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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” “MITIGACIÓN DE ARMÓNICOS EN LA RED DE ALIMENTACIÓN DE UN ACCIONAMIENTO DE CORRIENTE CONTINUA” TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA PRESENTAN PAULINO MARTÍNEZ LUIS FERNANDO RANGEL BADILLO FERNANDO ASESORES ING. JOSÉ ANTONIO MARTÍNEZ HERNÁNDEZ M. EN C. JAVIER HERRERA ESPINOSA M. EN C. MANUEL GARCÍA LOPEZ México D.F. 2013
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO
“ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
“MITIGACIÓN DE ARMÓNICOS EN LA RED DE ALIMENTACIÓN DE UN ACCIONAMIENTO DE CORRIENTE CONTINUA”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO ELECTRICISTA
PRESENTAN
PAULINO MARTÍNEZ LUIS FERNANDO RANGEL BADILLO FERNANDO
ASESORES
ING. JOSÉ ANTONIO MARTÍNEZ HERNÁNDEZ M. EN C. JAVIER HERRERA ESPINOSA
M. EN C. MANUEL GARCÍA LOPEZ
México D.F. 2013
AGRADECIMIENTOS
AGRADECIMIENTOS
AGRADECIMIENTOS
A mis padres Gerardo Rangel Correa y Laura Badillo Rodríguez por brindarme su
apoyo incondicional, y su comprensión en todo momento, por darme la
oportunidad de estudiar una carrera y hacer de mí un hombre de bien.
A todas las personas que creyeron en mí porque eso me dio la fortaleza y el
entusiasmo de seguir. Aquellos que desconfiaron de mí porque su actitud también
me impulso a seguir adelante, porque por cada tropiezo que tuve me impulsó a
levantarme y seguir adelante.
A cada uno de mis maestros del instituto, por darme un crecimiento en
conocimientos y humano, que con sus experiencias y dedicación me formaron.
Al Instituto Politécnico Nacional por la educación recibida en sus aulas, por
dejarme una gran experiencia en mi vida, y darme la oportunidad de tener amigos
verdaderos.
¡Muchas Gracias!
Rangel Badillo Fernando
AGRADECIMIENTOS
A mi madre, Tere:
Por confiar en mi. Por tus palabras de cariño que tanta fuerza me han dado. El
corresponder a tu amor y confianza es mi mayor motivación.
A mi padre, Juan:
Porque he encontrado en ti mi ejemplo a seguir. Por heredarme tu laboriosidad y
ayudarme a formar carácter. Sé que a tu lado nunca me hará falta un buen
consejo.
A mi bella esposa, Ivana:
Por estar siempre a mi lado y brindarme en todo momento tu apoyo incondicional.
A mis asesores Ing. José Antonio, M. en C. Manuel y M. en C. Javier:
Por su tiempo y dedicación.
A mi Alma Mater, el Instituto Politécnico Nacional:
Porque en las aulas y maestros de ESIME hallé lo necesario y más para mi
formación profesional.
Gracias a todos.
Luis Fernando Paulino Martínez
Índice
Índice ........................................................................................................................................................ i
Índice de Tablas .................................................................................................................................... iv
Índice de Figuras .................................................................................................................................... v
Simbología ............................................................................................................................................. vii
Resúmen .................................................................................................................................................. ii
Introducción ............................................................................................................................................ iii
Justificación ............................................................................................................................................. v
Estado del arte ....................................................................................................................................... vi
Alcances y limitaciones ...................................................................................................................... xiii
CAPÍTULO 1 MARCO CONCEPTUAL .............................................................................................. 1
Introducción ............................................................................................................................................ 1
1.1.- Calidad de la energía ................................................................................................................... 1
1.2.- Armónicas ...................................................................................................................................... 4
1.2.1.- Distorsión armónica .............................................................................................................. 4
1.2.2.- Medidas de la distorsión armónica ..................................................................................... 8
1.2.3.- Fuentes de distorsión armónica ........................................................................................ 10
1.2.3.1.- Dispositivos productores de arcos eléctricos .......................................................... 12
1.2.3.2.- Dispositivos ferromagnéticos ..................................................................................... 13
1.2.3.3.- Dispositivos electrónicos de potencia ....................................................................... 14
1.2.4.- Efectos de las armónicas ................................................................................................... 15
1.2.5.- Normalización ...................................................................................................................... 16
1.3.- Circuitos resonantes .................................................................................................................. 18
1.3.1.- Frecuencia de resonancia en un circuito RLC serie ...................................................... 19
1.3.2.- Curva universal de resonancia ......................................................................................... 21
1.3.3.- Factor de calidad ................................................................................................................. 22
1.4.- Filtros de armónicas ................................................................................................................... 23
1.4.1.- Tipos de filtros ..................................................................................................................... 24
1.4.2.- Diseño de filtros de armónicas de corriente pasivos de sintonización simple,
conexión paralelo ............................................................................................................................ 29
1.5.- Rectificadores ............................................................................................................................. 33
1.5.1.- Definición .............................................................................................................................. 35
1.5.2.- Clasificación ......................................................................................................................... 35
1.5.3.- Rectificadores controlados ................................................................................................ 36
1.5.4.- Rectificadores no controlados ........................................................................................... 38
1.5.4.1.- Rectificadores monofásicos de media onda ............................................................ 38
1.5.4.2.- Rectificadores monofásicos de onda completa ...................................................... 39
1.5.4.3.- Rectificador trifásico no controlado ........................................................................... 42
1.5.5.- Parámetros de rendimiento de un rectificador................................................................ 44
CAPÍTULO 2 ESTUDIO DE DISTORSIÓN ARMÓNICA............................................................... 50
Introducción .......................................................................................................................................... 50
2.1.- Procedimiento ............................................................................................................................. 50
2.1.1.- Dimensionamiento del sistema ......................................................................................... 51
2.1.1.1.- Condiciones iniciales ................................................................................................... 52
2.1.1.2.- Capacitor ....................................................................................................................... 52
2.1.1.3.- Puente rectificador ....................................................................................................... 53
2.1.2.- Experimentación .................................................................................................................. 54
2.1.3.- Mediciones en tiempo real y análisis de resultados ...................................................... 56
2.1.3.1.- Mediciones en tendencia ............................................................................................ 56
2.1.3.2.- Mediciones instantáneas ............................................................................................ 65
2.1.4.- Recomendaciones .............................................................................................................. 69
CAPÍTULO 3 SIMULACIÓN Y DISEÑO DE FILTROS .................................................................. 71
Introducción .......................................................................................................................................... 71
3.1.- Procedimiento ............................................................................................................................. 71
3.1.1.- Modelado del sistema......................................................................................................... 72
3.1.2.- Simulación ............................................................................................................................ 73
3.1.3.- Diseño de filtros e implementación virtual ....................................................................... 76
CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN FISICA DE FILTROS ............................................................. 94
Introducción .......................................................................................................................................... 94
4.1.- Experimentación (implementación de filtros) ......................................................................... 94
4.1.1.- Mediciones en tiempo real y análisis de resultados ...................................................... 97
4.1.1.1.- Mediciones en tendencia ............................................................................................ 97
4.1.1.2.- Mediciones instantáneas .......................................................................................... 102
4.2.- Análisis de resultados .............................................................................................................. 106
CAPÍTULO 5 Conclusiones ............................................................................................................. 107
Referencias ........................................................................................................................................ 110
Índice de Tablas
Tabla 1.- Límites de distorsión de corriente para sistemas de distribución
(127 V – 69000V) .................................................................................................................. 17
Tabla 3.- Limites de distorsión de corriente para sistemas de transmisión
(superior a 161 000V) ........................................................................................................... 18
Tabla 4.- Límites de distorsión de tensión. ............................................................................ 18
Tabla 5.- Equipo utilizado en la realización del circuito de la figura 22. ................................. 55
Tabla 6.- Frecuencia del sistema. ......................................................................................... 57
Tabla 7.- Valores promedio en por ciento de la distorsión armónica parcial con respecto a
la fundamental. ..................................................................................................................... 63
Tabla 8.- Valores RMS promedio en Amperes de cada armónico. ........................................ 65
Tabla 9.- Instante en el que se realizó la medición instantánea. ........................................... 65
Tabla 10.- Corrientes de fase medidas en tiempo instantáneo. ............................................. 66
Tabla 11.- Valores RMS, ángulo de desfasamiento y THD de las componentes armónicas
primas con respecto a la onda fundamental. ......................................................................... 69
Tabla 12.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 35. ......................................... 75
Tabla 13.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5° armónico. ...... 79
Tabla 14.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 38. ......................................... 80
Tabla 15.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5° y 7°
armónico. .............................................................................................................................. 84
Tabla 16.- Por ciento de THD promedio por línea de la 41. .................................................. 85
Tabla 17.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5°, 7° y 13°
armónico. .............................................................................................................................. 91
Tabla 18.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 44. ......................................... 92
Tabla 19.- Magnitudes de los elementos reales para la construcción del filtro del 5°
armónico. .............................................................................................................................. 95
Tabla 20.- Equipo complementario para la realización del circuito de la figura 48. ................ 96
Tabla 21.- Valores promedio en por ciento de la distorsión armónica parcial con respecto
a la fundamental. ................................................................................................................ 100
Tabla 22.- Valores RMS promedio en Amperes de cada armónico. .................................... 102
Tabla 23.- Instante en el que se realizó la medición instantánea. ....................................... 102
Tabla 24.- Corrientes de fase medidas en tiempo real. ....................................................... 103
Tabla 25.- Distorsión armónica total de corriente tras implementación virtualde filtros ........ 103
Tabla 26.- Distorsión armónica total de corriente tras implementación física de filtro . ........ 103
Índice de Figuras
Figura 1.- Distorsión armónica. ............................................................................................... 5
Figura 2.- Descomposición de una onda senoidal distorsionada. ............................................ 5
Figura 3.- Curva característica de elementos no lineales. ..................................................... 11
Figura 4.- Comportamientos de los dispositivos con arco. .................................................... 12
Figura 5.- Circuito equivalente y ciclo de histéresis de un transformador. ............................. 13
Figura 6.- Circuitos RLC serie. .............................................................................................. 20
Figura 7.- Curva universal de resonancia. ............................................................................. 22
Figura 8.- Proceso de filtrado de una señal distorsionada. .................................................... 23
Figura 9.- Arreglo de filtro pasivo en serie. ............................................................................ 27
Figura 10.- Arreglo del filtro pasivo en paralelo. .................................................................... 28
Figura 11.- Filtros de armónicos a) ajuste simple, b) ajuste doble, c) amortiguados: 1°, 2°,
3° orden respectivamente. .................................................................................................... 29
Figura 12.- Filtro pasivo de sintonización simple, conexión paralela. .................................... 30
Figura 13.- Convertidores (rectificador e inversor). ............................................................... 35
Figura 14.- Rectificador controlado monofásico, tipo semi-convertidor. (a) Circuito, (b)
Cuadrante y (c) Formas de onda. ......................................................................................... 37
Figura 15.- Rectificador monofásico no controlado de media onda con carga resistiva. (a)
Diagrama eléctrico y (b) Formas de onda del voltaje de entrada y salida. ............................. 39
Figura 16.- Rectificador monofásico de onda completa con transformador con derivación
central, a) Diagrama eléctrico y b) Formas de onda .............................................................. 40
Figura 17.- Rectificador monofásico de onda completa en puente. a) Diagrama eléctrico y
b) Formas de onda. .............................................................................................................. 41
Figura 18.- Rectificador trifásico en puente. .......................................................................... 42
Figura 19.- Formas de onda y ángulo de conducción de los diodos (Rashid, 2004). ............. 43
Figura 20.- Formas de onda de tensión y corriente de entrada. ............................................ 48
Figura 21.- Procedimiento para el estudio de distorsión armónica. ....................................... 51
Figura 22.- Circuito eléctrico del sistema bajo estudio. ......................................................... 51
Figura 23.- Conexión física del circuito de la figura 22. ......................................................... 55
Figura 24.- Medición en tendencia a) tensión de fase del sistema, b) tensión de línea del
sistema. ................................................................................................................................ 58
Figura 25.- Comportamiento en tendencia de la corriente de entrada. .................................. 59
Figura 26.- Comportamiento en tendencia del THD. ............................................................. 60
Figura 27.- Comportamiento en tendencia de las potencias activa, reactiva y aparente. ...... 61
Figura 28.- Comportamiento en tendencia del factor de potencia. ........................................ 62
Figura 29.- Espectro de línea de la distorsión armónica parcial con respecto a la
fundamental. ......................................................................................................................... 64
Figura 30..- Forma de onda de la corriente de carga de cada fase. ...................................... 66
Figura 31.- Corrientes de fase, diagrama fasorial. ................................................................ 67
Figura 32.- Formas de onda de corriente: a) Fase 1 (A1), b) Fase 2 (A2) y c) Fase 3 (A3). .. 68
Figura 33.- Procedimiento en el uso de filtros para la mitigación armónicos. ........................ 72
Figura 34.- Modelado de una línea del sistema. .................................................................... 73
Figura 35.- Modelo de simulación. ........................................................................................ 74
Figura 36.- Forma de onda de L1 de la figura 35. ................................................................. 75
Figura 37.- Espectro de línea de la figura 36. ....................................................................... 76
Figura 38.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5° orden.................... 79
Figura 39.- Forma de onda de L1 de la figura 3.6. ................................................................ 80
Figura 40.- Espectro de línea de la figura 39. ....................................................................... 81
Figura 41.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5° y 7° orden. ........... 85
Figura 42.- Forma de onda de L1 de la figura 41. ................................................................. 86
Figura 43.- Espectro de línea de la 42. ................................................................................. 86
Figura 44.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5°, 7° y 13° orden. .... 91
Figura 45.- Forma de onda de L1 de la figura 44. ................................................................. 92
Figura 47.- Circuito eléctrico con la implementación de filtros del 5º orden. .......................... 95
Figura 48.- Conexión física del circuito de la figura 47. ......................................................... 96
Figura 49.- Medición en tendencia a) tensión de fase del sistema, b) tensión de línea del
sistema. ................................................................................................................................ 98
Figura 51.- Comportamiento en tendencia del THD. ............................................................. 99
Figura 52.- Espectro de línea de la distorsión armónica parcial con respecto a la
fundamental. ....................................................................................................................... 101
Figura 53.- Forma de onda de la corriente de carga de cada fase. ..................................... 103
Figura 54.- Corrientes de fase, diagrama fasorial. .............................................................. 104
Figura 55.- Formas de onda de corriente: a) Fase 1 (A1), b) Fase 2 (A2) y c) Fase 3 (A3). 105
Simbología
Ø Ángulo de desplazamiento
Ángulo de la corriente
Ángulo de la tensión
an, bn Amplitud de la n-ésima armónica de
f (t) (coeficientes de la serie
de Fourier)
vT1 Caída de tensión en el tiristor 1
VD Caída de tensión en sentido directo
C Capacitancia
Ce Capacitancia equivalente
C1 Capacitor 1
C2 Capacitor 2
CFE Comisión Federal de Electricidad
ao Componente directa de la señal
f (t) (coeficiente de la serie de
Fourier)
n=1 Componente fundamental
I(t) Corriente
C.A. Corriente alterna
C.C. Corriente continua
Ic Corriente de campo
Io Corriente de carga
IL Corriente de carga demandada
Icc Corriente de corto circuito
is Corriente instantánea de entrada
In Corriente nominal
Id Corriente promedio en cada diodo
D1 Diodo 1
D2 Diodo 2
D3 Diodo 3
D4 Diodo 4
n
n
F
D5 Diodo 5
D6 Diodo 6
THDi Distorsión armónica total de corriente
THDv Distorsión armónica total de tensión
N Enésima armónica
Std Estándar
Q Factor de calidad
FC Factor de cresta
DF Factor de desplazamiento
FF Factor de forma
PF Factor de potencia
RF Factor de rizo
TUF Factor de utilización de transformador
is1 Forma de onda de corriente de la componente fundamental
F Frecuencia
Frecuencia angular fundamental
s
rad
1 Frecuencia de corte inferior
2 Frecuencia de corte superior
0 Frecuencia de resonancia
FA3 Fuente alimentadora trifásica
HF Harmonic factor
Hz Hertz
Z Impedancia
L Inductancia
IEEE Instituto de Ingenieros Electrónicos y Electricistas
L1 Línea 1
L2 Línea 2
L3 Línea 3
DL 2600ATT Módulo DL 2600ATT (módulo de alimentación)
H
DL 2611 Módulo DL 2611 (rectificador trifásico)
DL 2637 Módulo DL 2637 (módulo de alimentación variable de CD)
DL 2109T2A5 Módulo DL 2109T2A5 (amperímetros analógicos)
T Periodo
Pcd Potencia de salida en C.D.
P(t) Potencia instantánea
PM Potencia media
QD Potencia reactiva demandada
QC Potencia reactiva suministrada por el capacitor
PP 3945 Power Pad modelo 3945
PCC Punto de acoplamiento mutuo
rad Radianes
XC Reactancia capacitiva
Xo Reactancia de resonancia
Xp Reactancia en el primario
Xs Reactancia en el secundario
XL Reactancia inductiva
R Resistencia
Rp Resistencia en el primario
Rs Resistencia en el secundario
RLC Resistivo-inductivo-capacitivo
rpm Revoluciones por minuto
S Segundos
SEN Sistema Eléctrico Nacional
V(t) Tensión
Vc Tensión de campo
Vo Tensión de carga
Van-Vbn-Vcn Tensión de fase
Vab-Vbc-Vca Tensión de línea
vs Tensión instantánea de entrada
Vm Tensión máxima
Vn Tensión nominal
V Tensión nominal del sistema
PIV Tensión pico inverso
T Tiempo
trr Tiempo de recuperación en sentido inverso
THD Total harmonic distortion (distorsión armónica total)
RMS Valor eficáz
RMStf )( Valor eficáz de la serie de Fourier
Icd Valor promedio de la corriente de salida de un rectificador
Vcd Valor promedio de la tensión de salida de un rectificador
Ie Valor RMS de la corriente en una onda distorsionada
Ve Valor RMS de la tensión en una onda distorsionada
i
Objetivo general
Realizar un estudio, en tiempo real, de la distorsión armónica producida por un
accionamiento de corriente continua; utilizar los resultados como base para diseñar,
modelar e implementar un filtro pasivo que mitigue dicha distorsión.
Objetivos específicos
Realizar un estudio de calidad de la energía enfocado a distorsión armónica,
tomando como punto de análisis el acoplamiento mutuo entre una fuente de
corriente alterna y un accionamiento de corriente continua.
Identificar el orden y magnitud de las distorsiones armónicas que se presenten
en el estudio.
Establecer la metodología conveniente para la mitigación de los armónicos
identificados.
Realizar el modelo del sistema en estudio para su simulación en la plataforma
virtual Simulink de MatLab.
Diseñar e implementar un filtro pasivo, con base a los requerimientos del
sistema, para la mitigación de armónicos.
Realizar una comparativa de los resultados tras la corrección de la distorsión
armónica con los límites que se establecen en la norma correspondiente.
ii
Resúmen
La prioridad en la operación de un sistema eléctrico interconectado es la calidad de
la energía que depende, principalmente, de su continuidad y confiabilidad.
Independientemente del tipo de carga que se esté alimentando no se debe poner en
riesgo de sufrir daño alguno o desgaste, debido a que operen en condiciones para
las que no fueron diseñadas.
Existen diversas razones por las cuales el suministro y calidad de energía se pueden
ver afectadas, la distorsión armónica es una de ellas. El fenómeno de la distorsión de
la señal fundamental de suministros es un conflicto que se remonta a los inicio de la
utilización de energía eléctrica. En años recientes la presencia de armónicos en el
sistema eléctrico se ha incrementado, principalmente, por las cargas no lineales que
corresponden a los equipos electrónicos y a los efectos de los dispositivos que
almacenan energía en forma de campo eléctrico y campo magnético, como son los
efectos capacitivos e inductivos presentes en las máquinas rotatorias.
Este trabajo retoma el problema de los armónicos generados por motores de
corriente continua y sus accionamientos. Establece, de manera metodológica, su
estudio y simulación como herramienta de diseño e implementación de un filtro
pasivo de sintonización simple en conexión paralela para la mitigación de armónicos,
teniendo en cuenta como norma nacional CFE L0000-45 “Perturbaciones permisibles
en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica” y
como norma internacional IEEE Std 519 “Recommended Practices and
Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems” para determinar los
niveles de distorsión armónica permisibles por el marco regulatorio.
iii
Introducción
La presencia de armónicos en el sistema eléctrico nacional es un problema que
afecta la calidad de la energía que se suministra pues causan distorsiones a la forma
de onda fundamental (senoidal). Esto se puede verificar con registros o mediciones
de las magnitudes de corriente y tensión, realizadas a cualquier red o circuito
eléctrico. Las afectaciones que trae consigo este fenómeno tanto en la red como en
la carga instalada son variadas y de alto impacto económico. La introducción de
armónicos a la red se debe, principalmente, al comportamiento de cargas instaladas
de características no lineales y, en general, al uso de equipos que necesitan realizar
conmutaciones en su operación normal. Entre las cargas no lineales que contribuyen
o generan armónicos en mayor medida se encuentran los convertidores estáticos de
potencia, como los rectificadores e inversores.
La reducción o mitigación de armónicos trae consigo beneficios económicos y
técnicos: el consumidor reduce la demanda de energía requerida debido a que, entre
otras cosas, aumenta el factor de potencia a valores normados de 0.9 a 1; además,
impacta en una mayor durabilidad de los equipos y dispositivos eléctricos con el
consecuente beneficio económico.
Es posible la disminución de armónicos a través de la configuración de los propios
transformadores de distribución y/o mediante la implementación de filtros activos o
pasivos.
Este trabajo tiene como propósito realizar un estudio de calidad de la energía,
referente a la distorsión armónica, ante la utilización de un accionamiento de
corriente continua (C. C.) para alimentar un primo motor de C. C. de excitación
independiente. Se espera una elevada distorsión en la forma de onda de corriente,
por lo que se realizará la propuesta e implementación de un filtro cuyas
características permitan obtener niveles de distorsión que se encuentren dentro de
los límites establecidos bajo las normas CFE L0000-4 y IEEE Std 519-1992.
iv
En el Capítulo I se presenta la fundamentación teórica, analítica y normativa
necesaria para el desarrollo de la experimentación, como la teoría de armónicos
aplicada a calidad de la energía eléctrica, teoría de filtros eléctricos y el proceso de
rectificación para su utilización en los accionamientos de C. C.
El Capítulo II es el desarrollo de un estudio de calidad de la energía referente a la
distorsión armónica en un sistema eléctrico que, previamente, es diseñado y
dimensionado. Se seleccionan los elementos y dispositivos que se habrán de utilizar
en la experimentación física y se plantea la metodología a seguir en dicho estudio.
Así mismo se reportan y analizan los resultados obtenidos por mediciones en tiempo
real.
El diseño de filtros para los fines establecidos se describe en el Capítulo III, en este
se plantea y desarrolla el procedimiento previo a su implementación física. Incluye un
modelado del sistema eléctrico y su simulación virtual en Simulink de MATLAB, con
la finalidad de análisis de la respuesta de cualquier propuesta de diseño.
En el capítulo IV se realiza la implementación física de un filtro diseñado para los
requerimientos de mitigación de armónicos del sistema, previa implementación
simulada, tomando como ejemplo (para fines demostrativos) un filtro pasivo para
eliminar la 5ª armónica. Se realiza un nuevo estudio de distorsión armónica y se
analizan resultados.
Finalmente, en el Capítulo V, se presentan las conclusiones donde analisan los
resultados obtenidos ante los objetivos planteados.
v
Justificación
En la actualidad el uso de la electrónica de potencia en la ingeniería eléctrica es
imprescindible, ya que proporciona una gran flexibilidad en el manejo de procesos sin
dejar de lado la viabilidad económica. Tan imprescindible que, conociendo los
efectos negativos que provocan en los sistemas eléctricos, pues son la principal
fuente de distorsión armónica, se buscan técnicas para disminuirlos. Entre las
repercusiones que trae consigo la distorsión armónica están:
Aumento en las pérdidas por efecto Joule.
Sobrecalentamiento en conductores del neutro.
Sobrecalentamiento en motores, generadores, transformadores y cables,
reduciendo su vida útil.
Vibración en motores y generadores.
Falla de bancos de capacitores.
Falla de transformadores.
Interferencias en sistemas de telecomunicaciones.
Efectos de resonancia que amplifican los problemas mencionados
anteriormente y pueden provocar incidentes eléctricos, mal funcionamiento y
fallos destructivos de equipos de potencia y control.
Problemas de funcionamiento en dispositivos electrónicos sensibles.
Ante esta problemática es necesario conocer la forma de detectar, medir, analizar y
diseñar los filtros adecuados para mitigar las corrientes armónicas (Leonardo, 2012)
vi
Estado del arte
Dieter Seifert. “Zusätzliche Verluste bei umrichtergespeisten Asyncronmaschinen”
TB 8/87 Loher Elektrootorenwerke GmbH Ruhstof an der Rott.
En este informe ser realiza el cálculo de las pérdidas armónicas en función de la
corriente de arranque absorbida y el orden del armónico. Sólo un error del 10% en
el cálculo de la corriente de arranque, produce el mismo error en el cálculo de las
pérdidas. La norma IEC 60034-1 permite hasta una tolerancia del 20% en la
corriente de arranque.
Stephen Williamson, Catherine I. McClay “Optimization of the geometry of closed
rotor slots for cage inductions motors” IEEE Transactions on industry applications,
Vol. 32, No.3 May/June 1996
Introduce la aplicación de los elementos finitos para la optimización del diseño de la
ranura del rotor. Calcula la reactancia y la resistencia del rotor y el valor obtenido lo
introduce en el circuito equivalente del motor, obteniendo de forma analítica, los
valores de la corriente del rotor. El método utilizado permite incorporar el efecto de la
saturación y del desplazamiento de la corriente en las ranuras del rotor.
La optimización se realiza para motores alimentados únicamente por una red
sinusoidal y el objetivo es la mejora del rendimiento. El motor obtenido además de
tener un rendimiento mejorado ha de cumplir con las características mecánicas y
eléctricas que exige la Norma BS4999.
No se introduce la aplicación de este método para los motores alimentados por
convertidor de frecuencia. Tampoco se destaca la importancia que tienen la suma de
pérdidas en el hierro y en el cobre dependientes de la carga en el cálculo del
rendimiento.
vii
Vijit Kinnares. “Measurement, Analysis and prediction of harmonic power losses in
PWM fed induction motors” Thesis, University of Nottingham 1997.
En tesis se desarrolla un circuito equivalente que tiene en cuenta los armónicos.
Se dan fórmulas para el cálculo del aumento de la resistencia rotórica por efecto del
desplazamiento de la corriente.
Habla de pérdidas armónicas como la suma de pérdidas en el hierro y en el cobre
dependientes de la carga y diferencia entre las pérdidas medidas y las calculadas.
Añade el término de pérdidas por Foucault para altas frecuencias. Al final indica que
no se puede calcular ya que depende de las características del material, de la
construcción de la máquina y de las condiciones de operación.
Germar Müller, “Oberschwingungsverluste in NiederspannungsAsynchronmaschinen
" Teil I, II Antriebstechnik 39 (2000) Nr. 8. TU Dresden und VEM Motors GmbH in
Wernigerode
En la parte I , se presenta el tipo modulación por ancho de los pulsos y portadora fija
que utiliza posteriormente en el apartado II para realizar el cálculo de las pérdidas.
Pérdidas armónicas consideradas:
1. Pérdidas armónicas en el devanado estatórico, en las ranuras del rotor y en el
circuito magnético, que se encuentran muy influidas por el desplazamiento de
la corriente.
2. Pérdidas armónicas en las cabezas de los dientes del estator y del rotor.
3. Pérdidas armónicas en las chapas finales de los paquetes del estator y del
rotor.
4. Pérdidas armónicas en los anillos de cortocircuito.
viii
5. Pérdidas armónicas en las chapas del rotor debidas a las corrientes
transversales en rotores con ranuras inclinadas y en la capa superficial del
diente entre dos ranuras vecinas (sólo se presenta en ranura abierta).
El resultado de su estudio muestra que el porcentaje de pérdidas armónicas es
mayor para motores grandes llegando al 15% y que el peso de las pérdidas del rotor
es menor para rotores con ranura cerrada. No realiza ningún comentario si los
motores estudiados son de ranura cerrada o si son de doble jaula. En los motores de
rotor con ranura abierta, el mayor porcentaje de las pérdidas armónicas se producen
por el desplazamiento de la corriente en las ranuras del rotor.
Peter Klaus Budig“Stromrichtergespeiste Drehstromantriebe” 2001 VDE Verlag,
Berlin und Offenbach.
En la página 126, presenta una separación de pérdidas que tiene en cuenta las
componentes armónicas y engloba en un porcentaje fijo la suma de las pérdidas en
el hierro y en el cobre dependientes de la carga.
En la página 133 se calculan las pérdidas por efecto Joule de las ranuras teniendo en
cuenta el aumento de resistencia rotórica mediante un factor kr [36], [37]. Este factor
corrige el error de no poder calcular exactamente el desplazamiento de la corriente.
En la página 144 se calculan las pérdidas en el hierro teniendo en cuenta los dos
coeficientes: el de pérdidas por Histéresis y el de pérdidas por Foucault.
En la página 182 se presenta un ejemplo de las pérdidas en la ranura del rotor para
el caso de ranura con espineta vacía y de ranura con espineta rellena de aluminio.
Christian Lehrmann, Frank Lienesch y Ulrich Engel “Oberschwingungsverluste und
Erwärmungen umrichtergespeister Induktionsmaschinen” Bulletin SEV/VSE 15/02.
ix
En este artículo se presenta la influencia de los parámetros del convertidor sobre el
incremento térmico en diferentes puntos de la máquina.
Los motores alimentados con convertidor de frecuencia con una mayor tensión de
circuito intermedio (bus de continua), presentan un contenido armónico con mayor
amplitud respecto a la fundamental que si se alimentase con convertidores de menor
tensión de circuito intermedio.
Las pérdidas armónicas en el hierro las obtiene por comparación entre los casos de
alimentar la máquina con generador sinusoidal de frecuencia variable y con a la
alimentación de 50Hz. Aunque la tensión generada de la fuente alcanzaba sólo 20V,
se podían lograr frecuencias elevadas del orden de kHz y evaluar la influencia de la
frecuencia en las pérdidas en el hierro.
Las pérdidas del rotor las calcula a partir del incremento de la temperatura y del valor
conocido de la conductividad térmica la de carcasa. Por ejemplo, con el valor
conocido de 0,042K/W, obtenido de un ensayo con alimentación sinusoidal, para el
funcionamiento con convertidor, el incremento de temperatura obtenido de 6,4K
equivaldrá a 153W.
No prevé ningún método de cálculo sin ensayo (que no sea empírico).
Christian Lehrmann, Ulrich Engel y Frank Lienesch “Verluste umrichtergespeister
Induktionsmaschinen in Funtion der Betriebsparameter” Bulletin SEV/VSE 7/03
Presenta el cálculo de las pérdidas armónicas conociendo el espectro de la tensión,
el factor de potencia y la impedancia en función de la frecuencia. El cálculo se realiza
con la máquina bloqueada, aplicando una tensión reducida. El método permite
obtener analíticamente el valor de las pérdidas de los armónicos pero no donde se
distribuyen. Tampoco presenta la posible dependencia del valor de la impedancia y
del factor de potencia con la temperatura. Aporta una valoración del incremento
x
térmico en función del espectro de los armónicos de tensión entregados por el
convertidor a analizar. Utiliza una fuente de tensión reducida ( 20 V y de frecuencia
variable hasta 10 kHz).
Carlos A. Hernández-Aramburo, Tim C. Green, Sandy Smith “Assessment of power
losses of an inverter-driven induction machine with its experimental validation” IEEE
Transactions on industry applications, vol. 39. No. 4. July/August 2003
Utiliza los elementos finitos para determinar las pérdidas originadas en el motor de
inducción. También indica las ventajas que supone usar este método en cuanto a la
exactitud ya que tiene en cuenta los elementos más pequeños, como las
extremidades de cabeza diente donde hay la mayor densidad de pérdidas en el
hierro.
Introduce el concepto de bandas de frecuencia para presentar las pérdidas. Los
valores de las amplitudes de los armónicos de la inducción los indicará el modelo que
se haya tomado. No tiene en cuenta que la amplitud para una banda determinada
varía considerablemente con el tiempo.
Indica que no existe diferencia en las pérdidas óhmicas cuando se alimenta con
sinusoidal o con PWM a 50Hz. Aunque no se menciona el tamaño del motor, por la
magnitud de las pérdidas, parece que se trata de un motor tamaño IEC 90 que se
estudia a continuación, donde tampoco se presenta desplazamiento de corriente y la
altura de la ranura rotórica es inferior a 10 mm. No se puede hacer extensible a todos
los motores. Para motores de tamaños mayores se presenta el desplazamiento de la
corriente en el rotor con el consiguiente aumento de pérdidas. El autor no ha
considerado este efecto. El convertidor sólo aporta el 1,2% de pérdidas en el rotor
respecto a las de las fundamentales.
Durante la parte experimental no efectúa la medida de la temperatura del rotor ni la
distribución de las pérdidas. Las pérdidas totales las calcula por diferencia entre la
xi
potencia absorbida y la cedida. El modo de alimentar con convertidor no se puede
comparar directamente con la alimentación sinusoidal puesto que para entregar la
misma potencia en el eje, el par desarrollado será diferente.
Eckehard Bunzel. VEM motors GMBH Fachtagung “Energieeffiziente
Antriebslösungen für alle Branchen” Wernigerode 2003. “Einfluss der
Umrichterschaltung auf die Oberschwingungen im Strom von Drehstrommaschinen”.
Introduce el concepto de convertidores sin portadora fija, regulados por margen de
corriente. El espectro resultante presenta una banda de armónicos continua. No
indica como evaluar con este espectro las pérdidas en el motor.
Germar Müller. TU Dresden VEM motors GMBH Fachtagung “Energieeffiziente
Antriebslösungen für alle Branchen” Wernigerode 2003. “Probleme der zusätlichen
Verluste und Zusatzverluste in Asynchronmaschinen”
Indica que al aumentar el tamaño de la máquina, también se aumenta la profundidad
de las ranuras, así , aumenta el valor del factor kr con el consecuente aumento de la
resistencia en función de la frecuencia. Cualitativamente en las máquinas de mayor
tamaño presentarán un aumento por la contribución de las pérdidas armónicas.
Para máquinas de potencias superiores a los 5,5 kW el rendimiento se ve muy
afectado por la contribución de la suma de pérdidas V*Fe+Cudependientes de la
carga
Aldo Boglietti, Andrea Cavagnino, Mario Lazzari y Michele Pastorelli, “International
standards for the induction motor efficiency evaluation: A critical análisis of the stray-
load loss determination”
Presenta las ventajas en la aplicación del método IEE112 B para la determinación de
las pérdidas adicionales, denominadas en esta tesis como la suma de pérdidas
V*Fe+Cudependientes de la carga. Contrariamente a los ensayos realizados en
xii
[25]para valores de par superiores al nominal, el rendimiento obtenido no disminuye
en mayor proporción que el del método IEC 60034-2.
En esta tesis se introducirá una variación de este método para valorar las
V*Fe+Cudependientes de la carga en alimentación con convertidor.
Hans-Otto Seinsch. “Oberschwingungsverluste bei umrichtergespeisten Motoren “
en las sesiones técnicas del Grupo VEM, celebradas el 15.9.2004 en Wernigerode
Evalúa cualitativamente las pérdidas adicionales debido al convertidor de frecuencia,
indicando que componentes se pueden despreciar. Las pérdidas calculadas en los
modelos teóricos desarrollados hasta la fecha, sin aplicar factores empíricos, son
demasiado bajas.
La pérdidas armónicas las considera fijas para portadoras mayores a 1,5 kHz y la
conexión en triángulo no origina corrientes circulantes debido al convertidor. La
inclinación de la ranura tampoco incrementa las pérdidas para este tipo de
alimentación.
xiii
Alcances y limitaciones
Se realizará un estudio de calidad de la energía referente a la distorsión armónica
producidos en un sistema eléctrico definido en laboratorio, a partir de un análisis se
podrá diseñar e implementar un filtro pasivo para la mitigación correspondiente.
Mediante la simulación virtual se pretende realizar un estudio energético que brinde
los parámetros necesarios para el diseño de un filtro cuyas características nos
permitan obtener valores de distorsión armónica que se encuentren dentro de los
parámetros establecidos por las normas de CFE y IEEE; en la implementación física
se hará uso de un filtro para mitigar la armónica de 5º orden previa validación virtual,
en el entendido de que se conoce la respuesta del sistema tras la implementación de
este filtro en específico.
Cabe señalar que mediante la implementación física el filtro puede no rectificar los
valores de distorsión armónica que se establecen en las normas nacional e
internacional, sin embargo, como ya se ha mencionado, la experimentación persigue
fines demostrativos de lo obtenido virtualmente y se limita a la disponibilidad de
material y equipo existentes en el laboratorio de Electrónica III de los laboratorios
pesados 1, de ESIME Zacatenco.
CAPÍTULO 1
1
CAPÍTULO 1
MARCO CONCEPTUAL
Introducción
Desde el punto de vista de los usuarios la energía eléctrica es de calidad cuando
existe continuidad en el servicio, no presenta variación de tensión y sus equipos o
cargas eléctricas operan en condiciones normales.
Este capítulo inicia con el concepto de calidad de la energía, haciendo énfasis en lo
relacionado a la distorsión armónica, su definición, causas, efectos, normatividad y
teoría matemática de armónicos.
Se presenta la teoría de filtros de armónicos, desde la repuesta a la frecuencia de los
circuitos eléctricos hasta la ingeniería de diseño de filtros pasivos de ajuste simple en
conexión paralela.
Asimismo, se describe el proceso de rectificación monofásica a media onda y onda
completa, así como el análisis detallado del proceso de rectificación trifásica en
puente.
1.1.- Calidad de la energía
En general el concepto de calidad está relacionado con que tan bueno es un
producto en base a cierto estándar, este producto se puede medir en base a sus
componentes, de manera análoga la calidad de la energía se puede estudiar al
analizar los componentes de la energía eléctrica y tiene como fundamento el verificar
que el suministro de energía se encuentre dentro de los parámetros establecidos por
CAPÍTULO 1
2
las normas nacionales e internacionales para el correcto funcionamiento de aparatos
e instrumentos dentro del sistema eléctrico interconectado.
El término calidad de la energía es algo complicado de entender si no se tiene noción
de las características de la energía eléctrica en el país y como es que esta se
comporta en sistemas eléctricos de gran tamaño, pero que se puede explicar como la
ausencia de interrupciones en el servicio, sobretensiones, armónicas, variaciones de
tensión y demás problemas que puedan presentarse aunado a una estabilidad en la
frecuencia del sistema (Harper, 1999).
Sin embargo, son tres los elementos que se consideran de importancia para la
calidad de la energía:
Estabilidad en la tensión: debido a que los equipos que funcionan con energía
eléctrica están diseñados para operar con cierto nivel de tensión, la variación
de este parámetro puede traer consigo el desgaste de los equipos.
Continuidad en el servicio: existen instalaciones especiales como los
hospitales que deben trabajar ininterrumpidamente durante todo el año y
aunque cuentan con plantas de emergencia para prevenir este tipo de casos,
la continuidad en el servicio es uno de los principales temas al hablar de
calidad de la energía.
Distorsión armónica: Algunos de los problemas podrían ser el calentamiento
de los transformadores, motores y cable, disparo por protección térmica y
fallas en la lógica digital.
La estabilidad de la tensión está dada por la ausencia de sobretensiones, bajas
tensiones (Flikers, sag, swells).
La no continuidad en el servicio son todos aquellos eventos que provocan
interrupciones temporales de energía, momentánea o sostenida.
CAPÍTULO 1
3
A diferencia de los sags y swells que también son deformaciones que afecta a la
onda senoidal de tensión o corriente, estas actúan por periodos cortos de tiempo, la
distorsión armónica es un fenómeno que puede perdurar durante periodos de tiempo
más largos, provocadas por las señales sobrepuestas con diferente frecuencia que la
del Sistema Eléctrico Nacional (SEN) es decir 60 Hz. La mitigación de este problema
se puede solucionar con la implementación de filtros o la desconexión de las cargas
que causan el problema.
El control de un sistema eléctrico tiene como objetivo principal mantener la
estabilidad entre la energía producida y consumida, además de suprimir cualquier
tipo de distorsión para ello se vigilan varios aspectos, como el distribuir las cargas
entre las líneas (para un sistema de distribución de 3Ø en baja tensión y alta
tensión), frecuencia constante donde las formas de onda de tensión y corriente sean
senoidales de amplitud específica y magnitud constante. En la práctica, bajo
condiciones de operación reales, los tipos de cargas en la red, ya sea en menor o
mayor grado, distorsionan las formas de onda senoidal (Eleazar, 2005).
En general, los parámetros eléctricos a verificar en el ámbito de la calidad de la
energía, según el documento UN-EN-50160 de la Unión Europea, son:
Frecuencia
Magnitud de tensión
Variaciones de tensión
Cambios bruscos de tensión
Sag, dips, huecos de tensión
Interrupciones de tensión
Sobretensiones temporales
Sobretensiones transitorias
Tensiones armónicas
Tensiones interarmónicas
Transformación de señales de información por red
CAPÍTULO 1
4
1.2.- Armónicas
Las señales armónicas son formas de onda periódicas cuya frecuencia son un
múltiplo entero de la onda fundamental. Por ejemplo, si se considerada una onda
senoidal la frecuencia del Sistema Eléctrico Nacional como onda fundamental, el
segundo armónico tendrá una frecuencia de 120 Hz, el tercer armónico tendrá una
frecuencia de 180 Hz, etc.
Cada armónico se caracteriza por su magnitud y su orden. En señales eléctricas, la
magnitud hace referencia al valor de la tensión o la intensidad de corriente. Su orden
hace referencia al valor de la frecuencia referido a la fundamental.
1.2.1.- Distorsión armónica
Cuando la forma de onda de tensión o corriente en un sistema eléctrico tiene
deformaciones con respecto a la forma de onda fundamental debido a la introducción
de una onda diferente, figura 1, se dice que la señal está distorsionada, deformada o
contaminada por señales armónicas.
CAPÍTULO 1
5
Figura 1.- Distorsión armónica.
Estas ondas periódicas pueden ser descompuestas en una serie de ondas
senoidales puras como en la figura 2 ya que son la suma de una función senoidal de
frecuencia fundamental y de otras funciones senoidales, cuyas frecuencias son
múltiplos enteros de la fundamental (Eleazar, 2005).
Figura 2.- Descomposición de una onda senoidal distorsionada.
V ó IOnda distorsionada
Fundamental
3 Armónica
t
CAPÍTULO 1
6
La teoría de los armónicos está basada en la series de Fourier, la cual indica que una
función periódica puede ser representada por la suma de un número infinito de
funciones senoidales y cosenoidales como en la ecuación 1.1.
tnbtbtbtb
tnatatataatf
n
n
sin...3sin2sinsin
cos...3cos2coscos)(
321
3210
(1.1)
Los términos tnan cos y tnbn sin se conocen como componentes armónicas de
la función )(tf . La componente n=1 se denomina componente fundamental,
mientras que la de mayor magnitud se conoce como armónica dominante. Estas
armónicas tienen una amplitud y un ángulo de fase diferente con respecto a la
función fundamental, y su amplitud tiende a disminuir con forme el orden de la
armónica aumenta.
Para que se considere como distorsión armónica a las deformaciones en una señal,
se deben de cumplir las siguientes condiciones (Ramírez, 2005):
Que la señal tenga valores definidos dentro de un intervalo de tiempo
conocido, lo que implica que la energía contenida es finita.
Que la señal sea periódica, teniendo la misma forma de onda en cada ciclo de
la señal de corriente o tensión
Que la distorsión sea permanente, es cuando la distorsión armónica se
presenta en cualquier instante de tiempo, es decir, que no es pasajera
En forma más compacta la ecuación 1.1 se puede escribir como en la ecuación 1.2,
conocida como forma trigonométrica de la serie de Fourier.
1
0 sincos)(n
nn tnbtnaatf (1.2)
CAPÍTULO 1
7
Dónde:
n= Enésima armónica
= Frecuencia angular fundamental
s
rad
an ,
bn= Amplitud de la n-ésima armónica de
f (t) (coeficientes de la serie de
Fourier)
ao= Componente directa de la señal
f (t) (coeficiente de la serie de Fourier)
La evaluación de los coeficientes de la serie de Fourier se determina por las
ecuaciones 1.3, 1.4 y 1.5 (E., 2012):
T
o dttfT
a0
)(1
(1.3)
T
n dttntfT
a0
)cos()(2
(1.4)
T
n dttntfT
b0
)sin()(2
(1.5)
El representar una onda con series de Fourier facilita el análisis de armónicas ya que
permite analizarlas de manera separadas y no como una sola forma de onda
resultante, permitiendo aplicar el principio de superposición y simplificando el análisis
del sistema (Eleazar, 2005).
El análisis de la serie de Fourier consiste en calcular los valores de sus coeficientes,
y tener un criterio para determinar el número de términos que deben incluirse en la
serie, de tal manera que la suma represente a la función sin error apreciable, si la
convergencia de la serie es rápida, unos cuantos términos son suficientes para
representar a la función, ésta convergencia se hace evidente en el espectro de
CAPÍTULO 1
8
líneas. Se le llama espectro de línea a la representación gráfica de las amplitudes de
todas las armónicas.
1.2.2.- Medidas de la distorsión armónica
Para cuantificar la distorsión existente en un circuito eléctrico es preciso conocer los
valores de los componentes de la energía en dicho sistema y contar con equipos de
medición adecuados para poder medir, de manera confiable, todos los parámetros
necesarios para el estudio que se pretende realizar (Ramírez, 2005).
De acuerdo a las ecuaciones 1.2, 1.3, 1.4 y 1.5, las ecuaciones de tensión v(t) y
corriente i(t) instantáneos, se pueden representar en la ecuación 1.6 y ecuación 1.7,
respectivamente (E., 2012) .
1
0 )()(n
nn tnsenVVtv (1.6)
1
0 )()(n
nn tnsenIIti (1.7)
Dónde:
: Ángulo de tensión
: Ángulo de la corriente
La potencia instantánea p(t) está dada por la ecuación 1.8.
)(*)()( titvtp (1.8)
Sustituyendo las ecuaciones 1.6 y 1.7 en 1.8 la potencia instantánea se da por la
ecuación 1.9.
n
n
CAPÍTULO 1
9
1
0
1
0 )(*)()(n
nn
n
nn tnsenIItnsenVVtp (1.9)
El valor eficaz, también conocido como valor RMS, de cualquier función está dado
por la ecuación 1.10.
T
RMS dttfT
tf0
2)(1
)( (1.10)
Si evaluamos una función senoidal, como la ecuación 1.6 y 1.7, en la ecuación 1.10,
se obtiene su valor RMS, este se representa como en la ecuación 1.11.
22)(
2 AAtf RMS (1.11)
Este concepto es aplicable para funciones sinusoidales distorsionadas, de tal manera
que el valor RMS para tensión y corriente en una onda distorsionada viene dado por
las ecuaciones 1.12 y 1.13, respectivamente.
1
22
02
1
n
ne VVV (1.12)
1
22
02
1
n
ne III (1.13)
El valor medio de una función está dado por la ecuación 1.14.
f (t) 1
Tf (t)dt
0
T
(1.14)
CAPÍTULO 1
10
Para determinar la potencia media o potencia real que los armónicos producen a la
red, se sustituye la ecuación 1.9 en la ecuación 1.14, esta potencia media está dada
por la ecuación 1.15.
1
00 )cos(2
1
n
nnnnM IVIVP (1.15)
Otros de los factores a evaluar en un estudio de armónicos son el Factor de Cresta
(FC) y la Distorsión Armónica Total (THD, Total Harmonic Distorsion).
El FC indica el grado de distorsión de la señal y está dado por la ecuación 1.16.
zValorEficá
ValorPicoFC (1.16)
La distorsión armónica total (THD) es usada para definir el efecto de los armónicos al
voltaje del sistema. Está es usada en sistemas de baja tensión, media tensión, y alta
tensión. Ésta es expresada como un porcentaje de la fundamental y viene definida
por la Ecuación 1.17.
1
2
2
Y
Y
THDh
n
(1.17)
1.2.3.- Fuentes de distorsión armónica
A los dispositivos que introducen armónicos a la onda fundamental se les conoce
como fuentes de distorsión armónica. Este problema no es reciente, en cierta manera
el problema de distorsiones en el suministro de energía ha existido desde el inicio del
mismo, debido a que existen un sinfín de fuentes de distorsión en los sistemas
eléctricos de potencia, estas pueden ir de cosas tan particulares como fallas en las
maquinas rotatorias que trabajan fuera de sus valores nominales debido al desgates
CAPÍTULO 1
11
sus elementos, hasta cuestiones completamente aleatorias como la probabilidad de
determinar la zona exacta donde una descarga atmosférica pueda ocurrir a pesar de
los elementos de protección con que se cuente; otras por el contrario son
relativamente recientes, hablando de una manera muy general de las cargas no
lineales y aunque es su contribución al sistema es relativamente pequeña, la
intensidad con la que se usan los aparatos electrónicos, representa un problema que
se debe atender en los sistemas eléctricos (Harper, 1999).
Las cargas no lineales se pueden entender como elementos que no operan a la
misma forma de onda que la fuente de suministro (Eleazar, 2005).
La curva característica corriente-tensión e impedancia de elementos no lineales,
figura 3, define si es o no lineal su comportamiento. Es importante señalar que no
todos los equipos que tienen semiconductores son no lineales (Lenin, 2011)
Figura 3.- Curva característica de elementos no lineales.
Las cargas no lineales se clasifican en: Dispositivos productores de arcos eléctricos,
dispositivos ferromagnéticos y dispositivos electrónicos de potencia. Algunos de los
equipos y procesos que se ubican en estas categorías son:
Motores de corriente directa accionados por tiristores
Inversores de frecuencia
Fuentes ininterrumpidas UPS
CAPÍTULO 1
12
Computadoras
Equipo electrónico
Hornos de arco
Hornos de inducción
Equipos de soldadura
Transformadores sobreexcitados
1.2.3.1.- Dispositivos productores de arcos eléctricos
Estos dispositivos entregan potencia a través de un medio de aire o gas, en la figura
4 se muestra el circuito que representa un dispositivo productor de arco con su
gráfica representativa.
Del origen al punto A, la corriente varia proporcional a la tensión aplicada al medio,
es decir, su comportamiento es lineal. Cuando la tensión se incrementa entre los
puntos A y B ningú n electrón adicional está disponible para aumentar el flujo de
corriente, esta es la zona de saturación del arco. Si la tensión continúa aumentando
hasta el punto C, la velocidad de los electrones aumentará considerablemente
alcanzando el estado de ionización. Entre los puntos C y D ocurre una descarga
luminosa y más allá del punto D se produce el arco. Estos dispositivos principalmente
Figura 4.- Comportamientos de los dispositivos con arco.
CAPÍTULO 1
13
limitan la corriente mediante la tensión, pero la repercusión que presenta en el
sistema es la contaminación armónica que esta genera (Eleazar, 2005).
1.2.3.2.- Dispositivos ferromagnéticos
Son aquellos cuyo principio de operación se basa en el ferromagnetismo, que es la
capacidad de ciertos materiales férricos para generar flujo magnético en la presencia
de un campo magnético. Este principio es aplicable tanto en transformadores como
en motores, en donde la relación entre la densidad de flujo magnético y la intensidad
del campo magnético es no lineal dado que el flujo magnético es proporcional a la
tensión y el campo magnético a la corriente magnetizante.
Es por esta característica que ante el uso de un gran número de transformadores,
combinados con el hecho de que algunos de ellos operen con carga menor a la
nominal, puede llevar a una cantidad significativa de distorsión.
Si la tensión aumenta significativamente durante los periodos de baja carga, el
núcleo de los transformadores se puede saturar. Esto aumenta la cantidad de
distorsión en la corriente magnética, en la figura 5 se observa como este fenómeno
se presenta en los transformadores (Eleazar, 2005).
Figura 5.- Circuito equivalente y ciclo de histéresis de un transformador.
CAPÍTULO 1
14
1.2.3.3.- Dispositivos electrónicos de potencia
En los últimos años, los sistemas eléctricos han presentado un incremento notorio
de distorsiones armónicas, principalmente por la introducción de la electrónica de
potencia en todos los niveles de tensión que, si bien es cierto que su implementación
puede resolver muchos problemas que con los métodos convencionales es difícil
lograr, su comportamiento no lineal cambia la naturaleza senoidal de la corriente
alterna (Ramírez, 2005).
En general, las cargas electrónicas de los sistemas eléctricos se pueden clasificar
por su tipo de alimentación en monofásicas y trifásicas.
a) Cargas electrónicas de sistemas monofásicas
La generación de corrientes armónicas en sistemas monofásicos se debe
principalmente al uso de convertidores estáticos en fuentes de alimentación para
cargas electrónicas. Las cargas suministradas suelen ser de baja potencia,
instaladas en zonas residenciales, comerciales e industriales. Algunas de estas
cargas son: televisores, refrigeradores electrónicos, equipos de sonido, microondas,
etc.
b) Cargas electrónicas de sistemas trifásicas
Al igual que en las monofásicas, las principales cargas trifásicas que contribuyen en
mayor medida a la distorsión armónica de la onda fundamental de corriente del SEN
son los convertidores estáticos, como los rectificadores trifásicos en puente utilizados
en los accionamientos de máquinas de corriente continua (C.C.) o los inversores, que
se emplean para los mismos fines.
CAPÍTULO 1
15
1.2.4.- Efectos de las armónicas
Los efectos no deseados producidos por una señal distorsionada en los
componentes de los sistemas eléctricos han sido analizados tanto para circuitos
particulares como para toda una red interconectada, no obstante en algunos casos
es muy difícil cuantificarlos en forma específica puesto que dependen de muchos
factores (Tejeda, 1996).
La inyección de armónicos a la red puede ocasionar (E., 2012):
Aumento en las perdidas por efecto Joule (I2R)
Sobrecalentamiento e
n conductores del neutro
Bajo factor de potencia
Sobrecalentamiento en motores, generadores, transformadores y cables,
reduciendo su vida útil
Vibración en motores y generadores
Falla de bancos de capacitores
Falla de transformadores
Desgaste de aislamiento
Interferencias en sistemas de telecomunicaciones
Efectos de resonancia que amplifican los problemas mencionados
anteriormente y pueden provocar incidentes eléctricos, mal funcionamiento y
fallos destructivos de equipos de potencia y control
Problemas de funcionamiento en dispositivos electrónicos sensibles
Efectos en los motores de inducción
Los efectos que las distorsiones armónicas surten en los motores de C.C., y en
general en todas las máquinas de inducción, van desde calentamiento hasta
CAPÍTULO 1
16
envejecimiento prematuro de aislamientos. Fundamentalmente producen aumento en
sus pérdidas y la disminución en el par generado.
Si la tensión suministrada a un motor de inducción contiene componentes armónicas
se incrementarán sus pérdidas I2R en el rotor y estator, pérdidas de núcleo y
pérdidas adicionales, en tanto que las pérdidas de fricción y ventilación no se ven
afectadas.
La interacción de las corrientes armónicas del rotor con el flujo en el entrehierro de
otra armónica resulta en par pulsantes, los que pueden afectar la calidad del
producto donde las cargas de los motores son sensibles a estas variaciones. Estos
par pulsantes también pueden excitar una frecuencia de resonancia mecánica, lo que
resultaría en oscilaciones que pueden causar fatiga de la flecha y otras partes
mecánicas conectadas (Tejeda, 1996).
1.2.5.- Normalización
Existen normas que establecen los límites permisibles de distorsión dependiendo de
la tensión de operación y de su influencia en el sistema, mismos que se aplican tanto
a compañías suministradoras de energía como a los usuarios consumidores de la
misma (Ramírez, 2005).
En Estados Unidos de América la norma que establece los valores máximos
permisibles de THD es la IEEE Std 519 “Recommended Practices and Requirements
for Harmonic Control in Electrical Power Systems”. Para el caso de México, la
compañía suministradora a lo largo del país postuló la especificación CFE L0000-45
“Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del
suministro de energía eléctrica” para los mismos fines.
El estándar IEEE-519 establece límites de distorsión armónica de tensión y corriente
en el Punto de Acoplamiento Mutuo (PCC), mismos que dependen del porcentaje de
CAPÍTULO 1
17
distorsión armónica de cada dispositivo, con respecto a la cap acidad total del
transformador y de la carga relativa del sistema. Hay dos criterios que son usados
para evaluar la distorsión armónica (Lenin, 2011).
Limitación de la corriente armónica que el usuario puede inyectar al sistema
(THDi)
Limitación de la distorsión de tensión que la red de la compañía
suministradora puede entregar al usuario (THDv)
Las tablas 1, 2 y 3 indican los máximos valores de THD de corriente para distintos
niveles de tensión, permisibles por la IEEE Std 519.
Tabla 1.- Límites de distorsión de corriente para sistemas de distribución (127 V – 69000V)
Tabla 2.- Límite de distorsión de corriente para sistemas de Sub-Transmisión (69000 V – 161000 V)
CAPÍTULO 1
18
La tabla 4 indica los máximos valores de THD de tensión, permisibles por la
IEEE Std 519.
Tabla 4.- Límites de distorsión de tensión.
1.3.- Circuitos resonantes
Una característica intrínseca de los circuitos eléctricos RLC es la dependencia a la
frecuencia, que hace referencia a la tensión y/o corriente en función de la impedancia
del sistema y ésta, a su vez, en función de la frecuencia angular, lo que significa que
la respuesta en tensión y/o corriente de un sistema eléctrico depende de la
frecuencia angular (Serrano, 2003).
Con respecto a la dependencia a la frecuencia, el fenómeno de la resonancia y
antirresonancia es lo más importante, y se refiere a los valores máximos y mínimos,
Tabla 3.- Limites de distorsión de corriente para sistemas de transmisión (superior a 161 000V)
CAPÍTULO 1
19
respectivamente, de la respuesta para ciertas frecuencias comparadas unas con
otras.
Una frecuencia angular real , es llamada frecuencia angular de resonancia
(para una cantidad de respuesta compleja que puede ser corriente, tensión, carga o
flujo) si el valor absoluto o módulo de la respuesta tiene un valor máximo. Cuando
dicha respuesta, indicada como J , está expresada como un cociente de polinomios,
el valor de la frecuencia de resonancia se determina mediante la ecuación 1.18.
0
2
d
Jd (1.18)
Es importante el estudio de los circuitos resonantes debido a que tienen amplias
aplicaciones en la electrónica, se les encuentra en los circuitos sintonizadores, en el
radar, en los filtros de armónicas, etc.
Los circuitos resonantes más importantes son:
Circuito RLC serie
Circuito RLC paralelo
Circuito RLC serie-paralelo
1.3.1.- Frecuencia de resonancia en un circuito RLC serie
Un circuito RLC serie se muestra en la figura 6.
0
CAPÍTULO 1
20
Figura 6.- Circuitos RLC serie.
La corriente en el circuito está dada por la ecuación 1.19.
CLjR
VI
1
(1.19)
Para conocer la frecuencia de resonancia aplicamos la ecuación 1.18 a la ecuación
1.19.
0
1
112
22
2
2
222
CLR
CL
CLV
d
Id
d
Jd
(1.20)
De la ecuación 1 20 se observa que, para cumplir la igualdad, el término C
L
1
debe ser igual a cero:
L 1
C 0 (1.21)
De la ecuación 1.21 se tiene que:
CAPÍTULO 1
21
1
LC (1.22)
El término de la ecuación 1.22 es el valor de la frecuencia extrema que, al ser
sustituido en la ecuación 1.19, determina si el valor de la función es máximo o
mínimo. Efectuando esta sustitución se tiene el valor de la respuesta a la corriente
del circuito, expresada en la ecuación 1.23.
R
VI (1.23)
Se observa que, como la parte compleja de la impedancia es cero, la respuesta de la
corriente es máxima, lo que indica que el término de la ecuación 1.22 corresponde a
la frecuencia de resonancia del sistema.
LC
10 (1.24)
A frecuencia de resonancia, la parte imaginaria de la impedancia es cero, por lo tanto
la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva, ecuación 1.25, la
impedancia que presenta el circuito es el valor de la resistencia, por lo que se dice
que a
0 al circuito presenta baja impedancia.
CL XX (1.25)
1.3.2.- Curva universal de resonancia
Si se grafican respuestas en corriente contra frecuencia, como la de la ecuación
1.19, se obtiene una curva de respuestas en función de la frecuencia llamada curva
universal de resonancia, figura 7 (Serrano, 2003).
CAPÍTULO 1
22
Figura 7.- Curva universal de resonancia.
La curva universal de resonancia tendrá la misma forma (de campana) para todos los
circuitos resonantes y muestra que a
0 la respuesta es máxima, y que cuando el
valor de
es diferente de
0 la respuesta siempre es menor.
El ancho de banda en una curva de resonancia son todas aquellas frecuencias
próximas a la frecuencia de resonancia que dan aproximadamente la misma
respuesta, se representa por y se determina por la ecuación 1.26.
12 (1.26)
1.3.3.- Factor de calidad
El factor de calidad en un circuito se indica con la letra
Q y expresa el grado de
selectividad del mismo. Se determina con la ecuación 1.27 (Serrano, 2003).
CAPÍTULO 1
23
ciclopordisipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ máx
...2 (1.27)
Para un circuito resonante serie el factor de calidad a frecuencia de resonancia viene
dado por la ecuación 1.28.
R
X
CRR
LQ 0
0
00
1
(1.28)
1.4.- Filtros de armónicas
Son componentes eléctricos que actúan sobre la señal distorsionada, presentando
características de libre transmisión en determinados anchos de banda, denominadas
bandas de paso, y de rechazo fuera de estos, llamadas bandas de atenuación.
Idealmente es un modelo donde aquellas señales cuyas frecuencias se encuentran
en su banda de paso no se ven afectadas.
En general el uso de filtros en sistemas eléctricos persigue dos propósitos
fundamentales a saber: 1. Proporcionar al sistema toda o parte de la potencia
reactiva que éste requiere y 2. Mitigar las distorsiones armónicas presentes tanto en
tensión como en corriente. El proceso de filtrado para una señal distorsionada se
representa en el diagrama a bloques de la figura 8 (Porras, 2003).
Señal
distorsionadaSeñal
filtrada
FILTROS
DE
ARMONICAS
Figura 8.- Proceso de filtrado de una señal distorsionada.
CAPÍTULO 1
24
1.4.1.- Tipos de filtros
Existen diversos tipos de filtros que, si bien persiguen una misma finalidad, se
diferencian por su configuración, su ubicación, conexión y demás características que
están en función de los requerimientos del sistema. En general, los filtros se
clasifican por (Jos Arrillaga, 2004):
a) Su objetivo
Se refiere a la configuración que se debe realizar en su diseño para establecer el
límite entre su banda de paso y su banda de atenuación. De acuerdo a lo anterior, se
consideran cuatro tipos de filtros.
Filtros pasa baja
Son aquellos destinados a transmitir con atenuación despreciable señales cuyas
frecuencias se encuentran comprendidas entre corriente continua y la frecuencia
de corte, la frecuencia de corte es aquella que establece el límite entre las bandas
de paso y las de atenuación. Las componentes de la señal cuyas frecuencias
superan a la frecuencia de corte se verán rechazadas.
Filtros pasa altas
Están destinados a transmitir con atenuación despreciable señales cuyas
frecuencias se encuentran por encima de la frecuencia de corte. Las
componentes de la señal cuyas frecuencias están por debajo de la frecuencia de
corte se verán rechazadas.
CAPÍTULO 1
25
Filtros pasa bandas
Se utilizan para transmitir con atenuación despreciable señales cuyas frecuencias
se encuentran en un ancho de banda determinado 1 y 2 , denominadas
frecuencias de corte inferior y superior respectivamente, fuera de dicho intervalo,
las componentes de la señal se verán rechazadas.
Filtros elimina bandas
Son aquellos destinados a transmitir con atenuación despreciable componentes
de la señal cuyas frecuencias se encuentran fuera de un intervalo de eliminación
dado, definido por dos frecuencias de corte 1 y 2 ; todas aquellas componentes
de la señal cuyas frecuencias caen dentro de dicho intervalo se verán
rechazadas.
b) Su tecnología
Hace referencia a la naturaleza del conjunto de componentes que los constituyen,
pudiendo ser pasivos, activos o una combinación de ellos.
Filtros pasivos
Se caracterizan por estar compuestos por elementos pasivos resistivos,
inductivos y capacitivos, el arreglo entre estos estará en función de las
necesidades requeridas de mitigación. La principal ventaja que presenta este tipo
de filtros es su bajo costo de fabricación. Las desventajas a considerar son:
La resonancia serie entre el filtro y la impedancia de la fuente puede causar
amplificaciones de las tensiones armónicas a ciertas frecuencias
El número de secciones del filtro será tanto más elevado cuanto mayor sea el
número de armónicos a eliminar
CAPÍTULO 1
26
No se adaptan a las variaciones eléctricas del sistema, un cambio en las
condiciones de operación puede resultar en el incremento de la distorsión
Filtros activos
Es un equipo integrado por componentes de electrónica de potencia con control
digital, el circuito monitorea la corriente de línea en tiempo real, y decodifica las
armónicas medidas como señales digitales, este a su vez inyecta corrientes
armónicas a 1800 en fase y de igual magnitud a las que se desean mitigar.
Algunas ventajas considerables:
El equipo opera a cualquier tipo de carga (monofásica o trifásica)
Los filtros activos pueden suministrar corrientes de cualquier amplitud, fase y
frecuencia, debido a que en su configuración existe una fuente de corriente
controlada pudiendo adaptarse a las condiciones de la carga y de la propia red
eléctrica sin producir resonancia
La eficiencia de filtrado obtenidas son superiores al 97%
El volumen de espacio es relativamente menor con respecto a los filtros
pasivos
La principal desventaja que presenta este tipo de filtro es que su diseño y
construcción implica costos mayores en comparación con los filtros pasivos.
Filtros Híbridos
El filtro hibrido es un filtro pasivo y un filtro activo en conjunto, esta combinación
permite reducir el tamaño y por lo tanto el costo de los filtros por parte de los
filtros activos manteniendo sus ventajas frente a los filtros pasivos.
CAPÍTULO 1
27
c) Su conexión al sistema
Los filtros de armónicas pueden clasificarse en dos según el propósito particular que
se persigue, ya sea si se necesita suprimir los armónicos que origina alguna carga no
lineal en específico o si la distorsión armónica está presente en la fuente
suministradora del sistema.
Arreglo serie
Los filtros series evitan el paso de una componente de frecuencia particular,
desde el contaminante hacia el sistema de potencia, mediante la presencia de
una gran impedancia serie a la frecuencia especificada. Constan de un inductor y
un capacitor en paralelo que se posicionan en serie a la parte de la red que se
desea proteger. El tipo de conexión se muestra en la figura 9.
Arreglo paralelo
Debido a que ofrecen una vía de impedancia relativamente baja hacia tierra para
las corrientes armónicas, los filtros de armónicos son conectados en paralelo con
el sistema eléctrico. Consiste en un rama resonante serie, constituida por
elementos resistivos, inductivos y capacitivos, en conexión paralela con el
sistema de alimentación. El tipo de conexión se muestra en la figura 10.
REDELÉCTRICA
FILTROSERIE
CARGANO
LINEAL
Figura 9.- Arreglo de filtro pasivo en serie.
CAPÍTULO 1
28
Los filtros de conexión en paralelo son más económicos que los filtros conectados
en serie por las siguientes razones (Lenin, 2011).
Los componentes en serie deben ser seleccionados para la corriente máxima.
Tal requerimiento implica componentes de mayor capacidad lo que eleva su
costo
Los componentes de filtros paralelos generalmente son seleccionados para
solo una parte de la tensión del sistema. Lo cual implica componentes más
pequeños y por lo tanto costos menores
d) Su función
Dependiendo su finalidad se pueden configuran en tres categorías básicas las cuales
son (Lenin, 2011):
Filtros de Ajuste Simple
Filtros de Ajuste Doble
Filtros Amortiguados (de primero, segundo, tercer orden)
REDELÉCTRICA
CARGANO
LINEAL
FILTROPARALELO
Figura 10.- Arreglo del filtro pasivo en paralelo.
CAPÍTULO 1
29
Los filtros de ajuste simple y doble son usados para frecuencias específicas,
mientras que los filtros amortiguados son usados para reducir varias frecuencias.
El tipo de configuración se muestra en la figura 11.
Figura 11.- Filtros de armónicos a) ajuste simple, b) ajuste doble, c) amortiguados: 1°, 2°, 3° orden
respectivamente.
1.4.2.- Diseño de filtros de armónicas de corriente pasivos de sintonización
simple, conexión paralelo
Las consideraciones iniciales para un adecuado diseño de filtros de armónicas se
obtienen a través de un estudio de distorsión armónica y son las condiciones de
operación del sistema eléctrico al cual serán implementados, tales como:
Tipo de sistema (monofásico, trifásico)
Tensión nominal
Corriente nominal
Potencia reactiva demandada
THD (total y parcial)
Espectro de línea
Estabilidad del sistema
A raíz de los datos que se obtienen por medio del estudio de distorsión armónica se
opta por una u otra configuración de filtros. Si se tiene un sistema estable que
C1
L1
R1
C1
L1
R1
R3
L2C2
R2
C1
R1L1 R1
C1
L1
C1
C2
R2
C2
L1
C1
R1
(a) (b) (c)
CAPÍTULO 1
30
presenta distorsión armónica de corriente, y se observa que la distorsión es causada
en su mayor parte por determinadas armónicas dominantes específicas, de las que
se conoce su orden y magnitud, se considera implementar filtros pasivos de
sintonización simple debido a su bajo costo de fabricación.
Es común realizar la conexión de los filtros en paralelo a la fuente de alimentación
del sistema, principalmente por las limitaciones de capacidad de corriente de los
elementos que se utilizarían en una conexión serie y a la dificultad de identificar
cargas específicas del sistema a las que se le atribuya dicha distorsión. Así mismo,
de ser más de una carga la causante de dicha distorsión el número de filtros serie
requeridos aumenta proporcionalmente. En la figura 12 se observa el filtro descrito
anteriormente.
Figura 12.- Filtro pasivo de sintonización simple, conexión paralela.
CAPÍTULO 1
31
Cálculos.
El cálculo de los filtros se realiza por fase. De acuerdo a la figura 12, la impedancia
del filtro estará dada por la ecuación 1.29.
(1.29)
Dónde:
= Impedancia del filtro
= Resistencia
= Reactancia inductiva
= Reactancia capacitiva
Las reactancias inductiva y capacitiva están dadas por la ecuación 1.30 y ecuación
1.31, respectivamente.
(1.30)
(1.31)
Dónde:
= Frecuencia angular fundamental
= Capacitancia
= Inductancia
Z R j(XL XC )
Z
R
XL
XC
XL L
XC 1
C
rad
s
C
F
L
H
CAPÍTULO 1
32
Para mitigar un armónico de orden el filtro debe estar en resonancia a la frecuencia
del armónico que, expresada en términos de la frecuencia fundamental , se
determina por la ecuación 1.32.
(1.32)
Sustituyendo las ecuaciones 1.30 y 1.31 en la ecuación 1.25 se tiene que, a
frecuencia de resonancia:
(1.33)
Es necesario expresar la ecuación 1.33 en términos de la frecuencia fundamental, ya
que para la construcción física del filtro se requieren capacitores e inductores cuyas
magnitudes comerciales de capacitancia e inductancia, respectivamente, se
expresan de esta manera. Sustituyendo la ecuación 1.32 en la 1.33:
(1.34)
La potencia reactiva que un capacitor suministra a un sistema eléctrico viene dada
por la ecuación 1.35.
C
CX
VQ
2
(1.35)
Dónde:
= Potencia reactiva suministrada por el capacitor
= Tensión nominal del sistema
n
0
0 n
0L 1
0C
nL 1
nCnXL
XC
n
QC
VAr
V
V
CAPÍTULO 1
33
De esta manera, conociendo la potencia reactiva monofásica que demanda el
sistema
QD se puede calcular, ya que el capacitor debe estar diseñado para
satisfacer dicha demanda ( DC QQ ).
En base a la ecuación 1.35, la reactancia capacitiva del filtro a frecuencia
fundamental es: DC
CQ
V
Q
VX
22
De la ecuación 1.31, la capacitancia del filtro es:
C 1
XC
En base a la ecuación 1.34 se tiene que, en condiciones de resonancia:
De la Ecuación 1.30, la inductancia del filtro es:
LXL
De acuerdo a la ecuación 1.27 y con un factor de calidad propuesto, la resistencia del
filtro a frecuencia de resonancia es: 0
0
Q
XR
1.5.- Rectificadores
La energía eléctrica utilizada en los procesos industriales procede, en general, de
dos tipos de fuentes de características diferentes:
Fuentes de C.C.: Que suministran una tensión continua de valor medio
constante y con un rizado despreciable
Fuentes de C.A.: Que suministran una tensión alterna de valor eficaz y
frecuencia constantes
XL XC
n2
CAPÍTULO 1
34
Por otro lado, existen numerosos dispositivos o cargas que requieren la utilización de
energía eléctrica en las formas más diversas, por ejemplo:
Tensión continúa de valor constante
Tensión continúa de valor medio variable
Tensión alterna de valor eficaz y frecuencia variables
De estas dos consideraciones se desprende la necesidad de los convertidores de
energía eléctrica, o procesadores de energía eléctrica, que permitirán adaptar, según
la necesidad, la fuente a la carga. Esta adaptación exigirá unas veces cambiar la
forma de la energía (convertidores alterna-continua y convertidores continua-alterna),
mientras que otras veces exigirá cambiar alguna de sus características conservando
la forma (convertidores continua-continua y convertidores alterna-alterna).
Actualmente, casi toda conversión de energía eléctrica se realiza mediante un
convertidor estático (Ballester Eduard, 2011).
Con base en la forma de onda en la entrada y salida, los convertidores se clasifican
en las siguientes categorías:
C.A. a C.C. Corriente alterna a Corriente Continua.
C.C. a C.A. Corriente Continua a Corriente alterna.
C.C. a C.C. Corriente Continua a Corriente Continua.
C.A. a C.A. Corriente alterna a Corriente alterna.
Se usará la palabra convertidor como término genérico para referirnos a una sola
etapa de conversión de energía eléctrica que podrá realizar cualquiera de las
funciones ya enumeradas. De modo más específico, en la conversión de C.A. a C.C.
y C.C. a C.A., el término rectificador se refiere a un convertidor cuando el flujo de
potencia promedio es del lado de C.A. al lado de C.C., el término inversor se refiere
CAPÍTULO 1
35
al convertidor cuando el flujo de potencia promedio es del lado de C.C. al lado de
C.A., como se muestra en la figura 13 (Ned, 2009).
Figura 13.- Convertidores (rectificador e inversor).
1.5.1.- Definición
Un rectificador es un circuito que convierte una señal de Corriente Alterna (C.A.) en
una señal unidireccional (C.C.), este constituye la primera etapa de una fuente de
alimentación de corriente continua (Donald, 2012).
1.5.2.- Clasificación
Los rectificadores se clasifican de acuerdo con los niveles de tensión que se obtienen
a partir de ellos (tensiones de salida), pudiendo ser estos fijos o variables. Así, se
tienen dos tipos de rectificadores:
Rectificadores controlados
Rectificadores no controlados
La tensión de salida fija se obtiene a partir de la rectificación no controlada, en la que
se hace uso de diodos para la construcción del rectificador. Aunque también la
CAPÍTULO 1
36
rectificación controlada nos brinda esta característica, manteniendo fija una tensión
establecida.
Para obtener tensiones de salida variables, se hace uso de rectificadores
controlados. En estos, se emplean tiristores con control por fase en lugar de diodos
(Rashid, 2004).
1.5.3.- Rectificadores controlados
La tensión de salida de los rectificadores de tiristor se varía controlando el ángulo de
retardo o de disparo de los tiristores. Un tiristor controlado por fase se activa
aplicando un pulso corto a su compuerta, y se desactiva por conmutación natural. En
caso de que la carga sea muy inductiva, se desactiva activando otro tiristor del
rectificador durante el medio ciclo negativo del voltaje de entrada (Rashid, 2004).
Los rectificadores controlados por fase tienen considerables ventajas, entre las
cuales podemos mencionar: sencillez, eficiencia (mayor al 95%) y costos de
fabricación considerablemente bajos.
Los rectificadores controlados por fase se pueden clasificar en dos tipos, que
dependen de la alimentación:
Rectificadores controlados monofásicos
Rectificadores controlados trifásicos
Cada uno de estos tipos se puede subdividir en:
a) Semiconvertidor: Es un rectificador de un cuadrante y tiene su tensión y
corriente de salida de una polaridad. Un rectificador controlado monofásico
tipo semiconvertidor y sus formas de onda se observa en la figura 14.
CAPÍTULO 1
37
b) Convertidor completo: Es un rectificador de dos cuadrantes y la polaridad de
su tensión de salida puede ser positiva o negativa; sin embargo, la corriente
de salida del convertidor completo solo tiene una polaridad.
c) Convertidor dual: Puede operar en cuatro cuadrantes y su tensión y corriente
de salida puede ser positivos y negativos.
(a)
(b)
(c
Figura 14.- Rectificador controlado monofásico, tipo semi-convertidor. (a) Circuito, (b) Cuadrante y (c)
Formas de onda.
Para un rectificador se tiene que:
Tensión instantánea de entrada
Corriente instantánea de entrada
Tensión de carga
Corriente de carga
Tensión máximo de entrada
Caída de tensión en el tiristor 1
vs :
is :
v0 :
i0 :
Vm :
vT1 :
CAPÍTULO 1
38
1.5.4.- Rectificadores no controlados
Ya que el suministro en la entrada de los rectificadores controlados y no controlados
puede ser el mismo, estos se clasifican de la misma manera en dos tipos: 1)
monofásicos y 2) trifásicos.
Para simplificar, se considera que los diodos empleados en un rectificador son
ideales. Por ideal se refiere a que el tiempo trr de recuperación en sentido inverso, y
la caída de tensión VD en sentido directo, son despreciables. Esto es, que y
(Rashid, 2004).
Los rectificadores monofásicos se pueden subdividir en dos tipos:
De media onda
De onda completa
1.5.4.1.- Rectificadores monofásicos de media onda
Este rectificador de media onda es el circuito más simple de la electrónica de
potencia, su uso está limitado a fines didácticos, para comprender el principio de
funcionamiento del rectificador y sus conceptos básicos, y en algunas aplicaciones
especiales como en fuentes de poder de bajo costo para artículos electrónicos como
radios. Un rectificador de media onda con carga resistiva, así como las formas de
onda de tensión de entrada y salida, se observan en la figura 15.
trr 0
VD 0
CAPÍTULO 1
39
(a)
(b)
Figura 15.- Rectificador monofásico no controlado de media onda con carga resistiva. (a) Diagrama eléctrico y (b) Formas de onda del voltaje de entrada y salida.
De la figura 15 (b) se puede observar que, durante el medio ciclo positivo la tensión
de entrada vs, el diodo conduce, ya que se encuentra en polarización directa, y la
tensión de entrada aparece a través de la carga. Durante el medio ciclo negativo la
tensión de entrada, el diodo está en condición de bloqueo (polarización inversa) y la
tensión de salida es cero.
1.5.4.2.- Rectificadores monofásicos de onda completa
De la figura 15 se observa que la tensión de salida del rectificador de media onda,
está compuesto únicamente por el semiciclo positivo de la tensión de entrada, es
decir, por el equivalente a media onda de la de entrada. En el rectificador de onda
completa, como es de esperarse, se observa a la salida ambos semiciclos de la
señal de entrada (positivo y negativo) en un solo cuadrante, de ahí el nombre de
D1
CAPÍTULO 1
40
onda completa. Existen dos maneras de construir un rectificador monofásico de onda
completa:
a) Con un transformador con derivación central
Un circuito rectificador de onda completa, con un transformador con derivación
central, se ve en la figura 16 (a). Cada mitad del transformador, con su diodo
correspondiente, actúan como un rectificador de media onda, y la salida de un
rectificador de onda completa se ve en la figura 16 (b). Como no fluye
corriente de C.D. por el transformador, no hay problema de saturación de su
núcleo (Rashid, 2004).
(a)
(b)
Figura 16.- Rectificador monofásico de onda completa con transformador con derivación central, a) Diagrama eléctrico y b) Formas de onda
CAPÍTULO 1
41
b) Utilizando cuatro diodos.
El arreglo que se realiza utilizando cuatro diodos se observa en la figura 17
(a), se le conoce como rectificador en puente y es de uso común en
aplicaciones industriales. La forma de onda de la tensión de salida se ve en la
figura 17 (b), y es parecida a la de la figura 16 (b).
(a)
(b)
Figura 17.- Rectificador monofásico de onda completa en puente. a) Diagrama eléctrico y b) Formas de onda.
En la figura 17, durante el semiciclo positivo la tensión de entrada, se suministra la
corriente a la carga a través de los diodos y . Durante el semiciclo negativo, los
diodos y son los que conducen.
D1
D2
D3
D4
CAPÍTULO 1
42
1.5.4.3.- Rectificador trifásico no controlado
Los rectificadores monofásicos se usan en aplicaciones hasta un nivel de potencia de
15 kW. Para mayores potencias se utilizan rectificadores polifásicos y trifásicos en
puente; estos últimos se utilizan frecuentemente en aplicaciones de alta potencia,
son rectificadores de onda completa y pueden operar con o sin transformador.
(Rashid, 2004) Un rectificador trifásico en puente se muestra en la figura 18.
Figura 18.- Rectificador trifásico en puente.
Los diodos se enumeran en el orden de las secuencias de conducción, y cada uno
conduce durante 120º eléctricos. La secuencia de conducción para los diodos es
y . El par de diodos conectados entre el par de
líneas de alimentación que tienen la mayor tensión instantánea de línea a línea es el
que conduce (Rashid, 2004).
Las formas de onda y los ángulos de conducción de los diodos de un rectificador
trifásico en puente se ven en la Figura 19.
D1 D2
D3 D2
D3 D4
D5 D6
D1 D6
CAPÍTULO 1
43
Figura 19.- Formas de onda y ángulo de conducción de los diodos (Rashid, 2004).
Si Vm es el valor pico de la tensión de fase, las tensiones instantáneas de fase se
pueden describir como:
(1.36)
(1.37)
(1.38)
La tensión de línea es veces la tensión de fase, para una fuente trifásica
conectada en estrella (Y), así mismo la tensión de línea está 30º adelantado con
respecto la tensión de fase. De lo anterior podemos expresar las tensiones
instantáneas de línea como:
(1.39)
(1.40)
(1.41)
van Vmsen(t)
vbn Vmsen(t 120º)
vcn Vmsen(t 240º)
3
vab 3Vmsen(t 30º)
vbc 3Vmsen(t 90º)
vca 3Vmsen(t 210º)
CAPÍTULO 1
44
1.5.5.- Parámetros de rendimiento de un rectificador
Aunque la tensión de salida que se ve en la figura 1.19 es de C.D., es discontinuo y
contiene armónicas. Un rectificador es un procesador de potencia que debe producir
una tensión de salida de C.D. con un contenido mínimo de armónicas. Al mismo
tiempo debe mantener la corriente de entrada tan senoidal como sea posible, y en
fase con la tensión de entrada, para que el factor de potencia sea cercano a la
unidad. La calidad de procesamiento de potencia de un rectificador requiere la
determinación del contenido de armónicas de la corriente de entrada, la tensión de
salida y la corriente de salida (Rashid, 2004).
Hay tres tipos distintos de circuitos rectificadores, y los rendimientos de los mismos
se evalúan, de manera general, en función de algunos parámetros en común que,
para el caso del rectificador trifásico en puente con carga resistiva, son:
El valor promedio de la tensión de salida (o de carga), Vcd.
dttvT
V
T
Lcd )(1
0
(1.42)
Para un rectificador de q fases, la tensión de salida se describe en la ecuación 1.43.
dttvq
V
q
Lcd )(0
(1.43)
Si sustituimos la ecuación 1.39 en la ecuación 1.43, obtenemos la tensión de salida
promedio, que se describe en la ecuación 1.44.
(1.44)
El valor promedio de la corriente de salida (o de carga),Icd.
Vcd 3 3
Vm 1.654Vm
CAPÍTULO 1
45
(1.45)
La potencia de salida en C.D.; Pcd.
(1.46)
El valor RMS de la tensión de salida, VRMS.
2
1
0
2 )(1
dttv
TV
T
LRMS (1.47)
Para un rectificador de q fases, la ecuación 1.47 se representa de la siguiente
manera:
2
1
0
2 )(
dttvq
V
q
LRMS
(1.48)
Sustituyendo la ecuación 1.39 en la ecuación 1.48 se obtiene la tensión RMS para
un rectificador trifásico de media onda con carga resistiva, que se expresa mediante
la ecuación 49.
mmRMS VVV 654.14
39
2
3 2
1
(1.49)
El valor RMS de la corriente de salida, IRMS.
Icd Vcd
R
Pcd VcdICd
CAPÍTULO 1
46
R
VI RMS
RMS (1.50)
La potencia de salida en C.A., Pca.
RMSRMSca IVP (1.51)
La corriente promedio en cada diodo, para un rectificador de q fases:
(1.52)
La Tensión Pico Inversa PIV de cada diodo es:
(1.53)
La eficiencia (o razón de rectificación) de un rectificador, que es una figura de mérito
y permite comparar la eficacia. Se define como:
(1.54)
Se puede considerar que la tensión de salida está formada por dos componentes: 1)
El valor de C.D. y 2) El componente de C.A. o rizo.
El valor efectivo del componente de C.A. en la tensión de salida es:
22
cdRMSca VVV (1.55)
El factor de forma, que es una medida de la forma de la tensión de salida, es:
Id ICD
q
PIV Vm
Pcd
Pca
CAPÍTULO 1
47
cd
RMS
V
VFF (1.56)
El Factor de Rizo (RF, Ripple Factor), que es una medida del contenido alterno
residual, se define como:
cd
ca
V
VRF (1.57)
Si se sustituye la ecuación 1.56 en la ecuación 1.57, el factor de rizo se puede
expresar como en la ecuación 1.58.
11 2
2
FF
V
VRF
cd
RMS (1.58)
El Factor de Utilización de Transformador (TUF, Transformer Utilization Factor) se
define como:
SS
cd
IV
PTUF (1.59)
En donde VS e IS son la tensión RMS y la corriente RMS del secundario del
transformador, respectivamente.
Consideremos las formas de onda de la figura 20, donde vs es la tensión senoidal de
entrada, iS es la corriente instantánea de entrada e is1 es su componente
fundamental.
CAPÍTULO 1
48
Figura 20.- Formas de onda de tensión y corriente de entrada.
Si Ø es el ángulo entre los componentes fundamentales de la corriente y la tensión
de entrada, a Ø se le llama ángulo de desplazamiento. El Factor de Desplazamiento
(DF, Displacement Factor) se define como:
(1.60)
El CF de la corriente de entrada, que es una medida de la distorsión de una forma
de onda y también se le llama THD, se define como:
(1.61)
Tanto Is1 como Is se expresan en valor RMS.
El factor de potencia se describe en la ecuación 1.62.
v s
0 wt
,i s
Ip
-Ip
Tensión de entrada
Corriente fundamental
Corriente de entrada
+Ip
Vs Is Is1
DF cos
HF Is2 Is1
2
Is12
1
2
Is
Is1
2
1
1
2
CAPÍTULO 1
49
(1.62)
El factor de cresta (CF).
(1.63)
La salida de los rectificadores también contiene armónicas, se pueden usar filtros,
llamados filtros de C.D., para alizar la tensión de salida. Estos suelen ser de tipo L,
C, y LC. La ecuación para determinar la capacitancia de un filtro tipo C para disminuir
el FR de la tensión de salida de un rectificador trifásico en puente es la que se
muestra en la ecuación 1.64.
(1.64)
En base al valor de capacitancia determinado por la ecuación 1.64, la tensión de
alimentación de un rectificador trifásico en puente se determina mediante la ecuación
1.65.
(1.65)
cos1
s
s
I
IPF
CF Is( pico)
Is
C 1
4Zf
1
1
FR 2
Vca Vm
4 2 fCZ
CAPÍTULO 3
50
CAPÍTULO 2
ESTUDIO DE DISTORSIÓN ARMÓNICA
Introducción
En un accionamiento de una máquina de C.C. se utilizan elementos no lineales como
los convertidores estáticos, en general rectificadores cuya configuración estará en
función de las necesidades del sistema. Se ha mencionado en el capítulo 1 que
dispositivos de este tipo son de los principales causantes de distorsión armónica, es
por ello que se requiere realizar un estudio de calidad de la energía para determinar
si un sistema de este tipo opera o no dentro de los límites permisibles que la norma
establece en cuanto a la THD se refiere.
En este estudio se busca obtener datos que permitan valorar la operación del
sistema en cuanto a distorsión armónica, tales como son: mediciones en tendencia
de las tensiones de fase y de línea, corrientes y potencias activa, reactiva y aparente,
entre otras; para ello se inicia con el dimensionamiento del sistema y se realiza la
conexión física del mismo para proceder con las mediciones y el análisis de
resultados.
2.1.- Procedimiento
El procedimiento utilizado para el estudio de distorsión armónica en el accionamiento
de un primo motor de C.C. se muestra en el diagrama a bloques de la figura 21.
CAPÍTULO 3
51
Figura 21.- Procedimiento para el estudio de distorsión armónica.
2.1.1.- Dimensionamiento del sistema
Se propone un sistema compuesto por un primo motor de C.C. de excitación
separada, accionado por un rectificador trifásico en puente no controlado cuyo
diagrama eléctrico se muestra en la figura 22.
Figura 22.- Circuito eléctrico del sistema bajo estudio.
4
Recomendaciones
3
Mediciones en tiempo real Análisis de resultados
2
Experimentación
1
Dimensionamiento del sistema
CAPÍTULO 3
52
El dimensionamiento del sistema propuesto se realizó con referencia al tema
1.5.”Rectificadores”.
2.1.1.1.- Condiciones iniciales
Como en todo sistema eléctrico, las condiciones iniciales de planeación y diseño
están en función de los parámetros de operación de la carga; en este caso la carga
está constituida por un primo motor de C.C. DL10200A1-DL10250A1 (ver tabla 5)
cuyas especificaciones técnicas de placa son:
Vn 220V
In 1.3A
P200W
3600rpm
Ic 0.065A
Vc 140V
VAIVS nnn 286)3.1)(220(
Z Vn
In220
1.3169.23
2.1.1.2.- Capacitor
A partir del nivel de tensión nominal del motor, y tomando en consideración un factor
de rizo del 1% a la salida del rectificador, se calcula la magnitud del capacitor.
Vcd 220V
FR1%
VVFRVV
VFR cdca
cd
ca 2.2)220)(01.0())((
CAPÍTULO 3
53
El equipo con el que se cuenta no incluye capacitores de esta magnitud, no obstante
se dispone de capacitores de F3300 C (ver tabla 5), por lo tanto se considera
realizar un arreglo de dos capacitores en serie para obtener un valor aproximado al
calculado.
Utilizando este valor de capacitor se tiene un factor de rizo diferente de 1% que
propusimos como condición inicial, sin embargo la diferencia es aceptable:
Al utilizar un valor de capacitor diferente la tensión de rizo se ve afectada de la
siguiente manera:
Vca (0.0107)(220) 2.35V
2.1.1.3.- Puente rectificador
Una vez calculado el capacitor, se determina la tensión pico de línea a la que debe
ser alimentado el rectificador trifásico en puente.
De la cual se calcula el valor RMS:
C 1
4Zf
1
1
FR 2
1
(4)(60)(169.23)
1
1
(0.01)( 2)
1.765 10
3 1765 F
Ce C1C2
C1 C2(3300 )(3300 )
3300 33001650 F
FR 1
(4ZfCe 1)( 2)
100
100
(4)(169.23)(60)(1650 106) 1 2 1.07%
Vca Vm
4 2 fCZVm 4 2 fCZVca (4)( 2)(60)(1650 10
6)(169.23)(2.35) 222.72V
CAPÍTULO 3
54
Y la tensión RMS de fase es:
La corriente que deberá soportar cada diodo es:
La corriente pico en cada diodo es:
Y la tensión pico inverso de operación de los diodos es:
En base a los resultados del cálculo y dimensionamiento del rectificador se decide
utilizar el módulo DL2611 (Ver tabla 5).
2.1.2.- Experimentación
Vrms Vm
2222.72
2157.5V
Vrmsf Vrms
3157.5
3 91V
Icd 1.3A
FR 0.0107 (Despreciable)
Id Icd
31.3
3 0.43A
Ir Idc
31.3
3 0.75A
PIV V m 222.72V
CAPÍTULO 3
55
Los elementos y equipos utilizados para la conexión física del circuito de la figura 22
son los enlistados en la tabla 5.
Tabla 5.- Equipo utilizado en la realización del circuito de la figura 22.
MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO
Cantidad Clave Material o equipo
* - Cables conectores
1 BM Base para módulos
1 FA3 Fuente alimentadora trifásica
2 C Capacitores 3300µF, 250 VCD
1 PP 3945 PowerPad modelo 3945
1 DL 2611 Modulo DL 2611 (Rectificador trifásico en puente)
1 DL 2600ATT Modulo DL 2600ATT (Modulo de alimentación)
1 DL 2637 Modulo DL 2637 (Fuente de alimentación estabilizada)
2 DL 2109T2A5 Módulos DL 2109T2A5 (Ampérmetros analógicos)
2 DL 2636 Módulos DL 2636 (Portalámparas con lámparas)
1 DL 10200A1-DL 10250A1
Modulo acoplado (DL 10200A1- DL 10250A1) (Motor – Generador)
*Nota: Para especificaciones técnicas ver Apéndice 1
El diagrama para la conexión física del circuito se muestra en la figura 23.
Figura 23.- Conexión física del circuito de la figura 22.
Cabe mencionar que, adicional al circuito de la figura 22, se añadió equipo de
medición como lo son: un ampérmetro a la salida del rectificador para medir la
corriente de carga (corriente de armadura del motor), un ampérmetro para medir la
CAPÍTULO 3
56
corriente de la carga instalada en el generador y una medidor de la calidad de la
energía eléctrica para medir en el PCC los distintos parámetros que se muestran en
el tema 2.1.3.
2.1.3.- Mediciones en tiempo real y análisis de resultados
A continuación se presentan las mediciones en tiempo real del sistema de la figura
2.4, realizadas en el PCC con el PP 3945 (Ver tabla 5), estas se visualizan en dos
planos distintos: mediciones en tendencia y mediciones instantáneas.
Las mediciones en tendencia brindan la facilidad de observar y analizar el
comportamiento de los parámetros eléctricos a través del tiempo en un intervalo
definido, así como obtener valores mínimos, máximos y promedio. El utilizar
magnitudes promedio para fines de cálculo da la certeza de abarcar mayor número
de valores en un sistema eléctrico con parámetros cambiantes en el tiempo.
Sin embargo, algunos de los datos que son de utilidad para fines de simulación,
como los ángulos de desfasamiento de las componentes armónicas con respecto a la
fundamental o las formas de onda de corriente para fines comparativos, solo se
pueden obtener en mediciones instantáneas, es por lo anterior que se desglosan
algunos datos obtenidos a partir de mediciones de este tipo.
2.1.3.1.- Mediciones en tendencia
Los datos obtenidos en un estudio de calidad de la energía en el marco de la
distorsión armónica son:
a) Frecuencia
CAPÍTULO 3
57
En la tabla 6 se muestra los valores promedio, mínimo y máximo de la frecuencia del
sistema durante la medición, este es considerado el parámetro eléctrico más estable.
Tabla 6.- Frecuencia del sistema.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades
Frecuencia 59.990 59.940 60.060 Hz
b) Tensión
La gráfica en tendencia de las tensiones del sistema, así como los valores máximos,
mínimos y promedio de estas, se muestran en la figura 24: a) Tensiones de fase y b)
Tensiones de línea.
En esta gráfica se puede observar que hubo una caída de tensión al conectar el
sistema al transformador trifásico variable, el cual fue ajustado para que en sus
terminales existiera una tensión de 91 V de fase, es decir, 157.5 V de línea en vacío.
Para la tensión de fase la variación máxima promedio fue de 1.153 V, es decir del
1.27%.
En el caso de la tensión de línea la variación máxima fue en promedio de 1.806 V, es
decir del 1.15%.
CAPÍTULO 3
58
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades V1 RMS 90.091 89.500 90.600 V
V2 RMS 89.847 89.200 90.400 V
V3 RMS 89.872 89.300 90.400 V a)
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades U1 RMS 155.694 154.600 156.700 V
U2 RMS 155.911 154.900 156.800 V
U3 RMS 155.767 154.800 156.700 V b)
Figura 24.- Medición en tendencia a) tensión de fase del sistema, b) tensión de línea del sistema.
c) Corriente
CAPÍTULO 3
59
La gráfica en tendencia de las corrientes de fase, así como los valores máximos,
mínimos y promedio de estas se muestran en la figura 25.
Se observa que, en general, el sistema se comportó estable durante el tiempo de
medición, presentándose la única variación en la fase 1 en algunos instantes
determinados, siendo está de 0.085 A en su valor máximo promedio, lo que en
porcentaje es del 6%.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades A1 RMS 1.385 1.300 1.400 A
A2 RMS 1.400 1.400 1.400 A
A3 RMS 1.400 1.400 1.400 A
Figura 25.- Comportamiento en tendencia de la corriente de entrada.
d) Distorción armónica total (THD)
La gráfica en tendencia de la THD de tensión de línea, tensión de fase y corriente de
fase, así como los valores máximos, mínimos y promedio, se muestran en la figura
26.
Se observa que para la onda de tensión, tanto de línea como de fase, se tiene una
THD menor al 5%, siendo el valor máximo de THD para tensión de línea de 3.3% y
CAPÍTULO 3
60
de 3.5% en la tensión de fase. Así pues se concluye que, de acuerdo a la tabla 4, la
THD de tensión esta dentro de norma.
Es en la corriente donde se presenta un alto grado de THD, siendo esta de 76.638%
en promedio para la línea 1, de 74.667% para la línea 2 y de 74.035% para la línea 3.
De acuerdo a la tabla 1.1, la THD de corriente para el sistema analizado no debe de
exceder el 5%,por tanto la THD de corriente se encuentra fuera de los limites
permisibles.
A pesar del alto grado de contenido armónico de corriente se puede observar que,
en general, el THD se mantiene estable durante el tiempo de medición, siendo su
variacion máxima de 2.8%. Por tanto se considera un sistema estable en cuanto a la
THD se refiere.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades A1 THD 76.638 75.400 77.800 %
A2 THD 74.667 73.600 76.400 %
A3 THD 74.035 73.300 75.300 %
U1 THD 3.090 2.900 3.200 %
U2 THD 3.158 3.000 3.300 %
U3 THD 3.046 2.800 3.200 %
V1 THD 3.077 2.900 3.300 %
V2 THD 3.299 3.100 3.500 %
V3 THD 3.155 2.900 3.400 %
Figura 26.- Comportamiento en tendencia del THD.
CAPÍTULO 3
61
e) Potencia
En la figura 27 se observa la gráfica de las potencias aparente, activa y reactiva,
tanto monofásica como trifásica del sistema, así como los valores máximos, mínimos
y promedio de las mismas.
Así mismo podemos observar, de acuerdo a la potencia reactiva, un bajo factor de
potencia del sistema.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades VA Total 377.393 371.660 381.810 VA
VA1 123.384 121.130 126.170 VA
VA2 127.139 122.760 130.550 VA
VA3 126.871 125.010 129.160 VA
Var Total 234.752 230.980 238.110 VAr
var1 77.510 76.210 78.740 Var
var2 78.786 76.590 80.630 Var
var3 78.456 77.030 79.770 VAr
W Total 295.482 290.330 299.250 W
W1 95.996 93.570 98.630 W
W2 99.783 95.820 102.750 W
W3 99.703 98.330 101.590 W
Figura 27.- Comportamiento en tendencia de las potencias activa, reactiva y aparente.
CAPÍTULO 3
62
f) Factor de potencia
Se mencionó anteriormente que, de acuerdo con la potencia reactiva observada en la
figura 28, el factor de potencia del sistema es bajo (menor a 0.9). En la figura 28 se
puede apreciar el comportamiento en tendencia del factor de potencia, el cual fue en
promedio de 0.782.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades
DPF Mean 0.993 0.991 0.994 -
DPF1 0.994 0.988 0.996 -
DPF2 0.994 0.992 0.995 -
DPF3 0.991 0.989 0.994 -
PF Mean 0.782 0.776 0.788 -
PF1 0.778 0.769 0.785 -
PF2 0.784 0.779 0.790 -
PF3 0.785 0.781 79.770 -
Tan Mean 0.113 0.108 0.117 rad
Tan 1 0.107 0.084 0.145 rad
Tan2 0.106 0.088 0.121 rad
Tan3 0.126 0.110 0.144 rad
Figura 28.- Comportamiento en tendencia del factor de potencia.
g) Distorsión armónica parcial
En la figura 26 se pueden observar los valores máximos, mínimos y promedio de la
THD del sistema, sin embargo para fines de análisis se dispone de la tabla 7 en la
CAPÍTULO 3
63
que se muestran los valores promedio de las distorsión armónica parcial (de cada
armónico) con respecto a la fundamental.
Tabla 7.- Valores promedio en por ciento de la distorsión armónica parcial con respecto a la
fundamental.
Orden
THD (%) Orden
THD (%)
L1 L2 L3 L1 L2 L3
1 100 100 100 16 0.01 0.00 0.00 2 0.72 0.74 0.74 17 4.62 4.21 4.40 3 2.35 2.41 2.40 18 0.00 0.00 0.00 4 0.46 0.52 0.45 19 0.70 0.86 0.56 5 64.96 63.32 62.20 20 0.00 0.00 0.00 6 0.19 0.18 0.18 21 0.06 0.08 0.12 7 38.14 36.99 37.18 22 0.00 0.00 0.00 8 0.09 0.07 0.09 23 3.09 2.91 3.01 9 0.97 1.84 1.35 24 0.00 0.00 0.00
10 0.02 0.03 0.03 25 2.02 1.97 1.60 11 7.52 6.23 8.27 26 0.00 0.00 0.00 12 0.02 0.02 0.01 27 0.08 0.28 0.25 13 10.44 10.45 10.44 28 0.00 0.00 0.00 14 0.01 0.01 0.01 29 1.23 1.20 1.26 15 0.30 0.55 0.29 30 0.00 0.00 0.00
De la tabla 7 se puede analizar cuál es el orden de los armónicos que influyen en
mayor o menor medida en la distorsión de la onda fundamental, observando que los
armónicos que inciden en mayor proporción a la distorsión armónica total del sistema
son aquellos cuyo orden hace referencia a los números primos, empezando con la
del 1° orden (frecuencia fundamental) cuyo THD es del 100%, seguido del 5°, 7° y
13° orden. De esta manera es conveniente visualizar los valores en gráficas de
barras como las presentadas en la figura 29.
CAPÍTULO 3
64
Figura 29.- Espectro de línea de la distorsión armónica parcial con respecto a la fundamental.
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 11
THD
(%
)
Armónico (orden)
Distorción armónica parcial
L1 L2 L3
0
2
4
6
8
10
12
13 17 23 29
THD
(%
)
Armónico (orden)
L1 L2 L3
CAPÍTULO 3
65
Las magnitudes RMS promedio de las armónicas de la tabla 7 se muestran en la
tabla 8. Se puede observar como las armónicas que influyen en mayor grado a la
distorsión armónica también son aquellas con una mayor magnitud de corriente
RMS.
Tabla 8.- Valores RMS promedio en Amperes de cada armónico.
Orden
RMS (A) Orden
RMS (A)
L1 L2 L3 L1 L2 L3
1 1.10 1.11 1.10 16 0.00 0.00 0.00 2 0.01 0.01 0.01 17 0.05 0.05 0.05 3 0.03 0.03 0.04 18 0.00 0.00 0.00 4 0.01 0.01 0.00 19 0.01 0.01 0.01 5 0.72 0.70 0.68 20 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 21 0.00 0.00 0.00 7 0.42 0.41 0.41 22 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.00 23 0.03 0.03 0.03 9 0.02 0.02 0.01 24 0.00 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 25 0.02 0.02 0.02 11 0.08 0.07 0.09 26 0.00 0.00 0.00 12 0.00 0.00 0.00 27 0.00 0.00 0.00 13 0.11 0.12 0.09 28 0.00 0.00 0.00 14 0.00 0.00 0.00 29 0.01 0.01 0.01 15 0.00 0.01 0.00 30 0.00 0.00 0.00
2.1.3.2.- Mediciones instantáneas
Los siguientes datos son los obtenidos en tiempo real, en un instante definido que de
acuerdo a la configuración del PP 3945 es el que se muestra en la tabla 9.
Tabla 9.- Instante en el que se realizó la medición instantánea.
Fecha Hora
04/10/2013 01 : 28 : 45.496 p. m.
Corriente
Los valores RMS de la corriente obtenidos en la medición instantánea se muestran
en la tabla 10. Se puede observar que en comparación con los valores promedio de
la figura 10 existe una variación, en el mayor de los casos dicha variación es de
3.07%.
CAPÍTULO 3
66
Tabla 10.- Corrientes de fase medidas en tiempo instantáneo.
Nombre RMS Unidades
A1 1.367 A
A2 1.443 A
A3 1.428 A
AN 0.025 A
Las formas de onda correspondientes a las corrientes de fase del sistema se
muestran en la figura 30, en ella se puede apreciar el comportamiento típico de un
rectificador trifásico en puente como el de la figura 2.19.
Figura 30..- Forma de onda de la corriente de carga de cada fase.
El desfasamiento angular que existe entre las corrientes de fase del sistema se
observa en el diagrama fasorial de la figura 31., en este existe un desfasamiento de
120.2º entre A1 y A2, de 117.8º entre A1 y A3, y de 122º entre A2 y A3.
CAPÍTULO 3
67
Figura 31.- Corrientes de fase, diagrama fasorial.
La forma de onda de corriente de cada línea se muestra en la figura 32, en ella se
puede observar a detalle la distorsión armónica de corriente y el desfasamiento
angular entre ellas toda vez que, si bien estas son parecidas, fueron capturadas en el
mismo instante y sin embargo se aprecian segmentos de periodo diferentes.
(a)
CAPÍTULO 3
68
(b)
(c)
Figura 32.- Formas de onda de corriente: a) Fase 1 (A1), b) Fase 2 (A2) y c) Fase 3 (A3).
CAPÍTULO 3
69
Uno de los datos relevantes para fines de simulación son los valores RMS de los
armónicos y su ángulo de defasamiento respecto a la onda fundamental en un
instante determinado, ésto da una idea precisa del comportamiento del sistema en
cuanto a la corriente se refiere y como es que cada una de las componentes
armónicas de la señal participa en ese preciso instante en la distorción armónica de
la onda fundamental. En la tabla 11 se muestran los valores RMS de cada una de las
componentes armónicas, su respectivo ángulo de defasamiento y la THD parcial en
el instante indicado en la tabla 8.
Tabla 11.- Valores RMS, ángulo de desfasamiento y THD de las componentes armónicas primas con
respecto a la onda fundamental.
Orden
A1 A2 A3
% RMS º % RMS º % RMS º
1 100 1.1 0 100 1.1 0 100 1.2 0 5 63.8 0.7018 167 63 0.693 169 61.2 0.7344 172 7 37.8 0.4158 -22 35.4 0.3894 -20 36.3 0.4356 -14 11 7.1 0.0781 59 6.8 0.0748 46 7.7 0.0924 52 13 10.4 0.1144 -168 10.8 0.1188 -167 10.4 0.1248 -166 17 4.4 0.0484 -15 4 0.044 -16 4 0.048 -11 23 3.1 0.0341 144 3.1 0.0341 148 3 0.036 159 25 2.2 0.0242 -53 2 0.022 -69 1.5 0.018 -46 29 1.2 0.0132 -14 1.3 0.0143 -5 1.3 0.0156 7 31 1.3 0.0143 135 1.3 0.0143 128 1.2 0.0144 146 35 0.9 0.099 -141 1 0.011 -159 1 0.012 -124 37 0.8 0.0088 -1 0.8 0.0088 -16 0.8 0.0096 19 41 0.6 0.0066 59 0.6 0.0066 38 0.7 0.0084 76 43 0.6 0.0066 -157 0.7 0.0077 -176 0.7 0.0084 -138 47 0.4 0.0044 -68 0.3 0.0033 -93 0.4 0.0048 -56 49 0.4 0.0044 54 0.5 0.0055 26 0.5 0.006 62
2.1.4.- Recomendaciones
A partir del análisis realizado de la figura 26, referente a la THD en el PCC se
concluye que existe un problema de distorsión armónica de corriente.
La solución a este problema será cuando el sistema presente una THD menor al 5%
de acuerdo a la norma. Para estos fines es necesaria la implementación de filtros de
CAPÍTULO 3
70
armónicas, ya sean pasivos o activos, en la configuración que se considere
pertinente según la ingeniería de diseño.
De acuerdo al análisis realizado en la figura 25 y en la figura 26, referente al
comportamiento en tendencia de la corriente del sistema y a la THD,
respectivamente, se concluye que el sistema es estable. Es por esto que, de acuerdo
al subcapítulo 1.5 se recomienda el uso de filtros pasivos debido a su bajo costo de
fabricación y a que su uso limitado en sistemas estables no representa problema
alguno. A raíz de las bajas corrientes que demanda el sistema y conociendo el nivel
de tensión en el PCC se decide que la configuración para el diseño del filtro sea en
conexión paralela y de ajuste simple. .
CAPÍTULO 3
71
CAPÍTULO 3
SIMULACIÓN Y DISEÑO DE FILTROS
Introducción
El uso de filtros para solucionar un problema de distorsión armónica de corriente en
un sistema eléctrico trae consigo un proceso que incluye: diseño, construcción e
implementación de los mismos. Éste proceso está en función de las necesidades
técnicas del sistema y de la manera óptima de satisfacerlas.
Siguiendo las recomendaciones dadas en el subcapítulo 2.1.4, en este capítulo se
realizó el diseño de filtros pasivos de ajuste simple cuya conexión es paralela al PCC
del sistema.
A la par del diseño de los filtros, y previo a su construcción e implementación, se
realizó un modelo de simulación del sistema con fines de análisis a la respuesta que
pudiese presentar cualquier propuesta de diseño, sin la necesidad de una conexión
física.
El diseño de los filtros culmina una vez que, tras su implementación, la THD se
reduce hasta los límites permisibles por norma.
3.1.- Procedimiento
El procedimiento seguido en el uso de filtros eléctricos para la mitigación de
armónicos de corriente del sistema en estudio es el que se muestra en el diagrama a
bloques de la figura 33.
CAPÍTULO 3
72
Figura 33.- Procedimiento en el uso de filtros para la mitigación armónicos.
3.1.1.- Modelado del sistema
De acuerdo al subcapítulo 1.2.1 una manera de modelar la forma de onda de
corriente como las de la figura 32, que presentan distorsión armónica, son
precisamente realizando una superposición de fuentes de corriente cuyas
frecuencias son múltiplos de la fundamental y su conexión es en paralelo al
equivalente de Thévenin del sistema, como se muestra en la figura 34.
5
Mediciónes en tiempo real Análisis de resultados
4
Experimentación (Implementación de filtros)
3
Diseño de filtros Implementación
virtual Análisis de la
respuesta
2
Simulación
1
Modelado del sistema
CAPÍTULO 3
73
Figura 34.- Modelado de una línea del sistema.
3.1.2.- Simulación
Una vez obtenido el modelo del sistema, se utilizó la plataforma Simulink de MATLAB
para su simulación, la magnitud de la fuente de tensión es la promedio de fase
correspondiente que se muestra en la tabla de la figura 23 a), así mismo son
necesarios los parámetros de frecuencia, corriente RMS y su respectivo ángulo de
desfasamiento de cada uno de los armónicos, para representarlos como fuentes de
corriente, mismos que fueron obtenidos de la tabla 11.
Cabe mencionar que el equivalente de Thévenin del sistema fue propuesto,
considerando que se contaba con los valores reales de las condiciones iniciales de
simulación, así como la respuesta del sistema a estas, es decir, solo hacía falta
proponer un equivalente de Thévenin que bajo estas condiciones respondiera de la
manera esperada y, en su defecto, modificar dicho equivalente hasta que el error
entre los valores de la THD obtenidos bajo simulación y en mediciones en tiempo
real sea aceptable, al final el error máximo obtenido fue de 2%.
Se incluyeron equipos de medición de corriente y THD, así como un osciloscopio
para visualizar la forma de onda simulada.
CAPÍTULO 3
74
Una de las grandes ventajas de contar con la simulación del sistema es que se
puede interactuar con el mismo, implementando elementos como los filtros de
armónicos y realizar análisis del comportamiento del sistema previo a su
implementación física, con esto se busca minimizar costos en la construcción e
implementación de filtros derivados de un diseño inadecuado que, si bien pudiera
reducir el contenido armónico, no cumpliera el objetivo de que la THD se encuentre
dentro de los límites permisibles bajo norma.
El diagrama realizado en la plataforma virtual se observa en la figura 35.
Figura 35.- Modelo de simulación.
Una vez programado el modelo de simulación de la figura 35 y tras compilarlo, se
obtuvieron los parámetros de THD por línea que se muestra en la tabla 12.
CAPÍTULO 3
75
Tabla 12.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 35.
% THD
L1 L2 L3
75.50 73.63 72.55
La gráfica de la forma de onda de corriente de la línea uno (L1) de la figura 35 se
muestra en la figura 36.
Figura 36.- Forma de onda de L1 de la figura 35.
El espectro de línea de la figura 36 se muestra en la figura 37.
CAPÍTULO 3
76
Figura 37.- Espectro de línea de la figura 36.
Como se observó en la figura 32 y en la tabla 7 la forma de onda de corriente y la
THD parcial, respectivamente, para las tres líneas es muy similar considerando un
sistema estable y balanceado, a tal grado que la única diferencia notable es su
desfasamiento angular si y solo si se observan en un mismo instante a la vez. Por tal
motivo se consideró innecesario mostrar las gráficas de forma de onda de corriente y
THD parcial de cada una de las tres fases, y se tomó a una sola de ellas
representativa de las tres.
3.1.3.- Diseño de filtros e implementación virtual
Una vez simulado el sistema y contando con los datos necesarios para el diseño de
filtros, como la potencia reactiva mostrada en la figura 28 y la tensión de fase de la
figura 24 a), se realizó el cálculo de los filtros correspondientes para la reducción del
THD, según el subcapítulo 1.4.2, el diseño de los filtros se realiza bajo un análisis
monofásico, para las 3 fases del sistema.
CAPÍTULO 3
77
Se ha mencionado que este tipo de filtros está diseñado para la mitigación de un solo
orden de armónico, con forme a esto, la metodología utilizada para la reducción de la
THD es: comenzar con el diseño de un filtro que mitigue el THD parcial del armónico
que, según el análisis de la tabla 7, contribuye en mayor grado a la deformación de la
onda fundamental, es decir, el armónico dominante del 5° orden, con un factor de
calidad propuesto Q =100. Una vez dimensionados los elementos que componen el
filtro se llevó a su implementación en la plataforma virtual para analizar la respuesta
del sistema, en cuanto a la THD se refiere, como se muestra a continuación.
Diseño de filtros para mitigación del 5º armónico
LÍNEA
ORDEN DEL
ARMÓNICO
MITIGADO
CÁLCULO
L1 5° VArQQC 51.771
71.10451.77
09.9022
C
CQ
VX
FXf
CC
33.25)71.104)(60)(2(
1
2
1
1
19.45
71.10422n
XX C
L
mHf
XL L 10.11
)60)(2(
19.4
2 1
94.201033.25
1010.116
3
0C
LX
21.0100
94.200
Q
XR
L2 5° VArQQC 786.782
CAPÍTULO 3
78
46.102786.78
847.8922
C
CQ
VX
FXf
CC
89.25)46.102)(60)(2(
1
2
1
1
10.45
46.10222n
XX C
L
mHf
XL L 80.10
)60)(2(
10.4
2 1
50.2010886.25
108.106
3
0C
LX
20.0100
50.200
Q
XR
L3
5°
VArQQC 456.783
95.102456.78
872.8922
C
CQ
VX
FXf
CC
77.25)95.102)(60)(2(
1
2
1
1
12.45
95.10222n
XX C
L
mHf
XL L 90.10
)60)(2(
12.4
2 1
59.201077.25
1090.106
3
0C
LX
20.0100
59.200
Q
XR
De acuerdo a los cálculos para el diseño de filtros de armónicos del 5° orden, las
magnitudes de los elementos resistivos, capacitivos e inductivos necesarios para su
construcción se muestran en la tabla 13.
CAPÍTULO 3
79
Tabla 13.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5° armónico.
Armónico mitigado
Magnitudes
L1 L2 L3
5°
0.21 Ω 0.20 Ω 0.20 Ω R
11.10 mH 10.80 mH 10.90 mH L
25.33 µF 25.89 µF 25.77 µF C
Los valores de la tabla 13 son los utilizados en la construcción e implementación de
los filtros en el modelo virtual de la figura 35.
El modelo virtual del sistema con la implementación de filtros para la mitigación del
armónico del 5° orden es el que se muestra en la figura 38.
Figura 38.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5° orden.
Una vez programado el modelo de simulación de la figura 38 y tras compilarlo, se
obtuvieron los parámetros de THD por línea que se muestra en la tabla 14.
CAPÍTULO 3
80
Tabla 14.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 38.
% THD
L1 L2 L3
9.68 9.27 9.66
La gráfica de la forma de onda de corriente de la línea uno (L1) de la figura 38 se
muestra en la figura 39.
Figura 39.- Forma de onda de L1 de la figura 3.6.
El espectro de línea de la figura 39 se muestra en la figura 40
CAPÍTULO 3
81
Figura 40.- Espectro de línea de la figura 39.
Comparando la figura 37 con la figura 40 se observa que, tras la implementación del
filtro diseñado, se mitiga el 5° armónico casi de manera total, llevando el THD parcial
de un 62.94% a 0.16%, respectivamente.
Es evidente que esta reducción de la THD parcial del 5° armónico tiene un efecto
directo de la misma índole en la THD del sistema que, comparando la tabla 12 con la
tabla 14 va de 75.5% a 9.684% para L1, de 73.63% a 9.265% para L2 y de 72.55% a
9.657% para L3, respectivamente.
Sin embargo, aunque la reducción de la THD del sistema es considerable, según la
tabla 1 estos parámetros aún no están dentro de los límites permisibles por norma.
Es por ello que, siguiendo la metodología propuesta, se realizó el cálculo para la
mitigación del 5° armónico y el que, según el análisis realizado en la tabla 7, le sigue
en contribución a la distorsión de la forma de onda fundamental, es decir, el 7°
armónico.
CAPÍTULO 3
82
Diseño de filtros para mitigación del 5º y 7° armónico
LÍNEA
ORDEN DEL
ARMÓNICO
MITIGADO
CÁLCULO
L1 VAr
QQC 76.38
2
51.77
2
1
40.20976.38
09.9022
C
CQ
VX
FXf
CC
67.12)40.209)(60)(2(
1
2
1
1
5°
38.85
40.20922n
XX C
L
mHf
XL L 20.22
)60)(2(
38.8
2 1
86.411067.12
102.226
3
0C
LX
42.0100
86.410
Q
XR
7° 27.4
7
40.20922n
XX C
L
mHf
XL L 30.11
)60)(2(
27.4
2 1
86.291067.12
1030.116
3
0C
LX
30.0100
86.290
Q
XR
CAPÍTULO 3
83
L2 VAr
QQC 40.39
2
79.78
2
1
90.20440.39
847.8922
C
CQ
VX
FXf
CC
94.12)90.204)(60)(2(
1
2
1
1
5°
20.85
90.20422n
XX C
L
mHf
XL L 70.21
)60)(2(
20.8
2 1
95.401094.12
1070.216
3
0C
LX
41.0100
95.400
Q
XR
7°
20.47
90.20422n
XX C
L
mHf
XL L 11
)60)(2(
2.4
2 1
16.291094.12
10116
3
0C
LX
29.0100
16.290
Q
XR
L3
VArQ
QC 23.392
456.78
2
3
90.20523.29
872.8922
C
CQ
VX
CAPÍTULO 3
84
FXf
CC
90.12)90.205)(60)(2(
1
2
1
1
5°
24.85
90.20522n
XX C
L
mHf
XL L 80.21
)60)(2(
24.8
2 1
10.411090.12
1080.216
3
0C
LX
41.0100
10.410
Q
XR
7°
20.47
90.20522n
XX C
L
mHf
XL L 11
)60)(2(
20.4
2 1
20.291090.12
10116
3
0C
LX
30.0100
20.290
Q
XR
De acuerdo a los cálculos para el diseño de filtros de armónicos del orden 5° y 7°, las
magnitudes de los elementos resistivos, capacitivos e inductivos necesarios para su
construcción se muestran en la tabla 15.
Tabla 15.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5° y 7° armónico.
Armónico mitigado
Magnitudes
L1 L2 L3
5°!
0.42 Ω 0.41 Ω 0.41 Ω R
22.20 mH 21.70 mH 21.80 mH L
12.67 µF 12.94 µF 12.90 µF C
7°
0.30 Ω 0.29 Ω 0.30 Ω R
11.30 mH 11.00 mH 11.00 mH L
12.67 µF 12.94 µF 12.90 µF C
CAPÍTULO 3
85
Los valores de la tabla 15 fueron los utilizados en la construcción e implementación
de los filtros en el modelo virtual de la figura 35.
El modelo virtual del sistema con la implementación de filtros para la mitigación del 5°
y 7° armónico es el que se muestra en la figura 41.
Figura 41.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5° y 7° orden.
Una vez programado el modelo de simulación de la figura 41 y tras compilarlo, se
obtuvieron los parámetros de THD por línea que se muestra en la tabla 16.
Tabla 16.- Por ciento de THD promedio por línea de la 41.
% THD
L1 L2 L3
5.20 5.12 5.18
La gráfica de la forma de onda de corriente de la línea uno (L1) de la figura 41 se
muestra en la figura 42.
CAPÍTULO 3
86
Figura 42.- Forma de onda de L1 de la figura 41.
El espectro de línea de la figura 42 se muestra en la figura 43.
Figura 43.- Espectro de línea de la 42.
Comparando la figura 37 con la figura 43 se observa que, tras la implementación de
los filtros diseñados, se mitiga el 5° y 7° armónico casi de manera total, llevando el
THD parcial de un 62.94% a 0.27% y de un 35.34% a 0.13%, respectivamente.
Es de esperarse que esta reducción de la THD parcial del 5° y 7° armónico tenga un
efecto directo de la misma índole en la THD del sistema que, comparando la tabla 12
CAPÍTULO 3
87
con la tabla 16 va de 75.5% a 5.207% para L1, de 73.63% a 5.126% para L2 y de
72.55% a 5.182% para L3, respectivamente.
Al igual que sucedió con la implementación del filtro de 5° orden, la reducción de la
THD del sistema tras la implementación de los filtros de la figura 41 es aún mayor,
sin embargo según la tabla 1 estos niveles de THD siguen estando por encima de
los límites permisibles por norma. Es por ello que, siguiendo la metodología
propuesta, se realizó el cálculo para la mitigación del 5° y 7° armónico y el que,
según el análisis realizado en la tabla 7, le sigue en contribución a la distorsión de la
forma de onda fundamental, es decir el 13° armónico.
Diseño de filtros para mitigación del 5º, 7° y 13°armónico
LÍNEA
ORDEN DEL
ARMÓNICO
MITIGADO
CÁLCULO
L1 VAr
QQC 84.25
3
51.77
3
1
09.31484.25
09.9022
C
CQ
VX
FXf
CC
45.8)09.314)(60)(2(
1
2
1
1
5° 56.12
5
09.31422n
XX C
L
mHf
XL L 30.33
)60)(2(
56.12
2 1
80.621045.8
1030.336
3
0C
LX
63.0100
8.620
Q
XR
CAPÍTULO 3
88
7° 41.6
7
09.31422n
XX C
L
mHf
XL L 17
)60)(2(
41.6
2 1
86.441045.8
10176
3
0C
LX
45.0100
86.440
Q
XR
13° 86.1
13
09.31422n
XX C
L
mHf
XL L 93.4
)60)(2(
86.1
2 1
15.241045.8
1093.46
3
0C
LX
24.0100
15.240
Q
XR
L2 VAr
QQC 26.26
3
786.78
3
2
40.30726.26
847.8922
C
CQ
VX
FXf
CC
63.8)40.307)(60)(2(
1
2
1
1
5° 30.12
5
40.30722n
XX C
L
mHf
XL L 60.32
)60)(2(
30.12
2 1
CAPÍTULO 3
89
48.611063.8
1060.326
3
0C
LX
61.0100
48.610
Q
XR
7°
27.67
40.30722n
XX C
L
mHf
XL L 60.16
)60)(2(
2.4
2 1
91.431063.8
1060.166
3
0C
LX
44.0100
91.430
Q
XR
13°
82.113
40.30722n
XX C
L
mHf
XL L 83.4
)60)(2(
82.1
2 1
65.231063.8
1083.46
3
0C
LX
24.0100
65.230
Q
XR
L3
VArQ
QC 15.263
456.78
3
3
87.30815.26
872.8922
C
CQ
VX
FXf
CC
59.8)87.308)(60)(2(
1
2
1
1
CAPÍTULO 3
90
5° 35.12
5
87.30822n
XX C
L
mHf
XL L 77.32
)60)(2(
35.12
2 1
77.611059.8
1077.326
3
0C
LX
62.0100
77.610
Q
XR
7° 30.6
7
87.30822n
XX C
L
mHf
XL L 72.16
)60)(2(
30.6
2 1
12.441059.8
1072.166
3
0C
LX
44.0100
12.440
Q
XR
13° 83.1
13
87.30822n
XX C
L
mHf
XL L 85.4
)60)(2(
83.1
2 1
76.231059.8
1085.46
3
0C
LX
24.0100
76.230
Q
XR
De acuerdo a los cálculos para el diseño de filtros de armónicos del orden 5°, 7° y
13°, las magnitudes de los elementos resistivos, capacitivos e inductivos necesarios
para su construcción se muestran en la tabla 17.
CAPÍTULO 3
91
Tabla 17.- Magnitudes de los elementos para la construcción del filtro del 5°, 7° y 13° armónico.
Armónico mitigado
Magnitudes
L1 L2 L3
5°
0.63 Ω 0.61 Ω 0.62 Ω R
33.30 mH 32.60 mH 32.77 mH L
8.45 µF 8.63 µF 8.59 µF C
7°
0.45 Ω 0.44 Ω 0.44 Ω R
17 mH 16.60 mH 16.72 mH L
8.45 µF 8.63 µF 8.59 µF C
13°
0.24 Ω 0.24 Ω 0.24 Ω R
4.93 mH 4.83 mH 4.85 mH L
8.45 µF 8.63 µF 8.59 µF C
Los valores de la tabla 17 fueron los utilizados en la construcción e implementación
de los filtros en el modelo virtual de la figura 35.
El modelo virtual del sistema con la implementación de filtros para la mitigación del
5°, 7° y 13° armónico es el que se muestra en la figura 44.
Figura 44.- Modelo de simulación con la implementación de filtros de 5°, 7° y 13° orden.
CAPÍTULO 3
92
Una vez programado el modelo de simulación de la figura 44 y tras compilarlo, se
obtuvieron los parámetros de THD por línea que se muestra en la tabla 18.
Tabla 18.- Por ciento de THD promedio por línea de la figura 44.
% THD
L1 L2 L3
1.81 1.81 1.88
La gráfica de la forma de onda de corriente de la línea uno (L1) de la figura 43 se
muestra en la figura 45.
Figura 45.- Forma de onda de L1 de la figura 44.
El espectro de línea de la figura 44 se muestra en la figura 45.
CAPÍTULO 3
93
Figura 46.- Espectro de línea de la figura 45.
Comparando la figura 37 con la figura 45 se observa que, tras la implementación de
los filtros diseñados, se mitiga el 5°, 7° y 13° armónico casi de manera total, llevando
el THD parcial de un 62.94% a 0.42%, de un 35.34% a 0.17% y de 10.75% a 0.03%.
Es visible que la reducción de la THD parcial del 5°, 7° y 13ª armónico tienen un
efecto directo de la misma índole en la THD del sistema que, comparando la tabla 12
con la tabla 16 va de 75.5% a 1.811% para L1, de 73.63% a 1.815% para L2 y de
72.55% a 1.882% para L3, respectivamente.
Tras la implementación de los filtros de la figura 44 la respuesta del sistema fue
favorable, ya que la THD se redujo a niveles que se encuentran dentro de los límites
de la tabla 1.
Con esto se concluye que para que el sistema en estudio opere en condiciones
óptimas de THD (de acuerdo a la norma IEEE std. 519), se requiere implementar
filtros pasivos de sintonización simple en conexión paralelo para mitigar los
armónicos del 5°, 7° y 13° orden.
CAPÍTULO 4
94
CAPÍTULO 4
IMPLEMENTACIÓN FISICA DE FILTROS
Introducción
De acuerdo a lo concluido en el capítulo 3 se requiere implementar filtros pasivos de
sintonización simple en conexión paralela al sistema para mitigar armónicos de tres
órdenes diferentes (5°, 7° y 13°), sin embargo debido a las limitaciones del
laboratorio en cuanto a disponibilidad de material para la construcción de un filtro de
este tipo, se realiza la implementación física del filtro para mitigar únicamente el
armónico de 5° orden, como el de la figura 38, para fines demostrativos y en el
entendido de que se conoce la respuesta del sistema ante la implementación de
este.
Posterior a la implementación se realiza un nuevo estudio de distorsión armónica
para analizar la respuesta real del sistema y corroborar el buen funcionamiento de
los filtros diseñados.
4.1.- Experimentación (implementación de filtros)
El diagrama eléctrico para la implementación de filtros de armónicos del 5° orden
para el sistema en estudio se muestra en la figura 47.
Las magnitudes de los elementos constitutivos de los filtros son los de la tabla 13, sin
embargo el equipo con el que cuenta el laboratorio nos permite realizar arreglos para
obtener únicamente aproximaciones de estos valores, es decir los valores reales de
los elementos utilizados en la construcción de los filtros son diferentes a los ideales
obtenidos por cálculo, estos valores se muestran en la tabla 47.
CAPÍTULO 4
95
Figura 467.- Circuito eléctrico con la implementación de filtros del 5º orden.
Las magnitudes de los elementos constitutivos de los filtros son los de la tabla 13, sin
embargo el equipo con el que cuenta el laboratorio nos permite realizar arreglos para
obtener únicamente aproximaciones de estos valores, es decir los valores reales de
los elementos utilizados en la construcción de los filtros son diferentes a los ideales
obtenidos por cálculo, estos valores se muestran en la tabla 19.
Tabla 19.- Magnitudes de los elementos reales para la construcción del filtro del 5° armónico.
Armónico mitigado
Magnitudes
L1 L2 L3
5°
0.19Ω 0.22 Ω 0.23 Ω R
12.10 mH 11.90 mH 12.00 mH L
26.50 µF 26.70 µF 26.6 µF C
Los elementos y equipos utilizados para la conexión física del circuito de la figura 47
son los enlistados en la tabla 5 en conjunto a los módulos enlistados en la tabla 19,
CAPÍTULO 4
96
esta última corresponde a los módulos necesarios para la construcción de los filtros
de 5º orden.
Tabla 20.- Equipo complementario para la realización del circuito de la figura 48.
MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO
Cantidad Clave Material o equipo
1 DL1017C Modulo DL 1017C (Banco capacitivo variable de AC)
2 DL2643 Módulos DL 2644 (Adaptador derivador 0.1)
2 DL2635 Módulos DL 2635 (Inductores)
3 DL2108T03 Módulos DL 2108T03 (Módulos de capacitores trifásico) *Nota: Para especificaciones técnicas ver Apéndice 1
El diagrama para la conexión física del circuito se muestra en la figura 48.
Figura 478.- Conexión física del circuito de la figura 47.
CAPÍTULO 4
97
4.1.1.- Mediciones en tiempo real y análisis de resultados
A continuación se presentan las mediciones en tiempo real del sistema de la figura
48.
4.1.1.1.- Mediciones en tendencia
a) Tensión
La grafica en tendencia de las tensiones del sistema, así como los valores máximos,
mínimos y promedio de estas, se muestran en la figura 49: a) Tensiones de fase y b)
Tensiones de línea.
a)
CAPÍTULO 4
98
b)
b) Corriente
La gráfica en tendencia de las corrientes de fase, así como los valores máximos,
mínimos y promedio de estas se muestran en la figura 50.
Figura 489.- Medición en tendencia a) tensión de fase del sistema, b) tensión de línea del sistema.
CAPÍTULO 4
99
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades A1 RMS 1.478 1.400 1.500 A
A2 RMS 1.347 1.300 1.400 A
A3 RMS 1.3999 1.300 1.400 A
Figura 50.- Medición en tendencia a) tensión de fase del sistema, b) tensión de línea del sistema.
c) Distorsión armónica total (THD)
La gráfica en tendencia de la THD de la tension de línea, tension de fase y corriente
de fase, así como los valores máximos, mínimos y promedio, se muestran en la
figura 51.
Nombre Promedio Mínimo Máximo Unidades A1 THD 45.544 43.700 47.800 %
A2 THD 45.812 43.400 48.400 %
A3 THD 44.122 42.100 46.500 %
U1 THD 2.530 2.400 2.600 %
U2 THD 2.540 2.400 2.700 %
U3 THD 2.477 2.400 2.600 %
V1 THD 2.532 2.400 2.700 %
V2 THD 2.657 2.500 2.800 %
V3 THD 2.639 2.500 2.800 %
Figura 491.- Comportamiento en tendencia del THD.
CAPÍTULO 4
100
d) Distorsión armónica parcial:
En la tabla 21 se muestran los valores promedios de las distorsiones armónicas
parciales con respecto a la fundamental.
Tabla 21.- Valores promedio en por ciento de la distorsión armónica parcial con respecto a la
fundamental.
Los valores de la tabla 20 se visualizan a manera de grafica de barras en la figura 52.
Orden
L1 L2 L3 L1 L2 L3
1 100 100 100 16 0.003 0.002 0.003
2 0.416 0.46 0.452 17 4.275 5.108 4.617
3 6.812 4.714 8.817 18 0.004 0.003 0.001
4 0.253 0.288 0.262 19 1.197 1.184 1.849
5 29.496 30.54 28.482 20 0.001 0.003 0
6 0.136 0.133 0.224 21 0.446 0.717 0.379
7 31.975 31.297 30.229 22 0 0.001 0
8 0.06 0.052 0.064 23 2.314 2.749 2.214
9 1.492 2.017 0.27 24 0.002 0.001 0
10 0.01 0.01 0.019 25 2.13 1.869 1.949
11 6.576 7.286 6.203 26 0 0 0
12 0.008 0.006 0.014 27 0.03 0.163 0.031
13 6.941 7.204 7.638 28 0 0.001 0
14 0.003 0.004 0.01 29 0.694 0.942 0.698
15 0.097 0.802 0.469 30 0.001 0.001 0
THD (%)Orden
THD (%)
CAPÍTULO 4
101
Figura 502.- Espectro de línea de la distorsión armónica parcial con respecto a la fundamental.
0
20
40
60
80
100
120
1 3 5 7 11
THD
(%
)
Armónico (orden)
Distorción armónica individual
L1 L2 L3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13 17 23 29
THD
(%
)
Armónico (orden)
L1 L2 L3
CAPÍTULO 4
102
Las magnitudes RMS promedio de las armónicas de la tabla 21 se muestran en la
tabla 22.
Tabla 22.- Valores RMS promedio en Amperes de cada armónico.
Orden
RMS (A) Orden
RMS (A)
L1 L2 L3 L1 L2 L3
1 1.10 1.11 1.10 16 0.00 0.00 0.00 2 0.01 0.01 0.01 17 0.05 0.05 0.05 3 0.03 0.03 0.04 18 0.00 0.00 0.00 4 0.01 0.01 0.00 19 0.01 0.01 0.01 5 0.72 0.70 0.68 20 0.00 0.00 0.00 6 0.00 0.00 0.00 21 0.00 0.00 0.00 7 0.42 0.41 0.41 22 0.00 0.00 0.00 8 0.00 0.00 0.00 23 0.03 0.03 0.03 9 0.02 0.02 0.01 24 0.00 0.00 0.00
10 0.00 0.00 0.00 25 0.02 0.02 0.02 11 0.08 0.07 0.09 26 0.00 0.00 0.00 12 0.00 0.00 0.00 27 0.00 0.00 0.00 13 0.11 0.12 0.09 28 0.00 0.00 0.00 14 0.00 0.00 0.00 29 0.01 0.01 0.01 15 0.00 0.01 0.00 30 0.00 0.00 0.00
4.1.1.2.- Mediciones instantáneas
Los siguientes datos fueron obtenidos en tiempo real, en un instante definido que de
acuerdo a la configuración del PP 3945 es el que se muestra en la tabla 23.
Tabla 23.- Instante en el que se realizó la medición instantánea.
Fecha Hora
28/10/2013 01 : 46 : 00.032 p. m.
Corriente
Los valores RMS de la corriente obtenidos en la medición instantánea se muestran
en la tabla 24.
CAPÍTULO 4
103
Tabla 24.- Corrientes de fase medidas en tiempo real.
Nombre RMS Unidades
A1 1.482 A
A2 1.390 A
A3 1.402 A
AN 0.166 A
Las formas de onda correspondientes a las corrientes de fase del sistema se
muestran en la figura 53.
Figura 513.- Forma de onda de la corriente de carga de cada fase.
El desfasamiento angular que existe entre las corrientes de fase del sistema se
observa en el diagrama fasorial de la figura 54.
CAPÍTULO 4
104
Figura 524.- Corrientes de fase, diagrama fasorial.
La forma de onda de corriente de cada línea se muestra en la figura 55.
(a)
CAPÍTULO 4
105
(b)
(c)
Figura 535.- Formas de onda de corriente: a) Fase 1 (A1), b) Fase 2 (A2) y c) Fase 3 (A3).
CAPÍTULO 4
106
4.2.- Análisis de resultados
De la figura 48 se observa que la estabilidad del sistema en cuanto a tensión no se
ve afectada tras la implementación de los filtros, al igual que la corriente demandada
que se observa en la figura 50., esto es en comparación con el estudio de distorsión
armónica del capítulo 2.
En cuanto al comportamiento de THD se refiere, se observa que para la onda de
tension, tanto de línea como de fase, se tiene una THD menor al 5%, siendo el valor
máximo de THD para la tensión de línea de 2.70% y de 2.80% en la tensión de fase.
Al igual que en la figura 26, y de acuerdo a la tabla 1, la THD de tensión del sistema
esta dentro de norma, notando una disminucion de esta tras la implementación de los
filtro que en el mejor de los casos fue de 19.50% correspondiente a la L1 .
Es en la THD de corriente donde se observa de mejor manera el impacto que la
implementación de los filtros causa en el sistema. Al comparar la figura 26 con la
figura 50 se aprecia una disminución de la THD de 40.60% en L1, de 38.60% en L2 y
de 40.40% en L3, comprobando asi el impacto que tiene en la reduccion de THD la
mitigacion del 5° armonico. La mitigacion del 5° armonico se observa a detalle tras
comparar la figura 29 con la figura 52 en donde la THD parcial del 5° armonico va de
64.96% a 29.50% para L1 respectivamentes. Es decir, hay una mitigacion del 5°
armonico del 54.60% respecto a su valor inicial. De la misma manera se observa una
mitigación de armonicos de orden distinto del 5°, como el 7°, 11° y 13° cuya
disminución es de 16.16%, 12.55% y 33.50%, respectivamente.
La disminución de los valores de THD descritos anteriormente se ven directamente
afectados en la forma de onda de corriente del sistema, como se observa en la figura
55.
CAPÍTULO 5
107
CAPÍTULO 5
Conclusiones
Con base en el estudio de calidad de la energía, un accionamiento para motores de
C. C., del tipo rectificador trifásico de seis pulsos, presenta distorsión armónica de
corriente y tensión.
La distorsión armónica de tensión es baja, con un valor máximo registrado de 3.3%
de THD. La norma IEEE Std. 519 establece un límite de THD de 5% para sistemas
con tensión menor o igual a 69 kV , por lo que no es necesaria acción alguna para
mejorar este parámetro.
En cuanto a la corriente, la distorsión armónica alcanzó valores que se consideran
fuera de norma. El máximo valor registrado fue de 77.8% de THD, en tanto que la
norma establece un límite máximo de 5% para el sistema estudiado. Por otra parte,
se identificó el orden y la magnitud de las armónicas causantes de este grado de
distorsión. En el proceso de medición de registros en tiempo real sobresalieron las
armónicas de orden igual a números impares, principalmente la 5ª, 7ª, 13ª y 11ª
armónica.
En atención a lo anterior se estableció como condición inicial preponderante mitigar
la distorsión armónica de corriente hasta valores de operación normalizados.
Partiendo de la información obtenida mediante el estudio de distorsión armónica se
analizó la viabilidad de implementar un filtro pasivo en conexión paralela al sistema;
fue total, debido a la constante demanda de corriente y la estabilidad en las
armónicas que contribuyen a la distorsión (siempre del mismo orden y en magnitudes
poco variables).
CAPÍTULO 5
108
La metodología planteada para implementar cualquier diseño de filtro consideró el
modelado y simulación virtual del sistema, con la finalidad de analizar la respuesta
del mismo previo a su implementación física.
Se realizaron tres diseños de filtros:
1) Para mitigar la 5ª armónica.
2) Para mitigar la 5ª y 7ª armónica a la vez .
3) Para mitigar la 5ª, 7ª y 13ª armónica a la vez.
Se modelaron y simularon para su implementación virtual, los resultados obtenidos
se muestran en la Tabla 25.
Tabla 25.- Distorsión armónica total de corriente tras implementación virtual de filtros: diseño 1), 2) y
3).
%THD
Filtro Armónico
mitigado L1 L2 L3
- - 75.50 73.63 72.55
1 5ª 9.68 9.27 9.66
2 5ª y 7ª 5.20 5.12 5.18
3 5ª, 7ª y 13ª 1.81 1.81 1.88
De acuerdo a los resultados de la implementación virtual, es con el diseño de filtro 3
que se obtienen valores de THD normalizados. Es decir, es necesario mitigar los
armónicos de orden 5, 7 y 13 para que la distorsión armónica total sea menor a 5%.
Se observa, además, que la mayor reducción en función del número de armónicos
mitigados es la resultante del diseño de filtro 1; esto es entendible si recordamos que
CAPÍTULO 5
109
la armónica que más contribuye la distorsión armónica total es, precisamente, la de
orden 5.
En la metodología también se consideró la implementación física del filtro luego del
diseño, modelado e implementación virtual. Debido a los Alcances y limitaciones
descritos previamente (pág xiii), se realizó la implementación física del diseño de
filtro 1 y únicamente para fines demostrativos. Los resultados obtenidos se muestran
en la Tabla 26.
Tabla 26.- Distorsión armónica total de corriente tras implementación física de filtro: diseño 1).
%THD
(promedio)
Filtro Armónico
mitigado L1 L2 L3
- - 76.64 74.67 74.04
1 5ª 45.54 45.81 44.12
Los efectos del filtro en la distorsión armónica total son notables, mas no los
esperados. Si bien hay una reducción en los valores de THD por línea, estos no
corresponden a los obtenidos mediante la implementación del mismo diseño de filtro
en la plataforma virtual. Estos resultados se atribuyen, en primera instancia, a la
desintonización de los filtros debido a la discrepancia entre los valores calculados de
sus elementos RLC constitutivos y los valores reales utilizados en la
experimentación, en el entendido de que en la plataforma virtual se puede hacer uso
de componentes RLC que no presentan errores o tolerancia en sus magnitudes.
Cabe señalar que el presente estudio se realiza a nivel laboratorio, pero se infiere un
comportamiento similar en sistemas de mayor potencia.
CAPÍTULO 5
110
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