2.- MAESTRIA, IRVIN LOPEZ GARCIA, “ESTUDIO ESTRUCTURAL Y DE SENSIBILIDAD PARAMETRICA DE CIRCUITOS EQUIVALENTES EN DOS EJES PARA UN TURBOGENERADOR”, INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL- ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA, en MEXICO, 2005, EXAMEN FINAL: 17.05 2005. (Mención honorífica). 3.- MAESTRIA, DAVID DE JESUS YUDICHE BARBOSA, “METODO TERMOMETRICO PARA DETERMINACION DE PERDIDAS ELECTROMAGNETICAS EN MOTORES ELÉCTRICOS”, INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL- ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA, en MEXICO, 2005, EXAMEN FINAL: 1o. de Agosto de 2005. (Mención honorífica). 4.- MAESTRIA, OCTAVIO HERNANDEZ ANAYA, “IMPACTO DE LA PRESENCIA DE RUIDO EN LA IDENTIFICACION PARAMETRICA DE CIRCUITOS EQUIVALENTES EN DOS EJES DE LA MAQUINA SINCRONA” en MEXICO, 2006, EXAMEN FINAL: 24.01.2006.

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5. IMPACTO

Investigaciones orientadas al ahorro de energía, en la mayoría de los casos, necesitan la aplicación de las herramientas modernas como algoritmos genéticos y métodos modernos de optimización y control, por lo tanto exigen fuertes inversiones del dinero para la formación de recursos humanos dentro y fuera del País. Realización del proyecto con estas características dentro del Instituto Politécnico permite ahorrar el dinero necesario para la formación de recursos humanos de alto nivel y en el futuro generará los beneficios directos relacionados con la aplicación en la industria los métodos elaborados. El impacto del proyecto consta en: 1. La propuesta y desarrollo de los métodos que permiten analizar, determinar y minimizar las pérdidas eléctricas y magnéticas generadas dentro de motores eléctricos con el fin de ahorro de la energía eléctrica y aumento de vida útil de máquinas eléctricas rotatorias 2. Formación de recursos humanos de alto nivel orientados hacia el desarrollo de las herramientas modernas del análisis de pérdidas, el control, ahorro de energía y diseño óptimo desde el punto de vista de minimización de pérdidas generadas en máquinas eléctricas rotatorias y la determinación de materiales óptimos para la construcción.