MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN MENCIÓN: INVESTIGACION Y DOCENCIA

“Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el

desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de

Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de

Educación Secundaria, de la Institución Educativa

Federico Villarreal - Chiclayo 2012”

TESIS

Presentada para obtener el Grado Académico de

Maestro en Ciencias de la Educación con mención en

Investigación y Docencia.

AUTOR: Lic. Asención Tineo, Crisanto

ASESOR: Dr. Ordemar Rico, Jorge Dante

LAMBAYEQUE – PERÚ. 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL “PEDRO RUIZ GALLO”

ESCUELA DE POST – GRADO

UNIVERSIDAD NACIONAL“PEDRO RUÍZ GALLO”

ESCUELA DE POSTGRADOFACULTAD DE CIENCIAS HISTORICO

SOCIALES Y EDUCACIÓN

“Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo

de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación

Secundaria, de la Institución Educativa Federico Villarreal -Chiclayo

2012"

Lic. Asención Tineo Crisanto

AUTOR

Dr. Ordemar Rico, Jorge Dante

ASESOR

TESIS PRESENTADA A LA ESCUELA DE POST GRADO DE LA

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO PARA OBTENER EL

GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

CON MENCIÓN EN INVESTIGACIÓN Y DOCENCIA.

APROBADO POR:

Dr. Ordemar Rico, Jorge DanteAsesor.

_______________________________

Presidente del Jurado

Dr. Sevilla Exebio, Julio Cesar

________________________________

Secretario del Jurado

M. Sc. Bocanegra Vilcamango, Beber

_________________________________

Vocal del Jurado.

Dr. Plaza Quevedo, Maximiliano

DEDICATORIA

A Dios, por ser el que es.

A la memoria de mi Padre

Ricardo y de mi inolvidable

hermano Evaristo.

A mi madre Doraliza.

Asención

AGRADECIMIENTO

A mi Asesor, por sus orientaciones brindadas a lo largo del proceso de

investigación y a todas aquellas personas que contribuyeron a cristalizar

el presente informe de tesis.

INDICE

DEDICATORIA....................................................................................................3

AGRADECIMIENTO............................................................................................4

INDICE................................................................................................................5

RESUMEN..........................................................................................................7

ABSTRACT.........................................................................................................8

INTRODUCCION................................................................................................9

CAPÍTULO I......................................................................................................17

ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA SOCIO EDUCATIVA DE LAMBAYEQUE...........................................................................................................................17

1.1. Breve descripción de la Región Lambayeque...........................................

1.1.1. Ubicación y evolución histórica de la Región..........................................

1.1.2. Situación socio-económica de la Región Lambayeque..........................

1.1.3. La participación y evolución sectorial del PBI – Lambayeque................

1.1.4. La educación en Lambayeque................................................................

1.1.5. La problemática educativa en la región de Lambayeque........................

1.2. Acerca de la Institución Educativa............................................................

1.2.1. Los orígenes de la Institución Educativa Federico Villarreal...................

1.2.2. Problemática en la Institución Educativa Federico Villarreal..................

1.2.3. Principales manifestaciones del problema de la investigación...............

1.3. Metodología de la investigación................................................................

1.3.1. El enunciado del problema de la investigación.......................................

1.3.2. Objeto y campo de la investigación........................................................

1.3.3. Objetivos de la investigación..................................................................

1.3.4. Hipótesis de la investigación...................................................................

1.3.5. Diseño lógico de la investigación............................................................

CAPITULO II.....................................................................................................40

2.1. Fundamentos teóricos generales de la investigación...............................

2. 1.1. La teoría de sistemas..............................................................................

2. 1.2. La teoría de la complejidad.....................................................................

2.2. Fundamentos pedagógicos.......................................................................

2.3. Teorías relacionadas con el uso de las tecnologías en la educación.52

2.4. Teorías relacionadas con el aprendiaje de la matemática........................

CAPITULO III....................................................................................................84

SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE MATEMATICA......................................................................85

3.1. La propuesta de investigación (Denominación / nombre de la propuesta)...........................................................................................................

3.1.1. Fundamentos teóricos de la propuesta...................................................

3.1.2. Descripción de la propuesta...................................................................

3.1.3. Componentes de la propuesta................................................................

3.1.4. La documentación y flujos de los procesos en la propuesta...................

3.2. El modelado de la propuesta....................................................................

3.2.1. Representación gráfica del modelo teórico de la propuesta...................

CAPITULO IV

RESULTADOS…………………………………………………………………...…..87

CAPITULO V

CONCLUSIONES……………………………………………………………….……89

CAPITULO VI

SUGERENCIAS……………………………………………………………….……..99

CAPITULO VII

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS……………………………...…………...…..87

ANEXOS………………………………………………………………………………89

RESUMEN

El presente informe de investigación denominado “Influencia del uso de

Software Interactivo DERIVE en el desarrollo de la capacidad de Resolver

Problemas de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de

Educación Secundaria, de la Institución Educativa Federico Villarreal -Chiclayo

2012", se centró en el uso de un conjunto de estrategias didácticas

vinculadas con el uso del software educativo de carácter matemático

denominado DERIVE, el cual exhibe como características esenciales su

facilidad de uso, carácter lúdico e interactividad; además el soporte de

Funciones Algebraicas, permitió que el alumno comprendiese los contenidos

conceptuales y procedimentales para proceder a la resolución de los

problemas de matemática, con la finalidad de abordar el problema

denominado: ¿Cuál es la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en

el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la

Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo 2012?

El sustento epistemológico del estudio se basó en la teoría de Sistemas

y de la Complejidad, mientras que el programa experimental se diseñó en

relación con los lineamientos de las teorías de aprendizaje de Piaget,

Vygotsky y Ausubel. La ejecución del proyecto se realizó en un lapso de 4

meses y se utilizó el diseño experimental de 2 grupos con aplicación de pre

y posprueba; al grupo experimental se le administró el uso del software

matemático DERIVE, mientras que al grupo control se le administró sesiones

de clases convencionales. En base a la experiencia científica desarrollada, se

pudo evidenciar que la interacción del alumno con el software antes

mencionado, permitió que progresivamente incrementaran el nivel de

aprendizaje vinculadas con la capacidad de resolver problemas de

matemática, puesto que los niveles de desarrollo del grupo experimental

varió de Deficiente a Bueno, mientras que en el grupo control continuó

siendo deficiente.

Palabras clave: Software. Capacidad de resolver problemas. Software Derive.

Aprendizaje significativo.

ABSTRACT

The present research report denominated “Aplication of Interactive Software

using DERIVE in developing the capacity of Algebraic Functions Problem

Solving , Second Grade students of Secondary Education of High School

Federico Villarreal - Chiclayo 2012 " focused in the use of a set of teaching

strategies related to the use of a mathematical educational software called

DERIVE, which displays as essential features easy of use, playfulness and

interactivity, plus the support of Algebraic Functions, allowed the student

learning the conceptual and procedural to proceed to solving mathematical

problems. What is the Influence of Interactive Software using DERIVE in

developing the capacity of Algebraic Functions Problem Solving, students of

2nd Grade Secondary Education,of High School "Federico Villarreal" Chiclayo

2012?

The epistemological basis of the study was based on systems theory and

complexity, while the experimental program was designed in conjunction with

the guidelines of the learning theories of Piaget, Vygotsky and Ausubel. The

study was conducted over a period of four months and used the experimental

design of two groups both pre and posttest , the experimental group was given

the use of mathematical software DERIVE, while the control group was given

class sessions conventional. Based on scientific expertise developed, it was

evident that student's interaction with the software mentioned above, allowed

gradually raise the level of learning related to the ability to solve mathematical

problems, since the levels of development of the experimental group ranged

from low to high, while in the control group remained low.

Keywords: Software. Ability to solve problems. Derive Software. Meaningful

learning.

INTRODUCCION.

En el contexto internacional, la problemática de la matemática comprende

incluso a países económicamente desarrollados de Europa. Los

responsables de la toma de decisiones políticas deben hacer más para ayudar

a los centros escolares a reducir los malos resultados en matemáticas y

ciencias, según dos informes presentados hoy por la Comisión Europea. El

informe sobre la enseñanza de matemáticas revela que solo cinco países

europeos (Reino Unido, Italia, Países Bajos, Irlanda y Noruega) han

establecido objetivos nacionales para mejorar los resultados, si bien la mayoría

de los Estados miembros de la UE facilitan orientaciones generales para

abordar las dificultades de los alumnos en esta materia.

El informe sobre ciencias pone de manifiesto que ningún Estado miembro tiene

políticas específicas de apoyo a nivel nacional para los alumnos con malos

resultados, si bien cinco países (Bulgaria, Alemania, España, Francia y

Polonia) han iniciado programas para reducir los malos resultados en general.

Los informes llegan a la conclusión de que, aunque se ha avanzado mucho en

la actualización de los currículos de matemáticas y ciencias, sigue faltando

apoyo para los profesores responsables de efectuar los cambios.

Vassiliou (2011) ha manifestado lo siguiente: «Europa debe mejorar sus

resultados educativos. Tanto las matemáticas como las ciencias desempeñan

un papel fundamental en los planes de estudios modernos para satisfacer no

solo las necesidades del mercado laboral, sino también para favorecer la

ciudadanía activa, la inclusión social y el desarrollo personal”. Estos estudios

ponen de manifiesto que, aunque se está avanzando, aún nos queda mucho

camino por recorrer. También necesitamos abordar el equilibrio entre hombres

y mujeres para animar a más chicas a cursar ciencias y matemáticas. Es hora

de redoblar nuestros esfuerzos para apoyar a la profesión docente y ayudar a

los niños que tienen dificultades en la escuela».

Los resultados para el Perú, comparativamente con otros países, incluidos

algunos de la región siguen siendo desastrosos. Existe un consenso

generalizado acerca de que seguimos con bajos niveles de desarrollo en

el área de matemática.

En 2009, la preocupación por el nivel de resultados llevó a los ministros de

Educación a adoptar un objetivo de referencia en toda la UE, consistente en

reducir a menos del 15 %, a más tardar al final del decenio, el porcentaje de

alumnos con niveles bajos de aprendizaje en matemática. Soberón (2011:

8), en su análisis sobre la educación rural en el Perú, precisa: “Si en la

zona urbana la situación es crítica con respecto a los niveles de logro del

aprendizaje de matemática, en la zona rural lo es más”.

En el contexto regional de acuerdo a cifras brindadas por la sede central del

Ministerio de Educación, apenas cinco escolares —de un salón conformado por

30 alumnos— comprenden lo que lee y desarrolla problemas matemáticos de

acuerdo al grado que cursa. Además, en los últimos tres años el porcentaje de

los logros de aprendizaje en los centros educativos ha decrecido en

Lambayeque y en todo el país. Así lo confirma la Evaluación Censal de

Estudiantes 2011, en el que se registra que el 74% de alumnos a nivel nacional

no aprendieron las materias educativas de Lenguaje y Matemática.

La preocupante realidad no es ajena a nuestra región pues, en dicha

evaluación realizada a escolares del 2° grado de primaria, la región

Lambayeque se ubica en la undécima casilla con apenas 27,6 % de puntaje en

Comprensión Lectora y Matemática; por detrás de regiones como Moquegua,

Arequipa, Tacna y Lima, que ocupan los primeros lugares con promedios de

49%.

Por si fuera poco, el 42,3% de dichos alumnos no lograron el aprendizaje

esperado y sólo respondieron las preguntas más simples de las pruebas,

mientras que el 37,3% tuvieron serias dificultades incluso con los ejercicios

más fáciles. Apenas un 20,4% de escolares lograron los aprendizajes

esperados en el grado. Pero eso no es todo, las brechas de desigualdad

educativas entre las zonas urbanas y rurales en nuestra región es del 21,25%.

Informe prueba Censal, Dpto. de Estadística GREL, 2012.

- Las tareas desarrolladas

Las tareas que se tomaron en consideración para la realización de la

presente investigación fueron:

- Coordinación con el director de la I.E. Federico Villarreal, para contar con la

autorización para implementar la propuesta experimental.

- Explicación a los alumnos del grupo experimental acerca de la

investigación a realizarse con ellos.

- Sistematización de información para elaborar el marco teórico.

- Análisis del discurso de las teorías seleccionadas y su aplicabilidad

mediante las sesiones de aprendizaje.

- Selección de los contenidos y capacidades contempladas en la

Programación curricular del área de matemática de la institución.

- Elaboración de las sesiones de aprendizaje implementando el uso del

software DERIVE.

- Elaboración de guías de observación para ser aplicadas al término del

desarrollo de cada Sesión de Aprendizaje para controlar y monitorear el

Programa experimental basado en el uso del SOFTWARE DERIVE.

- Triangulación de los datos sobre el monitoreo de la aplicación de la

propuesta para garantizar los niveles de validación del programa

experimental

- Los métodos empleados

Para recoger los datos se utilizaron las técnicas de:

Observación directa.

Con esta técnica se tomaron los datos sin mediación del investigador, es

decir tal como los alumnos manifestaban el desarrollo de su aprendizaje

en el área de matemática.

Observación participante.

Esta técnica implicó la mediación del investigador en las circunstancias en

las cuales la observación directa no permitía evaluar el indicador o rasgo

del desarrollo de su aprendizaje en el área de matemática.

Aplicación de test.

Esta técnica, por su carácter objetivo y estructural, permitió recoger datos

con el rigor científico para evaluar el desarrollo de la variable objeto de

estudio.

Con respecto a los métodos teóricos se utilizaron:

El método de análisis y síntesis para ver la estructuración del marco

teórico del informe de tesis.

El método hipotético-deductivo para generar las hipótesis de investigación

y obtener las consecuencias lógicas para generar los datos que deberían

someterse a contrastación empírica.

Con respecto a los métodos estadísticos se utilizaron:

Métodos de codificación de datos para el procesamiento digital de los

valores asociados a la variable objeto de estudio.

Métodos descriptivos, para describir los aspectos cuantitativos de la variable

objeto de estudio.

Medidas de dispersión, centralización y cuadros y gráficas de distribución

de frecuencias.

Se hizo uso además de la estadística descriptiva para establecer

científicamente el efecto de la aplicación del programa experimental, para lo

cual se utilizó la prueba de diferencia de medias t de student.

- El aporte teórico de la investigación .

En el plano epistemológico el presente estudio aporta en la integración de

métodos y técnicas de los paradigmas cuantitativo y cualitativo, puesto

que en la revisión de los informes de tesis realizados en las hemerotecas

se ha determinado que la mayoría utilizan el paradigma cuantitativo y las

pocas tesis que utilizaron el paradigma cualitativo, prácticamente obviaron

la información cuantitativa.

En el nivel pedagógico el aporte radicó en el uso del software educativo

DERIVE, sólo como una herramienta importante para optimizar la

comprensión y desarrollo de capacidades matemáticas que son difíciles de

comprender utilizando solo la pizarra, sin descuidar el aprendizaje

cooperativo y con apoyo personalizado de acuerdo a las circunstancias,

puesto que cuando se usa la computadora generalmente el profesor

abandona su rol de facilitador del aprendizaje.

- El aporte práctico de la investigación .

Los resultados en Perú, en las diferentes pruebas nacionales e internacionales

de medición de logros de aprendizajes de contenidos matemáticos, son

significativamente deficitarios. De este modo, contar con soluciones

curriculares, acordes con los planes y programas vigentes, con capacidad para

facilitar procesos de aprendizajes pertinentes y reconocidos como tales y que,

además, usen efectivamente las tecnologías de la información, tiene grandes

posibilidades de ser percibidas como adecuadas y deseables en la situación

actual.

Por otra parte, el diferente currículum, tanto nacional como internacional,

demandan el uso de la estrategia de resolución de problemas en matemática.

Diferentes investigadores, destacan las ventajas de hacer uso de la estrategia

metodológica referida a resolución de problemas, destacándose el que permite:

integrar los contenidos y disciplinas; evaluar formativamente a los alumnos,

tanto en contenidos, competencias como habilidades esperadas; contextualizar

y situar los contenidos; implementar una estrategia para trabajar

individualmente y en grupos; relacionar de otra forma profesor y alumnos;

incentivar y aprender a trabajar en forma colaborativa y cooperativa; lograr

nuevas competencias y habilidades; formar integralmente a los alumnos;

integrar el uso de recursos, en particular las TICs; lograr que los alumnos

analicen, piensen, investiguen y creen conocimiento; entre otros aspectos.

Anteriormente, existía una falta de desarrollos curriculares integrados, que den

respuestas concretas a los profesores, que ayuden a profesores y alumnos, no

solo entregándoles los recursos, indicándoles que usar e incluso cuando usar,

sino que acompañándolos en su trabajo en las salas de clases hasta que estos

adquieran las habilidades y competencias para desempeñarse con los recursos

y las nuevas condiciones.

La estrategia metodológica de resolución de problemas tiene numerosas

bondades que la hacen atractivas e interesantes de utilizar; sin embargo,

también tienen numerosas complejidades que hacen prever la necesidad de

apoyar más a los docentes y alumnos en su implementación en la sala de

clases.

De otra parte, la formación de los profesores en lo referido al tema de

metodología de resolución de problema en matemática es escasa, aún más lo

es, aquellas que hacen uso integrado de las TICs. Las instituciones

formadoras, tampoco integran esta estrategia metodológica con la disciplina y

los recursos al momento de trabajarla, existen escasas experiencias de

formación a profesores en esta área, junto con que la literatura adecuada no

está a su alcance o estos tienen escasos tiempos para su autoformación.

Además, existen interesantes avances en desarrollo de software para

matemática y en particular, los logros presentados por investigaciones basados

en la hoja electrónica. Estos aportes, tienen una relevante relación con la

estrategia metodológica de resolución de problemas.

En síntesis, se puede observar la existencia del problema, hay recursos

importantes instalados, se ha llegado a una necesidad de generar nuevas

estrategias que permitan mejorar los resultados en el logro de aprendizaje en

matemática. En este punto nace la necesidad de tener información, surgiendo

algunas preguntas:

¿Los profesores usan y como usan la estrategia de resolución de problemas?

¿Cuáles son los aspectos más y menos valorados para su uso?

¿Saber si los profesores usan los recursos TIC y que aspectos valoran más de

su uso, junto con analizar la relación existente con las sugerencias de la

literatura?

¿Cuál es el actuar del profesor y de los alumnos en un laboratorio de

computación haciendo uso de la estrategia de resolución de problemas y la

relación de este actuar con lo señalado por la literatura?

Se espera que esta investigación sea un aporte a lo referido al área de las

investigaciones educativas, en particular aquellas del área de la educación

matemática y del uso de las tecnologías de la información y comunicación.

El presente estudio tuvo como objetivo conocer y caracterizar el uso dado a la

estrategia de resolución de problemas en matemática en el nivel secundario,

haciendo uso de las tecnologías de la información y comunicación, utilizando

específicamente el Software DERIVE ya que por su versatilidad y

funcionalidad, permite al alumno la posibilidad de comprender

progresivamente paquetes más complejos que favorezcan su capacidad de

Resolver Problemas de Matemática.

- La novedad, importancia, relevancia social

Las transformaciones tecnológicas y sociales que se están produciendo en los

inicios del siglo XXI afectan sin duda a la educación de múltiples formas. La

brecha digital o analfabetismo tecnológico dejará al margen de la red

comunicativa a determinados grupos de población y provocará mayores

dificultades para acceder y promocionar en el mercado laboral, así como

indefensión y vulnerabilidad ante la manipulación informativa e incapacidad

para la utilización de los recursos digitales.

Por lo expuesto, la presente investigación pretende contribuir para que los

alumnos a quienes se les aplique el Software DERIVE, sepan desenvolverse

en la cultura y tecnología digital de un modo inteligente y sobre todo que

contribuya a su aprendizaje de una de las áreas más difíciles como es el

área de matemática.

Este desarrollo tecnológico afecta a todas las áreas de la vida y a todos los

miembros de la comunidad, y en el futuro inmediato es previsible que lo haga

aún más.

Es cierto que en la actualidad los centros educativos se muestran

razonablemente eficaces en los procesos de socialización, integración,

educación afectiva, formación ética y en valores. Sin embargo, los procesos,

los materiales y las herramientas de aprendizaje aún se pueden mejorar para

adaptarse a esta nueva situación. Por tanto, la escuela necesita actualizar su

metodología para afrontar este gran reto.

Las hipótesis de estudio fueron:

Hipótesis alternativa:

H1: El uso del Software Interactivo DERIVE mejora el desarrollo de la

capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la

Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.

Hipótesis nula:

H0: El uso del Software Interactivo DERIVE no mejora el desarrollo de la

capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la

Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.

La distribución de los contenidos de los capítulos fue la siguiente:

En el Capítulo I se contextualiza el problema de investigación a nivel de

la Región de Lambayeque y luego mediante un diagnóstico, a nivel de

Institución Educativa, asimismo se precisa el marco lógico y metodológico

del estudio.

En el Capítulo II se detallan los fundamentos teóricos de las teorías de

sistemas y Complejidad, pues éstas constituyen el soporte epistemológico

de las teorías pedagógicas que en conjunción con la teoría de la

conectividad, permiten justificar el uso del software educativo DERIVE con

la finalidad de estimular el desarrollo de la Capacidad de resolver

Problemas de Matemática.

En el Capítulo III, se expone la propuesta experimental, constituida por el

uso del Software matemático DERIVE, se justifica tanto el marco modélico

como metodológico, mediante la aplicación de 5 momentos pedagógicos.

En el capítulo IV se exponen los resultados de la medición de la variable

objeto de estudio, mediante la aplicación del pre y postest, utilizando las

técnicas estadísticas descriptivas e inferenciales.

En el capítulo V se exponen las conclusiones a las que se arribó al

termino del estudio.

En el Capítulo VI se precisan las sugerencias resultantes de la aplicación

del programa experimental.

CAPÍTULO I

ANÁLISIS DE LA PROBLEMÁTICA SOCIO EDUCATIVA DE LAMBAYEQUE.

A continuación se presentan los resultados del diagnóstico, los resultados del

estudio realizado sobre el problema de investigación vinculado con los bajos

niveles de desarrollo del aprendizaje de la matemática en los alumnos de

educación secundaria del departamento de Lambayeque, específicamente

en lo concerniente a la capacidad de resolver problemas de matemática;

además se precisa la metodología utilizada en la investigación.

1.1. Breve descripción de la Región Lambayeque.

1.1.1. Ubicación y evolución histórica de la Región.

DATOS GENERALES

UBICACIÓN GEOGRÁFICA – LAMBAYEQUE

El departamento de Lambayeque está ubicado en la Costa norte del Perú.

CAPITAL – COORDENADA GEOGRÁFICA

Lambayeque

Sus coordenadas geográficas se sitúan entre los paralelos 6° 42’ y 6° 47´ de

latitud Sur y los meridianos 79° 45´ y 79° 56´ de longitud Oeste de Greenwich,

la altitud va de 4 m.s.n.m.

POBLACIÓN – DIVISIÓN POLÍTICA

El departamento comprende 3 provincias: Chiclayo, Lambayeque y Ferreñafe,

cada una tiene como capital la ciudad de su nombre. Cuenta con 33 distritos:

15 en la provincia de Chiclayo: Chiclayo, Chongoyape, Eten, Puerto Eten, José

Leonardo Ortiz, La victoria, Lagunas, Mosefú, Nva. Arica, Oyotún, Picci,

Pimentel, Reque, Zaña y Santa Rosa. 12 en la provincia de Lambayeque:

Lambayeque, Chóchope, Illimo, Jayanca, Mochumí, Mórrope, Motupe, Olmos,

Pacora, Salas, San José y Túcume. 6 en la provincia de Ferreñafe.- Ferreñafe,

Cañaris, Incahuasi, Antonio Mesones Muro, Pítipo y pueblo Nuevo.

LÍMITES

Norte: con Piura

Sur: con la Libertad

Este: con Cajamarca

Oeste: con el Océano Pacífico y Piura.

IDIOMA

Castellano, Quechua.

ÁREAS NATURALES PROTEGIDAS

Santuario Histórico – Bosque de Pomac

El Santuario Histórico Bosque de Pomac, se ubica en el distrito de Pitipo,

provincia de Ferreñafe, Región Lambayeque.

El extremo sur se encuentra a 3.5km al noreste de Pitipo, a 11.5 km de la

localidad de Ferreñafe y a 31.5km de Chiclayo.

Zona Reservada – Laquipampa

La Zona Reservada de Laquipampa se estableció el 5 de octubre de 1982

mediante Resolución Ministerial Nº 00692-82-AG/DGFF.

Esta Zona Reservada se encuentra ubicada en el departamento de

Lambayeque, provincia de Ferreñafe, distrito de Incahuasi y tiene una

extensión de 11,346 hectáreas.

Parque Batán Grande

Batán Grande se estableció el 16 de octubre de 1991, por Decreto Supremo Nº

031-91-ED. Se encuentra ubicada en el departamento de Lambayeque,

provincia de Ferreñafe, distrito de Pitipo. Tiene una extensión de 13 400

hectáreas.

RELIEVEPAMPASSon grandes extensiones llanas, generalmente formadas por milenarios

rellenos aluviales sujetos a la acción de los vientos y las avenidas periódicas de

masas de agua en épocas del fenómeno de El Niño.

VALLES

Un valle es una depresión de la superficie terrestre, de forma alargada e

inclinada hacia un lago, mar o cuenca endorreica, habitualmente ocupada por

un río. Generalmente se forma por la erosión fluvial y la meteorización

mecánica.

DUNAS

Son formaciones de arena, formados de acuerdo a la fuerza de los vientos por

lo general en las pampas. Se puede apreciar las dunas en un viaje, a los

costados de la carretera Panamericana.

PERSONAJES ILUSTRES

Karl Weiss Schreiber

Una generación de la juventud del departamento de Lambayeque y de otras

provincias adyacentes, mantienen perdurable la gratitud a uno de los

pedagogos más laboriosos que ha tenido esta circunscripción territorial: El

doctor Karl Weiss fue, por muchos años, director del Colegio Nacional San

José y dedicó los mejores años de su vida a formar legiones de hombres útiles

a la patria, plasmando en ellos una cultura suficiente para la lucha por la vida.

El doctor Weiss conquistó el cariño, las simpatías, el aprecio de los padres de

familia y sus alumnos; que vieron en el austero e insobornable pedagogo, el

artífice de la grandeza espiritual de una colectividad, que recibía de su

personalidad fuerte y copiosa, sorprendentes beneficios espirituales y morales.

Nicolás La Torre García

Educador de fama que veneraron miles de alumnos. Hombre de una entereza

de carácter indomable y de costumbres puras. Su nombre simboliza el antiguo

maestro, austero, vertical en sus costumbres.

Desde muy joven se dedicó al magisterio en la villa de Eten. Fundó junto con

Juan de Dios Lora y Cordero, el colegio Bolognesi, donde recibió sólida

educación y cultura lo más selecto de la juventud del departamento. Los

últimos años de su vida fueron amargos por su falta de absoluta salud. Con

espíritu y valor estoico soportó estos males y murió rodeado del respeto y

admiración de sus conciudadanos.

1.1.2. Situación socio económica de la Región Lambayeque. Dinámica sectorial de la economía de Lambayeque

Lambayeque es una región con ubicación estratégica, por ser una zona de

confluencia de agentes económicos provenientes de la costa, sierra y selva, lo

cual explica su intensa actividad comercial; la vocación agrícola de sus

pobladores, influenciado por el potencial de tierras aptas y pisos

agroecológicos para desarrollar la agricultura; y el aprovechamiento

agroindustrial, son los factores que explican la estructura y dinámica

productiva del departamento de Lambayeque. Es importante destacar que el

territorio de Lambayeque es rico en recursos turísticos, los mismos que al

convertirse en productos genera desarrollo de la actividad turística.

El desarrollo de la economía de un territorio depende del esfuerzo que realiza

el sector público desde su rol facilitador y promotor, lo cual se manifiesta en la

creación de espacios de concertación sectoriales y en la generación de

infraestructura básica y servicios para el desarrollo; y también depende de las

inversiones privadas cuya importancia radica en la generación de empleo y

valor agregado creando eslabonamientos que movilizan otros sectores de la

economía.

Para identificar a los sectores económicos con mayor dinamismo en los

últimos años, el presente estudio ha complementado el análisis de tres

indicadores: El primero es la evolución del Producto Bruto Interno de la

Región Lambayeque entre el espacio temporal del 2001 al 2009, cuyas cifras

los publica el Instituto de Estadística e Informática – INEI. El segundo es el

consumo de energía eléctrica en KWh por sectores económicos, en un

periodo de 5 años (del 2003 al 2007) cuya tendencia actualmente se

mantiene. Esta información fue proporcionada por Electronorte S.A. empresa

proveedora del servicio en la Región. El tercer indicador estuvo constituido

por las perspectivas de funcionarios de negocios de la Banca Múltiple que

operan en la Región.

1.1.3. La participación y evolución sectorial del PBI – Lambayeque.

Antes de realizar en análisis respectivo de las cifras del PBI regional se

advierte que la presentación sectorial del PBI tiene variantes ya que el INEI lo

presenta agrupado a comercio con restaurantes y hoteles, mientras que otras

fuentes separan al comercio como un rubro independiente.

En el presente estudio se ha tomado como base a la información disponible

del Observatorio Turístico del Perú por tener una data desde el año 1980

hasta el 2010 y además por tener un buen nivel de detalle sectorial.

El reporte establece que las actividades que tienen mayor participación en el

PBI regional son el sector industrial con alrededor del 42%, seguido de

comercio restaurantes y hoteles con una participación del 25% aprox. y en un

tercer lugar se encuentra el sector agrícola con un 15.6% aproximadamente..

.

1.1.3.1 LA AGROINDUSTRIA EN LAMBAYEQUE. La actividad manufacturera, ha evolucionado históricamente en base al

aprovechamiento de la siembra de caña, para la elaboración de azúcar, y la

industria molinera de arroz; sin embargo, en los últimos años ha cobrado auge

la instalación de empresas agroindustriales, principalmente en la zona de

Motupe, Olmos y Jayanca, aprovechando las bondades climáticas y de suelos

propicios para la instalación de cultivos de frutales, y de otros cultivos de

exportación (espárragos y vainitas).

Además, gracias a la estratégica ubicación de Lambayeque, estos productos

vienen experimentando un rápido proceso de industrialización (jugos de

frutas, conservas, esencias de aceites, menestras entre otros). El desarrollo

de estas últimas actividades también se observa en la presencia de un

importante número de empresas ubicadas en el Parque Industrial.

Los principales Inversionistas.

Empresa Agroindustrial Pomalca S.A.A.

Sociedad cuyo objetivo principal es desarrollar actividades agroindustriales de

cultivo y procesamiento de caña de azúcar, así como su comercialización,

realizando otras actividades complementarias o adicionales a las que

constituyen su actividad principal.

Los terrenos de la Empresa Agroindustrial Pomalca están ubicados en el valle

de Chancay, extendiéndose en los distritos de Picsi, Chongoyape, Chiclayo,

Saña, Lambayeque y Pomalca; su sede central se encuentra en Pomalca, a 7

Km. de la capital de la Región Lambayeque.

Referencias sobre su dinámica empresarial.Producción Tradicional.- La producción de caña de Pomalca se elevó en el

2006 en 45.8% es decir de 144,000 TM. (Año 2005) se elevó a 210,000 TM.

(Año 2006). Para el año 2007 se estimó elevar la producción hasta unas

576,000 toneladas de caña, con una proyección de hasta los 1,12 Millones de

toneladas en el 2010.

Estos resultados obedecen a esfuerzos de la inversión privada en la empresa,

que a partir del 2004 hasta el 2007 por decisión de los actuales accionistas,

entre ellos el grupo Oviedo, invirtieron 25 Millones de soles

(Aproximadamente US$ 8´000,000) para recuperar los niveles de eficiencia de

la fábrica y los campos de cultivo que se encontraban prácticamente en

abandono.

En el año 2010 realizaron una inversión adicional de 5 millones de soles

(Cambio tuberías de calderos, serpentines y motores) con lo cual se estima

elevar los niveles de producción 3,800 TM/dia a 5,000 TM/día.

Cultivos de agro exportación.- La empresa Agroindustrial Pomalca presenta

una variedad de cultivos agro exportables como alcachofa, la cebolla blanca

dulce, ají páprika, ají jalapeño y el ají guajillo comprendiendo una extensión

de 500 Has. Su meta es llegar a 1,000 Has. de cultivos de agro exportación

e instalar 500 Has. de riego por goteo, con una inversión aproximada de US$

2,500 por Ha, lo cual asciende a US$ 1´250,000.00 en el sistema de riego.

Los responsables de afirmaron que el total de este proyecto asciende a una

inversión de US$ 1´700,000.00 y por cuya venta se facturará

aproximadamente 10 millones de soles.

El respaldo financiero del grupo Oviedo ha permitido la inversión de más de

US$ 4´000,000; de los cuales más de 1 Millón de dólares corresponden al

nuevo sistema de riego por goteo.

Proyecto etanol.- Uno de los proyectos concebidos hace algunos años es la

planta de etanol de 96 grados extra fino (alcohol etílico) con una capacidad de

150 mil litros diarios, que requiere una inversión de cinco millones de dólares.

1.1.3.2 EL COMERCIO EN LAMBAYEQUE.

La ubicación estratégica como zona de confluencia de agentes económicos

provenientes de la costa, sierra y selva explica la intensa actividad comercial

de la Ciudad de Chiclayo como centro urbano principal de la Región; sin

embargo a este factor de ubicación se ha sumado en los últimos años los

efectos de una economía más estable en el país, convirtiendo a Chiclayo en

una de las ciudades más comerciales del Perú.

El sector comercio, restaurants y hoteles representa alrededor del 25% del

PBI Regional, confirmando la importancia de esta actividad en la economía de

Lambayeque.

Es importante mencionar que del total de establecimientos formales en la

Región Lambayeque, según cifras de la SUNAT el 99.5% son pequeñas y

microempresas y de ellas el 82.1% pertenecen al sector Comercio y Servicios.

Otro importante indicador del dinamismo del sector MYPE en Lambayeque es

el desarrollo de las Microfinanzas con la existencia de doce entidades de

microfinanzas entre Cajas Municipales, Cajas Rurales, Edipymes y Bancos

especializados; a esto se suma la aparición de una categoría nueva en la

banca múltiple llamada banca emergente o Banca Pyme.

La Actividad Comercial en el Tiempo.La actividad comercial en Lambayeque y básicamente en el principal centro

urbano, ha pasado desde las formas más tradicionales (los mercados), hasta

los grandes centros comerciales (Mall), que ahora es el centro de

concentración de personas más importante en la ciudad; hagamos un breve

recorrido en el tiempo.

Los mercados tradicionales.- Históricamente en la ciudad de Chiclayo la

actividad comercial ha tenido como espacios de transacciones dos de los

mercados más importantes: Al mercado Modelo y al conocido mercado

Moshoqueque.

Tiendas comerciales.- Desde la década de los 60 aproximadamente existen

en Chiclayo importantes tiendas comerciales que algunas hasta ahora se

encuentran activas y se han ido adaptando al mercado cada vez más exigente

y competitivo tales como Tiendas EFE, tiendas CARSA; luego aparecen La

Curacao, Mavila entre otras.

Las Galerías Comerciales.- Aproximadamente a mediados de los 90 cuando

los comerciantes se forman en asociaciones, dan origen a las galerías

comerciales entre las más importantes podemos mencionar: Galerías Aguas

Verdes, Polvos Celestes, Centro Comercial Plaza Cuglievan, La Fronterita

entre otras.

Las Boticas.- Una época muy marcada es el de las Boticas que a mediados

de los 90 hasta la fecha está ubicadas en las principales calles de la ciudad;

tales como: Boticas Arcángel, Boticas Inkafarma, Boticas FASA, Boticas

Felicidad, BTL y Boticas y Salud.

Los supermercados.- Los supermercados más conocidos en nuestra ciudad

eran El Centro y el Super, los mismos que datan desde los 80 (caso de El

Centro) y han tenido una importante adaptación y ampliación de su cobertura

geográfica. Sin embargo a partir del año 2005 llegaron nuevos inversionistas

con los grandes centros comerciales Mall real Plaza, Plaza vea y otros.

1.1.3.3 EL SECTOR CONSTRUCCIÓN EN LAMBAYEQUE.

En octubre, el sector de la construcción, medido a través del despacho de

cemento, creció en 21,7 por ciento respecto a igual mes del año anterior.

Asimismo, en los diez primeros meses del año, el sector se expandió en 7,7 por

ciento. La información antes indicada refleja el incremento del sector y de

nuevas inversiones que se vienen dando, esto abarca tanto la construcción de

viviendas como de obras de infraestructura pública y productiva. El dinamismo

del sector construcción en las regiones resulta también del creciente interés por

desarrollar modernos centros comerciales y esparcimiento (salas de cine);

además de otros comercios y en el caso de Lambayeque un importante

dinamismo en las construcciones de aulas de universidades privadas.

Según información del INEI en los últimos años el PBI del sector construcción

en Lambayeque es que ha tenido las mayores tasas de crecimiento. Tal como

se observa en el siguiente cuadro en el 2009 ha tenido un crecimiento del

10.3% muy por encima del promedio departamental que creció en un 3%.

En los últimos años 2005 al 2009 en Lambayeque el sector ha tenido un

crecimiento anual de su PBI equivalente en promedio al 11.38%, cifra que lo

convierte en el sector con mayor crecimiento promedio anual en el mismo

periodo de análisis.

Efectivamente, el boom de la vivienda económica ha sido impulsado por

diferentes iniciativas estatales, las que facilitaron el acceso a créditos

hipotecarios a segmentos de menores ingresos y vienen promoviendo la

industrialización de los procesos constructivos, así como otras acciones para

rebajar los precios de la vivienda popular. Así, a través del fondo Mi Vivienda,

que ofrece el bono del buen pagador a los beneficiarios, se otorgan créditos

hipotecarios, pero las viviendas las construye directamente el sector privado.

Es importante señalar que la demanda efectiva de vivienda a octubre del 2006

en la ciudad de Chiclayo era de 8,149 viviendas nuevas, del total de 17,280

hogares no propietarios de los sectores A, B, C y D. De Las familias que

comparten la vivienda con otro núcleo familiar o más, son cerca del 30% de los

hogares demandantes de Chiclayo. Gran parte de la demanda por viviendas

nuevas en la ciudad de Chiclayo se encuentra concentrada en los NSE más

bajos (C con 45% y D con 45%). El estrato B constituye el 8% de la demanda

efectiva, mientras que el A representa el 2%.

Según cifras de CAPECO, en el 2007 el 83,28% de los hogares chiclayanos

que demandaron una vivienda no satisfizo sus expectativas de consumo en el

mercado de las edificaciones urbanas de su ciudad. La razón es muy clara. La

oferta inmediata de viviendas apenas alcanzó las 1.457 unidades familiares.

Por lo tanto existen 7,255 hogares insatisfechos, de los 8,712 que tienen

intención de adquirir o construir una vivienda este año.

Inversiones Centenario y la Derrama Magisterial son los que ahora tienen

oferta de este tipo de inmueble, ambos en las zonas de desarrollo

metropolitano. Centenario dio el primer gran paso con el desarrollo de la

urbanización Los Sauces que es su primer desarrollo inmobiliario en el interior

del país, sobre un terreno de 12.54 hectáreas.

Según la Clasificadora de Riesgo Equilibrium; las ventas, que se iniciaron en el

mes de enero del 2006 y al 2007 habían colocado el 62% de los lotes,

permitieron que el año pasado la Empresa adquiriera otras 9.7 hectáreas de

terreno en Chiclayo. Otros proyectos de desarrollo de lotes se alzan al sur de

La Victoria y la zona oeste de Chiclayo.

La ventaja y desventaja de incursionar en el desarrollo de proyectos para este

sector, está en que es necesario que los proyectos sean de gran escala y en

Chiclayo existen zonas de proyección urbana con terrenos más amplios y el

precio por metro cuadrado es mucho más bajo, siendo el distrito de Pomalca el

que posee las mejores características de formar uno de los ejes de desarrollo

urbanístico, seguido por La Victoria y la zona norte de José Leonardo Ortiz,

todos en las zonas periféricas de la ciudad y con fácil acceso a los servicios

básicos. Otro eje, el de Pimentel; se orienta y tiene todo el potencial, al

desarrollo de zonas exclusivas para clase media y alta.

1.1.4. La educación en Lambayeque.

Población alfabetizada y escolarizada según provincia

RUBROS LAMBAYEQUE CHICLAYO FERREÑAFE

POBLACION 1091,535 738,057 94,731

ALFABETISMO 92.6% 94.5% 89.9%

ESCOLARIDAD 85% 87.1% 80.9%

Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.

Población Analfabeta y tasa de analfabetismo por sexo

RUBROS TOTAL HOMBRES MUJERES

POBLACION DE15 AÑOS A MAS

772,573 369,174 403,399

POBLACION ANALFABETA

50,397 13,653 36,744

TASA DE ANALFABETISM

O6.5% 3.7% 9.1%

Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.

1.1.5. La problemática educativa en la región de Lambayeque.

Según datos de la Unidad de Medición de la Calidad del Ministerio de

Educación (UMC-MED 2010) en las áreas Comunicación y Lógico

Matemática en la región Lambayeque alcanzaron los siguientes resultados de

logros de aprendizaje:

- Los estudiantes de Segundo Grado de primaria que no logran el nivel de

desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 82 % y en

Lógico Matemática de 88,8%.

- Los estudiantes de Sexto Grado de primaria que no alcanzan el nivel de

desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 86,8% y en

Lógico Matemática es de 91,1%.

- Los estudiantes de Tercer Grado secundaria que no logran el nivel de

desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 86,7% y en

Matemática es de 94,3%.

- Los estudiantes de Quinto Grado secundaria que no alcanzan el nivel de

desempeño suficiente en comprensión de textos escritos es de 88,5% y en

Matemática es de 96,3%

Si en la región Lambayeque eligiéramos una sección conformada por 30

estudiantes, la probable distribución de acuerdo a los resultados anteriores

sería:

- Cuatro o cinco estudiantes en el nivel suficiente (tendrían un manejo

aceptable de las capacidades evaluadas en el grado).

- Siete estudiantes en el nivel básico (presentarían un desarrollo incipiente y

elemental de las capacidades).

- Cuatro o cinco estudiantes en el nivel previo (tendrían sólo la habilidad

correspondiente a grados anteriores).

- Catorce estudiantes no realizarían ni siquiera ninguna de las tareas del nivel

previo.

Estos resultados de evaluación de los aprendizajes en dos áreas nos induce a

reflexionar sobre la necesidad de contar con un sistema de evaluación y

monitoreo basado en estándares de logros que nos permita, de manera

oportuna, tomar decisiones sobre los avances que experimenta la educación en

la Región.

Por otro lado, se observa que a pesar de los esfuerzos realizados por el

Ministerio de Educación por brindar capacitación y perfeccionamiento docente,

aún existe un gran porcentaje de maestros en la región que carecen de una

buena práctica pedagógica y que ésta se centra en la rutina e improvisación.

Además, los profesores tampoco evalúan adecuadamente el desarrollo de las

capacidades de los estudiantes ya que se limitan a calificar de manera

tradicional bajo el predominio de la evaluación cuantitativa, dejando de lado la

evaluación cualitativa que atiende el desarrollo de los procesos de aprendizaje.

Esta situación se agrava por el uso que se le ha dado a los resultados de la

evaluación sobre el desarrollo de capacidades, la cual ha sido utilizada como

un medio de dominación, represalia y discriminación. Es así que las prácticas

pedagógicas y las relaciones inequitativas entre profesores y estudiantes no

permiten espacios de diálogo, reflexión ni participación, respecto a su contexto

social y económico, dejando de lado la riqueza cultural que son la base de los

saberes previos para el logro de aprendizajes significativos.

Asimismo, en la región no existe un Proyecto Curricular Intercultural

Diversificado que asegure la pertinencia de aprendizajes. Por otro lado, el

currículo nacional, al ser diversificado por los profesores, presenta limitaciones

en su articulación con los objetivos estratégicos y potencialidades de desarrollo

de la región, ello por el desconocimiento generado por la poca difusión del Plan

de Desarrollo Regional Concertado, lo que no permite que se atienda las

necesidades y expectativas reales de la sociedad lambayecana relacionadas a

nuestra diversidad geográfica, económica, social y cultural, así como la

formación de valores que afirme nuestra identidad regional, la democracia, la

participación ciudadana, la conservación ambiental y el desarrollo de la

biodiversidad.

Otro tema es la gestión educativa, presenta problemas en la continuidad y

estabilidad en los cargos de los responsables, tanto en el ámbito regional como

el provincial, además que los funcionarios orientan su función básicamente a la

solución de problemas de carácter administrativo, descuidando su labor técnico

pedagógica y rectora de la educación lambayecana. Se carece de un sistema

de monitoreo y evaluación permanente, en los diferentes niveles de gestión,

que garantice el desarrollo de procesos pedagógicos que respondan a las

demandas de aprendizaje de nuestros estudiantes.

Finalmente, existen en la región algunas experiencias aisladas de integración

sobre el trabajo de la escuela con la familia y comunidad, tales como la Feria

de Producción de Textos, el Calendario Ecológico, Escuelas Saludables, que

contribuyen al desarrollo de aprendizajes en docentes, estudiantes y

comunidad en general. Sin embargo, la participación de la familia aún es

limitada, debido al poco compromiso por asumir su rol en el proceso de

aprendizaje de sus hijos, así como el desconocimiento de estrategias para

hacerlo de manera efectiva, profundizándose esta situación por los altos

niveles de desintegración familiar, sobre todo en familias de pobreza y pobreza

extrema.

Además, la sociedad aún no asume su rol educador. Los negativos

comportamientos de autoridades y funcionarios de los diferentes poderes del

Estado son modelos difíciles de combatir dentro de una cultura permisiva

según los niveles de corrupción. Se suma a esto, la difusión de estereotipos y

prácticas de antivalores a través de los medios de comunicación, lo que distrae

la atención de los estudiantes respecto a los temas que deberían orientar su

desarrollo personal, familiar y social.

En la región Lambayeque existen marcadas diferencias sociales,

especialmente las que se refieren al campo y a la ciudad, lo que origina una

constante migración cuya proyección para el año 2010 será de 86%,

generando en las ciudades los cinturones de pobreza y marginalidad.

Aún no se concreta un verdadero diálogo intercultural, en donde «el otro» sea

un interlocutor válido desde su propia cultura, como ciudadano sujeto de

derechos. Todo esto viene generando en nuestra sociedad marginación y

discriminación lo que impide el desarrollo de una identidad regional e

integración como país.

Según los investigadores, la población en Lambayeque se congrega en zonas

que se identifican como: Andina (Incahuasi - Kañaris); Negra (Zaña y Capote);

Azucarera (Pomalca, Tumán, Pátapo, Pucalà y Cayalti); Arrocera (Ferreñafe);

Pesquera (San José, Pto. Eten, Santa Rosa, Pimentel); Étnias indígenas

ancestrales o moche (Monsefú, Mórrope, Ciudad Eten) y poblaciones migrantes

y extranjeros.

Desde esta perspectiva, los elementos y manifestaciones culturales no se

aprovechan en los procesos de enseñanza y aprendizaje ya que sólo se utilizan

en el entorno familiar y comunal. En consecuencia, existe desconocimiento y

poca valoración, por parte de los profesores y de las instancias de gestión

educativa descentralizada, de los saberes previos de la comunidad educativa,

para efectuar por ejemplo, la calendarización y desarrollar los aprendizajes en

función de las actividades productivas, festivas y costumbristas, etc. así como

reconocer, entender y valorar las diferentes formas de interpretar e insertarse

en el mundo.

En la formación inicial docente existe una visión limitada sobre el enfoque de la

interculturalidad por lo que estos profesionales no están en la capacidad plena

de valorar ni reconocer las diferentes formas de convivencias sociales que se

desarrollan en los diversos ámbitos donde va a desempeñar su labor

profesional.

Actualmente por ejemplo, existe una marcada diferencia en el trato que se les

da a los que viven en la zona rural de la urbana, en las distintas instancias de

gestión, debilitando la convivencia y fortaleciendo la marginación que conlleva

a negar su identidad, reflejada en su lugar de origen o procedencia, su lengua,

costumbres, etc.

En la comunidad lambayecana existen investigadores sociales así como

organizaciones que vienen realizando estudios referentes a rescatar, preservar

y difundir los diferentes usos de las lenguas nativas, conocimientos y saberes

ancestrales, costumbres, tradiciones, formas de manejo y conservación del

medio ambiente, entre otros, los cuales aún no encuentran un espacio propicio

para su difusión y de esta manera promover la identidad e integración regional.

1.2. Acerca de la Institución Educativa

La Institución Educativa Federico Villarreal es de Nivel Secundaria Pública

Mixta, está ubicado en la calle 7 de Enero Nº 1760 distrito y provincia de

Chiclayo, Región Lambayeque. El número de docentes y la cantidad de

estudiantes ha disminuido en forma considerable tal como se aprecia en los

cuadros siguientes.

NUMERO DE DOCENTES DEL 2004 – 2012

Periodo 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Total 59 54 54 54 46 50 45 47 44

Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.

ESTUDIANTES MATRICULADOS PERIODO 2004-2012

PERIODO 2004 2005 2006200

72008 2009 2010 2111 2012

TOTAL 1223 1082 1054 911 831 802 717 694 689

1º GRADO 280 267 261 172 201 171 134 160 157

2º GRADO 243 205 226 220 160 172 150 119 161

3º GRADO 233 209 190 195 167 143 168 149 95

4º GRADO 247 191 196 150 161 172 114 155 139

5º GRADO 220 210 181 174 142 144 151 111 137

Fuente: Dpto. de Estadística GREL, 2012.

La I.E. Federico Villarreal se distribuye en 5 secciones de primer grado, 6 de

segundo, 4 de tercero, 6 de cuarto y 5 de quinto totalizando 26 secciones. Del

total de estudiantes ,328 son hombres y 361 mujeres.

1.2.1. Los orígenes de la Institución educativa Federico Villarreal

Por los años 1941 durante el gobierno del Dr. Manuel Prado, a gestión del C.P.C.

don Carlos Desiderio Mesta Barragán se crea una escuela primaria de Comercio

orientada a la enseñanza de la mecanografía, taquigrafía y secretariado, esta

creación se efectuó el 2 de Junio de 1941 con Resolución Suprema S.N. 12415.

Posteriormente el 29 de Enero de1942 con Resolución Suprema No. 42 se

consolida la institución como Instituto Nacional de Comercio No.06 denominada

FEDERICO VILLARREAL. Los egresados de esta institución optaban el título de

CONTADORES MERCANTILES teniendo el aval del Ministerio de Economía para

desempeñar su profesión en cualquier empresa productiva o comercial del país.

Este beneficio se extendió a los estudiantes hasta el año 1977 en el turno diurno y

en el turno nocturno hasta el año 1979.Estos cambios se dieron debido al DL.

19326 del Presidente Militar de Juan Velasco Alvarado quien impulsó la Reforma

Educativa estableciendo la Educación Básica Regular de primer a noveno grado

en turno diurno, las ESEP o escuelas superiores de educación profesional y la

Educación Básica Laboral en turno nocturno. Posteriormente con la ley 23384 de

la época del segundo gobierno de Fernando Belaunde Terry se modificó el

sistema educativo nacional estableciéndose los niveles de Inicial Primaria

Secundaria Y Superior.

Es así que casi por 40 años nuestra Alma Mater preparó hombres para la vida

productiva a nivel nacional e internacional. Sin embargo muchos de estos

alumnos optaron por carreras diversas las que les ha permitido ocupar cargos

muy importantes en la vida política, social y económica del país.

Actualmente nuestra IE funciona como tal impartiendo enseñanza científico

humanista tal como está establecido en las leyes actuales, depende de la

Gerencia Regional de Educación y de la Unidad de Gestión Educativa Local de

Chiclayo, sin embargo aún se conserva en Educación para el trabajo la

enseñanza básica de contabilidad acompañada de manualidades considerando la

exigencia del mercado. En el presente año (2012) cuenta con una población

estudiantil de 689 alumnos entre los turnos mañana, tarde y nocturno siendo

atendidos por una población laboral de 44 docentes, 08 administrativos, cuatro

auxiliares de educación, dos directivos y un jerárquico.

1.2.2. Problemática en la Institución Educativa Federico Villarreal GESTIÓN:

- No existe desconcentración en la gestión

- No se respeta la normatividad vigente

- No se cuenta con los recursos económicos suficientes

- Se incumple los horarios de trabajo

- No se cuenta con personal capacitado para imagen institucional

- Se carece de material educativo

- No existe proyección innovadora

- No existe redes con otras instituciones educativas

- No se planifica acciones de solución a la problemática de alto riesgo.

DOCENTES:

- No contextualizan contenidos del área curricular a su cargo.

- No aplican metodologías adecuadas para el proceso de aprendizaje

- No se elabora material didáctico ni se utiliza adecuadamente

- Las estrategias para el proceso de evaluación no son utilizadas

adecuadamente.

PADRES DE FAMILIA:

- No se identifican con la IE

- Limitada participación en el quehacer educativo de sus hijos

- No cuentan con una fuente de trabajo permanente

- Una gran parte se halla con problemas de carácter familiar

- En la mayoría de hogares la madre sostiene a la familia

- Existe elevado número de casos de violencia familiar

- No asisten a reuniones que convoca la IE

- No recogen la tarjeta de información de sus hijos

- Incumplen compromisos con la junta directiva de APAFA

1.2.3. Principales manifestaciones del problema de la investigación.

- En la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, se

evidenció la siguiente problemática en el área de matemática:

- Los estudiantes del 2° grado de educación secundaria demuestran

aversión o indiferencia por el área de matemática, en un 80%. (Guía

de observación).

- A nivel de capacidades matemáticas, la de Resolución de Problemas

es la que menos desarrollo evidencia puesto que en la prueba de

entrada que se aplica a los estudiantes que se promocionaron del

nivel primario, ninguno de los alumnos obtuvo nota aprobatoria.

(Registro auxiliar de matemática, 2011).

- Los textos del estado, prácticamente no son utilizados, pues los

estudiantes aparte del escaso interés por practicar los tópicos

vinculados al área, muestran acusados problemas de comprensión y

de dominio simbólico. (Guía de observación 1).

- Por otra parte, en la Institución Educativa no se proponen programas

anuales orientados a revertir esta situación, que luego se agudiza

en los años académicos subsiguientes, limitando la posibilidad de los

estudiantes para alcanzar el dominio de capacidades matemáticas

más complejas. (Plan anual de trabajo).

De lo expuesto se puede establecer que en el área de Matemática, los

estudiantes del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa

“Federico Villarreal” de Chiclayo, muestran un rendimiento deficiente en el

aprendizaje de dicha capacidad y pese a que se dispone de textos que

provee el Ministerio de Educación e incluso de Sala de Cómputo , dicha

problemática aún persiste.

1.3. Metodología de la investigación.

El tipo de investigación es Aplicada, porque aprovecha del conocimiento

teórico científico producto de la investigación básica o sustantiva, y organiza

reglas, técnicas cuya aplicación posibilita cambios en la realidad. Sánchez y

Reyes (1998).

Se utilizó el diseño cuasiexperimental de 2 grupos con aplicación de pre

y postest. Se optó por este diseño para poder evaluar el efecto del

software en el desarrollo de la capacidad de resolver problemas de

matemática, en relación con alumnos que estuviesen sometidos a una

metodología convencional.

Como se sabe, el diseño cuasiexperimental de 2 grupos constituye una

alternativa muy importante cuando se trabajan con grupos intactos de

investigación, realidad muy recurrente en las investigaciones educativas.

1.3.1. El enunciado del problema de la investigación.

¿Cuál es la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo

de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones Algebraicas, de los

alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa

“Federico Villarreal” de Chiclayo 2012?

1.3.2. Objeto y campo de la investigación.

En la presente investigación el objeto de estudio está constituido por la

capacidad de Resolver Problemas de Matemática, constituido, constructo

cuyas dimensiones constitutivas, evidencian una acusada situación

problemática, que es necesario abordar y revertir científicamente.

El campo de acción está constituido por el conjunto de estrategias, métodos,

técnicas, procedimientos, diseño y uso del software interactivo que favorecen

la Capacidad de Resolver Problemas de Matemática.

1.3.3. Objetivos de la investigación.

Objetivo general.

Evaluar la Influencia del uso de Software Interactivo DERIVE en el desarrollo

de la capacidad de Resolver Problemas de Matemática de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la

Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.

Objetivo específicos.

- Evaluar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de

Matemática, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de

la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012,

mediante la aplicación del Pretest.

- Diseñar un software educativo DERIVE (Sesiones de aprendizaje)

para incrementar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas

de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación

Secundaria, de la Institución Educativa “Federico Villarreal” de

Chiclayo, 2012.

- Aplicar un software educativo DERIVE (Sesiones de aprendizaje) para

incrementar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de

Matemática de Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado

de Educación Secundaria, de la Institución Educativa “Federico

Villarreal” de Chiclayo, 2012.

- Evaluar el desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de

Funciones Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación

Secundaria, de la Institución Educativa “Federico Villarreal” de

Chiclayo, 2012, mediante la aplicación del Postest.

- Comprobar y comparar los resultados del pre y postest de

desarrollo de la capacidad de Resolver Problemas de Funciones

Algebraicas, de los alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de

la Institución Educativa “Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012, de

los .grupos control y experimental

1.3.4. Hipótesis de la investigación.

El uso del Software Interactivo DERIVE mejora el desarrollo de la capacidad

de Resolver Problemas de Matemática de Funciones Algebraicas, de los

alumnos del 2° Grado de Educación Secundaria, de la Institución Educativa

“Federico Villarreal” de Chiclayo, 2012.

1.3.5. Diseño lógico de la investigación.

Se empleó el diseño experimental de dos grupos con aplicación de pre y

postest, según Hernández, R. (2010; p. 255-260).

Dónde:

01: Observaciones del Pretest

X: Aplicación de la propuesta

02: Observaciones del Postest

Como se puede apreciar, en este capítulo se ha detallado el marco

metodológico que sustenta el desarrollo operativo de la investigación, y

que permitió recabar la información para contrastar las hipótesis

planteadas.

Conclusión del capítulo.

El diagnóstico a nivel de la región de Lambayeque acerca de la Educación

de los estudiantes y a nivel de Institución Educativa, permite evidenciar las

dificultades en el desarrollo de la variable objeto de estudio, constituida

por los bajos niveles de desarrollo de la capacidad de Resolver

Problemas de Matemática.

El marco metodológico propone una solución al problema de estudio,

mediante una investigación aplicada, que utiliza el diseño

cuasiexperimental de 2 grupos (Control y Experimental) con aplicación de

pre y postest, por cuanto los grupos de estudio ya se encontraban

constituidos.

GC: O1 --- O2

GE: O1 X O2

CAPITULO II. MARCO TEORICO

En esta sección se presentan las teorías epistemológicas que sustentan el

presente informe de tesis, las cuales comprenden a la teoría de sistemas

y a la teoría de la complejidad, además las teorías pedagógicas

contemplan los aspectos esenciales del aprendizaje de Ausubel, Piaget y

Vygotsky, mientras que la teoría de la transposición didáctica y de Polya,

son las que se consideraron pertinentes para resolver el problema de

investigación.

2.1. Fundamentos teóricos generales de la investigación.

2. 1.1. La teoría de sistemas.

Un sistema por definición está compuesto de partes o elementos

interrelacionados. Esto se aplica a todos los sistemas mecánicos, biológicos y

sociales. Todos los sistemas deben tener más de dos elementos y estos a su

vez estar interconectados.

El sistema implica una visión holística, una entidad propia, con propiedades

únicas comprensibles en términos del todo especialmente frente al tradicional

enfoque reduccionista o mecanista sobre las partes separadas y una noción

simplista de la forma en que estas partes se integran entre sí.

La palabra sistema tiene connotaciones como las de conjunto de elementos

interdependientes e interactuantes, grupo de unidades combinadas que forman

un todo organizado. En realidad el sistema es un todo organizado o complejo,

un conjunto o combinación de cosas o partes que forman un todo complejo o

unitario.

Características de los sistemas

Sistema es un todo organizado y complejo; un conjunto o combinación de

cosas o partes que forman un todo complejo o unitario. Es un conjunto de

objetos unidos por alguna forma de interacción o interdependencia. Los límites

o fronteras entre el sistema y su ambiente admiten cierta arbitrariedad.

Según Bertalanffy (2002), un sistema es un conjunto de unidades

recíprocamente relacionadas. De ahí se deducen dos conceptos: propósito (u

objetivo) y globalismo (o totalidad), y la terminología conexa que se detalla a

continuación:

- Propósito u objetivo: Todo sistema tiene uno o algunos propósitos. Los

elementos (u objetos), como también las relaciones, definen una distribución

que trata siempre de alcanzar un objetivo.

- Globalismo o totalidad: Un cambio en una de las unidades del sistema, con

probabilidad producirá cambios en las otras. El efecto total se presenta como

un ajuste a todo el sistema. Hay una relación de causa/efecto. De estos

cambios y ajustes, se derivan dos fenómenos: entropía y homeostasia.

- Entropía: Es la tendencia de los sistemas a desgastarse, a desintegrarse,

por el relajamiento de los estándares y un aumento de la aleatoriedad. La

entropía aumenta con el correr del tiempo. Si aumenta la información,

disminuye la entropía, pues la información es la base de la configuración y

del orden. De aquí nace la negentropía, o sea, la información como medio o

instrumento de ordenación del sistema.

- Homeostasia: Es el equilibrio dinámico entre las partes del sistema. Los

sistemas tienen una tendencia a adaptarse con el fin de alcanzar un

equilibrio interno frente a los cambios externos del entorno.

Una organización podrá ser entendida como un sistema o subsistema o un

supersistema, dependiendo del enfoque. El sistema total es aquel representado

por todos los componentes y relaciones necesarios para la realización de un

objetivo, dado un cierto número de restricciones. Los sistemas pueden operar,

tanto en serio como en paralelo. Mills (2004).

Tipos de sistemas

En cuanto a su constitución, pueden ser físicos o abstractos:

- Sistemas físicos o concretos: Compuestos por equipos, maquinaria, objetos y

cosas reales. El hardware.

- Sistemas abstractos: Compuestos por conceptos, planes, hipótesis e ideas.

Muchas veces solo existen en el pensamiento de las personas. Es el software.

En cuanto a su naturaleza, pueden ser cerrados o abiertos:

- Sistemas cerrados: No presentan intercambio con el medio ambiente que los

rodea, son herméticos a cualquier influencia ambiental. No reciben ningún

recursos externo y nada producen que sea enviado hacia fuera. En rigor, no

existen sistemas cerrados. Se da el nombre de sistema cerrado a aquellos

sistemas cuyo comportamiento es determinístico y programado y que opera

con muy pequeño intercambio de energía y materia con el ambiente. Se

aplica el término a los sistemas completamente estructurados, donde los

elementos y relaciones se combinan de una manera peculiar y rígida

produciendo una salida invariable, como las máquinas.

- Sistemas abiertos: Presentan intercambio con el ambiente, a través de

entradas y salidas. Intercambian energía y materia con el ambiente. Son

adaptativos para sobrevivir. Su estructura es óptima cuando el conjunto de

elementos del sistema se organiza, aproximándose a una operación

adaptativa. La adaptabilidad es un continuo proceso de aprendizaje y de

auto-organización.

Los sistemas abiertos no pueden vivir aislados. Los sistemas cerrados,

cumplen con el segundo principio de la termodinámica que dice que “una cierta

cantidad llamada entropía, tiende a aumentar al máximo”.

Existe una tendencia general de los eventos en la naturaleza física en dirección

a un estado de máximo desorden. Los sistemas abiertos evitan el aumento de

la entropía y pueden desarrollarse en dirección a un estado de creciente orden

y organización (entropía negativa). Los sistemas abiertos restauran su propia

energía y reparan pérdidas en su propia organización. El concepto de sistema

abierto se puede aplicar a diversos niveles de enfoque: al nivel del individuo,

del grupo, de la organización y de la sociedad.

Teoría sistémica de la instrucción

La teoría sistémica de la enseñanza, como también se le conoce, se debe al

planteamiento teórico de Gagné, y consiste, como resulta indicativo en su

nombre, en la aplicación de la teoría general de sistemas al campo educativo.

El pensamiento sistémico puede integrarse en una especie de totalidad, a partir

de la confluencia de los siguientes campos: El concepto de sistema abierto y la

filosofía biológica de Bertalanffy.

Los conceptos de retroalimentación y de automación, derivados de las

investigaciones que sobre la cibernética han realizado N. Wiener y W. Ross.

Nótese el empleo de automación y no de automatización, ya que, según estos

autores, la automatización alude a la construcción de máquinas para el trabajo,

sin la aportación del trabajo del hombre, mientras que el término automación es

definido como el diseño de sistemas en los que habrán de intervenir tanto el

hombre como las máquinas.

Los fenómenos complejos no pueden ser explicados a partir de la suma de las

propiedades de procesos individuales. La interacción de las unidades

individuales correspondiente a un nivel de la realidad, le permitió afirmar que el

carácter fundamental de un objeto viviente es su organización y, por ello,

trasciende a sus partes, advertidas separadamente.

Derivó la primera noción de sistema, interpretado éste como la disposición de

elementos interrelacionados que interactúan permanentemente, constituyendo

un todo. Un sistema, entendido así, puede referirse a un dispositivo cibernético

o tecnológico, y hasta un grupo social determinado.

La aceptación que tuvieron estos y otros conceptos, propició que, en el año de

1954, se fundara la Sociedad para el Progreso de la Teoría General de

Sistemas, cuyos objetivos básicos e iniciales fueron cuatro:

- Promover transferencias entre distintos campos de conocimiento,

considerando el isomorfismo que presenten sus conceptos, leyes y

paradigmas respectivos.

- Fomentar el desarrollo de modelos teóricos en el campo que así lo requiera.

- Eliminar, o por lo menos, reducir, la duplicación de un mismo esfuerzo

teórico en campos diversos.

- Apoyar y mejorar la comunicación entre los especialistas, con el fin de

buscar la unidad de la ciencia.

A partir de esa fecha, la TGS ha penetrado en casi todos los campos

científicos. Tal es el caso de la teoría propuesta por Gagné (1998), quien la

desarrolla dentro de un contexto en el que son estructurales los antecedentes,

los procesos y los productos resultantes de ese esquema de aprendizaje.

El aprendizaje implica el concurso de cuatro elementos:

- Un sujeto social,

- Una situación propicia para el aprendizaje,

- Un comportamiento explícito del sujeto y

- Un cambio interno.

Aunque en los últimos trabajos de Gagné se hace evidente una posición más

consecuente con las concepciones cognitivistas del aprendizaje, no renuncia a

enfatizar, de manera decidida, que el aprendizaje, para que sea considerado

como tal, debe presentar las condiciones de visible y estable.

2. 1.2. La teoría de la complejidad.

Durante los últimos años, la palabra complejidad se usa con frecuencia, no

solamente en los ambientes intelectuales sino también en el lenguaje cotidiano.

El término suena interesante ya que nos muestra una verdad difícil de

cuestionar: la realidad, en toda su dimensión, es compleja.

Este descubrimiento nos puede llevar a caer en una trampa acerca de la cual

somos prevenidos, inclusive, por el mismísimo Morín (2005), orientada a

concebir a la complejidad como una poción mágica para los males del espíritu y

no como un constante desafío.

Etimológicamente, la palabra complejo deriva del vocablo latino complexus,

que significa “lo que está tejido junto”. La complejidad es el tejido de eventos,

acciones, interacciones, retroacciones, determinaciones, azares que

constituyen nuestro universo. Hay complejidad “donde en un mismo espacio

conviven orden y desorden, donde no sólo hay determinismo sino también

azares; allí donde emerge la incertidumbre”.

La complejidad va acompañada de la perplejidad, es decir de lo enredado, lo

inextricable, el desorden, la ambigüedad y la incertidumbre. Hay muchos tipos

de complejidad, por un lado podemos hablar de aquellas que están ligadas al

desorden y otras que están sobre todo ligadas a contradicciones lógicas. Lo

complejo de esta manera “recupera por un lado la incapacidad de formar un

orden absoluto y por otro la incapacidad de evitar contradicciones”.

Complejidad no es lo mismo que complicación. Lo complicado se puede reducir

a un principio simple. Si bien el mundo es complicado, también es complejo. Si

no fuera así, los problemas del mundo tendrían un llano camino hacia su

solución. Simplemente se apelaría a la reducción y esto sería suficiente. Pero si

la reducción pretendería explicarlo todo se volvería “cretinizante y destructiva”.

Esto se debe a que el mundo actual nos presenta problemas cada vez más

pluridisciplinarios, multidimensionales, transnacionales, globales, planetarios

etc. Dichos problemas exigen soluciones acordes con su naturaleza. Ofrecerles

un conocimiento parcelado o disociado vuelve nulo nuestro esfuerzo por

entender la realidad.

Ante esta delicada situación la escuela ha escogido una forma de enseñar

totalmente fragmentaria. Nos han enseñado desde niños a dividir la realidad en

materias o asignaturas. En vez de explicarnos que la realidad es compleja, se

obedeció a los lineamientos positivistas y cartesianos1, mostrándonos un

mundo dividido en muchas partes bien separadas entre sí.

Ante esta cultura fragmentaria, irremediablemente se aprecia la

hiperespecialización, es decir aquella especialización que no permite ver el

todo, que se encierra en ella misma y se forma una coraza definitiva ante su

entorno. Al tener en alta estima este tipo de especialización, el paradigma

simplista veces parece imborrable. Así, el estudiante se enfrenta con los

problemas cotidianos de la vida y no puede hacerlos con éxito debido a que es

incapaz de pensar lo multidimensional, “cuanto más progresa la crisis, más

aumenta la incapacidad para pensar la crisis, cuanto más globales se vuelven

los problemas, menos se piensa en ellos.”2 La inteligencia termina siendo una

inteligencia irresponsable.

Por lo tanto quien aspire a esta nueva concepción de pensamiento debe evitar

la fragmentación simplista3 y los sistemas filosóficos cerrados, que explican la

realidad desde su olimpo de la totalidad y la escritura acabada.4 Es decir que

la complejidad está estrechamente relacionada con ver la realidad en sí.

Complejidad es observar el todo desde nuestra limitación humana, con ese

asombro inigualable que los griegos supieron tener al intentar conocer la

naturaleza.

Antes de explicarla es importante destacar que en la actualidad, diversos

descubrimientos y el dinamismo de la sociedad en que vivimos han hecho

1 El Método Cartesiano consiste en dividir primeramente las dificultades en tantas partes como sea posible para resolverlas, después conducir el pensamiento ordenadamente de lo simple a lo compuesto. (Morin Edgar, La Cabeza Bien Puesta, 1999, p.91)2Morin Edgar, La Cabeza Bien Puesta,1999, p.143 Nótese bien que se está hablando del simplismo y no de la simplicidad. Lo simple existe y debe ser integrado a lo complejo. Lo que se debe evitar es considerar, como máxima universal, que absolutamente todo puede reducirse a lo simple.

4 Con respecto a este punto es interesante observar la comparación que Morin hace entre F. Nietzche y G. Hegel. Aquel escribía desde fragmentos y este sostuvo un sistema absoluto. Ninguno de los dos tuvo en cuenta el ensayo, el cual se maneja con reflexión y vértigo a través de la travesía del conocimiento. (Idem; p.19)

imprescindible el replanteo de la ontología y la epistemología clásicas. La

modernidad, a través de Galileo y Newton, interpretó el universo como un

sistema independiente del hombre y sujeto a leyes matemáticas y necesarias,

pero hoy en día “el orgulloso edificio de la ciencia clásica ha sido sacudido por

fuertes terremotos que amenazan día a día la solidez y eternidad que se

habían atribuido a sus pilares”5.

La ciencia moderna omitió ciertas cuestiones filosóficas con respecto a la

naturaleza que no se respondieron, ya que su intento era salvar los

fenómenos; la filosofía actual pretende salvar la realidad y para eso debemos

admitir cuestiones que eran tabú para aquella ortodoxia científica:

indeterminismo, desorden, caos, etc. Ante estos términos, podríamos ver la

realidad como un misterio y el conocimiento como un problema. 6

La teoría de la complejidad se ha decidido a reivindicar y construir una

ontología que trate de dar una respuesta a la pregunta por la naturaleza. El

objetivo de Morín es comprender el todo desde una physis7 y una

epistemología complejas. Esto nos lleva a superar las nociones de “objeto” y

de “elemento”, reemplazándolas por las de sistema.

Sistema es “el carácter fenoménico y global que toman las interrelaciones

cuya disposición constituye la organización del sistema”8, nótese que la

definición apunta, no a un objeto separado, sino a las interrelaciones. Es decir

que el universo está conformado por sistemas que irremediablemente están en

constante y completa relación con el todo.

5 Sardón, J.L., 1996, “La ontología de Edgar Morin”, en: Paideia, n 36, pág 323.6 En lo que se refiere al conocimiento, no estaría de más agregar que hoy se considera que el observador aporta una nueva variable. La ciencia moderna pretendió eliminar al sujeto cognoscente de las leyes invariables de la física, pero hoy (felizmente) este ya no es considerado pasivo. 7 Palabra griega que lamentablemente debemos traducir como “naturaleza”, ya que nos impide ver la dimensión original del término. “Physis” deriva del sánscrito “phy” que significa “brotar”, es decir que “Physis” podría traducirse: “lo que brota de sí mismo”, “lo que se muestra por sí.” El vocablo apunta más el origen de lo que hoy llamamos naturaleza, que a la naturaleza propiamente dicha.

8 Sardón, J. L., 1996, “La ontología de Edgar Morin”, en: Paideia, N 36, pág. 326.

Desde la perspectiva del todo el sistema es uno (unitas), pero desde sus

partes es diverso y heterogéneo (multiplex), por lo tanto hablamos de unidad

compleja de la cual derivan las emergencias.

Las emergencias son las cualidades fenoménicas del sistema, están dotadas

de retroactividad organizacional, por su capacidad de contribuir

retroactivamente a reproducir aquello que las produce. Es decir que lo real no

es solamente lo que está escondido en lo profundo, sino también lo que

emerge en la superficie, aun así debemos ser conscientes que las

emergencias son resultados, no fundamentos ontológicos.

Dentro de un sistema hay organización solamente si las fuerzas de atracción

que operan en el nivel de los componentes se imponen a las fuerza de

exclusión. Una vez en marcha, el mecanismo que asegura la constancia de un

sistema se denomina retroacción negativa, cuya misión es evitar que

determinadas fluctuaciones lleguen a superar un umbral crítico de tolerancia y

se conviertan en una amenaza para la estabilidad del sistema, porque (es

necesario destacar esta idea de Morin.

Por su influencia en la educación) el sistema no es sólo armonía entre

elementos sino desorden organizacional. La physis compleja que sostiene

nuestro autor, garantiza la organización (o mejor dicho, la autoorganización)

dentro del desorden. Una vez que el orden y la organización hayan surgido,

emergería con ellos una capacidad intrínseca para vencer cualquier amenaza

que ponga en peligro su continuidad.

2.2. Fundamentos pedagógicos.

2.2.1. Teoría del Constructivismo Social

La aportación de las ideas de Jean Piaget y Lev Vygotsky, ha sido fundamental

en la elaboración de un pensamiento constructivista en el ámbito educativo. En

las páginas que siguen se realiza una presentación general de las principales

aportaciones Lev Vygotsky con el fin de facilitar la comprensión de la Teoría y

una comparación con la Teoría Jean Piaget.

La inteligencia atraviesa fases cualitativamente distintas. Ésta es una idea

central de Jean Piaget. El origen de esta posición se puede situar claramente

en el pensador ilustrado Juan Jacobo Rousseau, quien mantuvo en su obra

Emilio que “el sujeto humano pasaba por fases cuyas características propias

se diferenciaban muy claramente de las siguientes y de las anteriores”. En

cualquier caso, la cuestión esencial en esta idea es que la diferencia entre unos

estadios y otros “por utilizar la terminología Piagetiana” es cualitativo y no sólo

cuantitativo.

Es decir, se mantiene que el niño de siete años, que está en el estadio de las

operaciones concretas, conoce la realidad y resuelve los problemas que ésta le

plantea de manera cualitativamente distinta de como lo hace el niño de doce

años, que ya está en el estadio de las operaciones formales. Por tanto, la

diferencia entre un estadio y otro no es problema de acumulación de requisitos

que paulatinamente se van sumando, sino que existe una estructura

completamente distinta que sirve para ordenar la realidad de manera también,

muy diferente.

Por tanto, cuando se pasa de un estadio a otro se adquieren esquemas y

estructuras nuevas. Es decir, es como si el sujeto se pusiera unos lentes

distintos que le permiten ver la realidad con otras dimensiones y otras

características. Quizá convenga recordar que el término estructura remite a un

concepto que supone algo cualitativamente distinto de la suma de las partes.

Es bien sabido que una estructura, en cualquier materia de conocimiento,

consiste en una serie de elementos que, una vez que interactúan, producen un

resultado muy diferente de la suma de sus efectos tomándolos por separado.

Quizá una buena metáfora de todo ello es lo que ocurre en una melodía. Una

vez que se han combinado los sonidos que la componen, producen algo

cualitativamente distinto de los sonidos mismos emitidos por separado. Es

importante decir que el desarrollo de la inteligencia está asociado al cambio de

estructuras.

El conocimiento es un producto de la interacción social y de la cultura. Aunque

es cierto que la teoría de Jean Piaget nunca negó la importancia de los factores

sociales en el desarrollo de la inteligencia, también es cierto que es poco lo que

aportó al respecto, excepto una formulación muy general de que el individuo

desarrolla su conocimiento en un contexto social. Precisamente, una de las

contribuciones esenciales de Lev Vygotsky ha sido la de concebir al sujeto

como un ser eminentemente social, en la línea del pensamiento marxista, y al

conocimiento mismo como un producto social. De hecho, Vygotsky fue un

auténtico pionero al formular algunos postulados que han sido retomados por la

psicología varias décadas más tarde y han dado lugar a importantes hallazgos

sobre el funcionamiento de los procesos cognitivos. Quizá uno de los más

importantes es el que mantiene que todos los procesos psicológicos superiores

(comunicación, lenguaje, razonamiento, etc.) se adquieren primero en un

contexto social y luego se internalizan. Pero precisamente esta internalización

es un producto del uso de un determinado comportamiento cognitivo en un

contexto social.

Uno de los ejemplos más conocidos al respecto es el que se produce cuando

un niño pequeño empieza a señalar objetos con el dedo. Para el niño, ese

gesto es simplemente el intento de agarrar el objeto. Pero cuando la madre le

presta atención e interpreta que ese movimiento pretende no sólo coger sino

señalar, entonces el niño empezará a interiorizar dicha acción como la

representación de señalar. En palabras del propio Lev Vygotsky:

¨Un proceso interpersonal queda transformado en otro intrapersonal. En el

desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero, a escala

social, y más tarde, a escala individual; primero, entre personas

(interpsicológica), y después, en el interior del propio niño (intrapsicológica).

Esto puede aplicarse igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y

a la formación de conceptos. Todas las funciones psicológicas superiores se

originan como relaciones entre seres humanos¨. (Lev Vygotsky, 1978. pp. 92-

94).

2.2.2. Teoría del Aprendizaje Significativo

Ausubel plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura

cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse

por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo

posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización.

En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia conocer la

estructura cognitiva del alumno; no sólo se trata de saber la cantidad de

información que posee, sino cuales son los conceptos y proposiciones que

maneja así como de su grado de estabilidad. Los principios de aprendizaje

propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para el diseño de herramientas

metacognitivas que permiten conocer la organización de la estructura cognitiva

del educando, lo cual permitirá una mejor orientación de la labor educativa,

ésta ya no se verá como una labor que deba desarrollarse con "mentes en

blanco" o que el aprendizaje de los alumnos comience de "cero", pues no es

así, sino que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos

que afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio.

Ausubel resume este hecho en el epígrafe de su obra de la siguiente manera:

"Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio,

enunciaría este: El factor más importante que influye en el aprendizaje es lo

que el alumno ya sabe. Averígüese esto y enséñese consecuentemente".

Aprendizaje Significativo y Aprendizaje Mecánico

Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos: Son relacionados de

modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya

sabe. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se

relacionan con algún aspecto existente específicamente relevante de la

estructura cognoscitiva del alumno, como una imagen, un símbolo ya

significativo, un concepto o una proposición (AUSUBEL; 1983:18).

Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que

el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que

debe aprender. Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura

cognitiva conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con

los cuales la nueva información puede interactuar.

El aprendizaje significativo ocurre cuando una nueva información "se conecta"

con un concepto relevante("subsunsor") pre existente en la estructura cognitiva,

esto implica que, las nuevas ideas, conceptos y proposiciones pueden ser

aprendidos significativamente en la medida en que otras ideas, conceptos o

proposiciones relevantes estén adecuadamente claras y disponibles en la

estructura cognitiva del individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a

las primeras.

La característica más importante del aprendizaje significativo es que, produce

una interacción entre los conocimientos más relevantes de la estructura

cognitiva y las nuevas informaciones(no es una simple asociación), de tal modo

que éstas adquieren un significado y son integradas a la estructura cognitiva de

manera no arbitraria y sustancial, favoreciendo la diferenciación, evolución y

estabilidad de los subsunsores pre existentes y consecuentemente de toda la

estructura cognitiva.

2.3. Teorías relacionadas con el uso de las tecnologías en la educación.

2.3.1. Conectivismo

El Conectivismo es una nueva teoría del aprendizaje que surge en respuesta

de la era digital. Puede ser vista como la integración entre la teoría del caos,

redes, complejidad y auto-organización.

El aprendizaje se da en entornos difusos, en los cuales las personas no

necesariamente tenemos control. Nuestro aprendizaje no necesariamente se

encuentra dentro de nosotros, sino que puede encontrarse afuera (dentro de

nuestra organización o en una base de datos), trabajando entonces de la mano

de la tecnología para estos fines.

Son las conexiones entre personas y los conjuntos de información

especializados interconectados lo que nos permiten aprender más y que vienen

siendo más importantes que la habilidad que tenemos para conocer por cuenta

propia. Para el Conectivismo las decisiones están basadas en principios que

cambian a pasos vertiginosos, lo que implica una comprensión de este hecho.

Con este hecho, adquirimos nueva información, desarrollando la habilidad de

extraer diferencias entre la información importante y la no tan importante;

tomando en cuenta también la habilidad de reconocer cuando la nueva

información puede modificar el panorama en el que nos encontramos, lo cual

ha sido producto de unas decisiones que han sido tomadas y que quizá

tengamos que replantear.

El concepto de Gestión del Conocimiento va de la mano del Conectivismo. El

conocimiento que se encuentra en una base de datos tiene que estar

conectado con la gente apropiada para que pueda ser clasificada, siendo el

flujo de información determinante para la vitalidad del aprendizaje

organizacional.

En nuestro contexto educativo, el conectivismo pretende ser una teoría de

aprendizaje alternativa al conductismo, el cognitivismo y el constructivismo, y

en esa medida busca explicar cuáles son los mecanismos mediante los cuales

aprendemos los humanos.

Eso es lo que hace tan novedoso (y al mismo tiempo controversial) a este

enfoque, pues se alimenta de teorías contemporáneas que dan cuenta de los

cambios que hemos tenido en la comprensión del mundo desde otras áreas;

sin embargo, se espera que este "creciente conectivismo", desprenda en

relación con el sistema educativo y de aprendizaje nuevos métodos de

enseñanza, así como también la aparición de herramientas concretas para los

estudiantes, que faciliten la consolidación de redes personales y el

mantenimiento de las respectivas conexiones.

Específicamente en el área curricular de matemática, el conectivismo

cuenta con una gama muy amplia de posibilidades para incrementar su

desarrollo, sin embargo debe ser utilizado como una herramienta que

potencie el trabajo del profesor y no considerar que la computadora o los

entornos virtuales per se, solucionaran dicha problemática.

Aún está por verse qué resultará de todo esto. Mientras tanto los docentes, a

pesar de filtrar iniciativas innovadoras, muchos seguimos formando parte de

una institución que es cerrada, que no es creativa ni dinámica en la transmisión

del saber, en la que predomina una pedagogía conductista (reproducción fiel =

aprobado) y una dinámica de relación en muchos casos no democrática, no

participativa y/o autoritaria

Aprendizaje basado en el Cerebro

Este tipo de aprendizaje está basado en la neurociencia, la psicología

cognitiva, la teoría del estrés y la creatividad. Tiene entre sus principios los

siguientes:

- El cerebro es un sistema viviente; funciona como un todo, con un

propósito y una dinámica, que permite que la memoria y la emoción se

influencien mutuamente.

- El cerebro/mente es social; la persona debe ser concebida como un ser

social, incluso antes de nacer. Lo vemos cuando el infante dentro del

vientre materno es capaz de identificar el ritmo cardíaco y la voz de la

madre.

- La búsqueda de significados es innato; el propósito principal del cerebro

es hacer representaciones internas de la realidad. Hasta el bebé nace

con la capacidad de plantearse hipótesis acerca del funcionamiento del

mundo.

- La búsqueda de significado ocurre a través de patrones; el ser humano

de manera innata construye modelos de la realidad, atribuyéndole en

educación esta acción al constructivismo. Se requiere del aprendizaje

cuando se rompe un patrón o cuando se necesitan nuevas respuestas.

Las nuevas experiencias o situaciones reconfiguran las automáticas o ya

existentes, tomando en cuenta que esto puede tardar porque los

cambios no siempre son mentales sino fisiológicos.

- Las emociones son fundamentales para la configuración; el cuerpo, el

cerebro y las emociones conforman una unidad no disociable. La

cognición y la emoción interactúan, se energizan y se moldean

mutuamente. Siempre hay emoción en lo que pensamos, por eso es tan

difícil a veces cambiar nuestra manera de pensar o ver las cosas.

- Todo cerebro percibe y crea partes y totalidades en forma simultánea;

Se pueden dar las dos a la vez, las partes en el todo y el todo en las

partes.

- El aprendizaje involucra una atención focalizada a la vez que percepción

periférica; al estar inmerso el cerebro en un mundo de imaginaciones y

sensaciones es necesario que seleccione aquello que atenderá y aquello

que tiene que ignorar.

- El aprendizaje siempre involucra procesos conscientes e inconscientes;

los procesos de inconsciente cognitivo atraviesan muchos niveles de

complejidad mental, por lo que gran parte de lo que conocemos y

entendemos es producto de procesamientos inconscientes.

2.3.2. Software educativo:

Definición: Son programas educacionales y didácticos, que designan todo tipo de

programas para computador creados con la finalidad específica de ser utilizado

como medio didáctico. Esta definición involucra a todo los programas que son

diseñados con el fin de apoyar la labor del profesor, como es el caso de los

programas conductistas para la Enseñanza Asistida por Computador y los

programas de Enseñanza Inteligente Asistida por Computador, Márquez

(1995).9

9 Márquez: 1995.

Se denomina software educativo “al destinado a la enseñanza y el aprendizaje

autónomo y que, además, permite el desarrollo de ciertas habilidades

cognitivas”, (Raileigh, 1999, p. 150).10

Así como existen profundas diferencias entre las filosofías pedagógicas, así

también existe una amplia gama de enfoques para la creación de software

educativo, atendiendo a los diferentes tipos de interacción que debería existir

entre los actores del proceso de enseñanza-aprendizaje: educador, aprendiz,

conocimiento, computadora.

Como software educativo tenemos desde programas orientados al aprendizaje

hasta sistemas operativos completos destinados a la educación, como por

ejemplo las distribuciones GNU/Linux orientadas a la enseñanza

(http://es.mundodelsoftwareworld).11

Sánchez (1999)12, advierte que en la definición del Software educativo, se

debe integrar los principios inherentes a cualquier programa computacional,

cuyas características estructurales y funcionales sirvan de apoyo al proceso de

enseñar, aprender y administrar. Un concepto más restringido de Software

Educativo lo define como aquel material de aprendizaje especialmente

diseñado para ser utilizado con una computadora en los procesos de enseñar y

aprender.

Características pedagógicas:

- De acuerdo Bait (2007)13, las principales características de índole

pedagógico, manifiestas en los software educativo, son las

siguientes:

- Despierta el interés y la motivación provocando que los estudiantes

dediquen más tiempo al trabajo, lo que puede propiciar que aprendan

más.

10 Raileigh: 1999, p. 150.11 Recuperado el 23 de enero de 2012 de la página http://es.mundodelsoftwareworld.

12 Sánchez: (1999) . 13 Bait: (2007).

- Mantienen activos a los alumnos el estar interactuando con el software.

- Desarrolla la iniciativa de los estudiantes al propiciar su constante

participación ya que continuamente tienen que tomar decisiones por las

respuestas que les da el software con base a sus acciones.

- Los alumnos aprenden a partir de sus errores, ya que el software les

proporciona retroalimentación inmediata y les permite volver a intentarlo

para corregirlos.

- Facilita la autoevaluación del estudiante.

- Resulta de gran utilidad para que los alumnos realicen actividades

complementarias y de recuperación.

Según Alessi (2005)14, existen características complementarias, vinculadas

con formas específicas de trabajo en el aula, las cuales son:

- En algunos casos, propicia el trabajo colaborativo al tener que buscar

entre todos la mejor solución a un problema, los mantiene en constante

comunicación y se ayudan mutuamente.

- Favorece el análisis y la compresión de los temas al presentar la

información con hipertextos, ya que esto permite conocer diferentes

enfoques sobre el mismo tema.

- Utilizan el ordenador como soporte en el que los alumnos realizan las

actividades que ellos proponen.

- Son interactivos, contestan inmediatamente las acciones de los

estudiantes y permiten un diálogo y un intercambio de informaciones

entre el ordenador y éstos. Individualizan el trabajo, se adaptan al ritmo

de trabajo de cada estudiante y pueden adaptar sus actividades según

las actuaciones de los alumnos.

- Son fáciles de usar, los conocimientos informáticos necesarios para

utilizar la mayoría de estos programas son mínimos, aun cuando cada

programa tiene reglas de funcionamiento que es necesario conocer.

14 Alessi:2005.

En el mercado existen diversos programas que son considerados como

”software educativo”, pero que requieren ser diferenciados por sus

características propias considerando que deben cumplir con fines educativos,

atendiendo a este aspecto, destacan las siguientes (15 http://www.xtec.es/-

pmfffarques/edusof.htm) 16 .

- Adaptación al Ritmo de Aprendizaje del alumno:

Debe ser eficaz en el aprendizaje individual, donde el usuario pueda

avanzar de acuerdo con sus propias necesidades. Debe reconocer las

diferencias en el estilo y ritmo de aprendizaje y además deben acceder

cuantas veces sea necesario a la información sin temor al rechazo y la

crítica.

- Libertad de Movimiento dentro del Contenido:

Se puede avanzar o retroceder, como profundizar, de acuerdo con los

requerimientos y necesidades de información motivación por parte del

usuario.

- Administración del Tiempo:

El Usuario toma el tiempo necesario para aprender, organiza su tiempo

como mejor le parezca.

- Representación del Contenido:

Hace referencia a la utilización de los medios (imagen, sonido, texto)

para representar un contenido (teorías, reglas, escenarios), y así obtener

y entender en menor tiempo la información.

Funciones del software educativo:

Para el empleo del Software Educativo es necesario conocer las funciones que

ha de cumplir en el proceso de aprendizaje, dependiendo del tipo de software

pueden realizar funciones básicas propias de los materiales educativos, en

algunos casos pueden proporcionar funciones específicas, Márquez (2006)17.

a) Función Instructiva.

15 Recuperado el 15 de mayo de 2012 de la página (http://www.xtec.es/-pmfffarques/edusof.htm).16 Recuperado el 15 de mayo de 2012 de la página (http://www.xtec.es/-pmfffarques/edusof.htm).17 Márquez: 2006.

Todos los programas educativos orientan y regulan el aprendizaje de los

estudiantes ya que, explícita o implícitamente, promueven determinadas

actuaciones de los mismos encaminadas a facilitar el logro de unos

objetivos educativos específicos. Además condicionan el tipo de

aprendizaje que se realiza pues, por ejemplo, pueden disponer un

tratamiento global de la información (propio de los medios audiovisuales) o

a un tratamiento secuencial (propio de los textos escritos).

En el proceso de aprendizaje la computadora actúa como mediador en la

construcción del conocimiento, promoviendo actividades interactivas a

través del software, son los programas tutoriales los que realizan de

manera más explícita esta función instructiva, ya que dirigen las actividades

de los estudiantes en función de sus respuestas y progresos.

b) Función Informativa.

El software educativo como cualquier material educativo, a través de sus

actividades presenta contenidos que proporcionan una información

estructuradora de la realidad a los estudiantes.

Los programas tutoriales, los simuladores y, especialmente, las bases de

datos, son los programas que realizan más marcadamente una función

informativa.

c) Función Motivadora.

La introducción del computador en el proceso de enseñanza-aprendizaje,

por si sola es un elemento de motivación intrínseca, que propicia que los

estudiantes se sientan atraídos e interesados. Generalmente los

estudiantes se sienten atraídos e interesados por todo el software

educativo, ya que los programas suelen incluir elementos para captar la

atención de los alumnos, mantener su interés y, cuando sea necesario,

focalizarlo hacia los aspectos más importantes de las actividades.

d) Función Evaluadora.

Los programas educativos por lo general poseen sistemas de registros de

usuarios, con el propósito de rastrear las acciones y los logros de los

estudiantes. Además la retroinformación de los logros se produce en el

acto, propiciando en el caso de los errores nuevas secuencias de

aprendizaje.

e) Función Investigadora.

Los programas no directivos, especialmente las bases de datos,

simuladores y programas constructores, ofrecen a los estudiantes

interesantes entornos donde investigar: buscar determinadas

informaciones, cambiar los valores de las variables de un sistema, etc.

Además, tanto estos programas como los programas herramienta, pueden

proporcionar a los profesores y estudiantes instrumentos de gran utilidad

para el desarrollo de trabajos de investigación que se realicen básicamente

al margen de los computadores.

f) Función Lúdica.

El empleo de los programas educativos en algunos casos puede con llevar

a realizar actividades de formación en entornos lúdicos y de recreación

para los estudiantes.

Además, algunos programas refuerzan su atractivo mediante la inclusión

de determinados elementos lúdicos, con lo que potencian aún más esta

función.

g) Función Innovadora.

Aunque no siempre sus planteamientos pedagógicos resulten innovadores,

los programas educativos se pueden considerar materiales didácticos con

esta función ya que utilizan una tecnología recientemente incorporada a los

centros educativos y, en general, suelen permitir muy diversas formas de

uso. Esta versatilidad abre amplias posibilidades de experimentación

didáctica e innovación educativa en el aula.

h) Función expresiva.

Dado que los computadores son unas máquinas capaces de procesar los

símbolos mediante los cuales las personas representamos nuestros

conocimientos y nos comunicamos, sus posibilidades como instrumento

expresivo son muy amplias.

Desde el ámbito del software educativo, los estudiantes se expresan y se

comunican con el computador y con otros compañeros a través de las

actividades de los programas y, especialmente, cuando utilizan lenguajes

de programación, procesadores de textos, editores de gráficos, etc.

i) Función metalingüística. Mediante el uso de los sistemas operativos, y

los lenguajes de programación los estudiantes pueden aprender los

lenguajes propios de la informática, comprendiendo las diferencias de un

lenguaje natural (humano) a un lenguaje estructurado que solo es

comprendido por la máquina y el programador.

La informática educativa y el software educativo

De acuerdo con Hekrl (2007)18, en cuanto a informática educativa se refiere,

el avance que ha implicado en el software educativo -independientemente

del estrictamente tecnológico- se ha dado por los aspectos, que se señalan a

continuación:

- La aceptación generalizada de las herramientas informáticas como una

necesidad para adecuar a nuestros alumnos al ritmo que marca la

sociedad.

- El enfoque, ya casi consensuado de las computadoras como

instrumentos que permiten la integración curricular y no como objetos de

estudio en sí mismos.

- La producción nacional de software educativo en casi todas las áreas y

niveles del currículo escolar.

- La proliferación de cursos de postrado en informática educativa,

posibilitando la jerarquización de los profesionales de esta área,

elevando de esta forma el nivel académico de las clases.

18 Hekrl: 2007.

Se debe tener la convicción de que la escuela deber ser un espacio movilizador

de la capacidad intelectual, de la creatividad y del sentido innovador de sus

conocimientos generados en ella al medio social en el que se halla inserta,

Banderas (2002)19.

Por otro lado, Venturini (2005)20 postula que se debe promover la utilización

de la computadora en la escuela, como herramienta tecnológica con una

finalidad esencialmente pedagógica, orientadora del "saber saber" y del "saber

hacer", con el objeto de contribuir con el mejoramiento de la calidad de la

Educación, que permita a la persona, mediante comprensión de los códigos de

las nuevas tecnologías, entender el mundo en que vive, adaptarse activamente

a la sociedad y conscientes de que el conocimiento aquí y ahora, es

dinamizador del crecimiento y herramienta fundamental para el cambio y la

transformación social.

La clase de Computación no es una clase tradicional, sobre todo cuando en la

misma interviene, de forma integrada al proceso, la computadora. Es una

responsabilidad del profesor planificar cómo, cuándo y para qué se utiliza la

computadora, la que debe servir para ilustrar los contenidos nuevos y para el

desarrollo de las habilidades informáticas.

Por otra parte, el profesor debe tener en cuenta la relación de estudiantes por

computadora para lograr una adecuada organización de la clase y, en caso de

trabajar en grupos, cómo se atenderán las diferencias y participación de cada

uno de los integrantes del grupo.

Si bien es cierto, existen un grupo de factores que favorecen el uso de la

computadora en la enseñanza: costos, desarrollo del hardware y el software, el

nivel de interacción hombre – máquina donde la sensación de control que

ejerce el usuario sobre los diferentes procesos que se manifiestan, así como la

forma de interactuar con dicho proceso favorece su selección, aumento de la

velocidad y capacidad de almacenamiento y el propio desarrollo de la

19 Banderas: 2002.20 Venturini: 2005.

tecnologías de avanzada; es necesario que quede claro que se necesita de un

serio trabajo para decidir cómo utilizarla para que realmente cumpla su papel a

partir de las posibilidades que brinda y que se puede constatar a través del uso

educativo Bjorn (2009).21

Ventajas del empleo del software educativo.

a) Motivación.La utilización de la computadora y los programas educativos genera en los

estudiantes una expectativa, especialmente en aquellos que no han tenido

experiencias computacionales.

Por ello que la motivación en los materiales computarizados es uno de los

aspectos principales, transformándose en un motor de aprendizaje, ya que

incita a la actividad y al pensamiento. La motivación permite que los

estudiantes otorguen mayor tiempo al trabajo de un tema concreto y por lo

tanto, se logre mayor aprendizaje.

b) Interacción.

Otro de los aspectos que trae como consecuencia la falta de motivación e

interés, se debe a que la mayoría de los materiales educacionales no son

interactivos, además que el profesor no fomenta la interacción del estudiante

con el material.

c) Individualización.

Los alumnos no presentan las mismas características, no aprenden igual, no

tienen los mismos conocimientos previos, no poseen las mismas

experiencias, es decir no son iguales, característica que dificulta al docente

el logro de las metas educativas.

d) Evaluación como medio de aprendizaje.

A diferencia de los sistemas de evaluación tradicional que está marcado por

periodos de tiempo amplios para el feedback, los programas proporcionan

respuestas inmediatas sobre las actividades de aprendizaje, permitiendo que

21 Bjorn:2009.

los estudiantes conozcan sus aciertos y errores en el momento que se

producen.

Los alumnos pueden ser reforzados inmediatamente cuando una respuesta

es correcta, no señalando únicamente que su respuesta es correcta, sino

explicándola. Las respuestas incorrectas no solo se identifican, sino que se

generan nuevas opciones para rectificar las respuestas y determinar porque

la respuesta es incorrecta, generando nuevas secuencias de aprendizaje.

Enriquece el campo de la Pedagogía al incorporar la tecnología de punta

que revoluciona los métodos de enseñanza - aprendizaje.

Clasificación del software educativo:

Los programas educativos que se encuentran en el mercado, se pueden

clasificar de diversas formas en función a diversos criterios: el tipo de

información que transmiten, el grado de control del programa sobre la actividad

del alumno, la forma como se transmite la información, los tipos de

aprendizajes que desarrollan, Radas (2004)22.

a. Según su estructura

- Los Programas tutoriales.

Son aquellos que dirigen en algún grado el trabajo de los estudiantes, este

proceso se realiza a través de ciertas actividades previstas de antemano, los

estudiantes ponen en juego determinadas capacidades y aprenden o

refuerzan conocimientos y/o habilidades. Cuando se limitan a proponer

ejercicios de refuerzo sin proporcionar explicaciones conceptuales previas se

denominan programas tutoriales de ejercitación, como es el caso de los

programas de preguntas(test) y de los programas de adiestramiento

psicomotor, que desarrollan la coordinación neuromotriz en actividades

relacionadas con el dibujo, la escritura y otras habilidades psicomotrices.

- Programas lineales.

22 Radas: 2004.

Presentan al alumno una secuencia de información y/o ejercicios (siempre

la misma o determinada aleatoriamente) con independencia de la corrección

o incorrección de sus respuestas. Basados en las concepciones de la

enseñanza programada, transforman el computador en una máquina de

enseñar transmisora de conocimientos y adiestradora de habilidades. No

obstante, su interactividad resulta pobre y el programa se hace largo de

recorrer.

- Programas ramificados.

Basados inicialmente también en modelos conductistas, siguen recorridos

pedagógicos diferentes según el juicio que hace el computador sobre las

respuestas de los alumnos para determinar la profundización de ciertos

temas. Ofrecen mayor interacción, más opciones, pero la organización de la

materia suele estar menos compartimentada que en los programas lineales y

exigen un esfuerzo más grande al alumno.

- Entornos tutoriales.

Proporcionan a los alumnos una serie de herramientas de búsqueda de

información que pueden utilizar libremente para construir la respuesta a las

preguntas del programa.

- Bases de datos.

Proporcionan datos organizados, en un entorno estático, según

determinados criterios, y facilitan su exploración y consulta selectiva. Se

pueden emplear en múltiples actividades como por ejemplo: seleccionar

datos relevantes para resolver problemas, analizar y relacionar datos,

extraer conclusiones, comprobar hipótesis.

Las bases de datos pueden tener una estructura jerárquica (si existen unos

elementos subordinantes de los que dependen otros subordinados.

b. Según el enfoque educativo y función que cumple

La propuesta se deriva del criterio del enfoque educativo que predomina en el

software: algorítmico y heurístico y es caracterizada por Gavis (1999)23.

23 Gavis: 1999.

- El algorítmico

Hace referencia a aquellos en los que solo se pretende trasmitir

conocimiento, y su diseño se hace con actividades programadas

secuencialmente para que guíen al alumno desde donde está y hasta donde

desea llegar. Así, se espera que el alumno asimile al máximo lo que se le

transmite.

- El heurístico

Es aquel que promueve el aprendizaje experiencial y por descubrimiento.

Son aquellos programas que se diseñan y programan en ambientes ricos

para la exploración del alumno. Se espera que el alumno llegue al

aprendizaje a partir de su experiencia, creando sus propios modelos de

pensamiento, sus interpretaciones del mundo. Aspectos que pueden ser

comprobados a través del mismo software.

De acuerdo al planteamiento se tienen los siguientes programas educativos:

tutoriales, de ejercitación y práctica, simuladores, juegos educativos,

sistemas expertos y los inteligentes de enseñanza, Hoffman (2000)24.

- Los sistemas de ejercitación y práctica

Como lo sugiere su denominación, se trata con ellos de reforzar las dos

fases finales del proceso de instrucción: aplicación y retroinformación. Se

parte de la base de que mediante el uso de algún otro medio de enseñanza,

antes de interactuar con el programa, el aprendiz ya adquirió los conceptos y

destrezas que va a practicar.

Dependiendo de la cantidad de ejercicios que traiga un texto y del mayor o

menor detalle que posea la reorientación en el mismo, el alumno podrá llevar

a cabo, o no, suficiente aplicación de lo aprendido y obtener información de

retorno. Sin embargo, la retroinformación estática que provee un texto

24 Hoffman: 2000.

difícilmente puede ayudar al usuario a determinar en qué parte del proceso

cometió el error que le impidió obtener el resultado correcto.

En casos como este, es conveniente complementar el trabajo del alumno

usando un buen programa de ejercitación y práctica en el que pueda

resolver variedad y cantidad de ejercicios y, según el proceso que siguió en

su solución, obtener información de retorno diferencial, Gómez (2009)25.

Los sistemas de ejercitación y práctica comparten con los tutoriales la

limitación de apoyar aprendizajes eminentemente reproductivos. Sin

embargo, desempeñan un papel muy importante en el logro de habilidades y

destrezas, sean éstas intelectuales o motoras, en las que la ejercitación y

reorientación son fundamentales.

- Los simuladores y juegos educativos

Ambos poseen la cualidad de apoyar aprendizaje de tipo experiencial y

conjetural, como base para lograr aprendizaje por descubrimiento. La

interacción con un micromundo, en forma semejante a la que se tendría en

una situación real, es la fuente de conocimiento.

En una simulación aunque el micromundo suele ser una simplificación del

mundo real, el alumno resuelve problemas, aprende procedimientos, llega a

entender las características de los fenómenos y cómo controlarlos, o aprende

qué acciones tomar en diferentes circunstancias. Las simulaciones intentan

apoyar el aprendizaje asemejando situaciones a la realidad; muchas de ellas

son bastante entretenidas, pero el entretenimiento no es una de sus

características principales. Por el contrario, los juegos pueden o no simular la

realidad pero sí se caracterizan por proveer situaciones entretenidas y

excitantes (retos). Los juegos educativos buscan que dicho entretenimiento

sirva de contexto al aprendizaje de algo, dependiendo de la naturaleza del

juego, Hamilton (2005)26.

25 Gómez:2009.26 Hamilton:2005.

La utilidad de los simuladores y juegos depende en buena medida de la

necesidad educativa que se va a atender con ellos y de la forma como se

utilicen. Como motivantes, son estupendos. Para favorecer aprendizaje

experiencial, conjetural y por descubrimiento, su potencial están o más grande

que el de las mismas situaciones reales (en ellas no se pueden hacer todas las

cosas que se hacen en un micromundo, al menos durante el mismo rango de

tiempo). Para practicar y afinar lo aprendido, cumplen con los requerimientos

de los sistemas de ejercitación y práctica, sólo que de tipo vivencial.

La importancia del software educativo

En concordancia con lo sugerido por Stevenson (2008)27, muchos

educadores sostienen que es vital en estos tiempos, ya que implementa una

mediación pedagógica como lo es el computador, el cual permite el acceso al

conocimiento académico de una manera mucho más rápida, así como la

interacción constante con diversas fuentes de conocimientos originadas por los

usuarios. Para esto el profesor debe implementar una didáctica que facilite el

aprendizaje y motive al estudiante a hacer partícipe del proceso docente-

educativo.

De igual forma, el estudiante debe ser consciente de la importancia del

software en su formación integral.

Ahora bien, dentro de los avances más significativos de la revolución científica -

técnica en el siglo XXI, sin duda, se encuentra el desarrollo impetuoso de la

informática. La concepción de la computación aplicada a la educación, es más

amplia que en otras esferas del saber, ya que el carácter aplicado inherente a

esta ciencia de la información, se une el aspecto formativo docente que debe

cumplir el sistema educacional.

2.3.3. Software educativo interactivo

En relación con el carácter interactivo Reyna (2009)28, sostiene que son

aquellos programas de enseñanza programada que incentivan el estudio

27 Stevenson: 2008.28 Reyna:2009.

personal. Estos “paquetes” pretenden facilitar al alumno el autoaprendizaje y el

aprendizaje independiente. El software educativo supera las barreras de la

distancia: elimina la dificultad de traslado por falta de tiempo o condiciones

físicas.

Supera la barrera del tiempo: el estudiante no tiene que abandonar su hogar ni

su lugar de empleo, puede estudiar en horario libre. Supera la barrera de los

costos, un buen paquete de software educativo es mucho más barato que todo

el costo que implica tomar un curso presencial.

Con software interactivo no nos referiremos a los “paquetes” donde el usuario

es solo un observador pasivo. El software interactivo se basa en la

retroalimentación inmediata.

Mencionaremos algunas de las modalidades de interactividad que a nuestro

entender tienen un buen apoyo pedagógico y son muy usadas.

Simulación:

Es un programa que, simulando un modelo dado, le permite al usuario hacer

insumos a ese modelo, verlo funcionar y desplegar resultados. El modelo

puede ser: un sistema de ecuaciones, un conjunto de procedimientos o una

serie de reglas de acción condicionadas. Los insumos del usuario determinan

la conducta que seguirá el modelo, cuyos datos se desplegarán en pantalla, ya

sea como datos numéricos, un diagrama, una figura o una animación.

La simulación es el primer medio considerado interactivo, en el sentido de que

otorga una retroalimentación intrínseca sobre las acciones del estudiante.

Estas son insumos a un modelo, de modo que la simulación le permite al

estudiante tener una experiencia particular, que controla él mismo dado que al

seleccionar los parámetros a cambiar, efectivamente determina el enfoque del

tema.

Demostración y Acción

Es un programa que muestra cómo se lleva adelante una acción con ejemplos

y luego lo hace el estudiante, prima la retroalimentación asistida.

Diálogos educativos: Son programas que presentan opciones al estudiante

para la resolución de situaciones: ej. Cierto o falso, Múltiple opción, Arme

parejas, Llene los blancos.

El estudiante las contesta y luego verifica el resultado de las respuestas.

Todas estas modalidades tienen retroalimentación inmediata, no solo

respondiendo si lo que el estudiante hizo está bien o mal, sino aportando más

información complementaria.

La diferencia entre ellos es la expresión dentro del sistema de la concepción

del estudiante. La relación entre estos y la redescripción del estudiante, que

incluyen los micromundos y los programas de modelado, los hace

pedagógicamente muy valiosos tanto como que las actividades de aprendizaje

se cubren por otros medios

(https://www.interactividad.com/personals/31_03_E&frome)29.

2.4. Teorías relacionadas con el aprendizaje de la matemática.

Resolución de problemas

Concepción de Polya

Polya (1987)30, considera como elementos de un problema las incógnitas, los

datos y las condiciones, refiriéndose por incógnitas a los objetivos y las

condiciones son las que relaciona los datos con la incógnita. Un problema tiene

solo dos atributos críticos. Primero, un problema es una situación

desconocida -la diferencia entre el estado de la meta y el estado actual-. En

segundo lugar, el encontrar o resolver un problema en búsqueda de lo

desconocido, debe tener cierto valor social, cultural, o intelectual, es decir,

alguien cree que tiene valor el encontrar lo desconocido.

En la medida en que los estudiantes van resolviendo problemas, ganan

confianza en el uso de los conocimientos, conceptos, lenguajes y habilidades

propios del sector curricular, aumenta su capacidad de comunicación, tiende a

aumentar su perseverancia, su control sobre situaciones nuevas y en el caso

29 Recuperado el 05 de agosto de 2012 de la página (https://www.interactividad.com/personals/31_03_E&frome)30 Polya: 1987.

de trabajar en grupo, aumenta su capacidad de trabajo en equipo y de

presentar y discutir sus ideas, entre otros aspectos.

El aprendizaje basado en problemas, requiere un rediseño del currículum y de

la instrucción. Respecto a este punto, se puede señalar que los expertos en

resolver problemas, junto con manejar el conocimiento, manejan habilidades

propias de estrategias de resolución de problemas, así como también

habilidades tales como la capacidad de buscar información, Schoenfeld

(1989)31.

Perspectiva actual de la matemática

De acuerdo a lo propuesto por Peñaloza (2003)32, el aprendizaje de la

matemática, demanda nuevos objetivos, en concordancia con una sociedad

globalizada. Como se sabe, estamos viviendo el cambio de una sociedad

industrializada a una sociedad basada en la información, lo que implica la

necesidad de plantear nuevos objetivos en la educación matemática.

El cambio económico y social puede atribuirse, al menos en parte, a la mayor

posibilidad de acceso a calculadoras, ordenadores y demás tecnología

informática. El uso de toda esta tecnología ha supuesto, un cambio drástico en

la naturaleza de las ciencias físicas, sociales, de la vida, los negocios, la

industria. La voz y el papel impreso están siendo reemplazados por la

comunicación electrónica, haciendo que se pueda compartir la información al

instante con personas -o máquinas- desde cualquier lugar del mundo. La

información es el nuevo capital, por lo tanto la comunicación es el nuevo

material de trabajo.

El sistema educativo de la era industrial no satisface las necesidades actuales;

los nuevos objetivos sociales de la educación exigen personas con

competencias básicas matemáticas, aprendizaje continuo y nuevos objetivos

que determinen oportunidad para todos.

31 Schoenfeld: 1989.32 Peñaloza: 2003.

Capacidades matemáticas para la sociedad actual

De acuerdo al DCN de Educación Básica Regular MINEDU (2010)33, se

advierte la siguiente caracterización de la capacidad de resolver problemas de

matemática:La resolución de problemas, permitirá que el estudiante manipule

los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su

creatividad, reflexione y mejore un proceso de pensamiento.

Esto exige que los docentes planteen situaciones que constituyan desafíos, de

tal manera que el estudiante observe, organice datos, analice, formule

hipótesis, reflexione, experimente, empleando diversas estrategias, verifique y

explique las estrategias utilizadas al resolver el problema; es decir, valorar

tanto los procesos como los resultados. La capacidad para plantear y resolver

problemas, dado su carácter integrador, posibilita el desarrollo de otras

capacidades, la conexión de ideas matemáticas, la interacción con otras áreas

y con los intereses y experiencias de los estudiantes.

Mediante la Matemática, los estudiantes de Educación Básica Regular

aprenderán a plantear problemas partiendo de su contexto y a enfrentar

situaciones problemáticas con una actitud crítica. También a razonar lo que

hacen para obtener una solución y a valerse de los recursos que el mundo de

hoy pone a su alcance para resolver problemas matemáticos y no matemáticos.

Las capacidades matemáticas que requiere la sociedad actual, están muy

ligadas a las denominadas de análisis simbólico, y en concordancia con

Bordieu (2004)34, la matemática se erige como la disciplina con carácter

hegemónico en el campo del conocimiento.

Capacidades Matemáticas

Según lo planteado por Jiménez (2000)35, una capacidad es una manifestación

del estudiante que en algún momento puede hacer algo, que implique una

construcción de conocimientos específicos. Postula además que las

capacidades generales matemáticas de los escolares son básicamente de tres

tipos: Cognitivas, Meta cognitivas y Comunicativas.

33 MINEDU: 2010.34 Bordieu: 2004.35 Jiménez: 2000.

Las primeras se refieren estrictamente al proceso constructivo, las meta

cognitivas indican que se reflexiona sobre lo que se construye y analiza. Las

capacidades comunicativas se relacionan con el hecho que la enseñanza-

aprendizaje se vive en un proceso de interrelación social.

La resolución de problemas de matemática en el ámbito curricular

Las razones de que se incluya la Matemática en los currículos escolares son

múltiples y variadas. Por un lado, constituye una eficaz herramienta de trabajo

(tanto intelectual como práctico); y por otro, las Matemáticas conforman un área

de estudio que intenta comprender los modelos que impregnan el mundo que

nos rodea y cuya actividad se podría resumir mediante la expresión “resolución

de problemas”.

Por otra parte, en la sociedad actual, que experimenta un creciente desarrollo

científico, tecnológico y social, se considera cada vez más importante tener una

buena preparación matemática que opere como vía de acceso a dichos

conocimientos.

Sin embargo, no es sólo porque está presente en todos los órdenes de la vida

moderna por lo que se justifica estudiar esta disciplina. En general, la

necesidad de enseñar matemáticas, se atribuye a diversos fines, los cuales se

resumen en el hecho que la Matemática como instrumento que posibilita

resolver diferentes problemas del entorno sociocultural, su valor formativo al

contribuir al desarrollo intelectual e integral de la personalidad y la Matemática

como lenguaje universal de las ciencias.

En este contexto, la problemática educativa vinculada a la resolución de

problemas aparece como un aspecto importante en el aprendizaje de la

disciplina. Por ello, es esencial que se tracen líneas o estrategias de trabajo

que garanticen elevar sustancialmente las posibilidades de la Matemática para

contribuir a la formación del estudiante y así favorecer que los contenidos

matemáticos sean una herramienta útil para conseguir resolver con éxito los

problemas a que se enfrenta el alumno.

La modelación, la resolución de problemas y las situaciones

problemáticas

La sociedad ha experimentado en los últimos tiempos un cambio de una

sociedad industrial a una sociedad basada en la información; dicho cambio

implica una transformación de las matemáticas que se enseñan en la escuela,

si se pretende que los estudiantes de hoy sean ciudadanos realizados y

productivos en el siglo que viene.

Actualmente, con la aparición de la era informática, uno de los énfasis que se

hace es la búsqueda y construcción de modelos matemáticos. La tecnología

moderna sería imposible sin las matemáticas y prácticamente ningún proceso

técnico podría llevarse a cabo en ausencia del modelo matemático que lo

sustenta.

Cuando hablamos de la actividad matemática en la escuela destacamos que el

alumno aprende matemáticas “haciendo matemáticas”, lo que supone como

esencial la resolución de problemas de la vida diaria, lo que implica que desde

el principio se integren al currículo una variedad de problemas relacionados con

el contexto de los estudiantes.

La resolución de problemas en un amplio sentido se considera siempre en

conexión con las aplicaciones y la modelación. La forma de describir ese juego

o interrelación entre el mundo real y las matemáticas es la modelación. Los

elementos básicos de la construcción de modelos se presentan a través de la

siguiente figura propuesta por el matemático holandés Hans Freudenthal, quien

considera que el núcleo básico del currículo de matemáticas en la escuela

debe ser el aprendizaje de las estrategias de matematización.

El punto de partida de la modelación es una situación problemática real. Esta

situación debe ser simplificada, idealizada, estructurada, sujeta a condiciones y

suposiciones, y debe precisarse más, de acuerdo con los intereses del que

resuelve el problema. Esto conduce a una formulación del problema (que se

pueda manejar en el aula), que por una parte aún contiene las características

esenciales de la situación original, y por otra parte está ya tan esquematizada

que permite una aproximación con medios matemáticos.

Los datos, conceptos, relaciones, condiciones y suposiciones del problema

enunciado matemáticamente deben trasladarse a las matemáticas, es decir,

deben ser matematizados y así resulta un modelo matemático de la situación

original. Dicho modelo consta esencialmente de ciertos objetos matemáticos,

que corresponden a los “elementos básicos” de la situación original o del

problema formulado, y de ciertas relaciones entre esos objetos, que

corresponden también a relaciones entre esos “elementos básicos”.

El proceso de resolución de problemas continúa mediante el trabajo de sacar

conclusiones, calcula y revisa ejemplos concretos, aplica métodos y resultados

matemáticos conocidos, como también desarrollando otros nuevos. Los

computadores se pueden utilizar también para simular casos que no son

accesibles desde el punto de vista analítico. En conjunto, se obtienen ciertos

resultados matemáticos.

Estos resultados tienen que ser validados, es decir, se tienen que volver a

trasladar al mundo real, para ser interpretados en relación con la situación

original. De esta manera, el que resuelve el problema también valida el modelo,

si se justifica usarlo para el propósito que fue construido.

Cuando se valida el modelo pueden ocurrir discrepancias que conducen a una

modificación del modelo o a su reemplazo por uno nuevo. En otras palabras,

los procesos de resolución de problemas pueden requerir devolverse o retornar

varias veces. Sin embargo, en ocasiones, ni siquiera varios intentos conducen

a resultados razonables y útiles, tal vez porque el problema simplemente no es

accesible al tratamiento matemático desde el nivel de conocimientos

matemáticos del que trata de resolverlo.

Cuando se consigue un modelo satisfactorio, éste se puede utilizar como base

para hacer predicciones acerca de la situación problemática real u objeto

modelado, para tomar decisiones y para emprender acciones.

La capacidad de predicción que tiene un modelo matemático es un concepto

poderoso y fundamental en las matemáticas. Algunos autores distinguen entre

la modelación y la matematización mientras que otros las consideran,

sencillamente equivalentes. Nosotros consideramos la matematización como

el proceso desde el problema enunciado matemáticamente hasta las

matemáticas y la modelación o la construcción de modelos como el proceso

completo que conduce desde la situación problemática real original hasta un

modelo matemático.

Treffers y Goffree (2006) describen la modelación como “una actividad

estructurante y organizadora, mediante la cual el conocimiento y las

habilidades adquiridas se utilizan para descubrir regularidades, relaciones y

estructuras desconocidas”. El proceso de modelación no solamente produce

una imagen simplificada sino también una imagen fiel de alguna parte de un

proceso real preexistente. Más bien, los modelos matemáticos también

estructuran y crean un pedazo de realidad, dependiendo del conocimiento,

intereses e intenciones del que resuelve el problema.

Transferencia de la situación problemática real a problemas

matematicos

Según Treffers y Goffree (Op. Cit, 2006), proponen que “para transferir la

situación problemática real a un problema planteado matemáticamente, pueden

ayudar algunas actividades como las siguientes:

- Identificar las matemáticas específicas en un contexto general.

- Esquematizar.

- Formular y visualizar un problema en diferentes formas.

- Descubrir relaciones.

- Descubrir regularidades.

- Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas.

- Transferir un problema de la vida real a un problema matemático.

- Transferir un problema del mundo real a un modelo matemático conocido.

Una vez que el problema ha sido transferido a un problema más o menos

matemático, este problema puede ser atacado y tratado con herramientas

matemáticas, para lo cual se pueden realizar actividades como las siguientes:

- Representar una relación en una formula.

- Probar o demostrar regularidades.

- Refinar y ajustar modelos.

- Utilizar diferentes modelos.

- Combinar e integrar modelos.

- Formular un concepto matemático nuevo.

- Generalizar.

Capacidad de resolución de problemas de matemática

Siegler (2006)36, manifiesta que lo niños encuentran dificultades a la hora de

representar el problema debido a la limitación de los conocimientos previos

que poseen sobre los problemas. Además menciona que hay otros factores

como la capacidad para hacer inferencias correctas a partir de la

representación propia que se hacen del problema y la dificultad para aprender

adecuadamente la información que se requiere y que influye de manera

directa en tratar de encontrar la solución correcta, además de la experiencia

que se tiene de problemas similares al que actualmente se está presentado;

por ello es que la mejora en la capacidad de resolver problemas estará

determinada por la inferencia y la representación de la situación conflictiva

dejando claro que un déficit en esto impedirá la solución de la misma.

Capacidades matemáticasasociadas a la Resolución de Problemas:

Walters (1999)37, postula que enseñar a los alumnos a resolver problemas no

solo consiste en dotarlos de destrezas y estrategias eficaces, sino también, de

36 Siegler: 2006.37 Walters: 1999.

crear en ellos el hábito y la actitud de enfrentarse al aprendizaje como un

problema al que hay que encontrar respuesta.

No se trata solo de enseñar a resolver problemas sino también de enseñar a

plantearse problemas a convertir la realidad en un problema que merece ser

indagado y estudiado. Para resolver problemas no existen fórmulas mágicas;

sino hay un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos lleven

necesariamente a la resolución del problema. Este proceso contempla las

siguientes operaciones mentales:

- Identifica: Registra, muestra, discrimina, distingue, diferencia, compara,

caracteriza, selecciona, etc. en los problemas que se le presenta.

- Formula: Matematiza una situación concreta, propone operaciones,

modela, simboliza y procesa.

- Algoritmiza: Señala y ordena procesos, muestra, emite, aplica y procesa.

- Estima: Calcula en forma aproximada, redondea para calcular, redondea

un cálculo, aplica definiciones.

- Resuelve: Calcula infiere, recoge, muestra, explica, emite, aplica,

examina, procesa, analiza.

Proceso que abarca la Resolución de Problemas en el ámbito escolar

En concordancia con Ferradas (2007)38, en la escuela los estudiantes niños

se enfrentan continuamente con la necesidad de resolver problemas. Pero para

que la solución de dichos problemas sea efectiva se necesita que el niño se de

cuenta de la existencia de dicho problema, y sobre todo que muestre un interés

por resolverlo, el cual se manifiesta cuando pone a prueba la solución que

eligió y coloca en el juego de resolución las estrategias adecuadas razonando

correctamente.

Por lo anterior se puede definir qué problema es cualquier obstáculo que

impide alcanzar a los niños las propias mentas, a veces se enfrentan a

problemas de los que no son conscientes cuando creen saber de manera

38 Ferradas: 2007.

inequívoca cosas y los conocimientos están equivocados. Por ello es

importante enseñarles a los niños que diferencien dos tipos de problemas que

se pueden presentar al iniciar la resolución de algún problema y estos son: Los

problemas bien definidos, que son aquellos en donde la meta está claramente

especificada y los mal definidos en los cuales no es posible determinar de qué

es lo que puede considerarse una meta que conduzca a una resolución del

problema.

En al ámbito escolar al igual que ocurre fuera de la escuela el niño se

encuentra con numerosos problemas que generalmente están mal definidos y

que en estos casos la mejor forma de intentar resolver el problema es

explicando las características de la meta (lo que se pretende alcanzar), lo cual

equivale a una reformulación del problema, como ya lo revisamos en temas

que abordamos anteriormente; ya que de esto depende la importancia de la

eficacia en el momento de resolver problemas. Por ello es importante

determinar que la base de la destreza para solucionar problemas se puede

entrenar.

Fases especificas del Proceso de resolución de problemas

La solución de problemas hace referencia a los procesos que una persona

pone en juego para superar los obstáculos a los que se enfrenta y para lo cual

tiene que pasar por varias fases las cuales son Bermansky (2010)39:

- Darse cuenta que existe un problema por resolver:

Cuando los niños toman las cosas como algo inevitable y jamás se plantean la

posibilidad de mejorarlas, esto les impide no identificar los posibles problemas

que se pueden estar presentando, es por ello que en ocasiones resulta de gran

importancia que sea el proceso educativo el que oriente a los alumnos a

preguntarse por las consecuencias de sus acciones. Todo esto tiene una

finalidad y es la de frenar la impulsividad y desarrollar el proceso cognitivo.

- Comprender y representarse la situación problema

39 Bermansky:2010

Esto solo se logra cuando se determina con que conocimientos los niños

disponen y sobre todo el objetivo que se pretende alcanzar. La mejora en la

capacidad para resolver problemas en la escuela estará determinada en la

medida que el experto que en este caso el maestro facilita conocimientos a los

niños. La representación adecuada de problemas nuevos depende sobre todo

de que se reconozca que el nuevo problema que se está presentando es de

estructura semejante a otros que se hayan resuelto en contextos diferentes;

Con lo anterior podemos dar cuenta pues que las fases que se conocen para la

solución de problemas puede ser aplicable para problemas de tipo escolar y de

relaciones sociales.

- Planificar la solución buscando las estrategias adecuadas

Es preciso planificar el proceso de solución, lo que requiere de un análisis del

problema; para así dividirlo en pequeños pasos, por ello es importante

examinar posibles estrategias para evitar en los niños un cansancio mental

mientras se intenta resolver el problema. Encontrar la mejor solución depende

de los conocimientos específicos que el niño ya domina y de la representación

que se hace de él mismo. El aprendizaje de conocimientos de los niños sobre

un campo determinado constituye un factor importante en la facilidad o

dificultad para resolver problemas, por ello la importancia de enseñarles a

planificar cuidadosamente las acciones a realizar.

- Supervisar el proceso y valorar los resultadosEl modo de actuar de esta fase constituye una fuente de diferencias entre niños

más y menos eficientes al enfrentarse con los problemas dado que estos

últimos en especial una vez que ha elegido una estrategia suelen aplicarla de

forma ciega sin fijarse en las consecuencias, por lo cual la observación de los

efectos de la estrategia empleada hace que produzca un cambio en la misma.

Los recursos tecnológicos y la enseñanza de la matemática

Proudhon (2007)40, sostiene que una dificultad al intentar utilizar herramientas

TIC en la enseñanza de la matemática, es el cambio necesario en la actuación

pedagógica del profesor, ya que su uso implica un cambio de estrategia de

enseñanza. Ya no es útil un esquema expositivo y lineal. Se requiere diseñar y

experimentar estrategias para facilitar la interacción del alumno con los

conceptos matemáticos. Así, surgen actividades como: experimentar,

conjeturar, generalizar, poner a prueba hipótesis, deducir, reflexionar, etc., que

son elementos extraños a una situación de clases expositiva normal.

Para organizar la forma en que la tecnología pueda tener efectos importantes

en la educación de las matemáticas, Rubin (2000) propone cinco tipos de

oportunidades generadas por las TIC, las cuales son: conexiones dinámicas;

herramientas sofisticadas; comunidades ricas en recursos matemáticos;

herramientas de diseño y construcción; y herramientas para explorar

complejidad.

Trabajar con tecnología entrega muchos elementos que son esenciales en los

nuevos escenarios, referidos a: ambientes realistas y enriquecidos; desarrollo

del pensamiento estratégico; descubrir el problema; representación del

problema; desarrollo metacognitivo; y facilitar interacciones de grupo.

El uso de las TIC, permite que los estudiantes puedan pasar de los elementos

concretos a lo abstracto, pudiendo desarrollar generalizaciones de las

situaciones trabajadas, aumentando sus posibilidades de adquisición de

conocimientos y habilidades. Muchos problemas requieren usar y manipular

modelos, donde las TIC, además de generarlos, permiten visualizarlos y utilizar

diagramas dinámicos, donde los estudiantes visualicen, manipulen y entiendan,

motivándose a realizar conjeturas en forma intuitiva y posteriormente

verificarlas, Raymund, (2008).41

En términos generales los recursos TIC, permiten y facilita manejar datos y su

posterior manipulación pudiendo hacer uso de un gran número de

herramientas, como lo son las funciones matemáticas, gráficos, inserción de

40 Proudhon: 200741 Raymund: 2008.

distintos objetos, manipulación de objetos, manejos de mapas conceptuales,

manejo de formatos, entre otros elementos. Permite disminuir el nivel de

abstracción es más transparente, quedando los procedimientos expuestos y

visibles, el alumno se focaliza en los aspectos importantes sin tener

distracciones.

Cabe señalar, que en los últimos años, ha existido un uso de la tecnología

principalmente como un instrumento de producción, en la cual los estudiantes

usan las TIC para buscar información, hacer sus informes, entre otros. Algunos

autores sugiere su uso, más desde la perspectiva de la construcción cognitiva.

Las teorías de Sistemas y Complejidad postulan la necesidad de

entender el problema objeto de estudio desde una perspectiva holística,

por ser un proceso multicausal y complejo. Las teorías pedagógicas en

conjunto constituyen el enfoque constructivista, en el que se considera al

alumno como un ser activo y constructor de su propio aprendizaje.

En consecuencia, al concatenar un enfoque sistémico y complejo

vinculado con la dificultad de los alumnos para aprender la matemática y

específicamente la capacidad de resolver problemas, con teorías

pedagógicas que consideren a cada estudiante como una realidad

compleja, que responde a una madurez de su pensamiento en función a

su desarrollo biológico (Piaget), integrado a un contexto social (Vygotsky)

y constructor de su propio aprendizaje en forma significativa (Ausubel,

entonces se establece un soporte teórico necesario para el diseño de la

propuesta pedagógica.

CAPITULO III

SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE

PROBLEMAS DE MATEMATICA.

En este capítulo se exponen los fundamentos teóricos de la propuesta,

descripción y componentes en primer término. Se precisan los principios en

los que se basa el programa experimental, los cuales tienen un

fundamento psicopedagógico. Seguidamente se describe el programa y se

detallan sus principales características y se mencionan sus componentes

pertinentes.

Finalmente se detalla cada uno de los momentos pedagógicos en los

cuales se integró el software educativo DERIVE, con la finalidad de

optimizar el desarrollo de la capacidad de resolver Problemas de

matemática.

3.1. Denominación de la propuesta

“SOFTWARE MATEMATICO DERIVE PARA LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE MATEMATICA EN ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO DE EDUCACION SECUNDARIA”

3.1.1. Fundamentos teóricos de la propuesta

Se tomaron en cuenta los siguientes principios psicopedagógicos

propuestos por Nérice (1975):

- Principio de Acción. La acción es un medio que facilita el desarrollo

de las habilidades sociales ya que a través de este se puede captar el

interés, así como también lograr la participación de los niños en las

actividades programadas.

- Principio de comprensibilidad. Promueve que los alumnos

entiendan, asimilen, consoliden, los conceptos y procedimientos

matemáticos desarrollados en función a la edad de los niños.

- Principio de construcción de los propios aprendizajes y

significatividad. En este principio los alumnos serán los actores

(participación activa) y el docente será un facilitador; según este

principio la enseñanza-aprendizaje será mucho más eficiente y

significativa si los alumnos construyen su propio aprendizaje.

- Principio de flexibilidad. Permite adecuarse al nivel del alumno, es

decir significa atender a los ritmos de aprendizaje de las niñas,

brindándolas el apoyo necesario de acuerdo a sus avances y

necesidades en la producción de los textos.

- Principio de Libertad. Las habilidades sociales se aprenden mejor a

través del juego debido a que éste es una actividad libre y espontánea

del niño.

3.1.2. Descripción de la propuesta

El Software Educativo (Basado en el Programa DERIVE). Es un

programa (software) creado y diseñado para el desarrollo de actividades

en el aula, usando la computadora como medio para su ejecución. Es un

recurso didáctico. Nuestro propósito al realizar este proyecto de

investigación es hacer posible el uso de la tecnología educativa,

mediante el programa DERIVE.

Este programa ha sido diseñado por el Ministerio de Educación,

asimismo implementado en el proyecto Huascarán el cual ha sido

brindado a los docentes de Educación Primaria en una capacitación; es

por eso que creemos conveniente poner en práctica el uso de éste

recurso para la resolución de problemas matemáticos por ser de vital

importancia en las nuevas innovaciones tecnológicas a nivel educativo.

Posee las siguientes características:

- Es un software educativo que facilita el desarrollo de habilidades.

- Tiene múltiples aplicaciones en las matemáticas.

- Es de fácil acceso ya que se encuentran sesiones o actividades

prediseñadas y también se pueden crear o elaborar actividades.

- Es herramienta de trabajo pedagógico.

3.1.3. Componentes de la propuesta

- Componente educativo.

- Componente didáctico.

- Componente epistemológico.

3.1.4. La documentación y flujos de los procesos en la propuesta

- Momento de motivación.

Durante la motivación se centró en proporcionar al alumno la

computadora como material de observación y manipulación.

El docente planteó interrogantes a los alumnos que los llevaran a

reflexionar y a responder. En ese momento se rescataron los saberes

previos que traen consigo los alumnos para desarrollar las actividades

de aprendizaje.

- Momento básico.

Analizamos con los alumnos las interrogantes generadas en sesiones

anteriores. Se dieron pautas básicas sobre la computadora, uso,

partes, función e importancia. Todo esto se realizó con la participación

activa de los alumnos. Aquí el alumno fue almacenando la nueva

información que se le brinde y la relacionaron con la obtenida

anteriormente.

- Momento práctico.

En ese momento el alumno hizo un reconocimiento sobre el medio a

través del cual vamos a facilitar las actividades de aprendizaje, la

computadora (ordenador de Windows), con el cual se comenzara a

desarrollará las actividades planificadas según los contenidos

seleccionados por el grupo de investigación. En esa etapa el alumno

reflexionó sobre las actividades seleccionadas, deberá ser crítico,

reflexivo demostrando rapidez lógica de pensamiento al resolver

operaciones básicas sin ayuda de otros objetos.

Al finalizar la práctica el docente hizo una reflexión sobre las

dificultades para desarrollar operaciones básicas estimadas en los

contenidos seleccionados.

- Momento de extensión.

El docente proporcionó material impreso para el desarrollo de

contenidos.

- Momento de la evaluación.

Esta actividad se realizó durante todo el proceso y está orientado a

contribuir al desarrollo del pensamiento lógico matemático.

3.2. El modelado de la propuesta

La propuesta presenta dos niveles:

El nivel teórico y el nivel operativo. Existe una íntima relación entre

ambos niveles, los cuales están articulados a la programación anual

del área de Matemática y al diseño curricular de Educación Básica

Regular.

3.2.1. Representación gráfica del modelo teórico de la propuesta

SÍNTESIS OPERATIVO- GRÁFICO

3.2.2. Representación gráfica del modelo operativo de la propuesta

SOFTWARE EDUCATIVO DERIVE

Operaciones elementales.

Podemos usar DERIVE como si fuese una calculadora, para ello después de

introducir la expresión presionamos el botón   de la barra de botones o bien

Simplificar/Normal en el correspondiente menú

Las operaciones matemáticas elementales las hacemos así:

a+b sumara*b producto (sirve un espacio en

blanco)

a-b restar  raíz cuadrada (el resto de las raíces

se escriben como potencias)

a/b dividir n! factorial

a^b potencia log(x, y) logaritmo en base x de y

ln(x) o log(x) logaritmo neperiano gcd(x, y) máximo común divisor

comb(m, n) número combinatorio m

sobre nlcm(x, y) mínimo común múltiplo

Números aproximados.

DERIVE trabaja por defecto en modo exacto y así por ejemplo si queremos

calcular 3-ln7 y presionamos el botón   obtenemos la misma expresión. Sin

embargo si presionamos obtenemos 1.054089850 con 9 cifras decimales.

En el menú Simplificar/Aproximar podemos seleccionar el número de dígitos.

Esta selección sólo es para esta operación, si queremos cambiar el número de

dígitos de modo permanente lo tenemos que hacer en el menú

Opciones/Ajustes de Modo

Un poco de sucesiones.

Construir sucesiones.

Con la función VECTOR podemos obtener todos los términos que necesitemos

de una sucesión cualquiera si conocemos su término general.

Por ejemplo si queremos conocer los 150 primeros términos de la sucesión

.

Primero introducimos la expresión del término general y nos vamos a Cálculo\

Vector. Y le indicamos el número de términos que queremos obtener de la

sucesión.

Finalmente hacemos clic en Simplificar y obtenemos lo que buscábamos.

Naturalmente podemos obtener el mismo resultado escribiendo VECTOR(

, n, 1, 150, 1). Indicamos, el término general, la variable, el primer

término, el último y el tamaño del salto.

Obtener un término concreto. Sustituir.

Aunque lo podríamos hacer con lo anterior, parece más sencillo usando el

comando sustituir. Si, por ejemplo, queremos encontrar el término 25 (a25 ) de

una progresión geométrica de razón 4 y cuyo primer término vale 7 podemos

proceder así: Introducimos el término general de la progresión geométrica

y vamos al menú Simplificar\Sustituir Variable.

Simplemente introducimos, en Nuevo Valor el valor que queremos para n  (en

nuestro caso 25) y presionando en simplificar obtenemos el valor de a25.

Límite de sucesiones.

Consideremos la sucesión, podemos calcular el término que ocupa el lugar

1000, el lugar 10000 y el 100000 (no olvides obtener un valor aproximado del

resultado con la tecla ). Compara estos números con un valor aproximado

del número e, (Recuerda que debes introducir e desde la barra de símbolos y

después obtener un valor aproximado con ).

● ¿Que deduces de todo esto?

● ¿La sucesión crece o decrece?

● ¿Se acerca a algún número esta sucesión? ¿A cuál? ¿Pasará de 3 alguna

vez esta sucesión?

Podemos calcular el valor del límite de la sucesión con el programa. Para ello

introducimos su término general y nos vamos a Cálculo\Limites

 

como Variable dejamos n y Punto Presionando en Simplificar obtenemos

el valor del límite.

Ejercicios.

Calcula el límite de las siguientes sucesiones:

Ecuaciones, factorización, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.

Resolver ecuaciones.

Si queremos resolver la ecuación x3-1=0, introducimos la expresión (como está

igualada a cero podríamos introducir solamente la expresión x3-1) y pinchamos

en el botón . Nos aparece el siguiente menú:

Elegimos el método; Algebraico o numérico que lo usaremos para obtener

soluciones aproximadas de ecuaciones que no se pueden resolver de manera

exacta y para obtener un valor aproximado de las soluciones. También

elegimos el dominio: si sólo queremos soluciones reales o también nos

interesan las complejas. Finalmente hacemos clic en resolver.

Comprueba las distintas soluciones que obtenemos de esta ecuación

cambiando las opciones en Método y Dominio.

Factorización de polinomios.

Supongamos que queremos factorizar el polinomio x3-x. Introducimos la

expresión, nos vamos a Simplificar\Factorizar... y nos aparece el menú:

Haciendo clic en Factorizar obtenemos x(x+1)(x-1). En este menú podemos

seleccionar el tipo de factorización que queremos. Por ejemplo intenta

factorizar x2-2 con la opción "Racional" y la opción "Radicales", ¿qué observas?

Ejercicios.

1.- Descompón factorialmente los siguientes polinomios:

(a) x3-9x2+23x-15 (b) x3+4x2+5x+2 (c) x5-8x4+11x3+32x2-60x (d) x6-9x5+24x4-20x

(e) 6x2+x-1

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones factorizando previamente los

polinomios:

(a) x6-3x5-3x4-5x3+2x2+8x=0  (b) x6+6x5+9x4-x2-6x-9=0  (c) 3x3+4x2+4x+3=0  (d)

x5-16x=0.

Sistemas de ecuaciones.

Para resolver un sistema de ecuaciones picamos en Resolver\Sistema,

introducimos el número de ecuaciones, en la siguiente ventana introducimos

las ecuaciones y le indicamos cuales son las incógnitas.

Finalmente hacemos clic en Resolver y nos aparecen las posibles soluciones. En este caso era un sistema con dos soluciones.

Ejercicios.Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Para las inecuaciones, introducimos las expresiones utilizando los símbolos <,

>, ≤y Estos se encuentran en la barra de símbolos (abajo a la derecha).

El procedimiento es el mismo que el indicado para resolver ecuaciones y

sistemas de ecuaciones.

Ejercicios.

Resolver las siguientes inecuaciones y sistemas de inecuaciones:

Trigonometría. Funciones trigonométricas.

Medida de ángulos. Cambio de unidades.

Tenemos que indicar si la medida de los ángulos va a ser en radianes (Radian)

o en grados sexagesimales (Degree). Por defecto el programa trabaja en

Radianes. La unidad elegida se selecciona en Opciones\Ajustes de Modo\

Simplificación en el campo Ángulos.

Cuando se modifica en la ventana las unidades, nos aparece una expresión

que nos indica el cambio: Angle:= unidad (donde unidad es la que estemos

usando).

En cualquier caso, si usamos en el ángulo, lo toma como radianes y si

usamos el operador º de la barra de símbolos interpretará que trabajamos en

grados independientemente de la unidad seleccionada en el menú Opciones.

Para cambiar de unidades:

● Si estamos en el modo Radian e introducimos º y simplificamos

obtenemos

● Si estamos en el modo grados (Degree) e introducimos obtenemos

60º. 

Funciones trigonométricas.

En Derive las funciones trigonométricas de un ángulo x (¡que tiene que ir entre

paréntesis!) se escriben del siguiente modo:

● SIN(x) es el seno del ángulo x.

● COS(x) es el coseno del ángulo x.

● TAN(x) es la tangente del ángulo x. TAN(x) es igual a SIN(x)/COS(x).

● COT(x) es la cotangente del ángulo x. COT(x) es igual a COS(x)/SIN(x)

o 1/TAN(x).

● SEC(x) es la secante del ángulo x. SEC(x) se simplifica a 1/COS(x).

● CSC(x) es la cosecante del ángulo x. CSC(x) se simplifica a 1/SIN(x).

Ejercicios.

1.- Obtén el valor de las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: 15º;

45º; 60º; 90º; 135º; radradradradrady rad

(a) Utilizando el botón simplificar ( ).

(b) Utilizando el botón aproximar ( ).

Fórmulas trigonométricas.

Podemos obtener el desarrollo de expresiones trigonométricas, para ello en

Opciones\Ajustes de Modo\Simplificación en el campo Trigonometría

seleccionamos Expand. Aparece la expresión, Trigonometry:=Expand, que

nos indica el cambio que hemos hecho. La opción Collet comprime productos y

potencias de funciones trigonométricas y la opción Auto (la que hay por

defecto) nos a expresione lo más compactas posibles.

Ejercicios.1.- Obtén el desarrollo de las siguientes expresiones:

● Sen(x+y)● Sen2x● Sen(x-y)● Sen(2x+y)

● Sen(2

Fórmulas trigonométricas inversas.

Números complejos.

Conceptos básicos.

#i es la unidad imaginaria, es decir la raíz cuadrada de (-1). #i se muestra como

î y puede ser introducido seleccionándolo en la barra de símbolos.

ABS(z) se simplifica al módulo de z.

SIGN(z) se simplifica al punto de la circunferencia unidad en el plano complejo

que tiene el mismo argumento que z. Es decir el que resulta de dividir un

número complejo entre su módulo.

CONJ(z) se simplifica al complejo conjugado de z.

RE(z) se simplifica a la parte real de z.

IM(z) se simplifica a la parte imaginaria de z.

PHASE(z) se simplifica al argumento principal de z.

  Fórmulas trigonométricas.

Podemos obtener el desarrollo de expresiones trigonométricas, para ello en

Opciones\Ajustes de Modo\Simplificación en el campo Trigonometría

seleccionamos Expand. Aparece la expresión, Trigonometry:=Expand, que

nos indica el cambio que hemos hecho. La opción Collet comprime productos y

potencias de funciones trigonométricas y la opción Auto (la que hay por

defecto) nos a expresione lo más compactas posibles.

CAPITULO IV

RESULTADOS

Cuadro Nº 1

Alumnos de los grupos Experimental y Control, según desarrollo

de la capacidad de resolver problemas de matemática. Pretest

Nivel

G. EXPERIMENTAL G. CONTROL

f % f %

Bajo 12 60 10 50

Medio 5 25 6 30

Alto 3 15 4 20

Total 20 100% 20 100%

Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a los valores del Cuadro N° 1, apreciamos que en el pretest

aplicado, el desarrollo de la Capacidad de Resolver Problemas de

matemática , fue Bajo en un 60% en el grupo experimental y 50% en el

grupo control, además el nivel Medio fue alcanzado por el 25% y 30% de

los grupos experimental y control respectivamente.

Finalmente apreciamos que ninguno de los grupos sobrepasó el nivel Alto, en

más del 20%.

Gráfico Nº 1

Alumnos de los grupos Experimental y Control, según desarrollo

de la capacidad de resolver problemas de matemática. Pretest

BAJO MEDIO ALTO0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

60%

25%

15%

50%

30%

20%

EXP CON

FUENTE: Datos del Cuadro N° 1.

Cuadro Nº 2

Indicadores estadísticos para las puntuaciones del pretest de desarrollo de

la capacidad de resolver problemas de matemática

INDICADORGRUPO

CONTROLGRUPO

EXPERIMENTAL

PROMEDIO 10.24 9.75

MEDIANA 10.12 9.84

MODA 10.25 9.87

DESVIACION ESTANDAR

3.94 3.78

COEFICIENTE DE VARIACION %

38.48% 38.77%

Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a los valores del Cuadro 2, observamos que en el pretest

de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática, los

indicadores de tendencia central en ambos grupos estuvieron muy

próximos, así tenemos que las medias fueron de 10.24 en el grupo

control y 9.75 en el grupo experimental.

Por otro lado el 50% de los alumnos del grupo control no superó los

10.12 puntos mientras que en el grupo experimental no superaron los

9.84 puntos. Además en ambos grupos los puntajes más frecuentes

oscilaron alrededor de los 10 puntos.

Con relación a los indicadores de tendencia dispersión, apreciamos que

las dispersiones absolutas en ambos grupos fue alta (casi de 4 puntos),

configurando en ambos casos distribuciones heterogéneas.

Gráfico Nº 2

Promedios para las puntuaciones del pretest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática

CONTROL EXPERIMENTAL

10.24

9.75

FUENTE: Datos del Cuadro N° 2.

Cuadro Nº 3PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL PRETEST DE LA

CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.

TEST GRUPOSPRUEBA

“ t”

NIVEL

SIGNIFHIPOTESIS

PRETEST

CONTROL

EXPERIMENTAL

Te = -0,8764

Tt = -1,6

GL= 38

p= 0,05

p < 0,05

Los promedios

no presentan

diferencias

significativas

Ho: Uc=Ue

H1: Uc<Ue

Fuente: Registro de Puntuaciones del pretest de Capacidad para Resolver

Problemas de Matemática.

.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a la prueba de hipótesis, apreciamos que en el pretest de

Capacidad para Resolver Problemas de Matemática, no se encontraron

diferencias significativas en lo referente a sus promedios, pues al

contrastar la hipótesis al 95% de confiabilidad, el valor experimental cayó

en la región de aceptación.

Gráfico Nº 3

PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL PRETEST DE LA

CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.

tt= -1.6 te = - 0.8764

Decisión

Como el valor experimental cae en la región de aceptación, aceptamos la

hipótesis nula.

Conclusión

Con el 95% de confiabilidad aceptamos que no existe diferencia

significativa entre los promedios del pre-test del grupo experimental y

control.

Cuadro Nº 4

Niños de los grupos Experimental y Control, según desarrollo

de la Capacidad de resolver Problemas de Matemática Postest

Nivel

G. EXPERIMENTAL G. CONTROL

f % f %

Bajo 2 10 8 40

Medio 3 15 8 40

Alto 15 75 4 20

Total 20 100% 20 100%

Fuente: Registro de Puntuaciones del prostest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a los valores del Cuadro N° 4, apreciamos que en el postest

aplicado, el desarrollo de la Capacidad de Resolver Problemas de

Matemática, fue Bajo en un 40% en el grupo control, y sólo en un 10% en

el grupo experimental.

El nivel Medio fue alcanzado por 40% del grupo control y 15% del grupo

experimental.

Finalmente apreciamos que al nivel Alto sólo accedió el 20% del grupo

control, mientras que el grupo experimental, comprendió al 75% en dicho

nivel.

Gráfico Nº 4

Niños de los grupos Experimental y Control, según desarrollo

de la Capacidad de resolver Problemas de Matemática Postest

BAJO MEDIO ALTO0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

10%

15%

75%

40% 40%

20%

EXP CON

FUENTE: Datos del Cuadro N° 4.

Cuadro Nº 5

Indicadores estadísticos para las puntuaciones del postest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática

INDICADORGRUPO

CONTROLGRUPO

EXPERIMENTAL

PROMEDIO10.41 16.57

MEDIANA9.57 15.40

MODA10.04 16.24

DESVIACION ESTANDAR

3.75 4.11

COEFICIENTE DE VARIACION %

36.02% 24.80%

Fuente: Registro de Puntuaciones del postest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a los valores del Cuadro 5, observamos que en el postest

de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática, los

indicadores de tendencia central en ambos grupos tuvieron

comportamientos diferentes; así tenemos que las medias fueron de

10.41 en el grupo control y 16.57 en el grupo experimental.

Por otro lado el 50% de los alumnos del grupo control no superó los

9.57 puntos mientras que en el grupo experimental no superaron los

15.40 puntos. Además, mientras que en el grupo control el puntaje más

frecuente fue de 10.04 puntos, en el grupo experimental fue de 16.24.

Con relación a los indicadores de dispersión, apreciamos que la

dispersión absoluta fue alta y de acusada dispersión en el grupo control

(C.V%= 36.02%) mientras que en el grupo experimental fue baja y

homogénea (C.V%= 24.80%).

Gráfico Nº 5

Promedios para las puntuaciones del postest de desarrollo de la capacidad de resolver problemas de matemática

CONTROL EXPERIMENTAL

10.41

16.57

FUENTE: Datos del Cuadro N° 5.

Cuadro Nº 6PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL POSTEST DE LA

CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.

TEST GRUPOSPRUEBA

“ t”

NIVEL

SIGNIFHIPOTESIS

POSTE

ST

CONTROL

EXPERIMENTAL

Te = 7,6564

Tt = 1.6

GL= 38

p= 0,05

p < 0,05

Los promedios

presentan

diferencias

significativas

Ho: Uc=Ue

H1: Uc<Ue

Fuente: Registro de Puntuaciones del postest de Capacidad para Resolver Problemas de Matemática.

Análisis e Interpretación:

De acuerdo a la prueba de hipótesis, apreciamos que en el postest de

desarrollo de la capacidad de resolver problemas de Matemática, se

encontraron diferencias significativas en lo referente a los promedios de

los grupos control y experimental, pues al contrastar la hipótesis al 95%

de confiabilidad, el valor experimental cayó en la región de rechazo.

Gráfico Nº 6

PRUEBA DE DIFERENCIA DE MEDIAS PARA EL POSTEST DE LA

CAPACIDAD DE RESOLVER PROBLEMAS DE MATEMATICA.

t t= 1.6 te = 7.6564

Decisión

Como el valor experimental cae en la región de rechazo, rechazamos la

hipótesis nula.

Conclusión

Con el 95% de confiabilidad aceptamos que existe diferencia significativa

entre los promedios del postest del grupo experimental y control, siendo

evidentemente superior el promedio del grupo experimental.

CAPITULO V

CONCLUSIONES

1. Al realizar el diagnóstico institucional, la mayoría de alumnos del 2°

grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Federico

Villareal” de Chiclayo, evidenciaron muchos dificultades en las

capacidades matemáticas necesarias para resolver problemas de

matemática, así como serias limitaciones para utilizar las TICs en su

aprendizaje.

2. El soporte teórico del estudio estuvo basado en la teoría de Sistemas,

Complejidad y Conectividad, así como en las teorías psicopedagógicas

de Piaget, Ausubel y Vygotsky.

3. El software Educativo DERIVE se diseñó y aplicó mediante sesiones de

aprendizaje significativo, en las cuales se integró los contenidos

curriculares, estrategias para estimular las capacidades matemáticas

para resolver problemas de matemática, con un entorno lúdico, tutorial e

interactivo.

4. Antes de la aplicación del Software Educativo DERIVE, el 60% del

grupo experimental y el 50% del grupo control, se encontraron

comprendidos en el nivel bajo de la capacidad de resolver Problemas

de Matemática.

5. Después de la aplicación del Software Educativo DERIVE, el 40% del

grupo control no supero el nivel bajo de la capacidad de resolver

Problemas de Matemática, mientras que el 75% de los alumnos del

grupo experimental alcanzo el nivel alto..

CAPITULO VI

SUGERENCIAS

1. Continuar con investigaciones que tengan como objeto de estudio el

problema de los bajos niveles de aprendizaje de nuestros alumnos

en el área de matemática, especialmente en la capacidad de resolver

problemas.

2. Aplicar la presente propuesta experimental basada en el uso del

Software educativo DERIVE, el cual ha sido validado y ha reportado

resultados satisfactorios en la estimulación de la capacidad de

Resolver Problemas de Matemática.

3. Validar tests para medir la capacidad de resolver problemas de

matemática, para los diferentes grados de educación secundaria,

puesto que no disponemos en nuestro contexto de instrumentos

validados científicamente.

4. Incrementar el volumen de software matemático de carácter tutorial e

interactivo, puesto que muchos de las capacidades matemáticas pueden

optimizarse utilizando dicho recurso didáctico.

CAPITULO VII

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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http://es.wikipedia.org/wiki/Software_educativo. [Recuperado el 10 de enero

de 2013].

ANEXOS

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 1

Título: EL PLANO CARTESIANO

1. Área : Matemática

2. Grado y sección : Segundo Grado

3. Duración : 2 horas

4. Secuencia didáctica :

AprendizajesEsperados

Estrategias Recursos Tiempo

REPRESENT

A AXIOMAS

DE LA RECTA

EN EL PLANO

CARTESIANO

INICIO:

El profesor indica a los

estudiantes que formen 4 grandes

grupos y se ubiquen al Norte, Sur,

Este y oeste del aula

Se toma la idea de los puntos

cardinales para introducir la idea

del sistema de coordenadas

Mediante lluvia de ideas se

recuperan los saberes previos:

¿Qué son cuadrantes? ¿Qué es

un plano cartesiano? ¿Qué es un

par ordenado?...

PROCESO:

En forma grupal los alumnos

utilizan el SOFTWARE DERIVE

para generar planos cartesianos;

Humanos

Humanos

Papelotes

Computadora y

Software

DERIVE

Plumones

5 min

5 min

15 min

30 min

observan para indicar sus

cuadrantes, ubicando pares

ordenados para hallar la distancia.

El profesor refuerza las ideas

principales en la pizarra, y

desarrolla ejemplos.

Los estudiantes elaboran un plano

cartesiano y ubican los vértices de

figuras geométricas para

determinar perímetros y áreas,

utilizando las funciones del

SOFTWARE DERIVE

SALIDA

Los estudiantes reflexionan sobre

su aprendizaje ¿Cómo aplicar

En una ficha de trabajo

determinan el perímetro y área de

una figura geométrica

Papelotes

Plumones

Fichas de

trabajo

10 min

10 min

15 min

5. Evaluación de capacidades:

Criterios Indicadores Instrumentos

Comunicación Matemática

Representa axiomas de la recta en el plano cartesiano para hallar perímetros y áreas

Fichas de trabajo

6. Evaluación de la actitud ante el área:

ActitudesManifestaciones Observables

Instrumentos

Respeta las normas de convivencia en su accionar diario

Respeta las opiniones del grupo

Guía de Observación

PREPRUEBA

Nombres y apellidos: ……………………….…..………………… Nº Ord:….

Grado:……………………. Sección:………

INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa

correcta.

1. Sean ¿Cuáles de los siguientes conjuntos

definen funciones de A en B?

2. Sea la función:

Halla la suma de los elementos del dominio de .

3. Hallar el rango de la función:

4. Dadas las siguientes funciones:

¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?

5. Sean las funciones:

Halla:

6. Sean las funciones reales:

Calcula:

7. Halla (función inversa), si:

8. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la

función lineal ?

a) b)

c) d)

9. De acuerdo al gráfico:

Hallar el valor de “M”.

g

5

3

8

2

4

1 -8

3 -2

27f

10.Calcula el área de la región coloreada:

11.Elabora la gráfica correspondiente a la función:

12. Con respecto a la función f.

Indica verdadero o falso:I. f(2)=f(3)II. El rango de f es III. El dominio de f es

a. VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFV

13.En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.

¿f es inyectiva? (….)¿f es suryectiva? ( ....)¿f es biyectiva? (….)

y = 16 – x2

x

y

3-3

.5 .1 .4

2.6.3.8.

A f B

B

A

Y

X

Y=f(x)

14. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente:

a. b.

c. d.

(….) Función lineal(….) Función valor absoluto(….) Función raíz cuadra(….) Función cuadrática

15 . En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular

para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el

perímetro de dicho terreno.

16. Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función

del número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo:

x: número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5

hijos?

17. Si los costos de producción “x” artículos está dado por:

Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.

POSTPRUEBA

Nombres y apellidos: ……………………….…..………………… Nº Ord:….

Grado:……………………. Sección:………

INSTRUCCIONES: Joven estudiante, marque con un aspa (x) la alternativa correcta.

1. Sean ¿Cuáles de los siguientes conjuntos

definen funciones de A en B?

2. Sea la función:

Halla la suma de los elementos del dominio de .

3 . Hallar el rango de la función:

4 . Dadas las siguientes funciones:

¿Cuáles de ellas tiene por regla de correspondencia y=2x?

5 . Sean las funciones:

Halla: 6 .Sean las funciones reales:

Calcula:

7. . Halla (función inversa), si:

8. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponden aproximadamente a la función

lineal ?

b) b)

c) d)

9. De acuerdo al gráfico:

Hallar el valor de “M”.

10.Calcula el área de la región coloreada:

11. Elabora la gráfica correspondiente a la función:

g

5

3

8

2

4

1 -8

3 -2

27f

y = 16 – x2

x

y

3-3

12.Con respecto a la función f.

Indica verdadero o falso:IV. f(2)=f(3)V. El rango de f es VI. El dominio de f es

a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFV

13. En la función Completa al escribir Si o No en el paréntesis.

¿f es inyectiva? (….)¿f es suryectiva? ( ....)¿f es biyectiva? (….)

14. Identifica las gráficas escribiendo la letra en la función correspondiente:

a. b.

.5 .1 .4

2.6.3.8.

A f B

B

A

Y

X

Y=f(x)

c. d.

(….) Función lineal(….) Función valor absoluto(….) Función raíz cuadra(….) Función cuadrática

15.En una institución educativa se requiere cercar un terreno cuadrangular

para hacer un lugar de lectura. Escribe la función para determinar el

perímetro de dicho terreno.

16.Una empresa establece una bonificación para sus empleados en función del

número de hijos a partir del siguiente modelo: . Siendo: x:

número de hijos, y: bonificación. ¿Cuánto recibirá una persona con 5 hijos?

17.Si los costos de producción “x” artículos está dado por:

Hallar el costo en soles de producción de 100 artículos.