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INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA Ing. Ada Paulina Mora González
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INTERPOLACION LINEAL
Y CUADRATICA
Ing. Ada Paulina Mora González
Calcular el valor aproximado de
una magnitud en un intervalo
cuando conocemos algunos de
los valores que toma a uno y
otro lado de dicho intervalo.
¿Qué ES?
En la vida real, encontramos
situaciones carentes de información
que permiten determinar valores
dependientes (y), en función de una
o más variables independientes. Es
aquí cuando utilizamos la
interpolación.
INTERPOLACION LINEAL
La interpolación lineal es un método
matemático para aproximar el valor
de un punto. Utiliza un polinomio de
interpolación de grado 1.
P(x) = ax + b
1. Obtener la Pendiente.
2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente.
Se despeja de esta ecuacion.
EJEMPLO…
A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal…
0 3251 2502 2003 1754 160
.6 280
2.53.25
170
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
50
100
150
200
250
300
350
Tiempo
Tem
pera
tura
Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran…
Valor Mínimo 2 200Valor Intermedio
2.5 187.5
Valor Máximo 3 175Valor Minimo .6 280Valor Intermedio 2.5Valor Maximo 3.25 170
Obtener la pendiente…
m = -25 m = -41.50
Obtener el valor de y…
y = 187.5 y = 201.15
Obtenemos que…
Cuando x = 2.5y = 187.5
Cuando x = 2.5y = 201.15 Interpolación
Obtenemos la ecuación de la recta…
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50
50
100
150
200
250
300
350
f(x) = − 40.5 x + 303
Series1Linear (Series1)
Tiempo
Tem
pera
tura
(2.5 , 187.5)
(2.5 , 201.15)
INTERPOLACION CUADRATICA
El error en la interpolación lineal
se debe a que se aproxima a
una curva mediante una línea
recta. Para corregir este error se
debe hacer uso de un polinomio
de segundo grado.
P(x) = ax² + bx + c
EJEMPLO…
Datos…
n xn f(xn)0 1 41 3 12 4.5 5
Sustituir en la Ecuacion…
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
Despejando Para Ao…
Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)Pn(x0)=f(x0)=a0f(x0)=a0a0=4
Despejando Para A1…
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]a1=[1-4]/[3-1]a1=-3/2
Despejando Para A2…
Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]a2=25/21
