ESTADÍSTICA:

1.- ¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población. Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre un grupo de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:

Estadística descriptiva: es la ciencia que recopila , organiza e interpreta la información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y televisión usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca de ciertas acciones a tomar y en la formación de opiniones.

Otro ejemplo sería:La cantidad de pacientes atendidos en el Hospital municipal el último año.

Estadística inferencial: es la ciencia que interpreta información de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras vidas.

Otro ejemplo sería: en el caso de la empresa que desea conocer el nivel de calidad que tienen los 2 000 artículos producidos diariamente y que acude a realizar un muestreo de 100 artículos es un proceso conocido como inferencia estadística.

2.- LENGUAJE ESTADÍSTICO

Población : Llamado también Universo, es el conjunto de elementos que poseen una o más características comunes. Por ejemplo: los alumnos matriculados en 3º E.S.O. de toda España, la producción de aceite en Jaén, el censo electoral.

Tamaño de la población : es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra.

Muestra : En vista de las grandes dificultades que presenta el estudio de una característica en un grupo tan numeroso como el que hemos llamado población, se elige otro más reducido, mediante unos criterios apropiados, a este grupo le llamamos muestra de la población. Del estudio de esta muestra se podrán establecer conclusiones sobre toda la población de la que forma parte. Si la muestra es seleccionada con el rigor necesario, puede bastar con un reducido número de individuos.

Individuo : cada uno de los elementos, personas u objetos que se van a estudiar.

Variables Estadísticas : Son las diferentes propiedades o cualidades que podemos estudiar en los individuos de una población. Según sea el valor que tomen, numérico o no tenemos la siguiente clasificación:

1. Variables Estadísticas Cuantitativa: cuando sólo toma valores numéricos. Estas variables se clasifican en dos tipos:

Discreta:Los valores numéricos que toma son aislados, por ejemplo el número de hijos de las familias españolas.Continua: Puede tomar cualquier valor numérico entre otros dos dados, por ejemplo el peso de los alumnos de 3º E.S.O.

2. Variables Estadísticas Cualitativas: Cuando la propiedad que estudiamos , su valor, no puede expresarse con números, por ejemplo el color de pelo de los turistas que visitaron España el 2008.

Intervalo de clase: Los intervalos de clase se emplean si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Marcas de clase: La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

PRESENTACION DE DATOS:Para hacer un estudio estadístico de una característica de una población, necesitamos elegir dicha característica y después hacer un recuento.Una vez que hemos realizado el recuento, hay que organizar los datos y expresarlos de forma simplificada para que su interpretación sea fácil y rápida.

GRÁFICOS

Tipos de gráficos:

Diagrama de barras o rectángulos. Consiste en dos ejes perpendiculares y una barra o rectángulo para cada valor de la variable. Normalmente, se suele colocar en el eje horizontal los valores de la variable. El otro eje se gradúa según los valores de las frecuencias. La representación gráfica consiste en dibujar una barra o un rectángulo para cada uno de los valores de la variable de altura igual a su frecuencia. Se utiliza para las variables discretas.

Histograma de frecuencias . Es un caso particular del diagrama anterior en el caso de variables continuas. Si los intervalos son correlativos, los rectángulos aparecen pegados en la representación gráfica. En caso de que la amplitud de los intervalos no se igual para todos, hay que hacer coincidir el área del rectángulo con la frecuencia del intervalo. Un ejemplo muy utilizado de histograma es una pirámide de población.

Polígono de frecuencias. Representamos dos ejes perpendiculares y representamos en el horizontal los valores de la variable y en el vertical las frecuencias. Representamos los puntos que tiene por primera coordenada el valor de la variable y por segunda el valor de la frecuencia. Uniendo todos los puntos obtenemos una línea poligonal que es la representación que buscamos.

Diagrama de sectores . Consiste en dividir un círculo en tantos sectores como valores de la variable. La amplitud de cada sector debe ser proporcional a la frecuencia del valor correspondiente.

Cartogramas . Cuando el estudio estadístico se hace sobre una zona geográfica, la representación gráfica se puede hacer sobre un mapa, coloreando con distintos colores cada una de las regiones representadas en el estudio.

Pictograma . Consiste en la representación gráfica del estudio realizado utilizando dibujos alusivos a los distintos valores de la variable estadística.

La pirámide de población o pirámide poblacional es un histograma que esta hecho a base de rectángulos que guardan una altura proporcional a la cantidad que representa la estructura de la población por sexo y edad que se llaman cohortes.

TABLAS

Una tabla estadística se hace disponiendo los datos por columnas o filas. En primer lugar la tabla estará formada por estas dos columnas, pero más tarde iremos añadiendo más según los cálculos que necesitemos.

Valores de la variable Número de veces que aparecen

x1 f1

x2 f2

... ...

xn fn

N: Número total de datos

Sin hacer muchos cálculos, podemos ir completando la tabla con las frecuencias, que definimos a continuación:

Frecuencia absoluta . Es el número de veces que aparece cualquier valor de la variable. Se representa por fi. En algunos libros de texto nos la encontraremos

representada por ni. Esta es la mas frecuente.

Frecuencia absoluta acumulada . Es la suma de la frecuencia absoluta de un valor de la variable con todos los anteriores. Se representa por Fi.

Frecuencia relativa . Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número de datos (N). Se representa por hi. Al multiplicarla por 100 obtenemos el

porcentaje de individuos que presentan esta característica. Esta es otra de las mas utilizadas.

Frecuencia relativa acumulada . Es la suma de la frecuencia relativa de un valor de la variable con todos los anteriores. También se puede definir como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número total de datos. Se representa por Hi.

–

EJERCICIOS

EJERCICIO 6: En una población de 25 familias se ha observado la variable número de coches que tiene la familia y se han obtenido los datos siguientes:

0, 1, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1.

a). Construye la tabla de frecuencias.

b). Construye el diagrama de barras y explica si es simétrica la distribución.

No es simétrica.0 1 2 3 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

gráfico ejercicio 6

frecuencia

nº de coches

nº d

e fa

mili

as

0 frecuencia1 0 22 1 123 2 71 3 30 4 11114322112211121321

nº de coches

EJERCICIO 11: Las dianas logradas por 26 jugadores en un campeonato fueron:

8, 10, 12, 12, 10, 10, 11, 11, 10, 13, 9, 11, 10, 9, 9, 11, 12, 12, 9, 10, 9, 10, 9, 10, 8, 10.

Se pide:

a). Resume los datos en una tabla de frecuencias:

b).Dibuja el diagrama de barras y el polígono de frecuencias correspondiente.

Dianas Altura8 29 610 911 412 413 1

8 9 10 11 12 13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Ejercicio 11

Altura

Dianas

Altu

ra

EJERCICIO 12: La tabla siguiente, que aparece incompleta, representa las calificaciones obtenidas por 80 alumnos de 2º de bachillerato de cierto instituto.

CALIFICACIÓN FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA

Suspenso 30 0,375

Aprobado 20 0,25

Notable 16 0,2

Sobresaliente 14 0,175

a). Completa la tabla de frecuencias absolutas t relativas que faltan:x80 = 0,37 x = 0,37 x 80 = 30

2080 = 0,25

1680 = 0,2

b). Representa el diagrama de barras y el diagrama de sectores que resume gráficamente la información de la tabla:

Componentes del grupo: Andrea Romero, Ana Quintero, Carmen Perera, Isabel Calderay y Marta Mora.

Fila 54 Fila 55 Fila 56 Fila 57

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

17,5

20

22,5

25

27,5

30

ejercicio 12

Columna B

Columna C

calificaciones

fre

cue

nci

a a

bso

luta

ejercicio 12

Fila 54

Fila 55

Fila 56

Fila 57