UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE QUMICA E INGENIERA QUMICAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA QUMICAANLISIS NUMRICO

InterpolacinIng. CIP Jorge Luis Crdenas Ruiz

Interpolacin* Se ha estudiado calorimtricamente la capacidad calorfica (Cp) de una sustancia, obtenindose la siguiente tabla:T0103040Cp71,9673,9677,8679,80T en C y Cp en J/(mol.C). Aproxime Cp cuando T = 35C.* Obtenga la densidad del sodio a 251C a partir de la siguiente tabla: T(C) 94 205 371 (kg/m3) 929 902 860Qu mtodo empleara? Por qu?

* Se tiene la siguiente tabla de conductividad trmica de celotex, un material aislante.T4060120160200240K0,3500,3550,3600,3650,3720,380Donde: T = temperatura media (F). K = conductividad trmica (Btu/pie2/h/F/pulg)Determine el valor de K para 212F.Se emplea un trazador para apreciar el comportamiento de un sistema de flujo. Se han obtenido los siguientes datos:t(min)14161921C(g/galn)131322Aproxime la concentracin del trazador, cuando han transcurrido 17 minutos.

Ejemplos de polinomio de interpolacin: a) lineal que pasa por dos puntos; b) de segundo grado (parbola o cuadrtica) que pasa por tres puntos; c) de tercer grado (cbica) que conecta cuatro puntos.

Interpolacin lineal

Interpolacin lineal

Frmula de interpolacin de Gregory-Newton

Dos interpolaciones lineales para estimar ln 2. Note como el intervalo ms pequeo suministra un mejor estimado.

Interpolacin cuadrtica

El uso de la interpolacin cbica para estimar ln 2

Frmula de interpolacin de Newton con diferencias hacia atrs

Frmula de interpolacin de Everett

Frmula de interpolacin de LagrangeSe emplea tanto para h uniforme como para variable en la tabla de resultados experimentales.

Tabla con h variable

1er orden2do orden

Grficas mostrando interpolaciones de (a) cuarto orden, (b) tercer orden, (c ) segundo orden, y (d) tercer orden

Interpolacin segmentaria cbica - ISC(Cubic Spline)El objetivo de la ISC es obtener un polinomio cbico para cada intervalo entre nudos, como en: i(x) = aix3 + bix2 + cix + di Para n + 1 datos puntuales (i = 0, 1, 2, , n), en donde n es el nmero de intervalos o segmentos y hay 4n constantes desconocidas a evaluar. Luego, se requieren 4n ecuaciones.

La tcnica de usar un spline para dibujar curvas suaves a travs de una serie de puntos. Note como, en los puntos extremos se aprecia la rectitud hacia fuera. Esto se denomina spline natural.

El spline cbico ajustando cuatro puntos y una interpolacin polinomial cbica

Paso 1: Ingresar los datos (xi, fi).Paso 2: Para cada subintervalo o segmento, plantear una ecuacin para hallar las segundas derivadas desconocidas de la ecuacin I.Paso 3: Resolver el sistema de ecuaciones tridiagonal obtenido al aplicar sucesivamente para cada segmento la ecuacin I.Paso 4: Hallar para cada segmento el polinomio cbico correspondiente para fines de interpolacin , derivacin o integracin, empleando la ecuacin II.

Interpolacin segmentaria cbica / Mtodo n - 1

Interpolacin segmentaria cbica / Mtodo n - 1(I)(II)