Institucion Educativa Antonia Santos Ciclo 3 Guia 2

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INSTITUCION EDUCATIVA ANTONIA SANTOS CICLO III JORNADA SABATINA 1.2. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. Notación: N N=[0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,….] N= [X/X es un numero positivo o cero] NÚMEROS DÍGITOS: Es un número natural de una sola cifra D= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0] este conjunto es la base para formar los conjuntos numéricos. OPERACIÓN EN NUMEROS NATURALES ADICIÓN O SUMA EN NÚMEROS NATURALES En la adición de números naturales, se identifican los siguientes términos; los sumandos, que son cada uno de los números que se van a sumar. La suma o total, que es el resultado de la operación. Por ejemplo: 7+6+5=18, entonces 7,6 y 5 son sumandos. + = signo 18 = resultado o suma. PROPIEDADES DE LA SUMA Propiedad Clausurativa: la suma de dos números naturales es otro número natural. Ejemplo: 5,4 N, Entonces, 5+4=9 N Propiedad Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma: Ejemplos: 8+7=7+8 15=15 Ley Asociativa: Para efectuar la suma de más de dos términos, se pueden agrupar los números de dos en dos utilizando paréntesis: Ejemplo: 6+8+2+1= (6+8) + (2+1) 17=14+3 17=17 Propiedad Modulativa: El cero es el módulo de la suma o elemento neutro de la adición. Es decir el cero no altera el resultado al ser sumado. Ejemplo: 5+0=0+5, 8+6+0=0+8+6=14 Propiedad uniforme: Si ambos miembros de una igualdad se suma el mismo número, la igualdad se conserva. Ejemplo: 7=4+3 7+8 = (4+3)+8 15=15 SUSTRACCIÓN O RESTA DE NÚMEROS NATURALES A diferencia de la suma, cuando se restan dos números naturales, el primero tiene que ser mayor que el segundo (si no, no se obtiene un número natural). Por ejemplo se puede hacer: 12−5 (ya que 12 es mayor que 5), pero no 10−40 (porque 10 es menor que 40). N

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NÚMEROS NATURALES

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INSTITUCION EDUCATIVA ANTONIA SANTOSCICLO III JORNADA SABATINA

1.2. CONJUNTO DE LOS NMEROS NATURALESEl conjunto de los Nmeros Naturales surgi de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.Notacin: NN=[0,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,.]N

N= [X/X es un numero positivo o cero]

NMEROS DGITOS: Es un nmero natural de una sola cifraD= [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0] este conjunto es la base para formar los conjuntos numricos.

OPERACIN EN NUMEROS NATURALESADICIN O SUMA EN NMEROS NATURALES En la adicin de nmeros naturales, se identifican los siguientes trminos; los sumandos, que son cada uno de los nmeros que se van a sumar. La suma o total, que es el resultado de la operacin. Por ejemplo:7+6+5=18, entonces 7,6 y 5 son sumandos. + = signo 18 = resultado o suma.

PROPIEDADES DE LA SUMA Propiedad Clausurativa: la suma de dos nmeros naturales es otro nmero natural.Ejemplo: 5,4 N, Entonces, 5+4=9 N Propiedad Conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma:Ejemplos: 8+7=7+8 15=15 Ley Asociativa: Para efectuar la suma de ms de dos trminos, se pueden agrupar los nmeros de dos en dos utilizando parntesis:Ejemplo: 6+8+2+1= (6+8) + (2+1) 17=14+3 17=17 Propiedad Modulativa: El cero es el mdulo de la suma o elemento neutro de la adicin. Es decir el cero no altera el resultado al ser sumado.Ejemplo: 5+0=0+5, 8+6+0=0+8+6=14 Propiedad uniforme: Si ambos miembros de una igualdad se suma el mismo nmero, la igualdad se conserva.Ejemplo: 7=4+3 7+8 = (4+3)+8 15=15SUSTRACCIN O RESTA DE NMEROS NATURALESA diferencia de la suma, cuando se restan dos nmeros naturales, el primero tiene que ser mayor que el segundo (si no, no se obtiene un nmero natural).

Por ejemplo se puede hacer:125(ya que12es mayor que5), pero no1040(porque10es menor que40).

Por lo tanto, la resta no cumple la propiedad conmutativa: no podemos "desordenar" los trminos de la resta. Por eso, siempre que hagamos una resta, se debe empezar por la izquierda e ir haciendo las restas que van apareciendo.

Por ejemplo, si se tiene: 10 3 -2 Se debe hacer primero 10 3=7 y despus 7 2=5

MULTIPLACION O PRODUCTO EN NUMEROS NATURALESLa suma de sumados iguales se llama multiplicacin.Ejemplo:2+2+2+2+2+2=12 es decir 6x2=126,2 = son los factores; 12 = es el producto

PROPIEDADES DEL PRODUCTO Propiedad Clausurativa: El producto de dos nmeros naturales es siempre otro nmero natural.

Ejemplo: 7,5 N entonces 7x5 = 35 N Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no altera el producto.Ejemplo: 7x3 = 3x7(6) (8) = (8) (6) 21 =21 48 = 48 Propiedad Asociativa: el resultado de la comunicacin no se altera si se agrupan los factores.Ejemplo: 2x 3x 5= (2x3) x5 =2 x (3x5) 30 = 6x5 = 2x15 30 = 30 = 30 Propiedad Modulativa: El uno es el modulo del producto o elemento neutro de la multiplicacin. Es decir al multiplicar por uno, cualquier nmero natural ese nmero no se altera.Ejemplo: 3 x 1 = 1 x 3 = 3, 800.000 x 1 =1 x 800.000 =800.000

DIVISION DE NMEROS NATURALESLa divisin es la operacin inversa de la multiplicacin. Dividir es hallar el nmero por el que se debe multiplicar al divisor para obtener el dividendo.El algoritmo de la divisin dice:Dividendo: = Cociente x Divisor + ResiduoCuando el residuo es igual a cero, la divisin es exacta.La divisin en los nmeros naturales debe ser exacta, Por ejemplo: 582=29; b. 1504223 = 654c. 1160589255 147 = 7895165

PROPIEDADES DE LA DIVISION Propiedad Distributiva: la divisin exacta es distributiva con respecto a la suma y a la resta, es decir: (a+b)c=ac+bcPor ejemplo: (18+ 36 + 42) 6 = 18 6 + 36 6 + 42 6 = 3 + 6 + 7 = 16

TEORA DE NMEROS NATURALESMULTIPLOS DE UN NMERO NATURALSon los nmeros naturales que resultan de multiplicar ese nmero por otros nmeros naturales. Decimos que un nmero es mltiplo de otro si le contiene un nmero entero de veces.

El nmero 0 solamente tiene un mltiplo, que es el 0. Los dems nmeros naturales tienen infinito nmero de mltiplos. El nmero 0 es mltiplo de todos los nmeros.

- Todos los nmeros son mltiplos de 1.- Los mltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8.- En los mltiplos de 3, la suma de los valores de sus cifras es tambin mltiplo de 3.- Los mltiplos de 5 terminan en 0, o en 5.- Los mltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la suma de los valores de sus cifras es mltiplo de 3.- En los mltiplos de 9, la suma de los valores de sus cifras es mltiplo de 9.

DIVISORES DE UN NMERO NATURALSon los nmeros naturales que le pueden dividir, resultando de cociente otro nmero natural y de resto 0.Ejemplo: Encontrar el conjunto de divisores de:a. 10b. 16Solucin: a. Como 1 x 10 = 10 y 2 x 5 = 10, entonces D10 = {1,2,5,10}b. Como 1 x 16 = 16,2 x 8 = 16 y 4 x 4 = 16, entonces D16 = {1, 2, 4, 8,16}

LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Son reglas que sirven para saber si un nmero es divisible por otro sin necesidad de realizar la divisin. Aunque pueden buscarse criterios para todos los nmeros, slo expondremos los ms comunes: a) Criterio de divisibilidad por 2 Un nmero es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par. Ejemplos: Nmeros divisibles por 2: 36, 94, 521342,40,... b. Criterio de divisibilidad por 3 Un nmero es divisible por 3 si la suma de sus cifras es mltiplo de 3. Ejemplos: Nmeros divisibles por 3: 36, 2142,42,... c. Criterio de divisibilidad por 5 Un nmero es divisible por 5 si la ltima de sus cifras es 5 o es 0. Ejemplos: Nmeros divisibles por 5: 35, 2145,40,... d. Criterio de divisibilidad por 9 Un nmero es divisible por 9 si la suma de sus cifras es mltiplo de 9. Ejemplos: Nmeros divisibles por 9: 495, 945,53640,... e. Criterio de divisibilidad por 11.Debemos hacer lo siguiente: Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o mltiplo de 11, entonces el nmero es mltiplo de 11.

Ejemplos: Mltiplos de 11: 2343649, 9889,18161902,...

NMEROS PRIMOS Y NMEROS COMPUESTOS Nmeros primos: un nmero natural se denomina primo si tiene exactamente dos divisores: 1 y l mismo. Son nmeros primos: 2,3,5,7,11,13,17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,.. Nmeros compuestos: los nmeros naturales que tienen ms de dos divisores se llaman nmeros compuestos. Por ejemplo 4,6, 8, 9, 12,...

DESCOMPOSICION DE NMEROS DE FACTORES PRIMOS.Todo nmero compuesto se puede expresar como un producto de nmeros primos. Por ejemplo. 60 es igual a 2 x 2 x 3 x 5TALLER: TEMA: ADICION

2. Completa los cuadros mgicos

3.

TEMA: SUSTRACCION 2. Complete la tabla escribiendo la diferencia obtenida al efectuar las sustracciones indicadas.

1. Efecte las sustracciones y prubelas. a- 17698674 114548 b- b- 237984 112654c- c- 3090005 2089030d- d- 593952 268947e- e- 724903 646000f- f- 9045032 850870g- g- 123068 90450h- h- 9905682 74560021

3. Un tendero recibe el siguiente pedido: 450 kg de arroz, 75 de lenteja, 68 de frjol, y 100 de arveja. En la semana vendi 595 kg de grano. Cuntos kgs de grano le quedan?

4. Julio gana $860 000 mensuales; paga por arriendo $270 000, por alimentacin $220000, y por transporte $85 000. Cunto dinero le queda?

5. A un rollo de 500 metros de alambre se le agregaron 275 metros ms. Despus se utilizaron 692 metros. Cunto alambre qued?

6. De un rollo de tela se cortan piezas que miden 26 metros, 11 metros, 18 metros, 2 metros, 46 metros, 10 metros y 28 metros. Al final queda un pedazo de 9 metros. Cuntos metros de tela tena el rollo?