UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE MECÁNICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

INFORME DE LABORATORIO Nº 03: SEGUNDA LEY DE NEWTON

DOCENTE: ING. PACHAS SALHUANA JOSÉ TEODORO

INTEGRANTES: GIRÓN CHAUCA DAVID 20120191B CHUQUILLANQUI CAMARENA LUIS 20120331I

SECCIÓN: “B”

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2. PROLOGO:

En el siguiente experimento se hallaran las aceleraciones de una partícula en un instante determinado en función de un movimiento curvilíneo en forma de l de un disco metálico sobre un sistema plano, así como también las fuerzas en dichos instantes que ejercen dos resortes que están sujetos al disco, para así hallar una relación entre estas dos cantidades a la que denominaremos masa o masa inercial.

Para todo ello se necesitara hallar la constante de elasticidad de ambos resortes tomando en cuenta sus respectivas longitudes y dejando actuar sobre estos resortes masas de magnitudes conocidas.

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3. INDICE:

OBJETIVOS…………………………………………………………………….………….2

FUNDAMENTO TEORICO..……………………………………………………………..4

ESQUEMA…….…………………………………………………………………………...7

DATOS DE LABORATORIO…………..………………………………………………...9

ANALISIS DE DATOS…………………………………………………………………..10

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………………15

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………….…………….16

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4. OBJETIVOS:

Verificar experimentalmente la segunda ley de newton. Hallar la constante de proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración.

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5. FUNDAMENTO TEÓRICO:

La base teórica que permitió a Newton establecer sus leyes está también precisada en sus Philosophiae naturalis principia mathematica.

El primer concepto que maneja es el de masa, que identifica con cantidad de materia. La importancia de esta precisión está en que permite prescindir de toda cualidad que no sea física-matemática a la hora de tratar la dinámica de los cuerpos. Con todo, utiliza la idea de éter para poder mecanizar todo aquello no reducible a su concepto de masa.

Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad, y define dos tipos de fuerzas: la vis insita, que es proporcional a la masa y que refleja la inercia de la materia, y la vis impressa (momento de fuerza), que es la acción que cambia el estado de un cuerpo, sea cual sea ese estado; la vis impressa, además de producirse por choque o presión, puede deberse a la vis centrípeta (fuerza centrípeta), una fuerza que lleva al cuerpo hacia algún punto determinado. A diferencia de las otras causas, que son acciones de contacto, la vis centrípeta es una acción a distancia. En esta distingue Newton tres tipos de cantidades de fuerza: una absoluta, otra aceleradora y, finalmente, la motora, que es la que interviene en la ley fundamental del movimiento.

En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento.

En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo, compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos.

De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.

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Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, esto es, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Donde:

 : Momento lineal

 : Fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que   es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la masa del cuerpo y V su velocidad.

Consideramos a la masa constante y podemos escribir    aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre   y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran

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resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (M.R.U), circular uniforme (M.C.U) y uniformemente acelerado (M.R.U.A).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

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6. ESQUEMA:

Materiales:

Chispero electrónico fuente de chispero

Tablero con conexiones papel bond A3

Una regla graduada en milímetros

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Dos Resortes

Pesas

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PROCEDIMIENTO:

Armar el equipo como se muestra en la figura.

Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el tablero mostrado en la figura.

Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura.

Marque los puntos fijos de los resortes A y B en el papel bond.

Abrir la llave del aire comprimido moderadamente.

Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del

tablero y una esquina de éste.

En el instante que su compañero prenda el chispero el primer estudiante

soltará el disco.

El estudiante que prendió el chispero debe estar alerta para que en el

instante en que el disco describa una trayectoria semejante a una ele

cerrada apague el chispero.

En el papel bond quedara la trayectoria que realizo el disco.

Tomar como sistema de referencia el punto donde se engancha el resorte

A.

Determinar los vectores posiciones de los 30 puntos de la trayectoria,

pasando necesariamente por el tramo más cóncavo.

Medir la longitud ri de las posiciones de los puntos de la trayectoria del

disco desde el punto A, hacia como el ángulo θA i que forman los vectores

posición con la horizontal, y desde el punto B con un ángulo θBi

Trazar un arco con radio igual a la longitud natural del resorte 1 para poder

hallar las deformaciones de los 30 puntos lo mismo para el resorte 2.

Calcular la constante elástica de los dos resortes, previo a un ajuste lineal

de la gráfica F vs. δ.

Hacer los cálculos para obtener la Fuerza del resorte A, B y la fuerza de

fricción.

Graficar ƒk vs t

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7. DATOS DE LABORATORIO

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8. ANÁLISIS DE RESULTADOS:

Curva de calibración de cada resorte.

Resorte Masa LO Lf ∆L F

B

203.5 12.5 17.3 4.8 1.9943

355 12.5 22.8 10.3 3.479

458 12.5 26.3 13.8 4.4884

509.5 12.5 28.6 16.1 4.9931

530.5 12.5 28.8 16.3 5.1989

A

530.5 12.7 29 16.3 5.1989

509.5 12.7 28.6 15.9 4.9931

458 12.7 26.6 13.9 4.4884

355 12.7 22.6 9.9 3.479

151.5 12.7 15.5 2.8 1.4847

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4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.273241488400121 x + 0.680799352214522

CALIBRACION DEL RESORTE B

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Calculo de la aceleración

Aceleración en el punto 7:

|r⃗ 6|=8.4 cmθ6=79 ° r⃗6=|r⃗6|cosθ6+|r⃗6|sinθ6

r⃗6=(1.603i+8.246 j ) cm

|r⃗7|=10.9cmθ7=73 ° r⃗7=|r⃗ 7|cos θ7+|r⃗7|sin θ7

r⃗7=(3.187 i+10.424 j ) cm

|r⃗ 8|=13.7cmθ8=69° r⃗8=|r⃗8|cosθ8+|r⃗8|sinθ8

r⃗8=(4.910 i+12.790 j ) cm

v⃗7.5=r⃗8−r⃗71tick

,1 tick= 140

seg

v⃗7.5=(0.6892 i+0.9464 j ) mseg

v⃗6.5=r⃗7−r⃗61tick

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2 4 6 8 10 12 14 16 180

1

2

3

4

5

6

f(x) = 0.270526080335047 x + 0.747433295259852

RESORTE A

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v⃗6.5=(0.6336 i+0.8712 j ) mseg

a⃗7=v⃗7.5− v⃗6.51 tick

a⃗7=(2.224 i+3.008 j ) m

seg2

|a⃗7|=3.741m

seg2

Aceleración en el punto 24:

|r⃗ 23|=35.6cmθ23=40.5 ° r⃗23=|r⃗23|cosθ23+|r⃗6|sin θ23

r⃗23=(27.07 i+23.12 j ) cm

|r⃗ 24|=34 cmθ24=34 ° r⃗ 24=|r⃗24|cos θ24+|r⃗6|sin θ24

r⃗24=(26.792i+20.932 j ) cm

|r⃗ 25|=32.5cmθ25=36 ° r⃗25=|r⃗25|cosθ25+|r⃗6|sin θ25

r⃗25=(26.293 i+19.103 j)cm

v⃗24.5=r⃗ 25−r⃗241 tick

,1 tick= 140

seg

v⃗24.5=(−0.1996 i−0.7316 j ) mseg

v⃗23.5=r⃗ 24−r⃗231 tick

v⃗23.5=(−0.1112i−0.8752 j) mseg

a⃗24=v⃗24.5− v⃗23.51tick

a⃗24=(−3.536 i+5.74 4 j) m

seg2

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|a⃗24|=6.745m

seg2

Aceleración en el punto 29:

|r⃗ 28|=26.7θ28=30 ° r⃗28=|r⃗28|cosθ28+|r⃗28|sinθ28

r⃗28=(23.123 i+13.35 j)cm

|r⃗ 29|=24.3θ29=27 ° r⃗29=|r⃗29|cosθ29+|r⃗29|sinθ29

r⃗29=(21.651 i+11.032 j ) cm

|r⃗30|=21.9θ30=25 ° r⃗30=|r⃗30|cosθ30+|r⃗30|sinθ30

r⃗30=(19.848 i+9.255 j ) cm

v⃗29.5=r⃗ 30−r⃗291 tick

,1tick= 140

seg

v⃗29.5=(−0.7212i−0.7108 j) mseg

v⃗28.5=r⃗ 29−r⃗281 tick

v⃗28.5=(−0.5888i−0.9272 j) mseg

a⃗29=v⃗29.5− v⃗28.51 tick

a⃗29=(−5.296 i+8.566 j) m

seg2

|a⃗29|=10.071m

seg2

Calculo de la fuerza resultante

F=KX

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F :Modulo de la fuerza

K :Constantededeformacion , K A=0.3009 ,K B=0.3051

X :Deformacio n

Fuerza resultante en el punto 7:

F A=4.5135N

F⃗ A=F Acosθ A+FA sinθ A

θA=71 °

F⃗ A=(1.469 i+4.267 j )N

FB=1.648N

F⃗B=FBcosθB+FB sin θB ,θB=−64 °

F⃗B= (0.722i−1.481 j ) N

F⃗R=F⃗A+ F⃗ B

F⃗R=(2.191i+2.786 j )N

|F⃗R|=3.544N

Fuerza resultante en el punto 24:

F A=2.678N

F⃗ A=F Acosθ A+FA sinθ A

θA=134 °

F⃗ A=(−1.86 i+1.926 j )N

FB=5.614 N

F⃗B=FBcosθB+FB sin θB

θB=−120.1 °

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F⃗B= (−2.815i−4.857 j )N

F⃗R=(−4.675−2.931 j )N

|F⃗R|=5.518N

Fuerza resultante en el punto 29:

F A=¿

F⃗ A=F A cosθ A+FA sinθ A

θA=°

F⃗ A=(i+ j )N

FB=¿

F⃗B=FB cosθB+FB sin θB

θB=°

F⃗B= (i+ j )N

F⃗R=( i+ j )N

|F⃗R|=N

Calculo del ángulo entre la fuerza resultante y la aceleración

θ=cos−1( F⃗R . a⃗

|F⃗ R||⃗a|) En el punto 7:

θ=cos−1( (2.191 i+2.786 j ) . (2.224 i+3.008 j )(3.544 )(3.741) )θ=1.58°

En el punto 24:

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θ=cos−1( (−4.675−2.931 j ) . (−3.536 i+5.744 j )(5.518)(6.745) )

θ=90.46 °

En el punto 29:

θ=cos−1(() .()()() )θ=°

1. Definiendo θ como el ángulo entre los vectores F y a en cada instante, llene la siguiente tabla:

Instante (tick) Módulo de a (m/s2)

Módulo de F (N)

Angulo θ (grados

sexagesimales)

F/a (Kg)

7 3.741 3.544 1.58

24 6.745 5.518 90.46

29 10.071

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9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

En el experimento realizado mediante observaciones experimentales no se pudo comprobar la segunda ley de newton debido a que el vector fuerza resultante y el vector aceleración formaron un ángulo diferente de 0°; esto se debe a que no se tomó en cuenta algunas fuerzas (resistencia del viento los instrumentos a los cuales está sujeto el disco, etc.) debido a que son fuerzas de pequeña magnitud comparado a las fuerzas que ejercen los resortes.

Según la teoría estudiada, la segunda ley de newton es apoyada por la primera y tercera ley del movimiento y esto se observó experimentalmente en el laboratorio cuando soltamos el disco el cual realizo una curva en

forma de l cambiando su velocidad tanto en magnitud como en dirección ello surgió porque las suma de fuerzas es distinto de cero.Los resortes que se deformaron tienden a regresar a su estado natural debido a la tercera ley de newton el cual también se puede deducir de la segunda ley.

Notamos que el uso del colchón de aire sirvió para evitar la pérdida de energía por el rozamiento entre la superficie del tablero y el disco.

En la figura se observa que la deformación de los resortes se da desde la parte externa de la superficie cilíndrica del tubo del disco, pero nosotros realizamos los cálculos desde el punto que el chispero lo marca, el que casi no tiene dimensiones; por ello nos faltaría hallar esa deformación hasta ese punto.

B A

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10. BIBLIOGRAFÍA:

Manual de laboratorio de física http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/

lecciones/unidades/generalidades/vectores/concepto/index21.htm

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