EXPERIMENTO DE LABORATORIO DE FISICA II N 01MODULO DE YOUNGI. OBJETIVOSEstablecer el mdulo de Young del aluminio y acero.II. MARCO TEORICOPropiedades elsticas de los slidosSe ha supuesto que los objetos permanecen rgidos cuando fuerzas externas actan sobre ellos. En realidad, todos los objetos son deformables en cierta medida. Es decir: es posible cambiar la forma o el tamao (o ambos) de un objeto al aplicar fuerzas externas. Sin embargo, conforme se presentan estos cambios, las fuerzas internas en el objeto resisten la deformacin.La deformacin de los slidos se explica en trminos de los conceptos de esfuerzo y deformacin. Esfuerzo es una cantidad que es proporcional a la fuerza que causa una deformacin; ms en especfico, el esfuerzo es la fuerza externa que acta en un objeto por unidad de rea de seccin transversal. El resultado de un esfuerzo es una deformacin, que es una medida del grado de deformacin. Se encuentra que, para esfuerzos suficientemente pequeos, el esfuerzo es proporcional a la deformacin; la constante de proporcionalidad depende del material que se deforma y de la naturaleza de la deformacin. A esta constante de proporcionalidad se le llamar mdulo elstico. Por lo tanto, el mdulo elstico se define como la proporcin del esfuerzo a la deformacin resultante:

En general el mdulo elstico relaciona lo que se hace a un objeto slido (se aplica una fuerza) como responde dicho objeto (se deforma en cierta medida). Es similar a la constante de resorte k en la ley de Hooke, que relaciona una fuerza aplicada con un resorte y la deformacin resultante del resorte, medido por su extensin o compresin.Se consideran tres tipos de deformacin y se define un mdulo elstico para cada uno:1. El mdulo de Young: mide la resistencia de un slido a un cambio en su longitud.2. El mdulo de corte: mide la resistencia al movimiento de los planos dentro de un slido paralelos unos con otros.3. El mdulo volumtrico: mide la resistencia de los slidos o lquidos a cambios en su volumen.Mdulo de Young: elasticidad en longitudConsidere una barra larga con rea de seccin transversal A y longitud inicial que se sujeta con una pinza en un extremo. Cuando se aplica una fuerza externa perpendicular a la seccin transversal, fuerzas internas en la barra resisten la distorsin (estiramiento), pero la barra llega a una situacin de equilibrio en la que su longitud final es mayor que y en la que la fuerza externa se equilibra exactamente mediante fuerzas internas. En tal situacin, se dice que la barra est sobrecargada. El esfuerzo de traccin (o tensin de traccin) se define como la relacin de la magnitud de la fuerza externa F al rea de seccin transversal A. La deformacin por tensin (o deformacin por traccin) en este caso se define como la relacin del cambio en longitud a la longitud original . El mdulo de Young se define mediante una combinacin de estas dos relaciones:+

El mdulo de Young tpicamente se usa para caracterizar una barra o alambre sobrecargado bajo tensin o compresin. Ya que la deformacin es una cantidad adimensional, Y tiene unidades de fuerza por unidad de rea.Para esfuerzos relativamente pequeos, la barra regresa a su longitud inicial cuando se retira la fuerza. El lmite elstico de una sustancia se define como el esfuerzo mximo que se puede aplicar a la sustancia antes de que queda permanentemente deformada y no regresa a su longitud inicial. Es posible exceder el lmite elstico de una sustancia al aplicar un esfuerzo demasiado grande. Al inicio, una curva esfuerzo con deformacin es una lnea recta. Sin embargo, conforme aumenta el esfuerzo, la curva ya no es una lnea recta. Cuando el esfuerzo supera el lmite elstico, el objeto se distorsiona permanentemente y no regresa a su forma original despus de retirar el esfuerzo. A medida que el esfuerzo aumenta an ms, al final el material se rompe.Mdulo de corte: elasticidad de formaOtro tipo de deformacin se presenta cuando un objeto se somete a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la cara opuesta se mantiene fija mediante otra fuerza. En este caso, el esfuerzo se llama esfuerzo de corte. Si al inicio el objeto es un bloque rectangular, un esfuerzo de corte resulta en una forma cuya seccin transversal es un paralelogramo. Un libro que se empuja de costado, es un ejemplo de un objeto sometido a un esfuerzo de corte. En una primera aproximacin (para distorsiones pequeas), con esta deformacin no se presentan cambios en el volumen.El esfuerzo de corte se define como F/A, la relacin de la fuerza tangencial al rea A de la cara a cortar. La deformacin de corte se define como la relacin , donde es la distancia horizontal que se mueve la cara cortada y h es la altura del objeto. En trminos de estas cantidades, el mdulo de corte es:

Mdulo volumtrico: elasticidad del volumenEl mdulo volumtrico caracteriza la respuesta de un objeto a cambios en una fuerza de magnitud uniforme aplicada perpendicularmente sobre toda la superficie del objeto. (Aqu se supone que el objeto est hecho de una sola sustancia.) Tal distribucin uniforme de fuerzas se presentan cuando un objeto est sumergido en un fluido. Un objeto sujeto a este tipo de deformacin se somete un cambio en volumen pero no un cambio en forma. El esfuerzo volumtrico se define como la relacin de la magnitud de la fuerza total F ejercida sobre una superficie al rea A de la superficie. La cantidad P=F/A se llama presin. Si la presin sobre un objeto cambia en una cantidad P = VF A, el objeto experimenta un cambio de volumen V. La deformacin volumtrica es igual al cambio en volumen $V dividido por el volumen inicial Vi. Por lo tanto, una compresin volumtrica se caracteriza en trminos del mdulo volumtrico, que se define como:

En esta ecuacin se inserta un signo negativo de modo que B es un nmero positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento en presin (P positivo) causa una disminucin en volumen (V negativo) y viceversa.

Valores representativos para mdulos elsticos

SustanciaMdulo de Young ()

Tungsteno35 1010

Acero20 1010

Cobre11 1010

Latn9.5 1010

Aluminio7.0 1010

Vidrio6.57.8 1010

Cuarzo5.6 1010

Elasticidad, designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.Mdulo de Young, es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza.Para un material elstico lineal el mdulo de elasticidad longitudinal es una constante (para tensiones dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones) y est dado por:

Donde:E: es el mdulo de elasticidad longitudinal : es el mdulo de elasticidad longitudinal : es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barraSe dice que un cuerpo experimenta una deformacin elstica, cuando recupera su forma inicial al cesar la fuerza que la produjo. Para poder comprobar este hecho notable, usaremos un resorte en espiral, al cual aplicaremos masas sucesivas y de acuerdo a la Ley de Hooke:

Hallaremos su constante elstica k, la cual se obtendr como la pendiente de la grfica F vs x, donde F es la fuerza aplicada y x el estiramiento del resorte en espiral desde su posicin de equilibrio.Las caractersticas elsticas de un material homogneo e isotrpico quedan completamente definidas si se conocen las constantes elsticas: Mdulo de Young (E) y el Coeficiente de Poisson ()Cuando se flexiona una varilla, experimenta un alargamiento por su parte convexa y una contraccin por la cncava. El comportamiento de la varilla est determinado por el mdulo de Young del material de que est hecha, de modo que el valor de dicho mdulo puede determinarse mediante experimentos de flexin.Utilizaremos una regla metlica, de seccin transversal rectangular apoyada sobre dos extremos. Si se aplica una fuerza vertical (F) en el punto medio de la regla, la deformacin elstica que esta experimenta es un descenso de dicho punto, llamada flexin (s), que por la ley de Hooke, es proporcional a la fuerza aplicada:

Siendo k, la constante elstica que depende de las dimensiones geomtricas de la varilla y del mdulo de Young (E) del material:

Siendo: L la longitud de la varillaa: el ancho de la varillab: la altura o espesor de la mismaSi se mide en . Y todas las longitudes en mm, entonces el mdulo de Young se expresar en .III. INSTRUMENTOS Y MATERIALES 02 soportes universales 01 regla metlica 01 juego de pesas 02 soporte horizontales o tenazas 01 sujetador Varillas de diferentes metalesIV. PROCEDIMINTO Y ACTIVIDADES Monte el equipo, como muestra el diseo experimental. Mida las dimensiones geomtricas de la regla metlicaAcero:Longitud (L): 76.7 cmAncho (a): 2.88 cmEspesor (b): 1.2 mmAluminioLongitud (L): 98.7 cmAncho (a): 2.50 cmEspesor (b): 0.3 cm Coloque la regla metlica en posicin horizontal, apoyndose de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas. Determinar la posicin inicial del centro de la varilla. Posicin inicial (acero):Posicin inicial (aluminio): Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s). Anote los resultados en la Tabla 1. Una vez que considere haber obtenido una deformacin suficiente, descargue gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s). Con los resultados obtenidos, calcule l valor promedio d los pares de s y s para cada carga. Anote en la Tabla 2.