INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN · de análisis para intensificar el potencial hacia...

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN

MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN

CUANTIFICACIÓN DEL RIESGO DE LAS OFERTAS ECONÓMICAS DE LOS LICITANTES EN RELACIÓN CON LOS PRESUPUESTOS BASE PARA OBRAS Y PROYECTOS DE

CONSTRUCCIÓN

T E S I S que para obtener el Grado de

Maestro en Administración de la Construcción presenta:

EDUARDO DE LA TORRE BEREA

Estudios con reconocimiento de validez oficial por la Secretaría de Educación Pública conforme al acuerdo no. 2014099 de fecha 13 de abril de 2001

Veracruz, Ver. Noviembre de 2005

Este trabajo se lo dedico a:

Dios Ya que me ha dado la posibilidad de culminar mis estudios,

tener salud y una buena familia.

Mis padres Ya que ellos con su cariño y enseñanzas, han sido la luz

que me muestra el camino a seguir.

Mi esposa e hijos Ya que sin el apoyo y comprención de Bertha mi

compañera de sueños, este logro no se hubiera realizado, a Lalo y Tavo, por el tiempo de ellos, que fue cedido por un bien común a la Familia.

Mis hermanas Rosario, Lupe y Pily por que siempre las tengo presente en

mi corazón.

Mi familia Abuelita Isabel, Tía Rosa, Tía Nena, Doña Elsa, Pico,

Ramón, Sergio, Elsita, Octavio, Bernardo, Perla, Faby, Moncho, Manolo, Paty, Pilita, Alejandra, María, Mary y Pily.

Mis ángeles Abuelitos Carlos, Eduardo y Elia; mi hermano Lesmes, Don

Tavo y mis Tíos Quico y Emilio que siempre cuidan de mí y mi Familia.

C I I c B I B L I O T E C A

ÍNDICE

CAPÍTULO I

1.1. Introducción 3

1.3. Objetivo de la Tesis 5

1.3. Planteamiento del Problema 6

1.4. Hipótesis 8

CAPÍTULO II

11.1. Marco Legal del Presupuesto Base 9

CAPÍTULO III

111.1. El Presupuesto Base 17

111.2. Amenazas e Incertidumbre en el Presupuesto Base 25

111.3. Cuantificación del Riesgo en Presupuestos Base 28

CAPÍTULO IV

IV. 1. Formulación del Método de Cuantificación de Riesgo 37

CAPÍTULO V

V.1. Planteamiento del Caso Propuesto para

Ejemplificar la Metodología Formulada 43

CAPITULO VI

VI. 1. Conclusiones 50

VI.2. Recomendaciones en la Aplicación del Modelo 52

BIBLIOGRAFÍA 54

CAPÍTULO I

1.1. INTRODUCCIÓN

Partiremos de definir a una decisión como la contestación a una

interrogante donde los sucesos a su alrededor tienen tanta

incertidumbre que la respuesta no resulta obvia, y cuyas

consecuencias pueden ser determinantes para un proyecto si no se

actúa adecuadamente.

Ocasionalmente las decisiones se fundamentan en análisis y

razonamientos sencillos, pero muchas otras dependen de una

combinación de estos elementos con experiencia general, juicio,

especulación e incertidumbre, donde siempre existe el riesgo de que

una decisión tomada en determinado momento no sea tan buena

como otra que se tome posteriormente, y por tal razón los tomadores

de decisiones buscan técnicas que ofrezcan soluciones eficaces y más

eficientes para aquellos problemas que se consideran de rutina y

repetitivos.

La característica distintiva de estas técnicas es que las soluciones

formuladas sean creativas y adecuadas a los problemas que

3

pretenden mitigar o resolver, ayudando a identificar las partes críticas

de los sistemas que requieren evaluación y análisis, suministrando así

una base sólida de carácter cualitativo y cuantitativo para orientar el

juicio del tomador de decisiones, disminuyendo el esfuerzo y el tiempo

de análisis para intensificar el potencial hacia otras actividad en un

sentido más racional.

Como es sabido, el tomador de decisiones debe medir para poder

comparar, para elegir de un conjunto de alternativas aquella que sea

más conveniente, los individuos primeramente establecen parámetros

de comparación con base en sus conveniencias, preferencias y

gustos, para posteriormente seleccionar el mejor elemento de un

posible conjunto de soluciones mediante un proceso iterativo de

comparación que confronta a cada solución con todas las demás. Este

proceso puede entenderse como un ciclo que se desarrolla junto con

el paso del tiempo, cuyo esquema es el siguiente:

| I I PROCESO |

ACCIÓN ^ H TOMA

DE DECISIÓN

4

C I I O B I B L I O T E C A

Cada elemento del posible conjunto de soluciones recibe el nombre de

"alternativa", de donde aquella alternativa que aporte los mayores

beneficios, o bien, los menores perjuicios, se llamará "opción". Puede

existir el caso que más de una alternativa aporte al tomador de

decisiones los mismos beneficios o perjuicios, por lo que será posible

que en un conjunto de alternativas exista más de una opción.

En ese sentido, para encontrar la opción buscada en un momento

dado, los analistas y tomadores de decisiones se apoyan en

procedimientos diversos, muchos de ellos fundamentados en "ciencias

duras" como la matemática, particularmente en la probabilidad y

estadística, como es el caso del presente trabajo.

1.2. OBJETIVO DE LA TESIS

El objetivo concreto del presente trabajo es presentar y exponer una

técnica probabilística que puede coadyuvar a formulación de

"Presupuestos Base" de obras o proyectos de construcción y a la

evaluación del riesgo existente en otros que se integren con el

carácter de ofertas para ejecutarlos.

5

1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En la actualidad se aprecia que la industria de la construcción, tanto

en el sector privado como público, requiere de un procedimiento eficaz

de elaboración de presupuestos, pues todas las instituciones y todas

las empresas se deben adaptar a un medio en el que la asignación de

recursos constituye un problema a resolver, en el cual hay que

enfrentarse a grandes reducciones de productividad, a aumentos

desmedidos en sus costos y a grandes presiones para mantener bajos

los precios, y además, a situaciones en las que cada día hay más

demanda y el costo de servicios aumenta incesantemente.

Para que un método de presupuesto pueda asignar eficazmente los

escasos recursos disponibles, éste deberá darle solución simultánea a

dos preguntas básicas:

• ¿Cuál debe ser la cantidad de dinero que debe aplicarse para

sufragar los costos y gastos en recursos materiales y humanos de

una obra?

• ¿Existe la posibilidad de que el presupuesto calculado sea

insuficiente para ejecutar la obra en la realidad?

6

En ese sentido, puede decirse que hay dos problemas comunes en los

procedimientos de elaboración de presupuestos en la industria de la

construcción, a saber:

1. Suelen establecerse primero los presupuestos y después se

determinan los requerimientos económicos de las obras, lo cual

es "poner el caballo detrás de la carreta".

2. No se toman oportunamente algunas decisiones que afectan la

suma de dinero requerida para los proyectos de construcción, es

decir, no se tienen bosquejadas las posibles alternativas de

solución, de las cuales, cada una implica un presupuesto

completamente distinto, impactando directamente al

presupuesto.

De lo anterior se deriva la urgencia de contar con un tipo de proceso

eficaz que permita comparar, en términos de evaluación, distintos

presupuestos que se presenten, teniendo como "base" uno que

considere las posibles variaciones que puedan existir en lo que

respecta a la dispersión de los importes que las actividades de una

obra puedan presentar.

7

1.4. HIPÓTESIS

Con la problemática planteada y sabiendo que existen metodologías

de análisis y cuantificación de riesgo e incertidumbre, mismas que son

sustentadas en la estadística y probabilidad de ocurrencia de eventos,

es posible formular "Presupuestos Base" de obras o de proyectos de

construcción de cualquier tipo, definiendo tanto su posible variabilidad

numérica como la correlación de ésta con su probabilidad de

ocurrencia.

8

CAPÍTULO II

11.1. MARCO LEGAL DEL PRESUPUESTO BASE

En el ámbito del sector público, la "Ley de Obras Públicas y Servicios

Relacionados con las Mismas" establece que las dependencias y

entidades podrán convocar, adjudicar o contratar obras públicas y

servicios relacionados con las mismas, sólo cuando se cuente con la

autorización global o específica de la Secretaría de Hacienda y Crédito

Público. Dichas acciones se desprenderán del presupuesto de

inversión y de gasto corriente, conforme a los cuales deberán

elaborarse los programas de ejecución y pagos correspondientes, lo

cual redunda en que, para ello, deba elaborarse un presupuesto base.

También se aplica el término "solvente", señalando que para la

realización de obras públicas se requerirá contar con los estudios y

proyectos, especificaciones de construcción, normas de calidad y el

programa de ejecución totalmente terminados (proyecto ejecutivo), o

bien, con un avance en su desarrollo que permita a los licitantes

preparar una propuesta solvente y ejecutar ininterrumpidamente

los trabajos hasta su conclusión.

9

c i ir B I B L I O T E C A

Los contratos de obras públicas y los de servicios relacionados con las

mismas se adjudicarán, por regla general, a través de licitaciones

públicas, mediante convocatoria pública, para que libremente se

presenten proposiciones solventes, a fin de asegurar al Estado las

mejores condiciones disponibles en cuanto a precio, calidad,

financiamiento, oportunidad y demás circunstancias pertinentes,

de acuerdo con lo que establece la presente Ley.

Las dependencias y entidades, para hacer la evaluación de las

proposiciones, deberán verificar que las mismas cumplan con los

requisitos solicitados en las bases de licitación, para tal efecto, la

convocante deberá establecer los procedimientos y los criterios

claros y detallados para determinar la solvencia de las

propuestas, dependiendo de las características, complejidad y

magnitud de los trabajos por realizar.

Tratándose de obras públicas, deberá verificar, entre otros aspectos,

el cumplimiento de las condiciones legales exigidas al licitante; que los

recursos propuestos por el licitante sean los necesarios para ejecutar

satisfactoriamente, conforme al programa de ejecución, las cantidades

de trabajo establecidas; que el análisis, cálculo e integración de los

precios sean acordes con las condiciones de costos vigentes en la

zona o región donde se ejecuten los trabajos. En ningún caso

podrán utilizarse mecanismos de puntos y porcentajes en su

evaluación.

10

Tratándose de servicios relacionados con las obras públicas,

deberá verificar, entre otros aspectos, el cumplimiento de las

condiciones legales exigidas al licitante; que el personal propuesto por

el licitante cuente con la experiencia, capacidad y recursos necesarios

para la realización de los trabajos solicitados por la convocante en los

respectivos términos de referencia; que los tabuladores de sueldos, la

integración de las plantillas y el tiempo de ejecución correspondan al

servicio ofertado. Atendiendo a las características propias de cada

servicio y siempre y cuando se demuestre su conveniencia se

utilizarán mecanismos de puntos y porcentajes para evaluar las

propuestas, salvo en los casos de asesorías y consultorías donde

invariablemente deberán utilizarse estos mecanismos, de acuerdo

con los lineamientos que para tal efecto emita la Secretaría de la

Función Pública.

Una vez hecha la evaluación de las proposiciones, el contrato se

adjudicará de entre los licitantes, a aquél cuya propuesta resulte

solvente porque reúne, conforme a los criterios de adjudicación

establecidos en las bases de licitación, las condiciones legales,

técnicas y económicas requeridas por la convocante, y garantice

satisfactoriamente el cumplimiento de las obligaciones

respectivas.

Si resultare que dos o más proposiciones son solventes porque

satisfacen la totalidad de los requerimientos solicitados por la

11

convocante, el contrato se adjudicará a quien presente la proposición

cuyo precio sea el más bajo.

La convocante emitirá un dictamen que servirá como base para el

fallo, en el que se hará constar una reseña cronológica de los actos

del procedimiento, el análisis de las proposiciones y las razones para

admitirlas o desecharlas.

Por otra parte, las dependencias y entidades, bajo su responsabilidad,

podrán contratar obras públicas o servicios relacionados con las

mismas, sin sujetarse al procedimiento de licitación pública, a través

de los procedimientos de invitación a cuando menos tres personas o

de adjudicación directa, cuando:

I. El contrato sólo pueda celebrarse con una determinada

persona por tratarse de obras de arte, titularidad de

patentes, derechos de autor u otros derechos exclusivos;

II. Peligre o se altere el orden social, la economía, los

servicios públicos, la salubridad, la seguridad o el ambiente

de alguna zona o región del país como consecuencia de

desastres producidos por fenómenos naturales;

III. Existan circunstancias que puedan provocar pérdidas o

costos adicionales importantes, debidamente justificados;

12

IV. Se realicen con fines exclusivamente militares o para la

Armada, sean necesarios para garantizar la seguridad

interior de la Nación o comprometan información de

naturaleza confidencial para el Gobierno Federal;

V. Derivado de caso fortuito o fuerza mayor, no sea posible

ejecutar los trabajos mediante el procedimiento de licitación

pública en el tiempo requerido para atender la eventualidad

de que se trate, en este supuesto deberán limitarse a lo

estrictamente necesario para afrontarla;

VI. Se hubiere rescindido el contrato respectivo por causas

imputables al contratista que hubiere resultado ganador en

una licitación. En estos casos la dependencia o entidad

podrá adjudicar el contrato al licitante que haya

presentado la siguiente proposición solvente más baja,

siempre que la diferencia en precio con respecto a la

propuesta que inicialmente hubiere resultado ganadora

no sea superior al diez por ciento;

Vil. Se realicen dos licitaciones públicas que hayan sido

declaradas desiertas;

VIII. Se trate de trabajos de mantenimiento, restauración,

reparación y demolición de inmuebles, en los que no sea

posible precisar su alcance, establecer el catálogo de

13

conceptos, cantidades de trabajo, determinar las

especificaciones correspondientes o elaborar el programa

de ejecución;

IX. Se trate de trabajos que requieran fundamentalmente de

mano de obra campesina o urbana marginada, y que la

dependencia o entidad contrate directamente con los

habitantes beneficiarios de la localidad o del lugar donde

deban realizarse los trabajos, ya sea como personas

físicas o morales;

X. Se trate de servicios relacionados con las obras públicas

prestados por una persona física, siempre que éstos sean

realizados por ella misma, sin requerir de la utilización de

más de un especialista o técnico, o

XI. Se acepte la ejecución de los trabajos a título de dación en

pago, en los términos de la Ley del Servicio de Tesorería

de la Federación.

La adjudicación del contrato obligará a la dependencia o entidad y a la

persona en quien hubiere recaído, a formalizar el documento relativo

dentro de los treinta días naturales siguientes al de la notificación del

fallo. No podrá formalizarse contrato alguno que no se encuentre

garantizado de acuerdo con lo dispuesto en la fracción II del artículo

48 de esta Ley.

14

Si el interesado no firmare el contrato por causas imputables al mismo,

dentro del plazo a que se refiere el párrafo anterior, la dependencia o

entidad podrá, sin necesidad de un nuevo procedimiento, adjudicar el

contrato al participante que haya presentado la siguiente

proposición solvente más baja, y así sucesivamente en caso de que

este último no acepte la adjudicación, siempre que la diferencia en

precio con respecto a la propuesta que inicialmente hubiere resultado

ganadora, no sea superior al diez por ciento.

Si la dependencia o entidad no firmare el contrato respectivo, el

licitante ganador, sin recurrir en responsabilidad, no estará obligado a

ejecutar los trabajos. En este supuesto, la dependencia o entidad, a

solicitud escrita del licitante, cubrirá los gastos no recuperables en que

hubiere incurrido para preparar y elaborar su propuesta, siempre que

éstos sean razonables, estén debidamente comprobados y se

relacionen directamente con la licitación de que se trate.

El contratista a quien se adjudique el contrato, no podrá hacerlo

ejecutar por otro; pero, con autorización previa del titular del área

responsable de la ejecución de los trabajos en la dependencia o

entidad de que se trate, podrá hacerlo respecto de partes del contrato

o cuando adquiera materiales o equipos que incluyan su instalación en

las obras. Esta autorización previa no se requerirá cuando la

dependencia o entidad señale específicamente en las bases de la

licitación, las partes de los trabajos que podrán ser objeto de

15

subcontratación. En todo caso, el contratista seguirá siendo el único

responsable de la ejecución de los trabajos ante la dependencia o

entidad.

Los derechos y obligaciones que se deriven de los contratos no

podrán cederse en forma parcial o total en favor de cualquier otra

persona, con excepción de los derechos de cobro sobre las

estimaciones por trabajos ejecutados, en cuyo caso se deberá contar

con el consentimiento de la dependencia o entidad de que se trate.

16

CAPÍTULO III

111.1. FORMULACIÓN DEL PRESUPUESTO BASE

A diferencia del proceso de planeación, en el que se establecen

programas, se fijan metas y objetivos como se describió

anteriormente, y se toman las decisiones relativas a la política básica

de toda la organización, la elaboración de presupuestos identifica los

insumos requeridos para llevar a cabo los programas establecidos por

un plan, lo cual significa que el concepto de planeación es más

general que el de elaboración de presupuestos.

El propósito esencial de los presupuestos base es la planeación y el

pronóstico, con el objeto de ayudar en las evaluaciones económicas y

financieras de la inversión, por un lado, y por el otro, reflejar el costo

que tendrá la realización de una obra, permitiendo la toma de

decisiones para la asignación de recursos.

En la elaboración de presupuestos se debe analizar en detalle las

distintas funciones o actividades que se deben llevar a cabo para

implantar o poner en marcha un programa, así como las alternativas

que permiten obtener el resultado deseado; además se debe efectuar

17

un estudio comparativo de los beneficios que se obtendrían en el caso

de alcanzar parcial o totalmente las metas fijadas y de los costos

correspondientes a cada caso.

Considerando esto y que una organización debiera adaptar su

quehacer cotidiano a través de los procesos de planeación,

programación y presupuestación de acuerdo con las capacidades

existentes y alcances formulados en los proyectos de construcción, las

metas y estrategias de ejecución se ajustarían a las limitaciones de

costo mediante un proceso interactivo que aplique la elaboración del

presupuesto base.

Sin embargo, independientemente de la técnica de presupuestación

utilizada, la buena planeación es insustituible, pues si para realizar una

obra o proporcionar un servicio relacionado con ella no se contara con

un esquema adecuado de operaciones, el presupuesto más detallado

no conduciría a algún lado. En el peor de los casos, cualquier sistema

de presupuesto destaca tal situación, pero se ahorraría mucho tiempo

y dinero si se llegara a esa conclusión en la etapa de planeación.

Puede decirse que elaboración de presupuestos base consta de dos

pasos, que son:

1. Estimación de los supuestos que integrarán las circunstancias

bajo las cuales se ejecutará la obra, lo cual implica el análisis

18

-

:

detallado y la descripción de todas las actividades que integrarán

un proyecto de construcción.

2. Cotización de los recursos materiales y humanos que se

aplicarán al paso del tiempo, así como la formulación de los

importes de las actividades que se realizarán.

Después de esto, se podrá asignar las cantidades monetarias

necesarias y, al sumar los costos especificados en cada paquete, se

obtiene un presupuesto para el proyecto de construcción que servirá

de base para la toma de decisiones.

Determinar las actividades para las cuales se debe preparar un

presupuesto, es el paso más importante en la implantación de un

sistema de presupuestos base. Los presupuestos base se deben

formular al nivel mínimo para poder identificar detalladamente las

actividades y alternativas posibles para ejecutarlas, para así poder

hacer una estimación de sus costos, tanto de los que son directamente

adjudicables a dichas actividades mismas, como de los indirectos, es

decir, aquellos que se derivan de su administración y supervisión.

Es importante decir que, con el objetivo de formular un presupuesto

base adecuado, en todo proyecto de construcción se deben calcular

por separado los costos directos desglosados por materiales y mano

de obra, como los costos indirectos.

19

G I I C I I B L I Q T E C A

La estimación precisa de los costos de una obra en todas las etapas

de su proceso de construcción es primordial, pues además de

proporcionar elementos para sustentar la viabilidad económica y

lucrativa de una obra, es posible la comparación del presupuesto base

con otros que se elaboren con sustento en información menos

detallada, para de esta forma poder evaluarlos en términos de su

incertidumbre.

Los métodos de estimación para la elaboración de un presupuesto

base varían dependiendo del grado de exactitud que se espera y de la

etapa del desarrollo de la documentación a partir de la cual se prepara

dicho presupuesto base, los métodos que se emplean se rigen de

acuerdo al propósito, la etapa del diseño o construcción en la cual se

produce el mismo y a quien se le dará el costo evaluado.

Hay que entender que cada una de las estimaciones se produce en

una etapa diferente del desarrollo del proyecto y de la obra; cuando se

preparan estimaciones en una etapa muy temprana en el diseño, las

técnicas empleadas deben permitir establecer contingencias para

cubrir variaciones no previsibles en los costos conforme el proyecto

pasa a la etapa final.

La técnica también debe reflejar el desarrollo del diseño a partir del

cual se prepara. No tiene caso aplicar métodos de estimación muy

detallados a un diseño conceptual bajo; de igual forma, la estimación

de un boceto está fuera de contexto cuando se tiene disponible el

20

diseño ejecutivo y las especificaciones detalladas; por consiguiente, la

exactitud esperada de la estimación variará con la etapa de desarrollo

del proyecto en la cual se produce.

El propietario, diseñador, constructor y usuario consideran al

presupuesto base desde un punto de vista enteramente diferente; las

costos para el propietario influyen más que los costos de la

construcción física. Por supuesto, los costos de la construcción son el

fundamento de esta información, pero para esta estimación base debe

añadir un conjunto completo de otros costos, dependiendo del tipo de

obra.

Entre estos costos se incluyen los honorarios de diseño, seguros,

honorarios establecidos, costos del terreno, costos del financiamiento,

impuestos, y otros semejantes; por otro lado, el diseñador considerará

su estimación de los costos físicos del producto terminado para

pasárselos al cliente. Este costo muy bien puede incluir el amueblado

completo, accesorios y equipo.

Particularmente en el sector de la construcción se emplea el concepto

del costo indirecto, el cual representa la cantidad de recursos

monetarios aplicables al desarrollo de diversas actividades que forman

parte inherente de un proyecto, son todos aquellos gastos generales

que, por su naturaleza intrínseca, son de aplicación a todos y cada

uno de los conceptos de trabajo que forman parte de una obra

determinada, siendo ejercidos por la empresa constructora para hacer

21

posible la ejecución de todas sus operaciones en las obras y proyectos

a su cargo.

Así pues, dicho costo indirecto se integrará al presupuesto base del

proyecto, representando a la suma de gastos erogados

necesariamente con el fin de administrarlo y controlarlo, el cual se

puede determinar mediante un presupuesto preciso o a través de una

estimación referida en función del costo directo, aunque éste es

perfectamente previsible en cada obra en particular, pudiendo

analizarlo, o estimarlo dentro de un orden adecuado de aproximación

en función del costo directo y, a su vez, también se puede controlar

para mantenerlo dentro de los limites prefijados.

El costo indirecto es generado operativamente por dos causas

fundamentales:

1. Por administración central (oficina).

2. Por administración de campo (obra).

Para poder determinar adecuadamente la cuantía de estos costos será

indispensable conocer la estructura de organización de las oficinas

generales y la de cada obra en particular; ello permitirá establecer, por

ejemplo, la cantidad monetaria que deberá destinarse para sufragar la

renta de los locales, el uso de los muebles y equipos de oficina, así

como sus depreciaciones, el consumo de papelería y desperdicios

22

generados, los honorarios por asesorías legales y consultorías

técnicas externas y, en general, todo aquello que permita ejecutar las

actividades inherentes y de apoyo de la obra.

También debe estar consciente de establecer "reservas" en su

documentación para incluir cosas tales como sumas provisionales y

costos de producción, que cubran productos especiales y condiciones

desconocidas. Al constructor le preocupará preparar estimaciones del

costo para su organización para la elección física de los elementos

que contrate para construir e instalar, desde los cimientos hasta los

acabados. Para esto debe añadir una utilidad que le proporcionará la

organización con un rendimiento razonable por los riesgos que toma.

Como ya fue dicho, la exactitud de un presupuesto base varía con el

grado de información que se tenga disponible sobre el proyecto a

partir de la cual se produzca, pues según se desarrolla el diseño cada

fase y especificaciones se vuelven más claras, se notan más detalles,

y progresivamente la estimación es más confiable, lo cual significa que

durante las primeras etapas del diseño hay mucha incertidumbre,

misma que debe ser compensada por una suma o una cantidad

apropiada para contingencias con el objeto de cubrir conceptos que

aún no están definidos. Conforme el diseño progresa y se especifican

las áreas indefinidas, se reduce esta reserva para contingencia, y la

estimación se detalla progresivamente.

23

Para un presupuesto base, los detalles a los que se fijará precio

habrán de dividirse en los componentes más pequeños posibles para

evaluar y documentar en un marco de trabajo lógico. Este marco de

trabajo, que va desde la definición del alcance del proyecto hasta las

descripciones de los componentes del diseño totalmente detallados,

recibe un precio partiendo de los costos reales pertinentes y actuales

analizados de una obra realizada con anterioridad de una naturalaza

semejante.

En una etapa temprana de la concepción del proyecto se requiere

planear para ayudar a determinar la factibilidad del proyecto y el

desarrollo de las decisiones, por tanto, ésta es probablemente la fase

más importante, pero, paradójicamente, es la fase en donde menos

información se tiene disponible.

Los detalles utilizados para planear los presupuestos base, en general,

de esbozos o definiciones de alcance que, en esencia, son registros

documentados de la cohesión de ideas del propietario y el diseñador o

proyectista. Esta documentación constituye un detalle de diseño poco

tangible, pero puede representar los únicos datos cuantitativos a partir

de los cuales se establece el presupuesto base inicial.

La ingeniería conceptual tiene lugar después de que se han tomada

las decisiones básicas del diseño y se han definido extensamente los

sistemas constituyentes que formarán la instalación. La ingeniería

conceptual es el ejercicio de unir a los sistemas y asignaciones de

24

espacio de una manera funcional para formar el esquema completo de

las cosas. Se producen dibujos esquemáticos y se esbozan

especificaciones a partir de las cuales se cuantifican y calculan

estimaciones de la segunda etapa.

En la parte detallada de ingeniería los diseños esquemáticos o

conceptuales se consolidan y se realizan diseños y especificaciones

detallados. Se establecen los sistemas y subsistemas de ingeniería de

un proyecto, y se identifican las partes componentes. Si el diseño de

un componente está bien definido y especificado razonablemente,

representa un conjunto de artículos o conceptos que pueden

compararse e instalarse, permite la producción de una estimación

detallada de los costos de ingeniería al cual se añade la utilidad

anticipada del constructor. Esta estimación del diseño final representa

la suma probable que presentará el presupuesto base de la obra.

III.2. AMENAZAS E INCERTIDUMBRE EN EL PRESUPUESTO

BASE

La cantidad de obra por desarrollar puede ser uno de los obstáculos

más peligrosos con que se encuentra la implantación eficaz del

proceso de presupuesto base. Las fases de la construcción de una

obra muestran evolución, pero siembre habrán de considerarse

25

refinamientos adicionales que pueden modificar, ampliar o ajusfar un

presupuesto base.

Con este orden de ideas, es válido decir que el análisis estadístico de

obras construidas es una ayuda valiosa demostrada con base en la

recolección y correlación de datos históricos para establecer la

tendencia de eventualidades posibles, que dan un cierto criterio de

medida. En todos los proyectos, y especialmente en la industria de la

construcción, siempre hay un elemento de incertidumbre y, por tanto,

hay riesgos involucrados en la ejecución de los planes de una obra.

El análisis estadístico simplemente presenta una estimación del grado

de incertidumbre y, en consecuencia, proporciona una herramienta

para medir el riesgo inherente, pero esto no significa que lo elimine.

La recolección y correlación de los datos históricos forman la

plataforma fundamental sobre la cual predecir los eventos futuros,

pues analizando el grado de frecuencia de éxito de un número

significativo de decisiones pasadas, se podrá establecer el resultado

posible para ciertos pronósticos. Esto significa que a partir de eventos

pasados, que bajo circunstancias semejantes se puede aplicar una

decisión similar, posiblemente se tenga un grado parecido de éxito.

Si la experiencia anterior bajo las circunstancias dadas de exactitud en

la predicción se satisfizo con una tasa de éxitos del 99%, entonces

existe un pequeño riesgo de fracaso, y está completamente seguro del

26

resultado de la decisión; si por otra parte la exactitud de la predicción

ha sido burdamente inconsistente y sólo da una tasa de éxitos del 1%,

entonces nuestra predicción es completamente incierta, y hay mayor

riesgo interesado en proceder con una decisión basada en tales datos.

No se puede decir con seguridad que el 99% de los casos serán un

éxito tal, no que el 1% de los casos serán un fracaso, es el grado de

incertidumbre implicado el que tratamos de estimar. Cuando el grado

de incertidumbre nos expone un riesgo inaceptable no tomaremos esta

decisión; sin embargo, cuando intentamos en definitiva un proyecto, se

puede tomar una decisión siempre que se tenga una buena idea de la

posibilidad de éxito y se hayan incorporado las compensaciones

adecuadas para cualquier grado medido de fracaso.

Con probabilidad se está trabajando dentro de parámetros restringidos

de eventualidad. La probabilidad se refiere a la frecuencia de la

ocurrencia de un evento medido según la razón del número de formas

diferentes en que puede suceder un evento específico. La probabilidad

tiene una escala de 0 (imposibilidad absoluta) a 1 (certeza total), y

ciertas leyes aritméticas gobiernan el lugar de un evento en esta

escala; y una vez determinado este lugar, no sólo se puede juzgar la

posibilidad de que ocurra ese evento, sino también se tiene la

posibilidad de que no ocurra.

Cada elemento de costo lleva consigo una suma de eventualidad para

cubrir el riesgo e incertidumbre, y con una aplicación cuidadosa y

27

pertinente de estadísticas básicas es posible lograr cierta medida de

este costo de contingencia, lo que da un mayor margen para

reducción. Tal reducción en el costo alterará la suerte de un proyecto

de construcción interrumpido que ha sido archivado en una de las

primeras etapas debido al alto costo estimado, ocasionado por

grandes sumas de eventualidad, o bien, podría significar la diferencia

entre una proposición con o sin éxito.

111.3. CUANTIFICACIÓN DEL RIESGO EN PRESUPUESTOS

BASE

En el modelo propuesto, cada uno de los importes de las actividades

con que se integró el presupuesto base constituirán variables

consideradas aleatorias e independientes entre sí, teniendo presente

que el valor esperado de cada variable aleatoria será el calculado de

manera determinística, o sea, el importe mismo de cada concepto de

obra, y recordando que:

dx = (vx) (Mx)

donde:

ax: Desviación estándar de una variable aleatoria.

28

vx: Coeficiente de variación de una variable aleatoria.

\xx: Valor esperado o media de una variable aleatoria.

En concreto, se deberá determinar la probabilidad de que el

presupuesto base sea menor que algún número no negativo "s"

(P{VPN>s}), en donde se9i+u{0} y 9í+es el conjunto de los números

reales positivos).

Para cada instancia, se debe proponer con sustento el rango de "s" y

las distribuciones probabilísticas utilizadas; aunque las distribuciones

de probabilidad de las variables aleatorias generalmente se

desarrollan con base en probabilidades subjetivas. Típicamente, entre

más alejado del presente esté un evento, más incertidumbre habrá con

respecto al resultado del mismo y, por consiguiente, si la variancia es

una medida de la incertidumbre, es lógico esperar que las variancias

de las distribuciones de probabilidad crezcan con el tiempo.

Entre las distribuciones de probabilidad teóricas, la más comúnmente

utilizada en análisis de riesgo es la distribución normal. La distribución

normal es, en muchos aspectos, la piedra angular de la teoría

estadística. Una variable aleatoria "X" se dice que tiene una

distribución normal con parámetros (-oo<jx<oo) y a2>0 si tiene la función

densidad dada por la ecuación siguiente e ilustrada en la siguiente

figura, donde:

29

f(X) = [<x(2,t)1'2r1 e-V'mx-»v°r

—oo<X<QO

Densidad de probabilidad normal

La distribución normal es tan utilizada que una notación simplificada

X~N (ju.cy2) es comúnmente usada para indicar que una variable

aleatoria "X" es distribuida normalmente con parámetros n y a2.

Algunas propiedades de la distribución normal son:

a) f (X) > 0 V X

b) lim f(X) = 0 y lim f(X) = 0 m-»oo m-»-oc

c) f({x+ i} = f(-{x-n}

30

La propiedad a) es requerida por todas las densidades de probabilidad

y la propiedad c) indica que la densidad es simétrica sobre p,. Por otra

parte, la media y la variancia de la distribución normal son:

E(X) = LT x W2K)lar1 * * * * * * 8x = n

VAR(X) = L - [x-rf2 W2.n)mV e-*"***** 8x = a2

Puesto que la distribución normal solamente se puede integrar por

métodos numéricos, es conveniente hacer un cambio de variable que

facilite los cálculos de probabilidad. Dicho cambio de variable es:

Z * (X - ji) / o

Esta transformación hace que la evaluación de probabilidades sea

independiente de j i y de a. Con esta transformación, la distribución

normal original se convierte en:

(j)(Z) - (2%) e

—oo<Z<oo

la cual tiene una media de 0 y una variancia de 1, esto es, Z~N(0,1), y

esta variable se dice que sigue una distribución normal estándar. La

31

ventaja de esta distribución es que ha sido tabulada y sus resultados

se encuentran disponibles en cualquier libro de estadística.

El presupuesto base para la construcción de una obra, según lo dicho

anteriormente, se calcula de acuerdo con la siguiente expresión:

n

PB = I Xj j=0

donde X¡ es una variable aleatoria que represente el importe del

concepto j de la obra por ejecutar, cuya media y variancia son JLXJ y oj2

respectivamente. La fórmula anterior también puede ser expresada

como:

PB = X0 + X i + X 2 + . . . + X n

De acuerdo con esto, puede decirse que el presupuesto base es una

variable aleatoria en lugar de ser una constante, constituida a su vez

por la suma de otras variables aleatorias. Por consiguiente, el

procedimiento de análisis se enfocará a determinar la media y la

variancia del presupuesto base.

Dado que el valor esperado de una suma de variables aleatorias

estocásticamente independientes es dado por la suma de valores

32

esperados de cada variable, entonces, el valor esperado del

presupuesto base vendrá dado por:

n n

E(PB) = 2 E(X¡) - I m j=0 j=0

Para determinar la variancia del valor presente, es necesario

considerar primero que X0, X^ ..., Xn son variables aleatorias

independientes, consecuentemente, bajo este supuesto y de acuerdo

al teorema del límite central, el presupuesto base estará normalmente

distribuido, donde la media está dada por la ecuación anteriormente

expresada y la variancia por:

n

VAR(PB) = I Gj2

j=0

El Teorema del Límite Central" establece que, si una variable

aleatoria "Y" puede ser representada como la suma de "n" variables

aleatorias independientes que satisfacen ciertas condiciones, entonces

para una "n" suficientemente grande, "Y" sigue aproximadamente una

distribución normal. Lo anterior expresado en forma de teorema sería:

X0, X-i, ..., Xn es una secuencia de "n" variables aleatorias

estocásticamente independientes con E(X¡)=^ y VAR(XJ)=CT2 (ambas

finitas) y YOoXo+CiXi+.-.+CnXn, entonces bajo ciertas condiciones

generales:

33

n n

Z = [ s - Z w ] / [ Z a j 2 ] 1 / 2

j=0 j=0

o bien:

Z = [s - E(PB)] / [VAR(PB)]1'2

donde "Z" tiene una distribución N(0,1) a medida que "n" se aproxima a

infinito.

La demostración de este teorema, así como la discusión rigurosa de

las suposiciones que soportan este teorema, están más allá del

alcance de esta presentación. Lo importante es el hecho de que "Y"

sigue aproximadamente una distribución normal, independientemente

del tipo de distribuciones que tengan cada una de las "Xj s".

Puesto que el teorema establece que "Y" está normalmente distribuida

cuando "n" se aproxima a infinito, la pregunta que surge en la práctica

sería: ¿Qué tan grande debe ser "n" de modo que la distribución

obtenida para "Y" sea bastante parecida a la distribución normal?

La respuesta a esta pregunta no es tan sencilla puesto que la

respuesta dependerá de las características de las distribuciones de las

34

"Xj s", así como del significado de "resultados razonables". Desde un

punto de vista práctico, se puede decir que el valor de "n" depende del

tipo de distribución de las "XjS". Por ejemplo, si las "X¡s" siguen

distribuciones simétricas, el valor de n debe ser mayor o igual a 4; por

el contrario, si las "Xj s" siguen distribuciones uniformes, el valor de "n"

debe ser mayor o igual a 12. No obstante, se recomienda que n>100 si

las distribuciones de las "Xj s" son irregulares.

Desafortunadamente en la práctica es mayormente asumida la

independencia entre las variables aleatorias. Las razones son dos: 1)

la falta de información histórica de las variables aleatorias (flujos de

efectivo) dificulta significativamente el cálculo de los coeficientes de

correlación "p" y, por ende, la evaluación de la matriz de covariancias;

y 2) no se puede determinar con precisión la distribución de

probabilidad del valor presente, por lo que evaluaciones de

probabilidades en forma exacta no pueden ser hechas. Para estos

casos, la única alternativa de evaluar un proyecto o comparar varios,

es usar la desigualdad de Tchebycheff.

Vale la pena mencionar que los resultados obtenidos con este, y con

otros tipos de análisis, constituyen tan solo aproximaciones a las

soluciones exactas, esto debido a que el número de importes con los

que se establece el presupuesto base es finito, no obstante lo

sostenido por el teorema del límite central. El grado de aproximación

dependerá de los supuestos que sean considerados para establecer el

35

valor del coeficiente de variación, mismo que dependerá de la

experiencia y sensibilidad que el analista posea, o bien del estudio que

pueda establecerse a partir de registros históricos de obras

comparables a la evaluada en materia de presupuesto y de cantidades

realmente erogadas.

36

CAPÍTULO IV IV.1. FORMULACIÓN DEL MÉTODO DE CUANTIFICACIÓN DE

RIESGO

A partir de la integración, por rubros, del presupuesto base, debe

determinarse la variabilidad de cada uno de ellos en términos de sus

límites inferior y superior, así como la probabilidad de ocurrencia de

dichos límites. Para ello se debe construir una función de probabilidad

que contemple la opinión de un experto en costos y en análisis y

elaboración de presupuestos, o bien, se debe fundamentar el análisis

en el empleo de la función de distribución normal.

Para ejemplificar la primera situación mencionada, utilizaremos el caso

citado por el Dr. José Jesús Acosta Flores en su libro "Cómo mejorar

su habilidad para tomar decisiones", y que es el siguiente:

Supóngase que necesita determinar el costo de fabricar 5,000

artículos el año próximo y que las condiciones económicas que se

tendrán para entonces son tan diferentes a lo que ha ocurrido en el

pasado que piensa que los datos históricos no tienen validez para el

pronóstico.

37

Lo que puede usted hacer en este caso es recurrir a su experto en

costos y preguntarle cuál es el límite inferior abajo del cual el costo

ocurrirá una de cien veces, y el superior arriba del cual el costo

sucederá una de cien veces. Supongamos que ya lo ha hecho y que la

respuesta de él ha sido $340,000 y $520,000 respectivamente.

Después pedirá usted al experto que escoja entre las dos alternativas

siguientes:

• Alternativa 1: Si el costo de fabricar los 5,000 artículos el año

próximo fuera menor o igual a $450,000 tendría usted unas

vacaciones en Cancún una semana todo incluido. Si el costo

fuera mayor que $450,000, no las tendría.

• Alternativa 2: Puede usted, como experto en costos sacar una

bola de una urna que contiene 25 verdes y 75 rojas. Si le toca

una verde tendrá las mismas vacaciones de la alternativa 1, pero

si es roja no.

Si el experto prefiere la alternativa 1 sobre la 2, dado que la

probabilidad de sacar una pelota verde es del 25%, esto quiere decir

que el experto piensa que la probabilidad de que el costo sea menor o

igual a $450,000 es mayor de 25%.

38

Si el experto prefiere la alternativa 2 sobre la 1, lo hace porque cree

que la probabilidad de que el costo sea menor o igual a $450,000, es

menor que 25%.

Independientemente de cuál sea la preferencia del experto se debe

modificar el costo en la alternativa 1 hasta que el sea indiferente a

ambas. Para lograr la indiferencia en el primer caso, se reducirán los

$450,000 y en el segundo se aumentarán.

Supóngase ahora que $400,000 es el costo que logra la indiferencia

entre las dos alternativas; esto significa que la probabilidad de que el

costo sea menor o igual a $400,000 es del 25%.

Considérese ahora una tercera alternativa:

• Alternativa 3: Puede sacar una pelota de una urna que contiene

50 verdes y 50 rojas. Si le toca una verde tendrá las vacaciones

todo pagado en Cancún, pero si es roja no. La probabilidad de

sacar una pelota verde es del 50%.

Le pediría usted al experto que elija un costo que hiciera indiferente la

elección entre la alternativa 1 y 3. Aceptemos que ese costo sea de

430,000, luego la probabilidad de que el costo sea menor o igual de

430,000 es del 50%.

39

Una nueva alternativa variaría con respecto de la tercera sólo en el

contenido de la urna:

• Alternativa 4: Se tendrían 75 bolas verdes y 25 rojas. La

probabilidad de extraer una verde sería del 75%.

Nuevamente, se le solicitaría al experto el costo que le permitiera ser

indiferente entre seleccionar la alternativa 1 o la 4. Asumamos que ese

costo sea $460,000, así que la probabilidad de que el costo sea menor

o igual a $460,000 es de 75%.

Graficando las respuesta proporcionadas por el experto en costos, y

trazando una curva por estos puntos, se obtiene la distribución de

probabilidad buscada, misma que a continuación se expone. 120 <

aio 31D I CD 130 S1D sin

Distribución de Probabilidad del Costo

40

0 3

025

OS

0.15

0.1

DJJ5

310 310 I B 130 IGO I S 510 510

Densidad de Probabilidad del Costo

Si en lugar de esto se aplicara de manera directa la curva de

distribución normal, se requerirá que el experto determine o establezca

el límite inferior y el límite superior del costo directo de cada uno de los

rubros integrantes del presupuesto base, así como también la

probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos, para que se calculen

sus varianzas del siguiente modo:

Contando con los límites superior e inferior de cada rubro que integra

el presupuesto, definidos por el experto en costos, así como su

probabilidad de que los costos que se presenten sean menores que el

inferior establecido, se procede a determinar el rango como la

diferencia entre ambos límites, esto con el fin de establecer el valor

medio, es decir, el presupuesto base calculado, y también calcular la

41

desviación estándar correspondiente y el parámetro "Z" ya explicado, o

sea, la inversa de la distribución normal estandarizada para las

probabilidades expresadas por el experto; esto aplicando las

siguientes fórmulas que consideran que en el mencionado rango se

ubica dos veces la distancia del punto mínimo a la media:

o, = i) / (2Z¡)

Seguidamente, se procede a calcular las varianzas de cada uno de los

rubros que integran el presupuesto base, y dado que se ha establecido

la hipótesis de independencia estocástica entre ellos, la varianza del

presupuesto base corresponderá a la suma de las varianzas de todos

los rubros integrantes del mismo.

Finalmente, con base en el presupuesto base (media), su desviación

estándar (raíz cuadrada de la varianza del presupuesto) y un valor

estimado como propuesta presupuestal, se procede a calcular el área

bajo la curva que corresponde en la densidad de probabilidad normal,

lo que en términos prácticos cuantifica el riesgo de que la obra que se

pretende construir sea inviable por la posible insuficiencia de los

recursos financieros, tomando en consideración la propuesta

presupuestal que un contratista pudiera presentar en su momento.

42

CAPÍTULO V V.l . PLANTEAMIENTO DEL CASO PROPUESTO PARA

EJEMPLIFICAR LA METODOLOGÍA FORMULADA

Lo anteriormente expuesto se pretende aplicar en el análisis de un

caso de tramo carretero, donde el presupuesto base del proyecto se

divide en siete rubros principales, mismos que contribuyen en más del

80% del mismo y se consideraron los siguientes puntos expresados

por el equipo de expertos que analizaron las condiciones físicas y

económicas del proyecto.

• Terracerías.- El presupuesto consideró un costo base de 66

millones de pesos, mismos que, debido a las condiciones del

terreno, podría variar hasta un 35% de esta cantidad, de manera

que el costo más barato sería de 42.9 millones de pesos, y el

más caro de 89.10. Para formular la función de densidad de

probabilidad, los expertos estuvieron de acuerdo en expresar

que este costo tiene un comportamiento normal, y que la

probabilidad de que el costo fuera menor que el límite inferior

calculado sería del 3%, datos con los cuales se estableció que la

desviación estándar sería de 12.28 millones de pesos.

43

• Obras de drenaje.- El presupuesto consideró un costo base de

16 millones de pesos, mismos que, debido a las condiciones del



más caro de 18.4 Para formular la función de densidad de






• Pavimentos.- El presupuesto consideró un costo base de 13




más caro de 15.6. Para formular la función de densidad de






44

• Puentes y pasos a desnivel.- El presupuesto consideró un costo

base de 41 millones de pesos, mismos que, debido a las

condiciones del terreno, podría variar hasta un 10% de esta

cantidad, de manera que el costo más barato sería de 36.9

millones de pesos, y el más caro de 45.10. Para formular la

función de densidad de probabilidad, los expertos estuvieron de

acuerdo en expresar que este costo tiene un comportamiento

normal, y que la probabilidad de que el costo fuera menor que el

límite inferior calculado sería del 3%, datos con los cuales se

estableció que la desviación estándar sería de 2.18 millones de

pesos.

• Entronques.- El presupuesto consideró un costo base de 4



que el costo más barato sería de 3.8 millones de pesos, y el más

caro de 4.20. Para formular la función de densidad de






45

• Señalamiento y casetas de cobro.- El presupuesto consideró un

costo base de 6 millones de pesos, mismos que, debido a las









pesos.

• Obras complementarias.- El presupuesto consideró un costo

base de 14.6 millones de pesos, mismos que, debido a las









pesos.

46

Lo anterior se resume en la siguiente tabla:

CONCEPTO IMPORTE VAR MIN MAX P(MIN) R Z a Terracerías Obras de drenaje Pavimentos Puentes y pasos a desnivel Entronques Señalamientos, casetas de cobro Obras complementarias

66.00 16.00 13.00 41.00

4.00 6.00

14.60

35.00% 15.00% 20.00% 10.00% 5.00%

10.00% 25.00%

42.90 13.60 10.40 36.90

3.80 5.40

10.95

89.10 18.40 15.60 45.10

4.20 6.60

18.25

3.00% 4.00% 5.00% 3.00% 1.00% 2.00% 2.00%

46.20 4.80 5.20 8.20 0.40 1.20 7.30

1.88 1.75 1.64 1.88 2.33 2.05 2.05

12.28 1.37 1.58 2.18 0.09 0.29 1.78

PRESUPUESTO 160.60 128.48 192.72

Por lo que respecta al cálculo de la varianza del presupuesto base, y

de su desviación estándar se elaboró una tabulación derivada de los

cálculos del área bajo la curva que corresponde en la densidad de

probabilidad normal, cuantificando de esta manera el riesgo que la

obra implica en casos de presupuestos comprendidos entre los límites

máximo y mínimo que surgen, a su vez, de la integración de todos los

rubros que forman el presupuesto base, con la consideración de sus

costos optimistas y pesimistas.

Con fundamento en lo expresado en el párrafo inmediato anterior, se

determinó que, por ejemplo, si un contratista oferta un presupuesto de

obra equivalente a 128.48 millones de pesos, el riesgo asociado a que

la obra cueste más cara es del 99.40%, y la prima de riesgo que éste

absorbe es de 32.12 millones de pesos.

En cambio, si el presupuesto ofertado fuera del 182.01 millones de

pesos, el riesgo asociado es menor del 50%, 4.69% específicamente,

47

resultando que la prima de riesgo opera en su favor, dado que,

respecto del presupuesto base, resulta ser negativa, tal como se

muestra en el siguiente cuadro que resume todo el análisis efectuado:

RUBRO DEL PRESUPUESTO

IMPORTE

PRESUPUESTO BASE

Coeficiente de determinación entre los importes

Desviación estándar del importe

Varianza del importe

Varianza del presupuesto

Desviación estándar del presupuesto

Coeficiente de variación del presupuesto

Valor posible del presupuesto propuesto

Probabilidad de que el costo de la obra sea menor que el presupuesto propuesto

Riesgo del presupuesto propuesto conforme el presupuesto base calculado

PRIMA DE RIESTO A EXIGIR AL CONTRATISTA (FIANZA DE RIESGO)

1 2 3 4 5 6 7

$66.00

$160.60

0.00%

12.28

150.85

163.23

12.78

7.96%

128.48

0.60%

99.40%

32.12

$16.00 $13.00 $41.00 $4.00 $6.00 $14.60

INDEPENDENCIA ESTOCÁSTICA ENTRE ELLOS

1.37

1.88

1.58

2.50

2.18

4.75

0.09

0.01

0.29

0.09

1.78

3.16

139.19

4.69%

95.31%

21.41

149.89

20.10%

79.90%

10.71

160.60

50.00%

50.00%

-

171.31

79.90%

20.10%

(10.71)

182.01

95.31%

4.69%

(21.41)

192.72

99.40%

0.60%

(32.12)

48

El riesgo sistemático que opera en este caso de estudio puede

apreciarse en la siguiente gráfica que refleja lo asentado en la tabla

anterior.

EVALUACIÓN DEL RIESGO DEL PRESUPUESTO

100.00%-

ti 4

i i í s — S '3 ? •° 3 3 9 S '

* s *

H CC E

0

^ V

^

\

Presupuesto propuesto [$]

49

C I I O 1 I B L I G T E C A

CONCLUSIONES

Existe un problema fundamental en el estudio de cualquier propuesta

presupuestal, mismo que es relativo al entendimiento y evaluación de

su incertidumbre; en ese sentido el análisis de riesgo es indispensable

apoyo para la toma de decisiones.

Cuando una propuesta presupuestal es analizada, se recomienda

incluir en el análisis alguna variable o medida que considere el riesgo

inherente de la propuesta evaluada, lo que es muy aconsejable,

puesto que una inversión razonablemente segura puede ser preferida

a una inversión más riesgosa con un rendimiento esperado mayor.

La consideración del riesgo en la evaluación de una propuesta de

inversión se puede definir como el proceso de desarrollar la

distribución de probabilidad de alguno de los criterios económicos ya

conocidos; sin embargo, para determinar las distribuciones de

probabilidad de estas bases de comparación se requiere conocer las

distribuciones de probabilidad de los elementos inciertos de la

construcción de la obra misma.

En los estudios de costos generalmente la información utilizada es

determinística; sin embargo, debe reconocerse que por lo regular este

50

no es el caso, ya que existen datos que contienen incertidumbre por lo

que respecta a la ejecución de los trabajos, rendimientos y volúmenes

de obra por realizar. Con esta base podemos afirmar que los análisis

consisten en identificar la "mejor" alternativa de entre un grupo de

contendientes. Para ello, es necesario cuantificar los costos y los

riesgos asociados que se derivan de cada una de las alternativas en

cuestión y compararlas de acuerdo con algún criterio de evaluación.

Para la estimación de costos y riesgos se puede recurrir, por ejemplo,

a comparaciones con proyectos similares o al análisis de información

proporcionada por posibles proveedores; no obstante, resulta evidente

que las estimaciones serán inciertas en mayor o menor grado y que

servirán únicamente como guías generales y no como estimaciones

firmes.

Posteriormente, el analista al reconocer esta incertidumbre y

apoyándose en su experiencia, modificará la información con que se

alimenta al modelo de evaluación.

51

RECOMENDACIONES EN LA APLICACIÓN

DEL MODELO

Este procedimiento bosquejado generalmente conduce a resultados

satisfactorios, pero el analista debe estar suficientemente familiarizado

con el problema bajo estudio, para que los valores asignados a las

variables que intervienen en el modelo de evaluación de riesgo sean

adecuados en mayor o menor grado y, en muchos casos, dichos

valores deben de servir únicamente como indicaciones de las

tendencias de sus comportamientos y no como estimaciones firmes

como ya ha sido afirmado.

Se sugiere que la prima de riesgo sea sujeto de fianza para el

contratista ganador de un concurso de obra, de manera que el riesgo

lo corra él cuando su presupuesto sea menor al presupuesto base de

la dependencia. Las penalizaciones a que se sujete al contratista

cuando no cumpla en tiempo con una obra deberán relacionarse con

el valor presente neto (VPN) de la obra en cuestión, dado que es el

daño que realmente se le causa a los recursos públicos y a la

sociedad por el incumplimiento debido a la imprevisión de

circunstancias, o incluso, el dolo en la presentación de una propuesta

económica con el fin de obtener la construcción de la obra.

52

Para esto se ha presentado un modelo probabilístico en el cual las

variables aleatorias se caracterizan por sus valores medios y sus

varianzas. Establecidas a partir de las funciones de densidad de cada

una de las variables en cuestión.

El modelo se apoya en un marco bayesiano, lo cual permite

cuantificar, con base en consideraciones racionales y de carácter

subjetivo, la variabilidad de los costos para evaluación y la

interrelación de los mismos.

53

•

•

BIBLIOGRAFÍA

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México, 1993, 536 pp.

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