Informe nro1 ivestigacion_operativa ii

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL

E. A. P INGENIERIA INDUSTRIAL

TEMA:

“ P R O B L E M A S R E S U E LT O S D E R E D E S Y A P L I C A C I Ó N E N S O F T W A R E ”

CURSO :

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

PROFESOR :

ING. MAYTA HUATUCO, ROSMERI

ALUMNO :

DE LA CRUZ VASQUEZ DAVID EDISON

Ciudad Universitaria, Mayo del 2011

Facultad de Ingeniería Industrial UNMSM

Camino Más Corto

PROBLEMA 1

Libro: Investigación de Operaciones (7ma. Edición)

Autor: Hamdy A. Taha

Página: 224 (Problema 4 - Planeación de la producción)

DirectCo vende un artículo cuya demanda en los 4 meses venideros será 100, 140, 210 y 180 unidades, respectivamente. La empresa puede almacenar sólo la cantidad justa para abastecer la demanda de cada mes, o puede almacenar más y cumplir con la demanda de dos o más meses consecutivos. En el segundo caso se carga un costo de retención de $1.20 mensual por unidad en exceso de existencia. DirectCo estima que los precios unitarios de compra durante los 4 meses siguientes serán de 15, 12, 10 y 14 dólares respectivamente. Se incurre en un costo de preparación de $200 cada vez que se coloca un pedido. La empresa desea desarrollar un plan de compras que minimice los costos totales de los pedidos, las compras y la retención del artículo en el almacén. Formule el problema como un modelo de ruta más corta y encuentre la solución óptima.

Solución:

Resumen:

Mes P. U. compra($) Demanda

1 15 100

2 12 140

3 10 210

4 14 180

Costo de almacenaje = $ 1.20/mensual

Costo de preparación = $ 200/pedido

Cij = Costo de compra + Costo de preparación + Costo de almacenaje

Laboratorio de Investigación Operativa II

1700 1880 2300 2720

3968

7370

10286

4652

70284316

1700 1880


C12 = 15(100)+200 =1700C13 = 15(100+140) + 200 +1.20 (140) =3968C14 = 15(100+140+210) + 200 +1.20 (140+210) =7370C15 = 15(100+140+210+180) + 200 +1.20 (140+210+180) = 10286

C23 = 12(140) +200 = 1880C24 = 12(140+210) + 200 +1.20 (210) = 4652C25 = 12(140+210+180) + 200 +1.20 (210+180) = 7028

C34 = 10(210) + 200 = 2300C35 = 10(210+180) + 200 +1.20 (180) = 4316C45 = 14(180) + 200 = 2720

Entonces, formulando el problema a través de una red:

Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)

m1 = 0

m2 = min {m1+d12} = min {0+1700} = 1700

m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+3968, 1700+1880} = 3580

m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+7370, 1700+4652, 3580+2300} = 5880

m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45}

= min {0+10286, 1700+7028, 3580+4316, 5880+2720} = 7896

De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será:

1 – 2 – 3 – 5


4 5321

4 5321

4316


RESOLVIENDO CON LINGO 11.0

SETS:nodo/1..5/:y;arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,3 2,4 2,5 3,4 3,5 4,5/:costo;ENDSETS

DATA:costo=1700,3968,7370,10286,1880,4652,7028,2300,4316,2720;ENDDATA

max=y(5)-y(1);@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));

SALIDA EN LINGO

Global optimal solution found. Objective value: 7896.000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 7

Variable Value Reduced Cost Y( 1) 0.000000 0.000000 Y( 2) 1700.000 0.000000 Y( 3) 3580.000 0.000000 Y( 4) 5176.000 0.000000 Y( 5) 7896.000 0.000000 COSTO( 1, 2) 1700.000 0.000000 COSTO( 1, 3) 3968.000 0.000000 COSTO( 1, 4) 7370.000 0.000000 COSTO( 1, 5) 10286.00 0.000000 COSTO( 2, 3) 1880.000 0.000000 COSTO( 2, 4) 4652.000 0.000000 COSTO( 2, 5) 7028.000 0.000000 COSTO( 3, 4) 2300.000 0.000000 COSTO( 3, 5) 4316.000 0.000000 COSTO( 4, 5) 2720.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 7896.000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 388.0000 0.000000 4 2194.000 0.000000 5 2390.000 0.000000 6 0.000000 1.000000 7 1176.000 0.000000



8 832.0000 0.000000 9 704.0000 0.000000 10 0.000000 1.000000 11 0.000000 0.000000

Resolviendo a través de STORM:


1 2 3 4 5 6 760 60 60 60 60 60

130

90

130190

260

90

190

260

190

13090

90

90

130


PROBLEMA 2

Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)

Autor: Wayne L. Winston

Página: 419 (Problema 6)

Cuesta $40 comprar un teléfono de la tienda de departamentos. Suponga que puedo mantener el teléfono durante a lo sumo 5 años y que el costo de mantenimiento estimado cada año de operación es como sigue: año 1, $20; año 2, $30; año 3, $40; año 4, $60; año 5, $70. Acabo de comprar un nuevo teléfono. Suponiendo que un teléfono no tiene valor de salvamento, determine como minimizar el costo total de

comprar y operar el teléfono durante los siguientes 6 años.

Solución

C12 = 40 +20 = 60C13 = 40 + 20 + 30 = 90C14 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C15 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190C16 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260

C23 = 40 +20 = 60C24 = 40 + 20 + 30 = 90C25 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130


1 2 3 4 5 6 760 60 60 60 60 60

130

90

130190

260

90

190

260

190

13090

90

90

130


C26 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190C27 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 + 70 = 260

C34 = 40 +20 = 60C35 = 40 + 20 + 30 = 90C36 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130C37 = 40 + 20 + 30 + 40 + 60 = 190

C45 = 40 +20 = 60C46 = 40 + 20 + 30 = 90C47 = 40 + 20 + 30 + 40 = 130

C56 = 40 +20 = 60C57 = 40 + 20 + 30 = 90

C67 = 40 +20 = 60

Resolviendo manualmente (Algoritmo del Etiquetado)

m1 = 0

m2 = min {m1+d12} = min {0+60} =60

m3 = min {m1+d13, m2+d23} = min {0+90, 60+60} = 90

m4 = min {m1+d14, m2+d24, m3+d34} = min {0+130, 60+90, 90+60} = 130

m5 = min {m1+d15, m2+d25, m3+d35, m4+d45}

= min {0+190, 60+130, 90+90, 130+60} = 180

M6 = min {m1+d16, m2+d26, m3+d36, m4+d46, m5+d56}

= min {0+260, 60+190, 90+130, 130+90, 180+60} = 220

M7 = min { m2+d27, m3+d37, m4+d47, m5+d57, m6+d67}

= min {60+260, 90+190, 130+130, 180+90, 220+60} = 260

De lo analizado anteriormente, obtenemos que el camino más corto será:

1 – 3 – 5 – 7




SETS:nodo/1..7/:y;arcos(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,4 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,6 5,7 6,7/:costo;ENDSETS

DATA:costo=60,90,130,190,260,60,90,130,190,260,60,90,130,190,60,90,130,60,90,60;ENDDATA

max=y(7)-y(1);@for(arcos(i,j):y(j)<=y(i)+costo(i,j));

SALIDA EN LINGO


Variable Value Reduced Cost Y( 1) 0.000000 0.000000 Y( 2) 40.00000 0.000000 Y( 3) 80.00000 0.000000 Y( 4) 130.0000 0.000000 Y( 5) 170.0000 0.000000 Y( 6) 200.0000 0.000000 Y( 7) 260.0000 0.000000 COSTO( 1, 2) 60.00000 0.000000 COSTO( 1, 3) 90.00000 0.000000 COSTO( 1, 4) 130.0000 0.000000 COSTO( 1, 5) 190.0000 0.000000 COSTO( 1, 6) 260.0000 0.000000 COSTO( 2, 3) 60.00000 0.000000 COSTO( 2, 4) 90.00000 0.000000 COSTO( 2, 5) 130.0000 0.000000 COSTO( 2, 6) 190.0000 0.000000 COSTO( 2, 7) 260.0000 0.000000 COSTO( 3, 4) 60.00000 0.000000 COSTO( 3, 5) 90.00000 0.000000 COSTO( 3, 6) 130.0000 0.000000 COSTO( 3, 7) 190.0000 0.000000 COSTO( 4, 5) 60.00000 0.000000 COSTO( 4, 6) 90.00000 0.000000 COSTO( 4, 7) 130.0000 0.000000 COSTO( 5, 6) 60.00000 0.000000 COSTO( 5, 7) 90.00000 0.000000 COSTO( 6, 7) 60.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 260.0000 1.000000 2 20.00000 0.000000 3 10.00000 0.000000 4 0.000000 1.000000 5 20.00000 0.000000 6 60.00000 0.000000



7 20.00000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 30.00000 0.000000 11 40.00000 0.000000 12 10.00000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 10.00000 0.000000 15 10.00000 0.000000 16 20.00000 0.000000 17 20.00000 0.000000 18 0.000000 1.000000 19 30.00000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000




Árbol de Expansión Mínima

PROBLEMA 1




En el transporte internacional, los camiones remolques cargados se mueven entre las terminales de ferrocarril colocando la caja en carros especiales (“camas bajas”). La figura 6.7 muestra la ubicación de los ferrocarriles en estados unidos, y las vías actuales de FC. El objetivo es decidir cuales vías se debe revitalizar para manejar el tráfico internacional. En especial, se debe unir la terminal de Los Ángeles (AN) en forma directa con Chicago (CH) para dar cabida al intenso tráfico esperado. Por otra parte, todas las terminales restantes se pueden enlazar, en forma directa o indirecta, de tal modo que se minimice la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas. Determine los segmentos de vías de ferrocarriles que se deben incluir en programa de revitalización.



PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

SE LA DE DA CH NY DCSE - 1100 1300LA - 1100 1400 2000 2600DE - 780DA - 1300CH -NY - 200DC -

Resolviendo a través de WINQSB:

a. Se selección la opción Árbol de expansión mínima (Minimal Spanning Tree), Colocando el total de nodos, 7.



b. Se colocan los datos en la matriz.

c. En esta pantalla se muestra el resultado, se muestran que nodos se conectan y el resultado final 6480, que viene a ser la cantidad de vías de ferrocarril que se debe emplear.


SETS:NODO/1..7/: U;RED(NODO, NODO): COSTO,X;ENDSETS



DATA:COSTO=0 0 1300 0 2000 0 0

0 0 0 0 2000 0 01300 0 0 780 1000 0 00 0 780 0 900 0 13002000 2000 1000 900 0 0 00 0 0 0 0 0 2900 0 0 1300 0 200 0;

ENDDATA

N = @SIZE(NODO);

MIN = @SUM(RED: COSTO*X);

@FOR(NODO(J)|J#GT#1:@SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1;@FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J:

U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I););

);

@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;

@FOR(RED: @BIN(X));

@FOR(NODO(J)|J#GT#1:@BND(1,U(J),9999999);U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J);

);

SALIDA EN LINGOGlobal optimal solution found. Objective value: 6480.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost N 7.000000 0.000000 U( 1) 0.000000 0.000000 U( 2) 4.000000 0.000000 U( 3) 3.000000 0.000000 U( 4) 1.000000 0.000000 U( 5) 2.000000 0.000000 U( 6) 3.000000 0.000000 U( 7) 1.000000 0.000000 COSTO( 1, 1) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 2) 1100.000 0.000000 COSTO( 1, 3) 1300.000 0.000000 COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 5) 0.000000 0.000000



COSTO( 1, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 7) 0.000000 0.000000 COSTO( 2, 1) 1100.000 0.000000 COSTO( 2, 2) 0.000000 0.000000 COSTO( 2, 3) 1100.000 0.000000 COSTO( 2, 4) 1400.000 0.000000 COSTO( 2, 5) 2000.000 0.000000 COSTO( 2, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 2, 7) 2600.000 0.000000 COSTO( 3, 1) 1300.000 0.000000 COSTO( 3, 2) 1100.000 0.000000 COSTO( 3, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 3, 4) 780.0000 0.000000 COSTO( 3, 5) 0.000000 0.000000 COSTO( 3, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 3, 7) 0.000000 0.000000 COSTO( 4, 1) 0.000000 0.000000 COSTO( 4, 2) 1400.000 0.000000 COSTO( 4, 3) 780.0000 0.000000 COSTO( 4, 4) 0.000000 0.000000 COSTO( 4, 5) 0.000000 0.000000 COSTO( 4, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 4, 7) 1300.000 0.000000 COSTO( 5, 1) 0.000000 0.000000 COSTO( 5, 2) 2000.000 0.000000 COSTO( 5, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 5, 4) 0.000000 0.000000 COSTO( 5, 5) 0.000000 0.000000 COSTO( 5, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 1) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 2) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 4) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 5) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 6) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 7) 200.0000 0.000000 COSTO( 7, 1) 0.000000 0.000000 COSTO( 7, 2) 2600.000 0.000000 COSTO( 7, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 7, 4) 1300.000 0.000000 COSTO( 7, 5) 0.000000 0.000000 COSTO( 7, 6) 200.0000 0.000000 COSTO( 7, 7) 0.000000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 1100.000 X( 1, 3) 0.000000 1300.000 X( 1, 4) 1.000000 0.000000 X( 1, 5) 0.000000 0.000000 X( 1, 6) 0.000000 0.000000 X( 1, 7) 1.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 1100.000 X( 2, 2) 0.000000 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 1100.000 X( 2, 4) 0.000000 1400.000



X( 2, 5) 0.000000 2000.000 X( 2, 6) 0.000000 0.000000 X( 2, 7) 0.000000 2600.000 X( 3, 1) 0.000000 1300.000 X( 3, 2) 0.000000 1100.000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 780.0000 X( 3, 5) 0.000000 0.000000 X( 3, 6) 0.000000 0.000000 X( 3, 7) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 0.000000 0.000000 X( 4, 2) 0.000000 1400.000 X( 4, 3) 0.000000 780.0000 X( 4, 4) 0.000000 0.000000 X( 4, 5) 1.000000 0.000000 X( 4, 6) 0.000000 0.000000 X( 4, 7) 0.000000 1300.000 X( 5, 1) 0.000000 0.000000 X( 5, 2) 0.000000 2000.000 X( 5, 3) 1.000000 0.000000 X( 5, 4) 0.000000 0.000000 X( 5, 5) 0.000000 0.000000 X( 5, 6) 1.000000 0.000000 X( 5, 7) 0.000000 0.000000 X( 6, 1) 0.000000 0.000000 X( 6, 2) 1.000000 0.000000 X( 6, 3) 0.000000 0.000000 X( 6, 4) 0.000000 0.000000 X( 6, 5) 0.000000 0.000000 X( 6, 6) 0.000000 0.000000 X( 6, 7) 0.000000 200.0000 X( 7, 1) 0.000000 0.000000 X( 7, 2) 0.000000 2600.000 X( 7, 3) 0.000000 0.000000 X( 7, 4) 0.000000 1300.000 X( 7, 5) 0.000000 0.000000 X( 7, 6) 0.000000 200.0000 X( 7, 7) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 0.000000 4 6.000000 0.000000 5 8.000000 0.000000 6 7.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 8.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 4.000000 0.000000 11 7.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 5.000000 0.000000 14 7.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000



16 2.000000 0.000000 17 3.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 3.000000 0.000000 20 5.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 3.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 6.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 5.000000 0.000000 30 7.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 7.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 2.000000 0.000000 35 3.000000 0.000000 36 5.000000 0.000000 37 4.000000 0.000000 38 3.000000 0.000000 39 1.000000 0.000000 40 2.000000 0.000000 41 3.000000 0.000000 42 0.000000 0.000000 43 4.000000 0.000000 44 3.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000



PROBLEMA 2

Practica: Practica Calificada de Investigación Operativa II (Enero 2009)

Autor: profesores del curso

Una reserve de gas natural cuenta con 9 puestos de vigilancia unidos entre si por un sistema de caminos que une los puestos de vigilancia se da la siguiente tabla

A B C D E F G H IA 15 3 5 13B 15 7 8 5 7 6C 3 7 14 15D 5 8 14 4 9 8 10E 4 17 4F 9 17 7 6 4G 13 15 4 7 2 7H 8 6 2I 6 10 4 7

Si se desea diseñar una red de telefonía fija que conecte todas las estaciones al mínimo costo total. Considere que el tendido de los cables telefónicos siguen la ruta de los caminos. (nota el costo de 1 kilómetro de cable telefónico incluido mano de obra es de $ 3500)




Costo total =37 km x 3500 $/km=$ 129500


SETS

NODO/1..9/: U;

RED(NODO, NODO): DISTANCIA,X;

ENDSETS

DATA:

DISTANCIA=0 15 3 5 0 0 13 0 0

15 0 7 8 5 7 0 0 6

3 7 0 14 0 0 15 0 0

5 8 14 0 4 9 0 8 10

0 5 0 4 0 17 4 0 0

0 7 0 9 17 0 7 6 4

13 0 15 0 4 7 0 2 7

0 0 0 8 0 6 2 0 0

0 6 0 10 0 4 7 0 0;

ENDDATA

N = @SIZE(NODO);

MIN = @SUM(RED: DISTANCIA*X);

@FOR(NODO(J)|J#GT#1:

@SUM(NODO(I)| I#NE# J:X(I,J))=1;

@FOR(NODO(I)| I#GT# 1 #AND# I #NE# J:

U(J)>=U(I)+X(I,J)-(N-2)*(1-X(I,J))+(N-3)*X(J,I);

);

);

@SUM(NODO(J)|J#GT#1 : X(1,J))>=1;

@FOR(RED: @BIN(X));

@FOR(NODO(J)|J#GT#1:

@BND(1,U(J),9999999);

U(J)<=N-1-(N-2)*X(1,J);

);

SALIDA EN LINGO



Hay un error porque excedimos el número de variables


1

2

3

5

136

2

4

50

Xo Xf

HIJOS TAREAS

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

3

41 1 1


Flujo MaximoPROBLEMA 1




Un padre de familia tiene cinco hijos adolescentes y cinco tareas para asignarles. La experiencia ha indicado que es contraproducente forzar a que los niños acepten determinadas tareas. Teniendo eso en cuenta, les pide a sus hijos hacer una lista de preferencias entre las cinco tareas y resulta la siguiente tabla.

Niño Tarea preferidaRif 3,4,5Mai 1Ben 1, 2Kim 1,2,5Kem 2

EL modesto objetivo del padre es terminar todas las tareas posibles y atender al mismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine la cantidad máxima de tareas que pueden terminarse y la asignación de tareas a hijos.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA



CAMINOS FLUJOXo-H1-T3- Xf 1 Xo-H2-T1- Xf 1Xo-H3-T2- Xf 1Xo-H4-T5- Xf 1TOTAL FLUJO = 1+1+1+1= 4 Entonces el Flujo máximo esta representado por 4 tareas.


Entrar al Winqsb, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos.

Colocar los datos.



En esta pantalla se muestra la solución.

La red es.


SETS:nodo/1..12/;arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,9 2,10 2,11 3,7 4,7 4,8 5,7 5,8 5,11 6,8 7,12 8,12 9,12 10,12 11,12 12,1/:cap, flujo;ENDSETS

DATA:cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;ENDDATA

MAX=flujo(12,1);@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J));

@for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J)));



SALIDA EN LINGOGlobal optimal solution found. Objective value: 4.000000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost CAP( 1, 2) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 6) 1.000000 0.000000 CAP( 2, 9) 1.000000 0.000000 CAP( 2, 10) 1.000000 0.000000 CAP( 2, 11) 1.000000 0.000000 CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 4, 8) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 11) 1.000000 0.000000 CAP( 6, 8) 1.000000 0.000000 CAP( 7, 12) 1.000000 0.000000 CAP( 8, 12) 1.000000 0.000000 CAP( 9, 12) 1.000000 0.000000 CAP( 10, 12) 1.000000 0.000000 CAP( 11, 12) 1.000000 0.000000 CAP( 12, 1) 1000.000 0.000000 FLUJO( 1, 2) 1.000000 0.000000 FLUJO( 1, 3) 0.000000 0.000000 FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000 FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000 FLUJO( 1, 6) 1.000000 0.000000 FLUJO( 2, 9) 1.000000 0.000000 FLUJO( 2, 10) 0.000000 0.000000 FLUJO( 2, 11) 0.000000 0.000000 FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000 FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000 FLUJO( 4, 8) 0.000000 0.000000 FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000 FLUJO( 5, 8) 0.000000 1.000000 FLUJO( 5, 11) 1.000000 0.000000 FLUJO( 6, 8) 1.000000 0.000000 FLUJO( 7, 12) 1.000000 0.000000 FLUJO( 8, 12) 1.000000 0.000000 FLUJO( 9, 12) 1.000000 0.000000 FLUJO( 10, 12) 0.000000 0.000000 FLUJO( 11, 12) 1.000000 0.000000 FLUJO( 12, 1) 4.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 4.000000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000



10 1.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 1.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 1.000000 18 0.000000 1.000000 19 0.000000 0.000000 20 1.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 996.0000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 -1.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 -1.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 -1.000000 32 0.000000 -1.000000 33 0.000000 -1.000000 34 0.000000 -1.000000

PROBLEMA 2

Libro: Investigación de Operaciones (4ta. Edición)

Autor: Wayne L. Winston


Cuatro trabajadores están disponibles para efectuar las tareas 1 a 4. Desafortunadamente, tres trabajadores pueden hacer solo ciertas tareas; el trabajador 1, solo la tarea 1; el trabajador 2, solo las tareas 1 y 2; el trabajador 3, solo puede hacer la tarea 2; el trabajador 4, cualquier otra tarea. Dibuje la red para el problema de flujo máximo que permita determinar si las tareas se pueden asignar a un trabajador adecuado.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:


1

2

3

4

5

6

7

8

Xo Xf

TRABAJADORESTAREAS

1

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

1

1

1

C1

C2

C3


Realizando cortes:C1 = 1+1+1+1 = 4C2 = 1+1+1+1 = 4C3 = 1+1+1 = 3, Sin considerar los arcos de salida del cuarto trabajador porque ya se esta cortando la entrada al nodo de ese trabajador.

Entonces el Flujo máximo esta representado por 3 tareas.




a. Seleccionamos la opción de flujo Máximo (Maximal Flow Problem), colocando también el numero de nodos, 10.

b. Colocamos los datos en la tabla.

c. Seleccionamos el nodo de inicio y el nodo final.



d. El resultado es 3. Entonces solo se pueden realizar 3 tareas por 3 trabajadores.




SETS:nodo/1..10/;arco(nodo, nodo)/1,2 1,3 1,4 1,5 2,6 3,6 3,7 4,7 5,6 5,7 5,8 5,9 6,10 7,10 8,10 9,10 10,1/:cap, flujo;ENDSETS

DATA:cap = 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1000;ENDDATA

MAX=flujo(10,1);@for(arco(I,J):flujo(I,J)<cap(I,J));@for(nodo(I):@sum(arco(J,I):flujo(J,I))=@sum(arco(I,J):flujo(I,J)));

SALIDA EN LINGO

El resultado final al igual que en el anterior caso, resulta 3.

Global optimal solution found. Objective value: 3.000000 Total solver iterations: 3

Variable Value Reduced Cost CAP( 1, 2) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 3) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 4) 1.000000 0.000000 CAP( 1, 5) 1.000000 0.000000 CAP( 2, 6) 1.000000 0.000000 CAP( 3, 6) 1.000000 0.000000 CAP( 3, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 4, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 6) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 7) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 8) 1.000000 0.000000 CAP( 5, 9) 1.000000 0.000000 CAP( 6, 10) 1.000000 0.000000 CAP( 7, 10) 1.000000 0.000000 CAP( 8, 10) 1.000000 0.000000 CAP( 9, 10) 1.000000 0.000000 CAP( 10, 1) 1000.000 0.000000 FLUJO( 1, 2) 0.000000 0.000000 FLUJO( 1, 3) 1.000000 0.000000 FLUJO( 1, 4) 1.000000 0.000000 FLUJO( 1, 5) 1.000000 0.000000 FLUJO( 2, 6) 0.000000 0.000000 FLUJO( 3, 6) 1.000000 0.000000 FLUJO( 3, 7) 0.000000 0.000000 FLUJO( 4, 7) 1.000000 0.000000 FLUJO( 5, 6) 0.000000 1.000000 FLUJO( 5, 7) 0.000000 1.000000 FLUJO( 5, 8) 1.000000 0.000000 FLUJO( 5, 9) 0.000000 0.000000



FLUJO( 6, 10) 1.000000 0.000000 FLUJO( 7, 10) 1.000000 0.000000 FLUJO( 8, 10) 1.000000 0.000000 FLUJO( 9, 10) 0.000000 0.000000 FLUJO( 10, 1) 3.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 3.000000 1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 1.000000 6 1.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 1.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 1.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 1.000000 0.000000 14 0.000000 1.000000 15 0.000000 1.000000 16 0.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 997.0000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 -1.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 -1.000000 27 0.000000 -1.000000



Flujo Maximo a Costo Minimo

PROBLEMA 1



Página: 260 (ejemplo 6.5-4)

Problema 7. (LIBRO TAHA HAMDY) Una red de tuberías conecta 2 plantas desaladoras de agua a dos ciudades. Las cantidades diarias de abastecimiento en las 2 plantas es de 50 y 60 millones de galones, las demandas diarias en las ciudades son 40 y 70 millones de galones. Existe una estación de bombeo entre las plantas y ciudades.

En la tabla se muestran los costos de transporte:Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2

Planta 1 3 7 5 -Planta 2 - 2 - 1Bomba - 4 8

En la tabla están las capacidades máximas:Planta 2 Bomba Ciudad 1 Ciudad 2

Planta 1 60 20 40 -Planta 2 - 70 - 30Bomba - Inf Inf


Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos.



Colocar los datos.

En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 11 000 – 10340 = 660


SETS:NODO/1..7/: B;ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,5 4,6 5,7 6,7/: CAP, X, COSTO;ENDSETS

DATA:COSTO= 0,0,3,7,5,2,1,4,8,0,0;B = 110,0,0,0,0,0,-110;CAP = 50,60,60,20,40,70,30,90,90,40,70;ENDDATA



MIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J));@FOR(NODO(I): -@SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));

SALIDA EN LINGO:


Variable Value Reduced Cost B( 1) 110.0000 0.000000 B( 2) 0.000000 0.000000 B( 3) 0.000000 0.000000 B( 4) 0.000000 0.000000 B( 5) 0.000000 0.000000 B( 6) 0.000000 0.000000 B( 7) -110.0000 0.000000 CAP( 1, 2) 50.00000 0.000000 CAP( 1, 3) 60.00000 0.000000 CAP( 2, 3) 60.00000 0.000000 CAP( 2, 4) 20.00000 0.000000 CAP( 2, 5) 40.00000 0.000000 CAP( 3, 4) 70.00000 0.000000 CAP( 3, 6) 30.00000 0.000000 CAP( 4, 5) 90.00000 0.000000 CAP( 4, 6) 90.00000 0.000000 CAP( 5, 7) 40.00000 0.000000 CAP( 6, 7) 70.00000 0.000000 X( 1, 2) 50.00000 0.000000 X( 1, 3) 60.00000 0.000000 X( 2, 3) 10.00000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 2.000000 X( 2, 5) 40.00000 0.000000 X( 3, 4) 40.00000 0.000000 X( 3, 6) 30.00000 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 4.000000 X( 4, 6) 40.00000 0.000000 X( 5, 7) 40.00000 0.000000 X( 6, 7) 70.00000 0.000000 COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 2, 3) 3.000000 0.000000 COSTO( 2, 4) 7.000000 0.000000 COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000 COSTO( 3, 4) 2.000000 0.000000 COSTO( 3, 6) 1.000000 0.000000 COSTO( 4, 5) 4.000000 0.000000 COSTO( 4, 6) 8.000000 0.000000 COSTO( 5, 7) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 7) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 660.0000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 3.000000 4 50.00000 0.000000



5 20.00000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 30.00000 0.000000 8 0.000000 9.000000 9 90.00000 0.000000 10 50.00000 0.000000 11 0.000000 8.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 3.000000 16 0.000000 5.000000 17 0.000000 5.000000 18 0.000000 13.00000 19 0.000000 13.00000

PROBLEMA 2




Wyoming Electric usa actualmente unos tubos para transportar lodo de carbón (arrastrado por agua bombeada) desde tres áreas mineras (1, 2 y3) hasta tres centrales eléctricas (4, 5 y 6). Cada tubo puede transportar cuando mucho 10 toneladas por hora. Los costos de transporte, por tonelada y oferta y la demanda por hora se ven en la tabla siguiente.

4 5 6 Oferta1 $5 $6 $4 82 $6 $9 $12 103 $3 $1 $5 18Demanda 16 6 14


Entrar al Storm, buscar la opción de Flujo Máximo y colocar el número de nodos.



Colocar los datos.

En esta pantalla se muestra la solución. Que será la resta de: 3600 – 3454 = 146



RESOLVIENDO CON LINGO 11.0SETS:NODO/1..8/: B;ARCO(NODO,NODO)/1,2 1,3 1,4 2,5 2,6 2,7 3,5 3,6 3,7 4,5 4,6 4,7 5,8 6,8 7,8/: CAP, X, COSTO;ENDSETS

DATA:COSTO= 0,0,0,5,6,4,6,9,12,3,1,5,0,0,0;B = 36,0,0,0,0,0,0,-36;CAP = 8,10,18,10,10,10,10,10,10,10,10,10,16,6,14;ENDDATA

MIN=@SUM(ARCO: COSTO*X);@FOR(ARCO(I,J): X(I,J)<CAP(I,J));

@FOR(NODO(I): -@SUM(ARCO(J,I):X(J,I))+@SUM(ARCO(I,J):X(I,J))=B(I));

SALIDA EN LINGOGlobal optimal solution found. Objective value: 146.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost B( 1) 36.00000 0.000000 B( 2) 0.000000 0.000000 B( 3) 0.000000 0.000000 B( 4) 0.000000 0.000000 B( 5) 0.000000 0.000000 B( 6) 0.000000 0.000000 B( 7) 0.000000 0.000000 B( 8) -36.00000 0.000000 CAP( 1, 2) 8.000000 0.000000 CAP( 1, 3) 10.00000 0.000000 CAP( 1, 4) 18.00000 0.000000 CAP( 2, 5) 10.00000 0.000000 CAP( 2, 6) 10.00000 0.000000 CAP( 2, 7) 10.00000 0.000000



CAP( 3, 5) 10.00000 0.000000 CAP( 3, 6) 10.00000 0.000000 CAP( 3, 7) 10.00000 0.000000 CAP( 4, 5) 10.00000 0.000000 CAP( 4, 6) 10.00000 0.000000 CAP( 4, 7) 10.00000 0.000000 CAP( 5, 8) 16.00000 0.000000 CAP( 6, 8) 6.000000 0.000000 CAP( 7, 8) 14.00000 0.000000 X( 1, 2) 8.000000 0.000000 X( 1, 3) 10.00000 0.000000 X( 1, 4) 18.00000 0.000000 X( 2, 5) 0.000000 3.000000 X( 2, 6) 0.000000 6.000000 X( 2, 7) 8.000000 0.000000 X( 3, 5) 10.00000 0.000000 X( 3, 6) 0.000000 5.000000 X( 3, 7) 0.000000 4.000000 X( 4, 5) 6.000000 0.000000 X( 4, 6) 6.000000 0.000000 X( 4, 7) 6.000000 0.000000 X( 5, 8) 16.00000 0.000000 X( 6, 8) 6.000000 0.000000 X( 7, 8) 14.00000 0.000000 COSTO( 1, 2) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 3) 0.000000 0.000000 COSTO( 1, 4) 0.000000 0.000000 COSTO( 2, 5) 5.000000 0.000000 COSTO( 2, 6) 6.000000 0.000000 COSTO( 2, 7) 4.000000 0.000000 COSTO( 3, 5) 6.000000 0.000000 COSTO( 3, 6) 9.000000 0.000000 COSTO( 3, 7) 12.00000 0.000000 COSTO( 4, 5) 3.000000 0.000000 COSTO( 4, 6) 1.000000 0.000000 COSTO( 4, 7) 5.000000 0.000000 COSTO( 5, 8) 0.000000 0.000000 COSTO( 6, 8) 0.000000 0.000000 COSTO( 7, 8) 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 146.0000 -1.000000 2 0.000000 4.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 3.000000 5 10.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 10.00000 0.000000 10 10.00000 0.000000 11 4.000000 0.000000 12 4.000000 0.000000 13 4.000000 0.000000 14 0.000000 2.000000 15 0.000000 4.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 -4.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 -4.000000 20 0.000000 -1.000000



21 0.000000 2.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 4.000000 24 0.000000 4.000000


Informe nro1 ivestigacion_operativa ii

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